رياضيات ثامن الوحدة الثانية الدرس 1 الأعداد النسبية

بسم الله الرحمن الرحيم وصلى الله وسلم على سيدنا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين اعزائي طلاب الصف الثامن اهلا وسهلا بكم مع دروس الوحده الثانيه من مقرر الفصل الدراسي الاول ونبدا في الدرس الاول مجموعه الاعداد النسبيه جاهزين يلا بنا لا تنسوا حفظ جدول الضرب تذكروا معي ابنائي ان اول مجموعه اخذناها كانت مجموعه الاعداد الطبيعيه وتعاملنا معها من الصف الاول الابتدائي الى الصف السابع طيب فهذه الاعداد الطبيعيه تحتوي على التالي هي عباره عن مجموعه الاعداد من صفر واح اين 3 الى ما لا نهايه نطلق عليها الاعداد الطبيعيه وكنا نتعامل معها مثل اذا كنا نقول 5 ناقص 2 كم يساوي 5 نا 2 يساوي 3 طيب 2 ناص 5 كنا نقول في الابتدائيه ما ينفع ما يصلع ليه ما يصلع لان 2 ناص 5 تعلمنا انها تساوي سالب 3 وسالب 3 لا تنتمي الى الاعداد الطبيعيه الاعداد الطبيعيه لا يوجد فيها سالب فكنا نقول ما يصلح واكتشفنا انه لماذا كنا قلنا ما ينفع لانها الناتج لا ينتمي الى الاعداد الطبيعيه واحنا عملنا كلها على الاعداد الطبيعيه ولذلك طرينا ان نوسع مجموعه الاعداد الى مجموعه جديده هذه المجموعه كانت التالي كانت هي عباره عن مجموعه الاعداد الصحيحه مجموعه الاعداد الصحيحه تاخذ بطريقها الاعداد الطبيعيه كامله وتضيف اليها معكوس كل عدد طبيعي الواحد سالب واحد الاثنين سالب ا 3 سالب 3 العدد ومعكوسه العدد ونظيره الجمعي اوكي فهذه المجموعه اطلقنا عليها مجموعه الاعداد الصحيحه الان لاحظوا ان كل عدد طبيعي هو عدد صحيح واصبحنا نقول ان سالب ا زائد واح لها حل تذكروا القواعد السابقه هنا عمليه جمع عدد سالب وعدد موجب قلنا نطرح وناخذ اشاره الاكبر فالناتج يكون عباره عن سالب 3 ا سالب 3 موجود في الاعدد الصحيحه نعم عدد صحيح فاصبح لها حل عندما نقول 1 ناقص 8 صار لها حل الان 1 ناص 8 اطرح واشاره الاكبر تكون سالب سب قنا اذا وجد عدد موجب وسالب شرحناها في الصف السابع عدد موجب وعدد سالب نطرح وناخذ اشاره الاكبر فهذه ممكن تكتب بهذا الشكل واح زائد سالب 8 هي نفسها عدد موجب واخر سالب اشاره الاكبر ونطرح 8 ناص 1 يعطيني س سالب س فاصبح هناك اجابه لمثل هذه الاشياء واتفقنا على ان كل عدد طبيعي هو عدد صحيح والعكس غير صحيح اي ان الاعداد الطبيعيه هي مجموعه جزئيه من الاعداد الصحيحه لماذا جزئيه لانه كل عدد طبيعي ين تمي الى مجموعه الاعداد الصحيحه فنقول طا محتواه في ص هل ينفع نقول ان كل عدد صحيح هو عدد طبيعي لا ليست كل الاعداد الصحيحه هي اعداد طبيعيه لان يوجد عدد ومعكوسه ف سالب واحد لا تنتمي الى طا ولذا اذا وجد يقول ص جزئيه من طا اقول هذا الكلام كلام خاطئ او يقول ككلام في الصح والخطا كل عدد صحيح هو عدد طبيعي نقول له لا كل عدد طبيعي هو عدد صحيح صح شوف كل عدد طبيعي هو عدد صحيح وقع في مشكله اخرى مثلا عندما ناتي نقول عندنا سالب 4 على 2 هل هذا عدد صحيح الان خلاص سنهم الاعداد الطبيعيه و بالاعداد الصحيحه لماذا لان طا محتواه في صد فهل هذا العدد هو عدد صحيح يا استاذ هنا بسط وهنا مقام اقول تعال شوف اولا ابدا بالاشاره سالب وموجب سالب اي سالب على موجب سالب انتم تعرفوا في القسمه وفي الضرب اذا اختلفت الاشاره الناتج يكون سالب واذا اتحدت الاشاره الناتج يكون موجب لو سالب ا وسالب ا الناتج يكون موجب كل واحد تلغي الاخرى 4 قسمه 2 2 4 قسمه 2 2 اذا هذا 4 على 2 هذا عدد صحيح لماذا لان ممكن اقسم البسط على المقام بدون اي باقي طيب و 8 على 5 هل هذا عدد صحيح اقوللك لا عفوا هذا ليس عدد صحيح ليس عدد صحيح طيب طيب ليش يا استاذ شوف الثمانيه ما تقبل قسمه على خس بدون باقي تكون من واحد وث على 5 ما ينفع والاعداد الصحيحه لا يوجد فيها كسور ولا جذور صما 8 على 5 اقول 8 على 5 عبر عنها رمزيا لا تنتمي شوف تسوي شرطه لا تنتمي الى الاعداد الصحيح لان هذا عباره عن كسر طيب تعال شوف يا استاذ جذر ت هل هذا عدد صحيح اقوللك ايوه عدد صحيح لماذا لان التس مربع كامل جذر الت يساوي 3 والثلاثه عدد صحيح اذا جذر الت تنتمي الى الاعداد الصحيحه وكذلك الجذر التربيعي لل 16 لان جذر ال 16 هو عباره عن 4 والجذر التربيعي لل 25 تساوي 5 واذا كل جذر تربيعي لعدد بمربع كامل يكون عدد صحيح طيب والجذر التربيعي للثلاثه هل هذا عدد صحيح اقوللك لا هذا لا ينتمي الى الاعداد الصحيحه لان الثلاثه ليست مربع كامل ليس لها جذر ما استطيع اوجدها الا بالاله الحاسبه اكتب جذر 3 يعطيني قيمه وبذلك جذر 3 جذر 5 هذه جذور الصماء التي ليست مربع كامل كل هذه لا تنتمي للاعداد الصحيحه انتبع الكسر الذي تستطيع تقسم البسط على المقام بدون باقي يكون الناتج عدد صحيح اما اذا لم نستطع ان نقسم البسط على المقام بدون باقي هذا ليس عدد صحيح ا فاضطروا الان لكي نقضي على هذه المشكله يكون البسط لاحظ عدد صحيح ثمانيه عدد صحيح والخمسه عدد صحيح لكن الثمانيه لا تقبل على القسمه بدون باقي اي يبقى كذا 8 على 5 قاموا بتوسيع مجموعه الاعداد الصحيحه الى مجموعه جديد حتى نستطيع ان نجيب على هذا السؤال لاحظوا معي نبسط اكثر يقول لي تامل مجموعه الحل يلا اعطيني هذه المعادله 2 س تساوي سال ا يلا يا ابطال من يتذكر كيف نحل المعادله وما معنى حل المعادله حل المعادله اي ايجاد قيمه للسين طيب 2 س تساوي سالب ا اقسم الطرفين على اين للتخلص من المعامل بيروح الاثنين مع الاثنين اذا السين تساوي هذا العدد سالب لان هنا سالب مع موجب يعطيني سالب واربعه اقسمها على اين تعطيني اين اذا السين تساوي سالب ا سالب ا هذا ينتمي الى الاعداد الصحيحه هذا عدد صحيح اذا مجموعه الحل لهذه المعادله ينتمي الى الاعداد الصحيحه لو كان عندي هذا السؤال لاحظوا معي لو عندنا هذا السؤال 3 س ز 1 تساوي صفر الابطال المذاكر يتذكروا طريقه الحل كيف اوجد السين ابدا اتخلص من الاثنين احولها ارتب اوول اجعل المجهول في طرف وال