حل تمارين كتاب المعاصر هندسة درس المثلث اولي اعدادي

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم اولى اعدادي واقلام جديده والدنيا كمان جميله عايزك تصلي على حبيبك النبي كده وتركز معايا في حلول تمارين الدرس المهم ده درس المثلث يلا على طول كده 50 تشيه راقه بتاعتك فين يا هندسه ادخل على طول بالحصه بالحاجه اللي تخليك رايق انا محتاجك رايق تعال رايق بس ومالكش دعوه بالباقي يلا بينا مجموع قياسات الزوايا الداخله لاي مثلث 180 درجه اي مثلث اي مثلث قياس الزاويه الخارجه اي مثلث يساوي مجموع ايه قياسه ها قياسه الزاويتين الداخليتين عدا المجاوره تمام في المثلث اي بي سي لو كان قياس زاويه اي 70 وقياس زاويه سي 50 فان قياس زاويه ب اللي هي الزاويه التالثه نقول له 180 ناقص الاتنين اللي عندي اللي هما 120 يعني ما هو 50 و70 120 تطلع معاك بكام ب 60 درجه يبقى نجمعهم ونطرح على طول من كام من 180 يمكن ان يكون قياس كل زاويه من الزاويه الداخله للمثلث مساويا قد ايه طيب مساويا 60 درجه طب ليه بقى بص يا هندسه بيقول لك يمكن ان يكون قياس كل زاويه يعني كلهم زي بعض يعني قد ايه هم الثلاثه ب 180 وعشان يكونوا الثلاثه قد بعض يبقى كل واحده منهم بتساوي 180 على 3 ده كلام رائع جدا بعد كده بيقول لي اوجد قيمه المتغير الراجل مش عايز برهان ولا حاجه عايزك تنجز على طول عايز قيمه المتغير اكس يبقى 180 على طول ناقص الاتنين دول اللي ههم 62 + 49 تجمع الاتنين دول وتطرحه من 180 فتطلع على طول معاك بكام اول واحده ادي 100 111 111 من 180 يبقى 69 درجه طبعا انت معاك الاله الحاسبه وتاكد ورايا خلاص اي سهو ما تسمو غلط يا ولا قول سهو عادي بسيط عادي في الجمع والطرح انت راجل شطور بقى طيب عايزين قيمه الاكس برض نفس الكلام 180 ناقص الاثنين دول الاثنين دول عباره عن 81 لان 30 و50 80 يبقى 81 لما نشيل 81 من ده تديني 99 انت راجل شطور بقى يبقى 99 درجه طب هنا نفس الكلام ال بتساوي 180 ناقص الاتنين دول صح طب استنى ده الاتنين دول عباره عن مجاهيل يبقى انا ما ينفعش اقول 180 لا ده انا هجمع الثلاثه واساوي ب 180 الاول يبقى + 5a + 3a + 5 اي + 3 اي كل ده ب 180 درجه 1 وخ 6 و3 يبقى 9 اي سساوي 180 يا باشمهندس اقسم هنا على 9 واقسم هنا على 9 التسعه تروح يبقى يتفضل الا بتاعتك اللي هي المجهول 18 على 9 فيها الاتنين وادي الصفر على طول اهو بعد كده هنا نفس الكلام بص يا هندسه على طول بقى 2 واي و3 واي يبقوا 5 ورب يبقوا 9 واي بيساوي 2 180 اقسم على التس واقسم على التس التسعه تروح مع التسعه يبقى الواي بكام 180 على 9 برض نفس الكلام ب 20 وكان مافيش عندنا الا 20 الاكس يا اد دي قياس زاويه خارجه الزاويه دي هي الزاويه الخارجه عن المثلث بتساوي مجموع الزاويتين اللي جوه دول الاكس بتساوي مجموعهم 82 ئ 22 و 100 و و 4 يبقى 104 درجه لو عايزين قيمه المجهول بص يا باشمهندس هو بيقوللك ان الزاويه دي زي الزاويه دي صح الزاويه الخارجه اللي هي ال 100 بتساوي مجموع الاتنين دول اللي هي دي زائد دي مش دي زي دي يبقى دي اسمها اي برضو ما هي دي اي ودي تبقى زيها اي بالظبط يبقى دي اي ودي اي الزاويه اللي بره بتساوي مجموع الاتنين دول يبقى مجموع الاتنين دول بتساوي 100 يبقى ال 100 بتساوي اي زائد اي اللي هي ا اي اقسم على الاتنين واقسم على الاتنين تطلع الا بتاعتك ب 50 درجه طيب بعد كده في السؤال رقم سبعه هنا بص يا هندسه لما يعمل لك ان الثلاث زوايا زي بعض يبقى كل واحده منهم ب 60 خ خلاص ليه لان هما الثلاثه زي بعض وهم الثلاثه ب 180 الحاله دي يا هندسه بيبقى المثلث بتاعك متساوي الاضلاع المثلث لما يبقى متساوي الاضلاع يبقى قياس كل زاويه من زاوايا ب 60 هو عايز قيمه زاويه اكس صح اكس بتساوي مجموع الاتنين دول او او مش دي 60 يبقى اللي جنبها 120 عشان هما الاتنين 180 يا اما تجيبها بالزاويه الخارجه يا اما تجيبها بان عندك زاويه المكمله بتاعتها كام يبقى 180 ناقص الزاويه طب انا عايز اكس صح طب مش الزاويه دي زي الزاويه دي هما الاتنين يا باشمهندس ههم الاتنين معاهم قد ايه هما الاتنين معاهم 180 - 30 يبقى 150 درجه ليه لان الزاويه دي زائد الزاويه دي زائد الزاويه دي ب 180 واحده بس من التلاته خدت 30 يبقى هما الاتنين معاهم 150 يبقى كل واحده منهم ب 150 على الاتنين لان هم الاتنين قد بعض ب 75 درجه كل واحده منهم يبقى دي هي كمان ب 75 يبقى الاكس بكام الاكس بتساوي ده زائد ده 75 + 30 او تقول 180 ناقص اللي جنبك 180 - 75 يديك 105 صح يبقى الاكس بتاعتك بتساوي 105 درجه طيب هنا احنا عايزين قيمه الاكس صح طيب دي ب 104 يبقى اللي جنبها بكام يا باشمهندس الزاويه دهه بكام 180 - 104 بكام يا اد انا دماغي خلاص لفت يبقى 180 - 104 يبقى دي 72 جميل ودي لا دي ه دي 70 درجه يبقى 180 ناقص اللي جنبي طب تبقى دي الزاويه الخارجه الزاويه الخارجه بتساوي مجموع الاتنين دول سيب المجاوره ليك واجمع الاتنين التانيين يعني ال 70 وال 72 70 و70 140 و2 يبقى 142 يبقى الاكس بتاعتك بتساوي 142 درجه خلاص ده لحد دلوقتي كام احنا 72 100 لا استنى اه مظبوط لا مظبوط المفروض يا اد لا ثواني في حاجه غلط 180 ناق 104 يبقى 76 بقى اه ما انا بقول كده يبقى 76 دي 76 يا اد يبقى دي 146 بقى ده بس سهو في الاله الحاسبه واللا انا اللي كتبت غلط تقريبا يبقى دي ب 76 مش ب 72 دي 76 ودي 70 76 و70 يبقى 146 يا ود برض علشان الناس اللي بتراجع معانا الاجابات عايزك تفتح الاجابات ورا كده وتراجعها معانا على وعس واحنا ب شغالين في جمع او طرح او حاجه كده ايه حاجه تفلت من من هنا يعني خلاص ما تدونا شويه القهوه دول انا تعبان عليهم افضل تعبان وجايب السبرتايه وقاعد على كوبايه القهوه يا عيني ثلث ساعه عشان اعملها وفي الاخر ماشربهاش ما يصحش اوعى تشرب قهوه انا بقول لك بس هات الحاجه اللي تخلي مزاجك رايق شاي نسكويك مايه ساقعه بلاش القهوه دي عشان هتتعبك هنا عايزين قيمه الاكس طيب صل على حبيبك النبي مش ده 24 يا مستر انت ما بتكتبش برهان ليه لانه ما طلبش برهان هنا المسائل دي تجي لك اجل او اختيار يا حبيب قلبي زي اللي امتحانات اللي انا نزلتها لك عندك على قائمه التشغيل كده ده 24 ودي 82 تمسك قالتك الحاسبه تقوم قايل ايه بقى تقوم قايل 180 ناقص وتفتح قوس تجمع ال 24 ئ ال 82 تديلك كام 74 يبقى الزاويه دهه 4 درجه يبقى الزاويه دهه برض نفس الكلام 74 درجه بالتقابل بالراس يبقى الزاويه اللي انت عايزها 180 نا 180 ناقص الاتنين دول يبقى هنقول 180 ناقص افتح قوس 74 7 ا 79 تطلع معاك كام يا باشمهندس 27 درجه يبقى الاكس بتساوي 27 درجه حلو الكلام طيب تعال هنا في المساله دي كده الاكس بتساوي مجموع الاتنين دول دي ب 25 تبقى دي بكام طب ما دي كلها ب 180 دي ب 150 تبقى دي 30 الاكس بتاعتك بتساوي مجموع الاتنين دول لان دي زاويه خارجه الزاويه الخارجه بتسيب الزاويه اللي جنبها وتجمع الاتنين التانيين يبقى الاكس بتاعتك بتساوي 25 20 زئ 30 فتطلع معاك 55 درجه طيب عايزين الاكس والواي والزد يعني هو هو عايز التلاته مافيش مشكله عادي اول حاجه احنا هنجيب الزاويه دي يا ود او ممكن نبدا احنا كده كده هنحتاج دي اصلا وممكن نجيب الزد على طول ان هي بتساوي مجموع الاتنين دول زاويه زد يا ود بنسيب الزاويه المجاوره ونجمع الاتنين دول فتبقى الزد على طول اول حاجه كده الزد زاويه خارجه عن المثلث دهه ادي امتداد الخط اهو وادي الضلع وهي زاويه محصوره ما بين امتداد الضلع والضلع زي ما احنا قلنا يبقى زاويه زد بتساوي مجموع الاتنين دول اللي هي 72 + 48 72 + 48 تطلع 120 ده الزد الزد ب 120 ركزوا كده معايا يا اد طب مش الزد ب 120 صح اهي تبقى اللي جنبها اللي هي الواي بكام 180 - 120 اللي هي 60 يعني طب مش دي 60 و53 تبقى الاكس بتساوي 180 ناقص الاتنين دول يبقى نقول 180 ناقص ها 53 و60 هتطلع معاك كام يا باشمهندس 67 درجه فالاكس تطلع معاك 67 درجه يبقى الزد 120 والواي 60 والاكس 67 درجه السؤال 13 هو عايز ايه عايز الزاويه المشار اليها بالعلامه دهه طب تعال نجيب الزاويه دي الاول ازاي الزاويه دهه بتساوي 360 ناقص كل الزوايا اللي متجمعه حوالين نفس النقطه فهن 360 ناقص افتح قوس 110 + 120 + 70 هتدينا ان الزاويه دي كده ب 60 درجه يبقى الزاويه المشار اليها 180 نا 70 و60 70 + 60 يبقى 180 - 70 + 60 تطلع معاك بكام يا ولد ب 50 درجه صليت على النبي طول ما تلاقي الدنيا معاك زحمه ومش عارف تنظمها صلي على النبي واهد واهد كده وزيد زيد زيد دايما زيد النبي انت اللي محتاج الصلاه على النبي مش هو اللي محتاجها يا ابني انت لما بتسمع اسم النبي وما تصليش عليه فانت بتحرم نفسك انك تاخد اجر الصلاه على النبي خلاص فانت بخيل على نفسك مش بخيل انك ما صليتش على النبي لان النبي محتاج الصلاه بتاعتك لا طيب عليه الصلاه والسلام عليه افضل الصلاه والسلام طيب عايزين زاويه اكس دهه بيوزي دهه وقطعهم قاطع دي 55 تبقى دي 55 بالتبادل يبقى زاويه اكس 180 ناقص الاتنين دول يبقى الاكس بتساوي 180 ناقص افتح قوس 55 ئ 30 تطلع معانا 95 درجه اخر واحده فين هي زاويه اكس اهي طيب بصوا يا جميل مش الحلو دهه بيواز ده اهو وقطعهم قاطع يبقى مفروض الزاويه ده اهي زائد الزاويه دي كلها الاتنين ب 180 صح مش لو عندي خط بيواز خط وقطعهم قاطع الزاويه دي زائد الزاويه دي ب 180 يبقى ال 63 والاكس وال 42 كلهم لازم يبقى ب 180 يبقى الاكس بتساوي كام يبقى الاكس بتساوي 180 ناقص ال 42 وال 63 ليه عشان يكونوا هم اللاه ب 180 عشان اللاه يكونوا ب 180 يبقى الاكس بتساوي ال 180 اللي هم لازم يبقوها هم اللاه ناقص الزاويتين اللي معاها فبالتالي يقوللك الاكس بكام وبعد ما تجيب الاكس لازم يكون طبعا مجموع الثلاث زوايا دول ب 180 فتطلع معاك بكام ادي 5 105 105 من 180 بكام ب 75 درجه اهو ولا لا حاسبه ولا بتاع طيب بيقول لي حاول رسم مثلثات اطوال اضلاعها كالاتي قبل ما ارسم يا باشمهندس قبل ما ارسم تعال الاول نشوف هل يمكن رسم اطوال اضلاع المثلث ولا لا هنرسم وكل حاجه بس الاول نشوف هو يمكن لان لو لا يمكن رسم مثلث شكرا لازم لما تاخد او تيجي تشييك على ان المثلث ده ينفع ارسمه ولا لا تاخد اقل ضلعين عندك وتجمعهم لو طلعوا اكبر من الضلع الثالث يبقى يوم يمكن نرسم المثلث 4 + 5 ت اكبر من السبعه اه يمكن يمكن تقول له اول حاجه كده يمكن رسم مثلث وهنر سمه دلوقتي خد طبعا ده خلاص ده يمكن لان خدناها الحصه بتاعه الشرح هتاخد اي ضلعين هتجمعهم هتلاقي اكبر من التالث ده لا يمكن وده لا يمكن وعشان كده مش هنرسم ليه لان لما اخدت اصغر ضلعين جمعتهم لقيتهم بخمسه اصغر من الضلع الثالث اللي هو سبعه لما اخدت اصغر ضلعين جمعتهم لقيتهم ب او الضلع الثالث وده ما ينفعش فحضرتك دلوقتي هنعمل ايه هنعمل كل خير يا ابني هنرسم المثلثين اهم مع بعض البرجل فين البرجل اهو والله يا ابني انت معايا برده بقك فتره انا عايز اسيبك عشان انت عزيز عليا لكن انا عل اجيب غيرك بس انت عزيز عليا فعلا وانا وانا بحب قوي الناس اللي بتحب العشره اه والله العظيم بحب انا الناس اللي بتحتفظ بالعربيات بتاعتهم القديمه تلاقي والدك كده تلاقي بيحتفظ بحاجات قديمه عنده يقول لك عزيزه عليا انا البركل ده معايا ب قه عمر مع انه خلاص صدى بس عاجبني ليه اصيل استحملني في وقت لما كان في اثنين ثلاث طلاب بس اللي بيشوفوني فبالتالي مش هستغنى عنه هو والاله الحاسبه دي يا رب يخليهم ل المهم هنعمل ايه يا ابني هنرسم المثلث اللي اطوال اضلاعه سبعه 6 واتنين وته اللي هو عفوا سبعه وخمسه واربعه هنعمل ايه هنيجي هنا هندسه ونرسم السب سني اهو ونفتح البرجل بتاعنا فاتحه بخمسه وفتحه باربعه اهو فتحه بخمسه هنقف عند الخمسه ونفتح البرجل بتاعنا طبعا انا علمتك في الحصه ترسم ازاي وقلت لك ما بترسم بالجف وقلت لك انا ليه برسم بالجف عشان انت اللي تشوف بس وقلت لك القلم بتاعك لازم يا باشمهندس يكون اللهم صل على سيدنا محمد يكون صغير كل ده علمته لك في حصه الشرح يبقى انا فتحت فتحه ب 5 سم هرجع افتح فتحه تانيه باربعه اهو وبعدين اظبطها على الصفر تمام واقف عند الناحيه الثانيه ها واعمل قوس يقطع القوس ده في نقطه النقطه دي تقفل لك المثلث على طول اهي بمنتهى السمباتيك خالص اهو زي سكينه في الحلاوه اهي الدنيا ماشيه جميله بعد ما تخلص يا باشمهندس بتكتب على ده 7 سم وده 5 سم وده كده كام 4 سم وبعد ما تخلص تقيسم لعل وعسل برجل خانك ولا حاجه واتفتح منك سيكه بسيطه هنعمل نفس الكلام لما نيجي نرسم يلا هنرسم احلى حاجه اما تيجي ترسم مثلث متساوي الاضلاع ليه هي فتحه واحده هنرسم 5 سم على الارض وبعدين نيجي نرسم خمسه ونفتح فتحه فاتحه 5 سم بس كده ونسيبها الباشمهندس اللي بيلف المساله اللي بيلف المساله ويعمل قوسين وخلاص حبيب قلبي ما تنساش تبقى تخرم الورقه عشان تبقى انت ايه تبقى انت صايع قوي انا على فكره كنت بعمل كده وانا صغير والله وكنت كمان لما اجي احفظ قران وما كنتش حافظ لحد العلامه اللي الشيخ معلمها لي كنت اروح اعمل بايديا كده واقعد امسح الع علامه قال يعني الشيخ مش هيعرف كنت صايع قوي المهم كنت فاكر نفسي اسكى واحد بس كنت غبي ده 5 سم وده 5 سم وادي 5 سم طبعا الحاجات دي جزء لا يتجزا من شخصيه الواحد طيب لازم ترسم بايديك ما ينفعش خالص تكون مستمع وتشوفني بعمل ايه وتسكت لازم ترسم بايديك يا باشمهندس بالنسبه للسؤال رقم عه اي من الاطوال الاتيه تصلح ان تكون مثلث ولماذا تعه وخمسه واربعه هل دي اطوال تصلح ان تكون مثلث لا ولماذا تقول له لان 5 + 4 = 9 وتقول له كده لابد ان تكون اطوال اضلاع المثلث او او انا عايزك ما ما تيجي تجاوب السؤال ده كله تكتب ايه تكتب عنوان للسؤال يجب ان يكون مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع الالث خلاص تقول له 4 + 5 = 9 بس كده خلاص على فكره دي الاجابه لا ليه لان 4 + 5 = 9 الراجل اللي بيصحح لك بتاع رياضيات فاهم يعني انك بتقول له ان مجموع اصغر ضلعين بيساوي الضلع التالث لازم يكون مجموع اصغر ضلعين اكبر اهو كلمه واضحه اهو اكبر بس من الضلع التالث طيب تعال ناخد اصغر ضلعين خمسه وسته ده ينفع يكون اطوال اضلاع مثلث نعم طب ليه لان اصغر ضلعين اللي هو خمسه + 6 ساوي 11 وال11 دي اكبر من الطلع الثالث اللي هي سبعه خلاص طيب رقم لاه هل ينفع تكون اطوال اضلاع مثلث لا تصلح طب ليه يا عم قول له لان ان 2 + 5 = 7 والسبعه دي اقل من ال 10 اللي هي الضلع التالث ده هيتكتب بنفس الطريقه كده طب 5 وست و10 ينفع تكون اطوال اضلاع مثلث اه تصلح قول له تصلح طب ليه قول له لان 5 + 6 بيساوي 11 وال11 اللي طلعت دي اكبر من ال 10 بس كده طب 8 ورب وارعه قول له لا تصلح ليه يا عم قول له لان 4 + 4 = 8 ودي معناها ان هم بيساوي الضلع الالت طب 12 و3 وست لا تصلح ليه لا تصلح لان 3 + 6 = 9 والتسعه دي اصغر من ال 12 اللي هي الضلع التالت بس كده طيب السؤال رقم خمسه بيقول لي اذا كان طول ضلعين في مثلث خه وثنين ما هو اكبر عدد صحيح يمكن ان يمثل طول الضلع الثالث الله بص يا هندسه طول الضلع الثالث لابد ان يكون اكبر من الفرق ها واقل من الايه من المجموع برافو عليك يبقى طول الضلع وليكن يا اد هنفرض ل يعني ل دي اللي هو طول الضلع اللي هو عايزه اكبر من الفرق بين الضلعين اللي انا مديهم لك 5 - 2 3 واقل من المجموع 5 + 2 7 اللام بتاعتك محصوره ما بين الثلاثه والسبعه هو عايز اكبر عدد صحيح اكبر عدد صحيح من الثلاثه للسبعه يبقى نختار السته لان اكبر حاجه من بين الثلاثه والسبعه ايه السته يبقى نقول له سته سم طب يا مستر ليه مش 6 ونص لانه عايز اكبر عدد صحيح مافيش انصاص بقى ولا اربعه ولا اي حاجه طيب وبعدين دي حليناها في الحصه ما تعملش نفسك مش عارف مثلث اي بي سي فيه طول اي بي 5 سم وطول بي سي 7 سم ما هو اصغر قيمه صحيحه يمكن ان ياخذها اي سي اللي هو الضلع الثالث هنقول له والله وليكن مثلا قول له نفرض قول له كده قول له كده نفرض طول اي سي بل قول له كده بل بلاش ل دي اصل ل ديت منهج قديم قول له نفرضها مثلا باكس قول له نفرضها باكس ايه ل دي صحيح هنا يا اولاد برض كنا هنفرض باكس ماشي نفرضها باكس مش بل عشان الل دي كانت فروض للمنهج القديم نفرضها باكس وخلاص ي ب نقول له ان الاكس اللي هو طول الضلع التالث برض لازم يكون اكبر من الفرق اللي هو 7 - 5 با 2 واقل من مجموعهم اللي هو 7 + خ كام 12 يبقى الاكس اللي هو طول الضلع اللي هو بيقول لي عليه اي طول ضلع على فكره مش لازم الثالث ولا الثاني ولا الرابع اي واحد لازم يكون اكبر من الفرق بين الاثنين اللي انا مديهم لك واقل من المجموع صليت على النبي عليه الصلاه والسلام هو عايز اصغر قيمه بقى وده اللي انا سالتك عليه في الحصه يا ولد يا شاطر انت صح كنت وانا بشرح جبت لك اكبر قيمه وقلت لك لو انت بتفهم هتجاوب مني على اصغر قيمه صح لان طبيعي لازم الراجل يسالك عليها دايما الراجل بيسالك على حاجه وتاكد تماما ان عكسها موجود في التمارين تاكد يبقى انت كده بقيت فاهم الدنيا ماشيه ازاي ما بين الاتنين وال 12 هنبدا من اول التلاته احنا عايزين اصغر حاجه يبقى 3 سم 3 سم خلاص جميل تمام بيقولك امامك امامي فين اه امامك سلك طوله 48 سم ثنيا ثنيا اه فعل ايه مبني للمجهول طرف هذا السلك من عند نقطتين عليه ليشكل مثلثا اه ماشي اي من الاطوال الاتيه يمكن سانيو ليشكل مع الجزء المتبقي مثلثا اه بص يا هندسه هو بيقول لك السلك ده طوله 48 سم سنيا طرفا هذا السلك من عند نقطتين عليه خلاص طيب بيقول لك اي من الاطوال الاتيه يمكن ثانيو اي من الاطوال الاتيه يمكن ثانيو ليتشكل مع الجزء المتبقي المثلث طب ما تعال نجيب طول الضلع الثالث هنجيب هنا الثالث ازاي ما هم كلهم 48 صح يبقى تقول 48 ناقص الاتنين اللي انا مديهم لك 12 + 16 يبقى التالث هيبقى 20 على اساس ان هم كلهم ب 48 يبقى التالث 20 سم والثالت هنا كام ما انا لازم اجيب الثالث عشان اعرف هيعمله مثلث ولا لا 12 و12 44 هطرح من ال 48 يبقى طول الضلع الثالث 24 سم يا اد صلوا على النبي انا معايا حته ب 48 معايا حته سلك يالا حته سلك يادي اللي دماغك راحت بعيد معايا ح حته سلك طولها 48 في منها حتتين كده يبقى الحته اللي ناقصه هقول الاتنين دول اطرحه من ال 48 عشان اشوف الحته الثالثه ايه صح بعد ما تجيب الحته الثالثه هنا وهنا بعد ما تطرح الاتنين دول من طول السلك تبدا تشيك بقى وتاخد اصغر حتتين يا ابني حتتين من ولا مالك يالا في ايه يال الواد اللي عمال يقوللك معايا حته ومش معايا حته في ايه يا ملك يالا احنا بنتكلم رياضيات يادي امال ايه يبقى هناخد اصغر حتتين اصغر قطعتين يعني اللي هما 12 زائد 16 بكام يعني 16 28 28 دي اكبر من 20 اه يبقى هي دي تصلح قول له تصلح ان تكون اطوال مثلث انما 12 و1 قول له 12 + 12 بتساوي 24 قول له لا تصلح هي دي الفكره انه مش مديك الحته التالثه على اساس انك تقدر تجيبها من طول السلك اللي انا مديه ك خلاص طب تعال نكمل يلا الورقه اللي جايه نبدا يا ابني في اسئله البرهان الراجل بيقوللك في الشكل المقابل اوجد زاويه البي اي سي بي اي سي اللي هي الزاويه ده طيب اول حاجه هندسه بنقول ان ده بيواز ده احنا ممكن نبرهن هنا على فكره ممكن نقول له بما ان الدي اي بيواز بي سي ومين اللي قطعهم والبي دي والبي دي قاطع لهم اذا قياس زاويه دي بيساوي او عفوا زائد مش بيساوي زائد قياس الزاويه دهه زائد قياس زاويه بيساوي 180 درجه زاويتين داخليتين في جهه واحده من القاطع انت معاك دي تقول له اذا قياس زاويه ب بيساوي 180 ناقص الزاويه اللي فوق اللي هي 100 فتطلع معاك ب 80 درجه يبقى الزاويه دي ب 80 اروح اقيل له في المثلث اللي اسمه اي بي سي في المثلث اي المفروض نكتب كلمه مثلث هنا اي بي س لازم اعرفه انا شغال فين برض عشان الراجل مايتوهش مني هندسه خلاص او تكتبها له كده تقول له في المثلث وتكتب اسم المثلث هنا هقول له في المثلث اي بي سي قياس زاويه البي اي سي زي ما هو طالب البي اي سي بتساوي 180 ناقص الزاويتين اللي عندك اللي هما 30 ئ 80 فتطلع قياس زاويه البي اي س بتساوي 180 نا فتطلع معاك 70 درجه ما كناش محتاجين يعني حته نحل فيها لان المساله الاولى فيها مكان نحل فيه ده المساله عشان لو انت عاوزها وتعال نخش على المساله التانيه بيقول لك في الشكل المقابل احسب قياسات زوايا المثلث طيب اول حاجه هنجيب الزاويه دهه برض الزاويتين دول يا هندسه ب 180 هنقول له بما ان دي اي شعاع بيواز سي بي قطعه مستقيمه ومين اللي قطعهم الدي سي والدي سي قاطع لهم اذا قياس زاويه الدي زائد قياس زاويه السي بيساوي 180 درجه نقول له اذا قياس زاويه السي بتساوي 180 ناقص الزاويه اللي فوق اللي هي 120 تطلع معاك ب 60 درجه ودي اول زاويه من زوايا المثلث 60 درجه تقول له بالمثل بما ان عندك الاكس او الاف اكس الاف اكس شعاع بيواز السي بي برض نفس الكلام ومين اللي قطعهم بقى المره دي الاف بي الاف بي قاطع لهم اذا قياس زاويه على طول بقى بتجيبها على طول بقى قياس زاويه ب بتساوي 180 ناقص الزاويه اللي فوق 135 تطلع معاك ب 45 درجه طب ليه يا مستر ما قلتش ان مجموع الزاويتين بيساوي 180 ممكن تقولها عادي ممكن تقولها بس انت خلاص طالما قلتها مره فالراجل عرف انك عارف المعلومه عادي جدا ممكن ما تكتبش هنا ان مجموع الزاويتين بيساوي 180 وتستنتج على طول في واححد يقوللك لا يا مستر انا هكتب ان قياس زاويه بي زائد قياس زاويه اف ب 180 اذا قياس زاويه البي بتساوي كذا مفيش مشكله يا حبيب قلبي عادي بس بما ان الراجل شافك عارف المعلومه وكتبتها قبل كده فهو خلاص تاكد انك عارف المعلومه عمره ما يحاسبك عليها تاني طيب طيب نقول له في المثلث اي في المثلث نكتب مثلث هنا او نكتب كلمه مثلث كده يا اد اي بي س نقوله بما ان مجموع قياسات الزوايا الداخله للمثلث بتساوي 180 درجه اذا قياس زاويه بي اي سي بي اي س بتساوي 180 ناقص الاتنين اللي انت جبتهم بقى اللي هي 60 ئ 45 تطلع معاك 75 درجه تمام دي المساله رقم 9 برهانا تعال نشوف المساله اللي بعدها يلا حبيبي بيقولي في الشكل المقابل ممكن نستغل ممكن نستغل الورقه ونحل البرهان بتاع المساله دي هنا احسن ما ما نحل في ورقه خارجيه في السؤال رقم 10 بيقولك اوجد بالبرهان زاويه الاي اي دي اي اي دي اللي هي الزاويه دهه تمام وعايز كمان زاويه الدي اي سي دي اي سي اللي هي الزاويه اللي جنبها طب ما لو جبت دي اقدر اجيب اللي جنبها على طول باني اطرحها من 180 طب بص يا هندسه هقول له بما ان الاي دي ده السؤال رقم 10 الاي دي بيواز السي بي وعندك كمان مين اللي قاطع ليهم عندك الاي الاي بي قاطع ليهم الي بي قاطع لهم اذا قياس زاويه ب قياس زاويه بي بتساوي قياس زاويه اي دي اي اي دي اي ها بالتناظر اذا قياس زاويه اي دي اي بتساوي 60 درجه يبقى الزاويه دي ب 60 درجه لله اذا او نقوله قبل ما نقوله اذا نقوله في المثلث دايما اكتب كلمه المثلث هنا ليه المثلث اي دي اي اي دي اي في المثلث ده اقوله تعال نروح خش المثلث ده اقوله قياس زاويه اي اي دي قياس زاويه الا اي دي بتساوي 180 ناقص الزاويتين اللي عندك اللي هما 80 وال 60 اللي انت جبتها فتطلع بتساوي 180 ناقص 80 + 60 تطلع ب 40 درجه يبقى دي اول مطلوب الراجل عاوزه يبقى عايز الزاويه دي طلعت ب 40 درجه خلاص هقول له قياس زاويه الدي اي سي دي اي سي بتساوي 180 ناقص الزاويه اللي انت جبتها الزاويه ده 180 ناقص اللي جنبك فهت سوي 140 درجه خلاص يبقى دي كده طلعت معايا ب 40 واللي جنبها طلعت ب 140 درجه وده السؤال رقم 10 تعال نشوف السؤال رقم 11 هنا في السؤال رقم 11 بيقوللك اثبت ان السي بي بيواز الاي دي السي بي بيواز الاي دي حلو نقدر نجيب الزاويه ده يا باشمهندس الاول دي اخر مساله هنا طب حلو نحلها هنا بص يا هندسه المساله رقم 11 هقوله في المثلث ركز معايا لان المساله دي حلوه في المثلث كله اي بي سي بما ان مجموع قياسات زوايا المثلث الداخله بتساوي 180 درجه اذا قياس زاويه سي بكام يا اد قياس زاويه سي بتساوي 180 ناقص الاتنين دول صح 180 ناقص 46 ز 52 فتطلع معاك زاويه سي بكام بقالتك الحاسبه يلا 180 ناقص 64 ا 52 تطلع معاك 64 درجه تمام يبقى الزاويه دي كده طلعت ب 64 درجه طيب انا ازاي اثبت بقى ان ده بيواز ده شايف الزاويه دهه والزاويه دهه لو جمعتهم وطلعوا 180 يبقى ده بيواز ده لان دول زاويتان داخليتان في جهه واحده من القاطع هقول له بما ان قياس زاويه سي اللي انت جبتها زائد قياس زاويه دي اي سي دي اي سي بيساوي يلا 116 اللي هي زاويه دي اي سي زائد 64 الزاويه سي اللي انت جبتها بيساوي 180 بص الكلمه اللي انا هقولها وهما زاويتان داخليتان وفي جهه واحده من القاطع اذا مين يا هندسه اللي بيواز مين الاي دي كلمه اذا خليها هنا ماشي اذا الدي اي بيواز سي بي بس كده يبقى بدور على زاويتين في وضع تبادل متساويتان في القياس او زاويتين في وضع تناظر متساويتان في القياس او زاويتان داخليتان في جهه واحده من القاطع متكاملتان يبقى الخطين بيواز بعض ونقدر نروح للمساله اللي بعدها طيب في السؤال رقم 12 اذا احتجنا الورقه الخارجيه هنجيبها بيقول لي اوجد المطلوب اسفل بكل شكل عايز قيمه اكس هنا يا اد الزاويه دي خارجه بتساوي مجموع الزاويتين دول صح يبقى انين اكس ركز 2 اكس + 16 بتساوي مجموع الاتنين دول اللي هي اكس + 1 + 80 طيب دي كده تعدي هنا وال 16 تيجي هنا او نظبط مسالت هنا الاول 2 اككس + 16 بتساوي اكس 80 والوا يبقى 81 يبقى 2 اكس + 16 = اكس + 81 طيب سيب الاتنين اكس هنا وهتلاقي الاكس هنا الاتنين اكس اهي يا ود وهيعدوا اكس من هنا تبقى ناقص اكس بيساوي كان في هناك 2 اهي وهيعدى - 16 خلي بالك دهه يا ود عشان اللي مش شايف دي عباره عن اكس + 81 بس انا وانا بكتب ما لقيتش مكان بس فجبت الاكس هنا بالناقص اهي ووديت ال 16 هناك لل 81 بالايه بالعكس يبقى الاكس على طول بتاعتك 81 - 16 تطلع معاك على طول ب 65 درجه يبقى 81 ناقص 16 تطلع ب 65 درجه فكره المساله ان الزاويه الخارجه بتساوي مجموع الزاويتين دول نفس الكلام يا اد ال 125 بتساوي مجموع الاتنين دول يعني الاتنين اكس ناقص 2 زائد الزاويه دهه اللي هي 3 اكس ئ 7 سيساوي 125 ليه بقى لان الزاويه خارجه الزاويه الخارجه بتساوي مجموع الاتنين دول فبج الاتنين دول واساوي بال 125 ا اكس زا 3 اكس يبقى 5 اكس ناص 2 وز 7 يبقى ئ 5 بيساوي 125 وادي الحلوه دي هناك يلا يبقى الخ اكس بتساوي 125 ناقص الخ اللي انت هتعديها يبقى الخ اكس يا باشمهندس بتساوي 125 نا 5 يبقى 120 لو قسمت هنا على خ وقسمت هنا على خ دي تروح مع دي يبقى الاكس بتساوي 120 على 5 فيها الكام يا الاد 24 برافو عليكم تعال نشوف المساله التالته هنا هندسه مجموع التلاث زوايا ب 180 عشان ده مثلث يبقى هنجمع 2 اكس نا 5 اللي هي الزاويه الاولى ئ 3 اكس + 4 ئ 3 اكس + 4 زائد الزاويه التالثه اللي هي 4 اكس نا 8 واساوي الكلام ده بال 180 عندك 2 اكس و3 ورب يبقى 5 ورب يبقى 9 اكس بيساوي 180 وكل اللي هنا اللي هيطلع هعديه الناحيه التانيه ركز بقى كده معايا ناص 5 وزائد 4 يبقى نا 1 لو عليك 5 جنيه ومعاك 4 هتدفع الربعه ويتفضل عليك واحد يبقى سالب واح سالب وا والالب 8 يبقى سالب ت السالب ت اللي هنا هتعدي الناحيه التانيه يا باشمهندس بالموجب يبقى موجب ت معايا ولا مش معايا معاك يا مستر يبقى 9 اكس بتساوي 189 لو قسمت هنا