الدرس الأول التناسب و التمثيل البياني الوحدة 5 الصف الثامن كتاب الجبر المنهاج السوري

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف المرسلين سيدنا محمد الصادق الامين عليه الصلاه وافضل السلام كمل مع بعض ان شاء الله سلسله دروسنا لشرح ماده الرياضيات للصف الثامن من المنهج السوري انشاء الرحمن وصلنا مع بعض للدرس الاول من الوحده الرابعه من كتاب الجبر درسنا باسم التناسب والتمثيل البياني ببدا باول نشاط عندي هنا اللي هو رقم واحد هنا بيحكي لي جداول تناسبيه واخرى ليست تناسبيه وكنا شرحنا موضوع الجداول امتى بتكون هي القيم اللي فيها ما بينهم تناسب من خلال الانطلاقه النشطه اللي احنا شرحناها الحصه اللي فاتت واللي هنعيد الكلام هذا اليوم باذن ربنا فيما ياتي بيقول لك خمسه اشكال هندسيه مساحتها تابع لطول متغير اكس هي الخمس اشكال عندي هنا مستطيل وهي كمان مستطيل عندي مربع وعندي مثلث وعندي متوازي اضلاع طبعا مساحاتهم كلها يا استاذ بتكون تابع على طول الاكس هذه زي ما انت شايف تمام بقول لك وفي عندك هنا خمسه جداول الخمس جداول هذول تعبر عن مساحات تلك الاشكال هذول الخمس جداول هم عباره عن مساحه الاشكال الخمسه هذول حسب قيم طبعا اكس يا استاذ اللي هتكون هو هيه مديك هنا القيم الخاصه باكس تمام طبعا الاشكال والجداول مش مرتبين انت هلا المفروض انك انت ترتبهم لان هو طالب مني هنا بيقوللي طابق بين كل شكل والجدول الموافق له يعني روح شوف لكل شكل يا استاذ وين الجدول اللي بعبر عن المساحه تبعته وبعدين انسخ الجداول الخمسه هذول واكمل يا استاذ مضامينها يعني جيب لي القيم هذه يا استاذ بدي اعرف ايش هي لما تروح تعوض باكس بواحد اكس باثنين واكس بثلاثه وهكذا واخر جزئيه بدي بعد اذنك الجداول هذه بدي تعرف لي مين فيها جداول تناسبيه ولا مش تناسبيه بمعناها انه القيم اللي جواها هذه هي هتكون ما بينها تناسب ولا لا فانا في البدايه خالص بدي ابدا الاشكال هذه خليني اكتب انا طبعا هذه هي بتحكي عن مساحه الاشكال هذه فخليني انا اجي على طول هنا باللون الاخضر كل شكل اكتب المساحه تبعته فوقيه طبعا المستطيل هذا مساحته اي مستطيل في الدنيا هي الطول ضرب العرض يعني هي اثنين مضروبه في اكس + 3 فبقول له هذا اصلا هو مساحته اين مضروبه في اكس + 3 والمستطيل هذا برضه هيه الطول في العرض يعني 5 في اكس يعني بتكلم عن خمسه اكس يعني هذا هي المساحه تبعته وهذا هي المساحه تبعته هذا مربع المربع بع طول الضلع في نفسه هذا هي هيك مساحته يعني اكس في اكس يعني بتكلم عن اكس تربيع هذه مساحه المربع مساحه المثلث هي نص مضروبه في طول القاعده مضروبه في الارتفاع يعني القاعده اضروبه في الارتفاع واقسم على الاثنين يعني لو قلنا هي نص يا استاذ مضروبه في القاعده في الارتفاع هي القاعده في الارتفاع اللي هي 6 اكس نص س اكس يعني على الاثنين فيها الواحد على الاثنين فيها الثلاثه يعني بتكلم عن 3لاه اكس هذا هو مساحه هذا المثلث متوازي الاضلاع المساحه تبعته هي طول القاعده في الارتفاع هي القاعده تبعته اكس وهي الارتفاع اللي هو اربعه مظبوط الارتفاع اللي هو بيكون ما بين القاعدتين هذول صح هي القاعده هذه والقاعده هذه او العكس لو بدك انت هادي عارف طولها بيكون الارتفاع هو هذا تمام بس انا هنا هي مديني اياها فبقول له يبقى هي 4 اكس هو هذا يا استاذ مساحه متوازي الاضلاع هذا قالت صرت الامور اسهل الي ان انا اروح مباشره اشوف الجدول الاول بيقول لك المساحه الشكل اللي انا بحكي عنه هو 3لاه اكس مين مساحته 3ه اكس هيه اللي هي المثلث فبقول له هذا هو له علاقه بالمثلث اللي هو ايش رقمه المثلث خمسه فبقول له هذا هو له علاقه بخمسه اللي هو المثلث تعال مباشره نعوض القيم هذه اي اللي هي 3 في اكس هذه اكس واحد 3 في 1 ب 3 3 في 2 ب 6 3 في 3 ب 9 تمام يعني انا قاعد بحل هلا في الجزئيه هذه بحل رقم واحد وثنين مباشره تمام نبدا في الشكل الثاني او الجدول الثاني اللي هو المساحه تبعته الشكل اللي هو المفروض بدي اياه اللي هو تكون اثنين مضروبه في اكس + 3 هيها اللي هو المستطيل اللي هو رقم ثلاثه لانه عندي مستطيلين انا فبقول له هذا رقم ثلاثه اللي هو المستطيل تمام نبدا نعوض بواحد 1 + 3 4 2 × 4 ب 8 نعوض با 2 + 3 5× 2 ب 10 نعوض ب 3 + 3 6 2 في 6 ب 12 يعطيك العافيه الجدول الثالث المساحه تبعت الشكل بتاعه هو 5 في اكس وين فيهم 5 في اكس هيها اللي هو المستطيل رقم اثنين بقول له هذا له علاقه بالشكل الثاني اللي هو مستطيل نعوض بواحد 5× 1 ب 5× 2 ب 10 5× 3 ب 15 تمام الشكل اللي بعد هيك اللي هو هيكون مرتبط بهذا الجدول اللي هو مساحته هيكون