الدرس السابع حل انظمة المعادلات بيانيا الجزء الاول صف ثامن عام المنهج الاماراتي

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اعزائي طلاب الصف الثامن مازلنا مع الوحده الثالثه انظمه المعادلات هناخد درس النهارده ان شاء الله يا شباب ازاي امثل انظمه المعادلات بيانيا في بعض الاسئله هبتدي بقى كده هل فاكر كيف يمكنك تمثيل معادله الميل والمقطع لو جت لي معادله على شكل ميل ومقطع يعني ايه ميل ومقطع اكيد عارفين وخلاص حفظناه ميل ومقطع يعني واي بتساوي ام اكس زائد البي هل المعادله دي يا شباب عندنا القدره ان احنا نمثلها يعني لو بدلت لك بالارقام كده قلت لك واي بتساوي مثلا 3ه مثلا على الاربعه اكس ادي الميل زائد المقطع مثلا وليكن خمسه وقلت لك مثل هذه المعادله اي معادله خط مستقيم تمثل بيانيا بنقطتين فكنا بنقول بجيب النقطتين ازاي لو حد فاكر النقطه الاولى هي البي وهي الواي كنا بنقول ان الواي بتساوي 5 صح الواي بتساوي خ او ممكن اسميها البي المقطع برض البي بتساوي خ معنى ذلك ان انا لو عندي شبكه تربيعيه بالشكل ده كده يا شباب باجي عند المقطع المقطع بيبقى على محور واي عند رقم خ كده على المقطع كده وباجي حاطط نقطه كده يبقى كده جبت اول نقطه او اول زوج مرتب اللي هو بيبقى صفر و خمسه صفر الاكس وواي بخمسه اللي هي نقطه التقاطع مع محور واي النقطه الثانيه كنا بنجيبها ازاي يا شباب عن طريق الميل كنا بنجيبها عن طريق الميل الميل ده اساسا واي على اكس صح الميل قانونه عباره عن واي على اكس طيب لما يكون القانون واي على اكس معناها ان الواي ب 3ه والاكس باربعه يعني بنيجي من النقطه اللي عندي من خمسه دي بنطلع لاعلى ثلاث وحدات واحد اثنان لا على الرسم اهو ونتحرك بقى يمينا لانها موجب اربع وحدات واح ا 3 4 وباجي محدد النقطه الثانيه بالشكل ده كده حددت النقطه الثانيه باجي رايح ممثل خط المستقيم بتاعي طبعا بالمسطره والمسطره تكون حاضره معاك على طول على اساس تقدر تمثل خط المستقيم يبقى دي احنا اخدنا تمثيل معادله الميل وال المقطع وسقط المال والمقطع خدناها بنقطتين طيب كيف يمكن تمثيل اي مستقيم لازم نحدد نقطتين يا شباب طب حدد نقطتين المستقيم الاتي مثلا واي بتساوي 2 اكس ناق ا على طول النقطه الاولى واي بكام يا شباب واي بسالب انين اقول البي عادي لو قلت البي اوكي البي بتساوي سالب انين دي اول نقطه نروح على محور واي لو عندي كده محور ننزل كده سالب واحد وادي سالب انين يبقى سالب انين هنا يا شباب سالب انين ونجي حطين اول نقطه عندي على محور واي كده عند سالب اين طب النقطه الثانيه بنجيبها من الميل الميل كام يا شباب اين الميل بثنين فهو اننين معناها اين على واحد يعني تطلع لاعلى وحدتين ادي واحد ادي انين تجينا عند الصفر وتدخل كده يمينا وحده واحده يبقى النقطه الثانيه هنا بالشكل ده كده وتيجي رايح رسم الخط المستقيم بتاعك يبقى كده قدرت امثل هذا الخط اذا يحدد الخط المستقيم بنقطتين عليه النقطه الاولى بتبقى على محور واي والنقطه الثانيه بنجيبها من الميل او حل اخر لو هتجيب الواي والاكس خدناها برض واي واكس بنقول الواي بتساوي سالب بي على ام فاكرين سالب بي على ام يعني تاخد المقطع ده بس بعكس الاشاره وتقسمه على الام المقطع بعكس اشار يصبح اين سالب اين يبقى انين على الام انين يطلع بواحد يبقى يطلع الناتج بواحد يبقى تيجي عند الاكس عند واحد وتحط نقطه نفس المكان بالضبط اذا هذه تمثيل معادله بصيغه الميل والمقطع ودي خدناه النهارده بقى ناخد انظمه معادلات ماذا تعرف عن انظمه المعادلات ده اللي هنعرفه حالا يا شباب نظام المعادلات وده سؤال هيبقى مهم جدا سؤال مهم جدا ماذا تعرف عن نظام المعادلات ايه اللي انت عايز تتعلمه في نظام المعادلات انظمه المعادلات تسمى معادلتين او اكثر يسمى معادلتين او اكثر لهما نفس المتغيرات باسم نظام معادلات يعني خد بالك بدل ما كنت مديك معادله واحده فقط زي دي كده واي بتساوي اكس ناقص 1 هديك معادله كمان اسفل منها كده او جنبيها كده وبرضو معادله واي بتساوي ا اكس ناقص ا المعادله اللي فوق فيها متغيرين هم المتغيرين الاكس والواي اكس والواي متغيرين المعادله الثانيه ايضا فيها نفس المتغيرين اكس وواي اذا طالما اتوجدت معادلتين لهما نفس المتغيرات نسمي الموضوع ده كده نظام معادلات ممكن يبقى ثلاث معادلات بثلاث مجاهيل او ثلاث متغيرات ممكن يبقى اربعه ممكن يبقى خمسه احنا هندرس الحد الادنى اللي ههم اثنين معادلتين فقط ازاي نقدر نحل المعادلتين دول مع بعض بقى على رسمه واحده ده اللي هندرس في درس النهارده يبقى ايه اللي انت محتاج تتعلمه في درس النهارده محتاج تتعلم ازاي تمثل المعادله الاولى بيانيا ودي اخدناها في الدرس السابق ازاي تمثل المعادله الثانيه بيانيا الاتنين مع بعض المعادلتين وانت بتمثل مع بعض ممكن يتقاطع في نقطه نقطه التقاطع دي بقى هي حل النظام ده حل نظام المعادلات يبقى يا شباب لو جيت قلتلك ماذا تريد ان تتعلم في هذا الدرس هتقوللي اول حاجه ستنتج حلول لانظمه المعادلات المعطاه بيانيا كذلك هنفصل الحل اللي ظهر عندي اللي هو الحل المشترك اللي هو نقطه التقاطع ان وجدت كمان هنقتل امثله من الحياه العمليه او بالمواد الاخرى لنظام المعادلات نبتدي كده المثال اللي عندي اول مثال بيقول لي حل نظام المعادلات واي بتساوي سالب اين اكس نا 3 وواي بتساوي 2 اكس ئ 5 شباب انا عندي معادلتين في مجهولين المجهول الاول واي والمجهول التاني اكس ومعادله اخرى المجهول ايضا واي واكس والاتنين مكتوبين على على صيغه ميل ومقطع ازاي احل نظام المعادلات بيانيا يعني ارسم كل خط مستقيم من هذين الخطين او من المعادلتين دول بس على رسمه واحده بمعنى ايه هنمثل المعادله على التمثيل البياني خلينا ناخدها واحده واحده عشان نعرف امثلها ازاي المعادله الاولى المقطع عندك بكام زي ما اتفقنا في التميد سالب 3 يبقى تيجي نازل كده المقطع عند سالب 3 وهتحط نقطه ادي سالب 3 طيب والميل بكام بسالب انين سالب اين دي مقامها واحد يبقى واي على اكس يعني هتنزل لاسفل من عند سالب ثلاه عشان هي سالب هتنزل وحدتين ثم تتحرك يمينا وحده يبقى دي واحد انين ثم يمينا وحده هتعمل نقطه ثانيه اخرى اهي قدرت اعمل نقطه ثانيه يا شباب اهي يبقى اصبح النقطتين مع بعض كده اجي رايح راسم الخط المستقيم بالفعل هيطلع نفس الخط اللي هو متمثل امامك اللي هو هيمر بنقطتين كده يا شباب بعمل خط كبير كده يملى الورقه كلها طب هناك طريقه اخرى نعم طريقه اخرى بنفس الطريقه هنمثل البي اللي هو المقطع بس هنجيب بقى حاجه اسمها الاكس بدل الميل هنجيب الاكس الاكس اللي هي سالب بي على ام ودي اخدناها سابقا سالب بي يعني سالب سالب ت يعني 3 على ام اللي هي سالب ا عارفين 3 على سالب ا لما نخلي السالب كده في النص كده يبقى سالب ت على ا معناها سالب وا ونص سالب واح ونص يعني ما بين الواحد سالب واح والاثنين سالب واح وص يعني النقطه هناهي اذا تقاطع مع محور اكس عند النقطه دي والتقاطع مع المحور نفس النقطه سالب لاه واج راسم الخط كده انا رسمت المعادله الاولى طب تعالوا نروح للمعادله التانيه المعادله التانيه المقطع بكام بخمسه يبقى نجي عند كده عند الواي ونحط خمسه على نفس الرسمه يا شباب نظام المعادلات بيتحل على نفس الرسمه طيب حابب تجيب الاكس ولا حابب تجيب الميل لو هتجيب الميل يبقى المقام هنا واحد وتقول له بقى واي على اكس تطلع لاعلى وحدتين ثم يمينا وحده طب لو انت عايز تجيب الاكس الاكس زي ما اتفقنا سالب بي على ام سالب بي يعني سالب خ والام اللي هو الميل انين سالب خ على ا يعني سالب ا وص سالب ا وص فيما كان سالب ا ونص على الرسمه عند الاكس هيبان بان الاتنين والثلاثه بالسالب هي سالب ا وص اه يبقى جبت التقاطع التقاطعات تقاطع مع واي والتقاطع مع اكس وهوصل هوصل الايه الخط المستقيم اذا رسمت خطين مستقيمين على نفس الرسمه لقيت الخطين المستقيمين بيتقاس لما اسقط كده على محور اكس هلاقيها قصاد الرقم سالب انين ولما اعمل اسقاط على محور واي هلاقيها عند الرقم واحد اذا الزوج المرتب هو سالب انين وكام يا شباب وواحد معناها الاكس بسالب انين والواي بسالب واحد ده اسمه الحل المشترك او حل نظام المعادلات بمعنى ايه بمعنى ان انا عوضت عن الاك ا بسالب انين في المعادله الاولى والواي بواحد في المعادله الاولى هيديك نفس الناتج او هيحقق المعادله هيخلي الطرفين متساويين كذلك لو اخدت نفس النقطه عوضت في المعادله الثانيه هيخلي الطرفين ايضا متساويين معنى ذلك ان ده اسمه حل مشترك يعني حل ينفع للواي المعادله الاولى وايضا ينفع للا المعادله الثانيه اسمه الحل الايه المشترك يبقى بيظهر رسمان متقاطعان في النقطه سالب انين وواحد تحقق من هذا التقدير تعال نشوف في المعادله الاولى هحقق كده يا شباب واي بتساوي سالب ا اكس ناقص 3 ستبدل الاكس بكام بالنقطه اللي طلعت معيا هي دي اكس ودي ايضا واي نستبدل اكس بسالب ان ونستبدل واي بواحد ونشوف هل في تساوي ولا لا سالب ا ضرب سالب ا يعني ا ا لان سالب في سالب بموجب 4 ناقص توا الطرف ده طلع بواحد والطرف التاني كده كده الواي بواحد اذا حقق المعادله الاولى شوف المعادله الثانيه استبدل اكس بسالب ا تطلع سالب ا سالب ا وموجب 5 انا نطرح ونزل اشاره الكبير يبقى واحد الطرف التاني بواحد اذا حققت المعادله الثانيه اذا النقطه سالب اين وواد هي بالفعل حل مشترك لمعادلتين الخطوات تانيه يا شباب هنشرح على المثال اللي جاي بيقوللي متجر هنا مسال مساله الحال يوميه بقى متجر جمال المركبات الرياضيه به مخزون من الدراجات البخاريه للعجلات ثنائيه العجلات والدرجات الناريه رباعيه الدفع انا كده عندي عن معادلتين هنجيب معادله للدراجات البخاريه وهنجيب معادله اخرى للدراجات الناريه الثنائيه الدفع ربعيه الدفع يوجد في المتجر اجمالي كام 45 طالما قال لي يوجد في المتجر اجمالي 45 مركبه تحتوي جمعها على 130 عجله اذا انا هعمل اول حاجه المعادله هنمثل مثلا الدرجات البخاريه بالواي بفرضها انها واي لازم الفرض ده والدرجات الناريه اكس يبقى اسمي واحد متغير واي والتاني اكس انا مش بقول لازم الفرض ده يعني واي واكس ممكن اسميهم اي وبي ممكن اسميهم مثلا اي رموز انت عايزها دبليو وزد المهم يبقى فيه مجهولين متغيرين الدرجات البخاريه قلنا عليها واي دي الفرض اللي فرضناه والناريه قلنا عليها اكس المفروض مجموعهم كام 45 يبقى اول اول جمله احنا قلناها واي زائد الاكس مجموع الاتنين مع بعض 45 ادي اول معادله كوناها طيب بيقول لي بقى كده ويوجد في المتجر اجمالي 45 مركبه تحتوي جميعها على 130 عجله معلش يعني هي الدراجه البخاريه دي كمم عجله يا شباب اكيد عجلتين الدراجه البخاريه لو انا يعني الرسم المتواضع بتاعي ده كده عارفين انتوا الدراجه البخاريه اللي هي بتبقى مثلا بتتركب كده بقى في عجله هنا وعجله هنا يعني لو هنعد العجلات في الواي بيتكون من اثنين عجله ثنائيه الدفع اما الثانيه رباعيه الدفع يعني ايه رباعيه الدفع يعني متكون من اربع عجلات عشان كده فرضنا الواي بثنين والاكس بكام بارعه الواي بنين والاكس بكام باربعه يبقى انين اكس 2 واي زئ 4 اكس مجموع العجل كله 130 عجله فرضت الفرض الثاني كده اصبح معادلتين اهم يا شباب هنعمل ايه بقى عشان نجيب الحل المشترك هو بيقوللي اكتب نظام معادلات يمثل هذه المساله كتبنا النظام بيقوللي حل النظام حل النظام بيانيا طبعا طيب اكتب كل معادله في صيغه مالو مقطع يعني يفضل تكتب الشكل ده افضل ان انت تنقل الاكس بعكس الاشاره كذلك تنقل الاكس بعكس الاشاره عشان تخليها على صيغه ميل ومقطع يبقى الواي هتسيبها محلها هتنزل زي ما هي والاكس هنحول تصبح سالب اكس ادي الشكل الاول على صيغه ميلو مقطع هنا هننقل الاكس برض هتبقى سالب ا اكس طب المشكله هنا ان في ايه في اين واي اقسم على الاتنين عشان ت تبح وا وهنا برض نقسم على الاتنين وكمان ال 130 على الاثنين تصبح واي بتساوي سالب اين اكس ئ 65 وبكده اكون جمعت المعادلتين على شكل واحد هو شكل مين صيغه الميل ونقطه صيغه المال والمقطع يلا بقى نروح نمثلها هنمثل معادلات ازاي يا شباب هنا المقطع بكام ب 45 يا استاذ يلا على 455 عند واي وحط نقطه اهي ادي اول حاجه 45 حطينا نقطه المعادله الاولى هيبقى اللون الازرق طب لو هنجيب بقى اكس لو عايزين نجيب اكس بنقول سالب بي على ام سالب بي يعني سالب 45 والام اللي هي سالب واحد خد بالك هنا في واحد بس بيتكتب السالب مع السالب 45 على 1 فيها 45 يبقى برض الواي الاكس عند 45 يبقى علمت عند ال 45 هنا وعند ال 45 هنا وج موصل الخط اللي انتم شايفينه ده اللي انا رسمت الخط ده كده اللي هو باللون الازرق ده طيب جميل نروح للمعادله الثانيه المقطع كام المقطع عندي 65 اذا المقطع فوق اطلع بقى لاعلى كده لو هتكمل كده هتلاقي لو كملت الرسمه بتاعتك هتلاقي المقطع عند 65 ادي اول حاجه للمقطع جميل طيب سالب ا اكس سالب ا لو انت عايز تجيب التقاطع مع اكس يبقى سالب بي على ام يعني سالب 65 نقسمها على ام اللي هي سالب ا السالب مع السالب يدي موجب 65 على 2 يعني هتديك 32 وص يعني تقع ما بين ال 30 وال 3 في النص كده عند 32 ونص بالضبط كده وهاجي رايح يا شباب مثل ايه الخط الثاني اهو هيتقطع الخطان في نقطه طبعا المسطره لو استخدمت المسطره الرسمه هتطلع معاك بالضبط الرسمه بتطلع معاك بالضبط طيب يبقى انا عملت ايه مثلت مثلت يا شباب همسح بس الكلام ده عشان يظهر معانا الرسمه بالضبط اول حاجه مثلنا لما جينا نمثل تقاطع النقطتين عند نختار الاكس الاول عند 20 اكس و25 على الواي يبقى المحور الراسي بيجيب الواي محور الافقي بيجيب الاكس 20 و25 20 دي من النوع الاول اللي هي الدرجه البخاريه لا دي الواي دي الدرجه البخاريه اهي يا شباب الدرجه قصدي الناريه اذا الدرجه الناريه 20 والدرجه البخاريه 25 نقدر نقول هذا ان المتجر به 20 دراجه ناريه رباعيه الدفع و 25 دراجه بخاريه اللي هي ثنائيه الدفع قدرت اجيب الحل المشترك للمعادلتين نروح للانشطه يا شباب اللي تعط طبعا في الحصه النشاط الاول جايب لك المساله جاهزه المساله جاهزه عندي يا شباب اهي بيقوللي تاكد من فهمك وجايب لي معادله المعادله اللي جاياني دي اهي اللي هي الاولى هسميها رقم مثلا هطلع منها حاجتين هطلع منها الميل والمقطع طيب الميل عارفينه 4 اكس يعني 4 على 1 طب بالنسبه للار على واحد دي المقطع بكام دي معادله تغير طردي يعني صيغه ميل مقطع فيها المقطع بصفر طالما مافيش اي حاجه جنب الاربعه جنب الاكس هنا اذا انا بعتبر اللي جنبها صفر يعني هذه هذه المعادله لابد انها تمر بنقطه الاصل اذا لازم نقطه الاصل تبقى من ضمن التمثيل عندي وابتدي بقى استخدم الميل الميل نطلع لاعلى اربع وحدات لاعلى وصلنا هنا ونتحرك وحده واحده لليمين اذا العلامه التانيه هتبقى موجوده هنا تعالوا نشوف كده يبقى اول نقطه عندي بالشكل ده فعلا طلعت اربع وحدات ثم وحده لليمين وهاجي رايح ممثل الخط المستقيم بالمسطره بالمسطره وصلنا الخط المستقيم بالمسطره كده مثلت الخط المستقيم الاول طيب بالنسبه للخط المستقيم الثاني تعال نشوف واي بتساوي اكس زئ 3 المقطع الميل الاول بواحد يعني واحد على واحد والمقطع بثلاثه يبقى انا هروح عند لاثه الاول على الواي المقطع واضع نقطه ومن النقطه دي بقى اطلع لاعلى وحده ثم يمينا وحده اخرى يبقى هاجي طالع كده هو ادي النقطه الاولى علمت عليها واطلع كده وحده ثم وحده كمان اخرى وتعال حافظ النقطه الثانيه ووصل الخط المستقيم وصل للنقطه اللي انا مثلتها دي مع النقطه الثانيه التمثيل مهم ولازم تتعلمه يبقى انا كده وضعت نقطه هنا وضعت نقطه هنا وجيت رسم الخط المستقيم واضح جدا الخ الخطين معا تقاطع في هذه النقطه تقاطع في هذه النقطه الاكس عند واحد اهي قصد واحد اهي والواي عند الاربعه اذا التمثيل البياني مستقيمان متقاطعان في النقطه واحد بنطق اكس الاول واح ورب واحد وار يبقى انا قدرت امثل يبقى حل نظام المعادلات واحد وار وزي ما اتفقنا ان ايه حل نظام المعادلات يعني لو خدنا الواحد والاربعه دي عوضنا بيها في المعادله الاولى هحققها تعال نعوض بيه حط مكان الواي واحد حط مكان قصدي الواي 4 ومكان الاكس واحد هتلاقي 4 ضرب 1 4 والناتج ده اربعه زيه طب بالنسبه لدي واي بتساوي اكس زئ 3 هنعوض مكان الاكس هنا بواحد 1 ئ 3 4 والواي بار اذا حققت المعادلتين يبقى ازاي استنتج حلول للمعادلات بيانيه عن طريق رسم الخطين المستقيمين على نفس المستوى الاحداثي ثم ايجاد منطقه تقاطع المستقيم او نقطه التقاطع المستقيمين كده انا استنتجتها تفسير الحل ان شاء الله هناخده في الانشطه اللي جايه نفس المثال ايضا يا شباب حل نظام المعادلات التاليه باستخدام التمثيل البياني واي بتساوي اكس ئ 3 واي بتساوي سالب ا اكس ناق 3 الحمد لله هم جايين لي على صيغه ميل ومقطع فانا هاخد المعادله الاولى اكس زئ 3 المقطع بثلاثه والميل بوا زي ما اتفقنا واحد يبقى واح على 1 والمقطع البي ب 3ه اروح عند التلاته واحط نقطه المقطع الاول حطيت النقطه عند البي اهي ثم اتحرك لاعلى وحده ثم يمينا وحده لان ده موجب الواي موجب والاكس موجب يبقى الاعلى اعمل وحده كده لاعلى ثم يمينا وحده ونحط النقطه الثانيه ونجي راحين راسمين الخط المستقيم بتاعنا كده الخط المستقيم للمعادله رقم واحد خلصنا منه المعادله الثانيه نكتبها اللي هي وا ساوي سالب اين اكس ناقص 3 هتحل بنفس الطريقه كده الميل هو سالب اين ويبقى مقامها واحد سالب انين مقامها واحد والاكس سالب 3 الاكس بسالب 3 قصدي المقطع قصدي سالب ت اروح عند سالب 3 على الواي المكان هنا اهو شوف انا المكان عند المقطع الاول بيتمثل الاول بعد كده اعمل ايه بقى الميل اتحرك لاسفل مش لاعلى اشمعنى هنا لاسفل عشان هنا سالب انين يبقى لاسفل وحدتين واحد اين ثم يمينا عشان موجب واحد يبقى نتحرك وحدتين لاسفل ثم يمينا وحده واحده وضعنا النقطه الثانيه وبالتالي هاجي رسم الخط المستقيم الثاني اللي يمر بنقطتين احط المسطره على النقطتين دول اذا هذان المستقيمان تقاطعا في نقطه النقطه دي احداثي اكس سالب اين وص سالب انين بالضبط بجيب الاكس الاول بعد كده الواي بواحد اذا منطقه التقاط برض منطقه نقطه التقاطع هي نقطه التقاطع هي سالب اين وواحد اذا هذا التمثيل البياني يتقاطع في سالب اين وكام يا شباب سالب ا ووا هل هذا الكلام مفهوم ام لا نشاط مهم الرسم كده كده احنا اخدناه قبل كده هتراجع وتجرب ترسم بايدك تجرب ترسم بايدك عشان تقدر ان انت تتاكد انك اتقنت المهاره تماما طيب يبقى حل المعادلات سالب اين وواد عايز تتحقق من الحل عوض في المعادله الاولى عن اكس بسالب انين يا ترى سالب اين زائد 3 هيديك واحد والواي هتبقى بكام بواحد اذا حققت كذلك تقدر تتحقق المعادله الثانيه طيب في مثال اخر يا شباب بيقوللي واي بتساوي اكس نا 1 اخد المعادله اكس نا واحد ه الاول الميل المفروض هنا فييه واحد يبقى واحد على 1د والمقطع سالب واحد اجي عند سالب واحد واضع النقطه سالب واحد هنا في المكان ده يا شباب اه سالب واحد يبقى دي النقطه اللي هو المقطع اطلع لاعلى وحده ثم يمينا وحده لاعلى وحده ثم يمينا وحده اهو بالشكل ده هتجي لي النقطه مكان ما انا مثبت كده هتبقى بالشكل ده كده يلا بقى شيل ده كله وتعال حطط لي خط مستقيم كده رسمت الخط زي ما اتفقنا في طريقه اخرى في طريقه اخرى الطريقه الاخرى بتثبت البي زي ما هي بتجيبها زي ما هي سالب واحد وتحط النقطه بتاعتك سالب واحد هي هي هي لكن بستغنى عن الميل وبجيب الاكس الاكس بنجيبها ازاي يا شباب زي ما اتفقنا سالب بي على ام دي طريقه اخرى سالب بي يعني عندك البي بسالب واحد سالب مع سالب واحد يعني موجب واحد والام عندك بواحد واحد على واحد يديك واحد تيجي عند محور اكس وعند الواحد وتحط نقطه هتلاقي نفس النقطه بالضبط دي طريقه اخرى وتعودنا عليها اللي هي التقاطعات الرسم باستخدام التقاطعات يبقى في رسم باستخدام الميل والمقطع وفي رسم باستخدام التقاطعات اللي هي تبقى واي واكس طب تعال نشوف المعادله الثانيه الميل هيبقى اين على واح والمقطع سالب انين ا على واح مع سالب اين طيب جميل جدا يلا نروح بقى عند المقطع سالب اين مكان اهو ونطلع لاعلى ن طلع لاعلى عشان هي ان موجبه يبقى الاعلى وحدتين واح ا ثم يمينا وحده واحده شوف يا شباب هتلاقيه راحت عند نفس النقطه هنضع نفس النقطه ونجي موصلين واضح جدا المكان اللي تقاطع فيه المستقيمين هنا بقى نقطه تقاطع المستقيمين هتبقى يعني ممكن حد يغلط فيها ليه ممكن واحد يقول النقطه ديكس بواوا بك بصفر اي نقطه تقع على محور اكس اعرف ان الواي بصفر اذا نقطه التقاطع هي ها واحد عشان اكس بواحد طب والواي بكام الواي بصفر قصد الواي بصفر اذا اي نقطه تقع على محور اكس الواي بصفر وعكسها تقع على محور واي يبقى الاكس اللي بصفر خليك عارفها كده خلف خلاف على الواي اكس بصفر على الاكس يبقى الواي هي اللي بصفر فانا بكتب الزوج المرتب واح وصفر المسقط الاول اكس واحد والمسقط التاني بصفر جميل يا شباب يبقى حل المعادله هو واحد وصفر وتقدر تتحقق منها ايضا طيب في نشاط بقى هنا الجماعه اللي هم حبايبنا بتوع الدعم وحبايبنا اللي هم المجموعات اللي هتحل هنا مش هديك المعادلات جاهزه انت اللي هتستني المعادلات فلازم تفهم المساله كويس وتقراها كويس وتطلع المعادله منها مجموع عمر سلوى زائد ضعف عمر حاتم 12 عام افرض الاول افرض الاول مين سلوى ومين حاتم سلوى اكس مثلا وحاتم واي او سلوى واي وحاتم اكس دي اول حاجه لازم اعملها هنعتبر ان سلوى واي وحاتم اكس فهو بيقول لي هنجمع عمر سلوى اللي هو واي زائد ضعف يعني اننين اثنين من عمر حاتم يعني اين اكس ونساوي الناتج ب 12 ادي المعادله بتاعتي يبقى كتبتها لك حتى ضعف عمر حاتم وهنا عمره سالو 12 تعالوا نشوف واي زائد الاثنين اكس بتساوي 12 واي زائد الواي اللي هي سلوى زائد ضعف اكس ضعف حاتم يساوي 12 المعادله جاهزه نروح نمثلها بقى يلا نمثلها بس يفضل تكتبها على صيغه ميل ومقطع يلا نعملها على صيغه ميل ومقطع هتنقل بس الاثنين اكس بعكس الاشاره خد بالك الخطوات دي مهمه جدا يبقى واي بتساوي سالب ا اكس زئ ال 12 المقطع ب 12 والميل بسالب اين او تجيب المقطع واي واكس عادي الميل بسالب اين يبقى سالب ا على 1 والمقطع هيبقى ب 12 البي ب 12 نروح عند البي 12 مكانها في مكانها هنا كده اول حاجه همثل المقطع عندي اهو مثلت المقطع يا شباب طيب المفروض سال ا على 1 انزل وحدتين يبقى من 12 انزل ل 10 ثم اتحرك وحده واحده او اضاعف الميل اضرب في اتنين بسطا ومقاما يبقى هنزل اربعه يبقى انزل من 10 لحد سته واتحرك حركتين يبقى النقطه هنا او النقطه هتبقى هنا يا هنا يا هنا اي نقطه فيهم كده كده هتبقى على نفس الامتداد يبقى هتحرك اربعه لاسفل ثم وحدتين يمين هو هنا يعني خد بالك الترقيم على الاكس بالاثنين فانا مش هينفع اخليها واحد لازم اضعفها اخليها اين فضربت هنا في انين وهنا في اننين بقت سالب ا واتنين عادي طب مش عاجبك دي ولا دي روح هات لي التقاطع مع مين مع اكس ورايح نفسك هاتلي التقاطع مع اكس يعني قول له ايه قول له هنا الاكس بتساوي ها سالب المقطع يعني سالب 12 على الميل سالب بي على ام على سالب ا سالب مع سالب موجب 12 على ا فيها سته يبقى ريح نفسك وتعال عند سته هنا اهو وحط نقطه وريح نفسك خالص وحط النقطه عند سته يبقى انت عندك نقطه عند 12 ونقطه عند سته ممكن يمشي الحال ويبقى الحل بتاعك صحيح هتلاقي نفس على نفس الامتداد اهي نفس النقطه دي نفس النقطه اللي انا رسمتها نفس النقطه اللي هي مرسومه دي تمشي ودي تمشي ودي تمشي لاثه يمشوا عش رسمت الايه المعادله الاولى طب نكمل كده والفرق بين عمر سلوى وعمر حاتم الفرق يعني الطرح سلوى واي وحاتم اكس يبقى واي ناقص اكس يساوي 3 الفرق بينهم لاه دي المعادله الثانيه ايضا تنقل الاكس بعكس الاشاره عشان تبقى على صغه ميل المقطع المقطع ب 3ه والميل واحد على 1د خليها انت 2 على ا او هات ايه او هات السالب بي على ام كما يترا لك واحد على 1 اللي هي ممكن اضعفها نخليها 2 على ا زي ما اتفقنا والمقطع كده كده بكام بلاه يبقى هاجي عند المقطع فين التلاته ما بين الاتنين والاربعه بالضبط هنا كده هتلاقي بالضبط في المكان ده طيب اين على الاثنين يعني تنزل وحدتين لاسفل وحدتين يعني هنا كده بالضبط ثم وحدتين يمي شوف النقطه تيجي هنا بالضبط اهي انت عملت يا استاذ انت نزلت ليه يا استاذ يا استاذ انت غلطت ليه عشان هو موجب ما نزلش انزل ليه ما تتعودش بقى على كل حاجه تنزل انا في المساله الاولى قلت سالب اربعه فنزلت لاسفل اربع وحدات هنا بقى هطلع لاعلى اثنين ثم يمينا اثنين خد بالك لو انت لخبطت في الاشاره هيطلع المستقيم خطا لان النقطه الثانيه هتبقى خطا في المكان ده بالضبط كده يا شباب ونروح نجري رسم الخط المستقيم تقاطع الخطان في نقطه لو جيت تشوف الاحداثي الاكس ما بين الاتنين لاربعه في النص يبقى لاه لاه وهنا 6 يبقى 3ه على الاكس وسته على الواي هي دي نقطه التقاطع يبقى نقطه التقاطع لاه وسته معناها ايه 3ه وسته بقى لو هن فسر يعني عايز تعرف عمر كل منهم اه عمر سلوى هيبقى سته لان عمر سلوى قلنا عليه واي وعمر حاتم هيبقى ثلاث سنوات طب عايز اتاكد كده مجموع سلوى زائد ضعف حاتم 6 + 2 من 3 يعني 6 6 وست 12 بالفعل اجابتي صحيحه لو عايز اتحقق طب والفرق بينهما 6 - 3 3 بالفعل الفرق بينهم لاه اجابتي صحيحه 100% زي ما عبد الخالق قال النهارده 100% الاجابه صحيحه ماشي يا شباب يبقى لما اقوللك فسر الحل الهدف الثاني فسر الحل المشترك للمعادلتين يعني تقول لي ان عمر سلوى اصبح ست سنوات عمر حاتم اصبح ثلاث سنوات طيب في ا مثال اخر بيقول لي يعطي مركز حرف ابداعيه دروسا في عمل السجلات القصاصات التذكاريه حيث ال ب 15 درهم في الساعه بالاضافه الى 10 درهم تكلفه المستلزمات اذا دي ثابت ودي اللي هتبقى المعامل بتاع الاكس ويعطي السجلات التذكاريه يبقى دي الحرف ودي السجلات دروسا ب 20 درهم في الساعه يعني 20 اكس وبدون اي رسوم اضافيه يعني ما فيش مقطع يبقى نقدر نعتبر ان عدد الساعات اكس والتكلفه الاجماليه واي يلا نكتب المعادله الاولى بيقوللي الحرف الابداعيه هيبقى 15 اكس زئ 10 تمام المقطع ب 10 والميل 15 على 1 طب السجلات التذكاريه المفروض 20 درهم 20 درهم في الساعه يعني 20 اكس وما عنديش خالص اي رسوم اضافيه يبقى كده كونت المعادلتين ها كونت المعادلتين نرسم يلا نرسم المعادله الاولى اللي هي واي الميل زي ما اتفقنا 5 على 1 وهنا المقطع ب بكام ب 10 يلا نشوف يا استاذ عند ال 10 واحط اول نقطه المقطع ب 10 حطيت اول نقطه اهي يا شباب بعد كده نرفع لاعلى 15 ثم يمينا وحده من 10 لحد 20 كده 10 ونزود عليهم خمسه كمان يبقى 15 يبقى هنا واتحرك وحده واحده يبقى النقطه الثانيه تبقى بالشكل ده كده انا اتحركت كام يا شباب اه هو بيقول 15 على 1 انا اتحركت لو جبت عمل هنا هو مضعف انا مش هضعف لو انا مش عايز اضعف هقول له كده 10 وبعد كده 5 تاني يبقى 15 هنا كده عند 15 ثم اتحرك وحده واحده لمين يبقى النقطه بتاعتي هنا طب هو بيعمل ايه بقى لما بيلاقي الميل كده 15 على الواد مش عرف اتحرك بيجي مضاعفه بيجي ضرب في انين ويضرب في انين هنا ايضا طيب يصبح كام 30 على 2ن يبقى معنى ذلك بدل ما اتحرك 15 تتحرك 30 ادي 10 20 30 واتحرك هنا وحدتين هتجي النقطه بتاعتي هنا على فكره النقطه دي والنقطه دي والنقطه دي على امتداد واحد يعني انت لو اخترت النقطه دي صح ولو اخترت كمان النقطه دي صح لان هم كده كده حل واحد يبقى اتحركنا 30 ثم حركتين يلا نحط النقطه الثانيه مثل ادي اول خط مستقيم طيب الخط الثاني ده علاقه طرديه يعني علاقه خطيه تناسب ها ممكن اب اسالك فيها اقوللك يعني ايه علاقه التناسبيه يعني ايه تغير طردي اديني مثال للتغير الطردي ها من الحه اليوميه مثال للتغير الطردي من الحيه اليوميه مثال نربطه بالعلوم مثال من الحاله اليوميه نربطه بالعلوم يبقى نقول واي بتساوي 20 اكس يلا لازم تمر بنقطه الاصل لازم لان هي علاقه خطيه تناسب عن الغير ت اول نقطه ومن نقطه الاصل بقى تطلع لاعلى 20 لان الميل ب 20 ثم وحده واحده يبقى تصبح كده البي بصفر خلاص يبقى النقطه عندي كده واطلع 20 ثم وحده واحده واجي رايح رسم النقطه بتاعت ثواني بس كده نمسح لك ده عشان تبقى الامور واضحه خلاص النقطه اهي مش عايز ده بقى خالص ادي النقطه الثانيه طلعت الاعلى 20 ثم وحده واحده واجي رايح ممثل الخط المستقيم هنلاقي الخط المستقيم تقابل مع الخط الاولاني اللي باللون الازرق في النقطه دي اللي هي الاكس فيها باتنين والواي فيها ب 40 معنى ذلك ان نقطه التقاطع 42 فسر الحل يعني ايه اين ويعني ايه 40 احنا كنا ارضين الاكس بايه والو 4 ارجع كده لل للمساله نرجع للمساله احنا فرضنا مين فرضنا الحرف الابداعيه اللي هي عدد الساعات باكس والتكلفه الاجماليه واي يبقى معنى ذلك خلاص حلينا بقى ورسمنا اهو وطلعنا منطقه الحل عندي كام 42 تفسير اهو عند دراسه اين ساعه التكلفه هتكون 40 درهم في كلا المركزين يبقى ده حل مشترك لاثنين عايز تعرف متى يكون نفس المبلغ هندفع في المركزين لما كون هندرب او هنشتغل اثنين ساعه اثنين ساعه في الحاله الاولى دينا 40 درهم وفي الحاله الثانيه دينا ايضا 40 درهم يبقى هو ده التفسير يا شباب هذا هو التفسير طيب سؤال ت اني بيقوللي احرز هيثم ثلاث اضعاف الاهداف التي احرزها سليمان ويقل عدد الاهداف التي احرزها سليمان عن عدد الاهداف راسها هيثم باربعه اهداف يلا يا شباب هيثم احرز ثلاث اهداف احرز هيثم ثلاث اضعاف الاهداف اللي احرزها سليمان هنا هنا من حسن حظك بقى ان المعادلات جاهزه يعني قال لك ان الواي هو مين هيثم وسليمان اكس يبقى وا بتساوي 3 اكس ثم بعد كده ويقل عدد الاهداف التي احرزها سليمان عن الاهداف الت احرزها هيثم باربع اهداف يعني هيثم الد سليمان زائد عه يبقى المعادلتين جاهزين مثل معادلات بيانيا حل نظام المعادلات تمثل هذهه المعادله طيب بالنسبه يا شباب للمعادلات المعادله الاولى المفروض ان هي على صيغه تغير طردي او و المقطع بصفر يبقى لما اجي احسب كده لو انا عايز احسب بقى يا شباب مع بعض كده ونمثل بالمره اول حاجه بالنسبه للمعادله الاولى المقطع بصفر يعني على طول البي بصفر يعني على طول النقطه تمر بايه بنقطه المعادله تمر بنقطه الاصل يبقى اول نقطه عندي هي نقطه الاصل جميل نروح بقى نشوف الا الميل الميل بكام الميل بثلاثه نخليها احنا 3 على 1 3لا والمقام بتاعي واحد يعني الواي نطلع لاعلى لانها موجبه لاث وحدات والاكس نتحرك يمينا وحده واحده يلا نطلع لاث وحدات ادي كده انين ووحده واحده كمان لاه طب ده هتيجي في النص وان ماقدرش احددها عايز تضعفها ضاعفها اضرب في انين عادي اضرب هنا في انين واضرب هنا في انين عادي جدا تصبح 3 في 2 ب 6 وت فيوا ب 2ن 6 على 2ن يعني الاعلى ست وحدات يلا ا ا 6 ثم وحدتين اليمين وده الافضل بقى يطلعلك نقطه واضحه وصريحه اهي يبقى هاجي رايح راسم الخط المستقيم بتاعي بالمسطره اهو مر بنقطه الاصل وفي نفس الوقت بالنقطه الثانيه اللي احنا جبناها من ال طب المعادله الثانيه المقطع باربعه عند الاربعه على الواي خد بالك عند الواي الاربعه اهي ادي نقطه اربعه طب والميل بواحد واحد على واحد مش هتنفع واحد على واحد دي ضاعفها نضاعف شويه نضربها في انين اضرب في اننين بسطا ومقاما هتبقى تصبح واحد على واحد هي هي ا على ا خليها ا على ا خليها ا على 4 زي ما رلك يبقى هنيجي من عند النقطه دي من عند الاربعه ونطلع لاعلى وحدتين ثم يمين الوحدتين هتلاقي نفس النقطه التقاطعيه دي النقطه دي مععد ج راسم خط مستقيم جميل جدا اهو ادي الخط المستقيم والتمثيل بالمسطره تقاطع المستقيمان في هذه النقطه عند الاكس باتنين وعند الواي بسته الاكس انين والواي بسته هي دي منطقه التقاطع او نقطه التقاطع حل نظام المعادلات حلينا ما الذي تمثله المساله بالنسبه للاثنين اللي احنا فرضناها اكس اللي هي هتبقى مين هتبقى سليمان سليمان هو الاكس وهيثم هو الواي هيثم معنى ذلك ان لما هيثم هيح سته اهداف هيكون سليمان احرز هدفين فقط يبقى احرز هيثم ثلاث اضعاف الاهداف التي احرزها سليمان فعلا السته لاث اضعاف للاثنين بتحقق اهي ويقل عدد الاهداف التي احرزها سليمان عن هيثم بمقدار كام عه فعلا لما نطرح 6 ناص 2 ب 4 يبقى نقول هيثم احرز ست اهداف بينما سليمان احرز هدفين فقط حلتهم بيانيا وقدرت افسر كمان الحل يبقى حللنا المعادله بيانيا وفسر الحل يا شباب قدرنا ان احنا نحل المساله بتاعتنا ومعاها الدرس بتاعنا خلص بناكد تاني احنا كنا عايزين نتعلم فيدرس النهارده ازاي نستنتج حلول للانظمه انظمه المعادلات ولازم تعرف يعني انظمه المعادلات بيانيا بنرسم المعادلتين على نفس الخط ومكان ما يبقى يتقاطع هي دي منطقه الحل او حل النظام كمان لما بيجي لنا النظام مفسر الحل ازاي الحل المشترك اخر حاجه هنقتل مثاله من الحاله العمليه اخدنا امث كتير من الحاله العمليه زي حثم وسليمان زي الحرف الابداعيه ومركز الثاني اللي هو السجلات كذلك خدنا الاعمار عمر سلوى يعني مسائل المحه اليوميه خدناها كتير ا اتمنى يا شباب نكون فهمنا الفيديو دمتم في امان الله استودعكم الله تضع ودعاء والسلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته