‪‪الدرس السابع هندسة الصف التاني الاعدادي الزوايا الداخلة والخارجة للمضلعات مستر محمد ابراهيم 2026

بسم الله الرحمن الرحيم بسم الله توكلنا على الله سلام عليكم ازيك يا باشمهندس وازيك يا دكتور الثانيه اعدادي يا رب تكونوا بخير النهارده يا اد هناخد الدرس الاخير في الهندسه الزوايا الداخله والخارجه للمضلعات تعالوا كده الاول نفتكر المضلع مع بعض كنا بدانا دراسه المضلعات على فكره من الصف الثالث الابتدائي واخدنا بقى شويه حاجات كده عن المضلعات لحد السنه اللي فاتت قبل ما نبدا كده نتكلم ونشوف التفاصيل الصغيره انت على فكره ممكن تكتفي بالحصه دي كشرح وحل ومراجعه نهائيه كل اللي انت عايزه عشان تبقى كويس في الدرس ده موجود في المذكره اللي قدامك دي ان شاء الله باذن الله بعد ما تخلص الدرس انت ما بقتش محتاج منه حاجه خلاص شوف اللي بعده خلاص انت كده ختمت الدرس ده صلي على سيدنا محمد حط لايك بسيط على الفيديو ده ساعدنا ان احنا نوصل للناس وان شاء الله الفيديوهات دي توصل لانها طالعه بحب وانا متاكد انها هتوصل لكم بص يا حبيب قلبي احنا خدنا قبل كده المضلعات ما هو المضلع حد يعرف يقول لي ما هو المضلع المضلع هو شكل بيتكون من ثلاث اضلاع او اكثر بيتكون من قطع مستقيمه ومقفول يعني مثلا ده مضلع ده اسمه مضلع ثلاثي اللي هو المثلث مضلع ثلاثي المضلع بيتسمى بعدد الاضلاع بتاعته انا عايز انور الشاشه شويه عايز اخلي الشاشه ايوه كده المضلع بيتسمى بعدد الاضلاع بتاعته فده كده مضلع ثلاثي ده كده مضلع رباعي مضلع رباعي وعندك بقى مضلع خماسي وسداسي فانت بس تشوف كده المضلع ده بيتكون من كام ضلع وهو ده اسمه يبقى مضلع ثلاثي رباعي خماسي وهكذا في اي مضلع عدد الاضلاع الحاجات دي انت المفروض انت واخدها بس ممكن تكون ناسيها انا بفكرك بيها عدد الاضلاع بيساوي عدد الرؤوس بيساوي عدد الزوايا الداخليه يعني ده كده مضلع ثلاثي صح عنده ثلاث اضلاع بص واحد انين 3لاه انا ما بقولكش ان هم قد بعض في الطول انا بعديهم لك طب عنده كام راس دي كده اسمها راس ودي كده اسمها راس ودي كده اسمها راس لاثه عنده كم زاويه داخليه 1 اين 3 عدد الرؤوس بيساوي عدد الاضلاع بيساوي عدد الزوايا الداخليه بتاعته طيب كان عندنا يا اد بعض الحاجات كده والمسميات اللي موجوده في اي مضلع فيجب ان احنا برده نفتكرها عشان هنزود عليها النهارده يعني القطعه المستقيمه اللي بتصل ما بين راس وراس بعدها اسمها ضلع ما بين راس وراس بعدها اسمها ضلع ما بين راس وراس بعدها على طول اسمه ضلع ما بين راس وراس اسمه ضلع فالضلع هو عباره عن قطعه مستقيمه بتصل بين راسين متتاليين اي راسين جايين ورا بعض وصل ما بينهم تعمل حاجه اسمها ضلع طب هل ده يسمى ضلع يا جماعه انا عايزك تسيب القلم من ايديك بس تعال نفتكر المضلع الحاجات دي واخدينها قبل كده هل اللي انا رسبته بالاحمر ده اسمه ضلع؟ لا ما اسمهوش ضلع ليه؟ لانه مش واصل ما بين راسين متتاليين الضلع هو اللي واصل ما بين راس وراسيا جايه وراها سواء من الناحيه دي او من الناحيه دي لا ده انا هنا مشيت من الراس دي سبت الراس دي ورحت للي بعدها خلاص لو انت وصلت ما بين راسين غير متتاليتين يبقى انت عملت قطر ده اسمه قطر القطر يا اد قطعه مستقيمه تصل بين راسين غير متتاليين مش ورا بعض يعني طيب هل ده اسمه قطر؟ اه طبعا اسمه قطر اهو ليه قطر؟ لانه بيصل ما بين راسين غير متتاليتين جميل طيب دي طبعا اسمها راس وحضرتك عارف الكلام ده كويس فاضل بس حاجتين عايزك تصحى معايا فيهم قوي وانا بفكرك بيهم لان انت برده واخدهم قبل كده لو ده مضلع بص لي كده عايزك تقول اسمه مضلع خماسي لانه عنده 1 2 3 4 5 مضلع خماسي في عندنا حاجه اسمها الزاويه الداخله والزاويه الخارجه انا بس عايزك تفتكرهم معايا انت واخدهم قبل كده الزاويه الداخله الزاويه الداخله بتبقى محصوره ما بين ضلعين ما بين ضلع وضلع يعني مثلا ده ضلع وده ضلع فدي اسمها زاويه ايه داخله ودي اسمها زاويه داخله ودي اسمها زاويه داخله ودي اسمها زاويه داخله ودي اسمها زاويه داخله برض معذره يا شباب الزاويه الداخله يا اد ها ما بين ضلع وضلع انا بس عايزك تعرف الكلام ده بص زي اسمك ليه؟ لان احنا هنبدا نبني عليه دلوقتي والحاجات دي قد يعني تكون ناسيها ولا حاجه فخلينا نفتكرها فلما اقف اقول لك يعني ايه زاويه داخله تقول لي ببساطه ما بين ضلع وضلع اخر ما بين ضلع وضلع يبقى زاويه داخله كم زاويه داخله عندك هو مضلع خماسي يبقى يبقى عنده خمس رؤوس وخمس اضلاع وخمس زاويه داخليه خمس زاويه داخله يعني طيب امال بقى ايه الزاويه الخارجه الزاويه بص هي اسمها زاويه خارجه احنا ممكن نقول عليها اوا الزاويه الخارجيه بس هي اسمها الزاويه الخارجه طيب الزاويه الخارجه كنا واخدينها قبل كده في اولى اعدادي هي اللي بتبقى محصوره يا اد ما بين امتداد ضلع وضلع جنبه تاني ما بين امتداد واحد والتاني ما بين امتداد اهو امتداد امتداد ضلع وضلع يعني ايه؟ خد ضلع مده على استقامته يعني خد الضلع ده مده كده على استقامته اهو ده اسمه الامتداد ده اللي بالازرق ده اسمه امتداد الضلع دههو مديته من الناحيه دي الزاويه دي بقى اسمها ايه؟ اسمها زاويه خارجه ليه بقى اسمها زاويه خارجه لانها محصوره ما بين امتداد ضلع وضلع ده اسمه ضلع لانه واصل ما بين راسين اهو فده ضلع صح وده امتداد ضلع لو لقيت زاويه ما بين امتداد واحد وضلع فدي اسمها زاويه خارجه دي برض اسمها زاويه خارجه بص كده معايا هاخد ده اهو امده كده دي اسمها زاويه خارجه ليه لانها موجوده ما بين امتداد ضلع وضلع اهو دي برض اسمها زاويه خارجه مد هنا اهي دي اسمها زاويه خارجه صح مد اي ضلع وهات الزاويه ما بين الامتداد والضلع يبقى دي زاويه خارجه الورقه اللي قدامك دي عرفتك يعني ايه مضلع بس خد بالك في حته برده كده انت ممكن تكون ناسيها هل ده مضلع ما هو ده بيتكون من اضلاع اهو هل ده مضلع ما هو بيتكون من 12 ضلع مكعب يعني عنده 12 حرف 12 ضلع مع انه بيتكون من اضلاع زي ما احنا قلنا بس ده ليس مضلع ليه؟ لان ده مجسم ده 3ري دي لا المضلع يا جماعه لازم يبقى تو دايمنشن يعني ايه تو دايمنشن ثنائي الابعاد ما يكونش مجسم يعني خلاص طيب هل ده هل ده كده مضلع لا ده مش مضلع ليه؟ لان المضلع بيتكون من اضلاع من قطع مستقيمه وده عباره عن قطع مستقيمه معاها خط منحني الدايره لا تعتبر مضلع دي مش مضلع لانها ما بتتكونش من اضلاع الكلام ده يعني انت واخده كله فاتمنى يعني لو كنت ناسيو تكوني افتكرته معايا دلوقتي ممكن تركز معايا في الثلاث اربع دقاق دول بالله عليك فاكر المثلث المثلث اه لو قلت لك مجموع قياسات زوايا المثلث بكام؟ ب 180 طب لو قلت لك عندي مثلثين لزقتهم في بعض بص كده اهو مثلث اهو ومثلث اهو ده مثلث وده مثلث وقلت لك مجموع قياسات الزوايا الداخليه للشكل اللي اتكون بكام؟ هتقول لي والله يا مستر المثلث ده الزوايا بتوعه ب 180 والمثلث اللي فوق الزوايا بتوعه ب 180 ف 180 و180 يبقى الشكل ده كله كده مجموع قياسات الزوايا الداخليه بتاعته او الدخله بتاعته بتساوي 360 اللي هي كام؟ اللي هي 2 في 180 يعني احنا لو عايزين نجيب مجموع قياسات الزوايا الداخله نعمل ايه؟ نقسم الشكل لمثلثات وكل مثلث ب 180 ونجمعهم هم الناس فعلا يا اد حطوا قانون معتمد على الحته دي بمعنى قال لك بص لو انا عايزك تسيب القلم من ايديك الله يكرمك افهم افهم وهتاخد القانون مني دلوقتي هتخش تحل على طول بس افهم قال لك بص لو احنا معانا مضلع دلوقتي اهو ده مضلع ايه؟ ده مضلع رباعي قال لك اختار اي راس من الرؤوس بتاعته براحتك يلا اي راس ولتكن الراس ده قال لك ارسم جميع الاقطار الممكنه من الراس دي من الراس اللي انت واقف عندها ارسم جميع الاقطار الممكنه في الشكل هو ما فيش الا قطر واحد اللي اقدر ارسمه لان القطر هو عباره عن قطعه مستقيمه بتصل ما بين راس وراس ثانيه مش مش جنبها بالبلدي خالص ما بين راسين غير متتاليين الشكل ده يا جماعه اقدر ارسم له قطر واحد بس من عند اي راس انا واقف عندها حلو هل وانت واقف هنا تعرف ترسم قطر تاني هتروح هنا هترسم ضلع هتروح هنا هترسم ضلع وما عادش فاضل اصلا الراسين دول طيب قاللك الشكل ده احنا كده قدرنا نقسمه مثلثين مثلث اهو ومثلث اهو صح طيب كم عدد المثلثات اللي احنا قدرنا نقسم الشكل اليها لو انت لاحظت لو انت لاحظت هتلاقي ان عدد الاضلاع طرحت انت حضرتك منه اتنين فده كده بيديك عدد المثلثات التي يمكن تقسيم المضلع اليها لو انت عايز تعرف الشكل المضلع يعني اللي عندك تقدر تقسمه لكم مثلث خد الاضلاع واطرح منها اثنين طب تعالى كده نرسم شكل خماسي ادي 1 2 3 4 خ بص بس معايا ولو انت مش فاهم اتك على الصبر شويه هنوصل مع بعض للنقطه اللي انا وانت يعني المفروض نوصل لها بس استنى عشان تشبك بس انت المعلومات مع بعض فتطلع باستفاده ده شكل خماسي اختار اي راس من رؤوسه يلا كده ولتكن الراس دههي ارسم جميع الاقطار الممكنه من عند الراس دي اهو ادي القطر الاولاني وادي القطر الثاني هل تعرف ترسم اقطار ثانيه غير الاثنين دول لا ليه لان لو رحت كده هرسم ضلع ولو رحت كده هرسم ضلع هتلاقي نفسك قسمت الشكل الخماسي لمثلث اهو ومثلث اهو ومثلث اهو الله يبقى انا قدرت اقسمه لثلاث مثلثات اللي هم ايه اللي هم عدد الاضلاع ناقص اين عدد الاضلاع خمسه اطرح منهم اثنين يديلك عدد المثلثات اللي انت ممكن تقسم الشكل اليهم طب يا مستر ما ممكن تكون جت معاك صدفه يعني الشكل الرباعي والشكل الخماسي ممكن تكون جت معاك صدفه يا سيدي هرسم معاك شكل سداسي وبعدين ابقى ارسم انت بقى اشكال سمانيه والتساعيه والعشاري واللي عنده 11 ضلع وجرب هتلاقي في كل مره بترسم فيها مضلع تقدر تقسمه لعدد من المثلثات العدد ده بيساوي عدد الاضلاع - ادي 1 2 3 4 5 6 اختار اي راس تعجبك انا ما بقولكش اختار الراس دي دايما بس يعني ودانك منين يا جحا هنختار الراس دههي ممكن نرسم القطر ده ونقدر نرسم القطر ده ونقدر نرسم القطر ده هتلاقي نفسك قسمته بص لعدد الاضلاع اللي هما 6 ناقص اثنين كم مثلث هيطلع اربعه 1 2 3 4 فانا ممكن اجي في الامتحان دلوقتي اقول لك ايه مضلع ثماني كم عدد المثلثات التي يمكن تقسيم المضلع الثماني اليها؟ 8 - 2 اطرح اثنين من الاضلاع يديك عدد المثلثات اللي انت ممكن تقسم الشكل اليها خلاص طب انت معلش بقى معلش يعني هو انت بتقسم الشكل لمثلثات ليه؟ لان احنا عايزين نحسب مجموع نوع قياسات الزوايا الداخله بتاعته فبنقسمه مثلثات وكل مثلث ب 180 واجمع المثلث ده ب 180 وده ب 180 فبناخد يا اد عدد المثلثات ونضربها في 180 ما هو المثلث ب 180 يا اد والمثلث التاني ب 180 بدل ما نقول 180 + 180 بنقول 180× 2 اللي هتطلع فدايما لو انت عايز تحسب مجموع قياسات الزاويه الداخله لاي مضلع قسمه للمثلثات واضرب عدد المثلثات في 180 لان كل مثلث ب 180 فبالتالي هنجيب عدد المثلثات اللي هي ان - 2 ونضربها في 180 هنجيب عدد المثلثات اللي بينقسم اليها الشكل ونضربها في 180 فقال لك خلاص يا عم هنعتمد قانون اعتمدوه قانون ايه هو القانون ده يا مستر محمد اللي هو ان - 2× 180 القانون ده بيجيب لك مجموع قياسات الزوايا الداخله لاي مضلع محدب هتقوللي يعني ايه مضلع محدب يا اختي الله عليك انت مش فاكر قول اعدادي بقى طب هفكرك هفكرك ما تقلقش المهم بس خليك معايا هنا لو انا دلوقتي معايا مضلع وعايز اجيب مجموع قياسات الزوايا الداخله بتاعته ان - 2× 180 ان - ا دي اللي هي مين؟ اللي هي عدد المثلثات اللي انا ممكن اقسم الشكل ليها طب ليه ضربت في 180؟ لان كل مثلث ب 180 بدل بدل ما اقول 180 + 180 لا بقول 180× 2 اللي هم اعداد المثلثات بدل ما اقول 180 + 180 + 180 لا بقول 180× 3 اللي هم عدد المثلثات اللي انا ممكن اقسم الشكل اليهم ومن هنا جابوا القانون ده انت عايزني بقى اديك القانون ده وخد يا خدي يا بنت تحل وخلاص انت حر انا ما بحبش كده انا بحب اوقفك على الارض صلبه كده تبقى فاهم خلاص طيب تعال بقى نفتكر مع بعض انا وانت يعني ايه مضلع محدب وبعدين نبدا نحل على الحته دي بصوا يا اد ازاي اعرف ان المضلع بتاعي محدب ولا مقعر بطريقه بسيطه خالص حضرتك هتبص على المضلع بتاعك شايف المضلع اللي احنا رسمناه ده كده ده كده مضلع خماسي هتبص على الزوايا اللي جوه لو لقيت كل الزوايا اقل من 180 يبقى ده مضلع محدد اقل من 180 درجه شايف الزاويه دي طبعا اقل من 180 شايف الزاويه دي اقل من 180 طبعا شايف الزاويه دي اقل طبعا كلهم كلهم اقل من 180 لو كل الزوايا اقل من 180 يبقى المضلع ده مضلع محدب خلاص طيب لو انا عندي بقى زاويه واحده بس على الاقل يعني ممكن يبقى في اكتر زاويه واحده بس اكبر من 180 يبقى ده مضلع مقعر ازاي؟ بص كده معايا على المضلع ده كده اهو ده مضلع اه ده مضلع مضلع عنده كام ضلع ادي 1 2 3 4 5 6 مضلع سداسي دي اقل من 180 ودي اقل من 180 ودي اقل من 180 ودي اقل من 180 لكن الزاويه دي اكبر من 180 يا اد والزاويه دي اكبر من 180 في هنا زاويتين احنا اصلا يكفينا وجود زاويه واحده بس على الاقل اكبر من 180 عشان اقول ان ده مقعر ده انا عندي زاويتين يبقى ده كده مضلع ايه؟ مقعر يبقى ازاي اعرف المضلع بتاعي محدب ولا مقعر بمنتهى السهوله اهي قدامك اهي هتبص على الزوايا اللي جوه بعينيك الحلوه لو كل الزوايا اقل من 180 يبقى المضلع ده محدب ده كده مضلع ماله محدب طيب المضلع المقعر المضلع المقعر بيوجد به زاويه واحده بس على الاقل اكبر من 180 خلاص والزاويه لما تبقى اكبر من 180 بنسميها زاويه منعكسه يعني يكفي وجود زاويه واحده بس منعكسه جوه عشان اقول ان ده مضلع مقعر فهمت الحته دي بس دي كده الحته انت اصلا كنت دارسها قبل كده في اولى اعدادي تعالوا نكمل هنا بيقول لك في الشكل المقابل قاعده نافوره على شكل مضلع رباعي بيقول لك اوجد قياس كل زاويه من زوايا المضلع الداخله هتقول له بما ان القاعده على شكل مضلع رباعي اذا مجموع قياسات الزوايا الداخله للقاعده اللي هي على شكل رباعي بتساوي ان - 2 في 180 ممكن احط 360 على طول ممكن يبقى 4 - 2× 180 = 360 درجه ممكن احط مجموع الزوايا 360 على طول اه ممكن تحط مجموع قياسات الزوايا الداخله 360 على طول لان ده شكل رباعي ومتعودين عليه من زمان هتقول له اذا يلا اجمع بقى الزوايا الداخله عندك كام 14 اكس + 8 اكس + 12 اكس + 11 اكس كل ده هندسه بيساوي كام 14 و8 22 و1 12 يبقى 34 و11 يبقى 45 45 من الاكس 360 هنقسم هنا على 45 ونقسم هنا على 45 فدي تروح مع دي اتفضل الاكس بتاعتك بتساوي 8انيه ليه 8انيه عايزين حاجه نضربها في الخمسه تدينا حاجه بدايتها صفر 8× 5 ب 40 صفر معانا الاربعه 8× 4 ب 32 و4 36 صح يا مستر محمد طيب الراجل عاوز ايه عاوز قياسات الزوايا الداخلهقول له اذا قياسات الزوايا هي 14 اكس و8 اكس و11 اكس و1 اكس 14 اكس اللي هي 14 في كام في 8 و 8 اكس اللي هي 8× 8 11 اكس اللي هي 11× 8 هي الاكس ب 8 ودي 12× 8 12× 8 بكام ب 96 درجه ودي 88 درجه 8× 8 ب 64 درجه 14× 8 احنا مش لسه هنضرب بقى هات اعمل اله حاسبه 14× 8 بكام؟ ب 112 112 جميل هل في مشكله في حاجه زي دي طب خد خدها خد كماله دي كماله دي كماله يمثل الشكل المقابل سطح طاوله طعام ما تعرفش عاملين ترابيزه الاكل بالشكل ده ليه انا مش فاهم بس المهم على شكل سداسي ققول لك اوجد قياس كل زاويه من الزوايا الداخله للشكل هقول له بما ان الشكل مضل ضلع سداسي ايه ده الدسي اذا مجموع قياسات الزوايا الداخله له يساوي بص ان نا في 180 يقوم مديلك الزوايا اللي جوه دي كلها مجموعها بكام طيب ان بكام ان بسته ان دي اللي هي عدد الاضلاع يبقى 6 - 2 في 180 تطلع معاك بكام؟ 4× 180 احفظها بقى 520 تطلع معاك 700 720 قلنا قلنا 520 لا 720 انت مالكش دعوه بقى تطلع بجام انت بالاله الحاسبه وتطلع معاك زي ما تطلع يلا يا باشا اجمع بقى كده وبالراحه وتانى لان الموضوع في ايه في اكسات وناقص وزائد والدنيا حلوه وجميله بص يا هندسه ادي 6 اكس اللهم صل على النبي 5 اكس - انيه زائد احنا بادئين من هنا عشان ما نرجعش نجمعها تاني ها وهنا ايه 4عه ونص دي يا عم احنا ماشيين بما يرضي الله من ساعتها ما تخليش حاجه بقى تخض بالله بقى ايه اربعه وص دي زائد خ اهو طيب يبقى 4.5 اس اكس + خ ماشي ده ده ده الدنيا سائد خالص 5 25 اكس ودي ها + 5 اكس + 8 ودي كام + 4 اكس زائد هي المساله سهله بيني وبينك بس بص اللي مصعبها ايه فلازم تحل الكلام ده بايديك كل الكلام ده بيساوي ايه يا جماعه كل الكلام ده بيساوي 720 لان دي اصلا الزاويه الداخلهاني بسرعه كده بس يلا 6 اكس 5 اكس - 8.5 اكس + خ امه وربع اكس مظبوط 5 اكس + 8 4 اكس + حلو بقالتك الحاسبه بقى يا جميل تعمل ايه بالقلم الحلو بتاعك تيجي على كل ما هو اكس وتحط تحته شرطه كل ما هو اكس تحط تحته شرطه وعلى الاله الحاسبه بتاعتك وتجمع المعاملات 6 + 5 + 4.5 5 وربع ئ 5 4 بكام يا معلم؟ اضغط اس دي يبقى 29 75 اكس زائد برضو نفس الكلام هنيجي على الاعداد ونكتبها زي ما هي بالاشاره بتاعتها على الاله الحاسبه -8 -8 + 5 -8 + 5 + 8 ما هي الثمانيه دي تروح مع المانيه دي يبقى + 8 + 1 + 8انيه خلي دههي خلي بالك ان ده خمسه وبعدين زائد واحد في الاخر هنا فهتديك كام سته يبقى زائد 6 كل ده ب 720 هنودي دي هناك يبقى 29 75 اكس ساوي 720 نا 6 يبقى 29 75 اكساوي هنقسم هنا على 29 75 ونقسم هنا على 29 فهتطلع لنا قيمه الاكس بكام؟ يبقى قيمه الاكس بتساوي يلا اا 700 و14 اللي هي كانت 740 نا 720 - 6 هنقسم الكلام ده على 29 75 احلى طب وليه ليه كده دي 14 شوف اهي تظبط معاك 24 كده مظبوط بعد ما تجيب بقى قيمه الاكس يا باشا تدخل تجيب قيمه كل زاويه بقى هنقول له 6 اكس بتساوي 6× 24 عوض في الاخر عوض في الاخر الزاويه التانيه ا 5 اكس - 8 هي عباره عن 5× 24 - 8 عوض في الاخر بالاله الحاسبه هنا 4.5 اكس + 5 اللي هي 4.5 في 24 اللي هي الاكس زائد 5 حلو طيب هنا نقول له 5 اكس بتساوي 525 في كام في 24 فاضل عندنا الخ اكس 8 فهتساوي 5 في 24 + 8 خلاص اعدل الاربعه ده عشان بس ايه ريحتها مش حلوه وبعدين عندنا بقى 4 اكس زائد واح شوف المساله على الرغم ان سهلتها بس قصت مني وقت قد ايه وده هيتقص منك اكتر من كده في الامتحان فلازم تحل الكلام ده بايديك عشان ما تروحش الامتحان تبقى ايه ده المساله سهله بس قصت نص الوقت مني لازم تحل بايديك كتير يبقى 4× 24 + 8 يلا قالتك الحاسبه يا باشا يلا بسرعه كده 6× 24 اللهم صل على النبي 144 درجه يلا 5× 24 - 82 طيب 4.5× 24.5× نص في 24 + 5 113 5 25× 24 يبقى 126 ها 5× 24 + 8 بكام؟ 128 درجه 4× 24 + 8 بكام؟ ب 104 خلصت؟ لا ما خلصتش اعمل ايه؟ اجمع الزوايا دي كلها واتاكد ان مجموعهم 720 حضرتك سايب مساله عليها درجات قد كده اهو في الامتحان اجمع الدرجات دي كلها اتاكد ان هم 720 قبل ما تمشي 144 + 112 + 113 + 126 + 128 + 104 كام يا عم؟ ايه ده؟ 727 الزياده دي جت منين؟ لا لا نتاكد بقى 144 تمام 112 113 126 128 104 الزياده دي جت منين؟ اكيد دههي اكيد ده هنكون عملناها زائد 5× 24 - 8 لا طلعت صح 112 طب 6× 24 144 مظبوطه طب دي اكد بقى في عندك غلطه واديك استنتجت ان في عندك غلطه من الحسابات بدل ما تسيب المساله وتمشي احنا مع بعض اهو هنكتشفها في 24 + 5 صح بكام ب 113 اللي عليها الدور 5 25 في اكس 5 25 في 24 126 اهي دي 126 صح 126 مظبوطه طب هنا اللي عليها الدور 5 اكس + 8 5× 24 + 8 تطلع 128 مظبوطه 4× 24 + 1 اهي اهي دي 4 اكس + احنا عملناها 4 اكس + 8 مظبوط كده خلاص كده الرؤيه وضحت بقى وكويس ان حصل كده عشان نتعلم من الموقف ده هي غلطه مش مقصوده صراحه بس يعني يمكن ربنا سبحانه وتعالى جابها علشان فعلا نطلع باستفاده ال الا ال 4× 24 + 1 تطلع معاك فعلا 97 درجه كده المساله بتاعتك تبقى مظبوطه بعد اذنك جت لك مساله زي دي في الامتحان اجمع اجمع قياسات الزوايا اللي طلعت معاك اتاكد ان هم بيساويوا مجموع قياسات الزوايا اللي انت مطلعها اصلا من القانون طيب ركز بقى معايا كده لو انا جيت في الامتحان وقلت لك احسب عدد الاضلاع اهو احسب عدد اضلاع المضلع المحدب الذي مجموع قياسات الزوايا الداخله له بيساوي اولا مثلا 900 درجه في مضلع مجموع قياسات الزوايا الداخله بتاعته 900 ده المضلع مين؟ مضلع الثلاثي الرباعي الخماسي السباعياني حاجه عاوزك تحسب لي برده عدد اضلاع مضلع محدب مجموع قياسات الزوايا الداخله ليه مثلا 1600 1000 620 اعمل ايه عشان اجيب عدد الاضلاع بص انت ممكن تخش تعوض في القانون بس اديني عقلك تعالى كده مش انت عندك ان - 2 في 180 كل ده بيساوي مجموع قياسات الزوايا الداخله صح طيب مش احنا لو قسمنا مجموع قياسات الزوايا الداخله على 180 الكلام ده هيساوي ان نا وبعدين نبقى نعدي الاتنين بعكس الاشاره يبقى يا باشا اهو مجموع قياسات الزوايا على 180 وبعدين اعدل الاثنين يبقى زئ اين هنا تقدر تحسبها على طول واحد يقول لي جبتها منين ما تفتح مخك معايا بقى انت راجل في ثانيه اعدادي اهو ان - 2× 180 بيساوي وليكن مجموع قياسات الزوايا مثلا هنفرضه باكس مثلا افرضه باكس وخلاص الاكس دي اللي هي ايه؟ اللي هي مجموع قياسات الزوايا الداخليه للشكل طيب اقسم ده على 180 كده وهنا 180 دي هتروح مع دي اتفضل هنا ان - 2 بتساوي اكس اللي هي مجموع قياسات الزوايا على 180 دي الناحيه التانيه يبقى ال ان اللي هي عدد الاضلاع بتساوي اكس على 180 + 2 اهي لو قال لك احسب عدد الاضلاع خد مجموع قياسات الزوايا اقسمها على 180 وزود اين طب يا مستر نسيت القانون ده في الامتحان خلاص يا باشا ساوي ساوي القانون اللي انت حافظه بمجموع الدرجات اللي هو مديه لك مش هو بيقول لك الشكل ده مجموع قياسات الزوايا الداخليه بتاعته 900 طب انت بتحسب مجموع قياسات الزوايا الداخليه من انهي قانون من ان - 2 في 180 ساوي الكلام ده بال 900 بس حل معادله بقى يلا حل معادله تعمل ايه هقسم هنا على 180 واقسم هنا على 180 دول هيروحوا مع بعض اتفضل ان ناساوي اقسم 900 على 180 كده بكام بخمسه طب عدي دي هناك يبقى الن بتساوي 5 زائد 2 يبقى الن بتساوي كام 7 بس كده يبقى المضلع السباعي هو اللي مجموع قياسات الزوايا الداخله بتاع 900 اللي انت كنت ممكن تجيبها من 100 مره واحده خد ال 900 اقسمها على 180 وزود اين هنا بخاطب الناس يا جماعه المتفوقين اللي عايزين ينجزوا في الامتحان اوعى تحسب ان هجيب لك مساله زي دي مقالي هجيبها لك في الاختيارات يا ولاطالما في الاختيارات ليه اضيع وقتي ما هو انما جت لك مقالي اشتغل كده اهو يعني اعرف الراجل انك بتشتغل بخطوات يعني انما مساله مثلا جت لك في اختياري اهي قال لك عندنا مضلع مجموع قياسات الزوايا الداخله بتاعته 1620 مضلع مجموع قياسات الزوايا الداخله بتاعته 1620 يبقى عدد اضلاعه كام؟ على طول تقوم واخد ال 1620 قسمها على 180 واللي يطلع تزود له انين يبقى 11 يبقى الن هنا بتساوي 11 اهو اختياري مثلا لو بتحل اختياري ما بتحلش اختياري او بتحل اختياري ومش فاكر القاعده الجميله دههي خد يا باشا ان ناص 2 في 180 ساوي الكلام ده ب 1620 20 فهتقسم الكلام ده على 180 وهتقسم ده على 180 دول هيروحوا مع بعض هيديك ان - 2 ان - ا عذرا هنمسح دي دلوقتي بيساوي كام تسعه يبقى ال بتساوي خد السالب اين دي واديها هناك يبقى 9 + 2 يبقى ال بتساوي كام 11 تمام لكن لو بنحل اختياري ارجوك ارجوك التزم بالحاجات السريعه ده تاخد مجموع قياسات الزوايا كل قانون اكتبه لك دونه عندك في ورقه ممكن تطلع بورقه كده الورقه دي هي ملخص القوانين كلها بتاعه الدرس كله اول قانون خدناه ايه ان - 2 في 180 بيساوي مجموع قياسات الزوايا الداخليه الزوايا الداخليه لاي مضلع اي مضلع ايا كان مجموع قياسات الزوايا الداخليه او الداخله لاي مضلع بيساوي ان - 2× 180 لو عايز اجيب عدد اضلاع اي مضلع محدب ومديني هو مجموع قياسات الزوايا اخدها اقسمها على 180 واجمع اثنين جميل طيب الجزئيه اللي عليها الدور صلوا على النبي قولوا عليه الصلاه والسلام وركزوا معايا الحته دي قاعد ساعه كامله قبل ما ادخل عليها طب اشرحها لهم باثبات ولا يعني ما نضيعش وقتنا ونحل على طول فقلت لا احنا عندنا مبدا ان احنا لازم نفهم كل حاجه ولاد احنا عندنا قانون خلاص انت كده كده هتحل بيه سواء فهمت اللي انا هشرحه ده او ما فهمتوش مجموع قياسات الزوايا مين مين الخارجه ماليش دعوه الداخله مجموع قياسات الزوايا الخارجه لاي مضلع محدب يعني لاي مضلع ايا كان ثلاثي رباعي خماسي سداسي ايا كان 360 درجه لو جيت في الاختيارات وقلت لك مجموع قياسات الزوايا الخارجه للمضلع الرباعي المحدب يعني نقط مجموع قياسات الزوايا الخارجه للمضلع الثلاثي المحدب بيساوي دول 360 ودول 360 اي مضلع محدب ايا كان عدد اضلاعه ايه مش هتفرق معانا مجموع قياسات الزوايا الخارجه للمضلع المحدد بيساوي 360 بس بشرط انك تاخد زاويه خارجه واحده بس عند كل راس لان انت ممكن تاخد عند كل راس ممكن يبقى في عندك زاويتين خارجتين متساويتين لا هناخد زاويه واحده بس ممكن اثبتلك الكلام ده واخد من وقتك لاث دقاق معلش استحملني معلش مش عايز اشرح حاجه اللي واخدها دي احفظ وتعال نحل وخلاص هناخد ابسط مثال المثلث ده شايف المثلث اهو طبعا في عندك زوايا داخله فين هي الزوايا الداخله زاويه واحد وزاويه اين وزاويه لاثه ولو سالتك دلوقتي زاويه واحد وزاويه انين وزاويه لاه مجموعهم كام تقول لي 180 درجه جماعه انا بس بوضح القانون دههو جه منين بس مش اكتر لو انت مش عايز تفهم القانون ده جه منين خش قدم الفيديو شويه وتعال على الامثله هنخش نحل امثله دلوقتي طيب هو قال لك بس القانون دههو يا جماعه بيمشي شي لما بنكون واخدين زاويه خارجه واحده بس عند كل راس يعني مثلا هناخد زاويه خارجه واحده بس هنا اللي هي الزاويه دههي وهناخد زاويه خارجه واحده بس هنا اللي هي الزاويه دههي وهناخد زاويه خارجه واحده بس هنا اللي هي الزاويه دههي او حتى ممكن ناخد الزاويه اللي هي بره دههي بصوا ممكن ناخد الزاويه اللي ايه نشد ده كده وناخد الزاويه دههي عادي سواء خدت الزاويه اللي خارجه اللي هنا او اللي هنا الاثنين واحد لان الاثنين بيقابلوا بعض بالتقابل بالراس طيب تعالوا نسمي الزاويه دههي اربعه بعد اذنكم ونسمي الزاويه دههي خمسه ونسمي الزاويه دههي سته ممكن بعد اذنك تقول لي قياس زاويه واحد زائد قياس زاويه انين زائد قياس زاويه 3لاه بكام؟ ب 180 دول كده الثلاثه ب 180 درجه دول كده مجموعهم بيساوي 180 درجه لان 1 و 2 و3 دول كده الزوايا الداخله للمثلث طيب ايه رايك في 1 ورب 1 وربعه مجموعهم كام؟ مجموعهم 180 درجه خلي بالك دي كده خلاص خلصنا منها 1 + 4 قياس زاويه واحد يعني زائ قياس زاويه 4 = 180 طب ايه رايك في 2 + 5 قياس زاويه 2 + قياس زاويه خسه برض ب 180 صلي على النبي كده وركز الزاويتين دول زوايا خط مستقيم ودول زوايا خط مستقيم كل اثنين جنب بعض مجموعهم 180 والاثنين الاثنين دول برض 3 + 6 مجموعهم 180 واحد يقول لك ازاي 1 + 4 = 180 مش المفروض خمسه ما تشغلهاش علينا الله يكرمك انا اقصد قياس زاويه واحد زائ قياس زاويه اربعه بس انا بثبت لك بما هو مختصر مفيد انجز انجز وساعدنا الله يكرمك انا انا خلاص انا ضهري من اول المنهج تاعبني طب ايه رايك نجمع دول ونجمع دول لما تجمع دول هيكونوا بيساويوا مجموع دول صح ولا ايه 1 + 2 + 3 اهم 1 + 2 + 3لاه زائد بص انا حابب اخد دول لوحدهم واخد دول كمان معاهم اللي هم 4 + 5 + 6 يبقى انا كده جمعت دول بس وانا بجمع خدت 1 + 2 + 3 مع بعض وخدت 4 + 5 + 6 مع بعض عادي ايه المشكله كل ده بيساوي كام 3× 180 3× 180 بكام يا اخوانا اهو 3× 180 بكام 540 طب مش انت عندك قياس زاويه واحد زائ قياس زاويه اين زائ قياس زاويه الثلاثه ب 180 درجه ممكن تحذف دول بقى وتحط مكانهم 180 صح زائد قياس زاويه 4 زائد قياس زاويه 5 زائد قياس زاويه 6 كل ده بيساوي كام؟ 540 طب وادي دي هناك كده تلاقي ان قياس زاويه 4 زائ قياس زاويه 5 زائد قياس زاويه 6 ساوي 540 - 180 صح اطرح 180 كده اقسم بالله هتطلع 360 ايه بقى زاويه 4 وخم وست اللي هي الزوايا الخارجه زاويه اربعه وخمسه وست اللي هي الزوايا الخارجه للمضلع الثلاثي مجموعهم كام؟ مجموعهم 360 طب يا مستر ده عشان مثلث ولو رسمت مربع شكل خمازي شكل سداسي شكل عشاري عنده 10 اضلاع هتلاقي مجموع قياسات الزوايا الخارجه بتاعته 360 بس انا اخترت المثلث عشان حنين محترم هادي هيخلينا نثبت لك بسرعه يا عم انت مش عايزك مش عايزك تفهم الكلام ده خالص احنا احنا عندنا قاعده خلاص بس انا حاولت افهمها بس للناس والله الموضوع سهل بس انت اللي ما بتحبش الكلام ده انت عاوز تنجز انت خلاص برض انت عضمتك كبرت برض من كتر اللي حصل فيك فده كان اثبات بس لما يعني لو فيكم اثنين ثلاثه كده حابين يفهموا خلاص يا عم خلاص احنا عندنا مجموع قياسات الزوايا الخارجه للمضلع المحدد بيساوي 360 ايا كان مضلع ثلاثي رباعي خماسي سداسي سباعي ان شاء الله يكون عنده 1200 ضلع مجموع قياسات الزوايا الخارجه للمضلع المحدب بس بشرط نكون واخدين زاويه خارجه واحده بس عند كل راس بيكون مجموعهم ب 360 درجه خد على دي امثله كتير جدا نبدا باول اثنين طيب هنا الراجل بيقول لك في كلا من الشكلين التاليين اوجد قيمه اكس خلينا نعلي الاضاءه لان الواحد خلاص يعني طيب لو انت بصيت هتلاقي الراجل مديك قيم الزوايا الخارجه فهتقول له بما ان مجموع قياسات الزوايا الخارجه للمضلع المحدب بيساوي 360 درجه عرفت منين ان ده مضلع محدب كل الزوايا الداخليه بتاعته اقل من 180 ققول له اذا يلا اجمع اكس + 4 + اكس زائد اكس + 8 كل ده بكام ب 360 درجه اكس واكس واكس يبقى 3 اكس 4 و8 يبقى 12 + 12 كل ده ب 360 اعدي 3 اكس بتساوي 360 نا 12 يبقى ال اكس بتساوي 48 مش عارف اروح اطرحها ليه انا عارف والله ان هي 348 بس لازم اطرحها هو ده اللي بيحصل في الامتحان تلاقي نفسك عارف 1 - بكام بس لازم تروح تعملها بالاله الحاسبه لازم ما تطمنش الا اما اعملها على لاه وهنا على 3لاه فتطلع الاكس بتاعتك بكام حاجه 117 116 حاجه زي كده 300 ليه لان 300 على ال فيها 100 48 على 3 فيها ال 16 116 عيب يبقى 116 بلاش بلاش درجه هي 116 بس ماشي طب هنا الشكل ده يا جماعه لو انت بصيت هتلاقيه فعلا مديك قيم الزوايا الخارجه هنا الزاويه دي خارجه ليه يعني الزاويه الخارجه دي اعرفها ازاي ما انا شرحت في اول الحصه هلا يا يا نهار ابيض عليا يا حبيبي يابا يا يا كبدي وروحي الزاويه الخارجه هي الزاويه المحصوره ما بين ضلع وامتداد الثاني اهو ده ضلع وامتداد ضلع دي زاويه خارجه ده ضلع اهو وامتداد الثاني ده ضلع اهو وامتداد الثاني ده ضلع اهو ده ضلع وده امتداد التاني ده ضلع وامتداد التاني فهو مديك قيم الزوايا الخارجه نفس الكلام نفس الكلام هقولله بما ان مجموع قياسات الزوايا الخارجه للمضلع طلع المحدب بيساوي 360 برض حتى لو كان مثلث وحتى لو كان مضلع 1 2 3 4 خ حتى لو كان مضلع خماسي مش المفروض ان المضلع الخماسي الزوايا الخارجه بتاعته تبقى مجموع القياسات بتاعتها اكبر شويه يا راجل ده انا من شويه كنت بقول لك لو عندك مضلع محدب عنده 120,000 ضلع مش خمسه 120,000 ضلع مجموع قياسات الزوايا الخارجه للمضلع ده بتساوي 360 درجه باعتبار اخذ زاويه خارجه واحده بس عند كل راس وده اللي موضح في الشكل هو فعلا واخد زاويه خارجه بس واحده عند كل راس عارف بقى لو قالوا لي تعال انت حط امتحان عارف هعمل ايه هلعب بيكوره اه والله عارف اعمل ايه هقوم مديك الشكل دههو بس هقوم راسم لك زاويتين خارجتين عند كل راس تقوم انت بقى ايه تتزاول لا عند كل راس بتلاقي زاويتين خارجتين متساويتين خد واحده بس لان الزاويه دههي والزاويه برده لو انت شديت دههو على استقامته هتلاقي الزاويه الخارجه هتبقى هنا كده هتلاقي هياها هتلاقي مديك دي 3لاه ايه والزاويه الخارجه اللي قصادها 3لاه اي برده لو الراجل ادالك زاويتين خارجتين عند كل راس خد زاويه خارجه واحده بس خلي بالك هيكونوا الاثنين قد بعض يعني هو مش هيديك زاويتين مختلفتين ولا حاجه لا هيديك اثنين قد بعض لان الزوايا الخارجه عند كل راس متساويه بيساوي بعض بالتقابل بالراس لو انت رسمتها المهم المهم بيبقى فيكم ناس يا ولاد مستواهم عالي عايزين عايزين نروح حطوا الامتحان هم يعني بنرمي لهم كلمتين كده ماشي بما مجموع قياسات الزوايا الخارجه للمضلع المحدد بتساوي 360 اذا 2 اي و3 اي وست اي و 2 اي وسب اي طبعا دول خمس زوايا لان ده مضلع خماسي بيساوي 360 2 و3 5 و6 11 و 2 13 و7 يبقى 20 اي بيساوي 360 هتشيل صفر صفر مع صفر يبقى الا بتساوي 18 طيب خلصنا لا ما خلصناش بقى ليه عنوان السؤال كان بيقوللك اوجد قيمه اكس انت هنا جبت قيمه الاكس انت الراجل زي الفل طب هنا لا احنا هنا ما جبناش الاكس احنا جينا جبنا قيمه الا لو انت بصيت هتلاقي الاكس بقى ايه الاكس جنب زاويه انين اي هتروح تقول له بما ان 2 اي بتساوي 2× 18 ب 36 اذا الاكس بتساوي كام 180 الزاويتين دول يا جماعه مجموعهم 180 درجه هتجيب الاتنين اي وتطرحها من 180 ناقص 36 تطلع معاك 144 درجه خلاص فيوع اجيب قيمه المجهول ايه وتسكت لا هو مش عايز الايه هو عايز قيمه الاكس الاكس دي هنا زاويه انما الاكس هنا كانت مجهول وجبناه خلاص انما الاكس هنا الاكس هنا زاويه داخليه فبعد ما تجيب الا يروح هات قيمه الاثنين اي وطرحها من 180 فهمتوها بامانه انا والله فهمتوها طيب ايه رايكم نتكلم عن حاجه اسمها المضلع المنتظم ايه بقى المضلع المنتظم ده بص كده المضلع المنتظم حلو حلو انا عايز قلم اسمر جديد ما فيش حاجه تغلى عليكم والله العظيم القلم الاسمر الجديد اي نعم هيبوظ ايدينا بس الكتابه هتبقى بيه احسن و يعني بشكل اوضح المضلع المنتظم مضلع اهو بكل بساطه جميع زواياه متساويه وجميع اضلاعه برضو نفس الكلام متساويه جميع زوايا متساويه في القياس لان الزوايا بتتساويه في القياس وجميع اضلاع متساويه فين؟ في الطول لو عندك مضلع يا باشمهندس عامل كده اهو المضلع ده كانت كل اضلاعه متساويه وكل زاوياه متساويه ده كده بنسميه مضلع منتظم المضلع المنتظم لما يبقى ثلاثي بنسميه مثلث متساوي الاضلاع لما يبقى رباعي بنسميه مربع لما يبقى شكل خماسي عادي بنقول مضلع خماسي منتظم يعني ايه منتظم يعني كل زوايا متساويه وكل اضلاع متساويه طب السؤال مجموع قياسات الزوايا الداخله للمثلث للمربع لاي مضلع بكام؟ بان ناقص 2× 180 مجموع قياسات الزوايا الداخله خلاص القانون بتاعها مش هيتغير بس لو انت لاحظت انا بقول لك ان المضلع المنتظم جميع زواياه متساويه في القياس ثلاث زوايا متساويه في القياس فمجموع قياسات الزوايا الداخله هتتقسم ما بينهم بالتساوي صح طب لو انا عايز اجيب الواحده منهم هم بس بكام؟ اقوم قسم مجموعهم على عددهم اركز وصلي على النبي انا ممكن اديك القانون واقول لك خد اتفضل خش حل بس الفهم يخلي المعلومه تدخل هنا تعش ما تطلعش لو يعني في يوم من الايام احتجتها تفتكرها انا دلوقتي معايا 180 جنيه مقسمين على ثلاث زوايا بالتساوي يبقى كل واحده منهم تاخد 180 على عددنا على 3 ال 180 دي يا جماعه جبناها منين؟ جبناها من قانون اللي هو بيحسب مجموع قياسات الزاويه الداخله لاي مضلع اللي هو ان - 2× 180 فانت عشان تجيب قياس الزاويه الواحده لاي مضلع منتظم هات مجموع قياسات الزوايا الداخله واقسم على عددهم لان كلهم قد بعض طب يا باشا ما هو البسط هو مجموع قياسات الزوايا مجموع قياسات الزوايا والان ده اللي هو مين عددهم يا مستر انا اللي انا اعرفه ان ال ان دي عدد الاضلاع وانا في بدايه الحصه قلت لك عدد الاضلاع بيساوي عدد الزوايا برده حصل مني فالان هي عدد الاضلاع وعدد الرؤوس وعدد الزوايا الداخله كمان فالقانون البسيط دههو ده كده قانون بيحسب لك ايه قياس زاويه المضلع المنتظم مش قانون جديد ما تقوليش قانون جديد الفكره بس ان هنا الزوايا كلها قد بعض فانا بجيب مجموعهم واقسمهم على عددهم فيديني الواحده منهم بكام طب ليه ما كناش مش بنعمل كده في المضلعات اللي فاتت؟ لان ما كانوش كل الزوايا قد بعض. لما كل الزوايا كانت قد بعض في المضلع المنتظم رحت جايب مجموعهم وقسمهم على عددهم اتفضل يا عم نصيبك اهو اللي هو قياس زاويه المضلع المنتظم خلاص يبقى انا دلوقتي ممكن اقوللك مضلع سباعي منتظم اهو اهو تعالى مثال احسب قياس زاويه السباعي المنتظم بكام؟ حد يقدر يقوللي يا جماعه قياس زاويه السباعي المنتظم عنده سبع اضلاع صح هنقول له ان نا على ان ليه؟ لان المضلع منتظم عوض عن النب 7 - 2 في 180 على 7 تطلع معاك بكام؟ 5 في 180 على 7 كل زاويه تطلع طلع ايوه هتطلع كده اهو يا اد لما الزاويه تطلع كده كده اهو عايز اكتبها درجات ودقا وثواني يقوم ضغط على الزرار دههو اضغط كده فهتتحول معاك 128 درجه و34 ا دقيقه و17 ثانيه بس كده يبقى كل زاويه هتبقى ب 128 34 و17 جبتها ازاي والله عوضت في القانون السباعي المنتظم يبقى كل زوايا متساويه عنده سبع زوايا قد بعض السبع زوايا معاهم كام معاهم ان - 2 في 180 فاقوم ضارب ان اللي هي ب 7 - 2 اضربها في 180 واقسم على عددهم سبعه فيطلع لي الواحده منهم بكام خلاص الحته دي صعبه ا القانون ده يا جماعه انا مش شايفه قانون جديد اللي شايفه قانون جديد يضيف قانون الى القوانين اللي بيكتبها في الكراسه ويزيد على نفسه قوانين كتير لحد دماغه ما هتفرقع من قدر القوانين افهم افهم ناخد خد امثله يلا طيب ممكن تبصوا معايا كده يا اد في المثالين دول بس قبل ما ناخد المثالين دول حابب بس افكرك بحاجه ان في علاقه ما بين الزاويه الداخله والزاويه الخارجه بص كده على المثال اللي فوق ده طبعا زاويه واحد زاويه داخله وزاويه اثنين زاويه خارجه ايه العلاقه بين زاويه واحد وزاويه اين الاثنين مجموعهم ب 180 واي منهم بتساوي 180 ناقص الثانيه يعني انا لو اديتك الزاويه الداخله وعايز الخارجه اطرح 180 ناقص الزاويه اللي عندك تديك الثانيه يعني انا دلوقتي لو معايا معايا الزاويه الداخله وعايز اجيب الخارجه هقول 100 اسمع هقول 180 - 140 يديني الزاويه الخارجه طب لو انا معايا الزاويه الخارجه وعايز اجيب الزاويه الداخله 180 - بتدينا التانيه يا جماعه طب ليه يا مستر بتقول لي العلاقه ما بينهم هقول لك دلوقتي انت عندك قياس الزاويه الداخله للمضلع المنتظم انت لسه واخدها معايا من شويه بتساوي ايه ان ناقص 2 في 180 على ان ده لسه واخد القانون معايا دلوقتي وفي كمان يا اد قانون بيربط الزاويه الخارجه بعدد الاضلاع برده القانون ده يا اد ربط الزاويه الداخله الداخله ها اهي بعدد الاضلاع في عندنا قانون بيربط قياس الزاويه هات لي قصمر الخارجه بقى قياس الزاويه الخارجه بعدد الاضلاع بس طبعا لايه للمضلع المضلع المنتظم الكلام ده لا يسري الا على المضلع المنتظم اصحى صحصح فوق قياس الزاويه الخارجه بيرتبط بعدد الاضلاع ازاي؟ بص بص 360 على ان بكل بساطه القانون التاني دههو بيحل لنا مشاكل كتير ازاي تعالوا بقى نشوف الكلام ده يقدر يفيدنا بايه هنا ويختصر علينا ايه كنا احنا ممكن نطول فيه في الامتحان الراجل دلوقتي حضرتك عاوز قياس ا بيقول لك عايز عدد الاضلاع بتاعه مضلع منتظم اذا كان احدى قياس قياس الزاوي الداخله 140 الراجل مديك قياس الزاويه الداخله فالمفروض حضرتك تكتب قياس الزاويه الداخله هنا وتساويه بالكلام ده وتضرب بقى طرفين في وسطين وتروح تجيب ال ان ما تعملش كده لو هو مديك قياس الزاويه الداخله اسمع مني والله العظيم حته محترمه هتروح تجيب قياس الزاويه مالها الخارجه يعني هو مديني الدخله اروح انا اجيب الخارجه اه بكام ب 180 ناقص اهي - 140 بكام؟ ب 40 طب انت عايز ايه؟ عايز عدد الاضلاع ما هي قياس الزاويه الخارجه بيساوي 360 على ان يبقى قياس هتقول له كده بما ان قياس الزاويه الخارجه للمضلع المنتظم بتساوي 360 على ان طب يا باشا ما انت جبت الزاويه الخارجه اهو انت جبت جبت الزاويه الخارجه اهي شيل قياس الزاويه الخارجه حط مكانها 40 يلا 40 بتساوي 360 على ان يبقى ال بتساوي كام 360 على كام على 40 اللي هي 360× 1 على 40 تطلع معاك كام شيل صفر مع صفر تطلع 9 و36 على 4 فيها التبقى المضلع ده عدد اضلاعه تسعه استنى بقى طيب يا مستر الاختصار اللي انت اداته لنا ده اختصر علينا ايه كنا احنا ممكن نطول فيها معلش انا لازم اعمل الكلام ده في الحصه عشان تعرف قد ايه الكلام ده مفيد الكتاب ما حلش كده الكتاب اللي معاك اللي احنا شاريينه بفلوس قد كده اهو ما عملش كده امال الكتاب عمل ايه بص بقى معلش يا اد معلش خدت من وقتكم خمس دقاق بس عشان اشوف عشان اقول لكم بس ان الجزء دههو اثر عليكم وقت قد ايه الكتاب بقى عمل ايه حل نمطي قال لك بص مش انت مديني الزاويه الداخله هاخدها عوض بقى انا اهو الزاويه الداخله دههي هشيل لها واحط مكانها 140 وبعدين ها هساوي الكلام ده بان - 2 في 180 على ان قال لك مش انا مديك الزاويه الداخله اه مش هفكر الكتاب بيقول كده هقوم واخد القانون اللي بيجيب الزاويه الداخله واعوض فيها عن الزاويه الداخله ب 140 واعدي واعمل واشقلب ومش عارف ايه واجيب ال ان زي ما انا هعمل دلوقتي بص انت واحكم طيب ده كده مقامها واحد ان في 140 ب 140 ان واحد في اي حاجه بيسيبها زي ما هي يبقى يبقى ان - 2 في كام؟ في 180 اا بص شيل لي صفر مع صفر خلاص يبقى كده في 18 في ان - 2 بتساوي 14 ان اقسم لي على الاتنين هنا فيها التعه واقسم لي على الاتنين هنا فيها السبعه 9 ان ناقص 9× 2 ب 18 = 7 ان هدي هنا وهدي هنا يبقى 9 ان بتساوي او عفوا ناقص 7 ان بيساوي 18 يبقى 2 ان بتساوي 18 اقسم على الاتنين يبقى ال ان بكام؟ بتسعه الكتاب عايزنا نعمل كل ده ق طب وليه يا عم ليه يا عم الكتاب اللي واخد مننا فلوس ادي كده اهو تم تقول لنا العلاقه ما بين الزاويه الداخله والخارجه احسن لما الراجل الجميل المحترم ده يديني الزاويه الداخله باخدها اطرحها من 180 اجيب الزاويه الخارجه واخش اعوض في القانون الحنين ده قياس الزاويه الخارجه للمضلع المنتظم بيساوي 360 على وده القانون بيربط الزاويه الخارجه بعدد الاضلاع جميل ده كده حل السؤال الاولاني السؤال التاني بقى ايه شياكه ليه شياكه لانه مديك الزاويه الخارجه اللي انت عاوزها اصلا فالمثال رقم انين الراجل عاوز عدد اضلاع مضلع احدى قياس زوايا الخارجه كده يا باشا على طول قول له ال 72 بتساوي اللي هي الزاويه الخارجه بتساوي 360 على ان وتبقى ال بتساوي كامي دي مقامها واحد 360× 1 على 72 يبقى 360 على 72 على 72 5 خمس اضلاع ومن هنا ممكن نقوللك ايه بص مش قياس الزاويه الخارجه بيساوي 360 على ان والن بيساوي 360 على قياس الزاويه الخارجه ان اهو برض ممكن تستنتج الحاجات دي لنفسك ال ان اللي هي عدد الاضلاع لمضلع منتظم بيساوي ايه 360 60 على قياس الزاويه الخارجه مش الدخل يعني لو معاك قياس الزاويه الخارجه 360 عليه هيديك عدد الاضلاع لو معاك عدد الاضلاع 360 عليه على عدد الاضلاع يديك قياس الزاويه الخارجه كل ده لمين؟ للمضلع المنتظم اتفقنا اتفقنا يا رجاله اتفقنا يا بنات نكمل جميل دلوقتي يا اد هناخد قانون هيربط لنا عدد اضلاع المضلع المحدب بعدد اقطار يعني ممكن اجي في الامتحان اديك عدد الاضلاع واطلب منك عدد الاقتبر او العكس ممكن اديك عدد الاقطار واطلب منك عدد الاضلاع ايه هو القانون بسرعه عشان نبدا نحل المثالين دول هنقول ان عدد اقطار المضلع المحدب بيساوي القانون ممكن تسترخمه في البدايه بس هيبقى حلو معاك ان في ان ا نا 3 وتقسم على الاتنين خلاص ان في ان - 3 على 2 ده كده القانون ده بيحسب لك عدد الاقطار فلو انا اديتك عدد الاقطار هتحطها هنا وتضرب طرفين في وسطين فتجيب الن اللي هي عدد الاضلاع او اديك عدد الاضلاع تعوض بقى هنا فتجيب عدد الاقطار بمعنى تعال نشوف المثال رقم واحد هنا الراجل بيقوللك اوجد عدد الاقطار بمعلوميه ايه عدد الاضلاع هنا الن بتساوي ت المضلع التساعي يعني الن طيب ققولله عدد قانون عدد الاقطار بيساوي ان في ان نا 3 على الاتنين يبقى عدد الاقطار بيساوي ال ان ب 9 في 9 - 3 على 2 9 - 3 6 على 2 فيها ال 3× 9 ب 27 قطر يبقى الشكل ده اللي هو الشكل التساوي عي عنده 27 قطر السؤال الثاني بيقول لك ايه بقى اوجد عدد اضلاع هنا بقى المره دي عاوز ال بقى خلاص هيديك الاقطار هو اكيد بيقول لك عدد اضلاع عدد اقطاره 54 هنعوض هنا عدد الاقطار 54 فهنيجي نحط هنا 54 بيساوي ان في ان - 3 على 2 وبعدين نبدا نضرب طرفين في وسطين فنبدا نجيب قيمه الن بقى يلا ادي يا سيدي مقامنا واحد 2× 54 بكام يا اد؟ ب 1 في ان 1 في ان في ان - 3 اللي هي ان في ان - 3 تفضل زي ما هي يعني طيب ان في ان ب تربيع ناقص ان في 3 ب 3 ان وندخل دي جوه يبقى ناقص 108 صفر ايه ده احنا محتاجين قيمه النمقدار ثلاثي لو اتخضيت ليه يا باشا ما انت عندك في الجبر التحليل حلل خش خش تعال اجيبك تعال حلل يا ب يلا ان وان عددين حاصل ضربهم 108 والفرق ما بينهم لاثه 9× 12 اهو 12× 9 الاشاره سالب فالكبير في العددين ياخد اشاره اللي في النص والتاني عكسه من هنا من هنا ال هتساوي كام 12 بعد ما تاخد دههو تساويه بالصفر يا باشمهندس ان - 12 = صفر هيطلع لك الن ب 12 وده هيطلع لك ال ان بكام هتاخد ان + تسعه بتساوي صفر يبقى الن هتطلع معاك بسالب ترفوض ليه مرفوض عشان عدد الاضلاع ما ينفعش يطلع بالسالب يبقى عدد الاضلاع بتاعتنا هتبقى 12 المفروض يا اد اخد ان ناقص ال 12 اللي هي مضروبه في ان زائد تساوي صفر واقولله ان ناوي صفر يبقى الن بتساوي 12 اللي هو باخد كل قوساويه بالصفر فاكر لما كنا بنحل المعادلات وبعدين هنا ال + 9 بتساوي صفر يبقى ال بتساوي سالب ت اهي ده كده ايه مرفوض خلاص يبقى عدد الاضلاع بتاعتي ان بتساوي 12 بس كده فالصفحه البسيطه اللي قدامك دي ربطنا فيها ما بين عدد الاضلاع وعدد الاقطار القانون اللي بيربط عدد الاقطار بعدد الاضلاع بالنسبه لمضلع محدب ان عدد الاقطار بيساوي ان في ان - 3 على الاثنين يديك واحد بقى ويطلب الثاني اتعامل زي ما احنا خدنا بالمثالين اللي قدامك وتعال نكمل ماعرفش انا النهارده مش مظبوط ليه انا مش فاهم حالتي الصحيه مش مش افضل حاجه لكن الحمد لله يعني تعالوا نمهد للمثال ده الاول وبعدين ندخل نحل ده تمهيد مني انا تمهيد عشان بس يساعدك عشان ما تجيش في نص المثال وتقول لي ايه اللي تعمله ده تعالوا نفترض ان احنا معانا مضلع منتظم وزي ما انت شايف المضلع خماسي عنده خمس اضلاع زي ما انت شايف وانا جيت اديتك معطى بقول ق لك ان المحيط بتاعه 35 محيطه يعني ايه يا اد؟ يعني مجموع اطوال اضلاعه من بره يعني الضلع ده زائد الضلع ده زائد الضلع ده ز اللي هم مجموع الخمس اضلاع طب ما المضلع منتظم يعني الاضلاع كلها قد بعض يعني انت لو عايز تجيب الواحد منهم بكام؟ اقسم مجموعهم على عددهم مجموعهم يعني المحيط اقسم المحيط على عددهم يديك الواحد فيهم طوله بكام فلو انت معاك المحيط وعايز تجيب طول ضلع المضلع المنتظم عايز تجيب طول ضلعه اقسم قسم المحيط على عددهم لو كان المحيط 35 وهم عددهم خمسه يبقى الواحد فيهم بسبعه يبقى الواحد فيهم ب 7 سم خلاص عشان ماجيش انا دلوقتي احل في المساله تقول لي الكلام ده جه منين فانت لو معاك المحيط وعايز تجيب طول ضلع المضلع المنتظم المنتظم اللي كلهم قد بعض يعني قسم المحيط على عددهم طيب جه الراجل بقى قال لك ايه عمل لك بقى يعني بص خلطه بيطه بالصلصه حلوه قوي قال لك بص عدد الاقطار معاك واحنا لسه واخدين من شويه قانون بيربط عدد الاقطار بعدد الاضلاع فلو انا معايا عدد الاقطار فانا خلاص يعتبر معايا عدد الاضلاع برده قال لك ومحيطه 54 فعايزين طول ضلعه طول ضلعه بيساوي المحيط على عددهم طب هو عددهم كام هتروح تجيب عددهم من عدد الاقطار هتقول له بما ان عدد اقطار المضلع المحدب بيساوي ان في ان - 3 على 2 اذا شيل ده وحط 9 بي=وي ان في ان - 3 على 2× 9 ب 18 = ان× ان ب ان تربيع نا 3 ان اعد ده هنا يبقى ان تربيع - 3 ان - 18 = صفر حلل يا باشا يلا كده ان وان عددين حاصل ضربهم 18 الفرق ما بينهم لاه يبقى 6 في 3 الاشاره سالب الكبير ياخد اشاره اللي في النص والتاني العكس من هنا هناخد ان - 6 نساويها بالصفر وان + 3 نساويها بالصفر من هنا ال ان هتطلع بسته ومن هنا النت بسالبثلالاه مرفوض لان ال ان ما ينفعش تطلع بالسالب اذا الن بسته ققول له اذا عدد اضلاع المضلع بيساوي سته طب ما انت دلوقتي تجيب طول ضلعه بقى اذا طول ضلع ضلعه بيساوي المحيط على عددهم اللي هو كام؟ سته المحيط بكام يا جماعه؟ 54 على 6 يطلع معاك 9 سم يبقى انا ابقى فاهم سر المساله اصلا قبل ما ابدا احل انا عايز ايه؟ عاوز طول الضلع خلاص يا باشا طول الضلع ومعاك المحيط طول الضلع بيساوي المحيط على العدد طب اجيب العدد منين؟ لسه انت حضرتك واخد معايا قانون بيربط ا عدد الاقطار بعدد الاضلاع فانت معاك عدد الاقطار ار خش عوض في القانون طرفين في وسطين حلل هات ال ان اللي هتطلع معاك بالموجب هو ده عدد الاضلاع جبت عدد الاضلاع اقسم المحيط على عدد الاضلاع يديك الواحد فيهم بكام مساله 10 على 10 طيب شويه اختيارات كده هيستاهلوا بقك اي من الصيغ الاتيه تستخدم لحساب مجموع قياسات الزوايا الداخله للمضلع المحدب مجموع قياسات الزوايا الداخله ان - 2× 180 ان - 2× 180 اهي لا ان - 2 × 180 اهي خلي بالك من الخداع البصري اللي هو عامله عامل لك ان - 180× 2 اهي اي من الصيغ الاتيه تستخدم لحساب قياس الزاويه الداخله في مضلع منتظم ان - 2× 180 على ان - 2× 180/ 2 لا ان - 2× 180 على ان هي دي هعمل لك خداع بصري رهيب برض الواحد ممكن يتزاول اي من الصيغ الاتيه تستخدم لحساب عدد الاقطار ان في ان - 3 على 2 في ان نا 3 على 2 د ما مجموع قياسات الزوايا الداخله للشكل السداسي ان - 2× 180 ان - 2× 180 عوض عن ال ب 6 - 2 في 180 بكام؟ 4× 180 مش عارف ليه لازقه معايا 520 مش عارف ليه طيب في الشكل المقابل اللي قدامك ما قيمه + + + دي وبي وسي ودي هي عباره عن الزوايا الخارجه عند كل راس مجموع قياسات الزوايا الخارجه لاي مضلع محدد بيساوي 360 درجه ممكن بقى يقوللك ايه اربع قوائم اتنين زاويه مستقيمه عادي طيب في الشكل المقابل ما قيمه واي طب ما هي مجموع قياسات الزوايا الخارجه هيساوي 360 فهنقول له 4 واي 2 واي زائد 6 واي زئ 4 واي يبقى 4 واي ورب واي وست و 2 كل ده بيساوي كام؟ 360 4 و 2 6 وست 12 ورب 16 واي بيساوي 360 يبقى الواي بتساوي على 16 طلع معاك كام؟ 22.نصف نصف الحاجات اللي فيها نصاص دي بتبقى حاجات رخمه بس يعني عادي طيب تعالوا نشوف السؤال رقم سبعه بيقول لك في الشكل المقابل ما قيمه اكس ما خلاص يا وحش يا مغنى اي الاكس بتساوي 360 ناقص كل الزوايا اللي عندك دي يبقى 360 نا - 62 - 56 - 54 - 58 - 62 بس يبقى 68 اهي لان كل دي زوايا خارجه مجموعهم 360 اي واحده بتساوي 360 ناقص الباقي ما قياس الزاويه الداخله لمضلع منتظم زي 18 ضلع حلو دلوقتي انا معايا عدد الاضلاع وعاوز قياس الزاويه الداخله يبقى ان - 2× 180 على ان عوض يلا عن ال ب 18 يبقى 18 - 2 ب 16 في 180 على ان اللي هي بكام؟ ب 18 يبقى 160 ما عدد اضلاع المضلع المحدى لازم مجموع قياسات الزوايا الداخله بتاعته كده بص لما يديك مجموع القياسات اقسم مجموع القياسات على 180 وزود اين مش احنا عايزين عدد الاضلاع عايز عدد الاضلاع ومديك مجموع قياسات الزوايا الداخله خلاص اقسم مجموع قياسات الزوايا على 180 واجمع اين واخلص 2340 على 180 + 2 على 180 + 2 يبقى 15 اهي حلوه وسهله احفظها بقى وخلاص طيب بعد كده بيقول لك ما عدد اضلاع المضلع المنتظم الذي قياس احدى زوائها الداخله دلوقتي انا مديك قياس الزاويه الداخله خلاص طيب مين الواد الشاطر ابن ال ابن الايه؟ ابن الناس اللي تعبوا كويس قوي في تربيته وقالوا له ركز قوي وقت ما المستر بيشرح يركز معايا في الحته دي وعلى فكره انا هنا بخاطبكم كلكم يعني لان كلكم اولاء اموركم قالوا لكم كده الول الشاطر اللي بيحب يسلك بسرعه مش انت مديني الزاويه الداخله طب انا مش هستخدمها وهاخدها اجيب منها الزاويه الخارجه اللي هي 180 - 144 بكام؟ 180 - 144 ب 36 طب يا مستر محمد بعد اذنك قبل ما تكمل الراجل عاوز عدد الاضلاع ومديك الزاويه الداخله تروح انت تجيب الزاويه الخارجه ليه؟ عشان قانونها سهل عشان قانونها سهل القانون كان بيقول لك ايه؟ القانون كان بيقول لك لو انت عايز عدد الاضلاع عدد الاضلاع بيساوي 360 على الزاويه الخارجه اهو عدد الاضلاع بيساوي 360 على الزاويه الخارجه وكمان الزاويه الخارجه بتساوي 360 على عدد الاضلاع اي واحد منهم بيساوي 360 على الثاني انا هنا عايز الزاويه الخارجه ولا عايز عدد الاضلاع؟ لا انا عايز عدد الاضلاع و مقاسم 360 على 360 على 36 بكام؟ ب 10 فين هي؟ اهي لما يديك الزاويه الداخله ويطلب منك عدد الاضلاع خد الزاويه الداخله هات منها الزاويه الخارجه وعوض في القانون ده احسن ولا ايه؟ شوف انت شوف انت انا بقول لك ان ده احسن لما يديك الزاويه الداخله لا ما تعملش كده ما تاخدش القانون بتاعه وتشتغل لا خد الزاويه الداخله اطرحها من 180 يديك الزاويه الخارجه بعد ما تجيب الزاويه الخارجه اقسم 360 على الزاويه الخارجه يديك عدد الاضلاع اي واحد منهم بيساوي 360 على التاني عايز عدد الاضلاع 360 على الزاويه الخارجه عايز الزاويه الخارجه 360 على عدد الاضلاع مهمه وحلوه وشياكه ما عدد اضلاع المضلع المنتظم الذي قياس احدى زوايا الخارجه كده هو مديك الزاويه الخارجه خلاص 360 على ان اهي الزاويه الخارجه بتساوي 360 على ان ان شاء الله اجمع لك القوانين دي كلها في ورقتين كده هظبطهم لك وهبقى ابعتهم لك على جروب التليجرام اللي عندك في الوصف تحت 360 على ان على 20 شيل صفر مع صفر 36 على 2 ب 18 السؤال رقم 12 ما عدد اقطار المضلع الصباعي المحدب احنا خدنا قانون بيربط عدد الاقطار بعدد الاضلاع عدد الاضلاع 7 ان في ان نا 3 على الاتنين ده هيديك عدد الاقطار عوض عن النب يلا 7 في 7 - 3 على 2 7 - 3 4 على 2 ب 2 في 7 يطلع 14 بدل ما تروح للاله الحاسبه او روح للاله الحاسبه عادي عوض انت بس بتعوض تعويضه تعويضه بالاله الحاسبه 7× 7 - 3 على 2 اطلع معاك 14 الباقي الباقي تعال نشوفه ما المضلع المحدب الذي ليس له اقطار المثلث المثلث مالوش اقطار اقف عند اي رسم من رؤوس المثلث مش هتعرف ترسم قطر ليه؟ لان كل الرؤوس متتاليه اصلا ما ما المضلع المحدب الذي عدد اقطاره يساوي عدد اضلاعه يعني بص اشهر من الناس على من النار على العالم زي ما بيقولوا المضلع الخماسي المضلع الخماسي هو المضلع اللي عدد اقطاره بيساوي عدد اضلاعه جميل فين هو اهو هتقول لي جت منين المفروض ان احنا نروح لقانون اللي هو ان في ان ناقص 3 على الاثنين ده القانون ده بيعمل ايه يا جماعه؟ ده بيحسب عدد الاقطار فاحنا هناخد عدد الاقطار نساويهم بعدد الاضلاع ونعمل ايه؟ نحل بقى هاتوا لنا ورقه خارجيه ما فيش ورقه خارجيه الورق الخارجي خلص لما هتاخد المعادله دي وتحلها هتطلع معاك الن بخمسه والله نحلها والله نحلها يلا 2× ان ب 2 ان اهو وهنا ان في ان ب تربيع - 3 اندي الاتنين ان هنا كده يبقى ان تربيع ناقص بص دي ناقص 3 ان وهيجي لها - ا ان يبقى - خ ان بيساوي صفر خد النشترك كده يا محمد يبقى ان تربيع على ان ب ان نا خ ان على ان يبقى - خ =يا صفر من هنا ال تساوي صفر والن - خ ي= صفر يبقى ال بكام بخمسه يبقى عدد الاضلاع بخمسه انما عدد الاضلاع بصفر ده ايه مرفوض يعني ايه اصلا عدد الاضلاع بصفر يعني ما فيش مضلع اصلا امال امال المساله دي جت منين طبعا ده بنرفضه يبقى عدد الاضلاع بخمسه يبقى المضلع اللي عدد اضلاعه بخمسه هو نفس المضلع اللي عدد اقطاره خمسه المضلع اللي عدد اقطاره بيساوي عدد اضلاعه هو المضلع الخماسي احفظها بس انا يعني ايه عشان ما تبقاش يعني ده مستر بيحفظنا كلمتين لا يا عم انا جبتها لك اهو عيب يالا تقول كده يالا ده احنا عشره عمر والله الشكل المقابل ما قياس زاويه اي بي سي اي بي سي اللي هي الزاويه دههي هنجيب الار وبعدين نجيب الزاويه دههي ونطرحها من 180 يلا 4 و8 12 + 5 + 7 يبقى انا كده معايا 24 ار ب 360 الزوايا الخارجه ب 360 طب اقسم على 24 360 على 24 ب 15 يبقى الار بتساوي 15 يبقى الزاويه دههي يا جماعه اللي هي 5 ار بكام 5 في 15 75 الزاويه دي ب 75 يبقى دي بكام اهي 180 نا 75طلع 105 لسه حلين زيها من شويه يا برهان الشكل المقابل ما قيمه واي عايز قيمه واي ليه يعني ماشي الزاويه دي 110 يبقى دي 70 الزاويتين جنب بعض 180 الزاويه دههي بكام 360 ناقص كل الزوايا اللي جوه لان ده شكل رباعي صح ولا ايه يبقى 360 نا افتح قوس 100 + 70 + 87 يبقى 103 اهي طيب اذا كان عدد اقطار مضلع محدب منتظم 14 قطر ومحيطه 35 فما طول ضلعه؟ من عدد الاقطار هنجيب عدد الاضلاع من عدد الاقطار هنجيب عدد الاضلاع وبعد ما نجيب عدد الاضلاع نقسم المحيط على عدد الاضلاع يديني طول الواحد فيهم بكام؟ طيب ازاي نجيب عدد الاضلاع من عدد الاقطار بص انت عندك ان في ان ناق 3 على 2ين ده بيديك عدد الاقطار يعني هتساوي الكلام ده ب 14 2× 14 ب 28 ان تربيع اضرب يلا ان تربيع ناقص ان في 3 يبقى 3 ان ضربت ده في ده اهو وبعدين ده كده مقامها واحد واحد في ده بيسيبه زي ما هو بس فكيته طب ده جوه يبقى ان تربيع نا 3 ان نا 28 = صفر حلل يلا ان وان عددين حاصل ضربهم 28 والفرق ما بينهم لاه يبقى 7× 4 7× 4 ب 28 والفرق ما بينهم لاه فعلا خلاص طيب الاشارات الاشاره سالب الكبير بياخد اشاره اللي في النص والتاني بيعكس معاه بص اللي هو موجود باشاره موجب كنسله ليه؟ لانه هيعدي الناحيه الثانيه بالناقص يبقى مرفوض ده كنسله يبقى النبعه هناخد دههو يبقى ال ان بتساوي كام سبعه يبقى هناخد دههو نساويه بالصفر هيطلع منه ال ان بسبعه ودي اللي هنشتغل بيها لكن ده لما نساويه بالصفر هتطلع النبعه نرفضها يبقى ال بسبعه طيب انت معاك ال اللي هو عدد الاضلاع ومعاك المحيط الضلع بيساوي المحيط على عددهم المحيط 35 على 7 يطلع معاك خمسه طيب اذا كان عدد اقطار مضلع محدب منتظم 35 وطول ضلعه 10 فما محيطه؟ عكس بس هنا كان مديني المحيط وعاوز طول الضلع لا هنا مديني طول الضلع وعايز الايه؟ وعايز المحيط طب ما نجيب عددهم ليه؟ عشان بعد ما نجيب عددهم نضربهم في 10 لان لما نجيب عددهم مثلا هم خمسه كل واحد ب 10 يبقى 10 + 10 + 10 + 10 + 10 اللي هي 5× 10 فلو عايز المحيط بقى بص مش القانون بيقول لك ان المحيط على عدد الاضلاع بيساوي طول الضلع صح طب لو انا عايز المحيط اضرب عدد الاضلاع في طول الضلع انا معايا طول الضلع فاضل لي عدد الاضلاع اجيبه بقى من هنا اجيبه من هنا ازاي هتروح بقى تاخد القانون دههو تساويه ب 35 وتجيب منه ال بعد ما تجيب ال ان اضربها في 10 وده هيكون واجب بالنسبه لك علشان يبقى انت ملزم بواجب واحد حبيبي هو عايز المحيط المحيط بيساوي عدد الاضلاع في طول الضلع الواحد انت معاك طول الضلع الواحد يبقى فاض لك عدد الاضلاع اجيبه منين؟ هجيبه من عدد الاقطار ازاي؟ بالطريقه دههي هتساوي ان في ان - 3 على 2 ب 35 اضرب طرفين في وسطين وطلع ال زي ما احنا اشتغلنا يبقى عندك مساله واحده واجب طيب مسالتين برهان كده لزوم الحبايب عشان يكون اشتغلنا على كل انواع الاسئله اسئله الاختيارات واسئله المقال بشكل كويس قوي شوف المساله دي كده من كتاب المدرسه اوجد قيمه الا والله اقول له بما ان مجموع قياسات الزوايا الخارجه للمضلع المحدب بتساوي 360 درجه اذا ممكن نقول اذا هنا على فكره مش شرط هناك يلا انين اي 2 اي 4 اي 3 اي 2 اي 2 اي كمان اهو زائد 5 اي كل الكلام ده بيساوي 360 استنى ده مضلع اسمه ايه 1 ا 3 احنا بادن من هنا ها 1 2 3 4 5 6 يبقى انت لازم تكون جامع ست زوايا خارجيه 1 2 3 4 5 6 2 ورب 6 و3 9 و 2 11 11 و 2 13 و5 يبقى 18 اي بيساوي 360 اقسم على 18 واقسم هنا على 18 تروح ال 18 مع بعضها يتفضل الا بتساوي 20 بس لازم اعملها اهو 20 ده قيمه الا شيل البتاعه دي طيب بيقوللك عاوزين قياس زاويه بي سي دي بي سي دي اللي هي الزاويه دههي خلاص هقول له اذا 3 اي بتساوي ا 3 في قيمه الا ب 20 بتساوي 60 درجه خلاص هقول له بما ان خلينا نقول بما ان هنا بما ان مجموع او قياس زاويه تي سي هو مش مسميها مش مسمي ده يا اد لازم كان يسمي ده عشان ابدا اقول له بما انه واذا فبما انه مش مسميها اقول له اذا على طول قياس زاويه بي سي دي بي سي دي على طول بتساوي 180 - 60 يبقى بتساوي كام؟ 120 درجه طب انا كنت هقول له ايه؟ كنت رايح اقول له ا ان مجموع قياس الزاويه دههي زائد الزاويه دههي ب 180 اذا الزاويه اللي انت عاوزها بتساوي 180 ناقص الزاويه دههي بس الزاويه دي ماعرفش اسميها زاويه دي سي ايه ما سماهاش خلاص يبقى ما تكتبهاش في البرهان بقى قول له على طول الزاويه دي بتساوي 180 - 60 على طول طيب اخر مساله علشان يبقى احنا فعليا حلينا كويس قوي على الحصه بتاعتنا احنا عمالين نكتب على المكتب النهارده ونكتب على قتينا وحاجات غريبه النهارده كده ربنا يسترها في الشكل المقابل بيقول لك اوجد قياس زاويه بي سي دي نفس الفكره بي سي دي اللي هي الزاويه اهي هقول له بما ان مجموع قياسات الزوايا الخارجه للمضلع تساوي 360 درجه اذا 5 اي + 3 اي + 4 اي + 4 اي + 4 اي برض خلاص يبقى ده مضلع خماسي يبقى لازم اكون جمع خمس زاويه خارجيه صح 360 5 و3 8 و8 ورب يبقى 20 اي بيساوي 360 اقسم هنا على 20 واقسم هنا على 20 تروح مع بعضها يبقى الا بتساوي 18 لازم احط النقطه مش عارف ليه لازم عندي ماش 18 بس طيب هقول له اذا قياس زاويه سي دي اللي انت عاوزها بتساوي 180 - 3 اي عفوا بي سي دي اللي هي 180 - 4 اي - 4 اي اللي هي ب 18 فهتطلع معانا ايه 180 - 4× 18 هتطلع معانا 108 درجه بس كده رجع بصراحه انت اخدت كل حاجه في الدرس ده تخليك كويس ان شاء الله باذن الله في اي مساله تيجي على الدرس اشوفكم على خير ان شاء الله باذن الله في الاحصاء دروس يعني يعني كانت موجوده في المناهج القديمه برض ماهاش جديده فمافيش منها خوف معروف يعني هنعمل فيها ايه كل سنه وانتم طيبين كده منهج الجبر خلص ونهج الهندسه خلصتخش على الاحصى بقى درسين ونخلص المنهج سلام ‏Ik