درس 3 اختبارات متوازي الأضلاع رياضيات Tests for Parallelograms

اختبارات متوازي الاضلاع هو درس اخر او جزء ثاني للدرس السابق اي متوازي الاضلاع اي رباعي اضلاع يحقق هذه الشروط هو متوازي اضلاع اذا كان كل ضلعان متقابلين متساويان في الطول او متوازيين اي لهم نفس الميل و هي الفكره الرابعه اما الفكره الثانيه اذا كانت كل زاويتان متقابلتان متساويتان في القياس وهنالك فكره اخرى اذا كان القطران لهذا الرباعي متناصفان والفكره الرابعه كما ذكرنا اذا كان لهم نفس الميل او متوازيان او الزوايا الداخليه متكامله الزوايا المتجاوره هنا نقول هذا الشكل هو متوازي اضلاع هذه الشروط الاربعه اذا تحققت في اي رباع اضلاع نقول عنهم متوازي اضلاع هنالك بعض الشروط الخاصه اذا كانت مثلا الزاويه قائمه سيصبح اسمه مستطيل اذا كانت القياسات كلها متساويه من الممكن ان يكون مربع انا اتحدث الان فقط عن متوازي الاضلاع مثلا ناخذ السؤال واحد اي لاحظوا هذه الاضلاع نلاحظ في هذا الشكل ان كل ضلعان متقابلان لهم نفس القياس فلذلك هذا الرباعي بما ان الاضلاع المتقابله متساويه في الطول نقول عن هذا الرباعي هو متوازي اضلاع لان نلاحظ ان الضلع الذي في الاعلى طوله 12 في الاسفل ايضا له نفس الطول وفي اليمين وفي اليسار طول كل منهما 5 سنتيمترات فاذا هذا الشكل متوازي اضلاع اي شكل رباعي له اضلاع متقابله متساويه في الطول يكون اسمه متوازي اضلاع كما ذكرت هنالك بعض الخصائص اذا اضفناها مثل الزوايا القائمه او غيرها من الممكن ان يكون مستطيل او غيره في هذا الشكل لدينا نتحدث عن الزوايا ذكرنا في الخصائص يكون الرباعي متوازي اضلاع اذا كانت زواياه المتقابله متساويه فهنا يجب ان يكون 56 تساوي 7 اكس فاذا كتبنا هذه المعادله اقسم على سبعه يجب ان يكون قيمه الاكس هي ثمانيه وايضا الزاويتان الاخريات طبعا من الممكن بعض الطلاب ان يقوم بجمع الزوايا المتجاوره ويكتب ان مجموعهم 180 هي معادله صحيحه لكن المشكله هنا ستكتب بدلاله اكس وواي ولا تستطيع ان تحل معادله واحده بها مجهولان لكن عندما نستخدم الزوايا المتقابله في هذا المثال حصرا ستجد ان الزوايا المتقابله لها نفس المتغير 5 واي نا 26 و4 واي + 4 هنا اكتب هذه المعادله 5 واي نا 26 يساو 4 واي + 4 فالان دائما هذه المعادلات افصل المتغيرات في طرف والاعداد في طرف مثلا انا ساق قم باخذ هذه ال 4 واي وهي موجبه الى الجهه الاخرى تصبح سالبه ف 5 وا - 4 واي اخذ العدد سال 26 الى الجهه الاخرى يصبح موجب 26 او + 26 5 واي - 4 واي فقط وا 4 + 26 فاذا قيمه الوا 30 هنا لدي هذا الرباعي لكي يكون متوازي اضلاع يجب ان يكون له نفس القياسات قياسات الاطوال كل ضلعان متقابلان متساويان في الطول هذا الهدف من هذا الدرس وايضا الدروس الاخرى المستطيل والمربع والمعين ان تقوم بكتابه معادلات وتقوم بحلها كتبنا المعادله 4 واي - 9 = 2 واي + 5 وقمت بفصل المتغيرات في اليسار والاعداد في اليمين واذا قمت بالعكس سيكون صحيح 100% الوا قيمتها سبعه وايضا معادله اخرى الاضلاع المتقابله في اليمين واليسار الضلع الاول طوله 5 اكس - 2 والضلع الثاني 3 اكس ز 4 نقوم بكتابه معادله ل ل الضلعين 3 اكس زائد 4 يجب ان يساوي 5 اكس ناقص 2 الان اذا طرحت 3 اكس من اليمين واليسار اي تصبح في اليسار 5 اكس ناقص 3 اكس وساقوم بجمع اثان من اليمين واليسار فتصبح 4 2 يساو 6 وهنا 5 ناص 3 هي 2 اكس اقسم على اان بقيمه الاكس هي ثلا هذه الشروط لكي تكون متوازي اضلاع هنا بطريقه مختلفه حدد اذا كان شكل رباعي متوازي اضلاع لكن طلب مني باستخدام قانون مسافه هنا يتحدث عن قياسات الاضلاع في متوازي الاضلاع هذا اي بي سي دي اكتب الحروف بالترتيب يجب ان تكون الاضلاع متساويه من هي الاضلاع ان يكون الضلع اي بي يساوي الضلع دي س لاحظوا الاضلاع المتقابله وايضا في اليمين واليسار البي س يساوي اي دي كيف ساقوم بحساب المسافه باستخدام قانون المسافه وهو قانون فيثاغوراس نا اكس اس ا ئ وا نا وا اس ا اي لاحظوا الان ساقوم بالحساب المسافه بين وبي 8 - 3 اس 2 زائد لا تنسى الاقواس 2 - 3 اس 2 هل تساوي دي سي انا اكتب هنا لاتاكد هل هي القيم متساويه الدي سي ناخذ الاحداثيات بين الدي والسي 6 - 1 اس ا و1 - 0 طبعا عندما تق قم بحساب هذه القيم بالاله الحاسبه ستجد انها متساويه جذر 26 وهنا ايضا جذر 26 الان قمنا باثبات ان الضلع الذي في الاعلى والاسفل متساوي سنقوم باثبات ان الضلع في اليمين واليسار متساوي س مع اي دي ايضا باستخدام قانون فيثاغورس لحساب المسافه الاحداثيات بين وسي باللون الاحمر 8 - 6 اس ا اك نا ا وايضا وا - وا 2 - -1 اس ا اخذ دائما احداثيات الاكس لوحدها والواي يساوي تحت الجذر لاحظوا بالاله الحاسبه تستطيع ان تقوم بايجاد الناتج والي دي حسبت المسافه بين ال والدي عندما اقوم باستخدام الاله الحاسبه ستجد انه عدد غير نسبي طبعا هو جذر 13 فاتركه كما هو جذر 13 لا تكتبه باستخدام الفواصل العشريه والطرف الايمن المسافه بين اي ودي سنجد انها ايضا جذر العد 13 فاذا هذا المتوازي الاضلاع الضلع في الاعلى والاسفل جذر 26 وهنا جذر 13 فهو متوازي اضلاع لان الاضلاع المتقابله متساويه في الطول اما بالنسبه للمساله هنا اراد منك ان تستخدم قانون نقطه المنتصف لماذا لان من خصائص متوازي الاضلاع ان الاقطار فيه يتناصحوا في منتصف كل منهم اي ان لديك قط عندما يتقاطع القطب الاول مع القطب الثاني يجب ان يتقاطع في نقطه المنتصف لكل منهما فهنا كيف ستقوم بحساب ذلك سناخذ القطر الاول اف اتش ونحسب نقطه المنتصف عن طريق قانون نقطه المنتصف اكس زائد اكس على ا واي زائد واي على ا ونقوم بحساب نقطه المنتصف للقطر الثانيه اذا كانوا متساويات فهو متوازي اضلاع الان القطر اف اتش لاحظوا كتبت الحروف بشكل صحيح بالترتيب اف جي اتش جي نقطه المنتصف صف الاولى هي واحد واحد الان نقطه المنتصف بين جي وجي نقوم بحساب بنفس الطريقه نبحث عن احداثيات الاكس 4 وزائد سالب ا على تقسيم 2 اما بالنسبه الى الواي بين الجي والجي 2 زائد سالب وا على ا ستجد ان الناتج النهائي هو واحد ونصف لاحظ ان نقطه المنتصف ليست نفسها لكل القطران فهنا نقول ان هذا الشكل او هذه الاقطار ليست متناصفان ليست متناصفان فهو ليس متوازي اضلاع ساحاول ان احل نماذج مختلفه من الاسئله في هذا الدرس لن احل الاسئله كلها مثلا ننتقل الى السؤال الثاني لاحظوا ايضا هي انصاف اقطار ذكر لي ان هذا الشكل الرباعي هو ليس متوازي اضلاع الاقطار فيه عندما تقاطعت القطر الاول كان متناصفان القطر الثاني لم يتناصحوا و 4.9 فاذا هذا ليس متوازي اضلاع لان الاقطار ليست متناصفان الى سؤال اخر بنموذج مختلف ننتقل الى السؤال الرابع والخامس هنا نتحدث عن الزوايا والاضلاع المتقابله ليكون متوازي اضلاع خذ الزوايا المتقابله واعيد تستطيع ان تاخذ الزوايا المتجاوره لان مجموع الزوايا المتجاوره وهو 180 لكن هنا المشكله سيكون لديك معادله بدلاله اكس وواي ولا تستطيع ان تحل معادله بدلاله اكس وواي تحتاج الى ان يكون لديك نظام معادلات و هنا ستدخل في معادلات اصعب لكن قم بحل هذه السؤال عن طريق الزوايا المتقابله لان المعادلتين او المتغيرات هي نفس المتغيرات اذا الزاويه الاولى 8 اكس نا 8 والزاويه التي تقابلها 6 اكس ئ 14 حل هذه المعادله بسيطه افصل المتغيرات والاعداد في اليسار 8 اكس ناقص 6 اكس يساوي 2 اكس اما في اليمين 14 زائد 8 لان الناقص ث كانت سالب او ناقص اصبحت زائد عكست اشارتها ف 14 ئ 8 يساوي 22 الان عن طريق القسمه على 2 فالاكس قيمتها 11 الزاويتان الاخريات هي زوايا ايضا لكن كتبت بدلاله وا للمعادله بدلاله الزاويه الاولى قيمتها 7 وا + 2 والزاويه الثانيه يجب ان تساوي الزاويه الثانيه 6 واي + 16 بنفس الطريقه لاحظوا قمت بنقل ال 6 واي الى الجهه الاخرى فيصبح لديك 7 واي نا 6 واي يسا 1 واي وا واحده وفي اليمين 16 - 2 لانها كانت زائد عندما نقلناها الى الجهه الاخرى اصبحت ناقص ا فقي الوا 14 هذا السؤال بطريقه مشابهه تماما للسؤال الرابع لا يختلف فيه اي شيء المعادلات فقط هي المختلفه لكنها كلها معادلات خطيه من الدرجه الاولى لكن هنا ما الاساس الذي ابدا عليه هي الاضلاع المتقابله متساويه لكنها بنفس الفكره قم بمساواه المتغيرات 2 اكس ز 3 = اكس + 7 فعند الحل تجد ان الاكس قيمتها اربعه وايضا الاضلاع المتقابله الضلع العلوي يجب ان يطابق الضلع السفلي الواي زائد 11 يجب ان يساوي 3 واي ناقص 5 الان قم بطرح الواي عندما اطرحها انا اختصر وانقلها الى الجهه الاخرى تصبح ناقص واي هي موجبه تصبح ناقص ف 3 واي ناقص واي هي 2 واي هذه ناقص 5 اي حد في الرياضيات ان كان متغير او عدد اشارته التي في اليسار كان ناقص او سالب خ يصبح في الجهه الاخرى زائد خ قيمه الواي بعد القسمه على اثنان هي ثمانيه مثلا هذه المسائل ثبت ان السؤال 18 هو متوازي اضلاع سقوم باثبات ان الاضلاع المتقابله متساويه يجب ان يكون اضلاعه المتقابله متساويه وايضا اضلاعه او زواياه المتقابله متساويه فهذا الضلع الاول طوله 2 اكس زئ ت الضلع الذي يقابله في الاسفل اكس زائد 11 الان اطرح الاكس من اليمين واليسار ففي اليسار يصبح لديك 2 اكس ناقص اكس اكس واحده في اليمين 11 طرحت منها 9 فاكس قيمتها 2 هذه بالنسبه لقيمه الاكس اما بالنسبه لقيمه الوا وهي قيمه الزوايا الاضلاع او الزوايا المتقابله يجب ايضا ان تكون متساويه ف باختصار ال 106 يجب ان تساوي 3 واي ئ 19 طرحنا 19 من اليمين واليسار 3 واي تساوي 87 اقسم على العدد ثلاث فقي الوا بعد القسمه على العدد ثلاث سيساوي 29 هنا اذا اثبتنا ان الاضلاع المتقابله متساويه هذه اضلاع سنثبت انها اضلاع متقابله متساويه هذه الزوايا هي ليست زوايا المتوازيه هذه زوايا القطر عندما قطع الاضلاع وعندما قطع هذا القطر الاضلاع شكل لي زوايا داخليه متبادله كما اخذنا في دروس سابقه والزوايا الداخليه المتبادله تكون متساويه اذا كانت الاضلاع في الاعلى متوازيه وعندما اتحدث ان الاضلاع متوازيه هي اي تكون لها نفس الميل وطبعا هذا يكفي لاثبات متوازي الاضلاع متوازي الاضلاع يثبت انه متوازي الاضلاع يكفي ان اقوم باثبات ان الضلع ضلعان فيه متقابلان متساويان في الطول ومتوازي او لهم نفس الميل فاذا هو ذكر لي يجب ان يكون متوازي اضلاع فالان الضلعان لكي يكونوا متوازيان قمت بمساواه معادله القياس 4 اكس نا 17 وثان اكس ناق ناص واحد وكانت قيمه الاكس ثمانيه ويجب ان اثبت ان الزوايا الداخليه المتبادله متساويه ليكونوا متوازيات الاضلاع متوازيه اثبتنا او قمنا بمساواه المعادلتين والان حل المعادله يجب ان تكون قيمه الواي تسعه لكي تكون زوايا متساويه فنقول انه متوازي اضلاع هنا لديك عده مسائل سنقوم مثلا بحل السؤال ال 2ب وال هو اراد مني ان اقوم بحل هذا السؤال باستخدام قانون الميل لدي هذا المتوازي الاضلاع اكتبه بالترتيب اي بي س دي اي بي س دي بشكل دائري لكي يكون متوازي الاضلاع يجب ان تكون الاضلاع المتقابله متوازيه اي الي بي يوازي دي سي وكلمه يوازي اي له نفس الميل وايضا الي دي يجب ان يكون يوازي البي سي كيف اقوم بحساب الميل عن طريق قانون الميل واي ناقص وا على اكس ا ناق اكسوا او وا ا ناقص وا واح تقسيم اكس ا على اكس واح الان لنثبت الجمله الاولى ميل الاي بي خذ نقاط او احداثيات الا والبي وا ناقص واي 5 نا 4 على 4 ناقص سالب 3 انتبه الى الاشارات فيساوي واح على س الان الميل الاخر الدي سي خذ احداثيات الدي والسي سالب ا ناقص سالب وا انتبهي للاشارات و سالب ا 2 ناص 5 فعندما تقوم بحساب هذا العدد ستجد انه سالب واح على سالب س وعدد سالب على عدد سالب يساوي موجب فاذا موجب واحد على س فهنا في البدايه اثبتنا ان الي بي يوازي الدي سي لكن هذا لا يكفي لان نقول انه متوازي اضلاع اما تثبت ان الاضلاع متساويه في الطول او ان تثبت ان الاضلاع الاخرى لهم نفس الميل وهو ذكر لي ان استخدم فقط الميل ميل الاي بي او الاي دي طريقه مشابهه سالب ا نا 4 على سالب ا ناقص سالب 3 نقوم بحساب الميل لهذا المستقيم هو سالب س على 1 اي سالب س الان يجب ان نثبت انه يوازي او نقول له نفس الميل مع البي سي فميل البي سي بطريقه مشابهه نقوم بطرح الواي على الاكس سالب وا ناص 5 طبعا سالب وا نا 5 هي سالب س اذا كانت اشارات متشابهه نجمع ونضع نفس الاشاره سالب س على 1 فاذا هي سالب س لاحظوا ان الميل متساوي فكل ضلعان متقابلان نقول هما متوازيان فهذا هو بالفعل متوازي اضلاع السؤال 35 و36 لهم فكره مختلفه قليلا نبدا بالسؤال 35 ما هي الاحداثيات لكي يكون هذا الشكل هو متوازي اطلاع هو لديه احداثيات ناقصه عند السي والدي لكن لو نلاحظ ان ارتفاع النقطه سي هي ايضا سي فيجب ان تكون النقطه الثانيه دي لها نفس الامتداد الافقي او الارتفاع سي بالنسبه الى الواي لانها على خط افقي واحد كيف ساقوم بايجاد بقيه الاحداثيات نلاحظ ان الضلع في الاسفل اي بي طوله هو احداثي اكس لانه بدا من عند الصفر وانتهى عند اي زئ ب الاحداثيات كتبت بدلاله زئ فطول هذا الضلع هو زائد وفي المتوازي الاضلاع يجب ان يكون الضلع الذي في الاعلى له نفس القياس ايضا اي زائد ي فهنا القسم الذي في اليمين من الممكن ان يكون هو الا والقسم الذي في اليسار هو ال فانا ساكتب الجزء الدي هو الا هذا الجزء من جهه اليسار والجزء من جهه اليمين هو البي وهذه هي الاحداثيات سؤال 36 بطريقه مختلفه قليلا لدينا طول الضلع من الاسفل اي من عند الدبليو الى الاكس ناخذ احداثي الاكس المسافه الافقيه هي احداثي اكس يجب ان يكون الضلع في الاعلى ايضا اح طوله اي لكن نلاحظ ان النقطه زد بدات من عند ناقص ي فبكل بساطه بدانا من عند الناقص ب نريد اضافه ضلع طوله اي فيصبح ناقص ناقص بي زائد اي او بالعكس اي ناقص ب ونتاكد احسب المسافه بينهم اي ناقص بي ناقص سالب بي كنا نقوم بحساب المسافه عن طريق طرح الاعداد بالقيم المطلقه ناقص ب هذا الاحداثي الاول اطرح منه سالب بي فبالفعل يساوي