العمليات على الأعداد العادية والترميز العلمي الدرس 5 رياضيات جبر الصف السابع المنهاج السوري

اهلا اصدقائي بالصبايا والشباب كيفكم؟ شو الاخبار؟ يا ابطال طلاب الصف السابع طمنونا عنكم برحب فيكم بمنصه دليل التعليميه لشرح المنهاج السوري طبعا درسنا اليوم شوي فيه صعوبه ولكن انتم ما بنخاف عليكم رح نتعلم بهذا الدرس بالبدايه كيف بنكتب الاعداد الكبيره بالترميز العلمي كمان رح نتعلم العمليات المختلفه على مجموعه الاعداد العاديه وطبعا هي العمليات كل وحده رح نشرحها بالتفصيل كونوا جاهزين وخلي ذهنكم معنا وان شاء الله رح نتخطى كل الصعوبات اللي بنواجهها بالرياضيات دليل التعليم اقرب النجاح اقرب طبعا بحب اذكركم يا ابطال الصف السابع انه فيكم تشتركوا بدروسنا التفاعليه عبر الزوم او تحصلوا على بنك الاسئله الخاص بالم الماده من خلال التواصل على الرقم الموجود اسفل الشاشه عبر الواتساب بالبدايه درسنا يا اصدقائي رح نتعلم كيف نكتب الاعداد الكبيره بالترميز العلمي ما هو الترميز العلمي للاعداد الكبيره هذا الشكل او هي الكتابه للاعداد بالترميز العلمي بنسميها هي عباره عن كتابه بتبسط شكل الرقم يعني بتخليه مكتوب بصيغه ابسط ما نكتب مثلا اذا انا عندي رقم كثير كبير وله اصفار كثير كثيره فانا ما بروح بكتب كل هي الاصفار الترميز العلمي بيساعدني انه اكتب بشكل عدد اصفار قليل ولكن بنحولها لفواصل وقوى يعني تدخل عنا الفاصله العشريه وكمان رح نستخدم القوى من خلال الترميز العلمي هلا بالبدايه اخذنا المثال الاول اللي هو لاحظوا انا عندي العدد رح نتعلم قراءته مع بعض بما انه كبير طبعا انتم تعلمتوا بالدروس السابقه كيف بتقراوا عدد من منازل كبيره ولكن رح نذكر بهذا الامر كنا نقسم العدد لمنازل اول شيء ثلاث اعداد واحدات وبعدين ثلاث منازل الوف واخر شيء ثلاث منازل ملايين طبعا في بعدها ثلاث ملا منازل مليارات ولكن نحن هون عندنا بالمثال فقط لعند الملايين لاحظوا انه انا عندي 150 مليون هذا العدد بما انه اصفاره كبيره فاقترحنا طريقه او اخترعوا العلماء طريقه ليبسطوا كتابته بدون ما يكتبوا كل هالعدد الكبير من الاصفار واللي هي طريقه الترميز العلمي لاحظوا حل هذا المثال طبعا المثال محلول اول شيء نحن فصلنا ال العدد 15 عن هذول الاصفار هلا بما انه هذا العدد هو عباره عن 150 مليون فنحن فصلناه ل 15 ضرب لاحظوا هون عننا ثلاث منازل ثلاث منازل وعننا منزلتين يعني 10 ملايين هلا نحن لما بنضرب ال 15 ضرب 10لاي فبنحصل على 150 مليون فنحن فصلنا ال 10 ملايين لحال وال15 لحال لاحظوا هلا انه نحن دخلنا الفاصله العشريه من اليمين الى اليسار طبعا هي الفاصله العشريه بتكون موجوده هون دخلناها من اليمين الى اليسار منزله وحده شو معنات انه ندخل الفاصله منزله وحده يعني كانه نحن قسمنا على 10 ولكن بصير نقسم على 10 ما نضرب بالبسط 10 طبعا لا فالمفروض نضرب بالبسط كمان 10 ولما نضرب العدد 10لاي ب 10 شو رح يصير رح يزيد صفر يعني رح يصير عندي 100 مليون فاذا صار عندي 1.5 5 × 100 مليون يعني زدنا عليه صفر لانه دخلنا بالفاصله من اليمين الى اليسار مرتبه واحده هلا الخطوه اللي بعدها شو عملنا اخذنا ال ال 100 مليون عدينا الاصفار لاحظوا عننا هون 6ه س اخذنا الاصفار وحولناهم لعدد من قوى العدد 10 يعني ال 100 مليون تحولت ل 10 قوه 8 وال 1.5 خمسه عرفناها على حالها هلا الترميز العلمي الشرط الاساسي انه يكون عندي مرتبه واحده من طرف اليسار قبل الفاصله فنحن لهيك دخلنا الفاصله مرتبه واحده وحولنا الش ل 10 قوه ثمانيه يعني ال 10 لقوى يعني ال 100 مليون تحولت لقوى لعدد 10 فصارت 10 قوه 8 وهي الطريقه هي طريقه الترميز العلمي طبعا يا اصدقائي رح تتمكنوا منا اكثر بعد ما ناخذ التمارين لاحظوا عننا بالتمرين الاول اكتب كلا من الاعداد بالترميز العلمي العدد الاول لاحظوا انه نحن عننا 315 مليون هذا اذا رح نكتبه بالطريقه المكتوبه فعدد الاصفار كثير كبير فنحن رح نكتبه بطريقه الترميز العلمي لحتى نبسط من شكله خلينا نحل مع بعض بالبدايه نفصل 315 ضرب مليون ليش؟ لانه انا عندي 315 مليون فاذا فصلت المليون لحالها وفصلت 315 بضربهم مع بعض برجع بحصل على 315 مليون هلا انا ما بدي اضربهم مع بعض انا بدي احولهم لصيغه الترميز العلمي طيب 315 في عننا الفاصله موجوده هون فاذا بدي ادخلها لحتى يضل عندي مرتبه واحده من طرف اليسار قبل الفاصله معناتها لازم المفروض امشي شي مرتبتين فاذا صار عندي 300 عفوا 3.15 15 هلا بما انه انا دخلت بالمرت بالفاصله مرتبتين كاني قسمت على 100 طيب انا بصير اقسم على 100 وما اضرب بالبسط ب 100 طبعا لا المفروض نحن لما قسمنا على 100 ودخلنا الفاصله نضرب بالبسط ب 100 فصار عندي مليون عرفناها على حالها ضرب 100 هلا هذول ضربهم ببعض يعني زاد للمليون صفرين يعني صار عندي 100 مليون فاذا 3.15 × 100 مليون تمام هلا هذا الشكل غير محبب يعني انا ما بكتب العشره واصفارها هيك يلا اصفار اصفار لا بروح بحولها لقوه والا ما استفدنا شيء من الترميز العلمي اذا يساوي 3.15 15 × 10 قوه لاحظوا انه انا عندي كان ست اصفار مليون وضفنا عليهم صفرين صاروا ثمانيه اذا ضرب 10 قوه ث هذا الشكل بنسميه الترميز العلمي رح ناخذ مثال اخر عندي العدد 78 مليون كمان بنفس الطريقه لاحظوا انه انا بالبدايه رح افصل العدد 78 عن المليون واضربهم ببعض تمام؟ اذا 78 ×ليون ويساوي هلا ال 78 الفاصله هون بدنا نحولها مرتبه واحده لحتى يضل عندي من طرف اليسار مرتبه واحده للاعداد ب بشكل الترميز العلمي يعني حسب شرط الترميز العلمي فاذا رح نحركها مرتبه واحده يعني كانه قسمنا على 10 7.8 وبما انه نحن قسمنا على 10 كمان المفروض نضرب ب 10 ولما بنضرب ب 10 كانه زدنا هون صفر على المليون فصار عندي سبع اصفار اذا ضرب 10 قوه س هي طريقه مختصره يعني بشكل اسرع حليناها لاحظوا انه حتى لما حليناها بشكل سريع كثير بسيطه وممتعه وما فيها اي صعوبه طيب هلا يا اصدقائي رح ناخذ العدد اللي هو ثلاث مليارات و500 مليون هذا مكتوب بالصيغه اللفظيه فنحن المفروض نحوله بالبدايه للصيغه العدديه وبعدها نكتبه بالشكل اللي هو شكل الترميز العلمي اول شيء ثلاث مليارات فاذا ثلاثه بخانه الاحاد المليارات وبعدين عندي 500 مليون اذا بخانه المئات عننا 500 مليون بخانه الالوف فاضيه فاذا بنحط ثلاث اصفار وكمان خانه الاحاد او الواحدات كمان ما هي ولا عدد فاذا بدنا نحط ثلاث اصفار هيك بكون حصلت على العدد ثلاث مليارات و500 مليون طيب بما انه هيك يا اصدقائي هلا رح نكتبه بشكل الترميز العلمي رح نكتب ال 35 لحالها ضرب 100 مليون لحالها تمام اذا ضربت لاحظوا عدد اصفار 1 2 3 4 5 6 7 8 فاذا هن 100 مليون 35 ض 100 مليون هلا انا بدي ادخل الفاصله مرتبه واحده مشان يضل عندي بطرف اليسار خانه واحده من الاعداد بهذا الشكل بما انه دخلت الفاصله مرتبه واحده يعني كانه قسمت على 10 معناتها بالبسط كمان لازم اضرب ب 10 يعني لازم يزيد عدد الاصفار صفر فاذا صار عندي ضرب 10 هن كانوا ثمانيه صاروا قوه تسعه وهيك انا بكون كتبت ايضا هذا العدد اللي هو بالصيغه اللفظيه كتبته بالترميز العلمي الترميز العلمي جدا بسيط طبعا في عننا واجب لكم يا اصدقائي اكتب العدد 12 مليار و5 ملايين بالترميز العلمي اولا العدد مكتوب بالصيغه اللفظيه العدديه رح تحولوه للصيغه العدديه وبعدها تكتبوه بالترميز العلمي هلا يا اصدقائي رح نبتدي نتعلم كيف نجري مجموعه العمليات الحسابيه على مجموعه الاعداد العاديه طبعا العمليات الحسابيه هي جمع طرح قسمه ضرب وايضا نحن بنعرف سابقا انه الاعداد العاديه هي عباره عن شكل كسري او ممكن يكون فاصله عشري او غير عشري طيب هلا باعتبار هيك اول قاعده اللي هي ملاحظه وليست قاعده انه حتى نجري عمليات حسابيه على مجموعه الاعداد العاديه لازم يكونوا يا اصدقاء المقام موجب يعني اذا كان عندي عدد سالب بالمقام نحاول نتخلص من هي الاشاره اللي هي اشاره السالب خلينا نوضح بمثال مثلا - خ على - س هلا انا بعرف بقواعد الاشاره انه لما بقسم اشاره سالبه على اشاره سالبه ايضا رح يطلع عندي موجب فاذا تخلصنا من اشاره السالب بالمقام بكل بساطه خلينا نشوف كيف نحن قسمنا السالب على السالب طلع عندي موجب والناتج 5 على6 ازلنا اشاره السالب من المقام بكل سهوله هلا رح ناخذ مثال كمان 7 على ناره سالب فقط بالمقام فبسط ما في سالب معناتها ما فيني اتصرف مثل ما تصرفت بالمثال الاول خلي نطلع السالب اما للبسط او لجنب خط الكسر فاذا لحتى ازيله باخذ السالب لجنب خط الكسر بصير عندي ناقص 7 على 2 بهذا الشكل حاولوا ما يكون المقام سالب لما نجري عمليات على الاعداد العاديه هلا بالنسبه للتمارين بجمع كسرين او طرحهما من مقامات متشابهه طيب اول شيء نحن عننا كسرين بدنا نجمعهم مع بعض وهدول الكسرين مقاماتهم مثل بعض فنحن فينا نجمع نجمع البسوط ونخلي المقام على حاله وطبعا ما تنسوا تراعوا اشاره الجمع الاعداد العاديه طيب نشوف مثال ناقص 15 على 11 + 16 على 11 بالبدايه لاحظوا انه المقامات متشابهه فانا فيني اجمع البسوط واخلي المقام على حاله دائما يا اصدقائي بس كانت المقامات متشابهه ونا نجمع الكسور بنخلي المقام على حاله مو بروح بنجمع الكسرين طيب هلا اذا بنخلي المقام 11 بنجمع البسوط بس انا عندي بسط اشارته موجبه والاخر اشارته سالبه فاذا بناخذ اشاره العدد الاكبر بنبشاره العدد الاكبر هي لل 16 يعني الاشاره الموجبه هلا 16 - 15 اذا زاد عندي واحد اذا الناتج 1 على 11 وهيك يا اصدقائي بجري عمليه الجمع باستخدام عفوا لما يكونوا مقامات متشابهه كمان ناخذ مثال - 5/3 + 4/3 لاحظوا انه المقامات مثل بعض فاذا بجمع البسوط ونخلي المقامات على حالها اذا المقام ثبتته اول شيء عندي كسر اشارته سالبه والاخر اشارته موجبه فاذا نحن لما نجمع عددين عاديين من اشارتين مختلفات ناخذ اشاره العدد الاكبر بنطرح اشاره الاكبر هي الناقص لانه العدد خمسه اكبر من 4عه وبعدين نطرح 5 - 4 كمان واحد اذا ناقص على 3 هو ناتج جمع الكسرين لحتى نجمع كسرين او نطرحهم ويكونوا من مقامات مختلفه هالمره رح نستخدم قاعده بسنميها قاعده توحيد المقام بانه نحن نبحث عن مضاعف مشترك اصغر بين المقامات بحيث نخلي المقامات مثل بعض ونوحد عليه لهذا العدد طبعا على المثال رح اوضح مثلا - 4/9 + 7/1 يا اصدقائي انتم من حفظكم لجدول الضرب فيكم تقولوا اي عدد بخلي التسعه تساوي ال 18 لما بنضرب اي عدد بتسعه بيعطيني 18 طبعا هو العدد اثنين فاذا اذا انا المفروض اضرب الكسر الاول بسط ومقام بالعدد اثنين وبس ضربته بالعدد اثنين انا بكون حصلت على مقامات متشابهه فخلينا نشوف كيف رح نضرب الكسر الاول بالعدد اثنين هي مع بعضها بنسميها كلها هي العمليه عمليه توحيد المقامات فاذا بالبدايه ناقص 4 على9 راح اضربه بالعدد اثنين بسط ومقام زائد 7 على 18 انا فيني اتركه على حاله وما اضربه فيني اضربه بالعدد واحد لانه الواحد ما بيغيره ولكن ما في داعي تعذبوا حالكم هلا جدول الضرب حفظانينه اثنين 2 × 4 ويساوي 8 2 × 9 18 واشاره السالب ما ننساها زائد 7/ 18 على حالها انا حصلت على مقامات متشابهه صار فيني اجمع البسوط واخلي المقامات على حالها هلا المقامات ثبتتها على حالها ونا نجمع البسوط عندي كسر اشارته سالبه والكسر الاخر اشارته موجبه اذا اشاره العدد الاكبر بنطرح اشاره الاكبر هي للثمانيه يعني ناقص 8 - 7 1 اذا الناتج ناقص 1 على 18 انا هيك اجريت عمليه جمع ولكن بعد توحيد المق مقامات مثال - 5/4 + 3/3 كمان المقامات ما هي متشابهه ديروا بالكم يا اصدقائي تجمعوا كسرين ومقاماتهم ما متشابهه تروحوا تجمعوا بسط ببسط مقام مع مقام خطا اصدقائي بدها تنتبهوا المفروض نوحد المقامات وبعدها نجمع هذول الكسرين فاذا اول شيء بدي ادور على عدد مضاعف بين الاربعه والثلاثه هلا انتم بتعرفوا شو هي المضاعفات من صفوفكم السابقه اللي هو بالصف السادس اخذنا المضاعفات للعدد ناخذ مضاعفات المقام الاول اللي هو ثلاثه وناخذ مضاعفات المقام الثاني اللي هو اربعه فمضاعفات الثلاثه هي صفر ثلاثه عم نزيد ثلاثه 6 9 12 15 والى اخره طبعا المضاعفات ما بتنتهي جينا على الاربعه صفر 4 كمان 12 16 وايضا الى اخره المضاعفات ما بتنتهي لاحظوا انه اصغر مضاعف مشترك بين الثلاثه والاربعه هو ال 12 انا حصلت عليه بمضاعفات العدد ثلاثه وبمضاعفات العدد اربعه فاذا المفروض اوحد المقامات على العدد 12 فدي اضرب اي عدد باربعه بيعطيني 12 طبعا بالعدد ثلاثه واي عدد بنضربه بثلاثه بيعطيني 12 كمان العدد اربعه يعني كانه هيك بدلنا الثلاثه ضربناها باربعه والاربعه ضربناها بثلاثه طبعا لما نضرب يا اصدقائي للبسط للمقام نضرب ما بننسى هلا 3 ب 5 كمان لا تنسوا الاشارات 3 بار 12 زائد 4 ب 3 12 3 بار كمان 12 توحدت المقامات صار فينا نثبت المقام اللي هو 12 ونجري عمليه الجمع للبسوط ولكن ننتبه للاشارات اذا اشاره العدد الاكبر هي السالبه ونا نطرح 15 راح 12 ببقى عندي ثلاثه هيك حصلنا على ناتج اللي هو ناقص 3/1 بعد توحيد المقامات من خلال عمليه الجمع للاعداد العاديه جمع او طرح عددين عاديين ولكن هالمره بشكل عشري طبعا يا اصدقائي لما بدها تجمعوا بشكل عشري يعني في عندكم فاصله عشريه فنحن كيف رح نجمع عددين وبيحتووا على فاصله عشريه اهم الشيء يا اصدقاء ان كان جمع او طرح انه ترتبوا الفاصله تحت الفاصله طيب خلينا نشوف نكتبه بشكل عمودي لاوضح كيف رح نرتب مثلا انا عندي 12.3 - 15.7 سبعه بالبدايه رح نشوف انه هون عمليه طرح ولكن الطرح هو العدد الكبير ناقص العدد الصغير اما هون انا عندي اشاره العدد الصغير هي موجبه اما العدد الكبير هو سالب فاذا اشاره العدد الاكبر بنطرح فالناتج رح يكون سالب بالبدايه وبناخذ العدد الكبير بطرح منه العدد الصغير فبدها تنتبهوا اولا على اشارات الاعداد ثانيا بدها تنتبهوا مين العدد الصغير ومين العدد الكبير بعمليه الطرح هلا العدد الكبير هو 15.7 اكبر من 12.3 فاذا رح نطرح من 15.7 رح نطرح 12.3 وننتبه على الفاصله كيف ممكن نطرح بوجودها فاذا 15.7 سبعه حطوا الفاصله للعدد الثاني مباشره تحت الفاصله بعدين كل شيء قبل الفاصله بيكون تحت اللي قبل الفاصله وكل شيء بعد الفاصله بيكون بهذا الشكل لاحظوا انا بعد الترتيب صار فيني اطرح 7 - 3 زاد عندي اربعه الفاصله بتنزل على حالها 5 - 2 زاد عندي 3 1 - 1 0 هلا الصفر على اليسار ما له قيمه فاذا الناتج 3.4 وعننا اشاره سالب ناقص 3.4 بهي الطريقه يا اصدقائي اهم الشيء الترتيب اهم الشيء تنتبهوا على الاشارات تنتبهوا مين العدد الكبير ومين العدد الصغير اذا كانت العمليه عمليه طرح مثال اخر انا عندي هون ناقص 124.45 + 200.796 796 ما ترتعبوا من شكل التمرين كثير بسيط اولا نحدد مين العدد الكبير ومين العدد الصغير ونحدد اشاراتهم اول شيء ال 124 هي اصغر من 200 نحن لما ب نحدد مين العدد الكبير والصغير بنطلع الجزء الصحيح لاحظوا انه هذا هو الجزء الصحيح اللي قبل الفاصله فاذا ال 200 اكبر من 124 هلا رح نطرح من 200 معناتها 124 ولكن ما ننسى نشوف الاشارات اشاره الاكبر هي موجبه فاذا اشاره الاكبر وبنطرح بناخذ العدد الكبير 200 فاصله 790 96 وبناخذ العدد الاصغر منتب الفاصله تحت الفاصله عندي هون قبل الفاصله 45 واذا زاد عندي خانه فاضيه بعبيها صفر وهون 124 ببلش من جنب الفاصله 4 2 1 بهالطريقه انا رتبت الاعداد وحاولوا تنتبهوا للترتيب كثير هلا سته طبعا نحن مو قلنا اشاره الاكبر بنطرح معتها رح نطرح 6 - 0 6 9 - 5 4 7 - 4 3 الفاصله بتنزل على حالها 0 - 4 ما في عندها فاذا رح تستعير من جنبها هي راح تصير 10 بس الجنبها ما عندها طيب كمان نستعير منجنبها صارت واحد هون صارت 10 بس لما راح تعطيها رح تصير تسعه وهي صارت 10 - 4 زاد عندي 6 9 - 2 7 1 - 1 0 الصفر على اليسار ماله قيمه بستغني عنه اذا الناتج هو 76 ف346 هيك يا اصدقائي نحن جمعنا عددين عشريين بمجموعه الاعداد العاديه حاليا رح نتعرف على نمط جديد من الكسور واللي هو مجموعه الكسور المركبه طبعا مو رح نتعرف انتم اخذينه بالصف السادس رح نذكر فيه بس بتمرين 2 على5 نا 3 5 على6 لما يكون عندي كسرين مركبين فاول شيء راح نحاول نحولهم لكسرين عاديين كيف بحول الكسر المركب لكسر عادي لاحظوا يا اصدقائي انه الكسر الاول رح ناخذه نحوله لحاله على طرف 2 1/5 رح نحوله من كسر مركب لكسر عادي طيب كيف كنا بنضرب هذول العددين والناتج بنجمعهم مع البسط وبعدين بنحط المقام على حاله اول شيء 2 × 5 10 + 1 11 فاذا تحول هذا الكسر اللي هو مركب لكسر عادي صار فيني احط بهذا الشكل 11 على5 ناقص ناخذ الكسر الثاني نحوله ايضا لكسر عادي 3 5 على 6 بضرب بنجمع الناتج مع البسط 3 ب 6 18 + 5 23 فاذا صار عندي 23 والمقام بعيفه على حاله اذا 23 على 6 هلا بدنا نوحد المقام مقامات وبعد توحيد المقامات نجري عمليه الطرح لانه انا هون عندي عمليه طرح بين الكسور فما بصير اني اطرح بدون ما اوحد المقامات فمثل ما شفنا من التمرين السابق انه نضرب الخمسه بالمقام اللي جنبها يعني السته بنضرب السته بالمقام الاول اللي هو الخمسه يعني هيك بدلنا فاذا بدنا نضرب بسط ومقام وهون كمان رح نضرب بسط ومقام ال 6 ب 11 66 على 5 ب 6 30 ناقص 5 ب 23 هيك على المسوده اضربه بخمسه 3 ب 5 15 باليد واحد 5 با 2 10 و1 اذا 115 على 6 ب 5 30 هلا انا توحدت عندي المقامات صار فيني اخذ عمليه الطرح للعددين العاديين اول شيء بحدد اشاره الكسر الاول اللي هي موجبه الكسر الثاني هي سالبه فاذا اشاره العدد الاكبر بنطرح الكبير ناقص الصغير اخذت انا اشاره العدد الاكبر اللي هو 115 سالبه وطبعا بدي اثبت المقام واخذ ال 115 اطرح منها 66 هلا اذا بتحبوا تطرحوا بهالطريقه يعني كاستعاره وكذا بتحبوا تطرحوا بطريقه الذهنيه اللي بناسبكم راح اذكر كمان بطريقه الاستعاره 5 ناقص 6 ما فاذا الخمسه رح تصير 15 تاخذ من جنبها تصير صفر 15 - 6 9 الصفر ما عندها سته حتى نطرح منها فاذا اخذت من جنبها واحد هذا صار صفر وهذا 10 10 راح سته صارت اربعه اذا 49 49 ناتج الطرح اذا صار عندي بالبسط 49/ 30 والاشاره سالبه - 49/ 30 هلا بمجرد ما انه اعطانا انا الكسر بطريقه مركبه ما بصير اعيفه بشكل عادي فاذا رح نرجع نرده للشكل المركب كيف برده للشكل المركب بروح بقسم قسمه عاديه ال 49 على 30 كم مره فيها مره واحده 1 × 30 بنطرح 49 - 30 زاد عندي 19 هذا بنسميه ناتج وهذا بنسميه باقي وهذا بنسميه مقسومه عليه هلا الاشاره بنثبتها بنحط الناتج الباقي بالبسط يعني 19 على المقسومه عليه 30 وهيك انا حولته لشكل كسر مركب الناتج الباقي على المقسوم عليه بهالطريقه انتقلنا من شكل كسر عادي لكسر مركب وهون انتقلنا من شكل كسر مركب لشكل كسر عادي اعطينا الطريقتين روحها ورجعه طيب هيك مثال كثير مهم انكم تتعلموه طبعا هذا اولا جاي بالصف السادس كيف بحول من شكل كسر مركب لعادي وكيف بحول من كسر عادي لمركب هلا اضافه عليه كيف بنجمعهم مع بعض طبعا باستخدام طريقه توحيد المقامات اذا كانوا المقامات مختلفه واذا كانوا غير مختلفين فبنجمع البسوط بنخلي المقام على حاله رح ننتقل حاليا لعمليات داخل اقواس يعني ناخذ خذ مثال مثلا اول الشيء ضرب كسرين عمليه ضرب فلحتى اضرب هالكسرين ويكون عندي مثلا ضمن اقواس فبنجري العمليه اللي ضمن اقواس بالبدايه وبعدين بنشوف شو في برات الاقواس فاول شيء لضرب كسرين لازم تعرفوا انه بنضرب البسط بالبسط والمقام بالمقام هي بعمليه ضرب الكسور اذا انتقلنا بعد عمليه المجموع والطرح لعمليه الضرب لاحظوا المثال عننا بالبدايه في عننا عمليات داخل الاقواس فاول شيء بنروح بجري العمليات داخل الاقواس لانه الاولويه والاقوى هي الاقواس فاذا اول شيء بنترك كل شيء برا الاقواس على حاله مثلا انا عندي برا الاقواس ناقص 2/3 تركته على حاله حطيت الاقواس وراح اشتغل كل شغلي جوا الاقواس هلا اللي ما له مقام مقامه واحد ونحن لحتى نطرح كسرين فالمفروض نوحد المقامات اذا كانت مقاماتهم مختلفه انا عندي المقامات مختلفه مقام الاول هو ثلاثه والمقام الثاني هو واحد فالمفروض نوحد مقاماتهم بضرب الكسر الاول بثلاثه حتى يكون عندي بالمقام ثلاثه 3 × 3 9 طبعا بسط ومقام على 3 - 2 على 3 ويساوي هلا الكسر الاول - 2 على 3 وعندي هون بنثبت المقام لما بنطرح كسرين وبناخذ اخذ 9 - 2 7 هلا صار عندي الاقواس بتعني ضرب يعني صار فينا نضرب الكسر الاول اللي هو بره بالكسر الثاني اللي هو جوا القوس او فيكم تكتبوا 2 على3 × 7/3 بدنا نضرب بسط بالبسط والمقام بالمقام طبعا والاشاره بالاشاره هلا هذا الكسر باعتبار ما له اشاره اشارته موجبه السالب بالموجب سالب 2 × 7 14 ضربت البسط بالبسط 3 × 3 9 ضربت المقام بالمقام وحصلت على ناتج نهائي للعمليات اللي داخل الاقواس واللي خارج الاقواس مثال كمان عندي كسر مضروب بعدد عشري فالمفروض نحن اما نحول العدد العشري لشكل كسر او نحول الكسر لشكل عدد عشري انا بفضل العدد العشري نحوله لكسر بالطريقه لاحظوا اول شيء الكسر عرفته على حاله عننا العدد العشري هو 3% شو يعني 3% يعني كانه 3 على 100 مقسمه على 100 لاحظوا اذا قسمنا الثلاثه على 100 رح يطلع معي 0.03 صفر ثلاثه الثلاثه ما فيها 100 حطيت لها صفر حطيت صفر فاصله هلا 30 ما فيها 100 رجعت ضفت صفر وضفت صفر هون لانه ال 30 ما فيها 100 صار عندي 300 كم مره فيها 100 فيها ثلاث مرات 3 × 100 300 بالطرح صفرت لاحظوا الناتج 0.03 صفر ثلاثه فاذا انا فيني اشيله واحط بداله بدال العدد العشري اللي هو بالفواصل احطه على شكل كسري 3 على 100 هلا صار فينا نضرب بسط بالبسط والمقام بالمقام لاجراء عمليه الضرب والقوس شو بيعني؟ بيعني ضرب اذا ال 5 × 3 15 3 × 100 300 وعننا اشاره سالب ما بننساها هيك بنكون حصلنا على ناتج اللي هو 15 على 300 طبعا اصدقائي في مجال للاختصار فيكم تختصروا الثلاثه مع الثلاثه وفورا ببقى عندي خمسه على 100 وعننا اشاره سالب هذا كشكل مبسط لسه كمان في اختصار لانه ال 100 بتقبل على خمسه بالاساس يعني فيني اختصر حتى مره كمان بصير عندي ناقص واحد على 20 تمام هذا الشكل النهائي الشكل المبسط المختزل فهون مبسط بشكل جزئي هون غير مبسط فانتم فيكم تاخذوا كذا جواب اذا كان التمارين اختر الاجابه الصحيحه وفي عننا ناتج معين فنحن رح نحاول قدر الامكان لحد نحصل للناتج المطلوب او الموجود بالخيارات كمان عندي عددين عشريين مضروبين ببعض اول واحد - 5.14 14 × 7.4 بعمليه الضرب اضربوا ضرب عادي للاعداد العشريه كيف يعني انسى خلينا نشوف مع بعض مثلا نحطهم بشكل عمودي على المسوده 5.14 وعننا العدد الثاني 7.2 ثنين طبعا مو مهم الترتيب بعمليه الضرب الاثنين رح ناخذها ونضربها بكل الاعداد والسبعه رح ناخذها ونضربها بكل الاعداد ونعتبر الفاصله ما موجوده ولكن بالسطر الاول هو الجداء للاثنين مع كل الاعداد بالسطر الثاني هو الجداء للسبعه مع كل الاعداد وما تنسوا تتركوا مرتبه فاضيه خلينا نشوف 2 ض 4 8 2 ض 1 2 ض خمسه 10 هلا بنترك مرتبه فاضيه ما ننساها وبناخذ السبعه بنضربها بكل الاعداد 7 بار 28 باليد اثنين 7 ب 1 7 2 9 7 ب 5 هلا بجمع 8 وصفر ثمان 2ث وث 10 صفر باليد واحد 9 وواصف 10 كمان صفر باليد واحد خمسه وواحد سته وواحد سبعه والثلاثه نزلت على حالها هلا لحتى ناخذ الفاصله بعين الاعتبار عننا هون مرتبتين قبل الفاصله وهون مرتبه واحده قبل الفاصله مجموعهم مع بعض ثلاث مراتب اذا واحد اثنين ثلاثه ثلاث مراتب بنحط الفاصله العد من اليمين الى اليسار عدينا ثلاث مراتب وحطينا الفاصله فطلع عندي الناتج 37.8 صفرين ثمان وعننا السالب بالموجب سالب فاذا ناقص 37.فر8 صفرين ثمانيه هيك بنكون ضربنا عددين عشريين طبعا العشريين يعني عاديين اذا كان انا عندي كسر على فمقلوبه هو على اي يعني البسط بصير مقام والمقام بصير بسط اصدقائي عمليه القسمه للاعداد العاديه في عننا طريقتين الطريقه الاولى راح ناخذها وهي الطريقه المعتمده بمنهجكم لايجاد ناتج قسمه كسر اول على كسر ثاني نضرب الكسر الاول بمقلوب الكسر الثاني يعني الكسر الاول بنثبته بنحول القسمه لضرب بنقلب الكسر الثاني وصرنا بنعرف المقلوب اذا كان عننا الكسر على فمقلوبه هو على اي كمان بالامثله رح نوضح مثلا عندي الكسر الاول ناقص 3/8 تقسيم الكسر الثاني - 12/32 فاصدقائي رح احل بالطريقه الاولى اللي هي معتمده بكتابكم الطريقه الاولى بتقول نثبت الكسر الاول على حاله ناقص 3 علىث نحول القسمه لضرب نقلب الكسر الثاني فالبسط رح يصير مقام والمقام رح يصير بسط صار عندي على 12 وما ننسى اشاره السالب هلا بالبدايه نضرب بسط بالبسط ومقام بالمقام واشارات بالاشارات الناقص بالناقص زائد خلصنا من الاشارات اذا في اختصار فينا نختصر طبعا في عننا اختصار بين الثلاثه وبين ال 12 فيها اربع مرات وهون فيها مره واحده وفي عننا اختصار بين ال 32 وبين الثمانيه فيها اربع مرات وهون فيها مره واحده هلا 1 × 4 1 × 4 بالمقام كمان اربعه 4 على 4 = الواحد وهيك نحن ضربنا نا كسرين او عددين عاديين ب عفوا قسمنا بعدين حولنا لضرب عددين عاديين باستخدام طريقه القسمه الاولى رح ننتقل لطريقه القسمه الثانيه اول شيء بيكون عندي بالبسط كسر وبالمقام كمان كسر فنحن المفروض نقسم الكسر اللي فوق على الكسر اللي تحت فكيف بنقسم قال بستخدم طريقه ضرب البعيد بالبعيد بعيد والقريب بالقريب لما بنضرب البعيد بالبعيد بحط الناتج بالبسط ولما بنضرب القريب بالقريب بحط الناتج بالمقام وما ننسى الاشارات اول شيء الكسر اللي فوق ما له اشاره فاذا اشارته موجبه موجب على السالب سالب هلا اللي م له مقام الكسر اللي ما له مقام مقام وواحد هون عننا الكسر الاول بسط ومقام اما هون ناقص ته فمقامها رح يكون واحد هلا بنضرب البعيد بالبعيد 1 ضرب 2 2 الناتج بنضرب القريب بالقريب 9 ض 7 60 63 بنحط الناتج بالمقام هيك بنكون حصلنا كمان على ناتج عمليه القسمه بطريقه ثانيه هلا يا اصدقائي رح ناخذ واجب لكم بتمنى اذا كان فهمنا الدرس و وفهمنا التمارين بشكل كامل وتابعنا منيح ما ننسى الواجب وطبعا اذا عندكم اي استفسار رح نتشارك ونتساعد مع بعض لحتى نتخطى الصعوبات 7 × ال 3/2 انا عندي عدد مضروب بكسر فاذا العدد الاول اللي ما له مقام مقامه واحد يعني كسر ضرب كسر فبنضرب بسط ببسط ومقام بالمقام ثاني شيء عننا مجموع كسرين ولكن هذول الكسرين من مقامات مختلفه فاذا المفروض انه نوحد المقامات وما ننسى ننتبه على الاشارات كمان عننا عددين عشريين مطروحين من بعض العدد الاول 36.12 - 73.11 11 بالبدايه عننا بالطرح لازم نرتب لازم نشوف مين العدد الاكبر ومين العدد الاصغر نطرح الكبير نطرح منه الصغير وننتبه لاشاراتهم للاعداد وهيك يا اصدقائي رح ننهي درسنا درسنا كان شوي صعب وفيه بعض التمارين الطويله ولكن انا ما بخاف عليكم رح نتخطى مع بعض الصعوبات بمنصه دليل واهلا وسهلا فيكم بحضوركم