الدرس 2 الكسور المركبة ومعدلات الوحدة الوحدة الأولى رياضيات سابع منهاج وزاري إماراتي

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ابطال الرياضيات ابطال الصف السابع المنهج الوزاري الاماراتي ابطال الرياضيات الغاليين والغالي ان شاء الله موعدنا الان مع الدرس الثاني من دروس الوحده الاولى درس الكسور المركبه ومعدلات الوحده هيا بنا ايها الابطال لنراجع معا الدرس الاول اخذنا في الدرس الاول درسا رائعا اسمه المعدلات وقلنا بان المعدلات يا ابطال هي المقارنه بين كميتين مختلفتين مثلا لو قلنا ان هناك سياره سرعتها 100 ك م في الساعه هنا قارنا عن عندنا معدل وما هو المقارنه بين وحدتي قياس وهي الكيلومتر والساعه نحن نقارن الان بين شيئين مختلفين المقارنه بين كميتين مختلفتين وقلنا يا ابطال دائما قاعده اساسيه لا تنسوها على الاطلاق القسور بوجه عام دائما المقام يوضع به الزمن دائما المقام زمن والبسط اما المال اما العدد اما الدراهم وما الى غير ذلك ولننتقل الان يا ابطال الى الدرس الثاني ان شاء الله نبدا مختصره عنوان الدرس معنى عنوان الدرس ثم بعض الامثله وان شاء الله فالكم طيب يا ابطال اولا هذا الدرس من اسهل الدروس على الاطلاق التي ستقابلها يا ابطال في الفصل الاول في ماده الرياضيات الجميله الجميله نبدا الدرس ونسمي لها ونركز يا ابطال في هذا المثال مستر هل سندخل على المثال مباشره نعم المثال هو الذي سيوضح لنا معنى هذا الدرس الجميل الكسور المركبه ومعدلات الوحده ولنبدا يا ابطال انظر معي يا بطل هذا المثال في كتابك الجميل كتاب الرياضيات 2 تقسيم 2 على 3 اوه ما هذا يا مستر يا نهار ابيض ايش هذا انا اعرف ان في بسط ومقام انا الحين عندي بسط مقام مقام ما هذا ركز معايا يا بطل الان هنا في خط كبير طبعا هذا الخط هو الفاصل بين البسط والمقام الاثنين اللي فوق دي هذه بسط هذه بسط طب ما المقام المقام هو الرقم بالكامل هذا الكسر بالكامل هو مقام يعني لو فنط ن هذه المساله لو كتبناها بطريقه افقيه ستكون 2 تقسيم ا على 3 اثنان هذا البسط 2 على 3 هذا المقام بالكامل وكيف اعرفه يا مستر تعرفه عن طريق هذا الخط الجميل تجده خطا كبيرا والخط الذي يوجد بالمقام اللي هو مقام المقام هذا خط صغير اذا هذه المساله ما معناها ما ناتج تقسيم 2 على 2 على 3 اذا 2 على 3 هذا بالكامل مقام والبسط اثنان هنا في خط كبير الخط الصغير الكبير ده هو ال البسط الفارق بين البسط والمقام والصغير هذا هو الكسر هو خط الكسر نفسه و 2 على 3 بالكامل هذا هو المقام يا ابطال كيف نحل مثل هذه المساله ايها الابطال قلنا قبل ذلك ان هذه عمليه قسمه عاديه 2 تقي 2 على 3 وزي ما قلنا قبل ذلك ان الكسور اذا قسمنا كسر على كسر ستكون المساله صعبه ولكن اذا جاء كسر يعني مثلا اثنان تقس 2 على 3 هذا رقم صحيح وهذا كسر لكن في الواقع هذا ايضا كسر لان هذا الرقم يعتبر بسط وما مقامه واحد ولكن لا يكتب لان 2 تقسيم 1 يساوي 2 اذا اذا اردنا ان نحل مثل هذه المساله لابد ان نقوم بقلب العمليه