مساحة الاشكال المستوية المركبة فقرة اتعلم واتأكد صفحة ١ ٨ ٩ و ١ ٩ ٠ و ١ ٩ ١ لرياضيات الصف السادس للست هند

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته. اليوم عندنا الدرس الرابع من الفصل التاسع لرياضيات الصف السادس عندنا مساحه الاشكال المستويه المركبه. اول شيء لازم نعرف وشنو هو الشكل المستوي المركب؟ الشكل المستوي المركب هو يتكون من شكلين مثلا هسه عندي هذا شو يتكون؟ يتكون من مستطيل وشبه منحرف وشبه منحرف صح لو لا؟ اذا يتكون من شكلين مستويين بسيطين او اكثر جائز مو شكلين جائز ثلاثه اشكال مثل عندنا هنان شوفوا هذه الاشكال شوف هذا كم شكل واحد اثان 3 ومرات اربعه وخمسه هذا هنا ثلاثه اشكال اذا الشكل المستوي المركب هو شكل يتكون من شكلين مستويين بسيطين او اكثر طبعا هنان لازم ا عندنا قوانين نمشي عليها لازم انت حافظ ست قوانين في هذا الموضوع طبعا احنا اخذنا قانون مساحه الدائره واخذنا مساحه المستطيل واحنا نعرف مساحه المربع ونعرف مساحه المثلث هاي من ايش وقت؟ هاي نعرفها من الخامس وطبعا مساحه متوازي اضلاع اخذناها بالدروس السابقه ومساحه شبه المنحرف هذن هنا كلهن مار علينا كلهن مار علينا وكلهن نعرفن وكلهن حافظين صح لو لا هنان لازم انت تراجع هذن القوانين السته حتى تقدر تحل مثل هيك اشكال مستويه مركبه طبعا ذن القوانين كتبت كم اياها لازم تحفظوها واصلا انتم حافظيها المفروض هسه عندنا القوانين المطلوبه في هذا الموضوع هي مساحه الدائره يساوي نصف القطر في نصف القطر في باي اللي هي النسبه الثابته عندنا مساحه المستطيل يساوي الطول في العرض مساحه المربع يساوي طول الضلع في طول الضلع او طول الضلع في نفسه عندنا مساحه المثلث النصف في القاعده في الارتفاع اما مساحه شبه المنحرف فهو هو النصف في بين قوسين القاعده الاولى زائد القاعده الثانيه في الارتفاع اللي هو العين اما مساحه متوازي الاضلاع يساوي القاعده في الارتفاع هذني ضروري نستخدمهن في هذا الموضوع لايجاد مساحه الاشكال المستويه المركبه هسه هنا عندنا مثال في فقره اتعلم يقول لك اجد مساحه الشكل المستوي المركب في الشكل المجاور هنان ه منطيك شكل انت لازم تعرف اول شيء هذا الشكل شنو وهذا الشكل شنو احنا من الدروس السابقه نعرف الشبه المنحرف ونعرف المستطيل ونعرف المتوازي الاضلاع والدائره والمثلث صحيح او لا هسه نجي اباوع هذا شنو هو ب قاعده فوق وقاعده جوا وبي ارتفاع اذا هذا شنو هو هذا شبه منحرف تمام زين هذا شنو عندنا طول عندنا عرض عندنا هذا الطول وعندنا هذا العرض اذا هذا شنو هذا مستطيل هو مبين مستطيل اذا اني لازم اول شيء اميز انه ذن الاشكال شنو شنو اكتب اكتب شبه منحرف زائد مستطيل هسه شو اطلع اطلع اول شيء مساحه شبه المنحرف صح لو لا اجي اكتب مساحه شبه المنحرف يساوي شنو القانون مالته احنا لازم حافظين النصف في القاعده الاولى زائد القاعده الثانيه اسد القوس في عين اللي هو الارتفاع اوكي هسه اجي اليساوي اخلي يساوي هنا النصف انزل النصف صح في انزل الفي وين القاعده الاولى اللي هي هاي ال 20 اللي هي اللي فوق 20 زائد وين القاعده الثانيه اللي هي هاي ال 34 في الارتفاع وين الارتفاع اللي اللي من فوق اللي جوا نازل اذا 12 في 12 تمام هسه اجي اول شيء اجمع ليش اجمع لان هو بين قوسين هاي ترتيب العمليات عندنا 20 صفر وربعه اوكي 2 و3 5 صار عندي 54 في 12 هسه اخلي مقام واحد لل 54 ومقام واحد لل 12 اجي مثلا هسه اذا اريد اني بين ال 12 والاثنين اكو اختصار وبين ال 54 والاثنين ايضا اكو اختصار انت شو تقول لو اختصر ال 12 ويا الاثنين يا اما اختصر 54 ويا الاثنين بالكتاب مختصر لكم ال 12 ويا الاثنين وانما هي حتى ال 54 تختصر و الاثنين لان هذه ا احادها زوجي وهذا هي اصلا زوجي اذا تختصر خلينا نختصر هاي هاي السته يعني هي اسالكم تختصرون ال 12 بس الاحسن انه نختصر 54 حتى نخلص من العدد الكبير نقسمه بالنص اذا هذا واحد اذا هسه انا خلصت منين خلصت من الكسر هسه يساوي هسه 4 في 6 لان انا راح اضرب ال 54 في 6 4× 6 24 5× 6 30 32 ايش صار عندي؟ صار عندي 324 هذا شنو هو طبعا هو بالسنتيم اي بالسنتيم اذا سنتيم مربع لان المساحات تقاس بالسنتيم مربع او بالمتر المربع المهم انه يكون المساحه بالمربع اجي هسه شو اطلع هسه انا طلعت مساحه شبه المنحرف هسه شو اطلع اطلع مساحه المستطيل شو اقول مساحه المستطيل يساوي الطول في العرض هسه ه وين الطول؟ وين الطول؟ اللي هو ال 34 هذا الطول والعروض هذا ال 15 اذا 34 في 15 ويساوي طبعا تضرب هنان ال 34 في 15 اختصار للوقت راح نطلع الناتج هنان ضربنا طلع لنا 510 سم مربع هسه شو اسوي عندي هنان مساحه متوازي اضلاع وعندي هنان مساحه المستطيل هسه اجمع المساحتين حتى يطلع لي مساحه الشكل المركب سوا هسه اجي شو اقول مساحه متوازي الاضلاع زائد مساحه المستطيل اوكي وين مساحه المتوازي الاضلاع ايش قد طلع لنا 324 زائد 510 ويساوي 4 والصفر 4 2 ووا 3 3 و5 8 سم مربع هذا مساحه الشكل المركب اما هنان عندي رقم اثنين يقول لك جد مساحه الشكل المستوى المركب المجاور هسه هنا ايش ده تشوفه بدشوف هذا مربع هذا فوق مربع وهذا مستطيل اذا اول شيء اطلع مساحه المستطيل اللي هو الطول في العرض اللي هو هذا الطول مالته وهذا العرض مالته صح لو لا زين مساحه المربع طول الضلع في نفسه يا هو اللي هو سته اضرب 6 في 6 طلعت هذا المساحه مال المستطيل طلعت المساحه مال المربع اجمعهن تطلع لي مساحه الشكل المركب هنان اختصار للوقت ما راح لان هو هذا اصلا محلول عندكم بس راح اشوفكم شلون نعرف انه هذا يا شكل ويا شكل نجي هنان يبين الشكل المجاور قطعه ارض مستطيله اجد مساحه الجزء الملون باللون الاحمر اذا يا هو يريد بس هذا بس هذا اللي باللون الاحمر زين هو وياه نصف دائره وياه نصف دائره اذا اول شيء شو اطلع اطلع مساحه الدائره كامله زين اناي شلون اعرف القطر من نصف القطر من هاي شوف هسه هذه هذه شنو قطر كامل للدائره يا هو اللي يشبهها هذا اللي هو ال 20 اذا القطر مال الدائره يساوي 20 سم زين اناي اريد مساحه المساحه هي نصف قطر شو اقول ال 20 ت 2 وراح يطلع لي 10 هسه راح اطلع لي مساحه دائره