الاعداد في طرف اخر بتكون 3 س تساوي وعندما ننقل اي عدد نغير الاشاره موجب نعطي سالب يكون سالب واحد هذه الخطوه الاولى الخطوه الثانيه اتخلص من المعامل اقسم على الثلاثه اقسم على الثلاثه بتروح الثلاثه مع الثلاثه اذا الس تساوي سالب 13 هل هذا العدد صحيح لا هذا ليس عدد صحيح لا ينتمي للاعداد الصحيحه الاعداد الصحيحه لاحظوا 1 2 3 سالب واح لا يوجد فيها كسور ولا جذور صمات تمام طيب ما هو الحل ا قالوا على اساس نستطيع ان نجيب على هذه المساله وامثالها لابد ان نوسع مجموعه الاعداد الصحيحه الى مجموعه جديد سنطلق عليها اسم مجمو م الاعداد النسبيه نرمز لها بالرمز نون طيب ما هي الاعداد النسبيه هي المجموعه التي يمكن كتابه عناصرها على الصوره الف على بء يعني لاحظوا هذا عدد نسبي بسط ومقام الف على با بشرط ان الالف والباء تكون اعداد صحيحه عددين صحيحين طيب وشرط اخر ان الباء لا يساوي صفر ما ينفع يكون المقام بصفر يعني هل يكون عندي خم على صفر هل نقول هذا عدد نسبي لان الخمسه عدد صحيح والصفر عدد صحيح اذا هل هذا عدد نسبي لا هذا لا ينتمي الى الاعداد النسبيه لانه 5 على صفر كميه غير معرفه سناخذ لاحقا في الكسور بنبعد اي يكون المقام بصفر هذا لا ينتمي للاعداد النسبيه نهائيا طيب اذا كيف نعبر عن هذا الكلام رمزيا نعبر عن هذا الكلام رمزيا نقول كالتالي نقول العدد النسبي هو مجموعه الاعداد الف على باء بشرط حيث الالف والباء تنتمي الى الصاد وبا لا يساوي الص طيب تعالوا نشوف هل قلنا سنهم طا الان لماذا سنهم طا لانها محتوه في ص موجوده هل الاعداد الصحيحه هذه هي اعداد نسبيه نعم كل عدد صحيح محتواه داخل الاعداد النسبيه طيب يا استاذ هنا انت تقل الف على ب بسط ومقام في الاعداد الصحيحه عندنا بسط فقط 1 2 3 اقوللك نعم لان كل عدد مقامه كم واحد فهو عدد نسبي الان الثلا 3 على 1 2 على 1 صفر على 1 سالب واح على 1 اذا كل عدد صحيح هو عدد نسبي لماذا لان مقام كل عدد صحيح اللي الباء تساوي 1 اهم لكم يلا اذا الان الاعداد الصحيحه ستكون محتواه في الاعداد النسبيه وبذلك نضع التالي نقول ممكن نقول ان الاعداد الطبيعيه محتوى في الاعداد الصحيحه اي جزئيه منها والصحيحه جزئيه من الاعداد النسبيه طيب هل ممكن العكس هل ممكن ققول ان النسبيه جزئيه من العدد الصحيح لا العكس غير صحيح العكس غير صحيح لانه الان مثلا 5 على س هذا عدد نسبي لان البسط خم عدد صحيح والمقام سبعه عدد صحيح اذا والسبعه لا تساوي صفر تحقق الشرط اذا هذا ينتمي الى الاعداد النسبيه هل هذا عدد صحيح لا 5 على س لا ينتمي الى الاعداد الصحيحه تمام شباب اذا نقول كل عدد صحيح هو عدد نسبي صح لو قال كل عدد نسبي هو عدد صحيح نقول لك غلط لان الصحيحه هي جزء من الاعداد النسبيه يلا يا ابنائي نشوف الملاحظات على هذا التعريف تعريف العدد النسبي مجموعه الاعداد الف على ب حيث الالف والباء اعداد صحيحه والباء لا يساوي صفر يقول من التعريف موجود عندي اول ام ان كل عدد صحيح هو عدد نسبي وهذ شرحتها انا ما في داعي لماذا لانه مقام كل عدد صحيح يساوي واحد خلاص هل كل عدد نسبي هو عدد صحيح لا لا لاحظوا ان الاعداد الصحيحه محتواه في النسبيه والعكس غير صحيح الملاحظه الثانيه متى يكون العدد النسبي موجب عندما يكون لكل من الف وبا نفس الاشاره يعني موجبتين او سالبتين لانه سالب على سالب يعطيني موجب تمام متى يكون العدد النسبي سالب متى يكون الناتج سالب اذا كان العددان الف وباء مختلفان في الاشاره يعني سالب على موجب يعطيني سالب موجب على سالب بسالب اذا السالب هنا تكون للحد كامل سالب على موجب اضع سالب اذا السالب هذه للعدد كامل ما يكون معك مثلا سالب س على 9 هي نفسها هذه عباره عن سالب س على 9 لان بعض الطلاب يقول يا استاذ السالب هذا للسب ام للتس 7 على 9 هذا صار عدد نسبي والسالب للعدد كامل يكون هذا العدد سالب سالب س على 9 اذا يكون موجب اذا كان لهم نفس الاشاره موجب اختلفت الاشاره سالب على موجب او موجب على يكون سالب طيب الذي بعده ملاحظه التاليه متى يكون العدد النسبي يساوي صفر متى اذا كان البسط يساوي صفر اذا كان الالف بصفر هل ينفع نقول المقام بصفر لا اذا كان المقام بصفر فان العدد ليس نسبي عند ما تقسم صفر على اي عدد صفر على س الناتج يساوي صفر صف على على ت صفر اذا متى يكون العدد النسبي بصفر ققول عند ما يكون البسط اللي هو الالف تساوي الصفر لانه الصفر على اي عدد الناتج يساوي صفر نشوف الامثله الان بعد هذه الملاحظات المثال الاول قلي اكتب الاعداد النسبيه الاتيه على صوره الف على ب طيب نشوف الاول اربعه طيب كيف اكتب على الشكل الف على بء الاربعه عدد صحيح مقامها كم واحد اكتب 4 على 1 طيب سالب 3 اكتب سالب 3 على 1 كل عدد صحيح عندما نضعها على صوره عدد نسبي الف على بء نسوي مقام واحد فقط طيب هذا العدد كيف اتعامل معه هذا عدد كسري احوله الى كسر اولا نضرب كذا نضرب نضرب المقام في العدد الصحيح والناتج نجمعها مع البسط نضرب ثم نجمع 2 ضرب 4 8 8 زائد 1 9 اذا الناتج سالب 9 على 4 هذا عدد نسبي وهنا نفس الكلام كذا نكون نضرب تذكر القاعده نضرب ثم نجمع يلا 3 ضرب 7 21 اضيف لها 2 21 ا 2 23 على 7 اذا كان عندك عدد كسري حوله الى كسر بسط ومقام كسر غير فعلي البسط نضرب العدد الصحيح في المقام ونضيف للناتج البسط ها نضرب العدد الصحيح في المقام ونضيف الناتج للبسط طبعا السالب هذ قلنا هي للحد كامل فانت مالك دعوه من اضرب وضيف لان البعض يقول اضرب 2 في 4 ب 8 وهنا سالب واح لا هذا السالب للحد كامل لهذا الحد كامل اذا نكون نضرب العدد الصحيح في المقام كذا ضرب ثم نضيف للناتج البسط والسالب هذه تبع الحد كامل اعتقد فهمت القاعده صح اذا كان عندي عدد كسري اضع على شكل بسط ومقام السؤال الثاني بيقول بين اي الاعداد الاتيه هو عدد نسبي مع ذكر السبب قلنا العدد النسبي يوضع على الشكل الف على بء احفظوا القواعد الالف والباء ضروري تكون تنتمي الى الاعداد