حل الأسئلة المقالية تمارين 2 ج 1 على المتجهات أولى ثانوي ترم ثاني كتاب المعاصر 2025

الله السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اعزائي طلبه وطلبات الصف الاول الثانوي اهلا بكم في فيديو جديد من فيديوهات ماده الرياضيات فرع الهندسه النهارده ان شاء الله يكون معدنا مع حل الاسئله المقاليه على المتجهات تمارين اين التمرين ده هيبقى صفحه 264 في من الكتاب المعاصر لنسخه 2025 ونبدا على بركه الله وبالتوفيق والنجاح سؤال السؤال الاول بيقول لي اذا كان ا متجه بيساوي 3 س متجه ناقص ا ص متجه وبا متجه بيساوي سالب س متجه نا 4 ص متجه طبعا المتجه ا والمتجه ب في نظام احداثي اللي هو متجهي الوحده الاساسيين فهو عاوز ا متجه زائد الباء متجه عايز الالف متجه زائد الباء متجه طيب تمام هقول له ا متجه زائد الباء متجه بيساوي بنجمع السينات مع السينات والصادات مع الصادات او ممكن ان انت تحط المتجه ا ده على الصوره الاحداثيه يبقى نقول له ا متجه ده عباره عن 3 وسالب ا زائد المتجه ب عباره عن سالب وا وسالب ا بعد كده هتبدا تقول له ايه هنجمع السينات مع السينات 3 - 1 يدينا 2 سالب ا وسالب ا يدينا سالب س عايز تحطها على الصوره متجهين الوحده الاساسيين يبقى 2 س متجه ناقص 6 ص متجه ده بالنسبه لاول سؤال السؤال التاني عايز ا متجه ناقص ال ب متجه طيب الالف متجه عندي يا باشمهندس برضو نقول يساوي انا عندي هنا 3 سالب ا و او هنقوله ناقص سالب س اللي هي سالب واح وسالب ا ص اللي هي سالب ا طيب ابدا بعد كده هنقوله 3 ناص ناوا يبقى موجب واح يبقى 3 ووا ا سالب ا ناقص ناقص ا يبقى ادينا كام يا باشمهندس خلي بالك ق موجب ا وسالب ا يبقى 2 عايز تحطهم في صوره متجهين الوحده الاساسيين نقول 4 س متجه زائد 2 ص متجه 4 س متجه زائد ا ص متجه طيب بعد كده هو عاوز معيار الالف متجه زائد الباء متجه انا جبت الالف متجه زائد الباء متجه عندي اهو الالف متجه زائد الباء متجه باتنين وسالب س يبقى معيار الالف متجه زائد البا متجه بيساوي الجذر لمربع السينات زائد مربع الصادات 6 في 6 ب 36 4 36 يدينا 40 ال 40 ده عباره عن 2 جذر 10 2 جذر 10 وطبعا المعيار بيكون بوحده طول وحده طول طيب تمام تعال نشوف السؤال اللي بعد كده هو عايز ا 2 ال متجه زائد 3 ب متجه في السؤال الرابع عايز 2 ا متجه ئ 3 ب متجه قلت له يا مستر والله انا معايا ال 2 والال متجه دي عباره عن 3 وسالب 2 3 وسالب 2 زائد ال مضروبه في الباء متجه اللي هي سالب وا وب4 س-1 وب4 نبدا نضرب ال 2 في 3 ب 6 وال 2 في سال ا بسال 4 + في -1 بسال 3 وال 3 في سال ا بسال 12 نجمع 6 ئ نا يبقى 3 سالب ا نا 12 سالب ا وسالب 12 يبقى سالب 16 سالب ا وسالب 12 يدينا سالب 16 طيب تمام عايز تحطهم في صوره المتجهين الوحده الاساسيين يبقى نقوله 3 س متجه ناقص 16 ص متجه هنشوف السؤال رقم 5 بيقوللي عايز متجه ناقص 3 ب متجه طيب الالف متجه اللي هي مين يا باشمهندس الالف متجه اللي هي 3 وسالب ا والمتجه ب وبا هنا اللي هي عباره عن سالب واح وسالب ا تعال نعوض في العلاقه اللي عندي الف متجه اللي هي 3 وسالب ا ناقص اللاه دي هتنضرب في الزوج المرتب للمتجه ب يبقى نقول له كده زائد سالب 3 في سالب 1 بموجب 3 سالب 3 في سالب ا بموجب 12 بموجب 12 تعال نجمع الكلام ده 3 وث يبقى 6 سالب ا و1 يبقى 10 يعني متجه الوحده الاساسيين يبقى 6 س متجه زائد 10 ص متجه طيب ده بالنسبه للسؤال رقم 5 تعال نشوف السؤال السادس بيقوللي انا عايز سالب 3 ا متجه سالب ت مضروبه في الالف متجه اللي هي عباره عن 3 وسالب 2 نضرب الكلام ده هيدينا سالب ت و سالب ا في سالب ت بموجب س يبقى ت او سالب ت اف متجه بيساوي سالب ت س متجه زائد 6 ص متجه هشوف السؤال التاني بيقوللي في السؤال التاني بيقوللي اذا كان ا متجه وبا متجه وج متجه فاوجد معيار ا متجه زائد 2 ج متجه تعال الاول كده نجيب له ا متجه ئد 2 ج متجه الالف متجه يا باشمهندس عباره عن 3 وسالب ا زائد الاتنين مضروبه في ج متجه اللي هي 7 ووا طيب يعني الناتج يدينا كام نقول له 3 وهنا 2 في 7 ب 14 يبقى 3 + 14 وسالب ا وهنا 2 في 1 ب 2 يبقى سال ا + 2 يعني الناتج عندي يدينا 17 وصفر 17 وصف بعد كده هو عاوز معيار ا متجه ئ 2 ج متجه طيب معيار الكلام ده بيساوي ايه الجذر التربيعي ل 17 تربيع ئ ص0 تربيع يعني الجذر التربيعي ل 17 تربيع دي دينا 17 ادينا كام ادينا 17 هنشوف السؤال رقم اين في السؤال التاني عايز معيار الخمس ب متجه زائد اله ا متجه يبقى نقول له كده 5 ب متجه + 3 ا متجه طيب انا هاخد الخمسه دي يا مستر ونضربها في الزوج المرتب للباء متجه اللي هو سالب ا ورب زائد اللاه هضربها في الزوج المرتب للمتجه ا اللي هو 3 وسالب ا تعال نضرب الكلام ده هضرب ال 5 في -2 بس -10 وال5 في 4 ب 20 + اله هضربها هنا ال 3 في 3 ب 9 وال 3 في -2 -6 تعال نجمع الكلام ده -10 و9 يبقى بس1 20 و6 يبقى دينا + 14 بعد كده نبدا ناخد المعيار هو عاوز معيار ال 5 ب متجه + ال 3 ا متجه وانا عارف كلمه معيار يعني ايه يا باشمهندس المعيار يعني الجذر التربيعي لمربع السينات زائد مربع الصادات يبقى سالب وا تربيع بوا ئ 14 تربيع 14 تربيع ب 196 وواح يبقى 197 يبقى يساوي الجذر التربيع ال 197 ده بالنسبه طبعا ده وحده طول ده بالنسبه لاجابه السؤال التاني تعال نشوف السؤال التالت بيقوللي انا عايز معيار الال متجه ناقص نص متجه معيار الالف متجه ناقص نص الباء متجه طب انا اجيبها