الدرس الاول حجم الاسطوانة صف سابع عام المنهج الوزاري الوحدة التاسعة افصل الثالث

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اعزائي طلاب الصف السابع مازلنا مع ماده الرياضيات ان شاء الله هنبتدي في الوحده التاسعه بدايه الفصل الدراسي الثالث ومعانا اول درس في الوحده التاسعه هو حجم الاسطوانه طيب الوحده باكملها بتتكلم عن الحجوم ومساحه السطح ه ناخد في الوحده دي ان شاء الله حجم الاسطوانه حجم الكره حجم المخروط كذلك هناخد مساحات السطح في هذه الاسطوانه في درسنا اليوم هنبدا ان شاء الله بحجم الاسطوانه هنستني حجم الاسطوانه الدائريه القائمه طيب مبدايا كده يا شباب قبل ما نبدا في حجم الاسطوانه عايزين نراجع شويه حاجات كده قديمه كنا اخدناها في السابق مساحه الدائره حد يقدر يقوللي كده مساحه الدائره بتساوي كام القانون بتاعها ايه تمام سمعك اللي بتقول باي ار تربيع في ناس قالت انين باي ار مين الصح طبعا الصح هو باي ار تربيع لان المساحه عباره عن نصف القطر اللي هو الار تربيع مضروب في الباي اللي هي النسبه التقريبيه اللي هي مقدارها 3 ب 14 او 22 على 7 يبقى لما احب اجيب مساحه الدائره عايز اجيب مساحه الدائره قانون معروف يا شباب هقول مساحه الدايره مثلا ولتكن مساحه ايه اريا بتساوي اين ولا المحيط اين لكن المساحه باي ار تربيع باي ار تربيع جميل جدا طيب بالنسبه للدائره التي امامي هنا الار هو نصف القطر الراديس نصف القطر اللي هو الار قيمته كام 4 يبقى انا المفروض هقول الباي 22 على س او 43 الغالبيه هنستخدم اللي هي فيها بوينت دي 3 ب 14 3.14 هنيجي ضربها في 4 تربيع الناتج اللي هيطلع معايا ده هيبقى هو مساحه الدائره وهنا بالمتر يبقى المساحه تبقى متر مربع عشان تبقى واخد بالك يبقى الناتج اللي هيطلع معاك هو اللي هيبقى عندي هو الصحيح يعني دلوقتي انا هحسب مساحه يبقى المساحه بالمتر المربع يبقى اما اجي اضرب بقى 3.14 في 4 تربيع يطلع 50.2 الناتج هيطلع معايا 50 ب 24 50 بوينت كام 24 طيب المساله التانيه هنا عاطيني القطر بالكامل اللي هو الدمت الدمت كام 7 طب انا عايز احسب نصف القطر لان القانون تاني نقول القانون التاني ايه مساحه الدائره بتساوي باي ها ار تربيع الباي نسبه تقريبيه رقم ثابت معلوم 3 و14 طيب هنا انا عايز احسب الار يا ترى الار هنا بكام لما يكون القطر كله طوله س يبقى نصف القطر كام على طول بتقسم الدي على اين اللي هو الديا ميتر ده بيتقسم على الاتنين يبقى لو انا عايز اجيب الراديس اللي هو نصف القطر تقسم القطر بالكامل على اين يعني 7 على ا يعني 3 وونص اذا انت مطلوب منك هتعوض مكان الار نستبدل الار ب 3.5 اللي هي 3 وونص والتربيع عشان باي ار تربيع طيب 3.14 انا عايز اضربها في كام هضربها في 3 ونص بس 3 وص تربيع خليك فاكر 3 وص تربيع يطلع الناتج معاك 38 ب 465 تقريبا هيطلع 38 بوينت 400 65 ده تقريبا ما ننساش سنتيمتر يبقى المساحه عندي سنتيمتر مربع عشان انا كده حسبت المساحه طيب يا استاذ هو انت ليه اديتنا مساحه الدائره ايه فايده مساحه الدائره وايه علاقه الدائره بدرس النهارده اللي هو الاسطوانه احنا النهارده هندرس حجم الاسطوانه دينا اسطوانه واقول نا از نجيب حجمها ل ليه الدائره يعني ليه عطنا الدائره نقول تاني بقى يا شباب ما هو الحجم اساسا الحجم حجم اي شيء في الدنيا هو الفراغ الداخلي الفراغ اللي هو موجود بداخله اللي هو الحيز يعني نقدر نقول الحجم هو قياس الحيز الذي يشغله مجسم ويقاس بالوحدات المكعبه اذا المساحه هتبقى وحده مربعه لكن الحجم وحده مكعبه طيب بالنسبه للاسطوانه عندنا الاسطوانه عباره عن شكل ثلاثي الابعاد له قاعدتين دائريتين اه يا استاذ انت كده عرفت ان بقى احنا استخدمنا الدائره اللي يبقى اكيد اكيد اكيد في الاسطوانه هنحتاج الدائره عشان كده احنا جبنا مساحه الدائره طيب هو شكل ثلاثي الابعاد عباره عن قاعدتين دائريتين يعني قاعده قاعده مفو زي علبه الكنز كده قاعدتين دائرتين وشكل طبعا القاعدتين دول بيوا متطابقتين تمام وبيصلوا سطح مقوس اللي هو على شكل مستطيل لو فردته هتلاقيه على شكل مستطيل ده باختصار الا اسطوانه طيب كل الفراغ اللي بتشغله هذه الاسطوانه ده كده اسمه الحجم يبقى الاسطوانه اللي عندي ادي شكل اسطوانه اهي مثلا ده شكل قدامي اسطواني زي ما انتم شايفينه كده ها لو احنا لفينا المستطيل ده كده هيعمل لي الايه الجوانب واللي فوق واللي تحت دول قاعدتين اللي هم بيفتحوا معايا فوق وتحت دول كده يبقى دي الشكل الاسطواني اللي عندي طيب جميل يبقى كده انا دلوقتي عايز احسب ايه عايز احسب حجم الاسطوانه عايز احسب حجم الاسطوانه اللي هو حجم الفراغ الداخلي ده نحسبه ازاي ده اللي هنعرفه دلوقتي ايه هو حجم الاسطوانه يا شباب حجم الاسطوانه بمعلوميه نصف القطر والارتفاع حجم اي شكل مجسم اي شكل مجسم مساحه القاعده في الارتفاع عشان كده يا استاذ بقى انت جبت لينا مساحه القاعده اللي هي مساحه الدايره اه ما انا محتاج فعلا مساحه الدايره ححسب مساحه القاعده واجي اضربها في الارتفاع اللي هو الهايت الهايت اللي هو الارتفاع ومساحه القاعده باي ار تربيع اذا خلاص انت كده استنتجت القانون معايا يبقى حجم الاسطوانه هنرمز المرمز في اللي هو الفاليوم حجم الاسطوانه باستخدام نصف القطر مع الارتفاع هيقول مساحه القاعده اللي هي البيس في الارتفاع اللي هو الهايت الهايت ضرب البي يبقى نقدر نقول ان البي اللي هي القاعده باي ار تربيع والارتفاع اهو ونصف القطر اللي هو هيبقى الار يبقى نروح للقانون على طول نقول له الفي بتساوي بي اتش او باي ار تربيع اتش ده النهائي بقى عندي هيبقى القانون في النهايه في صيغته العامه كده باي ار تربيع اللي هو يعادل البي اللي هو مساحه القاعده والاتش اللي هو الارتفاع يبقى مساحه القاعده في الارتفاع يديني حجم الاسطوانه يبقى حجم الاسطوانه باي ار تربيع اش خلاص قانون كده حفظناه عرفنا جا منين جا من البي في الاتش اللي هي مساحه القاعده في الارتفاع لحساب حجم الاسطوانه بجيب مساحه هذه القاعده بضربها في الارتفاع يديني حجم الحيز اللي بتشغله هذه الاسطوانه طيب ناخد مثال كده نشوف الامثله هتجيني ازاي بيقول لي اوجد حجم الاسطوانه وقر لاقرب جزء من ع شباب احنا هيجيلنا حجم الاسطوانه انا محتاج حاجتين فقط عشان اجيب الحجم محتاج نصف قطر القاعده اللي هي على شكل دائره وارتفاع هذه الاسطوانه طيب فرضا هو جاب لك القطر خلاص مافيش مشاكل اقدر اجيب نصف القطر في المثال ده هنا هو جايب لي نصف القطر عطيه لي ب 5 سم والارتفاع عطيه لي ب 3ه او 8.3 وطالب مني الحجم الموضوع جميل جدا على طول تطبيق مباشر في القانون اللي هو باي ارار تربيع اش كتر حلك بقى على القوانين هتحفظ ان شاء الله يبقى الفووم الحجم باي ار تربيع اش اللي هو مساحه القاعده في الارتفاع قاعده على شكل دايره يبقى باي ار تربيع والاتش اللي هو الارتفاع يلا نعوض الباي معروفه بكام ب 22 على 7 او 3 و14 وده في الغالب اللي بنستخدمه 31% ضرب الار الار خ يبقى 5 تربيع والارتفاع اللي هو 88.3 بعد ما نحسب هيطلع الفووم او الحجم 651 ب6 و بيقوللي هنا قرب لاقرب جزء من 10 وانت بتحسب على الاله الحاسبه هيطلع بعد الست ارقام ارقام كتيره بعد السته دي انقيت الرقم ده عدد من الاعداد الكريمه يعني اللي بتضيف رقم هنخلي السته دي سبعه طب لو عدد بخيل هحذف كل ونكتب السته فقط ايه الاعداد الكريمه والبخيله دي اذا كان العدد خمسه او 6 او سب او 8 او ت ده عدد كريم بيضيف على الست واحد يخليها سبعه اما لو كان اربعه او لاه او اننين او واحد او صفر ده عدد بخيل بنحف وما بنضيف اي شيء يبقى 651 ب6 وخد بالك هنا الوحده سنتيمتر مكعب مهم جدا تكتب الوحده بالتكعيب طيب جميل مثال اخر اوجد حجم اسطوانه قطرها ما قالش نصف القطر يعني جايب دياميتر كله قطره كله بالاكمال 16 والارتفاع 20 يبقى انا عندي القطر بالكامل 16 والارتفاع 20 طب هل هنا نصف القطر جاهز لا اجهزه ازاي على طول نقسم ال 16 على ال 2ن يبقى حجم الاسطوانه باي ار تربيع اتش الاتش موجود والباي موجوده كده كده رقم ثابت الار فقط هنجهز هي سهله 16 نصها يه يبقى انا اول حاجه احسبها اقول الدي دياميتر عشان يجيب الراديس اللي هو نصف القطر بقسم القطر بالكامل ديمتر على ا ديفايد باي 2 ايكوال هيطلع 8 في الاخر سم نروح بقى نعوض على طول يلا 3.14 ضرب 8 تربيع ضرب الاتش 20 والناتج هيطلع زي ما اتفقنا بنقرب لاقرب جزء من 10 ونكتب في الاخر سنتيمتر مكعب عشان الوحده هنا بالسنتيمتر يبقى الحجم بالسنتيمتر المكعب وبكده قدرت اجيب حجم الاسطوانه والدرس سهل جدا بس تبقى عارف القانون وتعوض في القانون صح طيب اوجد حجم كل اسطوانه نفس الكلام الاسطوانه هنا ارتفاعي 1.8 سم والريس او نصف القطر 3 سم على طول تطبيق مباشر في القانون باي ار تربيع اتش بنكرر القانون كتير عشان يتحفظ بقى يبقى الباي الباي كام 3.14 الار تربيع يبقى 3 تربيع والاتش 1.8 والموضوع كده زي الفل يبقى هنحسب البه بتاعتنا دي وما ننساش نكتب سنتيمتر مكعب كل مره بذكر الناس بيه يلا دفترك وقلمك واستعد دفترك وقلمك واستعد دايما كده طول ما انت بتشارك معايا مش هتمل من الفيديو هو امامك دقيقتان وقف الفيديو بتاعك واشتغل كده عندك القطر بالكامل 12 والارتفاع خمسه يعني القطر كامل 12 والارتفاع خ احسب لي كده حجم الاسطوانه دي وبعد ما تحسب قارن حلك بالحل اللي هنحله ان شاء الله وشوف اجابتك هتبقى صحيحه او خطا شارك معانا يلا طيب رجعنا لفيديو فيديو تاني رجعنا لفيديو تاني نشوف كده حلك نختبره طبعا هنا محتاج ان انا اجهز نصف القطر القانون باي ار تربيع ما قالش الا ما قالش القطر عايز نصف القطر اتش يبقى نقسم الدي على اين يعني 12 على 2ن تطلع بسته يلا نعوض في القانون بسته بقى يبقى الفي الباي 3 14 تمام زي ما انت حال كده ضرب الار 6 يبقى 6 تربيع زي الفل والاتش بخمسه يبقى فاضل بس الناتج النهائي يبقى طالع معاك صحيح هيطلع فعلا الناتج النهائي 565 ب2 ملي متر مكعب لان المساحه بالمكعب عارف انك نسيت المليت متر المكعب عارف راجع بقى حلك والمساله ال جايه ما تنسها تاني طيب في مساله يعني تعتبر محال يوميه عندي كوب زي المج كده الكوب ده قطره من فوق كده 7 سم وارتفاعه 10 سم المطلوب عايز حجم هذا الكوب يعني لو انا ضفت هنا مشروب معين شاي مثلا او نسكافيه يا ترى حجم النسكافيه اللي هيبقى موجود جوه الكوب ده كامل طيب دلوقتي عندي القط وعندي هنا الارتفاع بس انا محتاج نصف القطر يبقى اقسم السبعه نصين يعني اجيب القانون بتاعي باي ار تربيع اش بس محتاج اجهز الار فاقول الدي على 2 يعني 7 على 2 يعني 3.5 وابتدي اعوض بقى الباي 3.14 والار اللي هي هتبقى اصبحت 3 وونص بقى لان نصف القطر 3.5 تربيع والاتش اللي هو 10 وبالتالي هنحسب الحجم بتاعنا هيطلع 384 و65 سم مكعب كتبتها كامله ز زي ما هي على الاله لان هنا قاللي ما تقربش مافيش تقريب قرب لما يقول لي هو قرب طيب هذا المثلك يلا امامك اربع دقائق لان انا عندي هنا شكلين ده ياخد معاك دقيقتين وده دقيقتين ده المج بتاع عداد بتاع بابا وده المج المام بتاع امك او بتاع ماما المج بتاع ماما صغير صغير شويه 2 سم نصف القطر لكن هنا ست هيبقى نص 3 عايزين نحسب الحجم بتاع اللي هو باللون الازرق ده بتاع داد وبتاع ماما ونرجع نحسب بقى الفرق بين حجمي الكوبين هنضيف خطوه زياده بس يلا احسبلي حجم ده وحجم ده شوف الفرق ما بينهم كام طيب رجعنا للحل تاني نقسم الدفتر بتاعنا جزئين جزء المج الصغير ده بتاع الام باي ار تربيع اش وده جاهز كده كده هنعوض مباشره 3.14 نصف القطر اين يبقى 2 تربيع والارتفاع 4 هيطلع حجمها 50 و24 سنتيمتر مكعب يبقى فاصله نروح بقى للاب هنحتاج نجهز نصف القطر لانه عطين القطر بالكامل 6 تقسيم 2 يديني 3 نعوض ايضا في القانون باي ار تربيع اش يلا الباي 3.14 والار 3 تربيع ما ننساش وقع تكتب ست لا نكتب النصف القطر لاه والاتش هيصبح خمس يلا نحسب كده جهز الاله بتاعتك هيطلعلي 141 ب3 سيم مكعب يعني تقريبا تقريبا ده ضعف ده ثلاث مرات او اقل شويه يبقى لما نيجي نحسب الفرق نكتب الكبير ناقص الصغير بقى 141 ب3 ناقص 50.2 هتلاقي الناتج 2.06 سيم مكعب ده الفرق ما بين المجين او ما بين الكوبين سؤال سهل عادي ما فش اي مشاكل بس هو عباره عن مساله مركبه مسالتين في بعض كل الاشكال اللي عاطينها دي على شكل اسطوانه اسطوانه دائريه قائمه لها قاعدتين على شكل دائره ولها ارتفاع ثابت معلوم نقدر نجيب الحجم بمنتهى السهوله طيب نروح بقى للمسائل اللي يسموها المسائل الحياتيه المسائل اللي ممكن ايه من الحاله اليوميه زي ايه ثقاله ورق معدنيه على شكل اسطوانه ارتفاع الثقاله واحد ونص خلاص الارتفاع موجود الهايت موجود الارتفاع اتش وقطرها يساوي اين اذا نصف القطر معلوم واحد نص الاثنين على طول اه هنا بقى بيقول لي ما كتله ثقاله الورق هو قال لي يعني مش مش طالب مني الحجم ده هو طالب مني الكتله اه بنربط كده الرياضيات بالعلوم ما كتله ثقاله الورق اذا كانت كتله 1 سم مكعب تساوي 50 جرام كتله مع مع الحجم يعني معناها كثافه يعني عايز يقوللك ان الكثافه 1د الى 50 طيب بيقوللي قرب لاقرب جزء من 10 في البدايه في البدايه من غير ما افكر انا كده كده لازم اجيب حجم هذه الاسطوانه اللي هي على شكل الصله الثقاله دي طيب المعلومات عندي نصف القطر اللي هو واحد لان القطر كامل اننين وعندي كمان الارتفاع واح و ونص يبقى مبدئيا كده القطر انين هجيب نصف القطر بواحد والارتفاع واح وص زي ما اتفقنا باي ار تربيع اتش خلاص قلنا الايه الباي 3.14 الار هيصبح واحد تربيع والاتش هنقول 1.5 تربيع طلع الحجم كام 4.7 سم مكعب حتى الان هو هو نفس اللي فات ما في اي جديد الجديد بقى هندخل الحجم مع الكتله مع الكثافه في قانون اسمه قانون الكثافه رو بتساوي ام على في رو بتساوي ام على في او الكثافه بتساوي الكتله على الحجم فانا عايز الكتله يبقى الكثافه في الحجم تاني تاني عشان خاطر هنرمز لرمز الكثافه مثلا بالرمز رو رو بتساوي ام ام دي اللي هي الكتله ماشي على في في اللي هو الحجم فطبعا دي مقامها واحد فلما نعمل طرفين في وسطين تصبح ان الكتله كتله في واحد هي هي ام يبقى الام تساوي ايه ه رو في في رو اللي هي الكثافه في في اللي هو الحجم يبقى لو عايز تحسب كتله هذه السقاله اضرب لي الكثافه في الحجم ما كنتش اقدر احسب الكلام ده غير لما اجيب الحجم يبقى انا جبت بالفعل الحجم وعندي الكثافه موجوده في المساله يبقى اجيب اقدر اجيب الكتله يبقى نقدر نقول كده بسهوله كتله ثقاله الورق عباره عن ال 4.7 اللي هو الحجم هنضربه في الكثافه اللي هي 50 لان بيقوللي كتله 1 سم وتعادل 50 جرام معنى ذلك ان الكثافه 50 نضرب 457 يطلع 235 جرام وبكده قدرنا نحسب كتله ثقاله الورق الخطوه الزياده دي فقط بتيجي من القانون ده والقانون ده موجود في العلوم الكثافه بتساوي كتله على الحجم طيب ناكد عليه بده برض بيقوللي تستخدم عائله فارس حويه على شكل اسطوانه حاويه على شكل اسطوانه اسطوانه يبقى خلاص اسطوانه دائريه قائمه لاعاده ددور علب الالومنيوم يبلغ ارتفاعها ادي الهاي الهايت اللي هو الايه الارتفاع 130 اتش قطرها 50 يبقى القطر بالكامل 50 اقدر اجيب نصف القطر 25 جميل جدا والارتفاع زي ما قلنا هيبقى 130 طب ما كتله المحتويات كتله يبقى عايز الحجم اذا كانت كتله علبه الالومنيوم تساوي كذا كذا جرام في السنتيمتر جرام في ده الكثافه دي الكثافه دي يبقى نروح على طول الحجم الاول نحسبه باي ار تربيع اتش بس هجهز الار يبقى نقول 50 على 2 ب 25 يبقى 3.14 ضرب 25 تربيع ضرب الاتش اللي هو 130 يطلع الحجم بالشكل ده كده يعني 225 1225 سم مكعب ده كده حجم الحاويه او اللي هي على شكل الاسطوانه دي ده الحجم طب والكثافه موجوده اجيب الكتله ازاي اضرب الكثافه في الحجم على طول زي ما اخدنا في القانون كده الكتله بتساوي الحجم اهو هنيجي ضربه في الكثافه اللي هي 0.037 هيطلع لك الكتله تقريبا تقريبا 9439 ب6 جرام يعني تقريبا 9 كيلو و439 جرام ده تقريبا بال الجرام خد بالك لما جيت حسبت الحجم قلت سنتيمتر مكعب لما جيت حسبت الكتله قلت الجرام حسب الوحده المستخدمه عندي طب هو بيقول لي قرب لاقرب جزء من 10 للكيلوغرام مش عايز الجرام يلا اقسم على 1000 التحويل من الجرام للكيلوغرام على طول اقسم على 1000 المفروض نقسم على 1000 يبقى يصبح الناتج كام 9.4 يبقى معلش هنعدل دي خليها قسمه هنا انا هقسم العدد ده وليس ضرب هقسم على 1000 كده يبقى القسمه على 1000 يعني بحرك البوينت كام حركه ثلاث حركات ادي واحد اان لاه تصبح 9 بوينت اربعه هقرب لاقرب جزء من 10 طب جميل جزء من 10 يعني العدد اربعه ده اللي بعد البوينت هل العدد اللي بعديه ده كريم ولا بخيل طبعا هنلاحظ ان الثلاثه عدد بخيل فما يضيف ف نلغي بقى كل ده كله خالص وناخد ت بوينت عه فقط يبقى انا قربت الاقرب جزء من 10 وبكده نكون خلصنا الجزء الاول عندنا هو حج الاسطوانه خدنا في هذا الدرس قانون حجم الاسطوانه باي ار تربيع اش سواء عطاك الار جاهز او اعطاك القطر كامل تقدر تجيب من نصف القطر وبتعويض اسمه الجسم المركب الجسم المركب في الاسطوانه والجسم المركب في المخروط والجسم المركب في الكره هناخده مع بعض في درس وحديه على اساس يبقى اسمه درس الجسم المركب وخلاص يبقى انا النهارده اعرفت على الاسطوانه وبكده يكون الدرس انا خلص يا شباب لسه ما اشتركش في القناه يا ريت يشترك ودعمنا عشان نقدر نستمر ان شاء الله ونكمل دمتم في امان الله استودعكم الله الذي لا تضيع دعاه والسلام عليكم ورحمه الله تعالى