الصحيحه يكون هذا عدد صحيح وهذا عدد صحيح ايضا الباء يجب الا يساوي صفر المقام لا يساوي صفر طيب هنا الواحد عدد صحيح والثلاثه عدد صحيح اذا هذا عدد نسبي خلاص هذا عدد نسبي صح ليش لان الواحد عدد صحيح والثلاثه عدد صحيح والثلاثه لا تساوي صفر طبق الشرط طيب 2 سالب ا على 5 نفس الكلام هذا عدد نسبي سالب الاثنين عدد صحيح الخمسه عدد صحيح والخمسه لا تساوي صفر طيب صفر على ا ايضا عدد نسبي الصفر عدد صحيح الاثنين ينتمي الى صد والاثنين لا تساوي صفر طيب 2 على جذر خ هذا ليس عدد نسبي هذا عدد نسبي عدد نسبي طيب ليش يا استاذ ليس عدد نسبي لانه اصلا جذر خم هذا جذر اصم ليس مربع كامل لا ينتمي الى الاعداد الصحيحه احنا شرط ضروري البسط يكون عدد صحيح المقام عدد صحيح المقام لا يساوي صفر طيب 3 على 5 هذا عدد نسبي لماذا الثلاثه تنتمي الى صد والخمسه تنتمي الى ص والخ لا تساوي صفر في ذهنك احفظ التعريف طيب جذر 3 جذر 3 لا ينتمي الى الاعداد الصحيحه اذا هذا ليس عدد صحيح طيب وهذا اه 16 مربع 16 جذرها 4 يكون 4 على 5 اذا هذا عدد نسبي ليش لان الاربعه تنتمي الى الاعداد الصحيحه والخمسه تنتمي الى الاعداد الصحيحه فهمنا ابنائي يلا نشوف اللي بعده في السؤال نختم بهذا مثال اكتب الاعداد النسبيه الاتيه في ابسط صوره هذا يعتمد يا ابنائي على فهمكم مش حفظكم لجدول الضرب ضروري ضروري كل الرياضيات صعبه وما حفظت جدول الضرب طيب انا عندي 15 على 20 ب كيف اكتبها في ابسط صوره لابد ان اشوف القاسم المشترك الاكبر بين ال 15 وال 20 فال 15 عباره عن 3 ض 5 وال 20 عباره عن 4 ض 5 اذا القاسم المشترك هي الخمسه فان اقسم البسط على خ واقسم المقام على 5 واشوف يلا 15 قسمه 5 فييها 3 و20 قسمه 5 يساوي 4 اذا كم الناتج 3 على 4 تمام يلا ناخذ الثاني بنفس الطريقه رقم ب عندنا سالب 14 على سالب 21 هل هذا العدد النسبي موجب او سالب هذا موجب لان البسط والمقام لهم نفس الاشاره خلاص تحذف اذا الناتج يساوي 14 على 21 هذه الخطوه الاولى ما القاسم المشترك بين ال 14 وال 21 السبعه لان ال 14 2 في 7 وهنا 3 في 7 اذا اقسم على السبعه واقسم المقام على السبعه واشوف الناتج كم 14 قسمه 7 يساوي 2 طيب 21 قسمه 7 كم يساوي 3 اذا 2 على 3 صار عدد نسبي في ابسط صوره ي اخر مثال سالب 27 على 45 يلا يا حفاظ جدول الضرب ها ما القاسمه المشترك الاكبر بين ال 27 وال 45 اكيد الت ليش التس لان ال 27 حاصل ضرب 3 في 9 وال 45 حاصل ضرب 5 في 9 اذا القاسم المشترك هو التس فاقسم البسط والمقام على التسعه ممكن تسوي هذه الحركه او ما تسويها تسويها في عقلك العدد سالب اكتب السالب 27 اقسمها على 9 يعطيني 3 45 اقسمها على التس يعطيني الخم اصبح العدد في ابسط صوره نكتفي في هذا الدرس الى هذا المكان ونواصل في الدرس القادم تابعوا القناه وانشروها زملائكم يستفيدوا منها سنناقش في الدرس التالي التمارين الخاصه بهذا الدرس اللي هي مجموعه الاعداد النسبيه وفقكم الله لكل خير