الدرس الخامس المتتاليات الحسابية علي شكل دوال خطية صف تاسع عام ومتقدم الفصل 1 المنهج الاماراتي

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اعزائي طلاب الصف التاسع ان شاء الله هنكمل مع بعض الوحده الثالثه ودرس المتتاليات كدوال خطيه سوف نتعلم في هذا الدرس اولا ا فهم المتتابعات او المتتاليات الحسابيه كذلك ربط المتتاليات بالدوال الخطيه يعني هل المتتاليه تنفع ينفع هتبقى داله خطيه او الداله الخطيه هي المتتاليات ده اللي هنتعرف عليه ان شاء الله في درس النهارده على بركه الله نبدا معكم الاستاذ محمود عطيه بدايه كده بنقول ما هي المتتاليه الحسابيه المتتاليه الحسابيه وهي هي سهل جدا الدرس سهل ما فيهوش اي مشاكل ان شاء الله المتتاليه الحسابيه هي نمط عددي تتابع من الارقام او الاعداد بشرط ان يزيد او يقل يعني بنقول بيتغير يزيد او يقل اي عدد عن العدد السابق له بمعدل ثابت المعدل الثابت ده اسمه الفرق المشترك واللي هنسميه فيما بعد اساس المتتاليه يعني ايه الكلام ده امثله نشوفها كده لو انا عندي مثلا 3 5 7 9 11 وانت ماشي بقى 13 14 وهكذا 13 قصدي 15 17 هنلاحظ ان كل ما بروح الحد الاول زودت عليه 2ين 3 + 2 5 + 2 7 + 2 9 + 2 11 وكملت 13 15 17 الى ما لا نهايه اذا الزياده هنا ماشيه بمعدل ثابت هو زياده اثنين على الحد السابق على طول بيسموه الفرق المشترك ليه؟ لان انا لو طرحت اي حد ناقص السابق له مباشره يصبح الناتج هو الفرق المشترك 5 - 3 2 7 - 5 2 9 - 7 2 يبقى انت لو عايز تجيب الفرق المشترك اطرح اي حد ناقص السابق لها مباشره وهيديك نفس الناتج كل مره اذا المتتاليه دي متتاليه حسابيه طيب ممكن ما يكونش زياده يكون اا نقصان او يقل 33 29 هنلاحظ ان هنا كل مروح بيقل كل اربعه يبقى س- ا - ا - ا - ا يبقى برده ايضا النقصان هنا بمقدار ثابت هو اسمه الفرق المشترك ماشي يا شباب يبقى انا عندي كده زياده زياده بمعدل ثابت او نقصان بمعدل ثابت ده معناه ان الاعداد دي او النمط اللي قدامي ده متتابعه حسابيه يبقى ناخد بالنا المسافه لو زادت بشكل بانتظام او قلت بانتظام بنسميها متتابعه حسابيه والكميه اللي بتزيدها المتتابعه او النقصان اللي بيحصل بنسميه الفرق المشترك وبنرمز له بالرمز دايما دي اللي هو اساس المتتابعه الدي ليه سميناه اساس المتتابعه ايضا لان هو اللي ببني عليه اي حد انا عايزه بعد كده اي حد انا عايز اجيب الحد الخامس السابع التاسع انا بزود الدي لحد ما اصل للحد اللي انا عايزه خلاص طبعا لما احط لك نقاط كده في نهايه المتتاليه معناها ان هي غير منتهيه يبقى فيه ملايين من الحدود موجوده هنا تاني ليس لها نهايه بس انا بنضع النقاط كده عشان ايه اقدر ان انا اتوقف ا عند رقم معين والنقاط بقى معناها انك مكمل الى ما لا نهايه طيب ناخد مثال كده ونشوف الاسئله اللي ممكن تيجي على المتتاليه الحسابيه ازاي اول سؤال وده اشهر سؤال طبعا عشان اتعرف على المتتاليه