درس تمثيل الدوال التربيعية بيانياً ريض 151 المطور

شرح درس تمثيل الدوال التربيعيه بيانيا لمقر الريض المطور بدايه هذا هو شكل الداله الام للداله التربيعيه مجالها دائما ار اما المدى يبدي من صفر ولاحظ وين يروح يبدي من صفر الى انني او نقدر نقول واي حيث ان واي له عناصر واي تبدي من صفر واكبر من صفر زين المقطعان هما اكس تساوي صفر وواي تساوي صفر ليش لان النقطه اللي هن عباره عن صف وصف لو جينا ندرس هذا المنحنى وقلنا شنو اتجاه فتحه راس المنحنى اتجاهها وين اروح اطالع الاسهم اتجاهها الى اعلى وبعد لو جيت سالت وين الراس راس القطع المكاف او مثلا راس المنحنى راس المنحنى هو هذا المكان لو كان عندي مثلا هني هذا هو الراس هذا هو الراس راس وهو عباره عن صفر وصفر ما معنى ق راس القطع المكافئ سوري ما معنى معادله محور التماثل معادله محور التماثل هو قيمه اكس اللي تقسم الي الداله التربيعيه الى قسمين متطابقين كل هذه الامور ان شاء الله راح نشرحها في تطبيق من تطبيقات في ال شرائح المقبله هاي اللي نشوفها ايضا الصوره القياسيه حق الداله التربيعيه بهذا الشكل لو عندنا داله تربيعيه مثل ما ذكرت لكم هذا هو الراس هذه معادله محور التماثل وهي قيمه اكس هذا هو مقطع محور واي ويقصد بمقطع محور واي هي النقطه اللي يلتقي فيها المنحنى مع المحور واي يقول لي المثال الاول استعمل التمثيل البياني للداله لايجاد كل مما ياتي اول شيء سالني عن اتجاه فتحه المنحنى الاحظ منحنى متجه الى وين الى اعلى فاكتب الى اعلى سالني عن مقطع محور واي ماذا يقصد بمقطع محور واي اروح الى محور واي وامشي اشوف يلتقي في اي نقطه يلتقي في اي نقطه يلتقي في سالب ا اذا سالب ا هي مقطع محور واي انجي الى الراس ماذا يقصد بالراس اجي هني هذا هو الراس عباره عن شنو عباره عن صفر صفر وسالب اربعه اذا الرس الاكس بصفر سالب ار ما هي معادله محور التماثل معادله محور التماثل هي قيمه اكس فاقول اكس تساوي صفر اجي الحين قاللي القيمه اللي عندي هل هي قيمه عظمى ام صغرى لمن يكون اتجاه فتحه المنحنى الى اعلى القيمه راح تكون صغرى اما يكون اتجاه فتحه المنحنى الى اسفل بتكون فوق فنقول عنها قي عظمى اذا هناي راح تكون عندي القيمه صغرى قيمتها شنو واي تساوي عند وين سالب ا ما هو المجال المجال دائما ار ما هو المدى المدى اجي الى الراس وين قيمه واي او النقطه اللي بدا عندها في واي سالب ااقول واي حيث ان واي واحط سالب ا اجي الحين اتجاه فتحه المنحنى الى اعلى لو اسفل الى اعلى يعني بتكون اكبر من او تساوي سالب ا وواي تنتمي الى شوف مثال ثاني كل مما ياتي انجي بدايه اتجاه فتحه المنحنى الى وين وين السهم قاعد يروح الى اعلى نجي يلا الى مقطع محور واي نجي لمحور واي نشوف التقف وين عند واحد الراس وين نقطه الراس اكيد اللي هي صفر وواحد معادله محور التماثل يقصد بقيمه اكسكس تساوي صفر القيمه عظمى ام صغرى قلنا اذا يروح الى اعلى القيمه راح تكون شنو صغرى عند واي تساوي قيمه الراس الواي مالها كم واحد المجال ار المدى واي حيث ان واي اكبر من لانه يتجه الى اعلى اكبر من كم من واحد و تنتمي الى ا اوجد كل مما ياتي الاحظ اتجاه فتحه المنحنى الى وين الى اسفل اجي اشوف مقطع محور واي هل في التقاء مع مقطع محور واي ها هذا محور واي هييك قاعد يقطع المنحنى في شيء لا لا يوجد فاكتب لا يوجد نجي للراس هذه هي نقطه الراس اللي هي من اثنين واثنين ما هي معادله محور التماثل اخذ اول رقم اكس تساوي 2 ولو بغيت ارسمه طاعي ها هذا معادله محور التماثل هذا المحور التماثل بمعنى محمر التماثل لو هاي هذا الجزء وذا الجزء طابق اناهم على بعض بصيرون مثل بعض قيمه عظمى او صغرى بما ان الى اسفل فاقول عظمى عند كم تساي ا المجال ار المدى واي حيث هن انتبه بما ان الى اسفل فاقول اصغر من لان قاعد يتجه الى تحت اصغر من ا واي تنتمي الى شوف هاي المثال عاطيني المستوى الاحداثي ولكن ما عليه ارقام فان هني لازم احط الارقام هني بيكون سالب واح سالب ا سالب 3 يكون واح ا 3 4 5 هكذا ه واح ا 3 4 سالب واح سالب ا نبدا اتجاه فتحه الم الاحظ لسهم وين رايحه اعلى اجي الى محور واي نشوف في او لا امرر ايدي وين يلتقي ايوه التقى عندي في وين في واحد انجي الى الراس وين نقطه الراس اكي هي كم سالب واحد صفر هذه هي قيمه الراس نقطه الراس معادله محور التماثل اللي هي اكس قيمتها كم سالب واحد قيمه عظمى ام صغرى صغرى لانه يتجه الى اعلى بمعنى اخر طع السهم رايح لفوق هذه قيمه نعتبرها وين هذه صغيره فنقول عنها صغرى صغرى عند واي تساوي شنو صفر المجال ار نجي الى المدى واي حيث ان واي اكبر من او تساوي صفر واي تنتمي الى ار بجون تسالوني ليش معلمه ما قلنا سالب واحد سالب واحد هي قيمه اكس مو قيمه واي احنا في المدى ناخذ عناصر واي مثال اوجد كل مما ياتي نفس الطريقه راح اكتب صفر واح اين 3 4 1 2 3 سالب واح سالب ا سالب 3 سالب ا اتجاه فتحه المنحنى الى وين اسفل مقطع محور واي يلا وين التقى وين نقطه سالب واحد الراس نشوف وين الراس عند اين وكم ا وثلا معادله محور التماثل اكس تساوي 2 ولو ما عرفت اجي عند وين النص اخلي مسطره واشوف وين اللي يقطع المنحنى بالنص وين القيمه هذه هي معادله محور التماثل اكس تساوي ا قيمه عظمى ام عظمى عند واي تساوي كم المجال دائما ا المدى واي حيث ان واي اقل من لان اصغر من كم من ثلاثه واي تنتمي الى ار اكد بدي عند قيمه لاثه وتنزل الى تحت سابقا طلعنا اتجاه فتحه المنحنى والمقطع والمعادله كلها عن طريق شنو كلها عن طريق الرسم البياني في حال ما عطاني رسم بياني مجرد عطاني الصوره القياسيه وقال لي اوجدي اتجاه فتحه المنحنى اوجدي المقطع اوجدي كل هذه الامور ايش راح اسوي اول خطوه اسويها لازم اني انا اطلع قيمه قيمه ب وقيمه س كل حده منهم تعتمد على شيء معين بدايه اتجاه فتحه المنحنى تعتمد على الا اذا كانت الا قيمتها سالبه فراح تزعل الاي وتكون اتجاهها الى وين الى اسفل اذا كانت قيمه ال موجبه قيمه ال موجبه فبتكون سعيده واتجاه راح يكون الى وين اعلى يعني مثال الاي كانت بسالب فبقول سيده تروح اتجاه اسفل الاي بموجب فاعلى من اللي يعتمد ايضا على الا اللي يعتمد ايضا على الا هو من هو القيمه العظمى او الصغرى اذا كانت ال موجبه فمثل ما نقول وين القيمه بتكون قيمه شنو صغرى اما اذا ال كانت سالبه فاذا قيمه عظمى انجي الحين الى مقطع محور واي مقطع محور واي جدا سهل اجي اطالع قيمه سي وهذه هي راح تكون مقطع محور واي ما معنى شلون اطلع معادله محور التماثل اللي يماثل لي المنحنى بقانون اكس تساوي سالب بي على 2 اي نجي الى نقطه الراس احنا سابقا عرفنا ان معادله محور التماثل ناخذ الاكس من الراس فقي اكس اني طلعتها قيمه واي شلون اطلعها اخذ قيمه اكس اللي طلعت لي واجي اعوضها في الداله الام في بدل الاكس اللي طلعتها طلعت بحطها هني وبعوض عنها تطلع لي قيمه واي اخر شيء المجال دائما ار دائما وابدا اما المدى فهو عباره عن صفه مميزه واي حيث ان واي طبعا الاشاره اكبر من واص غ من تعتمد على شغله معينه اذا الا كان اتجاهها الى اعلى فبكون شنو اكبر من قيمه اذا اي كانت الى اسفل سالبه فبتكون اصغر من او تساوي واي وقيمه واي اللي طلعناها في الراس راس المنحنى هذه هي واي تنتمي الى ار نشوف مثال على اللي سويناه يلا قولي اوجدي كلا مما ياتي بدايه لازم احدد قيمه اي قيمه ب قيمه سي دائما يا بنات اي هي اللي مع اكس تربيع وين اروح اطالع اكس تربيع منو قدامه اخذه باشاره ف 2 هو اي وين اكس قدامه 4 فاذا ي بار وسي بسالب 3 اتجاه فتحه المنحنى تعتمد على اي فاي موجبه ال تساوي 2 وموجبه اذا بقول اتجاه فتحه المنحنى الى وين الى اعلى مقطع محمر وين قيمه س سي تساوي سالب فاذا مقطع محور وا يساوي سالب 3 اجي الى معادله محور التماثل نكتب القانون اكس تساوي سالب بي على ا اي يساوي سالب البي بكم 4 على 2 في 2 يطلع لي الجواب سالب ا على ا بيطلع لي في النهايه سالب واحد فاذا اكس بسالب واحد نجي الى الراس الاكس طلعتها سالب واحد شلون اطلع الواي اجي الى الداله الاصليه اللي هي واي واي تساوي احط 2 استبدل الاكس بسالب واح اللي طلع لي سالب واح تربيع زائد 4 في سالب واح ناقص 3 يساوي حطه كله في الاله وشوف كم يطلع لي يطلع لي سالب خ اذا القيمه راح تكون سالب خ ونوه التربيع ضروري تحطين اقواس هن ضروري اقواس ضروري انج الحين قيمه عظمى وصغرى اعلى يعني صغرى عند كم واي تساوي كم سالب خ المجال شنو ا المدى واي حيث ان واي بما ان اعلى فاكبر من قيمه الواي اللي طلعناها من سالب خ واي تنتمي الى ا نواصل مثال اخر يلا نطلع الاي سالب واحد اي شي قدامه الاكس اذا ما في شي نقول واحد لان في اشاره سالب فبتصير سالب واح البي ب 6 السي بار اذا اتجاه فتحه المنحنى لان الاي سالبه فاذا الى وين الى اسفل مقطع محور واي قيمه سي اللي هي كم ا معادله محور التماثل اكس تساوي سالب بي على 2 اي سالب س على 2 في سالب واح يساوي لي سالب س على سالب ا يعطيني 3 فاذا نقطه الراس ثلاث وعوض عنها في الداله واي تساوي سالب 3 تربيع ئد 6 في 3 ز 4 نشوف كله في الاله كم يطلع السالب بتكون بره 3 تربيع ئد 6 في 3 ئد 4 يعطيني 13 قيمه عظمى او صغرى اسفل عند شنو واي تساوي سالب سوري تساوي 13 المجال ار المدى واي حيث واي اصغر من لان الى اسفل 13 وا تنتمي الى ها المثال تدريب اول شي اطلع اطلع ب واطلع س الاي بكم سالب ا البي بسالب ا والسي ب 6 اتجاه فتحه المنحنى بما ان الاي سالبه كسالب ا اذا الى وين اسفل مقطع محور وا قيمه سي سي كم 6 معادله محور التماثل اكس تساوي سالب بي على ا اي سالب سالب اار على اين في الاي سالب ا يساوي سالب في سالب ا على 2 في سالب ا يعطيني الجواب سالب واحد اذا اكس بسالب واحد اجي اعوض عنها في القان في المعادله فوق سالب واح تربيع ناقص ا في سالب واح زائد 6 يساوي واي تساوي ططلع لي ثمانيه قيمه عظمى او صغرى عظمى لان الى اسفل وعند واي تساوي 8 المجال دائما ار المدى واي حيث ان واي اصغر من 8 وا تنتمي الى ا يلا نستذكر طريقه الاله بطق مود سب تيبل وادخل المعادله سالب 16 الفا القوس اكس واحط عليها تربيع زائد 4 ال اكس زائد 6 يساوي ابد بدليه من سالب واح وينتهي الى 5 يلا عند السالب واحد يطلع لي سالب 74 خلنا نكتب يطلعلي سالب 74 ف سالب 74 طلعت لي وعند الصفر يطلع لي وعند الصفر لاحظ طلع لي 6 عند الواحد طلع ب 54 عند الاثنين 70 عند الثلاثه 54 عند الاربعه 6 عند الخمسه سالب 74 الحين عشان اجي ارسم لازم ارتب فاحنا راح نختار بما ان عندي هني الاحظ 70 60 وعندي اعداد باخذ مضاعفات ال خمسه خم ع 25 بس ما بيوصل الي الى الى الس لا نقتصر احنا نبي لان الى 70 فما بينفع اني اني استخدم مضاعفات الخمسه عادي باخذ مضاعفات العشره 30 40 60 70 و 80 ونفس الشي تحت سالب ع سالب 20 سالب سالب 40 سالب 50 سالب 60 سالب 70 اما هني الاكسات لا بخليهم مثلها واح 2 3 4 5 6 7 سالب واح سالب ا سالب 3 سالب ا سالب خ سالب س يلا نجي نرسم اول نقطه عندي سالب واحد وسالب 74 تقريبا هني بعدين عندي صفر وسته فصفر وسته تقريبا هني او شوي بارفع لان نص خ تصير مني تقريبا بعدين واح 4 تقريبا مني 354 46 خمسه وسالب الاحظ استوي نفس منحنى الداله التربيعيه احاول اوصل توصيلي مو عدل خلي اعدله الرتبه سويت كدي عشان يبين اوضح ايوه تمام اجي يا بعض الحين قاللي ما الارتفاع الذي اطلق منه الرمح ما الارتفاع اللي اطلق منه الرمح يقصدون عند اي نقطه رم والرمح دائما عند النقطه سي وينه بيكون عند وين السي 6 يعني مقطع محور واي فست ما اقصى ارتفاع صل اليه الرمح وصل الى وين بالضبط وين اقصى ارتفاع كم قيمته كم 70 الاجابه 70 لو سالنا سؤال بعد عن نقطه الراس ش بقول نقطه الراس 72 فهذه هي نقطه الراس كدي انتهينا من شرح درس ال ه