حل اختر معاصر فراغية المتجهات الصف الثالث الثانوي 2024

طلابنا الغاليين طلاب ثالثه ثانوي النهارده ميعادنا مع فيديو جديد وحل تمارين المتجهات في الفراغ انا مستر ناجي ناصر وانت بتتفرج دلوقتي على قناه تعال نشوف كده يا شباب كده تمارين المنتجات في فراغ طبعا ده موضوع بسيط وسهل والافكار بتاعته بسيطه شوف كده السؤال الاول بيقول ايه معي اذا كان المتجه الف بيساوي سالب تلاته وسبعه وتمانيه عايز المعيار كلنا عارفين ان المعيار بتاع المتجه المعيار بيساوي هنقول له جزر وهنربع السين ونربع الصاد ونربع العين الكلام ده هيطلع بعد ما تعمله على الاله بجذر 120 اللي هو الاختيار جيم السؤال التاني مدينا متجه بس في احداثي ناقص وبيقول لو المعيار بتاعه بجذر 22 دي بكام فانا اروح اقول له المعيار اللي هو جذر س تربيع زائد ص تربيع زائد العين تربيع يعني زائد ميم تربيع المعيار هو بيقول بيساوي جذر 22 هنعمل تربيع للطرفين نخلص من الجذر ده خالص هيبقى تسعه زائد اربعه زائد ميم تربيع بيساوي 22 تسعه واربعه 13 لما نطلعها بره يطلع م تربيع بيساوي تسعه هناخد جذر تربيع للطرفين يبقى الميم بتساوي موجب او سالب تلاته اللي بعده مديني متجه الف ومتجه ب وبيقول لي عايز تلاته المتجه الف ناقص اتنين المتجه به يدينا كم برضو ده سؤال بسيط انا اروح اعوض في الطلب بتاعه على طول تلاته المتجه الف يبقى تلاته ونكتب وراها الف اتنين سالب تلاته خمسه ناقص اتنين ب يبقى ناقص اتنين وراها نكتب الباء اللي هي بسالب اتنين وصفر واربعه تلاته تضرب كل الاحداثيات لجوه فتبقى سته سالب تسعه 15 هنا بقى قدامك حلين يا تكتب ناقص وتضرب الثلاثي ده اضربه في اتنين بس موجبه يا اما تكتب زائد يا اما بنكتب زائد ونضرب الثلاثي اللي جوه في السالب اتنين كلها وطبعا دي بتبقى افضل يعني سالب اتنين في سالب اتنين باربعه وسالب اتنين في صفر بصفر وسالب اتنين في اربعه بسالب تمانيه لو جمعنا دول السين مع السين والصاد مع الصاد والعين مع العين هتلاقي سته واربعه يبقى عشره سالب تسعه وصفر بسالب تسعه 15 وسالب 8 يديني سبعه يعني النتيجه عشره وسالب تسعه يعني الاختيار الف سؤال رقم اربعه مديني متجه الف مديني متجه ب وبيقول لي ان انا لو جمعت المتجه الف زائد بيه زائد متجه اسمه جيم هيدينا اتجاه السين بس او بنى صح ما فيش رقم يعني واحد في اتجاه السن فان الجيم يساوي كم طب ما تيجي نعوض في المعادله عشان نعرف الجيم المتجه الف بسالب واحد وخمسه وسالب اتنين زائد المتجه به المتجه ب ده التلاته وواحد وواحد زائد الجيم انا ما اعرفهوش ده مطلوب مني فانا هكتب جيم يساوي واحد في اتجاه السين يعني واحد في اتجاه السين وصفر صاد وصفر ع انا بقى عايز جيم يبقى دول يطلعوا بره الناحيه التانيه باشاره مخالفه بس ممكن نجمعهم الاول يعني بدل ما نطلع القوسين سالب واحد وتلاته يبقى اتنين خمسه وواحد يبقى 6 سالب اتنين واحد يبقى -1 + ج يساوي واحد وصفر وصفر هنطلع ده بره باشاره مخالفه يبقى جيم بيساوي واحد وصفر وصفر ناقص اثنين وسته وسالب واحد هيبقى المتجه جيم يساوي واحد ناقص اتنين يدينا سالب واحد وصفر ناقص سته بسالب سته وصفر ناقص سالب واحد هيدينا موجب واحد يعني -1 والسالب سته وواحد يعني الاختيار ب تعال نشوف كده سؤال خمسه بيقول لك المتجه الف بيساوي واحد وسالب واحد واتنين والمتجه به بيساوي صفر واتنين وسالب تلاته والمتجه جيم بيساوي سالب اتنين وواحد وصفر وهو عايز مني معيار 3 الف ناقص بيه زائد جيم اروح اقول له 3 الف ناقص بيه زائد جيم لما نجيبها الاول وبعدين نجيب المعيار تلاته الف يعني تلاته في الالف اللي هي بواحد وسالب واحد واثنين ناقص الباء اللي هي صفر واتنين وسالب تلاته زائد الجيم اللي هي سالب اتنين وواحد وصفر الكلام ده هيساوي تلاته وسالب تلاته لما نضرب وسته ناقص صفر واتنين وسالب تلاته زائد سالب اتنين وواحد وصفر يساوي تلاته ناقص صفر دي تلاته زائد سالب اتنين تبقى واحد سالب تلاته ناقص اتنين هتدينا سالب خمسه سالب خمسه وموجب واحد يبقى هيدينا -4 6 - -3 دي هتدينا موجب تسعه تسعه وصفر يبقى يدينا كم تسعه عايزين معيار بقى الكلام ده معيار 3ا ناقص باء + ج المعيار بنقول له جهاز الربع السين ربع الصاد ربع العين هيبقى واحد زائد لما نربع السين 16 الصاد 16 لما نربع العين واحد يبقى هيدينا جذر كان يا خميس هيدينا الناتجه الاخيره سبعه جذر اتنين بعد كده بنعملها بالاله يبقى الاختيار المناسب معك هو د سؤال سته مديني متجه الف ومتجه به وبقول لي عايز منك معيار المتجه الف باء طيب انا مضطر الاول عشان اجيب معيار المتجه ا ب اروح اجيب اصلا حاجه اسمها المتجه الف باء اقول له المتجه الف باء المتجه ا ب يساوي الف باء دي لو عايزين نعملها متجه مكون من الحرفين دول هنقول له التاني ناقص الاولاني يعني الف باء بيساوي باء ناقص الالف ب اللي هي ب 4.2 جذر 3 وجذر 6 - ال ا اللي هي ب 2.3 جذر 3 0 هيبقى ا ب يساوي لما نطرح دول اربعه ناقص اثنين هيدينا 2 و 2 جذر 3 - 3 جذر 3 يدينا سالب جذر تلاته وجذر 6 - 0 هيدينا كم جذر 6 هو بيقول لي بقى انا عايزك تجيب لي معيار الكلام ده المعيار يبقى جذر هنربع السين زائد مربع الصاد زائد نربع العين هتبقى سته وتلاته واربعه يعني يدينا جذر اللي هو الاختيار جيم نشوف كده السؤال اللي بعده مديني المتجه الف به والمتجه به جيم وبقول لي عايز منك متجه اسمه الف جيم طيب بص يا سيدي هو بيقول لي ان الف باء بيساوي سالب تلاته سين زائد تلاته صاد زائد سبعه نكتبها كده ايه احداثيات اسهل س ص وع اقول له كده يبقى المتجه الف باء بيساوي سالب تلاته وتلاته وسبعه والمتجه به جيم بيساوي هتبقى ما فيش س يعني صفر والصاد قدامها واحد والعين قدامها خمسه في عندنا قاعده يا شباب كنا خدناها كده ايه في المتجهات في اولى ثانوي بتقول ايه بقى ان انا لو هاجمع المتجه الف به زائد المتجه ب ج ده بيساوي لما تقول له الف به زائد به جيم الحرف اللي في النص ده بنشيله المقرر هيدينا متجه اسمه ايه ا ج لو هنيجي نعملها عمليا كده اهو لو افترضنا ان هنا الف وهنا ب وهنا جيم يعني نشوف كده مع بعض يا شباب لو انا بقول لك المتجه الف بيه دي معناها ان ده واحد هيعمل ازاحه من الف لحد ب زائد ب ج دي هيعمل ازاحه من ب ل ج واتفقنا وكلنا عارفين ان المنتجات دي اصلا عمليه ازاحه فلو واحد خرج من الف راح لي به ومن به بعدين راح لجيم ده يكافئ الازاحه الكليه ايه طبعا انت عارف ان الازاحه اقصر بعد بين البدايه والنهايه يبقى يكافئ الازاحه اللي هي الف جيم فعشان كده بنقول له ا ب + ب ج يدينا ازاحه كليه مين الف جيم يا شباب طيب ما نقول له هنا بالجمع نجمع