5 شرح درس الأشكال الارباعية والتشابه والتحويلات 1 رياضيات كتاب ناصر عبد الكريم 2026

السلام عليكم ورحمه الله انا فرح جهاد واليوم بنبدا نشرح الدرس الثالث من كتاب ناصر عبد الكريم نسخه 2026 اللي هو الاشكال الرباعيه والتشابه والتحويلات الهندسيه طيب راح نبدا اول شيء في الاشكال الرباعيه وراح ناخذ اليوم متوازي الاضلاع المستطيل والمعين والمربع وكمان شبه المنحرف تمام اول شيء بنبدا بمتوازي الاضلاع لانه هو اللي بنبني عليه كل الاشكال متوازي الاضلاع يندرج تحته المربع والمع معين والمستطيل تمام يعني انه المربع هو متوازي اضلاع المعين هو متوازي اضلاع المستطيل هو متوازي اضلاع كل هذه الثلاثه تاخذ خصائص متوازي الاضلاع فلازم تفهموا معي الحين متوازي الاضلاع ايش هو يا فرح متوازي الاضلاع في البدايه ا متوازي الاضلاع هو شكل رباعي الاضلاع المتقابله متوازيه ومتطابقه ايش يعني اول شيء الاضلاع المتقابله متوازيه يعني لا تتقاطع شايفين احط علامه التوازي يعني لا تتقاطع برضه هذه الاثنين متوازيه هذا واحد اثنين الاضلاع المتقابله قلت لكم متوازيه ومتطابقه يعني لها نفس القياس لها ايش لها نفس القياس فاذا هذا 10 هذا 10 اذا هذا 20 هذا 20 واضح اذا اول معلومه الاضلاع المتقا المتقابله راح نقول متوازيه ومت متطابقه واضح ثاني معلومه عندي بالنسبه الى الاقطار ايش هي الاقطار اللي تيجي كذا في المنتصف هذا اسميه قطر وهنا برضه هذا اسميه قطر الاقطار تنصف بعضها البعض ايش يعني تنصف؟ يعني القطر هذا يقسم القطر اللي هنا الى جزئين متساويين نفس الشيء هذا القطر مقسوم الى جزئين متطابقين تمام فالاقطار تقسم بعضها البعض الى اجزاء متقابله انتبهوا الاقطار مو مو متطابق يعني ما لها نفس القياس لكنها منصفه يعني مثلا لو هذا خمسه لو هذه القطعه البسيطه خمسه فهنا برضه هذه راح تكون خمسه طيب لو هذا مثلا اللي هنا عباره عن 10 هذا برضه راح يكون 10 فالقطر هذا لو جمعته هو عباره عن 10 والقطر هذا لو جمعته 20 الاقطار ما هي متساويه لكن ايش منصفه فرح اكتب الاقطار الاقطار منصفه منصفه ايش يعني منصفه يعني مقسومه الى جزئين متطابقين. ثالث معلومه بالنسبه الى الزوايا خليني امسح هذه القياسات طيب بالنسبه للزوايا راح نقول الزوايا المتقابله متطابقه يعني هذه الزاويه وهذه الزاويه لهم نفس القياس وهذه الزاويه خليني ارسمها مثلا باللون الوردي هذه الزاويه هذ الزاويه لهم نفس القياس تمام يعني لو هذه الزاويه هنا عباره عن 60 هذه برضه راح تكون 60 واضح تمام وطبعا هذا شكل رباعي مجموع زوايا اخذنا المقطع اللي فات لو شلت منها 60 و60 يعني 120 ص0 6 - 2 4 و 3 - 1 ب 2 بيبقي لي 240 فبالتالي الزاويه اللي هنا ايش بتكون؟ 240 لو قسمتها على 2 عندي 120 فهذه راح تكون اللي هنا بالوردي 120 وهذه راح تكون 120 واضح اذا الزوايا المتقابله متطابقه هذه الزاويه لها نفس قياس هذه الزاويه وهذه الزاويه لها نفس قياس هذه الزاويه اخر معلومه بناخذها اذا خليني بس اكتب الزوايا المتقابله متطابقه اي لها نفس القياس كمان الزوايا الزوايا المتحالفه المتحالفه متكامله يعني مجموعها 180 فرح مين هي الزوايا المتحالفه اخذنا في اول او ثاني مقطع انه المتحالفه يعني جنب بعض يعني هذه وهذه متحالفه هل مجموعهم 180؟ صح 60 + 120 180 تمام هذه الاثنين جنب بعض هذه متحالفه مجموعهم 180 هذه الاثنين جنب بعض ايوه متحالفه مجموعهم 180 وهذه الاثنين جنب بعض متحالفه مجموعهم 180 فاي زاويتين جنب بعض متحالفه والمتحالفه متكامله يعني مجموعها 180 هذه الخصائص مهم تعرفوها رقم واحد اذا قلنا الاضلاع المتقابله متوازيه ومتطابقه ثاني شيء الاقطار منصفه اي مقسومه الى جزئين متطابقين ثالث شيء الزوايا المتقابله متطابقه والزوايا المتحالفه والزوايا المتحالفه متكامله اي مجموعها 180 تعالوا الحين نشوف برضه اذا محيط الشكل هو مجموع الاضلاع هذه طبعا ملاحظه لو عندي مثلا متوازي اضلاع هذا سته وهذا 10 وقلت لكم ما محيط ما محيط متوازي الاضلاع تمام منه هذا متوازي اضلاع فعلى طول انا اقول انه الاضلاع المتقابله متوازيه ومتطابقه يعني لها نفس القياس واضح فاذا هذا 10 اللي هنا قدامه 10 واذا هذا سته اللي قدامه سته والمحيط هو مجموع الاضلاع اخذناها من درس المثلث اتوقع المحيط هو مجموع الاضلاع ف 10 + 10 + 6 + 6 10 و10 20 6 و6 12 و1 + 20 راح تقولوا 32 فالمحيط 32 اذا المحيط ايش اسوي؟ اجمع الاضلاع طيب اخر شيء او اخر ملاحظه اللي هي كيف اجيب نقطه المنتصف تمام يعني لو عندي هنا شكل اسمه اي بي سي دي وابغى اجيب النقطه اللي في المنتصف كيف يا فرح اجيبها؟ اجمع لو مثلا عندي النقطه وعندي النقطه دي احداثيات النقطه اكس واحد وواي واحد واحداثيات النقطه دي اكس ا وواي ا بكل بساطه نقطه المنتصف اجمع الاكسات اكس واحد واكس اثنين واقسم على اثنين تمام هذا احداثي اكس في نقطه المنتصف واجمع الوايات واقسم على اثنين هذا احداثي واي في نقطه المنتصف فنقطه المنتصف تراها زوج احداثي تمام احداثي اكس عندها كيف اجيبه اجمع الاكسات واقسم على اثنين يعني اجمع اكس واحد واكس اثنين واقسم على اثنين طيب واحداثي الوايات عندها اجمع الوايات واقسم على اثنين وواي واحد وواي واقسم على اثنين تمام سواء في هذا القطر اللي هو بي دي او في القطر اي س يعني اخذ النقطه وسي واطبق عليها القانون او اخذ النقطه ودي واطبق عليها القانون اهم شيء الحين تحفظوا قانون نقطه المنتصف خلينا الحين نبدا نشوف الاسئله اذا كان قطرا شكل رباعي ينصفا بعضهما البعض مين الشكل اللي دوبنا اخذناه الاقطار تنصف بعضها ايش يعني تنصف بعضها يعني تقسم بعضها البعض الى اجزاء متطابقه اذا هذه خمسه هذه خمسه اذا هذه سبعه هذه سبعه لاحظوا هي مو متطابقه لكنها تنصف شوفوا هي غير متطابقه هي غير متعامده ليش لانه التطابق هذه بعدين صفه بناخذها في المستطيل التعامد صفه بناخذها في المعين تمام فاذا كانت غير متطابقه وغير متعامده فهذا متوازي اضلاع لو قال لي متطابقه راح ناخذها بعدين في المستطيل ومتعامده راح ناخذها بالمعين والمربع كلها مع بعض منصفه ومتطابقه ومتعامده طبعا بعد شوي بناخذ هذه الاشياء حاليا احنا فقط على متوازي الاضلاع الاقطار منصفه فقط هي غير متعامده وغير متطابقه طيب اذا كان الضلعان في الشكل الرباعي متوازيان لاحظوا معاي راح نرسم طيب خلينا نرسم الشكل تمام نسميه زي ما هو قال لي اي بي سي دي فراح اقول اي بي سي دي قال لي اذا كان الضلعان اي بي ودي سي متوازيان طيب فين الاي بي هذا هو الاي بي وهذا هو الدي سي قال لي اذا كانوا متوازيان بحط اشاره التوازي ايش المعطيات؟ او ايش المعلومه اللي احتاجها عشان اقول انه هذا الشكل ترى متوازي اضلاع نشوف الخيارات هل لما اي بي تطابق اي س بي اذا طابقت الاي سي لا ايش دخل هذا قطر وهذا ضلع هذه المعلومه اصلا مو موجوده في متوازي الاضلاع فخطا طب ثاني خيار ان الاي س اللي هي هذا القطر والبي دي اللي هو هذا القطر متطابقه هل احنا قلنا انه الاقطار متطابقه في متوازي الاضلاع لا ما قلنا ايش قلنا الاقطار منصفه ما هي متطابقه اذا خطا نشوف الخيار سي اي بي اللي هو هنا يطابق دي سي صح احنا قلنا عشان الشكل متوازي اضلاع الاضلاع المتقابله متوازيه ومتطابقه يعني لها نفس القياس فعلا هذه المعلومه صح طب نشوف دي اي دي اللي هو هذا اي دي يطابق بي سي يعني لهم نفس القياس هذه خاصيه من خواص متوازي الاضلاع لكن لو شلنا هذه الخاصيه اللي هي كانت في الخيار سي هل انه هذه الضلعين لهم نفس القياس يكفيني اني اقول هذا الشكل متوازي اضلاع لا احنا قلنا لازم الاضلاع المتقابله متوازيه ومتطابقه هنا بس متطابقه ما هي متوازيه هنا بس متوازيه ما هي متطابقه فهذه المعلومه غير كافيه لازم الاضلاع المتقابله تكون ايش تكون متوازيه ومتطابقه زي الاختيار سي وضحت طيب في الشكل اي بي سي دي قال لي ان هو متوازي اضلاع فما طول اي س بما انه الشكل متوازي اضلاع ايش الخاصيه اللي اخذناها في اقطار متوازي الاضلاع انه الاقطار انه الاقطار منصفه ايش يعني منصفه انه الاقطار منصفه يعني انه هذه الجزئيه لها نفس قياس هذه الجزئيه وهذه الجزئيه لها نفس قياس هذه الجزئيه واضح هو يبغى قياس اي سامل طب لو جينا عند قياس اي سزئيه نفس لها نفس قياس هذه الجزئيه يعني لو سويت ثلاثه اكس مع 3 واي نا 3 اقدر اجيب الطول كامل لكن هذه معادله بمتغيرين اكس وواي كيف احل معادله متغيرين ما اقدر تمام فاستعين بالقطر الثاني ليش استعين بالقطر الثاني يا فرح الاقطر مو متطابقه لكن القطر الثاني منصف يعني هذه الجزئيه تساوي هذه الجزئيه اقدر اجيب من خلاله قيمه اكس تمام الجزئين اللي يعني هذا الجزء اللي بالمافي وهذا الجزء لهم نفس القياس لانها منصفه تمام فالحين اثنين اكس تراها تساوي اكس زائد اربعه لانها منصفه زي ما قلنا تمام فخلينا نحل المعادله اكس بتروح الطرف الايسر باشاره سالبه صار عندي 2 اكس ناقص اكس يساوي 4 2 اكس ناقص اكس اللي هو عباره عن اكس فاكس تساوي اربعه طيب الحين كيف استفيد من قيمه اكس هو طلب مني القطر اي س في السؤال صح ولا لا طب القطر اي س الجزء الاول من القطر اي س طوله 3ث اكس وانا عندي قيمه اكس باربعه فاذا هو طوله 3 اكس وانا عندي الاكس باربعه يعني 3 × 4 ب 12 هذه القطعه اللي بالاسود طولها 12 على طول هذه كم طولها؟ 12 لانه الاقطار منصفه بدون ما احتاج اعرف قيمه واي خلاص اذا هذه 12 وهذه 12 فالقطر اي س كامل بيكون 12 + 12 اللي هو عباره عن 24 وهو الاختيار دي وضحت الفكره طيب قياسا زاويتين متحالفتين في متوازي الاضلاع خلينا نرسم متوازي اضلاع قال لي زاويتين متحالفتين ايش يعني متحالفه؟ قلت لكم جنب بعض مثلا هذه وهذه متحالفه تمام قال لي انه قياساتهم 3ثه اكس خلينا نقول انه هذه 3ثه اكس وهذه اللي تحتها 2 اكس زائد 20 لان المتحالفه تكون جنب بعض اي التالي يمثل قياس الزاويه الكبرى يبغىقياس الزاويه الكبرى في كل متوازي الاضلاع هل احتاج اعرف هذه وهذه لا ليش لانه الزوايا المتقابله لها نفس القياس اذا هذه 3ثه اكس هذه برضه راح تكون 3ث اكس واذا هذه كانت اثنين اكس + 20 هذه برضه راح تكون 2 اكس + 20 فخلاص انا لو عرفت هذه الاثنين اقدر اني اقارن طب فراح كيف اعرف الزوايا المتحالفه متكامله هو قال لي متحالفه المتحالفه متكامله يعني لما اجمع هذه الثلاثه اكس مع الاثنين اكس + 20 المفروض ان الناتج 180 لانه المتحالفه متكامله صح ولا لا؟ طيب يلا اجمعوا لي 3 اكس + 2 اكس بتقولوا لي 5 اكس وطبعا ال 20 بتروح الطرف الثاني باشاره سالبه اذا عندي 180 - ال 20 ف 5 اكس ت= 180 - 20 160 بقسم الطرفين على خمسه بحيث الخمسه تروح مع خمسه اكس تساوي 16 على 5 ايش اقرب عدد اضربه في خمسه يديني 16 3 في 5 15 بيبقى عندي الواحد الواحد بحطه هنا و10 قاره عن 2 فعندي قيمه الاكس ب 32 تمام خليني بس اكتب هذه الاثنين بالاسود طيب 32 الحين اروح هنا هذه الزاويه قياسها 3ث اكس والاكس قيمتها 32 يعني بضرب 3 في 32 تمام 3× 2 6 و3 في 3 9 يعني هذه الزاويه قياسها 96 طيب الزاويه اللي تحت 2 ضرب الاكس الاكس ب 32 + 20 شلت الاكس وحطيت قيمتها طيب 32 في 2 في 2 4 و 2 في 3 6 20 بتقولوا لي 4 و6 7 8 اذا هذه الزاويه قياسها اربعه دقيقه هذه الزاويه قياسها 84 تمام خلاص ما يحتاج اصلا اجيب باقي الزوايا اذا هذه 96 هذه بتكون 96 واذا هذه 84 هذه بتكون 84 فاكبر زاويه ايش قياسها راح تقولوا لي اكبر زاويه قياسها 96 اللي هو الاختيار سي واضح طيب اذا كان الشكل متوازي اضلاع هو قال لي ان الشكل متوازي اضلاع فما قيمه اكس لاحظوا معي هذه الزاويه ام وهذه الزاويه ان اشبههم جنب بعض فهي زوايا متحالفه والزوايا المتحالفه متكامله يعني مجموعها 180 فلما اجمع الام اللي هي قياسها 80 مع هذه النقسومه الى جزئين اللي هم اكس و40 المفروض الناتج يديني 180 صح ولا لا طبعا ما حد يقول لي اذا هذه 40 هذه 40 لانه متوازي الاضلاع القطر ما يقسم الزاويه ما ينصف الزاويه انتبهوا فبالتالي ما ينفع تقولوا هذا الكلام طيب خلينا نحل الحين 80 + 40 80 + 40 راح تقولوا 120 زائد اكس يساوي 180 ابغى قيمه اكس بنقول 120 للطرف الثاني باشاره سالبه يعني اكس تساوي 180 نا 120 اللي هو يديني 60 واضح هذا ايه اختيار اللي هو الاختيار سي طيب في الشكل اي بي سي دي متوازي اضلاع محيطه اعطاني المحيط دقيقه اعطاني المحيط ب 42 طيب الحين اعطاني هو الاي بي بسته فاذا هذا الشكل متوازي الاضلاع احنا عارفين ان الاضلاع المتقابله متطابقه اذا هذه سته هذه برضه راح تكون سته هو يبغى طول البي سي افرضوا اي قيمه للبي سي خلينا نسميها اكس الاي دي كم راح تكون راح تكون اكس طيب محيط اي شكل في الحياه هو مجموع الاضلاع فلما اجمع 6ه زائد 6 زائد اكس زائد اكس المفروض الناتج يديني المحيط اللي هو اصلا اداني اياه ب 42 صح ولا لا؟ طب يلا اجمعوا لي 6 + 6 بتقول 12 واجمعوا لي كمان اكس زائد اكس راح تقولوا 2 اكس اذا يساوي 42 ابغى قيمه 2 اكس بنقول 12 للطرف الثاني باشاره سالبه اذا 2 اكس ت= 42 - 12 2 اك ت= 42 - 12 2 - 2 و 4 نا 1 ب 3 اذا 2 اكس تساوي 30 بقسم الطرفين على الاثنين عشان اجيب قيمه اكس الاثنين بتروح مع الاثنين اذا اكس تساوي 30 ق 2 ب 15 وهو طبعا ما طلب مني هو طلب مني بي سي الاكس اصلا هي بي سي فهذه راح تكون 15 واذا طلب مني اي دي فهي برضه 15 لانه الاضلاع المتقابله متطابقه فهي 15 فعلا تمام طيب اذا كانت النقاط هذه تمثل مثل رؤوس متوازي الاضلاع فما احداثيات النقطه خليني ارسم متوازي اضلاع طيب هذا متوازي اضلاع طبعا السؤال حله طويل فيعني انتبهوا معاي اسمه اي بي سي دي واعطاني احداثيات الرؤوس الاي بسالب اين و سالب ا و3 البي بثلا وخمسه 3 وخمسه والسي باربعه وواحد اذا اربعه وواحد والدي باكس وواي يبغى طبعا مني احداثيات النقطه دي هذه طيب لاحظوا معي احنا كيف بنحل عشان اجيب النقطه دي لازم يكون عندي نقطه المنتصف تمام اجيب احداثيات نقطه المنتصف ليه؟ لانه نقطه المنتصف اصلا هي عباره عن مجموع البي والدي المتوسط ما بينهم لما انا اجيب لما انا اقول اكس ئ اكس ا على 2 وواي واي 2 على 2 هذه نقطه المنتصف صح ولا لا؟ فانا احتاج اجيب نقطه المنتصف عشان اوصل للنقطه دي طيب كيف اجيبها؟ ادور على قطر اطرافه معلومه اللي هو اي قطر الاي سي الاي موجوده والسي موجوده فراح ابدا اشتغل على القطر اي س عشان اجيب من خلاله نقطه المنتصف طيب كيف يا فرح اجيب نقطه المنتصف قلنا اكس اكس ا على 2 واي 1 + واي 2 على 2 صح ولا لا طيب الحين خلينا نرقم مثلا الا يعطيها هذه اكس واحد وواي واحد هذه اديها اكس اين وواي خلينا الحين نعوض اكس واحد قياسها سالب ا زئ اكس ا قياسها اربعه وبقسم على الاثنين تمام فاصله واي واح قياسها 3 زائد واي 2 قياسها 1 على 2 سالب2 4 اختلفت الاشارات باخذ اشاره الكبير اللي هي موجب واطرح 4 - 2 با 2 قسمه 2 3 + 1 4 ق 2 تمام 2 على 2 1 ورب قسمه 2 با 2 كذا انا جبت نقطه المنتصف اذا نقطه نقطه المنتصف احداثياتها واحد واثنين فرح كيف تستفيدي من نقطه المنتصف في ايجاد اللي هي النقطه دي طيب الحين نقطه المنتصف اللي قانونها اكس واحد زائد اكس ا على 2 فاصله واي1 واي 2 على 2 طلعت لي انها تساوي كم؟ طلعت لي انها تساوي 1.2 اثنين صح ولا لا؟ يعني هذا قيمته بواحد وهذا الجزء اللي هنا قيمته باثنين طيب تعالوا عوضوا بالقطر بي دي عوضوا بالقطر بي دي خليني اقول انه هذه اكس واحد وهذه واي واحد وهذه اكس اثنين وهذه واي اثنين يلا عوضوا معاي تمام الحين الاكس واحد كم قياسه عباره عن ثلاثه زائد الاكس اثنين مجهوله تمام اللي هي من النقطه دي مجهوله على اثنين فاصله الواي واحد قياسها خمسه الواي اثنين عندي مجهوله على 2 يساوي 1.2 اثنين صح ولا لا؟ فالحين زي ما قلت لكم المفروض هذا الجزء يساوي واحد وهذا الجزء يساوي اثنين طيب يلا سوي المعادله يعني المفروض انه 3 + اك على 2 تساوي واحد والمفروض انه 5 + واي 2 على 2 تساوي اللي هي الاثنين صح ولا لا؟ طيب يلا حلوا المعادلات هذه خلينا نحل بحولها لمعادله خطيه بضرب وسطين بضرب وسطين خلينا نبدا على اليسار اذا عندي هنا 3 + اكس ا تساوي 2 ض 1 راح تقولوا لي 2 بنقل الثلاثه للطرف الثاني باشاره سالبه عشان اجيب قيمه اكس اين اذا تساوي عندي هنا اثنين والثلاثه تيجي باشاره سالبه 2 - 3 عباره عن سالبوا تمام لانه اختلفت اشارات ناخذ اشاره الاكبر ونطرح طيب هنا عندي هنا 5 + y2 = 2 × اثنين راح تقولوا اربعه ابغى قيمه واي2 بودي الخمسه للطرف الثاني باشاره سالبه يعني واي اين تساوي عندي هنا اربعه والخمسه تيجي باشاره سالبه فواي 2 تساوي 4 - 5 اختلفت الاشارات اخذ اشاره الاكبر اللي هي السالب واطرح 4 - 5 ب 1 فكذا انا جبت احداثيات النقطه دي اللي هي عباره عن سالبوا وسالبوا اهي سالب واحد وسالبوا هذه هي النقطه دي اللي هي الاختيار س حل السؤال طويل عارفه لكن لما تتدربوا عليه بيصير سهل باذن الله طيب تعالوا الحين خليني بس احذف هذا اللي فوق تعالوا الحين نشوف المستطيل اول شيء المستطيل هو متوازي اضلاع يعني تاخذوا كل الخواص اللي سويناها في متوازي الاضلاع وتطبقوها على المستطيل انه الاضلاع المتقابله متوازيه ومتطابقه وانه الزوايا المتقا قابله برضه متطابقه لها نفس القياس وانه الاقطار تنصف بعضها البعض انه الاقطار تنصف بعضها البعض فكل خواص متوازي الاضلاع خذوها وطبقوها على المستطيل وزودوا عليها خاصيتين واحد زواياه الاربع قوائم يعني هذه قياسها 90 قياسها 90 قياسها 90 قياسها 90 الزوايا الاربعه قوائم كلها قياسها 90 ثاني شيء الاقطار او هي قطران القطران متطابقان شوفوا اول قلنا انهم منصفه الحين نزيد انها متطابقه يعني ايش يعني دقيقه يعني اذا هذا الجزء خمسه فهذا بيكون خمسه لانها منصفه وهذا بيكون خمسه وهذا بيكون خمسه ليه؟ لانه الاقطار متطابقه هذا القطر 10 وهذا برضه 10 الاقطار متطابقه له نفس القياس هذا القطر له نفس قياس هذا القطر اذا زودنا خاصيتان زواياه الاربع قوائم والقطران متطابقان ناخذ المثال اللي موجود هنا في الشكل اذا كان اتش سي فين الاتش سي اللي هو هنا قياسه تسعه وقال لي انه الدي بي كامل هذا هو الدي بي عباره عن 4 اكس ناقص 2 ما قيمه اكس التي تجعل شكل مستطيلا احنا عارفين انه المستطيل الاقطار متطابقه يعني هذا القطر كامل يطابق هذا القطر لهم نفس القياس صح ولا لا طيب اذا هذه القطعه بتسعه هذه القطعه كم بتكون تسعه يعني القطر هذا كامل كم بيكون 9 + 9 18 صح ولا لا طب احنا قلنا انه اقطار المستقي المستطيل معلش متطابقه يعني هذا القطر اللي هو 18 له نفس قياس او يساوي هذا القطر اللي هو عباره عن 4 اكس ناقص ا حلوا المعادله سالب2 بتروح الطرف الايسر باشاره موجبه 18 + 2 = 4 اكس 18 + 2 20 = 4 اكس عشان اجيب قيمه اكس بقسم الطرفين على اربعه بحيث اربعه تروح مع اربعه اذا اكس تساوي 20 ق 4 ب 5 وفعلا هذه القيمه التي تجعل الشكل مستطيل ليه؟ لانها تخلي الاقطار متطابقه واضح تعالوا نحل الاسئله على المستطيل قيمه واي في المستطيل احنا قلنا ان المستطيل هو متوازي اضلاع ياخذ نفس خصائص متوازي الاضلاع ومن خصائص متوازي الاضلاع انه الاضلاع المتقابله تكون متوازيه ومتطابقه فهذا له نفس قياس هذا يعني هذا اللي هنا واي تربيع ئ له نفس قياس ال 26 فهم متساويان هذه من خصائص متوازي الاضلاع اللي المستطيل اخذها طيب فالحين حل المعادله موجب واحد بتروح الطرف الايمن باشاره سالبه اذا واي تربيع تساوي 26 - 1 واي تربيع تساوي واي تربيع تساوي 26 - 1 تساوي 25 وعشان اجيب قيمه واي تربيع اتخلص من التربيع كيف اني اخذ الجذر للطرفين لانه التربيع يطير مع الجذر صارت واي تساوي جذر 25 عباره عن 5 في 5 25 اذا الجواب الصحيح هو عباره عن بء اوكي طيب في المستطيل هو قال لي انه هذا الشكل مستطيل تمام فخلص افهم انا انه زواياه الاربع قوائم وانه القطران متطابقان وكل خصائص متوازي الاضلاع اعطاني قياس الاكس دبليو فين الاكس دبليو اللي هو هنا قال لي انه قياسه سته تمام وكمان اعطاني دبليو زد اللي هو هنا عباره عن ثمانيه طلب مني الواي دبليو فين الواي دبليو اللي هو هنا باللون البنفسجي طيب انتبهوا معي الحين اذا هذا الضلع قياسه سته هذا اللي هنا كم بيكون؟ سته واذا هذا اللي تحت ثمانيه اللي فوق برضه بيكون ثمانيه صح ولا لا؟ طيب الحين ما لاحظت انه تشكل معي مثلث قائم الزاويه من مثلثات فيثاغورس الشهيره اذا هذا الضلع سته وهذا ثمانيه فبالتالي الوتر كم بيكون؟ بيكون 10 قلنا مثلثات فيثاغورس 3 اربعه خمسه واذا ضاعفنا ضاعفوا الثلاثه بتص بتصير سته ضعفوا الاربعه بتصير ثمانيه وضعفوا الخمسه بتصير 10 فهذه المثلثين مهم تحفظوهم 3 4 5 وست 8 10 فاذا هنا عندي سته وهنا ثمانيه على طول هذه بتكون كم؟ بتكون 10 واللي هو الاختيار سي واضح فممكن طبعا تحله بنظريه فيثاغورس بس خلاص هذا مثلث شهير لازم تحفظه اذا كان الشكل مستطيلا فما قياس الزاويه اي اي دي تعلمنا كيف نقرا الزاويه نروح من اي لاي الى دي هذا اللي في النص هي الزاويه اللي يبغاها اذا هو يبغى هذه الزاويه طب الزاويه اي اصلا مقسمه الى ثلاث اجزاء هذا الجزء اللي بالاخضر واللي بالاحمر واللي كمان بالبرتقالي شايفين كيف طيب وبما انه قال لي انه الشكل مستطيل يعني زواياه الاربع قوائم صح ولا لا تمام فصار عندي هنا مثلث قائم الزاويه وصار عندي هنا مثلث قائم الزاويه تمام فعندي مثلث قائم الزاويه اللي هو هذا ومجهول عندي زاويه فيه كيف اجيبها طب مجموع زوايا 380 بطرح منها ال 90 وال 40 طبعا هنا لو جمعت 90 + 40 بتقولوا لي 130 180 نا 130 هذه بتديني 50 صح ولا لا؟ فهذه اللي هنا اللي بالبرتقالي قياسها 50 اللي بالبرتقالي قياسها 50 ونفس الشيء طبعا مع المثلث اللي فوق عندي 90 و40 فهذه اللي بالاخضر برضه بتكون 50 لانه نفس المثلث صح ولا لا؟ طيب هذه الثلاثه اللي هنا كلها متجاوره على مستقيم يعني مجموعها 180 فانا عشان اجيب اللي باللون الاحمر بقول 180 - 50 و50 50 و50 اللي هي 100 ف 180 - 100 بتقولوا لي 80 اذا هذه اللي باللون الاحمر هذه اللي باللون الاحمر بيكون قياسها 80 اللي هو طلبها اصلا وهو الاختيار سي واضح طيب في اي الاشكال تكون الاقطار متطابقه احنا قلنا مين الشكل اللي اقطاره متطابقه اخذناه المستطيل متوازي الاضلاع قلنا اقطاره منصفه قلنا اقطاره منصفه المعين بعد شوي بناخذ ان اقطاره متعامده اما المستطيل فهي متطابقه واضح بعدين بيجيني المربع بياخذ خصائص المستطيل والمعين وكمان متوازي الاضلاع بس خلي المربع طبعا لاخر شيء بعد شوي بناخذه تعالوا الحين نبدا في المعين المعين هو برضه المعين هو متوازي اضلاع برضه يعني المعين بياخذ خصائص متوازي الاضلاع ايضا تمام هذا عندي معين فهو بياخذ خصائص متوازي الاضلاع الاضلاع المتقابله متطابقه وايضا ايش ايضا متوازيه صح ولا لا والزوايا المتقابله متطابقه لها نفس القياس والاقطار تنصف بعضها البعض هذه خواص ايش متوازي الاضلاع كلها بياخذ خذها بالاضافه الى انه ايش؟ اضلاعه الاربعه متطابقه اذا نضيف عليه انه الاضلاع متطابقه يعني لو عرفت ضلع واحد لو عرفت انه هذا خمسه كم بيكون باقي الاضلاع؟ هذا برضه خمسه وهذا خمسه وهذا خمسه الاضلاع متطابقه فلو طلبت المحيط المحيط هو مجموع الاضلاع بجمع 5 + 5 + 5 + 5 اللي هو بيديني 20 هذه اول خاصيه للمعين اللي نضيفها على خواص متوازي الاضلاع ثاني خاصيه صيه قلت لكم قبل شويه طبعا هنا انه الاقطار متعامده الاقطار متعامده ايش يعني متعامده هذا عندي القطر الاول دقيقه هذا عندي القطر الاول وهذا عندي القطر الثاني متعامده يعني عموديه على بعضين تشكل زاويه 90 هنا زاويه 90 فبيصير عندي مثلث هنا زاويه 90 هنا زاويه 90 هنا زاويه 90 فدائما في المعين نستخدم خواص المثلثات اذا اضفنا في المعين انه الاضلا اضلاع متطابقه وانه الاقطار متعامده بالاضافه الى خواص ايش؟ خواص متوازي الاضلاع كمان خاصيه بنضيفها لموضوع الاقطار ايش هي؟ اللي هي انه الاقطار تنصف زوايا الرؤوس ايش يعني؟ يعني هذا القطر ينصف الزاويه الى جزئين متطابقين برضه نفس الشيء هنا ونفس الشيء هنا ونفس الشيء هنا فلو هذه الزاويه لو هذه كانت هنا 30 اللي تحت برضه بتكون 30 لانها منصفه طيب وقلنا من خواص المعين ياخذ خواص متوازي الاضلاع يعني الزوايا المتقابله متطابقه فاذا هذه 30 و30 هذه برضه راح تكون 30 و30 صح ولا لا فبس يعني هذه هي خواص المعينه الاضافيه ينصف زوايا الرؤوس الاقطار طبعا وكمان متعامده بالاضافه الى انه اضلاعه متطابقه طيب في مثلث ثان من مثلثات فيثاغورس احنا اخذنا 3 4 5 واخذنا 6 8 10 كمان مهم تحفظوا هذا المثلث اللي هو 5 12 13 هذا مثلث شهير اللي هو 51 احفظوا تمام عندي هنا معلومه بيقول لي ايش طيب اذا هذا هو اللي المفروض تحفظوه بيقول لي اذا كان قطران المعين متطابقين فانه يصبح مستطيلا فعلا المعين اقطاره متعامده وتنصف زوايا الرؤوس لو صارت متطابقه اصلا التطابق خاصيه للمستطيل فاذا صارت متطابقه اذا على طول يتحول الى مستطيل واضح طيب في المعين التالي هذا معين يعني انه اقطاره متعامده والاضلاع كلها لنفس القياس تمام يتقاطع قطراه في النقطه اي زي ما انتم شايفين اذا كان قياس الاي بي هو حط لي انه الاي بي بخمسه حط لي انه الاي دي باربعه فيبغى الاي اي اللي هي باللون الاخضر زي ما انتم شايفين طيب اذا هذه اللي باللون الوردي باربعه اللي جنبها على طول كم بتكون اربعه لانه المعين اخذ خواص متوازي الاضلاع انه الاقطار منصفه صح ولا لا طيب صار عندي مثلث قائم الزاويه لانه طبعا الاقطار متعامده فمثلث قائم الزاويه في ضلع اربعه وفي ضلع خمسه الضلع الثالث ايش مشهور طبعا هذا المثلث 3 خ هنا عندي اربعه وهنا خمسه فاللي بالاخضر على طول ثلاثه تمام اذا اي اللي هو طلبها طولها ثلاثه على طول من مثلثات فيثاغورس المشهوره تعالوا نشوف هذا السؤال عندي معين معين يعني على طول الاقطار متعامده والاضلاع متطابقه طيب بيقول لي اذا كان الاي سي اللي هو هذا القطر كامل قياسه 10 والبي دي اللي هو هذا القطر كامل قياسه 24 يبغى طول ضلع المعين طيب انتبهوا معاي الحين اذا القطر كامل اللي باللون الوردي قياسه 10 هذا الجزئيه اللي فوق كم قياسها؟ نص العش ب صح ولا لا؟ طيب واذا هذا اللي بالبرتقالي 24 نص ال 24 كم؟ لو قسمتوه على 2 بيديني 12 يعني هذا عباره عن 12 تمام يعني هذا كامل 24 فبيكون 12 هذا كامل 10 فبيكون 5 خ وضحت طيب فهو الحين يبغى طول ضلع المعين طبعا كل اضلاع متطابقه فما يهم اي ضلع اجيب خليني اقول بجيب هذا الضلع فصار عندي هنا مثلث قائم الزاويه عندي ضلع في خمسه وضلع في 12 طيب هذا مثلث مشهور دوبنا اخذناه 5 12 ايش 13 مثلث قلنا نحفظه اللي هو ايش 5 12 13 كمان حفظنا 3 4 5 وحفظنا كمان 6 8 10 هذه المثلثات كلها تحفظوها عشان مو كل شويه نرجع نسوي نظريه فيثاغورس تمام فبالتالي طول ضلع المعين كم جبناه؟ جبناه ب 13 كل الاضلاع المعين متطابقه قياسها 13 وهو الاختيار سي تمام في المعين اي بي سي دي ما قيمه اكس طيب لاحظوا معي قلنا من خصائص اقطار المعين طبعا هذا قطر من خصائص المعين انه الاقطار احنا قلنا متعامده وتنصف زوايا الرؤوس تمام ايش يعني هذا الكلام تنصف زوايا الرؤوس يعني اذا هذه 30 هي تنصفها يعني اللي تحتها برضه رح تكون 30 وكمان المعين ماخذ من خواص متوازي الاضلاع انه الزوايا المتقابله متطابقه فاذا هذه 30 اللي قدامها برضه بتكون 30 اذا هذه اكس اللي قدامها على طول بتكون اكس طيب المعين هو شكل ايش؟ شكل رباعي عنده 1 2 3 4 ومجموع زوايا الرباعي اخذنا في المقطع اللي فات انها 360 درجه قلنا تنحفظ اذا نسيتوها قانون 180 في ان ناقص 2طلعوا منها زوايا رباعي تمام؟ فالحين مجموع زوايا الرباعي 360 ابغى اجيب قيمه اكس فالمفروض لما اجمع الزوايا هنا 30 و30 60 30 و30 60 وعندي هنا اكس واكس يعني اكس زائد اكس المفروض يديني 360 اللي هو مجموع الزوايا الرباعي 60 + 60 120 اكس زائد اكس 2 اكس يساوي 360 اذا ال 120 بتروح الطرف الثاني باشاره سالبه 2 اكس تساوي 360 نا 120 يعني 2 اكس تساوي 0 - 0 6 - 2 4 و3 - 1 ب 2 اذا صار عندي 2 اكس تساوي 240 بجيب قيمه اكس فبقسم الطرفين على اثنين بحيث الاثنين تروح مع الاثنين صارت اكس تساوي 2 ق 2 بوا 4 ق 2 با 2 والصفر ينزل فقيمه اكس عباره عن 120 تمام في طريقه ثانيه انه هذه الزاويه واضح انها زاويه منفرجه الزاويه اللي قياسها 90 تكون زي كذا قائمه واللي اقل من 90 تكون على جوا لكن لما تكون ما هي قائمه لكن مفتوحه كذا على بره فواضح انها منفرجه والمنفرجه قياسها اكبر من ال 90 والخيارات الوحيد اللي اكبر من 90 اللي هو ال 120 تمام طيب اذا كان الشكل معين اي التالي الصحيح ليصبح مستطيل قلنا المعين عشان يصير مستطيل لازم الاقطار هي اقطار المعينش ايش خاصيتها انها متعامده لو صارت متطابقه يعني هذا القطر يطابق هذا القطر يصبح مستطيل خليني اسمي المعين هو طبعا قاللي اي بي سي دي فراح اقول اي بي سي دي خلينا نشوف اي خيار هو الصحيح هل لو يكون اي بي يطابق سي دي لا هذه اصلا اضلاع وهذه خاصيه اصلا في المعين انه الاضلاع كلها متطابقه اذا لا هذه ما تخلي المعين يصبح مستطيل خلينا نشوف الخيار اللي بعده تمام بيقول لي اي سي هذا اي سي يطابق بيدي صح قلنا لو الاقطار تطابقت هذه خاصيه موجوده في المستطيل فاذا الاقطار صارت متطابقه هذا يصير معين لانه المعين اقطاره اصلا ما هي متطابقه هي فقط متعامده لو صارت متطابقه يصير مستطيل طيب بالنسبه لاختيار سي اي دي يطابق فين اي دي هذا اي دي يطابق بي سي برضه اصلا هذه خاصيه موجوده في المعين كل الاضلاع متطابقه فلا هذه اصلايه في المعين طيب اي سي لا يطابق دي خطا احنا قلنا لازم تتطابق الاقطار وليست انها لا تطابق اذا برضه خطا فعلا الاختيار هو الاختيار الصحيح طيب في المعين اي بي سي دي اذا كانت مساحه المثلث تساوي سته وقياس الاي بي فين الاي بي اللي هو تمام هذا الاي بي شايفينه طوله ثلاثه وطبعا قال لي شكل معين فبالتالي الاقطار متعامده والاضلاع كلها لها نفس القياس فاوجد محيط المعين طيب عشان اجيب محيط المعين لازم اعرف طول الضلع الواحد لانه اصلا الاضلاع كلها متطابقه فاجيب اي ضلع منها واجيب المحيط طيب خلينا نستفيد من المعلومات اللي هو اعطاني اياها لاحظوا معاي هو قال لي انه محيط المثلث اي بي اي فين اي بي اي اللي هو هذا المثلث شايفينه محيطه يساوي سته فالمحيط ايش قانون المحيط هو عباره عن نص في القاعده في الارتفاع اخذناه المقطع اللي فات اعطاني انه المحيط عباره عن سته اشيل كلمه المحيط واعوض بقيمته اللي هي سته اذا 6 تساوي نص القاعده اعطاني اياها هو اصلا في السؤال بثلاثه صح ولا الارتفاع هو المجهول طيب فرح مين هو الارتفاع لو تلاحظوا الارتفاع اللي هو هنا باللون الاسود شايفين خليني احدده مثلا بالاخضر هذا هو الارتفاع هذا هو الارتفاع خليني اجيب الارتفاع عشان اقدر اجيب طول ضلع المعين طيب فالحين انا بجيب الارتفاع فالاشياء اللي معاه بنقولها للطرف الثاني كيف يا فرح؟ هنا عندي ثلاثه بقسم الطرفين على ثلاثه بحيث ثلاثه تروح مع ثلاثه صار عندي هنا نص عين يعني نص الارتفاع يساوي 6 ق بتقول اثنين طيب كيف اتخلص من الاثنين بضرب الطرفين في اثنين صح ولا هنا بضرب في اثنين وهنا بضرب في اثنين عشان الاثنين تروح مع الاثنين صارت الارتفاع يساوي 2 × 2 ب 4 كذا انا جبت الارتفاع خليني اكبر هذا اللي بالاخضر جبت قيمته باربعه صار عندي 3 اربعه الوتر كم قيمته؟ هذا اللي باللون البنفسجي هذا دقيقه هذا الوتر كم قيمته؟ مثلث فيثاغورس مشهور قائم الزاويه 3 على طول الوتر بيكون خمسه طب اذا هذا الضلع هذا برضه بيكون خمسه وهذا بيكون خمسه وهذا بيكون خمسه ليه؟ لانه اضلاع المعين متطابقه فهو طلب مني المحيط المحيط هو عباره عن مجموع الاضلاع فبجمع خمس 5 5 10 5 15 5 اللي هو الاختيار دي وضحت فكره السؤال طيب تعالوا الحين نروح لاخر شكل من الاشكال الرباعيه وبيبق لنا بعدين شبه المنحرف اللي هو المربع طيب شوفوا معي المربع المربع هو عباره عن متوازي اذا المربع هو متوازي اضلاع المربع هو مستطيل والمربع هو معين يعني شايفين هذا المربع حطوا فيه كل الخواص اللي احنا قبل شويه اخذناها دقيقه شايفين هذا المربع حطوا فيه كل الخواص اللي اخذناها نبدا بمتوازي الاضلاع قلنا انه الاضلاع المتقابله متوازيه ومتطابقه هذا واحد اثنين قلنا انه الزوايا المتقابله متطابقه يعني لها نفس القياس ثلاثه قلنا انه الاقطار في متوازي الاضلاع احنا قين ناخذ خصائص متوازي الاضلاع قلنا انه الاقطار تنصف بعضها البعض يعني تنقسم الى جزئين متطابقين هذه خواص متوازي الاضلاع طب كمان اخذ خواص المستطيل ايش خواص المستطيل يا فرح الزوايا الاربعه واحد قوائم هذه خواص المستطيل كمان قلنا الاقطار ايش متطابقه صح ولا لا اذا كمان اخذ من المستطيل انه الاقطار متطابقه له نفس القياس طيب وايش اخذ من المعين اخذ من المعين انه كل الاضلاع لها نفس القياس كل الاضلاع متطابقه هذا خمسه هذا خمسه هذا خمسه هذا خمسه هذه اخذها من المعين كمان اخذ من المعين خاصيه انه الاقطار عموديه شايفين الاقطار متعامده وتنصف زوايا الرؤوس شايفين كل الخصائص لميناها مع بعض في المربع اذا المربع هو متوازي اضلاع جميع اضلاعه متطابقه هذه خاصيه اخذها من المعين وجميع زوايا قوائم هذه خاصيه اخذها من المستطيل اذا له نفس خصائص شايفين متوازي الاضلاع وله نفس خصائص المستطيل وخصائص المعين تمام فاقطار المربع تاخذ كل المعلومات اللي هي منصفه ومتطابقه ومتعامده منصفه من متوازي الاضلاع متطابقه من المستطيل ومتعامده من المعين واضح شكل المربع طيب خلينا الحين نشوف مربع محيطه 60 طول ضلعه 2 اكس + 3 اوجد قيمه اكس طيب الحين المحيط يساوي 60 والمحيط هو اصلا مجموع الاضلاع طب بما انه المربع ياخذ كل خواص الاشكال اللي فاتت هو راح ياخذ من المعين انه كل الاضلاع متطابقه تمام فاذا هذا الضلع قياسه 2 اكس + 3 هذا برضه 2 اكس + 3 وهذا برضه كذا وهذا برضه كذا فبالتالي 2 اكس + 3 بضربها في اربعه ليه؟ لانه كل الاضلاع متطابقه فبضربها في اربعه هذا هو المحيط هذا هو المحيط والمحيط هو اداني هو 60 فبالتالي هذا يساوي 60 صح ولا لا؟ اذا لما اخذ الا 2 اكس + 3 واضربها في اربعه انا اجيب ال 60 اللي هو المحيط خلينا نحل الاربعه بوزعها على القوس 4 × 2 اكس 4 في 2 8 والاكس ينزل 4 × 3 بتقولوا لي موجب 12 = 60 عشان اجيب قيمه طبعا 8 اكس بنقول موجب 12 للطرف الثاني باشاره سالبه اذا 8 اكس تساوي 60 - 12 طبعا 60 - 12 هنا باخذ 10 - 2 ب 8 و5 - 1 ب 4 صار 8 اكس يساوي 48 تمام خلينا نكمل هنا 8 اكس تساوي 48 عشان اجيب قيمه اكس بقسم الطرفين على 8 بحيث 8 تروح مع 8 صارت اكس تساوي طبعا 48 على 8 اللي هي 6 6 في 8 48 ففعلا قيمه اكس هي عباره عن 6 وهو الاختيار اي طيب في المربع اي بي سي دي اعطاني الاي اي اللي هو هذه القطعه اللي هنا اعطاني هي بسته وقال لي يبغى البي دي اللي هي هذه اللي باللون البرتقالي القطر الثاني طبعا المربع ياخذ كل الخواص اذا هذه سته هذه سته وهذه سته وهذه سته الاقطار منصفه ومتطابقه وكمان متعامده فيها كل الخواص فبالتالي عشان اجيب طول بي دي 6 زئ س عباره عن 12 يعني هذا القطر اللي هنا 12 وهذا القطر اللي هنا 12 الاقطار منصفه متطابقه فهي عباره عن 12 واضح طيب ذهب فهد مع عائلته في رحله واختار منطقه مربعه الشكل اللي ينصب عليها خيمته هو قال ايش منطقه مربعه يعني برسم مربع هذا مربع تمام ا احداثياته طبعا اي بي سي دي فراح اكتب هنا اي بي سي دي اعطاني انه سالب اربعه وربعه وانه وانه انه cي س وسالب س وانه دي سالب ا وسالب س وقال لي ايش ما احداثيات مركز الخيمه ايش يعني مركز الخيمه يعني نقطه المنتصف طيب اخذنا في البدايه قانون عشان اجيب نقطه المنتصف اللي هو المركز ايش هو اكس اكس ا2 على ا وواي زئ وا على ا طيب سواء اخترتوا طبعا تاخذوا الاي مع السي او اخترتوا البي مع الدي ما راح تفرق خلينا ناخذ مثلا الاي مع السي تمام فاعتبروا الحين خلينا نرقم هذه اكس واحد هذه اكس واحد وواي واحد وهذه اكس اين وواي نعوض تعويض مباشر اكس واحد قيمتها سالب4 اكس ا قيمتها 6 على 2 فاصله واي واح قيمتها 4 زائد واي 2 قيمتها سالب سالب س على 2 يعني نقطه المنتصف سالب ا وموجب س اختلفت الاشارات تاخذوا اشاره الاكبر اللي هي موجبه وتطرحوا 6 - 4 اللي هي اثنين والمقام اثنين اربعه وسالب س اختلفت اشارات تاخذ اشاره الكبير اللي هو السته اشارته سالبه وتطرحه 6 - 4 با 2 والمقام اثنين 2 ق 2 بوا سالب2 على 2 طبعا سالب ينزل ثين على اثنين تديني واحد فنقطه المنتصف احداثياتها واحد وسالب واحد اللي هو الاختيار س تمام اي الاشكال التاليه يعد مثالا مضادا للتخمين اخذنا المثال المضاد في اول مقطع قلنا المثال المضاد نثبت ان العباره ليست صحيحه دائما او انها ممكن ترى تكون خطا كلامك مو صحيح 100% ايش العباره اللي اعطاني اياها قال لي اذا كانت جميع اضلاع الشكل الرباعي متطابقه فهو مربع ايش يعني؟ يعني هو بيقول لي اذا الاضلاع الاربعه كلها متطابقه فهذا الشكل مربع ما في غيره انا اقول له لا في شكل ثاني ترى اضلاعه متطابقه وما هو مربع طيب مين هو هذا الشكل اذا تفتكروا اصلا المربع سرق هذه الخاصيه من مين سرقها من المعين المعين هو اللي اول شيء قلنا ترى اضلاعه الاربعه متطابقه فانا اقول له لا خطا كلامك يعني مو شرط اذا الاضلاع متطابقه الشكل يكون مربع ممكن المعين اضلاعه متطابقه وما هو مربع صح ولا لا؟ اذا فعلا المعين يثبت لي عكس كلامه وواضح المثال اخر شكل بناخذه اليوم اللي هو شبه المنحرف طبعا شبه المنحرف ما راح تصنفوه مع الاشكال اللي فاتت يعني ما هو متوازي اضلاع تمام له خصائص مختلفه شبه المنحرف يكون في ضلع فوق تقريبا قصير وضلع فوق يكون اطول وفي عندي ساقين اللي هو هذه هذه تمام شبه المنحرف العادي هذه اللي تحت اسميها قاعده وهذه الاثنين اسميها ساقين وتكون في ضلعين متوازيين فين الضلعين المتوازيين؟ زي ما انتم شايفين هذا الضلع يوازي هذا الضلع تمام هذه الاثنين ما هي متوازين انتبهوا هذه وهذه لو مديتوهم بيتقاطعوا فوق فهي ما هي متوازيه تمام هذا شبه المنحرف العادي تمام تعالوا نتعرف على شبه المنحرف اللي اسمه شبه المنحرف متطابق الساقين مين هو شبه المنحرف متطابق الساقين ايش هي الساقين فراح قلت لكم هذه وهذه هي الساقين فتكون الساقين لها نفس القياس يعني متطابقه اذا هذه ع هذه عبه المنحرف متطابق الساقين طيب ايش خواصه في عندي خواص للمتطابق الساقين تمام ايش هي انه في البدايه قطرا متطابقان فين الاقطار يا فرح هذا القطر رقم وهذا القطر رقم اثنين فاذا كان شبه المنحرف متطابق الساقين برضه الاقطار راح تكون متطابقه اذا هذا القطر 20 هذا القطر برضه راح يكون 20 واضح طيب ثاني خاصيه في شبه المنحرف متطابق الساقين انه خلاص الضلعين اللي هي الساقين متطابقان من اسمه متطابق الساقين فالسقين زي ما قلت لكم متطابقان اذا هذه عشره هذه عره هو طبعا كتب في الكتاب الضلعان الغير متوازيان متطابقان قصده مين الضلعان الغير متوازيان هذه الاثنين اللي هي الساقين تمام ثالث خاصيه انه زوايا القاعده متطابقه زوايا القاعده متطابقه متطابقه يعني هذه الزاويه اللي هنا وهذه الزاويه اللي هنا لهم نفس القياس وهذه الزاويه اللي هنا وهذه الزاويه اللي هنا نفس القياس لانه هذه تعتبر قاعده وهذه تعتبر قاعده فهذه اذا كانت 30 هذه بتكون 30 تمام هذه مثلا اذا كانت 60 هذه بتكون 60 القاعده زوايا القاعده متطابقه تمام هذا شبه المنحرف متطابق الساقين احفظوا هذه الخواص تمام وتعالوا نتكلم في شبه المنحرف العادي عن موضوع القطع المتوسطه هذا شبه منحرف عادي هذا شبه المنحرف العادي ما هو متطابق الساقين تمام شبه المنحرف العادي في قطعه متوسطه تيجي في النص تتوسط القاعدتين يعني تقسم القاعدتين الى جزئين متطابقين اذا هذه خمسه هذه خمسه واذا هذه 10 هذه 10 تمام هي غير متطابقه الساقين لكنها تقسمها الى جزئين متطابقه تمام عشان اجيب طول هذه القطعه المتوسطه ايش اسوي بعطيكم على طول مثال عشان تفهموا اذا كانت القاعده اللي فوق هنا هذه طولها 10 وهذه طولها 20 وقلت ابغى طول القطعه المتوسطه فبالتالي القطعه المتوسطه طولها ايش بيكون القطعه المتوسطه اجمع القاعدتين يعني اجمع 10 و20 واقسم على 2 تمام 10 + 20 30 على 2 15 كذا انا جبت القطعه المتوسطه طولها 15 واضح لو اخذت هذا المثال اللي هو اداني اياه قال لي اوجد طول القطعه المتوسطه بجمع القاعدتين بجمع 15 + 45 واقسم على 2 15 + 45 60 و60 على 2 يديني 30 فطول القطعه المتوسطه ب 30 خلاص وضحت تعالوا الحين نشوف ما قيمه اكس في الشكل طب لاحظوا معي انه هذا شبه منحرف تمام اللي في النص قطعه متوسطه لانها طبعا قسمت لي الساقين الى اجزاء متطابقه تمام طيب القطعه المتوسطه اللي هي هذه طولها 18 احنا عارفين دقيقه انه القطعه المتوسطه كيف اجيبها؟ اجمع اللي فوق اللي هي 14 زائد اللي تحت اللي هي 2 اكس - 2 واقسم على اثنين طب هو اعطاني اصلا القطعه المتوسطه اعطاني طولها 18 ما يحتاج اني اجيبها فاشيل كلمه القطعه المتوسطه واحط طولها اللي هو عباره عن 18 انا احتاج اجيب الاكس تمام من هذه المعادله اقدر اجيبها اضرب وسطين في طرفين فبالتالي بضرب 18 × 2 يساوي في الطرف الثاني عندي 14 + 2 اكس نا 2 اللي هو هذا البسط تمام طيب 18 × 2× 8 16 والواحد فوق 2 في 1 2 + 1 عباره عن 3 يساوي راح اجمع هنا الاعداد مع بعض 14 - 2 بيديني 12 زائد 2 اكس عشان اجيب طبعا قيمه 2 اكس بودي 12 للطرف الثاني باشاره سالبه فبالتالي 36 - 12 6 - 2 4 3 - 1 ب 2 = 2 اكس يعني 2 اكس تساوي 24 تمام فلو ابغى قيمه اكس بقسم الطرفين على الاثنين اثنين بتروح مع الاثنين اذا اكس تساوي 24 على 2 عباره عن 12 وهذا ايه اختيار اللي هو الاختيار دي هو طلب مني قيمه اكس طيب ما قيمه اكس في الشكل هذه تمثل ايش قطعه متوسطه والقطعه المتوسطه ايش قانونها اجمع اللي فوق اللي هي 14 زائد اللي تحت 18 واقسم على اثنين صار عندي احول المعادله لمعادله خطيه اضرب وسطين في طرفين فبضرب 2 ضرب اثنين اكس ناقص 2 يساوي الطرف الثاني عندي 14 + 18 طبعا 14 + 18 8 + 4 12 والواحد فوق 1 + 1 + 1 3 اذا 32 طيب تعالوا نكمل حل هنا راح اوزع الاثنين على القوس 2 × 2 4 والاكس تنزل 2 × -2 -4 = 32 الحين بنقول سالب ا للطرف الثاني باشاره موجبه يعني 4 اكس تساوي 32 4 تمام بكمل هنا 4 اكس تساوي 32 ز 4 64 وعشان اجيب ايش هذا الاكس المعوق طيب عشان اجيب قيمه اكس بقسم الطرفين على اربعه بحيث اربعه تروح مع اربعه اذا اكس تساوي 36 قسمه 4 اللي هي تسعه هو طلب مني قياس اكس بالتالي هو عباره عن سي تمام ما طول القطعه المتوسطه في الشكل نفس القانون بنطبقه القطعه المتوسطه اللي هي 5 اكس - 2 ت= مجموع اللي فوق اللي هي 11 زائد اللي تحت اللي هو 6 اكس + 5 مقسوما على اثنين احول المعادله لمعادله خطيه اضرب وسطين فبضرب الاثنين في 5 اكس نا 2 يساوي على الطرف الثاني عندي طبعا ممكن اجمع ال1 مع الخمسه بيديني 16 زائد عندي هنا 6 اكس تمام على هذا الطرف بوزع الاثنين 2 ض اكس بيديني 10 اكس 2 في سال2 بيديني سال4 = 16 + 6 اكس تمام الحين بودي المتغيرات في طرف والاعداد في طرف 6 اكس بوديها للطرف الايسر باشاره سالبه و سالب اربعه بوديها للطرف الايمن باشاره موجبه صار عندي هنا 10 اكس ناقص 6 اكس وهنا صار عندي 16 + 4 10 اكس ناقص 6 اكس بتقولوا لي 4 اكس 16 ز اذا اربعه دقيقه 4 اكس 16 + 4 عباره عن 20 اذا 4 اكس ت= 20 بقسم الطرفين على اربعه عشان اجيب قيمه اكس اربعه بتروح مع اربعه اذا اكس تساوي 20 ق 4 عباره عن خ ما طلب مني قيمه اكس انتبهوا طلب مني طول القطعه المتوسطه القطعه المتوسطه هي عباره عن 5 اكس نا 2 وانا جبت قيمه اكس بخمسه فعوض هنا 5 في 5 - 2 5 في 25 25 ناص 2 اللي هو الاختيار س طيب نوقف هنا عشان المقطع لا يصير طويل وبنزل مقطع ثاني باذن الله اليوم والسلام عليكم ورحمه