ازاي ده يا باشمهندس انا عندي الالف متجه اللي هي 3 وسالب ا ناقص نص نص ب متجه انا هضرب النص في المتجه ا سالب ا على سالب ا يدينا موجب خلي بالك بقى انا هضرب في السالب جوه يبقى سالب نص في سالب ا يدينا موجب واح وبعدين سالب نص في 4 بسالب ا طيب جميل ده اللي هو ا متجه ناقص نص ب متجه تعال نشوف الناتج عندي يدينا 3 + 1 يدينا 4 سالب ا ئ سال ا يدينا سالب ا بعد كده هات المعيار يبقى المعيار بيساوي الجذر التربيعي لمربع السينات 16 زائد مربع الصادات 16 يعني هيدينا 4 جذر 2 وحده طول في السؤال الرابع بيقول لي عايز معيار ا ب او ا متجه ز ب متجه ناقص 2 ج متجه يبقى احنا هنجمع الثلاثه دول الاول كده نقول له ا متجه + البا متجه ناقص 2 ج متجه طيب ال متجه عندي اللي هي 3 و2 3 وب ا زاد الباء متجه اللي هي س-2 ورب ناقص 2 مضروبه في الج متجه طيب ايه رايك لو انا ضربت السالب اين جوه على طول في الجي متجه يبقى -1 لان -2 في 7 بس1 وال2 في 1 نجمعهم تاني كده سالب ا وسالب طبعا خلي بالك انت عندك هنا س-2 في 7 -2 في 7 بسال 14 وهنا س-2 في 1 بسال ا يبقى معنى ذلك س-2 و2 يبقى -4 ورب يبقى صفر يبقى ده صفر ده كده صفر الجذر التربيعي للصفر او الصفر تربيع بصفر يبقى الجذر التربيعي 169 ئ 0 يدينا 169 وانا عارف ان الجذر التربيعي ل 169 بيدينا 13 طيب في السؤال التالث بيقوللي عبر عن كل من المتجهات التاليه بدلاله متجهي الوحده الاساسيين ثم اوجد معيار كل منهما طيب انا هقول له م متجه يا باشمهندس بيساوي سالب ا س متجه سالب 3 ص مت متجه اما معيار الميم معيار الميم متجه بيساوي الجذر التربيعي مربع السينات 16 مربع الصادات 9 9 + 16 ب 25 يعني يدينا 5 وحده طول طيب هاتلي ن متجه النون متجه في صوره متجهي الوحده الاساسيين يبقى 8 س متجه ناقص 6 ص متجه طب معيار النون متجه بيساوي الجذر التربيع 8 تربيع ب 64 سالب س تربيع ب 36 يعني يدينا جذر 100 وجذر 100 يعني بيدينا 10 وحده طول طيب في رقم 3 عايز ال ق متجه ال ق متجه بيساوي سالب خ س متجه نا 12 ص متجه عايز المعيار يبقى معيار ال ق متجه بيساوي الجذر التربيعي سالب خ تربيع ب 25 ئ -1 تربيع 144 يعني يدينا جذر 169 الجذر 169 دينا 13 وحده طول طيب كلام سهل ومش محتاج اي كلام في السؤال رقم 4 عايز الالف متجه طبعا هنا صفر يبقى مافيش سينات اساسا لان الصفر س متجه يعني صفر زئ 2 جذر 2 ص متجه طب عايز المعيار يا باشمهندس يبقى معيار الالف متجه بيساوي الجذر التربيعي ل 2 جذر 2 الكل تربيع 2 جذر 2 الكل تربيع 2 تربيع ب 4 والتربيع بياكل الجذر يبقى في 2 يبقى يدينا 2 جذر 2 2 جذر 2 وحده طول بعد كده هقول له في رقم خ بيقول لي ب متجه ب متجه بيساوي -3 جذر 3 وصفر طيب عاييز احط المتجه ده على صوره متجهي الوحده الاساسيه يبقى معنى ذلك ان الباء متجه بيساوي سالب 3 جذر 3 س متجه طبعا الصادات مش موجوده لان قيمه الصاد بصفر بعد كده هبدا اجيب له المعيار معيار الباء متجه بيساوي 3 جذر 3 الكل تربيع يبقى 3 تربيع ب 9 جذر 3 تربيع ب 3 يبقى 3 في 9 ب 27 يعني 3 جذر 3 طيب تمام بعد كده عايز السؤال رقم بيقوللي ج متجه بيساوي جذر 2 سال 3 جذر 2 جذر 2 سال 3 جذر 2 نحطه في صوره المتجهين الوحده الاساسيين يبقى ج متجه بيساوي جذر 2 س متجه ناقص 3 جذر 2 ص متجه بعد كده عايز المعيار معيار ج متجه بيساوي الجذر التربيعي جذر 2 تربيع ب 2 ناقص 3 او زائد س3 جذر 2 الكل تربيع سال 3 جذر 2 تربيع يساوي ادي جذر 2 + طبعا ال تربيع ب 9 جذر 2 تربيع ب 2 يبقى 2 في 9 ب 18 18 و 2 يبقى 20 جذر 20 يعني 2 جذر 5 وحده طول 2 جذر 5 وحده طول هنشوف السؤال رقم اربعه بيقول لي اوجد الصوره القطبيه لكل من المتجهات الاتيه من متجه بيساوي 8 جذر 3 س متجه ئ 8 ص متجه ده طبعا متجه في صوره متجهين الوحده الاساسيين فتعالى كده نحول الصوره دي الى الصوره القطبيه نحول الصوره متجهي الوحده الاساسيين الى الصوره القطبيه اول حاجه تعالى حولها الاول الى صوره الى الصوره الاحداثيه هنقوله م متجه هنقول له م متجه م متجه بيساوي السينات عندي ب 8 جذر 3 والصد بثانيه طيب تمام علشان احول الكلام ده الى الصوره القطبيه لازم اجيب له معيار الم متجه يبقى نجيب له معيار المي متجه واحنا كلنا عارفين المعيار يعني الجذر التربيعي لمربع السينات 8 جذر 3 الكل تربيع زائد مربع الصادات اللي هو 8 تربيع تعال نحسب الكلام ده بالاله ونشوف هتطلع معايا بكام الجذر التربيعي 8 جذر تربيع ئد 8 تربيع هيطلع معايا ب 16 تطلع معايا بكام ب 16 يبقى معيار المم متجه ب 16 بعد كده ابدا اجيب له الزاويه اللي هي سيتا السيتا عندي يا باشمهندس بتساوي ظا اس سالب واح الصادات على السينات الصادات بكام الصادات 8 والصا والسينات يبقى 8 على 8 جذر 3 8 على 8 جذر 3 طيب الثمانيه دي هتروح مع الثمانيه دي من اللي الظاه بتاعتها بوا على جذر 3 اللي هي 30 يبقى السيتا عندي هنا قيمتها ب 30 درجه يبقى السيتا قيمتها ب 30 درجه تعال بقى نحط الايه الكلام ده في الصوره القطبيه يبقى الصوره القطبيه عباره عن يبقى نقول له م متجه م متجه م متجه بيساوي معيار الميم متجه وال سيتا اللي هي الزاويه يعني هتساوي 16 وال سيتا عندي ب 30 درجه 16 و3 درجه طيب برض ملحوظه خفيفه كده يا مستر هقول له انا عندي 8 جذر 3 و8 ده الاتنين موجبتين يعني تقع في الربع الاول يبقى بالتالي يبقى الزاويه هنا تبقى قيمتها 30 فقط تعال نشوف السؤال التاني اللي هو بيقوللي نون متجه ن متجه بيساوي 3 جذر 2 س متجه زئ جذر 2 ص متجه طيب اول حاجه يا باشمهندس عشان نحول الصوره الاتجاهيه دي او الصوره الاحداثي اللي هي صوره الصوره متجهي الوحده الاساسيين الى الصوره القطبيه بنعمل ايه اول حاجه هنجيب له المعيار اول حاجه نجيب لله المعيار بعد كده نقوله معيار دي طبعا نون متجه معيار نون متجه بيساوي الجذر التربيعي مربع السينات 3 جذر 2 الكل تربيع ئ 3 جذر 2 تربيع 3 جذر 2 تربيع ئ 3 جذر 2 تربيع ئد جذر تربيع الناتج هيدينا كام يا باشمهندس هيدينا س يبقى المعيار عندي قيمته بكام بسته يبقى انا جبته المعيار اللي هو معيار ن متجه يدينا س وحده طول ط بعد كده هبدا اجيب له السيتا او الزاويه او نقول له الظا سيتا بيساوي الصادات على السينات 3 جذر 2 على 3 جذر 2 لو انت ملاحظ تلاحظ ان السينات موجبه والصادات موجبه يبقى تقع في الربع الاول 3 جذر 2 على 3 جذر 2 بوا مين الاظا بتاعتها بواحد هنقول له شيفت شيفت تان شيفت تان واحد هيدينا كام يا باشمهندس هيدينا 45 درجه وبالتالي يبقى الصوره القطبيه للنون متجه بتساوي المعيار المعيار اللي هو قيمته 6 و45 درجه 6 و45 درجه في رقم 3ه بيقول لي و ا متجه 5 و5 جذر 3 عايز يحول الكلام ده الى الصوره القطبيه اجيب له معيار الوا ا متجه معيار الوا ا متجه بيساوي الجذر التربيعي 5 تربيع 25 + 5 جذر 3 الكل تربيع يبقى 25 يبقى الجذ التربيعي الجذر التربيعي ل 25 + 5 جذر 3 5 جذر 3 الكل تربيع ونقول يساوي هتطلع معايا ب 10 هتطلع معايا بكام ب 10 يبقى المعيار عندي قيمته ب 10 بعد كده نبدا نجيب له الزاويه اللي هي سيتا يبقى سيتا بيساوي ظا اس سالب واح الصادات على السينات 5 جذر 3 على 5 5 جذر 3 على الخمسه دي طرت مع الخمسه دي هيدينا كام ظا اس سالب ظا اس سالب وا جذر 3 مين اللي الظا بتاعتها بجذر 3ه يا باشمهندس او عاوز تعملها باستخدام الاله هنقوله فت تان جذر 3 هيدينا 60 درجه هيدينا 60 درجه يبقى اصبحت الصوره القطبيه للمتجه و ا متجه بيساوي المعيار 10 والزاويه قيمتها ب 60 درجه ده بالنسبه لقيمه المعيار طيب تمام تعال بقى نشوف السؤال رقم 4 بيقوللي ب متجه بيساوي 7 جذر 3 وب7 7 جذر 3 وب7 تعال كده نشوف هنحلها ازاي هقول له في رقم سب في رقم 4 بيقول لي عايز الصوره القطبيه للمتجه ب متجه بيساوي 7 جذر 3 وسالب س طيب احل الكلام ده ازاي تعال نشوف والله يا مستر انا هجيب له المعيار الاول نجيب له المعيار معيار الباء متجه معيار الباء متجه المعيار بيساوي الجذر التربيعي مربع السينات 7 جذر 3 الكل تربيع + -7 تربيع والكلام ده بجيبه باستخدام الاله تعال نشوف كده هنجيبه ازاي هنقول له انا معايا 7 او الجذر التربيعي 7 جذر تربيع زائد سالب س تربيع ب 49 الناتج عندي هيدينا 14 يبقى المعيار قيمته بكام ب 14 يبقى انا طلعتله قيمه المعيار ب 14 ناقصني ان انا اجيب له السيتا اللي هي الزاويه تعال نحدد بس الربع الاول طب س هنا 7 جذر 3 يبقى السينات موجبه يعني اكبر من الصفر وهنا سالب س ال صادات سالبه يعني اقل من الصفر الصاد اقل من الصفر يبقى يا ترى النقطه دي تقع فين او المتجه دي يقع فين تعال نشوف هقول له والله انا عندي المحاور الاحداثيه بالمنظر ده كده السينات هنا اكبر من الصفر والصادات هنا اقل من الصفر يبقى تقع في الربع الرابع يبقى تقع في الربع الرابع يبقى السينات اكبر من الصفر والصادات اقل من الصفر يبقى تقع في الربع الرابع طيب جميل يبقى نقول له ظا سيتا ظا سيتا بيساوي الصادات على السينات يعني -7 على 7 جذر 3 يبقى ظا سيتا بيساوي -1 على جذر 3 هننسى السالب ده خالص ونشوف ظا سيتا اللي قيمتها بجذر 1 على جذر 3 اللي هي 30 يبقى سيتا قيمتها ب 30 درجه طيب تمام انا عايز التي تقع في الربع الرابع يبقى من هنا هنقول له ان السيتا تقع في الربع الرابع يعني بيساوي 360 ناقص 360 نا 30 60 ناقص 30 يساوي 330 درجه وبالتالي يبقى الصوره القطبيه للمتجه ب متجه بيساوي المعيار اللي انا مطلعه ب 14 والزاويه طلعتها ب 330 درجه يبقى اهم حاجه ان انا احدد الربع التي تقع في الزاويه علشان نعرف اذا كانت قيمتها بكام في السؤال خمسه بيقوللي ج متجه بسالب ا س متجه مجه وسالب ا ص متجه طيب الصوره الاحداثيه لهذا المتجه يبقى نقول له ج متجه بيساوي سالب ا وسالب ا ج متجه بسالب ا وسالب ا لو انت ملاحظ هنلاحظ ان السينات اقل من الصفر والصادات اقل من الصفر تقع في انهي ربع ده يا باشمهندس في الربع التالت هنا السينات اقل من الصفر والصادات اقل من الصفر يبقى تقع في الربع التالت طيب تمام ابدا بقى هات له المعيار الاول يبقى نجيب له المعيار يبقى معيار الجي متجه بيساوي الجذر التربيعي سال ا تربيع ب 16 + -4 تربيع ب 16 يعني هيدينا 4 جذر 2 4 جذر 2 وحده طول لان ده المعيار طيب بعد كده اجيب له الظا ظا سيتا بيساوي الصادات على السينات سالب ا على سالب ا يدينا واحد طيب الظا سيتا قيمتها يبقى تقع في الربع وتقع في الربع الثالت تقع في الربع الثالث يبقى سيتا قيمتها ب 180 زائد ال 45 لان ظا 45 بوا يبقى يدينا كام 225 درجه يبقى الصوره القطبيه للمتجه ج متجه الصوره القطبيه للمتجه ج متجه بيساوي المعيار عندي مطلعه ب 4 جذر 2 وال سيتا ب 225 درجه ده بالنسبه للصوره القطبيه للمتجه ج متجه طيب في السؤال الخامس ده عكس السؤال اللي فات بيقول لي اذا كان و ا متجه موضع النقطه ا بالنسبه لنقطه الاصل في الصوره القطبيه ده هنا مديني الصوره القطبيه هو م محتاج الصوره الاحداثيه لكل من المتجهات الاتيه اول سؤال و ا متجه بيساوي 12 جذر 63 ده المعيار ودي الزاويه سيتا ده المعيار وده الزاويه سيتا اول حاجه نبدا نجيب له س متجه س متجه بيساوي المعيار اللي هو 12 جذر 3 في جتا الزاويه جتا الزاويه عندي ب 60 المعيار عندي ب 12 جذر 3 جتا 60 بنص الجتا 60 بكام بنص نص ال 12 6 يعني يدينا 6 جذر 3 ده بالنسبه للمتجه س متجه اما ص متجه برض المعيار اللي هو 12 جذر 3 بس المره دي في جا زاويه سيتا اللي هي جا 60 تعال نشوف هيطلع معايا بكام يبقى 12 جذر 3 الجا 6 بجذر 3 على ا الجا 6 بجذر 3 على ا هنقسم على ا فيوا على ا فيها 6 وجذر 3 في جذر 3 ب 3 3 في 6 ب 18 وبالتالي يبقى المتجه و ال متجه في الصوره الاحداثيه ب 6 جذر 3 6 جذر 3 و1 6 جذر 3 و1 ده بالنسبه للمتجه وا ا متجه في الصوره الاحداثيه اللي هو رقم 2 بيقوللي و ا متجه ساوي 5 جذر 2 و 3 باي على 4 طيب جميل اول حاجه حول الزاويه ديت اللي هي هنحول الزاويه اللي هي بالتقدير الدائري الى تقدير 6ي هنقوله سيتا بيساوي 3 باي على 4 في 180 على باي لما بحول التقدير الدائري الى تقدير الستيني بضرب في 180 واقسم على باي الباي دي طبعا هتطير مع الباي دي وهنقرب فيها الواحد على 4 فيها ال 45 وال 3 في 45 ب 135 درجه ب 135 درجه طيب ابدا بعد كده يا باشمهندس هات له الس متجه يبقى نقول له الس بيساوي المعيار قيمته 5 جذر 2 في في جتا 135 5 جذر 2 في 105 في جتا 5 جذر 2 كوزين 135 هيدينا هنا سالب خ يبقى الس هنا طلعت معايا بسالب خ طب انا عايز الص يبقى الص بيساوي 5 جذر 2 في جا 135 درجه برض بالاستخدام الاله يبقى جذر 2 مضروبه في ساين 135 درجه هيدينا موجب خ هيدينا موجب خ يبقى معنى ذلك ان نقطه ا بتساوي 5 او سالب خ وخ سالب خ وخ طيب نشوف بقى رقم 3 بيقوللي و ا متجه ب و150 ادي المعيار وادي الزاويه طيب يبقى نقول له بالنسبه للسيناتور اللي هو قيمته ب 24 في جتا الزاويه 150 لان احنا عارفين السينات دايما خاصه بالجت يبقى 24 في جتا 150 نستخدم الاله في ايجاد الكلام ده 24 في كوزين 150 تعالوا نشوف هتطلع معايا -1 جذر 3 -1 جذر 3 يبقى سالب 12 جذر 3 تعال هات الصادات يبقى ص متجه بيساوي 24 في ساين الزاويه او في جا الزاويه اللي هي 150 درجه برض تعال نشوف تطلع معايا بكام ساين الزاويه عندي اللي هي 150 ونقول يساوي هتطلع معايا ب 12 طيب يبقى من هنا يبقى المستوى الاحداثي او الصوره الاحداثيه للمتجه اللي عندي اللي هو ا بيساوي او النقطه عندي بسال 12 جذر 3 و12 طبعا هي تقع في الربع الرابع تقع في الربع الرابع لان السينات موجبه السينات سالبه والصادات موجبه يبقى تقع في الربع الرابع هنشوف السؤال الرابع بيقول لي و ا متجه ب 6 و5 باي على 3 اول حاجه تعملها يا باشمهندس تحول التقدير الدائري الى تقدير ستيني بالنسبه للزاويه اللي عندي يبقى سيتا بيساوي 5 باي على 3 هضرب في 180 واقسم على باي الباي هتطير مع الباي على 3ه فيها الواحد على 3ه فيها ال 60 والخ في 60 ب 300 يبقى السيتا عندي قيمتها بكام ب 300 يبقى معنى ذلك ان هي تقع في الربع الرابع طيب يبقى من هنا هنقول له ان س متجه بيساوي 6 اللي هو المعيار في جتا 300 تعال نشوف يساوي كام 6 جتا 300 6 في كوزين 300 هيدينا 3 طيب اما الصادات بيساوي 6 في جا 300 6 جا 300 هتطلع معايا بسالب 3 جذر 3 -3 جذر 3 وفعلا تقع في الربع الرابع ومن هنا يبقى المستوى الاحداثي اللي عندي او نقطه النقطه الاحداثيه اللي عندي اللي تعتبر 3 وب3 جذر 3 3 و3 جذر 3 ده بالنسبه للسؤال رقم خه في السؤال السادس بيقول لي اوجد قيم س وص في كل من الحالات الاتيه وقال لي س مضروبه في سالب س وص بيساوي 3 وخ كل اللي انا هعمله يا باشمهندس ان انا هضرب الس داخل الزوج المرتب اللي عندي يبقى سالب س س وس في ص س ص الكلام ده بيساوي 3 وخس يبقى زوج مرتب بيساوي زوج مرتب يبقى المسقط السيني بيساوي المسقط السين يبقى الال س س تساي يبقى - س س تسا 3 بالقسمه على سالب س يبقى معنى ذلك ان الس قيمتها بسالب نص قيمه الس بكام بسالب نص نيجي على المسقط الصادي هنقول له س ص بيساوي خسه طب انا عندي الس اصلا بسالب نص يا مستر هنشيل السين ونكتب قيمتها سالب نص مضروبه في الص يساوي خ بضرب الطرفين في سالب ا هنضرب هنا في سالب ا هنضرب هنا في سالب ا دول كده راحوا مع بعض خلاص يبقى اصبحت السين بسالب 10 يبقى انا طلعت قيمه السين بسالب نص والص بسالب 10 ده بالنسبه للسؤال الاول اما في السؤال التاني بيقول لي س وسالب ت س وسالب 3 ناقص الخمسه وصفر بيساوي الزوج المرتب 2 وص عايز قيمه الس وص هقول له والله هنجمع السينات او نطرحها س - 5 ب س - 5 و -3 - 0 بسالب 3 يساوي الم يساوي الزوج المرتب التاني اللي هو الاثنين وص فهن سوي المسقط السيني بالسينيما س - 5 = 2 الالب خ تنتقل بعكس الاشاره يبقى 2 خمسه يبقى سبعه بعد كده هنقول ل الصادات تساوي سالب 3 يبقى الس بسبعه والص بسالب 3 هنشوف السؤال رقم 3 في السؤال الثالث في السؤال التالث بيقول لي لاه 3 ص الزوج المرتب 3 وص زائد الس مضروبه في الزوج المرتب واحد وسالب ا ناقص - 4 ووا يساوي صفر تعال نشوف هنحل السؤال ده ازاي انا معايا الزوج المرتب 3 وص ال هضربها في 1 يبقى 1 س ال في س-2 يبقى سال ا س نضرب السالب دي جوه عشان نتخلص من السالب ده كده يبقى موجب سالب ا في سالب يبقى موجب ا سالب واح يبقى دي سالب واح يساوي صفر تعال نجمع السينات 3 + س + 4 يبقى س + 7 س + 7 ونجمع الصادات ص ص - 2 س ص - 2 س - 1 يبقى ص نا 2 س - 1 الكلام ده كله بيساوي صفر طيب المسقط السيني خلي بالك الصفر ده اصلا عباره عن صفر وصفر يبقى المسقط السيني س + 7 = صفر يعني الس هتطلع معايا يا باشمهندس بسالب س طيب انا عايز قيمه الص يبقى نساوي المسقط الصادي ده ايضا بالصفر يبقى ص - 2 س - 1 = 0 هنشيل الس ونحط قيمتها بسالب س يبقى انا بنعو هنا كده يبقى ص -7 في -2 يبقى موجب 14 - 1 = صفر يعني الص قيمتها 14 - 1 ب 13 تنتقل بعكس الاشاره يبقى سالب 13 يبقى الص قيمتها بسالب 13 والس قيمتها بسالب س تعال نشوف السؤال اللي بعد كده في رقم 4 هنشوف السؤال الرابع بيقوللي انا معايا السين مضروبه في 2 وث والص مضروبه في سالب ت ووا بيساوي سالب ا و5 يبقى نضرب السين داخل النقطه اللي عندي دي يبقى ادي 2 س و و 3 س 2 س و 3 س يبقى 2 س وث س زئ الص هتنضرب هنا يبقى سالب 3 ص وهنا ص لان الص فيوا بص كل الكلام ده بيساوي سالب ا و5 طيب يبقى هنجمع المسقط السيني ونساويه بالسالب ا يبقى 2 س ناقص 3 ص بيساوي سالب ا ودي هسميها المعادله رقم واحد بعد كده نجمع المسقط الصادي اللي هو س 3 س ئ ص بيساوي 5 ده هنسميها المعادله رقم 2 عايز احل المعادلتين دول مع بعض هنضرب المعادله التانيه في موجب 3 هنضرب المعادله التانيه في موجب 3 يبقى 9 س ئ 3 ص بيساوي 15 ده هنسميها المعادله رقم لاه يبقى المعادله الاولى والمعادله رقم 3ه دي هنح لهم مع بعض 9 س و 2 س يبقى 11 س 11 س والموجب 3 ص مع السالب ت ص بيساوي 15 نا 4 يدينا 11 يعني الس هتطلع معايا قيمتها بكام يا باشمهندس بواحد طيب تمام ابدا اعوض في احد المعادلتين عشان اطلع قيمه الصد لو عوضت مثلا في رقم 3 يبقى مع او في رقم ا يبقى 3 في 1 زائد ص يساوي 5 يبقى الص هتطلع معايا بكام 5 نا 3 يدينا 2 يبقى انا طلعت الس بوا والص باتنين ده بالنسبه للسؤال السادس تعالوا نشوف السؤال السابع بيتكلم في ايه بيقول لي اذا كان ا متجه وادي ب متجه وج متجه اثبت ان ا متجه يوازي ب متجه كلنا عارفين شرط التوازي يا باشمهندس شرط التوازي ان ميل الاول يساوي ميل التاني او ميل الاول ناقص ميل التاني بيساوي صفر طب من المره يا مستر شرط التعامد ان حاصل ضرب الميلين م واح في م اين بيدينا سالب واح م واح في م2 بيدينا سالب واح طب انا الميل بجيبه ازاي الميل بنقول له الصادات على السينات الصادات على السينات المسقط الصادي على المسقط السيني طيب تمام تعال نشوف الكلام ده في اول سؤال بيقول لي اثبت ان ا متجه يوازي ب متجه يبقى انا مطلوب مني ان انا اجيبي اجيب له ميل ا يبقى م واح بيساوي سال س على ا سال س على ا يدينا سالب 3 على ا س3 على 2 طب الميل التاني يا باشمهندس ميل الباء 9 على سالب س يعني سالب ت على 6 لو قسمت على اللاه فيها السالب 3 وهنا سالب ا بما ان م واح يساوي م 2 يبقى اذا اف متجه يوازي الباء متجه يبقى انا كده وفرت له الشرط المطلوب وبالتالي بيكونوا متوازيين تعالوا نشوف السؤال اللي بعده في رقم او المطلوب اللي بعد كده عايز يثبت ان الباء متجه عمودي على الجي متجه طيب انا جبت ميل الباء متجه اللي هو م ب بيساوي كان سالب 3 على 2 ابدا هات له ميل الجي م ج متجه بيساوي الصادات على السينات سالب ا على سالب 3 سال ا على سالب 3 يعني 2 على 3 تعال نضرب الميلين في بعض م ب متجه في م ج متجه يساوي سالب 3 على 2 في 2 على 3 خليك فاكر احنا قلنا شرط التعامد ان حاصل ضرب الميلين يدينا سالب واح يبقى الاتنين مع الاتنين والسالب ت على السالب 3 يدينا سالب واح يبقى معنى ذلك ان الاتنين متعامدين يبقى نقول له اذا ج متجه او الباء متجه عمودي على الجي متجه الباء متجه عمودي على الجي متجه هنشوف السؤال رقم ا اللي بعد كده بيقول لي برض اثبت ان ج متجه عمودي على ا متجه برض احنا قلنا ان ميل الال متجه لسه جايبينه من شويه ميل الالف بيساوي -3 على 2 طيب ميل الجي متجه وميل الجي متجه برض لسه جايبينه م الجي طلعت معايا ب 2 على 3 ب 2 على 3 م ج ب 2 على 3 تعال نضرب الاتنين في بعض يبقى ميم الالف في م الجي بيساوي سالب 3 على ا في 2 على 3 يا ترى هنا في شرط التعامد موجود عندي ولا لا طبعا العدد في معكوس الضرب بيدينا واحد في السالب اللي هنا يدينا سالب واحد يبقى اذا بيكونوا م السؤال التاني بيقوللي اوجد ا ا متجه زائد الباء متجه ا ا متجه يبقى ادي 2 الالف متجه عندي اللي هي 4 4 وسالب س زائد الباء متجه اللي هي سالب س و9 يبقى معنى ذلك ان 2 ا متجه 2 ا متجه زائد الباء متجه بيساوي هنضرب ال 2 في 4 ب 8 وا 2 في سالب س بسالب 12 ئد سالب س و9 نجمع ده كده يا باشمهندس 8 نا 6 ب 2 -1 + 9 يدينا سالب 3 يبقى 2 و3 ده بالنسبه لاجابه 2 ا + ب متجه طيب بعد كده هو عاوز البا متجه ناق 2 ج متجه البا بكام بسالب س وت يبقى ادي -6 و9 تعويضات مباشره ناقص 2 مضروبه في الج متجه اللي هو -3 و ا يعني بيساوي -6 و9 هنضرب السالب دي جوه هو نقوله سالب ا في سالب 3 بموجب س والسالب في سالب بموجب 2 في في 2 ب 4 يعني الناتج عندي يساوي كام يا باشمهندس سالب س ئ 6 يدينا صفر 9 ورب 13 يبقى ديت بنسميها اللي هي كان هو طالب ايه ال ب متجه ناقص 2 ا او 2 ج متجه بيساوي ص0 و1 ص0 و1 بعد كده في رقم 2 بيقوللي اوجد نص الف متجه نص الف متجه الالف متجه عندي بكام يا باشمهندس 4 وسالب س زائد الباء متجه اللي هي سالب س و9 سالب س و9 ناقص 3 مضروبه في الجيم اللي هي سالب ت وسالب ا سالب ت وسالب ا هنضرب النص دي جوه يدينا نص الارب ا نص السالب س سالب 3 زائد سالب س و9 السالب ت تنضرب جوه يبقى نقوله زائد سالب 3 في سالب 3 بموجب ت والسالب في سالب بموجب 2 في 3 ب 6 تعال نجمع الكلام ده طيب هنقوله 2 و9 2 و9 11 11 نا 6 يدينا 5 وهنا سالب 3 او 6 و9 15 نا 3 يدينا 12 يبقى 5 و12 وده يبقى اجابه السؤال رقم 7 تعال نشوف السؤال الثامن بيقول لي اذا كان ا متجه بسال ا جذر 3 وب3 وبا متجه ب 2 وجذر 3 اذكر العلاقه بين المتجهين ا متجه وباء متكه مع ذكر السبب العلاقه يعني عاييز اشوفهم يا ترى مت متوازيين ولا متعامدين يبقى انا علشان اجيب له العلاقه بين الالف متجه الباء متجه حضرتك لازم تجيب له الميل بتاع ا وميل الباء هقول له مم الالف بيساوي -3 على -2 جذر 3 -3 على -2 جذر 3 طيب ميل الباء يا باشمهندس م ب بيساوي جذر 3 على 2 جذر 3 على 2 طيب واضح كده ان الاتنين دول ما بيساو بعض ولا ايه تعالى نشوف هنشيل السالب مع السالب اضرب في جذر 3 فوق على جذر 3 تحت يبقى م ا بيساوي جذر 3 في جذر 3 يبقى دي لاه ودي يبقى هنا كام يدينا السالب مع السالب يعني هيدينا كام يا باشمهندس 3 في جذر 3 على ا جذر 3 في او سالب ا اهي س-2 في خلي بالك دي سالب ودي سالب في جذر 3 خلي بالك انت عندك هنا جذر 3 اهو هنضرب في في جذر 3 فوق وتحت هنضرب في جذر 3 فوق وتحت يبقى انا ضربت في جذر 3 فوق وتحت يبقى جذر 3 في جذر 3 ب 3 دول كده راحوا مع بعض مع اللاه طيب يعني هيدينا جذر والسالب على مع السالب راحوا مع بعض يدينا جذر 3 على 2 جذر 3 على 2 اتضح ان بعد الاختصار هيدينا جذر 3 على 2 وعايز تعملها باستخدام الاله برض مافيش مشكله ان انا عندي هنا يا باشمهندس هنقسم سالث على -2 جذر 3 اهي سال ا او سالب 3 على سالب 2 جذر 3 تعال نشوف يساوي كام هيدينا جذر 3 على 2 طب ميل البا برض بجذر 3 على 2 هنقول له بما ان ميل الالف بيساوي ميل الباء خلي بالك دي ميل الباء يبقى اذا اذا المتجهين متوازيين يبقى اذا ا متجه يوازي الباء متجه الالف متجه يوازي الباء متجه لان شرط التوازي متوفر عندي ان ميل الاول بيساوي ميل التاني طيب تمام في السؤال رقم ت بيقوللي اذا كان في السؤال التاسع بيقوللي اذا كان م متجه ب 2 س متجه زائد 3 ص متجه ونون متجه بسالب 8 س متجه ناقص 12 ص متجه فهو عاوز هنا ول متجه ب س متجه زئ 15 ص متجه وق متجه بست س متجه + ب ص متجه اثبت ان م متجه يوازي ن متجه طيب سهله دي عشان اثبت الكلام ده يبقى لازم الميل يبقى 3 على 2 = -1 على -8 تعال نشوف يبقى ميل الاول ميل الم بيساوي او م واحد مثلا سمها م واح بيساوي الصادات على السينات ب 3 على ا طيب ميل التاني اللي هو الصادات على السينات اللي هو -1 على -8 يا ترى شرط التوازي متوفر ولا لا هنشيل دول مع بعض 12 على 8 هنقسم على الاربعه فيها اللاه 8 على 4 فيها الاتنين يبقى هنقول له بما ان م1 = م2 يبقى اذا م متجه يوازي ن متجه طيب في رقم انين بيقول لي اوجد ا التي تنتمي الى ح اذا كان ن متجه يوازي ل متجه ن متجه يوازي ل متجه يعني ميل النون بيساوي ميل اللام ميل النون اللي هو مين خلي بالك معايا 3 على 2 بيساوي ميل الل ميل اللام اللي هو 15 على ا 15 على ا ونقول له حاصل ضرب الطرفين بيساوي حاصل ضرب الوسطين ال 2 في 15 على على 3 يبقى الالف قيمتها ب 10 يبقى انا قيمه الالف هنا ب 10 لان 2 في 15 ب 30 30 على 3 فيها ال طيب في السؤال التالث بيقول لي اوجد قيمه 4 م متجه ئ ن متجه و 4 م متجه ئ ن متجه طيب ب نقوله كده 4 م متجه يبقى 4 طبعا المي عندي اللي هي 4 م متجه دي يعني 4 مضروبه في خد الاحداثيات بس كده اللي هي معاملات الس اللي هي 2 و 3 هنضرب الاربعه جوه يعني ال 2 في 4 ب 8 وال 3 في 4 ب 12 يعني 4 م متجه بيساوي 8 س متجه زئ 12 ص متجه دي في الصوره متجهي الوحده الاساسيين طيب عايز هنا 4 في م + ن في م + ن خلي بالك انت هنا اه بالنسبه لدي انا جبت 4 م متجه انا كده جبت 4 م متجه زائد النون متجه بقى يا مستر النون متجه عندي بسال 8 س نا 12 ص س-1 س او سال 8 س نا 12 ص يبقى ن متجه بيساوي سال 8 س ناق 12 ص متجه لما نجمع الرب م متجه زائد النون متجه يساوي خلي بالك بقى هنا السينات كده راحت مع بعض والصادات راحت مع بعض يدينا متجه الواو اللي هو المتجه الصفري اللي هو صفر وصفر طيب يبقى 4 في الم متجه ركز كده يا باشمهندس الم الم اللي هي كام وكام اين و3 يبقى ادي اين و3 والنون اللي هي -8 و1 - 8 و1 يعني بيساوي ادي الاربعه مضروبه في 2 و8 يبقى -6 3 و1 يبقى -9 بعد كده هنضرب الكلام ده يبقى ال 4 في -6 -24 س متجه وهنا ال 4 في -9 بسال 36 س متجه في السؤال اللي بعد كده بيقول لي اوجد ب اوجد ب التي تنتمي الى مجموعه الاعداد الحقيقيه اذا كان ق متجه عمودي على ن ال ق متجه عمودي على ن متجه يبقى حاصل ضرب الميلين بيدينا سالب واح ال ق اللي هي مين 6 س متجه + ب ص متجه يبقى ال ب على س يبقى ب على 6 مضروبه في ن متجه اللي هو -1 على - 8 الكلام ده يدينا س-1 طبعا السالب مع السالب وهنقف الواحد على السسته فيها الاتنين يبقى 2 على 8 ب بيساوي س-1 بضرب الطرفين في 8 على 2 اللي هو المعكوس الضرب الا 2 على 8 يبقى نضرب في 8 على 2 دول كده راحوا مع بعض يبقى البا بتساوي - 8 على 2 اللي هي قيم قتها بسالب ا 8 على ا ب 4 في سالوا بسالب ا يبقى قيمه الباء بسالب ا السؤال الخامس بيسالني هل ال ق متجه عمودي على الم متجه اقول له والله يا مستر انت عندك ال ق متجه اصلا عمودي على النون ال ق عمودي على النون واحنا برض قلنا ان الميم والنون متعامدان الميم والنون متعامدان يبقى معنى ذلك ان ال ق متجه عمودي على المي متجه في السؤال رقم 10 بيقول لي اذا كان المتجه ا 3 و2 والمتجه ب -2 و5 والمتجه ج صفر و11 اكتب كلا من المتجهات التاليه بدلاله متجهي الوحده الاساسيين طيب انا عايز اكتب الكلام ده بمعلوميه الس متجه والصد متجه يبقى نقول له ا متجه انا عندي هنا 2 ب متجه 2 ب متجه يب بساوي 2 مضروبه في البا متجه عندي -2 و5 هنضرب 2 داخل الزوج المرتب اللي عندي 2 في سالب ا بسالب 4 2 في 5 ب 10 يبقى في الصوره بدلاله متجهي الوحده الاساسيه يبقى نقول له سالب او 2 ب متجه 2 ب متجه بيساوي سالب 4 س متجه ئد 10 ص متجه بس كده طب تعال نجيب له 3 ج متجه 3 ج متجه نقوله والله انا معايا الته مضروبه في الجيم عندي بصفر و 11 يبقى بيساوي الته هضربها في الصفر يدينا صفر والته في 11 ب 33 يبقى 3 ج متجه بمعلوميه او بدلاله متجه الوحده الاساسيين السينات بصفر خلاص يبقى مش هكتب السينات لكن انا معايا 33 في الاتجاه الصادي يبقى 33 ص متجه 33 ص متجه ده رقم 2 او اللي هي اللي هي الت ج متجه طيب بعد كده عايز الف متجه زائد الباء متجه ناقص الجي متجه تعال نجمع الكلام ده ا متجه زائد البا متجه ناقص الجي متجه الالف متجه عندي ب 3 وت ت وسالب ا زائد الباء متجه سالب ا وخ ناقص الجي متجه صفر و1 تعال نجمع الكلام ده في زوج مرتب واحد 3 سال ا يبقى بواح 1 - 0 ب 1 - ا وخ يبقى 3 3 و11 يبقى 14 عايز احط الكلام ده في صوره او بدلاله متجهين الوحده الاساسيين يبقى نقول له س متجه الوا في س متجه ب س متجه + 14 ص متجه + 14 ص متجه طيب اما طالب مني برض نص مضروبه في البا متجه زائد الجي متجه يبقى هنجمع الباء متجه والجي متجه وبعد كده نضرب في نص يبقى نص مضروبه في البا متجه عندي يا باشمهندس سالب ا وخ سالب ا وخ زائد الجي متجه صفر و11 يبقى صفر و11 بعد كده هقول له نص مضروبه في هنجمع الاتنين دول كده سالب اين وصفر بسالب ا سالب ا 5 و1 يبقى 16 بعد كده نضرب النص جوه الزوج المرتب نص سالب ا بسالب واح 16 على 2 فيها 8 يبقى بدلاله متجهي الوحده الاساسيين بيساوي سالب س متجه ئد 8 ص متجه طيب هنرجع ل ب الالف متجه زائد البا متجه ناقص الج متجه شكلنا كده يعني مى حاجه خطا 3 - 2 بوا وصفر يبقى بواحد طيب تمام -2 و5 يبقى 3 - 11 3 - 11 يدينا سالب 8 سوري ده سالب 8 ده سالب 8 يبقى س متجه - 8 ص متجه س متجه - 8 ص متجه طيب شوف السؤال اللي بعد كده في رقم انين بيقول لي عبر عن ج بدلاله الالف متجه والباء متجه عبر عن الجي بدلاله او عبر عن المتجه ج بدلاله الالف متجه وباء متجه طيب تمام انا هفرض ان الجي متجه ده يا مستر بيساوي ل ا متجه زائد زائد الباء برض متجه اللي هي ك او هنسميها م في رقم انين بيقوللي عبر عن ج او المتجه ج بدلاله الالف متجه وبا متجه والله انا هفرض ان الجي متجه ده نقوله بفرض ان الجي متجه بيساوي ل ا متجه ل ا متجه زائد الم ب متجه طيب تمام انا عندي الجي متجه اللي هي صفر وخ صفر ا الجي متجه صفر و11 واللام ا متجه الالف عندي بكام ب 3 وسالب ا يبقى ل مضروبه في 3 وسالب ا زائد المي اللي هي مضروبه في البا اللي هي سالب ا و5 طيب جميل بعد كده هقول له ايه صفر و11 بيساوي هضرب الل داخل الزوج المرتب اللي عندي يبقى 3 ل وس2 ل زائد الم هنا هضربها في السالب ا يبقى سالب ا م و 5 م وخ م هنسا المسقط السيني او مجموع السينات دول مع السين اللي هنا هنا يبقى 3 ل - 2 م = صفر ده هسميها المعادله او العلاقه رقم واحد المعادله التانيه اللي هي سالب 2 ل + 5 م = 11 ده سمها المعادله رقم انين دول اصبح معايا معادلتين في مجهولين من الدرجه الاولى يمكن حلهم بكل سهوله من شغل ثالثه اعدادي طيب عشان احذف انا مثلا هحذف اللام عشان تحذف اللام لازم المعامل بتاع ال اللي هنا هو نسه معامل اللام اللي هنا فهرب اللي تحت في 3ه وهضرب اللي فوق في 2 يبقى هضرب المعادله اللي فوق في 3ه اللي هضرب اللي فق المعادله اللي فوق في 2 يبقى 6 ل نا 4 م سا صفر هضرب اللي تحت في 3 3 في -2 ل بسال 6 ل وال 3 في 5 ب 15 م يساوي 3 في 11 ب 33 نجمع المعادلتين دول مع بعض ال 6 ل مع السالب س ل راحوا مع بعض يبقى 15 - 4 م 15 م نا 4 م يدينا 11 م = 33 بقسمه الطرفين على 11 يبقى الم قيمتها ب 2 هبدا اعوض في معادله من المعادلات اللي عندي عشان اطلع له قيمه اللام هعوض مثلا في رقم واح يبقى 3 ل نا 2 في الم عندي الم عندي با 2 يبقى -2 في 2 ب 4 يبقى - ا في 2 = صفر يبقى اللام نخلي بالنا تاني كده انا عندي ال 3 ل - 2 م = صفر اللام او الم عندي ب 2 يبقى -2 في 2 بسال ا يبقى اللام قيمتها ب 4 على 3 الل قيمتها ب 4 على 3 هنا هنقسم على 11 يبقى 11 م = 33 33 على 11 فيها بعد كده هعوض في معادله المعادلات اللي فوق وليكن رقم واحد يبقى 3 ل ناقص 2 في 3 2 في 3 ب 6 سالب س دي تنتقل بعكس الاشاره يعني 3 ل = 6 يعني الل هتطلع معايا ب 2 يبقى انا طلعت الم ب 3 واللام ب 2 تعال بقى نعبر عن المتجه ج بدلاله الالف والبا يبقى ج متجه بيساوي ل ا متجه اللام عندي باتنين يبقى 2 ا متجه زائد المي عندي ب 3ه يبقى 3 ب متجه وده متجه المتجه ج بدلاله الالف والبا السؤال 11 بيقول لي اذا كان ج متجه 4 و1 د متجه -3 و2 وه متجه - خ و1 اوجد المتجه ا بدلاله او الذي يحقق المعادله 2 ا متجه بيساوي 2 ج متجه ناقص 3 د متجه + 2 ه متجه طيب يبقى يبقى هقول له ا ا متجه بيساوي الثنين مضروبه الجي متجه اللي هي 4 وبوا 4 وبوا - 3 مضروبه في الد متجه اللي هي -3 و 2 + 2 ه متجه 2 ه متجه يبقى الاتنين مضروبه في الها اللي هي سالب خ ووا تعال نشوف الدنيا ديت فيها ايه 2 في 4 ب 8 ال 2 في س-1 بسالب ا الس3 في س3 بمو ت والسالب 3 في 2 بسال س وال 2 في س-5 بسال 10 وال 2 في 1 ب 2 كل الكلام ده 2 ا متجه بيساوي 8 و9 17 - 10 يدينا 7 - ا و س - 8 او الاتنين دي مع السالب اين يدينا سالب س بقسمه الطرفين على انين هقسم هنا على انين وهنا على انين دول راحوا مع بعض يبقى الال متجه بيساوي 7 على 2 وسالب 3 ده بالنسبه للمتجه ا متجه طيب في السؤال رقم 12 بيقول لي اذا كان المتجه ا والمتجه ب والمتجه ج اثبت ان المتجه ل متجه يوازي المتجه م متجه طيب علشان اثبت ان ل متجه يوازي م متجه لازم اثبت له ان ميل ال ل هو نفسه ميل الميم اثبت ان ميل اللام ميل المتجه ل هو نفسه ميل المتجه ج طب تعال نشوف كده اللام متجه دي اللي هي ايه ادي ل متجه بيساوي 2 ج متجه 2 ج متجه خلي بالك الجي متجه ديت اللي هي ا وث يبقى 2 مضروبه في 2 وت زائد 3 ب متجه البا متجه سالب ا وخ ناقص الالف متجه اللي هو 7 وسالب 3 تعال نشوف المتجه ل متجه يديي ايه يبقى دي ل متجه هضرب الاثنين هنا يبقى 4 6 + 3 في -2 بسال س وال 3 في 5 ب 15 وهضرب السالب دي جوه يبقى زئ سالب س وسالب في سالب بموجب 3 يبقى الل متجه بيساوي 4 وب س يبقى س-2 و7 يبقى سال ت سالب 9 6 و9 6 و15 يبقى 21 هنشيل منهم 3 يدينا كام 18 6 و15 او 6 و3 9 9 و15 يبقى 23 تاني كده 6 و15 6 و15 يبقى 21 و3 يبقى 24 تاني يا مستر 6 + 15 6 + 15 21 هزود عليهم 3 يدينا 24 ده 24 يبقى ل متجه بسال ت و24 يبقى ل متجه بيساوي - 9 و24 وم متجه اللي هي 3 وسالب 8 طيب ابدا بقى هات له ميل متجه يبقى الميل الاول 24 على سالب ت يبقى الصادات على السينات يبقى يبقى 24 او سال 24 على 9 على فيها على 3 فيها السالب 8 طب ما انت عندك المي 2 يا مستر اللي هو ميل المتجه م بيساوي سال 8 على 3 هنلاحظ ايه ان م واح بيساوي م 2 يبقى اذا ل متجه يوازي م متجه يبقى الميلين هنا طالما بيساوي بعض يبقى المتجه الاول يوازي المتجه التاني طلب مني بعد كده بيقولي اذا كان ل متجه بيساوي ك م متجه اوجد قيمه ال ك طيب انا عندي اللام ال اللي هي ب سال ت سالب 9 و24 بيساوي ال ك اللي مضروبه في المي اللي هي 3 وب 8 3 وب 8 طيب احنا قلنا ا الزوج المرتب ده بيساوي ك في الزوج المرتب اللي هنا لو انا اخدت سالب 3 من هنا عامل مشترك لو خدت سالب 3 عامل مشترك يبقى س3 مضروبه في هنا سال ت على السالث فيها اللا و24 على السالب 3 فيها السالب 8 بيساوي ال ك مضروبه في 3 وسالب 8 هتلاحظ ان الزوج المرتب ده هو نفس الزوج المرتب ده بيطيروا مع بعض خلاص يبقى ال ك قيمتها بسالب يبقى انا طلعت قيمه ال ك بسالب 3 طيب ده بالنسبه للسؤال رقم 12 هنشوف السؤال رقم 13 بيقول لي في مستوى احداثي متعامد اذا كان ل متجه وم متجه ون متجه اوجد ج في صوره في الصوره القطبيه حيث الجي متجه بل متجه زئ م متجه ئ 3 ن متجه تعال نحط كل متجه من اللي عندي ده في الصوره الاحداثيه الاول يبقى ل متجه بيساوي 5 وب3 جذر 3 طيب الم متجه بيساوي سالب واح وسالب ا جذر 3 طيب والن متجه بيساوي سالب ا وجذر 3 طيب انا عوض بعد كده في ج متجه الجي متجه عندي يا باشمهندس عباره عن اللام اللام انا مطلعها ب 5 وسالب ت جذر 3 زائد المي الميم عندي بسالب واح الم دي بسالب 1 نكتبها كده سالب 1 وسالب 2 جذر 3 زئ 3 ن خلي بالك دي 3 ن يبقى 3 مضروبه في سالب ا جذر 3 انت ممكن تكملها على طول 3 في سالب ا بسالب س وهنا 3 جذر 3 ناخدها خطوه جديده مش مشكله طيب تمام يبقى هنقوله ج متجه بيساوي 5 5 نا 1 يبقى 4 5 - 1 يبقى 4 -3 جذر 3 و2 جذر 3 يبقى - 5 جذر 3 + هنا هنضرب في 3 يبقى -6 و 3 جذر 3 يبقى الج متجه يساوي ركز بقى يا باشمهندس 4 - 6 بسال ا -5 جذر 3 -5 جذر 3 و3 جذر يبقى سالب ا جذر 3 سال ا جذر 3 هو عاوز يحط الكلام ده في الصوره القطبيه يبقى لازم نجيب له معيار الج متجه بيساوي المعيار بيساوي الجذر التربيعي لمربع السينات يبقى 4 زائد مربع الصادات اللي هو سالب ا جذر 3 الكل تربيع نستخدم الاله في ايجاد الكلام ده يبقى نقول له الجذر التربيعي 4 ز -2 جذر 3 -2 جذر 3 تربيع ونقول يساوي هيدينا اربعه يبقى المعيار عندي قيمته بكام باربعه بعد كده ابدا هات له الزاويه اللي هي سيتا هنقول له ظا سيتا بيساوي الصادات على السينات سال ا جذر 3 على -2 -2 جذر 3 على س-2 ركز بقى يا بشم مهندس انت عندك السينات اقل من الصفر طب ما هو الصادات ايضا اقل من الصفر يبقى دي ربع التالت يبقى ده الربع الثالت اهو الربع الثالت السينات سالبه والصادات سالبه يبقى ده الربع الثالت اللي بكون ما يكون فيها يكون فيها الايه الزاويه هنا طيب يبقى نختصر كده سالب ا مع السالب اين يعني يدينا جذر 3 دينا كام جذر 3 الظا سيتا بيساوي جذر 3 يا باشمهندس يبقى معنى ذلك ان السيتا تقع في الربع التالث الجذر 3 ب عباره عن 180 مين اللي الظب بتاعتها ب 60 او الظب بتاعتها بجذر 3 اللي هي 60 180 + 60 يساوي كام لو انا مش عارف اجيب الزاويه نقول له شت تان جذر 3 هيديك 60 ال 60 هتجمع على ال 180 عشان هي تقع في الربع الثالث هيدينا 240 درجه يبقى انا جبت السيتا وجبت المعيار يبقى الجيم متجه في الصوره القطبيه يساوي المعيار عندي يا باشمهندس المعيار عندي ب 4 و240 درجه يبقى دي بالنسبه لقيمه الجي متجه ب 4 و240