بقى ايه اللي هيحصل لما نجمع بص يا سيدي عندك الف باء زائد به جيم هيدينا متجه اسمه الف جيم يساوي هنجمع سالب تلاته وصفر بسالب تلاته تلاته وواحد يبقى اربعه وسبعه وخمسه يبقى 12 ده المتجه الف جيم هو بقى عايز مني معيار المتجه الف جيم اروح اقول له معيار المتجه الف جيم يساوي جزر ونروح نربع السين ونربع الصاد ونربع العين يطلع النتيجه النهائيه كام لخميس سؤال 8 معك المتجه الف ومعك المتجه به بس المتجه به في مجهول اسمه كاف والكاف دي بيقول لك ينتمي صاد موجب يعني لازم يكون صحيح موجب وبيقول لي معيار الالف بسبعه اوجد قيمه كاف طبعا سؤال بسيط وسهل عشان اجيب معيار الالف به لازم الاول نكون المتجه الف باء وده خلاص احنا عرفناه المتجه الف باء بيساوي الحرف التاني ناقص لحرف الاولاني يعني هيساوي به ناقص الالف الباء اللي هي بصفر وكاف وتلاته وهنقول له سين تربيع + ص تربيع يعني كاف ناقص اربعه تربيع زائد العين تربيع اللي هي -3^2 نساويها بسبعه نروح نعمل تربيع للطرفين نخلص من الجذر ده خالص هتبقى اربعه زائد كاف ناقص اربعه الكل تربيع زائد تسعه بيساوي سبعه سبعه تربيع بتسعه واربعين هيبقى كاف ناقص اربعه الكل تربيع يساوي الكلام ده لما هنودي الناحيه التانيه هيطلعوا ناخد جذر يبقى كاف ناقص اربعه بتساوي موجب او سالب سته فيبقى عندك كاف ناقص اربعه بيساوي سته وكاف ناقص اربعه بيساوي سالب سته الاولى هتطلع كرب عشره والتانيه هتطلع لي كاف بتساوي سالب اتنين يبقى انا عندي اجابتين اما عشره واما سالب اتنين بس هو بيقول لي انا عايز ان ك صحيح موجب موجب يبقى ناخد الكاف اللي هي بتساوي عشره يبقى اللي هو الاختيار ا سؤال تسعه بيقول لي معيار ك اللي مضروبه في الثلاثي ثلاثه وسالب تلاته جذر تلاته وصفر المعيار بتاعه هيساوي واحد يبقى الكاف بكام طيب تعال ننفذ كده كلامه ادي المعيار كاف مضروبه في ثلاثي هنضربها هتبقى تلاته كاف وسالب تلاته جذر تلاته كاف وصفر المعيار ده كله بيساوي واحد طب المعيار بيساوي ايه جذر وهنقول له ربع السين زائد ربع الصاد سالب تلاته جذر تلاته كاف تربيع زائد هنربع العين الكلام ده بيساوي واحد ممكن نعمل تربيع للطرفين نمشي الجذر فكده يبقى تسعه كاف تربيع زائد دي لما نربها هتطلع 27 كاف تربيع يساوي واحد تسعه وعشرين كاف تربيع دول بسته وتلاتين بيساوي واحد نقسم على السته وتلاتين يبقى كاف تربيع بواحد على سته وتلاتين ولما ناخد جذر هيطلع لي ك بتساوي موجب او سالب سدس يعني الاختيار المناسب سؤال عشره بيقول لي على المتجه الف بيساوي سالب تسعه وواحد وتمانيه والمتجه الف بيساوي سالب تسعه وواحد وتمانيه والمتجه ب = -6 وسالب تلاته وسالب اربعه فان متجه الوحده في اتجاه الالف دي بيساوي نقط طيب يا مستر احنا متجه الوحده ده ليه قصه لازم نحكيها بس قبل ما نحكيها لازم نجيب المتجه الف به الاول اللي هو بيقول عليه المتجه الف باء بيساوي ايه بيساوي ال ب ناقص الالف الباء اللي هي بتساوي سالب سته وسالب تلاته وسالب اربعه ناقص الالف اللي هي بكام سالب تسعه وواحد وتمانيه الكلام ده بيساوي هيبقى المتجه الف باء بيساوي سالب سته ناقص سالب تسعه هيدينا تلاته وسالب تلاته ناقص واحد هيدينا سالب اربعه وسالب اربعه ناقص تمانيه هيدينا -12 طيب بص يا سيدي ازاي المتجه ده ده متجه طويل يعني ماشي في اتجاه السين تلاته وفي اتجاه الصاد اربعه وفي اتجاه العين سالبه ماشي 12 وهكذا ازاي احوله بدل ما هو متجه كبير انا يا دوبك عايز منه وحده بس يعني هو ممكن يطلع طوله عشره طوله 20 انا ببقى عايز حاجه تبقى ماشيه في نفس الاتجاه بتاعه بس هو يا دوبك يبقى طولها وحده واحده بس ده بنعمله ازاي ده بنعمله عن طريق ان احنا نقسم المتجه على المعيار بتاعه على الطول بتاعه كله نقسمه يبقى كده معنا وحده صغيره بس منه يبقى اي متجه في الرياض كان طويل صغير عايز تخليه يبقى متجه وحده لروح على طول فورا اقسمه على معياره طب انا لو جبت كده معيار الالف به على جنب كده هيبقى جزم هنربع السين يبقى تسعه ونربع الصاد يبقى 16 ونربع ال 12 يبقى 144 الكلام ده لما نعمل له جذر كده هيطلع 13 هيبقى كده متجه الوحده اللي هو بنقول لي ايه يعني يا دوبك متجه وحده ده بيساوي تلاته على التلاته وسالب اربعه تلتاشر وسالب 12 على 13 بس يا سيدي هو ده متجه الوحده اللي هو الاختيار رقم ب بيقول لي انا المتجه الذي يمثل متجه وحده في المتجهات الاتيه طبعا ده سؤال بسيط لان متجه الوحده من قواعده او من شروطه ان هو معياره بيساوي الواحد الصحيح هو ما لوش شروط تانيه كل شروط متجه الوحده ان يبقى معياره بيساوي واحد مين في الاختيارات اللي قدامي دي معيارها بيساوي واحد هتلاقيها الاختيار جيم لما تعمل جزم هنربع السين يبقى تسعه على 25 هنربع الصاد يبقى 16 25 هنربع على عينه يبقى صفر يبقى دي بتساوي جذر 25 على 25 يعني جذر واحد يدينا كام واحد يبقى الاختيار جيم سؤال 12 يا شباب بيقول لي عايز جيوب تمام زوايا الاتجاه للمتجه طيب يعني ايه جيوب تمام زوايا الاتجاه يعني عايز مني حاجه اسمها جتا سيتا س وجتا سيتا صاد وجتا سيتا عين طب انا عايزك تبقى عارف طيب ان جيوب تمام زوايا الاتجاه هي هي بالظبط هي هي تماما متجه الوحده اليوم التمام هي هي متجه طب انا متجه الوحده كنت بجيبه ازاي كنت بقسم اي متجه على معياره يعني عايز تقول لي انا عايز اقول لك هنا لو عايز تجيب متجه الوحده هنروح نعمل كده هنقول له جتا لو عايزين نجيب جيوب التمام جتا سيتا س وجتا سيتا صاد وجتا سيتا عين دول جيوب التمام لازم نقسم المتجه ا على معيار المتجه الف طيب تعال جنب كده نجيب معيار المتجه ا ده بيساوي ايه ده بيساوي جذر هنربع السيني يبقى 4 وهنربع الصاد يبقى واحد وهنربع العين يبقى اربعه الناتجه تطلع 3 يبقى الكلام ده بيساوي المتجه ا سالب 2 و1 و2 وهنقسمه على معيار اللي هو 3 يبقى ده يتقسم ودايتقسم ودايه اسم والاجابه الصح اللي هي الاختيار ب سؤال 13 بيقول لي متجه زوايا الاتجاه له 45 45 والسيتا فان سيتا بتساوي كم طبعا انا ما عنديش اي معلومه يا شباب عن مجموع التلات زوايا جوه التلات زوايا بتوع الاتجاه بيطلعوا بكام يعني الرقم متغير يمكن يطلعوا 300 ممكن يطلعوا 250 ممكن يطلعوا اي رقم ما عنديش اجابه معينه بس هم الاكيد ان هم ايه هيطلعوا معي رقم يعني كبير بس مش 360 بالضبط زي ما الناس متخيله الناس فاهمه ان انا عندي زاويتين عايز اجيب الزاويه الثالثه نروح نجمع الزاويتين دول وننقصهم من كم من 360 الكلام ده مش مزبوط انت عندك معلومتين بس في الموضوع ده يا اما تطبق القانون اللي بيقول جتا تربيع سيتا سين زائد جتا تربيع سيتا ص + جتا تربيع سيتا عين تساوي