حساب حجم الهرم بالتكامل عن طريق الشريحة حصة 3

بسم الله الرحمن الرحيم اعزائي طلبه الصف الثاني عشر تحياتي لكم ودرسنا الحصه الثالثه هو كيفيه حساب حجم الهرم ايضا عن طريق الشرائح عندنا هذا التمرين يبلغ ارتفاع احد اهرامات مصر في الجيزه اعتقد الكل يعرفها الارتفاع 100 متر الارتفاع والقاعده مربعه طول ضلعها طول ضلع القاعده يعني 180 متر اوجد طلب من عندي حجم الهرم باستخدام التكامل معروفه اهرامات المصر الكل يعرفها من طلابنا والكل شايفها وحتى يعرفون رسمها جميل احنا شلون نرسم الهرم راح نرسمه بالشكل التالي راح نسوي الورقه مالتي بهذا الشكل هذا هو راس الهرم و معطينا الارتفاع 100 متر ها النقطه وتكن 100 هذه 100 والقاعده مالتها على شكل مربع مربع يعني مثلا ش اسوي احط مثلا نقطه هنا مثلا نقطه هنا مثلا هنا ايضا نقطه بهالشكل مثلا هنا نقطه مثلا اوصل بياناتهم و بشكل خفيف اوصل بيناتهم خلينا نشوف اللون الاحمر وصلنا بالقاعده ها مالتنا هذا وهنا وايضا هنا وبهذا الشكل اصبح تقريبا عندي هرم مثل ما قاعد نلاحظه الارتفاع ماله هذا 100 وطول القاعده طول ظلع القاعده مال المربع هذه موجوده مننا عندي اطان اياها هو 180 ش الان الان اروح ارجع الورقه مالتي بهذا الشكل خليت الهرم بهذا الشكل يعني كانما على محور اكس تمام اذا هاي النقطه راح تصير لنا 100 صف وهاي النقطه اللي على محور اكس هذا هو محور اكس وهذه النقطه راح تصير لنا صفر و 180 وهاي هي القاعده مالتنا قاعده الهرم هاي هي قاعده الهرم طبعا ارتفاع الهرم من القمه الى المركز هذا المركز اللي هو زيرو هذا ممتاز هو راد استخدم التكامل يعني ما الطالب يجي يقول عندنا قانون الهرم سابقا يقول لا هو يريده بالتكامل جميل جدا احنا ايش راح نسوي الان نريد نسوي ايضا على شكل شرائح في البدايه يجب ان اروح اجيب الداله الداله مالتنا الداله اللي تقع عليها المربعات هاي الداله هاي نجيب الميل مالها في البدايه نحسب الميل الميل يساوينا واي ا ناقص واي واح على اكس ا ناقص اكس واح لنعتبر هاي مثلا يعني خلينا نقول هاي مثلا اكس 1 واي 1 وهذه هاي اككس ت واي 2 فتصير لنا الميل يساوي خط كسر صفر ناقص 180 على 100 ناقص ص0 النتيجه مالتنا الحاسبه موجوده النتيجه مالتنا هي سالب تسعه على خ هذا هو الميل نجيب الداله بعد ان جبنا الميل الاله يعني المعادله مال هذا الضلع من خلال نقطه وميل واي ناقص واي 1 تساوي ام اكس ناقص اكس 1 واي ناقص اذا اعتبرنا هاي النقطه اكس 1 واي 1 او فوق ما راح تاثر نهائيا صفر الميل عندنا سالب 9 على 5 اكس ناقص اذا بسطناها شويه راح صير عندنا واي تساوي ونفتح الاقواس اضرب هذا هنا يصير سالب ت على 5 اكس واذا ضربنا هذا بهذا موجب 9 على 5 ضرب 100 هذا بها واحد هاي بها 20 180 هاي هي الداله مالتنا واي تساوي او اف اكس تساوي اللي هي هذ من هذه نريد احنا نروح نسوي شرائح على شكل مربعات لانه القاعده هو معطيني اياها القاعده مربعه يعني شلون مربع يعني نجي هنا من كل نقطه هنا نسوي شريحه على شكل مربع هاي الشريحه على شكل مربع توازي هاي توازي هاي الكبيره هاي الكبيره مالتنا