بند 1 2 الاعداد الحقيقية مقارنة وترتيب

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلاب الصف التاسع باذن الله هنتكلم عن الاعداد الحقيقيه مقارنه وترتيب درس يا شباب حاجه اسمها الاعداد الحقيقيه الاعداد الحقيقيه هنرمز ليها بالرمز حاء هنرمز ليها بالرمز ها حاء طب عباره عن ايه الاعداد الحقيقيه يا شباب دي مجموعه اعداد جديده عليك انت درس سابقا حاجه اسمها اعداد طبيعيه بعدين درست حاجه اسمها اعداد صحيحه واليوم ان شاء الله بنتكلم عن حاجه اسمها اعداد ها حقيقيه طيب ايه هي كانت الاعداد الطبيعيه اللي هو الصفر وواحد ونين وثلاثه وهكذا دي كده اسمها اعداد ايه ها طبيعيه امال الاعداد الصحيحه الاعداد الصحيحه يا شباب اللي هي الاعداد السالبه مع الموجبه مع الصفر الصفر في النص على اليمين اعداد موجبه الواحد والاتنين والثلاثه وهكذا وعلى اليسار اعداد سالبه سالب واحد وسالب ا وسالب وهكذا فدي بنقول عليها اعدادها اعداد صحيحه امال الاعداد الحقيقيه بقى اللي هدرس اليوم يا شباب الاعداد الحقيقيه قال لك والله اتحاد كل من الاعداد النسبيه وغير النسبيه عباره عن اتحاد الاعداد النسبيه اتحاد الاعداد غير النسبيه وغير النسبيه بنقول عليها ن شرطه بالشكل ده طيباني ها اتحاد الاعداد النسبيه مع الاعداد غير النسبيه يعطيني اعداد اعداد حقيقيه طب وايه هي الاعداد النسبيه واعداد غير النسبيه ما احنا واخدين الكلام ده الحصه اللي طافت نفتكر كده مع بعض هنمسح بقى الكلام ده كده نمسحه كده ونفتكر مع بعض يعني ايه اعداد نسبيه ويعني ايه اعداد غير نسبيه وكده يعتبر احنا بنراجع يا شباب الحصه اللي طافت اخدنا حاجه اسمها الاعداد النسبيه وقلت لك الاعداد النسبيه بتشمل كل ما امكن وضعه في صوره بسط ومقام 3 على خ او ا على ب او بسط ومقام بقول عليه عدد ايه؟ بسط ومقام بقول عليه عدد نسبي اللي بقدر احطه في صوره بسط ومقام يا شباب بسط ها بسط على مقام بالشكل ده هقوللي عليه عدد نسبي 3 على خ ده عدد نسبي ليه؟ لانه بسط ومقام ايضا العدد اربعه عدد نسبي ليه؟ لانه بسط ومقام 4 علىوا يعطيك اربعه اللي هو عدد نسبي بسط ومقام طيب ايه تاني عدد نسبي يا شباب؟ قلتلك العدد العشري المنتهي عدد عشري منتهي منتهي يعني ايه؟ يعني على يمين الفاصله الارقام منتهيه عظ نكتبها عادل بس قربنا الدنيا عدد عشري منتهي طيب يعني ايه على يمين الفاصله الارقام انتهت لما اقوللك 1.3 ده عدد عشري منتهي 1.35 3 خ عدد عشري منتهي على يمين الفاصله الارقام انتهت طيب ايه تاني يا شباب عدد عشري متكرر عدد عشري متكرر الاعداد العشريه المتكرره هي اعداد نسبيه ليه لان العدد العشري المتكرر ده بعد كده ان شاء الله هنعرف ان احنا ممكن نحطه في صوره بسط ومقام بس مبدئيا نعرف العدد العشري المتكرر لما اقول لك 03 متكرر فوق شخطه كده فهو عدد نسبي امال ايه الاعداد غير النسبيه اللي هي رمزها ن شرطه الاعداد غير النسبيه يا شباب قلت لك الصوره الاولى ليها عدد عشري غير منتهي طب ايه هو العدد العشري غير المنتهي يا شباب زي مثلا 1.3 لاثه اهو كده بس على يمين الفصل في ارقام كتير جدا 5 7 2 4 3 والارقام مكمله في الحاله دي هقول عليه عدد عشري غير منتهي فهو عدد غير نسبي ايضا اعداد غير نسبيه كان فيها الباي قلت لك الباي عدد غير نسبي لانه عدد عشري غير منتهي ايضا قلت لك الجذور لاعداد ليست مربع كامل جذر ال 15 عدد غير نسبي ليه؟ لان ال 15 ليست مربع كامل فهيطلع لي عدد عشري غير منتهي فاكيد هو عدد غير نسبي طيب حلو جدا اتحاد يعني الاعداد النسبيه بجانب الاعداد غير النسبيه حطهم كده في مجموعه واحده مع بعض سماهم اعداد شنو؟ ها حقيقيه سماهم اعداد شنو حقيقيه كل الاعداد اللي انت درستها حتى الان تقع داخل مجموعه الاعداد الحقيقيه فالاعداد الحقيقيه دي يا شباب دي اكبر مجموعه انت درسها حتى الان لو حاولنا نتخيل كده الموضوع مع بعض اول شيء الاعداد الطبيعيه اللي هي الصفر وواحد وثنين وهكذا بعد كده مع الصفر والواحد والاثنين ضاف لهم اعداد شنو؟ الصحيحه الاعداد الصحيحه الصفر واحد واثنين بجانب السالب واحد والسالب اين وهكذا بعد كده اخدنا الاعداد شنو؟ الحقيقيه الاعداد الحقيقيه يشمل داخلها الاعداد الطبيعيه والاعداد الصحيحه والاعداد النسبيه بشكل عام اللي هي الف وعلى ب صوره الف على ب وايضا الاعداد غير النسبيه غير النسبيه اللي هي الباي والاعداد العشريه الغير منتهيه وهكذا كل دول يقعوا داخل شنو؟ الاعداد الحقيقيه تدررب واحد بيقول لي قارن ما بين العددين 6 متكرر و3 على خ عشان اقارن ما بين عددين يا شباب لابد يكونوا نفس الصوره نفس الصوره يعني ايه يا اما الاتنين فيهم فاصله يا اما الاتنين بس ومقام ال0 متكرر دي عباره عن ها اهو 0.6 6 متكرر يعني عباره عن ايه 6 س 6 6 س 6 س وهكذا على مين الفاصله الارقام غير منتهيه ولكن متكرره طب ماال 3 على خ ده ينفع اخليه في صوره فاصله عشريه اه ممكن اخليه في صوره فاصله عشريه شلون هطلع الخمسه دي واسال نفسي اضربها في كام عشان تصبح 10 او 100 او 1000 لو خليت المقام 10 او 100 او 1000 بسهوله اقدر احط فيه فاصله عشريه فالخمسه دي اضربها في انين فوق وتحت تبقى 6 على 10 وست على 10 اللي هي ست اجزاء من الحين بسهوله تقدر تقارن ايهما اكبر هذا العدد ولا هذا العدد هنا صفر صفر ها هنا سته هنا سته طب هنا ما فيش يعني في صفر هنا حطيته او ما حطيتوش هو مالوش قيمه لكن هنا في سته يبقى ده اكيد اكبر يا شباب انا بقارن من اليسار يا شباب واضح ان ده اكبر يبقى اقول له 6 متكرر اكبر من شنو من ال 3 على خ طيب تعال نشوف العدد التاني كده بيقول لي 04 متكرر ولا نص هسال نفسي شلون خلي النص ده صوره فاصله عشريه هضرب الاثنين بالخمسه فوق وتحت 1 × 5 على 10 اللي هي خمس اجزاء من دي 4 اهو 0.4 يعني 4 4 وهكذا دي 0.4 دي انا بقارن من اليسار يا شباب بقارن اليسار هنا صفر هنا شنو؟ صفر هنا خمسه هنا كام اربعه الخمسه اكبر يبقى العدد ده اكبر يبقى اقول النص اكبر من شنو؟ من ال0.4 4 متكرر او ال0.4 4 متكرر اصغر من النص تضرب انين بيقول لي رتب تصاعديا مديني الباي وجذر العدد 17 و 3 و5 على 8 الباي انا عارف ان قيمتها تقريبا 3.14 14 1 ا 4 1 خ وهكذا على مين؟ الفاصله طبعا الارقام غير منتهيه طيب جذر ال 17 اه احنا لازم نقربه هنا يا شباب جذر ال 17 ده تقريبا كام؟ ال 17 تقع ما بين شنو وشنو؟ ما بين ال 16 وها ال 25 شوف عدد مربع كامل قبل ال 17 وعدد مربع كامل بعد ال 17 وفي الحاله دي هاخد جذر لكل الارقام اللي عندي فالجذر التربيعي لعدد 17 ينزل زي ما هو اهو 17 عذرا جذر 16 يعطيني 4 وجذر 25 5 طب ال 17 اقرب لل 16 ولا اقرب لل 25 واضح انها اقرب لل 16 يعني جذر العدد 17 اقرب الى الاربعه اقرب للاربعه يعني كام 17 بعد ال 16 على طول يبقى 4.1 4.1 واحد طيب 3 و5 على 8 عايز اخليها فيها فاصله عش ده في فاصله وده في فاصله طب انا عايز اخلي ده فيه فاصله شلون خليك معايا كده المانيه دي اضربها في كام عشان تصبح 10 او 100 و1000 المانيه هضربها في 125 ودي معلومه كده لازم تكون عارفها الضربها في 125 فاللاه صحيحه زي ما هي و8 × 125 هيعطيك 1000 وال 5 × 125 اضرب 5× 5 ب 25 خ 5 5 ومعايا اين اهو بعيد 5 في 2 ب 10 و 2 يبقى 12 اين ومعانا واحد وخ× 1 ب 5 وفي 1 يبقوا 6 يبقى 625 يعني اضربها انت راسي مافيش مشكله الحين 3 و625 على 1000 يعني الفاصله بعد لاث ارقام فعد 1 ا 3 واحط الفاصله تبقى لاه صحيح وست ا خ بالشكل ده الحين اصبح ده في فاصله وده في فاصله وده في فاصله بسهوله جدا اقدر ارتب تصاعديا يعني من الاصغر للاكبر قارن اليسار يسارك اهو دي لاه دي اربعه دي لاه يبقى ده اكبر واحد فيهم اللي هو جذر الاعداد كام 17 ده اكبر واحد اللي قبله بقى هنا تلا وهنا تلاه اروح للعدد اللي قبله هنا س هنا كام هنا واحد ايهما اصغر اكيد ده اصغر يبقى الباي هي اصغر واحده فيهم يبقى ابدا بالباي اولا بعدين التخ على 8 كده احنا رتبنا تصاعديه من الاصغر لايه للاكبر من الاصغر للاكبر السؤال اللي بعده بيقوللي رتب تصاعديا 2 باي 2 باي 2 باي يعني 2 ضرب الباي الباي اصلا بكام؟ ب 3.14 خلينا نكتب اهو 2 باي يعني 2 ضرب 3.14 تقريبا يعني هضرب ال 2 × 4 هيعطيني 8انيه وال 2× 1 هيعطيني اين وال 2× 3 يعطيني سته والفاصله بعد رقمين يبقى الفاصله بعد رقمين ماشي خلصت من الاين باي جذر التربيعي للعدد 27 ولازم نحسب جذره الاول جذر ال 27 يا شباب قلنا يقع ما بين شنو وشنو شوف عدد مربع كامل قبل ال 27 الكلام ده واخدينه في الدرس اللي قبله وعدد مربع كامل بعد ال 27 قبل ال 27 هو ال 25 وبعد ال 27 هو ال 36 وهناخد الجذر التربيعي لكل الارقام اللي عندنا الجذر التربيعي لعدد 27 ينزل زي ما هو جذر 25 5 وجذر 36 هو كام؟ هو 6 واضح ان ال 27 اقرب لل 25 اقرب من ال 36 يا شباب اقرب لل 25 يعني قريبه من الخمسه اذا ممكن اقول له كده ان الجذر التربيعي ل 27 تقريبا بعد الخمسه بشويه ممكن اقول 5.2 او 5.1 من حتى تمشي مافيش مشكله يبقى انا كده طلعت رقمين حتى الان طلعت ال 2 باي وطلعت الجذر التربيعي لل 27 بقي لي شنو ال 6.5 وال 6.5 متكرر دي يعني المقصود بيها 6.55 خ خ خ خ خ وهكذا الحين عندي الثلاث ارقام هقارن من اليسار هقارن من اليسار هو قال لي رتب تصاعديا هقول الترتيب التصاعدي هو يلا نشوف كده هنا سته هنا سته هنا خمسه اه يبقى ده اصغر واحد فيهم يبقى اول شيء جذر ال 27 ده اصغر واحد اللي بعده هنا 6 هنا 6 اروح للعدد اللي قبله هنا 2 هنا خمسه يبقى ده اكبر يبقى ده الاصغر يبقى هبدا بده اولا لان انا ببدا من الصغير للكبير يبقى اصغر واحد هو يصبح 2 باي واللي بعده على طول يصبح اللي هو 6ه وخمسه متكرر هترك لك انت المجال تحل السؤال ده حاول تختبر نفسك فيه نفس الفكره بالظبط بس هتحسب امانيه دي تضربها في 125 فوق وتحت عشان يبقى فيها فاصله عشريه وهنا ال 13 متكرر يعني 13 13 وهكذا والباي دي اللي هي 3 و14 سالب المره دي واحسب قيمه تقريبيه لجذريه واحنا قلناها يعني قلنا القيم التقريبيه للجذر سواء في الدرس الاضافه او في الدرس ده ف يعني حطهم كلهم فيهم فاصله عشريه هتضبط معاك ان شاء الله بالنسبه لي الفكره الثانيه في الدرس يا شباب بتتكلم عن حاجه اسمها الفترات ودي فكره مهمه جدا هنحتاجها الاعوام القادمه فلازم تكون عارف يعني ايه فتره احنا خط الاعداد ده بتاعنا يا شباب اهو ده اسمه خط الاعداد ده الصفه في النص كده على اليمين اعداد موجبه 1 2 3 4 5 6 وهكذا وعلى اليسار سالوا - ا سال3 - ا سال خ وهكذا دي اسمها الاعداد الصحيحه ولكن ما بين الاعداد وبعضها كده ما بين الصفر والواحد في مثلا نص في ربع سدس خمس دي كلها ارقام تقع ما بين الصفر والواحد ما بين الواحد و 2 في 1.2 1.3 1.4 1.5 لحد ما اوصل الاثنين وهكذا ففي هنا عدد لانهائي من الارقام وهنا عدد لانهائي من الارقام ما بين كل رقم والتاني يا شباب عدد لانهائي من الارقام طيب احنا بقى عشان نحصر نتكلم مثلا ما بين عددين عايز اقول مثلا من سالب واحد لحد الاثنين هنا كده في عدد لانهائي من الارقام صح كده في عدد لانهائي من الارقام نعبر عنها بالرياضيات شلون عندي بقى حاجه اسمها الفترات بعبر عن جزء او بقتطع جزء من خط الاعداد او من الارقام اللي عندي عن طريق حاجه اسمها الايه؟ الفترات هنبدا ب حاجه اسمها يبقى كده نقرا بس التعريف اولا بيقول لي هي مجموعه جزئيه من مجموعه الاعداد الحقيقيه طبعا دي اسمها اعداد حقيقيه لان انا قلت لك لو الارقام دي بس تبقى اعداد صحيحه لكن ما بين كل رقم والتاني في ارقام اخرى فهي اعداد حقيقيه انا بكلمك في اعداد حقيقيه فهنبدا ب حاجه اسمها الفترات المحدوده الفترات المحدوده يلا نشوف كده ركز كده معايا يا شباب عشان نقرا الفتره القوس ده ليه معنى شوف القوس شكل القوس بالشكل ده بالظبط كده ليه معنى لما اقول الفتره بالشكل ده فهي فتره مغلقه فتره ايه مغلقه يعني القوس لما يكون بالشكل ده قوس مغلق طب امال لما يكون بالشكل ده شوف شكل القوس هنا اختلف فبقول عليه قوس مفتوح او فتره مفتوحه يبقى الفتره هنا ايه مغلقه الفتره هنا ايه مفتوحه طيب ممكن تديني جزء وجزء يعني ايه؟ جزء مغلق وجزء مفتوح بالشكل ده في الحاله دي هقول عليها نصف مغلقه او نصف مفتوحه الاتنين صح تاني يبقى احنا اخدنا حاجه اسمها فتره اول شيء مغلقه وفتره مفتوحه وشنو بعد ونصف مغلقه او نصف مفت مفتوحه ممكن طبعا ده يكون هنا وده هنا ما فيش مشكله طيب انا هعبر اقول لك واحد وثلاثه الفتره واحد وثلاثه دي فتره مغلقه الفتره المغلقه واحد وثلاثه طب شنو المقصود بيها يا شباب خط الاعداد اهو الصفر بالنص اهو صح كده اعل اعداد موجبه 1 اين 3 وهكذا ادي 1 ا 3 وهكذا ماشي انا قاعد اقول لك من الواحد الى اللاه من الواحد لحد اللاه اهو دي الفتره اللي احنا بنتكلم عليها وخد بالك الواحد والثلاثه من ضمن الفتره الواحد والثلاه من ضمن اعداد او ارقام الفتره بتاعتها يا شباب لكن لما اقوللك الواحد والثلاثه مفتوحه اه يعني ايه الواحد والثلاثه مفتوحه يا شباب قاعد يقوللك خد الارقام ما بين الواحد والثلاثه بدون الواحد والثلاثه يعني الواحد والثلاثه مش من ضمن الفتره بتاعتي يعني لما اجي امثلها هنا كده لازم عند الواحد احط دايره مفتوحه ما ينفعش احط دايره ما اقول لك احط هنا كده دايره مفتوحه واحط هنا دايره مفتوحه عند الواحد والثلاثه عشان اعرفه ان انا اقصد الارقام اللي ما بين الواحد والثلاه دول مش الواحد والثلاثه الواحد والثلاثه نفسهم مش معايا من ضمن الارقام معايا يا شباب يبقى يعني ايه مغلقه يعني الارقام معايا نقراها بقى بالرياضيات شلون اقول له كده الاعداد الحقيقيه الاكبر من او تساوي لان الواحد معايا فقول او تساوي واحد واصغر من او تساوي اللاه لكن لما تكون مفتوحه هقول له الاعداد الحقيقيه الاكبر من الواحد فقط مش هقول له او تساوي الواحد لان الواحد مش من ضمن الارقام معايا واصغر من لاه مش هقول له اصغر من او تساوي الثلاثه هنا بقول له اكبر من او تساوي الواحد واصغر من او تساوي الثلاثه هنا هقول له ايه اكبر من الواحد واصغر من اللاثه بدون يساوي طيب يبقى نوع الفتره هنا هقول له نوع الفتره هي مغلقه هي فتره ايه مغلقه طيب اعبر عنها بالمتباينه شلون؟ قال لك والله هتحط الس في النص علامه اكبر واصغر بالشكل ده وتحط يساوي ليه؟ لان دي فتره مغلقه وتكتب العدد الاول وتكتب العدد التاني اللي هو الواحد 3لاه يعني س اكبر من او تساوي الواحد واصغر من او يساوي الكام العدد لاثه ولما همثلها على خط الاعداد هحط الواحد واحط الثلاثه خليك معايا كده عشان تفهم القصه ماشيه ازاي عند الواحد هحط دائره مغلقه شوف دائره مغلقه عند الثلاثه ايضا دائره مغلقه لانه الاقواس مغلقه بتاعتي او الفتره مغلقه واوصل بينهم بالشكل ده على خط الاعداد بتاعي يبقى انا كده مثلت مثلت الفتره المغلقه واحد وثلاثه على خط الاعداد وقلنا التعبير اللفظي معناها رياضيا شنو الاعداد الحقيقيه الاكبر من او تساوي الواحد واصغر من او تساوي العدد لاثه ماشي الفتره هنا فتره مفتوحه نوعها مفتوحه لان الاقواس شكلها ايه مفتوحه ماشي رمز المتباينه هقول له س اكبر من واصغر من بدون الخط اللي تحت الخط اللي تحت اهو شايفينه لما يكون مغلقه هحط الخط اللي تحت طب مفتوحه هحط بدون الخط اللي تحت واكتب الرقم الاول السالب واحد وبعدين الاربعه اقرا شون اقول له س اكبر من سالبوا واصغر من اربعه ولما مثلناها على خط الاعداد حطيت السالب واحد بعدين الاربعه وعند السالب واحد حطيت قوس مفتوح فبحط دائره مفتوحه وعند الاربعه ايضا مفتوح مفتوحه واوصل بينهم طب الرياضيات شنو معناته الاعداد الحقيقيه مالها الاكبر من سالب واحد واصغر من كام اربعه اللي بعدها نصف مغلقه او نصف مفتوحه وحططهم لي بالشكل ده الصفر مع السالب اربعه السالب اربعه طبعا نبدا بالاصغر اولا الفتره يا شباب ما ينفعش نبدا بالعدد الاكبر ما ينفعش اقول الثلاثه هنا والواحد هنا الكلام ده مش مظبوط ابدا دايما على يميني هو العدد الاصغر وعلى يساري هو العدد الايه؟ الاكبر تبقى واحد وثلاه بالشكل ده اه كلام معقول فهبدا بالاصغر الاصغر السالب اربعه ولا الصفر الاصغر هو السالب اربعه يبقى احط السالب اربعه وبعديه كام الصفر الحين اسال نفسك الصفر مغلق ولا مفتوح دي دائره مفتوحه تبقى دائره مفتوحه يبقى قوس مفتوح امال السالب اربعه مغلقه دائره مغلقه اهي دائره ملونها من جوه يا شباب يعني مغلقه فحط قوس مغلق بالشكل ده وشكل شكل القوس المغلق مبين اختلافه او ما بينه وما بين القوس المفتوحه وهقول عليها نصف مغلقه او نصف مفتوحه ورمز المتباينه هحط س في النص واحط العلامات بتاعتي الحين ده مغلق فاحط هنا يساوي طب ده مش مغلق يبقى مش هحط هنا يساوي واحط العدد الاول اللي هو السالب اربعه والعاده التاني اللي هو كام اللي هو الصفر طب شنو معناتها بالرياضيات يا شباب معناتها بالرياضيات الاعداد الحقيقيه الاكبر من او تساوي السالب ا4 واصغر من فقط الصفر نصف مفتوحه او نصف مغلقه خلينا نحطها كده يا شباب كفتره السالب خ مغلق ولا مفتوح يا شباب السالب خ ها مفتوح والسالب اين مغلق اهو لانه هنا حاطط لي يساوي فيكون مغلق وهنا مش حاطط يساوي فيكون مفتوح ماشي والقوس المغلق لابد يكون شكله كده ايه مضلع بالشكل ده ماشي هنحط العدد الاصغر اولا اللي هو السالب خمسه بعدين السالب سالب كام؟ السالب اين هنمثلها بياننا شلون؟ عند السالب خمسه مفتوحه يبقى احط دائره مفتوحه عند السالب اين دائره مغلق اهو واوصل بينهم اظه بالشكل ده طيب شنو معناتها يا شباب؟ ايه المقصود بيها؟ يبقى هقول له الاعداد الحقيقيه مالها يا شباب؟ الاعداد الحقيقيه مالها؟ ها الاكبر من سالب خمسه الاكبر من سالب خ وشنو؟ واصغر من او يساوي وفي الحاله دي قلت او يساوي ليه؟ لانه في خط هنا اهو يا شباب اصغر من او يساويكام العدد سالب اين ماشي بالنسبه للفترات غير المحدوده الفترات غير المحدوده يعني بيكون فيها رمز الما لا نهايه الرمز ده اسمه ما لا نهايه موجب او سالب ما لا نهايه يعني الفتره سواء على اليمين او على اليسار بيكون غير محدده غير محدده يعني ما فيش رقم نهائي ليها مش عارف اخره كام فبكتبها شلون يا شباب خليك معايا كده ا وما لا نهايه ا وما لا نهايه هبدا من عند الالف وامشي في اتجاه الموجب ما لا نهايه خط الاعداد اللي احنا بنرسمه ده يا شباب اهو خلينا نحط مثلا الصفر هنا على اليمين اعداد موجبه 1 اين 3 وهكذا وعلى اليسار سالب واحد سالب اين وهكذا لحد ما اوصل للموجب ما لا نهايه وهنا لحد ما اوصل للسالب ما لا نهايه قراءته مهمه جدا ده موجب ما لا نهايه وده ايه سالب ما لا نهايه سواء حطيت الموجب او لا يبقى عارف ان ده موجب ما لا نهايه ماشي انا هبدا من عند الالف وامشي في اتجاه الموجب ما لا نهايه اهو بالشكل ده هكتبها شلون اقول له ا مغلقه وما لا نهايه والما لا نهايه هو الاكبر ده عدد كبير جدا انا ماعرفش كام في عدد كبير فابدا بالاصغر اولا بعدين الاكبر والما لا نهايه سواء كان موجب او سالب دائما القوس بتاعه مفتوح تاني الما لا نهايه سواء كان موجب او سالب دائما القوس بتاعه مفتوح يعني فتره مفتوحه طيب الحين قلنا الفتره دي هقول عليها نصف مغلقه ماهو في واحد جزء مغلق وجزء مفتوح فاقول عليها نصف مغلقه غير محدده من اعلى لانه مشي في اتجاه الموجب فاقول له غير محدده من اعلى طيب شنو معناتها بالرياضيات؟ قال لك والله الاعداد الحقيقيه الاكبر منه ولانه في مغلق اهو فاقول له اكبر من او تساوي الالف تعالوا نشوف ا وما لا نهايه دي الالف وما لا نهايه يا شباب هنا القسمه مفتوح وهنا القوس مفتوح قوس مفتوح وقوس مفتوح يعني فتره مفتوحه وغير محدده ايضا من اعلى فتره مفتوحه وغير محدده من اعلى هبدا من عند الالف واحط دائره مفتوحه لان القوس بتاعها مفتوح وامشي في اتجاه الموجب ما لا نهايه ايضا هكتبها شلون اقول له س اكبر من الالف هنا او احط يساوي ليه لان القوس مغلق عند الالف لكن هنا مش هحط يساوي هحطها بس مفتوحه طيب معناتها شنو الاعداد الحقيقيه ومش هحط يساوي اقول له اكبر من ا ومش هحط يساوي هنا حطيت ايه يساوي كلمه يساوي هنا مش هحط يساوي طيب هنا يا شباب من سالب ما لا نهايه لحد الباء ومن سالب ما لا نهايه لحد الباء يا شباب يعني مش في اتجاه السالب ما لا نهايه اهو من سالب ما لا نهايه لحد الباء ولاحظ هو هنا بدا بالسالب ما لا نهايه الاول ليه؟ لانه السالب ما لا نهايه ده عدد صغير جدا فطبيعي ابدا قلت لك في الفتره دايما نبدا بالاصغر اولا مش الاكبر فطبيعي ابدا بالسالب ما لا نهايه اولا بعدين العدداني اللي هو الباء ايا كان قيمته حضر هنا الباء مغلقه فهقول له نصف مغلقه الفتره دي نصف مغلقه وغير محدده من اسفل ليه؟ لانه في اتجاه السالب ما لا نهايه غير محدده من ها اسفل طب الفتره هنا مفتوحه وغير محدده ايضا من اسفل مفتوحه وغير محدده من اسفل علامه المتباينه هنا اقول له اصغر من لكن هنا كنت بقول اكبر من لانه مشي في اتجاه الموجب هنا اصغر من لانه مشي في اتجاه السالب ولان الباء مغلقه فبحط يساوي الباء هنا مفتوحه فبحط ها بدون يساوي هنا معناتها بالضات شنو؟ اقول له مجموعه الاعداد الحقيقيه الاصغر من او تساوي الباء لكن هنا الاعداد الحقيقيه الاصغر من بوي يلا حل تلين عليها كده تضرب خمسه بيقول لي اكمل الجدول التالي ومديني رمز الفتره اربعه وما لا نهايه الاربعه دي مغلقه فاقول له نصف مغلقه وغير محدده من اعلى لان ده موجب طب رمز المتباين هقول له س لان انا مشيت في اتجاه الموجب فقول له اكبر من لان دي فتره مغلقه فقول يساوي اكبر من او يساوي كام العدد اربعه من الاربعه ومشي في اتجاه الموجب ما لا نهايه طيب هنا مجموعه الاعداد الحقيقيه الاكبر من صفر يعني الس اكبر من الصفر بس بالشكل ده يعني واقف عند الصفر اهو ومشي في اتجاه الموجب ما لا نهايه لانها اكبر من فاحط اتجاه الموجب ما لا نهايه كده واظللها شلون واضح انه مافيش يساوي فاحط دائره مفتوحه وامشي في اتجاه الموجب ملاحهاشكل طيب اكتبها شلون ها من صفر لحد الما لا نهايه وواضح ان الصفر مفتوح والما لا نهايه قلنا دائما مفتوحه طب تعال نشوف دي اصغر من او يساوي السالب اين مشي في اتجاه السالب اين من السالب اين ومشي في اتجاه السالب ما لا نهايه حلو وكتبها لي بالشكل ده واضح ان السالب اين مغلقه فتعال كده نكتب الفتره بتاعتنا يا شباب من سالب ما لا نهايه لحد السالب اين بدات بالسالب ما لا نهايه لانه اصغر اولا والسالب ما لا نهايه دائما مفتوح وش اس والسالب اين مالها مغلقه لانه الدائره بتاعتها مغلقه فاكتبها شلون او اعبر عنها شلون هقول له الفتره دي نصف مغلقه نصف مغلقه وغير محدده من شنو ها وغير محدده من اسفل ليه لانه مشي في اتجاه السالب ما لا نهايه يا شباب طيب هنا التعبير اللفظي بتاعها شنو؟ الاعداد الحقيقيه مالها الاصغر من او تساوي وحطيت كلمه تساوي لان في علامه يساوي اصغر من او تساوي كام العدد سالب اين الفتره هنا يا شباب مفتوحه وغير محدده من شنو من اسفل ليه لانه في سالب ما لا نهايه وهعبر عنها شلون اقول له س اصغر من العدد سالب اين ومش هحط يساوي لان ديت فتره مفتوحه طيب هبدا من عند السالب اثنين اهو وامشي في اتجاه السالب ما لا نهايه بالشكل ده اهو وعندي السالب اين هيكون الدائره مفتوحه بالشكل ده طيب مجموع الاعداد الحقيقيه وهو قال لي الاصغر من سالب اين تمرن واحد بيقول لي قارن بين العددين 03 متكرر و1 على 3 عشان اقارن ما بين العددين 0 متكرر 1/3 يا شباب ال0 متكرر يعني 3 خلينا نكتبها الاول 03 متكرر معناها شنو يساوي كده 3 3 3 وهكذا صح كده امال التلث ده معلومه مهمه جدا لازم ناخدها كده مع بعض يا شباب الثلاثه دي طالع للمقام لو قدرت اخلي المقام تسعه لو قدرت اخلي المقام تسعه معناته العدد ده متكرر ايضا تاني لو قدرت اخلي المقام ده تسعه معناته العدد ده متكرر ايضا شلون قال لك والله اسال نفسك الثلاثه دي اضربها في كام عشان تبقى تسعه اضربها في لاثه فوق وتحت تصبح 1 ض يعطيك 3لاه و3 ض 3 يعطيك 9 طالما 3 على ت معناته شنو 03 متكرر احط البسط وهو متكرر لان مقامه شنو مقامه تسعه لو كان المقام تسعه معناته العدد ده متكرر فده 030 متكرر وده اصلا 03 متكرر واضح انهم مال شباب ها متساويان فاقول له ان متكرر تساوي شنو الوا على 3 هنا سال2 باي و-6.2 0.2 السالب ا باي دي سالب خلينا نكتبها اهو سالب ا باي تساوي شنو؟ سالب ا مضروب في الباي اللي هو 3.14 والسالب ينزل و 2 × 4 يعطيك 8 2 × 1 2 والفاصله و 2 ض 3 يعطيك 6 خليك كده معايا يا شباب عشان تفهم دي 6.2 سالب ودي 6 و 2 8 طبعا وعلى يمين الفاصله في ارقام ثانيه كمان يعني بس احنا حاطين قيمه تقريبيه طبعا تقريبا المفروض ان انا احط تقريبا طبعا ماشي لو كان الاعداد دي موجبه يا شباب لو كان الارقام دي موجبه اعتبر السالب مش موجود ايهما اكبر 6.28 ولا 6.2 ال 6.28 هي الاكبر لكن لما تكون الاعداد سالبه تبقى ال 6.28 هي الاصغر يبقى ال 6.28 8 هي الاصغر يبقى اقول له سالب ا باي دي اصغر من شنو؟ 6.2 0.2 سالب 02.5 وخد بالك الخمسه هنا متكرر والاتنين ثابته وربع الربع ده ممكن اخليه 02.5 هضرب في ها 25 فوق وتحت ليه هضرب في 25 يا شباب ليه هضرب في 25 عشان يبقى المقام عندي 100 قلت لك حاول تخلي المقام 10 او 100 او 1000 عشان تحطه في صوره فاصله العشريه 4 ض 25 يعطيك 100 وفوق 1 ض 25 يعطيك 25 واحط الفاصله بعد رقمين لانه الصفرين اهم تبقى 25 الحين نقارن دي 25 ودي 25 بس الخ متكرر يعني بالضبط كده ده شكله 0.255 2 5 5 5 خ وهكذا الحين نقدر نقارن ايهم اكبر واضح ان ده 25 بس علىيمها في خمسه تثانيه هنا 25 فقط فده الاكبر فاقول له خمسه متكرر بالشكل ده اكبر من شنو الواحد على ا 1 وتن على خ ولا الجذر التربيعي دي 5 هنا لازم نحل دي ونحل دي يا شباب هخلي المقام هنا 10 يعني اضربه في انين فوق وتحت عشان يبقى في فاصله عشريه 2 ضرب 2 هيبقى 4 على 10 وواحد صحيح يعني ممكن ابسطها كمان 1 و4 على 10 اللي هي 1 و4 جزء من 10 بالشكل ده انما العدد جذر الخمسه ده هنلعب فيه شويه جذر الخمسه محصور ما بين شنو وشنو ما بين الاربعه وشنو واللي بعد الاربعه هو التس ولازم احط جذر فجذر الخ يظل كما هو جذر ا وجذر الت يعطيني كام الحل الخرب لاربعه اقرب لاربعه يعني اقرب للاثنين فتقريبا ممكن اقول كده جذر الخمسه يساوي تقريبا كام بعد اثنين على طول يعني 2.1 0.1 الحين نقدر نقارن يا شباب ايهم اكبر واضح حط من البدايه خالص دي واحد صحيح دي اثنين صحيح فده اصغر فاقول له 1 و 2 على خ اصغر من شنو الجذر التربيعي للخمسه السؤال اللي بعده بيقول لي رتب تصاعديا 3 على 5 و6 متكرر ونص ال 3 على خ دي يا شباب هخليها فاصله عشريه يعني اضرب في انين فوق وتحت تبقى 6 على 10 اللي هي ست اجزاء من 10 طيب ودي ست اجزاء من 10 متكرر والنص ده اللي اللي هو معروف ده يا شباب او اضرب فيه خمسه فوق وتحت هتبقى 5 على 10 اللي هي الحين هو قاعد يقول لك رتب تصاعديا والترتيب التصاعدي يا شباب يعني من الاصغر للاكبر ايهم اصغر دي 0 دي واضح ان ده اصغر واحد فهبدا بالنص اولا اللي بعد من 10 اللي بعد منه يا شباب دي 0 ودي متكرر فدي 0 بس واضح ان ده اكبر لان دي ستات على يمينها كتير جدا فهنبدا بده اولا اللي هو كان 3 على 5 ده الاصغر يا شباب وبعدين السته متكرر بالشكل دوت بالنسبه للمساله دي ممكن نحلها برضو هنضرب في 125 فوق وتحت ماشي 3 ض 125 3× 5 ب 15 خ 5 معانا 1 3× 2 ب 6 وفي 1 يبقوا 7 3× 1 ب 3 على 1000 وهنا 3لاه الصحيح هنبسطها شويه تبقى 3 وفاصله 3 7 خ 5 الفاصله بعد ثلاث ارقام يبقى احط ثلاث ارقام بعدين الفاصله ماشي حطينا ده وحطينا هنا ده موجود جاهز وهنا جذر ال 15 ممكن نبسطه ايضا الجذر التربيعي ليه 15 محصور ما بين شنو وشنو محصور ما بين العدد اللي قبل ال 15 هو التسعه يا شباب وناخد جذرها واللي بعد ال 15 هو ال 16 وناخد جذرها اذا نقدر نقول كده ان الجذر ال 15 طبعا دي جذر التسعه اللي هو لاه وهنا كام اربعه قبل الاربعه ال 15 اقرب لل 16 يا شباب ال 15 اقرب لل 16 يعني قبل اربعه قبل اربعه يعني ممكن اقوله كده 3.9 3.9 الحين نرتب تنازليا من الاكبر للاصغر فطبعا ده خلينا كده ده كده حله وده لعبناش فيه زي ما هو وده اللي احنا طلعناه دههو ماشي يلا نقارن يا شباب هنرتب تنازليا يعني من الاكبر للاصغر اكبر شيء عندك دي لاثه صحيح طبعا ده العدد السالب ده هيكون اخر واحد لاي ده عدد سالب وده عدد موجب ده عدد موجب فجيب ده اخر واحد يا شباب لانه اصغر رقم فيهم فنكتبه الاول اهو سالب 73 ماشي عايزين بقى الرقمين اللي قبل منهم دي لاثه ودي لاثه نقارن من اليسار دي تسعه ها دي لاه ايهم اكبر التسعه اكبر يبقى ده العدد الاكبر يبقى هبدا بجذر ال 15 اولا بعدين اخر شيء العدد ده اللي هو كام اصلا 3 و3 على 8 السؤال اللي بعده بيقول لي اكتب الفتره التي تمثل الاعداد الحقيقيه الاكبر من او تساوي واحد واصغر من سته شوف اكبر من او تساوي معناته فتره مغلقه الكام الواحد واصغر من سته واضح ان السته مفتوحه ما قالش او هنا يا شباب طالما ما فيش يساوي يبقى الفتره مفتوحه اكتب الفتره التي تمثل الاعداد الحقيقيه الاكبر من واحد اكبر من واحد يعني الواحد مفتوح ما قاليش يساوي هنا يا شباب و اصغر من او تساوي السته يبقى السته مغلقه لانه قال لي ايه تساوي عند السته فاحط والقوس ده مفتوح يا شباب القوس ده مفتوح والقوس ده مغلق ماشي اكتب الفتره تمثل الاعداد الحقيقيه اكبر من سالب اربعه طالما ما حددهاش برقمين فديت غير منتهيه اكبر من يعني مشي في اتجاه الموجب اذا هبدا بالسالب اربعه والسالب اربعه هنا ما حطيتش يساوي فتكون مفتوحه وال الموجب ما لا نهايه بالشكل ده والما لا نهايه سواء كان موجب او سالب دائما ها مفتوح الفتره اين وخمسه ديت مغلقه نوعها ها مغلقه رمز المتباينه هقول له س محصوره ما بين رقمين وطبعا في يساوي لانها مغلقه ما بين الاثنين والكام والخمسه تمثيل البياني هحط الاتنين اولا بعدين الخمسه وهنا مغلقه وهنا مغلقه اوصل بينهم والتعبير اللفظي الاعداد ها الحقيقيه مالها الاكبر من او تساوي العدد اثنين اولا واصغر من او تساوي ايضا العدد كام العدد خمسه هنا الفتره بتاعتنا بدا بالسالب اين هنبدا بالاصغر اولا بعدين الواحد وواضح دي مفتوحه ودي مفتوحه فهو دوائر مفتوحه او اقواس مفتوحه اذا نوعها هتكون مفتوحه طيب رمز المتابعين هتكون الاقواس او المتباينه بتاعتي يا شباب بدون يساوي تحت بدون الخط اللي تحت يا شباب ما فيش خط هنا وما فيش خط هنا هحط العلامه بدون خط تحت واحط الرقمين اللي هو السالب اين والكام واحد وبدانا بالاصغر اولا وهنا ممكن نكتب له الاعداد الحقيقيه مالها بدون يساوي مش هكتب يساوي الاكبر من سالب ا واصغر من كام الواحد هنا قال لي اعداد حقيقيه اكبر من او يساوي سالب ا اكبر من او يساوي سالب اعه تعال كده نشوف ادي السالب اربعه ولانه قال لي او يساوي هحط دائره مغلقه قال لي اكبر مني يبقى همشي في الاتجاه الاكبر من السالب اربعه اللي هو ده اللي هو الموجب ما لا نهايه يعني اكتبها شلون هنا هبدا بالسالب اربعه بعدين الموجب ما لا نهايه السالب اربعه مغلق لانه قال لي او تساوي وهنا مفتوحه تبقى بس يا شباب نوع الفتره هنا نصف شنو؟ نصف مغلقه بس شنو وغير محدده من شنو؟ من اعلى لانه مشي في اتجاه الموجب هنا هتكون س اكبر من ولان دي مغلقه فحط يساوي كده السالب اعه قال لي س اصغر من خمسه اصغر من الخمسه يبقى اقف عند الخمسه ولان ما فيش يساوي هنا ما فيش خط تحت العلامه دي فاحط دايره مفتوحه وامشي في اتجاه الاصغر من اللي هو الاتجاه السالب يعني يا شباب اهو سالب ما لا نهايه اكتبها شلون اقول له سالب ما لا نهايه بعدين العدد خمسه وابدا بالاصغر اولا اللي هو السالب ما لا نهايه وده دايما مفتوح والخمسه ايضا مفتوحه دي واضح انها فتره مفتوحه وشنو وغير محدده من شنو من اسفل المره دي لانها في اتجاه السالب وهسيب لك انت تكتب الجمله هنا هتبقى الاعداد الحقيقيه الاصغر من خمسه الاعداد نكتبها لك يلا ها الاعداد الحقيقيه مالها الاصغر من كام من العدد خمسه كده الحمد لله يا شباب غطينا معظم افكار الدرس اتمنى اكون فاتف على