الحسابيه هيسالني كده يقول لي حدد اذا ما كانت كل متتاليه فيما يلي حسابيه ام لا انت عشان تثبت ان هي حسابيه ام لا معروف احنا بنطرح انا دي مثالين كده الواحد بعديها اربعه بعديها تسعه بعديها 25 الى ما لا نهايه هنا -26 - 22 -1 والله كل اللي عليا ان انا هعمل ايه هطرح كل حد ناقص السابق لها مباشره واشوف هل في هنا زياده او نقصان بمعدل ثابت يبقى متتاليه حسابيه حصل عكس ذلك طبعا هتبقى ليست حسابيه تعالوا نشوف اول حاجه هنبتدي بالمتتاليه دي واضح ان هنا كل مربع زود كام يا شباب بزود اربعه يبقى الزياده هنا اربعه تمام طيب يبقى كل ما اروح بزود 4 طيب شوف كده سالب 22 و-1 يبقى في المتتاليه دي الزياده ثابته اذا دي متتاليه حسابيه يبقى نقدر نقول فرق في كل الحدود والحد الذي يليه هيطلع دايما على طول ثابت يبقى المتتاليه حسابيه طب تعال نشوف كده المتتاليه دي 1 4 9 25 الزياده 3 كل ما بروح بزود 3 ولكن خد بالك بقى الواحد بقت 4 زودنا 3 الاربعه بقت ت زودنا 5 التسعه هتبقى 25 زودنا 16 هل زياده ثابته؟ طبعا اختلفت شوف بقت اول مره زادت لاثه تاني مره زادت خمسه ثالث مره زادت 16 لكن المتتاليه اللي كانت هنا دي لا يا استاذ كل ما اروح بزود اربعه ثابته الزياده ثابته هنا لا مختلفه اذا هذه ليست متتاليه حسابيه يبقى الفرق بين كل حد والذي يليه ليس ثابتا المتتاليه ليست حسابيه بس انا بس بحدد حسابي بيه ام لا وخلاص وده سؤال طبعا موجود في الهيكل خد بالك ايجاد الحد التالي يبقى دي الفكره الاولى خلصنا منها ازاي نحدد المتتاليه حسابيه عملها عن طريق الفرق المشترك طيب ايجاد الحدود الثلاثه المتتاليه يقولك اوجد حدين متتاليين ثلاثه متتاليين ايا كان العدد اللي عايزه كل اللي عليا ان انا هجيب قيمه اساس المتتابعه دي اللي هو الفرق المشترك بناء عليه ببتدي اكرر الاعداد وازود براحتي يعني مثلا لو المتتاليه عندي بهذا الشكل المتتاليه جايه بالشكل ده خد بالك بقى وركز معايا 15 يبقى 15 بعد كده ته بعد كده 3 بعد كده سالبثلا والله انا هشوف الفرق المشترك ايه اللي هيحصل فيه خلينا نشوف ايه اللي هيحصل اول حاجه 15 بقت 9 بقت 3 ايه اللي بيحصل بنقص هل الفرق اللي بيحصل ده ثابت؟ نعم يا استاذ ثابت. بناء عليه الفرق المشترك هو سالب س طيب المتتاليه دي متتاليه حسابيه اذا انا هكمل بقى بعد السالب هضيف سالب س وانا ماشي بقى كده يبقى سالبثلا لما اضيف لها سالب ستصبح سالب ت يبقى انا جبت اول حد من الحدود المتتاليه التاليه طيب سالب ت اضيف له سالبثلا ايضا سالب س ايضا يبقى سالب 15 خد بالك اخر عدد كان عندي هو سالبثلا اخر عدد كان سالبثلا انا بقى هكمل بقى حديد يبقى انا المفروض هضيف سالب سه يبقى سالبثلا و- س يبقى سالب ت طب اخر حاجه السالب ت هضيف له سالب س تاني يبقى -1 هكمل بقى انا كده جبت حدين عايز الحد الثالث يبقى دلوقتي اخر حاجه وصلت لها هنا -1 هضيف له على السالب سه كمان يبقى -2 اذا الحدود الثلاثه هي -9 -1 - 21 كده قدرت اجيب حدود الثلاثه وال المساله سهله جدا ما فيهاش اي مشاكل بس اهم حاجه اجيب الفرق المشترك طيب خلينا نروح لمثال اخر برده للتوضيح دلوقتي انا بيقول لي اوجد الحدود الاربعه التاليه بدل لاثه عايز اربعه فين المتتاليه؟ شوف المتتاليه 9.5 11 12.5 14 واضح هنا ان في فرق مشترك وثابت الفرق المشترك الثابت هو كل ما بروح بزود 1ص 1.5 بقت 11 1.ص 12.ص 1.ص 14 وهكذا كمل بقى انت ضيف 1.ص اخر حاجه وصلناها ل 14 كمل انت بعديها اربع حدود يعني 1.5 + 14 هيطلع 15.5 اذا الحد الذي يليه هو 15.5 طب بعديه ازود 1.5 يبقى 15.5 نص 1.ص 17 1.5 يبقى 18.ص 1.5 يبقى 20 هو عايز ثلاث حدود ولا اربعه؟ عايز ثلاث حدود اكتفي بال 18.ص عايز اربع حدود اكمل بقى لحد ما اوصل لمين؟ لل 20 يبقى انا لو حابب اكمل هنا كده هقول له ال 14 وصلنا لحد 18.ص هقول له 18.5 كده اا اسف 18.5 نص + 1.5 يطلع الناتج على طول كام؟ 20 يبقى الحد اللي هزوده كمان 20 كده بزود 1.ص ماشي يا شباب يبقى الموضوع بسيط جدا كل اللي عليا ان انا بجيب الفرق المشترك بناء عليه ببتدي اتحرك واجيب الحدود المتتاليه يبقى عشان ما انتهش من بعض كده احنا خدنا فكرتين ازاي تحدد المتتاليه حسابيه ام لا ودي بتعتمد على الدي اللي هو قيمه الفرق المشترك لو لقيناه ثابت يبقى المتتاليه حسابيه غير كده يبقى ليست حسابيه الفكره الثانيه ايجاد الحدود التاليه عايز ثلاث حدود عايز اربع حدود برض برده بجيبها عن طريق الدي طيب في حاجهاني حاجه اسمها الحد العام ايجاد الحد ان سم الحد العام للمتتاليه الحسابيه الحد العام القانون بتاعه هيبقى بهذا الشكل وركز معايا انا بقول الحد العام اسمه اي ان اي ان بتساوي اول حاجه بكتب الحد الاول اللي هو اي واحد يبقى لازم يبقى معايا الحد الاول عشان اكتب حد عامله اي متتاليه حسابيه الحد الاول بضيف له كمان ان ناقص الواحد مضروبه في الدي اللي هو الاساس بتاع المتتابعه اللي هو الفرق المشترك هذا هو القانون المستخدم لايجاد الحد العام لاي متتاليه حسابيه يجب الاول اجهز الحد الاول الحد الاول يبقى موجود معايا كذلك الدي اللي هو اساس المتتاليه او الفرق المشترك لو انا موجود معايا الحد الاول ده وموجود معايا كمان الفرق المشترك ده اقدر اجيب اساس اي او اجيب الحد العام لاي متتاليه انا محتاجها طيب تعال شوف اول حاجه ايجاد الحد ان اللي هو الحد العام للمتتاليه دي طيب مبدئيا كده انا هبتدي احضر الطلبات اللي انا محتاجها اول حاجه انا محتاج الحد الاول تمام ومحتاج الدي الدي يعني الزياده او النقصان اللي هو الثابت سال 12 بقت سالب 8انيه ضفنا اربعه سالب8 سال ا ضفنا اربعه سال ا صفر يبقى كده الزياده اربعه اذا الدي قيمتها باربعه طيب والثابت الحد الاول هو اول حد موجود في المتتاليه اللي هو سالب 12 اذا سالب 12 هو اول حد انا كتبت القاعده بتاعتي القاعده اللي انا كتبتها اي ان بتساوي اي واح ز ان - في دي كل اللي