اربعه اكس وين مساحته اربعه اكس هيه اللي هو رقم اربعه اللي هو متوازي الاضلاع فبقول له هذا هو له علاقه برقم اربعه اللي هو يا استاذ متوازي الاضلاع نعوض مكان اكس بواحد 4× 1 ب 4 4× 2 ب 8 4× 3 ب 12 تمام رقم 5 المساحه تبعت الشكل اللي هو اكس تربيع واللي هي هيها اللي هو المربع اللي هو طول الضلع في نفسه اللي هو رقم واحد بقول له هذا رقم واحد اللي هو مربع نعوض مكان كل اكس بواحد 1 تربيع 1 2 تربي 4 لانها 2 × 2 و3 تربيع اللي هي 9 لانها 3× 3 تمام هتقول لي تمام يا استاذ خليني امسك كل جدول فيهم واشوف هل هو فيهم تناسب في القيم تبعته ولا لا شو يعني تناسب يا استاذ يعني بقول له 9 ÷ 3 صح تسعه خليني الاول هذا اشرحه هنا هذا رقم واحد باجي بقول له 9 ÷ 3 هي 9 3 شو بتساوي بتساوي ثلاثه معناها الثلاثه هذه رحنا ضربناها يا استاذ في 3 عشان ادتني 9 2 ضرب 3 6 1 ضرب 3 3 بقول له اه اذا هذا في تناسب صح هذا هو تناسب يا استاذ هذا فعلا جدول تناسب هو جدول تناسب طيب تمام اللي بعده 12 على 3 12 على 3 اللي هي اربعه يعني الثلاثه كيف صارت 12 ان احنا رونا ضربناها في اربعه هل الاثنين لما اضربها في اربعه بتديني 10 لا اذا بقول له هذا غلط هذا جدول يا استاذ تناسب لا ليس جدول تناسب اللي بعده 15 على 3 فيها الخمسه تمام اذا الثلاثه عشان تصير 15 رحت ضربتها في 5 2× 5 ب 10 1 في 5 ب 5 جدول تناسب اه جدول تناسب اذا هذا هيه جدول تناسب لانه في عندي معامل التناسب هو الخمسه لانه مسكت انا الثلاثه ضربتها في خمسه اداتني 15 والاثنين ضربتها في خمسه ادتني 10 والواحد ضربته في خمسه اداني خمسه اللي بعده 12÷ 3 4 يعني الثلاثه هذه لما بدي اروح اضربها في اربعه يا استاذ بدها تديني 12 2 × 4 ب 8 1× 4 ب 4 كلها مضبوطه مضبوطه اذا هذا جدول تناسب مضبوط ومعامل التناسب هيه اربعه زي ما هذا معامل التناسب خمسه زي ما هذا معامل التناسب 3 اخر 1 9 ت 3 اللي هي 3 معناها انا ال هذه بدي اضربها في عشان تديني 9 2 في 3 ب 6 هنا بيقول لي اربعه بقول له لا هذا ليس جدول تناسب ليس جدول تناسب ويعطيك العافيه انت بهيك بتكون حليت كل جدول ايش الشكل التابع له وهل هو جدول تناسب ولا مش جدول تناسب هيه صار بالشكل هذا هيك هي القيم عندي واضحه وصريحه وعرفنا كيف بنجيب التناسب من عدم التناسب بمعنى انك بتروح تجيب على طول اللي هو 9 تق 3 اللي تحت على اللي فوق لانه يعني الكبير على الصغير عامه هي هيك هتكون القيم تمام 9 تق 3 3 اذا الثلاثه هذه لما اضربها في 3لاه بتدي ايه بتديني تسعه اذا لازم الاثنين لما اضربها فيثلاثه تديني سته الواحد لما اضربه في 3لاه لازم يكون بيديني لاثه اذا انا رحت زي هذا الجدول مثلا 12÷ 3 اللي هي 4 يعني 3 × 4 ب 12 اذا 2 × 4 لازم يكتب لي 8انيه هنا كتب لي 10 لقيت 10 اذا هذا مش جدول تناسب لانه لازم 12 على 3 تكون بتساوي 10 على 2 بتساوي 8 على هيك لازم تكون يا استاذ كلها بتساوي تمام وبهيك بكون انا انجزت له الجزئيه المطلوبه مني هيها كامله وجبنا له كل المطلوب منا في الثلاث اسئله هذول نبدا بعد هيك بيقول لي هنا هي خمسه خطوط بيانيه تمثل الجداول السابقه اللي هم جداول من واحد لخمسه يعني الخمس جداول السابقه هي الخطوط البيانيه تبعتهم بقول لك طابق بعد اذنك بين كل بيان من هذول والجدول الموافق له وكيف يمكنك تمييز الخطوط البيانيه التناسبيه قالت لو اطلعنا احنا لو انتم فاكرين الجداول كم جدول طلع معاي هنا يا استاذ هو جدول تناسب طلعوا ثلاثه اللي هم وين جداول التناسب اللي هم واحد اثنين ثلاثه اللي هم الثلاث جداول هذول صح هيهم جدول تناسب وهذا جدول تناسب وهي هذا كمان جدول تناسب وكان في جدولين مش جدول مش تناسب اللي هم ليس جداول تناسب هلقيت انا في الاول بدي ابدا اشوف يا استاذ القيم هذه اللي هي واحد وثلاثه اثنين وسته وتسعه اشوف هذه انهو واحده فيهم يا استاذ اللي هي البيان بتاعه لو اطلعنا اول حاجه عشان انت تشوف القيم اللي موجوده هنا هي واحد واثنين وثلاثه اللي هم على الاكس هيه تمام في مشكله فيهم الواي بس هو علشان خاطر الوسع هو عامل 5 و10 و15 على طول يعني هنا هتيجي هتكون انت لازم تكون ماخذ بالك انه هذه بدها تكون 2.5 هذه هيها 2.5 اللي هنا هذه من خمسه ل 10 يعني هذه بدها تكون 7.5 وهذه يا استاذ من 10 ل 15 يعني بدها تكون 12.5 نص وهذه كل واحده فيهم كذلك تمام فاحنا هنبدا نجيب القيم تبعتنا ونشوف تعال نبدا هذه بايه نبدا فيها هي واحد قدش الرقم هذا الرقم هيه ما بين ال 2 وص والخمسه هو قريب جدا على ال 2 وص يعني هذه تقريبا هي ثلاثه فهذه هيها تعال نكتبها هنا هيها ثلاثه تمام اللي بعدها الاثنين وهنا هذه