حل تمارين 5 على ميل الخط المستقيم الدرس الثالث الوحدة الخامسة هندسة تالتة اعدادي ترم اول 2026

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي ثالثه اعدادي اهلا بكم في قناه تسهيل الرياضيات معاكم مستر احمد علي ومعادنا النهارده ان شاء الله مع حل تمارين خمسه على الدرس الثالث في الوحده الخامسه في الهندسه اللي هو ميل الخط المستقيم قبل ما نحل التمارين عايزين نعرف يعني ايه ميل الخط المستقيم لو هنقرا التعريف مع بعض بيقول لي ميل الخط المستقيم هو ايه هو ظل الزاويه الضابط على الزاويه يعني ظل الزاويه الموجبه التي يصنعها هذا المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات يعني ايه الكلام ده بقى؟ يعني انا لو قلت لك الرسمه دي كده فيها محور السينات وفيها محور الصادات الرسمه دي كده فيها المحور الافقي ده محور السينات وده محور الصادات محور السينات فيه جزئين من اول نقطه الاصل لغايه ما لا نهايه ده اسمه الجزء الموجب او الاتجاه الموجب اللي هو فيه الاعداد الموجبه من اول نقطه الاصل و ناحيه الشمال كده بنسميه الاتجاه السالب يبقى ده الاتجاه الموجب وده الاتجاه السالب التعريف بيقول لي بقى ايه الميل هو يظل الزاويه فين الزاويه اللي بيصنعها المستقيم اللي بيعملها المستقيم يعني انا لو رسمت المستقيم ل ده عمل زاويتين مع ايه مع محور السينات زاويه هنا كده اهي زاويه اهي مع الاتجاه الموجب وفي زاويه الناحيه الثانيه لو خدت بالك اللي هي الزاويه دي كده اه بس دي زاويه دي ايه مع الاتجاه السالب مع الناحيه السالبه احنا عايزين الزاويه اللي في الاتجاه الموجب احنا عايزين الزاويه اللي فين؟ اللي في الاتجاه الموجب لمحور السينات يبقى انا لو معايا زاويه الزاويه دي محصوره بين المستقيم وبين محور السينات بس في الاتجاه الموجب الزاويه دي كده ممكن اعرف منها الميل ازاي اجيب ايه اجيب الظا بتاعتها الظل بتاعها يعني الزاويه دي مثلا لو 45 يبقى الميل هنا هيساوي كام؟ الميل هنا هيساوي هقول له هنا الميل هيساوي ظا 45 والظا 45 بكام؟ والظا 45 بواحد لو مش فاكر المفروض حافظ الحاجات دي من حساب المثلثات اكتب على الاله الحاسبه تان 45 تان يعني ظا واكتب 45 هيطلع لك الظا بكام؟ بواحد يبقى انا لو عرفت الزاويه اللي بين المستقيم والاتجاه الموجب لمحور السينات الزاويه دي كده هتحدد لي الميل بجيب الميل منها ازاي؟ باخد الظا بتاعتها ظا الزاويه يوصلني للميل بس لازم الزاويه تبقى مع الاتجاه الموجب مش مع الاتجاه السالب طيب انا عندي الميل له اربع حالات الميل ليه اربع حالات ممكن الميل ده يبقى موجب ممكن الميل ده يبقى موجب وممكن يبقى سالب وممكن يبقى صفر وممكن يبقى غير معروف او غير معرف امتى يبقى موجب وامتى الميل يبقى سالب وامتى الميل يبقى صفر وامتى الميل يبقى غير معرف اه هنا بيقول لي بقى ايه لو الزاويه اللي بين المستقيم والاتجاه الموجب لمحور السينات اللي هي الزاويه دي كده حد يعني رقم اقل من 90 رقم اقل من 90 يعني حد لو الزاويه اللي بين المستقيم والاتجاه الموجب لمحور السينات الزاويه دي زاويه حاده يبقى الميل هيطلع موجب يعني لو حطيت هنا اي رقم اقل من 90 وليكن مثلا ا 20 مثلا لو انا عندي الزاويه دي 20 وانا عايز اجيب الظا بتاعتها او الميل بتاعها هكتب تان 20 وادوس يساوي هيطلع لي اي رقم مش مهم اهم حاجه ان هو عدد موجب ما فيش سالب هنا كده ما فيش ايه ما فيش اشاره سالب يعني العدد ده عدد موجب يبقى يبقى طالما الزاويه اللي بين المستقيم والاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه حاده الميل بيطلع عدد موجب طب لو زاويه منفرجه الميل هيطلع عدد سالب ازاي لو انا قلت لك مثلا الزاويه دي مثلا الميل هيبقى كام هنكتب تان 135 هنكتب تان 135 هيساوي اه هيطلع سالب واحد يبقى الميل بيطلع ايه؟ بيطلع عدد سالب طيب لو المستقيم بيوازي محور السينات بيوازي محور السينات الميل صفر ليه صفر صفر لانه ما قطعش محور السينات ما قطعش محور السينات يعني ما فيش زاويه بينه وبين بين محور السينات طالما المستقيم بيوازيه يعني مش هيقطعه وطالما مش هيقطعه زي ده او ده يبقى ما فيش زاويه بينه وبين محور السينات ما فيش زاويه يبقى ما فيش ميل يبقى الميل بصفر طيب لو المستقيم بيوازي محور الصادات الميل بيطلع غير معرف ليه لان المستقيم لو بوازي محور الصادات احنا عارفين ان محور الصادات عمودي على محور السينات فبالتالي برده المستقيم ده هيبقى عمودي على محور السينات عمودي يعني الزاويه اللي بين المستقيم وبين محور السينات الاتجاه الموجب هتبقى 90 درجه طب ما انا ممكن اجيب ظا 90 ما انت لو كتبت على الاله الحاسبه ظا 90 هيطلع لك غير معرف لو كتبت تان 90 هيطلع لك ايه غير معرف ماس ايرور يعني غير معرف يبقى انا عندي الميل له اربع حالات ممكن يبقى عدد موجب لو الزاويه اللي بين المستقيم وبين محور السينات حد ممكن الميل يبقى سالب لو الزاويه اللي بين المستقيم وبين محور السينات زاويه منفرده اكبر من 90 يعني هنا اقل من 90 لو المستقيم بيوازي محور السينات ما فيش زاويه بينه محور السينات ما فيش زاويه يبقى ما فيش ميل يبقى الميل بصفر طب لو عمودي على محور السينات او بيوازي الصادات بيوازي الصادات يعني الميل بتاعه غير معوا بقى نشوف الاسئله اول سؤال بيقول لي ايه اول سؤال بيقول اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه ميل المستقيم الموازي لمحور السينات اللي هي الحاله التالته المستقيم هنا بيوازي محور السينات يعني مافيش زاويه مافيش زاويه مافيش ميل مافيش ميل يبقى الميل بصفر يبقى انا هدور على صفر واختارها اختار نمره ب الميل بيساوي ايه؟ بيساوي صفر. رقم اين بيقوللي ميل المستقيم الموازي لمحور الصادات. الحاله الرابعه طالما المستقيم بيوازي محور الصادات يبقى الميل ايه؟ غير معرف لان ظا 90 بتطلع غير معروفه يبقى الميل هنا هيبقى ايه؟ غير معرف هختار نمره ا السؤال رقم لاه بيقول لي اذا كان المستقيم ا ب يوازي المستقيم ج د وكان ميل المستقيم ا ب 2 على 3 فان ميل المستقيم ج د طالما المستقيم بيوازي المستقيم يبقى الميل بيساوي الميل لو المستقيم بيوازي المستقيم يبقى الميل ميل بيساوي الميل يعني ايه؟ يعني ميل المستقيم الاول بيساوي ميل المستقيم التاني هو عاطيني ميل المستقيم الاول 2 على 3 الثاني بيساويه برض يبقى التاني برض هيبقى 2 على 3 ادور على 2 على 3 واختار لو المستقيم بيوازي المستقيم يبقى ميل المستقيم الاول بيساوي ميل المستقيم التاني لو عطاني ميل الاول 2 على 3 يبقى التاني برض 2 على 3 رقم اربعه اذا كان المستقيم ا ب عمودي على المستقيم ج د اه هنا عمودي مش يوازي وكان ميل المستقيم ا ب نص فان ميل المستقيم ج د احنا قلنا لو يوازي لو المستقيم بيوازي المستقيم الميل بيساوي الميل طب لو عمودي اه بناخد الميل نشقلبه ونغير الاشاره يعني ايه يعني هو هنا عاطيني الميل بتاع ا ب الميل بتاع المستقيم ا ب بيساوي كام؟ بيساوي نص انا عايز اجيب ميل المستقيم ج د ميل المستقيم ج د اجيبه ازاي؟ اخد الميل ده اشقلبه يعني اخلي البسط ينزل تحت والمقام يطلع فوق بدل 1 على ا اخليها 2 علىوا هشقلب بس لا هشقلب واغير الاشاره يعني لو موجب اعملها سالب سالب اعملها موجب طبعا سالب ا علىوا فيها السالب اين يبقى لو عمودي بناخد الميل بتاع الاول نعمل فيه نشلبه ونغير الاشاره طلعت معايا كام طلعت معايا سالب اين رقم خمسه بيقول لي في الشكل المقابل بص في الشكل ده ميل المستقيم ل مستقيم ل ده عايزين نجيب الميل بتاعه طيب هو مش عاطيني الزاويه اللي بينه وبين السينات عشان اجيبه بالظبط هو الميل بيجي بطريقه ثانيه ايوه خدنا في ثانيه اعدادي الميل لقانون ده هو قانون الميل افكركم بقانون الميل اللي خدناه في ثانيه اعدادي ميل المستقيم الميل بيساوي فرق الصادات على فرق السينات ص ا - ص على س ا - س القانون اللي بنجيب بيه الميل طب انا هنا مش معايا ص ا وص اعمل ايه لو ركزت في الرسمه شويه هتلاحظ ان المستقيم ل قطع محور الصادات عند النقطه دي كده طالما قطع محور الصادات يبقى انت كده معاك نقطه السينات بتاعتها بصفر ليه؟ لو نزلت من النقطه دي كده على محور السينات هتنزل عند الصفر يبقى السينات بصفر طيب والصادات هو قطع الصادات عند الاثنين يبقى النقطه دي كده صفر واتنين طيب كمل شويه وراح قطع السينات عند النقطه دي كده النقطه دي هتبقى كام طالما قطع محور السينات يبقى الصادات بصفر يبقى الصادات ايه بصفر ليه لانك لو مشيت من النقطه دي ورحت لمحور الصادات هتروح عند الصفر طب السينات السينات بكام؟ السينات بسالبثلالاه اهو يبقى انت كده معاك نقطتين واحده صفر واتنين النقطه الاولانيه صفر واتنين والنقطه التانيه سالبثلا وصفر سالبثلا وصفر اعرف اجيب منهم الميل ايوه اعرف اجيب منهم الميل هنسمي النقطه الاولانيه طبعا النقطه او الزوج المرتب عباره عن س وص وده برض س وص النقطه الاولانيه هنسمي الس بتاعتها س وص النقطه التانيه س ا ص انين يبقى انت عشان تجيب الميل تعمل ايه تطبق القانون ده ص ا - ص يبقى 0 - 2 ص ا - ص يعني 0 - 2 0 - 2 على س ا - س يبقى -3 - 0 يبقى -3 - 0 = 0 - 2 يديني - ا و-3 - 0 يديني سالب3 طبعا سالب على سالب يدي موجب يبقى السالب هتروح مع السالب هيفضل كام 2 على 3 يبقى كده الميل هيبقى يبقى كام؟ هيبقى 2 على 3 اللي هي نمره 2 على 3 نفس الفكره برض في رقم سته بيقول لي في الشكل المقابل ميل المستقيم ا ب عايزين ميل المستقيم ا ب احدد نقطتين النقطه ا دي كام وكام؟ النقطه ا دي على محور السينات على محور السينات تبقى الصادات بصفر اي نقطه على محور السينات الصادات بصفر يعني انت لو مشيت عند النقطه دي كده ورحت لمحور الصادات هتلاقيها عند الصفر عند الوا اللي هي الصفر طيب السينات بكام؟ السينات بثلاثه لاثه يبقى هنا لاثه يبقى النقطه ا دي كام؟ لاه وصفر طيب نقطه ب هتبقى كام وكام؟ نقطه ب موجوده على محور الصادات يبقى السينات بصفر يبقى السينات هي اللي بصفر طب والصادات بكام؟ الصادات باثنين يبقى انا كده معايا النقطتين عشان اجيب الميل ده هعمل ايه هطبق القانون اللي قاوه من شويه اللي هو ايه اللي هو ص ا - ص على س ا - س اللي خدناه في سنه تانيه اعدادي لو اعتبرها دي النقطه الاولانيه يعني دي س ص 1 ودي س 2 ص يبقى 0 - 2 0 - 2 على كام؟ على 3 - 0 على 3 - 0 - 2 يديني -2 3 - 2 3 - كام 3 - 0 هي ال يبقى -2 على 3 -2 على 3 اللي هي رقم كام؟ اللي هي نمره ب -2 على 3 رقم سبعه بيقول لي ميل المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه موجبه بقى قياسها اجيب الميل من الزاويه ازاي؟ اخد ظل الزاويه اخد ظا الزاويه ده القانون بتاعنا قلناه من شويه الظا بتاع الزاويه لسه قايلينه من شويه اهو قلناه من شويه ان بجيب الميل ازاي الميل بيساوي ظا الزاويه ه دي مين هي الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات يبقى الزاويه لو اسمها ه وعايز اجيب الميل اخد الظا بتاع الزاويه يبقى انا هاخد الظا ه طيب الاختيارات ما فيهاش ظا ه اخد الجا على الجتا ليه؟ لان انت عندك قانون بيقول ان الظا ه بتساوي جا ه على جتا ه لو قسمت الجا على الجتا يديك الظا الظا بتساوي الجا على الجتا لقيت الظا في الاختيارات ماشي ما لقيتهاش خد الجا على الجتا رقم مانيه بيقول اذا كان ميل خط مستقيم اكبر من الصفر فان الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات تكون صفريه ولا حاده ولا قائمه ولا منفرجه لو انا قلت لك المستقيم ل ده بيعمل زاويه شبه دي كده لو انت بصيت للزاويه دي كده هتلاقيها زاويه حاده لو الزاويه اللي بين المستقيم والاتجاه الموجب لمحور السينات الميل بتاعها بيبقى موجب الميل بيبقى موجب حتى قلت لك لو الزاويه دي 45 التان بتاعتها او الظا بتاعتها تطلع بموجب واحد طيب لو الزاويه اللي بيعملها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه منفرجه الزاويه دي كده شكلها زاويه منفرجه لو زاويه زاويه منفرجه يبقى الميل بتاعها ايه؟ عدد سالب يعني قلت لك مثلا الزاويه دي 135 تعالوا نجيب كده ظا 135 لو كتبنا تان 135 تان 135 هيطلع لي كام؟ هيطلع لي سالب واح اه يبقى الزاويه المنفرجه الميل بتاعها بعدد سالب الزاويه الحاده الميل بتاعها بعدد موجب طب لو عكسنا الجمله لو الميل عدد موجب يبقى الزاويه حاده لو الميل عدد سالب يبقى الزاويه منفرج هو هنا بيقول لي ايه؟ اذا كان ميل خط مستقيم اكبر من الصفر اكبر من الصفر يعني عدد موجب طالما اكبر من الصفر يعني ده عدد موجب والعدد الموجب بيدي زاويه ايه؟ بيدي زاويه حاده يبقى احنا هنختار رقم ب رقم تسعه بيقول لي اذا كان م1 وم2 ميلي مستقيمين متعامدين فان طالما المستقيمين متعامدين هل الميل الاول بيساوي الميل الثاني؟ لا ده ده داله لو مستقيم متوازيين هل م1- م2 لا هل حاصل ضرب م1 في م2 بس-1 اه ده قانون لازم تحفظه لو المستقيمين متعامدين م1× م2 = سالوا حاصل ضرب الميل الاول في الميل الثاني الناتج بيبقى كام؟ بسالب واحد طيب رقم 10 قول اذا كان م1 ومي2 مستقي ميلي مستقيمين متوازيين فان المفروض لو متوازيين يبقى الميل الاول بيساوي الميل التاني طب مش هتلاقي دي في الاختيارات مافيش م واح بيساوي م اين انت لو عملت المعادله دي كده ورجعت السالب م الناحيه التانيه هتبقى م بتساوي موجب م ا اللي هي دي كده اه يبقى احنا نختار رقم ا هو جايبها لك بس بشكل ايه غير مباشر هو دخل بس دي الناحيه التانيه رقم 11 بيقول ميل المستقيم الموازي خلي بالك من كلمه الموازي للمستقيم المار بالنقطتين دول يعني في مستقيم بيمر بالنقطتين دول الميل بتاع اللي بيوازيه كام هات الم هات الميل بتاع المستقيم ده والميل بتاع اللي بيوازيه نفس الميل لان الميل بيساوي الميل فانت هتقول له كده ميل المستقيم ميل المستقيم بيساوي هنطبق القانون اللي هو ص ا - ص 3 - 3 على س2 - س 3 - 3 ص0 -2 - 2 -4 صفر على اي حاجه بصفر ده الميل بتاع المستقيم ميل الموازي يساوي كام؟ كام؟ ميل الموازي له طبعا طالما بيوازي يبقى الميل بيساوي الميل لو الميل ده صفر يبقى ده صفر برض يبقى احنا هنختار صفر رقم 12 بيقول اذا كان المستقيم ل عمودي على المستقيم المار بالنقطين دول كلمه ايه؟ عمودي خلي بالك من كلمه عمودي فانت هتجيب الميل بتاع المستقيم اللي بيمر بالنقطتين دول انت بتجيب العمود ازاي؟ بتشقلب وتغير الاشاره فانت هتقول له ميل المستقيم المر بالنقطتين دول بيساوي هتجيب الميل عادي ص2 - ص 5 - 2 5 - 2 على 0 - -1 0 -1 طبعا ناقص سالب بيتحول لموجب يبقى 5 - 2 3 0 + 1 1 3 علىوا فيها الكام فيها اللاه ده الميل بتاع المستقيم طيب ميل العمودي اجيبه ازاي ميل العمودي هنشقلب الثلاثه ونغير الاشارتها الثلاثه دي معناها 3 علىوا المقام بتاعها واحد طب لما نشقلبها الواحد يطلع فوق والثلاثه تنزل تحت هي بالموجب خليها بالسالب يبقى احنا بنشقلب وبنغير الاشارات يبقى انت تاخد كام العمود هيبقى سالب3 يعني فين السالب اللي هي رقم د رقم 13 بيقول اذا كان م1 وم2 ميلي مستقيمين متعامدين وم1 بتساوي 75 فان م2 بتساوي كام طالما متعامدين يبقى احنا الم2 هنجيبه ازاي هنشوف شقلب الرقم ده ونغير الاشاره 0.75 75 معناها 75 على 100 لما نشقلبها نطلع ال 100 فوق وننزل ال 75 تحت ونغير الاشاره هي بالموجب نخليها بالسالب طب انا مافيش مافيش 100 على 75 في الاختيارات نختصرها على الاله الحاسبه نكتب 100 على 75 يساوي كام 4 على 3 يبقى تنزل السالب وتكتب كام 4 على 3 - ا على 3 اللي هي رقم ج رقم 14 بيقول اذا كان المستقيمان اللذان ميلاهما -2 على 3 وكوازيان فان ك بتساوي كام؟ طالما المستقيمين متوازيين يبقى الميل الاول بيساوي الميل الثاني معنى كده ان -2 على 3 بيساوي ال ك على ا طالما المستقيمين متوازيين يبقى الميل الاول بيساوي الميل التاني ده قانون عندي طب تجيب ك ازاي اعمل مقص حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين ممكن تقول له 3× ك ب 3 ك بتساوي -2× 2 بس-4 عشان تجيب ال ك تخلص من الثلاه اقسم هنا على الثلاه واقسم هنا على الثلاه اللاه هتروح مع اللاه يفضل ك بتساوي - ا على 3 - ا على 3 اللي هي رقم د طيب نفس السؤال بس بيقول لي اذا كان المستقيمان اللذان ميلاهما سال2 على 3 و6 على ك بس ايه متعامدان هنا سوينا الميل بيساوي الميل انما كلمه متعامدان ده حاصل ضرب ضربهم يساوي سالب واحد حاصل ضرب الميلين يساوي سالب واحد يبقى انت هتاخد الميل الاولاني اللي هو سالب ا على 3 سالب ا على 3 هتضربه في الميل التاني اللي هو 6 على ك 6 على ك والناتج لازم يطلع كام سالبوا طالما المستقيمين متعامدين يبقى حاصل ضرب الميل الاول في الميل التاني يديني سالب واحد اعمل بقى المعادله دي وطلع ك احلها ازاي اضرب البسط في البسط والمقام في المقام -2× 6 يديني سال 12 على 3× ك ب 3 ك بيساوي السالب واحد ده هينزل عشان نجيب ال ك نعمل مقص هنعتبر السالب واحد ده مقامه كام واحد ونعمل حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين 3 ك × -1 ب 3 بس-3 ك 3× -1 بس-3 يبقى -3 كساوي -1× 1 يديني -1 عشان نجيب قيمه ال ك نتخلص من الس-3 نقسم هنا على سالب3 ونقسم هنا على سالب3 السالب3 هتروح هيفضل ك بتساوي -1 على سالب سالب على سالب يدي موجب و1 على 3 فيها الكام فيها الاربعه يبقى ال ك هنا بتساوي كام ال ك هنا بتساوي اربعه يعني هنختار رقم ا رقم 16 بيقول اذا كان المستقيم المار بالنقطتين س وخ و 2 و3 يوازي المستقيم المار بالنقطتين 3لاه وربعه وخمسه وثنين طالما المستقيم بيوازي المستقيم يبقى الميل بتاع المستقيم الاولاني بيساوي الميل بتاع المستقيم التاني يبقى انا هجيب الميل بتاع المستقيم الاولاني الاولاني واساويه بالميل بتاع المستقيم التاني اعمل معادله اجيب منها قيمه س ازاي الكلام ده؟ تعالوا نجيب الميل بتاع المستقيم الاول اللي هو ص ا نا ص يعني 3 نا 5 على س ا نا س 2 نا س 2 نا س وهساويه بالميل بتاع المستقيم التاني اللي هي ص ا نا ص على 5 نا 3 على 5 - 3 ممكن نبسطها شويه 3 - 5 يديني سال ا على طبعا ده رقم وده حرف مش هينفع نطرحهم من بعض 2 - س هتنزل زي ما هي 2 - س بتساوي 2 - 4 يديني - ا 5 - 3 يديني 2 هتلاحظ ايه؟ البسط بيساوي البسط طالما البسط بيساوي البسط يبقى المقام بيساوي المقام يعني تقدر تقول له 2 - س بت= 2 - بت= 2 عشان نجيب قيمه ال س نعمل ايه هي اصلا بالسالب واديها الجنب الثاني عشان تبقى بالموجب وهات الاثنين هنا بعكس الاشاره يبقى الاثنين دي ثابته والسالب س هتروح ورا اليساوي بتبقى موجب س طب والاثنين دي هتروح وراها بعكس الاشاره الاتنين دي هتيجي هنا سالب اين يبقى 2 - ا كام صفر يبقى س بتساوي كام س بتساوي صفر السالب س هتروح الجنب التاني بعكس الاشاره موجب س والاثنين دي هتيجي ورا الاتنين بعكس الاشاره يبقى سالب ا 2 - ا صفر يبقى س بتساوي كام؟ س بتساوي صفر رقم 17 بيقول المستقيم المر بالنقطتين سالبوا وسالبوا واربعه واربعه يصنع زاويه موجبه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات قياسها كام؟ اه عايز قياس الزاويه يبقى انا هجيب الميل ومن الميل هعرف اجيب الزاويه ازاي الكلام ده تعالوا نجيب الميل الاول الميل بيساوي ص ا - ص يبقى 4 -1 4 -1 ناقص سالب بتتحول لموجب على س2 - س1 4 -1 يعني 4 + 1 4 و1 5 ورب ووا 5 5 على 5 فيها الواحد الميل بيساوي واحد طب ما احنا عندنا اصلا الميل هو الظا ه معنى ان الميل يساوي واحد يبقى ظا ه ظا الزاويه بيساوي واحد مين الزاويه اللي الظا بتاعتها بواحد ال 45 طب لو مش عارف دوس شيفت تان واحد عشان تجيب الزاويه هتدوس شيفت تان شيفت تان وتكتب واحد يساوي هيطلعلك الزاويه كام؟ 45 رقم 18 بيقول اذا كان المستقيم المر بالنقطتين ك وصفر وصفر ورب عمودي على المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه قياسها 45 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات مستقيم عمودي على مستقيم وعايزين قيمه ك طيب ما انا طالما المستقيم عمودي على المستقيم يعني هجيب الميل الاولاني وهجيب الميل الثاني واضربه م في بعض يديني سالب واحد احنا عندنا قانون بيقول لو المستقيمين متعامدان يبقى حاصل ضرب الميل الاول في الميل التاني الناتج يطلع سالب واحد طب اعملها ازاي اجيب الميل الاولاني اللي هو ص ا نا ص يبقى انا هعمل كده ايه اقول له ص ا - ص 4 او ممكن اقول له الميل الاول الميل الاول بيساوي 4 - 0 4 - 0 على 0 - ك 0 - ك يبقى انا كده جبت الميل الاول بيساوي كام 4 - 0 هي الاربعه صفر نا ك يديني سالب ك يبقى ده الميل الاول طيب الميل التاني اطيني زاويه الزاويه بنجيب منها الميل ازاي يبقى ظا ه يبقى ظا الزاويه ظا 45 بتساوي واحد يبقى انا عشان اطعطيني نقطتين طبقت القانون ده عشان اطيني زاويه طبقت القانون ده جبت الميل الاول والميل التاني هو بيقول لي المستقيمان متعامدان يعني هضرب الميل الاول في التاني يديني سالب واحد طالما المستقيم عبودي على المستقيم يبقى الميل الاول في الميل التاني الناتج بكام بسالب واح طب الميل الاول طلع معايا 4 على سالب ك هضربه فيه الميل التاني في واحد لازم الناتج يطلع كام؟ يطلع سالبوا طبعا 4 على سالب ك في 1 هي الاربعه كان الواحد دي مش موجوده اعمل ايه؟ اعمل مقص حط سالب واحد ده المقام بتاعه واحد واعمل مقص اضرب دول في بعض ودول في بعض سالب ك في سالب سالب في سالب بموجب وك في 1 بك 4 في ب 4 يبقى ك بتساوي كام؟ 4 يبقى ك هتطلع برب رقم 19 بيقول اذا كان المستقيم ل ميله ا على 5 والمستقيم ل 2 ميله - ب على 3 حيث ا لا تساوي الصفر وب لا تساوي الصفر وكان ل ا عمودي على ل ل عمودي على ل ا المستقيمين متعامدان يعني فان ا ب بتساوي كام؟ عايزين نضرب ا في ب طالما المستقيمان متعامدان يبقى حاصل ضرب الميل الاول في الميل التاني يديني سالب واحد طالما المستقيمان متعامدان يبقى حاصل ضرب الميل الاول في الميل الثاني يديني سالب واح يعني لما نضرب ا على خ في الميل التاني اللي هو - ب على 3 الناتج لازم يطلع س- واح طب تعال نضربهم كده ا× - ب بس- ا ب على 5× 3 ب 15 لازم الناتج يطلع كام س- واح طب احنا عايزين نجيب ا ب اعتبر ان الس-ب واحد ده المقام بتاعه واحد اعمل مقص اضرب دول دول في بعض ودول في بعض - ا ب × 1 بس- ا ب 15× -1 بس-15 شيل السالب مع السالب يبقى ا ب بتساوي 15 او اقسم هنا على سالب واحد واقسم هنا على سالب واحد هتطير السالب هيفضل ا ب بتساوي 15 يبقى ا ب بتساوي كام؟ رقم 20 بيقول المثلث ا ب ج قائم الزاويه في ب فيه ا 1 و5 ب صفر و1 فان ميل المستقيم ب جساوي كام؟ اعطيك مثلث قائم الزاويه يا ريت ترسمه عشان تفهم المساله تعمل مثلث كده وتعمل مثلث قائم الزاويه قائم الزاويه فين؟ في ب يبقى الزاويه ب دي هي الزاويه القائمه ممكن بقى تحط هنا ا وهنا ج او هنا ج وهنا مش تفرق يعني هنا ا وهنا ج بس اهم حاجه الزاويه القائمه عند ب ا 1 و5 ا 1 وخ ب صفر و1 ب صفر و1 هو عايز ميل ب ج طب احنا هنجيب ميل ب ج ازاي ومش معانا نقطه ج عادي ما احنا ممكن نجيب ميل ا ب ونعرف من ميل ا ب نجيب ب ج ليه؟ لان هو بيقول لي زاويه قايمه الزاويه القايمه بين المستقيمين يبقى المستقيم متعامدان معنى ان ب قائمه يعني ا ب عمودي على ب ج فاحنا لو جبنا الميل بتاع ا ب هنعرف نوصل لل ب الميل بتاع ب ج ليه؟ هنضرب الميل ده في سالب واحد او قصدي هننشقلب الكسر هنشقل بالميل ونغير الاشاره بتاعت ازاي الكلام ده؟ تعالوا نجيب الميل بتاع المستقيم ا ب لان معايا ا ومعايا ب هيساوي هناخد ص ا - ص1 من هنا او من هنا عادي 1 - 5 1 - 5 على 0 - 1 على 0 - 1 يديني كام؟ 1 - 5 يديني -4 0 - 1 يديني -1 - ا على -1 سالب على سالب موجب ا علىوا فيها الاربعه يبقى الميل بتاع المستقيم ده اربعه طب احنا عايزين الميل بتاع المستقيم ده وده عمودي عليه يبقى نشغل ونغير الاشاره نقول له كده الميل بتاع المستقيم ب ج بتساوي الاربعه دي كانها 4عه علىوا المقام بتاعها واحد فاحنا هنشقلبها نخليها واحد فوق والاربعه تحت ونغير الاشاره هي موجب نخليها سالب يبقى سالب واح على يبقى احنا في رقم 20 هنختار سالبوا على يعني هنختار رقم ب رقم بيقول لي ا ب ج د متوازي اضلاع حيث ا -1 و4 ب صفر و1 فان ميل د ج ساوي كام؟ برض حاول ترسمها عشان تفهمها بيقوللك ا ب ج د متوازي اضلاع ارسم له متوازي اضلاع ارسم متوازي اضلاع كده وسميه ا ب ج د طبعا من خواص متوازي الاضلاع ان كل ضلعين متقابلين متوازيين يعني الضلع ا ب بيوازي د ج والضلع ا د بيوازي ب ج طيب هو عاطيك ا -1 ورب ا -1 و4 وب صفر و1 وب صفر و1 وطالب منك الميل بتاع د ج يعني هو عاطيك النقطتين ا وباز الميل بتاع د ج احنا عارفين ان من خواص متوازي الاضلاع ان كل ضلعين متقابلين متوازيين يعني الضلع ده بيوازي ده يعني لو عرفت اجيب الميل بتاع ا ب هعرف اجيب منه الميل بتاع د ج هو نفس الميل لان هم متوازيين فانا هجيب الميل بتاع ا ب واقول له بيساوي هنشتغل على ا ب يبقى ص ا - ص 1 - 4 على 0 -1 0 -1 يعني ص0 + سالب سالب تحول لموج 1 - 4 يديني سالب3 على صفر + هو الواحد ده الميل بتاع المستقيم ا ب طب هو عايز المستقيم د ج وهو نفس الميل بيوازيه يبقى نفس الميل طبعا -3 علىوا هي السالبثلا يبقى الميل برض بتاع د ج هيطلع لي سالب3 فين السالبثلا يعني رقم ا 20 هنختار ا رقم 22 بيقول لي ا اذا كان ا ب ج د مربع قطراه ا ج وب د حيث ا 3 و5 ج خ و-1 فان ميل ب د بتساوي كام؟ بيقول لي ا ب ج د مربع ارسم مربع ارسم مربع كده وسميه ا ب ج د وطبعا بيقول لي القطران ا ج القطر ا ج القطر ده اسمه ا ج والقطر ده اسمه ب د وراح مديني ا وج مديني ا وج 3 ا 3 وخمسه وخمسه و-1 وعايز الميل بتاع ب د طيب ازاي اجيب الميل بتاع بتاع ب د اجيب الاول الميل بتاع ا ج ومن الميل بتاع ا ج هعرف اوصل للميل بتاع ب د ازاي احنا عندنا خاصيه في المربع بتقول ايه القطران متعامدان يعني القطر ده عمودي على ده في بينهم زاويه قايمه يعني لو عرفت اجيب الميل بتاع ا ج هعرف اوصل للميل بتاع ب دوا نشوف تعالوا نجيب الميل بتاع المستقيم ا ج ص ا - ص يبقى -1 - 5 -1 - 5 على س ا - س1 5 - 3 5 منها 3 5 - 3 اللي هو بيساوي كام؟ -1 - 5 يديني - س 5 - 3 2 - س على 2 فيها السالبثلا يبقى الميل بتاع المستقيم ده س-3 طب اجيب منه ازاي الميل بتاع ب د؟ احنا قلنا من شويه القطران في المربع متعامدان يعني المستقيم ده عمودي على ده لو الميل ده سالبثلالاه يبقى هنشقل بنغير الاشاره السالبثلالاه دي اعتبرها على واحد يبقى احنا هنطلع الواحد فوق وننزل الثلاثه تحت والسالب نخليها موجب يبقى 1 على 3 يبقى الميل بتاع ده هيبقى كام؟ 1 على 3 يعني هنختار رقم د رقم 22 بيقول لي في الشكل المقابل اذا كان ل عمودي على ل2 المستقيم ل1 عمودي على ل2 فان ك بتساوي كام؟ ك دي بتساوي كام؟ طالما المستقيمان متعامدان يبقى حاصل ضرب الميلين بتوعهم يديني سالب واحد يبقى انا هجيب الميل بتاع المستقيم ل1 والميل بتاع المستقيم ل2 واضربهم في بعض يديني سالب واح اعمل معادله اجيب منها الكام ازاي الكلام ده تعالوا نشوف تعالوا نجيب الميل بتاع لحسميه الميل الاول م1 هشتغل على المستقيم ده معايا النقطتين يبقى ص ا - ص يبقى -2 - 0 -2 - 0 على 0 - 4 0 - 4 -2 - 0 هي الس-2 0 - 4 يديني - ا السالب هيروح مع السالب 2÷ فيها النص على الااتنين فيها الواحد على الاتنين فيها الايه فيها الاتنين يبقى كده الميل الميل الاول بيساوي نص طب الميل التاني بتاع المستقيم ده ل يبقى س ص ا - ص 0 - ك - ك على 4 - 0 4 - 0 - ك يديني - ك 4 - 0 هي الاربعه يبقى ده الميل التاني هو بيقوللي المستقيم متعامدان يبقى حاصل ضربهم يديني سالب واحد يبقى لما نضرب نص في سالب ك على 4 لازم الناطق يطلع سالب فنضربهم كده 1× - ك بس- ك على 2 × 4 ب 8 بيساوي -1 عشان نجيب ال ك نخلي الس-1 ده المقام بتاعه واحد ونضرب معص - ك× 1 بس- ك 8× -1 بس-8 شيل السالب مع السالب او اقسم على سالب واحد شيل السالب على طول مع السالب يفضل ك بتساوي 8 فلما يسالك على الك هتقول له بكام؟ هتقول له بثمانيه وكده نبقى خلصنا السؤال الثاني السؤال الاول اسف السؤال الثاني بيقول لي اكتب اسفل كل شكل ميل ميل المستقيم ل عايزين ميل المستقيم ل ده هو عاطيني محور السينات ومحور الصادات وادي المستقيم ل عشان اجيب الميل هو مديني الزاويه اللي بين المستقيم وبين الاتجاه الموجب لمحور السينات ده اسمه الاتجاه الموجب هو المستقيم قطع محور السينات في الجزء السالب بس احنا عايزين الزاويه اللي بين المستقيم والاتجاه الموجب يبقى هو الزاويه اللي عطاها لي كام 30 عشان اجيب الميل من الزاويه اخد الظا بتاع الزاويه يعني انا كل اللي هعمله هجيب الاله الحاسبه واكتب ظا 30 اقول له تان 30 يساوي الاله الحاسبه مطلعها جذر 3 على 3 خلي بالك جذر 3 على 3 ممكن نختصرها شويه ازاي يعني انا ممكن اخلي الجذر 3 ده زي ما هو اللاه دي ممكن اشيلها اعملها جذر 3× جذر 3 ليه لان جذر 3× جذر 3 يديني 3 فانا ممكن اختصر جذر 3 على الجذر 3 فيها الواحد على الجذر فيها الواحد يبقى انا هختصر هيفضل واحد على كام على جذر عايز اقوللك يعني ايه جذر 3 على 3 هي هي 1 على جذر 3 بس انت الاحسن تكتبها دي تكتب الاختصار بتاعها يعني انت تكتب هنا كده الميل بيساوي 1 على جذر 3 لو واحد فيكم معاه اله حاسبه احدث من دي بشويه اللي هي كاسيون اف اكس 991 انا منزل البرنامج بتاعها على التليفون على الموبايل البرنامج ده اسمه خش على جوجل بلاي واكتب كالك اس هيطلع اكتب برنامج اله حاسبه حديث لو دوسنا بقى تان على الاله الحديثه تان 30 هندوس تان 30 هيطلع على طول كام؟ 1 على جذر 3 الاله الحاسبه بتطلع الاختصار على طول 1 على جذر رقم انين خلي بالك هنا بقى مديك الزاويه اللي بين المستقيم والاتجاه السالب لمحور السينات ده اسمه الاتجاه السالب احنا عايزين الزاويه مع الاتجاه الموجب عايزين الزاويه الثانيه اجيبها ازاي طبعا محور السينات يعني خط مستقيم يعني زاويه مستقيمه قياسها كام 180 درجه مقسومه جزئين الجزء اللي جوه اخدت 30 يبقى اللي بره فاض له 150 180 - 30 يديني 150 يبقى انا عايز اجيب تان 150 لو كتبت على الاله العاديه اللي هي معايا دي كده تان 150 يساوي هيطلع لي برض جذر 3 على 3 اللي احنا عملناها كام من شويه 1 على جذر 3 بس فيها سالب يبقى دي كده سالب 1 على جذر 3 لو عملناها على الاله الحديثه وكتبنا تان 150 هيطلع لي الناتج على طول سالوا على جذر لا هنا عاطيني الزاويه بين مين؟ بين المستقيم ومحور الصادات احنا عايزين الزاويه اللي بين المستقيم ومحور السينات الاتجاه الموجب عايزين الزاويه دي اجيبها ازاي؟ احنا عارفين ان محور الصادات عمودي على محور السينات يعني الزاويه اللي بينهم 90 هو عاطيني الزاويه دي 30 لو جمعنا 90 مع ال 30 يبقى 120 يبقى الزاويه الصغيره اللي هنا دي كام؟ هتبقى 60 الزاويه دي هتبقى 60 يبقى اللي جنبها كام؟ احنا قلنا الزاويه كلها 180 الجزء ده اخد 60 يبقى هنا فاضل 120 يبقى انت هتجيب تان 120 لو كتبنا تان تان 120 يساوي سالب جذر 3 على طول دي ماشي يبقى سالب جذر 3 السؤال الثالث بيقول لي اوجد ميل الخط المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات قياسها وعطيني ثمان زوايا ومحتاج الميل يعني هو طالب الميل ومديني زاويه اجيب الميل ازاي اخد ظل الزاويه ظا الزاويه يبقى انا كل اللي هعمله هقول له ايه ظا صفر اجيب الاله الحاسبه واكتب ظا صفر تان صفر صفر تان صفر وادوس يساوي هيطلع لي صفر اه يبقى الميل بتاع الزاويه دي صفر الميل بتاعها برض صفر طب تان 30 ظا 30 احنا حافظينها من الجدول اللي هي 1 على جذر 3 دي المفروض تبقى حافظها ما تكتبهاش على الاله الحاسبه ولو كتبت تان 30 اه بس في مشكله الاله دي هتطلعها كام لو كتبنا تان 30 تان 30 يساوي جذر 3 على 3 شرحتها في السؤال الثاني ازاي بنعملها هنختصرها هتطلع 1 على جذر 3 لو جبت الاله الحديثه اللي هي اف اكس 1991 وكتبت تان 30 هيطلع لك 1 على جذر 3 طيب الزاويه 45 هنكتب ظا 45 حافظين ظا 45 بكام؟ بواحد ظا 75 اه مش معانا في الجدول دي ممكن نكتبها على الاله الحاسبه هنكتب تان 57 تان 57 ارقام عشريه كتير ممكن ناخد لاث ارقام او اربعه 1 و5398 او ممكن ناخد لاث ارقام بس يعني ممكن ناخد تقول له تقريبا 1 5 3 9 8 ظا 60 دي احنا حافظينها ظا 60 دي المفروض تبقى انت حافظها من الجدول بجذر 3 الظا 60 اللي هي بكام؟ بجذر 3 الميل هيبقى جذر 3 طب ظا 90 تان 90 تان 90 اه ماس ايرور يعني ايه ماس ايرور دي يعني خطا رياضي يعني غير معرف غير معرف الميل هنا هيبقى غير معروف غير معرف يعني المستقيم ده بيوازي محور الصادات طيب عايزين نجيب ظل الزاويه دي كده 86 درجه و2 دقيقه هعمله ازاي اكتب تان اللي هو الظا واكتب كام 8 س كو 8 وادوس كومه اللي هي و و دي فواصل دي كده وبعدين ادوس كام ادوس 4 ا كو 4 اين 42 يعني كوما وادوس يساوي هيطلع لي كام؟ 17 و3 4 3 يعني 17 و343 هنا هيطلع الميل 17 و343 جزء من 1000 343 جزء من 1000 طب ال 135 الميل بتاعها كام؟ ادي الظا 135 تان 135 = -1 يبقى الميل هنا يطلع كام؟ سالب واح السؤال الرابع بيقول لي باستخدام الاله الحاسبه اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم الذي ميله م الاتجاه الموجب لمحور السينات في كل من الحالات الاتيه اه يعني السؤال الرابع عكس السؤال الثالث في السؤال الثالث كان هو بيقول لي هات الميل ومديني قياس الزاويه يعني عايز الميل وهو عاطيني الزاويه في السؤال الرابع هو بيقول لي هات الزاويه عايز اوجد قياس الزاويه ومديني الميل طيب ساعات كنا بنجيب الميل بنجيبه ازاي في السؤال الثالث كنا بندوس تاني الزاويه ظا الزاويه طيب لما يديني الميل وانا عايز اجيب الزاويه ما ادوسش تاني ادوس دوس شيفت تان يعني ايه؟ يعني انا عندي هنا الميل ب عشان اجيب الزاويه اعمل ايه؟ ادوس شيفت تان 0.3 اي زاويه عايز تجيبها دوس شيفت الاول هتدوس شيفت شيفت ده الزرار ده اللي هو اخر واحد على الشمال من فوق شيفت تان واكتب 0.3 علامه 0.3 03 وادوس يساوي طلعت الزاويه بالشكل ده دوس كوما اللي هو الثلاث فواصل دول كومه هيطلع لي الزاويه كام 16 دقيقه 16 درجه 41 دقيقه 57 ثانيه قبل ما تكتب الثواني بص على الرقم ده الاثنين ده لو بخيل مش هيدي ال 57 حاجه ايه هي الاعداد البخيله الاربعه والثلاثه والاثنين والواحد والصفر ما بتديش اللي جنبها حاجه طب لو الرقم اللي جنب الثواني ده 5 6 7 8 9 ده بنسميه عدد كريم بيدي الرقم اللي جنب واحد هنعرف الكلام ده في السؤال اللي بعديه طبعا الاثنين بخيله مش هتدي حاجه يبقى الرقم ده هيتكتب زي ما هو 16 درجه 41 دقيقه 57 ثانيه يبقى الزاويه هنا هتبقى 16 درجه و41 دقيقه ومعايا كام 57 ثانيه طيب لما يديني الميل ب 3673 جزء من 10000 اجيب الزاويه ازاي ادوس شيفت تان الرقم ده يبقى الزاويه هتبقى كام ادوس شيفت تان الاول وبعدين تاني واكتب الرقم ده علامه 3 6 7 3 علامه 3 6 7 3 وادوس يساوي هيطلع لي الزاويه بالشكل ده ادوس ايه ادوس كومه هيطلع لي كام بقى 20 درجه 10 دقائق خمس ثواني بس الخمس ثواني جنبها ممانيه والثمانيه دي عدد كريم فالثمانيه هتدي الخمسه واحد تخليها كام سته العدد الكريم بيدي اللي جنب واحد يبقى الخمسه دي تصبح ح سته ليه؟ عشان جنبها عدد كارت يبقى الزاويه هتبقى كام؟ 20 درجه 10 دقائق ست ثواني يبقى الزاويه هنا هتبقى 20 درجه و10 دقائق ومعايا ست ثواني طيب لو الميل 1.24600 24600 اجيب الزاويه ازاي؟ هدوس برض شيفت تان والرقم ده هندوس شيفت وتان والرقم ده كام واحد علامه عشريه ص0 2 4 6 2 4 6 وادوس يساوي هيطلع لي الزاويه بالشكل ده هدوس كوما هيطلع لي 45 درجه 41 دقيقه 46 ثانيه وال 46 جنبها واحد والواحد بخيل مش هيدي ال 46 حاجه يبقى انا هكتب الرقم ده زي ما هو اكتب الزاويه 45 درجه و41 دقيقه و46 ثانيه طيب لو معايا الميل ب 4 على خ اجيب الزاويه ازاي ادوس شيفت تان 4 على خ هندوس شيفت تان 4 على 5 يساوي طلعت الزاويه بالشكل ده هندوس كوما الزاويه هتبقى كام 38 درجه و39 دقيقه و45 ثانيه والخمسه 35 ثانيه جنبها 0.3 03 او 3 ال عدد بخيل مش هيدي ال 35 حاجه يبقى هنكتب الرقم ده زي ما هو يبقى 38 39 38 درجه و39 دقيقه ومعايا 35 رقم خمسه بيقول اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين 4 و 2 وخمسه وسته يوازي المستقيم المار بالنقطتين صفر وخمسه وسالبوا ووا ازاي اثبت ان مستقيم يوازي مستقيم اجيب اجيب الميل بتاع المستقيم الاولاني واجيب الميل بتاع المستقيم التاني لو الميل طلع بيساوي الميل يبقى المستقيم بيوازي المستقيم لان احنا عارفين لو الميل بيساوي الميل يبقى المستقيم متوازي طب اجيب الميل ازاي هو مديني هنا نقطتين يبقى انا هستخدم القانون اللي خدناه في تاني اعداد اللي هو فرق الصادات على فرق السينات هنجيب الميل الاولاني بتاع المستقيم الاولاني ممكن نميزه ازاي نقول له الميل الاولاني او م واح يعني بيساوي طالما اطيني نقطتين يبقى استخدم القانون ده اللي هو ص ا ناقص ص على س ا - س فرق الصادات على فرق السي النقطه الاولانيه ممكن تسميها س ص والنقطه الثانيه ممكن تسميها س ا ص ا وتبدا تعوض في القانون ص ا اللي هي سته وص اللي هي اين يبقى 6 - 2 تكتب 6 - 2 على س2 - س1 5 - 4 5 - 4 يبقى بيساوي 6 - 2 4 و5 - 4 1 ورب علىوا فيها الاربعه يبقى الميل الاول طلع كام؟ طلع اربعه هنجيب الميل الثاني برده مديني نقطتين يبقى هستخدم نفس القانون اللي هو ص ا - ص على س ا - س وابدا اعوض في القانون النقطه الاولانيه ممكن تسميها س ص والنقطه الثانيه س ا ص ا يبقى ص ا - ص 1 - 5 1 - 5 على -1 - 0 -1 - 0 1 - 5 يديني -4 و-1 ناقص صفر يديني سالب واحد طبعا سالب على سالب يدي موجب واربعه علىوا فيها الاربعه هتقول له ايه الميل الاول طلع اربعه والثاني طلع اربعه هتقول له بما ان الميل الاول بيساوي الميل الثاني ممكن تكتب له حاجه من الاثنين يا اما تقول له اذا ل يوازي ل2 مستقيم متوازيان او ممكن تكتب له ايه المستقيمان بالعربي كده المستقيمان متوازيان عايز تكتبها بالحروف ل يوازي ل2 ماشي عايز تقول له المستقيمان متوازيان ماشي السؤال رقم سته بيقول بيقول اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين ا -3 و4 وج -3 و-2 عمودي على المستقيم المار بالنقطتين ب 1 و 2 د -3 و 2 عشان اثبت ان مستقيم عمودي على مستقيم اثبت حاجه من الاثنين يا اما اجيب الميل الاول والميل التاني ويطلع حاصل ضرب الميلين بيساوي سالب واحد او الميل الاول يطلع غير معرف والتاني بيساوي صفر لان لو واحد طلع غير معرف يبقى المستقيم ده بيوازي محور الصادات والثاني صفر يبقى بيوازي السينات ولو واحد بيوازي الصادات والثاني بيوازي السينات يبقى متعامده يبقى في حالتين لاثبات ان المستقيم عمودي على المستقيم يا اما الميل في الميل بيساوي سالب واحد او واحد بوازي السينات وواحد بوازي الصادات تعالوا نشوف المساله دي اي نوع من الاثنين انا هحل رقم سته اهو هنجيب الميل الاولاني هنجيب الميل بتاع المستقيم ا ج هنجيب الميل بتاع المستقيم ا ج يعني هشتغل على النقطه النقطتين دول كده طالما اطيني النقطتين يبقى استخدم القانون بتاع فرق الصادات على فرق السينات يعني ص ا - ص على س ا - س ص ا اللي هي - ا -2 - 4 يبقى -2 - 4 على س ا - س -3 -3 -3 خلي بالك الناقص دي اللي هي الناقص دي كده ودي فيها سالب ناقص سالب تتحول ايه لموجب يبقى بتساوي - ا ناقص ا يديني سال على -3 + 3 يديني صفر طبعا القسمه على الصفر غير معرف يبقى ده كده الميل بتاعه غير معرف حتى لو كتبنا سالب سه على صفر هيطلع ايه ماس ايرور يعني غير معرف المستقيم اللي الميل بتاعه غير معرف يبقى كده بيوازي محور الصادات اقول له كده اذا المستقيم ا ج ماله بيوازي محور الصادات طيب تعالوا نجيب الميل بتاع المستقيم التاني الميل بتاع المستقيم ب د هنجيب الميل بتاع المستقيم ب د واقول له بيساوي اطيني برض النقطتين بقى استخدم القانون ده فرق الصادات على فرق السينات ص ا - ص على س ا - س ص ا اللي هي 2 - 2 يبقى 2 - 2 على -3 - 1 على -3 - 1 2 - 2 0 -3 - 1 يديني سال ا صفر على اي حاجه بصفر اه طالما الميل طلع صفر اقول له اذا المستقيم مش الميل الميل بقى احنا غلطنا هنا الميل المستقيم ا ج بيوازي محور الصادات نقول هنا المستقيم ب د يوازي محور السينات في مستقيم بيوازي الصادات وفي مستقيم بوازي السينات عشان نفهمها لو انت عملت محور السينات اهو وادي محور الصادات اهو ادي محور السينات وادي محور الصادات الاولاني بيوازي الصادات يعني شكله عامل كده بيوازي الصادات يعني ماشي في نفس الاتجاه بتاع الصادات والتاني بيوازي السينات السينات ده طب ما هو اصلا محور الصادات على محور السينات متعامدين طالما الصادات عمودي على السينات يبقى المستقيم اللي بيوازي الصادات عمودي على المستقيم اللي بوازي السينات فانا اقول له كده ايه اذا المستقيم ا ج هيبقى عمودي على المستقيم ب د طالما واحد فيهم بيوازي الصادات وواحد بيوازي السينات يبقى هم الاثنين متعامدين يعني في بينهم زاويه قائمه رقم سبعه بيقول لي اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين 2 وسالبوا وست و3 بيوازي المستقيم الذي يصنع زاويه موجبه قياسها 45 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات عايزين نثبت ان في مستقيم بيوازي مستقيم يبقى انا هجيب الميل بتاع المستقيم الاول والميل بتاع المستقيم التاني لازم يطلع الميل بيساوي الميل طيب تعالوا نجيب الميل بتاع المستقيم الاول المستقيم الاول بيقول لي مره بالنقطتين يبقى هستخدم القانون ده اللي هو فرق الصادات على فرق السينات ص2 - ص على س ا - س وهنطبق القانون ص ا ب 3 وص واح بسالب واحد يبقى 3لاه خلي بالك دي ناقص بتاع القانون ودي سالب واح ناقص سالب بتتحول لموجب على 6 - 2 س ا - س1 - 2 3 + 1 4 و6 - 2 4 4 على 4 فيها الواحد يبقى الميل الاول طلع بواحد هنجيب الميل الثاني الميل الثاني بيقول لي بيصنع زاويه اطيني زاويه يبقى استخدم القانون بتاع ايه بتاع ظا ه نقطتين استخدم فرق الص على فرق السينات زاويه استخدم ظا ه اللي هي الزاويه اللي هو اللي هو عطيها كام 45 يبقى انا هشيل ه واحط 45 وظا 45 احنا حافظينها بكام بواحد ولو مش عارفها اكتب تان 45 هيطلع لك واحد يبقى الميل الاول بواحد والميل التاني بواحد اقول له كده بما ان الميل الاول بيساوي الميل الثاني اذا عايز تقول المستقيم متوازيان بالعربي ماشي تقول له المستقيمان متوازيان عايز تقول له ل يوازي ل2 دي صح ودي صح السؤال رقم مانيه بيقول اثبت ان المستقيم المار بالنقطتين 4 و3 جذر 3 وخ و2 جذر 3 عمودي اه عايزين نثبت ان في مستقيم عمودي على مستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه موجبه قياسها 30 درجه واحنا بنحل رقم سته من شويه قلت لك عشان اثبت ان مستقيم يبقى عمودي على مستقيم بثبت حاجه من الاثنين يا اما اجيب الميل الاولاني والميل ميل الثاني واضربهم في بعض يطلع لي سالب واحد او واحد فيهم يطلع على الميل غير معرف والتاني يطلع الميل صفر زي السؤال سته كده طيب تعالوا نجيب الميل الاولاني في رقم ممانيه هنجيب الميل الاولاني الميل الاولاني يعني هجيب ميل المستقيم الاول عاطيني نقطتين يبقى انا هستخدم القانون بتاع فرق الصادات على فرق السينات ص ا - ص على س ا - س واقول له بيساوي ص ا اللي هو الرقم ده طبعا الاربعه دي سح ودي كده ص واح وهنا الخمسه دي س اين ودي كل ص 2 يبقى انا اقول له 2 جذر 3 - 3 جذر 3 2 جذر 3 - 3 جذر 3 على كام؟ على 5 - 4 5 - 4 اللي هو بيساوي 2 جذر 3 - 3 جذر 3 خدنا في تاني اعدادي لما يكون الجذور متشابهه بنجمع المعاملات او نطرحها بس المعامل هنا 2 وهنا 3 يبقى 2 - 3 -1 -1 جذر 3 بس طبعا الواحد ما بيتكتبش 5 نا ا يديني كام؟ يديني واحد سالب جذر 3 على 1 اللي هو سالب جذر 3 ده الميل الاول طب الميل التاني المستقيم التاني بيقول لي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه هجيب الميل عن طريق الزاويه ازاي؟ عن طريق ظا ه يبقى الميل الثاني هقول له القانون بتاعها ظا ه يعني ظا واشيل اله واحط 30 احنا حافظين ان الظا 30 من الجدول بوا على جذر 3 لازم تبقى حافظ الجدول كويس بتاع حساب المثلثات لان له علاقه بالهندسه طيب الميل الاولاني - جذر 3 الميل الثاني 1 على جذر 3 تعالوا نضربهم في بعض هنقول له م1 في م2 الميل الاول في الميل الثاني الميل الاول - جذر 3 في الميل الثاني 1 على جذر 3 اضربهم في بعض ازاي؟ ممكن اشيل الجذر 3 مع الجذر 3 يفضل سالب واح على طول وممكن لو عايز تعملها بالتفصيل طبعا ده مقامه كام؟ واحد - جذر 3× 1 ب- جذر 3 1× جذر 3 بجذر 3 سالب على موجب اللي تحت يديني سالب اي حاجه على نفسها فيها الواحد يبقى الناتج يطلع سالب واحد هنقول له ايه بعد كده؟ هنقول له بما ان الميل الاول لما اتضرب في الميل الثاني طلع الناتج سالب واحد اذا المستقيم الاول عمودي على الثاني يا اما تقول له ل عمودي على ل2 او تقول له اذا المستقيمان مالهم؟ متعامدان عايز تقولها له بالحروف ماشي بالعربي ماشي السؤال رقم تسعه بيقول في المستوى الاحداثي المتعامد اذا كانت النقطه ا واحد وخ 5 والنقطه ب س - 1 و3 والنقطه ج 4 و7 والنقطه د 2 و1 اربع نقاط تحقق ان المستقيم ا د يعني المستقيم اللي بيمر بالنقطه ا ود بيوازي المستقيم اللي بيمر ب وج فاوجد قيمه س يعني المستقيم ا د بيوازي المستقيم ب ج اجيب س ازاي؟ اجيب الميل بتاع المستقيم ا د والميل بتاع المستقيم ب ج وطالما المستقيم يوازي المستقيم يبقى الميل الميل بيساوي الميل هساوي الميلين ببعض اعمل معادله اطلع منها قيمه س ازاي الكلام ده تعالوا نشوف انا عندي المستقيم ا د يعني انا هجيب الميل بتاع المستقيم ا د يعني ايه ميل المستقيم ا د يعني هشتغل على النقطه ا ود مع بعض ادي الالف وادي الد يبقى انا هقول له ايه طالما نقط يبقى هستخدم القانون ده اللي هو فرق الصادات على فرق السينات ص ا - ص على س ا - س ا ود ا ود مع بعض يبقى احنا ممكن نسمي دي ا س 1 ص ودي س ا ص ا يبقى القانون بيبدا بالص ا 1 - 5 1 - 5 على 2 - 1 على 2 - 1 1 - 5 يديني -4 2 - 1 1 - اوا فيها الس- ا يبقى ده الميل الاولاني بتاع ا د هنجيب الميل بتاع ب ج بتاع المستقيم ب ج يعني هشتغل على النقط ب وج طالما نقط يبقى استخدم القانون ده ص ا - ص على س ا - س انا طبعا عمال اكتب كونواكروا عشان تحفظوا نقط ب وج ممكن نسمي ب المسقط الاول ده كله هنسميه س والمسقط الثاني طبعا ده س واحد والمسقط الثاني ص واح وهنا الاربعه دي هتبقى س ا والسبعه هتبقى ص ا لما نيجي نطبق في القانون 7 ناقص كام 7 - 3 يبقى 7 - 3 على س ا - س س ا اللي هي بكام؟ اللي هي باربعه نا س ركز بقى هنا س واح اللي هي بكام؟ اللي هي س - انا كاتب ناقص خلي بالك بتاع القانون الناقص بتغير الاشارات يعني الموجب س هتبقى سالب س والسالب واحد هيبقى موجب واحد ليه؟ لان انت حاطط ناقص بتاع القانون الناقص بيغير الحاجات اللي وراه يعني الموجب س هتبقى سالب س والسالب س هتبقى موجب واح السالب واحد يبقى موجب واح طيب لما نيجي نعوض في القانون ده 7 - 3 يديني 4 على 4 - س + 1 4 - س + طبعا الاربعه مش هينفع نطرح منها س يبقى نجمع 4بعه ووا خمسه يبقى - س + 5 يبقى انا جمعت ايه الاربعه مع الواحد عشان دي اعداد لكن الحرف مش هتجمع معاه طيب ده الميل التاني هو بيقول لي المستقيم بيوازي المستقيم هقول له بما ان المستقيم ا د بيوازي المستقيم ب ج طالما المستقيم بيوازي المستقيم يبقى اذا ميل المستقيم ا د بيساوي الميل بتاع بتاع المستقيم ب ج طالما المستقيم بيوازي المستقيم يبقى الميل بيساوي الميل هنشيل ميل ا ده ونحط كام سالب ا بيساوي المستقيم التاني اللي هو كام الميل بتاعه كام 4 على - س + 5 عشان نجيب الس نعمل ايه ممكن نختصر الاربعه مع الاربعه ولو مش فاهمها ممكن نعمل مقص عادي نحط هنا واحد ونضرب دول في بعض دول في بعض -4 في - س سالب في سالب بموجب ورب× س ب 4 س وسب سال ا في موجب خ يديني سال 20 سالب في موجب بسالب 4 في 5 ب 20 بيساوي كام؟ 1× 4 ب 4 عايزين نحل المعادله دي ودي السالب 20 الناحيه التانيه يبقى 4 س بتساوي 4 والسالب 20 هتيجي موجب 20 4 + 20 كام يبقى 24 عايزين نجيب الس يبقى لازم نتخلص من الاربعه هنا اربعه وهنا اربعه هنقسم هنا على الاربعه وهنا على الاربعه الاربعه تروح مع الاربعه يفضل س بتساوي 24 على 4 فيها الكام فيها السته كنا ممكن نحلها بطريقه ثانيه نقول الاربعه هتروح مع الاربعه هيفضل هنا س-ب واح على 1 وهنا بيساوي 1 على س - س + 5 ونضرب دول في بعض ودول في بعض هنطلع نفس الناتج لو ضربنا دول في بعض دول في بعض هيطلع نفس الناتج ازاي -1× - س هيديني موجب س و-1 في سال خ هيديني سالب خ ووا في 1 بواح لو ادينا السالب خسه الناحيه التانيه 1 + خ كام سته برض دي صح ودي صح السؤال رقم 10 بيقول اذا كان المثلث الذي رؤوسه النقط ص 4 و 2 وس 3 وخ وع - خ وا قائم الزاويه في ص اوجد قيمه ا ازاي من المعلومات دي اجيب قيمه ا طيب تعال نمشي واحده واحده بيقول لي مثلث ص س ع قائم الزاويه في ص يبقى انت هترسم له مثلث قائم الزاويه الرسم ده هيخليك تفهم المساله كويس هتعمل مثلث قائم الزاويه بس اهم حاجه تكتب الزاويه القائمه اللي هو عايزها يعني هو بيقول لك قائم الزاويه في ص لازم يبقى دي ص عايز بقى تحط هنا س وهنا ع ماشي هنا ع وهنا س ماشي دي مش هتفرق انما لازم الزاويه القايمه تبقى في ص يبقى ممكن نحط هنا س وهنا وهنا ع يبقى انا كده معايا مثلث اسمه س ص ع قائم الزاويه في ص مديني النقطه صعه و 2 ومديني النقطه س 3 وخمسه والنقطه ع س - خ واعايز قيمه ا استفيد ايه من كلمه قائم الزاويه قائم الزاويه الضلعين اللي بينهم زاويه قايمه بيبقوا متعامدين يعني س ص عمودي على ص ع الضلع س ص عمودي على ص ع فانا لو جبت الميل بتاع س ص والميل بتاع ص ع وضربتهم في بعض هيطلع الناتج سالب واحد هعمل معادله اجيب منها قيمه ا ازاي الكلام ده انا دلوقتي يهمني ايه اجيب الميل بتاع س ص هنقول له كده الميل بتاع المستقيم س ص اقول له بيساوي معايا س ومعايا ص يعني هستخدم القانون بتاع ص ا ناقص ممكن نعوض على طول هستخدم الس والص يبقى انا هحط هنا مثلا س ص وهنا س ا ص ا هنعوض على طول 5 - 2 5 - 2 على 3 - 4 على 3 - 4 اللي هي بتساوي 5 - 2 يديني 3 - 4 يديني -1 3 على س-1 اللي هي سالب3 كده جبنا الميل بتاع س ص نجيب الميل بتاع ص ع اقول له الميل بتاع المستقيم ص ع اقول له بتساوي هشتغل على ص وع يبقى هنسمي ص س ص وع هي س ا ص ا يبقى انا هاخد ا ناقص كام؟ - 2 ا - 2 على -5 - 4 -5 - 4 كده اشتغلنا على مين؟ على ص ع طيب ا - 2 مش هعرف تطرحها عشان ده حرف وده رقم هنسيبهم زي ما هم ا - 2 -5 - 4 يديني - ت استفيد بقى بعد كل ده هقول له بقى ايه؟ هقول له بما ان المثلث س ص ع ماله قائم الزاويه في ص يعني ايه مثلث قائم الزاويه ص يعني س ص عمودي على ص ع اقول له كده اذا س ص هيبقى عمودي على ص ع ولو س ص عمودي على ص ع يبقى ميل س ص في ميل ص ع بسالبوا اقول له كده اذا الميل بتاع المستقيم س ص لما يتضرب في الميل بتاع المستقيم ص ع الناتج يطلع كام؟ يطلع سالب واح تعالوا نعوض هنشيل الميل بتاع المستقيم س ص ونحط كام سالبثلا يبقى انا هحط مكان ده كده سالب3 في الميل ده طلع كام ا - 2 على سال ت ا - 2 على س-9 كل ده هيطلع كام هيطلع سالب واح ممكن نتخلص من السالبثلاه دي نتخلص منها ازاي نقسم الجنب ده كله على سالبثلا والجنب ده كله على سالبثلا فالسالب3 هتروح مع السالبثلا هيفضل مين هيفضل ا - 2 على سال تساوي كام؟ بيساوي -1 على سالب3 السالب على سالب يدي موجب يفضل 1 على 3 طب عايزين نجيب الال نعمل مقص نضرب الثلاثه مره في الال ومره في الس-ب2× ا ب 3 ا - 3× 2 ب 6 = 1× - ت- ت ضربت دول في بعض ودول في بعض بس لما نضرب دول في بعض نضرب الثلاثه مره في الالف ومره في السالب اين 3× ا ب 3 ا و3× - ا بسالب س والوسطين في بعض سالب 9× 1 بسالب ت وادي السالب س الناحيه التانيه يبقى 3 ا هتساوي السالب ت موجوده والسالب س هتيجي موجب س تيجي بعكس الاشاره يبقى كده ال ا بتساوي كام سالب ت موجب س يديني سالب اما تجمع اشارتين مختلفين حط اشاره الكبير وطرحهم من بعض 9 - 6 3 احنا عايزين نوصل الالف يبقى لازم نتخلص من اللاثه نقسم هنا على الثلاثه ونقسم هنا على اللاثه الثلاثه هتروح مع الثلاثه هيفضل ا بتساوي كام 3 على 3 فيها الواحد والسالب ينزل يبقى سالب واحد يبقى الالف اللي هو عايزها بكام؟ بسالب واحد السؤال رقم 11 بيقول اذا كان المستقيم ا ب يوازي محور الصادات اي مستقيم بيوازي محور الصادات الميل بتاعه جار معرف حيث ا س و7 ب 3 وخ اوجد قيمه س احنا لو حبينا نجيب الميل بتاع المستقيم ا ب هنجيبه ازاي؟ لو حبينا نجيب الميل بتاع المستقيم ا ب معايا نقط يبقى استخدم القانون اللي هو بيقول ص ا نا ص على س ا - س نطبق في القانون النقطه الاولانيه هنسميها س ص والنقطه الثانيه س ا ص ا يبقى ص2 - ص يعني 5 - 7 5 - 7 على 3 - س س2 - س1 3 - س ب س طب ده الميل استفيد منه بايه؟ اقول له كده بما ان المستقيم ا ب يوازي محور الصادات الكلمه دي هستفيد منها ايه؟ ان الميل غير معرف اقول له كده اذا الميل بتاع المستقيم ا ب غير معرف يعني ايه غير معرف يعني المقام بتاعه صفر يعني ايه الميل غير معرف يعني المقام صفر يعني انا هاخد ال ناقص الس واساويها بالصفر كده اعرف اجيب قيمه س هنودي السالب س الناحيه التانيه يبقى الثلاثه تفضل مكانها والسالب س تيجي الناحيه التانيه س يبقى س بتساوي كام؟ س بتساوي سساوي لاثه يبقى انا هجيب الميل وطالما المستقيم بيوازي محور الصادات يبقى الميل غير معرف كلمه غير معرف يعني المقام بتاع الميل صفر ما هو اي حاجه على صفر يديني غير معرف خد المقام ده وساويه بالصفر اعمل معادله طلع قيمه س عشان الس هي بالسالب هنا هنودي الس الناحيه الثانيه تبقى بالموجب يبقى الس بتساوي كام لاه لاه بتساوي س هي هي س بتساوي 3 السؤال رقم 12 بيقول اذا كان المستقيم ج د يوازي محور السينات حيث ج 4 و2 د - خ وص فاوجد قيمه يعني نفس فكره السؤال رقم 11 بس 11 كان بيقول لي بيوازي الصادات هنا بيوازي السينات بيوازي السينات يعني الميل بتاعه صفر فانا هجيب الميل ويساويه بالصفر ازاي الكلام ده هقول له كده انا هجيب الميل بتاع المستقيم ج د هو عاطيني نقط يبقى هستخدم القانون ده اللي هو ص ا - ص على س ا - س فرق الصادات على فرق السينات طبعا النقطه الاولانيه هتبقى س ص والنقطه الثانيه س ا ص ا لما اجي نعوض ص ا اللي هي بص يبقى ص ناقص ص با 2 على س ا - س -5 - 4 -5 - 4 ده الميل طيب ارجع اقول له ايه؟ اقول له بما ان المستقيم ج د ماله بيوازي محور السينات استفاد ايه؟ اقول له كده اذا الميل بتاع المستقيم ج د لازم يساوي صفر وامتى الميل امتى الرقم يساوي صفر لما البسط هو اللي بصفر الحاجه اللي بتساوي صفر البسط بتاعها بتساوي صفر الكسر لما يكون غير معرف يبقى المقام بصفر لما يكون الكسر بصفر يبقى البسط هو اللي بصفر يعني لما يكون الميل بيساوي صفر هتستنتج ان البسط هو اللي بصفر هتقول له كده اذا ص - ا هي اللي بتساوي كام؟ هي اللي بتساوي صفر وادي السالب اين الناحيه التانيه يبقى ص تساوي اين هو كان طلب منك قيمه ص هتقول له ص تساوي 2 رقم 13 بيقول اذا كان المستقيم ل1 يمر بالنقطتين 3 و1 و 2 وك والمستقيم ل 2 يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه موجبه قياسها 45 درجه فاوجد قيمه ك اذا كان المستقيمان ل1 ول الحاله الاولى رقم واحد متوازيين الحاله الثانيه متعامدين يبقى احنا هنقيم قيمه ك مرتين مره لو المستقيمين متوازيين ومره لو متعامدين طب اجيب قيمه ك ازاي الاول نجيب الميل بتاع المستقيم الاول والميل بتاع المستقيم التاني يعني احنا كده في رقم 13 هنقول له ايه ميل المستقيم الاول او م واح يعني طيب هو عاطيني نقطتين يبقى انا هستخدم القانون بتاع ص ا - ص على س2 - س يبقى ك - 1 ص ا - ص يعني ك - 1 يبقى ك - 1 على 2 نا 3 2 نا 3 اللي هي بتساوي ك نا ماينفعش اطرحهم من بعض عشان ده حرف وده رقم يبقى ده ك نا هيبقى زي ما هو 2 نا 3 سالب الميل الاولاني الميل التاني بيقوللي المستقيم التاني بيعمل زاويه قياسها 45 طالما عطيني الزاويه يبقى استخدم القانون بتاع ظا ه يعني ظا 45 الظا 45 بكام؟ بواحد كده جبت الميلين هنقسم الصفحه نصين كده وهنقول له كده الحاله الاولانيه بما ان هم بيقوللي متوازيين يعني ل ذي ل2 والحاله التانيه قصادها ل عمودي على ل2 يعني هنجيب ال ك لو متوازيين ولو متعامدين طيب لو متوازيين يبقى الميل بيساوي الميل لو المستقيم ل بيوازي ل2 اقول له اذا الميل الاول بيساوي الميل التاني يعني انا هساوي ده بده هقول له كده يبقى ك اذا ك - 1 على سالبوا ده الميل الاول هساويه بالميل التاني اللي هو الواحد وطبعا الواحد ده مقام واحد هنعمل مقص ك - 1× 1 هي ك - 1 -1× 1 بس-1 عشان نجيب ال ك هنودي السالب واحد الناحيه التانيه بعكس الاشاره يبقى ال ك هتفضل مكانها والسالب واحد ده ثابت السالب واحد ده هيجي هنا موجب واحد سالب واح وموجبوا كام صفر يبقى كده ال ك بتساوي صفر لو المستقيمين متوازيين الكف بتاعتها بصفر طب لو متعامدين اقول له اذا الميل الاول في الميل الثاني الناتج هيبقى سالب واحد لو المستقيمين متوازيين بيبقى الميل بيساوي الميل لو متعامدين بيبقى يبقى الميل الاول في الميل التاني يديني سالب واحد هشيل الميل الاول واحط القيمه بتاعته اللي هي ك - 1 على س-وا ده الميل الاول في الميل الثاني اللي هو ايه اللي هو واحد بيساوي الناتج كام سالب واحد طبعا اي قيمه تضرب في واحد مالهاش قيمه يعني الواحد ده مالوش قيمه في الضرب كان الواحد ده مش موجود اعمل السالب واحد ده مقام واحد واعمل مقص اضرب دول في بعض ودول في بعض كان الواحد ده مش موجود لان الواحد ده محيط ضرب يعني الواحد لما يتضرب في القيمه دي مش هيغير قيمته لما نضرب ك - 1 في 1 هي هي ك - 1 طب -1 في -1 يديني موجب 1 طبعا الموجب مش كده نكتب واحد بس عشان نجيب ال ك هنودي السالب واحد الناحيه التانيه يبقى ال ك بتساوي الواحد ده ثابت والسالب واحد ده هيجي موجب واح يبقى ال ك بتساوي كام 1 + 1 2 يبقى في حاله لو المستقيمين متوازيين هيبقى ال ك بصفر لو متعامدين هيبقى ال ك ت= 2 السؤال رقم 14 بيقول اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم ل مع الاتجاه الموجب لمحور السينات اذا كان المستقيم ل يمر بالنقطتين 4 و3 و 2 وسالب خ عشان اجيب قياس زاويه اجيب الميل بتاع المستقيم الميل هيوصلني للزاويه ازاي انا الزاويه دي مش عارف هي مين هنفرض ان هي س مثلا هنقول له كده نفرض ان قياس الزاويه هو ه هنفرض الزاويه مثلا ان هي ه او س اي رمز يعني هنفرض ان القياس بتاعها اي رمز ونرجع نجيب الميل بتاع المستقيم هنقول له كده ميل المستقيم ل بيساوي طالما عطيني نقطتين يبقى استخدم القانون بتاع ايه ص ا - ص على س ا - س طالما عطيني نقط يبقى استخدم فرق الصادات على فرق السينات وابدا اعوض ص ا - ص يبقى -5 - 3 -5 - 3 على س 2 - س 2 - 4 2 - 4 اللي هي بتساوي سالب خ و-3 يديني سالب8 2 - 4 سال ا سالب على سالب يدي موجب و8 على 2 فيها الاربعه يبقى الميل بيساوي اربعه اقول له كده ايه بما ان ظا الزاويه بيساوي الميل احنا عارفين ان الظا بيساوي الميل يعني اقول له كده اذا ظا هساوي الميل اللي احنا جبناه بكام باربعه انا لو معايا ظل الزاويه اعرف اجيب الزاويه منين بالاله الحاسبه اقول له شيفت تاني اربعه هيطلع لي الزاويه على طولجيب بالاله الحاسبه ونكتب شيفت تان واكتب اربعه وادوس يساوي هيطلع لي الزاويه بالشكل ده لو عايز احولها بالدقائق والدرجات والثواني ادوس كومه الزاويه معايا كام 75 درجه 57 دقيقه 49 ثانيه بس قبل ما تاخد 49 بص على اللي جنبها الخمسه دي بنسميها عدد كريم الكريم بيدي اللي جنب واحد يبقى الخمسه تدي 49 واحد تخليها 50 يبقى انا همشي دول وادي دي واحد يبقى ال 49 هتخليها كام 50 لان الخمسه والسته والسبعه والثمانيه والتسعه اعدا كريمه ما بيدوا اللي جنبهم واحد انما لو الرقم ده 4 3 2 1 صفر مش هيدي حل يبقى انا هكتب الزاويه ازاي زي ما طلع معايا على الاله الحاسبه اقول له اذا قياس زاويه هساوي 75 درجه و57 دقيقه وال 49 جنبها عدد كريم هنخليها 50 ثانيه رقم 15 بيقول لي اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم ل مع الاتجاه الموجب لمحور السينات اذا كان المستقيم ل يمر مر بالنقطتين صفر وصفر واتنين وسالب اين عايز قياس الزاويه يعني شبه المساله رقم 14 هجيب الميل ومن الميل هعرف اجيب الزاويه الاول هقول له ايه هقول له كده نفرض ان قياس الزاويه يساوي ه او الزاويه قياسها بيساوي ه طيب نجيب الميل اقول له ميل المستقيم ل هنجيب ميل المستقيم ل هيساوي طالما عطيني نقط يبقى هستخدم القانون ده ص 2 - ص على س ا - س اول ما تشوف نقط استخدم قانون فرق الصادات على فرق السينات وابدا اعوض ص ا - ص يبقى -2 - 0 -2 - 0 على س2 - س يبقى 2 - 0 2 - 0 -2 - 0 هي الس-ال ا 2 - 0 هي الا 2 -2 على 2 فيها السالب واحد الميل طلع بسالب واحد هقول له ايه؟ اقول له كده بما نا ظا ه ظا الزاويه بيساوي الميل الظا بيساوي الميل اذا ظا ه ساوي سالب واحد كده انا جبت الظا بتاع الزاويه اعرف اجيب الزاويه اقول له اذا قياس زاويه ه بيساوي اكتب على الاله الحاسبه شيفت تان سالب واحد لو معايا الظا وعايز الزاويه اجيب شيفت تان الرقم اللي معايا ده هكتب على الاله الحاسبه شيفت تان سالب واح شيفت تان -1 = - 45 يبقى زاويه هتطلع سالب 45 بس في حاجه ارجع للسؤال بيقول لك اوجد قياس الزاويه الموجبه ومش عايز القياس السالب كل زاويه على فكره لها قياس سالب وقياس موجب هنعرف الكلام ده ان شاء الله لما نروح اولى ثانوي انا كده جبت القياس السالب للزاويه هو عايز ايه عايز الزاويه الموجبه طب من القياس السالب اجيب الموجب ازاي اجمع على الرقم ده 180 اقول له اذا قياس زاويه ه بتساوي الس- 45 دي هزود عليها 180 درجه عشان اجيب القياس الموجب لو لو كتبنا - 145 هي مكتوبه هكتب على طول + 180 = 135 درجه يبقى لما يطلع عندي القياس بالسالب اجيب القياس الموجب ازاي؟ اجمع الرقم السالب ده 108 او ممكن تجيبه ازاي؟ تعتبر ان دي المكمله بتاعه الزاويه بس حوش السالب منها اعت اعتبر ان ال 45 دي هي المكمله عشان تجيب المكمله بتعمل ايه بتطرح 180 - 45 حش السالب واطرح 180 - 45 برض هتوصل لل 135 يا اما تطرح الخمسه 450 يا اما السالب 45 تزود عليها 180 الطريقتين هوصلوك للناتج اللي هو كام 135 درجه رقم 16 بيقول لي اوجد قياس الزاويه الموجبه التي يصنعها المستقيم ل مع الاتجاه الموجب لمحور السينات اذا كان المستقيم ل عمودي على المستقيم المار بالنقطتين دول المستقيم ل عمودي على المستقيم ده فانا هجيب ميل المستقيم ده وارجع اجيب منه ميل المستقيم ل ل عمودي عليه احنا هشقل بالرقم اللي يطلع معايا غير الاشاره فانا هقول له كده في رقم 16 الاول هو عايز منه قياس الزاويه لانه كده نفرض ان قياس الزاويه يساوي ه طب ارجع اجيب ميل المستقيم اقول له ميل المستقيم اللي انت عطيه لي ده ميل المستقيم ده بنسميه ميل المستقيم المعطى اللي هو في المساله بيساوي طبعا نقطتين يعني هستخدم فرق الصادات على فرق السينات ص ا نا ص على س ا ناقص س واقولله بيساوي ص ا - ص يبقى -1 - 5 -1 - 5 على س2 - س1 4 -2 4 -2 - تتحول لموجب يبقى -1 و- خ يديني سالب س 4 + 2 6 سالب س على 6 فيها الايه؟ فيها السالب واحد يبقى كده ميل المستقيم اللي انت عطيه لي سالب واحد هقول له كده اذا ميل المستقيم ل بيساوي ل عمودي عليه يبقى هنشقلب الرقم ده ونغيره ونغير الاشاره بتاعته لو انا عندي سالب واحد ده السالب واحد ده معناه مقام واحد معناه المقام بتاع واحد لما نشقلب نطلع الواحد فوق وننزل الواحد تحت يعني واحد علىواد فيها الواحد ونغير الاشاره السالب يبقى واحد اه يبقى طالما اطيني المستقيم المعطى انا جبته بكام بسالب واحد لو ل كان بيوازيه كان هيبقى الميل بتاع ل برض سالب واح انما ل عمودي عليه يعني هنشقلب السالب واحد هيبقى سالب واحد برض نغير الاشاره هيبقى كام هيبقى واحد يبقى كده ميل المستقيم ل ساوي 1 اقول له بما ان ظا ه بيساوي الميل الظا ه بيساوي الميل يعني بيساوي كام؟ الميل اللي هو واحد طالما ظا ه بتساوي واحد يبقى اذا قياس زاويه ه بيساوي كام؟ مين الزاويه اللي الظا بتاعتها بواحد احنا حافظين في الجدول ان ظا 45 يبقى ظا ه بتساوي واحد يبقى ال ه بكام؟ ب 45 لو نسيت اكتب شيفت تان 45 اكتب شيفت وتان واكتب شيفت تان واحد اسف شيفت تان واحد هيطلع لك الزاويه كام؟ 45 درجه رقم 17 بيقول لي اثبت ان النقط ا 1 و1 ب 2 و3 ج صفر و-1 تقع على استقامه واحده يعني هو عاطيني نقطه اسمها ا ونقطه اسمها ب ونقطه اسمها ج وعايز يثبت ان الثلاث نقط طول على استقامه واحده يعني يقع على مستقيم واحد السؤال ده قابلنا واحنا بنحل التمارين بتاع درس البعد بين نقطتين كنا بنحله ازاي؟ بنجيب البعد ا ب ونجيب البعد ب ج ونجيب البعد ا ج كان لازم البعد الكبير بيساوي مجموع البعدين الصغيرين يعني السؤال ده ممكن نحله بقانون البعد وممكن نحله النهارده بقانون الميل بس الميل اسهل شويه طب نحله بالميل ازاي نجيب الميل بتاع المستقيم ا ب والميل بتاع المستقيم ب ج لو طلع الميل بيساوي الميل يبقى هم على استقامه واحده فانا هقول له ايه هقول له هنجيب الميل بتاع المستقيم ا ب وهشتغل على النقطتين ا وب طالما نقطتين يبقى هستخدم من القانون ده ص ا - ص على س ا - س وابدا اعوض ص ا ب 3 - 1 يبقى 3 - 1 على 2 - 1 على 2 - 1 3 - 1 يديني 2 و 2 - 1 1 2 على الواحد فيها الاتنين يبقى ده المستقيم الاولاني الميل بتاعه طلع كام؟ باثنين طب نجيب الميل بتاع ب ج ميل المستقيم ب ج اقول له بيساوي هشتغل على النقطه ب وج النقطه ب والنقطه ج يبقى انا هستخدم نقطتين يعني هستخدم القانون بتاع فرق الصادات على فرق السينات ص ا - ص على س ا - س واقول له بتساوي هشتغل على النقطه ب وج يبقى -1 - 3 -1 - 3 على 0 - 2 0 - 2 يبقى -1 - 3 يديني -4 و0 - 2 يديني سال ا -1 -4 على - ا سالب على سالب يدي موجب ورب على 2 فيها الاتنين يبقى الميل الميل بتاع ا ب طلعتين والميل بتاع ب ج طلع 2ين كده الميل بيساوي الميل اقول له ايه بما ان ميل المستقيم ا ب بيساوي ميل المستقيم ب ج وايه كمان وفيه نقطه مشتركه هنا ب وهنا ب وب نقطه مشتركه طالما ب نقطه مشتركه والميل بيساوي الميل لان لو ما فيش نقطه مشتركه والميل بيساوي الميل يبقى ايه؟ يبقى كده المستقيم بيوازي المستقيم لو الميل بيساوي الميل يبقى المستقيم ده بوازي ده انما لو في نقطه مشتركه بينهم اه يبقى كده هم الاتنين على مستقيم واحد اقول له كده اذا ا وب وج على استقامه واحده رقم 18 بيقول لي اذا كانت النقط صفر ووا ا و3 2 وخ تقع على استقامه واحده فاوجد قيمه ا يعني احنا مش هنثبت المره دي ان هي تقع على استقامه واحده لا هو قال لي فعلا هم على استقامه واحده بس طالب مني قيمه ا دي بكام احنا عشان نجيب قيمه الف هنجيب ميل المستقيم اللي بيمر النقطه الاولى والتانيه والميل بتاع الاولى والثالثه طب احنا مش مسمينهم هنا يعني هنا النقط مش متسميه ما ينفعش نسميهم ا وب وج لان ا موجوده طالما الحرف موجود ممكن نسميهم اي حروف تاني ممكن نسميهم ب وج ود او س وص وع فنقول له كده نفرض ان النقطه س هي مين هي النقطه دي كده النقطه س هي صفر وواحد وص هي النقطه ا و3 وع هي النقطه نقطه اين وخمسه كده سميتهم عشان ايه اعرف اشتغل عليهم فهقول له كده ايه ميل المستقيم س ص بيساوي هجيب المستقيم س ص يعني دي س ودي ص هنشتغل على النقطتين دول يبقى القانون بتاع فرق الصادات وفرق السينات ص ا - ص على س ا - س وهقول له بتساوي ص ا اللي هي 3 - 1 3 - 1 على س2 - س ا - 0 ا - صفر اللي هي بتساوي 3 نا 1 يديني 2 ا - صفر هي الال اه يبقى الميل بتاع المستقيم س ص هيديني 2 على ا كده جبنا الميل بتاع النقطه دي والنقطه دي ينفع على فكره نجيب الميل بتاع ص وع بس هيبقى في ا برض وهتبقى صعبه في التعويض شويه انما لو جبنا س وع الس ما فيهاش ا والع ما فيهاش ا هتبقى سهله في التعويض يعني لو واحد فيكم عايز يجيب ميل ص ع صح برض بس يبقى في ا ف مع ا في المعادله هتبقى صعبه عليكم في التعويض شويه انما احنا هنجيب الميل بقى مين س ع الس والع ما فيهمش ا نجيب واحده فيها ا والتانيه ما فيهاش ا فهنجيب الميل بتاع المستقيم س ع ونقول له بتساوي طالما نقطتين برض هنستخدم نفس القانون ص ا - ص على س ا - س واقول له بتساوي هشتغل على س وع يبقى 5 - 1 5 - 1 على كام؟ على س ا - سوا يعني 2 - 0 2 - 0 اللي هي بتساوي 5 - 1 4 و 2 - 0 2 وطبعا 4 على 2 فيها الاتنين هرجع اقول له ايه اقول له بما ان النقط تقع على استقامه واحده اقول له كده بما ان النقط تقع على استقامه واحده طالما النقط تقع على استقامه واحده يعني الميل ده بيساوي الميل ده اقول له كده اذا الميل بتاع المستقيم س ص بيساوي الميل بتاع المستقيم س ع طب الميل ده طلع بكام؟ طلع ب 2 على ا على ا بيساوي الميل الثاني طلع اثنين طبعا الاتنين دي ممكن نحط مقامها واحد ممكن نقول له طالما البسط بيساوي البسط يبقى المقام بيساوي المقام يبقى ا بتساوي واحد ممكن نعمل مقص ا × 2 بتساوي 2 × 1 ا× 2 ب 2 ا و 2× 1 ب 2 خلص من الاثنين اقسم هنا على الاثنين وهنا على الاثنين الاثنين هتروح يبقى ا بتساوي 2 على فيها الواحد هقول له ا بتساوي واحد هو كان طالب مني قيمه الالف جبناها له بواحد رقم 19 بيقول اذا كان ا 1 و7 ب -1 و5 ج 4 و 2 ج لا تنتمي للمستقيم ا ب يعني ايه ج لا تنتمي للمستقيم ا ب يعني ا وب وج ليست على استقامه واحده يعني ايه يعني انا هجيب الميل بتاع ا ب والميل بتاع ب ج لو الميل طلع مش بيساوي الميل يبقى هم الثلاثه مش على استقامه واحده يعني ج لا تنتمي للمستقيم ا فانا هبدا الحل اقول له انا هجيب الميل بتاع المستقيم ا ب واقول له بيساوي هشتغل على الميل بتاع ا وب يعني هشتغل على النقطتين دول يعني ص ا - ص على س ا - س وهبدا اعوض ص ا اللي هي 5 - 7 5 - 7 على -1 - 1 -1 - 1 5 - 7 يديني -2 -1 و-1 يديني -2 -2 على -2 اي حاجه على نفسها فيها واحد هنجيب الميل بتاع ب ج الميل بتاع ب ج واقول له بتساوي برض نقطتين يعني هستخدم نفس القانون ص ا - ص على س2 - س وابدا اعوض انا هشتغل على ب وج يبقى 2 - 5 2 - 5 على 4 -1 4 -1 - بتحول لموجب 2 - 5 يديني -3 4 + 1 يديني 5 -3 3 على خ ما تقبلش القسمه اه يبقى الميل بتاع ا ب مش بيساوي الميل بتاع ب ج هقول له كده بما ان الميل بتاع المستقيم ا ب لا يساوي الميل بتاع المستقيم ب ج طالما الميل مش بيساوي الميل يبقى ا وب وج ليست على استقامه واحده او ممكن نقول له على طول ج لا تنتمي لال ب هقول له كده اذا النقطه ج لا تنتمي للمستقيم ا ب والسؤال رقم 20 بيقول اذا كانت ا سالوا و-1 ب 2 و3 ج س وصفر اثبت ان المثلث ا ب ج قائم الزاويه في ب احنا ممكن نحل السؤال ده بقانون البعد اللي هو بتاع الدرس الاول في الهندسه ان احنا هنجيب البعد ا ب والبعد ب ج والبعد ا ج ونشوف اكبر ضلع فيهم فين ونربعه ولازم يطلع قد الاتنين الصغيرين طب ازاي نثبت ان هو قائم الزاويه بالقانون بتاع الميل بتاع النهارده هو بيقوللي مثلث قائم الزاويه في ب تخيل كده ان انت معاك مثلث قائم الزاويه والزاويه القائمه اسمها ب يعني ممكن نسمي النقطه دي ا والنقطه دي ج عشان نثبت ان المثلث ده قائم الزاويه هنجيب الميل بتاع ا ب الميل بتاع الضلع ب ج والميل بتاع الضلع ب ج الميل بتاع الضلع ا ب وميل ب ج لو ضربنا الميل بتاع ا ب في الميل بتاع ب ج وطلع الناتج -1 يبقى ا ب عمودي على ب ج ولو ا ب عمودي على ب ج يعني بينهم زاويه قايمه يعني المثلث قائم الزاويه يبقى انت المطلوب منك هتجيب الميل بتاع ا ب الضلع ا ب او المستقيم ا ب يعني هتشتغل على النقطه ا والنقطه ب طبعا ص2 - ص على س2 - س 3 -1 3 -1 - بتحول لموجب و 2 -1 2 -1 - برض بتحول لموجب 3 + 1 4 و 2 + 1 3 يبقى الميل ده 4 على 3 الميل بتاع الضلع ده كده 4 على 3 ده الميل طب نجيب الميل بتاع ب ج الميل بتاع ب ج هنشتغل على النقطه ب وج يبقى 0 - 3 0 - 3 على 6 - 2 على 6 - 2 اللي هي بتساوي 0 - 3 يديني سال3 على 6 - 2 يديني 4 يبقى س-3 على 4 اضرب بقى الميل ده في ده هقول له كده ميل المستقيم ا ب في ميل المستقيم ب ج هيساوي الميل الاولاني طلع معايا 4 على 3 في الميل التاني سالب 3 على ممكن نشيل اللاه مع اللاه والاربعه مع الاربعه وممكن نقول 4 في سال بس-ال و3× 4 ب 12 سالب سالب على موجب يدي سالب و 12 على 12 فيها الواحد طالما الميل بيساوي الميل في الميل بيساوي سالبوا اقول له كده اذا المستقيم ا ب ماله هيبقى عمودي على ب ج ولو ا ب عمودي على ب ج يبقى اقدر اقول له المثلث ا ب ج قائم الزاويه ب اذا المثلث ا ب ج قائم الزاويه في ب رقم 21 بيقوللي اثبت ان النقط ا سالوا و1 ب صفر وخ ج 4 و 2 د خ و6 هي رؤوس لمتوازي الاضلاع ا ب د ج تخيل كده ان انت معاك متوازي اضلاع اهو اسمه ا ب د ج د ج احنا طبعا متعودين ان هو ا ب ج د بس هو خلف المره دي ا ب د ج هنكتبه زي ما هو كاتبه بالظبط انا عشان اثبت ان الشكل ده او اثبت ان النقط دي رؤوس متوازي اضلاع احنا عارفين ان من خواص متوازي الاضلاع ان كل ضلعين متقابلين متوازيين يعني ا ب لازم يوازي د ج او ج د ولازم ا ج يوازي ب د فانت عشان تثبت هتستخدم قانون الميل هتجيب الميل بتاع ا ب والميل بتاع ج د ولازم يطلع الميل بيساوي الميل عشان المستقيم يوازي المستقيم وهنجيب الميل بتاع ا ج والميل بتاع ب د ولازم يطلع الميل ده بيساوي ده عشان المستقيم ده يطلع بوازي ده فانا هقول له كده ايه هبدا بالميل بتاع ا ب الميل المستقيم ا ب هشتغل على النقطه ا وب هطبق القانون على طول ص ا - ص يبقى 5 - 1 على 0 -1 0 -1 يعني 0 + 1 5 - 1 4 و0 + 1 1 4 على 1 فيها الاربعه يبقى يبقى الميل ده طلع اربعه نجيب الميل بتاع المستقيم اللي قصاده اللي هو ج د الميل بتاع المستقيم ج د اقول له بتساوي هشتغل على ج ود مع بعض يعني هاخد س ا ص ا - ص على س2 - س 6 - 2 على 5 - 4 6 5 - 4 6 - 2 4 5 - 4 1 4 على 1 فيها الاربعه اه يبقى الميل ده بتاع المستقيم ده بيساوي ده اقول له كده ايه؟ بما ان ميل المستقيم ا ب بيساوي ميل المستقيم ج د استنتج ايه؟ ان ا ب بيوازي ج د اقولله كده اذا ا ب بيوازي ج د بروزلي دي كده او ممكن نسميها خطوه رقم واحد يعني ممكن نسمي دي خطوه رقم واح نرجع نجيب الميل بتاع الف ج وب د هنقولله كده الميل بتاع المستقيم اف ا ج يعني هشتغل على النقط ا وج يبقى 2 - 1 على 4 -1 2 - 1 على 4 -1 سالب على سالب يدي موجب 2 - 1 1 و 4 + 1 5 يبقى الميل ده طلع 1 على خ هنجيب الميل بتاع المستقيم ب د ب د واقولله بتصفر هشتغل على ب ود مع بعض ب ود يبقى 6 نا 5 على 5 نا صفر 6 - 5 على 5 - 0 6 - 5 1 و5 نا 0 هي الخ 1 على 5 اه يبقى الميل ده بيساوي الميل ده هقول له ايه؟ هقول له بما ان الميل بتاع المستقيم ا ج بيساوي الميل بتاع المستقيم ب د الميل ده بيساوي ده يبقى المستقيم ده بيوازي ده اذا ا ج هيوازي ب د وبروز دي كده وسميها خطوه رقم انين هنقول له كده من واحد وثنين انين ينتج ان ينتج ايه؟ الخطوه رقم واحد انا بقول له بقول له ا ب بيوازي ج د والخطوه رقم اين بقول له ا ج بيوازي ب د ا ج بيوازي ب د الشكل الرباعي اللي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين بنسميه متوازي اضلاع يبقى من واحد وثنين ينتج ان ا وب وج ود هي رؤوس متوازي اضلاع وهو المطلب رقم 22 بيقول لي اثبت باستخدام الميل ان النقط ا سال1 و3 ب 5 و1 جرب د صفر و6 هي رؤوس المستطيل ا ب ج د هو هنا حدد لي لازم احل المساله باستخدام قانون الميل هو انا عشان اثبت مستطيل بالميل بثبته ازاي تخيل كده معايا مستطيل اهو اسمه ا ب ج د خلي بالك المستطيل ابن من ابناء متوازي الاضلاع يعني لازم نسبه اول ان هو متوازي اضلاع لازم نثبت ان الضلع ا ب بيوازي الضلع ج د ولازم نثبت ان الضلع ا د بيوازي الضلع ب ج يعني لازم نثبت الاول ان هو متوازي اضلاع طب نفرق ازاي بين المستطيل متوازي الاضلاع بنفرق بينهم ازاي بنسبه حاجه زياده في المستطيل اللي هي ايه ان في ضلعين متعامدين يعني هضرب الميل بتاع ا ب في الميل بتاع ب ج لو طلع الميل ده في ده يطلع سالب واحد يبقى المستقيمين دول متعامدين يبقى الشكل ده مستطيل لان المستطيل هو عباره عن متوازي اضلاع فيه ضلعان متعامدان يعني احنا الاول هنثبت ان هو ايه؟ متوازي اضلاع ونرجع نثبت ان فيه ضلعين متعامدين يبقى الشكل كده اصبح مستطيل تعالوا نجيب الميل بتاع ا ب هنجيب الميل بتاع المستقيم ا ب يعني هشتغل على النقطه ا وب فهناخد ص ا - ص على س ا - س يعني هاخد 1 - 3 1 - 3 على 5 -1 يعني 5 + 1 اللي هي بكام؟ 1 - 3 -2 و5 + 1 سالب على موجب يدي سالب و 2 على 6 على فيها الواحد 6 على فيها ال يبقى الميل ده طلع بسالب نجيب ميل الضلع اللي قصاده اللي هو ج د ميل ج د واقول له بيساوي هشتغل على ج ود يبقى ص 2 - ص 6 - 4 6 - 4 على 0 - 6 على 0 - 6 6 - 4 يديني 2 0 - 6 يديني سالب بسته على الاتنين فيها الواحد على الاتنين فيها الثلاثه السالب ما بيحبش يفضل تحت بيحب يطلع فوق يبقى سالب 1/3 اقول له كده بما ان ميل المستقيم ا ب بيساوي ميل المستقيم ج د انا جبت ده طلع 1/3 وده طلع 1/3 طالما الميل هنا بيساوي الميل هنا يبقى اقدر اقول ان ا ب بيوازي ج د اقول له كده اذا ا ب بيوازي ج د اعمل لي على دي مربع كده وممكن تسميها خطوه رقم واحد هات الميل الميل بتاع ا د والميل بتاع ب ج هقول له كده الميل بتاع ا د هيساوي هنشتغل على النقطه ا ود مع بعض يبقى 6 - 3 6 - 3 على 0 -1 0 - حول يبقى 0 + 1 6 - 3 0 + 1 1 3 علىوا فيها 3 طيب والميل بتاع ب ج ميل ب ج هشتغل على النقطه ب وج يبقى ب وج يبقى 4 - 1 على 6 - 5 4 - 1 3 و6 - 5 1 يبقى بيساوي 3 يبقى الميل هنا بثلاه والميل هنا بثلاه طالما الميل بتاع ا د بيساوي الميل بتاع ب ج اقول له كده ايه؟ بما ان الميل بتاع المستقيم ا د بيساوي الميل بتاع المستقيم ب ج طالما الميل بيساوي الميل يعني اقدر اقول له ان ا د يوازي ب ج المستقيم ده بيوازي المستقيم ده وسمي دي خطوه رقم نرجع نقول له ايه من خطوه واحد واتنين يعني ده بيوازي ده وده بيوازي ده يبقى الشكل ده متوازي اضلاع اذا او من الخطوه واحد وثنين اذا ا ب ج د متوازي اضلاع بالشكل ده ايه متوازي اضلاع ارجع اضرب مين بقى اضرب الميل بتاع ا ب اقول له ميل المستقيم ا ب هضربه في ميل المستقيم مين ب ج ب ج هضرب ميل ميل ده في ميل ده احنا جبنا ميل ا ب طلع بسالب 1/3 طلع بكام؟ بسالب 1/3 -1 على 3 -1 على 3 في ميل ب ج فين ب ج؟ ب ج اهي بكام؟ بثلاه يبقى في 3 -1 على 3× 3 ال تروح مع اللاه يفضل سالب واح اقول له كده ايه؟ بما ان ميل ا ب في ميل ب ج بيساوي سالب سالب واح طالما الملين بسالب واحد يبقى ده عمودي على ده هقول له كده اذا ا ب عمودي على ب ج وطالما ا ب عمودي على ب ج اقدر اقول له كده ايه؟ اذا ا ب ج د هيتحول من متوازي الاضلاع لمستطيل اذا ا ب ج د هيتحول لايه؟ لمستطيل يبقى انا ثبتت الاول ان هو متوازي اضلاع ورجعت ثبتت ان في ضلعين متعامدين على بعض متوازي الاضلاع اللي فيه ضلعين متعامدين بيتحول لايه؟ لمستطيل رقم 23 بيقول لي اثبت ان النقط ا 1 و3 ب 6 و4 ج و9 د 2 و8 هي رؤوس المعين ا ب ج د المعين شكله بيبقى عامل كده بيبقى عامل زي الثمانيه كده وتحتيه سبعه ايه هي خواص المعين لو هنسميه مثلا ا ب ج د المعين ابن من ابناء متوازي الاضلاع يعني كل خواص الاضلاع متوازي الاضلاع موجوده في المعين يعني لازم تثبت ان في ضلعين بوازوا بعض يعني لازم ا ب يوازي ج د ولازم ب ج يوازي ا د وايه كمان ايه بقى اللي يفرق المعين عن متوازي الاضلاع ان القطرين بتوعه متعامدين القطر ا ج عمودي على القطر ب د يبقى احنا عشان نثبت ان الشكل ده معين هنثبت ايه؟ ان ا ب بيوازي ج د ب ج بيوازي ا د وان ا ج عمودي على ب د لازم نسبه كل الحاجات دي نبدا الاول نجيب الميل بتاع بتاع ا ب الميل بتاع ا ب هنشتغل على النقطه ا وب يبقى ص ا - ص يبقى 4 - 3 4 - 3 على 6 - 1 على 6 - 1 = كام؟ 4 - 3 1 و6 - 1 5 يبقى 1 على 5 يبقى الميل ده 1 على خ نجيب الميل بتاع ج د الميل بتاع المستقيم ج د هشتغل على ج ود يبقى 8 - 9 8 - 9 على 2 - 7 2 - 7 8 - 9 يديني -1 2 - 7 يديني -5 سالب على سالب يدي موجب يبقى 1 على خ اه يبقى الميل بتاع ده بيساوي ده هقول له كده بما ان الميل بتاع المستقيم ا ب بيساوي الميل بتاع المستقيم ج د استنتج ايه لو الميل بيساوي الميل يبقى ا ب بيوازي ج د اقول له اذا ا ب يوازي ج د المستقيم ده بيوازي بيوازي ج د وممكن نسمي دي كده خطوه رقم واحد نرجع نجيب الميل بتاع ب ج وا د هنقول له كده الميل بتاع المستقيم ب ج يعني هشتغل على النقطه ب وج مع بعض ب وج يعني هاخد 9 - 4 9 - 4 على 7 - 6 7 - 6 9 - 4 يديني 5 7 - 6 يديني -1 5 على -1 يديني كام؟ يديني - خ 5 على -1 يديني - خ معلش هو هنا 7 - 6 1 السالب واحد يبقى دي كده واحد يبقى 5 علىوا فيها الخمسه طب لو جبنا الميل بتاع ا د الميل بتاع ا د اللي هي بتساوي هنشتغل على ا ود يبقى 8 - 3 8 - 3 على 2 - 1 2 - 1 8 - 3 5 و 2 - 1 1 5 على 1 فيها الخيل بتاع ب ج بيساوي الميل بتاع ا د اقول له كده بما ان الميل الميل بتاع المستقيم ب ج بيساوي الميل بتاع المستقيم ا د طالما الميل بيساوي الميل يبقى ب ج بيوازي ا د اذا ب ج مستقيم ب ج بيوازي المستقيم ا د وسمي دي خطوه رقم انين يبقى انا ثبتت له في الخطوه واحد ان ا ب بيوازي ج د والخطوه انين ان ب ج بيوازي ا د الشكل الرباعي اللي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين بنسميه متوازي اضلاع فانا هقول له كده من واحد وثنين اذا ا ب ج د متوازي اضلاع طب احنا عايزين نثبت ان هو معين نجيب بقى نضرب الميل بتاع ا ج في الميل بتاع ب د احنا ما معناش الميل بتاع ا ج ولا ب د نجيبهم الاول نقول له الميل بتاع ا ج هيساوي هنشتغل على ا وج مع بعض هنشتغل على ا وج مع بعض يعني هاخد 9 - 3 9 - 3 على كام؟ على 7 - 1 على 7 - 1 9 - 3 6 و7 - 1 6 6 على 6 فيها الواحد هنجيب الميل بتاع ب د ب د هنشتغل على النقطه ب والنقطه د ب ود مع بعض ب ود يبقى ناخد 6 ناقص احنا في رقم كام؟ احنا في رقم 23 هناخد ب مع دخد 8 - 4 على 2 نا 6 8 نا 4 على 2 نا 8 - 4 يديني 4 و 2 - 6 سال ا 4 على سال ا فيها السالبوا يبقى الميل ده طلع بواحد وده بسالب واحد نضربهم في بعض يطلع سالب واحد هنقول له كده الميل بتاع المستقيم ا ج لما نضربه في الميل بتاع المستقيم ب د ايه اللي هيحصل؟ يعني انا كده كان هضرب 1 في -1 في -1 الناتج يطلع سالب واح لما الميل يتضرب في الميل يطلع سالب واح يبقى المستقيم ده عمودي على ده اقول له كده اذا ا ج هيبقى عمودي على ب د ولو الشكل متوازي اضلاع والقطرين بتوعه متعامدين اذا الشكل ده معين اذا ا ب ج د معين رقم 24 بيقول لي اثبت ان النقط ا وب وج ود هي رؤوس مربع خلي بالك المربع رخم شويه يعني لو قال لي النقط دي عايز يثبت ان هي متوازي اضلاع كنت هذ بس ان ا ب يوازي ج د وا د يوازي ب ج يبقى الشكل متوازي اضلاع انما لو كان قال لي اثبت ان هي مستطيل زي ما حلينا من شويه بنثبت الاول ان هو متوازي اضلاع وان في ضلع عمودي على ضلع طب لو كان قال لي اثبت ان هي معين هنثبت ان هي متوازي اضلاع وان القطران متعامدان ان ا ج بيبقى عمودي على ب د طب لو قال لي اثبت ان هي مربع لازم اثبت الاول ان هو متوازي اضلاع وفيه ضلعين متعامدين والقطرين متعامدين يعني لازم اثبت ايه ان هو متوازي اضلاع وفي ضلعين عمودين على بعض والقطران متعامدان طيب نبدا الاول نجيب الميل بتاع ا ب والميل بتاع ج د عشان لازم يثبت ان هو ايه بوازوا بعض هقول له كده الميل م الميل بتاع ا ب هشتغل على ا وب يبقى هاخد ص ا - ص يبقى 3 -1 اللي هو بيساوي 3 -1 يعني 3 + 1 على 2 -1 على 2 -1 نا سالب بتتحول لموجب 3 + 1 4 و 2 + 1 3 يبقى الميل ده 4 على هنجيب الميل بتاع ج د الميل بتاع المستقيم ج د هنشتغل على ج ود مع بعض يبقى -4 - 0 -4 - 0 على 3 - 6 على 3 - 6 -4 - 0 هي الس-4 و3 - 6 يديني سال -4 على -3 سالب على سالب يدي موجب يبقى 4 على 3 يبقى الميل ده بيساوي الميل ده اقول له بما ان الميل بتاع ا ب طلع بيساوي الميل بتاع بتاع ج د استنتج ايه لو الميل بيساوي الميل يبقى ده بيوازي ده اقول له اذا ا ب يوازي ج د المستقيم ده بيوازي ده يبقى انا ثبتت ان ده بيوازي ده هنجيب الميل بتاع ب ج وا د الميل بتاع المستقيم ب ج يعني هشتغل على النقطه ب وج يعني هاخد 0 - 3 0 - 3 على 6 - 2 على 6 - 2 0 - 3 يديني -3 3 6 - 2 يديني كام؟ 4 يبقى سالب3 على 4 طيب جبنا الميل ده طلع سال 3 على 4 نجيب الميل بتاع ا د الميل بتاع ا د وهنقول له سالب هنشتغل على النقطه ا ود يعني هاخد س-4 -1 -4 - تحول لموجب على 3 -1 3 - تتحول لموجب -4 + 1 يديني سال3 على 3 + يديني كام اربعه اه يبقى ده هو ده الميل بيساوي الميل يبقى ب جوازي ا د اقول له بما ان الميل بتاع ب ج بيساوي الميل بتاع ا د يبقى ب جوازي ب د اذا ب ج يوازي ا د اعمل لي مربع على دي ومربع على دي انا كده ثبتت ان ا ب بيوازي ج د ده بيوازي د وثبتت ان ب ج بيوازي ا د ممكن نسمي الخطوه دي واحد ودي خطوه رقم الخطوه رقم واحد بتقول ان الضلع ده بيوازي ده والخطوه اثنين بتقول ده بيوازي ده الشكل اللي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين يبقى ده متوازي اضلاع هقول له كده من واحد و 2ين اذا ا ب ج د متوازي اضلاع عشان نثبت بقى ان هو مربع لازم نثبت ان المتوازي الاضلاع ده فيه ا ب عمودي على ب ج هنضرب الميل بتاع ا ب في الميل بتاع ب ج هقول له كده ميل ا ب في الميل بتاع ب ج يا رب يطلعوا سالب واح الميل بتاع ا ب اللي هو 4 على 3 في الميل بتاع ب ج فين ميل ب ج ب الميل بتاع ب ج ميل ب ج اهو -3 علىرب -3 علىرب لو ضربنا دول في بعض 4× -3 بس-1 و3 × 4 ب 12 12 على 12 فيها الواحد والسالب ينزل اه يبقى حاصل ضربهم سالب واحد طالما الميل في الميل بسالب واحد يبقى ده عمودي على ده اقول له كده اذا ا ب عمودي على مستقيم ده عمودي على ب ج بروز دي كده يبقى انا ثبتت ان هو متوازي اضلاع وفي ضلعين متعامدين باقي بس ان انا ايه اثبت له ان القطران متعامدان يعني هجيب الميل بتاع ا ج والميل بتاع ب د هنجيب الميل بتاع ا ج القطر الاولاني بيساوي هنشتغل على النقطه ا وج مع بعض يعني صفر نا سالوا يعني 0 + 1 0 -1 يعني 0 + 1 على مين؟ على 6 -1 6 -1 يعني 6 + 1 ص0 + هو الوا 6 + 7 يبقى الميل ده كام؟ بوا على س طب الميل بتاع القطر التاني اللي هو ب د ميل ب د ميل ب د هيساوي كام؟ هنشتغل على ب ود مع بعض يبقى 8 نا 4 على 2 نا 6 احنا شغالين فين؟ احنا شغالين هنا كده ميل ب د يبقى -4 - 3 على كام؟ على 3 - 2 -4 نا 3 على 3 - 2 سال ا نا 3 يديني سالب س 3 نا ا 1 سالب س علىوا فيها السالب س يبقى الميل ده بوا على س وده بسالب س اضربهم في بعض هنضرب الميل بتاع ا ج في الميل بتاع ب لو ضربنا ا ج اللي هو 1 على س في التاني اللي هو بسالب س السبعه هتروح مع السبعه يفضل سالب واحد طالما الميل ده في ده سالب واحد يبقى ده عمودي على ده اذا ا ج هيبقى عمودي على ب د وبروز لي دي برض كده انا هقول له ايه هقول له انا ثبتت ان الشكل متوازي اضلاع وفي ضلعين متعامدين والقطران متعامدين بعد كل ده اقدر اقول له اذا ا ب ج د مربع طالما متوازي اضلاعه في ضلعين متعامدين وفيه القطران متعامدان يبقى الشكل ده اصبح مربع. رقم 25 بيقوللي في الشكل المقابل ا ب ج د شبه منحرف الشكل ده شبه منحرف وال د يوازي ج ا ب يوازي ج د الضلع ده وا-2 ب 3 و 2 ج س و- س د 4 و-3 اوجد احداثي ج يعني عايز الس بكام والسالب س بكام لما يقول لك ا ب بيوازي ج د بيوازي ده تستنتج ايه ان الميل بتاع ا ب بيساوي الميل بتاع ج د طب ما انا ممكن اجيب الميل بتاع ا ب والميل بتاع ج د واساويهم ببعض واعمل معادله اطلع قيمه الس يعني ايه؟ يعني ممكن نبدا نقول له الميل بتاع ا ب بيساوي ميل المستقيم ا ب بيساوي يعني انا هشتغل على النقطه ا والنقطه ب اللي هي ا وب يبقى ص ا نا ص يعني 2 - ا ناقص سالب تتحول لموجب على س2 - س 3 - 9 3 - 9 2 + 2 4 3 - 9 يبقى يديني سال ممكن نختصرها شويه على الاثنين فيها الاثنين علىين فيها السالبثلا يبقى الميل ده 2 على س-3 نجيب الميل بتاع د ج هقول له الميل بتاع ج د او د ج بيساوي هنشتغل على النقطه ج والنقطه د ممكن نسمي دي س1 ص1 س ا ص ا يعني ممكن ناخد -3 - س يبقى -3 ناقص ودي سالب يتحول لموجب س على 4 - س - س كده جبت الميل ده ب 2 على س-3 والميل ده بالمقدار ده اقول له كده بما ان ا ب يوازي ج د طالما ا ب يوازي ج د اذا الميل بتاع ا ب هيساوي الميل بتاع ج د ولو الميل ساوي الميل يعني اقدر اساوي ده بده ممكن نبدا بد الاول عادي يعني انا اقول له كده -3 + س على 4 - س هيساوي كام الميل ده اللي هو 2 على س-3 عشان نطلع قيمه الس هنعمل مقص هنقول له كده ايه هنضرب السالب سالب3 مره في السالبثلا ومره في الس -3× -3 بموجب ت و-3× س بس-3 س بتساوي ضربنا الطرفين في بعض نضرب بقى الوسطين في بعض 2× 4 ب 8 و 2 في سال ا س 2 في سال س بسال ا س ممكن نجيب السينات هنا والارقام هنا يعني سالب 3 س دي هتنزل والسالب ا س هتروح هناك موجب ا س بتساوي ال دي ثابته والتس تيجي هنا سالب ت -3 س وموجب ا س يديني سال س بتساوي 8 - 9 -1 اقسم هنا على سالب واحد وهنا على سالب واحد السالب واحد هيروح مع السالب هيفضل س بتساوي سالب واحد على سالبوا فيها الكام فيها الواحد هو كان طالب منك ايه احداثي نقطه ج اللي هي س وسالب س فهتقول له كده ج س بواحد يبقى السالب س بسالب واحد يبقى واح وسالب رقم 26 بيقول لي اثبت ان النقط ا 4 و3 ب 7 وصف ج 1 و-2 اين هي رؤوس مثلث واذا كانت نقطه د و 2 اثبت ان الشكل ا ب ج د شبه منحرف واوجد النسبه بين ا د وب ج يعني انت عندك المساله دي كده الثلاث حاجات هتجيبها اول حاجه هتثبت ان الثلاث نقط دول رؤوس مثلث ازاي اثبت ان الثلاث نقط رؤوس مثلث الثلاث نقط دول ليهم احتمالين الاحتمال الاول ان هم يبقوا على استقامه واحده زي كده لو وصلتهم ببعض يبقى خط مستقيم كده الاحتمال التاني ان هم ايه مش على استقامه واحده يعني ممكن تبقى نقطه هنا ونقطه هنا مثلا ونقطه هنا لو مش على استقامه واحده اقدر اعملهم مثلث لو وصلت ده كده وده كده وده كده يبقى اتعملوا ايه؟ مثلث يبقى احنا عشان نثبت ان الثلاث نقط بتكون رؤوس مثلث لازم نثبت ان هي مش على استقامه واحده ليست على استقامه واحده عشان اقدر اقول عليها مثلث فانا هعمل ايه هجيب ميل ا ب وميل ب ج واشوف ده كام وده كام هقول له كده رقم 26 هجيب الميل بتاع ا ب واشوف هيطلع كام هشتغل على ا ب يبقى ص ا - ص 0 - 3 0 - 3 على س2 - س يبقى 7 - 4 7 - 4 0 - 3 يديني -3 7 - 4 3 السالب هينزل 3 على 3 فيها الواحد يبقى الميل طلع سالب واح بتاع ا ب هنجيب الميل بتاع ب ج الميل بتاع المستقيم ب ج هنشتغل على النقطه ب وج مع بعض يبقى انا هاخد ص ا - ص1 -2 - 0 -2 - 0 على 1 - 7 1 - 7 = -2 - 0 هي هي السالب ا 1 - 7 - س سالب على سالب يدي موجب 2 على س ممكن اختصرها على الااتنين فيها الواحد 6 على فيها التلاه اه يبقى الميل ده مش بيساوي الميل ده اقول له كده ايه بما ان ميل ا ب لا يساوي ميل ب ج وطالما الميل مش بيساوي الميل اقول له اذا النقط ا وب وج مالها ليست على استقامه واحده ولو النقط مش على استقامه واحده اقدر اقول ايه؟ هي رؤوس مثلث اقدر اقول اذا ا وب وجؤوس مثلث وده المطلوب اولا ده اول مطلوب منهم طالما هم مش على استقامه واحده يبقى ينفع اعملهم مثلث المطلوب الثاني بيقول لي اذا كانت نقطه د واحد واثنين فاثبت ثبت ان الشكل ا ب ج د شبه منحرف يعني انا معايا نقطه اسمها ا ونقطه مثلا اسمها ب ونقطه اسمها ج ونقطه اسمها د مثلا ا ب ج د عايز اثبت بقى ان النقط دي بتكون ايه؟ بتكون شبه منحرف يعني انا ممكن اوصل دول ببعض كده واوصل دول ببعض واوصل دول كده ودول كده ايه هي خواص شبه المنحرف عشان اعرف اثبته بيبقى في ضلعين بوازوا بعض والضلعين التاني مش بوازوا بعض لو كملت ده كده وده كده هيقطعوا بعض يعني انا هجيب ميلين انا عندي كده جبت ميل ا ب خلي بالك ميل ا ب معايا سالب واحد يبقى انا جبت ميل ده ومعايا الميل بتاع ب ج ومعايا الميل ده فاضل اجيب ميل ج د وميل د ا واشوف ايه اللي هيحصل هنجيب الميل بتاع ج د الميل بتاع ج دوا نجيب الميل بتاع ج د يعني هيشتغل على النقطه ج ود يبقى 2 -2 2 -2 2 -2 يعني 2 + 2 على 1 - 1 0 1 - 1 يبقى 4 على صفر يبقى ده غير معرف ده غير معرف الميل بتاع ده كده غير معرف طيب هنجيب الميل بتاع د ا او ا د الميل بتاع ا د هشتغل على النقطه ا ود مع بعض يبقى 2 نا 3 على 1 نا 4 2 نا 3 على 1 نا 4 2 نا 3 سال1 1 نا 4 سالب 3 سالب على سالب يدي موجب يبقى 1 على هتقول له بقى ايه؟ عندك كده في ميلين بيساووا بعض عندك ميل ا د بيساوي 1 على 3 وميل ب ج ساوي 1 على 3 ميل ا د وميل ب ج متساويين هرجع اقول له كده بما ان الميل بتاع ا الميل بتاع ب ج اللي احنا جبناه في الاول 1 على 3 بيساوي الميل بتاع ا د اللي احنا جبناه 1 على 3 بيساوي الميل بتاع ا د الميل بتاع ده بيساوي الميل بتاع ده استنتج ايه اقول له اذا ب ج يوازي ا د يبقى كده في ضلعين بيوازيوا بعض او في مستقيمين بيوازيوا بعض طيب بص على الميل بتاع ا ب والميل بتاع ج د ا ب بس- وا ج د ج د احنا جبناها فين والميل بتاع ج د طلع غير معرف اه يبقى كده الواحد طبع السالب واحد مش بيساوي الغير معرف هنقول له وبما ان ميل ا ب ماله يساوي الميل ا ب لا يساوي الميل الميل بتاع ج د طالما الميل بتاع ده ما بيساويش ده اقول له كده اذا ا ب لا بالعربي اكتبها له بالعربي لا يوازي ج د لا يوازي ج د يبقى انا عندي في ضلعين بوازوا بعض وضلعين مش بوازوا بعض اه هي دي خواص شبه المنحرف طالما في ضلعين بوازوا بعض والضلعين التانيين مش بوازوا بعض يبقى اقدر اقول له اذا ا ب ج د شبه منحرف وده المطلوب ثانيا ايه المطلوب الثالث بيقول لي اوجد النسبه بين ا د وب ج عايزين النسبه بين ا د وب ج النسبه بينهم يعني ايه؟ يعني اسمهم على بعض يعني انا محتاج طول ا د وطول ب ج فانا هقول له كده ايه؟ نجيب البعد ا د عادي قانون البعد جذر س ا - س فين ا ود؟ ادي الال وادي الد يبقى س ا - س 1 - 3 الكل تربيع 1 - 3 قانون البعد اللي خدناه في اول درس + ص ا - ص 2 - 3 2 - 3 الكل تربيع اللي هي بتساوي كام؟ 1 - 3 - ا - ا تربيع ب 4 هي دي 1 ناقص كام دي احنا قلنا ا ود 1 - 4 اسف دي 1 - 4 1 - 4 1 - 4 -3 تربيع ب 9 يبقى جذر 9 + 2 - 3 -1 -1 تربيع بوا يبقى جذر 10 يبقى الضلع الاولاني جذر 10 كده جبنا ا د نجيب مين ب ج نقول له ب ج ساوي جذر هنشتغل على ب وج مع بعض يبقى 1 - 7 الكل تربيع 1 - 7 الكل تربيع زائد احنا شغالين مع ب وج يبقى ص ا نا ص سال2 نا صفر -2 - 0 الكل تربيع اللي هي بتساوي جذر كام؟ 1 - 7 سال 6 تربيع ب 36 سال2 - 0 هي السالب ا سال ا تربيع ب 4 يبقى جذر كام؟ 36 + 4 جذر 40 وجذر 40 ده لو خدناها على الاله الحاسبه هيطلع 2 جذر 10 لو عملنا جذر 40 هيطلع 2 جذر 2 جذر 10 يبقى ده 2 جذر 10 هو عايز النسبه بين ا د وب ج فهقول له كده اذا ا د الى ب ج هتساوي ا د طلع جذر 10 وب ج 2 جذر 10 لو قسمنا على جذر 10 اقول له بالقسمه على جذر 10 لو قسمت ده على جذر 10 وده على جذر 10 اي حاجه على نفسها فيها الكام فيها الواحد طب لما نقسم 2 جذ 10 على جذر 10 جذر 10 هيروح هيفضل اثنين يبقى النسبه اللي هو عايزها كام؟ واحد الى انين السؤال رقم 27 وده سؤال للمتفوقين بيقول لي اوجد ميل المستقيم الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه حاده موجبه جيبها 3 على خ يعني ايه جيبها 3 على خ يعني الجا بتاع الزاويه دي 3 على خ ازاي اوصل للميل هو بيقول لي اوجد الميل من الجا من الجا بتاع الزاويه او من جيب الزاويه هعرف اجيب الزاويه نفسها ولو جبت الزاويه هعرف اجيب الظل بتاعها اللي هو الظا ولو جبت الظا كده انا معايا الميل لان الميل بيساوي بالظبط يبقى انا اقول له كده ايه احنا في الزاويه دي مش عارفينها هنقول له كده نفرض ان قياس الزاويه يساوي ه هنفرض ان قياس الزاويه دي ه يبقى انا كده معايا جيب الزاويه 3 على خ يعني معايا جا هقول له كده اذا جا ه ساوي 3 على خ من الجا اعرف اجيب الزاويه اقول له اذا قياس زاويه ه بيساوي كام ازاي من الجا اجيب الزاويه ادوس شيفت ساين الرقم ده اجيب الاله الحاسبه واكتب شيفت ساين ففت ساين 3 على 5 يساوي كام؟ الزاويه دي كلها عايزين نكتبها بالتفصيل زي ما هي كده ولازم كلها ماينفعش اكربها يبقى انا الزاويه دي معايا 36 و 8 6 9 8 9 7 6 5 دي الزاويه من الزاويه هعرف اجيب الظل بتاعها هقول له كده اذا ظا ه بتساوي هكتب ظا الزاويه دي يعني انا هكتب كده على الاله الحاسبه تان اللي هي الظا واكتب الزاويه دي بالتفصيل كده 36 36 درجه و 8 6 9 8 6 9 7 6 9 7 6 8 لا احنا كتبناها غلط 8 6 9 8 9 7 8 9 7 بعد كده 6 خ 6 خ اجيب الظا بتاعتها هتطلع بكام؟ 0.7.5 تقريبا يعني 0.75 0.5 كده معايا الظا ب الظا ب5 لو انا كتبت 0.5 وعايز اعملها كسر عادي لو انا معايا 0.7.5 وعايز اعملها كسر ادوس يساوي يطلع كام 3 على 4 يبقى كده الظا بتساوي كام 3 على 4 ال 75 اللي هي ال 3 على 4 طب من الظا اوصل للميل اقول له كده اذا ميل المستقيم هو الظا بيساوي برض 3 علىرب لان الميل بيساوي الظا رقم 28 بيقول لي اذا كانت النقط ا 1 و1 ب 3 و3 ج صفر و-3 س د س وص هي رؤوس المستطيل ا ب ج د فاوجد قيمه قيمه كل من س وص نجيب س وص ازاي؟ اما يقول لي الش وب وج ود رؤوس مستطيل استفاد ايه؟ انا عندي في خواص المستطيل ان ا ب بيوازي د ج يعني هجيب الميل بتاع ا ب واساويه بالميل بتاع د ج اقول له كده بما ان ا ب يوازي د ج اذا الميل بتاع ا ب بتاع المستقيم ا ب بيساوي الميل بتاع المستقيم د ج طب هو الميل بتاع ا ب هجيبه ازاي؟ انا معايا النقط بتاع ا وب ص ا - ص يبقى دي هقول له 3 - 1 على س ا - س يعني 3 على 3 - 1 برض 3 - 1 بيساوي ميل د ج فين د وج اهي ادي الد وادي الج ص ا نا ص يبقى ص ناقص الناقص دي بتاع القانون ودي سالب يتحول دي لموجب يبقى 3 س على س ا - س س - 0 س - صفر طيب 3 - 1 على 3 - 1 فيها الواحد او 3 - 1 2 ودي 2 2 على ا فيها الواحد يعني كان المقدار ده بيساوي واحد كان ص + 3 س على س نا صفر اللي هي س بتساوي كام؟ بتساوي واح الواحد ده عمل مقام واحد عادي طبعا مش هينفع نختصر الس مع الس عشان في زائد لو ضربنا ص زائ 3 س في ساوي س في حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين يبقى ص زئ 3 س بتساوي س× 1 ب س وادي الس الناحيه التانيه يبقى كده ص زائد 3 س هنوديلها س بالسالب يبقى نا س يعني 3 س - س يبقى 2 س بتساوي صفر يبقى ص ا 2 س بتساوي كام؟ بتساوي صفر طيب ايه تاني خواص المستطيل؟ ان الضلعين دول متعامدين ان كل زاويه من زوايا المستطيل قائمه يعني ا ب عمودي على ب ج اقول له كده بما ان ا ب عمودي على ب استفيد ايه؟ ان حاصل ضرب الميل بتاع ا ب في الميل بتاع ب ج هيساوي سالبوا يبقى معنى كده ان الميل بتاع ا ب لما يتضرب في الميل بتاع ب ج الناتج هيطلع كام؟ سالب واحد طب الميل بتاع ا ب احنا جبناه كام من شويه؟ اللي هو 3 على نا 3 - 1 على 3 - 1 يبقى انا اشيل دي كده واحط 3 - 1 على 3 - 1 هضربه في الميل بتاع ب ج احنا جبنا الميل بتاع ب ج لا ما جبناش الميل بتاع ب هنجيب ب ج هنجيب جيب الميل بتاع ب ج ب اللي هو -3 س - 3 -3 س - 3 على كده خدنا ص ا - ص س ا - س 0 - 3 0 - 3 لو ضربنا دول في بعض الناتج هيطلع كام؟ سالب واح طبعا قلنا 3 - 1 2 على فيها الواحد يبقى دي كانها مش موجوده يبقى انا هضرب هعمل السالب واحد ده مقامه كام؟ مقامه واحد هضرب دول في بعض ودول في بعض -3 س - 3× 1 هتديني سالبثلا 3 س - 3 طبعا 0 - 3 سال3 في سالوا يديني موجب 3 وادي السالبثلاه الناحيه التانيه يبقى كده سالب3 س بتساوي دي لاه وهيجي لها موجب يبقى سته عايزين نجيب قيمه قيمه الس نتخلص من السالبثلالاه نقسم هنا على سالبثلا ونقسم هنا على سالبثلا السالبثلاه هتروح مع السالبثلالاه يفضل س تساوي 6 على سالب3 فيها السالب اين يبقى كده جبنا ال روح بقى ايه للعلاقه دي كده حط شيل الس وحط مكانها كام سالب اين يبقى هتقول اقول له ص + 2× -2 بسا صفر اذا ص + 2 هنشيل بقى الس ونحط قيمتها اللي هي سالب اين س× 2× -2 ساوي صفر يبقى كده ص زائد كام 2× - ا بس- ا صفر ود السالب اعه الناحيه التانيه يبقى ص بتساوي موجب ا يبقى الس اللي هو عايزها بسالب ا والص ب 4 رقم 29 بيقول لي ا ب ج د معين فيه ا 3 و2 ب 4 وك ج -2 -1 و-2 اوجد قيمه ك وطول ب د انا معايا معين اسمه ا ب ج د وعندي ب 4 وك اجيب ال ك دي ازاي؟ انا عشان اجيب ال ك دي ممكن نجيب مين الاول؟ نجيب نقطه تقاطع القطرين النقطه دي هتساعدني ان انا اجيب ك ممكن نسمي النقطه دي النقطه م فانا هقول له كده نفرض ان م هي نقطه تقاطع القطرين هنفرض ان م هي نقطه تقاطع القطرين واحنا عارفين القطر في المعين بينصف كل منهما الاخر يعني انا اقدر اقول له كده اذا م منتصف ا ج ولو م في المنتصف اقدر اطبق عليها القانون بتاع الدرس اللي فات اللي هو احداثي منتصف قطعه مستقيمه واجيب م اقول له كده اذا م هتساوي كام هنجمع السينات ونقسمها على الاتنين ونجمع الصادات ونقسمها على الاثنين السينات عندي كام عندي هنا لاه وهنا سالب واح على 2ين يبقى 3 + -1 على 2 والصادات 2 + -2 على 2 + سال ا على بنجمع السينات ونقسمها على الاتنين ونجمع الصادات ونقسمها على الاتنين يبقى كده النقطه م هتبقى كام وكام 3 +1 او 3 - على طول اين 2 على فيها الواحد 2 + ا صفر صفر على 2 فيها الصفر يبقى انا كده جبت نقطه م وصفر استفدت ايه من ا وم هعرف اجيب ال ك ازاي لان انا عندي خاصيه في المعين بتقول ان القطران متعامدان اه يعني القطر ده عمودي على ده يعني لو جبت ا م الميل بتاع ا م وضربته في الميل بتاع م ب هيطلع الناتج سالب واحد هقول له كده ايه؟ بما ان احنا عارفين القطران متعامدان بما ان ا م عمودي على م ب القطران في المعين متعامدان يبقى كده عندي ا م عمودي على م ب اقول له كده اذا حاصل ضرب الميلين الميل بتاع ا م لو ضربته في الميل بتاع م ب الناتج هيطلع كام؟ الناتج هيطلع سالب1 ميل المستقيم ا ا م في ميل المستقيم م ب الناتج يطلع سالبوا طب ميل المستقيم ا م اللي هو ايه؟ اللي هو الص ا نا ص على س ا - س يعني صفر - ا هشيل ده كده واحط صفر - 2 على 1 - 3 1 - 3 وهضربه في الميل بتاع م ب م ب يعني ص ا - ص ك - ك على 1 - 4 1 - 4 كل ده هيطلع كام؟ سالب واحد هضرب الميل الاول في الميل الثاني الناتج يطلع سالب واحد تعالوا بقى نطلع قيمه ك من الكلام ده انا عندي 0 - 2 يديني سال ا و1 - 3 يديني سال ا سال ا على السالب ا فيها الواحد يبقى كل القيمه دي واحد وواحد في الضرب مالش قيمه محيد ضرب يبقى انا هجيب ال ك من الحته دي كده هعتبر ان السالب واحد ده مقام واحد طبعا 0 - ك هو الس- ك هضرب حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين صفر - ك يديني - ك - ك× 1 يديني - كساوي 1 - 3 كام؟ 1 - 4 -3 -3 في -1 يديني 3 يبقى - ك ب 3 طب انا عايز اتخلص من السالب اودي السالب الناحيه الثانيه واقسم على سالب واحد اقسم هنا على سالب واحد وهنا على سالب واحد يبقى ال ك بتساوي كام ده هيروح مع بعض 3 على سالبوا فيها السالبثلا يبقى انا كده وصلت ان ك اصبحت كام سالب3 يبقى كده نقطه ب اصبحت كام 4 و-3 كده نقطه ب 4 و-3 من ب وم هعرف اجيب الد عن طريق المنتصف انا عندي نقطه المنتصف بتساوي مجموع السينات على الاتنين هنقول له كده نفرض ان د هو عايز طبعا د عايز طول ب د عايز طول ب د يعني ايه طول ب د يعني هنطبق قانون البعد على ال ب والد ونجيب البعد بينهم طب انا معايا ال ب ا 4 والبث بس مش معايا الد يبقى هستخدم ب وم عشان اوصل للد فهنفرض ان د دي س وص ص معنى كده ان مجموع السينات لو هنا س وهنا ص لو جمعت الس دي مع الس دي وقسمتها على الاثنين هتساوي السينات دي مجموع المنتصف بيساوي مجموع السينات على الااتنين يبقى 4 + س على 2 فيها الواحد اقول له كده اذا 4 + س على 2 بتساوي 1 ومجموع الصادات على الاتنين برض يديني كام المنتصف اللي هو الصفر يبقى -3 + ص على 2 = صفر اقول له كده ايه وس-3 + ص على 2 هيساوي صفر اجيب الس هنا ازاي؟ اعتبر الواحد ده مقام واحد اضرب دول في بعض ودول في بعض 4 + س× 1 ب 4 + س بتساوي 2× 1 بكام؟ با 2نين وادي الاربعه الناحيه الثانيه يبقى س بتساوي 2 - 4 يبقى س- ا يبقى كده جبنا ال س بتساوي سالب ا طب اجيب الص ازاي؟ الصفر ده مقام واحد اضرب مقص -3 + ص× 1 بس-3 + ص بتساوي 2 × 0 بصفر وادي السالبثلا الناحيه الانيه يبقى كده ص بتساوي 3 يبقى كده معايا نقطه د كام وكام س- ا و3 كده وصلت لنقطه د بعد ما اجيب نقطه د هو عايز ب د طب احط ب جنبها ب هو كان عطها لي كام كان عطاها لي 4 وك واحنا جبنا ك بس-3 يبقى ب اصبحت 4 والث يبقى كده معايا ب 4 والث عشان نجيب ب د اللي هو عايزها هو طالب مني طول ب د هطبق قانون البعد على النقطتين دول اقول له كده اذا ب د هتساوي جذر س ا - س 4 - س- 2 4 -2 يعني 4 + 2 الكل تربيع + -3 - 3 -3 - 3 الكل تربيع ساوي جذر 4 + 2 6 تربيع ب 36 -3 و-3 -6 تربيع برض ب 36 يبقى جذر 72 جذر 72 ده بكام؟ تعال نشوف جذر 72 ده بكام؟ جذر 72 = 6 جذر 2 يبقى ب د بتساوي 6 جذر 2 وحده طول رقم 30 بيقول لي في الشكل المقابل اذا كان المستقيم ل1 عمودي على المستقيم ل2 المستقيم ل1 ده عمودي على المستقيم ل2 وا تنتمي للمستقيم ل2 ا نقطه على المستقيم ل2 بحيث ا 5 م وم نقطه ا دي 5 م وم اوجد قيمه م عايزين م دي بكام اجيب م ازاي انا عشان اجيب م محتاج نقطه كمان على المستقيم يعني مثلا محتاج نقطه ب كام وكام ومحتاج الميل بتاع المستقيم عشان اجيب الاحداثي بتاع ا اللي هي م وم دي محتاج نقطه تاني على المستقيم ومحتاج الميل بتاع المستقيم عشان اعرف اعمل معادله واجيب ميل طب اجيب النقطه التانيه ازاي ممكن نجيب نقطه ب دي بص كده وقع منها عمود على السينات اربعه يعني كده ب وصد اربعه في السينات يبقى الاحداثي السيني بتاع ال ب 4 طب الص كام مش عارفين هنفرض ان هو ص فاول حاجه هقول له كده ايه نفرض ان ب اربعه في السينات وص في الصادات مش عارفين الص انا كده عندي ثلاث نقط على المستقيم الاولاني ل واح ده معايا نقطه اسمها سالب ا وصفر ونقطه صفر وواحد ونقطه اسمها اربعه وص طب ما هو طالما هم كلهم على مستقيم واحد يعني ميل النقطتين دول بيساوي ميل النقطتين دول اقول له كده اذا لما اخد ميل ده 0 - 1 على -2 - 0 اذا 0 - 1 على -2 - 0 كده جبت الميل بتاع النقطتين دول هيساوي الميل بتاع النقطه دي مع ال ب 1 - ص على 0 - 4 0 - 4 الميل بتاع دول كده 0 - 1 على -2 - 0 الميل بتاع دول كده بيساوي نفس الميل بتاع النقطتين دول ما هم نفس المستقيم يبقى 1 - ص على 0 - 4 طيب 0 - 1 يديني -1 على -2 - 0 اللي هي سالب ا بتساوي 1 - ص مش هنعرف نطرحها من بعض عشان ده رقم وده حرف وطبعا ص0 - 4 يديني كام سالب ا ممكن نشيل السالب مع السالب يعني كان السالب ده مش موجود اعمل مقص 2× 1 ب 2 - 2× ص ب 2 ص بتساوي 1× -4 بس- ا وادي الاتنين الناحيه التانيه يبقى - ا ص بتساوي سال ا هيجي لها موجب اين بعكس الاشاره سالب اين يبقى كده اصبحت سالب سه عايزين نجيب الص نقسم هنا على السالب اين ونقسم هنا على السالب السالب اين هتروح يبقى كده ص بتساوي كام؟ سالب ا على سالب س على سالب ا السالب هيروح يبقى 6 على ا فيها اللاه يبقى انا كده معايا ب اصبحت كام اربعه و3 كده معايا نقطه ب معايا كام نقطه ب ومعايا نقطه ا فاضل بس الميل اقول له كده ايه بما ان ل1 عمودي على ل2 بما ان المستقيم ده عمودي على ده يبقى حاصل ضرب الميلين بيساوي سالب واحد اذا الميل بتاع المستقيم ل1 في الميل بتاع المستقيم ل2 لما اضربهم في بعض يطلع سالب واح طب الميل بتاع ل اهو اي نقطتين ممكن تجيبها من هنا وهنا او هنا وهنا ممكن تقول له 0 - 1 على -2 - 0 يبقى اذا 0 - 1 على -2 - 0 في الميل بتاع ل2 الميل بتاع ل2 يبقى م - 3/ 5 م - 4 م - 3 على 5 م - 4 كده حاصل ضرب الملين لازم يطلع كام؟ لازم يطلع سالب واح طبعا صفر - هو الس-ب واحد يبقى س- واح و-2 - 0 هي الس-2 ممكن نشيل السالب مع السالب يبقى نص في م - 3 على 5 م - 4 كام بيساوي سالب واح عايزين نتخلص من النص ده هنضرب في انين نضرب في كام في انين هنضرب هنا في انين وهنضرب هنا في انين الااتنين هتروح مع الاثنين هيفضل م - 3 على 5 م - 4 = -1× 2 بس-2 اعمل مقص اضرب دول في بعض ودول في بعض م - 3× 1 بم - 3 بتساوي -2× 5 م بس-1 م سالب في سالب بموجب و 2× 4 بكام؟ بثمانيه جمع الميمات في طرف والارقام في طرف ثبت الميم دي وهات ال 10 م هنا وثبت المانيه وهات السالبثلا هنا يبقى المي دي ثابته -1 م هتروح موجب 10 م والثمانيه ثابته والسالب 3 هتيجي هنا موجب 3 1 م و10 م يبقى 11 م 8 + 3 كام 11 عايزين نجيب المي نقسم على 11 نقسم هنا على 11 وهنا على 11 ال 11 هتروح هيفضل م بتساوي 11 على 11 فيها الواحد اذا م بتساوي 11 على 11 فيها الكام فيها الواحد وكده نبقى خلصنا كل اسئله تمارين خمسه اتمنى لو عجبكم الفيديو واستفدتوا حاجه يا ريت تعملوا لايك ولو عايزين تكملوا معايا بقى حل التمارين اشتركوا في القناه وفعلوا الجرس عشان كل ما انزل فيديو جديد يوصلكم اشعار وسلام ‏Yeah.