الدرس 4 الوحدة 5 الأعداد العشرية المنتهية والأعداد العشرية الدورية 375 و 376 الصف السادس

بسم الله الرحمن الرحيم معكم مصطفى علام مدارس الرياضيات ابدا على طول من السؤال رقم 5 عشان احول عدد عشري عدد عشري يعني يكون في فاصله يا شباب عدد عشري يعني فاصله طيب اسهل اسهل مساله في هذه الاسئله هي السؤال رم خمسه لانه ممكن نخلي تحت 10 اذا عرفت تخلي تحت 10 او 100 او 1000 ابدا بهذه الحركه طيب تحت طبعا بيكون 10 فوق 8 لا تنسى السالب الان لما يكون تحت 10 نحول على طول سالب 0.8 هذ تنقر 8 على 10 وهذا ايضا ينقر يه اجزاء من ع نفس الشيء طيب رقم خ عرفت تخليها 10 المشكله الحين ان بقيه الاسئله لن تستطيع ان تحولها تحول الت مستحيل تكون 10 او 100 او 1 3 مستحيل تكون 10 او 100 مستحيل تكون 10 او 100 15 مستحيل تكون 10 100 و000 وبالتالي شو بنسوي الحين بنضطر ان احنا نستخدم للاسف قسمه مطوله لو هنا اقسم طبعا اللي فوق هو اللي نحط داخل القسمه بهذا الشكل سب 7 قسمه ت طيب بنحط في البدايه سب لو انا حطيت فاصله واصفار هذه ليست س 7000 هذه سبعه ايضا بس بشرط احط فاصله طيب والفاصله طبعا في مع نفس المكان فوق نبدا نقسم الان قسمه مطوله 7 قسمه ت لا يجوز لان 7 صغيره 70 قسمه 9 احفظ جدول 9 9 ضرب كم يطلع 70 لا يوجد طيب تحت 70 بالستينات 9 ضرب كم 9 ضرب 7 يطلع 63 نقص 70 ناقص 63 اطرح بالذكاء و بالمخ 70 ننقص منها 63 الباقي يطلع 7 نزل الصفر 70 قس 9 7 7 ضرب 9 63 ماذا تلاحظ الان تلاحظ ان المساله سوف تستمر في التكرار بهذا الشكل تحت سوف تستمر لن تنتهي المساله لن تنتهي اذا هذا العدد غير منتهي لان هناك اعداد منتهيه لا اجابتنا ليست منتهيه العدد الذي لا ينتهي يسمى عدد دوري العدد الذي لا ينتهي في درس اليوم اللي يكون بسط ومقام ولا ينتهي اكيد سوف يكون دوري يعني يتكرر طيب هل نكتب الجواب بهذا الشكل ممكن ولكن في طري طقه احسن تكتب سبعه واحده بس وتحط فوق السبعه علامه هذه العلامه معناتها انه السبعه دوري وما معنى دوري انها سوف تستمر بتكرار سوف تتكرر باستمرار يعني كله سبعه سب سب سبعه طيب نشوف السؤال اللي بعده السؤال اللي بعده بنقسم واحد قسمه 33 واحد طبعا الواد اكتبها هنا اللي فوق ينكتب الداخل 1 قسمه 33 نحط فاصله واصفار كثيره طبعا في النهايه هذا واحد لان انا حاطت فاصله ولا تنسى الفاصله في الاجابه فوق نكمل 1 ق 33 مش هينفع 10 ق 33 ايضا صغيره 100 ق 33 هذه تحتاج انك تفكر معاي بالحساب السريع ال 100 درهم 100 درهم يعني كم مره 33 يعني ثلاث مرات لان 33 ثلاث مرات يطلع 99 طيب يلا نقص 100 - 99 حيطلع واح نزل الصفر 10 قمه 33 مش هينفع صغيره تنزل ايضا صفر اخر 100 ق 33 هتطلع 3 3 ض 33 990 نقص هيطلع واحد هنزل الصفر 10 ق 33 مش هينفع ماذا تلاحظ الان الاحظ ان المساله عباره عن ص0 فاصله بعدين 03 03 03 صفر وثلاثه مش هتخلص نستطيع ان نكتبها بهذا الشكل مين اللي بيتكرر الصفر والثلاثه هي اللي تتكرر اذا نحط فوق صفر وثلاثه مش مش فوق الصفر