الصف 5 الرياضيات الوحدة 4 الدرس 37 مساحة المثلث ص 131 135

اهلا وسهلا فيكم اصدقائي الاطفال باكاديميه كوانتوم التعليميه درسنا اليوم بعنوان مساحه المثلث طبعا نحن تعلمنا قبل مساحه المربع ومساحه المستطيل رح نعمل مراجعه عليهم مثلا كيف بنحسب مساحه المربع او مساحه المستطيل اصدقائي نحن بنعرف انه مساحه المربع او مساحه المستطيل هي جداء الضلع ضرب الضلع يعني اذا عندي انا هذا المستطيل فمساحته هي جداء هذا الضلع مع هذا الضلع اللي بنسميه هذا الطول وهذا بسنميه العرض فمساحه المستطيل هي الطول ضرب العرض هي مساحه المستطيل والمربع نفس الشيء اصدقائي كمان هذا الضلع ضرب هذا الضلع بما انه هن نفس الطول يعني انا اذا قلت الضلع ضرب الضلع ضلع او فيني اقول الضلع مربع يعني اذا كان طول الضلع هذا اربعه فاكيد هذا رح يكون اربعه فاما بقول 4 × 4 او بقول اربعه للتربيع نفس الشيء فيعني رح يكون بالنهايه 16 هي بالنسبه للمستطيل والمربع اليوم رح نتعلم كيف نحسب مساحه المثلث اطلعوا معي هون اصدقائي بلشين معنا بانطلاقه نشطه عم يقولوا لنا خلونا نشوف شو عم يطلبوا مننا بالشكل المرسوم جانبا لدينا مثلث اي بي سي مثل ما انكم شايفين هذا المثلث اي بي سي عم قولوا لنا اذكر رؤوس المثلث شو رؤوسه هي الراس اي الراس والراس سي من اسمه معروف الراس اي الراس والراس سي طيب اذكر اضلاع المثلث الاضلاع هن الخط الواصل بين الراسين يعني اي والضلع الثاني bي س والضلع الثالث اي او اي س فاما اي بي عننا الضلع الثاني bي سي والضلع الثالث اي هلا عم قولوا لنا اذكر الضلع المقابل للراس اي هذا الراس اي شو الضلع اللي ما قابيله اللي هو بيوصل لعنده عنده هو هذا بي سي طيب عم ققولوا لنا باعتماد على الشبكه انتبهوا بالاعتماد على الشبكه جد مساحه المثلث هلا المساحه هي المظلله هي كيف رح نحسبها بالاعتماد على الشبكه رح اعد المربعات اللي شاغلتهم يعني عننا واحد اثنين ثلاثه هذول مع بعضهم اربعه هذا مع هذا خمسه وهذا مع هذا سته فبالاعتماد على الشبكه مساحتها ست مربعات طيب عم قيقولوا لنا اوجد طول اي ام ضرب بي سي تقسيم 2 نحن تعلمنا انه هيك لما بيجينا بناخذ دائما بشتغل جوات الاقواس شو عننا جوات الاقواس اي ضرب س اي ام هذا الخط قديش طوله واحد اثنين ثلاثه فاي ام هي ثلاثه ضرب بي سي هذا طوله 1 2 3 4 ضرب 4 تقسيم 2 3 × 4 هي 12 تقسيم 2 ت= 6 لاحظوا كيف طلع معنا مساحه المربع هي عفوا مساحه المثلث هي نفس هي الطريقه اذا اخذت هذا وضربته بهذا رح يطلع او قسمته على اثنين رح يطلع معي نفس مساحه المثلث طيب قبل ما نعرف مساحه المثلث بشكل عام خلونا نعرف العلاقه بين مساحه المثلث ومساحه المستطيل كيف يعني اطلعوا معي لاحظوا معي اصدقائي هذا مثلث شايفينه وهذا المثلث موجود ضمن مستطيل هذا شكله المستطيل مربعاته هن او مساحته هي اطلعوا معي نحن بنحسبها بقول 1 2 3 4 ووا 2 3 يعني 4 × 3 هي 12 فمساحه المستطيل هذا كله 12 اما المثلث فاخذ اطلعوا 1 2 3 4 5 6 فاخذ ست مربعات فمعناها المثلث هو نصف مساحه المستطيل لاحظوا نرجع بعيد المثلث هذا اللي مرسوم ضمن المستطيل لاحظوا كيف ضلعه هو احد اضلاع المستطيل يعني بي سي هي نفسها بالمستطيل ورسمنا هذا المستطيل فلاحظوا مساحه هذا المستطيل اف اي سي بي مساحته مساحه المستطيل هي شو الطول ضرب العرض يعني 1 2 3 4 ضرب 1 ا 3ث يعني تساوي 12 طيب مساحه المثلث نحن مثل ما حسبناها بالشبكه هي سته معناها شو العلاقه بين مساحه المستطيل ومساحه الشبكه يعني اذا قسمنا مساحه المستطيل تقسيم اثنين تقسيم اثنين رح تطلع معنا مساحه المثلث فاما بنقول مساحه المثلث هي نصف مساحه المستطيل او بقول مساحه المستطيل هي ضعفين مساحه المثلث اذا العلاقه بيناتهم هي انه المستطيل ضعف مساحه المثلث اي مستطيل اللي موجود المثلث بداخله مثل ما انكم شايفين احد الاضلاع هو ضلع للمستطيل اللي نحن عم نحسبه اذا العلاقه بين مساحه المثلث ومساحه المستطيل هي نصف نصف المثلث هو نصف مساحه المستطيل طيب اذا كان المثلث قائم نحن اخذنا انواع المثلث عننا مثلث قائم يعني شو يعني في بيناتهم زاويه قائمه اللي هي 90 وطالما زاويه قائمه انا بقدر احط هذا المثلث هذا وهذا وكمله لمستطيل لاحظوا معي كيف انا ساويته بما انه هذا بقدر اعملهم هذول ضلعين المستطيل وكملهم لهذا هذا المستطيل اللي هو اي بي سي اي هلا بعد مساحه هذا المستطيل اللي انا ساويته 1 2 3 4 و 1 2 3 4 ضرب 3 12 هي مساحه المستطيل والمثلث لاحظوا هو نصه نحن قلنا انه مساحه المثلث المستطيل تقسيم اثنين بتطلع معي مساحه المثلث فمعناها مساحه المثلث سته معناها اصدقائي لاحظوا حتى اذا ردنا نشوف المربعات واحد اثنين ثلاثه اربعه هذا مع هالشكل هي اربعه وهذا مع هذا خمسه وهذا مع هذا سته معناها كمان المربعات هي سته فتاكدنا انه مساحه المثلث هي مساحه او عفوا نصف مساحه المستطيل يعني مساحه المستطيل ضعف مساحه المربع عفوا المثلث خلونا نشوف هون معنا يا اصدقائي لاحظوا عننا هون مثال لكن لازم يكون المثلث منطبق تماما على المستطيل كيف يعني؟ يعني اطلعوا هذا الضلع هو نفسه ضلع موجود بالمست بالمثلث ونفسه موجود بالمستطيل هلا مساحه هذا المستطيل الازرق اللي هو اي بي سي دي شو قلنا مساحته 8 × 6 يعني لاحظوا بنرمز للمساحه بالرمز اس اس هي رمز للمساحه اس تساوي 8 ضرب 6 يعني 48 متر مربع ليش متر مربع لانه هون متر وهون متر هلا صار معنا 8 ض 6 48 معناها المثلث قد ايه مساحته قلنا دائما انه بتكون هي نصف مساحه المستطيل يعني 48 ت 2 يعني 24 هون عندي مثلث قائم لاحظوا معي المثلث القائم قائم اي بي ان هذا مثلث قائم الزاويه هون طيب ايش قد مساحه المستطيل اللي طلع عينه مطبوقه عليه تماما 4 ضرب 3 12 معناها مساحه المثلث هي 12 ت 2 تساوي 6 سواء هذا المثلث او هذا المثلث نفس الشيء اي مثلث بناخذه هو مساحته 6 سم لانه مساحه المثلث هي نصف مساحه المستطيل خلونا نتحقق من فهمنا اصدقائي عم يقولوا لنا هون عننا مثلث قائم الزاويه اي بي س هذا المثلث قائم الزاويه ببي مساحته للمثلث هات مساحته 5 سم مربع طيب بدهم مساحه المستطيل cطينا لا طول ولا عرض صح ما عاطينا طول ولا عرض لكن شو قايليننا مساحه المثلث ونحن اخذنا انه مساحه المثلث اذا ضربناها باثنين بتطلع معنا مساحه المستطيل طيب معناها ايش قد مساحه المثلث خمسه بضربها باثنين شو بيطلع معنا 10 سم مربع هي مساحه المستطيل عرفتوا كيف اصدقائي دائما مساحه المستطيل هي اثنين ضرب مساحه المثلث طيب كيف بنحسب مساحه المثلث اذا هن مو عاطينا اياه لاحظوا معي نتذكر يا اصدقاء لما حكينا وقلنا انه القطعه المستقيمه اي ام المرسومه من اي وعموديه على بي سي بسميها قاعده كيف يعني انسى يعني انا عندي هذا المثلث خلوني ارسم هذا المثلث ث وهي بي وهد سي عندي هذا المثلث اي بي سي عندي قطعه مستقيمه اي ام مرسومه من اي عموديه يعني نازله بشكل عمودي يعني هون رح تساوي لي زاويه قائمه اي ام هي القطعه العموديه هي بسميها ارتفاع فاع من الراس اي متعلق بالقاعده بي سي يعني نازل من اي ووصلان لعند القاعده اي س شو بسميها؟ ارتفاع اذا القطعه المستقيمه المرسومه من الراس على القاع الضلع المقابله بشكل عمودي بنسميها ارتفاع لاحظوا هي القاع اي ام هي بنسميها ارتفاع وكمان من اي راس بالمثلث اي قطعه مستقيمه بتنزل من اي راس بالمثلث بشكل عمودي على الضلع المقابل بنسميها ارتفاع والضلع المقابل بنسميه قاعده نفس الشيء انا بقدر ارسم من هون كمان ارتفاع شايفين بقدر ارسمه بشكل ينزل عمودي حسرا ينزل عمودي على الزاويه المقابل هذا بسميه كمان ارتفاع وهي الضلع بعود بسميها قاعده اذا القط القطعه المستقيمه اللي بتنزل من راس المثلث للضلع المقابل لها بشكل زاويه قائمه عموديه بنسميه ارتفاع طيب لاحظوا معنا هون اصدقائي نحن لما كنا عم نساوي المثلث والمستطيل لاحظوا شو قلنا مساحه المستطيل شو هي مساحه المستطيل هذا اللي مرسوم جنبنا شو مساحته الطول ضرب العرض صح الطول هذا اللي هو نفسه بي سي والعرض اللي هو اف بي مثلا نفسه اي ام شايفين نفس المسافه نفسه اي جي معناها مساحه الم المستطيل خلوني اكتبها هون مساحه المستطيل شو هي عننا الطول ضرب العرض طيب شو الطول عندي يا بي سي طيب والعرض العرض هو اف ‏B صح بهذا المثلث شو سميته؟ سميته قاعده ليش؟ لاني انا نزلت من اي ارتفاع فهي سي هي القاعده بالمثلث صح؟ طيب والارتفاع الارتفاع هلا اف بي هي نفسها بالقياس نفسها اي سي نفسها بالقياس اي ام فبدل اف بي بقدر اكتب انا الارتفاع لانه نفس الطول طيب هي صارت ما عندي مساحه المستطيل القاعده هي ضرب الارتفاع هذا واللي هو نفسه الطول ضرب العرض لانه هذا قد هذا طيب هلا انا بعرف مساحه المثلث مساحه المثلثنا بتساوي مساحه المستطيل تقسيم اثنين يعني بدال مساحه المستطيل شو قلنا القاعده ضرب الارتفاع على اثنين معناها اصدقائي هيك استنتجنا مساحه المثلث بشكل عام ودائما رح تكون بهالشكل هذا مساحه المثلث باخذ القاعده والارتفاع المتعلق بها هذا نفسه باخذ القاعده بضربها بالارتفاع وبقسم اثنين فبتطلع معي مساحه المثلث ليش؟ لانه القاعده هي نفسها الطول بالمستطيل والارتفاع هو نفسه العرض بالمستطيل وبما ان قلنا المستطيل اذا قسمناه على اثنين بيطلع معنا المثلث فمعناها ال مساحه المثلث هي القاعده ضرب الارتفاع على اثنين لاحظوا معي هذا المثال اصدقائي لاحظوا عم يقولوا لنا هون مساحه المثلث اي ام ان مساحه هذا المثلث شو قلنا اعطيني طول ام ان اللي هو 4 سم والارتفاع خلينا نقول هون او مثلا 2 سم معناها انا القاعده قالت لي الارتفاع ضرب القاعده تقسيم اثنين القاعده اربعه ضرب الارتفاع 2 4 × 2 بقسم 2 4 × 2 8 ÷ 2 4 سم مربع لانه مساحه تمام فهلا انا دائما مثل ما قلت لكم برمز للمساحه بالرمز اس طيب خلونا نتاكد اذا نحن فهمنا هذا الموضوع عم يقولوا لنا عننا المثلث اي بي سي احسب مساحته يلا بكتب مساحه المثلث شو تساوي القاعده ضرب الارتفاع طلع على اثنين يلا المساحه المثلث رمزها اس شو القاعده عندي اياها هي 60 ضرب الارتفاع قديش 30 على 2 يلا راح اكتبها هيك اس تساوي 60 × 30 1800/ 2 يعني تساوي 900 شو بقول سم مربع لاني مسمح عرفتوا كيف اصدقائي اذا دائما وابدا مساحه المثلث هي قاعده ضرب الارتفاع تقسيم اثنين هذا قاعده لازم نحفظها مساحه المثلث القاعده ضرب الارتفاع تقسيم اثنين لاحظوا معي اصدقائي هذا مثلث قائم بنسمي ال الضلع المقابله للزاويه القائمه بنسميها الوتر والضلعين الثانيين اللي مشكلين الزاويه القائمه بسنميهم ضلع قائمه هلا اذا كملنا هذا لمستطيل وبدنا نحسب مساحته شو بنقول القاعده اللي هي الضلع القائمه ضرب الارت عفوا الطول اللي هو الضلع القائمه ضرب العرض اللي هو الضلع القائمه الثانيه صح مساحه المستطيل هي الطول ضرب العرض والطول هو الضلع ضلع القائمه الاولى هذا ضرب العرض اللي هو الضلع القائمه الثانيه معناها بدي اضرب هذا الضلع مع هذا الضلع طيب واذا انا بدي مساحه المثلث شو صارت الضلع القائمه ضرب الضلع القائمه وبقسمها على اثنين معناها بالمثلث القائم اصدقائي اذا بدي احسب مساحه المثلث القائم شو بعمل؟ بضرب الضلع القائمه هي مع الضلع القائمه هي وبقسمهم على اثنين هذا بالمثلث القائم لكن نفس الطريقه لاني انا بقدر اعتبر هذا القاعده وهذا الارتفاع او بالمقلوب لانه في بيناتهم زاويه قائمه اذا عننا بالشكل المرسوم جانبا مثل ما حكينا اي بي سي مثلث يساوي نصف مساحه المستطيل اللي حكينا عنه الاي بي سي اي لما بدنا نطلع القاعده هي اي احد بعدي المستطيل واي بي هي العرض فمعناها مساحه المثلث القائم جداء الضلعين القائمين تقسيم اثنين مثال عننا هون مثلث قائم مثل ما انكم شايفين واحد منهم ضلعه ثلاثه والثاني ضلع اثنين شو مساحته بقول 3 ضرب 2 6 تقسيم 2 3 معناها مساحته 3 خلونا نحل هذا التدريب ونتاكد من فهمنا عننا هذا مثلث قائم مساحه المثلث القائم شو تساوي جداء الضلعين القائمين على اثنين طيب شو داء الضلعين القائمين يعني ثلاثه هي الضلع وهي الضلع 3 × 4/ 2 3 × 4 = 12 على 2 = 6 نرمز دائما لمساحه اي مساحه بالاس فالمساحه تساوي 6 سم مربع انتبهوا هون لازم يكون سم وهون لازم يكون سيمر معناها كيف بنحسب مساحه المثلث القائم جداء الضلعين القائمين تقسيم اثنين بشكل عام مساحه المثلث هي القاعده ضرب الارتفاع تقسيم اثنين هلا خلونا نحل عم قولوا لنا هون احسب مساحه شكل عفوا احسب مساحه اكتب مساحه كل من الاشكال الاتيه ليش ما عم تطلع معي يلا احسب مساحه كل شكل من الاشكال التاليه لاحظوا معي بالشكل الاول نحن ما عننا م مثلث قائم الزاويه والا ما عننا هون هي القاعده اربعه والارتفاع اربعه فمساحه المثلث شو بتساوي؟ اس تساوي القاعده اللي هي اربعه ضرب الارتفاع اللي هو كمان 4 على 2 فاس تساوي 4 × 4 16/ 2 = 8 سم مربع فمساحه الشكل الاول هي 8 سم مربع نفس الشيء عننا هون هذا المثلث لاحظوا معي هي القاعده اللي هي خمسه والارتفاع المتعلق فيها اللي هو سته فمساحه المثلث اس تساوي القاعده خمسه ضرب الارتفاع 6 على 2 5 × 6 30/2 ت= 15 شو سم مربع اربعه بنيجي هون نفس الشيء لكن شوفوا انا عندي هون هذا بقدر اعمله مثلث لحال وهذا مثلث لحال لكن اثنيناتهم مشتركين القاعده سته اول مثلث هذا الصغير اول مثلث اس واحد مثلا شو قاعدته سته ضرب الارتفاع تبعها 2 على 2 = 6 × 2 12/ 2 = 6 سم مربع هي اول مثلث بيجي على الثاني اس اثنين شو مساحته القاعده هي نفسها 6 ضرب الارتفاع 5 على 2 يعني 30/2 يعني شو تساوي 15 سم مربع هلا انا بدي مساحه الشكل كله بحسب اس واحد ئ اس اثنين بيطلع معي 6 + 15 = 21 سم مربع حسبت مساحه المثلث الصغير بعدين مساحه المثلث الكبير وجمعتهم مع بعض بيطلع معي مساحه هذا الشكل اللي عندي تمام اصدقائي اذا نحن حتى نحسب مساحه اي شكل لازم نحسب مساحه اي شكل هي مساحه المثلث الصغير مثلا زائد مساحه المثلث الكبير بنجمعهم مع بعضهم البعض ثواني بس يلا خلونا ننتقل للسؤال اللي بعده. السؤال الثاني عم يقول احسب مساحه المثلث بطريقتين خلونا بالشكل الف اصدقائي عننا هذا المثلث هو قائم الزاويه هون فاما انا عندي الطريقه الاولى اني بحسبه كانه مثلث قائم فشو مساحه المثلث القائم المثلث القائم هي جداء الضلعين القائمين على اثنين يلا جداء الضلعين القائمين هن 80 ضرب الضلع الثانيه هي 60 على 2 80 × 60/ 2 يعني تساوي قديش سم مربع طيب الطريقه الثانيه الطريقه الثانيه انا ما بعتبره مثلث قائم باخذ هي القاعده عندي 100 والارتفاع 48 مساحه المثلث بشكل عام تساوي القاعده ضرب الارتفاع على اثنين يلا شو القاعده 100 والارتفاع على 2 يعني كمان 4000 على 2 يعني تساوي 2400 سم مربع شفتوا شلون حسبت مساحه المثلث لكن بطريقتين نيجي على هذا المثلث طيب هذا المثلث عندي اياه بهالشكل هذا اطيني من هون لهون وعطيني من هون لهون فيني اعتبره مثلثين قائمين هذا مثلث قائم لحال وهذا مثلث قائم لحال فالطريقه الاولى باخذ المثلث الاول اس واحد مثلث قائم مساحته شو تساوي؟ جداء الضلعين القائمين الاول 10 ضرب الضلع الثاني 30 على 2 شو يساوي؟ 10 × 30/ 2 تساوي 150 متر مربع هذا مساحه الصغير بيجي على الكبير نفس الشيء اس ا جداء الضلعين القائمين 30 ضرب 30 على 2 30 × 30 900/ 2 = 450 م مربع هلا بجمعهم مع بعضهم مشان طالع المساحه الكبيره 150 + 450 شو تساوي؟ عندي 600 600 مربع طيب هي بالنسبه للطريقه الاولى طيب الطريقه الثانيه الطريقه الثانيه انا بعتبر هذا مثلث لحاله والقاعده طالما قاسمين لي اياها هي 10 و30 معناها كامله كلها 40 وهذا الارتفاع المتعلق فيها هو 30 فشو بقول مساحه المثلث تساوي القاعده 40 ضرب الارتفاع 30 على 2 40 ضرب 30 و200 على 2 بتساوي متر مربع فصار عندي هذا معناتها نفس المساحه شايفين لكن بطريقتين مختلفتين ننتقل للسؤال الثالث احسب مساحه المثلث اي بي سي خلونا نشوف المثلث المثلث اي بي سي عننا اياه بهالشكل هذا بدنا مساحته لاحظوا انا بطريقه واحده بقدر اعملها اي دي اي بي سي او اي دي سي نفس الشيء عننا هو مثلث قائم اه بده مساحه اي بي سي هذا طيب شو بعمل؟ اه مثل ما اتفقنا هي بعتبر هذا ارتفاع للضلع هذا لهذا المثلث فباخذ هي القاعده سته والارتفاع خمسه فبقول مساحه اي بي س تساوي القاعده ضرب الارتفاع على اثنين وين القاعده هي سته طب انس وين الارتفاع تبعها؟ هذا هو المستقيم القائم النازل على القاعده يعني 5 على 2 يعني يساوي 30 على 2 يساوي 15 سم مربع هذا مساحته 15 سم مربع طيب تمام هيك اصدقائي هلا بنتقل نشوف السؤال اللي بعده لهون بكون انتهى درسنا اصدقائي بشوفكم درس القادم باذن الله الى اللقاء