المتطابقات المثلثية ثالث ثانوي

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله رب العالمين والصلاه والسلام على اشرف الانبياء والمرسلين سيدنا محمد وعلى اله وصحبه وسلم اليوم درسنا باذن الله للصف الثالث ثانوي الفصل الدراسي الثاني نبدا فيه بالمتطلبات عليه في الصف الثاني ثانوي مجرد م سريعه اول حاجه عندي الداله الساين اللي هي داله الجيب ومقلوبها الكوسيك الاس مقلوبها سي كوسك بينما الكوزين السي مقلوبها اس اذا الاس مقلوبها سي والسي مقلوبها اس التان مقلوبها الكوتان التان بدات بحرف التي ومقلوبها الكوتان في حرف التي كذلك تعرفنا على المتطابقات النسبيه اللي هي متطابقه التان عباره عن ساين على كوزين تحفظ والكوت هي مقلوب التان اذا هي عباره عن كوزين على ساين اذا قلت التان ساين على كوزين ومقلوبها الكوتان اقلب الكسر فتعطيني كوزين على الساين كذلك متطابقات المقلوب قلنا الساين عباره عن مقلوب الكوسك والكوزاين عباره عن واحد على سك التان عباره عن واحد على كوتان كذلك الكوسك عباره عن واحد على ساين اذا السي مقلوبها اس السك بدات باس مقلوبها كوزين سي والكوت التي بعد كذا اتعرف على متطابقه فيثاغورس متطابقه فيثاغورس ممكن اسميها المتطابقه الاساسيه اللي كثير راح نستخدمها اللي هي عباره عن كوزين تربيع يتا زائد ساين تربيع يتا يساوي ال 1 هذه تحفظ هذه مره مهمه اذا كوزين تربيع ثيتا زائد ساين تربيع ثيتا يساوي واح متطابقه فيثاغورس تنتج عنها متطابقتين متى اذا قسمت على الكوزين تربيع واذا قسمت على الساين تربيع لمما اقسم على الكوزين تربيع كوزين على كوزين تعطيني واحد والساين على كوزين تعطيني تان سواكت واح زائد تان او تان زائد واحد كله صح واحد على كوزين مقلوب الكوزين يعطيني السك تربيع لما اجي اقسم على ساين تربيع الكوزين على الساين يعطيني الكوت تربيع الساين على الساين يعطيني الواحد والواحد على الساين يعطيني كوسيك تربيع بعد كذا نتعرف على متطابقات الزاويتين المتتامتين الساين الزاويه باي على ا ناقص الثيتا يساوي كوزين وكوزين تعطيني ساين والتان تعطيني اكوتان بعد كذا اتعرف على متطابقات الدوال الفرديه والزوجيه من الدوال الفرديه الدوال الفرديه الساين والتان لكن كوزين فقط زوجيه لمن يكون عندي ساين لزاويه سالبه راح يعطيني سالب ساين لمن يعطيني كوزين لزاويه سالبه راح يعطيني كوزين موجبه لانها داله زوجيه والتان لسالب يتا راح يعطيني سالب التان اذا الساين والتان فرديه بينما الكوزين تعتبر داله زوجيه بعد كذا اتعرف على اهم شيء عندي اللي هو الاشارات الاشارات انا عندي المحاور يتقسم المحاور من الصفر الى ال 90 الى 180 الى 270 من الصفر لل 90 الربع الاول من ال 90 لل 180 الربع الثاني من ال 180 الى 270 الربع الثالث وهنا عندي من 270 الى 360 الربع الرابع طيب قاعده الاشارات لها الربع الاول جميع الدوال موجبه ومقلوبها فراح نكتب اس تي سي اس ساين تيان سي كوزين جميعها موجبه في الربع الاول بعدين الربع الثاني الاس هي الاولى يعني الساين ومقلوبها موجب التي في الربع الثاني بالترتيب التان ومقلوبها موجب السي في الربع الرابع اللي هي الكوزين ومقلوبها فقط موجب هذه تحفظ تكتب اس تي