رياضيات ثاني ثانوي الدرس الأول المتتالية أنظـــر الوصف

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي طلاب الصف الثاني الثانوي معكم انا دكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى اواصل معكم في شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه نواصل في وحده المتتاليات المتتاليات ودرسنا ان شاء الله هو الدرس الاول هنتعرف فيه على المتتاليه اذا من خلال هذه الحصه هنركز فيها على التعريف بالمت تاليه ونبه الطلاب ان شاء الله حيكون لدينا عدد من الحصص خاصه بهذه الوحده وايضا جميع وحدات هذا المقرر على هذه القناه بالاضافه الى حلول جميع تمارين الكتاب ان شاء الله هي حتكون كامله باذن الله تعالى على هذه القناه اذا ننتقل مباشره الى شرح الحصه بالتفصيل طيب في البدايه زي ما قلنا ان شاء الله حيكون عندنا المتتاليات وهنتعرف فيها على مفهوم المتتاليه ماذا نقصد بال المتتاليه وقبل ما ندخل في مفهوم المتتاليه لدينا كان في السابق ما يسمى بالتطبيق كان عندنا في السابق اللي هو التطبيق وقلنا التطبيق عباره عن علاقه بتربط ما بين مجموعتين المجموعه الاولى بتسمى مجال الداله او التطبيق يعني بيكون مثلا هنا عندنا مجموعه هذه المجموعه يكون فيها عدد من الارقام مثلا واح اين 3 وبترتب ارتباط مباشر بمجموعه اخرى بتكون بهذه الصوره يبقى الان المجموعه الاولى مثلا هنا ممكن يكون 5 ويكون سبعه يكون تس لو كان بهذه الصوره انه اي عنصر في اللي هو الجزء الاول وهذا الجزء الاول سميناه بالمجال يعني هنا عندنا المجال والجزء الثاني اللي هو يسمى بالمجال المقابل يعني هذا المجال المقابل طيب عندنا المجال هذا بيكون مجموعه من الاعداد عاده بتكون مثلا الاعداد الطبيعيه يعني مجموع جزئيه من الاعداد الطبيعيه ايضا المجال المقابل ايضا ممكن يكون مجموعه الاعداد الطبيعيه ممكن يكون مجموعه الاعداد اللي هو الكليه او غيره من المجموعات المعروفه اذا الان هذا التطبيق لديه علاقه وهذه العلاقه اللي هي بنسميها علاقه ارتباط والعلاقه الارتباط او علاقه اقتران ما بين المجموعه الاولى اللي هي المجال وما بين المجموعه الثانيه اللي هي المجال المقابل طيب هنا في علاقه بتربط هذه العلاقه ممكن تكون اضافه رقم معين ممكن نضرب في رقم معين ممكن نطرح رقم زائدا رقم مضروب في رقم اخر وهكذا اذا هنتعرف اولا على التطبيق بصوره تفصيليه من خلال امثله ومنها باذن الله هنستني تعريف لهذه المتتاليه طيب نشوف لنا مثال اول عن التطبيق مثال واحد طيب لاحظ مثلا اللي هذا المثال لو قام ادانا تطبيق معين وهذا التطبيق لديه قاعده يعني قاعده هذا التطبيق قاعدته مثلا اللي هي عباره عن 2 نون زائدا 3 تمام 2 ن ئ 3 يعني هنا ن بترتبط ب 2 ن + 3 هذه النون بتنتمي الى مجموعه الاعداد الطبيعيه تمام هذا هو الفهم اذا الان المفهوم انه اي عدد في نون مفروض يرتبط مباشره ب هذه العلاقه اللي هي 2 نون زائدا الواحد طيب لو قمنا عملنا عوضنا قيم على النون فلو عوضت اي قيم عن النون في هذا التطبيق بتظهر لك اجابه بتكون عباره عن الازواج المرتبه التاليه حسب قاعده الاقتران هذه طيب فممكن نعمل مجموعه مبسطه اذا افترضنا افتراض انه النون كانت تساوي واحد فاذا عوضنا نون بواحد معناه 2 ضرب 1 ئ 3 اللي هي بتساوي 5 طيب اذا قمنا عوضنا ن باثنين يبقى هنا 2 في 2 ب 4 + 3 = 7 اذا افترضنا ن ب 3 حيكون 2 في 3 ب 6 6 + 3 ب 9 وهكذا اذا يمكن ان نكون ازواج مرتبه بناء على علاقه الارتباط الان طبعا هذه النون طبعا بتسمى المجال والعلاقه 2 نون زائدا اللي هي 3 هذه باعتباره المجال المقابل تعتبر المجال المقابل في هذه طيب انا كل اللي بيهمني الان انه الازواج المرتبه الناتجه من تعويض قيم ن طيب نشوف لنا مثال اخر ايضا على تطبيق وفقا للقاعده المعنيه مثال ا مثال اثنين طيب في هذا المثال مثلا قام اعطاني تطبيق عندنا التطبيق وفقا للقاعده عباره عن نون ترتبط ب 2 اس نون ناقص وا تمام هذا هو التطبيق اذا الان انه نون بترتبط ب هذه العلاقه يبقى هذا هو المجال وهذا هو المجال المصاحب او المقابل وما ننسى انه هذه النون بتنتمي لمجموعه الاعداد الطبيعيه اذا من هنا هتسهر اللي هي الازواج المرتبه الازواج المرتبه وفقا لتعويضات قيم نون اذا هتكون مجموعتنا زوج المرتب اذا كانت نون بواحد لو عوضنا نون بواحد يبقى 1 نا 1 بالصفر اذا 2 اس صفر تساو 1 اذا عوضنا ن باثين يبقى 2 ناص 1 بواح اذا 2 اسوا تساوي اللي هو 2 اذا عوضنا ن ب 3 يبقى 3 - 1 با 2 2 اس ا ب 4 اذا هنا تساوي 4 وبهذه الصوره يمكن ان تكتمل هذه المجموعه اذا من هنا عارفين ان والله نون هي عباره عن المجال والعلاقه او علاقه الاقتران 2 اس نون ناقص 1 هذه عباره عن المجال المقابل هذه عباره عن المجال المقابل طيب احنا الان عايزين نصل ل مجرد ما في علاقه اقتران من المجال اذا بتكون في اجابه او نتيجه او ارتباط في المجال المقابل كما هو هو واضح امام كل اللي بيتحكم فيه هو علاقه الاقتراع اذا اخذنا هذا المثال الثاني وننتقل لمثال ثالث بحيث انه نوضح به هذا المفهوم لدينا مثال لاثه مثال لاه في هذا المثال اعطانا مثلا التطبيق عندنا التطبيق الذي قاعدته عباره عن انه النون بترتبط ب سالب للث الكل السنون تمام اعطاني لي بهذه الصوره الكل اسي نون وهنا حدد لنا المجال ومجاله عباره عن مجموعه الاعداد اللي هي واح اين لا ا يبقى الان المجال اصبح جاهز اذا من هنا حيكون لدينا الناتج او الازواج المرتبه او المجموعه اذا ازواجنا المرتبه هتكون في شكل مجموعه اذا مجموعتنا عند تعويض الواحد بعوض الواحد يبقى سالب تل اس واحد هذا بسالب ثل لا يتاثر اذا عوضنا 2 يبقى 2 معناه سالب وا تربيع بوا سالب انت 3 تربيع ب 9 اذا عوضنا 3 يبقى سالب واح 6 هذ 3 اس 3 ب 27 اذا عوضنا 4 حيكون سالب واح اس 4 بوا 3 اس ا ب 81 اذا كده بنكون كونا هذه المجموعه وفقا لمعطيات اللي هي عباره عن المجال اذا سالب ل تسع سالوا على 27 1 على 8 81 هذه تعتبر المجال المقابل بالنسبه لهذه العلاقه طيب الان الملاحظ من خلال انه هذه الامثله لدينا المجال هو دائما مجموعه الاعداد الطبيعيه او جزء من مجموعه الاعداد الطبيعيه حسب ما حددناه هنا في هذا المثال يعني مثال واحد وثنين مجموعه الاعداد الطبيعيه كانت مفتوحه اما في هذا المثال تحديدا مجموعه الاعداد الطبيعيه لكن اللي هو اعتبار اربع اعداد فقط ولذلك هذه تعتبر جزء من الاعداد الطبيعيه اذا اي تطبيق تنطبق عليه هذه الشروط يسمى متتالي اي تطبيق اي تطبيق تنطبق تنطبق عليه هذه الشروط يسمى متتاليه يسمى متتاليه تمام هذا هو فهمنا للمتالمين مجموعه الاعداد الطبيعيه كامله او جزء من الاعداد اللي هو الطبيعيه وبعد ذاك طبعا المجال المقابل قلنا هو يكون مجموعه الاعداد الطبيعيه او مجموعه الاعداد الكليه كما هو واضح من خلال هذه الجزئيه اذا من هنا يا شباب بنكون وصلنا لتعريفنا لهذه المتتالي اذا تعريف تعريف المتتاليه تعريف المتتاليه اذا الم تال هي عباره عن تطبيق تطبيق مجاله مجاله مجموعه الاعداد الطبيعيه مجموعه الاعداد الطبيعيه تمام اللي هي عباره عن الاعداد ط او مجموعه جزئيه منها مجموعه جزئيه منها ولازم تبدا وتبدا بالواحد الصحيح بالواحد ويسمى العنصر الاول منها بالحد الاول يسمى ب الحد الاول هذا هو تعريفنا للمتتالية الاول منها بالحد الاول يعني الحد الاول في المتتاليه يسمى بالحد الاول او باعتبار اول عنصر فيها يعني اول عنصر بنسميه ب اللي هو الحد الاول اذا من هنا عندنا المجال دائما المجال هو دائما عباره عن اللي هو مجموعه جزئيه من طا يعني المجال اللي هو ينتمي دائما لطا تمام يعني هذا هو بالنسبه لمجال وبعد ذاك اللي هو عندنا المجال المقابل ايضا ممكن نعبر عنه بمجموعه الصور ل هو عندنا المجال المقابل يعني هو عباره عن مجموعه الصور اللي نحنا بتظهر لنا من خلال هذه الجزئيه اذا الان فهمنا تعريف المتتاليه وناخذ لنا امثله التطبيقيه ايضا على كتابه المتتاليه في اشكال مختلف اللي هو امثله امثله على المتتاليه مثلا ممكن يكون عندي مثال بسيط جدا يكون عندي متتاليه تبدا بالرقم خمسه وسبعه وت هنا لاحظ كل شويه في ارقام متسلسله وهنا 11 الى ما لا نهايه او مثلا نكتب بشكل متتاليه 2 4 8 ايضا هنا في تسلسل ثابت بين هذه الارقام لا ممكن يكون شكل المتتاليه عباره عن سالب لل يكون عباره عن واح على 9 سالب واح على 27 1 على 81 اذا ايضا هذه عباره عن متتاليه يبقى الان هذه عباره عن اشكال متتاليات بالنسبه لنا بحيث انه نكتب هذه المتتاليه بهذه الصوره لدينا ما يسمى بالحد العام الممكن نكتب به ما يسمى باساس المتتالي وان شاء الله هنتعرف عليه من خلال نماذجنا اللاحقه لدينا هنا الحد العام الحد العام للمتتالية ترتيب حدوده دي اهم نقطه طيب الحدود هنا عندنا دائما الحد الاول ب نرمز له يعني الحد الاول طالما هي مرتبه يبقى الحد الاول بنقول عليه بح واحد والحد الثاني الحد الثاني يسمى ح ا والحد الثالث يسمى ح 3 الى ان نصل لحد ترتيبه نون يعني ما معرف الا هو حد النوني هذا الحد النوني عباره عن ح وهنا ن اذا الان احنا عرفنا الحد الاول ح واح الحد الثاني ح اين الحد الثالث حث الحد النوني اللي هو غير معلوم بالنسبه لنا عباره عن ح نون من هنا بتظهر كتابه المتتاليه يبقى الان المتتاليه بالنسبه لي حتكون هي كالاتي حيكون الح واحد الحد الاول وح اين الحد الثاني وح ثلاث الحد التالث الى ان نصل لاخر حد عباره عن ح نون يبقى الان هذا هو الشكل اللي بتكتب به هذه المتتاليه يبقى من هنا عندنا ما يسمى بالحد العام للمتتالية نرمز له عاده للقيمه التي ياخذها الحد الذي ترتيبه نون الحد الذي ترتيبه نون بال رمز ح نون بالرمز حا نون تمام وعليه وعليه يرمز للمتتالية في شكل مجموعه وزوج مرتب اللي هو عندنا نون اللي هي باعتبارها نون هنا هتج لنا ح نون نون اللي هي حتنت ح نون وما ننسى انه النون هي بتنتمي لمجموعه الاعداد الطبيعيه اذا يا شباب هذا هو الحد العام او الحد النون اذا دائما الحد النوني ب عباره عن ح نون نون هذه عباره عن اي اي عدد ممكن يكون ترتيبه ممكن تكون خم معناها الحد الخامس تكون 20 يعني الحد رقمي 20 تكون 70 الحد رقمي 70 وهكذا اذا هذه هي فكرتنا للحد النوني او الحد العام بالنسبه ل المتتاليه لدينا مثال واحد على المتتاليات بالنسبه للحد النوني مثال واحد طيب في هذا المثال قاللي جد الحد العام الحد العام في المتتاليه هذا هو السؤال الاول تمام متتاليتان عباره عن 4ارب و8 16 32 ومن ثم اوجد الحد السابع هذا هو السؤال طيب احنا الان عايزين نوجد الحد العام والحد السابع طبعا من هنا اول حاجه عشان نصل للحد العام اللي هو الحد نون بنستن قاعدتنا يبقى من هنا اذا اخدنا الحد الاول ح واحد اللي هو بيساوي لي 4 تمام حوا عندنا الحد الثاني اللي هو بيساوي لنا 8 هذه ناتجه من 4 في 2 يعني 4 ضرب 2 الاثنين هنا قوتها واحد يبقى الارب هنا كانه 4 ضرب 2 اس صف طيب ح 3 اللي هي بتساوي 16 ناتجه من 4 في 2 اس ا يعني 4 ضرب 2 اس ا طيب ح4 تساوي 4 ضرب اللي هي 32 عباره عن 4 في 8 اللي هي مانيه عباره عن اين اس 3 اذا اين اس 3 طيب هنا الملاحظ كل ما نحنا واصلنا في ترتيب الحدود القوه اقل من الحد يعني ص0 1 2 وثلا اذا من هنا الواضح انه ح ن تساوي 4 ضرب 2 اس ن ناص 1 اذا هذا يمثل الحد العام يبقى هذا هو الحد العام هذا هو الحد العام طيب من هنا طالب مني الحد السابع يبقى الحد السابع خلاص بقت واضحه اذا حيكون ح 7 تساوي 4 ضرب 2 اس 6 تمام الحد السابع اللي هي 2 اس 6 اذا من هنا ل تساوي 4 ضرب 2 اس 6 اللي هي ب 64 اذا 4 في 64 اللي هي بتعادل 56 اذا الان الحد السابع لهذه المتتاليه 256 وبكده بنكون خلصنا هذا المثال الخاص في ايجاد الحد العام ثم ايجاد الحد السابع في هذه المتتاليه اذا نواصل في شرحنا لهذه الحصه لدينا هنا كيفيه كتابه المتتاليه طرق كتابه المتتاليه طيب بالنسبه لهذه الطرق اللي انا ممكن اكتب بها المتتالي وفقا لقاعده الاقتران فمثلا اعطاني المتتاليه التاليه كانت حسب قاعده اترانا انه نون و 2 نون زائدا 3 تمام بحيث انه النون بتنتمي الى مجموعه الاعداد الطبيعيه الان هذه هي متتاليتان اذا ممكن نكتبها بعدد من الطرق لاحظ معي هنا 2 نون زائد د نون هذه اعداد طبيعيه نون ايضا هي اعداد طبيعيه فممكن تكتب اولا ممكن نكتبها في هذه الصوره نقول نون ترتبط ب او على علاقه اقتران ب حسب ما موجوده في مجالنا المقابل اللي هي 2 نون زائد 3 هذ طريقه تمام او مثلا اقوم اكتب ما نكتب المجال بالنسبه لهنا مباشره نكتب المجال المقابل اللي هو عباره عن 2 ن ئ 3 ايضا هذه طريقه او مثلا نقوم نكتبه بطريقه الحد النوني اللي هو ح نون هنا يساوي لي 2 نون زائد 3 وبعد دهك بنعو ن اما بوا 2 3 4 وهكذا او مثلا نكتبها بطريقه نعوض ن بواد وثنين وثلاثه واربعه يبقى حيكون ناتج لنا مجالنا المقابل اللي هو خمسه بعد التعويض سب 9 11 تمام الى ان نصل لحد ما اللي هو 2 ن ز 3 وايضا ممكن نواصل في مساله الكتابه لانه هذه متتاليه الى ما لا نهايه خمسه ممكن نكتب شكل المتتاليه بخمسه وسبعه وتسعه ثم ثلاث نقاط يبقى الان من خلال الكتابه هذه ممكن تكتب باي صوره من هذه الصور اللي هي المتتاليه بالنسبه لنا طيب معروف انه المجال دائما هو اعدادنا الطبيعيه اللي هي بتكون واحد وثنين وثلا اربعه طيب اذا قمنا كتبنا متتاليه مثلا انه م تساوي لنا خمسه وسبعه وتسعه ووجدنا ثلاث نقاط او الى ما وكتبنا متتاليه اخرى سميناها ل عناصرها خمسه وسبعه وتسعه و1 وقفنا انتهت يبقى الان انا هنا عندي متتالي هذه المتتاليه فيها نقاط يبقى طالما فيها نقاط هذه تسمى متتاليه لكن بنسميها غير منتهيه او لانهائيه لانهائيه تمام اما هذه تعتبر اللي هي متتاليه منتهيه او نسميها نهايه يبقى واضح جدا ممكن تكون الى ما لا نهايه او تكون محدوده باعتبار انه عناصرها زي ما هي واضحه فقط عباره عن اربعه عناصر اذا الان يا شباب بنكون تعرفنا على طريقه كتابه المتتاليه باي من هذه الطرق الخمس ثم تعرفنا على المتتاليه اذا كانت العناصر محدوده او غير محدوده فيبقى اذا كان محدوده نسميها نهائيه اذا كانت غير محدوده تسمى اللي هو لانهائيه او غير منتهيه اذا ناخذ ب بعض الامثله الاضافيه على مساله التطبيق وكتابه المتتاليه امثله ل متتاليات فمثلا هنا ممكن يعطيني شكل متتاليه و حدود المتتاليه حدود المتتاليه فمثلا لو اعطاني متتاليه بان نون ترم ب قاعدتنا عباره عن 2 نون ناقص واح اذا هنا انا هعوض طبعا نون بواحد فلو عوضنا ن بواحد معناها 2 ناقص 1 بتعطيني واحد اذا عوضنا نون باثين معناها هتكون 4 نا 1 3 اذا عوضنا لاه حيكون خم وسبعه يبقى هنا بامكاني اعوض اي نون يعني ولذلك هنا هذه اللي هي متتاليه لا نهائيه طيب اذا اخذنا مثال اخر مثلا نون بتقتنع ناقص ن ايضا هنا ممكن نعوض نون بواحد وثنين و فلو عوضنا واحد معناه حيكون صفر اذا عوضنا ا حتكون ان اذا عوضنا 3 3 تربيع اللي هي تصبح 9 ناقص 3 ب 6 وهكذا اذا ممكن ايضا تكون هذه عباره عن متتاليه هندسيه او متتاليه عفوا لانهائيه لاثه اذا اخذنا مثلا هنا سالب واح اللي هو اس ن مقسوم على ن ايضا هنا ممكن نعوض ن بواحد وثنين وثلا وهكذا يبقى الناتج سالب واحد نص عند الاثنين عند الثلاثه سالب لثلث وربع ايضا ممكن هنا تكون اللي هي لانهائيه 4 ممكن يكون عندي ح نون حسب طريقه الكتابه تساوي 2 نون زائدا قوس سالب واح اس نون يبقى هنا ممكن نعوض نون بواحد وثنين وثلا يبقى شكل المتتاليه واح 5 5 9 9 الى ما لا نهايه ايضا هذه عباره عن متتاليه هندسيه او متتال لانهائيه وطبعا الهندسيه هذه ان شاء الله هنتعرف عليها في وقتها باذن الله اذا الان بنكون من خلال هذا المثال يا شباب تعرفنا على المتتاليه ممكن تكون اللي هي متتاليه نهائيه او غير نهائيه وطبعا حسب الحدود المعطى اذا بهذا الجزء بنكون خلصنا مفهومنا للمتتالية مجموع اي من المتتاليتين اذا الى ذلكم الوقت استودعكم الله ما تنسونا من صالح الدعاء وما تنسوا الاشتراك والدعم لهذه القناه بحيث ان نجد فيها كل الجديد والمفيد باذن الله تعالى والسلام عليكم ورحمه الله وبركات