على التسعه وقسمت هنا على التسعه دي هتروح مع دي يبقى الاكس بتاعتك بتساوي 189 على 9 تطلع معاك ب 21 درجه يبقى الاكس بتاعتك ب 21 درجه طب هنا برضو نفس الكلام الثلاث زوايا مجموعهم 180 درجه خينا نجيب ورقه خارجيه بقى هنا عشان مافيش مكان هنجمع يا باشمهندس 15 اكس + 1 هنجمع على 6 اكس ئ 5 هنجمع على 4 اكس ناقص 1 ونساوي الكلام ده ب 180 4 اكس و1 يبقوا 19 و6 يبقوا 25 من الاكس معرفش الناس اللي بتعمل الاكس كده بيعملوها ازاي بس حلوه يعني بيعملوها كده خلاص طب ماهي حلوه ا جمي اهي المهم ناص 1 وزائد 1 بيروحوا مع بعض بعدين عندك موجب خ اهي بيساوي 180 درجه وادي دي هناك يلا يبقى 25 اكس ساوي 180 نا 5 25 اكس خلينا اعم في الاكس بتاعتنا بيساوي 175 بعد بقى نقسم هنا وهنا على 25 فتطلع لنا قيمه الاكس على طول يبقى الاكس بتاعتك بعد ما تقسم هنا وهنا على 25 175 على 25 هتطلعك بسبعه على طول 175 25 بسب فعلا يبقى قيمه الاكس هنا بتساوي سبع درجات وادي الحل بتاع المساله تعال نشوف كده المساله رقم خ المساله رقم خ عايزين الاكس والواي والزد طيب احنا نقدر نجيب قيمه الاكس على طول ازاي 180 ناقص الاتنين دول ناقص 90 زئ 42 يبقى الاكس بتساوي 180 ناقص 90 ئ 42 تطلع معاك 48 درجه ادي الاكس الواي بتساوي الاكس الواي بتساوي الاكس قله بالتقابل بالراس يبقى الوا هي كمان بتساوي 48 درجه تبقى الزد بتساوي كام يا باشمهندس الزد بتساوي 180 ناص 38 زائد الواي اللي انت جبتها ب 48 فتطلع معاك بكام اعتقد حاجه و 90 يعني 180 نا 83 38 ئ 4 8 فعلا 944 يبقى الاكس اهي والواي ز زيها وادي الواي او ادي الزد ده يا باشمهندس طيب تعالى بقى نشوف المساله ايه ده مالها المساله دي مالها واخده في وشها قوي كده خير في ايه مالكم طيب نقدر نجيب ايه بص يا هندسه نقدر نجيب زويه اكس على طول ازاي انت معاك المثلث في زاويه قائمه وفي زاويه ب 35 يبقى الزاويه دي قائمه والزاويه دي ب 35 اقدر اجيب زاويه اكس بتساوي 180 ناقص الزاويه القائمه ب 90 زائد الحته الصغيره اللي هي 35 درجه يبقى 180 - 90 + 35 تطلع معاك ب 55 درجه وكده على الاقل ايه ضمنا ضمنا حاجه طيب صلي على حبك النبي شايف الزاويه دهه الزاويه دهه ي ب بكام ب 70 بالتقابل بالراس طب شايف المثلث دهه في زاويه ب 70 وزاويه ب 35 ما تعرفش تجيب الواي يبقى الواي بتساوي 180 ناقص ال 35 برض زائد ال 70 اللي هي بتساوي دي بالتقابل بالراس انا شغال في المثلث الصغير ده اهو الواي اهي صح لو عندك الزاويتين دول تطرحه من 180 ايوه دي بتساوي دي 70 بالتقابل بالراس ودي 35 عندي يبقى ئ 70 تطلع لك الواي على طول بكام يلا 18 - 70 + 35 تطلع 75 درجه دنيا جميله خالص اهي طيب لسه الزد صح الزد بقى هنا تحت هو قال لك ان دي زاويه قائمه طب ما خلاص ما هي الزد بتساوي 90 - 35 ليه بقى ما هي الزاويه دي قائمه يا اد يعني كلها ب 90 درجه خدنا منها حته ب 35 يبقى الحته اللي تحت اللي هي الزد ب 90 - 35 فتطلع معانا 5 50 درجه تمام يبقى كده الاكس بتاعتنا 55 والزد برض ب 55 وعندك كمان الواي ب 75 خلاص يبقى الواي 70 والاكس 55 الزد هو مش مبين الزد هي الزد كان مش دي الزد برض الزد هي اللي تحت يبقى المفروض الزد ب 55 برض كلامنا مظبوط يبقى احنا كده كلامنا مظبوط 55 و55 الزد و75 الواي بس كده طب تعال نشوف السؤال رقم 7 اه حلو قوي المساله دي بص يا هندسه ركز معايا كده عايزين قياس زاويه س طيب تعال نفكر مع بعض كده بقى ايه تفك الرايق بص يا هندسه هو عايز زاويه س لفوق صح طيب ايه رايك في الزاويه دهه نسميها واحد والزاويه دهه نسميها انين ركز معايا وخلي قلبك كده يصلي على النبي لو انا سالتك قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه انين بكام يا باشمهندس تقوم قايل لي يا مستر هما الاتنين مع بعض ب 180 نا 126 يبقى 5 4 درجه استنى بقى كده دهه زائد دهه ب 180 - 126 عشان ال 126 خدت زاويه يعني زاويه واحده من المثلث يبقى الزاويتين التانيين ب 180 ناقص الزاويه التالته الاتنين دول بكام ب 44 طب ما الاتنين دول بيساوي الاتنين دول برض يا اد دي زائد دي صح فاحنا لو سالنا الزاويه ده اهي الزاويه دهه بكام مثلا سميناها لاه والزاويه دي باربعه لو احنا عايزين نجيب قياس ركز قياس زاويه زائد قياس زاويه اي بعد اذنك انا عايز دلوقتي بعد ما سميت الزوايا 1 ا ت 4 عايز اجيب قياس زاويه ي زائد قياس زاويه مش قياس زاويه بتساوي 1 + 3 صح وقياس زاويه ايه 2 + 4 صح على اساس بقى يا جماعه ايه ان دي زاويه واحد ودي ته ودي اربعه طب ما انا عندي واحد واتنين بكده صح 1 + 2 يا اد 54 طب ما واحد ركز ها ها 1 ساوي 3 و 2 ساوي 4 اذا 3 + 4 هما كمان ب 5 4 درجه لان 1 + 2 = 3 + 4 بص 1 ساو 3 و 2 ساو 4 اذا 1 + 2 = 3 + 4 صح طب 1 + 2 بكام انت جايبهم اهو ب 54 يبقى زاويه 3 + 4 هم كمان ب 54 يبقى زاويه اي + زاويه ب هما الاتنين يعملوا قد ايه 54 في 2 يعملوا 108 زاويه اي ز زاويه ب 108 يبقى زاويه سي بكام 180 نا 108 تطلع معاك 72 درجه تقريبا يعني صح 180 ناقص 108 108 72 فعلا ماله محترمه جدا جدا جدا جدا جدا الحقيقه يعني هو عايز زاويه س صح مظبوطه يبقى 72 درجه ماله رايقه طب هنا عايز قياس زاويه الاف جي سي الاف جي سي ده اخر حاجه سمعتها كان في فيلم الام اف بي الاف جي س فين الاف اص اف ج الزاويه طيب احنا هجيب الزاويه ده من المثلث ده بكام 180 ناقص الاتن دول 180 ناص 75 ئ 8 يبقى دي 17 طب وهنجيب الزاويه ده برض من المثلث ده 180 ناقص الات دول 180 ناص 64 و82 تطلع معاك كام 34 طب الزاويه بقى اللي هو عاوزها 180 ناقص الاتنين اللي انت جبتهم 180 ناقص 17 + 3 4 تطلع معايا 129 درجه لا دي سهله دي شويه 129 درجه يا اد شوف السؤال رقم 13 بيقوللي اوجد قيمه اكس طيب ما دي 2 اكس ودي 7 اكس ودي 31 30 طب ما ده مثلث طيب ما هو يبقى عندنا 2 اكس زا 7 8 او 8 7 + 3 1 كل ده ب 180 ما هي زوايا مثلث ودي الاتنين دول هناك بعد ما تجمعهم يبقى الاتنين اكس بيساوي اجمعهم الاول كده 8 7 + 3 1 يبقى 118 بيساوي 180 وادي دي هناك يلا يبقى ال 2 اكس بتساوي 180 - 118 180 - 100 و 18 يبقى 62 يبقى الاتنين اكس بتساوي 62 اقسم على الاتنين واقسم على الاتنين دي تروح مع دي يبقى الاكس بتاعتك بتساوي 62 على 2 31 درجه طب هنا نفس الكلام كانه مديك مثلث قائم بيقولك الزاويه ده با اكس والزاويه دي 3 7 والزاويه دي قائمه طب ما هي الاكس بتاعتك بتساوي 180 نا 90 و37 يعني مش مش مستاهله 180 - 90 + 3 7 يبقى خمسه وادي لاه خلاص كده يا باشمهندس لاته كام استنوا كده اه استنى اتخدعنا اتخدعنا اتخدعنا استنى الاكس مش دي الاكس احنا جبنا الزاويه دهي يا ود لا ده هو عايز الزاويه ده اهي الاكس اهي دي مش الاكس يا ود دي الزاويه اللي بره الاكس بتساوي مجموع الاتنين دول الاكس يا اد بتساوي الزاويه دهه زائد دهه الاكس اهي يا ود صح الاكس زاويه خارجه عن المثلث دهو بتساوي مجموع الزاويتين دول بتساوي 90 ئ 3 س يطلع معاك 127 درجه خلاص انا شفت الاكس بره معلش يعني الاكس هنا جوه الاكس جوه الاكس اللي هي دي بتساوي مجموع الزاويتين دول اللي هي زاويه خارجه معلش ممكن يكون سهو مني بس الحمد لله ظبطنا الامور ا خلاص تعال نجيب الصفحه اللي بعدها يلا كتاب المدرسه بيقوللي حساب ذهني عند فتح حاجز السيارات عند مدخل في السيارات تمام بزاويه قياسها اقل من 90 تمام تقاس لمسافه بين الموضع الاول والموضع الاخير لنهايه نقطه بارب امتار حلو ما اصغر عدد صحيح يعبر عن طول الحاجز طيب ركزوا كده معايا نقرا المساله تاني انا على فكره والله ما بحضر اي حاجه انا ما بحضر المسائل عشان احط نفسي نفس الموضع بتاعك في الامتحان يعني مثلا مش ببص على التمارين اه ده المساله دي تتحل كده فتعال قول للولد الكلمتين وخص لا انا دلوقتي هبدا افكر زي زيك كان المساله اول مره تعرض عليا لانها فعلا اول مره تعرض عليا انا شفت شكلها اه بس ما حاولتش ان انا احلها بره الحصه طيب نحل ازاي ونفكر ازاي بص يا باشمهندس انت دلوقتي عندك مثلث اهو خلاص ده كده باربعه خلي بالك ان الحته دي قد الحته دي ليه ما هو نفس الحاجز صح يبقى انت لازم تختار طول ضلع بحيث لما تيجي تطبق متباينه المثلث تلاقي المتباينه معاك متحققه يعني طول اصغر ضلعين بيساوي او عفوا اكبر من الضلع الثالث تعال نفترض ان احنا اخدنا دهو 2 سم افتراض بس افتراض هل 2 + 2 اكبر من 4 لا يبقى الفرض ده ما ينفعش اقوم اجرب اللي بعده طب ليه ما جربتش الواحد لان 1 + 1 2 اقل من ا فدي الحاله الحرجه اللي ساعتها ما اقدرش ارسم بيها المثلث ليه لان 2 + 2 ب 4 بيساوي لو انت خليت دهه لاه يبقى المثلث بتاعك بقى كده ده 4 س اهو ده 4 متر عفوا فبالتالي ده متر فلازم دهو يكون 3 متر وده 3 متر وده اصغر حاجه ممكن اختارها ليه عشان يكون 3 ئ 3 س اكبر من الضلع الثالث فنقول له اصغر حاجه 3 متر ففكر المساله هنا قائمه على متباينه المثلث والحته كمان الذكيه اكت ان انت لازم تعرف ان طول الضلع ده بيساوي طول الضلع ده ما هو نفس الحاجز كان هنا وطلع لفوق ف ده ده مثلث متساوي الساقين عندك طول ضلع باربعه يبقى اما هو اصغر عدد يمكن ان نختاره بحيث تكون دي اطوال اضلاع مثلث لاثه عشان يكون 3 + 3 6 اكبر من اربعه لو جيت تقلل عن الثلاثه خلي بالك احنا عايزين عدد صحيح خليتها اثنين مثلا هتبقى 2 وتنين اربعه بيساوي طول الضلع التالث ساعتها ما تنفعش مساله كويسه طب نبص كده بيقول لك في السؤال رقم 15 بيستي قظ محمد مبكرا للذهاب الى مدرسته التي تبعد عن منزله 300 متر فين محمد اهو دي المدرسه حلو وبعد انتهاء اليوم الدراسي يتجه محمد الى صاله الالعاب خلي بالك ان دي 300 متر يتجه محمد الى صاله الا الالعاب التي ده امتى بعد انتهاء اليوم الدراسي يعني بعد المدرسه بيروح لصاله الالعاب اللي بتبعد 197 ايه متر ده كلهم لازقين في بعض ليه كده ثم يغادرها بعد الانتهاء من التدريبات ويعود الى منزله كما هو موضح ما هو اقل عدد صحيح للمسافه التي يقطعها محمد بالامتار من خروجه من منزله حتى عودته اليها خد بالك عايز اقل عدد يا عيني على السؤال يعني حضرتك لازم تروح تجيب اقل لطول ضلع لهذا لهذا السي بي بالراحه بالراحه بالراحه بالراحه لازم يا باشمهندس نروح نجيب اقل عدد صحيح للمسافه من اول صاله الالعاب لحد لحد المنزل طب ليه يا مستر تجيب اقل ضلع مش اكبر ضلع لانه عايز اقل عدد صحيح يجيب لك المسافه اللي هو مشيها كلها عشان تجيب اقل عدد صحيح محمد يمشيها من هنا لحد هنا او عفوا عشان تجيب اقل عدد صحيح للمسافه كلها يبقى لازم ده يكون اقل حاجه لان دي خلاص انا مديك اطوالهم صح فانت هتروح تجيب اقل طول ضلع لهذا الضلع يقدر ان هو يحقق اطوال اضلاع المثلث وبعدين تجمع الثلاثه فتدي له المسافه كلها طب امتى كنت هجيب اكبر طول ضلع للسي بي لو كان قال لك ما اكبر عدد صحيح للمسافه التي يقطعها محمد من اول خروجه من البيت لحد ما يرجع يبقى اول حاجه كده لازم هنفترض ان طول الضلع ده اكس يا ود يبقى طول الضلع اكس ده لازم يكون اكبر من الفرق ما بين الاثنين دول اللي هو 300 نا 197 يبقى 103 لازم يكون اكبر من 103 ولازم يكون اقل من مجموعهم اللي هو 300 + 197 يكون اقل من 497 يبقى طول الضلع اللي هو السي بي لازم يكون ما بين ال 103 وده انا عايز اقل حاجه خد بالك اقل عدد صحيح يبقى اللي بعد ال 103 يبقى 104 يبقى الطول دهه لازم يبقى 104 متر وده طبعا هحلها له في المساله بعدين اقول له بقى اقل عدد صحيح للمسافه التي يقطعها محمد بالامتار بعد خروجه من منزل حتى العوده هنجمع الثلاث اطوال بقى عشان هو خرج من المنزل لحد ما يرجع تاني يبقى نقول له 300 + 197 + 104 حلو قوي المساله دي بس مش اي طالب هيحلها انتوا عارفين قبل اي حصه بتاعه حل الرياضيات طبعا المسافه بتاعتنا 601 متر يا ود قبل اي حصه لازم اشرب كوبايه قهوه مش عشان اقول لك روح اشرب قهوه لا عشان اكون عملت الحاجه اللي بحبها فاكون داخل الحصه مبسوط انت شوف انت اللي بتحبه ايه لو انت بتحب تلعب شويه جيمز على التليفون او على الكمبيوتر لو انت بنوته بتحبي تعملي اي حاجه انا مش بهزر والله اعمل الحاجه اللي بتحبها قبل اي حاجه مهمه انت عاوز تذاكرها اقسم لك بالله هتطلع باحلى شويه ساعتين مذاكره لو انت بتذاكر ساعتين عارف انا وانا بذاكر زمان بس مش وانا بذاكر وانا صغير انا وقت الابتدائي والاعدادي والكلام ده كله ما كنتش بذاكر مش بذاكر كويس يعني كنت بتاع كوره وكده لكن لما دخلت الثانوي ربنا هداني شويه بكلمتين من كم مدرس كده كنت بعمل ايه اقسم لكم بالله كنت بعمل كده طبعا كنت بذاكر بالليل كنت بروح مشغل اللاب توب بتاعي جنبي وعامل حاجه طبعا الولاد اللي هتفهمني اكتر مشغل جنبي حاجه اسمها كنت بشغل البيس وكده لعب كوره يعني واعمل حاجه اسمها ماستر ليج بعدين بعمل ايه بقى اذاكر شويه والزم نفسي ان انا اذاكر الشويه دول عشان اقدر العب ماتش من الماتشات اللي الماستر ليك دي المفروض اعملها فكنت ايه بشجع نفسي على المذاكره باني بكافئ نفسي بحاجه هتذاكر شويه اه هكا فيئ نفسي بماتش كده بيس ولا حاجه هذاكر مذاكر مثلا قدر معين وكافئ نفسي باني اروح اكل حاجه او اشرب حاجه فنظام المذاكره بالمكافاه اللي نفسك بتحبها ده شيء موجز جدا فانت تحط مش قصدي تجيب بقى الالعاب كلها كافئ نفسك وانت بتذاكر او اعمل حاجه حلوه بتحبها قبل ما تذاكر تفكير ابداعي قولك اذا كان اي بي سي مثلث فيه طول بي س بيساوي 9 سن اوجد قيمه اصغر قيمه صحيحه لمحيط المثلث اي بي سي طيب احنا عندنا دلوقتي اول حاجه الراجل مديني المثلث بس اول حاجه كده الراجل بسم الله الرحمن الرحيم مديني المثلث اي بي سي ما ادانيش اي حاجه خلي بالك لان ده تفكير ابداعي ف محتاجك تفكر بيقوللك اي بي سي بيقولك فيه طول بي سي ب 9 سم طيب اوجد اصغر قيمه صحيحه لمحيط المثلث اي بي سي طب انا اعمل ايه بقى عشان اجيب اصغر قيمه لمحيط المثلث يبقى انا اكيد الضلعين دول قد بعض لازم يكونوا قد بعض لازم وساعتها لازم اختار اقل قيمه يكونوا مجموع هم الثنين اكبر من التسعه لو انت اخترت اربعه واربعه هتبقى عه وارعه 8 اقل من تسعه ماتنفعش فاروح عند الخمسه يبقى ده 5 سم وده 5 سم يبقى خ وخ 10 اكبر من التسعه اه يبقى اقل قيمه هو 5 سم طب انت يا مستر ليه خليت المثلث متساوي الساقين ما هو انت بقى بتقعد تدورها في دماغك طب اخلي المثلث متساوي الساقين ولا اخليه مثلث مختلف الاضلاع او متساوي الاضلاع عمرك ما تقدر تخليه متساوي الاضلاع ليه لان هيبقى تسعه وتعه وتعه هيبقى ده اكبر قيمه للمحيط مش مش اكبر قيمه كمان هيبقى محيط اكبر من من المحيط الصغير اللي انت المفروض تجيبه هو ينفع نخلي المثلث بتاعنا تسعه وتس وتسعه يا اد احنا ممكن نيجي للمساله رقم 16 وعادي جدا طالما هو مديني واحد بتسعه اخلي ده بتسعه واخلي ده بتسعه وينفع ارسم المثلث كده بس ده مش هيكون ساعتها اصغر قيمه لمحيط المثلث لان عندك مثلث تاني محيطه اصغر اللي هو خ وخ 10 وت 19 لكن المحيط ده هيبقى 3 في 9 ب 27 هو اه ينفع اخلي الثلاث اضلاع ت وت وتعه بس ساعتها مش هيكون ده اصغر قيمه للمحيط يبقى انا ما ينفعش افكر في التفكير ده علشان ده هيبعدني عن اصغر قيمه للمحيط افكر تفكير تاني رحت مفكر ان انا اخلي المثلث بتاعي متساوي الساقين طيب اقدر اخلي المثلث بتاعي متساوي الساقين باني اخلي ده خمسه وخمسه ليه مش اربعه واربعه لان لو عملت دي اربعه ركز لو عملت دي اربعه وده اربعه هيكون اربعه واربعه 8 اصغر من تسعه ما ينفعش فبالتالي ده كده اصغر قيمه لمحيط المثلث واحد يقول لي طب ما ممكن المثلث يكون مختلف الاضلاع اقول له والله انت ولد عسل ايوه عسل كلمه عسل دي حلوه ايوه فعلا ممكن يكون مختلف الاضلاع هسيبك انت بقى تفكر لي في مثلث مختلف الاضلاع محيطه اصغر من كده بس تختار لي اضلاع تنفع تكون اطوال اضلاع مثلث يعني مثلا ده تسعه ده اربعه ده خمسه هل ينفع اخلي ده اربعه وده خمسه ما هو ساعتها برض هيكون محيطه اقل اهو بس 4 وخ ت بيساوي تعه خلاص فع فلا هتلاقي ان المثلث المتساوي الساقين ده اهو هو اصغر محيط لمثلث احد اطواله تسعه خلاص وبعدين بيقوللك اوجد اصغر قيمه للمحيط بعد ما ترسم المثلث تقول له بقى اصغر قيمه للمحيط هتساوي كام 9 + 5 ئ 5 هتساوي 19 سم حلو قوي ده تفكير ابداعي فعلا فعلا بيقولي في كلا من الشكلين التاليين اوجد قياس زاويه الاي سي بي اي س بي ماشي اجيبها لك انت يعني زعلان ليه اجيبها لك بص يا جميل اي سي بي احنا اكيد هنبدا نعمل عمل اكيد هنبدا نعمل عمل طيب تعالوا نجيب الورقه الخارجيه كده عشان ما نشخ بطش نرسم المساله بتاعتنا فيها ادوني بس فرصه ارسمها عشان نشخ بط براحتنا اه نشخ بط براحتنا امال ايه امال التفكير ابداعي ازاي ما هو التفكير ابداعي ده بالشخبطه ايوه مش هتوصل للحل غير بالشخبطه دي دي 3 واحد ودي 3 ت ودي كده ايه 68 درجه حلو طيب تعال بقى كده ايه نبدا نفن كده يا باشمهندس والله قسما بالله انا ماعرف حل المساله لسه هحلها معاك اهو لسه هفكر ايه رايك نحاول نرسم او نقفل المثلث الكبير اول حاجه افكر فيها كده ان انا اقفل المثلث الكبير طيب احنا نقدر نجيب الزاويه دهه والزاويه دهه مع بعض نسمي دي زاويه واحد ونسمي دي زاويه اتنين يا الاد نقول له قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه انين بيساوي 180 ناقص الاتنين دول ماهي ده اهي وده هيي كمان معاهم بص يا باشمهندس الزاويه دي زائد الزاويه دي زائد الزاويه دي ب 180 صح يبقى الحته دهه والحته دهه بيساوي 180 ناقص الثلات زوايا دول لان دي حته من ي ودي حته من الا ال والبي والسي كلهم على بعض ب 180 طب ما انا عندي حته ناقصه من البي وحته ناقصه من الا يبقى الحته اللي ناقصه من البي زائد الحته الناقصه من الا بتساوي 180 ناقص الكل اللي عندك 180 ناقص 68 + 31 + 39 هيطلعوا هما الاتنين بكام 180 ناقص 6 8 ئ 3 1 + 3 9 تطلع معاك 42 درجه طيب مش المثلث دهه ركز ركز المثلث دهه المثلث دهه في المثلث ده الزاويه اللي هو عاوزها قياس زاويه اي س بي بيساوي 180 ناقص قياس زاويه واح زائد قياس زاويه انين صح فعلا واحد واتنين لما تحذفهم من 180 يديك ده يبقى قياس زاويه الاي سي دي بتساوي 180 ناقص زاويه واحد واتنين ماه واحد واتنين مع بعض بكام ب 42 درجه يبقى تطلع معاك ب 138 درجه يبقى اما نيجي نكتب برهان نعمل ايه نقول له نرسم اول حاجه كده هنقولها له في المساله نرسم اي بي خلاص وبعدين نقول له في المثلث ده البرهان يا ود المثلث اي بي سي اي بي دي اي بي دي نقول له بما ان مجموع قياسات زوايا المثلث بيساوي 180 درجه اذا طبعا حضرتك بتكون راسم الرسمه وكاتب على دي واحد ودي اين ما بتقولو نفرض ان دي واحد ودي اتنين لا انت بترسم الرسمه وتكتب هنا واحد وتكتب هنا اتنين بس اذا وبعدين تحط له دي كده اذا قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه انين بتساوي 180 ناق ده ب كده تقوم رايح اق له في المثلث بعد ما خلص الخطوه دي تقول له في المثلث اي بي س خلاص وقوم قايل له على طول كده ما تقولوش بقى مجموع قياسات زوايه المثلث تاني لانك قلتها قول له قياس زاويه الاي بي او الاي سي بي او البي سي اي بيساوي 180 ناقص قياس زاويه واح زائد قياس زاويه انين اذا قياس زاويه الاي سي بي او الاي سي دي دي اي سي بي اي سي بي اي سي بي مش دي يبقى ب 128 درجه خلاص ياد اللي بتنقل الواجب وانت بتنقل الواجب افهم ما عنديش مشكله تنقل الواجب والله اقسملك ما عندي اه اه اه اه ما عنديش مشكله بس بشرط افهم حاجه انقله انا بقولك انقله بس وانت بتنقله افهم افهم فهمت المساله اه انقلها يلا ما عنديش مشكله جدد النيه بتاعتك يالا لله جدد النيه لله يال عشان تكون يعني على الاقل تاخد حسنات على نيتك يا رب انا داخل اذاكر اساعد نفسي ان انا اكون باخد بالاسباب وانجح واجيب درجه عاليه تقوم تاخد حسنات يا ولا يا ده احنا الدين بتاعنا سهل قوي ياال يا العيال دي ما تيجوا نقعد يا شباب في اي مكان ونقعد ندردش اه والله ناخد بعض كده للحلو اه ما وانا سني كبير يالا ما انا قدكم اه يا ابني انا قدكم مش كبير قوي ولا حاجه نقعد ندردش في اي مكان كده خلاص بس انتوا اللي هتتحاسبوا على المشاريب طيب تعالوا نشوف المساله التانيه المساله دي طيب نقدر نعمل ايه في المساله دي بصوا كده وركزوا معايا احنا معانا دي 124 تمام فاحنا نقدر ايه هو بيقوللك الزاويه دي بتساوي الزاويه دي حلو قوي طيب نقدر نفكر الزاي ولا تفكروا معايا كده احنا عندنا قياس الزاويه دي ب 124 يبقى احنا معانا الزاويه دي زائد الزاويه دي نقدر نجيبهم اوه ممتازه طيب ركزوا بقى معايا كده يا اولاد هنسمي الزاويه دهه واحد ونسمي الزاويه دهه اتنين ونسمي الزاويه دهه ثلاثه ايه يا مستر اللي انت بتسمي انت بتسمي مزاجك اه يا عم بسمي بمزاجي هات لي بس ورقه كده صلوا على النبي كده عشان بس تفهموا انا عايزك تفهم فكره المساله بس تمام طيب هقول له في المثلث في المثلث افهم فكره المساله والبرهان سهل في المثلث سي بي دي شايفه اه قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه انين بكام يا باشمهندس قياس زاويه واحد زئ قياس زاويه اين بكام ب 180 نا 124 صح ولا انا غلط يعني قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه انين بيساوي اطرح يلا يبقى 56 درجه صح طب مش انت عندك قياس زاويه انين تقول له بما ان قياس زاويه انين بيساوي قياس زاويه لاه صح قياس زاويه انين بيساوي قياس زاويه لاه فانا اقدر احذف زاويه اين ده اهي واحط مكانها 3 ويطلع معايا ان قياس زاويه 1 زائد قياس زاويه 3 بيساوي 56 درجه قياس زاويه 1 + 3 بيساوي ركز قياس زاويه 1 زائد قياس زاويه 3 ب 56 درجه يعني دي ودي ب 56 ودي ودي ب 56 هو عايز زاويه ايه عايز زاويه اي س بي اي س بي يبقى الزاويه دي كلها اللي هو عاوزها اللي هي قياس زاويه واحد زئ قياس زاويه لاه بتساوي 56 درجه ما هي قياس زاويه 1د زئ قياس زاويه لاه هي قياس زاويه الاي س بي يا ولا صح ولا غلطان صح قياس زاويه الي س بي هي واحد و3 تاني ده البوران خلص خلاص الزاويه بتاعتك بتطلع ب 56 درجه بالراحه عشان نفهم 1د واتين مجموعهم بكام ب 56 درجه هو مديني معطى ان انين بتساوي 3 طالما انين بتساوي 3ه فانا اقدر احذف في العلاقه دهه اللي انا جبتها اق احذف زاويه اننين واحط مكانها لاه يبقى 1 + 3 سا 56 صح طب ما هي 1 + 3 هي الزاويه اللي هو عاوزها ما تديني سقفه انا بحلف لك بالله انا دي اول مره اشوف المساله دي واحلها دلوقتي معاك اه بس عشان ماكونش كداب المسائل دي كانت موجوده في المنهج القديم بنفس الافكار كده بس هو شال س ص ع وحط مكانها اي بي سي شيل بس الايه النيه بس يا ابني عشان ربك ما يحسبنا الحساب العسير طيب اللي هو انا مش كداب يعني لسه اول مره معاك السنه دي اهو طيب بندردش عشان الحصه تعدي دردش ما تهزرش ولا ايه طيب عايزين قيمه الاكس والواي طيب بص يا هندسه انت عندك الاكس والاكس ناقص 28 دول كده مع بعض ب 180 صح يعني الاكس زائد اكس نا 28 ساوي 180 يا ولا اكس واكس يبقى 2 اكس ناقص 28 يلا وديها هناك يبقى 180 ئ 8 يبقى التو اكس بتساوي 180 ئ 28 تطلع معاك 208 اقسم على الاتنين واقسم على الاتنين تطلع الاكس بتاعتك بتساوي 104 ادي اول حاجه 104 طيب مش انت عندك الاكس ركز ركز ركز الاكس يا اد اللي هي اللي بره اللي انت جبتها بقى خلاص اللي هي ب 104 الاكس اللي انت جبتها مش بتساوي مجموع الاتنين دول بتساوي الا 2 واي نا 1 ئ الواي مش دي زاويه خارجه بتساوي مجموع الاتنين دول يبقى الاكس انت جبتها بتساوي مجموع الاتنين دول اهو 2 واي وواي يبقى 3 واي واد الواحد هناك تبقى 105 لان الواحد بالناقص يعدي هناك بالزائد على 104 ب 105 اقسم على الثلاه واقسم على الثلاه يبقى الواي تطلع بكام 105 على 3 تطلع ب 35 حلو تعال نجيب اخر صفحه يلا في التمارين الصفحه الاخيره بيقول لي اذا كان مجموع قياس الزاويتين في مثلث ساوي 130 فما قياس الزاويه التالته ما تطرحها من 180 يبقى 50 درجه بعد كده في السؤال التاني بيقولي في المثلث اكس واي زد عندي قياس اكس ب 50 وقياس واي ب 100 فما قياس زاويه زد اجمع الاتنين دول واطرحهم من 180 50 و1 150 ا طرحهم يبقى 180 نا 150 يبقى 30 في المثلث اي بي سي اذا كان قياس زاويه زائد قياس زاويه ب ب 110 يبقى الزاويه التالته اطرحها من 180 بقى هندسه يبقى 70 بيقوللي مجموع قياسات زوايا المثلث الداخله بيساوي القياس ما هم كلهم ب 180 وال 180 دي قياس الزاويه المستقيمه اذا كان قياس الزاويتين في مثلث 30 و70 فما فاي مما يلي لا يمكن ان يكون قياسا للزاويه لزاويه من الزوايا الخارجه عن المثلث طب ركز بقى كده معايا لو عندك زاويه ب 30 اهي مثلا وزاويه تانيه ب 70 يبقى انت عندك الزاويه التالته بكام ما هي دي 30 70 يبقى 100 يبقى دي كده ال 80 هل ممكن في زاويه خارجه تكون ب 150 درجه اه زاويه خارجه اهي ب 150 بتساوي مجموع الاتنين دول 130 130 لا ما ينفعش ولا واحده تكون ب 130 ليه بقى لو انت مديت هنا الزاويه الخارجه اللي هنا بكام ب 10000 هنا اللي هنا ب 150 طب الزاويه الخارجه اللي هنا بتساوي مجموع الاتنين دول ب 110 خلاص يبقى 100 و10 و150 يبقى 30 دي ما تنفعش يحتوي المثلث على زاويتين حادتين طبعا على الاقل اي الاعداد الاديه لا تصلح ان تكون اطوال اضلاع مثلث اللي هي دهه لان لما جمعت الاتنين دول طلع بيساوي الضلع التالث وما ينفعش يساوي لازم يكونوا اكبر بختار اللي لما اجمع اصغر ضلعين يديني اقل من الضلع التالث او بيساوي ده ساعتها ما ينفعش يكون اطوال اضلاع مثلث مثلث متساوي الساقين اهو ده بيساوي ده بيقوللك طول ضلعين فيه 7 سم و3 سم فما طول الضلع الثالث الضلع الثالث يا يكون لاثه يا يكون سبعه عشان يكون مثلث متساوي الساقين احذف دي المثلث بتاعك يا باشمهندس عشان يكون متساوي الساقين لازم يكون في ضلعين قد بعض وعشان يكون في ضلعين قد بعض لازم اختار الضلع الثالث يا لاثه يا سبعه عشان يكون يا لاه وثلاثه وسبعه او لاه وسبعه وسبعه طب انهي لو انا اخترت 3 و3 وسعه دي لا تصلح ان تكون اطوال اضلاع مثلث لان ساعتها 3ه وثلا بسته اقل من الضلع الثالث فلازم اختار الضلع الثالث يكون سبعه عشان يكون مجموع اي ضلعين اكبر من الضلع الثالث يبقى لازم الضلع الثالث يكون بسبعه مش بثلاثه مجموع طول اي ضلعين في المثلث اكبر من طول الضلع الثالث لازم اذا كان اي بي س مثلث مختلف الاضلاع طول اي س هو لاه وطول بي س هو خمسه فكم عدد صحيح يمكن ان يكون طول اي بي ما هو طول اي بي ده يا باشمهندس اللي هو الضلع الثالث صح اللي هو الضلع الثالث لازم يكون اكبر من الفرق اللي هو 2 واقل من المجموع اللي هو 8 بين الاتنين وال 8 في كام عدد صحيح في اللاه والاربعه والخمسه والسته والسبعه خمس حاجات اهم ده سؤال محترم جدا من كتاب المدرسه السؤال الاخير في المثلث اي بي س يكون اي بي زائد بي س لازم يكون اكبر من واحد طب ليه اي ضلعين في مثلث وليكن اي بي زائد بي س مش مش لازم يكونوا اكبر من الضلع الثالت اللي هو اي سي اي ضلعين في مثلث لازم يكونوا اكبر من الضلع التالت يبقى لما اقسم مجموع ضلعين على طول ضلع لازم يكون مجموع الضلعين اكبر من الضلع التالت حاجه كبيره على حاجه صغيره تطلعك حاجه اكبر من واحد محترم السؤال ده والسؤال ده بس كده خلصنا تمارين درس المثلث ونقدر نشوفك في التمارين بتاعه الدرس اللي بعده اللي هو نزل اصلا عندك على القناه سلام عليكم