هاي النقطه الثانيه هاي نقطه شرائح كله نسويه على شكل شرائح شرائح خفيفه جدا شريحه نحسب مساحه شريحه واحده اللي هي مربع ونجري عمليه التك من الصفر الى ال 100 يعني من هذه الى ارتفاع مالته بكل بساطه يعني عندنا المساحه المربع مساحه الشريحه على شكل مربع مساحه الشريحه هي على شكل مربع اللي هو واي تربيع واي تربيع اذا هذا يعني ان الاي اكس تساوي الواي احنا جبناها اللي هي سالب 9 على 5 وهذه الاكس زائد 180 سكر القوس وهذا التربيع حلو جدا لحد الان طالب ققولك ما عندي شي لحد ها اللحظه تمام ماعمل وراها طالما جبنا مساحه المقطع العرضي وراها نروح نكامل بكل بساطه اذا حجم الهرم اللي موجود عندنا مثل ما قلنا بالجيزه تكامل من يبدا التكامل مالنا يبدا التكامل مالنا من صفر الى قمه الهرم اللي هي 100 يمكن طالب يقول ليش ماخذ بهالشكل لا قلنا الهرم جعلنا بهذا الشكل راسه بهذا الشكل اذا تكامل من صفر الى 100 اكس عندي سالب ت على 5 اكس زائد 180 تربيع دي اكس الان هنا هنا عندنا عده طرق لحل مثل هذه مثل هذا التكامل واعتقد طلابنا كلهم يعرفو الطريقه الاولى نفتح الاقواس ها طريقه فتح الاقواس فقط الطريقه الثانيه التعويض نفرض اليو هذا الطريقه الثاليه الثالثه التكامل المباشر نجي هنا ما هي مشتقه اللي ما داخل قوس المشتقه مال المتقه يعني يصير كان ما عندي يصير كان ما عندي بالشكل التالي الفي تساوي تكامل وفرناها يعني ضربنا بسالب ت على 5 سالب 9 على 5 اكس زائد 180 سكر القوس تربيع وهاي الدي اكس زين وراها يقول الطالب زين استاذ من وفرتها نضرب بعكسها سالب خ على 9 طالما المشتقه مالتها موجوده اذا نكامل اذا الحجم مالنا يساوي سالب خ على 9 هاي مالنا علاقه بها ونكا هذا نكامل الداله اللي هي منو سالب خ على 9 اكسس زئ 180 سكر القوس اس 3 على 3ه وهاي الحدود مالتنا هاي الصفر وهاي ال 100 ما ننساها ابدا الثلاثه هاي نقدر نطلعها بره للسهوله حتى ما تربك الحل وتساوي سالب خ على 27 نعوض بالعدد 100 اذا حطينا هنا 100 بدلا من اكس راح تصير لنا سال 180 ئ 180 ص0 ها هو النقطه ناقص اذا عوضنا بالعدد العالي ناقص اذا حطينا هنا صفر راح يصبح لنا 180 180 بهذا الشكل طبعا لو تلاحظون يعني الطالب شلون لازم ينتبه لاحظ انا هنا بهالشكل هسه يمكن اسال اقول كم واحد يقوللي صح كلها ترفعي لحد هنا انا حليت غلط ما هو الغلط منا الغلط منا هذا التكعيب ضروري ما انساه التكعيب لان انا عوضت هنا فقط هنا واصبح هذا صفر صفر فظلت لنا ناقص 180 تكعيب اذا الان راح نضرب سالب خ على 27 مضروبه في سالب 180 الكل تكعيب نحطها بالاله الحاسبه مالتنا ويصبح لنا الحجم مالنا يساوينا 1 ص 8 صف صف صف صف متر لان هو معطيني اياها بالامتار متر مكعب حجم الهرم اللي موجود عندنا هذا هو حجم الهرم الحل ماله كيف الطريقه مالته بالكتاب يمكن طلابنا يشوفون ان الهرم يعني واقف بهذا الشكل لكن هو بالكتاب يعني راسم محور اكس ايضا بهذا الشكل ل طلابنا ينتبهون عليه احنا جبناه سويناه بهذا الشكل هذه هو حجم الهرم تحياتي لكم اعزائي والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته