حل تمارين 16 صفحة 217 222 كتاب المعاصر هندسة تانية اعدادي الترم الثاني 2026 ميل الخط المستقيم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي تانيه اعدادي اهلا بكم في قناه تسهيل الرياضيات معاكم مستر احمد علي ومعادنا النهارده ان شاء الله مع حل تمارين 16 على الدرس الثامن في الوحده الثالثه اخر درس في الوحده الثالثه واخر درس في الهندسه اللي هو ميل الخط المستقيم تمارين 16 موجوده بدايه من صفحه 217 لغايه صفحه 222 في كتاب المعاصر 2026 السؤال الاول بيقوللي في الشكل المقابل بص في الشكل ده صنف ميل كل مستقيم انا عندي في الشكل ده كده محور اكس المحور الافقي محور واي عندي اربع مستقيمات المستقيم ده هو مسميه والمستقيم ده وهنا المستقيم cي وهنا المستقيم دي هو بيقول لي صنفهم صنف الا والبي والسي والدي من حيث كونه الميل ده صنف الميل ده الميل ده موجب ولا سالب ولا صفر ولا غير معرف هو انا لو بصيت على المستقيم ايه؟ هعرف الميل بتاعه ازاي ان كان موجب ولا سالب ولا صفر ولا غير معرف عشان نفهم الكلام ده انا عامل قدامك اهو اربع رسومات اربع احداثيات محور اكس وواي في اربع حالات لو المستقيم اللي انا رسمته رسمته بالشكل ده كده مثلا ده المستقيم لو المستقيم الزاويه اللي بينه وبين الاتجاه التجاه الموجب لمحور اكس اكس فيه اتجاه موجب واتجاه سالب الزاويه اللي بينه وبين الاتجاه الموجب لمحور اكس زاويه حاده يبقى الميل موجب يبقى كده الميل بتاعه هيبقى موجب لو المستقيم بينه وبين اكس زاويه حاده بينه وبين الاتجاه الموجب او الناحيه اليمين بتاعته الزاويه اللي في الناحيه اليمين ما انا عندي زاويه في اليمين وزاويه في الشمال اما ماليش علاقه بتاع الزاويه اللي في الشمال انا هبص على الزاويه اللي في اليمين اللي هي بينه وبين الاتجاه الموجب لمحور اكس لو زاويه حاده يبقى ده الميل بتاعه موجب يعني ممكن مثلا يكون جاي كده مثلا المستقيم جاي كده هبص على الزاويه اللي هنا حتى ده سالب لا بس انا ببص على الاتجاه الموجب الاتجاه اليمين يعني الزاويه اللي على اليمين لو حاده يبقى الميل موجب طب لو رسمنا المستقيم وجي بالشكل ده كده المستقيم بعد ما رسمناه جه بالشكل ده كده ده المستقيم مثلا هلاحظ ان الزاويه اللي بينه وبين اكس من ناحيه اليمين زاويه منفرجه لو الزاويه منفرجه يبقى الميل بتاعه سالب طيب لو رسمت المستقيم وطلع بالشكل ده بالشكل ده مثلا كده طلع مستقيم افقي بيوازي محور اكس الميل بتاعه بيبقى صفر لو رسمنا المستقيم وطلع بالشكل ده طلع مثلا بالشكل ده كده راسي يعني بيوازي محور واي الميل بتاعه غير معرف تاني لو الزاويه اللي بينه وبين اكس بين الاتجاه الموجب لاكس حاده يبقى موجب منفرجه سالب افقي ميله صفر راسي ميله غير معرف دي طريقه الطريقه الثانيه هتقف على اي نقطتين خد نقطه وبعدين نقطه يعني مثلا نقطه هنا ونقطه هنا لو لقيت الاكس بتزيد يعني الاكس هنا واحد الاكس هنا النقطه دي كده واحد وواحد النقطه دي كده واحد وواحد النقطه دي مثلا دي كده مثلا انين واتنين انين واتنين الاكس كانت واحد اصبحت اتنين الاكس زادت والواي واحد اصبحت اتنين الواي زادت لو هما الاتنين زادوا الميل بيبقى موجب لو هما الاتنين زادوا الميل يبقى موجب هنا لو خدت نقطه مثلا النقطه دي كده الاكس واحد والواي صفر النقطه دي كده مثلا الاكس هي اللي بصفر والواي بواحد يعني الاكس كان بواحد اصبح صفر الاكس نقص انما الواي كانت صفر اصبحت واحد يعني زادت لو واحد نقص وواحد زاد يبقى الميل سالب بس دي صعبه شويه بس لازم تعرفها يعني طبعا لو افقي يبقى صفر لو راسي يبقى غير معرف عايز تشتغل بالزاويه الحاده يبقى موجب والمنفرجه يبقى سالب ماشي لو الاثنين زادوا موجب واحد زاد وواد نص يبقى سالب ماشي تعالوا نطبق الكلام ده على السؤال الاول انا هقول له كده ميل المستقيم ايه او المستقيم ايه ميله ايه هكتب موجب ولا سالب ولا صفر ولا غير معرف هلاحظ ان المستقيم ايه لو كبرناها شويه كده لو كبرناها شويه كده هلاحظ ان الزاويه بتاعته منفرجه الزاويه اللي بينه وبين اكس منفرجه الزاويه اللي بين المستقيم ايه ومحور اكس زاويه منفرجه ولو منفرجه قلنا لو الزاويه منفرجه الميل بيبقى سالب او خد نقطتين هتلاقي الاكس مثلا هنا كانت سالب مثلا لو افترضنا ان دي سالب انين ونقطه هنا تاني نفرض مثلا ان هي سالب ا يبقى كده الاكس بتقل انما الواي هنا كانت بواحد اصبحت مثلا 3 واح زائ نقص يبقى سالب يبقى هقولله كده ميل المستقيم او المستقيم ايه ميله سالب ميله القلم التاني ميله سالب طب ليه سالب؟ لان الزاويه اللي بينه وبين اكس منفرجه او لاحظت ان الاكس بتقل والواي بتزيد يبقى كده الميل هيبقى ايه؟ الميل هيبقى سالب. طب بالنسبه للمستقيم اللي هو ده مستقيم راسي قلنا المستقيم الراسي اللي بيوازي محور واي الميل بتاعه بيبقى غير معرف. لازم نحفظ الكلام ده. الميل هنا يبقى ايه؟ غير معرف. طب المستقيم س المستقيم سي الزاويه مستقيم سي اهو الزاويه اللي بينه وبين اكس زاويه حاده زاويه حاده الزاويه دي حاده الزاويه حاده يبقى كده الميل بتاعه موجب ميله هيبقى ايه هيبقى موجب او لو خدت نقطتين مثلا هنا الاكس كانت بسالب واحد هنا الاكس اصبحت مثلا بواحد يعني زادت هنا الواي كانت بصفر هنا الواي مثلا بواحد يعني هم الاتنين زادوا هم الاتنين زادوا يبقى ايه يبقى موجب طب المستقيم دي اه ده مستقيم افقي المستقيم لو افقي بيوازي محور اكس الميل بتاعه بيبقى ايه؟ الميل بتاعه يساوي صفر ميله هقول له صفر كده احنا خلصنا السؤال الاول نروح للسؤال الثاني بيقول لي اكمل ميت رقم واحد ميل اي مستقيم افقي يساوي مش هكتب هنا عشان ما يطبحش ورا ويبوظ مني الصفحه الثانيه هكتب هنا كده لو انا عايز احل رقم واحد هكتب ايه؟ احنا قلنا لو المستقيم افقي يعني كده زي ده كده افقي الميل بتاعه ايه؟ الميل بتاعه بيساوي صفر يبقى النقط دي كده هكتب فيها صفر ميل اي مستقيم يوازي محور واي اي مستقيم يوازي محور واي الميل بتاعه بيبقى غير معرف الميل بتاعه بيبقى ايه بيبقى غير معرف غير معرف المستقيم الذي ميله يساوي ساوي صفر يكون بيوازي محور ايه؟ المستقيم اللي الميل بتاعه صفر بيوازي محور مين؟ بيوازي اكس افقي يعني بيوازي محور اكس بيوازي محور اقول له اكس بس كده رقم اربعه اذا كانت النقط وبي وسي على استقامه واحده فان ميل المستقيم اي بي يساوي ميل مين؟ لو انا حطيت قدامك ثلاث نقط نقطه هنا كده اسمها ونقطه اسمها ونقطه اسمها cي وقلت لك الثلاث نقط دول على استقامه واحده يعني بينتموا لمستقيم واحد على استقامه واحده يعني موجودين على مستقيم واحد فلو جبت ميل اي بي هيطلع نفس ميل بي سي هي نفس ميل اي سي لان كلهم مستقيم واحد فاللي يكتب في النقط هنا هو بيقولك ميل اي بي اللي يكتب بي سي في النقط صح اللي يكتب المستقيم بي سي صح واللي يكتب في النقط اي س اللي يكتب في النقط المستقيم اي س صح الاي بيساوي البي سي وبيساوي الاي س السؤال التالث بيقوللي في كل مما ياتي اوجد ميل المستقيم اي بي مديني 12 مساله وعايز ميل المستقيم اي بي وفي كل مساله مديني احداثيات الا والبي يعني مثلا في رقم واحد بيقول لي الا واحد و 2 والبي 4 وخ احنا هنحل رقم واحد دي بالتفصيل هنحل رقم واحد بالتفصيل ونرجع نحل بقى ايه على طول انا هكتب على النقطه اي اكس واحد وواي واحد او هنا اكس واي وهنا اكس وواي احنا عارفين الكلام ده اللي عايز يسمي الا اكس واحد واي واحد وهنا اكس انين واي اين صح اللي عايز يعكس برض صح طب انا عايز ميل المستقيم اي بي اقول له الميل الرمز بتاعه ام بيساوي القانون بيقول ايه واي 2 ناقص واي واح فرق الوايات على فرق الاكسات على اكس اين ناقص اكس يساوي هناخد واي اين يعني ناخد الخمسه ننقص منها اين يبقى 5 - 2 على اكس ا - اكس 4 - 1 4 - 1 يبقى هيساوي 5 - 2 3 4 - 1 3 3 على 3 فيها الواحد احنا كده حلينا رقم واحد بالتفصيل كتبنا القانون وعوضنا طب لو عايز احل رقم انين على طول اعمل ايه؟ هقول له كده الميل بيساوي واعمل شرطه كسر واعوض على طول اخد واي اين - واي على اكس ا - اكس يعني 1 ناقص بتاع القانون 2 1 - 2 على 3لاه ناقص بتاع القانون وهنا سالب واحد طبعا سالب في سالب بموجب 1 - 2 1 -1 3 + 1 4 يبقى -1 على 4 لو عايز احل رقم لاه هقول له كده الميل بيساوي هناخد 5 - 5 5 - 5 واي 2 - واي على اكس ا - اكس 1 - 1 -2 سالب في سالب بموجب 5 - 5 ص0 1 + 2 3 صفر على اي عدد يديك كام؟ يساوي صفر يبقى الميل هنا بيساوي كام؟ بيساوي صفر نروح لرقم اربعه هقول له الميل بيساوي هاخد 5 - 1 5 - 1 على -2 -2 سالب ا ناقص بتاع القانون وبعدين احط سالب ا سالب في سالب بموجب 5 - 1 4 على -2 + 2 ص0 اي عدد على صفر بنكتب جنبه ايه؟ غير معرف غير معرف اي عدد على صفر يديني ايه؟ يديني غير معرف طب رقم خمسه هناخد الميل بيساوي الميل م بيساوي هناخد سالب1 نا سال4 سال1 نا سالب4 سالب في سالب بموجب وهناخد 2 - 3 2 - 3 سالب1 4 يديني 3 2 نا 3 سالبوا 3 على سالبوا هي ت علىوا فيها الت موجب على سالب يدي سالب يبقى الناتج كام سالب ت نروح لرقم هنقول له الميل بيساوي واي 2 - واي 1 يعني 2 - 2 على 7 - 1 على 7 - 1 2 - 2 0 7 - 1 6 صفر على اي حاجه بصفر رقم 7 هناخد 4 - 3 هنقول له الميل بيساوي احنا في رقم 7 4 - 3 4 - 3 على -5 -5 - 5 -5 سالب في سالب بموجب 4 - 3 1 سالب خ صفر اي عدد على صفر يبقى غير معرف يبقى الميل هنا غير معرف نروح لرقم 8 هنقول له الميل بيساوي هناخد سال6 - 4 سال6 - 4 على 1 -3 1 -3 سالب في سالب موجب سالب س و-4 يبقى سال1 + 3 4 ممكن نبسط دي شويه نقسم فوق على الاتنين وتحت على الاتنين -1 على 2 يديني - خ 4 على 2 فيها الاتنين يبقى -5 على 2 رقم تسعه نقول له الميل بيساوي الميل بيساوي 0 - 0 - 0 على -6 - 6 على -6 - 6 0 - 0 يديني صفر -6 - 6 يديني سال 12 صفر على اي عدد يديني صفر يبقى الميل هنا بيساوي كام؟ يساوي صفر احنا خلينا رقم كام كده؟ رقم 9 نروح لرقم 10 رقم 10 هنقول له الميل بيساوي هناخد 6 - 0 6 - 0 على 2 - 2 على 2 - 2 6 - 0 6 2 - 2 0 6 على صفر اي عدد على صفر يبقى على طول غير معرف هتقول له ايه؟ هتقول له الميل ده غير معرف رقم 11 هتقول له الميل بيساوي 3 نا سالب3 3 -3 سالب في سالب بموجب على 6 - 5 على 6 -5 سالب في سالب بموجب 3 + 3 6 + 5 11 يبقى الميل هنا بيساوي كام؟ بيساوي 6 على 11 نروح لرقم 12 الميل هيساوي -4 - 2 - 4 - 2 واي 2 - واي1 على 4 -2 2 4 -2 سالب في سالب بموجب سالب ا والسالب ا يبقى سالب س و 2 6 سالب على موجب يدي سالب وست على 6 فيها الواحد يبقى الميل هنا بكام بسالب واحد السؤال الرابع بيقول لي اوجد ميل المستقيم ال في كل مما ياتي في الشكل ده كده اجيب ميل المستقيم ال ازاي هحدد اي نقطتين على المستقيم اي نقطتين هيوصلوني للميل طب افرض انا حددت نقطتين وزميلي حدد نقطتين تانيين هيطلع نفس الميل شرحنا الكلام ده بالتفصيل في فيديو الشرح الناس اللي تابعت معايا فيديو الشرح لما رسمنا المستقيم ده وجبنا الميل عن طريق النقطتين وبي ورجعنا جبنا الميل عن طريق النقطتين وسي طلع نفس الميل طب انا هحدد النقط ازاي؟ حاول تحدد النقط الاحداثيات بتاعتها تبقى اعداد صحيحه يعني لو مثلا هي طبعا اي نقطه على المستقيم تنفع بس مثلا لو جينا نحدد نقطه اني كده مثلا النقطه دي مثلا لو نزلت تحت على اكس هتلاقيك عند 2. وهنا 3. لا خليك بعد الكسور لكن نقطه زي دي كده مثلا اللي هي دي كده لو حطيت عندها الا هتلاقي الا كده الاحداثيات بتاعتها صفر واتنين الاكس بصفر والواي باتنين نقطه مثلا زي دي كده لو حطيت عندها بي هتبقى الاكس 3 والواي برب فانا كده عندي نقط سهله فانا ممكن اقولله ايه هنفرض ان الاي هي صفر واتنين صفر واتنين طب والبي 3 ورب وقلتلك اي نقطتين صح 3 ورب طالما حددت النقطتين اعرف اجيب ميل المستقيم هاخد واي اين ناقص واي عايز تكتب القانون ماشي تقول له واي 2 - واي واح على اكس ا نا اكس هتقول له بتساوي واي اين طبعا دي اكس واح واي واح اكس ا واي ا يبقى 4 - 2 4 - 2 4 - 2 على 3 - 0 على 3 - 0 4 - 2 و3 - 0 3 يبقى اذا ميل المستقيم ال ال مستقيم ال هيساوي 2÷ 3 2 على 3 نروح للشكل رقم اين هنحدد برض اي نقطه نقطتين لو مثلا خدنا النقطه دي كده النقطه دي فين مثلا هنا كده مثلا لو حطينا دي عندها الا والنقطه فين كمان ممكن ناخد دي او ممكن ناخد دي كده مثلا النقطه دي كده هتبقى هنسميها البي يبقى كده ال هتبقى صفر واتنين الا هتبقى صفر واتنين البي هتبقى اين وسالب واحد ال هتبقى اين وسالبوا لما نيجي نجيب الميل ممكن تكتب القانون ممكن تعوض على طول يبقى -1 - 2 -1 - 2 على 2 - 0 على 2 - 0 -1 - 2 يديني -3 2 - 0 2 يبقى كده الميل هيبقى -3 على 2 هقول له اذا ميل المستقيم ال هيساوي -3 على 2 نروح للشكل التالث عايزين نفرض نقطه للا ونقطه للبي المستقيم هنا بيمر بنقطه الاصل فاحنا ممكن نسمي نقطه الاصل هي نقطه يبقى كده الا هتبقى صفر وصفر البي مثلا ناخد النقطه دي كده دي النقطه 1 ورب النقطه واح ورب يبقى هناخد 4 - 0 4 نا 0 على 1 نا على 1 نا 0 4 نا 0 4 1 نا 0 1 4 علىوا فيها الكام فيها الاربعه يبقى اقولله كده اذا ميل المستقيم ال هيساوي كام؟ هيساوي اربعه الشكل رقم اربعه عايزين نحدد نقطتين على المستقيم برض المستقيم هنا بيمر بنقطه الاصل فاحنا ممكن نسمي نقطه الاصل دي كده النقطه او مش هتفرق عايزين نقطه كمان واضحه مثلا النقطه اللي هنا دي كده كويسه عند السالبثلالاه في الاكس والاربعه في الواي يبقى ممكن نسمي دي البي هنقول له كده في رقم اربعه هنفرض ان ال صفر وصفر والبي سالب3 ورب صفر وصفر وهنا سالب3 و4 ونجيب الميل ناخد واي 2 - واي يبقى 4 - 0 4 - 0 على -3 - 0 على -3 - 0 4 - 0 يديني 4 -3 - 0 يديني -3 لازم نعمل خطوه تاني ليه؟ لان ما ينفعش نسيب السالب في المقام السالب يا اما نحطه هنا كده ونعمل 4 على 3 يا اما نحطه قدام الس قدام الاربعه السالب ما ينفعش تسيبه في المقام يا اما تحطه قدام شرطه الكسر او تحطه فوق عند البسط نروح لرقم خمسه عايزين نجيب نقطتين المستقيم هنا مش بيمر بنقطه الاصل فممكن ناخد نقطه غير نقطه الاصل زي مثلا ايه هو لو مر بيمر بالنقطه دي كده النقطه دي كده هنسميها ايه واحد وواحد والنقطه دي كده مثلا 3لاه واربعه اربعه يبقى نسمي دي النقطه فهناخد الا واحد وواحد الا واحد وواحد البي 3 ورب 3 وكام واربعه فلما نيجي نجيب الميل هناخد واي اين ناقص واي يعني هنقول له كده 4 - 1 4 - 1 على اكس ا - اكس 3 - 1 4 - 1 3 - 1 2 يبقى الميل هنا 3 على 2 نروح لرقم سته عايزين نحدد نقطتين النقطه دي كده ممكن نسميها النقطه مثلا اللي هي هتبقى سالب واح وواحد والنقطه دي كده هنسميها هنسمي دي النقطه اللي هي سالب ا و3 يبقى ال هنا هتبقى سالب واح وواحد س-بوا وواحد والبي -2 و3 - ا و3 فلما نيجي نجيب الميل هناخد واي 2 - واي1 يبقى 3 - 1 على -2 -1 على سالب 2 -1 طبعا سالب في سالب موجب 3 - 1 2 -2 + 1 يديني -1 موجب على سالب يدي سالب و 2 علىوا فيها الاتنين يبقى الناتج كام سالب اثنين السؤال الخامس والسادس والسابع نفس فكره الحل هيديني ثلاث نقط هيقول لي في السؤال الخامس بين هل النقاط هل النقاط على استقامه واحده ام لا يعني ممكن يطلعوا على استقامه واحده او لا انما في السؤال رقم سته برض هيديني ثلاث نقط بس هيقول لي اثبت ان هم على استقامه واحده في السؤال رقم سبعه هيديني برض ثلاث نقط هيقول لي اثبت انها لا تقع على استقامه واحده في الثلاث حالات دول انا كده كده عندي ثلاث نقط لو فرضنا النقطه الاولانيه اسمها والنقطه الثانيه اسمها والنقطه الثالثه اسمها في كل الحالات هنجيب الميل بتاع اي بي والحاله وبعد كده هنجيب الميل بتاع بي سي لازم الميل هنا يساوي هنا لان هم كلهم على استقامه واحده كلهم على استقامه واحده فكلهم لو بينتموا لمستقيم واحد فميل ميل اي بي هيساوي ميل بي سي فانا كده هجيب ميل اي بي وميل بي سي ولازم هما الاتنين يساووا بعض الميل يساوي الميل طيب لو قال لي يبين يبقى ممكن يطلعوا بيساووا بعض او لا انما لو قال لي اثبت ان هم على استقامه واحده لازم الميل هنا يساوي الميل هنا طب لو قال لي اثبت ان هم لا تقع على استقامه واحده يبقى الميل لا يساوي الميل تعالى نحل رقم خمسه في السؤال رقم خمسه بيقول لي في كل مما ياتي بين هل النقاط الثلاث المعطاه على استقامه واحده ام لا مديني ثلاث نقط ا ووا بي س- ا ورب سي س س و هنجيب الميل بتاع اي بي تعالوا نجيب ميل اي بي ونرجع نجيب الميل بتاع بي سي بي سي كده نشوف بس ممكن نسميهم بدل ما نقول اكتب ميل اي بي نقول له ايه نفرض ان ميل المستقيم اي بي هو ام واحد يعني الميل الاول وميل بي سي هو الام ايه انين يعني الميل التاني وهنجيب ام واحد يعني ميل اي بي يبقى هشتغل على النقطتين وبي هاخد واي 2 - واي1 يبقى 4 - 1 4 - 1 على اكس ا - اكس يبقى -4 - 2 -4 - 2 4 - 1 3 -4 - اين هيديني سالب س ممكن نبسطها شويه نبسطها ازاي اول حاجه السالب في المقام طلعه هنا كده يا اما قدام شرطه الكسر او طلعه في البسط اقسم هنا على الثلاثه وهنا على الثلاثه على الثلاه فيها الواحد على اللاه فيها الاثنين يبقى سالب نص او ممكن تعملها كده بالاله الحاسبه اكتب 3 على س- س 3 على سالب س هيطلع لك سالب نص يبقى ميل اي بي س- نص هات ميل الميل الميل التاني اللي هو ميل المستقيم س هتشتغل على النقطه وc هتاخد -1 - 4 -1 - 4 على 6 -4 6 -4 سالب في سالب بموجب -1 و- ا يبقى - خ سالب واح طب لو ما بعرفش احسب اكتب كده على الاله الحاسبه اكتب -1 - 4 هيطلع لك سال خ على 6 + 4 10 حط السالب فوق او في الجنب وخ على 10 فيها النص على الخمسه فيها الواحد على الخمسه فيها الاثنين اه طلع الميل الاول بيساوي الميل التاني هنا سالب نص وهنا سالب نص يبقى كده وبي وسي تقع على استقامه واحده فهقول له كده بما ان بما ان الميل الاول بيساوي الميل التاني طالما الميل الاول بيساوي الميل التاني اذا النقط وبي وسي تقع على استقامه واحده طالما الميل بيساوي الميل هو كان بيقول لي هل اه فعلا طلع على استقامه واحده طيب تعالوا نعمل الكلام ده في رقم اثنين هنا مديني النقطه دي خمسه وسالب خ واي س وسالبوا والاف سالب سبعه وسالب واحد هنجيب ميل دي اي وميل اي اف هنسمي الميل بتاع دي اي هو الميل الاول ام واحد والميل التاني ام اين هنجيب قيمه ام واحد اللي هو ميل دي اف يعني هشتغل على النقطه دي دي واي دي واي هاخد سال 11 نا سال خ -1 نا سالب خ واي 2 نا واي نصبت على القانون ودي سالب خ سالب في سالب بموجب على اكس ا نا اكس 7 - 5 7 - 5 هيساوي سال 11 وموجب خ او سال 11 + 5 يديني سال على 7 - 5 2 سال س على 2 فيها السالب هات الميل التاني الميل الثاني يساوي الميل التاني بتاع اي واف يعني هشتغل على النقطه اي واف فهاخد سالبوا نا سالب 11 -1 -1 ناقص سالب تتحول لموجب على اكس ا - اكس -7 - 7 - 7 - 7 -1 + 11 يديني 10 -7 و-7 يبقى -1 طلع السالب ما تخليش في المقام واقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين لو قسمنا هنا على الاتنين فيها الخمسه 14 على 2 فيها السبعه يبقى - خ على 7 الميل الاول سالبثلا الميل التاني سال خ على س مختلفين يبقى دول مش على استقامه واحد فهقول له كده بما ان ام واحد مالها لا تساوي ام اين طالما الميل الاول لا يساوي الميل التثاني يبقى النقط ليس على استقامه واحد اذا النقط وبي وسي ليست على استقامه واحده اه بس دي مش نقط اي وبي وسي ده النقط اسمها ايه؟ اسمها دي واي واف حش دي كده حط النقط دي واي واف النقط دي كده مش على استقامه واحده اقولله ايه؟ ليست على استقامه واحده النقط دي كده ليست على استقامه واحده طالما الميل الاول مش بيساوي التاني يبقى النقط ليست على استقامه طيب السؤال رقم سته هنا كان بيقول لي بين هنا بيقول لي اثبت اه يعني هم فعلا على استقامه واحد انا هثبتهم بس فنفس الفكره برض هنفرض ان ميل اي بي هو ام واحد وميل بي سي هو ام اين ونجيب ام واحد وام انين لو جبنا ام واحد هنشتغل على النقطه وبي هناخد 3 - 1 3 - 1 على 3 - 0 على 3 - 0 3 - 1 2 3 - 0 3 2 على 3 الميل هنا ب 2 على 3 نجيب الام التانيه الميل التاني اللي هو بتاع مين؟ بتاع بي وسي اشتغل على النقطه بي وسي هناخد 7 نا 3 7 نا 3 على 9 نا 3 على 9 ناص 3 7 - 3 4 9 - 3 6 ممكن نبسطها شويه البسط والمقام بيبقى القسمه على الاتنين لو قسمنا هنا على الاتنين فيها الاتنين 6 على فيها التلاه الميل بيساوي الميل اقولله طبعا لما يقوللي اثبت يبقى لازم بيساوي بعض لو طلعتهم مختلفين في كلمه اثبت يبقى انت حلك غلط فهتقولله كده بما ان الميل الاول بيساوي الميل التاني اذا النقط اسميه المره دي اي وبي وسي اذا النقط ‏A وبي وي تقع على استقامه واحده نروح لرقم انين هنفرض برض ان الاي بي الميل بتاعه اسمه ام واحد المستقيم اي بي ام واحد والبي سي ام انين ونجيب ام واحد نجيب ام واحد يعني هشتغل على النقطه وبي هاخد 7 -3 3 7 -3 ناق سالب تتحول لموجب على -6 - 4 -6 - 4 7 + 3 10 -6 - 4 يديني -1 موجب على سالب يدي سالب 10 على 10 فيها الواحد يبقى سالب واح هات الميل التاني الميل التاني الميل التاني بتاع مين بتاع بي سي هنشتغل على النقطه بي سي يبقى هاخد سالب 4 - 7 هناخد -4 - 7 على 5 -6 5 -6 سالب في سالب بموجب -4 - 7 يبقى -1 5 و6 11 -1 على 11 يديني سالب واح اه الميل الاول بسالب واحد والميل التاني بسالب واحد يبقى كده النقط على استقامه واحد فهقول له كده بما ان الميل الاول بيساوي الميل اني اذا النقط وبي وي تقع على استقامه واحده طالما الميل طالما الميل الاول بيساوي الميل الثاني يبقى النقط تقع تقع على استقامه واحده المطلوب الثالث في السؤال رقم سته هنجيب برض ميل اي بي هنجيب الميل بتاع اي بي وهنسميه ام واحد وهنجيب ميل بي سي وهنسميه ام اين تعالوا نجيب قيمه الام واحد ام واح بتساوي هشتغل على النقطه وبي هشتغل على النقطه وبي فهاخد 4 - 12 4 - 12 و 2 -2 2 -2 - حول 4 - 12 يديني -8 و 2 + 2 4 لو قسمت -8 على الاربعه هيديني -2 القيمه هنا كام؟ سالب اين طب هات الام الثانيه هات الميل الثاني الميل الثاني هيساوي الميل الثاني بتاع وسي يعني هشتغل على والcي هاخد -4 - 4 -4 - 4 على 6 - 2 على 6 - 2 -4 - 4 يديني سال8 6 - 2 4 سال8 على 4 فيها السالب ا يعني الميل بيساوي الميل فهقول له بما ان الميل الاول بيساوي الميل التاني اذا النقط وبي وسي تقع على استقامه واحده طيب السؤال رقم سبعه عكس سته هنا كان بيقول لي اثبت ان هم على استقامه واحده فالميل لازم يطلع بيساوي الميل طب لما يقول لي اثبت ان النقط او ليست على استقامه واحده يبقى الميل مش هيساوي الميل لازم الميل هنا يطلع مختلف لازم هنا الميل يطلع مختلف فانا هفرض برض ان ميل اي بي هو ام واحد وميل بي سي هو ام اين انين ونجيب قيمه الاتنين نقول له ايه ام واحد هتساوي هنشتغل على النقطتين وبي وبي فانا هاخد ايه 0 - 1 0 - 1 على 3 - 2 3 - 2 0 - 1 د سالب واح 3 - 2 1 سالب واح علىوا فيها السالب واحد يبقى الميل هنا بسالب واحد طب نجيب الميل التاني نجيب الميل التاني اللي هو بتاع بي وسي هنشتغل على النقطه وcي هناخد -1 - 0 -1 - 0 على 5 - 3 على 5 - 3 -1 - 0 هيديني -1 5 - 3لاه انين يبقى سالب نص اه فعلا مختلفين ده سالب واحد ده سالب نص ما هو اصلا بيقول لي اثبت ان هم ليست على استقامه واحده لا تقع على استقامه واحده فنقول له كده بما ان الام الاولانيه الميل بتاع المستقيم الاول ماله يساوي ميل المستقيم التاني طالما الميل لا يساوي الميل اذا النقط وبي وc ليست على استقامه واحده او لا تقع على استقامه واحده لا نكتبها زي ما هو عايز كده لا تقع على استقامه واحده لا تقع على استقامه واحده نروح لرقم انين في رقم سبعه هنفرض ان ميل المستقيم اي بي هو ام واح وميل المستقيم bي سي هو ام اين ونجيب قيمه الام 1 الميل الاول بتاع البي الا والبي نشتغل على النقطه وبي فهناخد 1 - 2 1 - 2 على 3 -1 3 -1 سالب في سالب موجب 1 - 2 يديني -1 3 + 1 4 يبقى س- ربع نجيب الميل التاني الميل التاني اللي هو بتاع بي سي يبقى هناخد 2 - 1 2 - 1 على 7 - 3 على 7 - 3 2 - 1 1 7 - 3 اربعه طبعا في فرق بين السالب ربع والربع كده ما بيساووش بعض فهقول له كده بما ان بما ان الميل الاول لا يساوي الميل الثاني اذا النقط وبي وسي لا تقع او ليست على استقامه واحده لا تقع على استقامه واحده نفس الفكره برض في المطلوب التاني الثالث هسمي اي بي هو المطلوب الاول الام الاولانيه وده هنا كده الام الثانيه فهنجيب قيمه الام الاولانيه الميل بتاع المستقيم اي بي هنشتغل على النقطه وبي فانا هاخد 2 -3 2 -3 سالب في سالب بموجب على 2 - 0 2 - 0 2 + 3 5 على 2 - 0 2 5 على 2 سيبها زي ما بتقبلش الاسم هات الميل الثاني الميل الثاني اللي هو بتاع البي والcي فهناخد ايه -3 - 2 -3 - 2 على -3 - 2 برض على -3 - 2 دي كده -5 و-3 - 2 برض -5 -5 على سال خيه الواحد يبقى هنا الميل 5 على 2 هنا واحد هنقول له برض ايه بما ان الميل الاول لا يساوي الميل الثاني ونيجي كاتبين له ايه الجمله دي كده النقط وبي وسي لا تقع على استقامه واحده السؤال رقم 8انيه بيقول لي اوجد قيمه ك في كل مما ياتي اذا كان مديني خمس اسئله كل سؤال فيه ك هنا في ك وهنا ك وهنا ك وهنا ك وهنا ك اجيب قيمه الك ازاي في رقم واحد بيقول لي ميل المستقيم يساوي 3 على ا وفي رقم اين بيقول لي المستقيم بيوازي محور اكس فرقم 3 المستقيم بيوازي محور فرقم 4 ام بتساوي -3/ 2 فرقم 5 ام بتساوي صفر لو ركزنا شويه هنلاحظ ان رقم واحد ورقم اربعه ورقم خمسه هو مديني الميل هنا قالها لي بالعربي ميل المستقيم يساوي 3 على ا لما يقول لي ام بتساوي -3 على ا يعني الميل هو اللي بسالب3 على ا ام دي اختصار كلمه ميل او الرمز بتاع الميل وهنا ام بتساوي صفر طب لما يقول لي المستقيم بيوازي محور اكس شرحناها من شويه لما المستقيم يبقى افقي زي اكس او بوازي اكس يبقى الميل بتاعه بصفر يعني كان هنا في رقم انين بيقول لي الميل بيساوي صفر طيب لما المستقيم يوازي محور واي لما يكون راس زي الواي كده بوازي واي يبقى الميل غير معرف يبقى هنا الميل غير معرف يبقى هو هنا كده بيعرفني الميل سواء رقم زي رقم واحد ورقم رقم اربعه ورقم خمسه خلي بالك رقم انين زئ رقم خمسه رقم انين الميل بصفر رقم خمسه الميل بصفر في رقم لاه الميل غير معرف ازاي من المعلومات دي كده اوصل لقيمه الك تعال نحل رقم واحد بالتفصيل ميل المستقيم المر بالنقطتين -1 وخ وس وك = 3 على ا يعني الميل ب 3 على ا اوصل للك ازاي اجيب الميل بتاع النقطتين واساويه بالرقم ده هعمل معادله اطلع الك اول حاجه هنقول ق له كده بما ان الميل بما ان ميل المستقيم بيساوي 3 على ا فانا هطبق قانون الميل هاخد واي اين ناقص واي واح يعني هقول له كده اذا لو خدت الكي اللي هي واي اين نقصت منها الواي واحد اللي هي الخمسه وقسمت على اكس ا - اكس 7 ناقص س-1 سالب في سالب بموجب لو عملت كده الناتج لازم يطلع 3 على ا لان هو ده الميل وده هو بيقول لي الميل 3 على ا فانت كل اللي هتعمله هتعمل ايه؟ هتعمل مقص او ممكن تطلع الناتج ده الاول يعني ممكن تبسط ده الاول لان انت كده ممكن تطلع الناتج هنا فهتقول له كده يبقى الك - 5 هتنزل زي ما هي ليه؟ لان ده حرف وده رقم مش هيطرحوا من بعض انما هنا 7 + 1 8 هتساويها بال 3 على 2 هتعمل مقص هتضرب الاتنين مره في الك ومره في السالب 5 2× ك ب 2 ك و 2× -5 بس-1 هيساوي 8× 3 ب 24 حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين وادي ال 10 الناحيه التانيه بعكس الاشاره يبقى كده ال 2 كي هتساوي 24 سالب 10 اجي هنا موجب 10 يبقى كده ال 2 كي بتساوي كام؟ يبقى كده اذا ال 2 تساوي 24 على 24 + 10 يبقى 34 يبقى كده 34 انا عايز قيمه الكي يبقى لازم اتخلص من الاتنين فهقول له بالقسمه على انين يعني هقسم هنا على الاثنين وهقسم هنا على الاتنين لو عملت كده الاثنين هتروح مع الاتنين هيفضل لي ك 34 على 2 فيها ال 17 ما بتعرفش تحسب استخدم الاله الحاسبه كلها كده 34 على 2 هتقول قيقوللك 17 يبقى قيمه الك هنا بكام؟ ب 17 يبقى ايه فكره السؤال هو هنا اداني الميل يساوي 3 على ا طبق قانون الميل على النقطتين وساوي الرقم الميل ده ب 3 على ا واعمل مقص هتطلع قيمه الك طيب لما يقول لي في رقم انين المستقيم يوازي محور اكس قلنا لو المستقيم بيوازي محور اكس يبقى الميل بصفر فهتقول له كده ايه؟ بما ان المستقيم بيوازي محور اكس اذا ميله يساوي صفر تقول له كده اذا ميله يساوي صفر يعني هتطبق الميل على النقطتين وتساويه بالصفر هتقول له كده اذا 7 - ك 7 - ك طب ممكن نقول - 7 ايوه ممكن نقول ال ناقص ما احنا ممكن ناخد واي - واي 2 بس بشرط تاخد اكس ناقص اكس اين لو بدات بواي واحد لازم تبدا باكس واحد تحت يبقى 5 - 3 طبعا ك - 7 افضل من 7 - ك هيساوي كام؟ هيساوي صفر يعني ايه بيساوي صفر يعني صفر على حاجه يعني ما هو صفر ده صفر علىوا يعني كانه صفر على لو عملنا مقص - 1 - 7× 1 هيديني - 7 - 7 اي حاجه في صفر بصفر اي عدد سواء الناتج كام في صفر بصفر او ممكن نعمل حركه حلوه نعمل ايه لما يكون الميل بيساوي صفر خد البسط ي سويه بالصفر لان كده المقام هيتضرب في صفر المقام هيتضرب في صفر هيطلع صفر او احنا عارفين ان ده صفر على حاجه يعني وادي السالب سبعه الناحيه التانيه يبقى الك هتساوي اقول له كده اذا الكي هتساوي سالب س يروح الناحيه التانيه يبقى موجب س الك تساوي موجب س نروح لرقم 3 هنا بقى بيقول لي مستقيم بيوازي محور وا يعني ميله غير معرف هقول له كده اذا ميله غير معرف يعني ايه ميله غير معرف احنا بنوصل ازاي الغير معرف دي كده لما يبقى عدد على صفر لو قسمنا اي عدد على صفر مثلا 3 على صفر غير معرف 5 على صفر غير معرف 1 على صفر غير معرف غير معرف يبقى المقام صفر يبقى المقام صفر يبقى انا عشان اقول له غير معرف ممكن اعمل ايه المقام ده اللي هو مين طبعا ده البسط 7 - 2 المقام ك نا3 ممكن اخد ده اساويه بالصفر ممكن اخد ده كده اسويه بالصفر لان ده هو المقام ده البسط 7 - 2 واي 2 - واي طالما الميل غير معرف يبقى المقام صفر المقام اللي هو اكس ا ناقص اكس ممكن تقول له على طول اذا نا سال3 ناقص سالب3 يساو صفر طالما المقا الميل غير معرف يبقى المقام صفر ده البسط ده كده لو عملناه بالتفصيل كده هيبقى الميل بالشكل ده كده واي 2 - واي 7 - 2 واي 2 - واي على اكس ا - اكس كي نا س -3 غير معرف يعني عدد على صفر انا مش عايز البسط انا عايز ده يساوي صفر المقام يساوي صفر فانت ممكن تعمل ماشي كل ده تقول له طالما الميل غير معرف يبقى المقام هو اللي بيساوي صفر المقام هنا اللي هو اكس اين ناقص اكس واحد وادي الثلاثه الناحيه التانيه يبقى الكي هتساوي س-ب3 طب احنا كنا ممكن نعمل كده في رقم اثنين ايوه كنت ممكن تقول له ايه طالما الميل بيساوي صفر يبقى البسط هو اللي بيساوي صفر كنت ممكن تاخد دي كده ناقص دي كده يساوي صفر نا 7 ي= صفر كنت ممكن تعمل ممكن ما تعملش دي كده ك - 7 يساوي صفر يبقى ك بتساوي سبعه لو الميل بيساوي صفر يبقى البسط هو اللي بيساوي صفر لو الميل غير معرف يبقى المقام هو اللي بيساوي صفر البسط هنا بيبقى واي اين ناق واي المقام بيبقى اكس ا ناقص اكس وهكذا طيب لما يقول لي ام بتساوي س-3 على ا كانه رقم زي رقم واحد كده بس هو قال لك هنا الميل باللغه العربيه هنا قال لي الميل باللغه العربيه ميل المستقيم هنا لما يقول لي ام بيساوي سالب 3 على ا يعني الميل بسالب3 على ا هتقول له كده بما ان الميل بيساوي سالب3 على ا هتجيب الميل اللي هو سالب 6 - 3 اللي هي واي 2 - واي يبقى -6 - 3 على اكس ا - اكس - 2 - 2 كل ده هيساوي كام؟ هيساوي -3 على 2 خلي السالب في البسط ما تخليش قدام كده خليه في البسط احسن عشان لما تضرب تضرب السالب مع الثلاثه لما نيجي نعمل مقص ونقول حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين ابدا بالوسطين الاول ليه هبدا بالوسطين عشان هي فيها الك ابدا بالاطراف اللي فيها الحرف اللي انت عايزه فانت هتضرب ال في السالبثلا في س-3 هيديني سالب 3 كي و-2× -3 بموجب س سالب في سالب بموجب و 2 × 3 ب 6 يبقى انا هضرب السالبثلا مره في ك ومره في السالب ا -3× ك بس-3 ك -3× -2 بموجب س ده كده حاصل ضرب الوسطين يساوي حاصل ضرب الوسطين الطرفين احنا ممكن نطلع الناتج ده سالب س وسالب اللي هي سالب ت سالب س وسالب اللي هي سالب ت في 2 بسالب 18 دي كده الناتج بتاعهم سالب ت اضرب في ان طب نعمل ايه بعد كده نود الموجب س الناحيه التانيه يبقى هننزل السالب هنزل السالب 3 كي يساوي سالب 18 ودي الموجب س الناحيه التانيه تبقى سالب س يبقى كده السالب3 كي بتساوي كام؟ سال 18 و- س يبقى - 24 شيل السالب مع السالب او قول له بالقسمه على سالب واحد بالقسمه على سالب واحد عشان تشيل السالب ده او اقسم على سالبثلا واريح نفسك اقسم على سالبثلا بالمره على واخلص منهاخلص منها مره واحده لو قسمنا هنا على س-3 وهنا على س-3 ايه اللي يحصل الس-3 هيروح مع س-3 هيفضل لك ك سالب على سالب يدي موجب 24 على 3 فيها يبقى ال بتساوي كام بتساوي 8انيه الك هنا بتساوي 8انيه نروح لرقم خمسه هنا بيقول الميل بيساوي صفر الميل بيساوي صفر اما بتساوي صفر يعني الميل بيساوي صفر مين اللي بيساوي صفر الميل يعني البسط هو اللي بيساوي صفر لان الميل بيساوي صفر يبقى صفر على حاجه طالما الميل بيساوي صفر ممكن تاخد البسط اللي هو واي اين ناقص واي واح ممكن تقول له كده اذا الكي ناقص سالب ا يساوي صفر لان البسط هو اللي بصفر لما الميل يساوي صفر يبقى البسط هو اللي بصفر لو غير معرف يبقى المقام هو اللي بصفر يبقى سالب في سالب هتقول له كده اذا الكي سالب في سالب بموجب موجب ا يساوي صفر ودي الاتنين الناحيه التانيه يبقى الكي بتساوي اذا بتساوي سالب ا ك بتساوي كام سالب ا نروح لرقم للسؤال التاسع السؤال التاسع نفس الفكره برض بيقوللي اذا كان ميل المستقيم المار بالنقطتين اي اي زائ 2 و3 بي سالب اي وسالب تساوي 2 الميل اطيني الميل يساوي انين اوجد قيمه زي ك بالظبط بس هنا عايز الاي بس دي فيها سن الصعوبه شويه او فيها فكره ممكن تلخبطني لما يقول لي الميل بيساوي انين فانا هطبق القانون على النقطتين واساويه بين الاثنين هقول له اذا نركز بس شويه هنا هاخد واي 2 ناقص واي واي ا ناقص واي طب ينفع اخد واي واح نا واي ا ينفع برض كده صح وكده صح لو خدنا 3 - 9 3 - س-9 3 - ت واي1 - واي 2 على انا كده بدات طبعا سالب في سالب وموجب انا كده بدات بالواي الاولانيه يبقى هبدا بالاكس الاولانيه هاخد اي زائد اين اللي هي اكس ناقص اكس انين فين اللي هي سالب اي سالب اي يعني سالب في سالب بموجب تاني انا اخدت واي واح ناقص واي ا 3 نا سال ت سالب في سالب اتحولت لموجب السالب بتاع القانون مع السالب اتحول لموجب هاخد اكس واح ناقص اكس اين اللي هي + 2 ناقص سالب اي الناقص بتاع القانون مع السالب ديني موجب لو عملت كده لازم الناتج يطلع انين لازم الناتج يطلع كام؟ يطلع انين طبعا اين دي معناها 2 علىوا هنعمل المقص بتاعنا او ممكن نعمل ايه نطلع نبسط دي شويه 9 يديني 12 على واي واح اي وواحد اي جنيه وجنيه 2 جنيه يبقى اي واي اين اي يبقى 2 اي + 2 بسطنا دي ودي كده يساوي 2 علىوا برض اعمل المقص ابدا بالوسطين عشان فاهم الايه اللي انت عايزه 2 اي في اي يبقى 4 اي و 2 في 2 ب 4 ضربت ال 2 في 2 اي ب 4 اي و 2× 2 ب 4 ي=وي 2× 12 1 في 12 ب 12 وادي الاربعه الناحيه التانيه يبقى 4 اي ي=وي 12 موجب ا يجي هنا سال ا يبقى كده ال 4 ايه 12 - 4 8 اقسم لي على الاربعه عشان تجيب الايه هتقول له بالقسمه على اربعه لو قسمت الاربعه اي على الاربعه الاربعه هتروح هيفضل لك ال لو قسمت 8انيه على الاربعه فيها الاثنين يبقى قيمه الا هنا بتساوي كام قيمه ال بتساوي انين نروح لرقم 10 بيقول لي اوجد قيمه ك التي تجعل المستقيم المر بالنقطتين دول اي 3 وست واف س- ا و3 كي عموديا على محور واي نركز بس في الحته دي كده امتى المستقيم يبقى عمودي على الواي امتى المستقيم عمودي على الواي يعني بيعمل زاويه قايمه مع محور الواي لما يوازي الاكس المستقيم لو عمودي على الواي يبقى بيوازي الاكس دي معناها بيوازي محور اكس عمودي على الواي يبقى بوازي اكس ولو كان عمودي على الاكس يبقى بوازي الواي بنعكس لو هو عمودي على محور يبقى بوازي الاكس ولو بوازي الاكس يبقى الميل بيساوي صفر يبقى كده كلمه عمودي على محور واي معناها يوازي اكس ولو بوازي اكس يبقى ميله بيساوي صفر فانت هتقول له كده بما ان المستقيم عمودي على محور واي يبقى اللي هو بوازي اكس يعني اذا ميله يساوي صفر اذا ميله يساوي صفر طالما عمودي على محور واي يعني بوازي الاكس واي مستقيم بوازي الاكس يعني الميل بتاعه بكام بصفر فانت هتطبق قانون الميل هنا وتساويه بالصفر فهتقول له كده اذا هناخد واي 2 - واي1 3 ك - 6 اذا 3 ك - 6 على كده خدنا واي 2 - واي على اكس ا - اكس -2 - 3 -2 - 3 هيساوي صفر هيساوي صفر يعني ص0 علىوا واحد وكنا ممكن ما نعملش كل ده ناخد ايه؟ ناخد واي اين ناقص واي واح نساوي بالصفر ممكن ما نعملش لان كده لو انت عملت مقص هيطلع معاك ايه حاصل ضرب الطرفين 3 ك - 6× 1 هيديني 3 ك نا 6 اي حاجه في صفر بصفر فانت ممكن ما تعملش الخطوه دي كده طالما الميل بيساوي صفر يبقى البسط هو اللي بصفر البسط اللي هو ده ناقص ده الواي ا ناقص واي واح بتساوي صفر وادي السته الناحيه التانيه يبقى 3 كي تساوي سالب سه يوجب سته اقسم على الثلاه لو قسمنا 3 ك على ال هيفضل لي الكه تروح مع اللاه يفضل لي ال 6 على 3 فيها الكام 6 على 3 فيها الاتنين يبقى الكي تساوي 2 السؤال رقم 11 بيقوللي اوجد قيمه التي تجعل النقط اي وبي وسي على استقامه واحده في كل مما ياتي في النقطتين دول الكي بتخلي الثلاث نقط على استقامه واحده قلنا لما يبقى لاث نقط نقطه ونقطه ونقطه سي على استقامه واحده يعني هما الثلاثه على مستقيم واحد يعني لو جبت ميل اي بي وميل بي سي هيبقى ميل المستقيم هيبقى ميل المستقيم اي بي هيساوي ميل المستقيم bي سي الميل هنا هيساوي الميل هنا فكلمه على استقامه واحده معناها ان لو جبت ميل اي بي وميل بي سي هيطلعوا هما الاثنين متساويين فانا هجيب ميل اي بي وميل بي سي اسويهم ببعض اعمل معادله اجيب قيمه الك تعال نشوف هنعمل الكلام ده ازاي اول حاجه هنقول له كده ايه هنفرض ان ميل المستقيم اي بي هنسميه ام واحد وميل المستقيم التاني يعني اي بي ده هيبقى ام واحد بي سي هيبقى ام اين فلما نيجي نجيب قيمه ام واحد يعني ميل المستقيم اي بي هشتغل على النقطه وبيشتغل على النقطتين دول بس وهنطبق القانون بتاع الميل واي 2 - واي 1 يبقى 1 -5 1 -5 سالب في سالب بموجب على اكس ا - اكس 5 - 2 واحد اسف 1 - ا 1 -2 سالب في سالب بموجب 1 + 5 6 1 + 2 3 6 على 3 فيها الاتنين يبقى كده الميل الاول بيساوي انين هنجيب الميل الميل التاني الميل التاني اللي هو ميل بي سي يعني هشتغل على النقطه بي وسي فهاخد واي اين - واي يعني ك - 1 ك - 1 على 4 - 1 4 - 1 ك - 1 ما ينفعش اطرحهم من بعض سيبها زي ما هي ك - 1 4 - 1 3 هقول له كده ايه انا كده جبت ميل الاول والميل التاني والنقط على استق استقامه واحده هقول له كده بما ان النقط على استقامه واحده يبقى ام واحد بتساوي ام اين اذا الميل الاول بيساوي الميل التاني يعني اقدر اخد ده اساويه بده بس انا هبدا بده الاول هبدا بالفي هقول له اذا عادي ايوه عادي ممكن تبدا بام اين بتساوي ام فممكن تبدا تقول له كده اذا ناص على 3 اللي هو الميل ده بيساوي الميل ده يساوي اين وطبعا الاتنين دي مقامها واحد هنعمل مقص نا لو اتضربت في 1 هتنزل نا 2 في 3 بكام ب 6 وادي السالب واحد الناحيه التانيه يبقى ال تساوي 6 سالبوا يجي هنا موجب يبقى الكي بتساوي كام بتساوي 7 اقول له اذا ت=وي 7 هو كان طالب مني ايه في السؤال كان بيقول لي اوجد قيمه ال خدت الميل بتاع المستقيم الاول طلع جبته طلع باثنين والمستقيم الميل التاني طلع بكي - 1 على 3 النقط على استقامه واحده يعني الميل بيساوي الميل هاخد الميل ده اساويه بالميل ده هنعمل معادله نطلع الكي بكام بسبعه نفس الفكره برض على رقم اثنين في نفس السؤال ما هو السؤال 11 ده فين نقطتين نفس السؤال يعني هنقول له ايه هنقول له نفرض ان ميل المستقيم الاول اي بي بام واحد والتاني بام انين ونجيب نفس الكلام اللي عملناه من شويه هنجيب كده ام واحد بتساوي ام واحد بتساوي ام واحد يعني هشتغل على النقطه وبي هاخد 7 - 1 7 - 1 على -2 - 4 على -2 - 4 7 - 1 6 -2 - 4 يديني -6 6 6 على سالب س يساوي سالبوا الميل الاول بسالب واحد نجيب الميل التاني الميل التاني اللي هو بتاع مين بتاع بي وسي يعني هشتغل على النقطه وسي فهاخد نا 7 هاخد نا 7 واي ا نا واي على اكس ا نا اكس اللي هي 3 نا سالب ا 3 نا سال ا سالب في سالب بموجب نا 7 ماينفعش اطرحهم من بعض عشان ده حرف وده رقم نا سبعه 3 + 2 5 يبقى الميل الاول طلع بكام؟ بسالب واحد الميل التاني بالمقدار ده النقط على استقامه واحده هقول له بما ان النقط على استقامه واحده اذا ايه؟ اذا ام واح تساوي ام اين يبقى الميلين بيساو بعض فانت هتاخد ده تساويه بده تبدا بالحاجه اللي فيها الكي الاول هتقولله اذا لو خدت ناقص 7 على 5 اقدر اساويها بالسالب واحد طبعا السالب واحد ده مقام واحد فاحنا هنعمل ايه هنعمل المقص بتاعنا يبقى نا 7 لما تضرب في الواحد هتنزل زي ما هي نا 7 5× -1 بس- خ وادي السالب سبعه الناحيه التانيه يبقى الكي هتساوي سالب خسه ودي هتيجي موجب س يبقى كده الكي بتساوي كام؟ اذا الكي تساوي سالب خ وموجب س يديني موجب ا يبقى الك هنا بتساوي كام؟ بتساوي انين طيب السؤال رقم 12 بيقول لي النقط في الجدول المقابل تقع على استقامه واحده اوجد ميل المستقيم وقيمه ك عايز الميل وعايز ك هنا الاكس لما كانت بسالبثلا الواي بصفر يعني انت عندك نقطه او زوج مرتب اسمه سالبثلا وصفر وعندك زوج مرتب اين واتنين وعندك زوج مرتبعه واربعه وعندك زوج مرتب ك وسته خد اي زوجين مع بعض هات منهم الميل بس طبعا ابعد عن الزوج ده لان ده انت عندك حاجه مجهوله ما تعرفش تجيب الميل لو عندك حاجه مجهوله يا اما تاخد سالب 3 وصفر معاها 2 و 2 او 2 و 2 وسب ورب ايين من الثلاه دول صح فانت هتقول له كده ايه هنفرض ان ايه عايز تاخد سالبثلالاه وصفر ماشي انا هاخد انين واتنين مثلا كده صح وكده صح هاخد الاتنين والاثنين البي هتبقى سبعه واربعه سبعه واربعه اي نقطتين من الثلاثه دول هيجيب لك الميل لو معاك النقط هتقول له كده اذا الميل هيساوي هتاخد واي 2 - واي1 4 - 2 4 - 2 على 7 - 2 على 7 - 2 4 - 2 ا 2 7 - 2 5 يبقى ميل المستقيم بيساوي 2 على خ الميل اللي هو عايزه بكام؟ ب 2 على خ ده المطلوب الاول او ممكن تعمل له خطوه كده تقول له كده اذا ميل المستقيم يساوي 2 على خ الناس اللي بتحب تكتب اجابات نموذجيه يعمل كده ميل المستقيم يساوي 2 على خ كده هو جاب المطلوب الاول طب عايز قيمه ال Kين واحده فيها وايدهانيه معاها خد مثلا دي مع دي او دي مع دي او خد لازم تاخد دي الاول عشان تعرف تجيب قيمه الكي خد السته الكي والسته مع اي نقطه من دول مع السبعه والاربعه مع الاثنين والاتنين مع السالبثلالاه والصفر هات الميل بتاعهم وساويه بالرقم ده هتقول له كده طالما الميل بيساوي 2 على خ اذا لو خدت طبعا انت بتبدا واي 2 - واي يعني لو خدت 6 ناقص مثلا 2 على ك - 2 واي 2 - واي1 على اكس اين ناقص اكس واحد هنفرض دي كده ان دي كده الواي الثانيه ودي الواي الاولانيه او عايز تاخد الاتنين اللي جنب بعض ماشي برده يعني هتقول له كده اذا هتاخد واي ناق واي يعني 6 ناقص 4 على اكس ا نا اكس نا 7 نا 7 لو عملت كده الميل هيساوي 2 على خ ما انت جبت الميل خلاص ب 2 على خ ماهو نفس الميل ماهو النقط كلها على استقامه واحده يبقى تقولله كده اذا 6 - 4 2 - 7 تنزل زي ما هي فعشطرحهم من بعض يساوي 2 على خ طب ما انت عندك كده البسط بيساوي البسط يبقى المقام بيساوي المقام من غير ما تضرب مقص لو البسط بيساوي البسط يبقى المقام بيساوي المقام لو البسط بيساوي البسط يبقى المقام بيساوي المقام تقول له كده اذا الكي ناقص السبعه هيساوي الخمسه جبت منين الكلام ده او الكسرين متساويين والبسط بيساوي البسط يبقى المقام بيساوي المقام وادي السالب سبعه الناحيه الثانيه يبقى ال هتنزل والخمسه هتنزل سالب سبعه هي يجي الناحيه الثانيه موجب س يبقى الك هنا بتساوي كام اذا الكي هتساوي 5 و7 12 هو كان طالب مني كام حاجه في السؤال حاجتين الميل وقيمه الق جبنا له الميل اهو الميل ب 2 على 5 وقيمه الكي بتساوي كام؟ بتساوي 12 نروح للسؤال رقم 13 اذا كانت سالبوا وسالبوا وكي والكي اكبر من الصفر يعني الكب اكبر من الصفر يعني عدد موجب وطول القطعه اي بي يساوي 10 سم فاوجد ميل المستقيم احنا عشان نجيب ميل المستقيم محتاجين نقطتين هو مديني نقطتين بس في مشكله في نقطه فيها حاجه مجهوله اللي هي الكعرفش اطرحهم من بعض هطرح ك ناق اس سالب واحد ازاي؟ اه يبقى انا عشان اجيب الميل محتاج قيمه الك الاول محتاج النقط دي تبقى معروفه يعني هنا سالب واحد سالب واحد عايز خمسه وعدد جنبها يبقى عشان اوصل للميل لازم اجيب الك طب اجيب الك ازاي هو هنا بيقول لي ان طول القطعه اي بي ساوي 10 سم انا ممكن استغل الحته دي كده عشان اجيب الك هنرجع للدرس اللي قبله اللي هو البعد هطبق قانون البعد طب ليه؟ بعد في ناس هتكتب لي في التعليقات ليه استخدمت البعد لان الطول ما ينفعش يجي بالميل ماعرفش استخدم الميل عشان اجيب طول هجيب طول حاجه يبقى لازم استخدم البعد بين النقطتين طالما عاطيني طول يبقى هستخدم البعد في الابعاد لازم نستخدم في الاطوال والحاجات دي لازم نستخدم قانون البعد يعني هنا الميل ما يوصلكش لحاجه مين اللي هيجي يحللك المشكله دي البعد لان هو مديك الطول 10 سم فانت لو طبقت القانون بتاع البعد على النقطتين دول هتساوي الكلام ده بالع لو جبت البعد بين النقطتين دول هتسا تساوي بالع نرجع بقى نفتكر الدرس اللي فات مع بعض كنا بنعمل ايه في البعد طبعا نسيته هقول له كده الجذر التربيعي طبعا في البعد في مرونه شويه ممكن تاخد خمسه بتاخد ايه اكس اين ناق اكس تربيع واي اين ناقص واي الكل تربيع فرق الاكسات تربيع وفا الوا تربيع وطبعا هنا ممكن نقول له ايه اكس اللي هي نبدا بالخمسه او نبدا بالسالب اين عادي هنا ما فيش مشكله 5 -1 5 -1 ناقص سالب تتحول لموجب خمسه ناقص بتاع القانون مع السالب يتحول لموجب الكل تربيع وكي نا سالبوا ناقص سالب تتحول لموجب الكل تربيع لو عملت كده لازم الناتج يطلع 10 لان هو قاللي البعد او الطول ده ب 10 هحل المعادله دي عشان اجيب قيمه الايه قيمه الكي اول حاجه احنا ممكن نعمل ايه نقولله بتربيع الطرفين بتر بيع الطرفين ليه هتربع الطرفين عشان تتخلص من الجذر ده ما انت عشان توصل لقيمه الك عندك كذا حاجه هتعملها هتشيل الجذر وتطلع العدد ده الناحيه التانيه وتتخلص من التربيع وتتخلص من موجب واحد هتتخلص من كذا حاجه اول حاجه بنبدا بيها الجذر ده وعشان نشيل الجذر نربع الطرفين كانك هتحط هنا تربيع وهنا تربيع فانت لو حطيت هنا تربيع التربيع هياكل الجذر هيفضل اللي تحت الجذر بس طب دي ممكن نطلع الناتج بتاعها 5 + 1 6 تربي ب 36 دي كده 6 و3 5 ووا كام 6 تربيع ب 36 ده هتفضل زي ما هي عشان ده حرف ده رقم كل تربيع يساوي ربع ال 10 يبقى 100اني لما نربع الطرفين هنربع ال 10 يبقى 100 دي سهله لما نربع ده هنشيل الجذر واحنا بنشيل الجذر جينا نكتب ده هنا دي نزلت زي ما هي بس ممكن نطلع الناتج ده 5 ووا 6 6 تربيع ب 36 وادي لي دي الناحيه التانيه بعكس الاشاره يبقى زئ الوا الكل تربيع هيساوي 100 - 36 ناقص كام؟ نا 36 يبقى كده ال + 1 الكل تربيع 100 - 36 خد الجذر اه بص بقى هنا لما كان عندك جذر عايز تشيله ربع طب لما يكون عندك تربيع تاخد الجذر فانت هتقول له كده اذا لو عايز الك زائد واحد من غير التربيع حطه موجب وسالب وخد الجذر الناحيه التانيه جذر ال 64 تاني لما يبقى عندك جذر عايز تخلص من الجذر ربع عايز تخلص من التربيع حط جذر الناحيه التانيه يبقى كده الكي او ممكن اقولله بتساوي موجب وسالب 8 موجب وسالب جذر 64 كام 8 يبقى انا هقسم الصفحه جزئين كده هاخد الكي زائد الواحد اساويها بالثمانيه واخد الكي زائد الواحد اساويها بالسالب ما دي لها قيمتين موجب وسالب هنساويها مره بموجبيه ومره بسالب ونحل المعادلتين عشان نطلع قيمه الك هنا الك هتساوي كام + 1 ديك 8انيه يبقى سبعه كده ال بتساوي سبعه 7 + 1 8 اودي الواحد الناحيه التانيه هنا ال هتساوي كام ودي الواحد الناحيه الثانيه بعكس الاشاره يبقى سالب8 و-1 سال ت اه بس ده كده مرفوض ليه مرفوض ارجع للسؤال قال لك ال اكبر من الصفر يعني ايه ك اكبر من صفر يعني الكد موجب فالكي موجب ماشي اخده لكن ك سالب لا ارفضه لان هو حاطط لي شرط ان الكد موجب طب انا كده جبت ال اقول له اذا النقط بقى اللي معايا كام لو الك طلعت بسبعه يبقى النقط اللي معايا كام النقطتين دول هيبقوا كام وكام هيبقى سالبوا وسالبوا وخمسه وسب هقول له كده اذا النقط اذا النقط هتبقى ايه البي هتبقى خمسه شيل الكي وحط سبعه والي زي ما هي ماتغيرتش سالب واحد وسالب واحد من النقطتين دول اعرف اجيب الميل هقول له كده اذا الميل بيساوي اذا الام اللي هو الميل بيساوي هناخد واي 2 نا واي يبقى 7 -1 سالب في سالب بموجب على 5 -1 5 -1 سالب في سالب بموجب 7 و1 8 5 و1 6 ممكن نبسطها شويه نقسم على الاتنين هنا وهنا 8 على 2 فيها الاربعه 6 على 2 فيها اللاه يبقى كده ميل المستقيم اقول له كده ممكن نزود خطوه نقول له كده اذا ميل المستقيم اي بي يساوي 4 على كام على 3 ميل المستقيم اي بي بكام ب 4 على 3 السؤال رقم 14 بيقول لي في الشكل التالي اذا كانت مساحه المثلث او اي بي 24 وحده مربعه اوجد ميل المستقيم ده لو مساحه المثلث ده 24 عايزين نجيب ميل المستقيم اي بي احنا بنجيب ميل اي مستقيم ازاي محتاج عندي يبقى نقطتين عشان اطبق عليهم قانون الميل لازم يكون عندي نقطتين انا معايا النقطه الاولانيه صفر وسته بس مش معايا النقطه الثانيه نقطه مش عارفها بكام وكام يبقى لازم اعرف احداثيات البي عشان احطها هنا واطبق الميل اكس واي ا - واي واح على اكس اين - اكس طبعا البي على محور اكس يعني الواي بصفر البي على محور اكس يبقى الواي بصفر انا بس عايز اعرف الاكس بتاعتها بكام وعشان اجيب الاكس لازم اجيب طول الحته دي كده ما هو اكس هو طول الجزء ده كده اللي هو او بي طب اجيبه ازاي هو مديني المساحه اكيد انا هستغل المساحه دي اكيد انا هحتاج المساحه او هعمل حاجه في المساحه اجيب منها طول الضلع ده لو جبت طول الضلع ده هو ده الاكس بتاعتي هو قانون المساحه بيجي ازاي بنضرب نص طول القاعده في الارتفاع يعني انا كده ممكن اقول له ايه اقول له بما ان مساحه المثلث او اي بي 24 اذا لو ضربت نص في القاعده او بي في القاعده او بي في الارتفاع او اي او ممكن اقول ده خلي بالك لما دي يبقى سته صفر وسته الاكس بصفر الواي بسته يعني دي طولها سته يعني دي كده طولها كام سته لازم الناتج يطلع 24 طالما مساحه المثلث 24 يبقى نص طول القاعده القاعده انا ماعرفهاش بس الارتفاع معايا ما هو لما يقول صفر وسته يعني الواي هي اللي بسته يعني طول اي ده كده او اي ده بكام بسته نص× 6 ب 3 في او بي يبقى 3 او بي يبقى نص في 6 يديني 3 يبقى 3 او بي=وي 24 لو قسمت على الثلاه قسمت 3 او بي على الثلاه اللاه تروح مع الثلاثه يفضل لي او بي هيفضل لي او بي 24 على 3 فيها اه يبقى ده كده طوله 8 سم الطول ده كده 8انيه وحده طول 8انيه وحده طول اه يبقى الاكس هنا بكام الاكس هنا بثمانيه اقول له كده اذا كده معايا الا والبي كده معايا الاي هو عطالي جاهزه الاي كام وكام صفر وست وخلاص كده معايا البي البي هتبقى كام الاكس بتاعتها بيه والواي طبعا بصفر عشان هي على محور اكس من هنا كده اعرف اجيب الميل اقول له اذا الميل يساوي اذا الميل يساوي واي ا نا واي او واي ناقص واي ا مش هتفرق 0 - 6 0 - صفر نا 6 على اكس ا - اكس 0 - 6 يديني س- س 8 - 0 يديني 8 ممكن نبسطها شويه نبسطها ازاي؟ نقسم هنا نحط السالب الاول نقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين 6 على فيها اللاه و8 على فيها الاربعه ده مين ده ميل اي بي فممكن نعمل خطوه جديده نقول له اذا نزود خطوه كده عشان يبقى حلنا نموذجي نقول له كده اذا ميل المستقيم b=وي سالب3 على الميل اللي انت عايزه بس-ال3 علىرب طيب نروح لرقم 15 بيقول لي في الشكل التالي اوجد ميل كل من المستقيمين ال واحد وال انين ده ال واحد وده كده ال انين احنا عشان نجيب ميل اي مستقيم محتاج النقط بتاعته يمر بنقطتين على الاقل محتاج نقطتين على الاقل خلي بالك لما يقول لك دي كده سته يعني النقطه دي كده طبعا النقطه دي كده على محور واي يبقى الاكس اكس بصفر اي نقطه على واي الاكس بصفر طب الواي بكام؟ بسته ده طوله سته يبقى هنا سته يبقى النقطه دي كده صفر وسته طب والنقطه دي كده النقطه دي على محور اكس يعني الواي بتاعتها بصفر طب والاكس بكام خلي بالك هو كاتب لك اربعه بس اربعه في الاتجاه السالب ده الاتجاه الموجب طب ليه كاتب اربعه بالموجب لان ده طول ما فيش طول بالسالب بس هو مشي اربع وحدات في اتجاه السالب يبقى الاكس هنا بسالب اربعه اه يبقى انت عندك نقطتين بيمروا بيهم ال واحد خلاص تجيب الميل سهل ال واحد بيمر بصفر وست وسالب ا وصفر تعرف تجيب الميل فهتقول له كده بما ان المستقيم ال واحد يمر بالنقطتين عايز تبدا بدي ماشي بدي ماشي ممكن تقول له سالب ا وصفر سالب ا وصفر وصفر وسته وصفر وسته اذا الميل بتاعه هيجي سهل الميل هيساوي هناخد واي2 - واي واح يعني 6 - 0 على اكس ا - اكس -4 4 سالب في سالب بموجب 6 - 0 6 0 + 4 ممكن نبسطها شويه 6 على 4 ممكن نقول سته نقسم هنا على الاتنين وهنا على الااتنين على الاتنين فيها اللاه على الااتنين فيها الاتنين يبقى كده ميل المستقيم ده هو ممكن ازود خطوه اقول له اذا ميل اذا ميل المستقيم ال واحد ي=وي 3 على ا ده كده ميل المستقيم الل الاولاني الم كلها المشكله بقى كلها فين؟ في الل التانيه المستقيم ده انا معايا نقطه بيمر بيها اللي هي صفر وسته بس مش معايا النقطه التانيه طب النقطه التانيه دي كام وكام خلي بالك النقطه على محور اكس يبقى الواي بصفر طب الاكس بكام اه لازم اجيب الاكس وعشان اجيب الاكس محتاج طول او اكس محتاج طول او اكس لان الطول ده بيعبر عن الاكس عشان على محور اكس اجيبه ازاي انا معايا مثلث قائم الزاويه وطبعا احنا عارفين ان محور واي بيبقى عمودي على محور اكس محور واي واكس متعامدان شبكه بيانيه متعامده يعني انت عندك مثلث قائم نازل من الزاويه القائمه عمود يبقىديس موجود ومعاك طول العمود بسته ومعاك المسقط ده باربعه تعرف تجيب المسقط ده لان ده تربيع بيساوي ده في ده من اقليدس العمود تربيع بيساوي ده في ده او ده في ده فانت ممكن تستخدم نظريه اقليدس عشان تجيب او اكس فهتقول له كده ايه هتقول ق له كده لو هستخدم نظريه اوكليدس هقول له 6 تربيع اللي هو العمود تربيع هيساوي 4 في او اكس او ممكن نسميها اكس ممكن نسمي المسافه دي اكس 4 في اكس لو قسمت على الاربعه او 6 تربيع ب 36 هتساوي 4 في اكس ب 4 اكس لو قسمت على الاربعه لو قسمت هنا كده على اربعه يبقى الاكس هتساوي 4 اكس على الاكس فيها الاكس فيها الاكس عايز تكتب يساوي هنا ماشي يساوي هنا ماشي بحبك احط اليساوي هنا 36 على 4 فيها التسعه يبقى الاكس بتساوي ت اه يبقى كده المستقيم هقول له كده اذا المستقيم الاتنين يمر بالنقطتين كام وكام حط النقط قدامك والنقطه التانيه النقطه الاولانيه معروفه صفر وست صفر وست طب النقطه التانيه احنا جبنا الاكس بتسعه يعني هنا في ت يبقى ت وصفر يبقى ت وصفر ت وصفر يبقى الميل بتاعه هيساوي اذا الميل هيساوي هناخد واي 2 نا واي يبقى 0 - 6 على اكس ا - اكس 9 - 0 - 6 يديني - س 9 - 0 9 نزل السالب واقسم هنا على 3 وهنا على الثلاه 6÷ 3 فيها الاثنين 9÷ 3 فيها ال يبقى -2 على 3 هتقول له كده اذا ميل المستقيم الاثنين هيساوي سالب ا على 3 نروح للتطبيقات الحياتيه على ميل الخط المستقيم السؤال رقم 16 بيقول لي في الشكلين التال ين الشكلين دول الشكل ده هو مسميه التل الشكل ده بنسميه منحدر ايهما اكثر صعوبه في الصعود التل ام المنحدر يعني ايه اكثر صعوبه يعني انت لو واقف هنا كده لو انت واقف هنا كده وعايز تطلع التل ده وبعد كده وقفت هنا كده وعايز تطلع المنحدر ده هتمشي كده في المنحدر تطلع لفوق وتطلع هنا لفوق كده هتتعب في مين؟ ما هو اكثر صعوبه يعني هتتعب وانت طالع طبعا كل الحاجه ما ميل هيبقى اقل الواحد بيطلع بسهوله لكن كل الميل ما يبقى اكتر يعني المطلع اعلى شويه انت بتتعب وانت طالع فانت عشان تعرف مين الاكثر صعوبه هتجيب ميل التل وميل المنحضر اللي الميل بتاعه اكبر يبقى اكثر صعوبه يعني انا هجيب ميل التل وميل المحاضره بس الاول هقول له ايه نفرض ان ميل التل ام واحد هنسميه سميه ام واحد يعني ده كده الميل بتاعه هيبقى ام واحد وميل المنحدر ام اين نجيب ام واحد ازاي وام انين ازاي لما تجيب حاجه طريق مرتفع بتقسم الارتفاع على المسافه الافقيه لان ده كده يعتبر التغير في الراسي اللي هو التغير في واي اللي هي اكس اللي هي واي اين - واي واح واي كانت هنا كده اصبحت هنا كده يبقى واي اين - واي واح هو على طول جاهز بثمانيه يعني هو الطرح بتاع الوايات كاميه ده التغير الراسي فاحنا بنعتبر ده الارتفاع وده التغير في الاكس اكس كانت هنا اصبحت هنا يعني مثلا كانت من الصفر اصبحت 12 يبقى ده التغير في اكس فانت على طول بتقسم الارتفاع اللي هو التغير في الواي الراسي على الافقي فتجيب ام واحد وزاي هتقسم 8 على 12 هتقسم 8 على 12 ممكن نقسم على الاربعه على الاربعه فيها اللاه على الاربعه اسف فيها الاثنين على الاربعه فيها اللاثه يبقى 2 على 3 طيب هنجيب الام اين اللي هو ام ميل المنحض ميل المنحدر التغير الراسي 6 والافقي 8انيه يبقى الارتفاع على المسافه الافقيه اللي هو 6 على 8 اللي هو 6 على 8 علىين فيها اللاه على الااتنين فيها الاربعه طب مين الكبير في ناس ما بتعرفش الكسور مين الكبير هو ال 2 على 3 الاكبر ولا 3 على ا لو مش عارف حوله رقم عشري لو حولته رقم عشري هيظهر كل حاجه لو قسمت كده انين على 3لاه يساوي طلعت كده دوس على عمك سيد هيطلع لك تقريبا 06 او 67 تقريبا طبعا عشان السته دي كده كريمه هتاخد تدي 66 واحد يبقى 67 يعني ده كده تقريبا طب وال 3 على 4 دي 0 = 0.75 0.5 ده كده 5 و7 طبعا ال 75 اكبر من ال 67 لو مش عارف الكسور من الكبير ومين الصغير حول لكسور عشريه ال 75 اكبر من ال 67 او اكبر من 66 هتقول له كده ايه؟ هتقول له بما ان الام اين طلعت اكبر من الام واحد الام اين انين اللي هي بتاع المنحدر يعني الميل بتاع المنحدر اكبر يعني المنحدر اعلى شويه فكده هيبقى اصعب في ايه في الصعوب فهقول له كده اذا المنحدر ال ال المنحد حضر اكثر صعوبه من التل عشان الميل بتاعه ايه؟ عشان الميل بتاعه اكبر نروح لرقم 17 بيقول لي طريق يرتفع بمعدل 2 متر لكل 25 متر افقي فما هو ارتفاع نهايه الطريق اذا كان طوله الطريق ده طوله 300 متر عايزين ارتفاع نهايه الطريق عشان نفهم السؤال ده تعال نرسم له رسمه هو بيقول لي ايه؟ بيقول لي الطريق ده بيرتفع الطريق ده بيطلع لفوق كده 2 متر لكل 25 يعني انا لو بدات الطريق من هنا لو مشيت 25 متر لو مشيت 5 و20 متر لو مشيت 25 متر الطريق ارتفاعه هيبقى 2 متر الارتفاع ده هيبقى 2 متر تاني وقال لك ايه؟ قال لك الطريق ده بيرتفع بمعدل 2 متر لو انت مشيت 25 افقي لو مشيت 25 م افقي هتلاقي الارتفاع بقى 2 م طيب لو الطريق طوله 300 الطريق اللي هو ده الطريق لو طوله 300 يعني من اول هنا كده لغايه هنا الطول بتاعه 300 ايه؟ 300 متر برده 300 متر هو عايز بيقول لي فما هو ارتفاع نهايه الطريق؟ نهايه الطريق ده الارتفاع بتاعه كام؟ احنا ممكن نرسم نحط حروف هنا كمثلثات يعني انا ممكن مثلا ايه اسمي النقطه دي ايه؟ هسمي النقطه دي كده نجيب لون تاني عشان يبقى ظاهر هنسمي دي وهنا وهنا سي وممكن نسمي دي ومثلا اف ولا حاجه او اي حرف يعني انا كده عايز طول دي اف انا عايز طول دي اف ما هو عايز ارتفاع نهايه الطريق نهايه الطريق الارتفاع بتاعه كام عن الارض اجيبه ازاي خلي بالك الطريق ده هو المستقيم بتاعنا واحنا عارفين ميل المستقيم متساوي يعني لو جبت الميل من من هنا هيساوي الم فانت كده طالما ده مستقيم واحد اللي هو الطريق فانت لو خدت لو قسمت الارتفاع على المسافه الافقيه هيساوي الارتفاع على المسافه الافقيه لان ده كده لو قسمنا الاتنين على 25 ده كده جبنا الميل بتاع الطريق فالميل بيساوي الميل هقول له كده لو قسمت الدي اف اللي هو الارتفاع اللي انا عايزه على الاف سي او السي اف ده على ده هيساوي ساوي اي بي على بي سي على بي سي ليه؟ لان ده الميل وده برض الميل المسافه الارتفاع على المسافه الافقيه بيساوي الارتفاع على المسافه الافقيه يعني هو نفس ميل المستقيم احنا ممكن نعوض هنا كده ممكن نقول له ايه اذا الدي اف على السي اف هيساوي الاي بي باتنين والبي سي ب 25 ب 25 انا عايز الدي اف لو كان دي معايا لو كان هو عاطيني السي اف لو كان عطيني دي كلها بكام كنت هعرف اجيب دي بكل سهوله يا اما من فيثاغورس ده كده مثلث قائم الزاويه لان الارتفاع دايما بيبقى عمو الافقي الارتفاع بيبقى عمود على الافقي فانت لو معاك السي اف كنت هتطبق معاك الوتر ومعاك السي هنجيب عنثغورس عن طريق فيثغورس او كنا عملنا مقص في التناسب ده المشكله كلها ان انت مش معاك سي اف فهنعمل ايه عشان نحل المشكله دي عشان نوصل للدي اف هنستخدم خواص التناسب كانت في خاصيه في التناسب بتقول مقدم على مقدم يساوي تالي على تالي لو قسمت المقدم ده اللي هو اللي فوق البسط على البسط يساوي المقام على المقام مقدم على مقدم بيساوي ت على ت دي من خواص التناسب اللي اخدناه اقول له اذا لو قسمت الدي اف اللي هو المقدم على المقدم هيساوي السي اف على ال 25 تال على تاني طب انت بتعمل ليه كده عشان استخدم خواص التناسب واسمي ده ثابت واسويه بثابت اسمه ايه فمن هنا اقدر اقول له اذا الدي اف اللي انا عايزها اصلا بتساوي اللي تحتها في الثابت 2 كي 2 كي والسي اف هتساوي 25 كي 25 كي انا قلت لك انا عايز مين انا عايز عايز الدي اف اللي احنا سويناها بكام؟ ب 2 كي لو عرفنا نجيب قيمه الكي هنضربها في انين يديني دي الدي اف يعني انا كده عايز اوصل للكي قيمه الكي لان الكي لو ضربتها في انين هيديني الدي اف اللي هو الارتفاع اجيب الكي ازاي؟ هحاول اجيب علاقه بينهم هحاول اجيب علاقه بينهم ايه العلاقه ده مثلث قائم الزاويه ده مثلث قائم الزاويه مربع ضلعي القائمه بيساوي مربع الوتر فيثاغورس قال دي اف تربيع زائد سي اف تربيع هيساوي سي دي تربيع فيثغورس قال لو عندك مثلث القايمه مثلث قائم الزاويه لو ربحت الضلعين بتوع القايمه هيديك مربع الوتر فانا هقول له كده وبما ان المثلث الكبير خالص المثلث اللي هو سي دي اف قائم الزاويه باف مثلث سي دي اف او دي اف سي دي اف قائم الزاويه في اف يبقى كده مربع ضلعين القايمه دي اف تربيع زائد اف سي تربيع هيساوي ده تربيع هتقول له كده من فيثغورس بقى اذا الدي اف تربيع زائد السي اف تربيع هيساوي السي دي تربيع السي دي تربيع الوتر تربيع انا بعمل عمل كل ده ليه؟ عايز اجيب علاقه اطلع منها الكي فلو عوضنا عن الدي اف ب 2 كي هيبقى 2 كي تربيع والسي اف هنحط مكانها 25 كي الكل تربيع هيساوي خلي بالك السي دي معاك السي دي بكام؟ ب 300 يبقى 300 تربيع يبقى 300 تربيع اهو انا من العلاقه دي كده هعرف اجيب قيمه الكي اللي انا هضربها في الاثنين اثنين عشان اوصل لمين؟ للدي اف تعالوا نجيب ورقه ثانيه طبعا ا اتمنى سؤال زي ده كده ما يجيش في الامتحان لانه صعب عليكم في التفكير شويه والحل بتاعه كبير احنا كده وصلنا لايه؟ وصلنا ان ده كده ده تربيع زائ ده تربيع ساوي 300 تربيع طلع الناتج هنربع الاتنين تبقى اربعه ونربع ال تبقى ك تربيع هنربع ال 25 بالاله الحاسبه اكتب 25 تربيع هيطلع لك 325 والكي تربيع هتبقى ك تربيع 300 تربيع ب اضربها بالاله الحاسبه عايز تعرف ال 25 اكتب كده 25 تربيع اس اين يعني ب 625 لو كتبت 300 تربيع ب 900 احنا ممكن نجمع الاتنين دول ممكن نجمع الاتنين دول عشان دي ك تربيع وكي تربيع متشابهين يعني فانا عندي كده 4 + 625 يبقى 25 و4 29 ك تربيع بنجمع المعاملات بس بيساوي 9000 ساوي 9000 فانا كده اقدر اجيب الك تربيع اقول له كده اذا ال تربيع هتساوي ده على ده 90 1000 على 629 على 629 يساوي كام على 629 يساوي اس دي 143 و. او كنا ممكن ناخد الجذر على طول طيب ما نيجي ناخد سيب دي دلوقتي مش هنطلع الناتج دلوقتي هنقول له كده اذا بتساوي اذا الكي بتساوي هناخد جذر العدد ده ما نحطش موجب سالب عشان احنا بنتكلم في اطوال يبقى نقول له كده جذر ونعمل شرط الكسر نكتب فوق 9000 وننزل تحت نكتب 629 يساوي 11.96 و96 يعني تقريبا 12 احنا هنا شغالين في امتار ممكن نكرر نقول له تقريبا 12 اه يبقى ال طلعت ب 12 يبقى الدي اف 2× 12 هقول له كده اذا دي اف اذا الدي اف اللي احنا فرضناها بتساوي 2 كي يعني هتساوي 2× 12 الدي اف دي اللي هي مين اللي هي ارتفاع الطريق ارتفاع نهايه الطريق اللي هي ارتفاع اللي هي ارتفاع نهايه الطريق فهقول له كده اذا ارتفاع نهايه الطريق يساوي 24 متر تقريبا ليه تقريبا لان احنا قربنا هنا قربنا هنا 12 فنقول له تقريبا 24 م نروح للسؤال رقم 18 بيقول لي تسلق مرتفعات يتسلق عمر مرتفعا صخريا يرتفع 12 متر لكل 6 امتار ويتسلق خالد مرتفعا اخر يرتفع 25 متر لكل 12 متر افقي اي المرتفعين اكثر مين الميل بتاعه اكتر اقسم هو انا مديك الارتفاع والمسافه الافقيه وهنا مديك الارتفاع والمسافه الافقيه فهتجيب ميل المرتفع بتاع عمر وميل مرتفع خالد اللي الميل بتاعه كبير يبقى هو الاكثر انحارا اول حاجه هنفرض ايه؟ هنقول له كده نفرض ان ميل المرتفع اللي بيتسلقه عمر ام واحد والعلامه دي معناها الكلمه اللي فوقيه ميل المرتفع الذي يتسلقه خالد ام اين هنجيب ام واحد وام انين عشان نجيب ام واحد هنقسم الارتفاع على المسافه الافقيه يعني 12 على 6 12 على 6 يساوي انين طب الام الثانيه هنقسم 25 على 12 الارتفاع 25 على ال 12 25 على 12 يساوي دوس على عمك سيد 2.8 و8 يعني اكتر من الاتنين بشويه يعني اثنين معاها شويه يعني اكتر من الاتنين شويه يعني كده الام اين اكبر طالما دي اقول له كده بما ان ممكن نزود خطوه هنا نقول له ايه بما ان ام اين اكبر من ام واحد لان الرقم ده اكبر من ده ام اين دي بتاعه مين بتاع خالد فاقول له المرتفع الذي يتسلقه خالد اكثر انحضارا من المرتفع الذي يتسلقه مين عمر؟ السؤال رقم 19 بيقول لي يعبر الشكل البياني المقابل عن العلاقه بين المسافه دي بالكيلو متر والزمن تي بالساعه هنا المسافه دي بالكيلو متر وهنا الزمن تي بالساعه لرحله العوده لسياره مجدي من القاهره الى الاسكندريه هو كان في القاهره هيرجع تاني كام؟ هيرجع تاني اسكندريه اوجد مقدار السرعه هو احنا بنجيب مقدار السرعه ازاي؟ نخلي بالنا ان مقدار السرعه هو نفسه الميل يعني لو جبت ميل الخط المستقيم ده كانك جبت ايه؟ مقدار السرعه وانا عشان اجيب من اي خط مستقيم محتاج نقطتين انا عندي النقطه دي كام وكام؟ النقطه دي كده لو نزلت على المحور الافقي هتلاقي نفسك عند الصفر والمحور الراسي عند ال 200 يبقى صفر و200 النقطه اللي هنا على المحور الافقي بين الاثنين والثلاثه يعني 2.5 2.5 طب والمحور الراسي صفر طبعا اي نقطه على المحور على المحور الافقي بيبقى الواي بصفر ودي على المحور الراسي الاكس بصفر طب انا معايا نقطتين اعرف اجيب الميل الميل هيساوي لو خدت كده طبعا ا هنا دي الصفر دي اللي هي تي واحد دي تي واحد ودي دي واحد او دي انين عادي وهنا تي انين ودي انين دي كده الافقي اللي هو التي والراسي اللي هو الدي دي اثنين فانا انا لو خدت 0 - 200 - 200 اللي هي دي 2 - دي 1 على 2.5 - 0 على 2.5 - 0 - 200 هيديني - 200 2.5 - 0 2.5 لو قسمت دي بالاله الحاسبه لو قسمت كده -2 على 2.5 هيساوي سالب 80 هيساوي سالب 80 اقول له كده اذا مقدار السرعه اذا مقدار السرعه اللي كان ماشي بيها ا مين هو مجدي هتساوي 80 م في الساعه 80 م لكل ساعه طب ليه طالعه بالسالب لانهم راجع دي كده الاشاره دي بتدل على ايه ان هو راجع على العوده السالب بيدل ان هو راجع مش رايح لو رايح كان هيطلع بالموجب نروح للسؤال رقم 20 بيقوللي اجري قياس اولي لطول احدى النباتات او النبتات المتسلقه فكان خ متر نص متر في اليوم الاول ده كده في اليوم الاول وبعد سبعه ايام بعد سبعه ايام اصبح الطول كام اربعه ارسم خط بيان بياني او ارسم خطا بيانيا يمثل العلاقه بين طول النبته والزمن انا لو معايا الاحداثيات بالشكل ده كده عشان ارسم خط محتاج نقطتين هي كده في اليوم الاول كانت الارتفاع نص متر ده الطول ده الطول ودي الايام في اليوم الاول لما قاسه كان طولها نص متر ده ال 1 متر يبقى نص متر هنا كده يبقى هنا كده النص متر هنا كده النص متر في اليوم الاول كان نص متر طب بعد سبعه ايام كان 4 متر بعد سبعه ايام كان الطول كام؟ 4 متر سبعه ايام نطلع لغايه الاربعه يبقى انا كده حددت نقطتين في اليوم الاول لما قاسه كان نص متر نص متر وفي اليوم السابع كان اربعه لو وصلنا الخطين دول ببعض هو ده الرسم الباني اللي هو عايزه لو وصلنا الخطين دول ببعض كده هي دي الرسمه اللي هو عايزها طبعا هنعمل كده وكبر على قد ما نط عشان نحتاج الرسمه دي كمان شويه لو عملنا دي كده دي البدايه وطبعا ان هي مش مالهاش نهايه لان ده الشجره هتطول تفضل تطل على طول يعني فده كده الرسم البياني اللي هو عايزه ده كده الرسم البياني بيقول لي ما ميل الخط المستقل من الرسم عايز الميل خد اي نقطتين انت عندك النقطه دي كده الافقي بسبعه والراسي باربعه هنا النقطه دي كده الافقي واحد والراسي نص0 خ هنا خ طب انا معايا نقطتين اعرف اجيب الميل اقول له كده الميل يساوي وعايز ميل الخط المستقيم لو قسمت فرق الوايات على فرق الاكسات هجيب الميل يعني انا هاخد 4 - 5 هقول له كده 4 ناقص اللي هو واي 2 - واي 1 4 - 5 على 7 - 7 - 1 واي 2 نا وا على اكس ا نا اكس هيساوي 4 - 5 اللي هي 3.5 3.5 على 7 - 1 6 او ممكن تحسبها كلها بالاله الحاسبه يعني لو طلعت كده لو قسمت 3.5 5 على 6 هيطلعلك 7 على 12 هيطلعلك كام؟ 7 على 12 ولو عملتها كلها مره واحده لو عملت اشاره الكسر وكتبت 4 ناقص ص0 ع 5 ونزلت تحت كتبت 7 - 1 هيطلع لك برض 7 على 12 ده كده ميل الخط المستقيم هتقول له كده اذا ميل الخط المستقيم يساوي 7 على 12 ده كده ميل الخط المستقيم جبنا ميل الخط المستقيم بيقول لي وماذا يمثل هذا الميل الميل ده بيمثل ايه بيمثل المعدل بتاع النمو الخط ده كده طول ما احنا طول ما الزمن بيزيد الطول بيزيد الخط ده كده واحنا ماشيين الزمن بيزيد والطول بيزيد يبقى اقول له ايه يمثل معدل النمو يمثل معدل نمو النبته الشجره يعني كده جاوبنا الجزء الثاني لو سؤال زي كده في الامتحان عندك فيه كذا اختيار او كذا مطلوب الحاجه اللي تجيبها اعمل عليها صح يعني انت جبت رسمت الميل اعمل صح جبت الميل هنا اعمل صح ماذا يمثل الميل حلتها قول له دي خلاص عملتها بيقول لي بافتراض ان معدل نمو النبته يستمر بنفس الوتير بنفس النظام يعني فكم سيكون طول النبته بعد 15 يوم هي في اليوم الاول كانت نص متر في اليوم السابع كانت 4 متر في اليوم ال 15 في اليوم من الرسم كده امشي كده لغايه اما تخبط في الخط وامشي هنا كده هتلاقي نفسك فين؟ بين الثمانيه وبين التسعه يعني هنا كده يعني 8 وحاجه من طب لو عايز اجيبها بالظبط النقطه اللي هنا دي كده انا عارف ان هي يعني الافقي 15 الافقي 15 لان الزمن بتاعي معروف الزمن 15 يوم الزمن معروف انما هنا بالضبط كام مش عارف فممكن اخليها اي حرف احطها ك مثلا يبقى انا كده معايا نقطتين 15 وكي وس ورب ووا.5 خد النقطه دي مع اي واحده من دول تجيب قيمه ال تجيب ال اللي هي الطول يعني اللي هي الطول ده كده فانا هقول له كده لو خدت الك - 4 لو خدت ال - 4 على خدت واي 2 - على 15 - 7 على 15 نا 7 انا كده بجيب مين الميل لازم الميل ده يطلع الميل اللي احنا جبناه من شويه اللي احنا جبناه بكام بب على 12 لازم الميل ده يطلع 7 على 12 انا كده بعمل معادله عشان اجيب ال ك - 4 ماعرفش اعمل فيها حاجه سيبها زي ما هي ك - 4 على 5 15 - 7 8 هيساوي 7 على 12 هنعمل بقى المقص عشان نجيب قيمه ال مقص كده هنضرب ال 12 في ال وفي الس-4 12× ك ب 12 ك 12× -4- 48 7× 8 ب 56 وادي السالب 2- 48 الناحيه الثانيه يبقى ال 12 ال 12 كي هتساوي 56 هيجي لها موجب 48 يبقى 104 اجمع دول بالاله الحاسبه اقسم على ال 12 ك على 12 هيديك ك طب 104 على 12 لو قسمنا 104 على 12 = 26 على 3 عايز تكتبها كده صح عايز تحولها عدد وكسر دوس شيفت عمك سيد 8 و2 على 3 8 و 2 على 3 طب عايز تحولها كسر عشري دوس عمك سيد تاني 8.66 06. 66.6 عايز تعملها. 68.60 صح عايز تعملها كده 8.3 1/3 صح عايز تعملها 26 على 3 صح برده كده صح وكده صح وكده صح ال دي اللي هي مين اللي هي الطول بتاع النبته اللي هو عايزه هقول له كده طول النبته اذا هقول له كده اذا طول النبته بعد 15 يوم بعد 15 يوم الطول هيبقى كام؟ هيبقى 8 و2 على 3 هيساوي 8 و2 على 3 كام؟ احنا شغالين بالايه؟ بالسنت ولا بالمتر؟ احنا شغالين بالايه؟ بالمتر يبقى 8.2/ 2 على 3 متر كده جبنا اخر حاجه نروح للسؤال رقم ا 21 يعبر الجدول التالي عن العلاقه بين كميه الوقود المستهلكه اثناء حركه سياره والمسافه المقطوعه احسب معدل الاستهلاك احنا هنا عشان نجيب مقدار السرعه جبنا ال 100 وعشان نجيب برض مقدار الاستهلاك هنجيب الميل طب نجيب الميل ازاي هنا المسافه وهنا الكميه هنعتبر دي الاكس ودي الواي خد اي اثنين واي مع اثنين اكس يعني ممكن تقول واي ا - واي واح على اكس ا - اكس واحد او دي ناقص دي على دي ناقص دي نفس الناتج هيطلع واحد فانت لو خدت الواي الثانيه على الواي الاولى لو خدت 30 نقصت منها 20 على 300 - 200 واي 2 - واي1 على اكس 2 - اكس 30 - 20 10 300 نا 200 100 شيل الصفر مع الصفر يبقى 1 على 10 يبقى كميه الاستهلاك هقول له كده اقول له كده معدل استهلاك الوقود يساوي 1 على 10 ايه 1 على 10 لتر 1 على 10 لتر لكل كيلو متر المعدل بتاعي هيستهلك 1 على 10 لتر لكل كيلو متر سؤال التفكير الابداعي بتاع الايه الطلبه المتفوقين نجيب قلم بس صغير وخط رفيع شويه بيقول لي في الشكل المقابل اي بي سي دي اي اف شكل سداسي ده شكل سداسي ده ماشي منتظم اه منتظم يعني اضلاعه متساوي زواياه متساويه واحنا حافظين الطلبه الشاطرين حافظين ان اي زاويه جوه الشكل السداسي 120 120 درجه يعني الزاويه دي كده 120 درجه اوجد ميل المستقيم اي بي احنا عشان نجيب ميل اي ب محتاجين حاجه من الاثنين يا نقطتين بيمر بيهم يعرف ارتفاعه كام والمسافه الافقيه كام انا هنا ما عنديش نقط ف هضطر اجيب الارتفاع بكام والمسافه الافقيه كام هجيب وob اجيبهم ازاي احنا لسه قايلين لو الشكل سداسي يبقى اي زاويه فيه 120 اش معنى اخدت الزاويه دي كده عشان هجيب اللي جنبها الزاويه دي كلها مستقيم لو دي كده 120 يبقى دي 60 ما هو 120 و60 180 وطبعا الواي والاكس متعامدين يعني دي 90 فانت لو عندك 90 و60 150 يبقى الزاويه دي 30 اه يعني المثلث ده قائم في 30 و60 يعني مثلث 30 60 يعني انا لو فرضت ان ال او ده بكي يبقى الوتر ب 2 كي لان طول الضلع المقابل للزاويه 30 بيساوي نص الوتر او الوتر ضعف الضلع ده كده اعرف اجيب الاو بي هقسم الده على ده لو عايز اجيب الاو عايز اجيب الميل قصدي هقسم الكي على ده طب انا مش معايا بي او اجيبه من فيثغورس اجيبه من فيثاغورس ازاي اربع ده واربع ده واطرح تحت الجذر الاول هنقول نقول له ايه؟ بما ان الشكل سداسي منتظم طالما الشكل ده سداسي منتظم اقدر اقول له ايه؟ اقدر اقول له اذا قياس زاويه بي اف اي بي او بي اي اف اي بي هتساوي 120 درجه قياس زاويه اي دخل اي زاويه داخله في السدوس المنتظم 120 اقدر اقوله كده اذا قياس زاويه اي بي اي او هتساوي دي 120 تبقى دي 180 - 120 = 60 درجه اذا قياس زاويه اللي هي اي بي قياس زاويه اي بيساوي 30 درجه اه كده المثلث ده 30 6 اذا المثلث اي او بي اي او بيسيني ستيني يعني ايه 30 ستيني اقول له كده ونفرض ان اي او يساوي لو مثلث ده ك اقولله كده اذا اي بي قد مرتين ا كي ا كي يبقى ده لو ده ك يبقى ده 2 كي من فيثغورس بقى اذا بي هيساوي جذر انا بجيب ضلع من اضلاع القايمه هيبقى اربع ونطرح الوتر هنا 2 كي يبقى 2 كي الكل تربيع ناقص ده تربيع نا ك تربيع نا ك تربيع طبعا هنعمل الجذر 2 تربيع ب 4 يبقى 4 ك تربيع نا ك تربيع يبقى هتساوي جذر 3 كي تربيع نجيب ورقه فاضيه ونكمل يبقى كده الاو بيساوي كام او البي او بيساوي كام اقول له كده اذا البي او بيساوي اللي احنا بنجيبه خد جذر 3 مالوش جذر خليها جذر 3 زي ما هي جذر 3 طب والكي تربيع التربيع هيشيل الجذر او الجذر هيشيل التربيع يفضل لي ك يبقى جذر 3 ك يبقى ده طلع جذر 3 ك اقول له كده اذا او اذا لو قسمت على اوo بكي وبيجذر 3 كي جذر 3 كي طب ما انا ممكن اشيل الكي مع الك اشيل الكي مع ال طبعا الكي دي معاملها واحد وهنا جذر 3 1 على جذر 3 لو شلنا الك مع الك طب انا ليه قسمت ده على ده؟ لان الارتفاع على المسافه الافقيه يديني الميل يبقى ده الميل اقول له اذا ميل المستقيم اي بي اذا ميل المستقيم اي بي هيساوي 1 على جذر 3 نروح لاسئله الاختيار من متعدد بيقول لي اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه رقم واحد في الشكل المقابل ما ميل المستقيم ال المستقيم ال بيوازي محور اكس اي مستقيم افقي او بيوازي محور اكس الميل بتاعه صفر اي مستقيم بيوازي محور اكس ميله صفر رقم انين في الشكل المقابل ما ميل المستقيم ال ال بقى المره دي راسي بيوازي واي لو المستقيم بيوازي محور واي يبقى الميل غير معرف لو بيوازي اكس ميله صفر بيوازي واي ميله غير معرف طب هنا بيقول لي ما ميل المستقيم ال اه هنا اطيني نقطتين بيمر بالنقطه سالبثلا وخمسه وبيمر بنقطه الاصل اللي هي صفر وصفر كده نجيب الميل ازاي هنطبق في القانون القانون بيقول لي ايه واي 2 - واي1 يبقى 5 - 0 5 - 0 على -3 - 0 -3 - 0 5 - 0 5 -3 - 0 -3 ما ينفعش السالب يفضل في المقام طلع السالب فوق في البسط سالب3 على سالب 5 على 3 - خ على 3 ما بنحبش نسيب السالب في الايه؟ في المقام يا اما تكتب سالب كده وبعدين خمسه على 3 تحطه قدام شرطه الكسر او تطلعه فوق ففي رقم لاه هندور على - خ على 3 هو عمل السالب هنا قدام شرطه الكسر هنحط قدامحط فوق اختار د في الشكل المقابل مايل المستقيم ال اه هنا بيمر هنا بكام ال طبعا دي نقطه على محور واي الاكس بتاعتها بصفر والواي باثنين وعلى محور اكس يبقى الواي هتبقى بصفر الواي هي اللي بصفر والاكس بثلاثه يبقى انا معايا نقطتين تعالوا نطبق القانون هناخد 2 - 0 واي 2 - واي1 2 - 0 على 0 - 3 0 - 3 2 - 0 2 0 - 3 يديني سالب3 برض ما ينفعش نسيب السالب تحت هنحطه كده ونحط 2÷ 3 فين 2÷ 3 -2 على 3 اللي هي نمره ب ما ميل المستقيم المر بالنقطتين - ا و3 خ وس هنطبق في القانون هنكتب القانون بس هنعمل ايه هناخد واي 2 - واي1 يبقى 7 - 3 على 5 -2 5 -2 طبعا سالب في سالب بموجب 7 - 3 4 5 2 س يبقى 4 على 7 4 على 7 نمره ب ما ميل المستقيم المر بالنقطتين 3 و 2 وبي 4 و 2 نفس الكلام هنقول له كده الميل هناخد واي اين - واي1 يبقى 2 - 2 على 4 - 3 4 - 3 2 - 2 ص0 ما تكملش صفر على اي حاجه بصفر صفر على اي حاجه يديني كام يديني صفر رقم سبعه بيقول لي اذا كان ميل المستقيم المر بالنقطتين سالب ا وكي وست و-7 يساوي سالب3 فما قيمه ال اه هنجيب الميل ونساويه بسالب 1/3 الميل هنا هناخد ايه -7 - ك طالما الكي جت هنا ابدا بكي ابدا بكي - س ممكن نبدا بواي واحد عادي فنقول له ناقص س-7 طبعا سالب في سالب موجب طالما بدات بالواي واح ابدا بالاكس واحد -4 - 6 - 6 لو عملت كده لازم الميل يطلع بسالب 1/3 لازم يطلع بسالب 1/3 الميل هتساويه بالسالب 1/3 + 7 تنزل زي ما هي ماعرفش اعمل فيها حاجه لان ده حرف وده رقم سالب س و-4 يديني سال1 كل ده يساوي سالبوا 1 على 3 خلي السالب فوق عادي اضرب مقص اضرب اللاه في الك وفي السبعه 3× ك يديني 3 ك 3× 7 ب 21 -10× -1 واحد يديني موجب 10 وادي ال 21 الناحيه التانيه يبقى 3 كي هتساوي 21 هتيجي ورا ال 10 - 21 يبقى 3 كي ت= 10 - 21 كام 11 -1 -1 يبقى الك هتساوي -1 على 3 لو قسمنا -1 على 3 هتطلع برض -1 على 3 سيبها زي ما هي -1 على 3 رقم 8انيه بيقول لي اذا كانت النقط 1 وكي صفر ورب 3 وواحد على استقامه واحده فما قيمه ال طالما النقط على استقامه واحده يعني ميل اي نقطتين بيساوي يعني لو خدنا الميل هنا هيساوي الميل هنا طيب تعالوا نجيب الميل ونساويه بالميل ونطلع قيمه ال لو بدانا بده كده هيبقى - 4 - 4 واي 2 - واي1 على 1 نا 0 1 نا 0 ده الميل الاول هساويه بالميل التاني 4 - 1 على 0 نا 3 0 - 3 يبقى انا اخدت الميل من ده والميل من ده وساويتهم ببعض ال - 4 تنزل زي ما هي معرفش اطرحهم من بعض 1 - 0 1 4 - 1 3 0 - 3 يديني س-3 ممكن نعمل مقص وممكن نختصر دي الاول نقول له - 4 هتنزل على يساوي 3 على 3 فيها السالبوا طبعا سالبوا ده مقامه واحد - 4 في 1 يديني - 4 1 في سال1 بسالوا وادي السالب اعه الناحيه التانيه يبقى ال هتساوي -1 + 4 اللي هي بكام اللي هي بثلاه يبقى ال هنا هتساوي 3 قيمه ال هتساوي 3 نروح لرقم ت بيقول لي في الشكل المقابل اي من المستقيمات الاربعه ميله سالب اول حاجه هنعملها هنحدد الاكس والواي عشان ما نتلخبطش ايه عشان شكلهم غريب شويه فاحنا ممكن نعمل ايه نمشي على ده كده ده محور واي ده كده محور واي اللي انا هظلله ده محور واي وده الاكس ده كده الاكس ده كده اكس وده yي كده انا عندي بقى ايه عندي مستقيم اسمه ان ومستقيم اسمه كيو وواحد اسمه بي وواحد اسمه ال هو عايز مين فيهم اللي ميله سالب تعال نشرحها بالتفصيل دي كده المستقيم ان ده مستقيم بيوازي اكس يبقى الميل بتاعه صفر يعني هنا الام بتساوي صفر الميل ده بساوي صفر ان بيساوي صفر طبعا ده مش سالب ولا موجب المستقيم كيو بيوازي محور واي يبقى الميل بتاعه غير معرف ده غير معرف اللي بيوازي اكس صفر اللي بيوازي واي غير معرف هيفضل عندك البي والا البي بيعمل مع الاكس زاويه حاده زاويه حاده يعني الميل بتاعه موجب طب الل بيعمل زاويه منفرجه مع اكس منفرجه يبقى الاكس الل بتاعه سالب الميل بتاعه سالب يبقى مين اللي ميله سالب هنختار الل هنختار مين الل يعني هنختار نمره ا رقم 10 في الشكل المقابل مايل الطريق اي سي عشان اجيب الميل اقسم الارتفاع على المسافه الافقيه اقسم 3 علىرب بكل سهوله رقم 11 اذا كان ميل المستقيم المر بالنقطتين دول يساوي نص فما قيمه الايه؟ نفس الكلام اللي عملناه من شويه مع الك هناخد الميل ونساويه بنص هناخد الميل هنقول له 3 - 3 ناقص اللي هو واي 2 - واي على - 2 اي نا ا لو عملت كده لازم الناتج يطلع نص لان هو قال لي الميل بنص اعمل مقص كده a× 1 - 2× 1 تنزل - ا - 2× 1 با - ا اضرب الاتنين مره في الثلاه ومره في السالب 2× 3 ب 6 و 2 في سالب بي بسالب ا بي او نزل السالب و 2 في بي با 2 بي هو عايز قيمه الا يبقى نودي الاثنين الناحيه الثانيه بعكس الاشاره يبقى الا هتنزل 6 - 2 بي والسالب اين تيجي هنا موجب اين ممكن نجمع الاثنين مع السته عشان دي اعداد يبقى كده الا هتساوي 6 + 2 8 يبقى 8 - 2 بي يبقى قيمه ال 8 - 2 نمره ب رقم 12 بيقول لي ما مقدار السرعه المنتظمه للسياره؟ مقدار السرعه اللي بيعبر عنها الشعاع ده هات الميل بتاع المستقيم او الشعاع يديك السرعه المستقيم ده بيمر بالنقطه النقطه دي كده تعال نكتبهم في ورقه خارجيه عشان نعرف نحل ايه السؤال النقطه الاولانيه الافقي بواحد والراسي ب 100 يبقى مر بالنقطه واحد و100 النقطه الثانيه الافقي باثنين والراسي 200 من النقطتين دول نعرف نجيب الميل ولو جبنا الميل هنجيب مقدار السرعه الميل واي 2 - واي1 يعني 200 - 100 200 - 100 على اكس ا - اكس 2 - 1 200 - 100 2 - 1 1 علىوا فيها ال 100 يبقى كده السرعه هتبقى 100 م في الساعه نروح لرقم 13 النقط في الجدول المقابل تقع على استقامه واحده ما ميل الخط المستقيم هو عاطين هنا كذا اكس وكذا واي خد اي اثنين هات منهم الايه؟ الميل يعني مثلا لو خدنا الواي ناقص الواي هيساوي الاكس على اكس ناقص الاكس يديك الميل او الواي ناقص الواي على الاكس ناقص الاكس او الواي ناقص الواي على الاكس ناقص الاكس او اعكس ده ناقص ده على ده ناقص ده اهم حاجه لو بدات بالواي الاولانيه ابدا بالاكس الاولانيه فانا لو خدت الخمسه طرحت منها الاتنين بدات بالخمسه لازم ابدا بالسالبثلا على سالب ا ناق س- ا ناقص سالب تتحول لموجب يبقى موجب ا 5 - 2 3 -3 + 2 يديني سالب واح 3 على سالبوا يديني سالب3 يبقى خد اي نقطتين ده ناقص ده على ده ناقص ده واي واح - واي 2 على اكس - اكس اين رقم 14 بيقول لي في الشكل المقابل اذا كانت نقطه منتصف القطعه المستقيمه اي بي السي في المنتصف فما ميل المستقيم ال عشان اجيب ميل المستقيم ال محتاج نقطتين هو بيمر بنقطه الاصل نقطه الاصل اللي هي صفر وصفر يعني انا كده معايا صفر وصفر عايز نقطه كمان عايز عايز نقطه سي عشان لو معايا نقطتين هعرف اجيب الميل اجيب السي ازاي هو بيقول لي سي في المنتصف نرجع لقانون المنتصف السي في منتصف اي بي الا خلي بالك على محور وا يبقى الاكس بصفر والواي بثمانيه البي على محور اكس يبقى الاكس بسته والواي بصفر طب انا كده ممكن اجيب السي هنجمع الاكسات ونقسم على الاتنين عشان نجيب نقطه المنتصف بنجمع اكس اللي هنا واكس اللي هنا ونقسم على الاتنين 0 + 6 6 على 2 فيها 3 ونجمع الواي 8 + صفر هي الان 8 على 2 فيها الاربعه يبقى نقطه سي 3 ورب كده معايا نقطتين اعرف اجيب الميل هناخد واي 2 - واي يبقى 4 - 0 على اكس ا - اكس 3 - 0 4 - 0 4 3 - 0 3 يبقى 4 على 3 يبقى الميل 4 على 3 كده احنا خلصنا كل اسئله التمارين اتمنى لو عجبكم الفيديو واستفدتوا حاجه يا ريت تعملوا لايك لو عايزين تكملوا معايا اشتركوا في القناه وفعلوا الجرس عشان كل ما انزل فيديو جديد يوصلكم اشعار وسلام