واحد عشان تجيب اي زاويه ناقصه يا اما في ملاحظه قد كده لازم تاخذ بالك منه اللي هي ايه بقى ان لو لو في زاويتين مجموعهم 90 درجه فيبقى الثالثه اكيد ب90 درجه تمام لو لقيت جوه متجه ان في زاويتين مجموعهم يبقى التالته بدون تردد وبدون ما طبق القانون واعوض فيه يبقى التالته كده بتساوي كم تسعين درجه سؤال 14 اهو برضو يعني ايه في سيتا اهي ناقصه وعايزين نجيب سيتا هل الزاويتين دول مجموعهم 90 درجه لا كده نسيتها بقى مش هعرفها طب اعمل ايه بقى اتصرف ازاي هروح اقول له كده اقول له جتا تربيع سيتا س زائد جتا تربيع سيتا صاد زائد جتا تربيع سيتا عين يساوي واحد هيبقى جتا تربيع 30 زائد جتا تربيع سبعين زائد جتا تربيع سيتا يساوي واحد هنطلع دول بره الناحيه التانيه يبقى جتا تربيع سيتا بيساوي واحد ناقص جتا تربيع تلاتين ناقص جتا تربيع سبعين حسبت دول على الاله الخميس طيب هنحسب دول على الاله هيطلع لي رقم وتعمل جذر تربيع للطرفين عشان تجيب لي جتا سيتا هيساوي ايه هيطلع لك اجابتين واحده موجب وواحده سالب تمام اعمل لي واحد ناقص جتا تربيع 30 ناقص جتا تربيع 70 يساوي كم هيساوي سته وتلاتين من ميه دي جتا تربيع يبقى الجتا بس بعد ما عملت لها جذر خلاص يبقى بعد ما نعمل لها جزر تطلع سته وتلاتين هيبقى اقول له اما ان جتا سيتا بيساوي سته وتلاتين من ميه موجبه واما جتا سيتا بتساوي سته وتلاتين من ميه سالبه يلا لما عملنا شيفت كوزين ل 36 تطلع سيتا بتساوي تمانيه وستين وسته من عشره وهي دي احدى القيم بس خلاص قلتها الموضوع تمام سؤال 15 طبعا هي التانيه دي هتطلع قيمه بس هو كان عايز احدى القيم وانا لما عملت خلاص اخترتها مش محتاج بس هو لو كان السؤال مقالي اه كنت هطلع الزاويه التانيه برضو كان هيبقى فيه احتمالين للظلهم الاثنين بالنسبه لي صح سؤال 15 بيقول لي اذا كان معيار اربعه المتجه الف يساوي معيار 3 ك المتجه الف فان الكاف بيساوي كم بص يا شباب في حل رياضي وفي حل كده ده بدماغك انت كده تجيبه بسرعه الحل الرياضي بيقول ايه بيقول ان معيار الاربعه معيار الاربعه باربعه لكن معيار المتجه الف يعني طول المتجه الف ده انا ما اعرفش الكامل معيار المتجه الف ما اقدرش اقول له يبقى المتجه الف لان المعيار بيطلع رقم المفروض يطلع رقم خمسه سته عشره طب وكان هنا ما اعرفش المتجه الف بكام وكام وكام فمعيار المتجه الف اروح اقول له كده معيار المتجه الف معيار المتجه الف هو كده اسمه معيار المتساوي معيار التلاته بتلاته طب ومعيار الكاف هقول له مقياس ك الله اشمعنى دي يا مستر قال لان كاف جوه المعيار كان ممكن تكون موجبه وكم ممكن تكون ايه سالبه والمعيار ما بينفعش يطلع قيمه سالبه عشان كده كان لازم احط مقياس على الكاف عشان اضمن ان هي تطلع اجابه موجبه لكن ما اقدرش اكتب كاف بس كده وخلاص بعد كده معيار الالف دي ما اعرفهاش معيار الالف هنشيل معيار الف مع معيار ا هيبقى اربعه بيساوي تلاته مقياس الكاف فلو قسمنا هنا على التلاته وهنا على الثلاثه هيبقى معنى كده ان مقياس الكاف بيساوي 4 3 والمقياس بيطلع اجابتين زي ما انت عارف يبقى الكاف بتساوي موجب او سالب اربعه تلاته ده الحل الرياضي طب لو احنا عايزين نحل كده بدماغنا لا بدماغنا مش محتاجين الكلام ده كله هي الف تروح مع الف يبقى اربعه بتساوي تلاته كاف اقول له كده الف تروح مع الف واروح كاتب كده اربعه بتساوي تلاته كاف وهنقسم على التلاته يبقى الكاف بتساوي اربعه تلاته والكاف لو بره المعيار لو الكاف دي الكاف دي لو هي بره المعيار يبقى لها اجابه واحده لكن لو الكاف جوه المعيار يبقى هتحط لها اجابتين اللي هم ايه موجب او سالب تعود كده بره المعيار اجابه واحده جوه المعيار هتحط لها ايه اجابتين سؤال 16 بيقول لي المتجه الف بيساوي والمتجه به بيساوي بس متجه باء حاطط لي فيه ايه مجهول اسمه كاف وبيقول لي معيار الجمع بتاعهم بيساوي 7 فان الكاف بيساوي كام طيب سؤال بسيط تعال نجيب الجمع بتاعهم الاول اقول له انا متجه الف زائد المتجه ب بيساوي تعالوا نجمعهم يلا واحد واحد يبقى اتنين واتنين وواحد يبقى ثلاثه وسالب اربعه وسالب واحد يبقى سالب خمسه وادي كاف يبقى على بعضيها كاف ناقص ال 5 بيقول لي ان المعيار بسبعه يبقى جذر اتنين تربيع زائد تلاته تربيع زائد كاف ناقص خمسه تربيع بيساوي سبعه هنروح نربع الطرفين يبقى اربعه زائد تسعه زائد كاف ناقص خمسه كل تربيع بيساوي تسعه واربعين هيبقى كاف ناقص خمسه لكل تربيع بيساوي سته وتلاتين لما نطلع الاعداد دي بره هيبقى عندي كاف ناقص خمسه بيساوي موجب او سالب سته لما تعمل الجذر يبقى اما كاف ناقص خمسه بسته وكاف ناقص خمسه بسالب سته الاولى هتطلع كاف بتساوي 11 والتانيه هتطلع معك ك بتساوي سالب واحد يبقى الاجابه 11 وسالب واحد اللي هو الاختيار جيم شغلت ايام سوداء والله العظيم سؤال 17 بيقول لي المتجه الف باء بيساوي اتنين وخمسه وسالب واحد والمتجه الف بيساوي اتنين وتلاته وواحد فان المتجه به بيساوي نقط دي بنعمل ايه يا شباب يعني انت مديني متجه الف باء على بعضه مديني الف لوحدها وعايز به لوحدها يبقى ما نفك دي واحنا عارفين طريقه الفك ا ب بتبقى المتجه به ناقص الف يساوي هو بيقول اتنين وخمسه وسالب واحد طيب يبقى به ناقص الالف دي باتنين وتلاته وواحد يساوي اتنين وخمسه وسالب واحد هنطلع دول بعكس الاشاره يبقى المتجه به بيساوي اتنين خمسه سالب واحد زائد اتنين تلاته واحد لما نجمع دول هنلاقي النتيجه اربعه وتمانيه وصفر اللي هو الاختيار الف سؤال 18 مديني متجه الف وبيقول لي عليه ان هو متجه وحده وعايز كاف اللي محطوطه فيه بكام هتعرف ايه عن متجه الوحده اعرف ان متجه الوحده معياره بيساوي واحد يعني هنقول له جذر السين تربيع زائد الصاد تربيع زائد العين تربيع بيساوي واحد هنربع الطرفين هيبقى دي تتفك تبقى ربع ودي تبقى تسعه زائد كاف تربيع بيساوي واحد دول لو جمعناهم هيطلعوا 13 على 16 يطلعوا بره هيبقى كاف تربيع بتساوي تلاته على 16 هناخد جزر تربيع للطرفين يبقى موجب او سالب جزر التلاته بجذر 3 وجذر ال 16 باربعه يبقى موجب او سالب جزر تلاته على الاربعه اللي هو الاختيار د 19 بيقول لي المتجه الف بيساوي المتجه الف بيساوي نكتبها احنا احداثيات تلاته وواحد وسالب اتنين بيقول لي يصنع زاويه قياسها نقط مع محور س لو عايز تجيب الزاويه اللي مع محور س هنجيب حاجه اسمها جيوب التمام جتا سيتا س دي بتساوي ايه الاحداث بتاع س اللي انت جايبه على المعيار احداث السين على المعيار المعيار اللي هو جذر 3 تربيع زائد الواحد تربيع زائد سالب اتنين تربيع يعني جتا سيتا س بتساوي تلاته على جذر 14 هنعمل شيفت كوزين هيطلع لي زاويه الزاويه دي لما نقربها تطلع 37 درجه مظبوط يا خميس طيب سؤال عشرين بيقول لي ب بتساوي المتجه ب بيساوي واحد في اتجاه السين في اتجاه الصاد اتنين واتجاه العين مش موجود يبقى صفر بيقول لي يصنع زاويه قياسها نقط مع الاتجاه الموجب لمحورين يبقى انا عايز اجيب جتا سيتا عين جتا سيتا عين يساوي الاحداثي بتاع العين على المعيار المعيار اللي هو جزر واحد تربيع زائد اتنين تربيع زائد العين تربيع واحد زائد اربعه زائد صفر طيب هيبقى جتا سيتا عين بيساوي صفر اي حاجه بصفر وجتا كام بصفر جتا 90 يبقى لما نعمل الزاويه بتسعين درجه وكان ممكن نعرفها على طول لان المتجه ده بيقول لك ماشي واحد في اتجاه السين واتنين في اتجاه الصاد يعني قلنا ده سين وده صاد وده ع هو ماشي في اتجاه السين والصاد كده يبقى الزاويه اللي بينه وما بين محورين في مكان 90 درجه مباشره سؤال 21 بيقول لي اذا كان قياس الزاويه التي يصنعها المتجه الف اتنين اربعه وكاف مع الاتجاه الموجب لمحور ص يساوي 45 تعال نجيب الجتا مع محور ص يعني جتا سيتا ص جتا سيتا صاد بتساوي ايه الاحداثي بتاع الصاد اللي هو اربعه على المعيار اللي هو جذر اتنين تربيعي يبقى باربعه باربعه تربيع يبقى ب 16 وكاف تربيع يبقى كاف تربيع وهو بيقول الزاويه دي كام 45 فهقول له يبقى جتا 45 بيساوي اربعه على جذر 64 يبقى عشرين زائد كاف تربيع جتا 45 بواحد على جذر اتنين يساوي اربعه على جذر 20 زائد كاف تربيع نربع الطرفين عشان نمشي الجذور هتبقى واحد على الاتنين بيساوي تربيع الاربعه ب 16 تربيع الجزر هيبقى 20 زائد كاف تربيع ونعمل مقص هيبقى 20 زائد كاف تربيع يساوي اتنين في 16 ب 32 نطلع دي بعكس الاشاره هيبقى ك^2 = 12 هتعمل جزر يبقى الكاف بتساوي موجب او سالب 2 جذر 3 اللي هو الاختيار ج سؤال 22 بيقول لك زوايا الاتجاه للمتجه الف هي 30 120 90 فان المتجه الف يقع في المستوى س ع ولا صاد عين ولا س ص اللغز كله يا جماعه في الزاويه 90 دي الزاويه تسعين دي اصنعها محورين طالما المتجه يصنع مع محور عين زاويه 90 يبقى محور ع ده بيبقى راسي يبقى اكيد كان هو افقي افقي يبقى جاي في المستوى ايه اللي فيه سين وصاد يبقى الاختيار المناسب ان هي تقع في المستوى ايه س ص اللي هو الاختيار جيم تعال نشوف كده السؤال 23 بيقول لي القياسات زوايا الاتجاه الموجب لمحور ص يعني ده سين ده ص ده عين محور صاد قياسات الزوايا بتاعته ايه طب اولا لو هو المتجه في اتجاه محور صاد او عايزين محور صاد الموجب ذات نفسه كده يبقى الزاويه مع محور صاد بصفر لكن مع محور السين 90 درجه طب مع محور ع 90 درجه يبقى الزاويه مع سين 90 مع ص صفر مع ع كم 90 يبقى 90 وصفر وتسعين والاختيار المناسب هو د السؤال اربعه وعشرين يوم تمام الاتجاهيه للاتجاه السالب لمحور ع طيب الاتجاه السالب لمحور ع لو قلنا ده سين ده ص ده عين دي الاجزاء الموجبه المحور ع السالب يبقى نفس الصباع اللي طالع اللي فوق ده بس هيبقى نازل لتحت اهو ده محور ع دي عين الموجبه ودي عين الايه السالبه عين السالبه دي هتصنع مع محور السين زاويه 90 هتصنع مع محور صاد لو انا لفيت كده من تحت زاويه 90 قد تصنع مع محور عين مع الاتجاه الموجب لمحور عين زاويه كام زاويه 180 درجه يعني الزوايا هتبقى كم تسعين وتسعين و180 لو جبنا لها جيوب التمام هيبقى صفر وجتا 90 بصفر وجتا 180 بسالب واحد يبقى الاجابه الصح اللي هي صفر وصفر وكان وسالب واحد ممكن بالطريقه التانيه جيوب التمام الاتجاهيه يعني متجه وحده الراجل ده عايز متجه وحده في الاتجاه السالب لمحور ع طيب يعني انا عايز متجه وحده يمشي بس مش في اتجاه عين الموجبه في اتجاه عين الايه السالبه طالما هيمشي في اتجاه عين السالبه يبقى السين بصفر والصاد بصفر لان هو ماشي في اتجاه العين بس وبعدين ماشي في اتجاه عين السالبه يعني نازل لتحت وعايز طوله يبقى واحد بس يبقى اقول له السين بصفر والصاد بصفر والعين واحد بس ناحيه السالب يعني نقول له ايه سالب واحد تبقى برضو صفر وصفر وكام وسالب واحد السؤال خمسه وعشرين بيقول لي المتجه الذي معياره ست وحدات طوليه وجيوب التمام الاتجاهيه له والدهالنا هو مين بص بقى ياسين قانون مهم جدا عشان تكون متجه في الرياضه تكون متجه لازم تروح تضرب معياره في متجه وحده في اتجاهه ده قانون مهم جدا جدا جدا انا بقى مش عايزك تنساه خالص اي متجه عايز تكونه روح اضرب المعيار في متجه وحده فانت المعيار عندك في المساله بتقول لي سته وبتقول لي جيوب التمام جيوب التمام هي هي متجه الوحده يعني سالب نص وصفر وجذر تلاته على الاتنين لما نضرب سته في سالب نص بسالب تلاته وسته في صفر بصفر وسته في الجذر 3 ÷ 2 تطلع لي تلاته جذر 3 يبقى الاختيار المناسب هو الف بيقول لي اذا كانت 60 سيتا صاد 45 هي زوايا اتجاه لمتجه ما فان الزاويه اللي مع صادت الاكامل انا عشان اجيب زاويه ناقصه قدامي حل من الاتنين لو كان مجموعه زاويتين بتسعين يبقى اكيد التالته بتسعين ده قانون عندنا لو كان مجموع زاويتين بتسعين يبقى اكيد الزاويه التالته بكام طب في حاله المساله اللي قدامي دي الزاويتين مش بتسعين يبقى لازم اطبق القانون اللي بيقول جتا تربيع سيتا س زائد جتا تربيع سيتا صاد زائد جتا تربيع سيتا ع يساوي واحد فهيبقى جتا تربيع 60 زائد جتا تربيع سيتا صاد زائد جتا تربيع 45 يساوي واحد جتا 60 بنص وتربيع هيبقى ربع زائد جتا تربيع سيتا صاد زائد جتا 45 بواحد على جذر 2 وتربيع هيبقى نص يساوي واحد ربع ونص تلات تربع لما يطلعوا بره هيبقى جتا تربيع سيتا صاد واحد ناقص 3 تربيع هيدينا رب ناخذ جذر تربيعي للطرفين هيبقى جتا سيتا صاد بيساوي موجب او سالب نصف راح اقول له في حلين اما ان جتا سيتا صاد بتساوي نص واما ان جتا سيتا صاد بتساوي سالب نصف هنعمل شيفت كوزين الاولى يبقى سيتا صاد بتساوي 60 شيفت كوزين للتانيه يبقى سيتا ص بتساوي 120 درجه يبقى الاجابه ستين او 120 يبقى الاختيار جيم سؤال 27 بيقول لك اذا كان جيوب تماما الاتجاه لمتجه نقط فان زواياه هي نقط طيب طالما تيجي يوم تمام زوايا الاتجاه او جيوب تمام الاتجاه يعني دي جتا سيتا س والتانيه دي جتا سيتا صاد والتالته دي جتا عين طب يا مستر طالما جتا سيتا سين بيساوي نص طب ما نعمل شيفت كوزين تطلع 60 درجه ونروح نعمل شيفت كوزين سالب نص عشان نجيب زاويه ص تطلع 120 درجه شيفت كوزين واحده على جذر 2 تطلع كام 45 درجه يبقى 60 120 45 اللي هي الاختيار ب سؤال 28 بيقول لي مجموع قياسات زوايا الاتجاه اذا كان قياسات زوايا الاتجاه للمتجه ا هي 45 35 90 عايز متجه وحده طب ما انا عارف ان متجه الوحده هو ليوك تمام الاتجاه بتاعت يعني انا لو عايز متجه وحده دلوقتي متجه وحده هقول له الكلام ده بيساوي جيوب التمام للزاويه دي يعني جتا 45 وجتا 135 وجتا 90 جتا 45 بواحد على جذر اتنين وجتا 135 بسالب واحد على جذر اتنين وجتا 90 بصفر والاختيار المناسب معك هيبقى هو جيم سؤال 29 بيقول لي اذا كانت قياسات زوايا الاتجاه للمتجه ا هي 45 و 120 و60 ومعياره ب 12 جذر اتنين يبقى المتجه ا ذات نفسه بيساوي ايه انا لسه قايل لك القانون بيساوي معياره في متجه وحده في اتجاه طيب يبقى المتجه الف بيساوي معياره معياره ب 12 جذر اتنين في عايزين بقى متجه وحده طب ما متجه الوحده هو هو جيوب تمام الاتجاه يعني جتا 45 وجتا 120 وجتا 60 يعني دي هتبقى 12 جزر اتنين في جتا 45 بواحد على جذر اتنين وجتا 120 بسالب نص وجتا 60 بنص لما تضرب دول هيدي لك الناتج 12 وسالب 12.6 جذر اتنين 12 وسالب 12 وسته جذر اتنين لا لما نضرب دي في التانيه يا شباب هتطلع معي ايه 12 جزر اتنين في نص هتطلع 6√2 دي كده هتطلع اللي في النص دي هتطلع سته جذر اتنين والاخيره دي سته جذر اتنين بالسالب والاخيره سته جذر اتنين يبقى 12 وسالب سته جذر اتنين وسته جذر 2 اللي هو الاختيار ب سؤال 30 المتجه الف ومديني احداثياته فان المتجه الذي له نفس زوال اتجاه بص انت ممكن تعرف سؤال زي كده بسرعه ازاي المتجه الف اصلا اصلا الاحداثيات بتاعته موجب وموجب وسالب فاحنا هندور مين اللي كان ماشي في اتجاه الصين الموجبه وصاد الموجبه وعين السالبه عايزين موجب وموجب وسالب الكلام ده حصل فين الكلام ده حصل في الاختيار جيم فقط لان هنا في صفر ما عنديش صفر هنا في اتنين سالب انا لا كان عندي سالب واحد بس هنا كلهم بالموجب وانا كان عندي اختيار سالب يبقى الاختيار المناسب هو جيم من غير ما تقعد تجيب انت ايه زوايا او تجيب جيوب تمام بيقول لي متجه الوحده الذي يوازي المستوى صاد عين يمكن ان يكون هو مين طيب انا عايز اقول لك على حاجه لو دول التلات محاور اللي هم س قصاد وعين المتجه لما يوازي المستوى اللي فيه صاد وعين يوازي المستوى الصدعي هيبقى اعمل كده المستوى المتجه لو كان بيوازي ص ع في كل الاحوال هيبقى يصنع مع سين زاويه قائمه يصنع سين زاويه ايه قائمه لان هو بيوازي الصاد والعين يبقى جاي كده او كده او كده او كده او كده هو بيوازي المستوى بس في كل الاحوال الزاويه اللي بينه وما بين سين زاويه كام 90 درجه وبالتالي لما تيجي تجيب يعني متجه وحده متجه الوحده هو هو جيوب التمام فهتيجي تجيب يلا جتا 90 بصفر يعني لازم تلاقي كده متجه الوحده ده بادئ بالصفر مين عند بادئ بصفر ما عنديش غير الاختيار به ولو رحت عملت له كده معيار هيطلع لك كده ايه النتيجه بتاعته بيساوي واحد يبقى هو ده بالنسبه لي المتجه اللي كان ايه معيار واحد وبيوازي الصاد عين سؤال 32 بيقول لك المتجه نون بيساوي الف واربعه وجيم ويوازي المستوى صاد عين ومعياره بخمسه فان جيم تربيع بيساوي نقط طيب نفس الكلام المستوى او المتجه كان بيوازي المستوى ص ع طالما بيوازي المستوى ص ع يبقى معنى كده ان هو مش محتاج الزاويه بقى المره دي محتاج احداثيات وذات نفسها طالما بيوازي الصاد والعين بيوازي الصاد والعين يبقى هو كان ماشي كده يعني عايز تقول ايه يعني عايز اقول لك مش هيمشي سين موجبه ولا سين سالبه ده هيمشي في اتجاه صاد وعين بس اللي بيوازي صاد وعين يبقى ماشي في اتجاه الصاد والعين مش هيمشي في اتجاه س تخيل معايا متجه كده طالع كده مش محتاج امشي كده يمين ولا شمال على محور سنان في اتجاه الصاد والعين يبقى طالع كده يبقى معنى كده ان السين بصفر يبقى مبدئيا المتجه ن ده انا هكتبه كده الالف دي بصفر يبقى صفر واربعه وجيم بعد كده انت بتقول لي المعيار بخمسه يبقى جذر صفر تربيع اللي هي 0 + 4 تربيع اللي هي 16 + ج^2 = 5 نربع الطرفين يبقى 16 + ج^2 = 25 يبقى جيم تربيع = 25 - 16 اللي هي تسعه وهو كان عايز مني جيم تربيع يبقى الاختيار ب سؤال 33 بيقول لك المتجه الذي يصنع زوايا متساويه في القياس مع الاتجاهات الموجبه للمحاور الاحداثيه عايزين متجه يصنع زوايا متساويه هو مبدئيا طالما المتجه يصنع مع الصين زاويه هي هي نفس الزاويه اللي مع الصاد هي هي نفس الزاويه اللي مع العين يصنع زوايا متساويه يبقى المفروض جتا سيتا س تطلع نفس جتا سيتا ص تطلع نفس جتا سيتا عين مش مهم كامل المهم ان يطلع لازم نفس الرقم تمام كده طيب ده حصل امتى ده حصل في الاختيار الف فقط لا غير هتلاقي ان جتا سيتا سين بيساوي جتا سيتا صاد بتساوي جتا سيتا ع خلاص انما هنا دي موجب دي سالب دي سالب مش زي بعض دي سالب دي سالب دي موجب مش زي بعض دي سالب دي سالب دي موجب دول مش زي بعض يبقى الاختيار المناسب بالنسبه لي اللي هو الاختيار مين الاختيار ا سؤال 34 يقول لك جيم منتصف القالبيه يعني لو عملنا كده ايه رسم عشان نوضح عليه على طول ادي فيهم الف باء وفي جيم كده جايه فين في النص بيقول لك بحيث ان المتجه الف جيم بص خلي بالك بقى المتجه الف جيم بثلاثه وسالب اتنين وخمسه المتجه الف جيم بتلاته وسالب اتنين وخمسه فان المتجه بص بقى اللي جايه دي ج ب الله طب ما يا مستر الف جيم قد ج ب في الطول وفي نفس الوقت لما تقول ا ج وتقول جيم ب دي نفس الاتجاه بالظبط ده ماشي كده وده ماشي كده فالاتنين نفس الطول والاثنين نفس الاتجاه يبقى الاتنين لهم نفس اجابه المتجه ياخدوا نفس المتجه اللي هو تلاته وسالب اتنين وخمسه يبقى الاختيار المناسب هو طيب سؤال 34 او سؤال 35 المتجه الف غير صفري وبيقول لك المتجه جيم بيساوي ا على معياره فايا من العبارات الاتيه الصحيحه دائما طيب انا عايز اقول لك على حاجه احنا هنكتب جيم يساوي المتجه ا على معياره ده عباره عن ايه عباره عن متجه وحده في اتجاه الالف طب استنى بقى بيسالك بقى يبقى مين صح في الاختيارات دي انت انا عايزك تتخيل ان متجه جيم اللي انت جبته ده عباره عن متجه متجه في اتجاه الالف متجه وحده في اتجاه الالف يعني متجه الالف ده كان كبير والمتجه جيم اللي احنا جبناه ده متجه وحده منه وحده حته من المتجه الف فهل الاختيار الالف يبقى الاول يبقى مناسب حل الاتنين المعيارين بيساووا بعض لا هل معيار الالف اصغر من الجيم مش اكيد او معيار الف اكبر من جيم كل ده مش مؤكد على فكره بس الاكيد الاكيد اني الف كده وجم طالما الاتنين في نفس الاتجاه يعني انا عندي المتجه الف جيم طلع وحده في نفس اتجاهه في نفس اتجاهه في نفس اتجاهه يبقى الاتنينوا بعض الاختيار المناسب هو مين د سؤال سته وتلاتين بيقول لي الف وباء و ج ثلاثه منتجاته وجايب لي مقدار مقدار ده يبدو كده شكله صعب لكن هو تافه جدا في حقيقه الامر بص بقى يا سيدي طالب مني المقدار ده بيساوي كام طب انا عايزك تركز معي حاجه هو المتجه الف على معياره ده عباره عن ايه عباره عن متجه وحده طب متجه الوحده ده كده وحده متجه الوحده بيبقى معياره بيساوي كم بيساوي واحد زائد اتنين في اللي جوه ده اللي جوه ده متجه وحده طب متجه الوحده ده معياره معياره بيطلع كام بيطلع واحد زائد تلاته س اللي جوه ده متجه جيم على معياره يبقى ده متجه وحده متجه الوحده المعيار بتاعه بيطلع كام بيطلع واحد يبقى النتيجه تلاته زائد اتنين زائد واحد يبقى هيساوي سته الاختيار المناسب هو ج سؤال 37 بيقول لي المتجه الف باربعه وصفر وتلاته فان ظل الزاويه التي يصنعها مع الاتجاه الموجب لمحور السينات ظل يعني ما اقدرش اجيبلك بس اقدر اجيب لك جتا اللي الزاويه اللي مع صاد يعني اقدر اجيب لك ايه جتا سيتا بس هو عايز محور س مش محور ص جتا سيتا س جتا سيتا س بتساوي ايه يا شباب بتساوي الاحداثي بتاع السين على المعيار اللي هو جذر اربع السنين يبقى 16 وربع الصادي يبقى صفر وربع يبقى تسعه يعني جتا سيتا سين بيساوي اربعه على خمسه بس انا عايز منك ظا اجيبها ازاي طب ما انت عارف الكلام ده من زمان بنروح نرسم مثلث كده اهو اهو ونقول له دي يا سيدي سين وجتا المجاور على الوتر المجاور اهو المجاور على الوتر واجيب الضلع اللي ناقص من نظريه فيثاغورس كلنا حافظين ان هو تلاته هو بقى عايز منك ظا سيتا ساب ظابط ساوي المقابل على المجاور يبقى هتساوي معاك كام تلاته على الاربعه يعني الاختيار الف سؤال 38 بيقول لي اذا كان جيب تمام الزاويه التي يصنعها المتجه الف اللي هو في كاف 12 واربعه مع الاتجاه الموجب لمحور السينات يساوي تلاته على التلاته طيب تعال نترجم السؤال بيسالك طبعا انت بتقول جايب التمام هو تلاته على 13 جيت تمام الزاويه مع محور السينات يبقى جتا سيتا سين بيساوي تلاته على ال 13 طيب طب ما انا عندي قانون اللي جتا سيتا س بتساوي ايه بتساوي الاحداث بتاع السين على المعيار المعيار اللي هو جذر كاف تربيع زائد 12 تربيع زائد 4 تربيع طالما دي جتا ودي جتا يبقى نساوي الاتنين دول ببعض نعمل بينهم معادله يبقى تلاته على 13 بيساوي كاف على جذر كاف تربيع زائد الاتنين دول لو جمعناهم هيدونا 160 نربع الطرفين نخلص من الجزر هيبقى تسعه على 169 بيساوي كاف تربيع على كاف تربيع + 160 ونعمل مقص كاف تربيع في 160 تبقى 169 ك^2 = 9 × ك^2 9 ك^2 + 9 في 160 خليها تسعه في 160 ده يطلع بره نحسب الكافات مع بعض تربيع ناقص تسعه يبقى 160 كاف تربيع يساوي تسعه في ميه وستين هنرسم على 160 في الطرفين هيبقى كاف تربيع بيساوي تسعه لو اخدنا جذر تربيعي يبقى كاف بتساوي موجب او سالب تلاته اللي موجود منها في الاختيارات الموجب تلاته فقط يبقى نختار ثلاثه سؤال تسعه وتلاتين يقول لي متجه الموضع الذي يقع في المستوى الاحداثي الموجب سين وعين س ع ده ويصنع زاويه يعني هو بيقول ان هي جايه ما بين السين والعين وفي الجزء الموجب جايه في المستوى س ع بس مش في اي حته لان على فكره ممكن تيجي هنا ممكن تجاه هنا ممكن تجاهنا تبقى كل ده في المستوى الصناعي لا ادي السين وادي ع جايه في الجزء الموجب وتصنع 30 درجه مع الاتجاه الموجب لمحور س بينها ما بين ال س 30 درجه طب خمن كده معايا بقى هي ما بين ال س 30 يبقى اوعى تعطس مش عايز من الاول ما بين السين 30 هيبقى ما بين العين كم 60 طب كده يبقى بينها ما بين ال ص 90 درجه كامله يبقى 30 90 60 دي الزوايا بتاعتها 30 و90 سؤال اربعين بيقول لك متجه الموضع الذي يقع في المستوى الاحداثي س ص س ص يقع هنا لا مش اكيد لانه ما قالش س ص الموجبه يعني ايه يعني ممكن يكون جنب السين صاد كده ما ده كله كله ده س ص فممكن يكون هنا او ممكن يكون هنا اه ركز بقى يقع في المستوى الاحداثي س ص ويصنع زاويه 60 مع محور ص مع الاتجاه الموجب لمحور ص استني بقى عايز جيوب التلام بتاعه بص يا سيدي هو لو ده المتجه يصنع زاويه 60 مع محور ص في احتمالين للسؤال ده على فكره احتمال يكون جاي الناحيه دي وبينه ما بين الصاد 60 في الحاله دي يبقى بينه وما بين السين 30 وبينه ما بين العين 90 يبقى كده مع السين 30 مع الصاد 60 مع العين تسعين درجه لان واقع في المستوى ده يعني افقي وده راسي يبقى زاويه ساين لكن كمان هو ما حكمش ان هو جاي في المستوى سين صاد الموجبه فممكن يكون جاي الناحيات يعني ممكن يكون يصنع زاويه 60 مع صاد بس مش من الناحيه دي من الناحيه التانيه في الحاله دي هيبقى ايه بقى هيبقى بينه وما بين الصاد 60 لكن بينه وما بين الصين 60 وتسعين يعني بينه وبين السيم 150 درجه وكده يبقى مع الصاد 60 اهو مع السين 60 و90 150 مع ص الستين هو قايلها مع العين عشان ده افقد راسي يبقى زاويه كم 90 درجه هو بقى عايز جيوب تمام تعال نجيب جتا 30 بجذر 3/2 وجتا 60 بنص وجتا 90 بصفر والتانيه جاتا 150 بسالب جذر 3/2 وجتا 60 بنص وجتا 90 بصفر يبقى عندي الاختيار ده المناسب معاه اللي هو الاختيار ج سؤال 41 مدي لك معيار الالف بيساوي تلاته وبيقول لك الكاف بتاخد قيم من سالب واحد لحد اتنين وعايز منك معيار الكاف الف تعال اقول لك على حاجه بس صغيره قبل ما نبدا بص يا سيدي هو انا لو عندي خط اعداد كده اهو ادي صفر وادي واحد وادي اتنين وادي تلاته وادي سالب واحد وادي سالب اتنين الكاف بيقول لي واخده ارقام من سالب واحد اهي لحد كام لحد اتنين واخده الجزء ده طب لما الكاف دي يروح يحصل لها معيار بعد شويه المعيار هيروح يلغي لك الجزء السالب فهتروح تعمل ايه تلغي الجزء السالب فكده يبقى بدايتك هو من صفر لاثنين فقط لا غير المعيار هيلغي الجزء السالب بيقلبه ناحيه الموجب فكده يبقى معك ارقام من صفر اثنين كده يعني عايز تقول ايه يا مستر عايز اقول لك ان ك كانت كانت كانت الكاف دي تنتمي من سالب واحد لاثنين الفتره من سالب واحد لاثنين لكن معيار الكاف ينتمي هيبقى من صفر لاثنين طيب مش انت عايز مني معيار كاف الف اقول له اه اقول له طب ما دي متساوي معيار الكاف معيار الكاف او مقياس الكاف مش هتفرق في معيار الالف معيار الكاف واخد الفتره من صفر لاثنين في معيار الالف هو بيدوني في المساله التلاته طب ممكن اضرب رقم في الفتره اه اضرب عادي يضرب في السين اضرب في الاول والثاني عادي يبقى كده انا عندي النتيجه بتاعتي تنتمي للفتره من صفر سته اللي هو الاختيار بها السؤال 42 بيقول لي ايه المتجه اللي زوايا الاتجاه بتاعته صفر وتسعين وتسعين يعمل في انهي اتجاه اتجاه محور سين ولا محور صاد ولا محور ع ولا مستوى ص ع طيب بص يا سيدي هو اللي انا فهمته كده انه يصنع مع السين صفر ومع الصاد 90 ومع العين 90 يبقى ده يعمل في اتجاه مين محور عين مباشره وكان ممكن تجيب جتا صفر وجتا 90 وجتا 90 اهو جتا صفر تمام يعني جتا صفر بواحد جتا 90 بصفر جتا 90 بصفر انت كده جبت متجه وحده متجه الوحده اللي يبقى واحد وصفر وصفر يعني ما يمشيش لا سين ولا ايه ولا عين مشي بس واحد في اتجاه السن يبقى اكيد يعمل في اتجاه محور س ده كده يا شباب يعمل في اتجاه محور س مش محور ع تمام سؤال 43 ايا مما ياتي يعبر عن زوايا اتجاه لمتجه في الفراغ الثلاثي طيب بص يا سيدي انا عندي قاعده مهمه بتقول ان لو في زاويتين مجموعهم لو احنا بنجيب زوايا متجهه بينه وبين محور السينات والصادات والعينين لو في زاويتين مجموعه من 90 يبقى لازم التالته تطلع ب90 وبناء عليه الاختيار الاول ده بالتاكيد اختيار خاطئ ليه اصل الاتنين دول ب90 كان وجب على الدنيا تبقى 90 فده غلط طيب الاختيار د برضو اختيار خاطئ ميه في الميه ليه اصل الزاويتين دول ب90 فكان المفروض التالته تبقى تسعين طيب طب والاختيار برضو الاختيار به خاطئ لسببته تخيل معي كده في متجه يصنع مع السين 90 ومع الصاد 90 يصنع مع السين 90 ومع الصاد 90 ده معناها محور عين على فكره يا اسطى مع السين تسعين ومع ال ص تسعين كده يبقى المفروض كانت العين تطلع بصفر مش 60 درجه كان المفروض دي تطلع صفه يبقى الاختيار المناسب هو جيم ولزياده التاكيد اعمل جتا 120 وجتا 150 وجتا 90 وربعهم واجمعهم المفروض يدينا كام واحد صحيح يبقى الاختيار المناسب هو جيبه السؤال اربعه واربعين بيقول لي كل المنتجات الاتيه هي متجهات وحده ما عدا مين متجهات الوحده دي بسيطه متجهات دي معيارها بيساوي واحد فكده الاختيار الخاطئ هيبقى جيم لان انت لو لان انت لو جبت المعيار هنا يبقى جذر سين تربيع زائد ص تربيع زائد ع تربيع هيطلع جذر تلاته مش بواحد يبقى كلهم وحده ما عدا مين ما عدا جيم سؤال 45 والجتا سيتا ع ب و نعوض بيهم يبقى كاف تربيع + ه^2 + و تربيع بيساوي واحد وكده الاختيار المناسب معاك هو جيم سؤال 46 سؤال بسيط جدا مدي لك الف متجه الف زاد المتجه ب ج بيساوي اربعه واتناشر وتسعه ومديني الف لوحدها ومديني به لوحدها وبيقول لي انا عايزك تجيب جيم لوحدها طيب تعال بقى نعوض في المعادله بتاعتي دي ا هنشيلها ونكتب صفر وسالب واحد وتلاته زائد ال ب ج دي بتساوي ايه دي بتساوي جيم ناقص الباء الجيم مش موجوده لكن الباء موجوده اللي هي اربعه وسالب اتنين وواحد يساوي اربعه واتناشر وتسعه خلاص عوضنا يساوي اربعه واتناشر وتسعه اربعه واتناشر وتسعه هيبقى تعالى نجمع دول او نطرح دول صفر ناقص اربعه هيبقى سالب اربعه وهيبقى سالب واحد ناقص سالب اتنين يطلع واحد وتلاته ناقص واحد يطلع اتنين الكلام ده زائد جيم بيساوي اربعه واتناشر وتسعه طلع دول بره بعكس الاشاره يبقى جيم بتساوي اربعه واتناشر وتسعه ناقص سالب اربعه وواحد واتنين يبقى المتجه جيم بيساوي اربعه ناقص سالب اربعه دي ب 12 ب 12 ناقص واحد ب 11 وتسعه ناقص اتنين دي سبعه يبقى 12 11 7 الاولى مش 12 الاولى 4 - 4 تطلع معانا 8 دي اربعه اربعه ناقص سالب اربعه تطلع تمانيه يبقى معنا تمانيه و11 وسبعه تمانيه و 11 و7 وكلهم بالموجب يبقى الاختيار المناسب هو سؤال 47 يا لهوي يا ايمن سؤال 47 بيقول لك جيوب تمام الاتجاه للمتجه الف اللي هي سالب اتنين كاف وكاف والكاف ينتمي من صفر لواحد هي انهيار في الاختيارات الاربعه طب ما الموضوع بسيط تمام زوال اتجاه بتساوي ايه بتساوي المتجه على معياره يعني انا هقول له سالب اتنين كاف اتنين كاف وكاف على المعيار المعيار اللي هو جذر هنربع السين تبقى اربعه كاف تربيع وهنربع ال ص تبقى اربعه كاف تربيع وهنربع العين تبقى كاف تربيع الكلام ده هيساوي سالب اتنين كاف واتنين كاف وكاف دول بتسعه كاف تربيع جزرهم 3 ك 3 ك كده مباشره لان الكاف رقم موجب فمش محتاج احط مقياس على الكاف ولا حاجه يبقى اروح اقول له تلاته كاف ودي تلاته كاف ودي كده تلاته كاف يبقى النتيجه هتساوي سالب اتنين على التلاته واتنين على التلاته وواحد على التلاته اللي هو الاختيار اللي هو الاختيار كم يا شباب الاختيار الاول سؤال 48 بيقول لي اذا كانت الف بتلاته واتنين وخمسه نقطه في الفراغ مسقطها على المستوى س ص هو نقطه ب ومسقطها على المستوى س ع هو نقطه جيم فان ب ج بيس طبعا الموضوع تافه بسيط بص يا سيدي يقول لك في نقطه النقطه دي تلاته مش التلاته واتنين وخمسه بعد كده بيقول لي مسقطها على س ص هو به هو النقطه دي لما تسقط على س ص من الاحداث اللي يختفي العين لكن السين والصاد يفضلوا زي ما هم كده يبقى ال ب بتساوي تلاته واتنين والعين تمشي تبقى صفر طيب دي الباء تعال نشوف الجيم بقى بيقول لي مسقطها على س ع هو جيم بص بقى هي مشيت التلاته واتنين وخمسه عايز مسقطها على مين على س ع هنا هنا لما تسقط هنا مين اللي هيختفي يختفي الاحداثي بتاع الصاد لكن لسه هيتبقى السين ونعيم يبقى نخفي الصاد فهتبقى تلاته وصفر وخمسه عايزين نكون بقى منهم متجه اسمه ب ج هقول له يبقى ب ج = ج - ب يعني تلاته وصفر وخمسه ناقص الباء اللي هي بكام 3 و2 و 0 3 - 3 صفر وصفر ناقص اثنين بسالب اثنين وخمسه ناقص صفر بخمسه يبقى صفر وسالب اتنين وخمسه اللي هي سالب اتنين في اتجاه ص زائد خمسه في اتجاه العين اللي هو الاختيار جيم سؤال 49 مديني شكل رسمه متوازي مستطيلات الالف باربعه وصفر وصفر يعني مشيت في الصين اربعه وبعد كده في الصاد صفر وفي العين صفر الجيم بصفر وتسعه وصفر الجيم صفر وتسعه مشيت لجوه تسعه وصفر والدال شرطه صفر وصفر وسبعه الدال شرطه دي ما مشتش هنا ولا هنا بس هي طلعت لفوق على طول فيبقى كده لفوق مشيت سبعه بيقول لي عايز معيار الف جيم شرطه طيب انا الف موجوده عند الاحداثي بتاعها ونكتبه تاني هتبقى مشيت في السين اربعه اهي مشيت في السين اربعه ووقفت يعني اربعه وكم وكم وصفر وصفر طيب والجيم شرطه بقى اللي انت عايزها دي الجيم شرطه اللي هي النقطه دي النقطه دي عشان نوصل لها يا شباب مش هنمشي مش هنمشي في اتجاه السين خالص هنمشي في اتجاه الصاد تسعه وهنطلع في اتجاه العين سبعه يبقى في اتجاه السين صفر في اتجاه الصاد تسعه في اتجاه العين كام سبعه دي الجيم شرطه فهيبقى الف جيم شرطه بيساوي الف جيم شرطه بيساوي جيم شرطه ناقص الف الجيم شرطه عندي بصفر وتسعه وسبعه ناقص الالف اللي هي بكام باربعه وصفر وصفر صفر ناقص اربعه سالب اربعه وتسعه ناقص صفر بتسعه وسبعه ناقص صفر بسبعه عايزين نعمل بقى معيار للالف جيم شرطه هيساوي جذر 16 زائد واحد زائد تسعه واربعين يطلع جذر ميه سته واربعين طيب سؤال خمسين سؤال خمسين بيقول لك ان الالف بسته وتمانيه واربعه وعشرين يعني عشان نوصل الالف مشينا سته وتمانيه وطلعنا كام 24 سته وتمانيه واربعه وعشرين تعالوا نكتبهم يبقى دي سته دي تمانيه واللي طالع لفوق ده بكام ب24 بيقول لي عايز زوايا الاتجاه للمتجه و د طيب يا سيدي فين المتجه و د اهو يا مستر اهو هو ده عايزين المتجه ده عايزين له زوايا اتجاه طب يا مستر ما نروح نكون المتجه و د الاول طيب تمام هنكونه ازاي والله يا مستر الواو بصفر وصفر وصفر مظبوط طب والدال الدال سته وتمانيه وصفر سته ابقى مشيت سته وتمانيه وصفر ما طلعتش في العين طب كده يبقى المتجه واو المتجه واو دال يساوي دال ناقص الواو يبقى سته وتمانيه وصفر ناقص صفر وصفر وصفر تطلع سته وتمانيه وصفر ده المتجه عايزين نعرف الزوايا بتاعته يبقى نجيب له حاجه اسمها جيو بالتمام جيو تمام طب جيوب التمام دي بتساوي ايه بتساوي المتجه سته وتمانيه وصفر على معياره اللي هو جذر سته تربيع زائد تمانيه تربيع زائد صفر تربيع يبقى تمام يساوي اللي تحت دول بعشره هيبقى سته على عشره وتمانيه على عشره وصفر على عشره اللي هي صفر يبقى جتا سيتا س = 6/10 وجتا سيتا صاد بيساوي 8/10 وجتا سيتا ع = 0 هنعمل شيفت كوزين نجيب سيتا سين وهنعمل شيفت كوزين نجيب 6 ص وهنعمل شيفت كوزين نجيب سيتاين دي سهله تطلع معانا 90 درجه هنشوف بقى مين الاختيار المناسب طلعت كم الزوايا الخميس الاختيار مناسب هيطلع معك هو ب سؤال واحد وخمسين ثلاثين وستين وتسعين هي زوايا الاتجاه للمتجه الف فان المتجه لو ضربناه في اتنين زوايا ايه اللي يحصل لها عايزك تتخيل معي الموضوع كده انا عندي متجه يصنع زوايا ايه 30 و60 اهو 30 و60 المتجه ده لما يتضرب في اتنين ايه اللي هيحصل هو لما يتضرب في اتنين هو هيطول شويه يطول شويه لكن الزوايا بتاعته تتغير لا هو المتجه المعيار بتاعه هيبقى الضعف لكن الزوايا بتاعته مش هتتغير يبقى هي هي 30 60 90 طيب اللي بعدها بقى اتضرب في اتنين برده بس بالسالب لا لو اتضرب في السالب المتجه طالما يعني بدل ما هو كان طالع هيبقى يروح العكس الناحيه التانيه طيب يعني ايه يا مستر يعني بص ياسين لو انا عندي مستوى احداثي ذو بعدين خلينا الزول بعدين بس سين وصاد المتجه لو ضرب يعني كان كده واتضرب في اتنين يطول لفوق شويه لكن لو اتضرب في سالب اتنين يبقى ينزل لتحت كده الزاويه ايه هتبقى الجزء ده فالزاويه حافظين لها قانون لما نضرب في سالب تبقى 180 ناقص الزاويه اللي كان مديهاني فهتبقى الزوايا 180 -60 و180 - 135 180 ناقص 60 درجه يعني رحت ترحم لو ضرب رقم موجب الزاويه زي ما هي لو ضرب في سالب رح نقصه من كام من 180 هيبقى معك 120 وخمسه واربعين وميه وعشرين درجه اللي هو الاختيار الاختيار دال 120 و 120 وفي النص خمسه واربعين سؤال 53 بيقول لك ايه ايام من المتجهات الاتيه تمثل متجه وحده عمودي على المستوى س ص هو مين عمودي على السين وصاد العين واحد في اتجاه العين وهو كمان عايز واحده خليها واحد في اتجاه العين يبقى الاختيار المناسب معي جيم لان دي عين متجه يعني واحد في اتجاه العين سؤال اربعه وخمسين يا شباب بيقول لي السيتا س وسيتا صاد وسيتا عين هي زوايا اتجاه متجه بحيث ان الزاويه مع سين والزاويه مع صاد مجموعهم 90 درجه يعني الاتنين دول كده الاتنين دول مجموعهم 90 درجه يبقى مين الاختيار اي مما ياتي غير صحيح مين غلط هو طالما الاتنين دول مجموعهم 90 يبقى الثالثه مجموعهم يبقى التالته دي ب90 درجه ده كلام مظبوط 100% بيقول لي يبقى المتجه يقع في المستوى س وص ده بالتاكيد لان طالما الاتنين دول ب90 هيبقى التالته كده ب90 وطالما يصنع مع العين زاويه تسعين يبقى اكيد كان جاي في المستوى مين سين وصاد يبقى دي برضو صح بيقول لي جتا تربيع سيتا سين زائد جتا تربيع سيتا ص يساوي واحد طبعا في حد هيفكر ان الغلط لا دي صح برضو لان كده كده جتا تربيع سيتا ع بتساوي صفر اصلا لان ما تنساش ان دي زوايا وجتا 90 بيساوي كام بيساوي صفر فمش فارقه كتابتها معنا هنا لان كده كده بصفر يبقى دي صح ودي صح ودي صح يبقى الاختيار الاخير هو اللي غلط بيقول لك المتجه يصنع زوايا متساويه لا طبعا غلط لان انا بقول بيقول لي مجموع دول ب 90 فيبقى الثالثه لوحدها 90 فدي زوايا مش متساويه خالص يعني سؤال خمسه وخمسين ده الاخير بيقول لي اذا كانت سيتا س وسيتا صاد وسيتا ع هي زوايا اتجاه للمتجه الف في الفراغ ثلاثي الابعاد فايا مما ياتي خطا هل سيتا سين زائد سيتا ص اكبر من او يساوي 90 ايوه مجموع اي زاويتين اقل شيء تسعين ممكن بعد كده يبقوا اكبر من 90 فيبقى اكبر منها ويساوي 90 الاجابه دي مزبوطه الاختيار التاني جا تربيع والجمله اللي انت شايفها قدامك على الشاشه دي هل دي جمله صحيحه نعم مزبوطه ميه في الميه بس يا مستر كنا بناخدها جتا اقول لك انا باي على الاتنين فدي برضو التسعين فدي بتسعين وانت عارف ان التسعين بالتاتا يعني دي بدل ما جا تربيعه تبقى جتا تربيع سيتا س ودي هتبقى جتا تربيع سيتا صاد ودي هتبقى جتا تربيع سيتا ع = 1 وده قانون احنا عارفينه فالكلام ده مظبوط سالب سيتا سين وسالب سيتا صاد وسالب سيتا عين هي زوايا الاتجاه للمتجه -ا لا الكلام ده بقى غلط ليه بقى طيب الكلام ده غلط لان لما المتجه ينضرب في سالب الزوايا بتاعته بتبقى 180 - 6 س و180 - 6 ص و180 ناقص سيتا ع مش مجرد بس نحط سالب قدام الزاويه وخلاص وبالتالي السؤال اربعه ايه يعني الاختيار اربعه ده هيبقى مضبوط ايوه طبعا ينفع فكده انا عندي الاختيار الخطا هو رقم تلاته فقط او خلاص انا فكرت ان هو مديني اربع اختيارات واحنا عايزين نجيب مين فيهم الاختيار الخاطئ فقلت يبقى تلاته لكن لا هو بيديني بقى ايه اختيارات تانيه لسه يا ترى واحد ولا اتنين ولا تلاته ولا اربعه ولا واحد واتنين كده يعني طب تعال نشوف الاختيار اربعه كمان بالمره بيقول لي السيتا س بتساوي موجب او سالب جتا سالب واحد الف سين على معيار الالف طيب هو الكلام ده الخطا اللي فيه ايه بقى الخطا اللي فيه ان هو بس موضوع الموجب والسالب ما فيش موجب وسالب المفروض سيتا س بتساوي جتا سالب واحد الف سين انا معيار السين ليه احط الاشاره اللي هي موجب وسالب المفروض انا بعمل شيفت كوزين للالف سين على معيار الالف بس مش اكتر من كده يبقى الاختيار اربعه ده برضو خاطئ لان ما ينفعش المفروض يبقى فيه موجب وسالب فبالتالي ثلاثه واربعه غلط فهيا مما ياتي خطا يبقى الاجابه الصح هي دال الخطا هو ثلاثه واربعه وبكده يبقى خلصنا تمارين الدرس اللي هو المتجهات في الفراغ اتمنى نكون ان احنا كده اخدناكم ولو ما تنساش لو عندك تعليق او اي سؤال انت مش فاهمه او توضيح او لو حابب تضيف معلومه او تديني نصيحه للفيديوهات اللي جايه اكتب لنا كده في الكومنتات يلا نشوفكم فيديو جديد يلا باي