هذه عمليه قسمه نقلبها الى عمليه ضرب الى عمليه ضرب هي تقولون المساله ماذا 2 تقسيم 2 على 3 احلها ازاي يا مستر يبقى 2 ضرب 3 على 2 والضرب بيكون اسهل جدا جدا اذا الحل سيكون كالتالي يا ابطال 2 تقيم 2 على 3 هذه هي المساله اصلا اهي يساوي 2 ضرب 3 على 2 اللي هي تقسيم انا بقسم لا الحين انا قلبت المساله صارت ضرب طبعا هذه بدايه مثال تمهيدي سناخذ بعض الامثله الاخرى الان هنا استطيع ان احل هذه المساله بطريقتين هنا الممكن ان اضرب 2 في 3 والناتج اقسمه على اثنان مثل هذا 2 ض 3 على 2 2 ض 3 6 واثنان طبعا موجوده تحت 6 ت 2 = 3 او اختصر هذه الاثنان بسط هذه الاثنين مقام يروحوا مع بعض 2 على ا 1 وث على اوا يبقى يتبقى لاثه باي طريقتين اختار يا بطل المهم ان تصل الى نهايه الطريق والى غايتك وهي حل مساله مثال اخر ما ناتج تقسيم 6 ت 1 على 3 ما البسط يا استاذ السته وما المقام 1 على 3 اذا 6 ت 1 على 3 هنحول العمليه ونقلبها لعمليه ضرب يبقى 6 ض 3 على 1 6 ض 3 يا مستر 18 والواحد زي ما هو يبقى 18 ت 1 = 18 ركز يا بطل الابطال ركز يا بطل البسط لا يختصر مع بسط مثله يعني مثلا مثلا مثلا هنا تعال للمثال هذا هنا اثنان وهنا اثنان وهنا ثلاثه الاثنان هذه بسط والاثنان هذه مقام اختصر مع بعض عادي لكن لو فوق هنا مثلا اثنان ما ينفع اختصر بسط مع بسط البسط يختصر مع المقام وليس مع بسط مثله ننتقل يا مستر الى مثال ثالث 2 على 3 تق 7 اه هنا قلب لي الحال هنا صارت المساله مختلفه اعتدنا ان البسطه رقم واحد والمقام كسر هنا العكس طيب يا مستر ما هي المساله ممكن تكون 2 على 3 على س غلط انظر هنا الخط الكبير هذا الفاصل بين البسط والمقام ما البسط هنا 2 على 3 وما المقام هنا 7ب طب هل هذه المساله صعبه ولا صعبه ولا اي شيء اسهل من المثال اللي قبل ذلك 2 على 3 طيب المفروض تقسيم كام تقسيم 7 واحنا اتفقنا ان السب دي اصلا رقم صحيح لها مقام اه مقامها واحد اصلا لان السب رقم صحيح معناه ان هي 7 تقسيم 1 يبقى نقلب زي ما اتفقنا يا ابطال يبقى 2 على 3 بدل ما اقسمها على 7 على 1 لا بضربها في 1 على 7 ونحل المساله بسهوله جدا 2 ضرب 1 2 3 ضرب 7 21 هنا يا ابطال هذا الكسر هل نستطيع ان نبسط صه ونختصر اكثر من ذلك 2 على اواد هل نستطيع اختصار 21 21 لا تقسم على اثنان اذا هذا هو حل المساله ونتوقف هنا قليلا احتراما وتقديرا ونقول شكرا هذا هو الحل لان هذا الكسر لا يمكن تبسيطه اكثر من ذلك مثال رابع انظر هذه الامثله والاسئله بسيطه جدا جدا نفس المثال السابق البسط كسر والمقام رقم صحيح 2 على 4 ت 2 نفس المقام نفس الفكره 2 على ا بدل القسمه احولها لضرب واقلب الكسر بدل تقسيم على 2 على 1 يبقى 1 على 2 هنا بقى ممكن اختصر اث في البسط واث في المقام يا المستر قال ان البسط يختصر مع المقام عادي يبقى هنا ا واثنين تروح مع بعض يظل الناتج 1 على 4 او اضرب 2 في 1 ب 2 و 2 في 4 ب 8 يبقى 2 على 8 اختصر هيطلع في الاخر ايضا ربع واحد على ا وهنا نصل الى ابسط صوره بعدما فهمنا الدرس بالامثله