ما بين يا استاذ الخمسه وسبعه ونص يعني هي تقريبا بعد الخمسه بشويه يعني هذه السته وهنا الثلاثه وهنا هيها هذه ما بين ال 7بعه ونص والع 10 اللي هي هتكون يعني يا استاذ اقل من 10 بشويه يعني هي تسعه تمام يعني هذه 1 و3 2 وست 3 وتسعه مين الجدول هذا اللي فيه الكلام هذا واحد و3 واثنين وسته وثلاه وتسعه هيه اللي هو الجدول الاول مضبوط هيك هتقول لي اه تمام يا استاذ فبناء عليه بقول له هذه هيها اللي هي خاصه بالجدول الاول اذا الا هذه يا استاذ هي خاصه بالجدول الاول تعال نعملها باللون الاحمر هذه هيها هي خاصه يا استاذ بالجدول الاول تمام نروح على نشوف خاصه بمين اول شيء تعال نكتب الارقام هذه برضه اللي هي واحد وهنا طبعا اتفقنا هذه 2.5 هي قبل 2.5 مضبوط هتقول لي تمام يعني هذه تقريبا هي خليك ت تقدر تقول يعني 2.5 يعني واحد هذه واحد يا استاذ صح لانه هذه 2 وص فهذه ما بين الواحد والاثنين وص يعني واحد هذه ما بين الاثنين وص يا استاذ والخمسه يعني هي تقريبا تحت الخمسه بشويه يعني بتتكلم عن اربعه وهذه ما بين السبعه ونص لانه هذه هيها 7.5 نص و10 ما بين ال 7 ونص و10 يعني قاعدين بنتكلم عن اللي هي التسعه اه لانها تحت ال 10 بشويه يعني تسعه تمام يعني واحد ووا اين وربعه 3 وتسعه مين الواحد وواحد والتالي الاكس تربيع صح وين الاكس تربيع هي هيها واحد ووا اين وربعه 3 وتسعه هيها اللي هو الرقم خمسه اذا هذه هي خاصه برقم خمسه بقول له هذه البي يا استاذ هي خاصه عندي بالرقم خمسه بالجدول الخامس تمام اللي بعد هيك اللي هي سي نفس الحاجات اللي احنا اتفقنا عليها نبدا نكتبها هذه واحد وعندك هنا ما بين ال 7بعه ونص والعب ونص على طول يعني مانيه هذه ما بين ال 10 عندي يا استاذ وال 10 وال 12 ونص هي حتى على 10 بالضبط مش محتاجين ان احنا نحسبها وهذه بالضبط يا استاذ على بتكون ال 12 لان هي تحت ال 12.5 يعني تقريبا 12.ص نص يعني هي هذه ال 12 طيب مين ال 1 و8 و2 و10 و3 و1 يا استاذ فباجي على طول بقول له 1 و8 و2 و10 1 و8 هيها و 2 و10 و3 و12 هيها اللي هي رقم لاثه مضبوط اللي هي اسف اللي هي الجدول هيه الثاني فبقول له هذه هي خاصه بالجدول الثاني هيها هذه هيها يا استاذ هي خاصه بالجدول الثاني طيب هنا نفس الفكره اللي احنا عملناها يا استاذ اللي هي هتكون هيها عندي ادي زي ما انت شايف يا استاذ عندي هنا اقل من الخمسه بشويه يعني ولتكن هيها عند الاربعه هذه اربعه وهذه هيها يا استاذ ما بين السبعه ونص والعنص بتكه يعني بتحكي عن مانيه وهذه 7 ونص تحتها يا استاذ هذه ما بين لا 12.5 وال 15 هي تحت ال 12.ص نص بشويه تحتها يعني بتحكي عن 12 اذا الاعداد اللي احنا بنتكلم عنها 1 و4 2 و8 3 و1 و4 2 و8 3 و12 هيها صح اللي هو الجدول الرابع فهذه هي خاصه بالجدول الرابع بقول له هذه هي خاصه بالجدول الرابع مين الجدول اللي ضايل الجدول اللي ضايل الثالث اللي هي هذه تعال بس هنا برضه نحن عرفناه هنا مباشره لانه هو اللي ضايل بس تعال نحن نحط القيم وين الجدول هو الثالث هي الجدول الثالث شوفوا هيه اللي هو واحد وخمسه 2 و10 3 و15 اطلع هيها واحد وخمسه هذه فعلا هي خمسه وهي هذه 2 و10 وهي هذه ثلاثه وهي 15 فعلا هذا هو الجدول يا استاذ الثالث هيه بالشكل هذا طيب هل قال هلت يا استاذ هو انا هيك طبقت كل بيان من هذول يا استاذ بالجدول بتاعه هيني انا جبتها لك بناء على القيم اللي احنا عملناها بدك كل جدول يا استاذ اجيب لك القيم تبعته ونحطها جنب احنا على سبيل المثال خليني بس اخذ لي واحد منهم وليكن ناخذ هذا اللي هو رقم واحد هيه اللي هو هذا اخذ هذا هيه يا استاذ بالشكل هذا هيه واروح احط لك اياه جنبه عشان تعرف احنا كيف هينا جبناها بالشكل هذا هي رقم واحد احطها لك هنا جنبك هيها تمام فهتلاقي هيها هذا الشكل هنا وخلينا ناخذ يا استاذ هذا مثلا رقم اثنين هذا هيك يا استاذ ناخذه ونحطه جنب واحد من تعونه هذا الشكل ايش الثاني شوف الشكل الثاني هو كان وين الشكل الثاني اين هي اللي هو تحته تمام هيه اللي هو 1 و8 2 و10 3 و12 انا هنا عشان اوريك بس كيف والباقي كله كذلك طيب بيقول لك بين لي كيف بدك تميز ما بين الخطوط اللي بت يا استاذ البيانيه التناسبيه ولا لا فانا ممكن البيان هذا اللي موجود قدامي اقول لك مين فيهم يا استاذ هو عباره عن بيان تناسبي من غير ما ارجع للجدول بتاعه كيف؟ تعال اوريك انا هقول لك هذا فعلا هو بيان تناسبي يا استاذ وهذا كمان بيان تناسبي وهذا بيان تناسبي هذا لا وهذا لا طب كيف عرفت؟ هقول لك اول معلومه انا هيني بدي اقولها لك لازم تكون هي رقم واحد لازم يكون هو عباره عن خط مستقيم الرسمه تكون هي عباره عن خط مستقيم هتقول لي فعلا هذا خط مستقيم وهذا خط مستقيم وهذا خط مستقيم بس انت غلطت يا استاذ اقول لك في ايش بتقول لي هذا كمان هييه خط مستقيم ليش انت مش ماخذه باجي بقول لك اه في المعلومه الثانيه اللي انت لازم تكون عارفها انه لازم يكون هو فعلا خط مستقيم يمر من وين يا استاذ؟ يمر بمبدا الاحداثيات هي رقم اثنين اللي هو يمر بمبدا الاحداثيات اللي هي مين مبدا الاحداثيات هذه اللي هي اسمها نقطه الاصل اللي هي شو؟ اللي هي النقطه صفر وصفر اللي هي النقطه صفر وصفر لازم يكون الخط المستقيم يمر بالنقطه هيها صفر وصفر هيه هو جاي منها هيه تمام انا لو كملت هينزل هذا لتحت مثلا هيك تمام ولكن انا خلص لازم يمر فيها لازم يكون بمر فيها طيب تمام هذا بيمر فيها لا هي نقطه الاصل هي مبدا الاحداثيات هذا ما بمر فيها عشان هيك هذا مش يا استاذ بيان تناسبي طيب هذا هتقول لي هييه بيمر هي نقطه الاصل اقول لك ولكن هذا خط مستقيم لا فعشان هيك هذا مرفوض لو تتذكر معايا في عندك الجداول اللي هي هتكون واحد وعندك يا استاذ اربعه وثلاثه يعني واحد وثلاثه واربعه هم اللي كانوا الجداول التناسبيه تعال نتاكد هي رقم واحد فعلا جدول تناسب رقم ثلاثه فعلا جدول تناسب وهي رقم يا استاذ اربعه فعلا جدول تناسب مين اللي ما كانو جدول تناسب هيهم اللي هم اثنين وخمسه اللي هي رسمتهم صح هي رسمه اثنين وهي رسمه خمسه شايفين اذا بناء على كل جدول من غير ما اطلع على الجدول انا من رسمه عرفته لازم يكون خط مستقيم يمر بمبدا الاحداثيات ويعطيك العافيه هيك هذا جدول تناسب تمام وبناء عليه بيكون ان هو على طول يا استاذ هو بيانيا كخطوط البيانيه تبعته هي فعلا خطوط بيانيه تناسبيه تمام ان شاء الله نفس الكلام هذا اللي احنا حكيناه بدنا نبدا هلا نعمله كشرح بقول لك من التناسب الى التمثيل بياني اذا مثلنا بيانيا معطيات متناسبه يا استاذ فهي بدها تكون عندي في اللحظه هذه النقاط ذات الصله تقع مع مبدا مع المبدا على استقامه واحده المبدا اللي هو نقطه الاصل اتفقنا مع بعض هذا هو عباره عن نقطه الاصل اللي هي مين؟ اللي هي صفر وصفر اللي هي مبدا الاحداثيات تمام مثال الجدول المرافق هو جدول تناسب والشكل المرافق له هو التمثيل بياني بتاعه يعني هي الاكس وهي الواي هذا كيف اتاكد ان هو يا استاذ اصلا يعني هو بيقول لي انه هذا خلي بالك جدول تناسب بس كيف انا اتاكد تعال اقسم لي 2 على ا باجي بقول لك هي 2 تقسيم 4 يعني على الاثنين على الاتنين يعني بتكلم على النص النص اللي هي يعني خ من تمام اذا هذه هي ال0 من هذه اسمها معامل التناسب طيب تمام اذا بناء عليها انا لو مسكت الاربعه ضربتها في نص تديني اثنين والاثنين اضربها في نص هتديك واحد والواحد اضربه في نص يديك نص اه فعلا هذا جدول تناسب روح حط لي القيم هذه ومثلها كيف هذه بنمثلها على طول هي الاكس والواي لانه اصلا لما انا رحت جبت هذه يا استاذ رحت عشان اعرف هل هو جدول تناسب ولا لا وبدي اجيب معامل التناسب بتاعه فانا قلت له على اكس فهو كل شغل بيكون هو عباره عن واي على اكس فباجي بقول له على طول اي نقطه عندي يا استاذ منهم هذول ببدا لازم تكون النقطه واحد وصفر والنقطه الثانيه اثنين وواحد والنقطه الثالثه اربعه واثنين هيهم شايفهم هي النقاط ولازم يكونوا هذول بمر معهم على نفس الخط هي مين الصفر وصفر فاذا هذه هي الصفر وصفر وبعدين واحد ونص هي واحد ونص وبعدينك اين وواحد هي الاثنين وهي الواحد وبعد هيك يا استاذ الاربعه والاثنين هي الاربعه وهي الاثنين هيهم بيلتقيوا هنا اجيت وصلت ما بينهم لقيتهم هذا هيه زي ما انت شايف هم على استقامه واحده بمروا بالمبدا هنا اللي هو مبدا الاحداثيات تمام حبايبي تمام ان شاء الله فهدول لازم يكونوا على استقامه واحده اللي هو التعريف اللي انا قلته هنا انه لازم يكون خط مستقيم يمر بمبدا الاحداثيات طيب خلصنا الجزئيه هذه اللي بعد هيك من التمثيل البياني الى التناسب اذا كانت النقاط الممثله لمعطيات جدول هي واقعه على المبدا على استقامه واحده شايفين التعريف واضح وصريح هي هيها واقعه مع المبدا على استقامه واحده هذا هو التعريف اللي انت بدك تشتغل عليه كان الجدول في اللحظه هذه هو جدول تناسب من الرسمه بقدر اجيب اقول له انه هذا جدول تناسب من الرسمه لما اشوفها بقول له والله البيانات هذه لو ما الجدول تبعها هو جدول تناسب زي ما هنا من الجدول هذا قدرت اقول له تعال يا استاذ عايز اروح من التناسب هذا بدي اروح امثل لك بيانيا من خلال انا رحت جبت النقاط اللي هي واحد ونص واثنين وواحد واربعه واثنين رحت حطيتهم ولقيتهم فعلا هي صفر وصفر لقيتهم كلهم على استقامه واحده هنا