كامله اضرب ال في 10 في النسبه الثابته اللي هي الباي ضربت هذه الصفر هذا الصفر راح ويا الفاصله جت هنان هذا الصفر اجت الفاصله هنا راحت الفاصله ضربنا الواحد في 1 في 314 طلع لنا 314 هاي مساحه دائره كامله زين اذا هو اصلا نصف دائره شو اقول مساحه نصف الدائره يساوي مساحه الدائره تقسيم 2 اذا هاي 314 قسمتها على اثنين طلعت 157 هسه شو اسوي اطلع مساحه المستطيل كله وبعدين انقص من عنده نصف الدائره اللي طلعناه اوكي اذا هذا المستطيل راح اطلعه كله المستطيل هو الطول في العرض اللي هو 45 في 20 اطلع 45 في 20 طلعت مساحه مستطيل كامل هسه انقص من عنده نص الدائره اللي من ضمنه لان هو ما يريد الاخضر يريد بس الاحمر شو اقول مساحه الجزء الملون باللون الاحمر يساوي مساحه المستطيل ناقص مساحه نصف الدائره انا نصف الدائره ايش قد طلعتها طلعتها 157 زين ومساحه المستطيل كلها ايش قد طلعتها 900 اذا شو اقول 900 ناقص مساحه نصف الداله اللي هي 157 يطلع لنا 743 هسه اللي هنان بس فهمتكم شلون طلعنا يعني نقصنا مساحه المستطيل نقصنا من عنده نصف الدائره تمام هسه ناخذ اتاكد هسه هنا اتاكد جد مساحه الشكل المستوي المركب في كل مما ياتي هنان ايش عندي عندي رقم واحد هز التجده شوف هذا شنو الشكل منين يتكون ومنياه شكل يتكون من مربع ومثلث مربع ومثلث هنان بالدفتر رسمت لكم اياه حتى نحله هسه هنا حددت شو تقول مثلث يعني الشكل هو مثلث زائد مربع حتى ما انسى تمام اجي اول شيء اطلع مساحه المربع يساوي مساحه المربع شو نقول طول الضلع يا اما تكتب في نفسه يا اما تكتب في طول الضلع ضلع نفس الشيء ويساوي وين طول ضلع المربع هذا ال 16 يعني هسه هذا 16 وهذا 16 وهذا 16 لان احنا نعرف طول المربع هو شنو؟ هو اضلاع المربع متساويه صح او لا اذا 16 في 16 ويساوي هسه نجي نقول 16 في 16 6× 36 في 1 6 وث 9 هنان صفر وزائد 1 في 6 6 1 في 1 1 6 15 2 اذا 256 سم مربع تمام هسه اطلع مساحه المثلث الشكل الثاني ويساوي النصف النصف في القاعده في الارتفاع انتها هاي لازم شنو؟ هو انت حافظهم اوكي مساحه المثلث ويساوي النصف انزله هذا في وين القاعده؟ هسه هو على اليمن قاعد على ضلع المربع اذا القاعده هي 16 الارتفاع وين مبين؟ ها نازل من فوق لجوا اذا 12 هسه اخلي مقام هذا واحد واخلي مقام هذا واحد تريد تختصر ال 16 ويا الاثنين تريد تختصر ال 12 و 2 اثنيناته نفس الشيء بس اناي افضل دائما نختصر الكبير مع نتخلص منه هاي كم اثنين ب بي 8مانيه وهذا بواحد ويساوي 1 في 8 في 12 اجي اقول هاي 12 وهاي 8 في 2 16 8 في 1 8 ووا 9 اذا يساوي 96 سم مربع هسه شو اسوي اجمع مساحه المربع مع مساحه المثلث شو نقول؟ مساحه الشكل المركب يساوي مساحه المربع زائد المثلث مساحه المثلث ويساوي وين المربع ايش قد 256 زائد المثلث 96 ويساوي 6 وست و 12 باليد واحد 1 و5 6 وتسعه 15 باليد واحد طلع لنا 352 سم مربع هذا مساحه الشكل المركب رقم واحد هسه هنا عندي رقم اثنان رقم اثنان شنو عندي مثلث وعندي مستطيل وعندي نصف دائره صحيح لو لا هسه شو اخلي اخلي مثلث زائد مستطيل زائد نصف دائره اوكي هسه اطلع مساحه واحد وواحد اول شيء اطلع مساحه المثلث نكتب مساحه المثلث يساوي نصف في القاعده في الارتفاع اوكي هسه هذا النصف انزله نصف في وين القاعده مالت المثلث هذه القاعده مال المثلث اللي هي تسعه في زين الارتفاع وين هسه ايش ب تشوف ماكو ماكو اي رقم وياه شباب اباوع مقابيله يا هو اللي هو ثمانيه شوف هسه هي مني هنان شوف نفس ارتفاع المثلث اوكي اذا اعتبر المثلث هو ارتفاعه هو ثمانيه اذا 9 في 8 هسه اجي اخلي هذا مقامه واحد هذا مقامه واحد هاي الثمانيه بها كم اثنين بها اربعه وهاي بها واحد اذا تخلصنا من الكسر هسه شو نقول 1 في 9 9 في 4 ويساوي 36 سم مربع هذا شنو هو مساحه المثلث اوكي هاي طلعنا مساحه المثلث هسه راح نطلع مساحه المستطيل نمشي بالسره اقول مساحه المستطيل اللي هو الطول في العرض اوكي ويساوي وين طول المستطيل؟ هذا كله طول المستطيل 8 + 8 16 زين والعرض 6 اذا شو نقول 16 في 6 ويساوي 6 في 6 36 6 باليد 3 1 في 6 و3 9 سم مربع هذا شنو؟ هو مساحه المستطيل هسه نجي يجي على الدائره احنا ما عندنا قانون به نصف دائره عندنا قانون دائره صح لو لا اذا اول شيء اطلع مساحه دائره كامله شوفوا هاي دائره كامله بعدين اقسمها على اثنين اوكي اذا مساحه الدائره يساوي ن ق في ن ق في باي زين وين ن ق الدائره اللي هو هذا من ليه هنان هو ن ق1 شوف من ليه هنان هذا نون ق من ليه هنان هذا ن ق اذا كله فهو ن فهو قامل راء اذا اخذ ثمانيه بس لان انا اريد نصف القطر شو يصير 8 في 8 في باي زين انا شو اخلي اخلي 22 على 7 لو اخلي. 14 اكيد 3.14 لان الثان ما تقبل القسمه على 7 8 في 8 64 في 3.14 14 اجي هنان شو اقول 314 اوخر الفاصله في 64 4 في 4 16 باليد واحد 4 في 1 4 ووا 5 4 في 3 12 اخلي الصفر واخلي الزائد 6 في 4 24 باليد 2 6 في 1 6 و 2 8 6 في 18 هسه هاي السته تنزل تسعه 10 باليد واحد ع باليد واحد اثنين اذا ايش طلع عندي؟ طلع عندي و96 زين هسه اجي احسب 1 ا 1 2 اخلي الفاصله اذا 296 سم مربع هذا شنو؟ شنو هو هذا؟ مساحه دائره كامله زين انا ايش عندي؟ لازم اسوي نصف دائره اذا هذا العدد اقسمه على اثنين ويساوي من اقسمه على اثنين راح يطلع لي و48 سم مربع هاي شنو؟ هو مساحه نصف دائره هسه اجمع شوف شو اجمع اجمع المثلث مساحه المثلث ومساحه المستطيل ومساحه نصف الدائره اوكي اقول 36 زائد زائد 100 ف 48 ويساوي هسه اول شي شو اسوي اخلي ال 48 انزلها 48 فاصله اوكي هسه اجمع 6 وست 12 وصفر تبقى 12 باليد واحد 1 و9 10 و3 13 وصفر 13 وين نخلي باليد نخليه هنان واحد ووا 2 اذا صار 232.48 48 سم مربع هذا مساحه الشكل المركب هسه هنا عندي رقم ثلاثه ايش ب تشوفون ده تشوفون مثلث هذا مثلث وهذا نصف دائره اول شيء اطلع نصف الداره اول شيء اطلع مال دائره كامله اني شو اقول مساحه الدائره يساوي ن ق في ن ق في باي اوكي مساحه الدائره يساوي ن ق وين نون قاف هسه انت ايش ده تشوف مني هنان هذا شنو هو هذا قطر كامل زين اني نصف القطر ايش قد شو اقول اقول 8 تقسيم 2 حتى يطلع لي نصف القطر اذا اربعه اذا 4 في 4 في باي اللي هي شو اخلي 13 ف4 اوكي 4 في 4 في 314 اذا هنان هنا شوف هنان الواحد اوكي خطا هنان 3.14 14 اوكي هسه اجي اضرب اوخر الفاصله واخلي ال 16 هنان اختصار للوقت ضربناه طلع لنا 50 و24 وين اخلي الفاصله اجي احسب واحد اوا اثنين واخلي الفاصله هنان اذا خم هذا شو اسوي له اقسمه على اثنين لان اريد نصف الدائره شو اقول مساحه نصف دائره يساوي هنا خلي اسوي لكم اياه 50.24 ويساوي اجي ال 24 اقسمها بالنص تصير 12 الفاصله انزلها 50 ت 2 اذا طلع لي 25.1 12 سم مربع هاش طلعت اني طلعت نصف الدائره هسه راح احوطه حتى ما ننساه هسه اطلع المثلث نقول مساحه المثلث لازم نكتب القانون لان القانون عليه درجه نقول نصف في القاعده في الارتفاع اللي هو العين ويساوي النصف انزله في وين هالقاعده؟ شوف مال المثلث وين هالقاعده؟ هاي القاعده مالته هاي كلها ثمانيه اذا في 8 في الارتفاع اللي هو ال 12 هسه اجي هذه واحد وهذه مقامها واحد هاي الثمانيه بها اربعه هاي بها واحد هسه 4 في 2 هي الوا في 4 في 2 8 4 في 1 4 ايش طلع لي 48 سم هذا شنو هو مساحه المثلث هسه احوطه هسه شو اجمع اجمع مساحه نصف الدائره مع مساحه المثلث حتى يطلع لي مساحه الشكل المركب اقول 12 زائد 48 ويساوي الجزء الاجزاء انزلها ماكو هنان اجزاء اوكي يا اما شو تسوي مثل ما علمتكم الجمع مالتها شو يصير مو تكتب ال 25.12 12 واخلي الزائد اجي هاي ال 48 طبعا هاي شنو هو احاد عشرات اخليها جو الاحاد وعشرات لان هو هذا عدد صحيح 48 الفاصله اخلي لي فاصله واخلي صفرين حتى اوحدهن اوكي هسه هاي ال 12 راح تنزل 12 الفاصله راح تنزل فاصله 5 و8 13 باليد واحد 1 واثنين 3 واربعه ثمانيه اذا يساوي ساوي ايش قد 83.12 12 شنو ها سنتيمتر لو متر سنتيمر مربع هذا شنو هو؟ هذا الشكل المركب كله هذا مساحه الشكل المركب اللي هو نصف دائره زائد مثلث طبعا هنان سبعه ماماتي هنان تجمع شويخ واحد واثنين 3 3 وربعه سبعه اذا هنان 73 اوكي هنان صححوها يمكم هسه هنا وصلنا الى رقم اربعه هسه ايش بدا تشوف الشكل ده تشوفه مثلث وهنان عندي شبه منحرف قائم الزاويه شايفه هذا قائم الزاويه شبه منحرف قائم الزاويه يعني بس هذا شويه منحرف بس هذا قائم الزاويه اذا هذا شبه منحرف هسه شو اطلع اطلع مساحه المثلث اللي هو يساوي النصف في القاعده في الارتفاع اوكي هسه النصف انزل نصف في وين هالقاعده مال المثلث؟ هاي اللي هي خمسه سم زين الارتفاع وين هذا؟ اللي صاعد فوق في اثنين ويساوي النصف 5 في 2 10 اضربه على مود شنو؟ حتى نختصره هاي الاثنين بها واحد وهذه العشره بها خمسه 1 في 5 1 في 1 1 اذا يساوي 5 سنتيمر تربيع هذا شنو هو؟ هذا مساحه المثلث هذا هسه طلعت مساحه المثلث اوكي هسه اجي اطلع مساحه شبه المنحرف مساحه شبه المنحرف يساوي قانونه نصف قاعده اولى زائد قاعده ثانيه في شنو؟ هو في عين اللي هو الارتفاع اوكي هسه هسه النصف ينزل في قاعده اولى زائد قاعده الثانيه وين القاعده؟ هاي القاعده الاولى هاي القاعده الثانيه اذا 5 + 7 راست نجمعهن 5 وسب 12 في عين اللي هو الارتفاع اللي هو 6 سم هذا الارتفاع هسه اختصر هاي ال 12 بها سته وهاي بها واحد ايش راح يبقى؟ راح يبقى لي السته وهذا السته اذا 6 في 6 36 هذا شنو هو؟ هذا مساحه طبعا سنتيمتر مربع هذا مساحه شنو؟ مساحه شبه المنحرف هسه اريد اطلع هو الشكل كله ايش قد اجمع الخمسه ويا 36 مساحه المثلث زائد مساحه شبه المنحرف ويساوي اللي هو الشكل المركب مساحته اوكي 5 + 36 ويساوي 41 سم مربع هذا الشكل المركب هسه هنا وصلنا الى رقم خمسه يبين الشكل المجاور حليه ذهبيه ما مساحتها احنا نباوع على الحليه الذهبيه هاي متكونه من كم شكل يعني انه مو من شكل واحد كم شكل هسه متكونه هسه بد نشوفه الفوق شبهم الحرف لان ب قاعده فوق طبعا القاعده الجوا اللي هي للمستطيل اللي هي تابعه للمستطيل هي نفسها القاعده مال هذا اوكي وهنا هنان همتين نشوف الشكل شبه منحرف هم قاعده جوا وقاعده فوق هنا بد نشوف هذا مستطيل اذا عندي شبه منحرف زائد مستطيل زائد شبه منحرف عندي ثلاثه اشكال هسه اطلع واحد تمام اول شيء اطلع مساحه المستطيل مساحه المستطيل يساوي الطول في العرض اوكي هسه وين طول المستطيل هذا طول المستطيل اللي هو الاربعه في وين العرض مال المستطيل؟ اللي هو هذا الاثنين اثنين اذا مساحه المستطيل يساوي 4 في 2 ويساوي 8 سم مربع هذا يا مساحه مساحه المستطيل هسه اطلع مساحه شبه المنحرف الاول ومساحه شبه المنحرف الثاني اوكي نكتب القانون مساحه شبه المنحرف يساوي اللي هو راح اكتبه هنا ما يكفي نصف في قاعده واحد زائد قاعده اثنين في عين اللي هو الارتفاع هذا يا هو شبه المنحرف الاول اللي هنان هسه هذا النصف انزله في وين القاعده الاولى هسه هاي قاعده اولى اللي فوق اللي هي اثنين زائد طبعا نخلي لها قوس وين القاعده الثانيه المفروض هاي القاعده الثانيه صح لو لا زين هذه وين القى مالتها الطول اللي هو هذا الجو سواها يعني هو هذا يشبه هذا اذا القاعده مالتها شنو هو اربعه زائد اربعه في الارتفاع وين الارتفاع اللي هو الواحد واحد ويساوي هذا النصف ينزل في 2 + 4 6 في 1 هذا خلي مقامها واحد هذا عادي حتى لو ما تخلي مقامها واحد هو واحد اصلا اجي هنان هذا واحد هاي ثلاث اثنينات اوكي 1 في 3 3 في 1 ويساوي 3 سم مربع هذا مساحه شنو؟ هو شبه المنحرف اللي هو رقم واحد اوكي هذا هسه اجي مساحه شبه المنحرف رقم اثنين ما راح اكتب القانون راسه راح احل اللي هو قانون النصف انزل النصف في القاعده الاولى هسه هذا الجوا وين القاعده الاولى اللي هو هاي الاثنين القاعده الثانيه اربعه اذا هو نفسه راح يطلع نفس الشيء 2 4 خلينا نشوف الارتفاع هم نفسه في وين الارتفاع هم واحد اذا هو هذا راح يطلع نفس مساحه هذا في واحد ويساوي هذا النصف انزله في ايش قد في واحد هذا مقامه واحد هذا بواحد وهذا ب 3 ويساوي 3 سم مربع هسه اجمع شو اقول مساحه الشكل المركب او الحليه الحليه الذهبيه تكتب مساحه الحليه الذهبيه تساوي شنو ايش عندي عندي ثمانيه مالت المستطيل زائد ثلاثه ما شبه المنحرف الاول زائد ثلاثه ما شبه المنحرف الثاني ويساوي 8 + 3 11 و3 14 اذا 14 سم مربع هذا مساحه الحليه الذهبيه