المتجهات رياضيات أولى ثانوي الترم الثاني 2026 شرح وحل أهم تدريبات الدرس محمد خالد البقري

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابنا حبايبنا الغاليين طلاب اولى ثانوي حبايب قلبي الغاليين المحترمين الجامدين عاملين يا ابطال يا رب تكونوا بخير وبصحه وبعسلام اهلا بكم يا ابطال في الدرس الثاني معانا في الهندسه الدرس بعنوان المتجهات وطبعا الدرس ده مهم جدا جدا جدا لان كل الدروس اللي جايه مبنيه عليه فعشان كده يا صديقي عايزك تبقى فايق ورايق ومركز ركز في كل كلمه هنقولها ويلا بينا نبدا ولكن قبل ما نبدا في شرح الدرس بتاعنا انزل يا صديقي قدر تعب ومجهود اخوك وحبيب قلبك البقري انزل دوس لايك في القناه وفعل زر الجرس وطبعا دي يا شباب محاضره الشرح انما محاضره الحل هتكون موجوده على المنصه باذن الله دلوقتي هنتكلم اول كلمه معانا هنتكلم عن حاجه اسمها متجه الموضع قبل ما اتكلم عن متجه الموضع تعالى دلوقتي نركز على الشبكه البيانيه اللي موجوده معانا هنا دلوقتي يا شباب لو انا مثلا جيت اقول النقطه دي النقطه دي يا حبايب قلبي الاحداثي السيني ليها باربعه الصادي باربعه يبقى النقطه دي عباره عن اربعه واربعه هفترض ان النقطه دي عباره عن ا طب لو جيت اشتغلت على النقطه دي النقطه دي احنا بنسميها برافو عليك بنسمي النقطه دي يا حبايب قلبي النقطه دي بنسميها نقطه الاصل ودي نقطه سميتها ا لو انا رحت جاي موصل نقطه الاصل صل بنقطه ا يبقى انا كده يا شباب عملت قطعه مستقيمه عملت قطعه مستقيمه بس انا لو رحت جاي عامل سهم بالشكل ده بقت القطعه اللي معايا قطعه مستقيمه موجهه ليها بدايه وليها نهايه وليها اتجاه يبقى انا دلوقتي معايا قطعه مستقيمه موجهه القطعه دي بدايتها و نهايتها الف طب بعد اذن حضرتك لو انا جيت قلتلك النقطه اللي معايا دي النقطه اللي معايا دي يا حبايب قلبي مثلا فيها ال س بس-ب3 والص با 2ين فالنقطه دي احداثيها س-3 و 2 هفترض ان النقطه دي اسمها ب لو انا وصلت نقطه الاصل بالنقطه ب يبقى انا كده عملت قطعه مستقيمه ولو عملت سهم بالشكل ده يبقى انا كده عملت قطعه مستقيمه موجهه يبقى دي قطعه مستقيمه موجهه ودي اسمها قطعه مستقيمه موجهه القطعه المستقيمه الموجهه هنا يا حبايب قلبي اسمها و ا والقطعه اللي هنا اسمها و ب طب وهكذا نفس الفكره لو انا رحت جاي قايل النقطه اللي معانا هنا يا شباب النقطه دي مثلا فيها الس بات 2ين وفيها الص بسالب ا وصلت النقطه دي بنقطه الاصل يبقى انا دلوقتي معايا قطعه مستقيمه عملت عملت اتجاه يبقى قطعه مستقيمه موجهه هفترض ان النقطه دي اسمها ج فكده كده يا حبايب قلبي القطعه المستقيمه الموجهه دي اسمها و جها باشمهندس ايه؟ و ج دلوقتي يا ابطال انا عملت ثلاث قطع موجودين معايا على الشبكه البيانيه ثلاث قطع مستقيمه كل واحده منهم بتمثل قطعه مستقيمه موجهه اللي انا عملته ده يا حبايب قلبي بنسميه متجه موضع نقطه ا ودي عباره عن متجه موضع نقطه ب وده كده عباره عن متجه موضع نقطه جيد تاني كده بقول ق لك اللي انا عملته ده بسميه متجه موضع يعني عايز تقول ان متجه الموضع عباره عن قطعه مستقيمه اه متجه الموضع عباره عن قطعه مستقيمه قطعه مستقيمه موجهه القطعه المستقيمه الموجهه دي بدايتها نقطه الاصل القطعه دي بدايتها نقطه الاصل والقطعه دي بدايتها نقطه الاصل والقطعه دي بدايتها نقطه الاصل فانا دلوقتي عندي ثلاث قطع مستقيمه موجهه يعني ان انا عندي ثلاث متجهات موضع ومتجهات الموضع دايما البدايه بتاعتهم نقطه الاصل فدلوقتي يا حبايب قلبي لو جيت اتكلم او اعرف يعني ايه متجه موضع متجه الموضع هو متجه متجه الموضع لنقطه لنقطه معينه انا عندي نقطه معينه عايز اجيب ليها متجه موضع عباره عن ايه يا باشمهندس عباره عن قطعه مستقيمه موجهه عباره عن قطعه مستقيمه موجهه بدايتها نقطه الاصل اصل ونهايتها نقطه معلومه يبقى انت كده فهمت الفكره لما يكون معايا قطعه مستقيمه موجهه بدايتها نقطه الاصل ونهايتها نقطه معلومه يبقى انا كده معايا متجه الموضع دلوقتي معايا انا عملت ثلاث متجهات المتجه الاول و ا المتجه الثاني و ب المتجه الثالث و ج لو جيت تلاحظ هتلاقي ان انا عندي ثلاث متجهات المتجه الاول بدايته نقطه الاصل الثاني بدايته نقطه الاصل الثالث بدايته نقطه نقطه الاصل الرابع بدايته نقطه الاصل لو انا عملت واحد رابع اصلا الخامس بدايته نقطه الاصل السادس بدايته نقطه الاصل عايز تقول ايه؟ عايز اقول دايما متجهات الموضع بدايتها نقطه الاصل فعشان احنا كلنا عارفين البدايه مش لازم نكتب البدايه واحد يقول لي ايه اللي انت بتقوله ده بقول لك عشان احنا عارفين البدايه مش لازم نكتب البدايه الكلام ده معناه المتجه ده عباره عن و ا هنكتبه ا بالشكل ده المتجه ده عباره عن و ب يبقى نكتبه ب بالشكل ده المتجه ده عباره عن و ج هنكتبه ج بالشكل ده اه فهمت قصدك احنا كده عشان عارفين البدايه دي مش لازم نكتبها لان احنا قلنا ان ده عباره عن متجه موضع يبقى بدايته نقطه الاصل مش لازم دايما كل شويه اكتب و و لا انا هكتب النهايه فقط خلاص يا باشمهندس انا كده فهمت الفكره وعرفت يعني ايه متجه موضع هو متجه بدايته نقطه الاصل ونهايته نقطه موجوده في المستوى الاحداثي يبقى ده متجه موضع لال ده متجه موضع ب ده متجه موضع ج تمام بعد كده يا باشمهندس بقى هنتكلم عن حاجه اسمها معيار المتجه دلوقتي يا حبايب قلبي لو انا جيت اقول مثلا ان انا معايا نقطه لاه واربعه النقطه دي انا عايز امثلها على الشبكه البيانيه عشان تمثل النقطه دي على الشبكه البيانيه دلوقتي يا حبيب قلبي انت موجود عند نقطه الاصل عشان توصل للنقطه لاثه واربعه هتمشي مسافه افق افقيه قدرها لاه وهتطلع مسافه راسيه قدرها اربعه فده اللي انت مشيت افقي لاه وطلعت راسي اربعه يبقى انت وصلت للنقطه اللي احداثيها 3لاه واربعه النقطه دي احداثيها لاه واربعه طب انت بتقول لي الكلام ده ليه بقى بقول لك الكلام ده عشان تكون عارف ان المسافه الافقيه بتمثل الاحداثي السيني الاحداثي السيني هنا لاه فطول الضلع الافقي ده 3لاه وبكده حبايب قلبي المسافه الراسيه بتمثل الاحداثي الصادي الاحداثي الصادي هنا باربعه والمسافه الراسيه هنا باربعه دي مسافه افقيه ودي مسافه راسيه عايز تقول ايه عايز اقول يا صديقي لو انا معايا نقطه النقطه دي احداثيها السيني س واحداثيها الصادي صناه ان المسافه الافقيه للنقطه دي عباره عن س والمسافه الراسيه للنقطه دي عباره عن صت وصلت وصلت وصلت يا باشمهندس واحد يقول لي انا متلخبط حبيبي لو انا جيت قلت لحضرتك ان انت دلوقتي معاك نقطه عباره عن 3لاه و8انيه الكلام ده معناه معناه ان انا لو نزلت عمود على محور السينات هينزل عند الثلاثه يعني المسافه دي كلها على بعض بثلاثه وبرض دي المسافه الراسيه الرقم ده مانيه يبقى طول المسافه الراسيه بثمانيه فدي مسافه افقيه ودي مسافه راسيه المسافه الافقيه بتمثل الاحداثي السيني المسافه راسيه بتمثل الاحداثي الصادي دي طب انت بتشرح الكلام ده ليه؟ عشان دلوقتي يا صديقي هستنتج معاك قانون مهم جدا دلوقتي يا حبايب قلبي انا معايا متجه المتجه ده بدايته و نهايته ا يبقى انا معايا متجه الموضع لنقطه ا اللي هو ا طب دلوقتي انا عايز اجيب معيار المتجه ده طبعا النقطه دي يا حبايب قلبي س وص الكلام ده معناه عشان اوصل للنقطه دي همشي مسافه افقيه وهطلع مسافه راسيه المسافه الافقيه يا حبايب قلبي هتبقى س والمسافه الراسيه تبقى عباره عن ايه؟ ص انت لسه قايل دي مسافه افقيه ودي مسافه راسيه هنا الاحداثي السيني س يبقى المسافه الافقيه س هنا الاحداثي الصادي ص يبقى المسافه الراسيه ص لسه قايل ان ده افقي وده راسي ده افقي وده راسي ده افقي وده راسي عايز تقول ايه؟ عايز اقول ان الافقي والراسي دايما متعمدان يعني الزاويه اللي هنا ب 90 برافو عليك بعد اذن حضرتك بعد اذن حضرتك هو من اول و لال الضلع و ا ده يعتبر ايه؟ ده يعتبر الضلع و ا ده يعتبر وتر يعتبر وتر اه ما انا عندي مثلث قائم الضلع الاول ب س الضلع التاني بص الوتر مش معلوم تعال نجيب قيمه الوتر طبعا يا حبايب قلبي احنا كلنا شطار جامدين ممتازين عارفين عشان اجيب الوتر من نظريه فيثاغورس بحط الجذر بعد كده اربع بعد كده اجمع ايهاني كده حط الجذر ربع اجمع فيثاغورس بيجي امتى؟ لما يكون في مثلث قائم حاله الوتر حط الجذر ربع اجمع حاله الضلع حط الجذر ربع اطرح انا عايز اجيب وتر يبقى احط الجذر بعد كده اربع بعد كده اجمع هنا المسافه الافقيه س يبقى س الضلع ده س والضلع ده ص يبقى س تربيع + ص تربيع عايز تقول ايه؟ عايز اقول ان طول الوا ا طول الوا ا طلعته جذر تربيعي ل س تربيع + ص تربيع ايه ده؟ انت كده بتقول لي ان طول الوا ا انت كده جبت المسافه بتاعه و ا جبت المسافه من اول و لحد ا ما هو يا حبايب قلبي المسافه من اول و لحد ا المسافه من اول و لحد ا دي بتمثل طول المتجه ا المسافه من هنا لهنا بتمثل طول المتجه ا واحنا قلنا في اول محاضره كلمه طول المتجه معناها معيار المتجه وطبعا يا حبايب قلبي العلامه دي علامه المعيار فانا لو عايز اجيب معيار المتجه اللي الاحداثي اللي الاحداثي السيني بتاعه س والاحداثي الصادي بتاعه ص هيبقى عباره عن جذر تربيعي ل س تربيع زائد ص تربيع كلام جميل جدا وكلام محترم معايا متجه عايز اجيب معياره يبقى جذر تربيعي لمربع الاحداثي السيني زائد مربع الاحداثي الصادي والموضوع سهل وبسيط جدا مافيش فيه صعوبه تعال نتدرب تعال نتدرب رب اول مساله دلوقتي يا حبايب قلبي معايا المتجه ب عباره عن -3 و3 جذر 3 عايز اجيب معيار المتجه ب يبقى عباره عن جذر تربيعي مربع الاحداثي السيني يبقى -3 تربيع زائد مربع الاحداثي الصادي يبقى 3 جذر 3 تربيع طلع الكلام ده كله يا صديق هيطلع معاك بالاله الحاسبه سته طب بعد كده يا باشمهندس المساله بتاعتنا اللي جايه بقول لك المتجه الاحداثيات بتاعته -3 وك بقول لك معيار المتجه 3 جذر 2 ايه ده؟ ده هو مديني المعيار مالكش دعوه باللي هو مديهولك تعال نجيب المعيار من دماغنا يعني ايه مش فاهم يا عم نقول له كده بما ان هو مديني المعيار ب 3 جذر 2 هو المعيار عشان اجيبه بيبقى جذر تربيعي لمربع الاحداثي السيني زائد مربع الاحداثي الصادي صح ولا مش صح؟ صح الكلام الاجابه بتاعتنا 3 جذر 2 عشان اجيب معيار المتجه جذر تربيعي لمربع الاحداثي السيني زائد مربع الاحداثي الصادي المعيار ب 3 جذر 2 3 جذر 2 تنزل زي ما هي هنا كام يا هندسه برافو عليك سالب3 هنا كام يا باشمهندس هنا ك بعد اذنك هندسه ربع السالبثلا يبقى الناتج ته ربع ال ك يبقى ك²ربي بعد كده هنا 3 جذر 2 هندسه عايز اطلع ك تربيع عايز اطلع ال ك ما هو ال ك الجذر طب نعمل ايه نتخلص من الجذر ربع الطرفين عشان تتخلص من الجذر طبعا يا حبايب قلبي التربيع بيطير الجذر يفضل معايا ك تربيع + 9 بعد كده ربع 3 جذر 2 طبعا يا صديقي مربع ال 9 مربع جذر 2 الناتج ب 2 9× 2 يا عم الحاج الناتج ب 18 يبقى مربع ده ب 18 بعد كده انا وصلت ان ك²ربي + 9 = 18 عايز اجيب ال ك وادي ال بعكس الاشاره يبقى ال ك²ربي = 18 - 9 ف ك²ربي يا حبايب قلبي 18 - 9 الناتج ب 9 طبعا انت جبت ال ك تربيع وانا مش عايز ال ك تربيع انا عايز ال ك فعشان اجيب ال ك ال الك تنزل التنزل طبعا عشان نتخلص من التربيع هحط جذر تربيعي واحط موجب او سالب يبقى ال ك بتاعتي موجب او سالب3 وبكده يا شباب يكون طلعت قيمه ال ك مساله جامده جدا جدا جدا حبايب قلبي هنتكلم عن حاجه اسمها متجه الوحده حاجه اسمها ايه؟ برافو عليك متجه الوحده يعني ايه يا باشمهندس متجه الوحده عايزك تتامل في معنى كلمه متجه الوحده بص كده متجه الوحده متجه الوحده يا صديقي هو متجه معي واحد صحيح يعني المتجه لو المعيار بتاعه بواحد لو انا عندي متجه او انت عندك متجه او لو احنا كلنا عندنا متجهات واي متجه من المتجهات دي معياره بواحد المتجه ده يا معلم بنسميه متجه وحده فلما اقول لك يعني متجه وحده هو متجه معياره معياره واحد ماشي على سبيل المثال المتجه اللي قدامي ده عباره عن متجه الاحداثي السيني بتاعه 3 على خ والاحداثي الصادي بتاعه 4 على خ احنا بنسميه متجه وحده طب ليه يا باشمهندس انا بسميه متجه وحده لان بكل بساطه يا سيدي لو انا جيت اجيب معيار المتجه ده هلاقي ان الناتج بتاعي تعال نشوف الناتج بكام هنا يا حبايب قلبي ال ب 3 على خ يبقى نقول له 3 على 5 تربيع + هنا الص ب 4 على خ يبقى 4 على خ تربيع هنطلع الكلام ده كله يا صديقي بالاله حاسبه الناتج هيطلع برافو عليك الناتج هيطلع واحد اه الناتج هيطلع بواحد ايه ده ده المعيار بواحد ايه ده عايز تقول ايه عايز اقول بدل المعيار بواحد يبقى يبقى المتجه متجه وحده فانا لو جيت قلت لك ان المتجه ده مثلا اللي هو انا عباره عن متجه وحده لازم تكون عارف ان المعيار بتاعي بواحد المعيار بتاعي بواحد المعيار بتاعي بواحد ايوه كده خليك رايق وخليك مركز في كل كلمه بنقولها مثال لاثه بيقول اذا كان المتجه اللي قدامي ايه ده ايه ده بقى ايه ده بقى يا باشمهندس بقول لك ان انت معاك متجه وحده اه معاك متجه وحده برافو عليك بسم الله ما شاء الله احنا نمسك الخشب بقى دلوقتي معاك متجه وحده المعروف يا حبايب قلبي ان متجه الوحده معياره بواحد هو عايز مني قيمه ك طبعا يا حبايب قلبي بما ان ده متجه وحده يبقى المعيار بتاع المتجه هفترض ان ده مثلا متجه اسمه ا يبقى معيار المتجه بتاعي بساوي واحد وانا عشان اجيب معيار اي متجه تربيعي لمربع الاحداثي السيني زائد مربع الاحداثي الصادي الاحداثي السيني هنا سالب 12 على 13 الكل تربيع الاحداثي الصادي هنا عباره عن ك طبعا ما تنساش التربيع مربع ال + مربع الص خد الجذر يبقى انت بتجيب المعيار طب بعد كده بص يا عم الحاج ك²ربي هي ك²ربي ربع الس-1 يبقى 144 ربع ال 13 169 طبعا الكلام ده كله بواحد هنا حبايب قلبي في حاجه مهمه جدا كان في جذر ممكن نتخلص من الجذر عن طريق ان احنا نربع الطرفين لو انا دلوقتي دلوقتي ربعت الطرف ده وربعت الطرف ده التربيع يطير الجذر يفضل اللي تحت الجذر ربع الواحد الناتج بواحد طب بعد كده يا باشمهندس انا عايز اجيب قيمه ك برافو عليك هنودي ده بعكس الاشاره يبقى انا كده معايا ال ك تربيع عباره عن 1 - 144 على 169 طبعا يا حبايب قلبي المقام اللي هنا 169 عد تاني كده المقام اللي هنا 169 بدل المقام ده 169 69 يبقى نشيل الواحد ده ونحط مكانه 169 على 169 هندسه انت كده غرت في المساله عايز اقول لك يا حبيبي انا ما غيرتش حاجه لان 169 على 169 الناتج بواحد طب انت عايز تقول ان المقام لو هنا خمسه يبقى الواحد ده نشيله ونحط 5 على خ لو المقام ده 6 يبقى نشيل السته دي ونحط لو المقام 6 يبقى نشيل الواحد ونحط 6 على 6 اه برافو عليك ده اللي انا عايز اقوله طب هنا يا عم الحاج 169 هنا يا عم الحاج 169 مقامات متوحده حط المقام اللي هو 169 بعد كده البسط الاول ناقص البسط الثاني 169 - 144 الاجابه بتاعتي 25 انا كده وصلت ان ك²ربي بيساوي الرقم ده عشان اجيب يا حبايب قلبي ال ك هناخد الجذر التربيعي عشان اجيب ال ك هاخد الجذر التربيعي فطبعا الك تنزل 25 تنزل 169 69 تنزل التربيع ده نشيله حط موجب او سالب وحط الجذر يبقى الاجابه بتاعتي موجب او سالب 5 على 13 وطبعا يا حبايب قلبي دي مساله جميله جدا جدا جدا اصدقائي بقى هنبدا نتكلم عن حاجه اسمها الصوره القطبيه للمتجه تاني كده هنبدا نتكلم عن حاجه مهمه جدا الا وهي الصوره القطبيه دلوقتي يا حبايب قلبي احنا كنا قبل كده بناخد خد حاجه اسمها الصوره الاحداثيه يعني مثلا دلوقتي لو انا معايا متجه بالشكل ده المتجه ده كده حبايب قلبي انا كاتبه بالصوره الاحداثيه يعني ايه كاتبه بالصوره الاحداثيه يعني كتبت الاحداثي السيني بكام والاحداثي الصادي بكام فدي كده حبايب قلبي عباره عن صوره احداثيه بيكون معايا قيمه الاحداثي السيني وبيكون معايا قيمه الاحداثي الايه الصادي دلوقتي هنتكلم عن صوره جديده للمتجهات الا وهي الصوره القطبيه. طب دلوقتي يا باشمهندس الصوره الاحداثيه بتتكون من احداثي سيني واحداثي صادي. الصوره الاحداثيه بتتكون من حاجتين الاحداثي السيني والاحداثي الصادي. طب الصوره القطبيه اللي انت هتتكلم عنها دي بتتكون من ايه؟ برافو عليك. بتتكون من حاجتين. الحاجه الاولى يا حبايب قلبي عباره عن معيار المتجه والحاجه الثانيه الزاويه اللي بيعملها المتجه. اي زاويه ولا زاويه معينه؟ لا زاويه معينه. الزاويه دي يا حبايب قلبي بتمثل الزاويه التي يصنعها المتجه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات. لا ركز بقى معايا عشان احنا دلوقتي داخلين على شغل كبير. الصوره القطبيه للمتجه بتتكون من حاجتين. الحاجه الاولى معيار المتجه. الحاجه الثانيه الزاويه بتاعه المتجه. اي زاويه كده وخلاص لا في زاويه معينه طب الزاويه دي عباره عن ايه؟ الزاويه التي يصنعها المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور السينات فلو انت معاك معيار وزاويه يبقى صوره قطبيه معاك س ومعاك ص يبقى صوره احداثيه صوره القطبيه صوره احداثيه احداثيه قطبيه قطبيه احداثيه الاثنين بيتكونوا من حاجتين الاحداثيه من الاحداثي السيني والصادي اما القطبيه من المعيار والزاويه على سبيل المثال يا صديقي دلوقتي واضح معايا معايا دلوقتي في الرسمه الاتيه معايا متجه المتجه ده حبايب قلبي عامل مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه 30 درجه كده سيتا ب 30 درجه طب هو برض مديني ان معيار المتجه ده عباره عن ست وحدات طول ايه ده ايه ده ايه ده يا باشمهندس انا معايا معيار ومعايا زاويه فبالتالي اقدر اكتب المتجه ده على الصوره القطبيه اه اقدر اكتب المتجع ده على الصوره القطبيه اولا يا صديقي اولا يا صديقي المعيار بك بيساوي كام المعيار بسته الزاويه بتاعتنا 30 على فكره بعد اذن حضرتك ركز انا كتبت 30 ولازم احط علامه الدرجه بعد اذن حضرتك لو انا عامل متجه بالشكل ده كتبت 6 وبعدين 30 كده عملت متجه بالشكل ده 6 وبعد كده 30 بالشكل ده ده متجه على الصوره ايه وده متجه على صوره ايه هنا السؤال بيميز الطالب اللي فاهم والطالب اللي حافظ اللي فاهم يقول لي ده كده الاحداثي السيني وده كده الاحداثي الصادي فدي صوره احداثيه واحد يقول لي لا يا باشمهندس بدل دي زاويه يبقى مش محتاجه كلام دي عباره عن صوره قطبيه يا رب تكون الفكر ده وصل لحضرتك عايز تقول ايه عايز عايز اقول لما اجي اكتب الزاويه لازم احط وحده قياس الزاويه هنا الزاويه 30 درجه لو ما حطيتش علامه الدرجه يبقى انت كده هتنقص في الحل هتنقص في الحل صوره قطبيه معيار وزاويه وعشان تبين ان دي زاويه لازم تحط وحده قياس الزاويه اللي هي الدرجه تمام كده فهمت يا باشمهندس قصدك كده احنا فهمنا قصدك المتجه ده معايا معياره معايا زاويته يبقى انا كده يبقى انا كده اقدر اكتب المتجه ده على الصوره القطبيه كلام جميل جدا وكلام محترم يا حبايب قلبي بعد كده يا شباب هنبدا نتكلم على التحويل من الصوره الاحداثيه للصوره القطبيه مثلا دلوقتي يا شباب انا لو جيت اقول لحضرتك مثلا الطول لما نيجي نقيس الطول بنقيسه بوحدات كتيره جدا منهم المتر ومنهم الكيلومتر فالمتر وحده قياس طول والكيلومتر وحده قياس طول دي وحده ودي وحده احنا كلنا شطار عارفين بنقدر نحول من المتر لكيلو متر ومن الكيلو متر لمتر اللي احنا بنعمله في وحدات قياس الطول بنعمله في الصور بتاعه المتجه يعني انا دلوقتي مثلا معايا صوره احداثيه هل الصوره الاحداثيه دي اقدر احولها لصوره قطبيه اه طب لو انا معايا صوره قطبيه هل انا اقدر احولها لصوره احداثيه اه طب هنتعلم الكلام ده ازاي تعالى دلوقتي اول حاجه نتكلم عليها اللي هو تحويل الصوره الاحداثيه لصوره قطبيه على سبيل المثال يا صديقي انا دلوقتي معايا متجه المتجه ده يا حبيب قلبي ا الاحداثي السيني بتاعه ب والاحداثي الصادي بص بما ان الاحداثي السيني ب س يبقى المسافه الافقيه للمتجه اللي هي دي قيمتها هتبقى س والمسافه الراسيه هتبقى قيمتها ص لسه قايل الكلام ده من شويه طبعا يا حبيب قلبي دي كده عباره عن صوره بدل معاه متجه في س وص يبقى دي كده صوره احداثيه دي كده صوره احداثيه انا دلوقتي هحول الاحداثيه لقطبيه على سبيل المثال بعد اذن حضرتك الضلع ده كده طوله بس والضلع ده كده طوله بص اما الضلع ده كده يا صديقي يعتبر الوتر اللي هو بيمثل معيار المتجه المسافه من اول و لحد ا بتمثل معيار المتجه طبعا كلنا شطار جامدين ممتازين عارفين من عارفين من الترم الاول الجا والجتا والظا عارفين يا حبايب قلبي ان جا سيتا عباره عن ايه وجتا سيتا عباره عن ايه طبعا يا حبايب قلبي احنا عارفين ان الجا بتمثل المقابل على الوتر عيد تاني كده بقى يا باشا كده الجا مقابل على وتر ادي الزاويه سيتا المقابل ليها ص الوتر بتاعي عباره عن معيار المتجه طبعا يا حبايب قلبي الجا مقامها واحد ممكن نعمل ايه ممكن نعمل احلى مقص في الدنيا طبعا لو ضربت الص في واحد الناتج هيبقى بص لو ضربت المعيار في جا سيتا يبقى المعيار جا سيتا ايه ده يا باشمهندس ايه ده يا باشمهندس انا كده احنا وصلنا ان الص بتساوي المعيار في جا الزاويه ايه ده ايه ده عايز تقول ان انت لو معاك معيار المتجه والزاويه اللي بيعملها المتجه تقدر تجيب الاحداث الصادي؟ اه اقدر اجيب الاحداثي الصادي طب بعد كده يا باشمهندس جتا سيتا ادي الزاويه سيتا عايز اجيب جتا الزاويه جتا الزاويه مجاور على الوتر المجاور س الوتر معيار المتجه طبعا الجتا مقامها واحد ممكن نعمل مقص فس× 1 الناتج ب س معيار المتجه في جتا سيتا يبقى يبقى معيار في جتا سيتا يبقى المعيار في جتا سيتا هندسه عايز تقول ايه؟ عايز اقول لو انا معايا معيار المتجه والزاويه بتاعه المتجه اقدر اجيب الاحداثي السيني يبقى كده خلصت الكلام يا حبايب قلبي خلاصه الكلام انا دلوقتي اتكلمت على تحويل الصوره القطبيه لاحداثيه قطبيه لاحداثيه فكده الاحداثي السيني عباره عن معيار المتجه في جتا الزاويه الاحداثي الصادي عباره عن المعيار في جا الزاويه تمام ولا مش تمام؟ تمام لو انا معايا صوره احداثيه لو انا معايا صوره قطبيه قدرت اجيب الصوره الاحداثيه طبعا يا حبايب قلبي الصوره الاحداثيه هتبقى بالشكل الجديد بتاعنا طبعا الصوره الاحداثيه بيبقى فيها س وص الاحداثي السيني عباره عن معيار المتجه في جتا الزاويه الاحداثي الصادي عباره عن معيار المتجه في جا الزاويه كده انا وضحت لحضرتك ازاي تقدر تحول القطبيه لاحداثيه عشان اجيب الاحداثي السيني معيار في جتا الزاويه عشان اجيب احداثي صادي معيار في جا الزاويه تعال نتدرب وناخد مسائل دلوقتي يا حبايب قلبي انا دلوقتي معايا متجه المتجه ده معياره ب معيار المتجه بثمانيه الزاويه بتاعه المتجه ب 30 غلط غلط غلط لان انت لو عايز تجيب الزاويه بتاعه المتجه مش اي زاويه وخلاص لا في زاويه معينه الزاويه اللي بيعملها المتجه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات ادي الاتجاه الموجب لمحور السينات ادي المتجه الزاويه ما بينهم هنا 30 وهنا 90 يبقى الزاويه ما بينهم 120 درجه كده يا حبيب قلبي معايا معيار ومعايا زاويه اقدر اكتب المتجه على الصوره القطبيه كده المتجه على الصوره القطبيه 8 و120 820 ال بتمثل المعيار ال 120 بتمثل الزاويه انا بقى عايز اجيب الصوره الاحداثيه دي عباره عن صوره قطبيه عايز اجيب الصوره الاحداثيه يعني عايز اجيب الس وعايز اجيب الص يبقى انت دلوقتي هنتكلم على تحويل القطبيه الاحداثيه لسه قايل لك ايه يا باشمهندس عشان نجيب الاحداثي السيني عباره عن المعيار في جتا الزاويه عشان اجيب الاحداثي الصادي المعيار في جا الزاويه انا دلوقتي معايا المعيار بثمانيه الزاويه ب 120 يبقى 8 جتا 120 المعيار ب 8 الزاويه ب 120 يبقى 8× جا 120 من هنا نطلع قيمه الاحداثي السيني نطلع قيمه الاحداث الاحداثي الايه؟ الصادي جتا 120 بس- نص× 8 يبقى -4 جا 120 بجذر 3 على 2 في دلوقتي يا حبايب قلبي هنكمل على فكره انا شرحت كتير كتير كتير كتير والكاميرا فصلت وانا بصور فهضطر ان انا اعيد اللي انا قلته ده ثاني عشان تعرف اخوك وحبيب قلبك البقري بيتعب قد ايه دلوقتي حبايب قلبي احنا كنا تقريبا اخر حاجه وصلنا ليها كانت عند عندك عند ايه بقى؟ انا مش فاكر بالظبط مثلا عند الحته دي مثلا الاحداثي السيني يبقى معيار جتا الزاويه الاحداثي الصادي معيار جا الزاويه ف 8× جا 120 يبقى الاجابه 4 جذر 3 8× جتا 120 يبقى -4 كده معايا الس معايا الص يبقى انا جبت الصوره الايه؟ الاحداثيه دلوقتي هنبدا ناخد مسائل نظبط بيها الكلام ان انا معايا صوره قطبيه عايز احولها لصوره احداثيه عشان اجيب الصوره الاحداثيه لازم يكون معايا الاحداثي السيني والاحداثيث الصادي عشان اجيب الاحداثي السيني يبقى المعيار جتا الزاويه المعيار جتا الزاويه المعيار بتاعي يا حبايب قلبي عباره عن 10 جذر 3 الزاويه بتاعتي 60 يبقى 10 جذر 3 جتا 60 جتا 60 بنص نص 10 جذر 3 يبقى 5 جذر 3 تعال نجيب الاحداثي الصادي هنا المعيار 10 جذر 3 وهنا الزاويه 60 يبقى جا 60 فالاجابه بتاعتنا يا شباب ب 15 كده معايا س معايا الص يبقى المتجه في الصوره الاحداثيه الاحداثي السيني ب 5 جذر 3 اما الاحداثي الصادي ب 15 يبقى انا كده جبت المتجه في الصوره الاحداثيه اللي انا عملته هنا هو اللي انا هعمله هنا بالظبط تعال بقى ندخل على المساله الثالثه في المتجه ده حبايب قلبي المعيار بثمانيه وهنا الزاويه عباره عن 4 باي/ 3 عايز اقول لك بدل معاك باي يبقى الزاويه بالتقدير الدائري طب بعد اذن حضرتك هي ال 4 باي على 3 دي بتكافئ كام 6ي فاكر من الترم الاول كنا ازاي بنحول الدائري لستيني اه لو انا معايا باي هشيل الباي دي واحط مكانها 180 4× 180 على 3 تقريبا الناتج 240 اه الناتج ب 240 ايه ده يا باشمهندس يعني المتجه في الصوره القطبيه المعيار ب 8 والزاويه ب 240 وانا طالب الصوره الاحداثيه عشان اجيب جيب الاحداثي السيني الاحداثي السيني عباره عن المعيار اللي هو 8 في جتا الزاويه جتا 240 جتا 240 بس- نص× 8 يبقى -4 الاحداثي الصادي يا معلم عباره عن المعيار 8× جا 240 الاجابه بتاعتنا - جذر 3/ 2 هيبقى -4 جذر 3 كده يا معلم معايا الس معايا الص يبقى المتجه في الصوره الاحداثيه -4 و-4 جذر 3 وبس كده حبايب قلبي بيكون حليت المساله الجميله دي حولنا القطبيه الاحداثيه تعالى بقى يا باشمهندس ندخل على العكس نحول الاحداثيه لكطبيه عد تاني كده قطبيه لاحداثيه هنحول الاحداثيه لقطبيه طب الكلام ده هيتم ازاي يا باشمهندس هقول لك حاجه دلوقتي انا عايز احول الاحداثيه لقطبيه هو انا عشان اجيب صوره قطبيه لازم يكون معايا معيار ولازم يكون معايا سيتا اللي هي الزاويه اول حاجه كده تعال نمشيها خطوه خطوه دلوقتي يا حبايب قلبي لو انا معايا مثلا متجه عباره عن س وص عايز اجيب معيار المتجه برافو عليك لسه قايل اول حاجه هنجيب المعيار المعيار عباره عن جذر تربيعي ل س تربيع + ص تربيع ماشي يبقى احنا كده جبنا المعيار فاضل الزاويه بعد كده حبايب قلبي نجيب سيتا طبعا عشان تجيب سيتا الموضوع كبير اه الموضوع كبير اول حاجه حبيب قلبي تعالوا نفتكر كده مع بعض ان احنا عندنا اربع ارع ده كده يا شباب بيمثل الربع الاول ده كده يا شباب بيمثل الربع الثاني ده كده الربع الكام الثالث ده كده الربع الرابع دايما يا حبايب قلبي الربع الاول بيبقى فيه الس بالموجب والص بالموجب الربع الثاني الس بالسالب والص بالموجب الربع الثالث السالب والص بالسالب الربع الرابع س موجب ص سالب كده احنا عرفنا الاربع ارع الربع الاول موجب موجب ربع الثالث سالب سالب الربع التاني سالب موجب ربع رابع موجب سالب الربع الاول موجب موجب الربع الثالث سالب سالب ربع الثاني سالب موجب ربع الرابع موجب سالب ربع الاول موجب موجب الربع الثالث سالب سالب الربع الثاني سالب موجب الربع الرابع موجب سالب تمام اللي بعده كده احنا عرفنا من خلال اشاره الس والص نقدر نحدد الربع بعد كده حبايب قلبي الزاويه اللي في الربع الاول بتكون عباره عن الزاويه الحاده الزاويه الحاده دي يا حبايب قلبي عشان اجيبها بتبقى بالاله حاسبه فيفت تان الاحداثي الصادي على السيني معنى ان انت معاك ظا وفوقها سالب واحد دي معناها شيفت تان دي معناها كده شيفت تان ظا سالب واح معناها شيفت تان عشان تجيب الزاويه شفت تاني الرقم ده واحد يقول لي مش فاهم قصدك هتفهم دلوقتي اي زاويه في الربع التاني بيبقى 180 ناقص الحاده الزاويه الحاده تان الاحداثي الصادي على الاحداثي السيني الزاويه اللي في الربع الثالث بتبقى 180 زائد الحاده يبقى 180 + شيفت تان الاحداثي الصادي على السيني الزاويه اللي في الربع الرابع بتبقى 360 ناقص الزاويه الحاده اللي هي عباره عن شيفت تان ص على س واحد يقول لي يا باشمهندس مش فاهم قصدك حبيب قلبي الزاويه الحاده عشان اجيبها بتبقى الزاويه الحاده الظا بتاعتها ظا الزاويه دي بتبقى ص على س عشان اجيب الزاويه هعمل بالاله الحاسبه شيفت تان معنى ان انا عملت ظا وفوقها سالب واحد يبقى انا كده بقول له شيفت تان طب شيفت تاني بقى الاحداثي الصادي على الاحداثي السيني يبقى دلوقتي يا حبايب قلبي بعد اذن حضرتك عايزك تكون حافظ ان احنا لو عايزين نجيب الزاويه في الربع التاني يبقى 180 ناقص الزاويه الحاده في الربع الثالث 180 زائد الزاويه الحاده ربع رابع 360 ناقص الزاويه الحاده واحد يقول لي انا متلخبط من دي متلخبط من دي يا حبيب قلبي دي معناها شيفت تان الاحداثي الصادي على الاحداثي السيني عشان اجيب الزاويه الحاده بتبقى عباره عن شيفت تان الاحداثي الصادي على الاحداثي السيني واحد يقول لي انا تهت واتلخبطت بص يا عم كل اللي احنا هنعمله هنجيب المعيار ونجيب الزاويه تعال ناخد مساله نظبط بيها الكلام اول حاجه يا باشا معايا متجه فالكلام السليم الكلام الطبيعي جدا ان احنا نجيب المعيار اول حاجه تعال نجيب معيار المتجه معيار المتجه جذر تربيعي مربع الاحداثي السيني زائد مربع الاحداثي الصادي الاجابه بتاعتنا يا شباب هيبقى الاجابه بتاعتنا بثمانيه كده الحمد لله طلعنا المعيار بثمانيه الاحداثي الس يا شباب الاربعه بالموجب وال 4 جذر 3 بالموجب يبقى المتجه بتاعي في الربع الاول طب انا عشان اجيب الزاويه بدال الزاويه في الربع الاول بتبقى عباره عن الزاويه الحاده طب الزاويه الحاده بجيبها ازاي بيبقى عباره عنفت تان الاحداثي الصادي على الاحداثي السيني الاحداثي الصادي هنا ب 4 جذر 3 الاحداثي السيني هنا برب طبعا يا حبايب قلبي الرقم ده سواء موجب او سالب دايما باخده بالموجب الرقم موجب او سالب دايما باخده بالموجب الاشارات اللي هنا سواء موجب او سالب فايدتهم ان هم بيحددوا ربع انما انا لما اجي اتكلم واجيب الزاويه الحاده بيبقى تان الاحداثي الصادي باخده بالموجب حتى لو هو كان سالب والاحداثي السيني برض باخده بالموجب حتى لو هو كان سالب طبعا يا حبايب قلبي هتعمل بالاله الحاسبه كده عشان الزاويه دي في الربع الاول بناخد الحد ده بص كده الزاويه في الربع الاول بتبقى شيفت تان ص على س ربعاني يبقى 180 ناقص شيفت تاني الص على الس ربع ثالث يبقى 180 + شيفت تاني الص على س ربع رابع يبقى 360 ناقص شيفت تان ص على س طبعا الكلام هيبقى واضح لما ناخد مسائل اكت والدنيا تظبط مع حضرتك هنقول له كده شيفت تان فيفت وبعد كده تان اكتب بقى شرط الكسر 4 جذر 3 علىربعه فالناتج بتاعي يا حبايب قلبي هيطلع ب 60 كده يا شباب المعيار بثمانيه الزاويه ب 60 يبقى المتجه في الصوره القطبيه 68 الكتابه كده غلط لازم تحط علامه الزاويه وحده قياس الزاويه الدرجه كده الاجابه بتاعتنا مظبوطه 100% تعالوا ناخد مساله كمان نظبط بيها الدنيا اول حاجه يا صديقي عايز اجيب صوره قطبيه عشان اجيب صوره قطبيه لازم معيار ولازم زاويه اول حاجه نجيب المعيار معيار المتجه جذر تربيعي مربع ال زائد مربع الص هيبقى 5 جذر ل 3 تربيع + -5 تربيع الاجابه بتاعتنا هتطلع بتساوي 10 ايه ده انا جبت المعيار ب 10 بعد كده حدد الاشارات الاحداثي السيني موجب الاحداثي الصادي سالب موجب سالب يبقى انا في الربع الكام الربع الرابع برافو عليك اي زاويه في الربع الرابع بتبقى سيتا عباره عن 360 ناقصفت تان الاحداثي الصادي على الاحداثي السيني ربع تاني 180 زائد ففت تاني ص على س ربع تاني 180 ناقصفت تاني ص على س يبقى نقول له سيتا بيساوي 360 درجه ناقص ففت تان يا باشمهندس الص هنا بكام اوعى تقول سالب خ لا الصخمسه باخد الرقم اللي هنا لما اجي اجيب الزاويه باخد دايما الرقم بالموجب هنا كام يا باشمهندس 5 جذر 3 يبقى ال ب 5 جذر 3 نقول له كده بالاله حاسبه 360 ناقص تتان 5 على 5 جذر 3 طبعا يا حبايب قلبي نقفل القوس الناتج بتاعنا هيطلع بيساوي 330 درجه كده يا حبايب قلبي المتجه في الصوره القطبيه المعيار ب 10 الزاويه بتاعتنا 330 درجه وانا كده الحمد لله كان معايا صوره احداثيه حولتها لصوره قطبيه صوره احداثيه حولتها لصوره قطبيه جبت المعيار بعد كده حددت الربع بعد كده جبت الزاويه معيار تحديد ربع ايجاد الزاويه معيار تحديد ربع ايجاد الزاويه معيار تحديد ربع ايجاد الزاويه بعد كده يا شباب هنتكلم عن حاجه اسمها متجهات الوحده الاساسيه دلوقتي يا حبايب قلبي لو انا جيت قلت مثلا معايا النقطه دي النقطه دي موجوده على محور السينات عند الواحد والصفر وعملت يا حبايب قلبي قطعه مستقيمه بالشكل ده وعملت اتجاه بالشكل ده اولا المتجه ده موجود على محور السينات والمسافه دي يا حبايب قلبي لقيتها بواحد بما ان المعيار بواحد يبقى ده عباره عن متجه وحده وعشان المتجه ده موجود في في اتجاه محور السينات بنسميه متجه وحده اساسي يبقى ايه هو المتجه بتاع الوحده الاساسي هو متجه اللي بيكون بالشكل ده يا باشمهندس النقطه اللي معانا هنا بتكون واحد وصفر فخلاص احنا كده فهمنا الفكره يبقى المتجه الوحده الاساسي اللي هو ده كده بيعبر عن متجه الوحده الاساسي بيكون عباره عن واحد وصفر طب بعد كده حبايب قلبي لو انا قلت ان انا معايا نقطه موجوده هنا النقطه دي موجوده على الص يبقى الس بصفر والص بواحد معنى الكلام ده ان المسافه كلها على بعض بواحد وبدل المسافه بواحد يبقى ده عباره عن متجه وحده وعشان المتجه ده في اتجاه محور الصادات بنسميه متجه وحده اساسي متجه الوحده الاساسي ده بيكون بالشكل ده ص متجه طبعا المتجه ده يا حبايب قلبي الاحداثي السيني الاحداثي السيني فيه بيبقى بصفر والاحداثي الصادي بيبقى واحد يبقى انا دلوقتي عندي متجهين اساسيين انا دلوقتي يا حبايب قلبي عندي متجهين وحده اساسيين المتجه الاول متجه في اتجاه محور السينات والمتجه الثاني في اتجاه محور الصادات ماشي بعد كده حبايب قلبي وطبعا احنا قلنا ده متجه وحده يبقى المعيار بتاعه لازم يبقى يبقى بكام؟ لازم يبقى بواحد. بعد كده حبايب قلبي هيطلب مني حاجه مهمه جدا الا وهي التعبير عن المتجه بدلاله متجه الوحده الاساسي. يعني انا دلوقتي يا حبايب قلبي معايا متجه عباره عن سالب 8 وست عايز اعبر عن المتجه ده بدلاله متجهات الوحده الاساسيه. اولا يا صديقي هنا سالب 8 يبقى تكتب هنا سالب 8 س هنا 6 يبقى تكتب هنا 6 ص ايه اللي انت عملته كده انا كتبت المتجه ده بدلاله متجهات الوحده الاساسيه بعد كده عايز اكتب المتجه اللي هنا بدلاله متجهات الوحده الاساسيه بما ان الس بصفر عايز تكتب صفر س بالشكل ده تمام وهنا الص بسالب اين يبقى -2 صبت المتجه بدلاله متجهه الوحده الاساسيه يفضل بدال الاحداثي السيني بصفر يبقى مش هنكتب السكتب الص فقط يبقى سالب ا ص بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه المتجه ده عايز اكتبه بدلاله متجهات الوحده الاساسيه الاحداثي السين هنا بكام ب 3 على 2 يبقى 3 على 2 س متجه وبعد كده ده بص مش هينكتب طب بعد كده حبيب قلبي المتجه ده عايز اكتبه بدلاله متجهات الوحده الاساسيه هيبقى عباره عن 2× س وبعد كده سالب سالب س في الص وكده حبايب قلبي يكون عبرت عن المتجه ده بدلاله متجهات الوحده الاساسيه كلام جميل جدا وكلام محترم يا حبايب قلبي بعد كده ندخل على امثله اقوى وافكار اعلى اول مثال معانا دلوقتي يا حبايب قلبي بيقول اكتب كل من المتجهات الاتيه بالصوره القطبيه والاحداثيه ثم عبر عنها بدلاله متجهي الوحده الاساسيه دلوقتي يا حبايب قلبي بقول لك دلوقتي ان انا عندي القوى مقدارها 12 نيوتن القوه دي بتاثر في اتجاه الشمال الشرقي اول حاجه حبايب قلبي هفترض ان متجه القوه عباره عن ا متجه القوه عباره عن ا هو مديني دلوقتي مقدار القوه 12 فكده معيار المتجه اللي معايا عباره عن طب بعد كده يا باشمهندس فاضل معايا الاتجاه دلوقتي يا حبايب قلبي ادي الاتجاهات بتاعتي طبعا دلوقتي احنا عملنا الشمال والجنوب ده كده شمال وده كده الجنوب ده كده الشرق وده كده الايه؟ الغرب انا دلوقتي يا معلم بقول لك المتجه بتاع القوه انا سميته ا بياثر في اتجاه شمال شرقي ادي يا باشمهندس الشمال وادي يا باشمهندس الشرق لما اقول لك شمال شرقي يبقى المتجه اللي معايا محصور ما بين الشمال والشرق وبدل انا ما ذكرتش زاويه يبقى الزاويه بتاعتي عباره عن 45 درجه فالزاويه اللي هنا 45 والزاويه اللي هنا 45 متجه القوه انا افترضت ان هو عباره عن ا معيار المتجه ده بكام يا باش مهندس؟ معيار المتجه ب 12 معيار المتجه ب 12 اولا يا حبايب قلبي معايا المعيار ب 12 والزاويه اللي بيصنعها المتجه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات 45 درجه فكده يا شباب اقدر اقول المتجه في الصوره هنا كده في الصوره القطبيه المعيار ب 12 الزاويه 45 طبعا عشان اجيب الصوره الاحداثيه لازم اجيب الاحداثي السيني والاحداثي الصادي الاحداثي السيني يا حبايب قلبي هيبقى عباره عن المعيار اللي هو 12 جتا الزاويه اللي هي 45 الاحداثي الصادي هيبقى المعيار جا الزاويه اللي هي 45 طلع الكلام ده بالاله الحاسبه الاجابه بتاعتنا هتبقى 6 جذر 2 وبرض هنا 6 جذر 2 كده يا حبايب قلبي انا معايا الاحداثي السيني والصادي يبقى المتجه بالصوره الاحداثيه هي 6 جذر 2 و6 جذر 2 ده كده صوره قطبيه وده كده صوره احداثيه ولو هو عايزه بدلاله متجهه الوحده الاساسيه يبقى 6 جذر 2 في اتجاه السينات وبعد كده 6 جذر 2 في اتجاه الايه؟ الص كلام جميل جدا وكلام محترم بعد كده حبايب قلبي ناخد مساله كمان نظبط بيها الدنيا رقم اثنين بقول لك سرعه منتظمه لسياره تقطع 8 امتار كل ثانيه في اتجاه جاه شمال الغرب اول حاجه حبايب قلبي هنفترض ان المتجه اللي بيعبر عن متجه السرعه المتجه ده عباره عن ب فدلوقتي يا حبايب قلبي هو مديني معيار السرعه الاجابه بتاعتنا بثمانيه معيار السرعه بثمانيه طب الاتجاه بتاعي عباره عن 30 شمال الغرب اول حاجه يا باشا كده تعال نعمل الاتجاهات بتاعتنا واحده واحده هنا الشمال وهنا يا باشا الجنوب هنا الشرق هنا الغرب بما ان حضرتك قلت شمال غرب يبقى المتجه بتاعي محصور ما بين الشمال والغرب المتجه بتاعي يا حبايب قلبي هيكون بالشكل ده ده كده المتجه بتاعي انت قلت لي الزاويه بتاعتي 30 شمال غرب قلنا في الدرس الاول ان بدل انا قلت لك 30 شمال غرب ومعاك زاويه الزاويه دي بتكون عباره عن الزاويه المحصوره ما بين المتجه ما بين المتجه والاتجاه التاني الاتجاه التاني هنا يا حبايب قلبي الغرب بص يا شباب ده كده المتجه وده كده الغرب الزاويه 30 هتكون عباره عن الزاويه المحصوره ما بين المتجه والغرب يبقى الزاويه بتاعتي 30 هنا فكده يا حبايب قلبي انا المتجه ده معياره بثمانيه معياره بثمانيه عايز اجيب الزاويه بتاعته طبعا ما ينفعش اخد اي زاويه يعني مش معنى ان الزاويه هنا 30 يبقى اكتب هنا 30 لا الزاويه بتاعه المتجه الزاويه التي يصنعها المتجه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات ادي المتجه وادي الاتجاه الموجب لمحور السينات الزاويه بينهم قد ايه اولا بما ان دي 30 يبقى دي 60 والزاويه اللي هنا 90 فالزاويه دي كلها على بعض هنا 90 و60 يبقى الزاويه بتاعتنا ب 150 كده يا حبايب قلبي معايا معيار ومعايا زاويه اقدر اجيب الصوره القطبيه للمتجه بتاعي المعيار بثمانيه الزاويه بتاعتي ب 150 طب بدل انت معاك صوره قطبيه تقدر تحولها لاحداثيه فعشان اجيب الاحداثيه هجيب الس واجيب الص الس عباره عن 8 جتا 150 الص عباره عن 8 جا بعد كده حبايب قلبي هنطلع الرقم الاول والرقم التاني جتا 150 - جذر 3 على 2× 8 هيبقى -4 جذر 3 والرقم ده هيطلع بيساوي كام يا هندسه؟ هيطلع باربعه فكده يا حبيب قلبي المتجه ب في الصوره الاحداثيه -4 جذر 3 ورب انا عايز اعبر عن المتجه ده بدلاله متجهه الوحده الاساسيه يبقى -4 جذر 3 في اتجاه الس ورب في اتجاه الص وكده يا حبايب قلبي جبت الصوره القطبيه جبت الصوره الاحداثيه جبت المتجه بدلاله متجهات الوحده الاساسيه طبعا السؤال السؤال الثالث ده مش هحله بقى معاك المساله دي ابدا شوف مدى فهمك مدى استيعابك مدى تركيزك ابدا حل المساله دي بايدك انت دلوقتي بعد كده يا شباب هندخل على حاجه مهمه جدا الا وهي جمع المتجهات هندخل على حاجه اسمها جمع المتجهات دلوقتي يا حبايب قلبي لو انا عندي متجه عباره عن ا وعندي متجه عباره عن ب عايز اجمع المتجهين دول مع بعض عشان تجمع متجهين مع بعض بتجمع الاحداثي السيني للمتجه الاول مع الاحداثي السيني للمتجه الثاني والاحداثي الصادي مع الاحداثي الصادي يعني عايز تقول ايه؟ عايز اقول المتجه الاول 3لاه 3 وخ زائد المتجه التاني 2ين وواحد تعال نجمع تعال نجمع نجمع الس مع الس طبعا يا صديقي هنا لاه هنا اين يبقى الناتج بتاعي خمسه هنا خمسه هنا واحد يبقى الناتج بتاعي 6 كده انا جبت المتجه ا + ب والناتج طلع بتاعي 5 وست بعد كده يا ابطال هندخل على حاجه اسمها ضرب المتجه في عدد حقيقي انا دلوقتي معايا متجه عباره عن ا عايز اضرب المتجه ده في عدد عشان تضرب المتجه في عدد يا حبيب قلبي الموضوع سهل وبسيط جدا لاحظ ان المتجه اللي معايا متجه موجود في الصوره الاحداثيه عايزين نضرب المتجه ده في عدد الموضوع سهل وبسيط جدا عشان اضرب الثلاثه في المتجه ا كل اللي انا هعمله هضرب الثلاثه في الاحداثي السيني وهضرب اللاه في الاحداثي الصادي 3 ا يعني 3 اضربها في المتجه ا اللي هو 2 و- خ اضرب ال في 2ين يا معلم يبقى الناتج بسته اضرب ال في سالب خ يبقى الناتج بسالب 15 بس كده يا هندسه؟ اه بس كده يا هندسه طب بعد كده يا حبيب قلبي بقول لك المتجه ب عباره عن -3 و1 عايزين نجيب -3 ب اولا الس-3 زي ما هي اضرب ال ب اللي هو المتجه ب في المتجه ب عباره عن -3 و1 هنضرب المتجه في الس-3 -3× -3 يبقى الناتج بسعه -3× +1 يبقى الاجابه بتاعتي بسالبثلا كده يا حبيب قلبي الناتج بتاعي ت و-3 والناتج فوق 6 و-15 بعد كده حبايب قلبي هنبدا ناخد حاجه اسمها العمليات على المتجهات بمعنى انا دلوقتي معايا متجه ا ومعايا متجه ب ومعايا متجه ج عايز اجيب 2 ا - 3 ب اول حاجه لازم تكون عارفها ان 2 ا معناها ان المتجه ا هضربه في 2 تمام بعد كده يا باشمهندس -3 ب دي اصلها زائد المتجه ب هضربه في -3 يعني عايز تقول ايه عايز اقول ان دي هي دي واحد يقول لي يا باشمهندس احنا لسه ما اخدناش طرح المتجهات يا حبيبي ا - ب ده كده يعتبر طرح المتجهات ا - ب اصلها ا + - ب عايز تقول ايه؟ عايز اقول ان الطرح اصله جمع فخلاص كده انت فهمت الفكره لما يكون معاك طرح اصل الطرح يا باشمهندس جمع الكلام ده معناه ان المتجه ب مضروب في سالب واح كلام جميل جدا وكلام محترم اول حاجه يا باشا كده تعال نشتغل مع بعض واحده واحده واحده دي عباره عن 2 ا + -3 ب كلام جميل جدا وكلام محترم اضرب المتجه ا في 2 المتجه ا لما اضربه في 2 اضرب هنا في 2× 3 الناتج بسته بعد كده يا باشمهندس 2× -1 الناتج بس- ا بعد كده + -3 ب ادي المتجه ب اضربه في -3 -3× 2 يبقى -6 -3× 5 يبقى -1 اجمع بقى المتجهين هنا يا باشمهندس 6 و- س يبقى الناتج بصفر -2 و-15 يبقى -17 بس كده اه بس كده بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه بقول لك النص زي ما هو بعد كده تعال نجيب 4 ا اول حاجه هنا 4 ا + 2 ب طبعا - ج اصلها + - ج كلام جميل جدا وكلام محترم دلوقتي يا حبايب قلبي النص زي ما هو بعد اذن حضرتك 4 ا 4 ا معناها اضرب المتجه ا في 4 ادي المتجه ا تعال نضربه في 4 في 3 الناتج ب 12 بعد كده 4 في سال1 الناتج بسال 4 + 2 ب المتجه ب اضربه في 2× 2 الناتج ب 4 2× 5 الناتج بكام؟ ب 10 بعد كده + - ج - ج يعني اضرب المتجه ج في -1 -1× -4 يبقى الاجابه بتاعتي بار -1× 2 يبقى الاجابه بتاع بتاعتي بسالب اين كده يا حبايب قلبي انا اشتغلت على الثلاث متجهات النص يفضل زي ما هو بعد كده جمع الاحداثيات السينيه مع بعض هنا 12 وهنا اربعه لما اجمعهم يبقى الناتج وهنا 4 يبقى الناتج 22 هنا -4 وهنا 10 -4 و10 الناتج 6 و-2 يبقى الناتج بتاعي اربعه كده يا حبايب قلبي عندي نص في المتجه ده لما اضرب نص في متجه هضرب النص في الاحداثي السيني وفي الاحداثي الصادي نص ال 22 11 نص الاربعه الاجابه بتاعتي با 2ين يبقى الاجابه بتاعتي الاخيره عباره عن 11 و 2 وكده حبايب قلبي يكون وضحنا ازاي بنحل المساله دي بعد كده يا شباب عندي متجه اول وعندي متجهاني عايز معيار المتجه ا - 2 ب عشان تجيب معيار المتجه ا - 2 ب اول حاجه تعال نجيب المتجه ا - 2 ب اللي هو اصله ا + -2 ب الله ينور عليك الله ينور عليك دلوقتي يا باشا المتجه ا اللي هو عباره عن 6 و1 ينزل بعد كده -2 ب المتجه ب اضربه في - ا يلا يا باشا يلا يا باشا - ا اضربها في 1 يبقى - ا -2 اضربها في انين يبقى - ا المتجهين مع بعض يا باشمهندس هنا سته هنا س- اين يبقى الناتج اربعه هنا واحد هنا س- ا يبقى الناتج سالب3 كده انا وصلت ان ا - 2 ب عباره عن كام؟ عباره عن 4 وسالب طب انا عايز اجيب معيار المتجه ده معيار المتجه عباره عن جذر تربيعي لمربع الاحداثي السيني زائد مربع الاحداثي الصادي كلام جميل جدا وكلام محترم الاجابه بتاعتي يا حبايب قلبي هتطلع بتساوي خمسه وانا كده جبت معيار المتجه ده وخلي بالك من المساله دي عشان بيسال عليها في التقييمات المساله دي بتتكرر بشكل كتير في التقييمات مساله مهمه جدا جدا يا شباب عشان اجيب معيار ا - 2 ب لازم اجيب ال - 2 ب وبعد كده اجيب المعيار كلام جميل جدا وكلام محترم المساله بتاعتنا اللي جايه دي تعتبر سؤال مقالي بس انا مش هحله معاك دلوقتي الاسئله المقاليه باذن الله يا شباب هنجمعها كلها مع بعض كده زي الترم الاول وباذن الله المراجعات بتاعه الترم الاول انت اكيد شفتها وعارف المراجعات بتاعتنا في الترم الاول كانت عامله ازاي انا عارف الاسئله المقاليه اللي بتجي لك في الامتحان عشان ما اضيعش وقتك بس واكبر لك مده الفيديو. بعد كده يا شباب المساله بتاعتنا اللي جايه دلوقتي انا عندي المتجه ا وعندي المتجه ب وعندي المتجه ج بقوللك عايزك تجيب المتجه م على الصوره القطبيه اصلا عشان تجيب المي الموضوع سهل وبسيط جدا عباره عن المتجه ا + سالب ا المتجه ب زائد سالب المتجه ج كلام جميل جدا وكلام محترم دلوقتي هندسه متجه م يفضل زي ما هو هنا الال عباره عن كام؟ الال عباره عن 3 وس-وا + -2 ب المتجه ب هضربه في -2 -2 لما اضربها في 2 بس-4 -2 لما اضربها في - خ يبقى الناتج بموجب 10 بعد كده + - ج اضرب المتجه ج في -1 -1× -5 ب 5 -1× 5 يبقى -5 كلام جميل جدا وكلام محترم ال ب ضربتها في - ا المتجه ج ضربته في -1 المتجه ب ضربته في -2 يبقى المتجه م زي ما هو اجمع بقى السينات مع بعض هنا 3 و- ا يبقى الناتج سالب واحد -1 وخمسه برافو عليك الناتج باربعه هنا سالب واحد وهنا 10 لو جمعتهم برافو الناتج بتسعه تسعه وهنا سالب خ يبقى الناتج كام وسالب خ كام يا هندسه كام الاجابه بتاعتي اربعه كلام جميل جدا وكلام محترم بعد كده حبايب قلبي احنا وصلنا ان المتجه م عباره عن 4 ورب دي كده عباره عن صوره احداثيه عايزين نجيبه على الصوره القطبيه عشان اجيب صوره قطبيه لازم اجيب معيار وزاويه دلوقتي يا حبايب قلبي تعال نجيب معيار المتجه م المعيار عباره عن جذر تربيعي للاحداثي السيني جذر تربيعي لمربع الاحداثي السيني زائد مربع الاحداثي الصادي يبقى 4 تربيع + 4 تربيع الناتج هنا طلع بكام يا هندسه هيطلع 4 جذر 2 بعد كده الاحداثي السيني موجب الاحداثي الصادي موجب فكده الزاويه بتاعتي موجوده في الربع الاول احنا كده يا شباب ربع اول وعشان اجيب الزاويه اللي في الربع الاول بيبقى سيتا عباره عن ففت تان الاحداثي الصادي على السيني الص باربعه الس باربعه يبقى شيفت تان 4 علىرب الناتج بتاعي يطلع بالاله الحاسبه 45 كده حبايب قلبي المتجه م المعيار بتاعه ب 4 جذر 2 والزاويه بتاعته ب 45 ولازم احط علامه الزاويه والحمد لله رب العالمين قدرت اجيب المتجه ده كده في الصوره القطبيه بعد كده يا شباب المساله بتاعتنا اللي جايه لا مش المساله بتاعتنا اللي جايه بعد كده ندخل على حاجه اسمها تساوي متجهين دلوقتي عندي متجه اسمه ا وعندي متجه اسمه بقول لك المتجه ا بيساوي المتجه ب معنى ان انت عندك متجه بيساوي متجه يبقى الاحداثي السيني للمتجه الاول بيساوي الاحداثي السيني للمتجه التاني وبرض الاحداثي الصادي للمتجه الاول بيساوي الاحداثي الصادي للمتجه التاني هنا الس عباره عن س واحد هنا الس عباره عن س ا عشان الالف قد ال ب يبقى الس واحد قد الس ا وهنا برض الص واحد هيبقى قد الص اين على سبيل المثال انا دلوقتي معايا متجه اسمه ا ومعايا متجه اسمه بقول لك المتجه ا بيساوي المتجه ب بدل متجه بيساوي متجه يبقى السينات زي بعض والصادات زي بعض هنا س هنا سالب خ يبقى الس بسالب خ هنا لاه وهنا ص يبقى الص بثلاه بس كده اه بس كده بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه هنبدا نتدرب ونجيب قيم الس ونجيب قيم الص انا دلوقتي معايا ده متجه اول وده متجهاني تعال نجمعهم مع بعض هنا الس بسالب واح وهنا ال س بص يبقى اجمعهم مع بعض يبقى ص وس- واح هنا س وهنا اين يبقى س + 2 المتجه ده والمتجه جه ده جمعتهم مع بعض هيساوي المتجه ده اللي هو انين ولا بد ما متجه بيساوي متجه يبقى الس هنا بتساوي الس اللي هنا الس يا شباب بص ناص وهنا الس بات 2ين طب المسقط التاني اللي هو الص هنا ب س + ا والص هنا بثلاه معايا معادله فيها مجهول معايا معادله فيها مجهول حل المعادله دي حل المعادله دي هتطلع الس هتطلع الص وادي سالب واحد بعكس الاشاره يبقى الص بتساوي 2 + يبقى الص بتساوي سساوي 3 كلام جميل جدا وكلام محترم وادي الاتنين بعكس الاشاره يبقى الساوي 3 - 2 يبقى سياوي 1 كلام جميل جدا وكلام محترم بعد كده يا شباب المساله بتاعتنا اللي جايه المتجه ده مضروب في انين المتجه ده مضروب في سالب واحد بيساوي المتجه ده ال 2× س يبقى 2 س 2× ص يبقى 2 ص زائد المتجه ده مضروب في -1 -1× س يبقى - س سالبوا 1× - ص يبقى موجب ص بيساوي المتجه اللي هو 8 وس-3 هنا يا حبايب قلبي ال ب 2 س وهنا الس بسالب س اجمعهم مع بعض يديك ال هنا 2 ص وهنا ص اجمعهم مع بعض يديك 3 ص ده كله بيساوي 8 و-3 متجه بيساوي متجه يبقى الس بيساوي الس يعني من هنا الس هتساوي 8انيه والص هيساوي الص يعني 3 ص هتساوي سالب3 اقسم على الثلاه اقسم مع الثلاثه يبقى الص بتساوي سالب واحد بس كده اه بس كده الحمد لله طلعت الس طلعت الص مبروك عليك المساله ايه اتحلت بعد كده يا حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه طبعا يا حبايب قلبي انا عارف ان انت طالب شطور طالب ممتاز امور فهمت المساله دي وفهمت المساله دي اكيد تعرف تحل المساله دي وانا عايز اكسب الناس اللي موجوده معانا اه الناس اللي بتتفرج علينا دلوقتي ومش مشتركين معانا على المنصه معاك فرصه كبيره جدا ان انت تشترك معانا الترم الثاني بشكل مجاني اني عن طريق ان انت تجاوب على السؤال ده وطبعا هتكتب في التعليقات قيمه الس وقيمه الصاد هو مش سؤال صعب خالص هو سؤال بسيط جدا على اللي احنا لسه شارحينه ولكن انا حابب افرح الناس واكسب الناس تمام ولا مش تمام؟ تمام اوعى تكسل على فكره ممكن انت اللي تكتب الاجابه واختارك انت ولما تختارك هتبقى معاك الترم الثاني مجاني مستني ايه انا لو مكانك هنزل اكتب اجابه السؤال ده تحت في التعليقات ماشي بعد كده حبايب قلبي المساله بتاعتنا اللي جايه لا مش مساله بقى هنتكلم عن حاجه مهمه جدا دلوقتي يا حبايب قلبي لو انا عندي متجه اسمه ب وعندي متجه اسمه ا معايا دلوقتي متجهين المتجه ده عباره عن ا انا عايز اجيب ميل المتجه عايز اجيب ميل المتجه عشان اجيب ميل المتجه بيبقى عباره عن الاحداثي الصادي على الاحداثي السيني ميل المتجه الاحداثي الصادي على الاحداثي السيني عشان اجيب ميل المتجه ب يبقى الاحداثي الصادي على الاحداثي السيني دلوقتي يا حبايب قلبي انا معايا متجه اول ومعايا متجه ثاني جبت ميل الاول وجبت ميل الثاني كده احنا فهمنا ازاي بنجيب ميل المتجه عشان نجيب ميل المتجه بنعمل ايه يا باشمهندس الاحداثي الصادي على الاحداثي السيني دلوقتي يا حبايب قلبي انا لو جيت قلت لحضراتكم ان المتجه ا والمتجه ب عباره عن متجهين متوازيين المتجه ا والمتجه ب متجهين متعام عمدين لو انا عندي متجه بيوازي متجه الكلام ده معناه ان ميل المتجه الاول بيساوي ميل المتجه الثاني عد تاني كده بدل معاك متجهين متوازيين يبقى ميل المتجه الاول قد ميل المتجه الثاني طب لو انا معايا متجهين متعامدين يبقى ميل المتجه الاول في ميل المتجه الثاني الناتج بتاعنا بسالب واحد عد تاني لو انا معايا متجهين متوازيين ميل الاول قد ميل التاني طب لو انا معايا متجهين متعامدين ميل الاول في ميل التاني الناتج بسالب واحد طب يا باشمهندس بعد اذن حضرتك الكلام ده هستفيد منه ازاي دلوقتي حبيب قلبي عشان نستفيد من الكلام اللي احنا لسه قايلينه دلوقتي انا عندي متجه ا وعندي متجه ب اولا اولا بقول لك اثبت ان المتجهان متوازيان احنا دلوقتي يا حبايب قلبي المتجه ا عباره عن 2ين و3 بما ان ده المتجه اذا تعال نجيب ميل المتجه ميل المتجه بكام يا شباب هنا الص ب س ب عشان اجيب الميل بيبقى الص على س فيبقى الميل بتاعي 3 على 2 طبعا يا حبيب قلبي بما ان المتجه ب عباره عن 4 في الس وست في الص نقدر نجيب ميل المتجه ب ميل المتجه ب الص بسته ال الس بار 6 على 4 بيبقى لهسمه على الاثنين فيها اللاه على الاتنين فيها الااتنين يبقى الناتج بتاعي يا شباب 3 على 2 دلوقتي يا حبايب قلبي هنا الميل 3 على 2 وهنا الميل 3 على 2 هقول له بما ان الميل بتاع المتجه ا بيساوي الميل بتاع المتجه ب بيساوي 3 على 2 اذا يا حبايب قلبي المتجه ا بيوازي المتجه ب يبقى هو دلوقتي بيقول لي اثبت ان المتجهين متوازيين جبت ميل الاول وجبت ميل الثاني ولقيت ان ميل الاول قد ميل التاني يبقى المتجهين مالهم؟ متوازيين. طب المساله بتاعتنا اللي جايه بقول لك اثبت ان المتجهين اللي معاك دول متعامدين. اول حاجه تعال نجيب ميل الاول اللي هو ميل المتجه ا الميل الص على الس الص ب 5 الس ب 4 تعال نجيب ميل المتجه التاني هنقول له كده يا باشمهندس ميل ال ب الص بكام الص بسالب الس بكام الس ب 10 طبعا -8 على 10 بيبقى له اسم على الااتنين يبقى - ا على كام على خ قسمت على الاثنين -8 على 2 بس-4 10 على 2 الناتج بخمسه كده معايا ميل الالف ومعايا ميل ال ب انا بقول لك اثبت ان هم متعامدين عشان اثبت ان انا معايا متجهين متعامدين لازم يكون ميل الاول في ميل الثاني الناتج بتاعي يا باشمهندس بيساوي سالب واحد هنقول له كده ميل الاول بما ان ميل الالف في ميل ال ب تعال نضرب كده ميل الالف ب 5 على 4 ميل ال ب بسالب ا على خ اضرب الرقم ده في ده الناتج بتاعي بسالب واحد بدل الميل الاول في ميل التاني بسالب يبقى حبايب قلبي نستنتج ان المتجه الاول عمودي على المتجه التاني وكده قدرنا نثبت ان المتجهين مالهم متعامدين المثال بتاعنا اللي جاي ده مثال مهم جدا جدا جدا عليه اسئله اختياريه كتير جدا يا حبايب قلبي معايا متجه ا المتجه ا عباره عن سالب ا و3 المتجه ب عباره عن -4 وم عايزين نجيب قيمه م اذا كان المتجهان متوازيان واذا كان المتجهان متعامدان بدل معايا المتجه ا اقدر اجيب ميل المتجه ا هقول له ميل كده المتجه ا الص على الس الص بسالب ا يبقى 3 على سالب ا اللي هي سالب3 على 2 بعد كده تعال نجيب ميل المتجه ب حبيب قلبي الص هنا بم ال هنا بس- ا م على -4 يبقى - م على دلوقتي انا معايا ميل الاول ومعايا ميل الثاني بدل المتجهان متوازيان يبقى ميل الاول قد ميل الثاني طبعا يا حبايب قلبي ميل الاول بكام-3 على 2 ميل التاني بكام بس- م علىرب الميل ده هو الميل ده هنعمل ايه يا باشمهندس عشان نطلع الميل هنعمل احلى مقص في الدنيا - م × 2 يبقى -2 م 4× -3 يبقى بس-ال يبقى المي بيساوي -1 على سال2 الناتج بتاعي بيساوي 6 اه الحمد لله طلعت الم ب في حاله ان المستقيمين مالهم؟ متوازيين طب في حاله ان في حاله ان المتجهين متوازيين طب لو انا معايا متجهين متعامدين يبقى ميل الاول في ميل التاني بسالب واحد ميل الاول بسالب3 على 2ين متعامدين يبقى ميل الاول في ميل التاني بسالب واحد ميل الاول سال3 على 2 ميل التاني - م على 4 طبعا ايه يا حبايب قلبي سالب في سالب بموجب 3 في م يبقى 3 م 2× 4 الناتج ب 8 الكلام ده كله بيساوي سالبوا الس-ب1 مقام واحد نعمل ايه بقى يا هندسه نعمل احلى مقص في الدنيا 3 م × 1 يبقى 3 م -1× 8 يبقى -8 المي مضروبه في 3 اقسم على الثلاه اقسم على الثلاه دي مع دي يبقى المي بتساوي -8 على 3 وكده حبايب قلبي يكون طلعت قيمه المي في حاله ان المستقيمان متوازيان وفي حاله ان المستقيمان متعامدان بس كده يا شباب يكون خلصنا الفكره دي بعد كده حبايب قلبي هندخل على فكره مهمه جدا جدا الفكره اللي جايه فكره مهمه جدا بتقول دلوقتي يا حبايب قلبي عايزين نعمل علاقه ما بين المتجه مثلا المتجه ا والمتجه 2 ا عايزين نعمل علاقه ما بين المتجه ا وسالب نص المتجه ا لما يكون معاك متجه بالشكل ده ومعاك متجه بالشكل ده ايه علاقه الاثنين ببعض لما يكون معاك متجه بالشكل ده ومتجه جه بالشكل ده ايه علاقه المتجهين دول ببعض؟ الموضوع سهل وبسيط جدا عايزك تركز معايا لما اقول لك م وك م متجهين حيث م عباره عن متجه غير صفري والك عدد ما بيساويش صفر لو كانت الكف يا حبايب قلبي موجبه الكلام ده معناه ان المتجهين متوازيين وفي نفس الاتجاه طب لو كانت الك سالبه الكلام ده معناه ان المتجهين متوازيين وفي عكس الاتجاه سواء الكب او سالب الاتنين بيوازوا بعض والاثنين في نفس سواء موجب او سالب فالاثنين بيوازوا بعض مش فاهم قصدك لو انا جيت قلت لك كده معايا متجه م ومعايا متجه 3 م ايه علاقه ده بده اولا المستقيمين دول المتجهين دول متوازيين وبما ان الرقم ده رقم موجب يبقى متوازيين في نفس الاتجاه طب ايه معنى الثلاثه الثلاثه دي يا باشمهندس الكلام ده معناه ان معيار المتجه الثاني قد معيار المتجه الاول ثلاث مرات بمعنى لو انا جيت قلت لك مثلا معايا متجه م ومعايا متجه -5 م اولا هنا م وهنا - خ م يبقى اول حاجه المتجهين دول متوازيين متوازيين طب بعد كده بما ان الرقم ده عدد سالب يبقى الاثنين في عكس الاتجاه عكس الاتجاه عكس الاتجاه طب بعد اذن حضرتك ايه معنى الخمسه دي الخمسه دي معناها معناها معناها ان معيار التاني قد معيار الاول خمس مرات ان انما السالب ده موجود عشان يقول لك ان المتجه الاول اتجاهه عكس المتجه الثاني طب بعد اذن حضرتك يا باشمهندس انا بدات اجمع بدات اجمع بدات اجمع لو انا جيت دلوقتي اقول لك ده كده المتجه جه م ده كده المتجه م ايه علاقه المي ايه علاقه ايه علاقه الميم بالاتنين م اول حاجه يا باشا بيوازوا بعض بالفعل ده بيوازي ده طب بعد كده يا باشمهندس هنا م وهنا 2 م بدل الرقم انين ده رقم موجب يبقى الاتنين لهم نفس الاتجاه بالفعل ادي المي وادي الا 2 م بما ان الرقم ده عباره عن اين والاشاره بتاعته موجب معناه ان معيار ال 2 م قد معيار الم مرتين لو جيت تبص كده على الرسمه التوضيحيه ده وده واضح ان اللي هنا ده قد اللي هنا مرتين كده الفكره وصلت طب لو قلت لك ايه علاقه المي بالسالب نص م اول حاجه كده بيوازوا بعض في جميع الحالات بيوازوا بعض بما ان الرقم ده سالب الرقم الاشاره اللي معانا بتحدد الاتجاه متوازيين وفي عكس نفس الاتجاه انما هنا متوازيين وفي نفس الاتجاه هنا نفس الاتجاه عشان الاشاره موجبه هنا عكس الاتجاه عشان الاشاره سالب طب ايه معنى النص ده؟ النص ده معناه ان المتجه التاني معياره يعني طوله نص طول المتجه الاول كده انا وضحت الفكره لحضرتك والحمد لله يكون الفكره دي ظبطت معاك اخر حاجه معانا يا حبايب قلبي بتقول لو احنا عندنا متجه غير صفري وعايزين نطلع قيمه ك من العلاقات الاتيه دي بص يا حبايب قلبي لما يكون معايا ك معيار ا بيساوي -2 معيار ا دلوقتي يا حبايب قلبي الك تفضل زي ما هي معيار ا يفضل زي ما هو ركز بقى معايا هنا انا عايز اجيب سالب عايز اجيب معيار سال ا الال مضروبه في سالب ا عايزين نخرج السالب اين بره المعيار لو انت معاك عدد عايز تخرجه بره المعيار العدد ده بيخرج بالموجب حتى لو هو كان سالب الرقم ده سالب اين يخرج موجب اين وبعد كده حبايب قلبي يفضل معيار ا زي ما هو يفضل معيار ا زي ما هو العدد اللي بيبقى مضروب في المتجه سواء كان سالب او موجب بيخرج بالموجب وبعد كده فاضل معيار ا هنا معيار ا وهنا معيار ا معيار ا ده يطير مع معيار ا ده يفضل يا حبايب قلبي ان الك قيمتها باثنين طب خلي بالك من المساله دي والمساله المساله اللي جايه انا دلوقتي يا حبيب قلبي بقول لك معيار 2 ك ا بيساوي معيار -3 ا اول حاجه العدد ده بيخرج بره المعيار بالموجب بعد كده لو انت معاك مجهول اللي هو عباره عن ك او م او اي متغير المجهول بيخرج بره المعيار بالموجب او السالب يعني ال ك بره هتخرج موجب او سالب ك ع تاني كده ال ك اللي بره ال ك دي تخرج بره موجب او سالب ك بعد كده فاضل معايا معيار ا بيساوي سالب3 معيار ا العدد ده يخرج بالموجب يبقى 3 معيار ا معيار ا معيار ا فاضل معايا موجب او سالب 2 كساوي 3 طبعا اقسم على كام يا شباب على الاتنين اقسم على الاتنين الاتنين تطير مع الاتنين يبقى موجب او سالب ك بيسا بتساوي 3 على 2 يعني ال ك بتساوي موجب او سالب3 على 2 واحد يقول لي انا ما فهمتش الحته اللي فاتت دي لو انا جيت قلت لك مثلا معيار ك ا بيساوي مثلا -4 معيار ا دلوقتي يا حبيب قلبي ده مجهول المجهول يخرج بره بالموجب او سالب يبقى موجب او سالب ك بعد كده معيار ا ده عباره عن عدد يخرج بالموجب اللي هو كام ا معيار ا معيار ا معيار ا يفضل ان موجب او سالب ك بتساوي 4 يعني ال ك بموجب او سالب ا ويا رب تكون الفكره وصلت العدد يخرج دايما بالموجب اما المجهول اما المجهول يخرج بالموجب او السالب بعد كده حبايب قلبي هديكم حاجه مهمه جدا نسال فيها لو انا جيت قلت ان انا معايا متجه ا عباره عن 2 متجه ب المتجه ا عباره عن سالب ا المتجه ب اول حاجه بدل معاك الال بيساوي 2 ب اعرف ان المتجه ا بيوازي المتجه ب وبدل يا حبايب قلبي الاتنين اشارتها موجب يبقى الاتنين في نفس الاتجاه نفس الاتجاه وبعد كده حبيب قلبي ما عشان هنا اثنين الكلام ده معناه معيار ا قد معيار ال ب مرتين تمام تمام طب بعد كده يا حبايب قلبي ايه الفرق بين ده وده؟ اول حاجه برده معناها ان المتجهين بيوازوا بعض فالالف بيوازوا ال ب انما الاشاره السالب اللي هنا معناها ان الاثنين بيوازوا بعض بس في عكس الاتجاه في عكس الاتجاه وبرده يا حبايب قلبي معيار الالف قد معيار ال ب كام مره؟ مرتين يا رب تكون الفكره وصلت لحضرتك بعد اذنك يا باشمهندس عايزين رسمه توضيحيه دلوقتي يا حبايب قلبي لو انا جيت قلت ان انا مثلا معايا المتجه ب بالشكل ده ده كده بيعبر عن المتجه ب دقيقه واحده ده كده يا شباب عباره عن المتجه ب المتجه ا بيوازي المتجه ب ومعيار الال قد معيار ال ب كام مره مرتين فده كده حبايب قلبي يكون عباره عن المتجه ا الاثنين بيوازوا بعض والاثنين لهم نفس الايه؟ الاتجاه طب لو انا جيت اعملها الناحيه دي بص كل اللي انا اعمله نفس الحاجات اللي انا عملتها ولكن هغير الاتجاه هنا يا حبايب قلبي المتجه ا وهنا المتجه ايه ب الاثنين عكس الاتجاه ولكن الاثنين بيوازوا بعض ومعيار الاول قد معيار الثاني مرتين انت عملت عملت طول ال ب بالشكل ده وعملت طول الالف بالشكل ده لان معيار الالف قد ال ب كام مره مرتين ويا رب تكون الفكره وصلت لحضرتك والحمد لله رب العالمين الحمد لله رب العالمين يكون خلصنا شرح درس الثاني في الدرس الثاني في الهندسه وطبعا يا حبيب قلبي لو في ناس مش بتعرف تذاكر من كتاب المعاصر عاملين لحضراتكم مذكره جميله جدا جدا المذكره دي بتخليك تذاكر رياضه الافكار اللي موجوده في المذكره معموله بالتدريج تشجعك ان انت تذاكر رياضه طبعا باجري رمز بسيط جدا لو حابب تاخد المذكره دي او حابب تنضم للمنصه بتاعتنا ابعت رساله على الواتساب على الرقم ده وبس كده خلصت كل اللي انا عايز اقوله والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابنا حبايبنا الغاليين طلاب اولى ثانوي الجامدين