بالعكس هذول النقاط بطلع بقول له فعلا هذول هيهم على استقامه واحده وهيهم بيمروا بالمبدا اللي هو مبدا الاحداثيات فاذا هذا هو فعلا يا استاذ الخط البياني هذا هو فعلا بيمثل المعطيات اللي هي بتكون فعلا خاصه بجدول تناسب في هذه الحاله لان يا استاذ النقاط مين هي النقاط اول شي واحد وهيها يا استاذ اللي هي 1.25 وبعدين عندي 2.5 هي 2.5 هيها تمام وبعدين عندي 3 و3.75 وبعدين عندي اربعه وطلع هنا خمسه يعني هذه النقطه اللي هي اربعه وخمسه هيها هذه النقطه اللي هي اربعه وخمسه وهذه هي النقطه 3 و375 هي 3 و3.75 0.5 وهي هذه 2.2.5 نص وهي هذه يا استاذ 2 و 2.5 واي هذه اللي هي 1 و5 و2 تمام بقول لك لاحظ الاربع نقاط هم بيقعوا على استقامه واحده مظبوط تمام مع مين مع المبدا اللي هو مين اللي هو الصفر وصفر هذه اللي هي المبدا اللي هي او اللي هي عباره عن صفر وصفر لازم كلهم يا استاذ يكونوا على استقامه واحده يعني لو انت جيت اتفضل باللون الاخضر الازرق وكمان انتخنوا شويه اجيت من هنا وضليت ماشي هتلاقيهم انه كلهم يا استاذ هيهم موجودين على استقامه واحده هيهم تمام هتقول لي تمام يا استاذ وبناء عليه اذا انت هيك امورك صارت تمام يا استاذ و1% اذا نقدر نقول انه الخط البياني الذي يمثل المعطيات هو فعلا مستقيم مار بالمبدا فاذا انا هيك اموري تمام وهدول فعلا يا استاذ هم بيكون بيانيا او بيانا هم عباره عن تناسب اذا الجدول تبع هذه القيم هو جدول تناسب لو اجينا على المثال هذا الفرق ما بين الاثنين هدول هل هذا يعتبر يا استاذ حاله تناسب وهذا هل يعتبر حاله تناسب ولا لا بقول له مستقيم واحد بيمر بالمبدا هي مستقيم بمر بالمبدا هي المبدا لا اذا هذه ليست حاله تناسب ليش يا استاذ مش حاله تناسب هذه لانه الا والبي والسي والدي ما بيقعوش مع المبدا على استقامه واحده هم فقط الا والبي والسي والدي هدول هم على استقامه واحده بس مش مع المبدا انا المبدا لازم يكون معاهم تمام طب هذا هينا حلينا لك موضوع المبدا هنا بدينا لك فيه ولكن هل النقاط هذه تقع على استقامه واحده؟ هذا خط منحني لازم هذا يكون يا استاذ على استقامه واحده لازم يكون على استقامه واحده يمر بالمبدا هذا هو اللي انا بدي اياه اذا هذا برض مش حاله تناسب لانه النقاط الممثله لا تقع مع المبدا على استقامه واحده هي بتمر بالمبدا بس مش على استقامه يعني هنا المشكله ان هو هذا منحني بالشكل هذا مش على استقامه وهنا المشكله هو فعلا هذا مستقيم بس ما بيمرش بالمبدا تمام هيك تمام ان شاء طيب الجزئيه اللي بعد هيك يا استاذ اللي هي تحقق من فهمك بنبدا هنا في تحقق من فهمك بيقول لك من بين التمثيلات الاربعه الاتيه اشر الى ما هو حال التناسب ذاكرا معامل التناسب وانا بدي اذكر له كمان معامل التناسب في اللحظه هذه باجي بقول له يا استاذ اول رسمه هذه اصلا مش حاله تناسب بتاتا يا استاذ ما بتقدر تقول عنها حاله تناسب ليه؟ لانه هذه مش خط مستقيم لانه هو لازم يكون هي المعلومات لازم تكون يا استاذ هي خط مستقيم هيها يمر بالمبدا بس ها هي اخر هي المختصر مستقيم يمر بنقطه الاصل هذا مستقيم لا اذا بقول لك الله يسهل علي انت مستقيم اه يمر بالمبدا اه يعطيك العافيه انت هلقيت بنجيب معامله هذا يا استاذ مستقيم لا خلاص ما ما هذا لا مستقيم ولا بيمر بالمبدا هذا بيعها رقم لاثه بيعها انت مستقيم اه بيمر بالمبدا اه يعطيك العافيه اذا اثنين واربعه هذول هم حاله تناسب يا استاذ طيب تمام انا كيف اجيب المعامل المعامل يا استاذ التناسب هو عباره عن واي على اكس يعطيك العافيه هيك بتجيب انت المعامل تمام وين واي هي واي وين اكس هي اكس يعني النقطه الاولى هذه اللي هي اثنين وواحد مش هذه هيها النقطه اللي هي اثنين وواحد تمام وهذه اربعه واثنين وهذه هيها اربعه واثنين تمام واللي بعدها هذه اللي هي مانيه واربعه هيها 8 واربعه تمام هل قالت كل واحده فيهم هذه اكس وهذه واي مظبوط هتقول لي تمام فباجي بقول له انا واي على اكس يعني واحد علىين خلا هي اصلا مختصره حالها يعني هي لو اجيت هنا نفس الكلام هي اكس وهي واي فانا ممكن اروح اقول له يلا واي على اكس اللي هي 2 على ا فبقول له هذه هيها 2 على ا اللي هي نفس الكلام على الاثنين فيها الواحد وهذه على الاثنين يا استاذ فيها الاثنين اللي هي برضه نص نفس الكلام لو هي قلنا اكس وهاي واي اللي هي 4 على 8 اللي هي برضو نص فاي معامل التناسب اللي هو نص يا استاذ طب وهنا نفس الكلام يا استاذ وين النقاط بطلع النقاط طبعا هذه اللي هي واحد في هذه هيها انين وهذه 3 4 5 هي 6 7 8 تمام اذا على طول النقطه هي دي اللي هي اكس اين والواي سالب واحد يعني 2 وسالبوا