الرائعه السهله اهي سهله يا مستر نعم سهله تعالى يا بطل الى المسائل التي قد ينزعج منها بعض الطلاب ولكن ليس انتم انتم رائعون هيا بنا الى المسائل المقاليه اه اشعر ان بعض الطلاب قد ارتعدوا لا المسائل المقاليه سهله جدا لا تقلق هي صعبه على الطلاب الذين لا يذاكرون بين ما انتم تذاكرون ان شاء الله فكل الامور بالنسبه لكم رائعه مثلكم بسم الله مثال واحد او المثال الاول سيقوم السيد فالح الله اسم جميل ان شاء الله انتم فالح ونحن والجميع جعلنا الله جميعا من الفالحين في الدنيا والاخره سيقوم السيد فالح بنثر النشاره في فناء منزله وهو يغطي عه واثنان على ثلاث امتار مربعه في ساعتين كم عدد الامطار المربعه التي سيغطيها في الساعه السيد فالح سيد نشيط جدا رجل نشيط جدا عنده فناء في منزله اراد ان يجعل به نجيل صناعي ا اللي هو اسمه الترتان فهذا الرجل جاء بنشاره خشب اولا ليجعلها على الارض فعنده فناء كبير فهذا الرجل في ساعتين نثر اربع امتار وثلث متر في ساعتين اثنين كم عدد الامتار التي سيغطيها في الساعه على فكره هذه المساله ممكن ان يحلها الطالب بدون اي شيء ولكن نريد ان نحلها بطريقتنا الجميله وهي طريقه القسور المعدله هيا بنا يا ابطال هنا السيد فالح نشيط ما شاء الله تبارك الله مثلكم ينثر في ساعتين كل ساعتين ينثر يرمي 42 على 3 امتار يعني 4 متر في حديقته وكمان 2 على 3 من المتر خلي بالك هذا ليس كسر يا مستر 2 على 3 نعم لكن هناك اربعه هذا ليس كسر هذا اسمه عدد كسري عدد كسري ما ينفعش احل المساله بهذه الطريقه لابد ان احولها لكسر ده عدد كسري يا ابطال يا ترى السيد فلح في الساعه الواحده هينصر كام هو في الساعتين بينثامين كتب المساله طريقه الحل لابد ان تنقل هذه المساله بطريقه كسر اولا 4 و 2 على لاه على ساعتين هو بينثول ساعتين هنا سؤال ليه يا مستر انا كتبت تحت ساعتين ليه ماخليتش الثنين فوق احنا اتفقنا دائما ان الزمن في المقام الزمن في المقام اوعى تنسى هذا اهم قاعده في الفصل الدراسي الاول اذا كان عندي كسر دائما في المقام الزمن الزمن دائما في المقام طيب البسط عه و2 على 3 بس ما ينفع احل المساله بهذه الطريقه لان هذا ليس كسر لابد ان احوله الى كسر هذا عدد كسري كيف نحلها بطريقه سهله درسناها في الصف الخامس والسادس 4.2 على 3 لو احوله الى كسر اضرب هذا العدد الصحيح في المقام ثم اجمع عليه البسط واضع المقام مره ثانيه اني يا مستر اضرب العدد الصحيح في المقام ثم اجمع عليه البسط ثم اقسم مره اخرى على المقام 4 ض 3 3 في 4 ب 12 + 2 14 على 3 مره ثانيه والطريقه دي سهله واعتقد الكل يعلمها 14 على 3 هذا كسر تقسيم 2 بنفس الطريقه الجميله يا مستر 14 على 3 اقلب القسمه الى ضرب بدل ان اقول 2 على 1 يبقى في نصف او 1 على 2 نختصر نعم 2 على 2 1 14 قسمه 2 7 يبقى 7 ض 1 = 7 على 3 ضرب 1 3 7 على 3 نقف قليلا ا ممكن ان تترك هذا الكسر هكذا لكن الاصح لا تتركه دوما يا ابطال يجب ان يكون المقام اكبر من البسط واذا كان البسط اكبر من المقام يسمى هذا كسرا معتلا يعني مريضا يعني لا يقدر لا تقدر للثلاثه ان تحمل السبعه فوقها ففي الحاله دي نقسمها بالاله الحاسبه عادي خالص او بعقلك الجميل 7 ت 3 2.3 اذا يا ابطال طبعا الناتج متر في الساعه متر في الساعه يبقى الناتج يا شباب 2.3 مثال اخر رائع كروعتك مثال مقالي يمكن ان تسير شيماء مسافه 4.1 على ا 4.5 ك مت في ساعه ونصف شيماء طالبه نشيطه جدا في الصف السابع تمشي مسافه 4 كيلومترات ونصف في ساعه ونصف والله انها تمشي يعني مسافه جميله جدا احسب متوسط سرعتها بالكيلو متر في الساعه هي بتمشي 4.5 كيلو في ساعه ونص انا عايز اعرف في الساعه الواحده بتمشي كام والله سهله جدا جدا وانا عارف ان في طلاب الان عرفوها بدون الحل الحل قلنا دوما يا ابطال ان الزمن سواء كان يوما او اسبوعا او شهرا او ساعه او قرنا او ضهرا بيكون في المقام لو عرفت القاعده دي ثابته مش هتتلبس الكيلومتر على الزمن ساعه ونصف هذا عدد كسري يجب ان نتخلص منه وهذا عدد كسري يجب ان نتخلص منه اربعه ونصف يا ابطال طبعا بنفس الطريقه نضرب العدد الصحيح في المقام نجمع البسط ثم نضع المقام ثانيه 4 ض 2 8 + 1 9 9 على 2 1 ض 2 2 + 1 3 يبقى 3 على 2 9 على 2 هذا البسط 3 على 2 هذا المقام يلا يا شباب هنقلب القسمه لضرب 9 على 2 ضرب 2 على 3 وليس 3 على 2 ودايما بنبدا بالبسط 9 على 2 ض 2 على 3 يساوي ممكن نختصر اه 3 تق 3 1 وت هنا في البسط تقسيم 3 يبقى 3 3 واتنين طبعا هنا ممكن تختصر مع الاتنين يبقى 3 فيوا ب 3 على 1 يبقى الناتج يساوي 3 3ه ايه يا مستر كيل متر كل ساعه اذا هذه الفتاه الجميله شيماء تسير 3 كيلومتر كل ساعه او لكل ساعه يا ابطال مثال اخر حول لابسط صوره هذه الامثله سهله جدا 18 تق 3 على 4 والمثال الثاني 3 على 6 تق 4 المثال الثالث 1 على 3 ت 1 على 4 هيا الى الحل الجميل الحل المساله الاولى 18 ت 3 على 4 خلاص احنا حفظنا الامثله يبقى المساله هتصبح 18 ضرب 4 على 3 بدل 3 على 4 هنا قسمه انا حولتها الضرب 18 طبعا وال 3ه ممكن نختصرها 3 ت 3 1 18 ت 3 6 6 في 4 ب 24 على 1 = 24 هيا الى المثال الثاني يا مستر المثال الثاني يقول 3 ت 6 على 4 3 على 4 على 6 ت 4 3 على 6 ضرب 1 على 4 هنقلب المساله يبقى اذا ممكن نختصر ممكن 3 في 1 ب 3 و6 في 4 ب 24 اذا ن اختصار 3 على 3 1 و24 على 3 8 1 على 8 وهذا ابسط صوره لا نفعل اكثر من ذلك المثال الاخر 1 على 3 تق 1 على 4 يبقى 1 على 3 البسط هنبدا بيه بس بدل تقسيم يبقى ضرب ضرب 4 على 1 1 في 4 ب 4 3 في 1 ب 3 4 على 3 بس خلي بالك هنا الكسر اسمه كسر ايه معتل ولماذا يا مستر ليه الكسر معتل ومريض ما هو المعتل في اللغه العربيه يعني مريض يا ابطال لان البسط اكبر من المقام بالله عليكم هل الثلاثه يستطيع ان يحمل اربعه هل يعني ثلاث اخوه يستطيعون ان يحملوا اربع اخوه لا صعب يبقى اذا نحوله الى كسر عادي لازم نعالجه لازم نوديه للطبيب يبقى 4 على 3 بيساوي هنرجع رقم كسري او عدد كسري واحد وواحد على 3 وممكن تقسم اربعه على ثلاثه بالاله الحاسبه عادي خالص يا ابطال امورك وفالك طيب جدا جدا ناتي للصفحه الاخيره اعتقد اننا قد درسنا اغلب الامثله ناتي للمثال الاخير او المثالين الاخيرين مثال اربعه يصنع افراد فريق على فكره هذه الامثله موجوده في كتابكم الجميل الرائع الكتاب الذي لو اتقنت موه جيدا صرتم علماء في المستقبل ان شاء الله مثال اربعه يصنع افراد فريق النصر رارا تزينيه وهم يصنعون 490 زر في ثلاث ساعات ونصف احسب عدد الازرار التي يصنعها افراد فريق النصر في الساعه الواحده ما اجمل فريق النصر وافراده فريق النصر يصنعون 490 ذرا في التيشرتات عندهم في ملابسهم الجميله 490 زر في ثلاث ساعات ونص انا عايز عدد الازرار في الساعه الواحده تذكر يا بطل ان الزمن دائما في المقام اذا 490 زر على الزمن ثلاث ساعات ونص هنت خص من العدد الكسري عادي خالص يبقى 490 على ده عدد كسري لابد ان نحوله لكسر صحيح يبقى 3 ض 2 6 + 1 7 على 2 490 تق 7 على 2 يبقى نحول القسمه لضرب 490 ض 2 على 7 = 490 في 2 ب 980 تق 7 الناتج هيساوي 140 لو سويتها بالاله الحاسبه او حتى لو قمت بها بقسمه مطوله فالناتج 140 لا ت الرقم فقط بل ضف له تمييزه الجميل 140 زرا لكل ساعه المثال الاخير يا افضل الطلاب اروعهم تبلغ الضريبه على المبيعات في احدى المدن 62 على 3% اكتب النسبه المئويه في صوره كسر في ابسط صوره ما اروع هذه المساله لا تقلقوا انها سهله جدا هناك مدينه من المدن تفرض ضريبه على المبيعات يعني مثلا انت اشتريت اشياء ب 10000 درهم هتدفع على ال 100 درهم ضريبه مقدارها 6 و2 على 3% من قيمه مشترياتك عايزين نكتب النسبه دي في صوره كسر يا سلام ما اسهل هذا المثال الحل اولا هنت خص من العدد الكسري لازم تتخلص من هذا العدد الكسري انه شكله مرعب لابد ان اح احوله لشكل جميل يبقى 6 ض 3 + 2 على 3 6 ض 3 18 + 2 20 على 3% اه يبقى اذا هنا القيمه قيمه الضريب بالكامل 20 ت 3% هنا حولناها الى كسر كامل اذا نقسم المساله قسمه عاديه احنا كده لم ننتهي من المساله 20 على 3 بدلا من في الم نقسمها على 100 ما هي نفسها 20 على 3% يعني 20 على 3 او كسر يعني البسط على 100 20 على 3 تق 100 نفس المساله 20 على 3 بدل القسمه نحولها لضرب وبدل 100 يبقى 1 على 100 اذا 20 ممكن ان نختصرها مع ال يا سلام نعم 20 على 20 ف الوا 100 على 20 = 5 لان 5 في 20 ب 100 يبقى 1 ض 1 = 1 و3 ض 5 = 15 اذا هنا هذه المساله هي الناتج لا تختصر وممكن طبعا يا ابطال نضرب على طول 20 على يعني 20 ضرب 1 ب 20 3 في 100 ب 300 20 على 300 ايضا يسا 1 على 15 اتمنى ان تكونوا يا ابطال قد فهمتم الدرس واتم اتمنى ان تكن يا مبدعات قد فهمتن الدرس بالتوفيق لكم دائما ان شاء الله كان معكم مستر محمد خالد معلم العلوم والرياضيات وان شاء الله ان شاء الله دوما موفقون ودوما مبدعون دمتم موفقين مبدعينا يا ابطال الرياضيات والسلام عليكم ورحمه الله وان شاء الله بعد يوم او يومين من الان سندخل على الدرس الثالث تحويل معدلات الوحده ان شاء الله رائعون دوما والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته