رياضيات ثاني متوسط الفصل الثاني مفهوم الاعداد الحقيقية وتمثيلها على مستقيم الاعداد ص 35 ست مريم

السلام عليكم ورحمه الله اهلا بكم نكم الدروس ماده الرياضيات للصف الثاني متوسط وصلنا الى الفصل الثاني مفهوم الاعداد الحقيقيه اول شيء نوضح شنو هي الاعداد الحقيقيه الاعداد الحقيقيه هي الاعداد الصحيحه والكسور العشريه والاعتياديه والجذور يعني الاعداد الصحيحه هي الاعداد السالبه والموجبه والصفر يعني الصفر عدد حقيقي سالب واحد عدد حقيقي موجب خمسه عدد حقيقي صار واضح كل الاعداد الصحيحه هو عدد حقيقي زين الكسور العشريه الكسور العشريه يعني الكسر البوينت مثلا اثنين بوينت خمسه فهذا كذلك حقيقي الكسور الاعتياديه اللي بيها بسط ومقام كذلك حدث حقيقي الجذور الجذور بكل انواعها هي اعداد حقيقيه زين ما عدا انتبهوا لهذه الملاحظه خليها تحتها خط ما عدا الكسر الذي مقامه صفر يكون غير حقيقي والسالب اللي تحت الجذر كذلك يكون غير حقيقي يعني شنو يعني ذكرت انا الكسور الاعتياديه اللي تتكون من بسطه ومقام هي حقيقيه لكن الكسر اللي مقامه صفر فقط الكسر اللي مقامه صفر فهذا يكون عدد غير حقيقي او غير معرف وكذلك ذكرت انه الجذور جميع الجذور هي حقيقيه لكن اذا شفت سالب تحت الجذر فيكون غير حقيقي صار واضح هسه راح نوضح بهذه الامثله عن الاعداد الحقيقيه والغير حقيقيه هنا عندنا جذر 16 ذكرت كل الجذور هي حقيقيه اذا هنا نقول حقيقي زين هنا عندنا خمسه والخمسه من الاعداد الصحيحه اذا نقول هنانه حقيقي زين هنا عندنا عدد عشري اثنين بوينت خمسه عدد عشري والعدد عشري هو حقيقي وهنا عندنا كسر اعتيادي بتكون بسط ومقام كذلك حقيقي اذا كل الجذور حقيقي وكل الكسور العشريه حقيقي وكل الاعداد الصحيحه حقيقي وكل الكسور الاعتياديه كذلك حقيقي لكن اذا شفت هنانا السالب تحت الجذر اذا اكو سالب تحت الجذر يعني هنانا عندنا جذر سالب 17 فهذا اقول غير حقيقي غير حقيقي ليش هنا عندنا الجذر 16 حقيقي بس هنا لا شفت سالب تحت الجذر اذا يكون غير حقيقي زين هنانا عندنا الكسر خمسه على صفر هنا عندنا شنو المقام المقام صفر الكسره الذي مقام الصفر فيكون غير حقيقي غير حقيقي صار واضح اذا فقط بهاي الحالتين راح يكون غير حقيقي اذا كان هنانا اكو سالب تحت الصفر فيكون غير حقيقي واذا كان المقام كسر والمقام مالته صفر فهو يكون غير حقيقي اما البقيه هو كله اعداد حقيقيه صار واضح هناني السالب السالب اذا كانت تحت الجذر غير حقيقي اما اذا كان لا خرج الجذر يعني هنانه سالب 17 هنانا السالب وين خارج الجذر فهذا يكون حقيقي فهذا يكون حقيقي يعني فقط السالب اللي تحت الجذر اللي تحته الجذر يكون غير حقيقي اما اذا كان خارج الجذر فيكون حقيقي صار واضح هذه هنا وضحت لكم شنو يعني الاعداد الحقيقيه هسه بعد ما عرفنا الاعداد الحقيقيه راح نقسمها الى قسمين اعداد نسبيه واعداد غير نسبيه يعني شنو الاعداد النسبيه الاعداد النسبيه هي كل كسر يتكون من بسطه ومقام هو عدد نسبي مثل هنا عندنا ثلاثه على سته ثلاثه على سته هو عدد حقيقي وعدد نسبي لان كسرت يتكون من بسطه مقام زين كل جذر مربع كامل يعني شنو يعني هنانا عندنا جذر اذا اريد اطلعه من الجذر ويساوي عدد صحيح فهذا يكون عدد نسبي يعني شنو هنا جذر المربع الكامل يعني هنا مثلا عندنا جذر التسعه جذر التسعه منين جايه من ثلاثه في ثلاثه اذا يساوي ثلاثه فهنا شنو نساوي ساوي عدد صحيح اذا راح يكون عدد نسبي زين هنا عندنا المربع الكامل اللي تمثل اعداد النسبيه مثل عنا جذر الاربعه جذر التربيعي طبعا الجذر التربيعي للاربعه هو اثنين لان جاي من اثنين في اثنين اذا هو عدد نسبي ليش لان من طلعته من تحت الجذر يساوي عدد صحيح يعني مو كسر مو ما بي بوينت فاذا يكون عدد نسبي زين مثل جذر تسعه مثل ما ذكرنا هو ثلاثه اذا عدد نسبي الجذر الخمسه وعشرين شو يساوي يساوي خمسه لان جاني من خمسه في خمسه اذا هو عدد نسبي هذا يسمى جذر المربع الكامل يعني جايني من العدد مضروب في نفسه 25 جايتني من الخمسه في خمسه التسعه جايب ثلاثه في ثلاثه الاربعه جايتني من اثنين في اثنين كذلك جذر السته وثلاثين من سته في سته اذا سته فهذا يسمى عدد نسبي زين التسعه واربعين يساوي لنا سبعه اذا عدد نسبي زين الاربعه وستين 64 الاربعه وستين جذر ال 64 منين جاي منين جاي من ثمانيه في ثمانيه اذا يكون عدد نسبي زين الجذر الواحد وثمانين جاي من تسعه في تسعه اذا عدد نسبي جذر ال100 جاني من عشره في عشره اذا يساوي عشره فهنا يكون عدد نسبي اذا هنانا اذا طلعته من تحت الجذر ويساوي عدد صحيح يعني عدد صحيح ما بيه بوينت اذا يكون عدد نسبي صار واضح فكل جذر مربع كامل يساوي عدد نسبي يكون عدد نسبي يعني هنا عندنا جذر التسعه هو عدد حقيقي وعدد نسبي زين بعد شنو عندنا الاعداد النسبيه الاعداد النسبيه هو كل كسر عشري دوري او منتهي شنو يعني هنالك الكسر عشري دوري او منتهي مثلا هنا عندنا كسر هنانا مثلا عندنا كسر اربعه على ثلاثه اريد اشوفه هو عدد نسبي ام عدد غير نسبي او اريد احوله الى كسر عشري شلون احوله الى كسر عشره راح اقسمه راح اقسم هنانا اقسم الاربعه اقسم على ثلاثه اربعه بها ثلاثه بيها واحد وواحد في ثلاثه ثلاثه اناقص اربعه ناقص ثلاثه بيها واحد زين انا ما اريد باقي اصعد بوينت وانزل صفر صارت عشره اقسمها على ثلاثه بها ثلاثه ثلاثه في ثلاثه تسعه اطرح راح يبقى واحد زين كذلك انا ما اريد باقي فراح اضيف صفر فصارت عشره اقسم على ثلاثه بها ثلاثه ثلاثه في ثلاثه بيها تسعه كذلك يبقى واحد فانا اذا اريد استمر استمر هذه القسمه ما راح تتوقف فراح يصير هنانا ثلاثه ثلاثه الى ما لا نهايه فهذا يسمى كسر عشري دوري وهذا طبعا اخذناه في بطريقه استعمال الحاسبه فهنانه راح يصير ثلاثه ثلاثه مكرر وما راح تتوقف القسمه فمن اريد اكتبه هنانا شو يسوي واحد عدد صحيح وثلاثه من هذا المكرر اكتب واحد وهنانه اكتب خط فهذا هو الطريقه طريقه كتابه الكسر العشري الدوري المكرر اكتب من عنده واحد من عندهم واخلي خط عليه يعني هذا شنو هذا مكرر فهذا الكسر العشري المكرر هو عدد نسبي هو عدد نسبي صار واضح زين المنتهي شنو المنتهي يعني اقسم هسه انا شنو صار عندنا صار عندنا واحد بوينت ثلاثه فهذا يسمى عدد نسبي زين المنتهي يعني من اريد اقسم البسط عن المقام ما راح يبقى باقي الباقي راح يكون صفر يعني تنتهي القسمه راح يكون صفر اذا هذا كذلك عدد نسبي واضح اذا هنا عندنا الاعداد الحقيقيه تتقسم الى قسمين نسبيه وغير نسبيه لاعداد النسبيه هي كل كسر يتكون من بسطه مقام وكذلك كل جذر مربع كامل وكذلك كل كسر عشري دوري او منتهي يكون عدد نسبي وحقيقي زين الاعداد الغير نسبيه شنو كل جذر ليس مربع كامل مثل هنا عندنا جذر 11 جذر ال11 هل هي مربع كامل لا اذا هي عدد حقيقي لكنه غير نسبي عدد حقيقي لكن غير نسبي مثل هنا عندنا جذر جذر السبعه جذر السبعه اقدر هنانه اطلعها من تحت الجذر لا ما تطلع من تحت الجذر لان هي ما جايتني من حاصل ضرب عددين مثل هذه الجذور فهذا يكون عدد هو حقيقي ليش حقيقي لان انا ذكرت هو كل جذر حقيقي ما دام ماكو سالب داخله اذا العفو لكنه غير نسبي غير نسبي ليش لان عندنا هذا الجذر مو مربع كامل مثل هنا عندنا جذر 13 اذا هو حقيقي حقيقي لكن غير نسبي اذا هو حقيقي لكن غير نسبي لان هنانه عندنا هذا الجذر هو مو مربع كامل فهنانه من اريد اطلعه من تحت الجذر ما راح يطلع عدد صحيح زين شنو راح يطلع زين احنا اخذنا بالاول متوسط تقدير الجذور تقدير الجذور التربيعيه مثل عندنا جذر السبعه مثل جذر السبعه هذا جذر السبعه راح اقدره تقدير لان هنا ما اقدر اطلعه من تحت الجذر فراح اقدر تقدير شلون اقدره هنانه احصره بين جذر اكبر من عنده وجذر اصغر من عندي اذا تذكروها بالاول متوسط شرحته بالتفصيل الجذر الاكبر من عنده هو تسعه والجذر الاصغر من عنده هو اربعه شلون عرفتها هنا عندنا السبعه الاكبر من عندها الاكبر من عندها هي تسعه ليش لان تسعه زين اذا الاكبر هو ثلاثه في ثلاثه اذا الاصغر اثنين في اثنين اثنين في اثنين اربعه اقول الجذر السبعه هسه اطلعهن من تحت الجذر هنا عندنا ثلاثه جذر تسعه وهنانا عندنا جذر الاربعه هو اثنين زين هسه هنانه راح اقدر الجذر السبعه راح اقدره هنانا راح يصير الناتج هونت عدد عشري فهنانا العدد الصحيح اختار الاصغر اثنين اثنين بوينت هسه اقول هاي السبعه اقرب للاربعه لو اقرب للتسعه اقرب للتسعه اذا كان اقرب للتسعه فقول 2.7 واثنين بوينت ثمانيه واثنين بوينت تسعه صار واضح فشل هنانا طلع الناتج هنانه ما طلع عدد صحيح طلع شنو طلع كسر عشري طلع كسر عشري اذا هو غير نسبي غير نسبي صار واضح لان ما طلع لي عدد صحيح مو مربع كامل فهنانه اي واحد اكتبهم من هذني من هذا الناتج يكون صحيح بالنسبه للجذر السبعه هذا تفكير له تقدير الجذور التربيعيه اللي اخذناها في الصف الاول متوسط اذا الجذر اللي ليس مربع كامل هو حقيقي لكنه غير نسبي واضح كذلك هنانا عندنا الغير نسبيه هي كل كسر عشري كل كسر عشري غير دوري وغير منتهي يعني شنو غير دوري يعني من اريد اقسمه ما راح يطلع لي هنانه دوري لا راح يطلع لي هنانه من اريد اقسم مثلا المقام راح يطلع لي مثلا هنانا واحد بوينت اثنين ثلاثه خمسه اربعه والى ما لا نهايه فهذه هنانا مو عدد مكرر هنا عندنا هذه الاجزاء يعني عدد مكرر لا هذا يسمى غير دوري اذا يكون غير نسبي يكون حقيقي لكنه غير نسبي صار واضح اذا الاعداد النسبيه هي الكسور يتكون بسطه مقام نسبي الجذر المربع الكامل نسبي كسر عشري دوري او منتهي هو نسبي لكن الجذر ليس مربع كامل هو حقيقي لكنه غير نسبي الكسر العشري اللي غير دوري هو حقيقي لكنه غير نسبي صار واضح هنا عندنا امثله من فقره تعلم يقول صنف العدد من حيث كونه عدد نسبي او غير نسبي او غير حقيقي فهنا عندنا النقطه الاولى صفر على خمسه صفر على خمسه هنانا شنو عندنا هذا الكسر كسر يتكون من بسطه ومقام والصفر لاحظوا الصفر بالبسط مو بالمقام اذا هنانا من اريد اطلع الناتج صفر على خمسه يساوي لنا صفر يساوي صفر اذا عدد صحيح الصفر من الاعداد الصحيحه اذا يكون عدد حقيقي عدد حقيقي ونسبي عدد حقيقي ونسبي زين هنا عندنا 16 على خمسه كلها تحت الجذر يعني هنانا جذر 16 على خمسه فهنانه من اريد اطلعها من تحت الجذر شلون راح يكون جذر 16 وهنا عندنا جذر الخمسه ويساوي جذر 16 جايه من اربع في اربعه جذر الخمسه مو مربع كامل فما الها جذر هنا عندنا الجذر الخمسه ما لها جذر يعني هنا لازم اقدرها تقدير احصرها بينكسر اصغر من عندها واكبر من عندها وراح يطلع لي هنانه عندي عدد عشري بالبوينت اذا هنا عندنا جذر الخمسه ما لها جذر ما اقدر اطلعها من الجذر اذا راح يكون حقيقي حقيقي لكن غير نسبي ليش غير نسبي لان هنا عندنا الخمسه جذر الخمسه هو ليس مربع كامل زين هنا عندنا النقطه الثالثه سالب ثلاثه عدد صحيح واثنين على خمسه هذا هنا شنو عندنا عدد كسري فهنا من اريد اتخلص من عدد الصحيح هنا نقول خمسه في ثلاثه 15 15 واثنين 17 راح يصير سالب 17 على خمسه اذا شنو صار عندي هنا صار عندي كسر بسط ومقام اذا راح يكون حقيقي ونسبي اذا راح يكون حقيقي ونسمي صار واضح هنا نكمل هذه الامثله هنا عندنا المثال الرابع جذر التربيعي للثمانيه ثمانيه اربعه في اثنين يعني مو مربع كامل ما جايتني من حاصل ضرب عدد في نفسه اذا راح يكون حقيقي حقيقي غير نسبي غير نسبي ليش غير نسبي لان هو مو مربع كامل هذا الجذر زين هنا عندنا اربعه للصفر كسر لكن المقام صفر المقام صفر اذا راح يكون غير معرف مو حقيقي لا غير معرف او غير حقيقي زين هنا عندنا جذر الاربعه لتسعه فراح اطلعهم من تحت الجذر هنا اقول الجذر الاربعه وهنانا اقول الجذر التسعه اطلعهم من تحت الجذر هنا عندنا جذر الاربعه هو اثنين وجذر التسعه هو ثلاثه اذا شنو صار هنا صار عندي كسر بسط ومقام اثنين على ثلاثه اذا راح يكون حقيقي حقيقي ونسمي ونسبي زين هنا عندنا جذر سالب 27 هنانا شو تلاحظون تلاحظون السالب تحت الجذر اذا راح يكون راسا يقول عليه غير حقيقي غير حقيقي صار واضح يعني اذا كان الكسر بمقام صفر غير معرف او غير حقيقي واذا كان السالب تحت الجذر يكون غير حقيقي زين هنا عندنا سالب جذر سته تلاحظوا ان انا عندنا السالب خارج الجذر اذا راح يكون حقيقي لان كل جذر هو حقيقي لكن هذه جذر السته مربع كامل لا اذا يكون حقيقي غير نسبي صار واضح هسه عرفتوا الحقيقي هو كل الاعداد والكسور ما عدا حالتين فقط اذا كان المقام صفر واذا كان السالب تحت الجذر يكون غير حقيقي اما النسبي هو المربع الكامل هو الكسر بسط ومقام هو الكسر العشري الدوري اما الغير نسبي هو الجذر ليس مربع كامل وكذلك العدد العشري الغير دوري