‪حل تمارين 4 علي احداثيي منتصف قطعة مستقيمة الدرس الثاني هندسة تحليلية رياضيات تالتة اعدادي 2026

بسم الله توكلنا على الله السلام عليكم ازيك يا باشمهندس ثالثه اعدادي دكتور الثالثه اعدادي الجميله تمارين اربعه احداثيه منتصف قطعه مستقيمه يلا كده بسرعه اللايك الجميل بتاعك شجعنا ان احنا نكمل طبعا بناخد التمارين نظبطها لك زي ما انت شايف كده نكبر لك الكلام ونحاول نسيب لك مساحه تحت كل سؤال عشان تبدا ان انت تشوف كويس وتنقل كويس على فكره انا عارف انك جاي هنا بعض الناس جايين يحلوا الواجب بص ما عنديش مشكله معاك انك تيجي تنقل الواجب بس بشرط وانت بتنقل افهم بس اهو يبقى انت كانك بتذاكر مش بتنقل خلاص طيب وانا نيتي ان انا بحل الكلام ده للطلاب اللي بيتابعوني محتاجين الكلام ده مش نيتي خالص ان احله لواحد عاوز ينقل الواجب بس كده نبدا توكلنا على الله نقطه المنتصف يا باشا يلا اول حاجه كده هنجيب مجموع السينات 3 + 7 على 2 بلاش نفتح قوس 5 + 1 على 2 خلاص فبالتالي نقطه المنتصف بتاعتنا 3 و7 10 على 2 ب 5 و1 6 على 2 ب 3 طب هنا والله برض نفس الكلام هنجمع السينات 5 + -1 على 2 و-3 + 3 على 2 فهيديلك خمسه الزائد طبعا بتروح يا شباب يبقى 5 - 1 4 على 2 ب 2 -3 + 3 بصفر على اي حاجه بصفر فنقطه المنتصف هنا 5 و3 هنا 2ين وصفر طب هنا يا باشمهندس يلا -5 + 5 على 2 ورب 4 سالب ا على 2 طبعا هنا هتبقى النقطه بتاعتنا صفر وصفر لان سال5 + 5 بصفر على 2 بصفر 4 زائد ناقص الزائد بيروح تبقى 4 - 4 بصفر على بصفر فنقطه المنتصف صفر بصفر طيب عايزين نجيب نقطه المنتصف هنا ما تيجي نحل على طول 0 + 8 او خلينا نحل خطوه خطوه يا سيدي 0 + 8 على 2 و4 + 0 على 2 فهتيجي معانا 0 + 8 على 2 ب 4 4 + 0 ب 4 على 2 ب 2 هنا نفس الكلام هنجمع 2 + 6 على 2 و4 + ص0 على الاثنين فبالتالي 2 و6 8 على 2 ب 4 ورب + 0 4 على 2 ب 2 هنا نفس الكلام 7 + -1 على 2 وست - س عفوا + صفر على 2 فس 7 + ناقص الزائد طبعا بتروح يتفضل معاك سالب 7 - 1 6 على 2 تبقى 3 - س + 0 بس 6 على 2 يبقى سالب 3 جميل طيب نكمل السؤال ده في الصفحه اللي بعدها لا كده خلاص السؤال الاولاني انتهى السؤال الاولاني كان مكون من ست نقاط والست نقاط كلهم اتحلوا قدامك دلوقتي نشوف السؤال التاني يلا لو بصينا كده على السؤال التاني بيقول لي لو كانت النقطه دههي يا شباب وانا احبك دايما ترسم النقطه اللي هي س وصفر هو بيقوللك كده منتصف الف ب حيث الالف ولتكن دي الالف هي عباره عن 1 وسالب خ والبا اللي هي 2 وخ طب ما لما تكون دي نقطه المنتصف خلاص بسيطه يبقى احنا عندنا السين اللي هي المسقط الاول من نقطه المنتصف اهي بتساوي مجموع السينات على الااتنين 1 زائ ا علىت خلاص يبقى ب 3 على يا عمي بس كده امال سبنالها المكان ده كله اللي هو هدر ورق وخلاص ولا ايه اذا كانت النقطه دههي برضو نفس الكلام يا شباب يلا هي منتصف خلاص يبقى خ و هي منتصف ال 15 وص والسالب خ وسالب ا فاحنا عاوزين الص طيب الص مسقط تاني تمام يبقى احنا هناخد المسقط التاني من نقطه المنتصف اللي هو 3لاه بيساوي مجموع الصادات على الااتنين ص زائد طبعا سالب ا ص + ا على 2 جميل طيب دي مقامها 1 2× 3 ب 6 1 في ص + - 2 طبعا الزائد هتروح تبقى دي ص - 2 1 في ص - اين بص - 2 هنعدي السالب اين الناحيه التانيه يبقى الص بتساوي 6 + 2 يبقى الص بتاعتنا بثمانيه جميل برض الص بثمانيه اهي هي نفس فكره المساله اللي فوق كنا حليناهم في سطرين وخلاص برده ما عنديش مشكله ان انا اسيب مساحه كبيره تحت السؤال نحل براحتنا احسن ما نزنق طب نخش على السؤال الرابع يا عم الحاج طبعا السؤال اللي فات ده كان الثاني والثالث بيقول لي في السؤال رقم اربعه اذا كانت جست و- ا هي ا منتصف ا ب برده احبك ترسم يا هندسه نقطه ج اللي هي عباره عن 6 و- ا هي منتصف ا اللي هي عباره عن خ و-3 حلو بيقول لك فاوجد احداثيه نقطه ب اللي احنا هنفرضها س وص طبعا يا شباب جميل طيب احنا عندنا 5 + س 5 + س على ال 2 بتساوي المسقط الاول من نقطه المنتصف بيساوي 6 1 في 5 + س ب 5 + س بيساوي 2× 6 ب 12 هتعدى 5 يبقى الس بتساوي 12 - 5 يبقى الس الجميله بتاعتك بسبعه وبالتالي كده احنا جبنا المسقط الاولاني من نقطه ب بنفس الطريقه يا شباب هنقول المسقط الثاني اللي هو سالبثلا زائد المسقط التاني من هنا اللي هو ص على الاتنين يساوي المسقط التاني من نقطه المنتصف سالب ا اللي مقامها واحد سالب ا او 4 في سالب 2× -4 بس-8 1 في -3 + ص -3 + ص هنجيب ده الناحيه الثانيه يبقى الص بتساوي س-8 طبعا السالبثلاه تعدي الناحيه الثانيه بثلاثه يبقى الص الجميله بتاعتنا بتساوي سالب خ يبقى احنا كده جبنا الس وجبنا الص ما تنساش ان الراجل عاوزك تجيب له احداثي نقطه ب يبقى لازم تبروزي حلو كده في الامتحان الس بتاعتها بسبعه والص بسالب خمسه جميل يبقى سبعه وسالب خ وكده كده الاجابه موجوده هنا احنا مش محتاجين اصلا نقول لنفسنا الاجابه صح ولا غلط ولا نتاكد ولا لا لان الاجابه موجود اهي برده بنفس الطريقه بيقول لي اذا كانت ج منتصف ا ب فاوجد س وص في كلا من الحالات الاتيه هو قال لك ان ج اا منتصف ا ب يعني نقطه ج اهي هي منتصف ا ب اللي هي 1 وخمسه الحاله الاولى لان السؤال الخامس فيه اكت من مطلوب ده المطلوب الاول والثاني والثالث لسه يعني المهم في كل حاله هنرسمها وعندي الباقي يا بطل اللي هي عباره عن 3لاه وسبعه هو بيقول اوجد س وص هنا الجي هي نقطه اصلا او الس وص هي نقطه ج فاحنا مش لازم ما كناش لازم نرسم ليه لان الج هي نقطه المنتصف فراح اجيب نقطه المنتصف تبقى ج على طول طيب المهم ج اللي هي نقطه المنتصف بتساوي 1 + 3 1 + 3 على 2 و5 + 7 على 2 فنقطه ج هتطلع معاك 1 و3 4 على ال 2 با 2 5 و7 12 على 2 ب 6 دي نقطه ج اللي هي المنتصف طب ما ج هي س وص يبقى الس بتاعتك ب 2 والص بتاعتك ب 6 ليه؟ لان الس والص هما المسقط الاول والمسقط التاني من نقطه المنتصف اللي هي ج فانا جبت نقطه المنتصف اللي هي ج وبعدين طبقت بقى الس هي المسقط الاول يبقى الس باثنين والص هي المسقط الثاني يبقى الص بسته وده كده الحاله الاولى تعالوا نشوف الحاله الثانيه كده يا شباب هنا برض بيقول لك الالف اا بسالب3 وص والباء 9 و11 وهنا يا بطل بيقول لك الجي هي عباره عن س وس-3 طيب ما فيش مشكله هناخد المسقط الاول زائد المسقط الاول -3 + 9 ونقسم على الاثنين ونساوي بالمسقط الاول هنا يبقى انا بعمل ايه بجمع الس الاولى زائد الس الاولى واقسم على الاثنين واساويهم بالس بتاعه نقطه المنتصف يبقى 2× س ب 2 س -3 + 9 ب 6 هتقسم هنا وهنا على الاثنين فالس بتاعتك هتطلع طلع بثلاثه يبقى كده جبنا ال س ب طب بنفس الطريقه هناخد المسقط الثاني ص والمسقط الثاني 11 يبقى ص + 11 على 2 بنجمع الص زائد الص ونقسم على الاثنين ونساوي بالص بتاعه نقطه المنتصف اللي هي سالب3 2× -3 بس-6 وهنا ص + 11 هتعدي يبقى الص بتساوي -6 -1 تطلع -17 موجوده عندك اهي يا باطل كلها عباره عن حاجات حاجات انت بس لو اشتغلت بايديك صدقني هي بالنسبه لك تحت رجلك طيب احنا عندنا ج هي منتصف ا بقى يا جماعه مش لازم نرسم بقى احنا عايزين نطور مستوانا شويه مش الجي هي المنتصف يبقى انا لو جمعت الس بتاعه الالف والس بتاعه الباء س + 9 وقسمت على الاثنين يديني ال بتاعه الجي اللي هي سالب3 خلاص طيب 2× -3 بس-6 وهنا س + 9 هنعدي التعه هنا يبقى ال بتساوي - س - اللي هي س- 15 اهي بنفس الطريقه هناخد الص بتاعه نقطه ا زائد الص بتاعه نقطه ب ونقسم على الاثنين ونساوي الكلام ده بالصاد بتاعه الجي لان ج هي نقطه المنتصف فانا بجمع الص بتاعه النقطتين اللي على الاطراف واقسم على الاثنين واساوي بالصاد بتاعه النقطه اللي في النص دول النقطتين اللي على الاطراف فبجمع الص دي والص دي واقسم على الاتنين اهو وبعدين اساويهم بالصاد بتاعه نقطه المنتصف يبقى هنا ال 2 ص بتساوي - س و-11 يبقى -17 هنقسم هنا على الاثنين ونقسم هنا على الاثنين دي تروح يبقى الص الجميله بتاعتك بسال 17/ 2 اللي هي سالب 8.5 نص يبقى انا هنا جبت السين وجبت الص تطلع زي ما تطلع ولا تخاف ولا تقلق ان شاء الله تطلع واحد و51 من جزء من مليون مالكش دعوه طيب هنا برض هنجمع الس بتاعه الالف والس بتاعه الباء يبقى س + 6 نقسم على الاتنين ونساوي بالس بتاعه نقطه المنتصف اللي هي اربعه 2× 4 ب 8 وهنا س + 6 هنعدي دي هناك يبقى ال بتساوي 8 - 6 بتسا 2 اهي هنجمع الص بتاعه نقطه ا + الص بتاعه نقطه ب ونقسم على الاثنين ونساوي بالص بتاعه نقطه المنتصف 2× 6 ب 12 بتساوي 3 + ص هنعدي يبقى الص بتساوي 12 والثلاثه تعدي بالناقص 12 - 3 كام 9 بنكون خلصنا تقريبا اه فعلا خلصنا السؤال رقم على ما اعتقد اربعه ولا خ وندخل على الاختياري اللي هو السؤال رقم 6 تعالوا نشوف كده السؤال رقم 6 اللي هو الاختياري بيقوللي اذا كانت نقطه الاصل هي منتصف ا ب حيث ا هي كده تبقى ب بكام؟ بيقوللك يا باشا انت عندك الالف بخمسه وسالب اين وعندك نقطه الاصل اللي هي صفر وصفر يعني هي منتصف المسافه ما بين ا وباء الباء هنقول س وص فبالتالي معايا 5 + س على الاتنين بتساوي صفر صح انا طبعا وانا بشرح عرفتك ازاي تجيب الاجابه على السؤال ده بسرعه انك هتاخد اللي هناك دول بعكس اشارتهم ده طبعا يا جماعه الناس المذاكره واللي مجتهده شويه دي هتاخدها بسالب خمسه ودي كده سالب اين تبقى باثنين تبقى سالب خ واثنين اهي ده طبعا الناس المذاكره الناس اللي مش مذاكره وجايه تحل تمارينها على طول لازم افهمهم فبالتالي لازم اثبت لهم الاول اللي انا هقوله انا هقول لهم في الاخر انك بتاخد النقطه بعكس الاشاره بتاعتها الاحداثيات بتاخدهم بعكس الاشاره بس لو انا قلت لهم كده طبعا هيقولوا لي ببصمهم فلازم افهمهم انما الناس المذاكره كويس قوي عارفين ان لما تكون نقطه المنتصف هي نقطه الاصل اصل فبناخد النقطه بعكس الاشاره بتاعتها خلاص هنا يا باشا اي حاجه على حاجه بتساوي صفر ده معناه ان البسط بيساوي صفر يبقى الس بتاعتك بتساوي سالب خمسه عشان كده خدنا الس فعلا بسالب خمسه وكذلك برض هتقول سالب ا + ص على الاتنين ساوي صفر يطلع معاك ان الص بتساوي انين عشان البسط لازم يساوي صفر فلما تكون نقطه الاصل هي نقطه المنتصف يبقى النقطتين يا باشا اللي في الاول وفي الاخر كل واحده منهم الاحداثيات بتاعتها بتبقى معكوس جمعي للاحداثيات بتاعت التانيه فالنقطه دي خمسه وسالب اين تلاقي ده عكسها المعكوس الجمعي خ وسالب خ اين وسالب اين عشان يكون مجموعهم صفر صفر على اي حاجه بصفر فيكون المنتصف هو نقطه الاصل اذا كان ج اللي هي سالب3 وص منتصف ا بقى اللي هي كده فان س + ص بكام طيب مش مش دي منتصف الاتنين دول ده معناه ان س + س + 1 على ال 2 بيساوي المسقط الاول من هنا سالب3 خلاص يبقى 2× -3 بسال ساوي س + عدي يبقى السالب س اللي هي سالب س وهيجيلها سالبوا يبقى الس بتاعتنا بسالب س فاضل نجيب الص هنجمع سال سالب8 ونقسم على الاتنين ونساوي الص اللي هي ص و-8 -1 -1 على 2 يبقى الص بتاعتك بسالب يبقى برض الص يبقى زائد سالب7 لان الص برض طلعت بسالب س- س و س يبقى سالب 14 يبقى الاختيار د اذا كان ا ب قطرا في الدائره ا ا في الدائره م عفوا او في دائره وخلاص حيث ا بكذا وباء بكذا بيقول لي فان المركز طبعا يا جماعه مركز الدايره بيكون موجود في نص القطر نص القطر بص اهو ده كده القطر كله نص القطر في المنتصف يعني بيبقى المركز لان الحته دي هي نصف القطر والحته دي هي نصف القطر فالحتتين دول قد بعض يبقى المركز بتاعك هي نقطه المنتصف 3 + 5 على 2 و-5 + 1 على 2 3 + 5 8 على 2 ب 4 -5 + 1 يبقى -4 على 2 بس- ا فتبقى بالنسبه لنا 4 و- ا في الاول طيب جميل بعد كده يا باشمهندس بالنسبه للسؤال رقم اربعه بيقول لي اذا كان ا ب ج د مربع بيقول لي ا ب ج د مربع بيقول لي ا معايا ا وج تمام بيقول لي فان نقطه تقاطع القطرين ما تنساش ان في المربع القطران ينصف كلا منهما الاخر يعني نقطه منتصف ا ج هي نقطه منتصف ب د وهي نقطه تقاطع القطرين فهجيب نقطه المنتصف بتاعه ا ج اللي هي 3 + 5 واقسم على الاثنين وهجيب برض يا باشا 4 + 6 واقسم على الاثنين هيبقى عندي 3 + 5 8/ 2 ب 4 و4 + 6 10/ 2 ب 5 تبقى 4 وخ اللي هي ج حلو بعد كده السؤال رقم خمسه بيقول لي النقطه اربعه وسته هي صوره النقطه ده بالانعكاس في نقطه بص يا باشا اربعه وسته بيقول لي هي صوره النقطه دههي بالانعكاس سالب اين واتنين بالانعكاس في نقطه بص يا باشا دي النقطه لما تعكس النقطه في نقطه تديك نقطه ما هو بيقوللك دي صوره النقطه دي يعني دي الصوره دي النقطه خلاص ما هي دي الصوره بقول لك دههي النقطه دههي هي صوره النقطه دههي يعني دي صوره ودي نقطه مش مشكله المهم ان انا لما بعمل انعكاس في نقطه بتبقى المسافه دي قد المسافه دي خلاص ما تعتبر النقطه اللي حضرتك بتعكس فيها بتبقى موجوده في منتصف المسافه ما بين النقطه والصوره بتاعتها يعني النقطه اللي حضرتك بتعكس فيها نقطه المنتصف ما بينهم اللي هي 4 + -2 4 + -2 على 2 و6 + 2 على الاتنين طيب 4 + -2 يبقى 2 على 2 وهنا 6 + 2 يبقى 8 على 2 و8 على 2 فتطلع النقطه بتاعتك 2 على 2 بوا و8 على 2 برب 1 ورب يبقى يا شباب لما بعمل انعكاس لنقطه في نقطه بتبقى المسافه ما بين النقطه والنقطه اللي حضرتك بتعكس فيها نفس المسافه بالظبط ما بين النقطه اللي انت بتعكس فيها والصوره فبالتالي النقطه اللي انت بتعكس فيها هي نقطه المنتصف ما بين الجسم وصورته كانها ها بالضبط زي المرايه كده مش انت عندك في العلوم المسافه ما بين الجسم والمرايه بيساوي المسافه ما بين المرايه والصوره طب ما هي نفس الكلام بالظبط لما تعكس في نقطه حلو جدا هنا بيقول لي اذا كانت النقطه م هي نقطه تقاطع قطري متوازي المستطي مستوازي الاضلاع ا ب ج د حيث ا بكذا فان ج بكام طب يا باشا ما انا عندي ادي القطر اهو عندي مثلا م اللي هي نقطه واحد وثنين ما هو القطران ينصف كلا منهما الاخر يبقى انا عندي م اللي هي واحد و 2 وعندي ا اللي هي 2 وخ دي ا وعايزين نقطه ج هنقول عليها س وص مثلا فهنقول 2 + س 2 + س على 2 = 1 2× 1 ب 2 = 2 + س ده معناه ان الس بتساوي صفر من هنا كده الس بتساوي صفر 5 + ص على 2 2 في 2 ب 4 وهنا 5 ص زي ما هي 5 ص بتساوي 4 عدي يبقى الص بتاعتك بتساوي سالبوا اللي هي 4 نا خ يبقى انا معايا دلوقتي نقطه ج هتبقى صفر وسالبوا اللي هو الاختيار ب صفر وسالبوا بيقوللي اذا كان نص على الااتنين منتصف ا ب حيث ا بكده وباء بكده فان س بتساوي كام؟ طيب خد بالك ان دي نقطه المنتصف منتصف ما بين ده وده فانا طبعا عشان اجيب الس كمسقط اول يبقى بجمع المسقط الاول زائد المسقط الاول اللي هو 1 + س على 2ين بيساوي المسقط الاول من هنا اللي هو نص دول المنتصف ما بينهم بيديني النقطه دي ده معناه ان لما بجمع السينات اللي هنا واقسم على الاتنين بيديني السين بتاعه نقطه المنتصف فهنجمع 1 + س بوا + س علىين بيساوي نص طب ما المقام زي المقام يبقى البسط زي البسط يبقى 1 + س اللي في البسط بيساوي واحد يبقى الس بصفر لان 1 زائ صفر بوا يبقى الس بصفر بيقوللي اذا كان محور السينات ينصف الف ب حيث الف بكده وباء بكده فان ص بتساوي كام؟ بص يا بطل ركز كده تعال نرسم الرسمه كده دلوقتي لحضرتك النقطه ا هي 3لاه واثنين 1 2 3 و 2 اهي دي كده نقطه ا اللي هي لاه واثنين اهو يا باشا لاثه ركز معايا كده 3لاه وثنين بيقول لك وباء اللي هي سالب ا وص بس خد بالك هو قال لك ملحوظه مهمه جدا قال لك ان محور السينات ينصف ا ب لو انت حضرتك جبت الصبت نقطه ب هنا كده ده معناه ان اللي بينصف هيبقى محور ص حضرتك سالب اين بص سالب سالب اين هنمشي كده طب نطلع ولا ننزل؟ لازم ننزل لازم ننزل ليه؟ عشان يكون محور السينات هو المنصف لالف ب عشان يكون هو المنصف هتبقى كده مثلا فتبقى الحته دي قد الحته دي خلاص وتبقى نقطه ب هنا انما لو حضرتك طلعت فوق ركز كده انما لو حضرتك قلت سالب اين وحاجه بالموجب هتيجي نقطه ب هنا وانت عندك نقطه ا هنا فهيكون المنصف هو ايه؟ محور ص فما ينفعش تكون الص دههي بالموجب ليه ما ينفعش تكون ص بالموجب لان لو طلعت فوق هبقى سالب اين مثلا وثلاثه فهيبقى بالنسبه لي المنصف لالف بقى هو محور ص وده عكس اللي بيقوله فعشان يكون محور السينات هو المنصف لازم تكون الص دي حاجه بالسالب عشان نقطه ب تكون تحت ويكون فعلا عندي ا ب مر اصلا بمحور س وهيكون محور س هو ساعتها منصف وبما ان ما فيش حاجه في الاختيارات سالب غير الجي اخترتها السؤال رقم تسعه عشان نخلص بيقول لي اذا كانت ه وج منتصفي ا ب ود ب على الترتيب بيقوللي فان نقطه د بتساوي كام او نقطه د بتساوي ايه؟ خد بالك برض من حاجه نقطه د نقطه د نقطه واقعه في الربع الرابع الربع الرابع يعني الاحداثيات بتاعتها لازم تبقى موجب مع سالب خلاص موجب مع سالب فانت اول حاجه تبص على الاختيارات لعل لو عايزها الحته دي تجيب معاك سكه طب هل في نقطه عندي مش مثلا موجب مع سالب فاقوم استبعدها لا ده كل النقاط اللي عندك يا باشا كل النقاط اللي عندك موجب مع سالب فالراجل ايه لعب معاك لعبه دنيقه في الحته دي فانت لازم تمشي بالدور بقى طيب يبقى انا عندي نقطه ه المنتصف فانا بالتالي عاوز اجيب نقطه ب صح احنا لو قلنا س وص مثلا فبالتالي هنقول س + -3 يبقى س - 3 على 2 بيساوي النقطه بتاعه ه دي يا جماعه معاك نقطه ه عباره عن صفر و3 لانه قال لك الحته دي لاه فس + -3 على 2 = صفر فده معناه طبعا البسط بيساوي صفر يبقى ال بتساوي 3 فالس دههي بتساوي 3 يبقى دي 3لاه طب والص اجيبها ازاي؟ الص + 1 ص + 1 على 2 = 3 هيضرب يبقى الص + 1 بتساوي 2 × 3 ب 6 يبقى الص بتاعتك بخمسه يبقى دي بخمسه يبقى انا عندي نقطه ب 3 وخمسه جميل طيب النقطه ده يا باشا هي عباره عن اربعه وصفر طب ما تفرض ده مثلا ل وك يبقى انت معاك نقطه ومعا وعايز نقطه تانيه ومعاك نقطه المنتصف فبالتالي هنقول 3 + ل على الاتنين ز دي ل على الاتنين بتساوي 4 دي ل يا شباب مش ك باخد المسقط الاول زائد المسقط الاول يبقى انا عندي 3 + ل بتسا 2 × 4 ب 8 عدي يبقى الللام بتاعتك بتساوي كام خمسه يبقى الل بتساوي خسه تمام حاجه عندك هنا ظهرت تقول لك ان الحل صح الاثنين دول صح فبالتالي هستبعد دي وهستبعد دي الاختيار الصح بتاعي يا ا يا ب اذا خلاص طالما في عندي نقطتين يبقى لازم الفيصل ما بينهم هو ان انا اجيب المسقط الثاني من النقطه دي عشان يقول لي مين اللي صح طيب عندك يا باشا هنا الخمسه + ال ك بقى على الاتنين بتساوي صفر يبقى ال ك بتاعتك لازم تبقى بس- خسه ليه اي حاجه على حاجه بتساوي صفر ده معناه ان البسط بيساوي صفر 5 + ك = 0 يبقى ال ك لازم تبقى بس- خ عشان يبقى 5 + - 5 بصفر او خد البسط ساويه بالصفر 5 + ك = 0 يبقى ال ك = - خ يبقى سالب خ يبقى خ و- خ فالاختيار الصح بتاعنا هو نقطه ا او الاختيار ا اللي هو 5 و- خ بيقول لك ا وباء وج ود اربع نقاط على او اربع نقط على استقامه واحده وزي ما انت شايف على الرسم بيقول لك ان ا ب بيساوي ب ج سا ج د وده معطى راجل مديه لنا بس انا ايه هرسمه طبعا علشان الرسم بيوضح قدامنا حاجات احنا ما بنكونش شايفينها من غيره مديك الاحداثيات نقطه ا واحد و3 مديك نقطه ج هي خسه و1 بيقول لك فاوجد احداثيه نقطه ب ود د طبعا ب نقول له بما ان ب منتصف ا ج نقطه ب يا باشا هتبقى منتصف ا ج اللي هي 1 + 5 على 2 وعندي طبعا هنرسم الرسمه يا جماعه عشان لما نقول له بما ان ب منتصف يبقى بالتالي الرسمه بتوضح الكلام ده والشرط دي معناها ان المسافات دي متساويه بما ان ب الحته دي قد الحته دي فبقى في المنتصف الرسمه بيتكلم الراجل اصلا وعندي 3 + 1 3 + 1 على 2 هتطلع طلع 1 و5 6 على 2 ب 3 3 ووا 4 على 2 ب 2 دي نقطه ب حلو جدا يبقى انا معايا نقطه ب اللي هي 3 و 2 هنقول له نفرض د س وص هنفرض نقطه د دههي س وص هنقول له بما ان بص بقى معايا كده الجي في منتصف المسافه ما بين الباء والد اقول له بما ان ج منتصف ب د اذا حضرتك بقى عندك دلوقتي 3 + س 3 + س اللي هي المسقط الاول من ب زائد المسقط الاول من د على الاتنين بيساوي كام يا باشمهندس؟ المسقط الاول من نقطه ج 5 2× 5 ب 10 + س اللي هي في البسط هتعدي يبقى الس بتساوي 7 يبقى اده كده المسقط الاولاني من نقطه د بالمثل هنقول هنا 2 ص 2 ئ ص على الاتنين بيساوي المسقط الاول من نقطه المنتصف 2 في 1 ب 2 بيساوي 2 زائد ص عدي يبقى الص بتاعتك بتساوي صفر ده معناه ان نقطه د سبعه وصفر وابروز الكلام ده للراجل يا جماعه في الامتحان يبقى ادي نقطه ب اهي وادي نقطه د اهي نقطه ب 3 و 2 ونقطه د س وصفر هل فيها مشكله يا شباب خد بالك انك لو جبت نقطه واحده بس غلط اعرف ان المساله كلها تبقى غلط لان نقطه د معتمده على نقطه ب فلو انت جبت نقطه ب غلط خلاص ما تستناش بقى ان د تكون صح لان انت جايب نقطه د بمعلوميه نقطه ب فبعد اذنك وانت في الامتحان لما تلاقي المسائل سهله تانى فيها هنا يا باشا بيقول لك اذا كانت ا واحد وسالب س وبس و 2 فاوجد احداثيات النقط التي تقسم ا ب الى اربع اجزاء متساويه بص يا باشا حضرتك هترسم رسمه جميله كده جميل وتفرض كل حاجه على الرسمه وبعدين تبقى تقول لي الراجل انت هببت ايه على الرسمه عشان يعني نختصر وقتنا انت عندك ا يا جميل هي عباره عن واحد وسالب س وعندك الباء يا جميل هناك اهي تسعه وثنين خلاص اقسم لي الخط ده لاربع اجزاء ا يا باشا تعال نقسم لاربع اجزاء اهو الاربع اجزاء عشان يكونوا قد بعض لازم احط ثلاث نقط يبقى احنا هنحط نقطه ايه ا وباء نقط هنحط ج ود وها خلاص يبقى انت هتقول له كده نفرض ان اا ج ود وه نقط تنتمي لا ب بحيث بحيث ايه بقى؟ بحيث ا ج ب هتقول له يا باشا بما ان بص دي نقطه الحته ده اهي قدامك اهي يا محمد قدامك اهي الحته دههي قد الحته دههي يبقى د منتصف ا ب بما ان د منتصف ا ب اذا يا محمد نجيب نقطه د يلا اول حاجه كده ربنا يكرمنا فيها وان شاء الله تطلع صح هنقول 1 + 9 على الاثنين يا محمد ونقول س- س + ا هبه ركزي يا هبه -6 + 2 على 2 فتطلع معانا نقطه د بتساوي ايه انت اتخضيتي ليه يا هبه ما تقلقيش ادي 1 + 9 كام 10 على 2 ب 5 يا محمد و- س + 2 يا عم مايكل بس- ا على 2 بسالب اين فاحنا كده جبنا نقطه د والحمد لله وخلي بالك ان اي نقطه هتجيبها غلط المساله كلها يا باشا غلط لان كل النقاط معتمده على بعضها صليت بنا على النبي يا عم مايكل عليه الصلاه والسلام لو احنا جينا نجيب نقطه ج بقى نقول له بما ان ج تنتمي لال او عفوا ج منتصف بقى على طول خلي بالك احنا لما عملنا عليها شرطه بقت لا تنتمي بقت كلامنا غلط احنا بنعمل عليها شرط عشان نلغيها يعني نكنسلها بما ان ج منتصف طبعا زي ما انت شايف ا د منتصف ا د اذا نروح نجيب احداثي نقطه ج اللي هي عباره عن 1 + 5 على 2 وعندك -6 + -2 -6 + -2 2 على 2 تطلع معاك نقطه ج 1 + 5 6 على 2 ب 3 - س و-2 سيبك من الموجب بقى سال س و-2 يبقى سال8 على 2 بس- ا خلاص بنفس الطريقه هقول له بما ان ه منتصف د ب اذا هنروح نجيب نقطه ه يا باشا يلا يا عم محمد يلا يا دكتوره ساره يلا اي حد في ثالثه اعدادي يتكلم معايا ينطق معايا 5 + على 2 و-2 + 2 -2 + 2 على 2 و9 يا باشمهندس يبقى 14 على 2 ب 7 وصفر لان س-2 + 2 ا بصفر على الاثنين بصفر يبقى الثلاث نقاط يا باشا هي ايه؟ يبقى 5 و-2 3 و- ا 7 وصفر هل من مشكله في سؤال زي ده يا شباب؟ طبعا الكلام اللي احنا عملناه ده كله عشان المساله بتاعتنا هتبقى بيرفكت والراجل ما يمسكناش على اي حاجه فرضنا النقاط ورسمنا الرسمه وجبنا كل حاجه خمسه وسالب سال ا 3 وسالب ا س وصفر ودي المساله قدامك كده لو اتحطت قدامك في الامتحان كده الراجل يحترمك طيب تعالوا كده نشوف السؤال رقم تسعه بيقول لي اذا كانت نقطه الاصل منتصف ا ب فاوجد س وص والله يا باشا انا بعمل نقطه الاصل اهي منتصف نقطه الاصل هي صفر وصفر منتصف ما بين س - 2 وص اللي هي نقطه ا وعندي هنا نقطه ب اللي هي - ا هناخد المسقط الاولاني اللي هو س - 2 + المسقط الاولاني - ا على 2 ونساوي الكلام ده بالصفر حضرتك هنا هيبقى س - 4 على 2 بتساوي صفر يبقى ال - 4 بتساوي صفر لما يكون عندي حاجتين يا جماعه مقسومين على بعض بيساوي صفر يبقى البسط بصفر على طول يبقى الس بتساوي اعه طب هاخد برض نفس الكلام الص اللي هي المسقط الثاني زائد المسقط الثاني 2÷ 2 بتساوي صفر يبقى الص + 2 بتساوي 2× صفر بصفر يبقى الص بتاعتك بتساوي سالب اثنين هو عايز النقطه اللي الاحداثيات بتاعتها ما تجيبليش السين والص وتمشي هو عايز النقطه اللي الاحداثي بتاعتها س وص فبالتالي هاخد الس اللي هي باربعه وهاخد الص اللي هي بسالب اين وتبقى دي الاجابه زي ما هو عاوز خلاص زي ما هو عاوز ما تجيبليش الس وص وتسيبهم انا مش عايز منك الس والص انا طالب منك نقطه النقطه دي الاحداثي الاول منها هو س والاحداثي الثاني منها هو ص نتعلم فن ازاي نجاوب على الاسئله في الامتحان عشان ما نطلعش وننقص واحنا اصلا جايبين حاجه الراجل مش طالبها او ما جبناش الحاجه اللي الراجل طالبها حلو قوي اوجد قيمه كلا من ا وباء التي تحقق ان النقطه دههي منتصف القطع المستقيمه اللي طرفها كده طب يا باشا ما احنا هناخد المسقط الاول زائد المسقط الاول 7 + 3 ونقسم على الاثنين ونساوي بالمسقط الاول بتاعه نقطه راس المنح نقطه راس نقطه المنتصف هي مش عارف ماسكه معايا نقطه راس المنحنى ليه يبقى دول النقطتين دي منتصف ما بينهم هجمع السينات بتاعتهم واقسم على الاثنين واساوي المسقط الاول من نقطه نقطه المنتصف يبقى 2 ا - 3 7 + 3 10 على 2 يبقى دي 5 بتساوي 2 ا - 3 هتودي دي هناك يبقى 5 + 3 بتساوي 2 ا 5 + 3 8 بت= 2 ا هنقسم على الاتنين ونقسم على الاتنين يبقى الالف بتاعتنا باربعه ادي الال واعتقد صح اهي ايه اعتقد صح دي ما احنا جاي نحل غلط ولا ايه وهنا -1 + 7 اللي هو المسقط الثاني زائد المسقط التاني على 2 بيساوي ا - ب طب حضرتك دلوقتي -1 + 7 ما ب 6 على 2 ب 3 بتساوي ا لو انت جبتها غلط ما تستناش تجيب الباء غلط والمساله دي لو انت حليت حاجه فيها غلط بتشيل الليله كلها في الامتحان كله معتمد على بعضه فبالتالي هنحذف الالف ونحط اربعه ناقص الباء هنعدي الباء هنا ونجيب دي هنا الاربعه ثابته في مكانها ماليش علاقه بها يا عم الحاج الباء بالسالب هتروح الناحيه التانيه بالموجب دي بالموجب تيجي هنا بالسالب يبقى الباء بتاعتك بتساوي واحد خلاص جبت ا وباء هو عايز ا وباء اه هو عايز قيمه ا وباء يبقى انا كده جبت للراجل اللي هو عايزه امشي اروح اشوف اللي وراه بقى دي المساله رقم 10 تعال نشوف المساله رقم 11 صليت على النبي عليه الصلاه والسلام ا ب قطر في دايره اهو يا عم ادي دايره وادي ا ب قطر فيها والدايره دي اسمها ايه الدايره دي اسمها م فالحته دي يا عم محمد بتساوي الحته دي يا عم مايكل لان مركز الدايره هو نص القطر موجود في منتصف القطر طيب او في المنتصف بتاع القطر بلاش نص القطر دي بيقول لي اذا كانت نقطه ب هي عباره عن 8 و11 ونقطه م اللي هي المركز يعني خمسه وسبعه فاوجد احداثيه نقطه ا هنفرض ا يا باشا س وص ويبقى احنا عندنا طبعا المفروض يا جماعه نقول له بما ان مصف ا ب اذا هناخد ال ويه ونقسم على الاثنين ونساقط الاول بتاع المنتصف 2× 5 هتبقى 10 بتساوي س + 8 يا محمد ما تعديش وتعمل ياض يا مايكل كام + 8 يديك 10 يالا اثنين انجز يالا انجز ياد شنباتك اخدرت ولسه بتعدي بعكس الاشاره ياد انجز طيب حضرتك دلوقتي انت جبت الس ولسه الص بقى يبقى ص + 11 على الاثنين بتساوي المسقط التاني اللي هو سبعه طب ما 2× 7 ب 14 بتساوي ص + 11 كام + 11 يدينا 14 يبقى الص بتساوي 3 فنبروزها للراجل لان نقطه ا هي عباره عن اين و3 خلاص نبروزها للراجل كده يا جماعه ثم بيقول لك عاوزين محيط الدائره محيط الدائره يا جماعه بيساوي 2 ط ن 2 ط نقازين تجيب المحيط او المساحه لازم تجيب النق الاول النق ده اللي هو نصف قطر الدايره وهنا بنلجا للدرس الاولاني هنجيب الطول هنروح نجيب ا م او او بص يا حبيب قلبي لو انت متاكد من الحل بتاعك هتجيب ا م لو انت مش متاكد من الحل بتاعك وحاسس ان في حاجه غلط روح هات ا ب لان ا ب نقاط صحيحه الراجل جايبها مستحيل تكون غلط لما تجيب طول ا ب وتقسمه على الاتنين هيديك نص القطر تجيب المحيط صح فانت ممكن تكون حل المطلوب الاولاني غلط بس المطلوب الثاني صح لانك اعتمدت في المطلوب الثاني على نقاط الراجل هو اللي جايبها وبالتالي عمرها ما هتكون غلط بس ازاي تحل دي غلط يعني انت فاهم حاجه اصلا ولا انت فاهم حاجه مش انت اللي جايب نقطه م انت اللي جايبها اهو اللي هي نقطه ا نقطه ا قصدي طب ما انت جايب نقطه ا ورايح تجيب نص القطر من ا وم خلاص ولا استنى صحيح لا ده احنا هنجيب نص القطر من م بقى افضل ده انا حتى بحسب هنا اللي ناقص هو نقطه م معذره يا اد معذره انا بحسب اللي ناقص هنا هو كان نقطه م وانا رحت جبتها لا يفضل يا اد لما نيجي نجيب نصف القطر نجيبه من م بقى افضل معلش دخلتكم في ال في الحته دي في حوارات وانا بعتقد يعني كنت معتقد ان دي اللي ناقصه اقصد ايه بقى من الاخر هات نصف القطر من النقطتين الجاهزين اللي الراجل جايبهم لانهم نقطتين صحيحين يعني نقطه صحيحه ونقطه صحيحه انما ما تجيبش نصف القطر من نقطه ا اللي انت جايبها لعل وعسى تكون جبتها غلط ولا حاجه طيب هتجيب م بقى م ب هو عباره عن الجذر التربيعي لفرق السينات تربيع زائد فرق الصادات تربيع 5 - 8 تربيع 7 - 11 الكل تربيع تحت الجذر كده يا باشا معاك 5 - 8 -3 تربيع ب 9 7 - 4 7 - 11 -4 تربيع يبقى كام؟ 16 يبقى 5 خ وحده طول خمسه وحده طول حلو قوي يبقى ده كده نصف القطر بعدين هو عايز المحيط هقول له بما ان محيط الدائره بيساوي 2 ط نق اذا محيط الدائره بيساوي 2 ما تاخدش الباي بمزاجك هو مديه لك ب 3.14 تاخدها 3.14 في النق بتاعك بكام؟ ب 5 2× 5 ب 10 في 3.14 بنحرك العلامه دههي مره تبقى 31.4 4 وحده طول لان المحيط بيتحسب بالوحده الطوليه مش بالوحده المربعه ماشي انا مش عارف ا المساله طولت معانا ليه مع انها سهله وبسيطه مش محتاجه انا كنت بس اقصد يا باشمهندس انك لو عندك نقطتين الراجل هو اللي جايبهم يفضل تستخدمه في ايجاد الاطوال لعل وعسى النقطه اللي انت جبتها كانت نقطه غلط ويعني وارد في الامتحان بيبقى الواحد متوتر فبلاش تجيب نقطه ا وتستخدمها معاك في الحسابات تستخدم نقطه م وباء زي ما انا اشتغلت كده لكن لو انت متاكد من الحل بتاعك استخدم نقطه ا عادي بيقول لك يا باشا ا ب ج مثلث حيث ا بكذا وباء بكذا وج بكذا تعالوا نرسم اي مثلث كده بس بشكل كروكي كده ا ب ج كمثلث بس افتراضي كده بيقول لك الالف بواح و3 والباء بخمسه وواحد والج ب 3 وس وبيقول لك يا باشا اذا كانت د منتصف ا ب د نقطه د منتصف ا ب وها منتصف ا ج وبرض ه منتصف ا ج ا فبيقول لك برهن ان ا او باستخدام الاحداثات ان د ه د ه عايز يجيب د بيقول لك برهن ان د ه بتساوي نص ب ج اصلا يا جماعه دي قاعده احنا واخدينها القطعه المستقيمه الواصله بين منتصفي قطعتين في مثلث توازي الضلع الثالث وتساوي نصه بس هو عايزك تعمل كده بالحسابات ما عنديش مشكله خالص تعالى الاول نجيب نقطه ه ونقطه نقطه د هقول له بما ان د منتصف ا ب اذا د يا باشا عباره عن 1 + 5 1 + 5 على 2 و3 + 1 على 2 هتطلع نقطه د يا باشا 1 و5 6 على 2 ب 3 و3 + 1 4 على 2 ب 2 هقول له بما ان ه منتصف ا ج برض مش الها منتصف ا جال نجيب ه 1 و+ 3 على 2 و3 + 7 على 2 1 و3 4 على 2 يبقى 2 3 و7 10 على 2 ب 5 تعال بقى نجيب يا باشمهندس طول د ه د ه بالحسابات بقى احنا عايزين نجيب دههو ونجيب دههو فعشان نقول ان طول بيساوي نص طولاني فلازم نجيب الطول بقى نرجع للدرس الاول مش انت جبت نقطه د ونقطه ه يلا بقى نجيب البعد ما بين نقطتين بالدرس الاولاني هنجيب طولها بقى الفعلي ونجيب الطول الفعلي بتاع بقى ج ونقار رينهم ببعض هنلاقيه ده بيساوي نص طب ازاي نجيب د ه خلاص يا باشا هنقول فرق السينات تربيع زائد فرق الصادات تربيع تحت الجذر انت عندك نقطه د اهي ونقطه ه اهي يلا 3 - 2 3 - 2 تربيع + 2 - 5 الكل تربيع 3 - 2 ب 1 تربيع ب 1 + 2 - 5 3 3 تربي ب 9 1 + 9 فدي تطلع جذر 10 وحده طول طيب تعال نجيب بقى ب جذر التربيعي الباء بتاعتك 5 - 3 الكل تربيع + 1 - 7 كل تربيع فهتطلع معاك 2 جذر 10 وحده طول تقول له اذا د ه = نص ب ج واحد يقول لي جبت دي 2 جذر 10 منين هي عم الاله الحاسبه اهي 5 - 3 2 تربي ب 4 1 - 7 -6 -6 تربي ب 36 تطلع تطلع 2 جذر 10 ما تلغيش دور الاله الحاسبه الله يكرمك وهو حد قال لك انك استخدامك الاله الحاسبه بيقلل منك ولا حاجه في الامتحان هيقول الواد الكخه اللي استخدم الاله الحاسبه اهو ابدا يا عم الماهر فيكم على الاله الحاسبه درجته عاليه في الامتحان اللي بيعرف يستخدم الاله الحاسبه بيعرف يجيب درجه كويسه في الامتحان مساله سهله وبسيطه وحلناها كمان في حصه الشرح مش عايزين نقف عندها يا ريت ننتقل للي بعده حلو السؤال رقم 13 شكله كده بيقول ان انا كويس نشوف بيقول لك ج هي عباره عن 3 ورب ج 3 ورب وطبعا زي ما انت شايف ج هي منتصف ا ب الراجل مديني شرطتين هنا وشرطتين هنا فده معناه انها في المنتصف اوجد محيط المثلث و ا ب و ا ب حلو جدا طيب دلوقتي عشان انا اجيب المحيط بتاع المثلث محيط المثلث بيساوي ايه يا شباب؟ محيط المثلث هو عباره عن مجموع اطوال الاضلاع فبالتالي لازم افرض نقطه ا نقطه ا يا باشا هي عباره عن بص دي حاجه على محور السينات يبقى ليها س بس مالهاش ص والباء نقطه على محور الصادات يبقى ليها ص ومالهاش س الس بتاعتها بصفر والص اهي فاول حاجه تقول له نفرض ان نفرض ان ب صفر وص وس وا عفوا هي عباره عن س وصفر جميل طيب بما ان بما ان ج منتصف ا ب انت اللي قيل لي يا عم الحاج اهو اذا حضرتك ج منتصف يبقى ص0 + س اذا ص0 + س على الا 2 يديك 3 اللي هي المسقط الاول من نقطه المنتصف 3× 2 ب 6 بيساوي س يبقى الس بتاعتك بسته حلو جدا كذلك برض يا باشمهندس عندك ص + صفر ص + صفر على 2 = 4 2 × 4 ب 8 يبقى الص + صفر اللي هي الص بتساوي 2 × 4 ب 8 ده معناه ان الحته دي طلع بكام يا جماعه بسته والحته دي طلع بكام بثمانيه ليه بقى ماهو يا جماعه الحته دي كده بسته وصفر اللي هي نقطه ا سته وصفر ودي كده 8انيه او صفر وثمانيه فانا كده جبت ضلعين من اضلاع المثلث فاضل لي ان انا اجيب الضلع الثالث فين الضلع الثالث ا ب طب وا ب ده اجيبه ازاي بالطول يا باشا هتروح تجيب ا ب كطول بيساوي الجذر التربيعي لفرق السينات التربيع زائ فرق الصادات تربيع 6 - 0 ب 6 - 0 الكل تربيع و0 - 8 الكل تربيع فيطلع معاك 10 وحده طول يبقى ده كده طلع ب 10 غير كده كمان مش لازم تجيبه كده انت عندك المثلث ده مثلث قائم ممكن تجيبه من فيثاغورس خلاص اهو ممكن فيثاغورس خلاص اللي هو ايه الجذر التربيعي لست تربيع + 8 تربيع طيب بقول له اذا ا الاول بما ان محيط المثلث ا ب و بيساوي ا و + و ب + ا ب اللي هي الحته دي زائد الحته دي زائد الحته دي اذا محيط المثلث بيساوي ا و ب 6 + و ب 8 + ا ب 10 6 و8 14 و10 يطلع معاك 24 وحده طول خلاص فكره المساله جميله وسهله برده بسيطه ان شاء الله تجي لنا حاجه زي دي بسيطه في الامتحان وايه المشكله يعني ما احنا في الترم الاول المفروض يرحمونا لان في الترم الثاني في ضرب ضرب نار ده مش معناه انا بخوفك لا ضرب نار اللي هو سباق مع الوقت المنهج في الترم الثاني اسهل من الترم الاول مش عايز اخوفك ولا حاجه لكن هو الوقت بيبقى ضيق بس مش اكتر فالشاطر منكم من دلوقتي اهو اللي يحافظ على كل ثانيه في الترم الثاني طيب تعالوا نشوف المساله رقم 14 بيقول لي ايه في المساله رقم 14 بيقول لي د منتصف ا بوا يا جماعه انا والله عارف الحل بتاع المساله وممكن اخش على المساله اقول لك تم تخني انقل وهات اللي بعده بس انا كده بيني وبين نفسي والله العظيم اتحاسب قدام ربنا سبحانه اتحلب انا عايز اعلمك حاجه عايز اعلمك ازاي تفكر ممكن يتحط قدامك مساله في الامتحان اول مره تشوفها فبالتالي لازم يكون عندك طريقه تفكير ايه المفروض يا مستر اعمل ايه افكر في ايه طب دي معايا المفروض اجيب ايه عشان اجيب دي فاهم فده اللي انا عايز اتابعه معاك يعني مثلا مساله زي دي تعال اقول لك هتعامل كاني طالب ثالثه اعدادي اول مره اشوف المساله دي في الامتحان ايه اللي في ايدي ممكن اعمله بحيث يوصلني للحل طيب ودايما اتابع طريقه ال انت عاوز ايه وايه اللي ناقصك عشان تجيبه فاهمني يعني مثلا انا عاوز اجيب كذا طيب هو كذا ده بيجي ازاي بيجي كده اهو طب كده اهو ده موجود لا روح هاته بمعنى بص يا باشا انا معايا د منتصف طبعا الرسمه بتقول كده وها برض منتصف وما معيش غير نقطه ا والراجل عايز طول ب ج عايز ب ج عايز عشان تجيب طوله ده معناه انك لازم تجيب نقطه ب ولازم تجيب نقطه ج كلام واضح جدا يا شباب طيب هل في اي حاجه تخليك تجيب ب ج كده بطريقه طريقه يعني سهله على طول لا اللي هو يعني مثلا ديت مديلك مثلا هنا الحته دي مثلا بكذا او الحته دي بكذا فاقول له والله ده الحته دي مثلا باثنين في الاتجاه السالب يبقى احداثياتها صفر وسالب اين لا ما ادانيش حاجه بالتالي اول حاجه افكر فيها لو عندي نقاط واقعه على المحاور يبقى حلو قوي يبقى انا كده معايا نص النقطه فمثلا نقطه بقى على محور ص ده معناه ان مالهاش س بس ليها ص كذلك برض نقطه ج نقطه واقعه على س فبالتالي مالهاش ص هي ليها س بس مالهاش ص خلي بالك الس والص دي فروض مش لازم يطلعوا بالموجب ممكن يطلعوا بالسالب وفعلا هنا الباء والجي لازم يطلعوا بالسالب الاحداثيات بتاعتهم يعني اللي هي الس والص لان احنا في الاتجاه السالب سواء ج اللي هي هتبقى س وصفر تبقى سيه بالسالب لانه عين في الجزء السالب والباء اللي هي صفر وص هتبقى صفر وحاجه بالسالب لان احنا واعين تحت فدي اول حاجه افكر فيها خلاص انا معايا النقاط وقع على محاور يبقى نص ال نص ايه دي؟ نص النقاط معايا يبقى انا مشكلتي كلها ان اجيب ص وس اجيب ص وس ازاي؟ طب ما انا عندي منتصف منتصف دي ما تعديش كده مش انت عندك د اه ما د برده يا عم الحاج واقع على محور طب ما تيجي نفرضها هو احنا ورانا حاجه ما تفرض يا عم لما تيجي تفرض د دي نقطه واقعه على محور السينات هنقول افتراضا يعني ان احداثياتها ل وصفر ما تفرضهاش بقى س وصفر لان اللي جنبك انت فرضها س وصفر برده او ممكن تفرضها س وصفر عادي وتطلع الس بتاعتها زي ما تطلع خلاص ولكن ايه المشكله انك تفرضها ل وصفر لانها واقعه على محور السينات طب ما انت يا باشا بمجرد ما فرضت المساله بدات تتحل ونقطه ه برض يا باشا افرضها صفر وك ما هي ه نقطه واقعه على محور الصادات صح بمجرد ما حضرتك فرضت الفروض صح المساله بتقوللك انا اتحليت لان انت عشان تجيب ب ج محتاج تجيب س وص السين والص الص هتجيبها من المنتصف دههو والسين هتجيبها من المنتصف ده وخلصت هقول له بما ان طبعا الفروض بتاعتك بتحطها على الرسم هقول له بما ان د منتصف ا ب اذا يلا يا باشا 2 + صفر اهو 2 + صفر ا هقول لك حاجه كمان في حاجه كمان نسينا نقولها قبل ما نخش كده نحل انا عاوز اجيب اللي يخليني احل المساله بتاعتي انا مش عايز اجيب حاجات الراجل مش طالبها يعني احنا لما ناخد 2 + صفر على الاتنين بيديني الل ا مش هحتاجها في حاجه انا كل اللي انا عايزه ص فهاخد المسقط الثاني اللي هو اربعه زائد المسقط الثاني ص واقسم على الاثنين واساوي بالصفر لو انا محتاج الللام او محتاج احداثيات نقطه د كلها كنت اروح اجيب ل بكام انا عايز انجز وقت في الامتحان عايز الصين اللي يجيب لك الص المسقط الثاني 4 + ص على 2 = صفر ده معناه ان 4 + ص بتساوي صفر ومن هنا الص تساوي - ا يبقى النقطه دي كده بقت صفر و- ا حلو قوي طب يا باشا بالمثل مش انت عندك هقول له برده برض بما ان ه منتصف ا بقى اذا انا عاوز اللي خليني اجيب الس يبقى المسقط الاول يبقى هاخد انين زائد الس اللي هو المسقط الاول زائد المسقط الاول واقسم على الاتنين واساوي بالصفر يبقى 2 + س بتساوي صفر وهنا س بتساوي سالب ا ده معناه اقول له اذا ب هي عباره عن صفر و- ا وج عباره عن -2 وصفر وفعلا يا باشا بص طلعوا بالسالب ازاي لان ج نقطه في الاتجاه السالب وب نقطه في الاتجاه السالب من هنا بقى يا باشا اقدر اجيب له اللي هو عايزه ب ج بيساوي جذر التربيعي لفرق السينات التربيع زائ فرق الصادات تربيع الصفر وسالب اين صفر نا ناقص ناقص يبقى زائد كل تربيع -4 - 0 تربيع يبقى الجذر التربيعي 2 تربيع ب 4 و-4 تربيع ب 16 هتطلع معاك جذر 20 جذر 20 اللي هي 4× 5 يبقى 2 جذر 5 2 جذر 5 وحده طول ده كده يا باشا بقى ج اقول له بما ان د منتصف ا ب وها منتصف ا ج ه منتصف او عفوا د هساوي نص ب ج اذا د ه =ي جذر خ وحده طول طبعا الحته الاخيره ممكن ما تكونش فاهمها صح لانك مش كويس في هندسه اول اعداء يا باشا لو عندي قطعه مستقيمه وصله بين منتصفي قطعتين في مثلث مش د منتصف ا ب دي اللي انا قلتها له وها منتصف ا ج اللي انا قلتها له برض فده معناه ان دي قطعه مستقيمه واصله بين منتصفين قطعتين في مثلث توازي الضلع الثالث د ه توازي ب ج وتساوي نصه انا عايز بس ان انا استنتج الطول فبالتالي قمت قايل له د ه بتساوي نص ب ج وخلاص ده اللي انا عايزه بما ان ده ب 2 جذر خ يبقى ده نص جذر جذر خ واحد بس يبقى انا كده طالب في ثالثه اعداد وكنت بفكر في الامتحان وهنا انا علمتك حاجه ما حلتلكش سؤال وخلاص طيب يا عم الحاج هنا بيقول لك ا د متوسط في مثلث ا ب ج طب يا باشا يعني ايه متوسط مش عارف يعني ايه متوسط اقفل المساله بقى وهات اللي بعدها انت كان عندك الترم الثاني السنه اللي فاتت في ثانيه اعدادي كله متوسط المثلث طبعا متوسط المثلث هي قطعه مستقيمه خارجه من راس المثلث لمنتصف الضلع المقابل بيقول لك ا د ا د ده متوسط يبقى الحته دي قد الحته دي حلو قال لك م منتصف ا د م نقطه في المنتصف الحته دي قد الحته دي دي نقطه م اهي قال لك احداثياتها صفر وسته ب 3 و 2 ج -3 و6 حلو قوي قال لك اوجد احداثي نقطه ا هقول له يا باشا بما ان د منتصف ب ج ممكن ماقولوش كده ممكن اقول له بما ان ا د متوسط اذا د متوسط اذا د منتصف ب ج يعني ممكن اقول بما ان ا د متوسط في المثلث ا ب ج اذا بقى اذا د منتصف ب ج خلاص خلاص اذا نقطه د تعالى نجيب د يلا ها د المنتصف ب ج اللي هي 3 + -3 3 + -3 على 2 وعندك 2 + 6 2 + 6 على 2 فتطلع معاك نقطه د بكام؟ بصفر لان 3 سال3 بصفر على بصفر و 2 + 6 8 على ب 4 طيب هقول له بما ان م منتصف ا د اذا الاول نفرض نقطه ا س وص طبعا هتقولله نفرض ان ا س وص او تيجي على الرسمه وتفرض على طول على الرسمه الراجل كده شايف الرسمه وعارف انت بتعمل ايه طيب اذا احنا عندنا دي نقطه المنتصف وانت جبت دي يا باشا عباره عن صفر ورب يبقى انا معايا س زائد صفر على الاتنين بتساوي المسقط الاولاني من هنا صفر يبقى الس بتساوي 2 في صفر بصفر يبقى السين بتاعتك بصفر حلو جدا وبعدين الاتنين فعلا واقعين على خط واحد خط راسي واحد يبقى لازم يكون لهم نفس السين اي نقاط واقعه على خط راسي واحد لهم نفس السين فده اثبات انك حلك صح لازم الس تطلع زي الس بتاعه الد مش هم خط راسي واحد يالا يبقى كلهم نفس الس طيب وعندي الص + 4 على الاثنين بتساوي سساوي 6 2× 6 ب 12 بتساوي ص + 4 عدي يبقى الص بكام؟ بثمانيه يبقى انت عندك دلوقتي نقطه ا الس بتاعتها بصفر والص بثمانيه فتطلع نقطه ا بتاعتك صفر وسالب حاجه منتهى السمباتيك خالص خالص مالص يعني ماشي ما فيش مشكله تعال نشوف سؤال 16 يا باشا بيقول ايه سؤال 16 بيقول لك اذا كانت نقطه ا سالبوا وس-1 وبا 2 و3 وج 6 وصفر ود 3 و- ا اربع نقاط في مستوى احداثي متعامد بيقول لك اثبت ان ا ج وباء د ينصف كلا منهما الاخر يا باشا انا هجيب نقطه منتصف الاول واجيب نقطه منتصف الثاني الاقيها نفس النقطه هقول له شوف انا كتبت على هدومي يا نهار اسود شوف يا عم شوف يا عم شفت كتبت على هدومي ازاي ادي يا عم اللي بناخده من الحصص بتاعي يا نهار ابيض لا لا التيشيرت ده غالي عليا والله العظيم امي اللي جايباه لي لا لا حد يطلع لي البتاع ده بسرعه هات البرفان ياده محمد اي حاجه من ريحه حت امي غاليه عليا يالا انا زعلت انا زعلت ايه ده يا مستر محمد انت كبير كده وامك لسه بتجيب لك انا امي دي تجيب لي يالا لحد ما ربنا يفتكرني انا اي حاجه من ايد امي حلوه يالا انا اي حاجه بص الافضل كبير ومتجوز ومخلف و وتفضل امي يالا امي يالا لو محتاج شرابات اخلي اميجيب لي شرابات ليه بتبقى حاجه حلوه بتبقى فيها روح الحياه كده يالا ربنا يديم الامهات نعمه يا رب اذا كانت ا سالبوا وسالبوا وباء ا و3 وج بكذا ود بكذا تمام يبقى هنبدا نجيب منتصف ا جيب منتصف ا ج نقول له نقطه منتصف ا ج ا اهي وج اهي يبقى -1 + 6 على 2 و-1 + 0 على 2 تطلع معاك -1 + 6 يبقى 5 على 2 يبقى 5 على 2 سيبها خ على 2 -1 + 0 سال يبقى سالب نص وهجيب نقطه منتصف ب ج اهي ب د بكام ب د اهي 2 + 3 على 2 و3 زئ سالب ا علىتين بتطلع معاك برضو 5 على وسالب نص هقولله بما ان نقطه منتصف صف ا ج هي نفسها نقطه منتصف ب د اذا ا ج وب د ينصف كلا منهم الاخر ها اتفهمت يا عم الحاج اتفهمت يا دكتوره نجيب السؤال 17 يلا يا باشا هنا يا باشا بيقول لك اثبت ان النقاط دههي هي رؤوس متوازي اضلاع ازاي تثبت انها رؤوس متوازي اضلاع انك تثبت خاصيه من خواص متوازي الاضلاع ان القطران ينصف كلا منهم الاخر فانا هجيب نقطه منتصف ا ج ونقطه منتصف ب د الاقيها واحده اذا القطران ينصف كلا منهما الاخر اذا الشكل متوازي اضلاع هقول له منتصف نقطه منتصف ا ج هي كام يا باشمهندس 3 + 0 على 2 و-2 + -7 -2 + -7 على 2 3 على 2 وس-2 و-7 يبقى سال ت يبقى - ت على 2 واجيب له نقطه منتصف ب د بكام يا عم الحاج؟ -5 + 8 -5 + 8 على 2 و0 + -9 على 2 فتطلع معاك برض 3 على 2 و- ت على 2 هقول له بما ان نقطه منتصف ا ج وب د هي نفسها اذا ا ج وباء د لينصف كلا منهما الاخر اذا ا وباء وج ود هي رؤوس متوازي اضلاع يبقى عشان اثبت ان النقاط دي رؤوس متوازي اضلاع اثبت ان النقاط دههي يا باشا عاملين شكل القطرين فيه بينصفوا بعض يعني القطرين نقطه المنتصف بتاعتهم واحده سهله جدا على فكره ودي لو جت في الامتحان تتحل كده على طول ما تثبتش بقى بالطريقه بتاعه الدرس الاولاني انك تروح تثبت لي بقى ان كل طولين قصاد بعض بيساووا بعض والكلام لهبل ده كله طب نشوف السؤال 18 يلا كده نشوف يمكن ما نعرفش نحله شوف الدنيا راحه بينا على فين يا ابني بيقول لك اذا كانت النقاط اللي قدامك دي هي رؤوس معين حلو جدا طب يعني ايه معين متوازي اضلاع في شويه خصائص يعني لازم تبقى عارف ان القطران ينصف كلا منهما الاخر كل ضلعان متقابلان متوازيان وجميع الاطوال متساويه في الطول والقطران متعامدان وينصف كلا منهما الاخر زي ما احنا قلنا قيقول لك اوجد احداثي نقطه تقاطع القطرين طيب يا باشا حضرتك ادي المعين مثلا اهو دي نقطه ا 3 2 ادي نقطه ا نقطه ب هي عباره عن 4 وسالبثلا نقطه ج هي عباره عن سالبوا وسالب ا ونقطه د هي عباره عن س-2 و3 بالله عليك مين اللي قال لك ان ده شكل المتوازي مين اللي قال لك ان ده يعني مين اللي قال لك ان الالف بعده ب ما الالف ممكن يبقى بعده ج ممكن تبقى ا ج ب د ويبقى القطرين بتوعك ا ب وج د مين اللي قال لك يالا ان المعان كده وقول لي والله العظيم بكلمك بجد ياض والله العظيم بكلمك بجد مش بهزر مين اللي قال لك ان المعين شكله كده يا مستر ما هو جايب لي النقاط بالترتيب وايه يعني ما يجيبها لك بالترتيب يا عم محمد ارسم المعين بشكل كروكي الاول على جنب يعني مثلا بتقوم عامل كده يا باشا بشكل كروكي بس كروكي يعني ايه كروكي يعني لاه وثنين ادي يا باشا ادي 1 اين 3 وثنين ادي واحد انين ادي نقطه ا اربعه و-3 اربعه ادي 1 2 3 4 و-3 سالبثلا يبقى دي 1 ا 3 تحت يبقى دي نقطه ب دي نقطه ا ودي نقطه ب نقطه ج -1 وسالب ادي سالب واح وسالب سالب اين واح اين اهو ده كده نقطه ج فين نقطه د سالب ا و3 سالب ادي سالبوا سالب ا و3 ادي 1 ا 3 اهي ده كده ايه د اه يا عم كده المعين بتاعك اهو انا الحمد لله اطمنت ان الالف بعده ب بعده ج بعده د ليه عشان يا باشا لازم اعرف ترتيب الرؤوس فين عشان الاقطار اعرفها كده انا عرفت ان الاقطار بتاعتي ا وج وباء ود زي ما احنا متعودين خلاص يا عم الحاج جت لك مساله زي دي في الامتحان اتاكد ان ترتيب الرؤوس صحيح لعل وعسال الالف يجي بعده جع بقى يجي بعده د خلاص يبقى انت اصبح بقى القطرين بتوعك ا ب وج دتاكدت احل بقى اوجد احداثي نقطه تقاطع القطرين طب يا باشا ده انت عندك اي قطر هقول له بما ان شكل ا ب ج د معين اذا القطران ينصف كلا منهم الاخر فهقول له مثلا ان نقطه نقطه تقاطع القطرين احنا عايزين نفرضها ولا ما نفرضهاش؟ لا اقول له خلاص اذا نقطه تقاطع القطرين هي هاتها يا باشا من اي حاجه تعجبك هاتها من ا وج او حتى من ب ود تعال نجيبها من ا وج ا 3 + -1 على 2 + -2 2 + -2 على 2 فهتطلع معاك يا باشا 3 + -1 يبقى ا على 2 بوا واحد ودي كده صفر على اي حاجه بصفر اهي مساحه المعين ازاي نجيب مساحه المعين يا شباب مساحه المعين بتساوي نص حاصل ضرب طول القطرين انا عندي القطر الاولاني لا عندي القطر التاني لا يبقى لازم اجيب القطر الاولاني تعالى نجيب يا باشا ا ج يلا ونجيب بقى د يلا ا ج - 1 3 - 1 يبقى + 1 تربي و 2 - 2 يبقى 2 + 2 الكل تربيع هنا 4 تربي ورب تربيع يبقى 16 و16 16 اللي هي جذر 32 وحده طول هنا ب د 4 - - 2 يبقى 4 + 2 تربيع و-3 + 3 -3 + 3 الكل تربيع دي بتروح دي كده 6 تربيع تحت الجذر يبقى 6 وحده طول خلاص طيب احنا عايزين المساحه مساحه الشكل بتساوي نص× ا ج في ب د يبقى نص× ا جذر 32 في حاجه هنا مش مظبوطه تعال هنا كده 3 + 1 4 تربيع ب 16 + 3 - نا يبقى زائد 2 - نا ام تمام جذر 32 طب وادي جذر 6 -3 اه وفي حاجه غلط فعلا في حاجه غلط فعلا دي مش سته بصوا يا شباب دي سالبثلا 3 ناقص 3 انا عملتها زائد ليها انا وارد هيظهر معاك حاجات زي دي في الامتحان برض فكويس قوي ان احنا خدنا بالنا عذرا يا شباب دي سالب س فدي كده 6 تربيع + 6 تربيع برض يبقى 36 و36 فتطلع جذر 72 يا شباب جذر 72 معلش دي كده جذر 72 وحده طول خلاص يا شباب دي مني دي مني دي مني انا انا انا اسف انا اسف انا اسف يعني دي المفروض 4 ناقص تبقى زائد ماشي لكن دي سالب3 وسالبثلا كمان يبقى يبقى سالب3 و-3 يبقى -6 تربيع ب 36 فنص× جذر 32× جذر 72 اه تطلع معاك 24 وحده مربعه طب نتاكد نتاكد يا باشا يلا نص اهو في جذر بص طالما جذر تربيعي وجذر تربيعي اخبطهم في بعض تحت نفس الجذر يعني 32× 72 اهي يا باشا 24 وحاجه توماتيكي خالص تمام والحته دي كانت سهو مني لان انا غيرت الاشاره بدون وجه حق يعني ماشي ما فيش مشكله كده خلصنا السؤال رقم 18 تعال نشوف السؤال رقم 19 نشوف كده السؤال رقم 19 يا شباب ا ب ج د متوازي اضلاع ا ب ج د متوازي اضلاع ا ب 3 و 2 ب 4 و- خ ج بصفر وس-3 واكيد هيحتاج نقطه د فهنفرضها س وص حتى الراجل طالبها فعلا اوجد احداثي نقطه تقاطع القطرين هقول له بما ان شكل ا ب ج د متوازي اضلاع اذا القطران ينصف كلا منهم الاخر اذا منتصف انت عندك من القطر اللي جاهز اهو القطر اللي جاهز اهو ا ج بيساوي يلا يا باشا 3 + 0 3 + 0 على 2 و 2 +3 3 2 +3 على 2 فتطلع معاك 3 على 2 اهي و 2 + سال يبقى سالبوا على يبقى سالب نص يبقى انا كده جبت نقطه المنتصف اللي هي 3 على 2 و-5 خلاص تقول له كده وهي نقطه تقاطع القطرين حلو عايز نقطه د احنا هنفرضها س وص طبعا يا شباب نقطه المنتصف هنا هي نقطه المنتصف هنا هقول له بما ان نقطه نقطه منتصف ا ج تساوي نقطه منتصف ب د اذا حضرتك دلوقتي عندك نقطه المنتصف اللي هي دههي طبعا الرسمه لازم تتحط جنب الحل اللي هي 3 على 2 وكام وسالب نص الحته دههي قد الحته دههي اذا حضرتك دلوقتي بعد ما فرضت دي ب س وص يبقى س + 4 اذا س + 4 على 2 بتساوي هنا 3 على 2 تحت زي تحت يبقى فوق زي فوق يبقى س + 4 بتساوي 3 عدي يبقى الس بتاعتك بسالب واحد لان اربعه تعدي بس- ا 3 - 4 -1 كذلك برض يا باشمهندس - خ + ص او ص + -5 على الاتنين بتساوي - نص يبقى اللي تحت زي اللي تحت يبقى اللي فوق بيساوي اللي فوق ص - 5 ص - 5 بتساوي اللي فوق سالب عدي يا باشا يبقى الص بتساوي سالبوا خ يبقى الص بتاعتنا باربعه يبقى نقطه د انت فرض احداثياتها س وص الس بتاعتك بسالب واحد اهي والص بتاعتك هتطلع باربعه زي ما انت مطلعها فالمساله تكون خلصت مساله كويسه وحليناها في حصه الشرح انا فاكر طيب تعال نشوف السؤال رقم 20 ونختصر وقتنا كده بدل ما نقعد نقول حلنا وما حلناش احنا جايين نحل تمارين بقى لا قلنا في شرح ولا قلنا مش في شرح احنا جايين نحل كل حاجه اثبت النقاط اللي قدامك دي هي رؤوس مثلث قائم الزاويه طيب في ب ثم اوجد احداثي نقطه داله تجعل الشكل ا ب ج د مستطيل عشان اثبت انها رؤوس مثلث قائم الزاويه يبقى انا لازم اجيب الثلاث اطوال يا باشا لازم اجيب الثلاث اطوال يا دكتور فهبدا اجيب ا ب وهبدا اجيب ب ج وهبدا اجيب ج ادي ا ب وادي ب ج وادي ج ا وحده طول وحده طول وحده طول ا ب ا ب 6 - 2 بالراحه كده يا شباب 6 - 2 الكل تربيع + 0 - - 4 يبقى 0 + 4 تربيع 6 - 2 بالراحه بالراحه 6 - 2 يبقى 4 تربيع ب وهنا برض 16 يبقى جذر 32 يبقى بسم الله الرحمن الرحيم كده اول حاجه عندنا جذر 32 جذر 32 دي يا ولاد اللي هي 2× 16 تطلع بره بار يبقى 4 جذر 2 ب 4 جذر اين وحده طول طب ب ج ب ج هي عباره عن 2 - - 4 2 - - 4 يبقى + 4 الكل تربيع -4 - 2 -4 - 2 الكل تربيع هتطلع برض دي ست ما هي دي زيها 4 اا 2 + 4 6 تربيع ب 36 ودي 36 جذر 72 جذر 72 جذر 72 اللي هي 6 جذر 2 6 سيبك بقى من الاربعه دي 6 جذر 2 وحده طول حلو جميل طيب وبعدين يا باشا مع ان انا مش مش عايز اجيبهم كده انا عاوز اجيبهم بالتربيعات عادي يعني دي كده يا باشمهندس جذر 36 سيبها جذر 36 ودي جذر 72 سيبها جذر 72 وحده طول هقول لك للوقتي هات لي ج ا الاول 6 - 4 6 - 4 يبقى + 4 تربي 0 - 2 0 - 2 الكل تربيع يبقى دي 6 + 4 10 تربي ب 100 + 4 يبقى جذر 104 سيب دي جذر 104 جذر 104 وحده طول طيب مين اكبر ضلع عندك هنا؟ جذر 104 تعالى نجيب ج ا تربيع اللي هو جذر 104 تربيع هيديك 104 وحده مربعه عرفت ليه بقى؟ سبتها جذر عادي ما حولتهاش طيب جبت ده ليه تربيع يا مستر؟ عشان ده اكبر ضلع يا هندسه انا عشان اثبت ان المثلث قائم فبجيب اكبر ضلع تربيع واجيب مجموع مربعي الضلعين التانيين هجيب بقى يا باشا ا ب الكل تربيع + ب ج الكل تربيع فبالتالي هيطلع عندي ا ب اللي هو جذر 36 تربي + جذر 72 الكل تربيع يبقى 36 + 72 تطلع معاك برض كام؟ اا انت متاكد ان هي جذر 6 72 دي كده 6 تربيع 6 - 2 4 تربيع ب 16 وهنا 16 يبقى جذر 32 دي جذر 32 والله والله جذر 32 يا جماعه ده ده جذر 32 اللي هي 4 جذر 2 حلو يبقى دي 2 يبقى دي 2 يبقى 32 و72 تطلع 104 وحده مربعه خلاص دي يا جماعه 32 مش 36 انا مععرفش جبت 36 منين دي جذر 32 حتى اهو دي كده 6 - 2 4 تربيع 4 تربيع زائد برض هنا كمان 4 تربيع يبقى جذر 32 مش 36 اللي هي 4 جذر 2 خلاص اللي هي 6 - 2 4 تربيع ب 16 وهنا 16 16 و16 يبقى جذر 32 الجذر 32 تحت الجذر اللي هي 4 جذر 2 فانا كنت عاملها 36 لا هي 32 يا شباب هي 32 خلاص يبقى دي كده جذر 32 ودي جذر 72 تربيع وتربيع يبقى دي 32 + 72 = 104 طب ما دي 104 ودي 104 هقول له بما ان ج ا الكل تربيع بي=وي ا ب الكل تربيع + ب ج الكل تربيع اذا المثلث قائم الزاويه فين؟ في ده كده الوتر الضلع اللي هو الوتر بيقابل زاويه مين ج ا المثلث هو ا ب ج ناقص نقطه عندك اذا كان الوتر ا ج يبقى هو قائم الزاويه في ب اللي هي النقطه اللي ناقصه هنا من المثلث انت قلت ج ا يبقى ناقص ب يبقى هو قائم الزاويه في ب زي ما هو كان عاوزك تثبت يا باشمهندس ده كده الجزء الاولاني من المساله الجزء التاني من المساله يحتاج ورقه بيضا تعال نجيبها طيب بصوا كده يا شباب احنا دلوقتي عندنا مثلث اهو احنا قلنا المثلث بتاعنا قائم الزاويه في ب وانت عندك نقطه ب 2 وسالب ا حتى لو انت مش شايف الاحداثيات انا شايف اهي تعالى يا باشا نجيب الاحداثيات من على الرسمه نقطه ا س وصفر 6 وصفر شيل بقى النقطه دههي وعندك نقطه ج - ا و 2 نقطه ج هي عباره عن س- ا و 2 والمثلث قائم احنا عايزين ايه؟ قال لك اوجد نقطه نقطه داله التي تجعل الشكل مستطيل احنا عايزين نقطه د يا باشا هنا كده هنفرض نقطه د س وايه وص طيب حضرتك دلوقتي عشان يكون الشكل بتاعك مستطيل طب ما المستطيل القطران ينصف كلا منهما الاخر فانت لو جبت نقطه المنتصف هنقول له ا نقطه منتصف ا ج هي ايه نقطه منتصف ا جيبها 6 +4 6 +4 على 2 و0 + اين على الاتنين فهتطلع معاك نقطه المنتصف كام؟ 6 + سال ا يبقى اين 2 على بواحد وهنا برض واحد فهتطلع نقطه المنتصف بتاعتك هي واحد وواحد طب ما هي نقطه المنتصف اقول له بما ان نقطه منتصف ا ج بتساوي نقطه منتصف اا ب د اذا بقى يا باشا كده انت حضرتك فرض د س وص ونقطه المنتصف بتاع بتاعتك واحد وواحد يبقى س + 2 اذا س + 2 نقطه ب طبعا احداثياتها 2 و- ا يبقى س + 2 على 2 بتساوي نقطه المنتصف من هنا احداثياتها الاولانيه او المسقط الاولاني منها واحد 2× 1 ب 2 بتساوي س + 2 من هنا س بتساوي صفر كذلك برض ص + -4 ص + -4 على 2 بتساوي المسقط التاني واحد وبالتالي 2× 1 ب 2 بتساوي ص + ا هتعدي السالب اعه هناك يبقى 2 + 4 بتساوي 6 فهتبقى نقطه د احداثياتها س بصفر والص بتاعتك بسته خلاص يبقى هتطلع معانا يا باشمهندس صفر وست واحد يقوللي يا مستر مش مفروض النقطتين دول فوق بعض فلازم احداثيات الس بتاعتهم تبقى واحده مين اللي قاللك كده يا عم هو لازم المستطيل يكون مرسوم كده ماينفعش المستطيل يكون مرسوم كده مثلا وادي المحاور بتاعتنا اهي ما ينفعش المستطيل يكون مرسوم كده اهو نقطتين اهم ومالهمش نفس احداثي س ولا حاجه نعم سؤال كويس بس برده يعني ايه نبقى افضل من كده ده كده المطلوب الثاني فرضت نقطه منتصف ا في ج وهي نقطه منتصف ب د رحت فرضت د س وص ورحت جايب نقطه المنتصف هي ومعوض يا عم زي ما بنعمل في اول الايه التمارين كده ان انا باخد الاول زائد الاول على الاثنين واساوي بالمسقط الاول من نقطه المنتصف والتاني زائد التاني على الاتنين وسايب المسقط الثاني هوبم تخ اجيب المطلوب على طول خلاص ده كده يا باشا المساله كامله اللي هي المساله رقم 20 ده كده الجزء الاولاني منها وده كده الجزء التاني منها يا باشا دي كده المساله كامله كده بنكون خلصنا المساله 20 هي التمارين كام سؤال 26 ماشي تعالوا نشوف السؤال 21 يلا مساله 21 مساله طويله شويه بيقول لك ا وباء وج ود هي رؤوس مثلث منفرج الزاويه في ب اا بيقول لك اثبت ان هي رؤوس مثلث منفرج الزاويه في ب طب خلاص بما اني هثبت ان ده رؤوس مثلث لازم الاول اجيب الاطوال كلها ا ب وباء ج وج د وج ا معلش والاطوال اللي تجيبها ما سيبها تحت الجذر عادي يعني مثلا بص كده معايا طبعا اجيب الثلاث اطوال ا ب وباء ج واج ا ب 5 - 3 5 - 3 تربيع + 3 - - 2 يبقى 3 + 2 الكل تربيع تبقى جذر على طول بص 5 - 3 2 تربيع ب 4 ودول كده يا باشمهندس 5 تربيع ب 25 يبقى جذر 29 وحده طول حلو طب هنا ب ج 3 - - 2 3 - يبقى + 2 الكل تربيع -2 - - 4 -2 - - 4 يبقى + 4 الكل تربيع 3 تربيع يبقى بكام؟ 3 + 2 عفوا تربيع بقى 5 تربيع ب 25 وهنا 2 تربيع ب 4 فبتطلع برض جذر 29 وحده طول ما فيش مشكله عادي طب ج ا بقى 5 - - 2 يبقى 5 + 2 الكل تربيع و3 ناقص يبقى زائد يبقى 3 + 4 الكل تربيع تطلع معانا جذر كام يا باشمهندس ده كده 7 تربيع وس تربيع يبقى جذر 49× 2 يبقى تطلع معانا سب لا سيبها زي ما هي 49× بكام يبقى 98 هتطلع جذر 98 سيبها 98 زي ما هي وحده طول هقول له بما ان هجيب اطول ضلع عندنا يا شباب اروح اجيب اطول ضلع بما ان ج ا او ا ج الكل تربيع بيساوي جذر 98 كل تربيع تربيع يطير الجذر بتطلع 98 وحده مربعه واجيب مجموع الضلعين الصغيرين يلا كل منهما تربيع ا ب تربيع + ب ج الكل تربيع يبقى جذر 29 تربيع + جذر 29 تربيع يبقى 29 و29 اللي هي كام؟ ادي 40 و9. 9 18 يبقى اطلع معاك 58 وحده مربعه هقول له بما ان ج ا تربيع اكبر من ا ب تربيع + ب ج تربي اذا المثلث منفرج الزاويه فين الضلع ده ج ا يبقى في ب وده كده المطلوب اثباته رقم واحد قال لك ثم اوجد احداثي نقطه الداله التي تجعل الشكل ا ب ج د معين لو احنا جينا هنا يا شباب كده ورسمنا معين ارسم بس معين كده انت معاك ايه؟ ا طبعا خلي بالك المثلث منفرج الزاويه في ب ادي ب وادي ج هنفرض نقطه د هنا كده طبعا المعين برض يا شباب هو عباره عن متوازي اضلاع يعني الضلعان ينصف كلا منهما الاخر فهجيب نقطه منتصف مين اللي عندك ا ج هقول له نقطه منتصف ا ج بتساوي يلا يا باشا نجيب كده نقطه منتصف ا ج 5 + -2 5 س- ا على 2 و3 + نا - 4 يبقى 3 +4 على 2 فبالتالي بتساوي ايه؟ نقطه المنتصف 5 + ا تطلع معانا ب 3 على 2 هسيبها 3 على 2 و3 + -4 يبقى سالوا على 2 يبقى سالب نص هقول له بما ان الشكل ا ب ج د معين لان بيقول لك اوجد نقطه د الاتجاه على الشكل ا ب ج د معين اذا نقطه نقطه منتصف ا ج بتساوي نقطه منتصف ب د وبالتالي ابدا اخد نقطه المنتصف دي يا باشا ويفضل انك تحط الاحداثيات هنا كده نقطه ب هي 3 وسالب ا نقطه د احنا هنفرضها س وص على الرسم طبعا معايا نقطه المنتصف يا باشا موجوده عندي اهي ده معناه ان احنا هنجمع الس الاولى زائد الس الثانيه هقول له اذا 3 + س على 2 بيساوي المسقط الاول من نقطه المنتصف اللي هي 3 على 2 دي تروح مع دي يبقى عندي 3 + س على 3 + س بت= 3 يبقى من هنا الس بتساوي صفر وفعلا بدات النقطه تظهر معايا صح اهي كذلك برض يا باشمهندس هاخد المسقط الثاني اللي هو -2 + ص واقسم على الاثنين واساوي المسقط الثاني من نقطه المنتصف اللي هي السالب نص اللي تحت زي اللي تحت يبقى -2 + ص بتساوي سالب واح الص بتساوي سالب واحد عدي يبقى + اين يبقى الص بتاعتك بتساوي واحد وفعلا يا باشمهندس اذا نقطه د اللي انت فارضها اللي هي س وص صفر وواحد زي ما الراجل مطلعها ولحد كده الدنيا تمام قال لك ثم اوجد مساحه سطحه طب عشان اجيب مساحه سطحه يبقى انا لازم اجيب يا باشمهندس الاطوال بقى لازم ابدا اجيب ا ج وابدا اجيب ب د وبعدين اضرب كلها منهم في بعض في نص خلاص تعالى نبدا يا باشا نجيب ا ج وبق حاجه تقطم الوسط صراحه طب انت كنت حاسب الاطوال صح انت كنت جايب ا ج هتروح دلوقتي تجيب بقى د بس هنروح نجيب بقى د سساوي الجذر التربيعي 3 طبعا انت جبت د بقى خلاص اهي صفر ووا يبقى 3 نا صفر 3 نا صف الكل تربيع ومعانا سالب ا ناص سالب ا ناص الكل تربيع فتطلع معانا جذر كام 3 تربيع ب 9 ودي ت يبقى جذر 18 وحده طول اقول له مساحه المعين بما ان مساحه المعين بتساوي نص في ا ج في ب د اللي هي نص حاصل ضرب طل القطرين اذا المساحه بتساوي نص في ال ج يا باشا جذر 98 في جذر 18 اللي انت حضرتك لسه جايبه حالا بالا فعلا دلوقتي جذر 18 وتقوم جاي تضربهم في بعض يا باشا فتطلع لك المساحه اه يعني يا ظهري نص في جذر اضرب 98× 18 تحت نفس الجذر 98 في 18 تطلع معانا جذر لا 21 على طول اه 21 اهي يبقى بتساوي 21 وحده مربعه تحس ان في لوحه مرسومه قدامك لوحه كامله سباء مع الوقت في الامتحان يا شباب ما فيش حاجه صعبه الحقيقه هو سباء مع الوقت فقط في الامتحان ست دقاق على فكره لو جيت تحسب وقت المساله دي هتلاقيه ست دقاق و25 ثانيه بالظبط نشوف السؤال 22 اثبت ان النقاط اللي قدامك دي رؤوس مثلث متساوي الساقين ا راسه ا ماشي يا باشا راسه ا او راسه ج مش فارقه معايا احنا هنجيب الاطوال ا ب يلا الجذر التربيعي -3 - 3 -3 - 3 الكل تربيع + 0 - 4 الكل تربيع فبالتالي نجيب الاله الحاسبه يلا -6 تربيع يبقى جذر 36 + 4 تربيع ب 16 هتطلع معانا 2 جذر 13 وتطلع معاك الاطوال زي ما تطلع يا باشا عادي 2 جذر 13 وحده ايه؟ طول تعالى نجيب بقى جذر التربيعي 3 - 1 3 - 1 الكل تربيع + 4 - - 6 يبقى 4 + 6 الكل تربيع يبقى جذر 3 - 1 2 تربيع ب 4 وهنا 10 تربيع يبقى 100 يبقى تطلع 2 جذر 26 2 جذر 26 وحده طول فاضل عندي ا ج اللي هو الضلع التاني فبالتالي يا باشا هيبقى -3 نا عفوا -3 - 1 الكل تربيع وصف - 6 0 - 6 يبقى + 6 الكل تربيع دي زي اللي فوق دههي بالظبط ما هي دي 6 تربيع زي دي ودي 4 تربيع زي دي تطلع معاك 2 جذر 13 وحده ايه طول هقول له بما ان ا ب ي= ا ج لا يساوي ب ج يعني عندي ضلعين بيساووا بعض ما بيساويش الثالث اذا المثلث ا ب ج متساوي الساقين هو قال لك ان راسه ا ماشي بيقول لك ثم ارسم طول القطعه المستقيمه ثم اوجد طول القطعه المستقيمه المرسومه من ا عموديه على ب ج لو احنا عندنا يا باشا المثلث بتاعنا بالشكل ده كده ا ب ج عندنا الحته دي بتساوي الحته دي صح احنا معانا ا ب سيا ا ج حلو قول لك ثم اوجد طول القطعه المستقيمه المرسومه عموديا من ا على ب ج عايز طول القطعه على المستقيمه دههي ونازله عمودي صح طب ما المثلث متساويش الساقين يبقى الحته دي بتساوي الحته دي يا باشا انت معاك ا ا بس-3 وصفر وعندك ب 3 و4 وعندك ج بوا و- س هقول له بما ان ا ب ي= ا ج و وا هنفرض دي د بقى خلاص طبعا الرسمه لازم تبقى مرسومه اقول له ا د عمودي على ب ج اذا على طول يا باشمهندس د منتصف منتصف ب ج طبعا ونروح نجيب نقطه ب يلا اللي هي منتصف النقطه د عفوا اللي هي منتصف ب ج اللي هي هتبقى كام؟ 3 + 1 3 + 1 على 2 ورب س - س 4 + -6 على 2 تطلع معاك نقطه د يا باشمهندس 4 على 2 ب 2 و-2 على 2 بس-1 دي نقطه د وبالتالي لو حضرتك عايز تجيب طول ا د بقى تعرف تجيبه دلوقتي بص معاك ادي ا عباره عن كام اهي ممكن نحط د هنا بقى عباره عن 2 وسالبوا فبالتالي سال3 - 2 -3 - 2 الكل تربيع زائد 0 - نا - 0 - نا - يبقى + الكل تربيع هيطلع معاك الال د بيساوي جذر هنا 5 تربيع ب 25 ومعانا واحد يا باشا تربيع بوا يبقى جذر 26 وحدت طول خلصت المساله كده هي فعلا طلعت جذر 26 اهي قشطه يا شباب ها يا جماعه تمام نخش على السؤال 23 يلا يلا بينا نخش على السؤال 23 يلا بيقوللك اثبت ا ان المثلث ا ب ج متساوي الساقين واوجد مساحته علما بان طب يلا يا باشا هنجيب ا ب وهنجيب ب ج وهنجيب ا ج لو حضرتك صليت بنا على النبي هتلاقي المساله اتحلت اهو اهو اهو وحده طول وحده طول وحده طول طبتعمل كده في الامتحان يا ولا ولا تعمل كده في الامتحان اكتب وحده طول هنجيب ا بقى يا باشا 1 - 3 1 - 3 الكل تربيع ا 1 - 1 خلاص 1 - 1 الكل تربيع يبقى دي انين وحده طول اه اين وحده طول على طول كده يبقى ب ج 3 - 1 3 - 1 تربيع 1 - 3 1 - 3 تربيع 3 - 1 2 1 - 3 -2 دي تربيع ودي تربيع يديك جذر 8 جذر 8 اللي هي 2 جذر انين طبعا انت اشتغل بالاله الحاسبه بقى ا ج ا ج هيطلع معاك كام؟ اعتقد كده اعتقد هيطلع اين 1 - 1 خلاص ليه؟ لان الواحد هيطير 1 - 1 الكل تربيع و 1 - 3 1 - 3 الكل تربيع دول هيتياروا بعض لان ده بصفر هنا -2 تربيع باربعه تحت الجذر يبقى اين وحده طول هقول له بما ان ده اللي بيساوي دههو ا ب = ا ج لا يساوي ب ج اذا المثلث مثلث ا ب ج متساوي الساقين المثلث المتساوي الساقين يا جماعه في طولين بس قد بعض ما بيساوش التالث بيقوللك ثم اوجد مساحته طب حضرتك المثلث بتاعك اهو ادي ا يا باشا لان ا ب ساوي ا ج ا ب ساوي ا ج حلو جدا عشان تجيب مساحه المثلث يبقى نص القاعده في الارتفاع يبقى انت لازم تنزل الخط العمودي من هنا يا باشا وتبقى دي د وتبقى الحته دي بتساوي الحته دي لازم تنزل عمود هتقول له كده نرسم لازم تقول له نرسم ا د عمودي على ب ج تقول له بما ان ا ب يساوي ا ج دي ا هي مالها مدلعه خالص يعني ياه ده مدلعه دلع بايخ والله العظيم بايخ قوي يعني الالف اهي طيب هقول له بما ان ا ب بيساوي ا ج لازم اكمل واقول له بما ان كمان ا د عمود على واخد بالك لما جيت اقول يساوي ما حطيتش الشرطه لما جيت اقول عمودي او يوازي بحط الشرطه اللي فوق ا د عمودي على ب ج اذا يا باشمهندس على طول نكمل فوق هنا اذا د منتصف ب ج يبقى د يلا نجيب د يلا ها د منتصف ب ج الباء بكام يا باشا؟ اهي ب ج اهي يبقى 3 + 1 3 + 1÷ 2 و 1 + 3 1 + 3 على 2 هتطلع معاك اين و 2 لان 3 + 1 4 على 2 ب 2 1 + 3 4 على 2 ب 2 طيب احنا معانا دلوقتي دوقتي يا شباب طول ب ج احنا دلوقتي عايزين طول ب ج احنا معانا طول ب ج عفوا اه بس معناش طول ا د فبالتالي لازم نجيب ا د اللي هو الارتفاع هنروح نجيب ا د بكام ا د جذر التربيعي الال اهي والد اهي 1 - 2 1 - 2 الكل تربيع + 1 - 2 الكل تربيع فالال د هتطلع معانا جذر 1 - 2 -1 تربيع بواحد يبقى طلع معانا جذر 2 طبعا دي حسابات بتا تعملها انت بالاله الحاسبه ما لكش دعوه انا بقى بحسبها بمزاجي ولا لا ف د جذر جذر 2 هقول له بما ان مساحه المثلث ا ب ج بتساوي نص في القاعده ب ج في الارتفاع ا د اذا مساحه المثلث بتساوي نص× ب ج ب ج اهي 2 جذر 2 في جذر 2 اللي هي ا د يبقى بتساوي نص× 2× 1 ب 2 وجذر 2 × جذر 2 ب 2 فض هتطلع معاك يا باشا نص الااتنين بواحد في انين تطلع معاك اثنين وحده مربعه طبعا دي برده هتعملها انت بالاله الحاسبه ما لكش دعوه انا عملت ايه انا سبت النص زي ما هو ضربت الاثنين في الواحد ب 2 وجذر 2 × جذر 2 ب 2 × 2 ب 4 في نص يبقى با 2نين كل الحسابات اللي انا بعملها ببقي بسرعه ما لكش دعوه بيها اعملها بالاله الحاسبه لو انت يعني بترتبك خلاص مساله زي المساله اللي فاتت بس زاد عليها خطوه واحده فقط يا باشمهندس هتعتبر المساله 22 والمساله 23ب واحده طيب لو احنا بصينا كده يا شباب على السؤال 24 بيقول لك ا ب ج د متوازي اضلاع اهو ادي ا ب ج د ا ب ج د متوازي اضلاع بيقول لك ا 3 ورب 3 ورب وبا 2 و-1 وج عباره عن -4 و-3 حلو بيقول لك اوجد احداثي نقطه د حلو جدا بيقول لك خذ ه بتنتمي لال د حيث ا ه ساوي 2 ا د واما احداثه نقطه ه طيب بص كده معايا تعال نجيب الاول احداثي نقطه د طبعا ده متوازي اضلاع فنقطه المنتصف هنا بتساوي نقطه المنتصف هنا حلو طبعا نقطه د هنفرضها س وص طبعاقول له اهو نفرض د س وص دي اول حاجه اقول له بما ان ا ب ج د متوازي اضلاع اذا القطران ينصف كلا منهم الاخر هقول له نقطه منتصف ا ج بتساوي كام يا باشمهندس؟ 3 + سال4 3 + سال4 على 2 و 4 سال3 4 سال3 على 2 فتطلع نقطه المنتصف سالبوا على 2 يبقى سالب نص ونص خلاص هقول له اذا نقطه منتصف ب د ب د هي سالب نص ونص برض جميل يبقى انا في عندي نقطه منتصف هنا كده هي سالب نص ونص طيب يلا يا باشا انت فارض د س وص يبقى انت عندك 2 + س هنقول له اذا 2 + س على الاثنين بتساوي المسقط الاول من هنا -1 على 2 اللي تحت زي اللي تحت يبقى اللي فوق بيساوي اللي فوق هتعدي يبقى الس بتاعتك بسالبثلالاه لان الاثنين هتروح هناك بسالب اين فعلا بدات تظهر معايا سالبثلالاه اهي كذلك برده يا باشمهندس انا هيبقى عندي -1 + ص -1 + ص على الاثنين بيساوي نص اللي تحت زي اللي تحت يبقى -1 + ص =ي واح اللي فوق بيساوي اللي فوق هتعدي السالب واحد يبقى الص بتساوي انين اذا نقطه د احداثياتها سالب3 واثنين وده فعلا الراجل مطلعه هو قال لك بص كده بما ان هو قال لك هنا اهو بما ان ا ه بيساوي 2 ا د ا ه=وي 2 ا د فعايز نقطه ه بص كده معايا يا باشا المفروض ان احنا لو هناخد دي كده ونرسمها بص كده معايا ادي ا د وا ه الها لازم تبقى هنا ا ه قد ا د مرتين ده معناه ان الحته دي بتساوي الحته دي هقول له بما ان ا ه بيساوي 2 ا د هقول له اذا هنكمل بقى هنا فوق هنا كده هنقول ققول له اذا د منتصف ا ه مش يا جماعه ا د ا ه قد ا د مرتين اهو ا ه قد ا د مرتين ده معناه ان د في المنتصف خلاص هنقول له اذا د منتصف ا ه بقى نفرض احنا معانا ا ومعانا د عايزين نجيب نقطه ه هنفرض ه مثلا بل وك خلاص هنقول له نفرض ه ل وك اذا تعالى بقى بقى نجمع يلا ونقسم على الاثنين والكلام والحوارات ده كله نقطه د اللي انت لسه جايبها هي عباره عن كام س-ب3 واثنين وعندك ا عباره عن كام نقطه ا 3 ورب وانت فارض دي ل وك يبقى انت عندك 3 + ل اذا 3 + ل على 2 بتساوي نقطه المنتصف سالب3 يبقى -6 بتساوي 3 + ل عدي يبقى الل بتساوي - س-3 يبقى الل بسال ت ده المسقط الاولاني فعلا وعندي 4 + ك/ 2 = 2 4 + ك/ 2 = 2 2× 2 ب 4 = 4 + ك عدي يبقى ال ك بتاعتك بتساوي صفر اذا نقطه ه اللي كانت احداثياتها ل وك يبقى - ت وصفر كده بتكون المساله خلصت والمساله صحيحه وبرده انا اعتقد انت يعني راجل في ثالثه اعدادي مساله زي دي برده ما توقفكش ان شاء الله باذن الله نشوف المساله مساله 25 طيب المساله 25 يا شباب محتاجه واحد متفوق على حاله شويه في الهندسه لو احنا معانا يا شباب مثلا شكل رباعي انا رسمت شكل رباعي وخلاص وتيجي معايا زي ما تيجي خلاص بيقول لك ا ب ج د شكل رباعي ا ب ج د شكل رباعي بيقول لك في س اين و3 خد بالك س ع منتصفات دههو يعني الس منتصف ا ب دي س اهي اللي هي عباره عن 2 و3 حلو جدا وقال لك ص اللي هي منتصف الضلع الثاني بقى ا د ص اهي ده كده ص اللي هي عباره عن اا م و3 حلو منتصف يعني الحته دي قد الحته دي وخلي بالك الحته دي قد الحته دي ومعاك ع اللي هي منتصف الضلع التالت بقى ج اهي منتصف يعني الحته دي قد الحته دي والعين برضو يا باشمهندس هي واحد وسالبوا وقاللك النقطه الاخيره ل هي منتصف د ج هنا في ل بقى اللي هي الحته دي كده قد الحته دي كده يا باشمهندس الل بقى احداثياتها كام؟ قال لك احداثياتها سالب ا ونقول لك فاوجد قيمه م + ن لازم اعرف بس الاول هي فين المي وفين النون المي في نقطه ص والن في نقطه ل طيب بص يا باشا وصلي على النبي كده ايه رايك نتكلم في المثلث دههو ا ب ج مش انت عندك دلوقتي يا باشا س ص س ص هتبقى نقطه واصله بين منتصفي قطعتين ضلعين او قطعتين في مثلث اذا توازي الضلع الثالث وتساوي نصه هقول له في المثلث ركز معايا في المثلث ا ب د بما ان س منتصف ا ب وعندك ص برض منتصف ا د اذا س ص بتوازي ب د ومش بس كده وس ص يساوي نص ب د خلي دي رقم واحد يبقى انا معايا س ص بتساوي نص ب د وبتوازيها طب ما تيجي نروح يا باشمهندس في المثلث اللي تحت ج ب د ج ب د بما ان نفس الكلام ع و منتصفات الع منتصف ب ج واللام منتصف ج د اذا برض عندي الحته دههي برض يا شباب الحته دههي اذا ع ل بتوازي برض ب د ب د وع برض بتساوي نص ب د ودي كده نسميها رقم اثنين يا شباب القطعه المستقيمه الواصله بين منتصفين قطعتين في مثلث توازي الضلع الثالث وتساوي نصه ودي كده اولى اعدادي طب ايه رايك في الشكل ده يا باشا ايه رايك في الشكل دههو هقول له اذا في الشكل س ع ل ص ع ص به او فيه انت عندك دلوقتي يا باشا ركز كده من واحد الى انين هيبقى عندك او قبل ما نقول الحته دي معلش انا سيها عليا صراحه قبل ما نقول الحته دي تعالى الاول نستنتج ايه من واحد وثنين قبل ما نقول الحته دي يا شباب معذره هقول له من واحد الى انين بالراحه كده نستنتج ايه انا معايا الحته دههي بتوازي الحته دي وبتساوي نصها والحته ده بتوازي الحته دي وتساوي نصها فانا هستنتج ان الباشا بيوازي الباشا وبيساويه مش هم الاتنين يا جماعه بيوازوا بقى د اي حتتين بيوازوا حته ثالثه يبقى هم الاتنين بيوازوا بعض وهم الاتنين نص نفس الحاجه يبقى هم الاتنين قد بعض في الطول اذا من واحد الى انين اذا س ص س ص بتساوي ع ل وس صوازي ع ل اذا يا باشا اذا الشكل س ع ل ص متوازي اضلاع ازاي الكلام ده يا مستر محمد عشان تثبت ان الشكل متوازي اضلاع احدى احدى حالات انك تثبت ان الشكل متوازي اضلاع انك تثبت ان الشكل ده فيه ضلعين متقابلين متوازيين وفي نفس الوقت متساويان في الطول لازم ترجع وتذاكر حالات اثبات ان الشكل متوازي اضلاع ان احنا نثبت ان كل ضلعان متقابلان متوازيان ان احنا نثبت يا باشا ان كل زاويتين متقابلتان متساويتان في الطول او كل زاويتين متجاورتان مجموعهم 180 او تثبت ان انت عندك ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويان في الطول ساعتها الشكل ب متوازي اضلاع وهو ده اللي الراجل لعب عليه جميل جميل طيب ركز بقى معايا عشان اللي جاي ده محتاجين في ورقه بيضا كبيره احنا اثبتنا ان الشكل خلاص يا شباب متوازي اضلاع طب مش لما يكون الشكل متوازي اضلاع يبقى القطران ينصف كلا منهما الاخر بعد ما نقول له اذا الشكل س ع ل ص متوازي اضلاع نقول له اذا القطران ران ينصف كلا منهم الاخر خلينا نحل بخط كبير هنا كده لان المساحه اللي كانت فاضيه كانت حته صغيره طب لما القطران ينصف كلا منهما الاخر تقول له اذا فين القطران اذا منتصف نقطه منتصف س ل بتساوي نقطه منتصف ص ع ص ع طب يلا يا باشا هات لي نقطه المنتصف يلا كده بتاعه س ل وهات لي نقطه المنتصف بتاعه ص ع كده واحده واحده س ل يلا نشتغل على س ل 2 + -4 2 + -4 على 2 و3 + ن 3 + ن/ 2 ونقطه المنتصف هنا م + 1 م + 1 على 2 و3 - 1 3 المفروض 3 + نا يبقى 3 - 1 على طول على الاثنين طب مش انت عندك نقطه بتساوي نقطه اذا المسقط الاول بيساوي المسقط الاول والثاني بيساوي الثاني اتش على طول كده انجز 2 + -4 يبقى اين اا - ا يبقى - ا على 2 يبقى كده ده سالب واحد يبقى ده كده بسالب واحد هساويها بدههو هساويه بم + على 2 يلا يبقى - ا بتساو م + عدي يبقى الم بتساوي - ا و-1 يبقى الم بتساوي سالب3 المسقط التاني بساوي المسقط يعني 3 + ن/ 2 = 1 اللي هي 3 - 1 2÷ 2 بوا اضرب هنا يبقى 3 + ن 2× 1 ب 2 عدي يبقى ال ن بتساوي 2 - 3 يبقى الن بتاعتك بتساوي سالب واح الراجل ده يا باشا كان عايز م + ن يبقى هنقول له م + ن بتساوي الم بس-3 + ال ن-1 تطلع معاك بس- ا زي ما هو مطلعها يا باشا خلاص مش عايزين نطول ول في المساله دي بقى اكتر من كده انا عرفتك ان المساله كلها متوقفه على هندسه اولى اعدادي مش تانيه اعدادي كمان على هندسه اولى اعدادي وده كان سؤال المتفوقين رقم واحد تعالوا نشوف المتفوقين رقم اين واعتقد هيكون الاخير مساله 26 مساله الاخيره بيقول لي ا ب ج د شبه منحرف ب ج بتساوي 2 ا د يبقى شكل شبه المنحرف كده لانه بيقول لك ب ج=وي 2 ا د خلاص طبعا انت عارف ان القاعدتين متوازيتين حلو جدا بيقول لك ا عاك باشا 6 ورب وباء اللهم صل على سيدنا محمد 4 و-2 وعندي ج -2 و-4 حلو بيقول لك اوجد احداثي نقطه د حيث ب ج يوازي ا د ب ج يوازي ما انا عارف عايز نقطه ا د حلو جدا هو عايز النقطه دههي وبيقول لك يا باشا اكمل ا ده ارشاد هو مديهول لك بيقول قيقول لك اكمل متوازي الاضلاع ا ب ج ه واستخدمه في ايجاد د هو مديني المساعده دي يعني حاضر ا طبعا عشان اكمل المتوازي فلازم د تبقى فين تبقى هنا كده ه اهو خلاص خد بالك ان بيقول لك ان دههو دههو خلي بالك دههو ادي ده مرتين طب ما ب ج هيساوي ا ه احنا هنرسم ه عشان نكمل المتوازي ده معناه ان الباء ج بيساوي ا ه لان كل ضلعان متقابلان في المتوازي بيساوي بعض خلاص طيب هقول له بما ان ا ب ج ه متوازي اضلاع اذا القطران ينصف كلا منهم الاخر قران الفجر بدا يشتغل والحمد لله مظبوط يعني على على انتهاء التمارين يعني القطرين ينصف كلا منهما الاخر اذا نقطه منتصف ا ج بتساوي نقطه منتصف ب ه خلاص طيب نقطه منتصف يا باشمهندس ا ج اقول له بما ان نقطه منتصف ا ج بتساوي تعال نجيبها يلا يا باشمهندس ا ج معاك الاثنين 6 + -2 على 2 و4 + -4 على 2 فهتساوي معاك كام يا باشمهندس هنا 6 س- ا يبقى 4 على 2 با 2ين وصفر لان 4 - 4 بصفر على الاثنين بصفر فاحنا كده يا باشا جبنا نقطه منتصف جبنا نقطه منتصف ا ج اللي هي د يا شباب خلينا نستخدم القلم الاحمر جبنا نقطه المنتصف اللي هي دهه طب ما هي ه نقطه المنتصف بتاعه با ه انت جبتها اين وصفر صح طيب ما الحته دههي برده بتساوي الحته دههي ب ا دههي الحته دي مثلا قلت لكم اسمها م ب م هتساوي م هقول له اذا نقطه نقطه منتصف ب هساوي برضو انين وصفر وبفرض تقول له كده بفرض ه س وص هنفرض نقطه ه س وص عشان احنا عايزين نجيب نقطه ه طيب يبقى انا معايا دلوقتي يا شباب 4 + س + س على 2 بتساوي المسقط الاول 2× 2 ب 4 بتساوي 4 + س يبقى الس بتاعتك بصفر حلو وعندك بقى س- 2 + ص -2 + ص على الاتنين بتساوي المسقط التاني صفر يبقى ده معناه ان البسط بصفر اللي هي سالب ا + ص بتساوي صفر يعني الص بتساوي انين هنقول له اذا ه عباره عن النقطه صفر و 2 خلاص يبقى دي كده النقطه دههي بقت صفر و 2 بص يا جميل بما ان ا ب ج ه متوازي اضلاع مش انت عندك ا ب ج ه متوازي اضلاع اذا ب ج بيساوي ا ه لان كل ضلعان متقابلان متوازيان اذا ا او عفوا ماشي ا عادي ا ه بيساوي ب ج خلاص وبما ان حضرتك الراجل مديك معطى ان ب ج بتساوي 2 ا د بما ان ب ج بتساوي 2 ا د طب لما ب ج بتساوي ا ه ب ج= 2 ا د يبقى ا ه = 2 ا د اذا ا ه = 2 ا د بصوا بصوا كده ا ه بيساوي ساوي 2 ا د اذا د في المنتصف مش ا هساوي 2 ا د يبقى نقطه د في منتصف خلاص نقول له اذا د منتصف ا ه اذا احداثيات نقطه د هتبقى ايه منتصف ا ه اللي هي كام بقى الال بست وصفر يبقى 6 + 0 على 2 و4 + 2 على 2 فتطلع نقطه د 3 و3 ممكن كنت احلها بحل بس هو الراجل عايزنا نحلها كده فقال لك ارسم وهات المهم بسرعه كده يا شباب نعدل المساله دياني بسرعه الراجل قال لك ان ب ج بيوازي ا د وان ب ج قد ا د مرتين فبيقول لك اوجد احداثي نقطه ا د بمعلوميه انك تكمل المتوازي برسم نقطه ه طب خلاص مش ده كده متوازي يبقى القطران ينصف كلا منهما الاخر جايب منتصف ا ج وهي هها منتصف ا ه نقطه المنتصف بتاعه ا ج معاك ومعاك نقطه ب فروح احتف فارض ه وجايب نقطه ه لحد كده انت فاهم جبت نقطه ه ازاي؟ عن طريق نقطه المنتصف اللي جبتها من ا ج معايا نقطه المنتصف ومعايا نقطه ب اقدر اجيب نقطه ه جبت انت حضرتك نقطه ه تمام مش الشكل ده متوازي اه يبقى الحته دي بتساوي الحته دي لان كل ضلعان متقابلان متوازيان حلو وقشطه وم فل و15 طب يا عم ما انا مديك معلومه بتقول لك ان ب ج قد ا د مرتين طب مش ده بيساوي ده قد ده مرتين يبقى ده قد ده مرتين يبقى ده معناه د في المنتصف د في المنتصف معايا نقطه ا ومعايا نقطه هروحت جايب نقطه د بالمنتصف مجموع السينات على الاتنين ومجموع الصادات على الاثنين خلاص طبعا انا بكتب بخط عريض عشان حضرتك تشوف انت في الامتحان خطك صغير المساله مش هتاخد منك مساحه زي دي كده ما تقسش المساحه اللي انا بحل فيها هنا او بحل بيها هنا على المساحه اللي انت هتستهلكها في الامتحان لا خالص هو انت بتكتب بقلم سنه ثلاثه ولا باثنين صلي على النبي يا راجل اشوفك في تمارين الدرس اللي جاي ان شاء الله وان شاء الله تكوني استفدت حاجه سلام عل