7 حل أنظمة المعادلات باستخدام التمثيل البياني ثامن ف 1

حل كل من انظمه المعادلات التاليه باستخدام التمثيل البياني انا عندي معادلتين والمطلوب تمثيلهم بيانيا ثم ايجاد الحل نقارن بين هاتين المعادلتين ومعادله الخط المستقيم بصيغه الميل والمقطع اللي هي واي تساوي ام اكس زائد بي حيث ام اللي هو الميل وبي اللي هو الجزء المقطوع من واي المعادله الاولى واي تساوي اكس اكس معناها واحد اكس اذا المعادله يمكن كتابتها واي تساوي 1 اكس زائد صفر الميل هنا واحد والجزء المقطوع من واي يساوي صفر اذا على محور واي نضع نقطه عند الصفر هكذا الميل يساوي واحد واحد معناه 1 علىوا 2 على ا 3 على 3 طيب انا عندي هنا المحور الراسي كل مربع باثنين 2 4 6 8 والمحور الافقي كل مربع باثنين 2 4 6 8 اذا الميل اللي هو 1 علىوا او 2 على ا 2 على ا معناها وحدتين لاعلى ثم وحدتين جهه اليمين ونضع نقطه ثم نرسم خط مستقيم يمر بهما المعادله الثانيه ت= 2 اكس - 4 الجزء المقطوع من محور واي سالب ا اذا على واي عند السالب اعه نضع نقطه الميل اين معناه 2 علىوا يعني نصعد وحدتين لاعلى مربع يعني وحدتين لاعلى ثم وحده جهه اليمين ونضع نقطه هنا هكذا ثم نرسم خط مستقيم يمر بهما نلاحظ هنا ان الخطان متقاطعان اذا يوجد حل واحد الحل الواحد هو نقطه التقاطع نقطه التقاطع هنا كم؟ نقطه التقاطع على الاكس عند الاربعه والواي عند الاربعه اذا نقطه التقاطع هي الزوج المرتب اربعه واربعه اذا الحل اربعه واربعه زوج مرتب حل كل من انظمه المعادلات التاريخ يه باستخدام التمثيل البياني انا عندي معادلتين المطلوب تمثيلهم بيانيا وايجاد الحل نقارن بين هاتين المعادلتين ومعادله الخط المستقيم بصيغه الميل والمقطع اللي هي واي تساوي ام اكس زائد بي حيث ام الميل وبي الجزء المقطوع من واي المعادله الاولى واي تساوي - نص اكس + 5 الميل هنا سالب نص والجزء المقطوع من اذا على محور واي نضع نقطه عند الخمسه الجزء المقطوع من واي الميل سالبوا على ا سالب واحد معناه اتحرك وحده لاسفل المقام هنا اثنين معناه اتحرك وحدتين جهه اليمين وحده لاسفل ثم وحدتين جهه اليمين ونضع نقطه هكذا ثم نرسم خط مستقيم يمر بهما المعادله الثانيه وا تساوي 3 اكس ناقص 2 الميل 3 الجزء المقطوع من -2 اذا على محور نضع نقطه عند سالب ا هكذا الميل 3 معناه 3 على 1 3 في البسط معناها اتحرك ثلاث وحدات لاعلى واحد في المقام معناها وحده جهه اليمين يعني ثلاث وحدات لاعلى 1 2 3 ثم وحده جهه اليمين ونضع نقطه هكذا ثم نرسم خط مستقيم يمر بهما هنا خطان مستقيمان متقاطعان اذا يوجد حل واحد وهو نقطه التقاطع اللي هي هذه النقطه كم وكم نقطه التقاطع اين واربعه اذا الحل هو الزوج المرتب 2ين ورب حل كل من انظمه المعادلات التاليه باستخدام التمثيل البياني انا عندي معادلتين والمطلوب تمثيلهم بيانيا وايجاد الحل نقارن بين هاتين المعادلتين ومعادله الخط المستقيم بصيغه الميل والمقطع اللي هي واي تساوي ام اكس + حيث ام الميل وبي الجزء المقطوع من واي المعادله الاولى واي - 2 اكس يساوي اربعه اللي هي هذه المعادله نعيد كتابتها بحيث تكون في صيغه الميل والمقطع يعني نجعل الواي في الطرف الايسر لحالها اذا ننقل السالب اين اكس جهه اليمين باشاره مختلفه فتكون المعادله بشكلها الجديد واي تساوي 2 اكس + اربعه نقلنا السالب ا اكس الجهه الاخرى اصبحت موجب ا اكس اللي هي اين اكس زائد الاربعه هكذا والمعادله الثانيه واي تساوي 2 اكس يمكن كتابتها وا تساوي 2 اكس زائد صفر الان المعادله الاولى الجزء المقطوع من واي اربعه اذا على محور نضع نقطه عند الاربعه الميل اثنين معناه 2 علىوا اصعد وحدتين لاعلى واحد اثنين ثم وحده جهه اليمين ونضع نقطه هكذا ثم نرسم خط مستقيم يمر بهما المعادله الثانيه الجزء المقطوع من واي صفر اذا على محور واي نضع نقطه عند الصفر الميل اثنين معناه 2ين علىواد يعني اصعد وحدتين لاعلى ثم وحده جهه اليمين ونضع نقطه هكذا ثم نرسم خط مستقيم يمر بهما الخطان المستقيمان متوازيان اذا لا يوجد حل كل من انظمه المعادلات التاليه باستخدام التمثيل البياني انا عندي معادلتين المطلوب تمثيلهم بيانيا ثم ايجاد الحل نقارن بين هاتين المعادلتين ومعادله الخط المستقيم بصيغه الميل والمقطع اللي هي واي تساوي ام اكس زائد بي حيث ام الميل وبي الجزء المقطوع من واي المعادله الاولى اللي هي واي - 4 اكس = 8 نكتبها في صيغه الميل والمقطع يعني نجعل الواي لحالها في طرف وننقل السالب ا اكس جهه اليمين فنحصل على المعادله واي ت= 4 اكس + 8 المعادله الثانيه اللي هي واي تساوي 2 مضروبه في 2 اكس + 4 نكتبها ايضا في صيغه الميل والمقطع نستخدم خاصيه التوزيع 2 × 2 اكس يعطيني 4 اكس و 2 × 4 يعطيني 8 فنحصل على المعادله ت= 4 اكس + 8 نمثل المعادله الاولى بيانيا الجزء المقطوع من 8 اذا على محور نضع نقطه عند الثمانيه الميل 4 على 1 اذا نصعد اربع وحدات الى اعلى ثم وحده الى اليمين جهه اليمين ونضع نقطه هكذا انا عندي المحور الراسي كل مربع باثنين 2 ا س والمحور الافقي ايضا كل مربع باثنين 2 ا س وهكذا اذا نصعد اربع وحدات الى اعلى يعني مربعين وحده جهه اليمين يعني نصف مربع مربع معناه وحدتين وحده واحده يعني نصف مربع ونضع نقطه ثم نرسم خط مستقيم يمر بهما المعادله الثانيه هي نفس المعادله الاولى اذا تمثيلها بيانيا سيكون خط مستقيم ايضا هكذا ينطبق على الخط المستقيم الاول اذا الخطان منطبقان طالما ان الخطان منطبقان اذا يوجد عدد لانهائي من الحلول حل كلا من انظمه المعادلات التاليه باستخدام التمثيل البياني انا عندي هنا معادلتين والمطلوب تمثيلهم بيانيا ثم ايجاد الحل نقارن بين هاتين المعادلتين ومعادله الخط المستقيم بصيغه الميل والمقطع اللي هي واي تساوي ام اكس زائد بي حيث ام الميل وبي الجزء المقطوع من محور واي المعادله الاولى اللي هي اكس + وا = 3 نكتبها بصيغه الميل والمقطع يعني نجعل الواي لحالها في الطرف الايسر وننقل الاكس الى الطرف اخر باشاره مختلفه فنحصل على المعادله ت= - + 3 المعادله الثانيه نستخدم خاصيه التوزيع نضرب -3 × 2 يعطيني سال اكس وسالب3 ض-1 يعطيني موجب3 فنحصل على المعادله بصيغه الميل والمقطع اللي هي واي تساوي سالب س اكس زائد 3 نمثل المعادله الاولى بيانيا هنا الجزء المقطوع من واي 3 اذا على محور واي نضع نقطه عند الثلاثه هكذا سالب اكس معناها سالب واحد اكس اذا الميل سالب واحد سالب واحد معناه سالب واح علىوا سالبوا على واحد يعني وحده لاسفل ثم وحده جهه اليمين ونضع نقطه هكذا ثم نرسم خط مستقيم يمر بهاتين النقطتين المعادله الثانيه الجزء المقطوع من واي 3 اذا نضع نقطه عند الثلاثه هكذا الميل هنا سالب س معناه سالب س على 1 يعني ست وحدات لاسفل واحد 2 3 4 5 6 ثم وحده جهه اليمين ونضع نقطه هكذا ثم نرسم خط مستقيم يمر بهاتين النقطتين نلاحظ هنا ان الخطان متقاطعان طالما الخطان متقاطعان اذا يوجد كم حل يوجد حل واحد فقط هو نقطه التقاطع نقطه التقاطع ما هي نقطه التقاطع هنا صفر وثلاثه اذا الحل هو الزوج المرتب صفر وثلاثه لاثه حل كلا من انظمه المعادلات التاليه باستخدام التمثيل البياني انا عندي معادلتان والمطلوب تمثيلهم بيانيا ثم ايجاد الحل نقارن بين هاتين المعادلتين ومعادله الخط المستقيم بصيغه الميل والمقطع اللي هي واي تساوي ام اكس زائد بي حيث ام الميل وبي الجزء المقطوع من واي المعادله الاولى سالب اكس زئ وا يساوي سالب ا نكتبها في صيغه الميل والمقطع يعني نجعل الواي لحالها في الطرف الايسر وننقل السالب اكس الى الطرف الايمن باشاره موجبه فنحصل على المعادله وا تساوي اكس ناقص 2 المعادله الثانيه واي تساوي 2 لا يوجد اكس هنا اذا يمكن كتابه المعادله في صيغه الميل والمقطع واي ت= صفر اكس + ا المعادله الاولى نمثلها بيانيا الجزء المقطوع من واي سالب ا اذا على محور واي عند سالب اين نضع نقطه واحد اكس اكس معناها واحد اكس يعني الميل واحد واحد معناه واح على واحد اذا نتحرك وحده لاعلى ثم وحده جهه اليمين ونضع نقطه هكذا ثم نرسم خط مستقيم يمر بهما المعادله الثانيه نمثلها بيانيا الجزء المقطوع من واي اين اذا على محور واي نضع نقطه عند اثنين الميل هنا صفر معناه صفر على واحد صفر معناها لن اتحرك لاعلى ولا لاسفل على واحد اذا ساتحرك وحده واحده جهه اليمين ونضع نقطه هكذا ثم نرسم خط مستقيم يمر بهما نلاحظ هنا ان الخطان المستقيمان متقاطعان اذا يوجد حل واحد هو نقطه التقاطع نقطه التقاطع هنا هي النقطه اللي هي كم وكم زوج مرتب اربعه واثنين اذا الحل الوحيد هو الزوج المرتب اربعه واثنين اجمالي عدد الكلاب والقطط في محل بيع الحيوانات الالفه 45 ويزيد عدد القطط عن عدد الكلاب بمقدار سبعه اوجد عدد القطط والكلاب الموجوده في المحل على ورقه منفصله اكتب نظام معادلات يمثل المساله واحل هذا النظام مفسر الحل انا عندي قطط وكلاب نفرض ان عدد القطط اكس وعدد الكلاب واي هو اعطاني في المساله ان اجمالي عدد القطط والكلاب يعني مجموعهم 45 اذا القطط اكس زائد الكلاب واي يساوي 45 يعني اكس ز يساوي 45 اعطاني في المساله ايضا ان يزيد عدد القطط عن عدد الكلاب بمقدار سبعه كلمه يزيد ينقص الفرق معناه ناقص يزيد عدد القطط عن عدد الكلاب اذا القطط اكس ناقص الكلاب واي بيزيد بكم بسبعه اذا - ي= س معادلتين نحلهم بالحذف نكتب هنا بالجمع ونحذف موجب واي مع سالب واي يتبقى لي في الطرف الايسر اكس ز اكس يساوي 2 اكس والطرف الايمن 45 + 7 = 52 اذا 2 اكس ي=وي 52 نقسم على اثنين نقسم على اثنين لان الاكس مضروبه في اثنين عكس الضرب في اثنين قسمه على اثنين 2÷ 2 يعطيني واحد اذا اكس تساوي 52÷ 2 = 26 اللي هي اكس اللي هي عدد القطط كيف نوجد واي اللي هي عدد الكلاب نعوض في المعادله الاولى نحذف اكس ونضع 26 فنحصل على 26 + = 45 كيف نوجد ننقل 26 الى الطرف الاخر 45 - 26 يعطيني 19 اذا واي اللي هي عدد الكلاب 19 وبالتالي فان عدد القطط اللي هو اكس 26 اللي اوجدناه وعدد الكلاب اللي هو واي اللي اوجدناه اللي هو 19 اذا اردنا ان نتاكد مجموعهم 45 والفرق ما بينهم سبعه يمر خط عبر كل زوج من النقاط حدد هل هذا النظام ليس له حل ام له حل واحد ام له عدد لانهائي من الحلول اكتب الحل على ورقه منفصله نوجد ميل الخط المستقيم المار بهتين النقطتين اللي هما الصفر و3 والب2 وخمسه ام واح يساوي واي 2 - واي وا على اكس ا - اكس يعني واي نا واي على اكس ناق اكس يعني 5 - 3 على -2 - 0 5 - 3 با 2 على -2 يعطيني سالبوا نوجد ايضا ميل الخط المستقيم المار بهاتين النقطتين اللي هما خمسه وسالب اين والصفر و3 ام ا يساوي واي 2 - وا على اكس ا - اكس يعني 3 -2 على 0 - 5 3 -2 يعني 3 + 2 يعني 5 على -5 يعطيني سالب واح نلاحظ هنا ان الميل يساوي الميل طالما ان الميل يساوي الميل اذا نستمر نوجد معادله الخط المستقيم هنا بصيغه الميل والمقطع ونوجد معادله الخط المستقيم هنا ايضا بصيغه الميل والمقطع ونقارن بينهما نعوض باحدى هاتين النقطتين اي نقطه منهم ولتكن صفر و3 والميل اللي هو سالب واحد في المعادله واي ناق واي واح يساوي ام في اكس ناقص اكس حيث ام الميل واكس واحد وواي واحد اللي هما الصفر وثلاثه نحصل على المعادله هذه المعادله نستخدم خاصيه التوزيع وننقل السالبثلا الى الطرف الاخر فنحصل على معادله الخط المستقيم بصيغه الميل والمقطع وي تساوي سالب اكس + 3 بنفس الطريقه نعوض في احدى هاتين النقطتين ولتكن صفر و3 والميل سالب واحد نعوض بهم في هذه المعادله واي نا واي يساوي ام في اكس ناقص اكس واحد فنحصل على معادله الخط المستقيم في صيغه الميل والمقطع اللي هي وا تساوي سالب اكس + 3 نلاحظ هنا ان المعادلتان متماثلتان طالما ان المعادلتان متماثلتان اذا الخطان منطبقان وبالتالي يوجد عدد لانهائي من الحلول طالما الخطان منطبقان يمر خط عبر كل زوج من النقاط حدد هل هذا النظام ليس له حل ام له حل واحد ام له عدد لانهائي من الحلول اكتب الحل على ورقه منفاصله نوجد ميل الخط المستقيم المارتين النقطتين اللي هما اربعه وواد وصفر وواحد ام واح يساوي واي 2 نا واي واح على اكس ا نا اكس يعني واي نا واي على اكس ناق اكس يعني 1 - 1 على 0 - 4 1 - 1 يعطيني صفر على - ا يعني ي= صفر نوجد الان ميل الخط المستقيم المار بهتين النقطتين اللي هما الصفر وسالب ا ورب ورب ام اين يساوي واي ا ناقص واي وا على اكس ا نا اكس يعني 4 -4 على 4 - 0 4 -4 يعني 4 + 4 على 4 = 2 نلاحظ هنا ان ام 1 اللي هي صفر لا يساوي ام 2 اللي هي 2 صفر لا يساوي اثنين اذا الميلان مختلفان وبالتالي فان الخطان متقاطعان طالما الميلين مختلفان اذا الخطان متقاطعان وبالتالي يوجد كم حل في هذه الحاله؟ يوجد حل واحد فقط يمر خط عبر كل زوج من النقاط حدد هل هذا النظام ليس له حل ام له حل واحد ام له عدد لانهائي من الحلول اكتب الحل على ورقه منفصله نوجد اولا ميل الخط المستقيم المار بهتين النقطتين اللي هما سالب اين وصفر واتنين ام واح = واي 2 - واي على اكس اين - اكس يعني واي - واي على اكس ناقص اكس يعني 2 -2 على 0 -2 هكذا 2 -2 معناه 2 + 2 يعني بار 0 -2 يعني 0 + 2 يعني با 2 4÷ 2 = 2 نوجد ميل الخط المستقيم المار بهتين النقطتين اللي هما واحد وواحد وصفر وسالب واح ام ا = واي 2 - واي واس ا - اكس يعني -1 - 1 على 0 - 1 هكذا -1 - 1 يعطيني - ا 0 - 1 -1 -2 على -1 = 2 طلع الميل يساوي اثنين الميل الميل هنا اثنين والميل هنا اثنين الميلان متساويان طالما الميلين متساويين اذا نكمل ونوجد معادله الخط المستقيم مربتين النقطتين ومعادله الخط المستقيمتين النقطتين نعوض بالنقطه صفر واثنين والميل اثنين في المعادله واي ناق واي واح يساوي ام في اكس ناقص اكس واحد حيث الام اوجدناه اللي هو اين والنقطه اكس واحد وواي واحد اللي هما الصفر وثنين نعوض هكذا فنحصل على المعادله في صيغه الميل والمقطع بهذا الشكل نعوض هنا ايضا بنفس الطريقه بالنقطه واحد وواحد وال الميل في المعادله واي ناقص واي واح تساوي ام في اكس ناقص اكس واحد حيث الام اللي هو الميل باثنين واكس واحد وواي واحد اللي هما واحد وواحد فنحصل على المعادله في صيغه الميل والمقطع نلاحظ هنا ان المعادلتان مختلفتان في المقطع اللي هو الجزء المقطوع من محور واي لهما نفس الميل لكن الجزء المقطوع من محور واي مختلف وبالتالي فان الخطان متوا توازيان اذا لا يوجد حل طالما الخطان متوازيان اذا لا يوجد