عليك هتستبدل الا واحد بالرقم 12 يبقى انا دلوقتي هستبدل هستبدل الا ده بالرقم ده اللي هو سالب 12 وهستبدل الدي بالاساس بتاع المتابعه اللي احنا جبناها الاربعه يبقى تصبح اي ان هتساوي -1 زائد افتح قوس ان - والدي اللي هي تطلع معاك باربعه وهنستخدم خاصيه التوزيع يعني هتضرب 4 في ال ورب في سالبوا يبقى تصبح -1 ناقص او زائد بقى 4 ان - 4 طيب 4 ان خلاص ا ده حد جبري في ان الس-ال1 بقى مع الس-4 يديني سال 16 يبقى في الاخر رس على 4 ان نا 16 وطبعا الطرف ده مكتوب فيه اي ان يبقى انا قدرت اجيب حد عام او حد نوني للمتاليه الحسابيه بس تعرف ال ان بقى هنا تقدر تقول لي مثلا ال ان دي بكام لو قلت لي عايز الحد العاشر حط ان ب 10 هيطلع لك مباشره قيمه الحد العاشر وكده قدرت ان انا اجيب اا حد نوني او حد عام للمتتاليه الحسابيه يبقى زي ما قلنا كده اول حاجه بنعوض مكان الايه الاي واحد والدي وانبسط المساله بتاعتنا هتطلع بهذا الشكل طيب لو جيت اكتب المعادله بقى اكتبها كده اي ان بتساوي 4 ان نا 16 ده كده اسمه الحد النوني او الحد العام لهذه المتتابعه او المتتاليه طبقا للمعطيات اللي موجوده معايا الحد الاول والاساس او الدي او الفرق المشترك طيب مثال اخر اوجد الحد التاسع في المتتاليه دي طيب الحد التاسع في هذه المتتاليه الاول اجيب الحد ان الاول دلوقتي الحد ال القاعده اللي احنا كتبناها المتتاليه دي كان كانت اي ان بتساوي 4 ان ناق 16 لسه جايبينها من شويه بس استبدل ال بكام بتسعه يبقى انا جبت القاعده اللي هو الحد النوني الحد العام الحد ال ان جبته بعد كده اي حد قال لك عايز الحد التاسع الحد ال 20 كل اللي عليك هتعوض مكان ان بالرقم اللي هو محتاجه يبقى اي ان بتساوي يبقى دي تكمله للسؤال السابق اي ان بتساوي 4 ان - 16 استبدل ال بالتسعه لان هو عايز الحد التاسع يبقى 4× 9 ب 36 - 16 يعني الناتج 20 اذا قيمه الحد التاسع هتطلع 20 يعني انت لو حاولت تكمل لحد الحد التاسع بالزياده اربعه بالزياده اربعه شوف كده احنا وصلنا لحد الصفر واربعه تبقى اربعه واربعه يبقى 8 8 ورب 12 و4 16 و4 اخر حاجه هتبقى 20 يبقى الناتج في الاخر طلع معايا 20 وهو فعلا الحد التاسع الاول الثاني الثالث الرابع الخامس السادس السابع الثامن هو الحد التاسع فعلا هيطلع معاك ب 20 بدل بقى ما هقعد ازود لحد ما اوصل الحد التاسع انا اصبح عندي قاعده بعوض فيها بستبدل النقط بالتسعه وبايدك بقى او بالاله تضغط 4 ض 9 - 16 هيطلع معاك الناتج 20 طب الاسهل اقعد ازود كده زي ما كنا بناخد قبل ولا اكتب القاعده الاول والله لو تعرف تكتب القاعده افضل طب ليه يا استاذ لان احيانا ما يطلبش الحد التاسع اي يطلب الحد 36 الحد ال 36 هتقعد تزود لحد 36 الموضوع صعب احيانا يطلب حدود عليا فبالتالي بيبقى التعويض في القاعده اسهل والاله الحاسبه بتطلع الناتج مباشره طيب ا يبقى احنا كده اخدنا ازاي نجيب الحدود وازاي نجيب حد معين او الحد