سي بعدين اس بالترتيب تي سي انا عارف ان الاس هي الساين ومقلوبها موجب التي التان ومقلوبها موجب السي الكوزين ومقلوبها موجب يلا ناخذ المثال الاول المثال الاول يقوللي اوجد القيمه الدقيقه لكوزينة نوع الاشاره الناتجه طيب انا شغلي على مين على المطلوب والمعطى ش المطلوب كوزين وساين اذا عطاني جميع المطلوب والمعطى جميعهم كوزين او ساين او واحده منهم كوزين او ساين هنا بطبق اللي هي متطابقه فيثاغورس خلاص احنا حافظينه كوزين تربيع يتا زائد ساين تربيع ثيتا تساوي واحد هذه تحفظ متى اطبقها سواء كلهم عطاني اياهم كوزين او ساين او وجدت واحده منهم هنا على طول بطبق القاعده هذه ل المتطابقه المثلثيه طيب انا المطلوب عندي مين مطلوب عندي كوزين اذا انا بعوض عن قيمه الساين المعطاه فراح اقول كوزين تربيع ثيتا يساوي عفوا زائد الساين تربيع الساين كم ربع اذا ربع الكل تربيع يساوي الواحد دائما الاس لعدد نسبي او كسر يتوزع على البسط والمقام فراح يكون عندي كوزين تربيع يتا زائد 1 في 1 1 على 4 في 4 يعطيني 16 يساوي 1 عندي معادله فيها متغير او مجهول ابيه فانقل العدد للطرف الثاني واغير اشاره اذا يعطيني كوزين تربيع يتا يساوي واحد هنا موجب لما انقله يصير سالب سالب واح على 16 اللي م له مقام مقامه واحد احاول اني اوحد المقامات في 16 اذا اضرب هذا في 16 وهذا في 16 ف كوزين تربيع يتا يساوي 16 ناقص 1 على 16 انا وحدت المقامات 16 ناص 1 يعطيني كم يعطيني 15 على 16 انا ما ابي كوزين تربيع انا ابي كوزين لحاله دائما اب اشيل التربيع اضع في الطرف الاخر موجب سالب جذر نحفظها بشيل التربيع اضع موجب سالب جذر اذا الكوزين شلت التربيع يتا يساوي جذر جذر مين جذر 15 حطو لي البسط لحاله مقام لحاله على جذر 16 الجذر 16 تنفك بكم باربعه اذا يساوي موجب او سالب جذر 15 على طبعا على مين على 4 انا عندي اشارتين موجب وسالب مين يحدد لي هل هي موجب او سالب اللي هو الربع اللي تقع عليه ايش قال لي هو بالسؤال قال لي الثيتا الزاويه بين ال 0 180 اذا في اي ربع بين ال 90 وال 180 في الربع الثاني اذا الربع الثاني ايش نوع الاشاره انا عندي مين كوزين لكن الربع الثاني اس تي سي وقعت على الاس اللي هو الساين فقط موجبه فبالتالي الكوزين راح تكون ايش راح تكون سالبه اذا كوزين ثيتا يساوي سالب جذر 15 على 4 لانها اذا لان الكوزين يتا تقع في الربع الثاني وهي سالبه وهي وهي سالبه يلا الان اخذ مين اخذ فقره ب اوجد القيمه الدقيقه الكوسيك ثيتا اذا كان الكت تساوي سالب 3 على 5 وقال لي تقع في الربع الرابع تقع في الربع الرابع اول حاجه هنا هل في ساين او كوزين لا ما راح يعني اطبق اللي هو المتطابقه المثلثيه الاساسيه لكن بطبق المتطابقه المثلثيه بقسمتها على الين تربيع عشان تعطيني اللي يعطيني الكوتو كوسك هذه المتطابقه بعد قسمتها على الساين عطتني القيمه هذه الان بعوض عن القيم المعطاه الكوتان عباره عن سالب 3 على 5 طبعا الكل تربيع فراح اكتب سالب 3 على 5 الكل تربيع زائد الواحد يساوي الكوسيك تربيع يتا الاس بينع طي البسط و بينع المقام كذلك للاشاره السالب لما ترفع لاس زوجي تبي تصير ايش تبي تصير ايش موجبه 3 في 3 9 على 5 في 5 25 ئد 1 يساوي الكوسك تربيع يتا الان بوحد المقام اللي مااله مقام مقامه واحد فال 25 بضربها في بسط وفي المقام فراح ت ييني 9 ئ 25 على 25 يساوي كوسك تربيع يتا 9 + 25 اللي هي تعطيني كم تعطيني 34 على 25 يساوي الكوسك تربيع يتا هو طلب مني الكوسك بدون التربيع اذا انا بشيل مين اب اشيل التربيع علشان اشيل التربيع اضع في الطرف الثاني موجب او سالب جذر موجب او سالب جذر انا على اساس عندي بسط ومقام فبحط جذر البسط وجذر للمقام ممكن ابدل اماكن اكتب الكوسيك يتا يساوي موجب او سالب البسط 34 طبعا ال 34 ما تطلع خارج الجذر وهنا عندي 25 تطلع خارج الجذر ب 5 اذا يساوي موجب او سالب جذر 34 على 5 الان بحدد الاشاره هل هي موجبه او سالبه انا عندي مين عندي هنا اللي هي قاعده الاشارات انا عندي قاللي من 270 الى 360 في الربع الرابع طيب اكتب اس تي سي اذا هنا اس تي سي بالترتيب اس تي سي فبالتالي اجي اشوف بالربع الرابع هذا الربع اللي هو المطلوب الربع هذا فقط الكوزين ومقلوبه السك موجبه والبقي سالب اذا الكوسك راح تكون سالبه فبالتالي الكوسك تساوي سالب جذر 34 على 5 يلا الان نحل مساله من تحقق اول شي يقوللي اوجد القيمه الدقيقه لساين ثيتا اذا كان كوزين يتا يساوي ثلث اذا انا عندي ساين وكوزين المطلوب والمعطى على طول شفت ساين او كوزين اكتب المتطابقه المثلثيه ل متطابقه فيثاغورس اللي هو عباره عن كوزين تربيع ثيتا زائد ساين تربيع ثيتا يساوي الواحد متى اكتبه اذا شفت واحد او كلا المطلوبين موجودات عندي طيب الان م المعطى الكوزين اذا اشيل الكوزين اكتب ثلث الكل تربيع زائد ساين تربيع ثيتا يساوي الواحد الاس يتوزع على الكسر بسطا ومقاما ف 1 في 1 1 و3 في 3 9 ئ ساين تربيع ثيتا يساوي الواحد انا عندي معادله المطلوب الساين فبن قل التسع للطرف الثاني واغير اشارته اذا ساين تربيع ثيتا يسا 1 ناص 1 على 9 واوحد المقامات اللي ما له مقام مقام واحد اضرب التسعه بسطا ومقاما فساين تربيع ثيتا يساوي هنا عه في المقام 9 في 1 9 ناص 1 = 8 على 9 انا ما ابي التربيع هو يبي الين لحاله ما ابي التربيع اشيل التربيع اضع مكانه في الطرف الثاني موجب او سالب جذر وبما ان عندي بسط ومقام اضع جذر للبسط وجذر للمقام اذا الساين يتا يساوي البسط 8 والمقام 9 والت تطلع برا الجذر ب 3 اذا يساوي موجب او سالب جذر 8 على 3 التس تطلع في 3 طيب الان بحدد الاشاره هل هي موجبه او سالبه على حسب الربع الموجود عندي انا الموجود عندي قال من 270 الى مين الى 360 اللي هو الربع الرابع طيب نكتب اس تي سي اس تي سي واحدد الساين في الربع الرابع هل هي موجبه او سالبه السي اللي هي الكوزين فبالتالي الساين راح تكون سالبه اذا الساين يتا يساوي سالب جذر 8 على 3 يلا ناخذ تحقق واحد بي يقول اوجد القيمه الدقيقه للسك ثيتا اذا كان الساين تساوي سالب ا على س اذا وجدت جميع المطلوب والمعطى اما ساين او كوزين او احداهما هنا بس الساين ما في كوزين يظل اطبق اللي هي متطابقه فيثاغورس اللي هي تنص على ان الكوزين تربيع يتا زائد الساين تربيع يتا يساوي الواحد مين المعطى المعطى الساين اذا اشيل الساين احط سالب ا على س الكل تربيع اذا الكوزين تربيع تيتا زائد يساوي الواحد الان اوزع الاس على كل الموجود داخل القوس على السالب على 2 على السبعه ف الكوزين تربيع ثيتا زائد السالب مرفوع لاس زوجي تصير موجب 2 في 2 4 على 7 في 7 4 40 يساوي واح مين المتغيره والمجهول الكوزين اذا انقل 4 على 49 للطرف الثاني فتصبح عندي كوزين تربيع يتا يساوي 1 ناقص 4 على 49 اللي ماله مقام مقامه واحد واضرب ال 49 على اساس اني واححد المقامات اذا الكوزين تربيع يتا يساوي 49 وحت المقام فاصبحت هنا 49 40 لو نقصت منها اربعه تعطيني كم تعطيني 45 الان ابي الكوزين بدون التربيع عشان اشيل التربيع اضع في الطرف الثاني موجب او سالب جذر لكن عندي كسر اضع جذر للبسط وجذر للمقام اذا الكوزين يتا يساوي جذر 45 على 49 ال 49 تطلع خارج الجذر بايش ب اذا موجب او سالب جذر ال 45 على السب الكوزين سك ش علاقته الكوزين يتا ش علاقته بالست مقلوبها اذا الكوزين تساوي مقلوب السك فبالتالي انا شش بسوي بس بقلب العدد عندي اذا السك يتا يساوي المقلوب يساوي موجب او سالب 7 على جذر 45 طيب الان بحدد نوع الاشاره هي تقع في الربع الثالث اجي هنا اس تي سي اس تي سي اذا اجي اشوف الربع الثالث هنا تقع الزاويه المعطاه الربع الثاني التان ومقلوبه فبالتالي السيك راح تكون سالبه اذا سيك يتا سساوي سالب س على جذر 45 وهذا المطلوب بعد كذا اخذ الجزئيه الثانيه من درسنا اليوم اللي هي تبسيط العباره المثلثيه يقول عند تبسيط العباره المثلثيه يجب مراعاه ما يلي اول واحد نحط ببالنا ان الداله في مقلوبها يساوي واحد هذه لازم نحطها ببالنا ونبحث في اول شيء الداله في مقلوبها يساوي واحد اثنين اذا كانت في داله فيها قيمه واحده في المقام فيها داله وحيده في المقام احاول اني اوجد مقلوبها عشان ما يكون عندي مقام اذا كانت في الداله قيمه داله مثلثيه واحده في المقام احاول اني اقلبها عشان ما يكون عندي مقام بس بشرط انه ما يكون الا عندي واحده او اثنتين ثلاثه تكتب حدود العباره جميعها بدلاله الساين والكوزاين كلكل شك كل داله موجوده عندي لازم تكون ساين او كوزين ناخذ المثال اللي هو رقم 2 بسط العباره ساين يتا كوسيك يتا كوتان ثيتا واحد الداله في مقلوبها يساوي الواحد الساين مقلوبها الكوسيك اذا يساوي واحد على الكوتان يتا مين اللي تعطيني واحد على كوتان اللي هي مين اللي هي مقلوب الكوتان اللي هو مين يساوي التان اذا حليتها تان يتا مره بسيطه ش سويت الداله في مقلوبها يساوي الواحد ومقلوب الكوتان يعطيني التان ثيتا خلصت المثال يلا ناخذ تحقق من فهمك اول شيء هل عندي داله مضروبه في مقلوبها لا اذا اجي الخطوه الثانيه عندي مقام داله وحيده في المقام اوجد مقلوبها عشان تكون في البسط مقلوب السيك تربيع هو الكوزين تربيع اذا اول حاجه راح اكتب التان تربيع ثيتا كوسيك تربيع ثيتا ناقص الواحد كلها مضروبه في مقلوب السك مقلوب السيك اللي هو كو كوزين تربيع ثيتا بعدين بعدين احاول اني اوزع الكوزين تربيع على ما بداخل القوس فراح تكون عندي اللي هو التان تربيع ثيتا مضروبه في الكوسيك تربيع ثيتا مضروبه في الكوزين تربيع ثيتا ناقص واحد في كوزين اذا كوزين تربيع ثيتا اذا وش سويت اول شيء جبت مقلوب الداله عشان يختفي عندي المقام هذا واحد اثنين الكوزين تربيع ل المقلوب ضربته على ما بداخل القوس ثلاثه اضع جميع الدوال بصوره اللي هو الساين والكوزاين طيب نجي للتان التان تربيع عباره عن ساين تربيع ثيتا على كوزين تربيع ثيتا الكوسيك هي مقلوبه الساين اذا واحد على ساين تربيع ثيتا مضروبه في الكوزين تربيع ثيتا هذا كله ناقص الكوزين تربيع ثيتا اجي ابسط او اختصر الساين تربيع مع الساين تربيع تروح والكوزاين تربيع مع الكوزين تروح ايش بقى عندي بقى عندي واحد ناقص كوزين تربيع ثيتا هذه مرت علي وين في المتطابقه فيثاغورس اللي هي وش تنص عليه ان الكوزين تربيع ثيتا زائد ساين تربيع ثيتا يساوي الواحد لما تصير عندي واحد ناقص كوزين تربيع ثيتا اذا هي مين تساوي ساين تربيع يتا اذا اشيل هذه واضع بدالها ساين تربيع ثيتا وهذا المطلوب يلا ناخذ المساله الثانيه ب تحقق من فهمك سيك يتا على ساين ثيتا مضروبه في واحد ناقص كوزين تربيع يتا واح ناقص كوزين تربيع يتا هذه عل اللي هي المتطابقه فيثاغورس اللي تنص على ان الكوزين تربيع يتا زائد ساين تربيع يتا يساوي الواحد اذا واحد ناقص كوساين تربيع يتا اللي تساوي ساين تربيع يتا فبالتالي راح اقول عند التبسيط راح اقول سيك يتا على ساين يتا القيمه هذه راح استبدلها بين تربيع يتا واحده من هذول الاثنتين بتروح مع الساين هذه ايش يبقى عندي راح يبقى عندي اللي هي عباره عن السيك ثيتا مضروبه في ساين يتا الان شش قلت قلت لازم تكون جميع الحدود اما ساين او كوزين فسيك هي مقلوبه مين مقلوبه الكوزين اذا بتصير واحد على كوزين ثيتا مضروبه في ساين ثيتا اجيب الساين اضربها في الواحد تصبح عندي تساوي ساين ثيتا على كوزين ثيتا والساين على الكوزين يساوي تان يتا وهنا بسطت العباره يلا ناخذ تمرينين بصوره سريعه بسط كل عباره التان والكوزاين تربيع اول شيء هل في داله ومعكوسها لا هل عندي مقام بحطه بالبسط اجيب مقلوبه لا اذا الان الخطوه الاخيره ان اضع جميع الدوال على صوره ساين وكوزين التان عباره عن ساين ثيتا على كوزين يتا مضروبه في كوزين تربيع ثيتا هنا عندي اثنتين واحده منهن تبي تروح مع اللي تحت فوش راح يكون عندي عباره عن ساين ثيتا مضروبه في كوزين ثيتا وهذا المطلوب نجي للداله الثانيه هل الداله في معكوسها هل الكوز معكوسها كوسك لا اللي تبدا بالسي معكوسها يبدا باس اذا هنا لا فبالتالي الخطوه الثانيه عندي مقام احاول اني اوجد مقلوبه عشان يكون بسط مقلوب التان كوتان اذا عندي كوزين يتا مضروبه في كوسيك يتا التان بوجد مقلوبها كوتان ثيتا اذا اول شيء المقام اوجدت مقلوبه فاصبح في البسط الخطوه الثانيه ان تكون الدوال جميعه على هيئه ساين وكوزين الكوزين كوزين ما راح تتغير الكوسك هي مقلوبه الساين اذا واحد على الساين ثيتا والكوت عباره عن عباره عن كوزين ثيتا على ساين ثيتا الان بضرب البسط في البسط والمقام في المقام الكوزين في الواحد في الكوزين راح يعطيني ايش راح يعطيني كوزين تربيع ثيتا واحد في ساين في ساين راح يعطيني ساين تربيع يتا والكوساين تربيع يتا على الساين تربيع يتا راح تعطيني كوتان تربيع يتا وهذا المطلوب الى هنا اصل الى نهايه درسنا اليوم راجيه من الله لكم التوفيق لا تنسونا من خالص دعواتكم اتمنى دعمي باللايك