تغيرات الأبعاد رياضيات الصف السادس الوحدة التاسعة الدرس الرابع

السلام عليكم اصدقائي في قناه يو اي ماثي انا شروق سنتعلم اليوم درس الرابع من الوحده التاسعه للصف السادس درس تغيرات الابعاد هذا الدرس يا مس رح نتعلم شو تاثير تغير الابعاد على مساحه الشكل وعلى محيطه اذا مش حاضرين الفيديوهات السابقه ممكن تلاقوها رح اترك لكم تحت في صندوق الوصف رابط قائمه فيها شرح جميع الدروس في الترتيب اذا عم تستفيدوا من القناه ما تنسوا انكم تدعموني بلايك للفيديو ترسلوا له اصدقائكم وتشتركوا بالقناه بسم الله الرحمن الرحيم نبدا اول جزء من الدرس اللي هي المفهوم الاساسي تغير الابعاد التاثير على المحيط رح ناخذ هون ايش تاثيره على المحيط اذا تم ضرب ابعاد مضلع في اكس الاكس يعني عدد فان محيط المضلع يتغير بمقدار العامل اكس مثل مثلا مثل مثلا مثال عننا الشكل مثلث اضلاعه ثلاثه ثلاثه وقاعدته اثنين ضربناه باثنين كل الضلع فيهم ضربناه بعدد 2 3 ض 2 6 3 ضرب 2 برضه 6 القاعده 2 ضرب 2 اربعه صار عندي مثلث جديد بعد ما ضربته باثنين هلا محيط الشكل الاول اللي هو مجموع اضلاعه 3 + 3 6 + 2 ثمانيه محيط الشكل الثاني 6 + 6 + 4 محيط المثلث اللي هو مجموع اطوال اضلاعه بس تجمعوا الاضلاع 6 + 6 12 + 4 16 شو بتلاحظوا العلاقه بين الثمانيه وال16 اللي هي برضه ضرب اثنين نفس العلاقه اللي تبعت كل ضلع كيف تغير اذا ضربنا الشكل ابعاد شكل بعدد محيطه بتغير بنفس ضرب العدد نفسه يعني اذا انا ضربت باثنين بتصير المحيط نفسه ضرب اثنين هون كان ثمانيه محيط الشكل الاول كان ثمانيه ضربت ابعاد هذا الشكل باثنين فبضرب المحيط اللي هو 8 × 2 بعطيني محيط الشكل الجديد اللي هو 16 هيك نحن عرفنا العلاقه انه انا العدد اللي ضربت فيه الابعاد هو نفسه بضرب في المحيط عشان اعرف المحيط النهائي لاحظ ان جميع ابعاد الشكل يجب ان تتغير باستخدام العامل ذاته العدد نفسه نطبق اكثر على مثال ثاني عشان توضح الصوره افترض انه قد تمت مضاعفه اطوال اضلاع متوازي الاضلاع على اليسار ثلاث اضاء هلا شو مكان الشكل مثلث متوازي اضلاع رباعي خماسي رح تلاحظوا انه هي نفس القانون نفس القاعده هون عننا مش مثلث عننا متوازي اضلاع رباعي اذا ضاعفنا الشكل ثلاث اضعاف شو يعني ثلاث اضعاف يعني ضرب ثلاثه فما تاثير هذا على المحيط لو بدنا ناخذ ضلع ضلع عند الضلع هذا 4 ضرب 3 بتعطينا 12 الضلع الثاني 3 3 ضرب 3 برضه بتعطينا هلا المحيط الاصلي هي الاربعه موجوده هون كمان لانه كل ضلعين متقابلين متساويين بالاضلاع بطول الاضلاع لانه متوازي اضلاع واللي قبال هذا ثلاثه فهذا محيطه ايش عباره عن ايش 4 + 4 اللي هي ثمانيه او 2 × 4 اللي هي ثمانيه يعني الاربعه تكررت مرتين 3 + 3 اللي هي 6 8 + 6 14 اذا محيط الشكل الاصلي 14 طيب الشكل الجديد هذا 12 معناته الضلع اللي مقابل له 12 هذا تسعه معناته الضلع المقابل له تسعه بصير عندي 12 ض 2 او 12 + 12 اللي هي 24 هي 24 + 9 + 9 اللي هي 18 24 + 18 بتعطي 42 محيط الشكل الجديد 42 لو قسمنا الجديد اللي هو 42 القسم الاصلي اللي هو 14 العلاقه بينهم ثلاثه بدلنا على انه شو على انه في داعي انا اجمع اضلاع الضلع الجديد لو كان عندي السؤال انه المحيط الشكل الاول هذا الشكل الاول محيطه 4 × 2 8 و3 × 2 6 8 + 6 14 عشان اعرف محيط الشكل الكبير اللي هو صار عندي ثلاث اضعاف بس بجيب الا ال 14 وبضربها بثلاثه كيف نضربها هي 3 × 4 12 اذا 2 وواحد باليد 3 ض 1 3 وواحد باليد اربعه بيطلع معي 42 نفسها اللي طلعت عن طريق جمع اطوال الاضلاع اذا المحيط اكبر بثلاث اضعاف من المحيط الشكل الاصلي لو قال لي انه هذا 14 بضرب بثلاثه بعطيني المحيط الجديد اللي هو 42 زي ما ضربت الاضلاع بضرب المحيط فورا ناخذ كمان سؤال افترض ان قد تم ضرب اطوال اضلاع شبه المنحرف هون شبه منحرف ايش مكان الشكل بينطبق عليه القانون هون شبه منحرف هذا شبه منحرف ضربنا اطوال اضلاعه بنص فما تاثير هذا على المحيط هلا هذا نحسب اول شيء المحيط الاول 13 + 24 لنجمع اطوال اضلاع 13 + 24 زائد المحيط اللي هو مجموع اطوال الاضلاع + 14 + 14 هي بتعطيني 37 وهدول بعطوني 28 هي اجمعوهم بعطوا 37 3 + 4 7 2 + 1 3 14 + 14 28 نجمع كمان مره هيك 7 + 8 15 5 وواحد باليد 4 6 مجموعهم 65 سم هذا المحيط طيب لو بدي اضرب كل طول بنص يعني كل طول رح يقل نص ال 13 هي شو رح تصير بس اضربها بنص يعني اصغرها رح تصير سبعه ونص وال 14 هي رح تصير سبعه عفوا هي رح تصير 6.5 13 ق 2 هيك يعني 13 ضرب نص هي نفسها 3 ض 1 13 قسمه 2 6 وبضل باقي واحد باخذ نصه اللي هو نص لانه 6 ض 2 12 اعملوها قسمه طويله بطلع 6.ص نص وال 24 نصها 12 برضه ضرب نص او قسمه 2 24 ق 2 12 14 ض نص يعني قسمه 2 7 فصار عندي الاطوال الجديده للشبه المنحرف الجديد هي 6 صغرت لقسمه اثنين وهي سبعه وهي سبعه والضلع الكبير 12 هلا محيط الشكل الجديد نجمع سبعه + 7 + 12 + 6.5 7 + 7 14 + 12 26 + 6.5 هيها 26 بحط هون صفر وهون اهم شيء تحطوا منزله عشريه ترتبوا المنازل تحت بعض 0 + 5 5 الفاصله العيه تنزل محلها 6 + 6 12 اذا اثنين وواحد باليد واحد باليد + 2 3 بيطلع المجموع 32.5 هذا المحيط الجديد المحيط الاصلي قديش كان 65 طيب شو العلاقه بين ال 65 و32.ص نص زي كاني ضربتها بهذا المعطى الرقم المعطى عندي هون اللي هو نص يعني مو شرط يكون العدد بيكبر اذا ضربته بكسر بصغر 65 × نص زي كانه بحكي 65 ق 2 6÷ 2 3 5 2 2 وبضل عندي باقي واحد الواحد هذا باخذ نصه اللي هو نص ففعلا ال 65 لو قسمتوها على اثنين بتعطيني 32 او لو ضربتوها بنص ضرب نص او قسمه 2 هي نفس المعنى اذا شو بلاحظ ظ بلاحظ انه المحيط رح يقل المحيط رح يقل بقل محيط يقل للنصف برر اجابتك بتكتب الجواب هذا انه كان الاصلي 65 المحيط الاصلي 65 صار المحيط الجديد 32.5 نص يعني بما انه كل ضلع صغر نص لنصه ضربته بنص معناته المحيط برضه بضربه بنص هذا كان كل شيء عن تغير على المحيط طيب الجزء الثاني من الدرس التاثير على المساحه اذا كان عندي مساحه لاي شكل برضه مثلا هون عندي الشكل هذا ضربت اضلاعه في عدد مثلا اكس نقول اثنين هون ال 5 ض 2 شو بتصير 10 4 ض 2 8 طيب هلا كمساحه مش كمح محيط مساحه الشكل هذا الطول بالضلع عفوا العرض الطول بالعرض ف 5 ض 4 شو بتعطيني 20 هذا مساحته 20 طيب هون 10 × 8 شو بتعطيني 80 المساحه كانت 20 صارت 80 معناته 20 ضرب قد ايه بتعطيني 80 ضرب 4 العدد اللي ضربت فيه انا كل ضلع كان اثنين فالقانون بقول لك الاكس تربيع تضربوها بالاكس تربيع يعني اذا كانت الاكس اثنين تضربوا المساحه القديمه اللي هي 20 × 2 تربيع ليش تربيع؟ لانه مساحه المساحه تربيع الشكل يعني انا هون بس ضربت هون ضرب 2 وهون ضرب 2 صار عندي 5 × 2 و4 × 2 يعني هيك 5 × 2 ض 4 × 2 هلا ال 5 × 4 لحالها مساحه الشكل الاصلي الاثنين هي والاثنين هي هي نفسها 2 تربيع فهمتوا كيف اجت التربيع لانه فعلا الضلع يعني 2 × 2 رح تصير بس الضلع ضلع يكبر اذا بشوف الرقم اللي اعطيني اياه بالسؤال وباخذ تربيعه وبضربه بمساحه الشكل الاصلي هي القانون مساحه الشكل الاصلي اي بضربها بالمتغير تربيعي اللي اعطاني اياه اللي تغير فيه ابعاد الشكل ممكن يكون 3 تربيع فبضرب بتسعه اذا 4 تربيع بضربه ب 16 مساحه الشكل الجديد الكبير خلينا ناخذ اسئله عشان نرسخ الفكره افترض انه قد قد تم ضرب اطوال اضلاع المثلث على اليسار في خمسه هذا الواحد بدي اضربها بخمسه بتعطيني خمسه اثنين القاعده ضرب 5 بتعطيني 10 هلا مساحه الشكل الاصلي مساحه المثلث نص القاعده اللي هي الاثنين بالارتفاع اللي هو واحد الاثنين هي بتلغي الاثنين هي بضل عندي 1 ض 1 1 فمساحه هذا الشكل 1 سم مربع مساحه الشكل الجديد نص × 5 × 10 نص × 10 × 5 2 1 10 2 5 شو بضل عندي بعد ما اختار صارت 5 × 5 اللي هي 25 سم سم فتخيلوا انه المساحه تغيرت من 1 سم مربع ل 25 سم مربع الضب لو بدي امشي على القانون اللي نحن حفظناه الخمسه ها مساحه الشكل الاول اللي هو واحد بتساوي الخمسه تربيع 5 تربيع مضروبه بهذا الشكل الجديد هي الواحد لو ضربتها بخ تربيع بتعطيني مساحه الشكل الجديد اللي هو ايش اسمه 1 × 5 تربي 25 يعني لو بدي اطبق على القانون القانون شو بيحكي مساحه الشكل الجديد هذا بيساوي مساحه الاصليه ضرب المتغير هذا العدد التربيع المساحه الاصليه واحد 1 × 5 تربي اللي هي 25 1 × 25 اذا المساحه الجديده فورا 25 اذا المساحه اكبر بمقدار 5 تربيع او 25 ضعف بجيب المساحه الاصليه لو كانت المساحه الاصليه اثنين بضربها ب 25 بتصير المساحه الجديده 50 لو كانت المساحه الاصليه 3 3 × 25 اللي هي 5 تربيع بصير عندي 3 × 5 تربيع اللي هي 75 فشو ما كانت المساحه الاصليه بضربها بخمسه تربيع ناخذ مثال ثاني نحن نحله ه هناك مستطيل البعدا اثنين واربعه يعني ارتفاع وقاعدته اثنين واربعه افترض انها قد تضم تم ضرب اطوال اضلاعه في 2 هلا اول شيء المثل المثلث المست المثلث الاصلي عفوا المستطيل الاصلي ابعاده 2 في 4 يعني الطول في العرض 2 × 4 هي مساحته 2 × 4 مربع هي المساحه الاصليه طيب المساحه الجديده بتساوي ال اللي ضربت فيه الاضلاع اللي هو 2.5 بس شو هون لانه مساحه مش محيط تربيع ضرب اي1 الاصليه 2.5 اذا ضربتوها 2.5 ض 2.5 الغوا الفواصل واضربوا 5 ض 5 25 5 و 2 في اليد 5 ض 2 10 واثنين باليد 12 صفر العشرات 2 ض 5 10 اذا صفر وواحد باليد 2 ض 2 4واد باليد 5 + 0 5 2 + 0 2 1 + 5 6 لغيت انا فاصله من هون وفاصله من هون يعني فاصلتين فبدي ارجع الفاصلتين من اليمين لليسار واحد اثنين بيطلع الجواب هي الخمسه وص تربيع هي نفسها 6 وربع ضرب ضرب المساحه الاصليه اي1 اللي هي ثمانيه بتعطيني المساحه الجديده باجي انا بضرب 8 ضرب 6 وربع كيف بدنا نعملها ناخذ 6 وربع لغايه فاصلتين برجعهم بالجواب وبضرب 8 × 5 40 اذا صفر واربعه باليد 8 × 2 16 واربعه باليد 20 صفر واثنين باليد 8 × 6 48 واثنين باليد 50 طيب انا كم قمت هون منزله منزلتين باجي فاصله فاصلتين بلغيهم بصير هون بحط الفاصله بصير العدد 50 اذا الجواب 50 م مربع تاكد بس من الجواب على الاله الحاسبه 50 فعلا طلع 50 يعني هي الثان تربيع مش غلط بس تكونوا بالبيت يا مس تتاكدوا من حلكم بالاله الحاسبه يعني بس الثمانيه ضربتها ب 2.5 تربيع اللي هي 6 وربع 6 و25% اعطتني المساحه الجديده اللي هي 50 م مربع 50 م مربع بدل ما اجيب كل ضلع واضربه با 2.5 نص ضربت المساحه فورا ممكن لو انتم بدكم كل ضلع تضربوه باثنين ونص وبعدين تضربوهم ببعض ويطلع نفس الجواب المفروض يطلع نفس الجواب على القاعده ناخذ كمان مثال هناك لافته لافته التوقف على شكل سباعي اضلاع هذا مساحه اللافته 20 اه لا الضلعها 20 مساحتها 2000 سم مربع ما مساحه اللافته هلا السؤال هذا كثير مهم حلوه فكرته انت لحالك بدك تطلع العامل اكس ال 20 ضربتها بعدد اعطتني 30 ال 20 ضرب قد ايه بتعطيني 30 كيف نعرف؟ بنيجي بقسم الكبير 30 على 20 عشان نعرف ال الاكس اللي ضربت فيها صفر بتلغي صفر 3 ÷ 2 1.5 معناته الاكس اللي انا ضربت فيها 1.5 عشان الضلع يتحول من 20 ل 30 ضعف نص معناته اكس اللي عندي هون عرفتها اللي هي 1.5 طيب كيف بدي اعرف المساحه؟ مساحه اي 2 ها هي ها اي 2 وهي اي1 بتساوي الهاي تربيع اللي هي 1.5 تربيع ضرب اي1 طب 1.5 اس تربيع اللي هي 2 وربع هي حالها ففيش داعي انا اعملها ضرب اي1 مساحه الشكل اي هي قال لي 2000 سم اذا ضرب 2000 هون محلوله بطلع الجواب 4500 هي شو مساحه الشكل اي 2 بس ضربتها بال هون الفكره كانت انه انا اجد اكس زي ما قلت لكم بجيبوا الضلع الجديد وبتقسموه على الضلع القديم بعطيني قديش دائما الضلع الجديد قسمه الضلع القديم بتقدروا هيك تحكوا ضلع اللي هو اللي جاي من اي 2 المساحه الثانيه على الضلع اللي جاي من اي 1 اذا اجاكم زي هذا السؤال الضلع جديد على الضلع القديم بيطلع لي الاكس اللي ضربت فيها الاكس اللي انا ضربت فيها هون واحد ونص ضعف ونص هيك خلصنا شرح الدرس خلينا ناخذ تمارين موجهه تمت مضاعفه اطوال الاضلاع هذا الشكل مضاعفه ايش يعني يا مس يعني ضرب اثنين صف التغير في المحيط المحيط رح يكون اول شيء 4 زائد اللي هو اطوال الاضلاع زائد 6.4 5 4 9 6.4 اللي هي بتصير 15.4 طب تم مضاعفته فالمحيط بس ايش بجيبه؟ المحيط الجديد عفوا المحيط الجديد مش المساحه المحيط الجديد 15 و4 ضرب العدد اللي ضاعفته اللي هو ضرب اثنين يعني مضاعفه بصير عندي 30.8 8 اضربوها 2 ض 15 30 و 2 ض 4 10 تمت مضاعفه اطوال اضلاعه ثلاثه اضعاف يعني هون ضرب ثلاثه صف تغير في المساحه المساحه القديمه بتساوي المساحه الجديده عفوا بتساوي المساحه القديمه ضرب العدد هذا الثلاث اضعاف يعني 3 تربيع نيجي للمساحه القديمه المساحه القديمه نص القاعده اللي هي خمسه ضرب الارتفاع اللي هي اربعه صح الضلع هذا ما بيهمني نص القاعده قاعده مساحه المثلث هي اي1 نص القاعده بالارتفاع اخذناها الدرس السابق اذا مش عارفين ارجعوا له 2 ضرب 4 بدي اختصر ها واحد نص عفوا ضرب 4 2 ق 2 1 4 ق 2 2 فاختصرت صار عندي بس 5 ضرب 2 ويساوي 10 سم مربع المساحه الاولى الاصليه اللي هي اي1 فباجي بعوضها هون 10 ضرب 3 تربيع اللي هي 9 10 × 9 سم مربع اذا تضاعفت المساحه الا 2 تسع اضعاف هيها 3 تربيع يعني تسع اضعاف المساحه الاصليه فالتاثير اذا انا كبرت الضلع ثلاث اضعاف المساحه بتكبر تسع اضعاف اللي هي 3ثه تربيع السؤال اللي بعده تم استخدام احجام مختلفه من سداسيات الاضلاع المنتظمه في لحاف اطوال اضلاعه كل سداسي صغير 4 سم سداسي زي هيك واحد 2 3 4 5 6 هذا طوله 4 سم ومساحته 41.6 6 سم مربع طيب اطوال اضلاع كل خماسي كبير كبروا خماسي اه هون لازم سداسي الكلمه لانه هو بيحكي لك سداسيات مختلفه عشان يضبط السؤال لازم يكون سداسي السداسي الكبير طول ضلعه 8 سم فما مساحته ها زي المثال اللي قلت لكم شوي عنه مهم عشان انا اعرف التغير الاكس العامل بجيب الضلع الجديد اللي هو 8 سم بقسمه على الضلع الضلع القديم اللي هو 4 سم 8 ق 4 تساوي اثنين معناته الاكس اللي انا ضربت فيها قديش يا مس اثنين هون انا ايش بدي استخدمها بالمساحه مش بالمحيط فانا المساحه الاولى اي1 ضرب الاكس تربيع اللي هي 2 تربيع اللي انا طولتها بتساوي المساحه الثانيه الجديده المساحه الاولى هي اعطيني اياها 41.6 6 ضرب 2 تربيع اللي هي اربعه بتعطيني المساحه الجديده طيب خلينا نضربها هون على جنب 41.6 × 4 × 6 24 اذا اربعه واثنين باليد هلا الفاصله يا بتنزلوها يا بتلغوها خلينا انزلها هون 4 × 1 4 باليد 6سته 4 × 4 16 اذا الجواب الجديد 166.4 4 سم مربع السداسي الجديد اللي طول ضلعه ثمانيه اللي هي A2 هي طيب ليش هيك صارت؟ لانه انا ضربت اربع اضعاف المساحه تغيرت اربع اضعاف اهم شيء تعرفوا انه الطول الضلع القديم الجديد عفوا على طول ضلع هذا القانون الاكس تبعنا طول الضلع الجديد على طول الضلع القديم بعدين بتستخدموها اذا مساحه بتضربه فورا ضرب تربيع يعني الاكس هي بتربعوها اذا بمحيط بتضربوا فيها فورا اثنين فورا بس هو هون اعطيني مساحه الشكل هيك بس نحن وصلنا لنهايه شرح هذا الدرس وحل الاسئله اذا عجبكم الشرح واستفدتوا منه ما تنسوا انكم تعملوا لنا لايك للفيديو ترسلوا لاصدقائكم اذا حابين اشتركوا بالقناه وفعلوا زر الاشعارات عشان يصلكم اشعار بس انزل شرح الدرس القادم ان شاء الله شكرا الكم ومع السلامه ‏Yeah.