الصف السادس الفصل الثاني مساحة المثلث صفحة 99 100

بسم الله والصلاه والسلام على رسول الله حبايبنا طلاب الصف السادس مكملين مع اتدرب واهل المسائل لدرس مساحه المثلث الدرس الثالث لا تنسوا الاعجاب بالفيديو والاشتراك في القناه وشكرا لكم على المشاهده والدعم طيب مساحه المثلث حكينا مساحه المثلث تساوي نص ضرب حاصل ضرب طول القاعده بالارتفاع او نص او نحكي نص طول القاعده بالارتفاع نكتب قوانين المساحه ات هون لحد هسه لازم نكون حافظينهم اي تساوي للمثلث المثلث تساوي نص ضرب طول القاعده ضرب الارتفاع واخذنا مساحه المربع اللي هي تساوي اي اللي هي الضلع تربيع اس ضرب اس الضلع ضرب نفسه الضلع تربيع وتساوي اس تربيع واخذنا ايضا مساحه المستطيل مستطيل اللي هي حاصل ضرب الطول في العرض ال ضرب دبليو واخذنا مساحه كمان اللي هو متوازي الاضلاع اللي هي حاصل ضرب طول القاعده بالارتفاع بدون النص وحكينا متوازي الاضلاع راح ينقسم الى مثلثين بالفيديو الماضي كان متوازي الاضلاع الاضلاع عفوا راح ينقسم الى مثلثين كل مثلث منهم اي نص طول القاعده بالارتفاع والمثلثين مع بعض طول القاعده بالارتفاع نص نص زائد نص عفوا اللي هي ايش؟ اللي هي واحد طيب اذا رح نق نطبق هون على هي القوانين السؤال الاول بيحكي لنا اجد مساحه كل شكل مما ياتي او كل مثلث مما ياتي ه مثلث قائم الزاويه هي طول القاعده خمسه والارتفاع ثمانيه نحكي له المساحه تساوي نص ضرب طول القاعده ضرب الارتفاع اتش وتساوي تساوي نص ضرب طول القاعده خمسه ضرب الارتفاع ثمانيه الخمسه عفوا اثنين مع الثمانيه فيها اختصار 1 × 5 × 4 20 اذا 20 وحده مربعه اللي هي سم مربع السؤال الثاني معطينا مثلث منفرج الزاويه معطينا هي القاعده 22 والارتفاع 10 فبنحكي له المساحه نطبق على القانون مباشره تساوي نص ضرب 22 اللي هي طول القاعده ضرب الارتفاع اللي هي 10 الاختصارات الاثنين ممكن نختصرها مع الاثنين 20 وممكن نختصرها مع ال بس ما بصير نختصرها مع الاثنين مع بعض يعني ما بصير تحكي لي هيك وهيك مع بعض وتضرب 11 × 5 هيك غلط اما بتختصرها مع ال1 او مع ال عفوا مع ال 22 او مع ال فالاثنين مع 22 بتعطينا 11 11 × 10 اللي هي بنحط الصفر بنحط واحد اللي اللي هي 110 متر مربع. السؤال اللي بعده معطينا برضه مثلث منفرج الزاويه بس اعطانا القاعده عند الزاويه المنفرجه هي طول القاعده اللي هو 12 والارتفاع مع امتداد القاعده الراس المقابل لها مع امتداد القاعده اللي هو التسعه فبنحكي المساحه تساوي نص ضرب طول القاعده تسعه عفوا 12 ضرب الارتفاع تسعه الاثنين مع ال 12 فيها اختصار خلينا بالله نغير اللون الاثنين مع 12 فيها اختصار 6 6 ض 9 اللي هي كم؟ 54 متر مربع متر المربع منين جبتها انا؟ هون متر هون متر بدها تكون متر مربع هون متر هون متر بدها تكون متر مربع هون سنتيم هون سمدها تكون سم مربع طيب السؤال الرابع معطينا طول القاعده 30 هي المره قالب لنا المثلث واعطانا طول القاعده فوق ما بتفرق اي ضلع طلع معطيك اياه من اضلاع المثلث الثلاث بنعتبره طول القاعده والارتفاع الزاويه القائمه مع امتداد القاعده تبعته يعني من الراس المقابل لها مع امتداد القاعده زي هذا المثال طيب خلينا نشوف اي طول القاعده 30 والارتفاع 75 هي نعم 75 سم فبنحكي له المساحه تساوي نص ضرب طول القاعده 30 ضرب الارتفاع 75 نختصر اختصاراتنا 2 مع 30 فيها 15 × 75 نحسبها × 15 5 × 5 25 5 × 7 غير لون 5 × 7 35 2 عفوا 37 زائد صفر العشرات 1 × 5 هي الاثنين بتروح طبعا 1 × 7جمع 5 13 لا 12 10 11 اذا 1125 سم مربع شوف السؤال اللي بعده هي طول القاعده 15 والارتفاع ثمانيه اذا تساوي نص ض 15 × 8 الاثنين مع الثمانيه فيها اختصار اللي 4 اين مع الثان 4 1 × 15 × 4 15 × 4 اللي هي 60 15 و 15 30 و30 60 اذا 60 سم مربع نشوف الاخير معطينا القاعده 1.5 والارتفاع 1.2 اثنين نطبق على نفس القانون نحلها هون نحكي تساوي نص ضرب طول القاعده اللي هي 1.5 ضرب الارتفاع اللي هي 1.2 ممكن نختصر ممكن لا عادي خلينا ما نختصر نضرب 1.5 5 × 12 كيف بنضربها؟ بنشيل الفاصله من العددين بنضرب بعدين برجع الفاصله يعني بنشيل الفاصله بتصير 15 بنشيل الفاصله بتصير 12 15 × 12 2 ب 5 10 2ث ب 1 2 1 3ث زائد صفر العشرات 1 ب 5 نضبطها بس واحد بواحد واحد صفر ثمانيه واحد ونرجع الفاصله بعد منزلتين واحد اثنينحط الفاصله اذا 1.80 اللي هي نفسها 1.8 على لا ننسى على اثنين يعني نص ال 1.8 اللي هي دينار و80 قرش ايش نصها؟ 1.8 يعني دينار و80 قرش ايش نصها؟ نصها 90 قرش اللي هي 0.9 او 0.90 90 وطبعا وحده القياس سمر مربع لا متر مربع انا تاكدت من السؤال اعطانا هون متر وهون متر فبدها تكون متر مربع خلينا نحط الجواب عند السؤال بس بشكل سريع متاز شوي طيب ننتقل الى السؤال اللي بعده اجد مساحه المثلث راسم لنا اياه داخل شكل طيب ماشي جميل جدا برضه بده المساحه احنا بنوجد المساحه مع اي ضلع طول او عرض يعني جاي بالطول او بالعرض عشان يكون منطبق على المربعات تبعت الشكل يعني مثلا هون طول القاعده بناخذها هي طول القاعده 1 2 3 4 والارتفاع الراس المقابل للقاعده هيه بننزل منه عمود الى القاعده عمود الى القاعده وبنحسب طوله هذا هو الارتفاع بنعد واحد اثين 3 اذا اربعه بث اذا تساوي نص بي اتش طول القاعده ضرب الارتفاع اتش وتساوي نص ضرب ض 3 ض 4 و 4 ض 3 اثنين مع الاربعه فيها اثنين 2 × 3 6 اذا سته وحده مربعه نكتب وحده مربع السؤال اللي بعده مثلث قائم الزاويه هي القاعده واحد اثنين ثلاث اربعه والارتفاع واحد اثين 3ث لاحظ نفس الابعاد هيها اربعه بثار اربعه بث اذا نفس المساحه رح تكون اذا اي مساحه تساوي 6 وحده مربع السؤال اللي بعده هي القاعده طولها 1 2 3 4 خ والارتفاع الراس المقابل للقاعده هيه بناخذ هذا الراس بننزل منه عمود مع امتداد القاعده يعني مع هذا الضلع اللي هو امتداد القاعده عمود وبنعد طوله هذا العمود المفروض يكون عمودي يعني مستقيم زي هيك بع طوله واحد اث 3 اربعه اذا خمسه باربعه فبنحسب اي تساوي خمسه نص ضرب طول القاعده اللي هي خمسه ضرب الارتفاع اللي هو اربعه الاثنين مع الاربعه فيها اختصار 2 5 × 2 اذا 10 وحده مربع السؤال 10 هي طول القاعده طولها واحد اثين 3 الارتفاع هي الراس المقابل لها بنزل عمود وبنعد واحد 2 اذا 2 بث اي تساوي نص ضرب طول القاعده 3 ضرب الارتفاع اثنين اثنين مع اثنين فيها واحد 1 × 3 وحده مربع شوف المثلث اللي بعده هي القاعده واحد اثين 3 ا 5 6 س والارتفاع ها الراس المقابل الها بنزل عمود نعد طوله واحد اين 3 اذا اي تساوي نص ضرب 7 × 3 7 ب 3 21 21/ 2 يعني نص ال 21 10.5 نص وحده مربعه السؤال اللي بعده هي طول القاعده عفوا هي جاي عموديه بعد طولها واحد اثنين ثلاث والارتفاع الراس المقابل لها بننزل عمود على القاعده وبنعد طوله اللي هي هون الضلع او الجزئيه هي المربع هذا 1 2 3 4 خ 6 اذا 6 بثلاثه بحكي تساوي نص ضرب 3 اللي هي طول القاعده ضرب الارتفاع اللي هو سته الاثنين مع السته فيها اختصار ثلاث 3 ب 3 9 اذا تسعه وحده مربعه السؤال اللي بعده بده طول القاعده او الارتفاع واعطانا المساحه يا رب المساحه تكفي طيب السؤال الاول معطينا المساحه تساوي اربعه صحيح و5 والارتفاع هون 1.8 8 م وطول القاعده فبنحسب من خلال القانون نحط القانون تساوي نص ضرب bي ضرب اتش اعطاني اياها 4.05 صفر خمسه ضرب نو عفوا تساوي عفوا تساوي نص ضرب بي بده اياها اساسا ضرب اتش 1 ف8 خذ لي هذول الارقام تعال لي فيهم طيب نكمل ا نكمل طيب هسه بدنا ناخد نص ال 1.8 يعني نختصر الاثنين مع ال 1.8 يعني ايش نص ال 1.8 اللي هي 0.9 ايش نص الدينار و80 قرش اللي هي 90 قرش 0.9 بنضرب 0.9 ض يعني 0.9 بي تساوي 4.05 هسا بنقسم على 0.9 عشان نتخلص منها على 0.9 تسعه هي بتروح مع هي فبضل عننا القسمه هي هسا عشان نعمل القسمه هي لازم نتخلص من الفاصله الموجوده بالمقام ما بنقدر نتعامل معها لازم نتخلص منها كيف نتخلص منها بنضربها ب 10 بنتخلص منها بنحركها منزله واحده فبنيجي هون بنعمل ضرب 10 للبسط وضرب 10 للمقام في هدف اننا نتخلص من الفاصله الموجوده بالمقام طيب هسا ضرب 10 بالبسط بنحرك الفاصله لليمين بتصير 40.5 5 40.5 على 0.9 ض 10 بحرك الفاصله بتصير تسعه هسا هي بنعملها قسمه طويله بنحكي 40.5 5 تقسيم 40 كم 9 فيها؟ فيها فيها اربعه 4 ض 9 36 40 - 36 فيها 4 نرفع الفاصله بننزل الخمسه 45 كم 9 فيها؟ فيها 5 ضرب 9 45 نطرح صفر صفر اذا الناتج 4.5 خمسه اذا بي تساوي تساوي 4.5 خمسه ايش وحده القياس متر شوف السؤال اللي بعده نحكي اعطانا اي تساوي 40 متر مربع واعطانا الارتفاع ثمانيه وبده طول القاعده فبنحكي على القانون اي تساوي نص ضرب طول القاعده ضرب الارتفاع نص ضرب بي طول القاعده نص ضرب بي ضرب اتش اي اعطاني اياها 40 تساوي نص ضرب بي بده اياها ضرب اتش 8 هسه الاثنين مع الثمانيه فيها اختصار بصير 40 تساوي 4 ضرب بي 4 على 4 على ا اذا تساوي 10 متر اذا طول القاعده بالسؤال الثاني 10 متر السؤال الثالث اعطانا هون طول القاعده واعطانا الارتفاع عفوا طلب منا الارتفاع واعطانا طول القاعده فبنحسب على نفس القانون اي اللي هي المساحه 180 تساوي نص ضرب طول القاعده 30 ضرب الارتفاع اتش هسا بنختصر ال 2 مع 30 نص 30 فبتصير 180 تساوي 15 اتش نقسم على 15 على 15 مع 15 بتروح 180 ÷ 15 بنحسبها تقسيم 15 فيها 1 3ث نزل الصفر اثنين 30 اطرح صفر صفر اذا 12 الش اللي هي الارتفاع تساوي 12 سم تساوي 12 سم ننتقل للسؤال اللي بعده حكي لك سؤال 16 طائره ورقيه لدى احمد طائره ورقيه صغيره على شكل مثلث طول قاعدته 30 سم وارتفاعه 20 سم وطولا ضلعيه الاخرين 25 سم لكل ضلع كما هو مبين في الشكل المجاور اجد مساحه الطائره نحن عشان نوجد مساحه الطائره وهي على شكل مثلث ما بنحتاج غير طول القاعده والارتفاع اذا نص ضرب طول القاعده ضرب الارتفاع ما بنحتاج الى طول القاعده والارتفاع اللي هم ايش؟ اللي هم 30 و20 اذا 30 × 20 وتساوي الاثنين مع ال 20 فيها 10 30 × 10 وتساوي 300 سم مربع حاط لك ال 25 بس عشان يتوهك السؤال اللي بعده ال 25 في السؤال اللي قبله عفوا ممكن تستعملها في ايجاد المحيط المحيط مجموع اطوال الاضلاع فبتجمعهم 50 + 30 80 بس بالمساحه ما بتحتاج غير طول القاعده والارتفاع السؤال اللي بعده نسيج اذا استعمل مراد اداه النول ل المثلثات الظاهره في الشكل المجاور نسجل الاقمسه واضح انها اداه اللي بيستعملوها ال الخياطي فاجد مساحه المثلث اي بي سي بدنا مساحه المثلث لاحظ انه هون معطينا زاويه قائمه اذا هذا مثلث قائم الزاويه الضلعين اللي بشكلوا الزاويه القائمه بنقدر نعتبرهم طول القائم القاعده والارتفاع اذا بنحكي اي تساوي نص ضرب طول القاعده ضرب الارتفاع اللي هي واحد برضه 1.5 ايضا طيب بحسب 1.5 × 1.5 اللي هي 15 × 15 وبنرجع الفواصل اللي 225 وبنرجع الفواصل بتصير 2.25 25 على 2 2.25/2 25/2 خلينا نقسمها قسمه مختصره اثنين كم اثنين فيها واحد والباقي صفر الاثنين الثانيه ايه ننزل الفاصله هي واحد عفوا هي واحد من اي الاثنين كم اثنين فيها واحد والباقي صفر بننزل الفاصله الاثنين كم اثنين فيها واحد والباقي صفر الخمسه كم اثنين فيها اثنين والباقي واحد وبنحط هون صفر بتصير 10 10 كم اثنين فيها خمسه وحده مربعه او نحكي متر مربع سؤال 18 يريد سفيان تركيب زجاج على نافذه مثلثه الشكل طول قاعدتها 120 سم وارتفاعها 60 سم اجد مساحه الزجاج اللازم سؤال مباشر المساحه تساوي نص طول القاعده بالارتفاع وتساوي نص ضرب ضرب طول القاعده 120 ضرب الارتفاع 60 نكبر عشان تكون الامور واضحه النص مع ال 120 فيها 60 ض 60 بنزل الصفرين 36 اذا 3600 سم مربع السؤال اللي بعده اكتشف الخطا اوجدت سلوا محيط المثلث المبين ادناه ثم اوجدت مساحته فكانت اجابتها كما ياتي ابين الخطا الوارد اي محيط اوجد محيط ثم مساحه افضل طيب خلينا نشوف الخطا اول شيء المحيط مجموع اطوال الاضلاع 13 + 13 + 10 صح 36 هذا صح المساحه نص طول القاعده بالارتفاع عوضتها 12 يعني قلبت اه حكت انه طول القاعده 12 والارتفاع 13 خطا كيف؟ نحن معطينا هون اطوال اضلاع الثلاث فنحن بدنا ضلعين ضلعين بس ضلع واحد فيهم وارتفاع هسا الضلع 10 عنده زاويه قائمه هون اللي هي هي مع الضلع مع الراس المقابل له اذا هي الارتفاع الارتفاع هو هذا الارتفاع اتش وطول القاعده 10 اذا تساوي 10 اذا هذا خطا كل اللي عاملاه خطا فبنحكي تساوي نص ضرب حطه للقاعده 10 ضرب الارتفاع اللي هو 12 الاثنين مع ال 12 فيها 6 × 10 60 متر مربع السؤال اللي بعده تحدن مثلث متطابق الضلعين قائم الزاويه حلو اذا متطابق الضلعين قائم الزاويه مساحته 96 او عفوا 98 سم مربع اجد طول الضلعين ال متعامدين فيه حكينا مثلث متطابق الضلعين قائم الزاويه هسا اي مثلث لو بدنا نرسمه متطابق الضلعين وقائم الزاويه فلازم تكون القائم الزاويه عند الضلعين متطابقين اللي همون وهي الضلع الثالث اللي هو الوتر اذا هذا المثلث متطابق الضلعين طول الضلع الاول اللي هو بي وطول الضلع الثاني اللي هو اتش بما انه متطابق الضلعين فهذا الضلع يطابق هذا الضلع اذا بي تساوي اتش نفترض انه بي وش الاثنتين اكس فبنحكي اي المساحه تساوي نص ضرب اللي هي اكس ضرب اتش اللي هي برضه اكس حلو طيب بعدين 98 المساحه 98 تساوي نص ضرب اكس ضرب اكس اكس تربيع اخذناه الفصل الاول عفوا الوحده الاولى طيب هسه النص هي كيف بدي اتخلص منها كيف اتخلص من القسمه بالضرب فبضرب باثنين بضرب باثنين عشان اتخلص من الاثنين اللي بالمقام هسه 98 × 2 90 و90 180 88 16 اللي هي 196 تساوي اكس تربيع ما هو العدد اللي مربعه يساوي 196 96 من الاعداد اللي حفظناهم بالوحده الاولى برضه اللي هو ال 14 اذا اكس تساوي 14 سنتيم اللي هو طول القاعده والارتفاع اذا هذا المثلث هيه هذا الضلع طوله 14 هذا الضلع طوله 14 وهي الزاويه القائمه وهذا المثلث مساحته تساوي 98 سم مربع تبرير اذا كانت مساحه الشكل المجاور اي 38 سم مربع فاجد قيمه اكس مبررا اجابتي هسه مساحه الشكل كامل كم حكينا 38 الشكل مكون من مثلث a1 ومستطيل a2 ومثلث ثاني 3 هسه a1 وا 3 متطابقين ليش؟ لانه طول القاعده اكس وطول القاعده اكس والارتفاع هون اربعه والارتفاع هون برضه فبنحكي اي1 + اي 2 اي1 زائد اي 3 يساوي خلينا نحكي مثلا 2 اي تمام لانهم متطابقين طيب هس مساحه الشكل الثاني اللي هو عباره عن مستطيل الطول في العرض الطول 6 والعرض اذا a2 تساوي 6 في 4 وتساوي 24 سم مربع طيب هسه a1 زائد اي 2 زائد اي 3 اللي هو مساحه الشكل الاول مساحه الشكل الثاني مساحه الشكل الثالث كلها مع بعض بدها تكون 38 سم مربع زي ما هو كتبنا اي 3 لحالها او اي 2 لحالها 24 a1 وا 3 كلهم 2 اي فبنحكي 2 اي تساوي عفوا 2 اي زائد a2 اللي هي عباره عن ال 24 تساوي 38 نا 24 - 24 عننا معادله هي بتروح اذا 2a تساوي عفوا 2a تساوي ثمانيه 38 - 24 اللي هي 14 على 2 على 2 اذا تساوي 7 طيب هس نيجي لا ايش هي هي مساحه احد المثلثين طيب لو جينا المثلث هذا مثلا هذا المثلث هي المثلث ايش مساحه المثلث مساحه المثلث هي نص طول القاعده بالارتفاع نص طول القاعده بالارتفاع طول القاعده هون اكس والارتفاع اربعه و8 كم طلعت معنا سبعه اذا 7 = نص × × 4 هسا الاثنين مع الاربعه فيها اختصار اثنين 2 ض اكس ا اكس تساوي سفر تقسيم 2 تقسيم 2 اذا اكس تساوي ونص سنتيمتر اذا طول القاعده في المثلث الاول او المثلث الثاني تساوي 3 ونص ‏sa