حل تمارين 2 علي العلاقة والدالة الدرس الثاني الوحدة الأولى جبر تالتة إعدادي الترم الاول 2025

السلام عليكم لا تنسوا الاعجاب بالفيديو والاشتراك في القناه تشجيعا لنا لنستمر بنشر المزيد ان شاء الله السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي ثالثه اعدادي اهلا بكم في قناه تسهيل الرياضيات معكم مستر احمد علي ومعادنا النهارده ان شاء الله مع حل تمارين اثنين على الدرس الثاني في الوحده الاولى اللي هو العلاقه والداله تمارين اين موجوده صفحه 37 في كتاب المعاصر 2025 هنا بيقوللي اولا مسائل على العلاقه والداله بين مجموعتين مختلفتين اول سؤال بيقول اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه رقم واحد اذا كانت د داله من المجموعه س الى المجموعه ص فان س تسمى مدى الداله د ولا مجال الداله ولا المجال المقابل للداله ولا قاعده الداله عشان نفهم دي كده لو انا حطيت قدامك مجموعه س فيها مثلا واحد واتنين والمجموعه ص فيها لاه واربعه وخمسه لو سالتك عن المجال بنحط فيه عناصر المجموعه الاولى ايا كان اسمها ايه يعني لو س هي المجموعه الاولى العناصر اللي جوه الس هي عناصر المجال يبقى لو سالني عن المجال هقول له ايه هقول له المجموعه اللي فيها واحد واتنين واحد وتنين لو سالنا عن المجال المقابل اخد العناصر بتاع المجموعه التانيه يعني اخد اللاه والاربعه والخس دي كده المجال المقابل 3 واربعه وخمسه طيب لو سالنا عن المدى عشان اجيب المدى لازم يكون فيه علاقه بين المجموعه الاولى والتانيه يعني ايه يعني مثلا قلت لك الواحد ليه علاقه بالثلاثه الاتنين مثلا لها علاقه بالاربعه المدى هو صور العناصر لو دي الاصل يبقى دي الصور الواحد ده الاصل الصوره بتاعته لاته الاتنين الاصل الصوره بتاعتها الاربعه الصور دي هي ايه هي المدى يعني المدى بنجيبه من المجموعه التانيه اي رقم او اي عنصر راح له سهم في المجموعه الثانيه بنسميه صوره العنصر الاصلي يعني المدى كده هيبقى لاثه واربعه طب ليه الخمسه مش معانا لان ما فيش سهم راح للخمسه فلو سالتك عن المد هتقول لي ايه هتقول لي المجموعه لاه واربعه يبقى المجال بناخد عناصر المجموعه الاولى المجال المقابل بناخد عناصر المجموعه التانيه كلها انما المدى بناخد اللي ظهر بس في المجموعه التانيه اللي راح له سهم بس في المجموعه التانيه طيب يبقى الخلاصه كده لما يقول لي ان د داله من المجموعه س الى المجموعه ص لو سالنا عن الس اللي هي المجموعه الاولى دي بنسميها ايه بنسميها المجال بتاع الداله المجموعه الاولى بنسميها مجال الداله طيب ايه قاعده الداله احنا كده عرفنا المدى والمجال والمجال المقابل ده هندرسها بالتفصيل في اخر درس في الهندسه اللي هي معادله الخط المستقيم رقم انين اذا كانت د داله من المجموعه س الى المجموعه ص فان ص تسمى اه هنا بيسالني عن المجموعه الثانيه قلنا المجموعه الثانيه بنسميها ايه بنسميها المجال المقابل المجموعه التانيه المجال المقابل يبقى المجموعه الاولى بنسميها المجال المجموعه التانيه بنسميها المجال المقابل رقم لاه بيقوللي اذا كان بيان العلاقه ع هو المجموعه فيها زوج مرتب واحد وثلا 2 وخ 4 و3 فان ع تمثل داله مداها هنا عاطيني بيان ع وعايز المدى بنجيب المدى ازاي احنا قلنا المدى بناخده من المجموعه التانيه يبقى انا كده عشان اجيب المدى من بيان ع لازم ابص على المسقط التاني يعني البيان بيبقى المسقط التاني المسقط التاني هنا كام لاه وخمسه وته يبقى المفروض الماده ده يبقى المجموعه لاه وخمسه مكتبش الثلاثه تاني لان من خواص المجموع عدم التكرار يعني انا عندي الثلاثه متكرره مرتين اكتبها مره واحده من خواص المجموع عدم التكرار يبقى كده المدى عباره عن ايه عن المجموعه لاته وخمسه اللي هو الاختيار نمره ايه نمره ج رقم اربعه بيقول لي اذا كانت ع داله من س الى ص حيث س بتساوي المجموعه اين واربعه وخمسه وص المجموعه سته وسبعه وكانت ع بيان ع بقى بيقوللي ايه اين وست ا وست خ وست فان ا بتساوي طالما ع داله يبقى لازم كل عناصر س تظهر في المسقط الاول طالما ع داله من شروط الداله ان كل عناصر س تظهر في المسقط الاول يعني الثنين لازم تظهر في المسقط الاول في بيان ع وفعلا الاتنين ظهرت اهي والخمسه ظهرت برض ظهرت المسقط الاول اه الاربعه ما ظهرتش حط مكانها مجهول اللي هو الالف يبقى الالف ده مكان مين مكان الاربعه طالما العين داله يبقى كل عناصر س لازم تظهر في المسقط الاول الاتنين ظهرت مسقط اول والخمسه ظهرت مسقط اول يبقى الاربعه مكان الالف فلما يقول لي ا بتساوي كام اقول له ايه اقول له بتساوي اربعه السؤال التاني بيقوللي اي من العلاقات التاليه تمثل داله من س الى ص واذا كانت العلاقه تمثل داله اوجد مدى الداله اه هنا عايز بقى تقول له ايه مين الداله هنا احنا عندنا شرطين عشان نقول العلاقه داله ايه الشر الاول ان كل عناصر المجموعه الاولى اللي هي هنا المجموعه س تظهر يعني ايه تظهر لو في رسم يطلع منها سهم يعني لازم الواحد يطلع منه سهم والاتنين يطلع منها سهم والتته يطلع منها سهم ده الشرط الاول الشرط التاني يطلع سهم واحد بس يعني كلهم يظهروا مره واحده انا عندي هنا في عين واح دي كل عناصر س خرج منها اسهم وخرج من كل واحد سهم واحد يبقى الشرطين موجودين هنا كلهم ظهروا ظهروا مره واحده فقله عوا دي ايه عوا دي داله قاللي بقى لو كان الداله اوجد المدى اقول له المدى يساوي وافتح قوس مجموعه اخد الصور بس اللي راحلها المجموعه ص مين العناصر في ص اللي راح لها سهم الواحد راح له سهم والتسعه راح لها سهم يبقى الواحد والتسعه بس الواحد والتس اروح لع ا هل كل عناصر س ظهرت كل واحد من س خرج منه سهم ايوه طب خرج منه سهم واحد ايوه يبقى ع ع ا دي اقول له برض ع ا دي ايه داله ده طب المدى روح للمجموعه التانيه شوف مين العناصر اللي راح لها سهم الواحد راح له سهم والاربعه راح لها سهم والتسعه يبقى كلهم في المدى واحد واربعه وتسعه يبقى هنا المدى هيساوي واحد واربعه وكام وتسعه طب هنا في ع 3 المجموعه س الواحد خرج منه اسهم والاثنين خرج منها سهم والتته خرج منها سهم يعني كلهم ظهروا اه بس الواحد ظهر مرتين لانه خرج مره مع الواحد ومع الاربعه طلع منه سهمين يبقى عندي ايه اقول له ايه ليست داله وطالما ليست داله ما نقولش المده طب لو قال لي قول السبب هتقول له لان بعض عناصر س ظهر اكتر من مره او ممكن تقول له الواحد اللي بينتمي لس له صورتين له واحد واربعه ليه صورتين يعني اكتر من صوره يعني طب العين عه انت عندك هنا الواحد خرج منه سهم والثلاثه خرج منها سهم يعني الواحد والثلاثه ظهروا بس الاتنين ما ظهرتش اه يبقى دي برض ليست داله ليست داله طيب ليه هتقول له لان بعض عناصر س لم تظهر او لان الاثنين اللي تنتمي ل س ليس لها صوره مالهاش صوره ايه في ص السؤال التالث بيقول لي بين اي المخططات البيانيه الاتيه يعبر عن ايه يعبر عن داله واذكر بيان كل داله ومداها يعني لو قلت داله هتقول لي البيان بتاعها ايه والمدى بتاعها ايه يبقى انت عايز تقول له داله ولا مش داله ولو قلت داله هتقول لي مين البيان بتاعها وايه المدى بتاعها تعال نعرف اول رسمه اللي هي س فيها واحد وتنين وثلا واربعه وخم ص فيها 3ه واربعه وست وثمانيه وتس ومسمى الرسمه دي ت1 هل ت1 دي كده داله ولا مش داله تعال ناخد اول عنصر من س و هو الواحد ظهر مع الاربعه والاتنين ظهرت مع اللاه والثلاثه ظهرت مع الثمانيه والاربعه ظهرت مع السته والخمسه مع التسعه يبقى كلهم ظهروا وظهروا مره واحده فنقول له ايه هنقول له كده ت1 دي بتعبر عن ايه عن داله لو عايز تقول السبب تقول له ايه لان كل عناصر س ظهرت مره واحده فقط كلهم ظهروا وظهروا مره واحده فقط طب لو عايزين نجيب البيان نجيبه ازاي نقول له كده بيان الداله او البيان ونفتح ايه نقول له بيساوي نفتح قوس مجموع واول زوج مرتب هناخد عنصر من س ومين اللي ظهر معاه ص الواحد ظه مع مين مع الاربعه يبقى الواحد مع الاربعه ونقفل القوس الاتنين ظهرت مع التلاته يبقى الزوج التاني اين وته التلاته راحت لمين راحت الثمانيه يبقى التلاته مع الثمانيه الاربعه راحت للسته يبقى 4 وست وبعد كده الخمسه راحت للتس خم وت وتقفل قوس المجموع ده البيان طيب لو عايزين نجيب المدى نقول له كده المدى بناخد الارقام الثانيه اللي هو المسقط الثاني عشان المدى بنجيبه من ص يعني ناخد الاربعه والثلاثه والثمانيه والسته والتسعه اول واحد معايا الاربعه والثلاثه واحد يقول لي طب ما نجيب الثلاثه الاول عادي المجموعه التكرار فيها الترتيب فيها مش مهم يبقى الاربعه وال 3ه والثمانيه والسته والتسعه والسته والتسعه ده كده المدى طيب كده خلصنا ت1 عايزين نجيب ت2 هنقول له كده ت2 هنكتب داله ولا مش داله نبص بص على اول عنصر في الس اللي هو الاتنين النقطتين دول معناها ان هو ظاهر مرتين يعني ظهر مره مع الالف ومره مع ال ب يبقى كده ت ا دي مش داله وفي حاجه كمان التلاته ماظهرتش خالص ماظهرتش معايا حاجه فانت هتقوله ايه ت ا دي ايه ليست داله ليه ممكن واحد يكتب ايه لان بعض اللي هو يقصد مين يقصد الاتنين بعض عناصر س ظهرت اكثر من مره بعض عناصر س ظهرت اكترر من مره وممكن واحد يقوللي بعض عناصر س لم تظهر وممكن واحد يقول له الاتنين ظهرت مرتين التلاته لم تظهر اي عباره هنا بس تكون فاهم انت بتقول ايه يعني ممكن واحد يكتبها بالشكل ده كده بعض عناصر س ظهرت اكتر من مره واحد يكتب بعض عناصر س لم تظهر واحد يقول اسم العنصر نفسه الثنين ظهر اكتر من مره الثلاثه لم تظهر كل دي اجابات صح طبعا بما انها ليست داله يبقى مش هنكتب ولا البيان ولا ايه ولا المدى لان هو عايز لو ده اللي نقوله البيان والم فدي كده خلاص خلصت طيب لو عايزين نجيب ت 3 ت 3 بص على ت ت عناصر س فيها ا وب وج ود وه وص فيها واح وتن وت وار وخ هل الالف ظهر ايوه ظهر مع التلاته هل ال ب ظهرت مع الته الجي مع الته الد مع الته اله مع الته يبقى كلهم ظهروا وظهروا مره واحده يبقى اقدر اقول على ت ت دي ايه داله ليه لان كل عناصر س ظهرت مره واحده فقط طب لو عايزين نجيب البيان بتاعها عايزين نجيب البيان نقول له كده البيان يساوي هو البيان هو بص بقى كده على الالف خد عنصر من س ومعاه عنصر من ص الالف راح لمين راح للثلاثه يبقى اول زوج مرتب معايا الالف والته طب العنصر التاني ب راح لمين برض راح للثلاثه ال ب مع الته الجي مع الته الد مع الته اله مع الته يبقى الجي مع الته والد مع اللاه واله مع التلا كده جبنا البيان عايزين المدى نقول له ايه نقول له المدى ناخد الارقام مين بتاع المسقط التاني يعني المسقط التاني هنا لاه وهنا لاه وهنا لاه وهنا ته وهنا لاه طبعا هكتب لاه واحده بس لان من خواص المجموعه عدم التكرار ماينفعش اكتب لاه اكتر من مره وكده نبقى خلصنا السؤال رقم 3 السؤال رقم 4 بيقولي اذا كانت س بتساوي ا وب وج مجموعه فيها عناصر ا وب وج وص بتساوي المجموعه 2 واربعه وست و8 و10 فيي العلاقات الاتيه داله عندي لاث علاقات ع1 وع ا وعث مين فيهم اللي داله من س لص وايهما ليست داله هتقول لي داله او ليست الداله مع ذكر السبب لازم تقول السبب ولو قلت داله لازم تقول المده بتاعها كام اذكر واذا كانت العلاقه داله لازم تقول المد بتاعها ايه م تعال نمسك اول واحده هنبص على ع واح دي خدت الالف مع الاتنين يعني خدت عنصر من س وعنصر من ص طيب وخدت مين وخدت ال ب مع مين مع الاربعه وعنصر من س وعنصر من ص اقدر اقول على ع واح دي داله لا ليه لان في عنصر من س ما ظهرش واحنا قلنا الشرط ايه انه كلهم يظهروا مره واحده طب في عنصر ما ظهرش فانا هقول له كده في رقم واحد اقول له ايه اقول له ع1 دي مالها ليست داله كده قلت ليست داله طب عايز السبب السبب ده ممكن تكتبه بكذا طريقه ممكن تقول له ايه الجيم لم تظهر او ممكن تقول له ايه لان بعض عناصر س اللي هي الجيم يعني لم تظهر كمس قط اول مره واحده لم تظهر طيب كده مش هنجيب المدى بتاعها طيب لو عايزين نقول على ع ا نقول داله ولا مش داله ع ا دي هنقول داله ولا مش داله تعالوا نبص عليها خد الالف مع الاتنين ال مع الاتنين خد ده مع ده وال ب مع الار العنصر ده مع العنصر ده وال ب مع اه كده ال ظهرت مرتين كده ال ظهرت مره مع الاربعه ومره مع يبقى انت كده مش هتكمل هتقول ع ا ليست داله رقم ا ع ا ليست داله ليه ليست داله لان بعض عناصر س اللي هو ال ظهر اكتر من مره لان بعض عناصر س ظهر اكثر من مره كمس قط اول يعني ال ب ظهرت هنا مسقط اول وهنا مسقط اول بس اكتر من مره عشان كده نقول على ع ا دي ايه ليست داله طيب رقم 3 ع 3 نبص على ع ت الالف ظهر مع الاتنين ا مع الاتنين والب مع الثمانيه وال ب مع الثمانيه والجيم مع العش اه يبقى الالف ظهر والبا ظهرت والجيم ظهرت كده الشرط الاول كلهم ظهروا وظهروا مره واحده الالف مره واحده والبا مره واحده والجي مره واحده يبقى ديقول عليها ايه داله هنقول ع دي ع ايه داله طب لو عايزين تقول السبب هتقوله لان كل كلهم كل عناصر س ظهرت كمس قط اول كلهم ظهروا مسقط اول اهو ايه كمان مره واحده فقط كلهم ظهروا مره واحده ايه فقط طبعا هو قاللي في السؤال لو قلت داله هتقوللي المدى بتاعها يعني عايزين المدى نجيب المدى ازاي نبص على بيان ع ناخد المسقط التاني هنا ا وهنا 8 وهنا 10 يبقى المدى 2 وث وع دايما المدى بناخد المسقط التاني 2 و8 و1 هتقوله المد وتفتح قوس مجموعه 2 و8 و1 وكده نبقى خلصنا السؤال الرابع السؤال الخامس بيقوللي المخطط السهمي المقابل اللي هو الشكل ده يمث العلاقه ع من س الى ص حيث س المجموعه سالب 3 وواد واربعه اللي هي المجموعه دي كده وص واح واتنين واربعه وثمان اللي هي المجموعه دي بيقول لي اكتب بيان ع عايزين نجيب رقم واحد بيان ع بيان ع دايما بيبقى قوس مجموعه جواه ازواج مرتبه اول زوج مرتب هتاخد السالب ته راح منها سهم لمين