هذه هي 6 وسالب اي 6 وسالب 3 هذه اللي هي 8 وسالب4 هي 8 وسالب ا وببدا بقول له على طول المعامل التناسب اللي هي واي على اكس اي واحده فيهم خد انت اول واحده اللي هي مختصره ومرايحه نفسها اللي هي هي الاكس وهي الواي يعني سالب واحد على الاثنين هي سالب واحد على الاثنين اللي هي سالب نص يعطيك العافيه هي معامل التناسب هي معامل التناسب وهذا معامل التناسب وخلصنا استفدنا في تحقق من فهمك من خلال انه حتى لو الخط المستقيم مايل لتحت في النهايه هو خط مستقيم يمر بالمبدا مش هذه تقولها لي لا هذه صح 100% حاله تناسب وترليون في الم كمان طيب بيقول لك هنا هند كان مديك بسيطه انك انت تجيب معامل التناسب وطبعا اللي حضر معايا الانطلاقه النشطه هو اكيد مش محتاج للهنت هذه او الملحوظه هذه يعني بقول لك لو كان عندك هي الاكس وهي الواي هذا جدول تناسب فالنسبه واي على اكس هتكون عندك ثابته والعدد الثابت اللي هو على اكس هذا هو اسمه معامل التناسب علشان هيك انا على طول رحت قلت له هي الاكس وهي الواي فيلا نشتغل بدي واي على اكس على طول لانه هذه احنا شرحناها في الانطلاقه النشطه بالتفصيل تمام وعشان هيك قلت دايما بحب ابدا بانطلاقه النشطه انطلاقه النشطه كثير بشرح فيها حاجات مهمه تلزمك في الدروس نفسها اللي بتجيلك وبنبدا في الجزئيه اللي بعديك اللي هي تدربحكي لي هنا تامل الجدول الاتي الذي يتضمن الرواتب الشهريه لاربع موظفين مستاجرين منازل باجور سنويه الوحده النقديه هي طبعا الليره السوريه هي الراتب الشهري للموظف وهي الاجره السنويه تبعته بيقول لي لاربع موظفين لكن هو مديني لثلاث موظفين وات ايفر مش هنختلف المهم هلا الراتب الشهري كل شهر الموظف هذا بيقبط 24000 يا استاذ ليرا اما الاجره السنويه بتاعته هي يعني الاجره في السنه في ال 12 شهر بيدفع 144000 ليره والراتب الشهري للموظف الثاني هو 26000 والراتب الشهري للموظف الثالث هو 28000 بيقول لك اذا علمت ان اجور السكن هي متناسبه مع الرواتب الثانويه يعني اجور السكن يا استاذ الاجره هذه هي في اللحظه هذه متناسبه مع الرواتب الثانويه تمام اي استاذ من الاعداد ثلاثه ولا سته ولا تسعه هي معامل التناسب شو هو معامل التناسب اتفقنا ما دام اصلا هي الاجور هنا يا استاذ هي متناسبه مع الرواتب اذا عندي في اللحظه هذه انا بقدر يا استاذ اقدر اجيب معامل التناسب بمعنى ايش؟ بمعنى يا استاذ انا بعرف ان معامل التناسب لسه احنا حكيناه في الجزئيه هذه اللي هو واي على اكس مضبوط اللي هو ما دام هذا الجدول هو اصلا جدول تناسب فاذا عندي في اللحظه هذه يعني في تناسب فاذا انا بقدر اقول له انه ال 144000 هي على ال 24000 هي هذه قيمه معامل التناسب اللي انا بقدر اشتغل عليه اذا عشان اجيب معامل التناسب هو لاثه ولا سته ولا تسعه انا بس بدي اروح اقسم فقط يا استاذ اللي هي 100 44000 الكلام هذا بدي اقسمه على 24000 هتقول لي ايش معنى اخترت هذا اقول له انت شايف غيرها انا مش شايف اصلا غيرها هذول فاضيين تمام هو بيقول لك هذا تناسب هذه الجدول هو فعلا جدول تناسب لانه في الاجور هي متناسبه مع الرواتب يا استاذ فاذا ال 144000 هي بتساوي على 24000 هي نفسها بتساوي القيمه هذه على 26000 بتساوي القيمه هذه على 28000 بس انا مش عارفهم خليني اجيب معامل التناسب لان هو بعد هيك اصلا بيقول لك اكمل لي الجدول بناء على المعامل التناسب اللي انا هجيبه فهي معامل التناسب اللي هو اصلا بده يكون هو عباره عن واي يا استاذ على اكس اللي هو هيه تمام وببدا بشتغل اللي هو 144000 على 24000 باجي بقول له يا استاذ اتفضل اول حاجه الثلاث اصفار هذول ضيعهم لي مع الثلاث اصفار هذول فصفيه 144 على 24 ال 144 على 24 اللي هي بتساوي 6 تمام لانه لو بدك تروح تضرب 24× 6 تطلع 144 كيف اتفضل هي 24 تعالوا نضربها في 6 4× 6 هيها ب 24 6× 2 ب 12 و 2 14 هي طلعت 144 اذا معامل التناسب عندي في اللحظه هذه هو السته ه يا استاذ بقول له معامل التناسب هو السته طيب بيقول لي انسخ الجدول السابق هذا انسخه هيني نسخته واكمله بقول له انا رحت جبت لك معامل التناسب اللي هو 144000 على 24000 طلع معايا 6 يعني ال 24000 هذه لما بدي اضربها في 6 راح تديني 144000 مظبوط يعني انا بسمع علي اللي اروح اضرب في الشكل هذا في 6 يعني ال 26000 ضربها في 6 باجي بقول له هي الثالث اصفار بنزلهم 26× 6 6× 6 ب 36 و6× 2 ب 12 و3 15 يعني هذا بيطلع 156000 اللي بعده نفس الفكره 28000× 6 ثلث افار بنزلهم لانه 6 ب0 في 0× ص0 هيهم 28× 6× 8 ب 48 و6× 2 ب 12 و4 16 هي 6 وهي الواحد يعني بس خلينا نوضحها هيها اللي هي 168,000 تمام عشان تكون ظاهره طيب فاصبحت عندي يا استاذ هي القيم جاهزه كلها 100% وهيك انا انجزت له الجزئيه هذه وصارت هيك الامور كلها تمام باذن ربنا طيب نروح على الجزئيه اللي بعد هيك اللي هي ثانيا نظم جدولا مماثلا بالرواتب الشهريه واجور السكن الشهريه هي الراتب الشهري اللي هو نفس الراتب اللي كان هنا هي هو نفس الراتب بتاع الموظفين الثلاثه ثلاثه لكن هنا بدي اجور شهريه اما هنا كانت اجور سنويه شو يعني اجر سنوي؟ يعني في السنه السنه كم شهر؟ السنه 12 شهر مظبوط اذا ال 144000 هذه كانت الاجره في السنه طب بدي اياها في الشهر يعني 144000 بدي اقسمها على ال 12 فال 144000 لما اقسمها على 12 اللي هي بتطلع معايا 12000 كيف هذه جبناها لانه الاجره الشهريه هذه انا بتكلم في الشهر مظبوط تمام فاذا ال 104 44000 تعال نعملها هنا هيه ال 144000 يا استاذ الكلام هذا بدي اقسمه على 12 تمام ايش الناتج بيكون عندي اول حاجه 14 على 12 فيها الواحد لانه 1 في 12 ب 12 اطرح 4 - 2 1 - 1 0 2÷ 12 لا يجوز بقول له نزل الاربعه 24 على 12 فيها الاثنين 2× 12 ب 24 اطرح هي صفرين طب والثلاثه هذول يا معلم امسكهم زي ما هم وطلعهم فوق يعني هي ال 12000 تمام نفس الكلام هنا انا بدي اعرف هو قديش كانوا في السنه يدفعوا هي عملناها هنا مظبوط ال 156000 هذ دول بدي اقسمهم على 12 لانه دول في السنه انا بدي اقسم اعرف في الشهر يعني بدي اقسم السنه كام شهر 12 بدي اقسم ال 156000 على 12 هي 156000 على 12 15 على 12 فيها الوا 1× 12 ب 12 اطرح 3÷ 12 لا يجوز نزل لي السته 36 فيها ال 3× 12 ب 36 يعطيك العافيه اصفار طلعهم لي فوق فاذا 13000 فبقول له هيها هذه هي 13000 اللي بعد هيك قديش كانت يا استاذ ال 168000 على ال 12 نفس الفكره بقوللك اتفضل هي هنا 168000 على ال 12 16 على 12 فيها الوا 1× 12 ب 12 اطرح 6 - 2 4 يعطيك العافيه 4 على 12 لا يجوز نزل لي ال 8 48 على 12 فيها الاربعه 4× 12 ب 48 خلص السؤال والثالث اصفار طلعهم لي فوق فبيطلع 14000 تمام خلصنا خلصنا هيني نظمت الجدول نظم الجدول يعني اكتبه تمام هنا ظبطناه كله بيقول لك هل الرواتب الشهريه هي متناسبه مع اجور السكن الشهريه وايش هو معامل التناسب يعني هي متناسبه ولا لا بقول له والله لو هي متناسبه يا استاذ لازم يكون في عندي تناسب في المنطقه هذه تقول لي يا سلام ما دام هي متناسبه في تناسب اه طب هي متناسبه ولا لا بقول لك روح يا استاذ عشان تعرف ان هو في تناسب عندك هذه في اللحظه ولا لا يا استاذ روح اقسم اللي هي ال 12 على 24 12000 على 24000 هي لازم تكون هي 12000 تق 24000 اللي هي ثالث اصفار مع ثالث اصفار بروحوا هذول بيروحوا مع هذول 12 24 اللي هي النص نفس الكلام هنا لو انت قلت حضرتك اتفضل اللي هي 13000 هيها على 26000 هتلاقيها برض اللي هي بتساوي عندي نص لانه هدول هيروحوا مع هدول و13 على 26 اللي هي برض نص فهتلاقيهم كلهم هم نصاص وهي هذه كمان عملها اللي هي 14 على 28000 اللي هي برض نفس الفكره ثالث اصفار مع ثالث اصفار على ال 14 فيها الواد على 14 فيها 2ين يعني نص لاحظ طلعت هنا نص وطلعت هي هنا نص وهي هنا نص معامل التناسب معامل التناسب هو نص يا استاذ استاذ مظبوط هتقول لي تمام اذا في تناسب ما دام جبت لك معامل تناسب اذا اه اكيد في تناسب هل الرواتب متناسبه بقول له نعم يا استاذ متناسبه وهي عندي ايضا معامل التناسب اللي هو نص اللي هي النص نفسها خلي بالك اللي هي 5 تمام بيقول لي يمثل لي بيانات هذا الجدول بيانيا هذا الجدول بدنا نمثله بيانيا على طول زي ما اتفقنا مع بعض هي الاكس وهي الواي يعني انا لما بتعامل بتعامل انه هذا هو الاكس وهذا هو الواي ببدا بحط الاكس اللي هي القيم هذه اللي هي عندي 24000 تعال نحطها هنا 24000 نبعد شويه نحط هنا الثانيه اللي هي 6000 واللي بعدها نحط ال 28000 هنا هنحطها هنا تمام كده هتقول لي تمام يا استاذ اذا هي كل واحده هي مكانها طيب اللي هي هيها عشان بس يعني تكون عارف وانت بعتها القيم هذه 12 13 14000 يعني ممكن احطهم هنا ورا بعض على طول 12 13 طب 12 13 14 12 13 اه بظبطه زي هيك فهي 12000 يعني عشان ابعدها شويه بس مش اكتر وهي 13000 وهي 14000 ممكن تحطهم ورا بعض على طول اللي بدك اياه تمام تبدا حضرتك ال 24000 هيها وهي 12000 الاكس 24000 قابلها 12000 بقول له هيها وبعدين 26000 قابلها 13000 اهي 26000 قابلها 13000 هيها وبعدين هي ال 28000 ايش بيقابلها؟ ال 14000 هيها اللي هي هنا هل هذول يا استاذ بيعملوا خط مستقيم بيمر بالمبدا؟ لازم لانه اصلا هذول هم البيانات هي جايه من جدول متناسب فلازم هذول يكونوا بيعملوا معاي مستقيم نعمل باللون الاحمر ولا بالاخضر؟ بالاخضر نعمل زي هيك هيه اجاى المستقيم اه اجا المستقيم وزي ما انت شايف هيه يا استاذ المستقيم عندي هيه بالشكل هذا يا استاذ هي اجا مر في النقطه هذه وهيه مر في النقطه هذه وهي مر في النقطه هذه اذا انا هيك اموري تمام ممكن طبعا اوقف لعند هنا وخلصنا على هيك اهم حاجه انه يكون بيمر معاي بالمبدا هو فعلا هيمر بالمبدا لانه بناء عليه انا عارف انه الجدول هذا متناسب فعشان هيك هي الامور كلها هيك صارت جاهزه وهيني مثلت لك الجدول بيانيا زي ما انت شايف طيب اللي بعد هيك بيقول لي اراد احد هواه الحاسب اختيار سرعه كتابته على شاشه حاسب شاشه الكمبيوتر فوجد النتائج الاتيه انه بيقدر يكتب عدد كلمات 420 كلمه في سبع دقائق وبيقدر يكتب 600 كلمه في 10 دقائق وبيقدر يكتب 780 كلمه في 13 دقيقه بقول لك هل الازمنه هذه المستغرقه هي متناسبه مع عدد الكلمات المكتوبه ولا لا بقول له انا علشان اعرف يا استاذ هو في تناسب ولا لا فانا لازم اروح اجيب اقسم يعني الواي على الاكس طبعا اتفقنا مع بعض خلاص عشان انت امورك تكون تمام هذه هي الاكس وهذه هي الواي دائما اعمل واي على اكس اقسم 7 على 420 لازم يكون عندي اول حاجه بدي اجيب له 7 على 420 اشوف كم قيمتها هلقيت السبعه وال 42 لو عملنا قسمه طبيعيه جدا على السبعه فيها الواحد وعلى السبعه فيها السته تمام هتقول لي تمام خلينا نعملها اختصار يلا هذه على السبعه فيها الواحد وال 42 على السبعه فيها السته والصفر هذا بينزل يعني هيها 1 على 60 لو رحنا للتانيه اللي هي يا استاذ 10 على 600 ها 10 يا استاذ على 600 ال 10 على 600 اللي هو الصفر هذا مع الصفر هذا فبيضل عندي 1 على 60 تمام الاخيره هتقول لي خلاص بكفي اقول لك لا لازم اتاكد كمان الاخيره اللي هي و13 فبقول له على طول الواي على الاكس اللي هي عباره عن نعملها هنا يلا نعملها هنا في النص اللي هي هيها 13 على 780 اللي هي نفسها لازم تطلع معاك على فكره واحد على برض 60 لانه 13 على 78 يعني هذه على 13 فيها الواحد وهذه على 13 فيها السته وهي الصفر يعني 60 اذا هذه طلعت 1/ 60 اللي هي نفس هذه 1 60 اللي هي نفس هذه 1 على 60 كلهم بيساووا بعض يا استاذ بيساووا 1 على 60 فاذا معامل التناسب هذا هو عباره عن 1 على 60 يا استاذ هي معامل التناسب اللي انا بشتغل عليه اذا هل الازمنه المستغرقه هي متناسبه مع عدد الكلمات مات المكتوبه بقول له نعم يا استاذ تمام ليه لانهم هيهم كلهم بيساووا عندي 1 على 60 اللي هي مين هذول اللي هم اللي انا عملتها دي اللي هي كلها لازم تكون واي على اكس تمام فاصبحت هيها 100% بيقول لي بعد هيك مثل لي مفردات هذا الجدول بيانيا نفس الفكره اللي احنا عملناها هي الاكس بحط القيم هذه ببدا من عند هنا هي 420 وهي هنا هحط ال 600 وهي 780 تمام مالي 600 تعبانه بنعدلها هي ال 600 7 13 ممكن نعملهم زي هنا نبدا 7 10 13 هي 7 وهي 10 وهي ال 13 تمام بنبدا ال 720 هيها السبعه وال600 هي عند ال 10 هيها وال 780 عند ال 13 هيها هدول بلاقيهم عملوا معايا خط مستقيم بيمر بالمبدا اه يعطيك العافيه اذا انا اموري تمام 100% اذا هذ اصلا تناسب اه ما انا عارف بيانيا هذا تناسب لانه انا اصلا جايبه من الجدول اللي هو اصلا جدول تناسب لانه الازمنه المستغرقه في كتابه الكلمات هي مع الدقائق امورها تمام 100% في تناسب حتى معامله 1 على 60 لانك لو رحت قسمت يا استاذ عند ال 7 على 20 هي نفسها ال 10 على 600 هي نفسها ال 13 على 780 لازم يكونوا كلهم بتساووا مع بعض اللي هم مين هيهم اللي هي لازم تكون السبعه يا استاذ لو جيت هنا عملناهم باللون الاحمر لازم تكون السبعه على 420 لازم تكون بتساوي ال 10 على 600 لازم تكون بتساوي 13 على 780 هذول هيك لازم كلهم يكونوا مع بعض اللي هم زي ما انت شايف بنعملها كلها يا استاذ اللي هي واي على اكس احنا بشكل عام تمام لازم يكون كلهم متساويين اللي هم طلعوا فعلا معايا ايش بيساوي اللي هم طلعوا بيساوي سساوي 1 على 60 تمام طبعا هذه يعني زي شرح للكلام الفوقاني كله تمام حبايبي تمام ان شاء الله طيب بهيك بنكون احنا وصلنا لنهايه حصتنا اليوم وهنبدا ان شاء الله الحصه القادمه بالدرس الثاني اللي هو السرعه الوسطى ان شاء الله ان شاء الله يا رب اكون هيك توفقت في توصيل المعلومه زي ما كنت حابب التوفيق طبعا من رب العالمين بتمناه لي والكم ان شاء الله ما تنسونا من دعواتكم ما تنسوا تعملوا مشاركه لهذا الفيديو عشان يوصل لاكبر قدر ممكن من الطلاب وتعم الفائده على الجميع ان شاء الرحمن كاملين معاكم منهج الرياضيات السوري لا البكالوريا باذن ربنا يعطيكم الف صحه وعافيه والى اللقاء ان شاء الله لحصتنا القادمه