حجم المنشور الثلاثي شرح رياضيات الإمارات الصف السادس الوحدة العاشرة الدرس الثاني

السلام عليكم اصدقائي في قناه يو اي ماثي انا شروق سنتعلم اليوم الدرس الثاني من الوحده العاشره للصف السادس درس حجم المنشور الثلاثي اذا مش حاضرين الدرس الاول رح تلاقوا تحت في صندوق الوصف رابط في قائمه فيها شرح جميع دروس هذا الفاصل في الترتيب واذا عم تستفيدوا من القناه ما تنسوا انكم تدعمونا بلايك للفيديو وتشتركوا بالقناه بسم الله الرحمن الرحيم نبدا الجزء الاول من الدرس اللي هو المفهوم الاساسي حجم منشور ثلاثي عننا الحجم حجم زي ما شرحنا برضه الدرس السابق ممكن نعبر عنه بحرف الفي طيب حجم الفي للمنشور الثلاثي شو الفرق بينه وبين الدرس السابق؟ الدرس السابق كانت القاعده مستطيله الشكل هي المره القاعده بلاقيها انها مثلثه شايفين هون مثلثه فهذا المنشور قاعدته مثلثه بنسميه المنشور الثلاثي حجمه نفس الشيء اللي هو مساحه القاعده في الارتفاع مساحه القاعده في الارتفاع طيب شو اللي بيختلف انه قاعده مساحه القاعده للمثلث بتختلف عن مساحه القاعده للمستطيل فالدرس هون رح نستخدم مساحه المثلث مساحه القاعده اللي هي مساحه المثلث اذا الحجم قانون الحجم ثابت اللي هو مساحه القاعده ضرب الارتفاع طيب في المنشور الثلاثي شو هي القاعده لا القاعده هون بتكون عباره عن مثلثات هي اللي فوق واللي تحت بيكونوا مثلثين متطابقين يعني اللي فوق زي اللي تحت بالضبط يوضح رسمه التخطيط ان حجم المنشور الثلاثي كذلك يمثل حاصل ضرب مساحه القاعده والارتفاع Hش اذا المساحه او اللي هي الفراغ هذا لو بدنا نملاه كامل بعطيني الحجم كيف بنعرفه بنجيب مساحه واحد من القواعد المثلثات اللي فوق او اللي تحت لانهم متطابقين بنضرب مساحه القاعده بالارتفاع هذا اللي هون لهون اللي هو الارتفاع اتش هي اللي هون اللي هي المثلث بجد المساحه تبعته طب مساحه المثلث نص القاعده بالارتفاع هي قانون قديم مساحه المثلث يساوي نص ضرب قاعدته مثلا ضرب ارتفاعه bساحه المثلث طيب خلينا ناخذ اول مثال ونطبق عليه اول المنشور الثلاثي هذا منشور ثلاثي ليش لانه قاعدته مثلث فبنسميه ثلاثي هلا هون اعطيني معلومه هي القاعده تبعت المثلث صل لل 8 متر وعننا الضلع الوتر هذا ما بيهمني عندي هون شو ال 10 متر هي بتهمني اللي هي ايش ارتفاعه لانه هي الضلع العمودي بس يكون عننا مثلث زي هيك هي بدي ارسمه هون هذا بنحكي عنه مثلث القائم مثلث قائم الزاويه ال الضلع القائم هذا 10 م هو الارتفاع لانه الارتفاع اللي هو البعد العمودي بين الراس هي الراس هون والقاعده فهذا اسمه ارتفاع القاعده هي اللي تحت 8 متر طول الوتر هي ال 12 هي ال 12.8 ثمانيه الوتر هون ما رح استفيد منه ما رح يفيدني هي اول معلومتين اخذتهم اللي هم 10 وثمانيه بفيدوني اذا البي هلا ال الحجم عباره عن مساحه القاعده ضرب ارتفاع طب لحالها مساحه المثلث نص ضرب القاعده القانون هو نص ضرب القاعده اللي هي ثمانيه هي ضرب ثان ضرب الارتفاع اللي هو 10 هي مساحه المثلث 0 ض 2 ق 2 1 4 2 8 2 4 بضل عندي 4 × 10 ساوي 40 اذا المساحه تبعت المثلث 40 عشان اعمل اعرف الحجم بحكي ال 40 هي ضرب الارتفاع تبع المنشور من وين بجيبه؟ بجيبه من الرسمه اللي عندي ارتفاع المنشور واضح لدائما ارتفاع المنشور هو الضلع هذا العمودي هيك الكبير هذا الارتفاع اللي هو 13 بصير عندي 40 ضرب 13 بضربها هي باجي بحكي الصفر بنزله بالجواب بضل عندي 13 × 4 نعملها جنب 4 × 3 12 اذا 2 وواد باليد 4 ض 1 4وا باليد 5 اذا 52 يجي جنب الصفر هون فبيطلع الجواب 520 الحجم 520 هذا اسهل مثال ممكن يمر عليكم لهذا الدرس اللي هو انه انا بكون عندي منشور ثلاثي بجي بجد مساحه القاعده اللي هي المثلث بضربها بالارتفاع 13 نعيد عننا الحجم هو مساحه القاعده ضرب الارتفاع مساحه القاعده عوضت عنها باللون الاحمر اللي هو نص ضرب 8 ضرب 10 قلنا الثمانيه من هون والع من هون ضرب الارتفاع اللي هو 13 هاول اعطوني 40 ضربتها ب 13 هذول قيمتهم 40 ضرب 13 بعطيني 520 شو الوحده متر مكعب حبه لانه هذول متر الحجم دائما نفس الوحده بس بنكعبها 520 متر مكعب عشان نتاكد انه فهمنا المثال المثال السابق بدنا نحل عليه هون امثله هلا بتلاحظوا هذا المثلث كيف راسمينه اعطيني في بعدين اللي باللون البنفسجي هذا العمودي نحن قلنا الارتفاع هو ارتفاع المثلث من الراس بينزل على ال القاعده عمودي هذا الارتفاع اللي باللون الاخضر عامل عامل سهم وحاكي انه 3 ونص اذا ارتفاع المثلث 3.5 ضرب قاعده المثلث اربعه ضرب نص شو بعطوني اللي هي مساحه المثلث هي سهله 2 ق 2 1 4 ق 2 2 دائما نحاول نختصر اثنين اذا ضربتها بص بتعطيني سبعه اذا 7 مربع هي مساحه المثلث حجم المنشور بيساوي مساحه المثلث اللي هي سبعه ضرب ارتفاعه وين ارتفاعه هذا البعد اللي هو هيك اللي هو السبعه هي كمان بصير عندي 7 × 7 = 49 هون صارت الوحده لانها حجم متر مكعب اذا 49 م م مكعب حجم هذا المنشور اهم شيء تنتبهوا يا مس هون انه مثلث القاعده ما كان قائم كان مثلث متساوي السق هيه لانه اربعه ضرب وهون اربعه والقاعده اربعه متساوي الارجل يعني متساوي الاضلاع فهون الارتفاع هذا هو راسم لي اياه دائما ارتفاع المثلث البعد من الراس للقاعده لازم يكون نازل بزاويه عموديه المثال السابق كان اصلا البعد هو نفسه الضلع من المثلث لانه كان قائم الزاويه بس بالمثال هذا المثلث مش قائم الزاويه فاجا لازم هو يعطينا اياه وقال لي انه 3لاه ونص الارتفاع وانا استخدمته بمساحه المثلث وبعدين بالحجم ناخذ كمان مثال على نفس الفكره عندي منشور ثلاثي في ابعاد اول شيء بطلع على القاعده المثلثه شو هي القاعده المثلث اللي هي ها وهاي اللي جوا مش حاط عليها ابعاد حاطها على القدام فبستخدم اللي قدام اللي هو حجم المثلث مساحه المثلث نص ضرب القاعده هيها سبعه ضرب ارتفاع المثلث الارتفاع هي راسم لي ضلع عمودي عفوا راسم لي باللون البنفسجي خط عمودي لانه هون الزاويه برضه ضلع المثلث مش مش مثلث قائم ف لازم يعطينا الارتفاع اللي هو من راس المثلث بنزل عمود على القاعده وبرسم زاويه قائمه هذا هو حكي لي انه ثمانيه فانا بستخدمه اذا نص ضرب القاعده سبعه ضرب الارتفاع 8 ايش بساوي دائما بختصر اثنين هي القسمه 2 1 4 8 ق 2 4 4 × 7 28 اذا متر مربع اللي هي مساحه المثلث طب حجم المنشور اللي هي مساحه المثلث هي 28 ضرب ارتفاعه ارتفاعه دائما البعد اللي واصل بين المثلثين ين القاعدتين مش شرط يكون يعني عادي ممكن يكون هون كان الارتفاع هي هذا المثلث الاول المثلث الثاني شو بيوصل بينهم اللي بيوصل بينهم هذا اللي هو سبعه هون جاي على الارض فانا شو باخذ القاعده هي والقاعده هي شو الضلع اللي بيوصل بينهم هو هذا الارتفاع فهون اللي هو رقم 10 اذا شرطه انه يكون بوصل بين المثلثتين المثلثين المتطابقين عندي المثلث اللي بالوجه وال المثلث الخلفي هذا المثلث الاول وهذا المثلث ثاني بوصل بينهم بهذا الضلع بنعرف انه ارتفاع المنشور اللي هو 10 28 × 10 280 متر مكعب صارت الوحده لانه حجم اذا حجم المنشور 280 م م م مكعب هذا الجزء الاول من الدرس وامثلي عليه في كمان مثال فيما يلي مدرج كبير للوحات التزلج احسب حجم المنشور الثلاثي نيجي نتطلع اول شيء بدنا ندور على المثلثين اللي هم رح يكونوا شو القاعده هي القاعده جاي هذا المثلث وزيه ورا طب هذا المثلث اللي بالوجه والمثلث الخلفي اللي ورا نحن مش شايفينه هم القواعد اللي هم على شكل مثلث ب نيجي مساحته هذا مثلث قائم فالارتفاع اصلا ضلع منه اللي هو سبعه وقاعدته 10 فبي مساحه هذا المثلث هي نص ض 10 × 7 نص × 10 ق 2 10 ق 2 خمسه بصفي عندي بس 5 ق7 اللي هو 35 ضرب ايش الارتفاع قلنا الضلع اللي بيوصل بين القاعده هي والقاعده الخلفيه اللي هو هذا هذا الضلع اللي هو الارتفاع اللي هو اربعه اذا ظل عندي اخر شيء 530 × 4 نعملها هيك على جنب 4 × 5 اذا صفر واثنين باليد 4 × 3 12 واثنين باليد 14 اذا الجواب 140 الوحده متر مكعب اذا حجمه هو 140 متر مكعب بكل سهوله ناخذ مثال على نفس الطريقه احسب حجم نمزج على شكل منشور ثلاثي قاعدته 32 سم مربع وارتفاعه اه هلا هو قال لك انه هون شكل منشور ثلاثي وارتفاع اه ها القاعده سنتيمتر مربع شو معناها 32 سنتيمتر مربع معناها مساحه القاعده اللي هي هي مساحه المثلث جاهزه لانها بالمتر المربع ضرب ارتفاع قدره ارتفاع المنشور سته يعني انا هون بس بضرب 32 ضرب 6 الارتفاع يعني بستخدم قانون ضرب اتش الحجم يساوي ضرب اتش لانه جاهزه عندي المساحه جاهزه باجي بعمل 32 ض 6 6 × 2 12 اذا 2 ووا باليد 6 × 3 18 1 باليد 19 اذا 192 سم شو الوحده؟ مكعب لانها صارت حجم اذا هون استخدمت القانون تبع بي ضرب اتش لانه عندي المساحه اعطيني اياها جاهزه على شكل منشور ثلاثي قاعدته حكي لي مش حكي لي ابعادها طولها و قاعده المثلث وارتفاعه لا عطيني 32 سم مكعب فانا بعرف سم عفرا مربع بعرف انها هي مساحه المثلث فورا طيب الجزء الثاني من الدرس اللي هو ايجاد الابعاد المجهوله يعني بعطيني معلومات وبيكون في ضلع مفقود كيف بنجدها؟ بنعوض عن المتغيرات بقياسات معلومه ثم نحسب قيمه القياسات المجهوله يعني بجيب القانون الاساسي زي هون اوجد ارتفاع المنشور عطيني حجمه هي حجمه هون 12 سم مكعب فانا باجي للقانون الاصلي في يساوي بي ضرب اتش في بدالها بعوض 12 لانها معلومه بطلع هون اتش اللي هي ارتفاع المنشور هي المجهوله بس انا عندي ابعاد المثلث القائم اللي هون اللي هو هذا الضلع واحد والقاعده تبعته ثلاثه هذا الضلع بقابله هذا الضلع واحد وهذا الضلع اللي هون 03 بيقابله هذا 03 عشان هذا المثلث بوجهنا فهذا الضلع القائم هو ارتفاع المثلث اللي هو 1 سم فمساحه المثلث هذا شو بتساوي نص ضرب القاعده اللي هي بوت3 ضرب 1 يعني هون نص ضرب 03 بصفي عندي 0.3 1 × 03/2 هي 0.3/2 03/2 هي نفسها 15 نص الثلاثه هي 0 نص 30 فهي نصها اذا صفى عندي كله المساحه 15% بضربها بالارتفاع المجهول يعني بس بي ع ضرب اتش بي ضرب اتش المجهوله شو كان الحجم هون الحجم معلوم اللي هو 12 عشان اعرف اتش بدي اقسم هي اعملها معادله انا بس تتخلص من المعادله بقسم قسم على العدد الموجود يعني هذا ال 15% بدي اخلص منها فبقسم 15% هون وبقسم 12 على 15% فاتش صفت عندي 12 ض 15% هي كيف بنقسمها يا مس بحكي 12 نضرب هون ضرب 100 عشان يروحوا الاصفار من ال من الهون عندي منزله منزلتين فلازم اضرب ب 100 وفوق ب 100 بصير عندي 1200 قسمه هي الفاصله بتنتقل المنزله منزلتين فبصير العدد 15 فبصير عندي قسمه طويله اللي هو 1200 ضرب 15 قسمه 15 12 كم 15 فيها لا يا زوج 120 كم 15 فيها بما انه الجواب ثمانيه فخلينا نجرب ثمانيه 8 × 5 40 اذا صفر واربعه باليد 8 × 1 8 ورب باليد 12 120 - 120 بوقف لا في هي الصفر بتنزل 0 ق 15 0 × 15 0 - 0 اذا الجواب هو 80 الاتش الارتفاع سم كان عندي هون الحجم وطالب مني بس اجد الارتفاع نفس الطريقه هون اطيني اوجد قيمه البعد المجهول في المنشور الثلاثي اذا كان حجمه 55 يعني في وطول قاعدته اثنين ارتفاع القاعده خمسه هي القاعده يعني ابعاد المثلث اذا الحث ضرب الاتش ابعاد المثلث نيجي نجد نص القاعده تبعت المثلث اثنين ضرب ارتفاع القاعده يعني ارتفاع المثلث ما في داعي يحكي مثلث لانه نحن عارفين انه منشور ثلاثي يعني قاعدته مثلث ففورا لازم نعمل البي هون نص القاعده بالارتفاع الاثنين هي بتلغي الاثنين هي بظل عندي 1 × 5 اذا هي 5 سم مربع اللي هي مساحه المثلث باجي بدل بي ايش بحط هون خمسه ضرب اتش المجهوله ارتفاع المنشور هو علامه استفهام يعني مجهول ارتفاع المنشور مجهول وجدت مساحه المثلث خمسه الفي اطيني اياها 55 فصفى الاتش عشان اعرفها لازم اقسم على العدد اللي جنبها قسمه خمسه هون اي شيء بعمله قبل المساواه بعمله بعد المساواه وقسمه خمسه هون اتش صفت 55 ق5 اللي هي 11 اذا اتش بتساوي 11 لانه الوحدات كلها هون بالكيلومتر اذا 11 هو ارتفاع هذا المنشور ناخذ اخر مثال بهذا الدرس اشترى ايوب قالب الجبن من اجل حفل العشاء موضح هنا ابعاد قالب الجبل كما يبلغ حجم قالب الجبل 54 سم مكعب هذا الحجم ما ارتفاع قالب الجبن اطيني ابعاد هذا الارتفاع العمودي ثلاثه للمثلث وقاعدته هيها نفسها اللي هون لانه هذول متطابقين اربعه فنص ضرب 3 ضرب 4 اللي هي ابعاد المثلث بتعطيني مساحه المربع المثلث نص ضرب 4 نص الاربعه 2 ها اذا اختصرناهم مع بعض فبضل عندي 2 ضرب 3 سته اذا نص ضرب 4 × 3 قسمه 2 1 4 ق2 فبضل عندي 2 × 3 = 6 هذا اللي هو حجم عفوا مساحه المثلث بضربها باتش المجهوله شو بتعطيني الحجم اذا سته هي المساحه ضرب اتش المجهوله بتعطيني الحجم اللي معطوني اياه بالسؤال 54 عشان اتش تضل لحالها بقسم على سته هون 6 ق 6 و54 ق 6 54 / 6 اذا اتش بتساوي 9 سم هون الوحده كلها بالسيم فالجواب بيكون سم اذا ارتفاع المنشور او قالب الجبن هون اللي هو سته عفوا 9 سم 54 بضل علينا التمارين الموجهه هي نفس الشيء اوجد حجم منشور المعطاه هون نبلش بالاول عننا هون القاعده هيها هي خمسه والضلع هذا ثلاثه القاعده ثلاثه الارتفاع العمودي هذا المثلث بقابله هذا فهذا الضلع خمسه وهذا الضلع بقابله هذا الضلع اللي هو ثلاثه فهون ثلاثه والارتفاع العمودي خمسه فمساحه المثلث هذا شو بتساوي القاعده اللي هي نص ضرب 3 ضرب 5 3 ض 5 15 في اختصار مع الاثنين لانهم اعداد فرديه فبصير عندي 15 على 2 ها شو اللي هي طب الحجم ساوي بي هاي اللي هي 15 على 2 ضرب الارتفاع المنشور اللي هو الضلع هذا اللي بوصل بين القاعدتين هذا الضلع اللي هو 6 ضرب 6 هون بقدر اختصر 6 ق 2 3 2 ق 2 1 فضل عندي 3 ض 15 اللي هو 45 فحجم هذا المنشور 45 والوحده هيها سنتيمتر مكعب تطبيق مباشر سهل بنفس الطريقه نجد المنشور اللي بعده نص القاعده بالارتفاع بتعطيني حجم قاعده المثلث هي المثلث هلا هذا الضلع ما له فايده الوتر انا بستخدم القاعده اللي هي اثنين والارتفاع العمودي اللي هو ثلاثه فبحكي نص ضرب 2 × 3 اثنين بتغل اثنين فبيطلع عندي بس ثلاثه 3 سم مربع اللي هو ايش مساحه هذا المثلث 3 ضرب الارتفاع تبع الارتفاع اللي واصل بينهم هيه شايفين هي الاربعه جاي على هذا الخط اللي هو الخط اللي واصل بين القاعده هي والقاعده هي اذا 3 × 4 بت= 12 هي ضرب اتش قانون الحجم عملناها هون طلعت ثلاثه مساحه المثلث ضرب اتش من الرسمه اربعه 3 × 4 بتساوي 12 اذا 12 مكعب هون الحجم الوحده متر فبتصير متر مكعب السؤال اللي بعده لد مازن قطعه مكعكب من الجبن على شكل منشور ثلاثي في غذاءه احسب حجم هذه القطعه هي الشكل هذا حجمها في بيساوي نص القاعده تبعت المثلث وين قاعده المثلث هيها الاربعه هي ضرب ارتفاع المثلث هذا الضلع مين وين راسمينه هيه السته حكي لك هذا من هون لهون بعده سته لانه هذا المثلث هون وفي مثلث زيه تحت نحن مش شايفينه هي المساحه هيني كاتب لي اياها مسقطها هون انها سته هي ضرب الارتفاع اتش طيب الاتش كيف بدي اعرفها باجي بدور على الضلع اللي بيوصل بين المثلثين في عندي مثلث فوق ومثلث تحت شو الضلع اللي بيوصل وين بينهم هذا معناته هي هي الثلاثه اتش سهله 2 ق 2 1 4 2 2 فبظل عندي هون 2 × 6 اللي هي 12 ضرب 3 12 ض 3 36 اذا حجمهم 36 سم مكعب السؤال اللي بعده احسب طول قاعده صندوق شحن على شكل منشور ثلاثي يبلغ حجمه هون عندي طالب قاعده المثلث المجهوله لو سميناها يبلغ حجم الصندوق الحجم في 7.56 اذا 7.56 5 س اللي هي الحجم بساوي نص ضرب القاعده مجهوله ب ارتفاع المثلث ارتفاع القاعده يعني المثلث 2.1 وارتفاع المنشور 3 امتار ضرب ثلاثه فهلا بصير عندي 2.1 ضرب 3 ضرب نص جنب البي نبلش ب 2وا ضرب 3 ضرب 1 3 3 ضرب 2 6 والفاصله بعدين نزل وحده اذا 6.3 ثلاثه وفي عندي اثنين هون ضرب نص يعني قسمه اثنين هي جنبها المجهوله ايش بقابلها بالاتجاه اللي بعده بتساوي الحجم اللي هو 7.56 خمسه 6 طيب هي عشان اخلص منها بدي اضربها بمقلوبها اللي هي 2.6/3 علىثلاثه اضربها بالمقلوب فبلغوا بعض نفس ما عملته هناك لازم اعمل هون اضرب بالمقلوب فبصير عندي اثنين ضرب هذا العدد قسمه هذا العدد نعملها بضرب بنحط الفاصله بعد منزلتين 2 ض 6 12 اذا 2 وواحد باليد 2 ض 5 10 واحد 1 باليد 11 اذا واحد وواحد باليد الفاصله بتنزل بحلها 2 ض 7 14 ووا باليد 15 اذا الجواب هو 15.1 قسمه 6.3 ثلاثه طيب هي كيف بدنا نعملها بدنا نخلص من الفاصله اللي هون بدي اضرب ضرب 100 هون وضرب 100 هون عشان اخلص من الفواصل بتتحرك هي منزله منزلتين بتصير 1512 قسمه 630 ليش هون لانه في منزله واحده المنزله اللي بعدها فاضيه فبحط بدالها صفر لو ضربت تحت ب 100 فبصير 130 وهذا العدد هون باجي بقسمه قسمه طويله بحكي ال 15 تقريبا كم سته فيها تقريبا اثنين خلينا نبلش بالاثنين رح نستخدم هون كل المنازل لانه 151 لا يجوز ققسمه على 630 فرح اخذ كل المنازل مره واحده 2 × 0 2 2 × 3 6 2 × 6 12 نطرح 2 - 0 لا يجوز تستلف من هي بتصير 12 عفوا 2 - 0 2 1 - 6 لا يجوز تستلف من هي هي بتصير اربعه هي بتصير 11 - 6 5 4 - 2 1 - 1 0 بنحط فاصله بنحط صفر 25 كم سته فيها تقريبا 4 4 × 0 4 × 3 12 اذا 2 ووا باليد 4 × 6 24 1 بالد 25 طلع نفس العدد بالضبط اذا صفر الباقي الجواب هو 2 ف المطلوب اللي هو هي قاعده الصندوق بتساوي 2.4 اربعه شو الوحده هون امتار معناتها متر 2.4 م هلا هي القاعده الاساسيه يا مس كيف طريقه الضرب والاختصار انا هي الطريقه اللي مشيت عليها ممكن انتم تمشوا على اي طريقه المهم بالنهايه يطلع معكم الجواب 2.4 اربعه اللي هي قاعده المثلث هيك مسحنا وصلنا لنهايه شرح الدرس وحل التمارين اللي عليه اللي هي التمارين الموجهه اذا عجبكم الشرح واستفدتوا منه ما تنسوا انكم تعملوا لنا لايك للفيديو وترسلوه اصدقائكم اذا حابين اشتركوا بالقناه وفعلوا زر الاشعارات عشان يصلكم اشعار بس انزل شرح الدرس القادم ان شاء الله شكرا الكم مع السلامه ‏Yeah.