للواحد يبقى اول زوج مرتب سالب 3 ووا ده اول زوج مرتب سالب 3 وواح وفي سهم تاني طالع من السالب 3 لل ثمانيه يبقى ه تاخد السالب ثلاه مع الثمانيه يبقى سالب 3 وثمانيه خلصنا السالب لاه مع الواحد والثمانيه خش على الواحد الواحد طالع منه مين طالع منه سهم من الواحد للاثنين يبقى الزوج المرتب واحد واتنين واحد واتنين وبعد كده اربعه راحت لاربعه اربعه راحت لاربعه ده كده بيان ع رقم انين بيقول لي هل ع داله ام لا اقدر اقول على دي داله لا ليه لان عندك التلاته ظهرت مرتين مره مع الواحد ومره مع التمان ومن بان ع برض ظهرت هنا مره اهي مره هنا ومره هنا فنقول له ايه هنقول له كده ع ليست داله طب ليه ايه السبب ممكن تقول له التلاته لها صورتين ممكن تقول له ايه لان بعض عناصر س اللي هو نقصد السالب ته ظهرت كمس قط اول اكثر من مره ده ظهر م ت اول اكترر من مره عشان كده نقول ع ليست د طب اللي بعد كده ما قيمه س اذا كانت اذا كان الزوج المرتب س وثنين ينتمي لبيان ع يعني الزوج ده موجود في بيان ع هنا طبعا الزوج ده اللي هو ده اهو اللي هو المسقط التاني بتاعه اثنين هنا مش اتنين ولا هنا ولا هنا مين الزوج المرتب المسقط بتاعه اتنين اللي هو الزوج ده السين بقى المسقط الاول كام واحد ف هتقول له رقم 3 ال س تساوي 1 السؤال رقم 6 بيقول اذا كانت س بتساوي المجموعه 1 و 2 و3 وص بتساوي المجموعه 1 و3 و6 و9 و12 وكانت ع علاقه من س الى ص حيث ا ع ب تعني اقف عندي بعد كلمه تعني لان اللي بعدها هو اللي هيحل المساله بيقوللك تعن ا 1/3 ب يعني ايه ا 1/3 ب يعني ب قد ا لاث مرات ا 1/3 ب معناها ان ب قد الال ثلاث مرات والالف ينتمي ل س يعني ا هو العناصر بتاع المجموع س وال ب تنتمي لصد يعني ال ب تنتمي ال ب هي عناصر مجموعه ص اكتب بيان ع وبين انها داله واكتب مداها عايز بيان ع اجيب بيان ع ازاي اقول له بيان ع ده بيساوي وافتح قوس مجموع ا هو عناصر س همسك اول ا من س اللي هو الواحد الواحد تلت مين هنا ما هو الاف 1ل ب د ا ود ب الواحد ده تلت مين هنا او مين لو هنع الكلام مين اللي هنا قد الواحد لات مرات التلاته يبقى الواحد له علاقه بالثلاثه واح للث اللاه يعني ا تل ال ب او ال ب قد الالف لات مرات يبقى انت كده في علاقه بين الواحد والثلاثه الواحد تلث التلاته طيب ناخد الالف التانيه اللي هي الاتنين الاتنين تلت مين هنا او مين اللي قدها لات مرات هنا السته لان السته قد الاتنين لات مرات فانت عندك كده في علاقه بين الاتنين والسته اول الزوج التاني هنقول له انين وسته طب التلاته تلت مين هنا للت التسعه او التسعه قد التلاته لات مرات يبقى في علاقه بين وبين التس ده اسمه بيان ع كده جبنا بيان ع بيقوللي بين انها داله هل كده ع داله ولا مش داله اقوله كده عين داله ليه بص على العناصر س الواحد والاتنين والته الواحد ظهر والاتنين ظهرت واله ظهر يبقى كلهم ظهروا وظهروا مره واحده كمس اول يعني الواحد ظهر مره واحده والاتنين مره واحده والتلاته مره واحده واحد يقول الته ظهرت مرتين لا احنا عايزينها مسقط اول فنقله ع داله لان كل عناصر س ظهرت كمس قط اول مره واحده عناصر س ظهرت كلها وظهرت مره واحده طيب بيقوللي اكتب المدى هنقول له كده المدى يساوي بناخد الارقام التانيه يعني هناخد اللاه والسته والتسعه المدى بيبقى المسقط التاني دايما في الداله اللاه والسته والتسعه 3ه وست وتس السؤال رقم سبعه بيقول اذا كانت س المجموعه اربعه وست وث و10 وص بتساوي المجموعه 2 وثلا ورب وخ وكانت ع علاقه من س الى ص حيث ا ع ب تعني تعني ايه ان ا يساوي 2 ب يعني ا قد ال ب مرتين وال ينتمي ل س وب تنتمي لص فاكتب بيان ع ومثلها بمخطط سهمي اول حاجه عايز بيان ع هقول له بيان ع بيساوي الالف قد ال ب مرتين امسك ا هنا اللي هي الاربعه قد مين هنا مرتين الاربعه ضعف مين او قد مين مرتين قد الاتنين مرتين يبقى في علاقه بين الاربعه وبين الاتنين لان الاربعه ضعف الا الاتنين يبقى كده الاف ضعف ال او الال قد ال مرتين بص على الف التانيه اللي هي هتلاق قد الت مرتين يبقى كده ضع في الت 6 و في علاقه بين والت بعد كده ال التاله 8 قد مين مرتين قد الارب يبقى 8 ورب بعد كده الع قد الخم مرتين يبقى وخ ده كده بيان ع عايز ايه بعد بيان ع بيقوللي مثلها بمخطط سهمي هتعمل مخطط سهمي هتعمل مستطيل كده ومستطيل تاني كده هتحط هنا عناصر س وهنا عناصر ص السين فيها 4 وفيها 6 وفيها 8 وفيها 10 الص فيها انين وفيها ته واربعه وخم الاربعه راحت للاتنين هتطلع سهم من الاربعه يروح للاتنين 6 راحت اللاه يبقى 6 3 والثان لاربعه وال 10 اللي هي الخ السؤال رقم 8 وجنب علامه الكتاب يبقى ده سؤال من كتاب المدرسه بيقول اذا كانت س المجموعه 1 و3 ورب و5 وص المجموعه 1 و 2 و3 وار وخمسه وست وكانت ع علاقه من س الى ص حيث ا ع ب تعني تعني ايه ان ا + ب = 7 لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي لص اكتب بيان ع اول حاجه عايز بيان ع وعايز مخطط سهمي وعايز اخر بيان تعالوا نجيب مخ نجيب الاول بيان ع هنقول له ع بتساوي اجيب بيان ع ازاي اول زوج مرتب معايا مين بيقوللي ا ئ ب يساوي 7 ال اللي هو ارقام بتاع س خدنا الف الاولانيه اللي هي الواحد الواحد ده اللي هو الالف اجمع معاه مين عشان يديني سبعه اجمع مين في ال ب دول يعني الواحد ده زائد كام يديني س زائد الست يبقى الواحد له علاقه بالسته يبقى اول زوج مرتب واحد وست لان لما اجمع الالف والب لازم يديني س واح وست س طيب تعال ناخد الالف التانيه اللي هي التلاته اجمع معاها انهي ب في دول عشان تديني سبعه اجمع مع الاربعه يبقى الثلاثه لها علاقه بالاربعه عشان يبقى ا + ب برض بيساوي سعه طيب لو خدنا الالف الثالثه اللي هي الاربعه اخد معاها مين هنا اخد معاها التلاته لان 4 + 3 7 يبقى عه مع اللاه اخد الخمسه مع مين مع الاتنين لان خمسه واتين سعه خ وتنين كده جبنا بيان ع عايزين مخطط سهمي مخطط سهمي يعني هعمل مستطيل كده اهو ده عناصر س والمستطيل التاني ضع على راس ص السين فيها واحد وفيها ت وفيها 4 وفيها 5 وا وث ورب وخ الص من واحد لست 1 ا ت 4 5 6 الواحد راحت للسته يبقى هطلع سهم من الواحد يروح للست التلاته راحت لاربعه 3ه راحت لاربعه والاربعه للته ومن خمسه للاتنين عايز ايه كمان عايز اخر بياني بياني يعني انا هعمل واحد كده وواحد كده حط هنا عناصر س وهنا عناصر ص س فيها من واحد 1 3 ا خ فيها واح 3 4 خ والص فيها من واحد لسته 1 2 3 4 5 6 قلنا الواحد راح للسته عند الواحد هطلع لفوق للسته واعمل نقطه التلاته راحت لاربعه اللاه راحت للار اهي لاه واربعه الاربعه وته 4 و3 هنا كده خمسه واتين هنا كده لو كان طالب في السؤال ده كان طالب مني المدى مثلا هو مش طالب المدى بس لو كان عايز المدى المدى بيجي من ص اللي ظهر في ص الاتنين والثلاثه والاربعه والسته يبقى ده المدى اللي هو هيبقى كام هيبقى انين و3 واربعه وسته ليه ما اخدناش الخمسه والواحد لان ما فيش اسهم رايحه لهم المدى بناخد اللي ظهر في س السؤال رقم تسعه بيقول اذا كانت س المجموعه صفر وواحد واربعه وسب وص المجموعه واحد وته وخمسه وسته وكانت ع علاقه من س الى ص حيث ا ع ب تعني ا + ب اقل من 8 لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي لص اكتب بيان ع اول حاجه عايز بيان ع وعايز مخطط سهمي وهل ع داله لو قت لي داله تقول لي ايه ليه تقول لي السبب يعني طيب تعالوا نجيب بيان ع نقول له بيان ع بيساوي اول زوج مرتب معايا مين بيقول لي ا + ب اق من 8 هاخد الال الاولانيه طبعا ا دي اللي هي عناصر س هناخد الصفر ده هل الصفر لو جمعته مع اول ب اللي هو الواحد هيبقى اقل من مانيه ايوه الصفر ئ واحد هو الواحد يبقى اقل من مانيه يبقى كده الصفر والواحد يحققوا العلاقه اللي هو ايه لما نجمع ا + ب هيبقى اقل من مانيه طب ما انا ممكن اجمع الصفر مع الثلاثه برض يبقى اقل من مانيه يبقى الصفر برض في علاقه بينه وبين الثلاثه والصفر لو جمعته مع الخمسه هيبقى اقل من مانيه يبقى صفر وخمسه والصفر لو جمعته مع السته برض اقل من تمانيه يبقى صفر وسته يبقى الصفر ليه علاقه بكل عناصر ايه ص طيب طيب خش على مين بقى على الالف الثانيه اللي هي الواحد هل الواحد لو جمعته مع الواحد يبقى اقل من مانيه ايوه يبقى الواحد والواحد بيحقق العلاقه ان هم الثنين مجموعهم اقل من مانيه طب الواحد لو خدته مع الثلاثه خدت الواحد مع الثلاثه ايوه برض هيحقق العلاقه لان الواحد ز لاه اقل من مانيه ولو خدت الواحد مع الخمسه اقل من مانيه ولو خدت الواحد مع السته اقل من مانيه يبقى الواحد برض ايه في علاقه بينه وبين الكل طيب تعال نخش على الاربعه لو خدت الاربعه مع الواحد هيبقى اقل من مانيه 4 + 1 اقل من يه طب الاربعه مع اللاه اقل من الانيه طب الاربعه مع الخمسه ما تنفعش ليه لان لو خدت 4 ئ 5 ت واحنا عايزين الرقم اقل من مانيه وطبعا 4 وست 10 اقل ابعد من مانيه او اكبر من مانيه ما تنفعش طب اخر ا اللي هي السبعه لو خدت السبعه على الواحد مانيه يساوي مانيه احنا عايزين اصغر من مانيه يبقى كده السبعه ما تنفعش ولا مع التلاته ولا مع الخمسه ولا السته يبقى انا هقفل القوس طب كده جبنا بيان ع عايزين مخطط سهمي اعمل المجموعه س كده لما تلاقي في علاقه كتيره بين العناصر س وص وسح شويه ما تخليش الص جنبها كده ممكن توسعها شويه كده عشان تبقى ايه واضحه بس الاسهم بتاعها تحط هنا س وهنا ص س فيها صفر وواح ورب وسب وص فيها واح و3 وخ وست الصفر راح لكله الصفر راح للواحد وراح للت لاه وراح للخمسه اسف راح للخمسه الصفر وراح للخمسه وراح لايه للسته يبقى الصفر طالع منه واحد وتلاه وخمسه وسته الواحد راح للواحد وراح للثلاثه وراح للخمسه وراح للسته طب الاربعه راحت لمين راحت للواحد وراحت للثلاثه بس راحت للواحد وراحت للثلاثه بس السبعه م راحتش خالص كده عملنا المخطط السهل هتيجي هنا تقول له ايه هل ع داله ولا لا طبعا ع هتبقى ايه ليست داله ليه لان بعض عناصر س زي الصفر والواحد والاربعه ظهروا اكتر من مره الصفر ظهر اربع مرات والواحد اربع مرات والن والاربعه ظهرت مرتين فتقول له ايه لان بعض عناصر س ظهرت كمس قط اول اكثر من مره او ممكن تقول له لان بعض عناصر س لم تظهر اللي يكتب لان بعض عناصر س لم تظهر ماشي واللي يكتب بالاثنين كده ماشي رقم 10 بيقول اذا كانت س المجموعه 2 وربعه وخمس وسب وص ا وخ وست وس وت وكانت ع علاقه من س الى ص حيث ا ع ب تعني ا اصغر من او يساوي ب لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي لص اكتب بيان ع ومثلها بمخطط سهمي واخر بياني تعالوا نجيب بيان ع بيان ع بيساوي اول زوج مرتب معايا مين بيقول لي ا اصغر من او يساوي ب يعني ال لو اصغر من ب خده يساوي ب برض خده فانت تمسك الاتنين دي هل الاتنين اصغر من الاربعه ايوه الاتنين اصغر من كل الارقام دي يبقى الاتنين لها علاقه بكل الارقام فناخذ الاتنين مع الاربعه والاتنين مع الخم والاتنين مع الست ومع السبعه ومع التس ليه خدت الاتنين مع كله لان الالف هنا اللي هو الاتنين اصغر من كل الارقام دي فانت لو اصغر من هتاخد او يساوي برض هتاخد طب خلصنا الاتنين خش على الاربعه هل الاربعه اصغر من الاربعه اصغر من ال ب دي لا الاربعه بتساوي برضو عندي شرط اليساوي موجود يبقى كده الاربعه تنفع مع الاربعه طبعا الاربعه اصغر من خمسه واصغر من اله واصغر من سبعه واصغر من التسعه ف هتظهر معاهم كلهم يعني الاربعه هتظهر مع الخمسه والاربعه مع السته ومع السبعه ومع التسعه طيب نخش على الخمسه هل الخمسه اصغر من الاربعه لا هل تساويها لا برض يبقى كده الخمسه ما فيهاش علاقه بينها وبين الاربعه يبقى مش هاخد الخمسه مع الاربعه اخد الخمسه مع الخمسه عشان بساويها في شرط تساوي هنا يبقى خمسه وخمسه وبعد كده خمسه هتاخد كله بقى لان هي اصغر من سته والسبعه والتسعه فخمسه هتروح للسته والخمسه هتروح للسبعه والخمسه هتروح للتس طب السبعه هل اصغر من الاربعه لا هل بتساوي لا اصغر من خمسه لا بتساوي لا اصغر من السته لا بتساوي لا اصغر من السبعه لا لكن بتساوي يبقى السبعه تروح للسبعه يبقى السبعه هتروح للسبعه وطبعا السبعه اصغر من التسعه سبعه اصغر من من التسعه كده جبنا بيان ع بيقول لي مثله بمخطط سهمي واخر بياني مخطط سهمي ادي س وادي ص س وص س فيها 2 4 خ 7 2 4 خ 7 ص فيها 4 خ 6 7 4 5 6 7 9 تعالوا بقى نمسك الاتنين الاتنين راحت للكل يعني الاتنين راحت للاربع وراحت للخمسه وراحت للسته وراحت للسبعه وراحت للتس طب الاربعه راحت للكل برض يبقى الاربعه راحت الاربعه والخمسه والسته والسبعه والتسعه طب والخمسه الخمسه راحت لمين من اول الخمسه ما راحتش لاربعه يبقى الخمسه راحت للخمسه وراحت للسته وراحت للسبعه وراحت للتس طب والسبعه السبعه راحت للسبعه والتسعه بس راحت للسبعه وراحت للتس ده المخطط السهل طب المخطط البياني هنعمل س كده وص كده هنا س وهنا ص س فيها ا ا خ س ا وار وخم وسب وص فيها الاربعه وفيها الخمسه وفيها الست وفيها السبعه وفيها التس قلنا الاتنين راحت للكل يبقى الاتنين راحت لاربعه وراحت خمسه وراحت للسته وراحت للسبعه وراحت للتس طب الاربعه الاربعه راحت للكل برض يبقى راحت للار والخمسه والسته والسبعه والتسعه طيب الخمسه راحت من ما راحتش لاربعه راحت للخمسه وراحت للسته والسبعه والتسعه طب والسبعه راحت للسبعه والتسعه بس راحت للسبعه وراحت للتس ده المخطط السهمي وده المخطط البائي رقم 11 بيقول اذا كانت س بتساوي المجموع واح وتن وث وار وص بتساوي المجموعه ص حيث ص تنتمي ل ط يعني ص دي عدد طبيعي او تنتمي للاعداد الطبيعيه وص عدد زوجي اقل من او يساوي الع هو كده عطيك ص بطريقه الصفه المميزه فاحنا نحولها لطريقه الثبت هو هنا عطيني س بتساوي المجموعه واحد وتنين وته وارب طب والص بتساوي كام مين الاعداد الزوجيه هي الاقل من او تساوي الع الصفر عدد زوجي واقل من 10 والاتنين عدد زوجي واقل من 10 والاربعه والسته والثمانيه وخلي بالك مش اقل بس ده اقل من او تساوي يعني ال 10 معاك برض فع كده معاك برض يبقى ص فيها صفر 2 4 6 8 10 تعال نكمل المساله بيقول حيث ط مجموعه الاعداد الطبيعيه وكانت ع علاقه من س الى ص حيث ا ع ب تعن ا نص ب لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي لص اكتب بيان ع ومثلها بمخطط سهل تعالوا نجيب بيان ع ده بيان ع اول زوج مرتب بيقول لي ا نص ب امسك الالف الاولانيه اللي هي الواحد الواحد نص مين هنا نص الاتنين يبقى الواحد له علاقه بالاثنين طب الاتنين نص مين هنا نص الاربعه يبقى الاتنين لها علاقه بال الاربعه اين واربعه طب لو خدنا اللاه نص السته يبقى 3ه والسته طب لو خدنا الاربعه هلاقيها نص الانيه 4 و8 كده جبنا بيان ع مثلها بمخطط سهم هنعمل مجموعه س هنا كده ومجموعه ص هنا كده س فيها واح وتن و وار وص فيها صفر وفيها ان وفيها ا وفيها س وفيها 8 وفيها الواحد راح للاتنين الواحد راح للاثنين والاتنين راحت لاربعه والته راحت للست والاربعه راحت لل ده المخطط السهمي عايز ايه كمان بيقولي بين ان عين داله من س الى ص واوجد المدى هل كده ع داله ايو لان كل عناصر س ظهرت وظهرت مره واحده فله ايه قله كده ع داله عين داله لان كل عناصر س ظهرت كمط اول مره واحده فقط ده كده قلنا له ع د عايزين نجيب المدى عايزين نجيب المدى المدى الارقام اللي ظهرت في ص احنا قلنا الواحد والاتنين والته والاربعه عناصر س كلها دي اسمها المجال 0 ا 4 6 8 10 عناصر ص كلها اسمها المجال المقابل اللي ظهر في ص اللي راحله الاسهم بس الاتنين والاربعه والسته والثمانيه هم دول اسمهم المدى يعني المدى هيبقى 2 ورب وست و8 السؤال رقم 12 بيقول اذا كانت س بتساوي المجموعه واحد واتنين و3 وص بتساوي المجموعه اين وثلا وسبعه وكانت ع علاقه من س الى ص حيث ا ع ب تعني ا + ب يساوي عدد اولي لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي لص المطلوب الاول عايز بيان ع وعايز مخطط سهمي واقول له ع داله ولا مش داله والمطلوب التاني بيقول لي اذا كان 2 ا له علاقه بالثلاثه ع 3 يعني الا 2 ا لها علاقه بالثلاثه اوجد قيمه ا تعالوا نجيب بيان ع بيان ع عشان نجيب بيان ع نجيبه ازاي لازم نعرف يعني ايه عدد اولي ايه هي الاعداد الاوليه العدد الاولي في التعريف بتاعه هو العدد اللي ليه ح ليه عاملين بس في الضرب اللي هو الواحد والعدد ده العدد الاولي يعني لما تيجي تلاقي العدد ليه عاملين بس الواحد والعدد نفسه هو ده عدد اولي او ممكن نبسطها شويه نقول ان العدد ما بيقبلش القسمه على اي رقم هو ده العدد الاولي وطبعا الواحد مش اولي يعني لما نيجي نقول الصفر نيجي نبدا في الاعداد الصفر والواحد والاتنين والته الصفر والواحد مش اولي ليه لان الصفر ده عباره عن صفر في صفر والواحد واحد في واحد يعني ده عامل واحد وده عامل واحد احنا عايزين عاملين واحد والعدد فدايما الاعداد الاوليه بتبدا بالاثنين يعني انت عندك الاعداد الاوليه اول عدد فيها الاتنين والتلاته برض اولي ليه لان التلاته عباره عن واح في 3ه بس او الثلاثه ما بتقبلش القسمه غير على نفسها بس طب الاربعه لا مش اولي لان الاربعه بتقبل على الاتنين يعني الاربعه دي عباره عن ايه 1 في 4 وت في 2 فلها اكتر من من عاملين يبقى الخمسه عدد اولي السته مش اولي السبعه اولي الثمانيه مش اولي التسعه مش اولي ال 10 مش اولي ال 11 اولي وهكذا الاعداد اللي بتقبل القسمه على نفسها بس اسمها اعداد اوليه فانا لما اجي اخد اول زوج مرتب بيقول لي ا + ب عدد اولي هناخد الواحد ده اللي هو الالف الاولانيه نجمعه مع الاتنين ونشوف الناتج كام 1 + 2 3 اه والثلاثه عدد اولي يبقى الواحد ليه علاقه بالاثنين لان حاصل جمعهم يدوني عدد اولي اللي هو التلاته طيب لو خدنا الواحد مع اللاه واح ز الثلاثه اربعه الاربعه مش اولي يبقى الواحد ما فيش علاقه بينه والثلاثه طيب لو خدنا الواحد مع السبعه 8 1 + 7 8 لو جمعنا الالف والبا اللي هو الواح + 7 يبقى مانيه والثمانيه عدد مش اولي احنا عايزين عدد اولي طب كده الواحد ماليش علاقه غير بالاثنين بس طيب تعالوا نجرب الاتنين لو خدناها مع الاتنين 2 + 2 ا لو جمعنا الالف والبا اللي هو انين وتنين اعه والاربعه مش عدد اولي يبقى ما فيش علاقه بين الاتنين والاتنين طب لو خدنا الاتنين مع الثلاثه اين وثلا خمسه والخمسه عد اولي يبقى ا و عشان خ عدد اولي الجمع بتاعهم عدد اولي طب لو خدنا الاتنين مع السب ا وس ت والت عدد مش اولي ب القسمه على الت يبقى كده الاتنين مالهاش علاقه غير بالته بس طيب لو خدنا الت مع الاتنين خ اهخ عدد اولي يبقى ل علاقه بالاتنين طب لو خدنا الت مع الت س مش اولي و 10 مش اولي يبقى هو ده بيان ع بس قي مثله بمخطط سهمي هنعمل المجموعه س هنا والمجموعه ص جنبها هنا س وص س فيها واحد واتنين وت واح واتنين و3 ص فيها انين وته وسب قلنا الواحد راح للاتنين طلع سهم من الواحد للاتنين والاتنين راحت للثلاثه طلع سهم من الاتنين للثلاثه والتته راحت للاثنين طلع سهم من التلاته للاثنين طيب بيقوللي هل هي داله ولا مش داله بص العناصر س الواحد والاتنين والثلاثه كلهم ظهروا وظهروا مره ح يبقى ع دي داله هنقول له ع داله ليه لان كل عناصر س ظهرت كمس قط اول مره واحده مره واحده كلهم ظهروا كسق اول مره واحده ايه المطلوب التاني بوللي اذا كان اين ا له علاقه بالثلاثه ا ا ا ا وا او له علاقه بالثلاثه يعني الكلام ده يعني انا كده عندي زوج مرتب فيه 2 ا وته طالما يقوللي الاتين ا لها علاقه بالتلاته يبقى في زوج مرتب اين وته مين اللي هنا المسقط التاني بتاعه لاته اللي هو الزوج ده المسقط بتاعه التاني لاه معنى كده اقول له كده بما ان الاتنين والتته الزوج ده ينتمي لبيان ع طالما الزوج ده ينتمي البان عين هنا المسقط التاني لاثه وهنا المسقط الثاني لاثه يبقى المسقط الاول ده بيساوي المسقط الاول يبقى كده انا عندي اين ا اللي هو المسقط الاول هنا بيساوي المسقط الاول هنا اللي هو الاثنين طب اجيب قيمه الالف ازاي اتخلص من الاتنين دي اقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين الاتنين هتروح مع الاتنين يبقى ا بتساوي اين على الاتنين فيها الواحد فلما يقول لي لما يقول لي ا ا لها علاقه بالثلاثه يعني احطهم هم الثنين جوه زوج مرتب زي كده يبقى في زوج مرتب عندي اثنين وثلاثه طيب مين في الازواج المرتبه هنا اللي المسقط الثاني بتاعه لاثه الزوج المرتب اللي في النص طب الزوج ده بينتمي لبين ع يبقى الزوج ده بيساوي الزوج ده وخدنا بحص الضرب الديكارتي لو زوج مرتب يساوي زوج مرتب يبقى المسقط الاول هنا بيساوي المسقط الاول هنا يبقى انت هتساوي الثنين ا بمين بالاثنين وتعمل معادله تقسم على الاثنين عشان تطلع قيمه الال بكام بواحد السؤال رقم 13 بيقول اذا كانت س بتساوي المجموعه سالب واح وصفر وواح و 2 و3 وص بتساوي المجموعه صفر ووا ورب وست و9 وكانت ع علاقه من س الى ص حيث ا ع ب تعني ا تربيع يساوي ب يعني لما نمسك الالف وربعه يساوي العنصر بتاع ب وا ينتمي ل س وب تنتمي لص اكتب بيان ع ومثلها بمخطط دي كارتي تعالوا نجيب المطلوب الاول هو عايز مني بيان ع بيان ع يعني ازواج مرتبه هنمسك اول ا اللي هو سالب واح بنعمل ايه في الالف بنرب يعني نضربه في نفسه اضرب سالب واح في سال وا بواحد هل في واحد هنا اه في واحد هنا يبقى كده السالب واحد ده ليه علاقه بالواحد ده يبقى اول زوج مرتب سالب واحد ليه علاقه بالواحد لان تربيع الرقم ده يدينا الرقم ده طب الزوج التاني لو ربعنا الصفر صفر بصفر بصفر وفي صفر اهو يبقى الصفر ده ليه علاقه بالصفر ده يبقى الزوج التاني صفر وصفر لو ربعنا الواحد ضربناه في نفسه 1 في 1 بواحد والواحد موجود هتقول لي احنا اخدنا الواحد مع السالب واحد مش مشكله ممكن كذا رقم من هنا يبقى مع نفس الرقم هنا يعني انا هاخد الواحد ده مع الواحد ده واحد واحد طب لما نمسك ا الرابعه اللي هو الاتنين لما نربح الاتنين نضربها في نفسها 2 في ا باربعه يبقى الاتنين دي لها علاقه بالاربعه الاتنين لها علاقه بالاربعه طب التلاته لما نربح نضربها في نفسها 3 في 3 ب 9عه يبقى التلاته لها علاقه بتسعه يبقى اللاه والتسعه وكده اخر زوج مرتب ده كده بيان ع بيقول لي مثلها مثلها بمخطط ديكارت يعني عايز ايه المخطط البيان المخطط البياني هنعمل س هنا وصد هنا ادي س وادي ص طبعا انت تعمل الكلام ده بالقلم الرصاص والمسطره وتظبطه انا بشرح لك بس بفهمك س فيها سالب واحد وصفر وواحد هنا سالب واحد وهنا صفر وهنا واحد وفي كمان اين وته في انين وفي ت الص فيها صفر وواحد وار وست صفر حط هنا كده الصفر وواحد وار وست وت طيب احنا قلنا السالب واحد راح لمين له علاقه بمين بالواحد يبقى السالب واحد هيطلع للواحد ونحط نقطه طب الصفر والصفر الصفر اهو صفر وصفر نحط النقطه هنا كده الصفر ده والصفر ده طيب بعد كده واحد واحد الواحد ده هيطلع للواحد يبقى في نقطه هنا كده واحد واحد في بعد كده اين واربعه الاتنين هنطلع لغايه الاربعه ونحط نقطه التلاته هتروح لمين للتس يبقى التلاته هتطلع لغايه التسعه ده كده حصل الضرب مين الدي كارت او المخطط الدي كارت بيقول لي في رقم انين هل ع داله ام لا مع ذكر السبب هل كده ع داله ولا مش داله هنقول له ع ونشوف هل كل عناصر س ظهرت ايوه السالب واح ظهر الصفر ظهر الواحد ظهر الاتنين ظهرت اللاه ظهرت كلهم ظهروا طيب هل في عنصر من عناصر س مابيظهرش ماظهرش لا كلهم ظهر طب هل في عنصر من س ظهر اكتر من مره لا السالب واح مره واحده الصفر مره واحده الواحد مره واحده الاتنين مره واحده الته مره واحده طالما كلهم ظهروا ظهروا مره واحده اقله ايه اقله عين داله ليه ايه السبب قله ايه السبب لان كل عناصر س ظهرت ظهرت ايه مسقط اول ظهرت كمس قط اول مره واحده فقط في مطلوب تاني لا مفيش مطاليب تاني طب افرض في السؤال ده كان طلب مني مثلا المدى لو كان عايز مني المدى اجيب ازاي المدى المدى بناخد الارقام التانيه اللي هي دي كده هناخد الواحد والصفر والواحد طبعا خدناه قبل كده والاربعه والتسعه يبقى 1 وصفر ورب وت لو كان طالب المدى كنت اقول له 1 وصفر ورب وت سؤال رقم 14 وجنبه علامه الكتاب يعني السؤال ده موجود في كتاب المدرسه بيقول اذا كانت س بتساوي المجموعه سالب ا وسالب واح ووا و 2 وص بتساوي المجموعه ت و13 ووا و3 و8 وكانت ع علاقه من س الى ص حيث ا ع ب تعني قلنا هنبص بعد تعني ركز شويه بيقول لي ا تكعيب بتساوي ب يعني ايه الكلام ده يعني لو كعبتي سوي واحده من البا لكل ا ينتمي ل س طبعا ا هي عناصر س وب عناصر ص اكتب بيان ع ومثله بمخطط سهمي واخر بيان يبقى اول حاجه مطلوب منك بيان ع فنقول له كده بيان ع بتساوي ونفتح قوس مجموعه اول زوج مرتب ميا مين بيقول لي ا تكعيب بتساوي ب يعني امسك السالب انين دي اللي هي اول ا كعبه بحط عليها اس انين او اضربها في نفسها لاث مرات سالب ا في سالب ا في سالب ا بسالب ث مافيش سالب ث طب لو انت مش عارف تكعب السالب اين هات الاله الحاسبه واكتب سالب اين سالب اين ودوس اس ت اس 3 كده كعبنا وندوس يساوي هتطلع سالب 8 طيب السالب اين لها علاقه بالسالب 8 مافيش سالب ثانيه في المجموعه ص يبقى كده السالب اين دي مش هتظهر طيب السالب واحد لو كعبته هيطلع سالب واح مافيش سالب واحد هنا يبقى كده السالب واح مش هي طب والواحد لو ضربته في نفسه لات مرات واح في 1 في 1 بواحد الواحد موجود يبقى الواحد ده ليه علاقه بالواحد ده لان الواحد ده التكعيب بتاع ده التكعيب بتاع ده ف اول زوج مرتب معايا هيبقى الواحد والواحد فاصله طيب لو كعبتين انين اس ت زي الف اس ت كده بكام بثمانيه يبقى كده الاتنين لها علاقه بالثمان يبقى الزوج اللي معايا التاني اين وتمان كده جبنا بيان ع عايز مخطط سهمي مخطط سهمي هتعمل المجموعه س هنا هنا اهي والمجموعه ص جنبها كده هنا س وهنا ص س فيها سالب اين وفيها سالب واحد وفيها واحد وفيها انين الص فيها تمن وفيها 1/3 وفيها واحد وفيها لاثه وفيها مانيه قلنا الواحد له علاقه بالمين بالواحد يبقى الواحد في سهم هيطلع من الواحد للواحد والاثنين لها علاقه بالثمان يبقى في سهم هيطلع من الاثنين للثانيه ده كده المخطط مين السهمي طب البياني هنعمل س هنا كده وص هنا كده س فيها سالب ا وبوا حط هنا سالب ا وسالب واحوا و 2 الص فيها 1 على 8 تم ووا على 3 ووا و3 1د و3 و8 قلنا الواحد ليه علاقه بالواحد يبقى الواحد ده هنطلع منه القصاد الواحد ونحط نقطه واحد وواحد طب اين وثان اين هتطلع لل ثمانيه يبقى النقطه هتبقى هنا اين وتما طب لو كان قاللي في المطلوب هنا باين ان هي داله ولا مش داله كنت اقوله داله ولا مش داله اقول له مش داله كنت هقوله ايه ع ليست داله هو طبعا ده مش مطلوب في السؤال بس انا بفهمك بس ع ليست داله ليه لان بعض عناصر س لم تظهر السالب انين والسالب واحد لم تظهر اقول لله ايه لان بعض عناصر س لم تظهر كمس قط اول كمس قط اول مره واحده يعني في عناصر من ما ظهرتش السؤال رقم 15 بيقول لي اذا كانت س بتساوي المجموعه سالب واح وواحد و 2 وص بتساوي المجموعه سالوا ووا ورب و8 وكانت ع علاقه من س الى ص حيث ا ع ب تعني ا بيساوي الجذر التكعيبي لل ب لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي لص اوجد ع يعني عايز بيان ع واثبت ان ع داله من س الى ص واذكر المد طالب منك ثلاث حاجات عايز بيان ع وتقول له ع داله وتجيب ايه المدى طيب نبدا الاول ببيان ع نجيب بيان ع ازاي نروح للعلاقه العلاقه هنا بتقول لي ايه ا ع ب تعني ان ا الجذر بيساوي الجذر التكعيبي لل ب اول ا اللي هو السالب واح مين هنا اللي اخد الجذر التكعيبي بتاعه يديني سالب واحد السالب واحد لو خدت الجذر التكعيبي للسالب واحد يبقى سالب واحد يبقى السالب واحد له علاقه بالسالب واحد يبقى اول زوج مرتب معايا سالب واحد وسالب واح طيب اروح للواحد مين اللي في ب اللي في ص هنا اخد الجذر التكعيبي بتاعه يديني واحد الواحد الجذر التكعيبي للواحد واحد يبقى الواحد ده ليه علاقه بالواحد ده يبقى انا هاخد كده الزوج التاني واحد وواحد اروح للاثنين مين في عناصر ص اللي الجذر التكعيبي بتاعها يديني اين الثمانيه الجذر التكعيبي لل ثمانيه اين يبقى الثنين لها علاقه بالثمان يبقى انا هاخد الثنين مع مين مع الثمانيه كده جبنا بيان ع بيقول لي اثبت ان ع داله من س الى ص عشان اثبت ابص لعناصر س فيها سالب وا وواحد وتنين هل كل عناصر س ظهرت كمس قط اول في بيان ع ايوه السالب واحد ظهر مسقط اول والواحد ظهر مسقط اول والاثنين ظهرت مسقط اول فاقول له كده ايه هقول له ع داله لان كل عناصر س ظهرت كمس قط اول مره واحده فقط في بيان ع في بيان ع ممكن تكتب الجمله دي كده بصيغه تانيه يعني تقول لي مثلا كل كل عنصر من س له صوره واحده او كل عنصر من س ظهر مره واحده او انا هكتبها له كده لان كل عناصر س ظهرت مسقط اول مره واحده ايه فقط في بيان ع كده جبنا البيان وجبنا الداله عايز المدى هقول له المدى بيساوي المدى بناخد المسقط التاني انا عندي المسقط التاني هنا سالب واح وهنا واحد وهنا مانيه يبقى سالب واح وواحد وكام وثمانيه اذا كانت س بتساوي المجموع سالب ا وسالب وا وصفر ووا وت وص المجموعه 4 وت و 3 على ا ووا ونص وربع وثمن وكانت ع علاقه من س الى ص حيث ا ع ب تعني ب بتساوي 2 اس ا لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي لص اكتب بيان ع اول مطلوب حاجه منك مطلوب منك بيان ع وعايز مخطط سهمي وعايز تثبت ان ع داله وهات المدى لازم تحدد كم حاجه مطلوبه منك اربع حاجات هتجيب له بيان ع وهترسي مخطط سهمي وهتقول له ان ع داله وتجيب المدى بتاعها طيب تعالوا نجيب بيان ع بيان ع بيساوي قوس مجموعه وزوج مرتب بيقول لي ب بتساوي انين اس ال يعني لو عوضت عن ا بسالب انين هتبقى ب بتساوي كام انين اس سالب اين طب انا معرفش اين اس سالب اين دي بكام احنا اخدناها في ثانيه اعدادي بس ممكن نجيبها بالاله الحاسبه على طول انا عايز اكتب اثنين دوس اين وبعدين اس اللي هو اكس وعليه مربع ده واكتب سالب انين يساوي كام يساوي ربع اه يبقى انا لو عوضت عن الال بسالب اين هتبقى ال ب اين اس سالب اين بكام بربع يعني السالب انين لها علاقه بالربع يبقى اول زوج مرتب معايا سالب ا وربع سالب ا ووا على 4 طيب لو عوضت عن الالف دي بالالف الانيه اللي هي سالب واح هتبقى ب بتساوي ان اس سالب وا اكتب انين اس سالب وا ا اس سالب واح يساوي واح على 2ن يبقى السالب واحد لها علاقه بالنص اللي هو ده كده فين النص اهو النص اهو يبقى السالب واحد له علاقه بالنص سالب واح ونص طيب لو عوضنا عن الالف دي بصفر هتبقى ال ب بتساوي كام ب بتساوي انين اس صفر احنا عارفين قاعده بتقول ايه اي عدد اس صفر بواحد يبقى لما نعوض عن الالف بصفر الناتج هيطلع كام واحد يبقى في علاقه بين الصفر والوا صفر ووا طب لما نعوض عن الالف دي بوا تبقى ال ب بكام ب بتساوي انين اس واح اللي هي باتنين يبقى في علاقه بين الواحد والاتنين واحد واتنين طيب لو نعوض عن الالف باتنين هتبقى ال ب بتساوي كام ب بتساوي انين اس ا اين اس ا باربعه يبقى لما نشيل الا ونحط انين الناتج هيبقى اربعه يبقى الزوج الاخير كام انين واربعه انين ورب ونقفل القوس كده جبنا بيان ع عايزين مخطط سهمي قلنا المخطط السهمي بنعمل مستطيل كده اهو ده بيبقى المجموعه س والمستطيل اللي جنبه بيبقى المجموعه ص س فيها سالب ا وسالب واح وصفر وواحد وتنين ص فيها ا وفيها انين وفيها 3 على ا وفيها واحد وفيها نص وفيها ربع وفيها تثمن طيب السالب اين راحت لمين راحت للربع يبقى السالب اين هيطلع من السالب اين دي ده الربع اهو السالب اين هيطلع منها سهم للربع السالب واحد راح للنص السالب واحد راح للنص الصفر للواحد الصفر مع الواحد الواحد مع الاتنين الاتنين مع الاربعه الاتنين راحت لاربعه ده كده المخطط السهمي قيول لي اثبت ان ع تمثل داله قلنا عشان نقول على العلاقه ان هي داله لازم كل عناصر س تظهر كلهم ظهروا السالب اين ظهرت مسقط اول والسالب واحد والصفر والواحد والاتنين كلهم ظهروا وظهروا ايه مره واحده اقول له كده ع داله ليه لان كل عناصر س ظهرت ظهرت ايه مسقط اول ظهرت كمس قط اول مره واحده فقط كده ثبتن اللي هي داله عايزين المدى المدى بنجيبه ازاي قلنا قبل كده في الجزء الاول ان كل عناصر س بنسميها المجال كلهم طب كل عناصر الصد بنسميها المجال المقابل هو مش عايز ولا مجال ولا مجال مقابل عايز المدى ايه المدى اللي ظهر في ص يبقى كل عناصر ص بنسميها المجال المقابل انما اللي ظهر في ص اسمه المدى ايه اللي ظهر في ص الاربعه والاتنين والواحد والنص والربع ده لو عايز تجيب من الرسمه طب لو عايز تجيب من بيان ع خد الارقام الثانيه خد المسقط الاني الربع والنص والواحد والاتنين والاربعه هو ده المدى المدى بناخد المسقط التاني في بيان عين يبقى المدى اول عنصر معايا الربع وبعد كده النص وبعد كده الواحد والاتنين والاربعه كده خلصنا السؤال رقم 15 السؤال رقم 16 وده موجود في كتاب المدرسه بيول اذا كانت س بتساوي المجموعه 2 و5 و8 وص المجموعه 10 و16 و24 و30 وكانت ع علاقه من س الى ص حيث ا ع ب تعني ا عامل من عوامل ب والكل ا تنتمي ل س وب تنتمي لص اكتب بيان ع اول حاجه مطلوبه منك بيان ع وبعد كده مثلها بمخطط سهمي واخر بياني وهل ع داله ولا لماذا يبقى انت هتجاوب على كام سؤال خمس اسئله هتجيب البيان بتاع ع وترسم مخطط سهم واخر بياني وتقول له هي داله ولا مش داله وتقول السبب طيب تعالوا بقى نجيب بيان ع قبل ما نجيب بيان ع يعني ايه ا عامل من عوامل ب لو انا رجعتك الابتدائي قلت لك السته السته دي مين العوامل بتاعتها يعني مين الارقام اللي تضرب في بعض تدي سته هتقول لي 1 في 6 و 2 في 3 1 في 6 ب 6 و 2 في 3 ب 6 اهو الواحد والسته والاتنين والثلاثه اسمهم عوامل العدد سته يعني لو قلت لك كده اين عامل من عوامل العدد سته تقدر تقول لي ايه يبقى السته بتقبل القسمه على الاتنين ليه لان السته بتقبل القسمه على كل العو بتاعتها 6 على الواد فيها السته وست على 6ه فيها الواحد وست على الاثنين فيها اللاه وست على 3ه فيها الاتنين فلما اقوللك عدد عامل من عوامل عدد يبقى العدد ده يقبل القسمه على ده 6 على اتنين فيها اللاه فماما يجي يقول قلك في المساله ا عامل من عوامل ب يبقى ال ب تقبل القسمه على الا يبقى ال ب بتقبل القسمه على الايه على الا فتعالوا ناخد مثلا اول ا اللي هي الاتنين هل الاتنين عامل من عوامل الع 10 ايوه 2 في 5 ب 10 يبقى ال 10 بتقبل على الاتنين يبقى اول زوج مرتب في بيان ع الاتنين لها علاقه بالع 2 و10 ليه لان الاثنين اللي هي الال عامل من ع وال ب اللي هو الش الش 10 بتقبل على الاتنين طيب هل الاتنين بتقبل على ال 16 ايوه بتقبل على 16 يعني 16 على الاتن فيها يه يبقى الاتنين لها علاقه بال 16 طب هل الاتنين من عوامل ال 24 ايوه لان ال 24 بتقبل على الاتنين فيها ال 12 يبقى الاتنين لها علاقه بال 24 طب هل الاتنين لها علاقه بال 30 ايوه طالما العدد الاحاد صفر عدد زوجي يبقى القسمه على الاتنين 30 علىن فيها 15 يبقى في علاقه بال 2 ا مع كده خلصنا الالف الاولانيه خش على الفان ان هل الخمسه عامل من عوامل العره ايوه العش بتقبل على الخمسه يبقى في علاقه بين الخمسه والع يبقى الزوج اللي بعد كده خمسه و10 طب هل الخمسه من عوامل 16 لا لان ال 16 ما تقبلش على الخمسه حتى لو انت كتبت على الاله الحاسبه 16 على خ 16 على خ هيقوللك 16 على خ ما تقبلش القسم يبقى كده مافيش علاقه بين الخمسه وال 16 فمش هنعمل زوج مرتب في 5ه و16 طب هل الخمسه ال 24 بتقبل على الخمسه لا ما بتقبلش القسم طب ال 30 بتقبل على الخمسه اي عدد احده صفر يقبل القسمه على الخمسه 30 على الخمسه فيها السته يبقى في علاقه بين الخمسه وبين ال 30 35 30 خلصنا الخمسه كده خش على الثمانيه هل الثمانيه من عوامل ال لا لان ال ما بتقبلش القسمه على الثمانيه طب هل الثمانيه من عوامل ال 16 ايوه 16 على 8 فيها الاتنين يبقى في علاقه بين الثمانيه وبين ال 16 طب هل الثمانيه في علاقه بينها وبين 4 ايوه 24 بتقبل على الثانيه فيها اللاه يبقى في يه في علاقه بين الثمانيه وال 24 طيب هل في علاقه بين الانيه وال30 لا ال 30 ما بتقبلش على الثمانيه يبقى نقفل القوس كده جبنا بيان ع عايزين مخطط سهمي عايزين مخطط سهمي نعمل مخطط سهمي كده ادي س وادي ص هنا س وهنا ص س فيها 2 وخ وثان وص فيها و1 و24 و30 قلنا في علاقه بين الاتنين وكل الاعداد يعني الاتنين راحت لل 10 وراحت لل 16 وراحت لل 24 وراحت لل 30 طب والخمسه الخمسه راحت للع 10 وال فالخمس هيطلع منها سهم للع وسهم لل 30 طب والثمانيه الثانيه طلعت لمين لل وال 2 راحت لل 16 وراحت لل 24 ده كده المخطط السهم عايز ايه كمان عايز واحد بياني بياني فنعمل واحد كده وواحد كده ده س وده ص س فيها ا وخ و8 حط هنا ا وهنا خ وهنا 8 ص فيها 10 وفيها 16 وفيها 24 وفيها 30 الاتنين راحت للكل يبقى الاتنين هتروح للع وهتروح لل 16 وال 24 وال 30 كده الاتن راحت للكل طب 5 راحت لل 10 وال 30 بس راحت لل 10 وراحت لل 30 ال راحت لل 16 وال 24 راحت 16 وراحت لكام 24 كده جبنا المخطط البياني عايزين بقى نله د ولا مش داله طبعا دي مش داله لان بعض عناصر س ظهر اكثر من مره فنقله ايه ع ليست داله ليه لان كل عناصر س ظهر اكثر من مره كل عناصر س ظهرت اكثر من مره كمس اول كمسك اول الاتنين ظهرت اكتر من مره والخمسه ظهرت اكت من مره والثمانيه ظهرت اكتر من مره ومن شروط الداله ان عناصر س كلهم ظهروا ايه مره واحده دول ظهروا اكتر من مره يبقى ع ليست د وطبعا بيقوللي ماذا السبب اهو لان هم كلهم ظهروا اكتر من مره رقم 17 وبرضو موجوده في كتاب المدرسه بيقول اذا كانت س بتساوي المجموعه 2 و3 ورب وص بتساوي المجموعه 6 و8 و10 و11 و15 وكانت ع علاقه من س الى ص حيث ا ع ب تعني ا تقسم ب يعني ب تقبل القسمه على ا لما يكون ا تقسم ب يعني ب تقبل القسمه على ال ا تنتمي ل س وب تنتمي لص عايز مطلوب واحد بس عايز بيان ع يعني عايز منك بيان ع بس اول زوج مرتب احنا قلنا ال ب لازم تقبل القسمه على الالف اخد الالف الاولانيه هل تنفع مع السته هل في علاقه بين الاتنين والسته ايوه لان السته بتقبل على الاتنين يبقى في علاقه بين الاتنين وبين السته طب في علاقه بين الاتنين والثمانيه ايوه الثمانيه بتقبل على الاتنين فيها الاربعه يبقى كده في علاقه بين الاتنين والثمانيه طيب هل في علاقه بين الاتنين والع ايوه لان ال 10 بتقبل على الاتنين يبقى كده الزوج اللي بعد كده اين و10 هل في علا ق الاتنين وال11 لا ال1 ما بتقبلش القسمه على الاتنين وال 15 ما بتقبلش على الاتنين يبقى كده الاتنين خلصت نخش على الالف اللي بعد كده اللي هي التلاته هل التلاته في علاقه بينها وبين السته ايوه لان السته بتقبل على التلاته فيها الاتنين يبقى كده في علاقه بين التلاته والسته يبقى الزوج اللي بعد كده لاه وسته هل في علاقه بين التلاته والثمانيه لا الثمانيه ما بتقبلش على الثلاه والع ما بتقبلش وال11 ما بتقبل ال 15 بتقبل في علاقه بين الثلاثه وبين ال 15 يبقى 3 و15 طب نخش على الاربعه في علاقه بين الاربعه والسته لا السته ما بتقبلش على الاربعه طب في علاقه بين الاربعه والثمانيه ايوه الثمانيه بتقبل على الاربعه يبقى كده الزوج اللي بعد كده عه في علاقه بينها وبين الثمانيه طيب الاربعه والع لا ال 10 ما بتقبلش على الاربعه وال11 ما بتقبلش وال 15 ما بتقبل يبقى نقفل القوس يب بين ع اللي احنا جبناه ده ويعني ا تقسم ب يعني ال ب تقبل قسمه على الال هنا بيقول لي ثانيا مسائل على العلاقه والداله من مجموعه الى نفسها يعني مجموعه واحده بس مش هيديني س وص هيديني س بس رقم 18 بيقول لي اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه رقم واحد الشكل المقابل الشكل ده يمثل داله على س المدى بتاعها كام ا ولا ا وب وج ولا ا وب ولا ب وج احنا قلنا المدى بنجيبه بال المسقط التاني طب هو عاطيني مخطط سهمي اسهل حاجه ان انت تجيب ايه بيان ع فتقول له كده بيان ع بيساوي بص للسهم بص النقطه دي نقطه ا السهم طالع من نقطه الف وراح لف وجه الالف يعني النقطه دي كده اسمها الف وال النقطه دي كده اسمها ال وال ده الزوج الاولاني طيب الزوج التاني نقطه ب السهم طالع منها رايح لالف يبقى الزوج ده ب وال الزوج ده ب وال نقطه ج السهم طالع من ج رايح لالف برض يبقى النقطه دي اسمها ج وال ج وال هو طالب مني المدى المدى يعني المسقط التاني المسقط التاني هنا ا وهنا الف وهنا ال يبقى طبعا مش هنكتب ال لات مرات هنكتب مره واحده بس يبقى كده المدى هيبقى مين هيبقى نقطه ال نفس الكلام بيقوللي في الشكل المقابل يمثل داله على س وعايز المدى برضو طيب تعالوا نجيب بيان ع السهم طالع من الواحد رايح لسالب واحد يبقى الزوج المرتب واحد وسالب واحد اول زوج مرتب معايا واحد وسالب واح الصفر طلع من الصفر ولف ورجع للصفر يبقى النقطه دي اسمها صفر وصفر صفر وصفر بعد كده السهم طلع من السالب واحد راح للسالب اين سالب واح راح للسالب اين بعد كده من السالب انين للسالب واح سالب ا وسالب واح عايز بقى انت تجيب المدى هتشوف المسقط التاني المسقط التاني هنا سالب واح وهنا صفر وهنا سالب ا وهنا سالب واح طبعا السالب واح خدناه قبل كده يب مش هتاخد ده يبقى س-1 وصفر وسالب ا هنا في واحد واحنا مش محتاجين الواحد يبقى دي ما تنفعش واحد وصفر وسالب واح احنا محتاجين السالب ا تبقى موجوده في المدى ومش محتاجين الواحد يبقى دي ما تنفعش صفر والالب واح وسالب ا صفر وسالب واح وسالب ا طبعا هنا مش مترتبه واحنا قلنا قبل كده من خواص المجموعه عدم الترتيب عادي يعني ممكن ترتب العناصر ممكن ما ترتبهم فانت لما تاخد سالب واحد وصفر وسالب ا هي هي صفر وسالب واح وسالب ا يبقى كده الاختيار هيبقى رقم كام رقم ج وطبعا دي ما تنفعش لان احنا مش عايزين الواحد واح مش معانا في المدى وطبعا معانا في المدى الصفر هو مش موجود هنا فلازم نختار رقم ج السؤال رقم 19 وبرضو موجود في كتاب المدرسه بيقول اذا كانت س بتساوي المجموعه واحد و 2 و3 وربعه فيي من المخططات السهميه الاتيه يعبر عن داله على س على المجموعه س داله عن س يعني لازم كل عناصر س تظهر وتظهر مره واحده طيب تعالوا نشوف الواحد لازم يطلع منه سهم واحد طلع من الواحد سهم رايح للثلاثه يبقى كده الواحد تمام طب والاثنين خلي بالك طالع منها سهم رايح ل الاربعه وسهم رايح للثلاثه معنى كده ان الاتنين ظهرت اكت من مره ظهرت مره مع الاربعه ومره مع الثلاثه يبقى دي ما تنفعش د هو عايز دال طب تعالوا نشوف الشكل رقم انين الواحد طالع منه سهم للثلاثه خلي بالك السهم ده جايله ده طالع منه اهو طالع منه واحد للثلاثه يبقى كده الواحد ظهر طب الاثنين طالع منها سهم ل الاربعه تمام طب والتلاته طالع منها سهم للواحد ده جايلها هو اللي طالع منها اهو طالع منها سهم للواحد طب والاربعه ده جايلها طالع منها سهم للواحد اه يبقى كلهم ظهروا ظهروا مره واحده يبقى الشكل ده هو اللي بيمثل داله طب رقم لاه ما تنفعش داله ليه لو هتلاحظ بص على الواحد كده طالع منه سهم رايح للثلاثه وطالع منه سهم رايح لاربعه يبقى الواحد ظهر مرتين ظهر اكتر من مره ما تنفعش داله من شروط الداله ان كل عناصر تظهر وتظهر مره واحده الشروط دي بتنطبق على كام على الشكل رقم انين السؤال رقم 20 بيقول اذا كانت س المجموعه 6 ورب وت وصفر وسالب ا وسالب ا وسالب س وكانت ع علاقه على س يعني ايه علاقه على س يعني العلاقه بين الس والس مافيش ص هنا حيث ا ع ب تعني ا معكوس جمعي لب يعني ايه ا معكوس جمع ال ب يعني لو ا س تبقى ال ب سالب س لان السته والسالب سه كل واحد فيهم مع معكوس جمع الاه بنغير اشاره الرقم بس لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي ل س برض اكتب بيان ع ده اول مطلوب عايز بيان ع ومثلها بمخطط سهمي عايزين مخطط سهمي وبين مع ذكر السبب هل هي داله ولا لا واذا كانت داله عايزين المد شوف انت مطلوب منك كام حاجه عايزين بيان عين دي اول حاجه ومخطط سهم اتنين وتقول لي داله ولا لا لاه وتقول لي السبب اربعه وتقول لي ايه المدى لو هي دال يبقى خمس حاجات طيب اول ما تشوف علاقه على س مافيش ص تعمل ايه تكتب س مرتين يعني الس دي هتكتبها كام مره مرتين كان دي س ودي ص يعني طيب يعني ايه قلنا معكوس جمعي يعني العدد لو موجب اعمله بالضبط نفس العدد بس بالسالب فانت هتقول له كده بيان ع اول زوج مرتب هناخد الالف الاولانيه السته مين معكوسها الجمعي هي نفس السته بس نحط لها سالب يعني سالب س هل سالب س موجوده هنا ايوه موجوده يبقى في علاقه بين السته والسالب س لان كده ا هيبقى معكوس جمع للبا يب السته العلاقه بتاعتها مع مين مع سالب سته لان هو بيقول لي ايه ا معكوس جمع البا لازم ا يبقى معكوس جمع البا ده بالموجب ده بالسالب طيب لو خدنا الاربعه معكوسه سالب اعه هل السالب اعه موجوده ايوه يبقى السالب اعه لها علاقه الاربعه لها علاقه بالسالب اعه الاربعه هتروح للسالب اعه طب والاتنين معكوسها الجمع سالب انين والسالب انين موجوده يبقى الاتنين لها علاقه بالسالب اين اين وسالب اين طب الصفر الصفر معكوس الجمع صفر يبقى صفر وصفر صفر وصفر طب خدنا الصفر بقى السالب اين سالب ا هي بالسالب ناخد احنا الاتنين اللي بالموجب يبقى الصفر راح للصفر والسالب اين هتروح للاتنين يبقى سالب انين واتنين طب السالب ا معكوسها الجمع ارعه يبقى السالب ا هتروح للار سالب ا ورب سالب س معكوسها الجمع موجب س يبقى سالب س معكوسها الجمع موجب س كده جبنا اول حاجه اللي هي بياني عايزين مخطط سهمي مخطط سهمي ممكن نعمل س كده اهو هي لها طريقه تانيه بس انا بفضل ده عشان ايه ما تتلخبطش بس هنحط هنا س وهنا س هنا س وهنا س س فيها ست وفيها اربعه وفيها انين وفيها صفر وفيها سالب اين وسالب ا وسالب س والسين الثانيه 6 ورب واتين وصفر وسالب ا وسالب ا وسالب س قلنا السته راحت للسالب س يبقى في سهم هيطلع من السته لغايه السالب س والاربعه راحت للسالب ا والاتنين للسالب انين والصفر للصفر والسالب انين للاتنين والسالب ا لاربعه والسالب س للسته ممكن تعملها بالشكل ده وفي طريقه تانيه بس دي اسهل شويه كده جبنا المطلوب التاني اللي هو مخطط السهم بيقوللي هتقول لي داله ولا مش داله وتقول لي السبب بتاعها هل ع كده داله ولا مش داله ع كده داله هنقول له كده ع داله ليه عشان كل عناصر س ظهرت مسقط اول مره واحده نقول له ع داله لان كل عناصر س ظهرت كمس قط اول مره واحده فقط كده جاوبنا على ده داله اهي والسبب بتاعها اهو كده جاوبنا على السبب والداله واذا كانت الداله اذكر المدى عايزين المدى المدى كل اللي ظهر في س او ممكن تاخد المسقط التاني المسقط التاني هنا سالب س وسالب ا وسالب ا وصفر وات ورب وست فتقول له كده المدى اول واحد سالب س و سالب ا وسالب ا وصفر واتنين ورب وست طيب مش ملاحظ ان الارقام دي هي عناصر المجموعه س ايوه سالب س والال بالترتيب بس طبعا هو هنا مش مترتبين يعني انت ممكن تقول له المدى هو ايه المدى هو س او المدى يساوي المجموعه س اللي يكتب س صح واللي يكتبها بطريقه السرد صح كده صح وكده صح السؤال رقم 21 بيقول اذا كانت س بتساوي المجموعه صفر وواحد وتنين ونص وكانت عين علاقه على س يعني س علاقه من س ال نفسها حيث ا ع ب تعني ا معكوس ضربي ل ب لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي لصد اكتب بيان ع ده اول مطلوب منك اكتب بيان ع ومثلها بمخطط سهمي ده المطلوب التاني وبين اذا كانت داله ام لا مطلوب تالت طيب تعالوا الاول افكركم يعني ايه معكوس ضربي لو انا قلت لك العدد 2 على 3 مين معكوسها الضربي بنشق بالكسر يعني نخلي الثلاثه فوق والاتنين تحت قلنا في المعكوس الجمع بنغير الاشاره يعني يعني لو الثنين بالموجب معكوسها الجمعي سالب انين بنغيرها اشاره لو كانت سالب لاه بنخليها لاه ده المعكوس الجمعي انما المعكوس الضربي بنشعل بالكسر بنخلي البسط اللي فوق ينزل تحت والمقام يطلع فوق يعني مثلا لو قلت لك انين بس مين معكوسها الضربي هتقول لي هشب ازاي لان المقام بتاع الاتنين دي اي عدد ماليش مقام بيبقى المقام بتاعه كام واحد فانت هتطلع الواحد فوق وتنزل الاتنين تحت يبقى الاتنين معكوسها الضرب نص ولو ح بنا نجيب معكوس ضرب للنص هنطلع الاتنين فوق والواحد تحت اين على الواحد فيها الاتنين يبقى الاثنين معكوسها الضرب نص والنص معكوس الضرب اثنين طيب لو قلت لك الواحد معكوس الضرب كام طبعا الواحد ده مقام واحد فلما نيجي نشق الواحد ده يطلع فوق والواحد ده ينزل تحت برض الناتج واحد فالواحد مع قوس الضرب واحد طب والصفر طبعا الصفر المقام بتاعه واحد هل ينفع اخلي الواحد فوق والصفر تحت لا ما ينفعش ليه لان القسمه على الصفر ليس لها معنى ما ينفعش اخلي الصفر في المقام يبقى اذا الصفر ده مالوش معكوس ضرب الصفر ليس له معكوس ضرب العدد الوحيد اللي مالوش معكوس ضربي الصفر لان الواحد ماينفعش الصفر ما ينفعش يجي في المقام فلما نيجي نحل المساله ولنا طبعا لما نلاقي س مجموعه علاقه على س يعني هكتب الس مرتين هكتب الس دي كام مره مرتين عشان التوضيح بس عايز بيان ع هو هقول له بيان ع بيساوي همسك الصفر ده قلنا الصفر من شويه مالوش معكوس ضربي يبقى الصفر مش هيظهر هنا مش هيظهر في العلاقه طب الواحد قلنا الواحد معكوس الضربي واحد الواحد موجود هنا وموجود هنا يبقى الواحد ده ليه علاقه بالواحد ده يبقى واححد وواحد ده اول زوج مرتب طب والاتنين لما نحب نجيب معكوس الضربي هنش قلبها هتبقى نص واحد على الاتنين الاتنين دي مقامها واحد والواحد يطلع فوق الاتنين زين تحت يبقى الاتنين لها علاقه بالنص طب والنص معكوس الضربي اين اين على الواحد فيها الاتنين يبقى النص له علاقه بالاثنين ل علاقه بايه بال الاتنين كده جبنا بيان ع عايزين مخطط سهمي مخطط سهمي نعمل س وجنبها س تانيه هنا س وهنا س برضو الارقام اللي معايا الس فيها صفر وفيها واحد وفيها انين وفيها نص وهنا صفر وواحد و 2 ونص الواحد راح للواحد الواحد راح للواحد والاثنين راحت للنص الاتنين راحت للنص والنص راح للاثنين والنص راح راح للاتنين ده كده المخطط السهمي كده جبده المخطط السهمي هل ع داله ام لا طبعا ع مش داله لان في عنصر من عناصر س ما ظهرش من شروط الداله انه كلهم يظهروا فنقول له ايه ع ليست داله ليه لان بعض عناصر س اللي هو الصفر لم يظهر كمس قط اول الصفر ما ظهرش بعض عناصر س في شويه من س او بعض عناصر س واحد من س يعني ماظهرش كمس قط اول يبقى ع ليست داله رقم 22 برض موجوده في كتاب المدرسه بيقوللي اذا كانت س واح وتنين وث وست و1 وكانت ع علاقه على س قلنا اول ما نشوف علاقه على س مفيش ص فبعمل الس مرتين وال ع ب تعني ا ئ 2 ب عدد فردي اه يبقى ال ب دي هتضرب في انين مين ال ب دي ب دي طبعا طبع عن السين التانيه يعني ال ب دي كلها هضربها في 2 فلو ضربت الواحد في 2 هيبقى 2 ولو ضربت 2 في 2 هتبقى 4 ودي لو ضربتها في 2 هتبقى 6 و 2 في 6 ب 12 و1 في 2 ب 22 كده انا ضربت ال ب كلها فين في ان تعالوا بقى نمسك اول ا اول ا اللي هو الواحد لو جمعته مش مع ال ب مع الاتنين ب يعني هجمع الواحد مع الاتنين يبقى ته هل الواحد والاتنين تلاه عدد فردي ايوه التلاته عدد فردي يبقى كده في علاقه بين الواحد والواحد مش مع الاتنين دي مع الواحد ده يبقى انا اقوله ع اول زوج مرتب فيها الواحد والوا ليه لان لو مسكت الواحد ده اللي هو التاني اللي هو اللي هو ال ب ضربته في اين هيبقى اين وجمعته مع الواحد هيبقى لاه والتلاته عدد فردي يبقى كده الواحد في علاقه بينه وبين الواحد طب لو خدت الواحد مع الاتنين طبعا هضرب الدي في اين هتبقى اعه يعني هجمع الواحد مع الاربعه تبقى خم والخمسه عدد فردي يبقى في علاقه بين الواحد والاتنين عشان مجموعهم يدي عدد فردي يبقى واحد واتنين طب لو جمعت الواحد مع 2 ب يعني مع السته واحد وسته سبعه والسبعه عدد فردي يبقى الواحد مع السبعه طب لو جمعت مش واحد مع السبعه انا اسف واحد مع التلاته واحد اخدها مع التلاته واحد مع التلاته لان التلاته اضربها في اتنين تبقى سته 1 + 6 7 يبقى الواحد له علاقه بمين الواحد له علاقه بالثلاثه طيب هل في علاقه بين الواحد والسته ايوه 1 و1 13 13 فدد يبقى في واحد في علاقه بين الواحد والسته طب في علاقه بين الواحد وال11 ايوه 11 لما اضربها في اتنين تبقى 22 22 + 1 23 وال 23 عدد فرق يبقى في علاقه بين الواحد وال11 يبقى انا كده بعمل ايه بمسك الالف دي مش هجمع مع ال ب لا هجمع مع الا 2ن ب جمعها مع مين مع الا 2ن ب طبعا 1 + 2 3 والثلاثه عدد فرق يبقى في علاقه بين الواحد والواحد ده منين الالف والبا طيب كده خلصنا الواحد نخش على الاثنين هل الاتنين لها علاقه بالواحد طبعا الواحد ده الاول هيتضرب في اثنين هيتضرب في كام بثنين يعني اثنين يعني هشتغل مع مع اللي فوق ده اثنين لو جمعتها مع الاتنين اربعه والاربعه عدد زوجي مش فرد واتنين لو جمعتها مع الاربعه س عدد زوجي مع السته يه عدد زوجي ماتنفعش مع كله هيدي كله عدد زاو يبقى الاتنين مش هتظهر طب التلاته لما اجمعها مع الاتنين خم والخمسه عدد فردي يبقى في علاقه بين التلاته والواحد 3ه وواحد طب ما بخدش القم على ده وده لا ده ده بس مضروب في انين بس طب في علاقه بين التلاته والاتنين ايوه 3 ورب س والسب عدد فردي في علاقه بين اللاه والاتنين لاه والاتنين وال 3 والست ت يبقى في علاقه بين الت والت 3 و1 15 يبقى في علاقه بين الته والست 3 و 22 25 فردي يبقى في في علاقه بين الته وال11 طب ال 6 السته مش هتنفع ليه لان عدد زوجي اصلا عدد زوجي مع عدد زوجي هيديني عدد زوجي 6 و8 ما تنفعش وما تنفعش مع الاربعه 10 تدي 10 يبقى كده الاتنين والست مش هينفعوا الاتنين والست مش هينفعوا لان دي اعداد زوجيه طب ال1 مع الا 2ن يبقى 13 عدد فردي ومع الار يبقى 15 يبقى الفرد ده هينفع مع كله يبقى ال 11 هتنفع مع ال 1 وهتنفع مع الاتنين وهتنفع مع اللاه وهتنفع مع السته وهتنفع مع ال 11 كده نقفل القوس كده جبنا بيان ع جبنا بيان ع بيقول لي مثلها بمخطط سهمي وهل ع داله ولماذا مخطط سهم وفي ارقام كتير حاول توسع الارقام بعيده عن بعض يعني هتعمل مثلا س دي هنا كده اهي والسين الثانيه خليها بعيد هنا كده حط هنا س وهنا س س الاولانيه فيها واحد وفيها انين وفيها 3ه وفيها 6 وفيها 11 والتانيه برض واح واتين وته وست و11 قلنا الواحد راح الكل الواحد ده راح للكل يبقى الواحد هيروح للواحد وهيروح للاثنين وهيروح للثلاثه وهيروح للسته وهيروح لل 11 طبعا الاتنين ما ظهرتش مش هيطلع منها اسود طب والثلاثه التلاته راحت للكل يبقى راحت للواحد والاتنين والته والسته وال11 السته مش هتظهر انما ال1 تتظهر مع الكل يبقى ال 11 هتروح للواحد والاتنين والته والسته 11 كده عملنا ايه المخطط السهمي هل ع داله ولماذا اه ع ليست داله هنقول له كده ع ليست داله طب ليست داله ليه في اجابتين هنا ممكن تقول له بعض عناصر س ظهرت اكتر من مره وممكن تقول له بعض عناصر س لم تظهر يعني ممكن تقول له الاجابه دي ان الواحد والثلاثه والسته ظهر وال11 ظهروا اكتر من مره او ممكن تتكلم عن الاثنين والسته ان هم ما ظهرش فتقول له ايه لا ان بعض عناصر س ظهرت اكثر من مره واحده كمس قط اول كمس قط اول وممكن تقول له ايه الاتنين والسته مالهاش صور او الاتنين والسته لم تصر كده صح وكده صح رقم 23 بيقول اذا كانت س بتساوي المجموعه س حيث س تنتمي ل ط يعني س عدد طبيعي وس اكبر من او تساوي واحد واقل من او تساوي لا يعني هو كده عاطين المجموعه س بطريقه الصفه المميزه واحنا عايزين نحولها لايه لطريقه السال طيب هو مين الرقم الا اكبر منواحد واقل من لاثه الاثنين يبقى س بتساوي انين وخلي بالك الس بتساوي الواحد يبقى الواحد برض معانا والس بتساوي اللاه يبقى الواحد مع الثلاثه معانا برض يبقى س فيها واحد واتنين وثلاثه فتقول له كده المجموعه س فيها واحد واتين وته وطبعا هنكتب س كمان مره عشان هي علاقه على س فنقول له برض س فيها واحد وفيها انين وفيها تلاه تعالوا بقى نكمل المساله حيث ا ع ب تعن ا ئ ب يقبل القسمه على لا يعني نجمع الالف وال ب مع بعض لو قبلوا على التلاته يبقى في علاقه بينهم وال تنتمي ل س وب تنتمي ل س اكتب بيان ع ده اول مطلوب منك ومثلها بمخطط سهمي ده المطلوب التاني واذكر ع داله ولو قلت داله هتقول لي ايه المد طب تعالوا نجيب اول حاجه بيان ع بيان ع اول زوج مرتب بيقول لي اجمع الالف والبا والله لو القسمه على الثلاثه يب في علاقه بينهم ما يبلش خلاص خد الالف ده مع الالف ده 1 + 1 ا مع ال ب قصدي 1 + 1 2 الاتنين ما تقبلش القسمه على الثلاثه يبقى كده ما فيش علاقه بين الواحد والواحد طب خد الواحد مع الاتنين اجمع الالف ده مع ال ب ده 1 ت 2ن 3 التلاته بتقبل على التلاته يبقى كده في علاقه بين الواحد والاتنين في علاقه بين الواحد والاتنين طب لو خدنا الواحد مع التلاته المجموع بتاعهم اربعه والاربعه ما تقبلش القسمه على الثلاثه يبقى كده ما فيش علاقه بين الواحد والثلاثه طب تعالوا نجرب الالف الثانيه اللي هي الاتنين خدها مع مع البا الاولانيه اللي هي الواحد اين وواحد 3ه والثلاثه بتقبل على الثلاثه يبقى كده في علاقه بين الاتنين وبين الواحد لان مجموعهم لاثه يقبل على الثلاثه يبقى الاتنين والواحد اثنين والواحد طيب لو خدنا الاتنين مع الاتنين مجموعهم اربعه ما بيقبلش على الثلاته لو خدنا الاتنين مع التلاته خمسه ما بتقبلش القسمه على الثلاثه يبقى كده الاتنين خلصت نخش على الثلاثه دي 3لا ووا اعه الاربعه ما بتبلش الاسمه مع الته طب لاه وتنين خمسه ما بتقبلش القسمه على التلاته 3ه وثه س السته بتقبل على الثلاه يبقى في علاقه بين التلاته والثلاثه يبقى الزوج اللي بعد كده لاه وته كده جبنا له بيان ع عايزين مخطط سهمي عايزين مخطط سهمي نحط هنا س اهي وادي س التانيه جنبها هنا س وهنا س س فيها واحد واتنين وته وهنا س فيها واحد واتنين وته الواحد راح للاين الواحد راح للاثنين والاتنين راحت للواحد والتلاته للثلاثه ده المخطط السهم عايز ايه كمان كده مخطط السهم هل ع تمثل داله ام لا هي كده ع داله ولا مش داله ع كده داله ليه لان كل عناصر س ظهرت وظهرت مره واحده اقول له ع داله هو طبعا هنا مش عايز السبب بس احنا ممكن نقول له السبب عادي ع داله لان كل عناصر س ظهرت كمس قط اول مره واحده بتكرر لك الحاجات دي عشان تحفظها طب في مطلوب كمان ايوه عايز المدى عايز المدى اقول له كده ايه المدى ممكن نجيبه من الرسم ومن البيان عين لو عايز تاخد الرسم شوف الارقام بتاع المجموعه التانيه اللي راح لها اسود الواحد راح له سهم والاثنين والتلاته يبقى كده المدى الواحد والاتنين والثلاثه اللي هو السين يعني ممكن نجيبه من هنا كده المسقط التاني الاتنين والواحد والته عايز تاخده من بيان ع ماشي من الرسم ماشي ولو قلت له المدى هو س او يساوي س ماشي لان كل عناصر س موجوده في المدى ممكن نقوله المدى هو س السؤال رقم 24 بيقول اذا كانت س بتساوي المجموعه واح وت ورب وست و10 وكانت ع علاقه على س حيث ا ع ب تعني ا مضاعف ب لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي ل س اكتب بيان ع امثلها بمخطط سهمي واخر بياني وهل عين داله ولماذا طيب تعالوا نعرف يعني ايه كلمه مضاعف لو انا قلتلك انا عايز اعرف المضاعفات بتاعه الواحد المضاعفات بتاعه الواحد ابدا بالواحد ابدا بمين بالواحد وزود نفس العدد زود الواحد نفسه يبقى انين وزود على الاتنين واحد برض يبقى لاه وزود واحد يبقى اربعه وزود واحد يبقى خمسه وزود واحد يبقى ست وهكذا طب لو عايز اجيب المضاعفات بتاع الاتنين مين مضعفات الاتنين ابدا بالعدد نفسه اللي هو الاتنين وزود نفس العدد زود اين يبقى اربعه زود انين يبقى ست زود اين يبقى يه زود اين يبقى 10 وهكذا طب لو عايز اجيب مضاعفات العدد لاه مش عايزين لاته ناخد الاربعه احنا عايزين المضاعفات بتاع دي كده ناخد الاربعه مثلا مضاعفات العدد اربعه ابدا بالاربعه نفسها وزود اربعه يبقى يه وزود عه يبقى 12 زود عه يبقى 16 زود ارعه يبقى 20 وهكذا طيب لو عايز مضاعفات العدد كام سته لو عايز مضاعفات السته ابدا بالسته وزود نفس العدد سته زود عليها سته يبقى 12 زود سته يبقى 18 زود سته يبقى 24 زود سته يبقى 30 وهكذا طيب لو عايز مضاعفات ال 10 لو عايز مضاعفات الش هبدا بالع وازود نفس العدد وزود 10 يبقى 20 زود 10 يبقى 30 زود 10 يبقى 40 زود 10 يبقى 50 وهكذا تعالوا بقى نفهم يعني ايه ا مضاعف ب طيب انا هكتب المجموعتين اللي قدامي طبعا هكتب س مرتين عشان هو علاقه على س هكتب الس مرتين فج هبدا اكتب بيان ع اللي هو عايزه هقول له بيان ع يساوي هاخد الالف ده هل الواحد ده من مضاعفات الواحد ايوه الواحد من مضاعفات الواحد يبقى كده في علاقه بين الواحد ده والواحد ده لان قده مره كلمه مضعف قده مره واتنين وثلاثه واربعه فالواحد قد الواحد م مره واحده معنى كلمه ال مضاعف ب يعني ممكن يبقى قد مره قد مرتين قد لاث مرات فالواحد كده في علاقه بينه وبين الواحد يبقى اول زوج مرتب معايا واحد وواحد طب هل الواحد من مضاعفات الاتنين ما هو بيقوللي ا مضاعف ب هل الواحد ده من مضاعفات الاتنين والله لو انا جبت مضاعفات الاتنين مش هلاقي فيها الواحد يبقى كده الواحد ماليش علاقه بالاثنين وطبعا مش هلاقيه في الاربعه ولا في السته ولا في الع يبقى كده الواحد ايه ليه علاقه بالواحد بس الواحد ده ليه علاقه بالواحد ده لان هو قده مره طب خلصنا الالف دي نخش على الالف دي هل الاتنين من مضاعفات الواحد ايوه الاتنين هلاقيها في مضاعفات الواحد الاتنين في مضاعفات الواحد لان قده مرتين يبقى كده في علاقه بين الاتنين والواحد دي الاتنين والواحد طيب هل العلاقه في علاقه بين الاتنين والاتنين ايوه الاتنين من مضاعفات الاتنين اهي الاتنين من مضاعفات الاتنين لانها ادها مره يبقى الاتنين والاتنين او بالبلدي كده اتنين من مضاعفات الواحد لان الاتنين قد الواحد مرتين يبقى كده كده مضاعفاته وقد الثنين مره يبقى كده من مضاعفاته برض طب هل الاتنين من مضاعفات الاربعه هل الاتنين موجوده في المضاعفات بتاع الاربعه لا الاتنين ما تنفعش مضاعف ل الاربعه ولا تنفع للسته ولا ال يبقى كده الاتنين خلصت طب نخش على الاربعه هل الاربعه اللي هو الالف ده من مضاعفات الواحد ايوه الاربعه هلاقيها في الواحد اهي وهلاقي في الاتنين ولاقيها في الاربعه يبقى الاربعه من مضاعفات الواحد ومن مضاعفات الاتنين وم مضاعفات الاربعه لان الاربعه قد الواحد اربع مرات واد الاتنين مرتين واقد الاربعه مره واحده يبقى كده الاربعه من مضاعفات الواحد والاربعه من مضاعفات الاتنين والاربعه والمضاعفات ايه الاربعه قدها مره قد الواحد اربع مرات قد الاتنين مرتين قد الاربعه ايه مره واحده طيب قد السته يعني هل الاربعه من مضاعفات السته والعشره هل الاربعه موجوده في المضاعفات بتاع السته والعشره لا مش موجو يبقى كده الاربعه خمسه خش على السته هل السته من مضاعفات الواحد ايوه ست مرات قد الواحد ست مرات السته موجو ده هنا اهي يبقى السته من مضاعفات الواحد الالف من مضاعفات ال ب يبقى السته من مضاعفات الواحد طب هل السته من مضاعفات الاتنين ايوه موجوده في المضاعفات بتاع الاتنين اهي يبقى السته مضاعف للاثنين قده ثلاث مرات طيب هل السته مضاعف لاربعه لا مش موجود في الاربعه موجود في السته ايوه اول واحده السته من مضاعفات السته لان قدها مره واحده يبقى كده في علاقه بين السته والسته طيب كده خلصنا السته لان السته مش من مضاعفات ال طب ال 10 من مضاعفات الواحد هلاقيها في الواحد لو كملنا كده هلاقيها في الواحد لان قده 10 مرات ال 10 هلاقيها هنا ومن مضاعفات الاتنين مش موجوده في الاربعه ولا السته لكن موجوده في الش 10 يبقى كده ال 10 من مضاعفات الواحد يبقى في علاقه بين الع والواحد والع من مضاعفات الاتنين يبقى كده في علاقه بين ال 10 والاتنين والع من مضاعفات ال 10 قدها مره واحده يبقى ال 10 والع كده جبنا بيان ع كده خلصنا بيان ع عايزين مخطط سهم عايزين مخطط سهمي هنعمل هنا س وهنعمل هنا س التانيه هنا س وهنا س س الاولانيه فيها واحد وتين ورب وست و1 وس التانيه نفس الكلام واحد وتنين ورب وست و10 قلنا الواحد راح للواحد بس يبقى في علاقه بين الواحد والواحد بس اهي الواحد هيروح للواحد بس طيب الاتنين راحت للواحد والاتنين الاتنين دي راحت للواحد وراحت للاثنين الاتنين في علاقه بينها وبين الواحد وبين الاتنين طب الاربعه راحت للواحد والاتنين والاربعه الاربعه راحت للواحد من مضاعفات الواحد وم مضاعفات الاتنين والمضاعفات الاربعه طب والسته السته راحت للواحد والاتنين والسته السته من مضاعفات الواحد مضاعفات الاتنين ومن مضاعفات السته طب وال 10 ال 10 راحت للوا والات والع راحت للوا وال 2 والع كده احنا جبنا المخطط السهمي عايزين كمان واحد بياني واحد بياني يبقى نعمل س هنا كده وهنا س التانيه س وهنا س س فيها واحد وتن ورب وست و10 وس هنا فيها واح وات ورب وست و10 قلنا الواحد راح للواحد بس اهو والاتنين راحت ل للواحد والاتنين الاتنين من مضاعفات الواحد وم مضاعفات الاتنين والاربعه راحت للواحد والاتنين والاربعه راحت للواحد والاتنين والاربعه والسته راحت للواحد والاتنين والسته راحت للواحد والاتنين والسته والعش راحت واحد والاتنين والعش راحت مع الواحد ومع الاتنين ومع الش كده عملنا المخطط البياني طب بيقوللي هل ع داله ولماذا هي كده ع داله لا طبعا ليه لان في عناصر من س ظهرت اكتر من مره هنقول له ايه ان العين ليست داله ليه لان بعض عناصر س ظهرت كمس قط اول اكثر من مره في عناصر من س ظهرت كمس قط اول اكتر من مره رقم 25 بيقول اذا كانت س بتساوي المجموعه سالب اننين وسالب واحد وصفر وواحد وتنين وكانت ع علاقه على س يعني العلاقه بين س وس فانا هكتب س مرتين حيث ا ع ب تعني ب بتساوي مقياس ا او القيمه المطلقه للالف خدنا القيمه المطلقه في سنه سته بتحوش السالب القيمه المطلقه دي بتشيل السالب يعني لو عدد سالب دخل جوه القيمه المطلقه بيتحول لعدد موجب طب لو عدد موجب دخل جوه القيمه المطلقه بيفضل موجب زي ما هو هي بتشيل السالب بس لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي ل س اكتب بيان ع ده اول حاجه سلها بمخطط سهمي دي تاني حاجه وابين ما ان كانت داله ام لا ثلاث حاجات بس طيب تعالوا نجيب بيان ع بيان ع اول زوج مرتب معايا مين تعالوا نحط الالف جوه القيمه المطلقه لو حطينا دي جوه القيمه المطلقه هنشيل السالب يبقى اصبحت انين هل في اتنين هنا ايوه الاتنين موجو يبقى كده السالب انين لو اتحطت جوه القيمه المطلقه هتتحول لاثنين يبقى كده اول علاقه معايا سالب انين و 2 سالب ا و 2 ده اول زوج مرتب طيب تعالوا نحط الالف ده جوه قمه مطلقه القوه المطلقه هتشيل السالب هيتحول لواحد يبقى لو حطينا السالب واحد جوه القوه المطلقه هيتحول لواحد يبقى كده في علاقه بين السالب واحد والواحد سالب واحد وواحد طب لو حطينا الصفر جوه القوه المطلقه هيطلع صفر برض هنا في صفر وهنا في صفر يبقى الصفر ده ليه علاقه بالصفر ده صفر وصفر طب لو حطينا الواحد جوه القمه المطلقه ده عدد موجب هيطلع واحد برض يبقى الواحد له علاقه بالواحد يبقى واحد وواحد طب الاتنين لو حطيناها جوه القيمه المطلقه هتطلع باثنين يعني الاتنين دي لها علاقه بالاثنين يبقى الثنين لها علاقه بالاثنين كده جبنا بي ع عايزين نعمل مخطط سهمي مخطط سهمي يبقى نعمل س هنا كده اهي وس الثانيه هنا س وهنا س س فيها سالب اين وسالب واح وصفر وواحد وتين وس التانيه فيها سالب اين وسالب واح وصفر وواحد وتنين السالب انين لها علاقه بالاثنين يبقى السالب انين هتروح للاثنين والصفر والسالب واحد راح للواحد السالب واحد راح للواحد والصفر راح للصفر والواحد برض راح للواحد الواحد راح للواحد يبقى الواحد هيروح للواحد والاتنين هتروح للاتنين كده عملنا المخطط السهمي بين ما اذا كانت ع داله ام لا هل كل عناصر س ظهرت كمس اول ده ظهر وده ظهر والصفر ظهر والواحد ظهر والاتنين ظهرت كلهم ظهروا يبقى اقوله كده ع داله ليه لان كلهم ظهروا وظهروا مره واحده قوله كده ع داله لان كل عناصر س ظهرت كمس قط اول مره واحده فقط اذا كانت س بتساوي المجموعه سالب ا و 2 وخ وص بتساوي المجموعه 3 و7 ولام وكانت ع داله من س الى ص حيث ا ع ب تعني ب بتساوي ا تربيع نا 1 لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي لص المطلوب الاول اوجد قيمه ل والمطلوب التاني مثل الداله بمخطط سه نجيب ل ازاي اللي هي دي كده نجيب ل ازاي من كلمه داله طالما ع داله معنى كلمه داله ايه ان كل عناصر س لهم صور في ص كل عناصر س هتظهر وكل واحده فيهم لها صوره من ص فانا هقوله ايه هقوله كده بما ان ع داله اذا كل عنصر من س له صوره له صوره في المجموعه ص طالما ع داله يبقى كل عنصر من س له صوره في ص يعني مثلا السالب انين دي السالب انين دي لما ربعها السالب اين لما ربعها تبقى اربعه انقص منها واحد يبقى كام يبقى لاه يبقى السالب انين صورتها ت سالب ا صورتها ت جت ازاي ته طبعا بيقوللي ال ب اللي هي اللي هنا بنرب على الالف وننقص منها واحد هنرب الالف اول ا معايا سالب اين لما اربع السالب اين اضربها في نفسها سالب ا في سالب انين باربعه هنقص منها واحد يبقى لاه يبقى السالب انين لها علاقه بالثلاثه طيب ولو حبينا نجيب الالف الانيه الاتنين برض هنرب معها وننقص منها واحد لما نربح الاثنين تبقى اربعه هقص منها واحد يبقى كام لاه يبقى الاتنين برض صورتها كام لاه طب لما نارعرب معناها ونقصنا منها واحد هنمسك الالف ده نربح وننقص منها واحد 5 تربيع ب 25 انقص منها واحد يبقى 24 يبقى الخمسه صورتها كام 24 يبقى الخمسه دي ماينفعش صورتها السبعه تنفع الل لان الل دي مجهول واللام ممكن تاخد كام ال 4 اقول له كده اذا ل تساوي 24 ده المطلوب الاول بيقوللي مثل الداله بمخطط سهمي مخطط سهمي يعني هعمل ادي المجموعه س وادي المجموعه ص هنا س وهنا ص س فيها سالب ا و 2 وخ سالب ا وت وخ ص فيها 3 وس 3 و7 وطبعا فيها ل اللي احنا جبناها بكام ب 24 يب انا احط هنا كده 24 السالب ا الصوره بتاعتها ت السالب ا الصوره بتاعتها ت يبقى السالب ا هيطلع منها سحم والاتنين صورتها ته برض طب والخم الصوره بتاعتها كام الخ صورتها 24 يبقى الخم هتروح لل 24 ادي المخطط السهمي اللي هو عايزه رقم 27 بول اذا كانت س بتساوي المجموعه صفر واربعه و16 وص المجموعه صفر واتنين وربعه فبين اي العلاقات الاتيه تمثل داله من س الى ص رقم واحد هي واحد دي داله ولا مش داله تعالوا نشوف بيقوللي ع1 حيث ا ع وا ب تعني ا يساوي ب تربيع لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي لص تعالوا نجيب المدى او البيان بتاع ع1 بيقول لي ربع ال ب وتساويها بالال لما اربع الصفر صفر والصفر موجود هنا يبقى الصفر ده ليه علاقه الصفر ده يبقى اول زوج مرتب صفر وصفر طب لو ربعنا ال ب الثانيه لو ربعنا الاتنين تبقى اربعه الاربعه موجوده هنا يبقى الاربعه لها علاقه بالاثنين عه يبقى كده الال تربيع ال ب طيب لو ربعنا الاربعه هتبقى 16 ال 16 موجده يبقى ال 16 لها علاقه من الاربعه 16 ورب كده يبقى ال تربيع ال ب ا تربيع ال ب ا ا ساوي ب تربيع طيب اقدر اقول على ع1 دي داله ولا مش داله كل عناصر س ظهرت مسقط اول وظهرت مره واحده يبقى ع داله ليه لان كل عناصر س ظهرت كمس اول مره واحده طب المطلوب التاني ابين ان ع ا دي داله ولا مش داله بيقوللي ا ع ا ب تعني ا يساوي جذر ب لكل ا ينتمي ل س وب ينتمي لص طيب تعالوا نجيب البيان بتاع ع ا خد الجذر لل ب خد جذر الصفر جذر الصفر صفر والصفر موجود هنا يبقى الصفر ده له علاقه بالصفر ده صفر وصفر طيب لو خدنا جذر ال ب التانيه جذر ال 2ن جذر 2 مفيش جذر 2 هنا طب لو خدنا جذر الرب ا مفيش انين هنا يبقى كده الاربعه مش هتظهر هنا ليه لان عشان الاربعه تظهر هنا لازم يكون موجود هنا 16 عشان اخد جذر 16 يديني ا يبقى الاربعه مش هتظهر وعشان اجيب ال 16 مع علاقه هنا لازم يكون في رقم هنا 256 عشان جذر ال 256 يبقى 16 يبقى كده الاربعه وال 16 مش هيظهروا يبقى كده العلاقه هتبقى صفر وصفر بس وطالما في رقمين ما ظهرو يبقى اقول لله ايه ع اين ليست داله عشان بعض عناصر س لم تظهر طيب رقم ت بيقوللي ع 3 حيث ا ع 3 ب تعني نص ا يساوي ب لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي ل ص خد نص الصفر نص في صفر بصفر يبقى الصفر له علاقه بالصفر يبقى ع 3 البيان بتاعها اول زوج مرتب صفر وصفر طيب تعال ناخد نص ا التانيه نص الاربعه اين والاتنين موجوده يبقى الاربعه لها علاقه بال الاربعه اللي هي علاقه بال الاتنين طب نص 16 8 ما فيش مانيه هنا يبقى ال 16 مش هتظهر يبقى اقفل القوس كده ع داله ولا مش داله اقول له ع 3 ليست داله ليه لان في عناصر من س ما ظهرتش من شروط الداله ان كلهم يظهروا ال 16 ما ظهرتش اقول لله لان بعض عناصر س لم تظهر كمس قط اول رقم 28 بيقوللي اذا كانت ع علاقه على مجموعه الاعداد الطبيعيه ط حيث ا ع ب تعني ا في ب يساوي 12 لكل ا ينتمي ل ط وب تنتمي ل ط يعني ال عدد طبيعي وب عدد طبيعي رقم 1 اذا كان س ع 4 فاوجد قيمه س يعني ايه س ع ا يعني في في علاقه بين الس والاربعه ايه هي العلاقه لما نضرب المسقط الاول في التاني يديني 12 يبقى لما نضرب الس في 4 برض هتديني 12 اقوله كده بما ان ا في ب ساوي 12 طالما العلاقه هي ان ا في ب بتساوي 12 اقوله يبقى اذا س لما تضرب في عه الناتج برض هيبقى 12 طب انا عايز كده قيمه س اقسم ال 12 على الاربعه يبقى س بتساوي 12 على الربعه بتساوي 3 ده المطلوب الاول المطلوب التاني بيقول اذا كانت ص ع 3 ص فاوجد قيمه ص برض دي معناها ان لما اضرب المسقط الاول في المسقط التاني هيديني 12 برض اقول له ايه اذا ص في 3 ص لما اضربهم في بعض لازم الناتج يطلع كام يطلع 12 طب ص في 3 ص اقوله كده اذا 3 ص تربيع ساوي 12 ص في 3 ص ب 3 ص تربيع طب عايزين نجيب الصد يبقى لازم نقسم على اللاه اقسم هنا على الثلاه واقسم هنا على اللاه اذا ص تربيع بتساوي 12 على 3 فيها الاربعه عايزين نشيل التربيع اقول له باخذ الجذر التربيعي جذر التربيعي لص تربيع ص والجذر التربيعي للار ا قلنا في حاله المعادله التربيعيه لازم نحط موجب وسالب يبقى انت عندك كده ص بتساوي موجب انين وص ممكن تبقى بكام بسالب اين بس طبعا ده ايه ده مرفوض ليه مرفوض عشان هو قال لك في الاساس اصلا احنا شغالين في الاعداد الطبيعيه والاعداد الطبيعيه ما فيهاش ثوان هقول ان سالب اين لا تنتمي للاعداد الطبيعيه هو كان طالب مني قيمه س اهي جبتها له قيمه س بكام بثلاثه وطالب مني قيمه ص يبقى ص باتنين رقم 29 بيقول اذا كانت ع علاقه على مجموعه الاعداد الحقيقيه الموجبه ح موجب يعني انت شغلك كله في الاعداد الموجبه لو طلع معاك عدد سالب هتقول له ايه مرفوض حيث س ع ص س لها علاقه بالص تعني ص تربيع بتساوي 2 س يعني المسقط التاني لما الربعه بيساوي الضعف المسقط الاول ص تربيع بتساوي 2 س يعني هنمسك المسقط التاني ونربح ونساويه بضعف المسقط الاول لكل س تنتمي ح موجب وصط تنتوي ح موجب يعني س عدد موجب وص عدد موجب وكان كل الازواج المرتبه التاليه ينتمي لبيان ع ا و 2 2 على ت وب ج و3 9 على 32 ود اوجد قيمه كل من ا وب وج ود انت عندك اول زوج مرتب هتقول له كده بما ان ا واتنين ده زوج مرتب ينتمي لبيان العلاقه ينتمي لمين لبيان العلاقه طالما ا واتنين ينتمي لبيان ع تقول له ايه يبقى كده لما نمسك المسقط التاني زي ص كده ونربح هيديني ضعف ا يعني هقول له كده اذا الاتنين لما ربعها المسقط التاني لما ربعه هيديني ضعف ا يعني 2 ا جبت الكلام ده منين من هنا كده قوللي ص تربيع يعني المسقط التاني تربيع بيساوي 2 في المسقط الاول المسقط التاني تربيع بيساوي انين في الاول طبعا 2 تربيع ب 4 بتساوي 2 ا عايزين نجيب الالف يبقى نقسم هنا على الاتنين ونقسم هنا على الاتنين الاتنين هتروح مع الاتنين يبقى ا كده بتساوي كام 4 على 2ن فيها كده ا بتساوي اين طيب المسقط التاني 2 على 9 وب ققول له كده بما ان الزوج المرتب 2 على 9 وب ينتمي لبيان ع يبقى برض لو ربعت المسقط التاني هيساوي 2 في الاول اقول له كده اذا المسقط التاني اللي هو ب يبقى ب تربيع بتساوي انين في المسقط الاول اللي هو 2 على ت يبقى كده اذا ب تربيع بتساوي 2 في 2 ب 4 يبقى 4 على 9 طب عايزين نتخلص من التربيع ناخد الجذر جذر ال ب تربيع ب وجذر الرب على 9 جذر الرب 2 وجذر الت 3 بس قلنا في حاله المعادله التربيعيه بنحط ايه موجب وسالب يبقى كده ال ب لها قيمتين يبقى ال ب بتساوي 2 على 3 بالموجب وب بتساوي - ا على 3 مره موجب ا على 3 ومره سالب ا على بس هتيجي جنب دي وتكتب ايه مرفوض ليه مرفوض لان احنا قلنا في المساله احنا شغالين بالاعداد الموجبه ده عدد سالب يبقى هنفض طيب الزوج الثالث ج و3 لما ج وثلاثه تنتمي لبيان ع يبقى لما ربع اللاه هيديني ايه هيديني اين من ج هقول له كده بما ان الزوج المرتب ج و3 ينتمي لبيان ع يبقى لما ربع اللاه 3 تربيع هتساوي 2 ج طب 3 تربيع بكام بتسعه يبقى كده 2 ج بتساوي لما ربع اللاه يبقى تس 3 تربيع بتساوي 2 ج هي هي ممكن تبدا با 2 ج وتساوي ت طب عايزين نتخلص من الاتنين اقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين يبقى ج بتساوي كام الاتنين هتروح مع الاتنين 9 على الاتنين فيها ال 4.5 4 وص او ممكن تسيبها كام 9 على الاتنين عادي طيب اخر زوج مرتب 9 على 32 ودال هتقوله كده بما ان 9 على 32 ود ينتمي ع اللي بيان ع يعني يبقى لما ربع المسقط التاني هيساوي انين في الاول يبقى د تربيع بتساوي 2 في المسقط الاول اللي هو 9 على 32 يبقى د تربيع بتساوي 2 في 9 ب 18 على كام على 32 يبقى د تربيع ممكن نختصرها شويه ممكن نقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين 18 على فيها الت 32 على 2 فيها 16 عايزين نتخلص من التربيع هقول له باخذ الجذر التربيعي جذر التربيعي لد تربيع د جذر 9 على 16 جذر 9 3 وال 16 جذرها 4 بس طبعا في الداله التربيعيه بنحط موجب وسالب يبقى انت عندك كده الدال لها قيمتين مره موجب 3 على 4 والدال هنا ليها قيمه تانيه اللي هي سالب 3 على 4 طبعا ده ايه مرفوض لان احنا شغالين في الاعداد الموجبه يبقى الد ب 3 على 4 هو كان عايز مننا ا وب وج ود الد ب 3 على 4 والج ب 4 وص والب ب 2 على 3 والالف ب 2 رقم 30 بيقول اذا كانت س بتساوي مجموعه واح وصفر وسالب واح وكانت ع1 علاقه المعكوس الجمعي على س وع ا علاقه المعكوس الضربي على س اوجد ع ع دي عباره عن ايه عن تقاطع ع1 وع ا الازواج المرتبه اللي موجوده هنا وهنا المشتركه يعني وهل ع تمثل داله على س هنشوف ع دي تمثل داله ولا لا يبقى احنا عشان نجيب التقاطع لازم نجيب ع1 وع ا ونشوف التقاطع بتاعهم يدي كام انا هقول له كده ع1 بيان بتاعها كام بيقول لي ع1 دي المعكوس الجمعي فلما اخد ا اللي هي الواحد معكوس الجمعي سالب واحد يبقى اول زوج مرتب معايا الواد والسالب واح طب والصفر معكوس الجمع صفر السالب واحد معكوس الجمع واحد يبقى سالب واح ووا كده انا جبت ع1 طيب تعالوا نجيب ع ا ع ا ع ا دي اللي هي المعكوس الضربي فانا لو خدت الواحد مين معكوس الضربي للواحد لما نقلبه واحد برض يبقى كده اول زوج مرتب الواحد معكوس الضرب واحد طب والصفر الصفر مالوش معكوس ضربي لان الصفر ده مقام واحد لو جينا نشق بالواحد على الصفر الصفر ما ينفعش يجي في المقام القسمه على الصفر ليس لها معنى او الصفر هو العدد الوحيد اللي ماليش معكوس ضرب يبقى الصفر كده مش هيظهر طب والسالب واحد لما نش قلبه نطلع الواحد ده فوق والسالب واحد تحت برض هيدي سالب واحد يبقى السالب واحد مع قوس الضرب سالب واح يبقى سالب وا و1 كده انا جبت ع1 وع ا تعالوا بقى نجيب ايه التقاطع بتاعهم اقوله كده ع اللي هي بتساوي ع1 تقاطع ع ا اللي هي بتساوي كام ايه الزوج المرتب اللي موجود في ع1 وموجود في نفس الوقت في ع ا مافيش ده واحد وسالب واحد مش موجود هنا والصفر والصفر مش موجود هنا سالب واحد وواحد مش موجود هنا مافيش حاجه هنا موجوده هنا خالص يبقى التقاطع بتاعهم يدي ايه يدي فاي وطالما فاي هو بيقوللي هي داله ولا مش داله اقول له ايه ع ليست داله ع ايه ليست داله طبعا عشان اقول داله يبقى لازم كل العناصر تظهر وفاي ما فيهاش ولا عنصر دي مجموعه فاضيه رقم 31 بيقول اذا كانت س بتساوي المجموعه واحد 2 و3 وص المجموعه 13 31 65 23 وكانت ع علاقه من س الى ص حيث ا ع ب تعني ا رقم من ارقام من ارقام العدد ب لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي لص رقم واحد عايز بيان ع ومث اللي بمخطط س عايز بيان ع اجيب بيان ع ازاي يعني ايه ا رقم من ارقام ب تعال امسك اول ا اللي هو الواحد هل الواحد له علاقه بال 13 ايوه ليه لان ال 13 ده عباره عن رقمين 3ه في الاحاد وواد في العشرات اه الواحد موجود هنا في العشرات يبقى الواحد كده اقدر اقول عليه ايه واححد رقم من ارقام ال 133 لان الواحد موجود في ال 13 اللي هو رقم العشرات يعني يبقى كده الواحد له علاقه بال 13 طيب هل الواحد له علاقه بالواحد 31 ايوه لانه موجود في رقم الاحاد يبقى كده الواحد ليه علاقه بال 31 طيب الواحد ليه علاقه بال 65 لا ليه لان ال 65 دي رقم الاحاد خمسه والعشرات سته يبقى كده الواحد ما ينفعش و مشش موجود برض هنا هنا الاحاد لاثه والعشرات اين يبقى كده الواحد ينفع مع ال 13 31 بس طيب الاتنين لها علاقه بال 13 لا لان ال 13 عباره عن 3ه وواحد ما فيهاش اتنين مش مالهاش علاقه بال 31 ولا ال 65 اه لها علاقه هنا ليه لان الاثنين موجوده هنا في العشرات يبقى كده الاتنين لها علاقه بمين بال 23 2 لها علاقه بال 23 اللاه موجوده في ال 13 ايوه هي رقم الاحاد يبقى اللاه لها علاقه بال 13 طب اللاه لها علاقه بال 31 ايوه موجوده في رقم العشرات يبقى الته بال 31 3 لها علاقه بال 31 طب الته لها علاقه بال 65 لا بال 23 ايوه موجوده في الاحاد هنا يبقى اللاه لها علاقه بال 20 اقفل القوس كده كتبنا بيان ع عايزين نمثلها بمخطط سهمي مخطط سهمي يبقى نعمل هنا مجموعه س وهنا مجموعه ص قول لله هنا كده س وهنا ص س فيها وا ا ت واح وت وت ص فيها 13 وفيها 31 وفيها 65 وفيها 23 الواحد راح لل 13 طلع السهم من الواحد لل 13 وراح لل 31 طلع ل 31 مارحش لحاجه تاني الواحد خلاص الاتنين راحت لل 23 الاتنين راحت لل 23 الاتنين طلع منها سهم لل 23 طيب وال 3ه راحت لل 13 اله راحت لل 13 وراحت لل 31 وراحت لل 23 كده عملنا المخطط السهمي طالب منه هو شويه حاجات تاني المطلوب التاني بيقوللي بين اي مما يلي صواب صح يعني مع ذكر السبب طيب الاتنين لها علاقه بال 65 هقول له خطا طب غلط ليه لان مافيش علاقه بين الاتنين وال 65 العلاقه اللي احنا ماشيين عليها لازم الاتنين تبقى رقم من ارقام ال 65 ارقام ال 65 هنا 5 في الاحاد وسته ايه في العشرات طب هو بيقوللي ق السبب اقوله ايه لان اين ليست من ارقام ال 65 طيب بعد كده بيقوللي واحد لها علاقه بال 31 واحد ليها علاقه بال 31 هل الواحد لها علاقه بال 31 اقول له ايه اقول له صواب ليه لان الواحد موجود اهو في الاحاد اقوله لان واحد من ارقام ال 31 طيب بعد كده بيقوللي 3 ع 13 3 ع 13 دي صح ولا غلط اقول لله سوا ليه لان 3ه من ارقام ال 13 ايه كمان رقم 3 قوللي اكتب بطريقه السرد م بتساوي المجموعه فيها ص و 2 وص و 2 تنتمي لعين يعني بص على بيان ع ده وهاتلي المجموعه م هاتلي المجموعه م اللي هي فيها زوجين مرتبين فيها زوجين مرتبين هنا 23 وهنا يعني المسقط التاني هنا 23 وهنا برض 23 مين بقى المسقط الاول هنا هو جايب لي ص هو جايبلي المسقط الاول هنا ص بص على الزوج المرتب اللي هو المسقط التاني فيه 23 هنا 13 هنا 31 اه هنا 23 اهي مين المسقط الاول بتاعها الاتنين يبقى المسقط الاول هنا اين في زوج مرتب تاني اهو 23 هو المسقط التاني بتاعه 23 منين المسقط الاول بتاعه التلاته يبقى نحط هنا لاه وكده نبقى خلصنا السؤال رقم 31 رقم 32 بيقول اذا كانت ا بتساوي المجموعه سالب وا ووا و 2 وب بتساوي المجموعه د حيث د تنتمي لط وكانت ع علاقه من ا الى ب حيث س ع ب تعني ص بتساوي 2 س ئ 3 لكل س تنتمي لال وص تنتمي ل ب اوجد بيان ع ومثله بمخطط سهمي هو عاطيني الالف فيها المجموعه سالب واح وواحد و 2 طيب والمجموعه ب فيها مين بيقوللي المجموعه ب فيها د ود تنتمي ل ط يعني مجموعه ب دي فيها كل الاعداد بتاع الاعداد الطبيعيه يعني فيها الصفر وفيها الواحد وفيها الاتنين والته والارب والخ ونقط لغايه م لا نهايه يبقى دي مجموعه مفتوحه ط بيقوللي ص ص اللي هي تنتمي ل ب بتساوي ايه بتساوي امسك السين اضربها في انين وزود عليها ت يبقى انت عشان تجيب بيان ع هتعمل ايه اول زوج مرتب امسك الالف الاولانيه او امسك السين الاولانيه اللي هي تنتمي س تنتمي لالف هو بيقوللك السين تنتمي لالف يبقى ده كده العنصر ده اول س معاك هنعمل ايه في الس هنضربها في انين اضرب ده في انين ا في سال وا بسالب اين وارجع ازود عليه لاه سالب ان لما تزود عليها لاه واحد وطبعا الواحد موجود في الاعداد الطبيعيه يبقى السالب واحد له علاقه بالواحد يبقى اول زوج مرتب معاك سالب واحد وواحد امسك السين الثانيه اللي هي الواحد اضربها في كام في انين 2 في 1 با 2ن وزود عليها لا يبقى خ والخمسه موجوده في الاعداد الطبيعيه يبقى الواحد له علاقه بالخمسه امسك دي اللي السين الالته اضربها في انين 2 في 2 ب 4 وزود لاه يبقى سبعه طبعا الاعداد الطبيعيه فيها سبعه يبقى الاتنين لها علاقه بالسبعه الاتنين لها علاقه بالسبعه واقفل القوس كده جبنا بيان ع عايز مني ايه تاني مثله بمخطط سهمي هعمل المجموعه هنا الاولانيه اللي هي المجموعه ا وهنا المجموعه ب المجموعه ب ا فيها سالب واح وفيها واحد وفيها 2 طب وال ب ال ب فيها اعداد طبيعيه كلها يعني ممكن احط الصفر والواحد والاتنين والته والاربعه ممكن احط س الاربعه ونحط ايه اربعه صغيره هنا وخم وست وسب وطبعا نقط لغايه م لا نهايه عندي السالب واح راح للواحد السالب واحد ليه علاقه بالواحد والواحد لها علاقه بالخ الواد لها علاقه بالخ والاتنين لها علاقه بالسب الاتنين لها علاقه بالسب يبقى كده هو كان طالب مني حاجتين بس بيان ع جبت له بيان ع مثلهم مخطط سهمي عملت المخطط السهمي السؤال رقم 33 بيقول اذا كانت س بتساوي المجموعه واحد واتنين وثلا وص المجموعه 3ه واربعه وخمسه بين مع ذكر السبب ايا مما ياتي يمثل علاقه من س الى ص رقم واحد ل المجموعه فيها مين مرتب واحد وثلاثه 3ه وثلا خمسه وثلا طالما ل دي عشان اقول علاقه لازم كل الازواج دي تبقى موجوده في حاصل الضرب ب بين س وص طيب لو ضربنا س وص هيبقى عندي واحد و3 واح وربعه واح وخمسه انين و3 وهكذا هل الزوج المرتب ده هيبقى موجود في الحاصل الضرب الديكارتي بين سين وصد ايوه الواحد والثلاثه هلاقيه موجود طب الثلاثه والثلاثه ايوه الثلاثه موجوده والثلاثه موجوده طب الخمسه والثلاثه اه الخمسه مش موجوده في س فمش هيظهر زوج عندي مرتب اسمه خمسه وثلاثه كده اقول له ايه اقول له كده ل لا تمثل علاقه ليه لا تمثل علاقه لان ل ليست جزئيه من حاصل الضرب الديكارتي س في ص في زوج مرتب مش هيبقى موجود في س في ص يبقى كده المجموعه دي مش موجوده في حاصل الضرب الديكارتي اللي بين س وص يبقى كده ل لا تمثل علاقه طيب م الاتنين والاربعه الزوج المرتب اين واربعه هلاقيه ايوه الاتنين اهي والاربعه اهي فلو ضربنا س في ص هلاقي اين واربعه وهلاقي واحد وته الواحد اهو والته اهي وهلاقي 3ه وته وهلاقي 3ه وارعه يبقى كده م جزئيه من س وص فقول له ايه م تمثل علاقه ليه لان م جزئيه م جزئيه من حاصل الضرب الديكارتي س في ص رقم 34 بيقول اذا كانت س واح وث وخ وع داله على س وبيان ع واح و3 وب ووا وواح وخ اوجد مدى الداله المطلوب الاول عايز المدى اقول له مدى الداله وافتح قوس مجموع قلنا المدى بنجيبه ازاي بناخد الارقام التانيه المسقط التاني هنا لاه وهنا واحد وهنا خمسه يبقى 3 وواحد وخم ده المدى عايز القيمه العدديه للمقدار ا + ب يعني عايزين نجمع ا وب يبقى لازم اعرف ا بكام وب بكام هو لما يقول لي ع داله على س اقول له كده بما ان ع داله على س يعني ايه ع داله يعني كل عناصر س ظهرت كمس قط اول يعني الواحد لازم يظهر ظهر والثلاثه تظهر والخمسه تظهر الواحد ظهر اهو الواحد ظهر كمس قط اول اهو يبقى لازم الثلاثه تظهر والخمسه تظهر يبقى الثلاثه ممكن تبقى مكان الالف وممكن تبقى مكان ال ب الخمسه ممكن تبقى الالف وممكن تبقى البا فالالف لو خدت لاثه البا هتاخد الخمسه ولو الال خدت الخمسه ال ب هتاخد الثلاثه فانا اقول له ايه بما ان ع داله على س اذا كل عناصر س لابد من ظهورها ظهورها كمسطحات اول لازم العناصر تظهر كمسك اول فالواحد خلاص ظهر يبقى الالف ممكن تبقى بكام ب 3 اقوله اذا ال تساوي 3 وب تساوي كام وب تساوي 5 او الالف هي اللي تاخد الخمسه او ا تساوي 5 والب هي اللي ب 3ه المهم ان هو عايز يجمع المقدار ا ز ب اقول له ا ئ ب بتساوي اما 3 + 5 او 5 + 3 في الحالتين هيساوي كام هيساوي في الحالتين مانيه اللي هو عايزه هيساوي تما سواء جمعت 3 + 5 او 5 + 3 الناتج في الاخر هيطلع تمام رقم 35 طبعا ده اول سؤال في اسئله المتفوقين بيقول لي اذا كانت س بتساوي المجموعه سالب ا وبوا وصفر وواح و 2 وص بتساوي الفتره نصف مغلقه صفر واربعه درسنا فرات في ثانيه اعدادي وكانت ع علاقه من س الى ص حيث ا ع ب تعني ا تربيع بتساوي ب لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي لص اكتب بيان ع واذكر هل ع داله من س ال ص املا مع بيان السبب يعني مطلوب لاث منك ثلاث حاجات تجيب بيان ع وتقول له هي داله ولا لا وتقول له السبب اللي انت خليتك تقول داله ولا مش ده تعالوا نكتب س الاول انا عندي س فيها مين فيها سالب انين وفيها سالب واحد وفيها صفر وفيها واحد وفيها انين طيب الصد فيها مين الصاد فيها مين بيقوللي فتره مغلقه من عند الصفر طالما مغلق من عند الصفر يبقى الصفر معايا والواحد معايا والاتنين معايا والتلاته معايا بس الاربعه مفتوحه يبقى مش هاخدها يبقى ص فيها صفر وواد واتنين وته طيب تعالوا نجيب بيان ع هنجيب بيان ع اللي هو عايزه اول زوج مرتب بيقوللي امسك الالف ربعه امسك السالب انين دي ربعها لما اضرب سالب اين في نفسها تربيع باربعه مافيش اربعه هنا يبقى السالب اتين مش هتظر طب لما ربع السالب واحد هيبقى واحد يبقى في علاقه بين السالب واحد والواحد يبقى اول زوج مرتب معايا سالب واحد وواحد طب لما ربع الصفر هيبقى صفر يبقى في علاقه بين الصفر والصفر لما ربع الواحد هيبقى واحد يبقى في علاقه بين الواحد والواحد واحد وواحد لما ربع الاتنين هتبقى اربعه مافيش اربعه يبقى نقفل القوس يبقى السالب اين مش هتظهر والاتنين مش هتظهر طب هو كده جبنا له بيان ع بيقوللي اذكر العلاقه دي داله ولا مش داله اقول له ايه اقول له ع ليست داله ليه ليست داله لان بعض عناصر س اللي هما السالب اين والاتنين لم تظهر لان بعض عناصر س لم تظهر كمس قط اول في بيان في بيان العلا علاقه لم تظهر كمسك اول في بيان العلا هو طالب منك كام حاجه لا بيان ع اهو داله ولا مش داله اه وبعد كده قلنا له السبب اللي هو ايه ان في عناصر من س اقصد مين السالب اين والاتنين لم تظهر كمس قط اول رقم 36 بيقوللي اذا كانت ع داله من س الى ص حيث ا ع ب تعني ا تقسم ب لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي لص واذا كان س اتحاد ص يسا المجموعه 2 و3 وخ و11 و14 و9 و35 عاطيني س وص مع بعض وكان ن س يساوي 3 يعني عدد عناصر س بثلاث عناصر س كده فيها لاث عناصر بس ون س في ص يساوي 12 يعني عدد عناصر س لما نضربها في عدد عناصر ص يديني 12 طب س ب 3 يبقى ص باربعه 3 في 4 ب 12 يبقى انا كده عرفت ان س فيها لاث عناصر وص فيها اربع عناصر اوجد كل من س وص ثم اكتب بيان الداله ع واوجد مداها تعالوا نجيب س وص هو بيقوللي ايه في العلاقه ا تقسم ب وال ده ينتمي ل س لو انا اخدت الاتنين بتقسم مين هنا الاتنين مش بتقسم الته او بمعنى صح مين اللي بيقبل على الاتنين ال والخ وال11 ما يقبلش القسمه على الاتنين والت وال 35 برض ما يقبلش القسمه على الاتنين مين اللي بيقبل على الاتنين 14 بس فانا هقوله ايه بما ان 2 تقسم 14 الاتنين 14 بتقسم على الاتنين يعني فاقول ايه اقوله كده اذا الاتنين دي هي الالف لان هو بيقوللي ا تقسم ب والالف تنتمي ل س يبقى الاتنين تنتمي للمجموعه س يبقى ال 14 تنتمي للمجموعه ص طيب اقوله وبما ان الته بتقسم مين هنا او مين الليس بيبلع على الته الت يبقى التس لها علاقه بالته اقوله بما ان الته تقسم التس يبقى الته تبع الس والت تبع الص اذا 3 تنتمي للمجموعه س والت تنتمي للمجموعه ص طيب الخمسه مين اللي بيقبل على الخم ال 35 اقوله بما ان 5 تقسم ال 35 يبقى اذا الخم تنتمي للمجموعه س وال 35 تنتمي للمجموعه ص لان هو بيقوللي ال تقسم ب ا تقسم ب والالف تبع الس هو قاللي الالف تبع الس يبقى الخ تبع الس وال 35 تبع الص كده انا جبت كم عنصر في س ت وانا عندي عدد العناصر س كام ت قله كده اذا المجموعه س فيها الاتنين والته والخم الاتنين والته والخ طيب والمجموعه ص فيها مين ال 14 والتو 35 ال 14 وال 9 وال 35 بس ص المفروض فيها اربع عناصر لانه بيقوللي عدد عناصر س فعدد عناصر ص يساوي 12 يبقى ص فيها اربع عناصر في عنصر كمان في ص احنا خدنا الاتنين والته والخمسه في س وال11 اه 11 لسه ما اخدناها يبقى 11 دي موجوده في الص ليه لان ص لازم يكون فيها اربع عناصر كده جبنا الس والص ده المطلوب الاول هو بيقوللي اوجد س وص بيقوللي اكتب بيان الداله يعني بيان الداله ع طبعا الاتنين لها علاقه بال 14 يبقى اول زوج مرتب معايا 2 و14 والتلاته تقسم التسعه يعني في زوج مرتب فيه علاقه بين اللاه والتسعه فاقول له العلاقه بين اللاه والتسعه والخ وال 35 و35 كده جبنا بيان ع بيقوللي هات المدى عايزين المدى فاقول له ايه اقول له المدى بناخد المساقط التانيه يعني هاخد المسقط ده وده وده المدى بيساوي ال 14 والت ال 35 رقم 37 بيقول اذا كانت ع داله من س الى ص حيث ا ع ب تعني ا مضاعف ب لكل ا ينتمي ل س وب تنتمي لص واذا كان ن س يساوي ا يعني عدد عناصر س اربع عناصر ون ص بتساوي 2 ص فيها عنصرين وس اتحاد ص سيساوي المجموعه 4 و8 وت و27 اوجد كل من س وص اكتب بيان الداله ع واوجد مداها عايزين نجيب س وص طيب و بيقول لي س اتحاد ص فيها 4 و8 وت و27 هقول له كده بما ان س اتحاد ص المجموعه 4 و8 و9 و27 وراح قايل لي عدد عناصر س عه اقول له وبما ان ن س يساوي 4 يعني ايه الكلام ده يعني عدد عناصر س اربعه وهم اربع عناصر يبقى كلهم موجودين في س يبقى اذا اقول له ايه اذا س فيها كل العناصر دي اللي هي الاربعه وال8 والت وال 27 طيب يا ترى الص فيها مين هو عايز س وص الص اجيبها ازاي سيبها دلوقتي ارجع للمساله وبيقولك ع داله من س الى ص طالما ع داله يبقى كده كل عناصر س ظهرت كمسك اول هو طبعا عايز بيان ع فلازم بيان ع يبقى ايه يبقى عباره عن ازواج مرتبه كم هم اربعه واح انين لاه اربع ازواج مرتبه وطالما هي داله يبقى كل عناصر س ظهرت كمسك اول يعني الاربعه ظهرت كمس قط اول الاربعه دي ظهرت كمس قط اول والثمانيه ظهرت مسقط اول والتسعه ظهرت مسقط اول وال 27 ظهرت مسقط اول طيب مين المساقط التانيه هو بيقول لي ا مضاعف ب الاربعه مضاعف مين ما هو لازم برض عناصر ص تبقى موجوده هنا لان ده عباره عن س اتحاد ص يعني الصد فيها اربعه او يه او ت فيها عنصرين من دول طب الاربعه طالما ظهرت يبقى لازم يكون معاها اربعه ليه لان اربعه مضاعف الاربعه كده انا عرفت ان اول عنصر من ص الاربعه طب العنصر التاني مين طب تعالوا نجيب الثمانيه الثمانيه هتبقى لها علاقه بمين مضاعف الاربعه مافيش علاقه تاني هنا لو خدت الثمانيه مع الثمانيه لو ص فيها يه مش هننفع ناخد التس وال 27 لان التسعه هتظهر مع التسعه لان التسعه عباره عن مضاعف تعه اه طالما التسعه ظهرت كمس قط تاني يبقى التسعه برده موجوده في الصد يبقى التسعه موجوده في الصد يبقى انا من خلال ان هي داله والمساقط الاولانيه والتانيه عرفت اجيب ص ص فيها عه وتس طب تعالوا نكمل بقى احنا كده خدنا الاربعه ضعف الاربعه او مضاعف الاربعه والتسعه مضاعف لتسعه طب الثمانيه اكيد مضاعف الاربعه لان الثمانيه قد الاربعه مرتين او الثمانيه من مضاعفات الاربعه يبقى الثمانيه لها علاقه بالاربعه طب وال 7 هاخدها مع التسعه لان ال 27 من مضاعفات التسعه يبقى ال 27 هاخدها من مضاعفات التسعه يبقى انا كده حليت دول مع بعض كده جبت له س وص س اهي وص اهي وجبت له بيان ع عايز المدى اقول له المدى يساوي المدى يساوي المدى بنجيبه ازاي بناخد الارقام التانيه يعني ناخد المسقط ده والمسقط ده والمسقط ده والمسقط ده يبقى المدى هناخد الاربعه طبعا مش هناخد دي عشان ما نكرر الرقم وناخد التسعه وطبعا مش هنكرر التسعه تاني وبكده نبقى خلصنا كل تمارين العلاقه والداله لا تنسوا الاعجاب بالفيديو الاشتراك في القناه تشجيعا لنا لنستمر بنشر المزيد ان شاء الله