أهم 10 قواعد لازم تعرفها في حساب المثلثات في أقل من 10 دقائق

خليني افرجيك اهم ع امور لازم تعرفها في موضوع حساب المثلثات او التريغونومتري. اول شيء بدي احكي عنه هو النسب المثلثيه الثلاث اللي هم الساين والكوساين والتان. تسمى بالنسب المثلثيه لانها عباره عن نسب بين اطوال اضلاع في مثلث قائم الزاويه. لو اخذت مثلث قائم الزاويه رح يكون اطول ضلع في هذا المثلث يسمى الوتر. ولو اخترت واحده من الزاويتين الحدتين وسميتها الفا رح يكون في ضلع مقابل لهي الزاويه يسمى المقابل. هذا الضلع بميزه انه لا يلمس الزاويه. اما الضلع الثالث فهو الضلع المجاور. هذا الضلع اللي بيكون الزاويه الفا مع الوتر ساين الفا راح يكون يساوي الضلع المقابل على الوتر كوساين الفا رح يكون يساوي الضلع المجاور على الوتر تان الفا رح يكون يساوي المقابل على المجاور باستخدام هي النسب المثلثيه بامكاني احسب اضلاع مجهوله او زوايا مجهوله ثاني شيء رح نتعلمه هو دائره الوحده لو اخذنا دائره نصف قطرها يساوي واحد ووضعناها في هيئه محاور بحيث يكون مركز الدائره في نقطه صفر صفر لو مدينا من مركز الدائره خط لمحيط الدائره رح يكون طوله يساوي واحد هذا الخط رح يقطع الدائره في نقطه احداثياتها اكس وواي لو نزلت ارتفاع من هي النقطه على محور اكس رح يكون طول القطعه الافقيه يساوي اكس وطول القطعه العموديه اللي هو الارتفاع يساوي واي لو فرضت انه هذا الخط يكون زاويه مقدارها الفا مع الجزء الموجب من محور اكس لنتج عندي هذا المثلث ساين الفا يساوي المقابل على الوتر اللي هو عباره عن واي علىوا اذا الساين الفا يساوي الواي اما كوساين الفا رح يكون يساوي المجاور على الوتر اللي هو اكس على واحد اذا كوساين الفا يساوي اكس تان الفا رح يكون يساوي المقابل على المجاور اللي هو واي على اكس واي هو ساين الفا اكس هو كوساين الفا اذا تان الفا يساوي ساين الفا على كوساين الفا وهي هي المتطابقه الاولى اللي رح نتعلمها اليوم وهذه عباره عن متطابقه بامكاني استخدمها في حل الاسئله وبرهان المتطابقات ثالث شيء لازم تعرفوه هو استخدام فيثاغورس في هذا المثلث فيثاغورس هو عباره عن تربيع زئ تربيع يساوي تربيع بحيث وبي هم القائمين والسي هو الوتر بحالتنا الوتر هو واحد والقائمين هم اكس وواي اذا اكس تربيع زائد وا تربيع يساوي واحد ونحن تعلمنا من دائره الوحده انه اكس يساوي كوساين الفا وواي يساوي ساين الفا اذا كوساين تربيع الالفا زائد ساين تربيع الالفا يساوي واحد وهي واحده من اهم المتطابقات اللي ممكن نستخدمها في حل الاسئله وبرهان المتطابقات رابع شيء رح نحكي عنه هو الزاويه المكمله لل 90 طبعا نحن عارفين انه هذا المثلث في زاويه 90 وفي زاويه الفا اذا الزاويه الثالثه رح تكون 90 - الفا لو اخذنا ساين ال 90 نا الفا رح يكون مقابل على الوتر المقابل في هي الحاله هو عباره عن اكس والوتر هو واحد نحن بنعرف انه اكس هو كوساين الفا اذا ساين 90 - الفا يساوي كوساين الفا وهي متطابقه اولى كوساين 90 - الفا يساوي المجاور على الوتر اللي هو بهي الحاله y/وا الواي هو ساين الفا اذا كوساين 90 - الفا ي=وي ساين الفا وهي كمان متطابقه حسب متطابقه تعلمناها باول الفيديو تان اي زاويه يساوي ساين الزاويه على كوساين الزاويه اذا تان 90 - الفا يساوي ساين 90 ناقص الفا على كوساين 90 - الفا ساين 90 - الفا هو كوساين الفا وكوساين 90 - الفا هو ساين الفا الان نحن بنعرف انه تان الفا يساوي ساين الفا على كوساين الفا كوساين الفا على ساين الفا هو واحد على تان الفا الواحد على تان الفا بنسميها كوتان الفا اذا تان 90 - الفا = 1 على تان الفا او كوتان الفا خامس شيء رح نتعلمه هو الزوايا المشهوره بدي استخدم المتطابقات اللي امامكم اللي هي ساين 90 - الفا وكوساين 90 - الفا عشان اعبي هذا الجدول كوساين ساين 30 يساوي جذر 3 على 2 وساين 30 يساوي نص الان لو رحنا للزاويه 60 رح نشوف انه هي الامور رح تتبدل فكوساين 60 يساوي ساين 30 وساين ال 60 يساوي كوساين 30 لانه 30 وال60 زوايا مجموعهم 90 درجه اما ال 45 فرح نشوف انه الساين والكوساين فيها متساويات وكل واحد منهم يساوي جذر 2/2 لانه ال 45 وال 45 مجموعهم ايضا 90 والان بنرجع لدائره الوحده لنعرف كمان زوايا مشهوره دائره الوحده بتقطع المحار باربع نقاط زي ما انتم شايفين هذول النقاط اللي بتقطع فيهم دائره الوحده المحاور هم عباره عن زوايا فمثلا الواحد صفر موجوده عند الزاويه صفر والصفر واحد موجود عند ال 90 والسالبوا صفر موجوده عند ال 180 والصفر سالبوا موجود عند ال 270 والواصف صفر موجوده عند ال 360 ايضا مهم نحدد انه اي زاويه بدنا نقيسها بنقيسها من الجزء الموجب لمحور اكس الان باستخدام انه ساين الفا يساوي واي وكوساين الفا يساوي اكس بامكاني اعرف قيم هي الزوايا جميعها الصفر موجوده عند الواحد صفر اذا الكوساين يساوي واحد والساين يساوي صفر ال 90 موجوده عند الصفر واحد اذا الكوساين يساوي صفر والساين يساوي واحد ال 180 موجوده عند السالب واحد صفر اذا الكوساين يساوي سالب واحد والساين يساوي صفر ال 270 موجوده عند الصفر سالب واحد اذا الكوساين صفر والساين سالب واحد ال 360 موجوده عند الواحد وصفر اذا الكوساين يساوي واحد والساين يساوي صفر الان نحن حكينا عن الزوايا الحاده او الزوايا الموجوده في الربع الاول شو مع الزوايا الموجوده بالربع الثاني او الثالث او الرابع في الربع الثاني لو مديت هذا الخط بحيث تكون هي النقطه مماثله لنقطه الاكس واي رح تكون هي النقطه عباره عن سالب اكس واي واذا كانت مماثله رح تكون الزاويه مع محور اكس هي عباره عن الفا اذا الزاويه من محور اكس الموجب لهذا الخط تساوي 180 نا الفا الان ساين ال 180 - الفا يساوي الاحداثي الوا تاع هي النقطه اللي هو والواي هو يساوي ساين الفا اذا ساين 180 نا الفا يساوي ساين الفا وهي متطابقه اولى الان كوساين ال 180 نا الفا يساوي الاحداثي اكس لهي النقطه اللي هي سالب اكس والاكس هو عباره عن كوساين الفا كوساين 180 - الفاي سالب كوساين الفا وهي متطابقه ثانيه الان تان ال 180 - الفا يساوي ساين 180 - الفا على كوساين 180 نا الفا اللي هو عباره عن ساين الفا على سالب كوساين الفا اللي هو عباره عن سالب تان الفا وهي متطابقه ثالثه الان تعالوا نروح على الربع الثالث ونرسم هذا الخط بحيث تكون هي النقطه ايضا مماثله يعني الاحداثيات رح يكونوا فيها سالب اكس وسالب واي مقدار الزاويه مع محور اكس السالب هي المره رح يكون الفا فالزاويه كلها من محور محور اكس الموجب لهذا الخط رح تكون 180 زائد الفا الان ساين ال 180 زائد الفا رح يكون يساوي سالب وا اللي هو سالب ساين الفا وكوساين ال 180 زائد الفا رح يكون سالب اكس اللي هو سالب كوساين الفا اما تان ال 180 الفا رح يكون عباره عن سالب ساين الفا على سالب كوساين الفا اللي هو عباره عن ساين الفا على كوساين الفا مع اختزال الاشارات بينتج عندي ساين الفا على كوساين الفا واللي هو عباره عن تان الفا اما بالربع الرابع لو مدينا هذا الخط بحيث تكون النقطه هي مماثله رح تكون احداث ثلاثياتها اكس وسالب واي الزاويه ممكن قياسها بطريقتين ممكن نسميها 360 نا الفا او سالب الفا ساين السالب الفا يساوي السالب واي هو ساين الفا اذا ساين السالب الفا يساوي سالب ساين الفا وهذه متطابقه اولى وبالمناسبه هذا بدل انه داله الساين هي داله فرديه كوساين السالب الفا يساوي احداثي اكس واللي هو عباره عن اكس اللي هو عباره عن كوساين الفا وهي كمان متطابقه وهذا بدل انه داله الكوساين هي داله زوجيه تان السالب الفا هو عباره عن ساين السالب الفا على كوساين السالب الفا اللي هو عباره عن سالب تان الفا وهذا بدل انه داله التان هي داله فرديه والان صرنا نعرف كيف ممكن نحدد هل الساين موجب او الكوساين موجب حسب الوجود في اي ربع الربع الاول موجود في الاعلى على اليمين بيكون في الساين والكوساين موجبات الربع الثاني الموجود على اليسار للاعلى بيكون في الكوساين سالب والساين موجب الربع الثالث الموجود الى اليسار في الاسفل بيكون الساين والكوساين كلاهما سالبان بالربع الرابع الى اليمين في الاسفل بيكون بكون الكوساين موجب والساين سالب تعالوا نحكي عن ضعف الزاويه ساين 2 الفا ي=وي 2 ساين الفا ضرب كوساين الفا اكتبوا لي بالكومنتات اذا حابين نبرنها كوساين اثين الفا هو كوساين تربيع الفا ناقص ساين تربيع الفا وباستخدام المتطابقه اللي تعلمناها باول المقطع اللي هي ساين تربيع الفا زئ كوساين تربيع الفا ي=وي 1 بامكاني اكتب هي المتطابقه بطرق اخرى مثلا 2 كوساين تربيع الفا - او 1 - 2 ساين تربيع الفا وهذول من اهم المتطابق قات المستخدمات في حل المعادلات او في برهان متطابقات اخرى واخر شيء بدنا نعمله هو طريقه كتابه الزوايا بالراديان نحن بنعرف انه الزوايا تقاس بالدرجه لكن في طريقه اخرى لتسميه الزوايا دائره الوحده نصف قطرها يساوي واحد اذا محيطها يساوي 2 باي ضرب ار يعني 2 باي ضرب 1 اذا محيطها يساوي 2 باي يعني لو بدانا في نقطه ومشينا كل هذا الخط ورجعنا لنفس النقطه رح نمر على محيط مقداره 2 باي بنفس هي الحاله نحن بنمر على زاويه مقدارها 360 درجه اذا محيط الدائره اللي بنحكي عنه هون يقابله 360 درجه بالتالي نصف محيط الدائره اللي هو باي رح يقابله 180 درجه بامكاننا التعامل مع الباي كانها 180 درجه فباي/2 هي عباره عن 90 وباي/4 هي عباره عن زاويه 45 وباي/3 هي عباره عن 180/3 اللي هي عباره عن 60 وباي/6 هي عباره عن 180/6 اللي هي عباره عن الزاويه 30 الان لو كانت في عندي زاويه بالراديانو بدي احولها للزوايا بامكاني اشيل الباي احولها ل 180 فمثلا 180/6 هي عباره عن 30 لو كان عندي زاويه 30 وبدي احولها للراديان بامكاني اقسم ال 30/ 180 واضربها في باي 30/ 180 هي 1/6 ض باي يعني باي/6 وهيك انا بكون عرضت لكم اهم 10 امور لازم تعرفوها في حساب المثلثات احكوا لي في الكومنتات اذا حابين نعمل جزء ثاني عن امور مهمه في حساب المثلثات او اذا حابين نحكي عن 10 امور مهمه في موضوع اخر واذا اعجبكم هذا النوع من المحتوى اعملوا لي متابعه والى اللقاء ‏Yeah.