النوني وكمان ازاي نتعرف على المتتاليه الحسابيه هناخد كمان ازاي نمثل حدود المتتاليه الحسابيه شوف الحد الاول موجود عندي بسالب 12 مكتوب في في المتتاليه سالب 12 الحد التاني سالب الحد الثالث سالب اربعه الحد الرابع صفر ولو عايز تجيب الحد الخامس كمان هيطلع باربعه هو بيقول لي مثل الخمس حدود الاولى فكده كده الاربعه الاولى موجودين الاربع حدود الاولى اللي هم مكتوبين في المتتاليه سال 12 سال8 سال ا صفر هكمل كمان وازود اربعه يبقى ايه هيطلع الناتج اربعه هيبقى ده الحد الخامس اخد الخمس حدود وعلى اي مستوى احداثي متعامد ابتدي اقول له الواحد مع سالب 12 ال 2 مع سالب 8 ال مع سالب4 اربعه الاربعه مع الصفر الخمسه مع اربعه لو كملت كمان الخمسه مع الاربعه هنلاحظ يا شباب ان الحد الخامس لما جينا نحسبه حسبناه من القاعده ضربنا 4× 5 ب 20 20 - 16 يدينا 4 او طريقه اخرى انت بتزود خلاص انت اخر حاجه وصلت لها صفر زود عليها اربعه تصبح اربعه يبقى المفروض ان خمسه مع الاربعه هنلاحظ ان تمثيل البياني لاي متتاليه حسابيه عباره عن خط مستقيم بس مش متصل واصل بقى هنا هي نقاط تبدو وكانها هي على شكل خط مستقيم لكن ما توصل الخطوط دي ما توصل النقاط ببعضيها لان المتتاليه الحسابيه بتبقى نقاط منفصله كده عن بعضيها حدود منفصله يبقى ما ينفعش اوصلها بخط مستقيم طيب خلينا نروح لمثال اخر ما الحد الذي قيمته 32 في المتتاليه المتتاليه دي احنا جبنا لها قاعده القاعده بتاعتي كانت كام اي ان بتساوي كام 4 ان نا 16 4 ان نا 16 ده كان القاعده بتاعتي او الحد النوني هو عايز قيمه الحد اللي هو الحد اللي قيمته 32 دي الحد الكام الحد الخامس ولا السادس ولا التاسع ولا العاشر ولا الثانيه 10 ولا كام ف بدل ما هروح من بعد الصفر وازود اربعه اللي هو الفرق المشترك او الاربعه بعد كده 8انيه بعد كده 12 بعد كده 16 بعد كده 20 24 28 32 وصلت لحد 32 اهو وابتدي اشوف بقى ترتيبه ده كام؟ ده طلع ال 15 ده طلع ال 14 الموضوع ده صعب هو ينفع وهيتصل للحل ولكن ايه الاسهل بقى استخدم المعادله معادله الحد النوني او الحد العام ازاي مكان الاي ان دي هنعوض مكانها ب 32 يعني شوف هعمل ايه نستبدل الا ان اللي هو القيمه نفسها الاي ان دي ب 32 ونقول 32 بتساوي 4 ان نا 16 طبعا هنضيف موجب اعه للطرفين تصبح الا ان او الاربعه ان سساوي 48 قسمنا على الاربعه للطرفين طلعت الن ب 12 وممكن على الاله الحاسبه على طول شيفت سولف تحط دي على الاله معادله هيطلع لك الن ب 12 هذا معناه ان الحد اللي رتبته او ترقيمه رقم 12 هو اللي هيطلع 32 وممكن تتاكد كمان الحد الاول -1 الحد الثاني سالب8 الحد الثالث - ا الحد الرابع صفر الحد الخامس اربعه الحد السادس هتبقى 8انيه الحد السابع هتبقى 12 الحد الثامن 16 التاسع 20 24 العاشر 28 11 32 اللي هو فعلا الحد الثاني 10 بس طبعا عشان اقعد اكر واعد كده صعب ولكن القاعده بحل فيها بمنتهى السهوله بستبدل الاي ان بالعدد 32 ثم بعوض واجيب ال ان ال الن هنا هي رتبه الحد او ترقيم الحد اللي انا محتاجه يبقى دي بعض المسائل اللي ممكن تجيني يبقى الحد الثاني 10 هو الحد الذي قيمته 32 طيب هنا طالب مني ايضا في متتاليه اخرى بيقول لي اكتب معادله الحد النوني ليها هيطلع اا هو عايز معادله الحد النون طيب لازم اجيب الفرق المشترك واجيب الحد الاول الحد الاول كده موجود بثلاثه طب الفرق المشترك شوف بقى الفرق المشترك عندك الثلاثه بقت سالب1 يبقى اطرح -10 - 3 يطلع لك -1 يبقى هتلاحظ ان ان ان احنا دلوقتي في الفرق المشترك ركز بقى معايا عشان هنحلها دلوقتي واحده واحده من 3 لسالب 10 ده ض 23 ض-1 من سال 23 ل 36 ض اللي هو الاساس او الفرق المشترك سالب 13 طيب والي الحد الاول اللي هو اي واح ب 3 القاعده بتقول اي ان بتساوي سساوي اي واح + ان - 1 ضرب الدي يلا نعوض اي ان بنسمها زي ما هي كده بتساوي الا واحد اللي هو 3لاه الحد الاول زائد ال - برض بنسيبها والدي عوض مكانها بسالب 13 وابتدي بقى اوزع السالب 13 على القوس ده عشان تجيبها في ابسط صوره يبقى الا ان هتساوي 3 بتنزل -13 × ان -1 ان زائد لان سالب في سالب بموجب 1× 13 ب 13 يبقى يبقى النهائي بقى اي ان هتساوي سالب 13 بجابه كده في الاول ان بعد كده 3 و13 16 اذا هذه هي القاعده او الحد النوني اللي هو طلبه طيب طالب مني الحد الخامس ع شفت بقى مش هينفع ان انا اقعد اعد لحد 15 هتبقى صعبه امال اعمل ايه استبدل ال اللي موجوده هنا دي كده بالعدد اللي هو عايزه او رتبه الحد اللي هو عايزه اللي هو ال 10 يبقى انا هقول له كده الحد ال يعني ال اللي هو رقم 15 ده هيساوي -1 مضروبه في 15 وارجع اجمع عليها واحسب الحسبه اللي عندك دي احسبها على الاله الحاسبه -13 × 15 المفروض بعد ما بطلع الناتج كده انا جبت قيمه الحد اللي رتبته 15 يعني انت لو ضربت -13× 15 هيطلع لك بس-195 ضيف لها + 16 هيطلع معاك بس-179 يبقى المفروض ان الحد ال 15 قيمته بسالب 100 79 ادي قيمه الحد ال 15 وده السؤال الاول جبناه يبقى اول حاجه كتبنا المعادله وبعد كده بدانا جبنا الايه؟ الحد الخامس ع طب ارسم تمثيلا بيانيا خلاص احنا بناخد الخمس حدود الاولى عندك 1 ا 3 4 الحد الخامس هتضيفلي سالب 13 يبقى سالب 49 وتاخدهم كده بالترتيب بقى الازواج مرتبه الواحد معاها 3لاه وتمثل بعد كده الاتنين معاها سالب 10 وتمثل اللاه معاها سالب 23 والاربعه معاها العدد سالب 36 واخر حاجه الخمسه معاها اللي هو سالب 49 خد الخمس ازواج المرتبه دول حطهم على الشبكه التربيعيه بتاعتك بدون ما توصلهم ما توصل بمسطره ولا بايدك ولا اي حاجه سيبهم نقاط منفرده كده انت مثلت الداله او المتتاليه الحسابيه يبقى جبنا 15 حدود الاولى مثلنا بيانيا طيب طالب مني طلباني بيقول لي ايه خليك فاكر القاعده بتاعتي كانت ايه ان بتساوي سال 1 ان + 16 عشان نمسح هنمسح الكلام ده دلوقتي عايز الحد اللي قيمته هتطلع - 114 احنا قلنا الا ان بتساوي كام سالب 13 ان زائد كام زائد ال 16 صح كده طيب عايز الحد اللي قيمته سال 114 يبقى مكان الاي ان ضيف - 114 هتساوي ساوي سال 13 ان ال 16 طيب نطرح 16 من الطرفين عشان نخلص من العدد ده يبقى -13 ان هتساوي طبعا - و-16طلعلك 130 بالسالب القسمه على سالب 13 للطرف ده وللطرف ده سالب 13 هتلاقي دي راحت مع دي يبقى ال ان بتساوي طبعا دي هتروح مع دي يبقى 10 اذا الحد العاشر هو اللي قيمته هتطلع سال 114 14 الحد العاشر يبقى انا مرات يجيب لي ترتيب او رتبه الحد نفسه وعايز القيمه ومرات يجيب لي القيمه ويطلب رتبه الحد سواء دي او دي انا بستخدم القاعده اللي انا جبتها اللي هي اسمها الحد النوني الحد ال ان او الحد العام المتتاليه الحسابيه يا اما هعوض مكان ان عشان اجيب قيمه الحد يبقى انا محتاج اي ان يا اما اعوض مكان الا ان هنا عشان اجيب ال ان اللي هو رتبه الحد اذا الخلاصه ده اسمه رتبه الحد يعني ترقيمه الحد رقم كام اما ده هي قيمه الحد نفسه الحد نفسه الرقم بتاعه بكام قيمته بكام يبقى كده وطبعا خدنا التمثيل البياني بمنتهى السهوله حلناه يبقى ده ايضا مثال عرفنا من خلاله ازاي نجيب قيمه المتتاليه طيب نفس المتتاليه بيقول اوجد الحد الخمس ع قلنا خلاص احنا حليناها الحد ال 510 عرفناها في نفس المتتاليه بيقول لي مثل بيانيا زي ما قلت لك كده الحد الاول كان 3 سالب 10 هنروح بس للتمثيل البياني احنا جبنا الازواج مرتبه وبمثلها واحده بواحده على الرسم اهو بيطلع معايا هذا الشكل طبعا الحد الخامس زي ما قلنا هيطلع بكام هيطلع بسالب 49 زي ما حسبناه ونمثل برض ايضا السالب 49 هيطلعوا نقاط تبدو على استقامه واحده بس بدون ما اوصلها يبقى انا مثلت ما فيش اي مشاكل الحد اللي هو سال 114 زي ما اتفقنا قلنا بنعوض في الداله وبيطلع معايا الحل اخر حاجه المتتاليه الحسابيه والدوال هل المتتاليه الحسابيه هي داله خطيه؟ نعم هي داله خطيه ولكن فيها ال ان هو المتغير المستقل والاي ان هو المتغير التابع والدي هو الميل اللي هو الفرق المشترك يبقى انا عندي متغير مستقل اكن الاي ان هي الواي اكنها هي الواي واي بتساوي المفروض الدي ده الميل والاي ان قلنا هي الواي هي الاي ان هي الواي والن المتغير المستقل اللي هو ان - ضرب الدي فاكرين لما كنا بنقول ام اكس اكس بقى هنا متغير التابع ل ان ناقص واحد والام هو الدي طيب والثابت طبعا اللي هو اي واحد اللي هو الايه يعتبر الحد الاول يبقى هي تشبه صيغه المال والمقطع يبقى هي فعلا ينفع نسميها معادله خطيه او داله خطيه يبقى ان بتساوي ان ناقص في الدي زائد الاي واح زي ما قلنا هتصبح زيها زي الاف اكس او الواي اللي هي الداله الخطيه اللي كنا بنمثلها حيث ان عدد صحيح موجب طيب مجال معظم الدوال الخطيه هو مجموعه الاعداد الحقيقيه يبقى مجموعه الاعداد الحقيقيه هي المجال يعني في حاجه اسمها مجال الداله الداله هنا مجالها جميع العداد الحقيقيه يعني تقدر تجيب اي عدد انت عايزه من خلالها هناخد مساله حياتيه كده عشان نختم بها الفيديو بتاعنا يملك يوسف 525 درهما في حسابه وبعد شهر اصبح اصبح لديه 585 درهم وفي الشهر التالي بلغ 635 وبعد الشهر الثالث اصبح 690 خد بالك احنا عايزين نكتب داله تمثل المتتاليه الحسابيه الداله اساسا وبعد كده هم مثلها الحد الاول هو بدا بيمتلك كام 525 طيب بعديها اصبح لديه كام 580 اطرح 580 الحد السابق اللي هو مباشره 525 يبقى هنطرح من 580 نطرح منها 525 25 يصبح نادي 55 طب تعال نجرب اطرح 635 - 580 هيديك نفس الناتج 55 طب اطرح 690 من 635 هيدي الناتج 55 ايضا اذا ده الفرق المشترك الدي يبقى انا اصبح عندي الحد الاول واصبح عندي كمان الدي اللي هو الفرق المشترك اكتب المتتاليه بتاعتك ان بتساوي اي واح + ان - في دي 525 الحد الاول بعد كده ان - 1 ض 55 ستخدم خاصيه توزيع هتبقى 55 ان - 55 جمع تصبح 55 ان - 470 ده كده الداله اللي احنا عايزينها يبقى هستبدل بس مكان الاي ان احط اف ان و 55 ان نا 7470 كده كتبت المتتاليه على شكل داله وداله خطيه عاديه جدا لو جينا نمثل طبعا الحد الاول 525 635 ثبوت 690 هنعمل لهم شبكه تربيعيه فهنقول الواحد معاه 525 2 580 3 اا 35 690 اخر حاجه برده هتلاقيها جاي على استقامه واحده كده اذا هذه اا داله خطيه هي متتاليه حسابيه وحولناها لداله خطيه طيب مثال اخر برض اكتب داله تمثل هذا الكلام الاول شوف الزياده ومثل بيانيه الحد الاول 8انيه بالضبط طب الزياده بقى شوف بتزيد بمقدار كام الدي شوف 8 بقت 9 ونص بقت 11 بقت 12 وص بتزيد 1 ونص يبقى نطرح اي حدين يطلع الناتج واحنص يلا بقى نكتب اي ان بتساوي اي واح زائ ان ناقص في دي احفظ القانون ده كويس جدا عشان هو ده اللي بجيب بيه كل حاجه ايوا استبدلها بيه والدي هنستبدلها بواحد ونص واستخدم بقى الواحد ونص ده وزع القوس نص هيبقى 1.5 ان نا 1.ص هتجمع ال مع ناقص 1.ص عشان دول اعداد حدود ثابته هتطلع سالب 6.5 هذا هو الشكل عايز تكتب داله شيل الاي ان وحط مكانها اف ان فقط يبقى الداله اف ان هتساوي 1.5 ان + 6.5 كده انا كتبت الداله هتمثل بيانيا الجدول موجود قدامك واحد مع 8انيه اين مع 9.5 لاه مع 11 اربعه مع 12.5 عايز تزود ارقام تاني زود براحتك ما فيش اي مشاكل مثلنا الداله بيانيه كده يا شباب نكون خلصنا المتتاليات الحسابيه والمتتاليات الحسابيه كدوال اتعلمنا فيها ازاي نحدد المتتاليه الحسابيه ام لا اتعلمنا فيها كمان ازاي نجيب الحدود الثلاثه او الاربعه التاليه اتعلمنا ازاي نكتب الحد العام للمتتاليه الحسابيه ازاي نعوض في هذا الحد لايجاد قيمه اي حد انا عايز اجيبه او ان انا اجيب رتبه اي حد انا محتاجه خدنا كمان ازاي نمثل المتتاليات الحسابيه بيانيا وازاي المتتاليات الحسابيه احولها لدوال كده يا شباب نكون انتهينا من الدرس دمتم في امان الله استودعكم الله الذي لا تضيع دعوه والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏to