تمثيل الدوال التربيعية بيانيا ثالث متوسط ف 2 8 1

بسم الله الرحمن الرحيم هنشرح اليوم ان شاء الله درس تمثيل الدوال التربيعيه بيانيا للصف الثالث المتوسط درسنا في الفصل الاول الفصل الدراسي الاول تمثيل الدوال الخطيه بيانيا في هذا الدرس سوف نتعلم كيفيه تحليل التمثيلات البيانيه للدوال التربيعيه كذلك كيفيه تمثيل الدوال التربيعيه بيانيا وسوف سوف نتعرف في هذا الدرس على الداله غير الخطيه والداله التربيعيه والصوره القياسيه للداله التربيعيه والقطع المكافئ ومحور التماثل والراس والقيمه الصغرى والقيمه العظمى طيب نبدا بالدوال غير الخطيه طبعا احنا اخذنا في الفصل الاول وقلنا الداله الخطيه د س على صوره ا س + ب هي داله من الدرجه الاولى في متغير واحد يعني اس س يساوي واحد وقلنا الداله الخطيه تمثل في صوره خط مستقيم اما الدوال غير الخطيه هي الدوال التي يختلف او تختلف درجتها عن الواحد فمثلا الداله التربيعيه هي داله غير خطيه وهي داله من الدرجه الثانيه والصوره القياسيه للداله التربيعيه د س تساوي ا س تربيع يعني من الدرجه الثانيه + ب س + ج وهي داله غير خطيه حيث ا لا يساوي الصفر يعني معامل الس تربيع في الداله التربيعيه لا يساوي الصفر هذه هي الصوره القياسيه للداله التربيعيه تمثل الداله التربيعيه في صوره قطع مكافئ بهذا الشكل سواء مفتوح الى اعلى بهذا الشكل او مفتوح لاسفل بهذا الشكل بهذا الشكل يسمى قطع مكافئ وتتماثل القطوع المكافئه حول خط يتوسطها يسمى محور التماثل اذا محور التماثل القطع المكافئ هو الخط الذي يتوسط محور او الذي يتوسط القطع المكافئ بسميه محور ايه؟ محور التماثل محور التماثل يقطع القطع المكافئ في نقطه تسمى الراس طيب خلينا نشوف المفهوم بيانيا اول شيء مفهوم الدوال التربيعيه الداله الام او الداله المولده للدوال التربيعيه هي د س تساوي س تربيع هذه تسمى بالداله الام للدوال التربيعيه الصوره القياسيه لاي داله تربيعيه هي د س ت= ا س تربيع + ب س + ج والشرط هنا ان الالف لا يساوي الصفر قد يكون اكبر من الصفر او اصغر من الصفر لكن لا يساوي الصفر تمثل الداله التربيعيه في صوره قطع مكافئ مثل هذا الشكل قطع مكافئ معادله محور التماثل وهذه مره مهمه اللي هي س تساوي سالب ب على 2 ا المقطع الصادي هو ج اللي هو العدد الموجود في الصوره القياسيه اذا من الاشياء المهمه جدا لازم اعرفها معادله محور التماثل س ت= - ب/ 2 ا حيث ب معامل الس والالف معامل الس تربيع كذلك ج هو يمثل المقطع الصادي لو بصينا على القطع المكافئ المرسوم هنا القطع المكافئ هلاحظ ان في محور تماثل في النص هذا هو محور التماثل يقسم القطع المكافئ الى جزئين متماثلين هذا الجزء يماثل هذا الجزء و محور التماثل هذا يقطع القطع المكافئ في نقطه هي الراس دائما القطع المكافئ يكون يا اما له قيمه صغرى او قيمه عظمى متى يكون للداله قيمه عظمى ومتى يكون لها قيمه صغرى يكون للداله او الداله التربيعيه قيمه صغرى اذا كان معامل الس تربيع اللي هو الالف اكبر من الصفر يبقى لو كان معامل الس تربيع اللي هو الالف اكبر من الصفر هتكون قيمه صغرى وهيكون المنحنى مفتوح لاعلى يبقى يكون المنحنى او القطاع المكافئ مفتوح لاعلى لما تكون معامل الس تربيع الالف اكبر من الصفر وتكون القيمه صغرى ويكون للمنحنى قيمه عظمى اللي هو القطع المكافئ يكون او الداله يكون لها قيمه عظمى اذا كان ا اللي هو معامل الس تربيع اصغر من الصفر صفر هتكون قيمه عظمى وهيكون المنحنى مفتوح لاسفل بهذا الشكل نبقى عظمى هيكون مفتوح لاسفل صغرى هيكون مفتوح لاعلى عظمى هيكون معامل الس تربيع سالب صغرى هيكون معامل الس تربيع موجب نشوف اول مثال على التمثيل استعمل جدول القيم لتمثيل الداله ص تساوي س تربيع زائد 3 بيانيا وحدد مجال لها ومداها طيب اول خطوه يا شباب عشان امثل اي داله بجيب ا وباء وج ا اللي هو معامل س تربيع كام هنا تمام 1 س تربيع يعني بواحد طيب ب تمام ب لا توجد بء وبالتالي اكتب صفر جيم اللي هو العدد هيساوي يعني المقطع الصد هنا طيب الان ججيب معادله محور التماثل معادله هذه ثاني خطوه احل بها محور التماثل بعد ما جبت الف وباء وجيم اجيب معادله محور التماثل يبقى هذه الخطوه الاولى الخطوه الثانيه اللي هي س تساوي سالب ب تقسيم 2 ا طيب سالب بصفر يعني هتساوي صفر على 2 ا يعني 2 × 1 يعطيني 2 0 ت 2 يعطينا صفر وبالتالي معادله محور التماثل س تساوي صفر باجي الان اجيب الاحداثي الصادي لما احط السين بصفر اشيل السين واحط مكانها صفر في المعادله هتبقى ص تساوي صفر زائد طبعا صفر تربيع اللي هي س تربيع شلت الس تربيع وحطيت مكانها صفر يبقى صفر تربيع زائد 3 يعطينا ال كده جبت سين وصاد هذه النقطه التي التي الاحداثي السيني يمثل معادله محور التماثل والاحداثي الصادي بعد ما اعوض بالسين في ال الداله عن قيمه س يعطيني ص هذه النقطه تسمى الراس يعني هنا الراس هتكون كام وكام اركز هنا الراس احداثي الراس هيساوي الاحداثي السيني ليها معادله محور التماثل صفر والاحداثي الصادي هيكون ثلاثه كده جبت الراس انا تمام جبنا راس المنحنى طيب هنا قاللي استعمل جدول القيم اقدر امثل بالراس وهنا طبعا المنحنى معامل الس تربيع موجب ا تساوي 1 يعني اكبر من الصفر يعني هيكون مفتوح لاعلى وهيكون قيمه صغرى تمام طيب عايز استخدم جدول القيم طيب هعمل جدول بهذا الشكل سين وصاد وهعمل خمس قيم وهنشوف الان فايده معادله محور التماثل هذه في ايجاد القيم طبعا هنا قيم س هذه اللي انا بكتبها من عندي وقيم ص بعوض في المعادله او بعوض في الداله يعطيني قيم ص طيب قيم س كيف اجيبها هل اختار 7 10 سالب ا ابص على معادله محور التماثل كم الناتج حقها طلع صفر يبقى هذا يكون في الوسط هنا واخد عددين قبله وعددين بعده يعني قبل الصفر سالب واحد سالب ا بعد الصفر واحد اين يبقى هذا دائما يمثل معادله محور التماثل اللي هو في الوسط طيب اول شيء اشيل السين واحط مكانها سالب اين طب عندي المعادله ص او الداله ص تساوي س تربيع زائد 3 اول شيء اشيل السين واحط مكانها سالب ا سالب ا تربيع تعطيني 4 4 زئ 3 تساوي س اشيل السين واحط سالبوا سالبوا تربيع يعطيني 1 3 يعطيني اربعه اشيل الس واحط صفر صفر 3 يعطينا 3 اشيل الس واحط واحد 1 تربيع ب 1 + 3 يعطيني اربعه اشيل الس واحط 2 س ا تبقى 2 تربيع تعطيني اربعه 4 + 3 تعطينا سبعه لو لاحظت هنا النقطه اللي في الوسط تمثل الراس هذه اللي هي صفر وثلاثه اللي احنا جبناها في البدايه وال الاعداد بالاتجاه الاعلى متماثله مع الاعداد بالاتجاه الاسفل يعني 4 7 4 هبدا امثل طيب في طريقه ثانيه لايجاد الجدول ممكن استخدم الحاسبه لايجاد الجدول في الحاسبه هضغط مود سبعه هيعطيني اف اكس اف اكس دي اللي هي ص اف اوف اكس يعني ص وهكتب المعادله عندي س تربيع زائد 3 يبقى اف اكس هتساوي كيف اكتب س تربيع عشان تكتب س تضغط الاول على مفتاح الفا وبعدين القوس يعطيك اكس تربيع اضغط على هذا المفتاح يعطيك التربيع بعدين زائد كمث بعدين بعد ما كتبت الداله بهذا الشكل ص تسا تساوي س تربيع + 3 اللي هي هذه اضغط يساوي كم البدايه عندي هنا في الجدول طبعا قيم س اكون كتبتها الاول عشان اجيب قيم ص استخدم الحاسبه بكل سهوله طيب اول قيمه في س سالب اين اكتب هنا بعد ما كتبت يساوي اكتب يساوي سالب اثنين بعد كده اضغط يساوي مره ثانيه اخر عدد كام اثنين اكتب يساوي برضه اثنين ويساوي بعد كده يساوي مره ثانيه راح يعطيني الجدول بهذا الشكل هنا اكس اللي هي الس واف اوف اكس اللي هي الصاد س اكس واف اكس هي الصاد طيب س بسالب اين ص بسبعه سالبوا ا 4 صفر 3 وانزل لتحت اكمل باقي القيم واحد ورب وثنين وسب يعني هيعطيني قيم ص بكل سهوله طيب نشوف الان التمثيل عشان امثل هناقسم عندي خطوط كل مسافه تمثل وحده انين وهكذا في اليمين ايضا والاعلى طبعا دايماخلي المسافات متساويه طب اول قيمه كم وكم سالب اين وسبعه سالب اين يسار طبعا هذا يمثل المحور س وهذا يمثل محور ص سالب اين يسار وسبعه الاعلى 1 2 3 4 5 6 7 سالب ا وس طيب بعدين سالب1 و4 -1 يسار 1 2 ثلاثه اربعه الاعلى بعدين صفر و ثلاثه هنا الصفر والثلاثه الاعلى واحد اين 3 تكون هنا بعدين واحد واربعه واحد واربعه ادي واحد اين 3بعه طبعا في تماثل هذه النقطه يمثلها هذه النقطه انعكاس طيب انعكاس حول محور التماثل 2 وسب 2 1 2 3 4 5 6 سبعه طبعا لو لاحظت محور التماثل هذا الذي يمر بنقطه الراس المسافات على اليمين هي نفسها المسافات على اليسار هرسم الداله بهذا الشكل ارسم القطع المكافئ وكده اكون مثلت الداله بيانيا طيب الداله التربيعيه ايش مجالها ومداها؟ اي داله تربيعيه يا شباب مجالها مجالها مجال الداله التربيعيه هيساوي دائما ح ايش هي ح؟ يعني كل الاعداد الحقيقيه كل الاعداد الحقيقيه طب مداها عشان اجيب المدى اول شيء بحدد القيمه الصغرى القيمه الصغرى هنا على هذا المنحنى هي الثلاث اللي هي اصغر قيمه على الصاد اصغر قيمه على الصاد اللي هي احداثي الراس هذا الراس الاحداثي حقها صفر وثلاثه الاحداثي الصادي هنا ثلاثه يبقى هو القيمه الصغرى لانه مفتوح لاعلى يبقى هذه قيمه صغرى طيب وبص هنا طبعا المدى يمثل الاحداثي الصاد اللي هي الصور صد المدى يمثل الصاد طيب المنحنى او القطع المكافئ اسقاطاته لما اعمل له اسقاط على صد رح يطلع هذا الشكل لو عملت له اسقاط ص على ص هيطلع بهذا الشكل وفي الناحيه الثانيه هيطلع بهذا الشكل كل نقطه اسقطها على الصاد يعني بمعنى اصح ان الصوره على الصد بتبدا من الثلاثه ومتجهه الى اعلى المنحنى على محور ص بدئ من عند الثلاثه ومتجه الى اعلى وبالتالي اقدر اقول المدى هنا طالما المنحنى متجه لاعلى ابدا بالقيمه الصغرى يبقى المدى هيكون المدى هيساوي وافتح قوس واكتب ص حيث ص وهنا لو متجه لاعلى هتكون اكبر من او تساوي طب لو متجه لاسفل هتكون اصغر من او تساوي يعني لو المنحنى مفتوح لاعلى هتكون اكبر من او تساوي الصاد طب لو مفتوح لاسفل هتكون الصد اصغر من او يساوي طيب هنا مفتوح لاعلى يبقى اكبر من او يساوي كام القيمه الصغرى ايش هي القيمه الصغرى اللي هو الاحداثي الصادي في نقطه الراس يبقى اكبر من او تساوي ثلاثه تحديد خصائص القطع المكافئ من تمثيله البياني كيف احدد الخصائص يعني هنا بقول وجد الراس ومعادله محور التماثل والمقطع الصادي للتمثيل البياني طيب خلينا الاول نجيب الراس الراس طبعا هي اعلى قمه هذا مفتوح لاسفل يعني هيكون قيمه عظمى طبعا اسفل يبقى قيمه عظمى طيب اشوف معادله اشوف الراس الاول هنا الراس هذه هي نقطه الراس اللي هي القمه اللي لو رسمت فيها خط عندها خط هيكون القطع المكافئ اليمين زي اليسار متماثل طيب كم هذه اتجه يسار سالب واحد والاعلى كام؟ 1 ا 3 يبقى س-بوا و3 يبقى الراس هنا سالب واح و3 يبقى الراس احداثي الراس سالب واحد على و3 علىص طيب ايش مطلوباني؟ معادله محور التماثل طبعا جبت الراس اكتب فوق الراس س وص الس تمثل محور التماثل والصاد تمثل عظمى او صغرى على حسب نوع المنحنى طيب هنا يبقى معادله محور التماثل على طول اخد الاحداثي السيني في الراس معادله محور التماثل هتساوي س هتساوي سالب واحد طيب القيمه هنا قيمه عظمى ولا صغرى؟ هنا قيمه عظمى لان مفتوح لاسفل القيمه العظمى هتكون كام يا شباب؟ القيمه العظمى هنا ص اللي هو الاحداثي الصادي في الراس ص هتساوي ثلاثه طيب عايز اجيب المقطع الصادي اشوف المنحنى همشي مع المنحنى وادي محور صاد اللي هو الراسي اشوف المنحنى وين يقطع محور صد همشي مع المنحنى يقطع محور صد في هذه النقطه كم هذه النقطه واحد اثنين يعني المقطع الصادي هيساوي اثنين المقطع الصادي المقطع الصادي هيساوي اثنين طيب نروح للسؤال السؤال التالي 2 با ايش هي الراس؟ تمام الراس هذه النقطه كم وكم يا شباب تمام واحد وثلاثه يبقى الراس واحد وث طيب اا معادله محور التماثل طبعا هكتب هنا س وص يبقى معادله محور التماثل س تساوي ايه؟ تمام؟ س تساوي الاحداثي السيني في الراس اللي هو واحد. طيب قيمه عظمى ولا صغرى؟ تمام مفتوح لاعلى يبقى ايه؟ تمام مفتوح لاعلى يبقى صغرى كام؟ هنا هتساوي الاحداثي الصادي في الراس يبقى قيمه صغرى وتساوي كام؟ تساوي ثلاثه. طب المقطع الصادي تعال نمشي مع المنحنى ونشوف يقطع يقطع ص او يقطع محور ص في اي نقطه ها مين يقول لي يقطع صد في اي نقطه تمام يقطع صد في هذه النقطه اللي هي تمثل كم تمام واحد ا 3 ا يبقى المقطع الصاد يساوي 4 اذا من خلال الرسم اقدر اطلع الراس معادله محور التماثل القيمه العظمى او الصغرى والمقطع الصادي دي تمثيل الداله التربيعيه بدون جدول قيم هل يمكنني تمثيل الداله التربيعيه بدون جدول القيم يعني بدون ما اكون جدول نعم كيف اول شيء هنجيب معادله محور التماثل اجيب الراس اجيب المقطع الصادي تمام واحدد هل المنحنى قيمه صغرى ام عظمى يعني مفتوح لاعلى ام مفتوح لاسفل واستعمل التناظر والتماثل لايجاد باقي النقاط واوصل بين النقاط بالمنحنى كيف يعني تعال نشوف اول مثال خلينا نحل اول شيء ص تساوي سالبث سين تربيع زائد 6 سين ناقص 5 طيب اول شي حدد السين الف وباء وجي الفاي سالبثلا وباء هتساوي 6 وج هتساوي سالب خ طيب كده انا حددت المقطع الصادي بكام؟ المقطع الصادي اللي هو ج بسالب خ ده المقطع الصادي المقطع الصادي بعد ما حددت المقطع الصادي اشوف معامل سين تربيع موجب ولا سالب الالف سالب يبقى ده مفتوح لاسفل مفتوح لاسفل طيب كده حددت اتجاه المنحنى والمقطع الصادي باقي نحدد نحدد ايه تمام باقي اجيب معادله محور التماثل ايش هي معادله محور التماثل تمام سين تساوي سالب ب على ا الف سالب باء اللي هي كم س-سته تمام على 2 ا ا ب 3 2 × -3 يعطينا -6 س -6 ÷ -6 يعطينا + طيب كده جبت معادله محور التماثل بجي اجيب الاحداثي الصادي للمناظر لس اللي هي تمثل احداثي الراس كده جبنا الاحداثي السيني للراس اللي هو يمثل معادله محور التماثل باجي اجيب الصاد هعوض عن الس بواحد في المعادله تبقى ص هتساوي -3 ضرب 1 تربيع + 6 × 1 - 5 -3 × 1 تربي يعطينا سال3 + 6 يعطينا موجب3 نا 5 يعطينا سالب ا يبقى اذا احداثي الراس هتكون تكون واحد وسالب اين طيب كده انا جبت شوف ايش الاشياء المهمه اللي هرسم من خلالها اول شيء الراس واحد وسالب اين المقطع الصادي ج تساوي سالب خ المنحنى مفتوح لاسفل هنرسم الراس الاول نقطه الراس واحد وسالب اين واحد يمين طبعا لو قسمنا بهذا شكل واحد يمين وسالب اين لاسفل هتكون هذه نقطه الراس كده حددت نقطه الراس طيب المقطع الصادي سالب خ سالبوا سالب ا سالبث 3 سال ا سال خ تكون هنا المقطع الصادي كده حددت نقطتين الراس والمقطع الصادي هرسم طالما رسمت الراس اول ما ترسم الراس على طول ارسم محور التماثل محور التماثل هيكون بهذا الشكل يم راسي خط راسي يمر بالراس طيب اشوف هذه النقطه اللي احنا رسمناها اللي هي المقطع الصادي اللي هي عند الخمسه تبعد مسافه عن محور التماثل بنفس الطريقه همشي مسافه في الاتجاه المعاكس هنا يسار همشي يمين واحط نقطه ثانيه كده حددت الراس ونقطتين الان اقدر امثل هذا المنحنى بيانيا بدا بالراس وعندي المقطع الصادي دي وكده اكون مثلت الداله التربيعيه بيانيا بدون جدول قيم من خلال الراس والمقطع الصادي واستخدام محور التماثل حقق من فهمك ليكن د س ت= 2 س تربيع نا 4 س - 1 حدد فيما ياتي فيما اذا كان للداله قيمه عظمى ام صغرى اوجد هذه القيمه حدد المجال والمدى اول شيء اجيب ا ا بكم 2 وبالب ا وجي ساوي سالبوا ابص على الالف هنا ا اقول بما ان الف تساوي اين يعني اكبر من الصفر يبقى للداله قيمه ايه؟ للداله قيمه صغرى طالما الالف اكبر من الصفر يبقى قيمه صغرى والعكس لو كانت الالف اصغر من الصفر تبقى قيمه عظمى هجيب هذه القيمه عشان اجيب القيمه العظمى لازم الاول اجيب الاحداثي السيني للراس او عشان اجيب القيمه الصغرى لازم اجيب الاحداثي السيني للراس طيب هجيب كيف الاحداثي السيني للراس من خلال معادله محور التماثل س تساوي سالب ب على 2 ا طيب - ب يعني س- ضرب -4 على 2 ا با 2 يعطيني 4 تقسيم 4 يعني هيساوي واحد طب الان اعوض عن الس بواحد واجيب الص ص الص هي اللي هتمثل القيمه العظمى او الصغرى تبقى ص هتساوي 2 × 1 تربيع - 4 × 1 - 1 هيعطيني كم؟ 2 - 4 نا 1 يعني 2 - 5 يعطينا سالب3 وبالتالي هتكون هنا القيمه الصغرى كم؟ سالب3 اللي هي الاحداثي الصادي للراس الراس هنا هتكون واحد وسالبثلا يبقى هنا القيمه الصغرى هتساوي سالبثلا طيب الان بجيب المجال طبعا المجال واضح المجال هو ايه المجال لاي داله تربيعيه المجال هيساوي ح اللي هي كل الاعداد الحقيقيه كل الاعداد الحقيقيه حقيقيه طيب والمدى تمام المدى قلنا بنكتب نفتح قوس ص حيث ص طيب اعرف هنا كيف ابص قيمه صغرى يبقى اكبر ولا اصغر تمام قيمه صغرى يبقى ص اكبر من او تساوي كام القيمه الصغرى اللي هنا هي كام هي سالبثلا طيب نشوف مثال من واقع الحياه رمي الرمح يشارك علي في مسابقه رمي الرمح ويمكن تمثيل ارتفاع الرمح ص بالاقدام بالمعادله بعد سانيه بالمعادله ص ت= -1 س تربيع + 64 + 6 مثل المسار هذا الرمح بيانيا ما ارتفاع الذي اطلق منه الرمح ما اقصى ارتفاع يصله الرمح طيب اول شيء حدد الف وباء وجيم الف سالب 16 يعني هنا مفتوح لاسفل وهيكون قيمه عظمى ب 64 وج 6 الان هجيب س اللي هي معادله محور التماثل سالب ب على 2 الف يعني هيعطينا سالب 64 اللي هي با سالب با على 2 ضرب سالب 16 سالب 32 يعني هيدينا كم سالب مع سالب يعطيني موجب و 64 على 32 يعطينا 2كون جدول قيم س ص طبعا اضع الاثنين في الوسط اللي هي هذه الاثنين تكون في الوسط اثنين طبعا الاثنين عفوا تكون وين في الوسط تمام هنا الاثنين اللي هي تمثل س في معادله محور التماثل هاخد عددين قبلها او عددين بعدها صفر واحد وبعدها 3 اربعه واقدر استخدم الحاسبه ل تكمله الجدول بدل ما احسب يعني هبدا من الصفر الى الاربعه المعادله في الاله الحاسبه زي ما قلنا استخدم مود 7 واكتب المعادله سالب 16 سالب 16 س تربيع اللي هي الفا اكس اللي هي القوس هذا تربيع بعدين زائد اكس زائد 6 ويساوي هبدا من كام؟ هبدا من الصفر صفر يساوي وانتهي بالاربعه اربعه يساوي واضغط يساوي هيعطيني الجدول يبقى الصفر كانت كام الصفر كانت سته و الواحد وبعدين ال 2 70 54 70 طبعا هيكون في تماثل في الجدول بعدين انزل لاسفل 54 وبعدين 6 54 6 هبدا امثل هرسم على المستوى الاحداثي اقسم المسافات 1 2 3 4 5 6 وراسي همشيها بال يبقى هنا ا الزمن بالثانيه الزمن بالثانيه وهنا الارتفاع بالقدم الارتفاع بالقدم هنا همشي بالع 10 20 30 40 50 60 70 80 90 وهكذا طيب سالبوا هبدا اول شيء صفر وكام صفر وست صفر وسته السته بعد الخمسه هنا طبعا المسافه 10 السته هتكون بعد الخمسه بشيء بسيط 1 و54 ادي واحد وهطلع فوق 10 20 30 40 50 هتكون هنا ادي 10 20 30 40 50 وهنا الاربعه و قبل ال 55 طيب بعدين عندنا 72 ال 72 هي المركز او الراس ادي 2 وادي 10 20 30 40 50 60 وهنا ال 40 بعدين 3 و54 واخر شيء عندنا 4 وست همثل بيانيا بهذا الشكل وبالتالي كده مثلت اتجاه مسار الرمح بيانيا طيب ما الارتفاع الذي انطلق منه الرمح؟ هذا الارتفاع بالقدم طبعا الرمح انطلق عند صفر ثانيه هنا صفر ثانيه يعني من ارتفاع كام؟ من ارتفاع 6ه اللي هو المقطع الصادي يبقى انطلق الرمح من ارتفاع سته اقدام اللي هو المقطع الصادي اللي هو يمثل الارتفاع عند الزمن عندما كان الزمن بصفر ما اقصى ارتفاع يصل اليه الرمح اقصى شيء اللي هي القيمه العظمى هنا كم القيمه العظمى اللي هي تمثل الاحداثي الصادي في نقطه الراس اللي هي كام؟ 70 يبقى اكثر ارتفاع 70 قدم ‏M.