بس ولا فوق الثلاثه بس لا فوق الصفر والثلاثه مع بعض بس في شيء شوفوا هذا السالب اذا نحط سالب في الحل خلاص انتهت المساله اللي بعده صح ان في سالب اثنين هنا بس لا تركز فيه هو هيكون هنا اكيد سالب اين فاصله طيب فاصله كم هنروح على الخمسه والسته ونقسمها قسمه مط اولا خمسه وسته طبعا الخمسه اكتبها بهذا الشكل قسمه سته والفاصله في نفس المكان نبدا نقسم قسمه مطوله 5 ق 6 صغيره 50 ق 6 اللي حافظ اللي حافظ جدول السته 6 ضرب كم يطلع 50 ما في طيب بالاربعينات 6 ضرب كم 6 ض 8 يطلع 48 الباقي كم 50 - 48 2 نزل الصفر 20 قسمه 6 اللي حافظ جدول 6 6 ضرب كم يطلع 20 ما في طيب تحت ال شويه في 18 6 في 3 6 ض 3 18 نقص يطلع اين نزل الصفر 20 قسمه 6 3 3 ض 6 18 اطرح يطلع صفر فتقسم اذا سوف تتكرر اذا الاجابه حتكون خلص مش هنكتب صفر خلاص احنا كتبنا على اليسار سالب ا لان هذه سالب ا فنكتب على اليسار سالب اين ولكن على اليمين نكتب هذا الكلام هذا الكلام 8 3 ثلا ثلا مث خلص طيب كيف نكتب الاجابه احسن بهذا الشكل نكتب ثلاثه واحده واكتب فوق الثلاثه بس وليس فوق الثمانيه مع بعض فوق الثلاثه بس احط فوق الثلاثه علامه الدوريه استخدم الرمز العدد الدوري ما معنى شو المقصود بالرمز العدد الدوري اللي هي العلامه اللي فوق الثلاثه العلامه اللي فوق الصفر والثلاثه العلامه اللي فوق السبعه هنا نقسم 10 قسمه 15 او ممكن فيها تبسيط شويه قسم قسمه 5 قسمه خ هيطلع 2 على 3 طيب نروح الحين نقسم 2 على 3 قسمه مطوله ا اثنين اللي فوق على لاطول 2 قس 3 مش ينفع 20 قسمه 3 3 ضرب كم يطلع 20 ما في طيب تحت ال شويه ممكن 3 ضرب يطلع 18 3 ضرب 6 6 ضرب 3 18 اطرحها يطلع 2 نجل الصفر 20 قسمه 3 برضه 6 6 في 3 18 اطرح يطلع 2 نزل الصفر 20 ق اذا الحل هيكون 0.6 س س ونقاط كثيره اذا الاجابه ممكن نكتبها سته وره واحده ونحط علامه فوق علامه الرمز الدوري سؤال 6 واحد على اليسار يعني واحد بوينت بوينت كم عشان اعرف بوينت كا اروح اقسم قسمه مطوله نروح قسمه مطوله ونقسم 5 قسمه ت 5 قسمه ت 5 قس 9 صغيره 50 قسمه 9 9 ضرب كام يطلع 50 اكيد ما في طيب ال 40 9 ضرب كم 9 ضرب ككم بالاربعينات 9 ضرب 5 يطلع 45 نقص 50 - 45 5 نزل الصفر 50 ق 9 يطلع 5 5 في 9 45 نزل اذا المساله سوف تتكرر وبالتالي الاجابه هتكون 5 5 مش هنخلص اذا 5 5 5 اصفار يعني 1. 5 وفوق الخ نحط علامه دوري فوق الخ اكتب 2 على 3 في شكل شكل عدد عشري 2 على 3 انا سويتها مره هنا هذ 2 على 3 يطلع الجواب صف فاصله 6 س س س س يعني 0.6 دوري صفحه 376 قسمه مطوله نقسم 7 على 15 قسمه مطوله قسمه 15 لا تكتب 15 ق يلا تحط فاصله 7 مش هينفع صغيره 70 15 كم مره في ال 70 اربع مرات ايوه خمسه مش لو خمس مرات هيكون الجواب 75 هيكون كبير فبالتالي نخليها 4 4 في 15 60 اطرح هيطلع 10 نزل الصفر نزل الصفر 100 قسمه 15 15 كم مره في الم س مرات 6 ضرب 15 90 اطرح هيطلع 10 نزل الصف 100 ق 6 اذا تتكون المساله فيها تكرار الاجابه اما تكتب بهذا الشكل او تكتب ا واحده بس وفوق ال علامه هنا ممكن نختصر بس في الاول قسم اثنين هيطلع اربعه قسمه اثنين عه وقسمه اثين هي تحت يطلع ونبدا نعمل قسمه مطوله ل 4 ت 4 على ت 4 قسمه 9 صغيره 40 قسمه 9 9 ضرب ككم 40 او تحت 4 30 9 ضرب 4 36 نقص هيطلع 4 حطلع كله بهذا الشكل اذا الاجابه 4 4 4 4 4 يعني ادوري بهذا الشكل السؤال رقم لا ممكن نقسم قسمه ا قسمه ا حطلع سالب ا على 3 وبعدين اروح اقسم عملناها ا على الصفحه المرت 2 على 3 سويناها طلعت 0.6 دوري بس هنا نكتب سالب 0.6 دوري بهذا الشكل طيب 6 على س 6 على س انتبه هذه المساله تكون طويله شويه 6 على س نقسم قسمه مطوله نقسم 6 على 7 يلا طبعا هنا لازم عشان تقسم هذه المساله تكون حافظ جدول السبعه 6 قس 7 صغيره 60 قسمه 7 7 ضرب ككم يطلع 60 او تحت ال 60 يعني بال 50 8 8 ض 7 56 60 نا 56 4 نزل الصفر 40 7 ضرب كام يطلع 40 او تحت ال 40 يعني بال 30 7 ض 5 هيطلع 35 نقص هيطلع 5 نزل الصفر 50 قسمه 7 يعني 7 ضرب كام يطلع 50 او تحت ال 50 بشويه ايوه في 7 ض 7 49 نقص هيطلع واحد نزل الصفر 10 قمه 7 هيطلع 1 1 ض 7 س نقص يطلع 3 ل الصفر 30 قسمه 7 7 ضرب كم يطلع 30 او تحت شويه هنقول 7 ضرب 4 هيطلع 28 نقص هيطلع صفر هيطلع 2 نزل الصفر 20 قسمه 7 7 ضرب كام يطلع 20 او تحت ال شويه في 7 ضرب 2 2 في 7 14 الباقي كم 6 طيب نزل للصفر 60 قسمه 7 او 7 ضرب كام يطلع 60 شفت رجعت 60 نفس الاول شفتوا كيف بس خلاص هنرجع نفس الاول يعني هيكون الجواب بعدها هيبدا هذا الكلام كله يتكرر هيكون 8 وبعدين 5 وبعدين 7 1 4 8 5 7 1 4 8 5 7 1 4 وهنكمل مش هتخلص وبالتالي الاجابه 0.8 5 7 1 4 وفوق هذا الكلام كله كله مره واحده علامه الرمز الدوري بهذا الشكل من الثمانيه لحد الاربعه في خطا اظني 8 5 س 1 ا ا 1 ا 2 في اين هنا في اين في اين اذا 1 ا ا بهذا الشكل طيب طبعا اكيد ممكن نتاكد الا الحاسبه اللي هي تكون بالحاسوب تكون اله فيها ارقام طويله اله الحاسبه تكون طويله نقسم 6 قسمه س 6 قسمه 7 شوف يساوي كام ها 8 5 7 1 4 2 لحد هنا وقف عند الاث 8 خ 7 1 4 2 8 خ 7 1 4 2 بهذا الشكل بس طبعا لا تنسى انه كان في سالب في المساله وهنحط سالب بس هذا هو الحل اللي بعده ا الثلاثه اللي على اليسار سوف تكتب كما هي ولكن عشان اكمل اقسم 15 قسمه 44 حط فواصل بهذا الشكل نبدا نقسم فاصله في نفس المكان واحد قسمه 44 صغيره 15 ق 44 صغيره 150 ق 44 فيها ال 3 في 44 3 في 4 هيكون 16 12 و 3 في 4 12 و 1 13 هنقص 150 - 32 هستلف هيكون 10 - 2 8 و4 - 3 1 طيب هتنزل الصفر 18 ق 44 هيكون فيها 4 4 ض 44 4 في 4 16 و 4 في 4 16 ووا 17 هتنقص هيطلع هستلف هيطلع 10 - 6 4 و7 - 7 بس الجواب هيكون 4 بس نزل الصفر 40 قسمه 44 مش هينفع صفر نزل الصفر 400 ق 44 هيكون فيها لو 10 تكون 440 هيكون 9 9 ض 44 9 في 4 36 9 في 4 36 و3 هيكون 39 هتنقص هيطلع الاربعه زل الصفر 40 قسمه 44 مش هينفع احط صفر اخر ونزله 400 بدات تتكرر المساله 400 قسمه 44 هيطلع ت اذا حتكون 0 ت ص0 ت ص ت 9 بهذا الشكل اذا الاجابه ركز معاي طبعا على اليسار مش صفر على اليسار في ثلاثه خلاص بعدين 3 4 ومن هنا تبدا تتكرر شوف ص0 ت ص0 ت بعد بعد الثلاثه بعد ال 34 هيكون في ص0 ت مقرره بهذا الشكل شوف السؤال اللي بعدده اكيد في اليسار سالب ا طيب وفي اليمين هنقسم 5 قسمه 22 5 قسمه 22 فاصله خمسه مش هينفع صغيره 50 فيها الا 2 2 ض 22 44 نقص 50 نا 44 6 نازل الصفر 60 قسمه 22 فيها مرتين 2 في 22 44 هتنقص هيطلع 10 قسمه 4 6 6 هتتحول 5 5 16 بنزل الصفر 160 قسمه 22 هيكون فيها الكام هنا لو غطينا غطي الصفر وغطي الاثنين 16 قسمه 2 8 طيب هي تكون 7 7 ضرب 2 14 4 ض 14 15 هتنقص هيطلع 6 احس ان الم بدات تتكرر مره انيه اخرى بس نكمل بس عشان اتاكد 60 60 قسمه 22 هيطلع 2 2 ضرب 22 44 اطرح حيطلع هيطلع 16 نزل الصفر 160 قسمه 222 فيطلع س 7 22 154 وهكذا اذا شوف في 27 27 قبل ال 27 في 2 ركز هنا في اثنين اكتبها وبعدين سوف ان 27 هي تتكرر اذا 27 فوق ال 27 بس نحط علامه تكرار طيب السؤال رقم 7 هنقسم 34 على 34 على 99 يساوي كم نروح نعملها قسمه مطوله قسمها هنا 34 قمه 99 طبعا 34 صغيره 340 ق 99 يطلع 3 3 في 9 27 و 3 في 9 27 27 2 29 تنقص 10 نا 7 يكون 3 و13 ناص 9 تتكون 4 43 نزل الصفر 430 قسمه 99 حيكون فيها الار نضرب 4 ض 9 36 4 ض 36 و3 39 هتنقص هيطلع 4 هذ تكون 2 34 شوف بدات تتكرر المساله هننزل الصفر هيطلع الجواب 340 قسمه يطلع 3 اذا الجواب هيكون 34 تكرار 34 تكرار اذا 0.34 34 34 اذا الاجابه تكون 0.34 نحط فوقها علامه الرمز الدوري طيب نشوف السؤال رقم 8 3 ووا على 6 على هيئه عدد عشري الثلاثه سهله المشكله عندي لاه خلاص في اليسار اللي في اليمين وا على س ح على س قسمه مطول نروح نقسم واحد على س قسمه مطول حط صف فاصلا ح قسم س ماينفعش 10 ق سوا 1 ضرب س 6 10 نا 6 4 نزل الصفر 40 قسمه 6 6 6 في 6 36 اطرح يطلع 4 نزل الصفر 4 ق 6 6 اذا هتكون المساله بهذا الشكل 3.16 س س س س بهذا الشكل يعني الاجابه 3.1 والسته هي بس اللي بتتكرر مش الواحد حط علامه فوق السته بس اكتب كل عدد عشري على هيئه كسر او عدد كسري في ابسط صوره لو قراتها صح تكتبها صح سالب ت اجزاء من ع ت اجزاء من ع يعني 9 على 10 تنتهي المساله خلاص هنا سالب اقرا صح 85 جزء من 100 ليش من 100 لان في رقمين لما يكون في رقمين نقول من 100 طب 85 جزء من 100 يعني 85 على 100 بس في تبسيط هنا نقسم قسمه 5 قسمه 5 100 قسمه 5 هيطلع 20 585 قس 5 يكون 17 و 25 17 ولا انا غلطان 8 قسمه 5 1 35 ايوه هيطلع 17 تمام هنا سالب مش نغيرها سالب 3 على اليسار مش نغيرها ولكن 8 من كانها 8 على ع نقسم قسمه 2 قسمه 2 سالب ث في اليسار ما تتغير قسمه 2 يطلع 4 قسمه 2 يطلع 5 نشوف اللي بع هذه العلامه علامه المطلق اي سالب في المطلق يتحول لموجب هذا السالب يروح تكون الاجابه 2.3 انتبه لا تكتب المطلق خلاص المطلق راح مهمه المطلق مهمه خلاص راحت ليش سالب راح لان السالب من داخل انتبه لو كان السالب من بره السالب ل مش هيروح السالب ظل موجود السالب اللي برا يظل موجود السالب من الداخل يتحول موجب السالب من الداخل يتحول موجب طيب الرقم اللي من الداخل على طول موجب حتى لو كان موجب يروح موجب اهم شيء اجابه القيمه المطلقه اي شي من داخل يكون موجب اي شي من داخل يكون موجب معد صفر يكون صفر هذا الشي كله من الداخل اذا يكون موجب بس خلاص طبعا لا تكتب مطلق لا تكتب مطلق اللي من الداخل يكون موجب اللي من الداخل يكون موجب في 2700 نوع في 600 سام اذا في 600 سام كم عدد الغير سام العدد الغير سام لان مكتوب الغير سام الغير سام هو الباقي كيف يعني غير الباقي 2700 هنقص منهم 600 هيطلع الجواب 2100 هذا هو الغير سام اذا كان السام اذا كان السام 600 من اصل 2700 ما هو عدد الغير سام 2100 اكتب الكسر الذي يمثل الواع غير السامه نكتب 2100 على 2700 طيب بس هو حابب نكتب الاجابه بطريقه عدد عشري طيب كيف نكتب بطريقه عدد عشري اول شيء نختصر شويه كيف نختصر الصفرين بيروح مع الصفرين ونقسم 21 على 27 نقسم قسمه لاث هيطلع فوق سبعه وتحت تسعه طيب وبعدين نروح نقسم 7 على ت قسمه مطوله حطلع س س س س دوري يعني شوف 70 قسمه 9 7 63 حيطلع باقي س 70 ق 9 7 63 الباقي الباقي س نزل الصفر وهكذا فهيكون عندك انه الاجابه تكون 0.7 دوري هل 22 على س عشري دوري تعال نشوف 22 على س هل هيطلع دوري الاجابه على الدوري الاجابه نعم كيف عرفت روح ق مطوله قسم 22 قسمه س يلا تعال نقسم 22 نصغر شويه ق نبدا ا طبعا في فصل نص المكان 2 قس 7 مش هينفع 22 ق 7 3 3 في 7 14 نقص حطلع كم 12 نا 4 8 هيطلع 8 نزل الصفر افع 3 في 7 21 21 هتنقص هيطلع واحد نزل الصفر 10 ق 7 1 1 في 7 7 يطرح يطلع ثلا نزل الصفر 30 ق 7 4 4 ب 7 28 نقص هي يطلع اين نزل الصفر 20 قسمه 7 2 2 في 7 14 اطرح يطلع 6ه نزل الصفر 60 قسمه 7 في الخمسينات 8 8 في 7 56 اطرح حيطلع اربعه نزل صف 40 قسمه 7 ا 5 5 في 7 35 اطرح يطلع خمسه نزل الصفر لحد الان ما في تكرار نكمل لحد ما نشوف في تكرار 50 قمه 7 فيها 7 7 في 7 49 اطرح حيطلع واحد نزل الصفر بدا التكرار شوف بدا التكرار هنا 10 قسمه 7 1 بدا التكرار مره اخرى شوف كنا بدانا بالواحد الان ب الواحد يرجع اذا خلاص هذا هو الرقم اللي تكر اذا الاجابه 3 ف 2 8 5 7 1 ا 2 8 خ س 1 ا 2 8 خ س او نكتب بهذا الشكل 3.1 2 8 57 كل هذا الكلام يتكرر ممكن نعملها حتى بالاله الحاسبه نروح نكتب الاله الحاسبه 22 22 قسمه 7 يساوي دي 3.1 4 2 8 57 1 4 2 8 5 7 بهذا الشكل طبعا هنا مين العدد يختلف عن البقيه هذا هيكون عدد غير منتهي هذا غير منتهي هذا غير منتهي هذا غير منتهي هذا هو الوحيد اللي هيكون منتهي قسمه 3 قسمه 3 ربع يعني 0.25 انتهى خلاص بس 1 على 12 مش هيكون منتهي شوف روح قسم 1 قسمه 12 هيكون هيكون دوري هيكون دوري ولو قسمت 2 قسمه 12 ايضا هيكون دوري دوري ولو قسمت 4 قسمه 12 هيكون دوري بس لو قسمت 3 قسمه 12 ينتهي على طول منتهي اذا هذا هو العدد المختلف هذا هو منتهي هذا غير منتهي دوري وهذا غير منتهي دوري وهذا غير منتهي دوري