‪الدرس الاول حساب مثلثات النسب المثلثية الأساسية للزاوية الحادة الصف الثالث الاعدادي ترم اول 2026

يلا بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ثالثه اعدادي ربنا ان شاء الله باذن الله يراضيكم السنه دي ويوفقكم وان شاء الله باذن الله تنالوا اعلى الدرجات قولوا امين ان شاء الله باذن الله درس الاول في حساب المثلثات بعنوان النسب المثلثيه الاساسيه للزاويه الحد بنعمل مذكره لكل درس كافيه جدا انك لما تشوفها وتعرف الافكار اللي فيها انك تقول خلاص انا بعيد كويس في الدرس وتقدر تخش تحل اي سؤال ان شاء الله باذن الله خلينا نبدا 50 شاي حلوه فنجان قهوه رايق صلي على سيدنا محمد ويلا بينا نقول بسم الله طيب توكلنا على الله بص يا جميل اي معلومه صغيره ممكن تفرق في فهمك للحصه من عدمها فبعد اذنك ما تستصغرش حجم اي معلومه ممكن تلاقيني بتكلم فيها لو انت عارفها غيرك مش عارفها بص يا باشمهندس ادي الزاويه الزاويه بيبقى لها اسم ولتكن ا ب ج او زاويه ب الزاويه تقاس بالمنقله ودي الاداه انما الزاويه بتقاس بوحده وحده الزاويه بتقاس بوحده الدرجات والدقائق والثواني ممكن اجي في الامتحان واقول لك الزاويه دههي قياسها واقوم كاتب لك كده 22 درجه و36 دقيقه و48 ثانيه واللي قدامك ده يا حبيب كده اسمه التقدير او القياس الستيني عشان لو انا جيت في الامتحان وطلبت منك القياس الستيني لزاويه ده معناه انك تروح تجيب الزاويه بالدرجات والدقائق والثواني طيب ده على فكره حاجه انت واخدها قبل كده الدرجات والدقائق والثواني يعني الدايره دي معناها درجه والشرطه الصغيره دي اسمها دقيقه عفوا دقيقه والشرطتين دول يا حبيب قلبي اسمهم ثانيه فالزاويه بتقاس بوحده الدرجات والدقائق والثواني وواضح جدا ان الدرجه اكبر من الدقيقه والدقيقه اكبر من الثانيه طيب انت بتقول لي ان الدرجه اكبر من الدقيقه بكام مره يعني بمعنى تاني الدرجه فيها كام دقيقه الدرجه الواحده فيها كام دقيقه فيها 60 دقيقه كل درجه فيها 60 دقيقه وكل 60 دقيقه يعمل لي درجه طب عايز اعرف الواحد دقيقه في كام ثانيه في 60 كل دقيقه فيها 60 ثانيه حتى برض عندنا هنا في قياس الزاويه مش بس بالنسبه للوقت طب الواحد درجه بقى الواحد درجه يبقى في قد ايه من الثواني عشان نحول الدرجه لدقائق بنضرب في 60 وعشان نحول الدقائق لثواني بنضرب في 60 يعني هنضرب 60 في 60 هتطلع معانا 3600 ايه؟ ثانيه يبقى الدرجه الواحده فيها 3600 ثانيه والكلام ده اصلا انت كنت واخده قبل كده فانا في الورقه البسيطه اللي قدامك دي عرفتك بس الزاويه بتقاس بوحده ايه درجات ودقائق وثواني وان لو جبت لك قياس قدامك بالشكل ده كده فده اسمه القياس او التقدير الستيني لان لما هتكبر كمان سنه هتاخد حاجه اسمها القياس الدائري للزاويه عادي طيب ممكن اجي في الامتحان اي نعم تحبشه صغيره بس والله تفرق معاك برده لو انا جيت في الامتحان واديتك الزاويه دههي بالشكل ده كده وقمت قال لك اكتبها اكتبها بالدرجات فقط لو انا جبت لك الزاويه ده اهي وقلت لك اكتبها بالدرجات تعمل ايه؟ هروح لاله الحاسبه اروح للاله الحاسبه اقول لها بعد اذنك احنا عايزين نكتب ده الدرجات تقول لك طيب اكتب لي الزاويه الاول نكتب الزاويه دي على الاله الحاسبه ازاي بنكتب 22 عايزين نضغط درجه بنضغط على الكومه اهي وبعدين 36 ونضغط على الكومه تاني وبعدين 4 8 ونضغط على الكومه ثالث يبقى احنا كده كتبنا الزاويه على الاله الحاسبه فبنقول يساوي الاول هتقول لي هي هياها اقول لها ما انا عارف انا عايزها بالدرجات تضغط على الاس دي بقى شايف الاس دي دههو تضغط عليه مره وتضغط عليه تاني فهيقوم قايل لك ايه ان الزاويه دههي عباره عن بص كاتب لك كده 22 وعلامه وستوا وكاتب لك لاثات كتير لاثات كتير صح يعني تقريبا 22 وست واحد الثلاثات الكتير ده يا باشمهندس بناخد واحده بس منهم ونحط فوقها نقطه وده معناه ان الثلاثه بتتكرر النقطه دي معناها ان الثلاثه بتتكرر يعني الزاويه دههي بالدرجات تقريبا 22 درجه و613 جزء من 1000 تقريبا درجه فقط طب ما انا ممكن اجي في الامتحان واديك العكس اقول لك طب بص هقول لك حاجه هديك زاويه بالدرجات وانت اكتبها لي بالدرجات والدقائق والثواني يعني هاجي في الامتحان مثلا واقول لك ايه بص كده يا حبيب قلبي اهو هقول لك اكتب بالدرجات والدقائق والثواني الزاويه دههي نعمل ايه الاله الحاسبه هنروح للاله الحاسبه ونكتب عليها 4 518 وبعدين نستاذن الاله الحاسبه نقول لها بعد اذنك احنا بس يعني محتاجين الزاويه دههي بالدرجات والداق والثواني تقوم كاتب بيساوي الاول وبعدين تروح تضغط على الزرار بتاع الكما تقوم كاتبها لك تلقائي تبقى 45 و10 و48 درجات ودقائق وثواني فتبقى فاهم برده لو اديتك زاويه بالدقائق والدرجات او الدرجات والدقائق والثواني تحولها لدرجات ازاي وتبقى فاهم برده لو اديتك زاويه بالدرجات تحولها لدرجات ودقائق وثواني ازاي ودي حاجه بسيطه كنا لازم نبدا بيها لان ما فيش درس بس من غير تمهيد يا باشمهندس طيب وبما انك راجل في ثالثه اعدادي فالتراكمي اساسي عندك وده سؤال انا شايفه تراكمي بحت تراكمي ممكن يجيلك عادي بيقول لك اذا كانت النسبه بين قياس زاويتين متتامتين سبعه الى تسعه يعني ايه متتامتين يا جماعه يعني مجموعهم كام 90 الناس اللي شافت كورس التاسيس بتاع الجبر يعني مجموعهم 90 درجه فاوجد القياس الستيني بالدقائق والدرجات والثواني او بالدرجات والدقائق والثواني لكلا منهما في حلين يا باشمهندس تعال نشوف الحل الاولاني ونشوف الحل الثاني الحل رقم واحد انا عندي الزاويتين مجموعهم 90 وال 90 مقسمه ما بينهم بنسبه سبعه الى ت فهنجيب قيمه الجزء الواحد بنجيب حاجه اسمها قيمه الجزء الواحد ايه بقى قيمه الجزء الواحد بناخد ال 90 نقسمها على مجموع السبعه + الت فكده بنجيب قيمه الجزء الواحد بس يبقى 90 على 7 + 9 كام؟ 16 فيطلع معاك قيمه الجزء الواحد سته او سيبها زي ما هي كده 45 على 8 حلو طيب نجيب بقى قياس الزاويه الاولى الزاويه الاولى كانت واخده كام جزء بقى؟ كانت واخده سبعه وقيمه الجزء الواحد بس 45 على 8 فبنضرب عدد الاجزاء في قيمه الجزء الواحد ها يلا بالاله الحاسبه يلا هنضرب 4 5 في 7 على كام؟ على 8 وبعدين الراجل كان بيقوللك اوجد ايه؟ اوجد ايه القياس الستيني فاللي انت هتجيبه اضغط على طول عشان تجيبه يعني ما تقولش 7 في 45 على 8 قول بتساوي كذا لا الكذا اضغط كوم على طول وحوله لدقائق ودرجات وثواني علشان تنجز يبقى 39 درجه و22 دقيقه و30 ثانيه خلاص حلو ممكن ناخد الزاويه دي نطرحها من 90 ونجيب الزاويه الثانيه على طول او ممكن نقول له قياس الزاويه الثانيه اهو قياس الزاويه الثانيه هيساوي والله هي كانت واخده تسع اجزاء بقى يبقى 9 في قيمه الجزء الواحد تطلع معاك كام على طول تقوم رايح على الاله الحاسبه وتقول يساوي وتضغط اس دي على طول يبقى 50 درجه و37 دقيقه و30 ثانيه وخلي بالك من حاجه انك لازم لما تجمع الزاويتين لازم لما تجمع الزاويتين يديك كام؟ ها؟ يديك 90 درجه يا باشا لان هم زاويتين متتامتين فعلا لو جمعت الزاويه دي والزاويه دي هيديك 90 درجه خلاص ايه الحل الثاني يا مستر محمد وليه بتحل بحلول كتير عشان انت راجل في ثالثه اعدادي علشان انت راجل في ثالثه اعدادي مش هرد عليك الا بكده بس الحل التاني حل اخر انك تقول لي الزاويه الاولى الزاويه رقم واحد الى الزاويه ها اثنين وبعدين نضيف خانه ثالثه معاهم اسمها المجموع طب ليه يا حموكش ضفنا خانه ثالثه اسمها المجموع لان معايا مجموع قياس الزاويتين معايا المجموع اللي هم هو قال لي ان الزاويتين متتامتين يبقى انا معايا مجموعهم فبعمل نسبه وتناسب بين الزاويه الاولى والثانيه والمجموع اسمع الخانه الاولى خانه نسب فقط يعني ايه يعني الزاويه الاولى سبعه الى الزاويه الثانيه تسعه الى المجموع بتاع النسب اللي هو 7 + 9 16 اما الخانه الثانيه بتاعه القيم الفعليه انت معاك المجموع كام؟ 90 بس يا سيدي حط هنا س واعمل مقص هات الزاويه الاولى حط هنا ص واعمل مقص وهات الزاويه الثانيه بص هيطلع نفس الكلام على فكره الس اللي هي قياس الزاويه الاولى لانها تحت الزاويه الاولى بتساوي 7× 90 على الايه على 16 7× 90 على 16 هتلاقيها بتساوي دههو هتطلع معاك برض نفس الكلام 39 درجه و22 دقيقه و3 ثانيه هتجيب الص بتساوي 9× 90 على كام؟ على 16 تطلع معاك برض 50 درجه و37 دقيقه و30 ثانيه ولازم يكون مجموع الزاويتين بيساوي 90 درجه وبما ان ده تراكمي فتعال ناخد كمان المساله اللي شبهها اللي موجوده في التمارين يبقى احنا بنضرب عصافير كتير بحجر واحد بس بص كده يا جميل في المساله دي راجل بيقول لي لو كانت النسبه بين قياسات الزوايا الداخله لمثلث 3 الى 4 الى س فاوجد القياس الستيني لكل زاويه طب ما تيجي نجيب قيمه الجزء الواحد انا بحب احل بقيمه الجزء الواحد اوقات وبحل بالثانيه اوقات وبحل بالاثنين على فكره وانت حل باللي يعجبك قيمه الجزء الواحد يعني ايه يا جماعه الاول هم الثلاث زوايا مجموعهم بكام ب 180 ومش هيقولها لك لان دي اساسيه من اساسيات الرياضيات مجموع قياسات الزوايا الداخله لاي مثلث كام؟ بتساوي 180 درجه فانت معاك المجموع مش هيديهوللك فال 180 اللي هي مجموعه لاه مقسمه على 3 و4 وسبع اجزاء فبقسم على مجموع الاجزاء كلها عشان اجيب قيمه الجزء الواحد بس 3 وربعه 7 7 و7 14 يبقى 180 على 14 180 على 14 يبقى كده قيمه الجزء الواحد كام؟ 90 على 7 سيبها زي ما هي خلاص درجه طب انا عايز ايه بقى هو بيقوللك فاوجد القياس الستيني لكل زاويه فهنجيب قياس الزاويه واحد وهنجيب قياس الزاويه اين وهنجيب قياس الزاويه ها 3 مع ان احنا خلاص المفروض انت فهمته هتعمل ايه بس خلينا نكمل للاخر قياس الزاويه الاولى والله الزاويه الاولى واخده ثلاث اجزاء نضرب ده في قيمه الجزء الواحد اللي هو 90 على 7 الزاويه الثانيه واخده اربعه نضربها في قيمه الجزء الواحد اللي هو 90 على 7 الزاويه الثالثه واخده سبع اجزاء نضرب دايما عدد الاجزاء في قيمه الجزء الواحد يقوم مديك نصيب كل واحده يا باشمهندس طيب بص انت عندك 3× 90 على 7 بعدين قول يساوي ساوي واضغط اس دي على طول تطلع معاك 38 و34 بص 17.14 عادي درجات ودقائق وثواني اهي طب والزاويه اللي عليها الدور يلا هنغير بس الثلاثه ونخليها اربعه اضغطي اس دي او اضغط على الكومه على طول يبقى 51 25 و 42 وكام و86 درجات ودقائق وثواني اهي طب الزاويه دي بص يا باشمهندس احنا ما عملناش تقريب هو الراجل هنا جايبها تقريبيا لو الراجل قال لك بالتقريب كنت قلت لك ماشي بس ما قالش بالتقريب فهجيبها زي ما الاله الحاسبه طلعتها بالظبط 7× 90 على 7 فيديني كام؟ 90 درجه وما فيش دقاق ولا ثواني اعتقد خلاص الجزئيه دي اتفهمت فهمناها بمثالين نخش بقى على جزئيه ثانيه اللي هو درسنا بقى النهارده النسب المثلثيه الاساسيه للزاويه الحاده ما لكش دعوه بقى بالعناوين اللي فوق دي يا باشمهندس يعني احنا واحنا بنصمم الورق تلاقي عاد الجهاز بيختار كلام يكتبه لوحده عادي مش مشكله عادي بص يا جميل النسب المثلثيه الاساسيه للزاويه الحاده خليك فاكر ان احنا دايما بنتكلم عن زاويه حاده زاويه اقل من 90 درجه واكبر من صفر النسب احنا خدنا مفردها اسمه نسبه والنسبه يا جماعه بنقسم حاجتين على بعض انا عايزك تقرا معايا الموضوع كده برده كلمه النسب المثلثيه مفردها نسبه مثلثيه والنسبه خارج قسمه حاجتين فده معناه ان انا هقسم حاجه على حاجه ومنه ه ابتدائي كنا واخدين ان النسبه لازم تبقى حاجه على حاجه من نفس النوع فاحنا هنجيب فعلا نسبه ما بين طولين زي بعض من نفس النوع والطولين دول موجودين في مثلث قائم لازم تبقى عارف ان النسب المثلثيه لا تحسب الا للمثلث القائم والقائم فقط فلو انت في الامتحان لقيت نفسك شغال في مثلث مش قائم اعرف انك كل حلك غلط ولو ولو طلب منك نسب مثلثيه لزاويه لازم تروح تحط الزاويه دي في مثلث قائم سامعني كويس سامعيني النسب المثلثيه اللي احنا جايين ندرسها خاصه بالمثلث القائم بس للزاويه الحاده اللي موجوده في مثلث قائم طب لو انا في الامتحان والراجل طلب مني نسبه مثلثيه لزاويه والزاويه دي ما كانتش في مثلث قائم اقوم انا اتشقلب واتسحلب واتدحلب واحطها في مثلث قائم هخترع اختراع زي ما هنشوف برده النهارده ايه يا عم النسب المثلثيه دي هي نسب بين طول ضلعين كل نسبه بتبقى نسبه بين طول ضلعين من اضلاع المثلث القائم والقائم فقط عندنا ثلاث نسب مثلثيه ملزمين بيهم لكن في نسب مثلثيه تانيه مش عايزينهم النهارده في ثالثه اعدادي خالص عندنا حاجه اسمها جيب الزاويه اللي احنا بنرمز لها بالرمز جا ودي بتساوي المقابل على الوتر بالراحه عندنا حاجه اسمها جيب الزاويه جيب الزاويه بنرمز لها عندنا في الرياضيات بالرمز جا مافيش نقطه جا اللي هي كده دي اسمها جا بتساوي ايه؟ بتساوي المقابل على الوتر والله يا مستر ما انا فاهم حاجه ما هو انت ما سبتنيش هشرح اصلا هو انا شرحت حاجه ده انا بقول لك القانون لسه هطبقهلك اهو طيب عندنا نسبه مثلثيه ثانيه اسمها جيب التمام جيب تمام الزاويه ودي بنرمز لها بالرمز جتا جيب تمام الزاويه بتساوي المجاور على الوتر حلو جدا ظل الزاويه ودي ودي النسبه المثلثيه رقم لاثه بنرمز لها بالرمز ظا ما بتحطش نقطه ها دي بقى بتساوي المقابل على المجاور ايه بقى مقابل وايه مجاور وايه الكلام ده كله الحاجات دي بتتحدد على حسب الزاويه فمثلا لو احنا شغالين بالنسبه للزاويه ايه عايز اعرف مين المقابل بتاعها اهو المقابل اهو ده المقابل ما فيش اسهل من كده وفين المجاور ما تروحش على طول لا يا تلف كده يا تلف كده لو لفيت كده هتلاقي الوتر هتلاقي الوتر الوتر ابعد عنه الناحيه الثانيه بقى تلاقي المجاور اهو ده اسمه المجاور خلاص يبقى المقابل بتاعي اهو والمجاور اهو طب ليه المجاور مش الناحيه التانيه لانك لو هتلاقي الوتر والوتر مش مجاور الوتر وتر طب استنى استنى لو انا معايا مثلث قائمه اهو حماده وعايز اجيب المقابل والمجاور وابن عمه وابن خاله الزاويه دههي فين المقابل اهو ده طبعا الزاويه القائمه فين المقابل اهو ده المقابل وده الوتر يبقى ده المجاور خلاص فانت بمجرد ما تعرف المقابل والمجاور والوتر وتعرف قانون حساب كل واحده فيهم تقدر على طول يا باشمهندس تحسب النسب المثلثيه لاي زاويه ولعلك ملاحظ ان النسب المثلثيه هي النسبه ما بين الاطوال يعني اول خطوه هتعملها في المساله ان الثلاث اطوال بتوع المثلث القائم لازم يكونوا عندك وطبيعي ياخدك تفكيرك لفيثغورس يا باشا واقليدس لان فيثغورس واقليدس هم اللي كانوا بيشتغلوا على اطوال المثلث القائم وعشان كده هتلاقي اقليدس وهتلاقي فيثاغورس في حصتنا النهارده طبيعي بص انا عايزك تقرا الدنيا كده طيب لو انا عايز جا ا يعني عاوز جيب الزاويه ا بتساوي المقابل على الوتر تعال نشوف كده مين المقابل اهو ب ج على الوتر بتاعك ا ج طب عاوز الجتا الجتا اللي هي بالنسبه لنا جيب تمام الزاويه المجاور اللي هو ا ب على الوتر اللي هو ا ج ظل الزاويه مقابل على مجاور المقابل اهو اسمه ب ج على المجاور ا ب ده بس كده عشان يبقى ايه قوانينا بس اتضبطت وعلشان تفهم اكتر لازم تطبق طبيعي تعال نطبق على الجزء ده طيب ركز في المساله دي مساله ب 2 3 جنيه الا ربع عاديه جدا بس عشان نفهم بس يعني ايه النسب المثلثيه وايه الكلام ده ايه جا وجتا وظا وليه بنتكلم في الرياضيات بالشكل ده يعني طيب جا ا عاوز اجيب الجا بتاعه الال والله زاويه ا اهي الجا بتساوي مقابل على وتر ادي المقابل اربعه على الوتر بتاعنا خمسه طب عاوز اجيب الجتا الجتا مجاور على وتر مجاور على وتر اكتب لك القوانين اهو مجاور على وتر دي كده لكن دي ايه مقابل على وتر طب فين المجاور بتاعي زاويه ا يا تروح كده يا تروح كده لو رحت كده تلاقي الوتر سيبك منه يبقى الثلاثه على خ طب ظل الزاويه مقابل على مجاور مقابل على مجاور المقابل بتاعك اربعه والمجاور بتاع بتاعك لاثه عايزك برده تلاحظ حاجه كده هتلاقي الجا دايما اصغر من الواحد والجتا اصغر من الواحد لكن الظل ممكن يبقى اكبر او اقل عادي الحاجات دي لاحظها بس واحنا شغالين كده لاحظ بس معايا تمام الظا مش لازم تبقى اكبر من واحد عادي ممكن تبقى اصغر من واحد عادي بدليل تعال نشوف جتا وجا وظا بس بتاعه زاويه ج بقى خلاص ركز كده معايا عايزين نجيب جا جا يعني مقابل على وتر فين ج اهي فين المقابل بتاعك 3 على الوتر بتاعك 5 طب عاوزين نجيب الجتا بتاعه جتا يبقى مجاور مجاور اهو تطلع كده 4 على الوتر 5 طب الظل الظل بتاع زاويه ج هيبقى 3 مقابل على مجاور اربعه 3 على ا سهله سهله بس انا مش جايبها علشان هي سهله انا جايبها عشان تدرب واطلع لك بمعلومتين يتلفوا كده ككادو ويتاخدوا كده يتحطوا هديه لطالب ثالثه اعدادي الهديه الاولى عايز اسالك سؤال الاول هو قياس زاويه ا زائد قياس زاويه ج بتساوي كام؟ هيقول لي مااررفش اقول لك ما تعرفش ازاي هقول لك ما تعرفش ازاي بص على الرسمه كويس زاويه ا وزاويه ج قياسهم بكام؟ ب 90 درجه صح ولا ايه؟ ما هي زاويه ب 90 يبقى ا وج ب 90 طب هل لاحظت حاجه؟ هات لي كده جا ا بكام؟ جا ا طب هات لي جتا ج فين هي؟ هاتها لي اهي ب 4 على خ الله شكل بعض طب استنى استنى طب هات جتا ا فين جتا ا اهي ب 3 على خ وهات لي جا ج فين جا ج؟ اهي ب 3 على خ دول شبه بعض طب هات لي كمان ظا ظا ا بكام؟ ظا ا على 3 طب هاتلي ظا ج ب 3 على 4 هاها فهمت انا عايز اقول ايه ولا مستنيني اقوللك لو عندك زاويتين مجموعهم 90 درجه يعني زاويتين متتامتين يعني زاويتان متتامتان من الاخر لو عندك زاويتين متتامتين اي زاويتين مجموعهم 90 يبقى جا واحده بتساوي جتا الثانيه ويبقى جتا الثانيه او جتا الاولى بتساوي جا الثانيه جاي واحد بتساوي جتا الثانيه وجتا اي واحد بتساوي الجا بتاعه الثانيه دي المعلومه الاولى والمعلومه الثانيه ان ظل الاولى بيبقى مقلوب ظل الثانيه هم دول الملحوظتين اللي بيلعب عليهم في الاختيار يا باشا لو عندي زاويتين مجموعهم 90 زاويتين متتامتين يعني خلاص فده معناه ان جا بتاعه اي واحده فيهم تساوي جتا الثانيه طيب لو انا عاوز جتا واحده ومش عارف اجيبها يبقى اكيد اعرف اجيب جا الجتا بتساوي الجا لاي زاويه خلاص فهتلاقي ان جا ا بتسا جتا ج هتلاقي ان جتا ا = جا واحده تساوي جتا الثانيه وجتا واحده تساوي جا الثانيه لكن ظل واحده فيهم بيساوي مقلوب ظل الثانيه الكلام ده لازم طبعا تدرب عليه في الاختيارات ماذا والا هتكون بس اخد اخدت معلومه من غير تدريب تعال نشوف المعلومه دي وناكدها عندك يلا من فضلك هات لي الاختيار رقم اثنين الاختيار رقم اثنين وركز معايا فيه كده الله يكرمك راجل بيقول لك اذا كان س وص قياس زاويتين متتامتين يعني مجموعهم 90 درجه ده معناه ايه ده معناه ان جا واحده فيهم بتساوي جتا الثانيه وقام مديك معطى بيقول لك طب لو كان جا س ب 3 على خ فان جتا ص طب ما جتا ص هتبقى ب 3 على خ ليه هتبقى ب 3 على خ يا شباب حد يقول لي لان الزاويتين مجموعهم 90 فيبقى جا واحده بتساوي جتا الثانيه جا س ت= جتا ص هو عايز جتا ص كانها جا س بالظبط 3 على خ ما تيجي ناخد العكس يعني ايه ناخد العكس لو انا قلت لك جا ا بتساوي جتا ب اديتك معطى في الامتحان وبقول لك يا دكتور يا دكتوره احنا عندنا ان جا ا بتساوي جتا ب تستنتج ايه؟ استنتج ان قياس زاويه ا زائد قياس زاويه ب بيساوي 90 درجه العكس يا جماعه العكس يا شباب يا بنات يا بنات مش انا بقوللك لو في عندي زاويتين مجموعهم 90 درجه فده معناه ايه؟ معناه ان جا واحده بتساوي جتا التانيه طب انا جيت في الامتحان وعكست قمت قلك ان جا زاويه بتساوي جتا التانيه فده معناه ان الزاويتين دول مجموعهم 90 درجه الزاويتين دول متمتين بص على السؤال رقم لاه لاي زاويتين حدتين ا وباء طبعا لازم تبقى زوايا حاده بيقول لي طب لو كان جا ا بتساوي جتا ب حلو بيقول لي فان قياس زاويه ا زائد قياس زاويه ب يبقى بكام يبقى ب 90 درجه اللي هو العكس خلاص يا باشمهندس المعلومه وعكسها عشان تبقى شاطر في ثالثه اعدادي وتعال نمشي بترتيب الحصه بقى بعد كده يلا طيب خلينا نشوف السؤال ده مع بعض كده يا باشمهندسين كبدايه للاسئله المقاليه في حصتنا النهارده الراجل بيقول لي ا ب ج مثلث قائم الزاويه مدينا طول ضلعين موجودين على الرسمه وطالب مني نسب مثلثيه عاوز جا ب وعايز جتا ب وعايز كمان ظا ب زي ما انا شايف اهو وعايز كمان جا وجتا ج وعايز كمان ظا ج ابقى احسب بقى بشيل النقط دي بقى لاني دايما متعود احطها طيب لو انت لاحظت يا باشمهندس قلت لك لو الراجل طالب منك نسب مثلثيه في مثلث قائم فلازم في مثلث لازم المثلث بتاعك يكون قائم فعلا المثلث بتاعنا قائم فدي اول حاجه تاني حاجه الاطوال الثلاثه لازم يكونوا عندك لان النسب المثلثيه هي نسب ما بين الاطوال في عندي طول ضلع ناقص واللي احنا هنعمله هنا دي خطوه من ضمن خطوات المساله يا جماعه ودي اول خطوه هتعملها هتقول له بما ان المثلث ا ب ج قائم الزاويه في ا اذا على طول على طول يبقى انت عندك ب ج ود وتر بيساوي الجذر التربيعي للباشا ده تربيع زائد ده تربيع ا ج تربيع + ا ب تربيع يبقى ال ب ج هيساوي جذر 12 تربي + 9 تربي = 15 سم ويبقى احنا كده جبنا الض الضلع اللي ناقص بفيثاغورس وانا قلت لك ان فيثاغورس جزء اساسي من النسب المثلثيه وكمان اقليدس وهنشوف اقليدس كمان شويه طيب احنا ممكن نجيب النسب المثلثيه بتاعه اي واحده فيهم وبالتالي نقدر نجيب الثانيه على طول حد منكم متفوق يقول لي ليه لان احنا عندنا زاويه ب زائد زاويه ج مجموعهم ب 90 فلو انا عندي النسب المثلثيه بتاعه اي واحده اقدر اجيب النسب المثلثيه بتاعه الثانيه لان جا واحده فيهم هتساوي جتا الثانيه وجتا واحده فيهم هتساوي جا انيه والظل بيساوي المقلوب تعالى مثلا نجيب جا ج وجتا ج وظا ج ادي زاويه ج اهي لو احنا عاوزين نجيب جا اللي هي بتساوي مقابل 9 على وتر اللي هو 15 تطلع معاك 3 على 5 طب لو عايزين نجيب الجتا الجتا يبقى مجاور المجاور اهو لان المجاور الناحيه الثانيه وتر مجاور يبقى 12 على الوتر 15 تطلع معاك 4 على خمسه نقسم فوق وتحت على الثلاثه والظل الظل بيساوي مقابل على مجاور 9 على 12 تطلع معاك 3 على 4 وبالتالي وبما ان كمان زاويه ج وزاويه ب مجموعهم ب 90 زي ما انت شايف فبالتالي جا ج هياها جتا ب فدي هتبقى هي دي بالظبط من غير ما احسب وجتا ج هياها جا ب يبقى دي كده تطلع 4 على 5 والظل بيساوي المقلوب دي 3 على 4 يبقى ده 4 على 3 بس كده يا باشمهندس عايز تروح تتاكد روح شيك بس يبقى انت ما استفدتش حاجه من الملحوظات بس خلي بالك ان الملحوظات بتيجي في الامتحان وده كده المطلوب الاولاني المطلوب التاني بيقول لك اثبت ان دههو بيساوي واحد تعال ناخد الطرف الايمن الطرف الايمن واللي هو عباره عن جا ب جتا ج + جتا ب جا طيب جا ب يا باشمهندس ب 4 على 5 في جتا جتا ج ب 4 على5 + جتا ب جتا ب ب 3/5 في 3/5 برض اللي هي جا اهي تطلع معاك 4× 4 ب 16 على تحت 5× 5 ب 25 + 3× 3 ب 9 على 25 يبقى تحت 25 و25 هاخد واحده وفوق 16 + 9 25 فتطلع بواحد وهو المطلوب اثباته اللي هو الطرف الايسر تكتب هنا كده الطرف الايسر حلو بس دي كده مساله مقالي بنمشي ايدينا بنشوف الدرس بيقول ايه يعني لكن لسه طبعا الافكار هتيجي اديك الافكار في الاول يا باشمهندس اكبتك يا باشمهندس انت عايز ايه بالظبط الناس اللي بتقول لك ده بيحل مسائل سهله في الاول ايوه اعمل ايه ما اجيب لك شكاره اسئله صعبه في الاول فتكرهني وتكره عيشتك وتكره التعليم ولا اعمل لك ايه يا ابني لا كده عاجبك ولا كده عاجبك يا حبيبي بنمشي بنسق تصاعدي والكلمه ديت انا لسه متعلمه قريب فبقولها كتير يعني تعال يا عم هات المثال اللي بعده وانجز وبما ان الملحوظات هي اهم حاجه في الدرس فلازم ناكد عليها بيقول لي في البدايه اذا كان جا 30 = جتا ه فان قياس زاويه ه بكام ولازم يقول لك ان ه زاويه حده هو مش انت عندك جا زاويه بتساوي جتا زاويه تفهم ايه افهم ان اللي هنا زائد اللي هنا بيساوي 90 درجه لان عشان يكون الجا بتساوي الجتا يبقى لازم يكون الزاويتين متمتين هو حاططلك هنا 30 يبقى لازم يكون هنا كام؟ 60 هو حاطط لك مكانها ه يبقى الها ب 60 اذا كان س وص قياس زاويتين متتامتين وكان جتا س ب 4 على خ فانجا ص بكام برض ب 4 على خ ليه لان احنا عندنا جتا س بتساوي جا ص لان س وص متتامتين هو اللي قال لي اهو مجموعهم 90 في مثلث ا ب ج لو كان زاويه ا ب 60 الله حلو بص يا جميل بيقوللك عندنا مثلث ا ب ج اهو احنا رسمنا مثلث ا ب ج وخلاص بيقول لك قياس زاويه ا ب 60 درجه وبيقول لك ان جا ب بتساوي جتا ب الله جا ب بتساوي جتا ب ده معناه ايه؟ حد يعرف يستنتج معايا حاجه قبل ما ادي له المعلومه يا باشمهندس يا دكتوره فكر مع فكر لما يبقى في جا زاويه بتساوي جتا زاويه يبقى الزاويه دي كده اذا قياس الزاويه اللي هي هنا دي كده بتساوي 45 درجه جا زاويه بتساوي جتا نفس الزاويه يبقى الزاويه دي ب 45 درجه جت ازاي يا جماعه ولا هو الراجل ده بيبصمنا ولا ايه بص يا جميل هي ملحوظه مفروض اديها لك بس شغل عقلك معايا مش انت قلت لي ان جا زاويه بتساوي جتا زاويه فده معناه ان الزاويتين دول مجموعهم ب 90 اه طب انا بقول لك جا ب بتساوي جتا ب اعمل نفسك من بانها يا عم مش في جا بتساوي جتا يبقى دي زائد دي بكام ب 90 يبقى قياس زاويه ب زائد قياس زاويه بء تاني ب 90 يبقى قياس زاويه بء بكام ها 45 ما هم الاثنين قد بعض الاتنين ب 90 يبقى الواحده ب 45 فهنا بنطلع بملحوظه جا زاويه بتساوي جتا زاويه فتبقى الزاويه دي على طول ب 45 درجه كاستنتاج تمام بس انا ما حبيتش اديك الملحوظه الا لما نستنتجها انا وانت طيب عموما او يمكن اديتها لك وبعدين شرحتها لك المهم يبقى انا معايا زاويه باء ب 45 درجه طب هو عاوز ايه عاوز زاويه ج زاويه ج يا باشمهندس قياس زاويه ج بيساوي 180 ناقص الزاويتين الثانيين اللي عندي واحده ب 60 والثانيه ب 45 درجه فتطلع معانا ب 75 شغل التك الحاسبه يا باشمهندس عشان وقت الحصه الفكره بس القط مني الفكره المثلث مجموع قياسات الزاويه بتاعته 180 معايا زاويه ا وانا استنتجت ب اعرف اجيب ج مثلث جا ا + 2 جتا ج بيساوي كام؟ لو كان المثلث ده قائم الزاويه في ب لا استنى عليا بقى بلاش شغل الدحرج واجري يا رمان ده استنى بس عل يا مستر الله يكرمك انت معاك المثلث قائم في ب فده معناه ان زاويه ا + زاويه ج بتساوي 90 اذا قياس زاويه ا زائد قياس زاويه ج بتساوي 90 درجه فده معناه ان جا ا جتا ج او جتا ا جا كل دي استنتاجات طيب طيب تمام طيب هعمل ايه بالاستنتاجات ولا هي كتر استنتاجات وخلاص ويلا يا عم مين يستنتج كمان يا اد لا ما انا عايز اوظف الاستنتاجات بتاعتي دي عشان اعرف احل المساله بص يا جميل اللي هو عايزه ممكن يبقى حاجه من اثنين ممكن اجيب جا ا دي احذفها اهو اهو جا ا احذفها واحط مكانها جتا ج فيبقى اللي هو عايزه بيساوي جتا ج اهي + 2 جتا ج فيبقى الموضوع بتاعنا 3 جتا ج موجوده في الاختيارات 3 جتا ج لا مش غلط هو حل صح بس مش عايزه هو عايز الثاني مين هو الثاني حضرتك استعدت عن جا ا بجتا ج طب وليه ليه سيب جا ا زي ما هي واروح غير جتا ج واحط مكانها جا ا يبقى 2 جا ا ليه اقدر احذف جتا ج واحط مكانها جا ا لان الزاويتين مجموعهم ب 90 وجا واحده بتساوي جتا الثانيه وانا اشيل واحط اللي انا عايزه بمزاجي بما يناسب الاختيارات جيت احط مكان جا ا جتا ج اداني 3 جتا ج مش موجوده في الاختيارات خلاص ما ازعلش اروح لجتا ج احذفها واحط مكانها جا ا يبقى جا ا + 2 جا ا يدي 3 جا ا فين؟ موجوده اهي 3 جا ا موجوده اهي يا باشمهندس ويبقى كده حلنا صح وتفكيرنا صح وتفكيرنا كامل كمان ما حلناش الحل اللي هو عايزه على طول يلا نكمل طيب نخش في الحلويات تعال نخش في الحلويات ا ب ج مثلث في العادي بترسم بالمسطره هنا حصه يوتيوب بنحاول نفهم عايزين ننجز بنرسم بايدينا ب ج مثلث بيقوللي اف بوي ا ج ساوي 10 ا بياوي ا جساوي 10 ا بوي ا ج وكل واحد فيهم بيساوي 10 سم اهو دنيا مهلبيه خالص فبيقول لي كمان ب ج ب 12 ماشي دي ب 12 سم حلو بيقول لي رسم ا د بحيث يكون عمود ا د بحيث يكون عمود على ب ج هو اللي قال لي ويقطعها في د فاول حاجه كده بيقول لي اوجد قيمه جا ب + جتا ج جا جا ب + جتا ج جا ب + جتا ج مش مفروض احط كل واحده فيهم في مثلث قائم علشان اجيب النسبه المثلثيه دي هو كده كده اصلا كل واحده فيهم موجوده في مثلث قائم الحاجه الثانيه بقى ان المثلث القائم ده اطواله لازم تبقى موجوده في ملحوظه بتقول لك لو عندك مثلث متساوي الساقين وعندك من راس المثلث المتساوي الساقين نزل خط عمودي على القاعده فيقوم ينصفها اول حاجه هتعملها في المساله اول خطوه اهو هتقول له بما ان ا ب بيساوي ساوي ا ج و و د اللي هو الخط اللي نازل من الراس عمود على ب ج اذا ب د ت= د ج وكل واحده فيهم بتساوي 12 على 2 يبقى 6 سم يبقى دي ب 6 سم ودي ب 6 سم ده اول خطوه اعملها هتطلع وتقول لي يا مستر معلش يعني معلش يعني هي انت جبت منين لما يكون المثلث متساوي الساقين وعندي خط نازل من الراس عمود على القاعده اذا ينصفها اه دي بس الحته اللي مش فاهمها او مش فاكرها لان هي اصلا انت واخدها قبل كده هشرحها لك تمام بس خلي بالك بس من اول خطوه بنكتبها ازاي تعالى دلوقتي يا دكتور انا كان عندي حاجه اسمها محور تماثل فاكر محور التماثل محور التماثل يا باشمهندس هو خط عمودي على قطعه من منتصفها ده اسمه محور تماثل قطعه محور التماثل بتاع اي قطعه هو اي خط عمودي عليها من المنتصف الصف بتاعها بقول لك ايه؟ بقول لك هي اللي عمال تلف وتدور حوالين نفسك افهم انا بفهمك المعلومه اللي انت ناسيها ليه الخط اللي بينزل من راس المثلث المتساوي الساقين عمود على القاعده بينصفها انا بشرحها لك اهو مع ان انت اصلا مش هتكتب الكلام ده بس انا عايزك تفهم هو ليه بينزل ينصف فتعال اما افكرك كان عندنا حاجه اسمها محور تماثل محور التماثل ده يا باشمهندس بيكون عمود على اي قطعه من منتصفها واي نقطه عليه بتبعد بعدين متساويين من طرفيها يعني مثلا هتلاقي الحته دههي قد دههي طب مثلا لو النقطه هنا هتلاقي النقطه دههي بتبعد عن هنا قد زي ما بتبعد عن هنا بالظبط خلاص طب العكس بقى اذا وجد وجد نقطه على خط في عندي خط اهو اركز اركزي ركزوا معايا في الحته دي لو انا عندي قطعه مستقيمه اسمها ا ب واوجد نقطه على هذا الخط او على خط معين بحيث النقطه دي بتبعد بعدين متساويين من طرفي القطعه اذا ما هو البعد ده قد ده لو لقيت نقطه على خط بتبعد بعدين متساويين من طرفي قطعه اذا النقطه دي موجوده على محور التماثل اللي كان عمودي من المنتصف خلاص فهمتها وافتكرتها فعشان كده لو عندي مثلث اهو اهو مثلث متساوي الساقين وعندي خط نازل من الراس عمودي على القاعده اذا ينصفها لان النقطه اللي هي راس المثلث موجود على محور التماثل اللي هو كان بينصف القاعده وبيكون عمودي عليها ده بس عشان لو انت حابب تفتكر او حابب يعني تعرف المعلومه دي جت منين وما كنتش ببصمك وخلاص انت راجل في ثالثه اعدادي حلو لحد كده طيب لو احنا بقى عايزين نجيب طول ا د طبعا دي اول خطوهاني خطوه عايزين نجيب ا د ا د يا باشمهندس هو عباره عن طول ضلع موجود في مثلث قائم في عندي الوتر موجود واحد ضلعي القائمه موجود فده كده بيساوي الجذر التربيعي للوتر تربيع ناقص ضلع القائمه اللي هو 6 تربيع فيطلع معاك 8 سم يبقى احنا كده جبنا ده 8 سم كده زاويه ب تعرف تجيب لها اي نسبه مثلثيه وكذلك زاويه ج فكده نقدر نجيب المطلوب الاولاني جا ب + جتا ج بكام جا ب بتساوي مقابل 8 على وتر 10 + جتا ج الجتا مجاور 6 على وتر 10 تطلع معاك 14 على 10 اللي هي 1.4 4 حلو حلو طيب بعد كده المطلوب الثاني بيقول لي احنا عايزين ظا زاويه جا ا د ظا زاويه جا ا د نبص كده على الزاويه نبص على الزاويه فين جا ا د ا ظا ج ا د ج ا د هي الظل بيساوي ايه مقابل على مجاور مقابل 6 على مجاور 8 6 على 8 فتطلع معانا 3 على اربعه بيقول لي في السؤال الثالث بين ان جا ا + جتا ج ا اكبر من 1 طب ما تيجي نجيب جا ا يلا ها جا ا + جتا ج ا بكام؟ الجا مقابل على وتر 6 على 10 6 على 10 + جتا ج الجتا مجاور ها مجاور اهو على وتر يبقى 6 على 10 فتطلع معانا 12 على 10 يعني اكبر من 1 فانا كده بينت له ان هو اكبر من واحد خلاص وده كده المطلوب اثباته رقم لاه بيقول لي ثم اوجد قيمه جاربي ج + جتا تربيع ج يعني ايه جاربي ج يا جماعه يعني جا ج الكل تربيع طب الجا ج بكام الجا بتاعه الجي الجا مقابل 8 على وتر 8 على 10 الكل تربيع بقى بعد ما تجيب الجا ربعها + جتا تربيع ج الجتا مجاور 6 على وتر 10 الكل تربيع فتطلع معاك بكام؟ بواحد هتطلع معاك بواحد كملها تطلع معاك 64 على 100 + 36 على 100 تجمع تطلع 100 على 100 اللي هي بتساوي 1 خلاص طيب بيقول لك واستنتج ان جتا تربيع ج + جا تربي ج اقل من دي طب ما هي دي بواحد ودول ب 1.2 0.2 اللي هي 12 على 10 يعني فبالتالي الدول اقل من دول بس عشان ما فيش مكان اكتبها خلاص انا طالما طلعت قيمه دول وقيمه دول فانا خلاص استنتجت ان دول اقل من دول دول قيمتهم بواحد يا اد اهم تربيع قيمتهم بواحد ودول قيمتهم ب 12 على 10 اللي هي 1.2 فبقول له بما ان دي بتساوي واحد ودي بتساوي 1.2 اللي هي 12 على 10 اذا دول اقل من دول خلاص مش محتاجين نكمل المثال نشوف مثال بعده طيب تعالوا نشوف السؤال ده يا اد قول لي ا ب ج شكل رباعي جميل وقياس زاويه ا بتساوي قياس زاويه ب د ج ب 90 جميل جدا وبيقول لي ان ده ا د بيوازي ب ج عسل وا د ب 6 وا ب ب 8 فاوجد طول د ج عايز طول د ج حلو قوي الاول تعالى نجيب طول ب د نجيب ب د ب د بيساوي ايه يا جماعه؟ ب د بيساوي الجذر التربيعي ل ب تربيع + ا د تربيع فبيساوي الجذر التربيعي ل 8 تربيع + 6 تربيع فبيساوي 10 سم حلو حلو طيب انت عاوز د ج خلي بالك واقرا المساله معايا علشان ما نفضلش نجيب مطالب احنا مش محتاجينها انت عايز تجيب طول د ج صح الطول دههو طيب ايه اللي يربط الطول دههو بالزاويه دههي احنا عاوزين نجيب مقابل على مجاور وهقول لك ليه دلوقتي عاوزين نجيب الطول دههو يتربط بالزاويه دههي ازاي مع الطول دههو الزاويه دههي يا حبيب قلبي هي هيها الزاويه دههي فاحنا نقدر نجيب اي حاجه للزاويه دي وطالما جبت اي حاجه للزاويه دي تبقى هي هيها الزاويه دي فالزاويه دي هتكون معاك جا او جتا او ظا فبالتالي الزاويه دههي انا محتاج احسب لها ايه الجا ولا جتا ولا الظا احدد مين احدد الحاجه اللي تربط اللي هو عايزه باللي معايا اللي هو عايزه د ج على اللي معايا د ايه د ب يبقى مقابل على مجاور يبقى اجيب الظا فهقول له ظا زاويه ا د ب زاويه ا د ب طب ليه اخترت زاويه ا د ب وليه اخترت الظا لما كنت بشرح ايه دلوقتي تعالى نكمل وانت هتفهم اللي انا اخترت دلوقتي حضرتك ظل زاويه ا د ب الظل بيساوي مقابل على مجاور يبقى 8 على 6 ده الظل صح هقول له بما ان ا د يوازي ب ج وده معطى ولازم اقول له مين اللي قطعهم د ب ود ب قاطع لهم اذا قياس زاويه ا د ب ا د ب بيساوي قياس زاويه د ب ج بايه بايه بايه بالتبادل الله ينور عليك اذا ظا زاويه ا د ب بتساوي ظا زاويه د ب ج وهنا اقول لك اللي انا اخترت الظا لان ظا تقول له اذا لان ظا زاويه ا د ب اهي ب 8 على س اختصر اقسم هنا وهنا على الاثنين الاول يبقى 4 على 3 يبقى دي كده ب 4 على 3 صح؟ بتساوي هات لي الظا بتاعه الزاويه دي كده الظا بتاعه الزاويه دي بتساوي مقابل اللي هو د ج اللي هو عايزه على المجاور اللي هو د ب اللي هو بالنسبه لنا ب 10 احنا جايبين د ب اهو ففهمت ليه انا رحت اخترت الظا اخترت الظا تحديدا يا اد علشان الظا بتاع الزاويه دههي يربط اللي انا عايزه باللي معايا ما هو انا لو رحت جبت الجا هتبقى مقابل برضو بس على وتر والوتر مش معايا فلو جبت الجا مش هعرف احل المساله لازم الظا عشان اربط اللي انا عايزه باللي معايا وظا الزاويه دي بتساوي ظا الزاويه دي لان هم الاتنين متساويين بالتبادل هي دي فكره المساله وفكره محترمه طبعا طيب ضرب تبادلي فيبقى الد ج بالنسبه لنا 4× 10 على 3 4× 10 على 3 فتطلع معاك 13.5 نص سم والاجابه اصلا موجوده هناك اهي تعال نشيك 40 على 3 تطلع معانا 26 على 2 لا 39 ا هي 13.5 يعني تقريبا هو بيقول لك اوجد طول د ج ماشي خلاص تقريبا يبقى نقول له تقريبا خلاص او نكتبها له 13.3 او نكتبها له 13.3 03 جميل تقريبا 13 مش ونص بقى لا دي وث لا و13 13 و13 انظر بكام وثلث وثلث لا وثلث دي وثلث مش ونص وثلث وثلث خلاص يمكن انا مثلا قربتها لا ماقربهاش وحتى لو عايز اقربها يبقى وثلث لان الثلاثات كتير كده يبقى 1/3لث يبقى 13 وثلث او اسيبها 40 على 3 وانجز نفسي 13 وث يا اد بس اهم حاجه فكره المساله وطريقه الوصول للمطلوب وصلتك ده اللي يهمني صراحه تعال نشوف اللي بعده طيب من فضلك ركز معايا لان الاختيارات حلوه لاي زاويه حاده قياسها ا يكون جا ا نا جتا ا في ظا ا هو انا ما قلتلكش لا وعارف ما قلتلكش ليه لان عاوز اقول لك الملحوظه على التمارين بحيث تفهمها وتحل عليها في بعض الناس تفهم وتمشي وما تحلش معانا والله خسران يا جماعه ليه لان معظم الافكار بقولها على التمارين وده العادي انا اعتقد ان ده العادي بص يا باشمهندس لو انت جيت تجيب جا مثلا لو احنا معانا مثلث اهو ادي كده ا ب ج وبعدين قلت لك ان دي كده بثلاه ودي باربعه ودي بخمسه وجيت اقول لك هات لي جا ا وهات لي جتا ا وهات لي ظا ا دي كلها مطالب انا عاوزها وعايز منك مطلوب كمان عاوز جا ا على جتا ا بكام كل دي المطاليب بس بعد اذنك هاتهم جا ا هتبقى 4 على 5 طب وجتا ا 3 على 5 جيت في جمل يا مستر طب وظا ا مقابل على مجاور 4 على 3 كل دي مطاليب يعني حاجه يا مستر يعني الحمد لله يعني سهله طب هات لي جا ا على جتا ا كده جا ا بكام اهي 4 على 5 على جتا ا اللي هي 3 على خ هتحذف الخمسه مع الخمسه فهتطلع معاك 4 على 3 ها دي هي دي فانا عايز اقول لك ان ظا زاويه ظا اي زاويه بتساوي الجا بتاعتها على الجتا بتاعتها بس يا عم اربط على الكلام اهو اهو بالارقام اهي هتقول لي مش فاهم اقول لك مش فاهم ايه ده احنا ما بنمشيش الورقه قدامنا حسبنا جا ا وجتا ا وظا ا ورحنا جبنا جا ا على جتا ا لقينا ان جا على جتا بتساوي الظا وهنا بنطلع بنقول لك ان الظا الزاويه بتساوي الجا بتاعتها على الجتا بتاعتها فعشان كده الراجل راح جايب قايل لك ايه بيقوللك لاي زاويه حاده قياسها ا جا ا اهي ناقص جتا ا سيبها زي ما هي احذف ظا ا وحط مكانها جا ا على جتا ا احذف الجتا مع الجتا يتفضل جا ناقص الجا يديني صفر اهي مش هتعرف تحل الملحوظه دي او السؤال ده الا لما تعرف ان الظل بتاع الزاويه بيساوي جا على جتا ولما هتشيل الظل وتحط جا على جتا فالجتا هتروح مع بعضها يتفضل جا - جا يدينا صفر اربط على الكلام بقى خلاص ملحوظه اثنين وملحوظه لاثه خلاص قلناهم ملحوظه اربعه بيقول لي لو كان جا 70 = جتا س حيث س زاويه حاده فان س بكام مش جا بتساوي جتا يبقى الزاويتين دول مجموعهم 90 درجه واحده ب 70 يبقى الثانيه ب 20 يا باشا في مثلث ا ب ج بيقول قيقول لي قياس زاويه ا ب 85 وجا ب بتساوي جتا ب ده معناه ان قياس زاويه ب بكام يا باشمهندس؟ 45 درجه فان قياس زاويه ج يبقى 180 اللي هم زوايا المثلث كلهم ناقص زاويه ا زائد زاويه ب بس بقالتك الحاسبه اللذيذه الظريفه بسرعه كده 180 - 85 + 45 بس يا باشا يبقى 50 درجه اهي الدنيا كلها وحساب مثلثات كانت الدنيا كلها بقت سهله وبسيطه على فكره نشوف الامثله الثانيه طيب بالنسبه للسؤال رقم سته بيقول لي ا ب ج د شكل رباعي حلو بيقول لي بحيث ان جا ا بتساوي جتا 2 ا وده معناه ان الزاويه دي زائد الزاويه دي ب 90 فده معناه ان زاويه ا + ا زاويه ا بتساوي 90 درجه برافو عليك يبقى 3 زاويه ا بتساوي 90 3 ا بتساوي 90 فده معناه ان قياس زاويه ا ها ها ب 30 درجه بعد ما نقسم هنا وهنا على لاه مديني زاويه ب وزاويه ج وعايز قياس زاويه د بص يا جميل ن - 2× 180 ايه بقى القانون ده؟ ده القانون اللي بيجيب لك مجموع قياسات الزوايا الداخله لاي شكل ايا كان رباعي خماسي سداسي مجموع قياسات الزوايا الداخله لاي مضلع فكلنا عارفين ان المضلع الرباعي ب 360 درجه مجموع قياسات الزوايا بتاعته اللي هي عباره عن النون ديت يا جماعه اللي هي عدد الاضلاع 4 - 2 ب 2 في 180 يبقى 360 بما ان الشكل بتاعنا رباعي يبقى النون بتاعتنا بتساوي اربعه عوض هنا عن النون باربعه يقول لك ان مجموع قياسات الزوايا اللي جوه في الشكل الرباعي 360 واحنا حافظينها ناقص الثلاث زوايا اللي عندك اللي هي اول زاويه عندك اللي هي زاويه ا ب 30 وزاويه ب 150 وزاويه ج ب 50 تقول 360 ناقص دول كده يديلك اللي انت عايزه ناقص 30 + 200 اللي هي 50 و150 تطلع معاك الزاويه 130 درجه طب لو كان شكل خماسي هنعوض مكان النون 5 5 - 2 3 في 180 ونعوض بقى ونقول كذا ناقص على طول سؤال 7 في مثلث ا ب ج القائمه الزاويه في ب جا ا زئ جتا ج بتساوي ايه؟ والله انا معايا ان جا ا بتساوي جتا ج ليه بقى؟ لان هو قائم الزاويه في ب فده معناه ان قياس زاويه ا + ج بتساوي 90 صح؟ الزاويتين متمتين يعني يبقى جا واحده بتساوي جتا الثانيه فهنا جا ا + جتا ج ممكن نحذف جا ا ونحط مكانها جتا ج اهي جتا ج + جتا ج يبقى هتطلع معانا 2 جتا ج موجوده في الاختيارات 2 جتا ج هنسيب جا ا زي ما هي ونحذف جتا ج ونحط مكانها جا ا يبقى تطلع معانا 2 جا ا ه طيب عموما بيقول لي في المثلث ا ب ج في السؤال رقم 8انيه القائم الزاويه في ا يكون جيب تمام الزاويه ب جيب تمام الزاويه ب اللي هو جتا ب يعني الى الى جيب الزاويه ج اللي هو جا ج طب مش المثلث قائم الزاويه في ا ده معناه ان زاويه ب وزاويه ج مجموعهم 90 طب يبقى جا واحده بتساوي جتا الثانيه يبقى النسبتين دول قد بعض يبقى واحد الى 1 يبقى النسبه دي بتساوي في المثلث د ه و مثلث ا هو قائم الزاويه في ه د ه و بيقول لي اي العلاقات التاليه خطا بيقول لي ظا د في ظا و ظا د في ظا و بتساوي واح دي صح ليه بقى يا جماعه لان هم الاثنين مجموعهم 90 فظا واحده بتساوي مقلوب الثانيه يبقى حاصل ضربهم بواحد كده كده ظل الزوايا بتاعتهم هم الاثنين كل واحد فيهم معكوس ضربي للثاني لان هو كل واحد فيهم بيساوي معكوس كوس التاني او مقلوب التاني جا د بتساوي جتا و صح جتا د بتساوي جا و صح الاتنين مجموعهم 90 جتا واحده بتساوي جايه جتا د وجا و جتا د= جا و اه برض صح اللي مش صح اهي جتا د ما بتساويش جتا ه خالص في المثلث ا ب ج القائم الزاويه في ب بيقول لي لو كان 3 ا ج بص ا ج على ب ج ا ج على ب ج بتساوي ساوي ما ترجعش فاضي بتساوي 3 على خ هي بتساوي خمسه عفوا على 3 لازم لما اعمل الحركه دي ارجع اضرب طرفين في وسطين يرجعني للاصل يعني اهو 3 ب ج اهي 5 ب ج اهي بتساوي 3 ا ج ا ج على ب ج= 5 على 3 حلو لو احنا رحنا رسمنا المثلث بتاعنا هو بيقول لك مثلث ايه ده مش مثلث قائم ده بس يلا هنخليه قائم بالعافيه هو قال لك قائم الزاويه في ب ادي ا وادي ج ا ج هنحطه قصاده خمسه وباء ج هنحطه قصاده لاه يبقى ده اكيد باربعه من فيثغرز هو عايز ظا ا ظا ا بتساوي مقابل على مجاور خلاص مقابل 3 على مجاور اربعه فبالتالي تطلع معانا 3 على ا جميل تعال نجيب السؤال لو بصينا كده على السؤال 11 هنلاقي ان الراجل بيقول لك جتا ب في السؤال ده بيساوي كام جتا ب البا اهي طبعا ده مثلث متساوي الساقين وده عمود يبقى الباشا دههو قد دههو يبقى دي بثلاه يبقى الباشا ده كده باربعه من فيثاغورس 3 4 خ هو عايز جتا ب مجاور على وتر يبقى 3 على 5 بيقول لي ا ب ج مثلث قائم الزاويه في ب حلو جدا ويقول لي ب ه متوسط اه في تاني اعدادي كنا خدنا ان المتوسط اللي بيخرج من راس الزاويه القايمه لمنتصف الضلع المقابل بيساوي نص هذا الضلع اللي هو نص الوتر عندنا المتوسط اللي بيخرج من راس المثلث القائم بيساوي نص طول الوتر خلاص المتوسط الخارج من راس القائمه يساوي نص طول الوتر يعني احنا معانا دلوقتي ب ه ي= نص ا ج اذا كان ده بخمسه يبقى ده كده كله ب 10 هو عايز جا ج بتساوي مقابل 6 على وتر يبقى 6 على الوتر كله ب 10 تطلع 3 على خ السؤال اللي جاي ده بيقول لك مربعان متطابقان جميل طيب المربع طول ضلعه واحد هنفرض طول ضلع المربع بلام ده ل وده ل وده ل كله ل اهو ل وده ل برض وده ل فبيقول لك ظا س بص معايا هناخد المثلث دههو اللي فيه زاويه س دههي المثلث ده مثلث قائم فيبقى الظا بيساوي مقابل ظا س اهي ظا س بتساوي مقابل اللي هي ل على المجاور اللي هو 2 ل شيل الللام مع اللام يبقى نص ده ظا س طب عايزين نجيب ظا ص ظا صاوي كام؟ هناخد بقى المثلث دههو بس الظا بتساوي المقابل على مجاور صح وبعدين دي ب 45 ما احنا عندنا القطر في المربع بينصف زوايا الراس فزاويه ص ب 45 وكده كده الظل بتاعها بيساوي ل على ل اهو ل على ل 1 فيبقى ظا س بنص + ظا ص بواح تطلع ب 3 على 2 اللي هي 1.5 اهي فالمساله كلها مبنيه على انك بس هتفرض بس مش اكتر حلو في عندي اختيارات تانيه تعال نبص عليها بالمره تعال نشوف الاختيارات دي كده وركز معايا المساله اللي قدامك دي بحلها تقريبا كل سنه بحل مختلف يعني لو رحت للحل بتاع السنه اللي فاتت تلاقيني كنت بحل بحل مختلف السنه دي احل بحل مختلف كل سنه كده تتلاقيني بحلها بحل مختلف بيقول لك ا ب و مثلث قائم الزاويه ا ب و مثلث قائم الزاويه في ا وكانت النقطه ا هي سته و3 يبقى دي كده سته ما تنساش والباشا ده كده كام لاثه ما احنا بنمشي سته ونطلع لاثه حلو بيقول لك فان ظل زاويه ا ب و ما انا لازم اكون عارف يا جماعه انا عايز ايه عشان اروح اجيب اللي انا عايزه مافضلش ماشي وخلاص عايز ظل الزاويه ده طب ايه رايك نركز في المثلث دههو في حلاني غير الحل ده يا مستر اه ايه رايك نركز في المثلث دههو شايف المثلث المثلث ده مثلث قائم اهو المثلث الاحمر الصغير الظل بيساوي مقابل لاه على مجاور اللي هي الحته دههي صح فانا معايا المقابل لاثه فاضل بس الحته ده جميل طيب اقليدس بقى الناس اللي مش فاكره اقليدس لو كان عندنا مثلث قائم اهو نازل منه عمود على القاعده فبالتالي كنا بنقول ان دههو تربيع دههو دههو تربيع لو دي كده ا د كنا بنقول ان ا د الكل تربيع بيساوي الحته دههي في الحته دههي لو دي ب ودي ج يبقى ب د في ايه؟ ب د في د ج او ج دو تربيع بيساوي الحته دههي في الحته دههي طب ما انا معايا دههو تربيع بيساوي الحته دههي في الحته دههي اركز تعال نسمي الحته دههي س والحته دي مش هنسميها ما هي معانا عشان نروح نجيب الس من اقليم معانا دههو تربيع اللي هو 3 تربيع بتساوي الحته دههي في الحته دههي الحته دههي بكام ب س في الحته دههي بكام بسته فتطلع الس بكام دي ت 9 على 6 9 على 6 اللي هي 3 على 2 ويبقى الظل بتاعك بيساوي المقابل لاه على المجاور اللي هي الحته دههي اللي انت جبتها 3 على 2 طلع الاثنين فوق فهتبقى 2 في 3 على 3 شيل وشيل فتطلع معاك باتنين اهي طب يا مستر ده لها حل تاني يا عم انا عارف والله ان لها حل تاني بس انا حابب احلها السنه دي بالحل ده بقى باقليدس واعتقد ده حل كويس برده مع ان في حلول تانيه اسهل بس انا جايه معايا ان انا احل بالحل ده عشان افكرك باقليدس برضو طيب تعالوا نشوف السؤال ده الراجل بيقول لي في الشكل المقابل اذا كان ظا سياوي 3 على ا على فكره الجو حر جدا والاجهزه اللي بنصور بيها بتسخن فاعذرونا ان احنا كل شويه بنفصل الفيديو و والكلام ده كله كنت بدات احل والصوت اتاخر عن الصوره فاتمنى ما يكونش في اجزاء من الفيديو فاتت يكون الصوت اتاخر فيها عن الصوره المهم بيقول لي اذا كان ظا س بتساوي 3 على 4 فاوجد ظا ص ظا س الظا بتساوي مقابل اهي فهنفرض ان ده بثلاه على مجاور اهو المجاور اهو اربعه طب احنا عايزين ظا ص ما قلتليش انت عايز ايه برض ولا انت رايح تحل وخلاص انا عايز ظا ص الظا بتساوي مقابل اهو اهو ا ب فانت جبته على المجاور اهو المجاور بالنسبه لك او عفوا على المجاور ا ج خلي بالك ان ظا ص بتساوي ا ب على ا ج الظا بتساوي المقابل اهو المقابل بتاعنا اهو على المجاور ده الوتر انت رايح تقسم على الوتر يبقى انا لازم يكون معايا ا ب وا ج ا ب افترضنا انه بيساوي اربعه مع انه المفروض ما يساويش اربعه لا هو المفروض يساوي اربعه في ثابت هي المفروض تكون 3 م وده 4 م واي حاجه هتجيبها هتبقى مجهول في مجاوز يعني بنتجاوز عن الميم دي دلوقتي لانها بتمشي في المسائل اللي زي دي الميم دي يا جماعه يعني ثابت اللي هيفهمني اكتر هو اللي درس الوحده الثانيه في الجبر اللي ما درسش الوحده الثانيه في الجبر يستنى شويه استنى شويه على حته الميم دي طيب المهم انا محتاج اجيب طول ا ج خلاص ده كده باربعه ا ج طب مش ده لاثه وده اربعه يبقى الباشمهندس دههو بخمسه من فيثاغورس طب مش ده بخمسه وده قد ده يبقى ده بخمسه يبقى يبقى ا ج بكام؟ بثمانيه هتطلع معانا بنص اهي وكده بنكون خلصنا الاختيارات فاضل بقى ان احنا نشوف افكار الدرس المقالي والافكار الحلوه عشان نكون فعلا مش محتاجين اي حاجه من الدرس ثاني بسرعه كده نلم افكار بيقول لي مثلث ا ب ج قائم الزاويه في بو ا وادي ب واللي ب ج بربعه دي كده ب ودي ج اهي ب 4 سم ا ج ب 5 سم فاستنتج ان ده بيساوي ده اول حاجه كده هروح اجيب ا ب هقول له بما ان المثلث ا ب ج قائم في ب اذا على طول ا ب على طول على طول حل على طول ا ب بيساوي ده احد ضلع القائمه بيساوي 5 تربيع - 4 تربيع بي= 3 سم واحنا اصلا عارفين ان المثلث ده مثلث مشهور 3 4 5 طيب هجيب له بقى جا تربي ا - جتا تربيع ا يلا جا ا بكام الاول الال اهي الجا بتاعتها مقابل على وتر 4 على 5 4 على 5 الكل تربيع ناقص جتا ا الجتا يبقى مجاور 3 على الوتر 5 3 على 5 الكل تربيع 4 على 5 الكل تربيع يبقى كده 16 على 25 - 9 على 25 فهتساوي ادي ال 25 و16 - 9 7 ده كده الطرف الايمن يا ده كده الطرف الايمن تعال نجيب الطرف الايسر اللي هو 2 جا تربيع ا - 1 ادي 2 في الجا ا ما انت لسه جايبها اهي ب 4 على خ بس 4 على 5 تربيع لان في هنا تربيع - 1 ادي ال 2× 4 تربيع ب 16 على 25 - 1 2× 16 ب 32 على 25 ناقص الواحد ده يا جماعه هنعمله 25 على نفسها ليه؟ عشان اعرف اطرح ده شغل ابتدائي ده يا جماعه عشان تكون المقامات زي بعض موحده فاخد واحد منهم واقول 32 - 25 7 بس كده يبقى الطرف الايمن بيساوي الطرف الايسر كل واحد فيهم بيساوي 7 على 25 مساله كده يعني تمشي ايديك فيها عشان تنجز نفسك يعني طيب حلو خدت دقيقتين تعال نشوف مساله تانيه بيقول لي ا ب ج مثلث قائم الزاويه يه في ب اهو وادي ا وادي ج بيقول لي لو كان ا ب الى ا ج بيساوي 3 الى خ يعني ا ب على ا ج ساوي 3 على 5 بيقول لي فاوجد النسب المثلثيه للزاويه ا بص يا جميل ا ب هنحطه قصاده لاه بس بعد اذنك ارشق جنبها حرف الميم اللي هو ثابت والال ج بخ م ويبقى الباء ج نقول له بما ان المثلث ا ب ج قائم لازم الخطوه دي تتكتب الزاويه في ب اذا ب ج=وي الجذر التربيعي اهو 5 م الكل تربيع - 3 م الكل تربيع تطلع معاك جذر تربيع 25 م تربي - 9 م تربي فتطلع جذر 16 م تربيع اللي هي 4 م عارف اصلا انها 4 م طيب يبقى انا كده دلوقتي معايا اطوال المثلث خلاص عايز حضرتك جا ا وجتا ا وظا ا هو ده المطلوب ما تنساش ان احنا عايزين النسب المثلثيه ده المطلوب طيب جا ا بتساوي ايه يلا ها مقابل على وتر مقابل على ها وتر يبقى 3 م على 5 م فبتساوي 3 على خ اهي راحت فين اربعه يا ابني يا ابني اربعه قدامك اربعه اهي اربعه اربعه يا سيدي يلا مش مشكله زي بعضه زي بعضه مش مشكله عادي وبعدين انزل الفيديو وانقيم مليون تعليق بقى يا مستر محمد حضرتك غلطت يا مستر محمد الجاب مش عارف يا عم بيبقى سهو بس استنى عليا غلط ده يا ابني لما نحل مساله كلها غلط انما بيبقى في سهو جو حر كده عديها قول كلمه حلو اخر لما بشوف التعليق دههو بزعل يعني الواحد تعي في الفيديو ده كله وتيجي على الحاجه الهايفه دي يلا مش مشكله الجتا الجتا مجاور 3لاه اهو 3 على 3 م طبعا على 5 م فبتساوي 3 على 5 الظا طبعا مقابل 4 م على 3 م فبتساوي 4 على 3 خلاص يا باشمهندس خلاص يا دكتورنا الغاليه الفكره بتاعه المساله اكتسبت يلا اللي بعده اقليدس يا شباب اخليدس يا بنات في الشكل المقابل ا ب ج مثلث بحيث قياس زاويه ب ا ج بتساوي 90 وا د عمود على ب ج فاذا كان ا ب بسته ده معايا بسته وده بثمانيه فاوجد ظا زاويه ب ا د ب ا د عايز ظا الزاويه دههي طبعا ظل الزاويه دي يا جماعه بيساوي ايه؟ بيساوي مقابل ب د على مجاور اللي هو ا د فانا دلوقتي لا معايا ب د ولا حتى معايا ا د اعمل ايه؟ عشان اجيب الاثنين. بص يا بطل انت ممكن تجيب اول حاجه ب ج هقول له ب ج بتساوي ب ج من المثلث القائم مالوش علاقه خالص باقليدس بيساوي الجذر التربيعي لال ب تربيع + ا ج تربيع فبتساوي جذر التربيعي ل 6 تربيع + 8 تربيع فبتساوي 10 سم ده بقى ج خلاص طيب ا د من مساحه المثلث يا جماعه مالوش علاقه باقليدس والله الخط دههو اهو الخط اللي في النص من غير التربيع الله يكرمك ا د ده يا جماعه بيتحسب بطريقتين يا اما لوحده يا اما ا د تربيع شوف انت عايز ايه ده كده اقليدس لكن ده كده من مساحه المثلث ا د بيساوي ده في ده على ده من غير تربيع سساوي ا ب في ا ج على ب ج طب ده اقليدس دههو بقى تربيع بيساوي الحته دههي في الحته دههي ب د في د ج ده اقليدس لكن ده مساحه مثلث بما ان ده مساحه مثلث فانا هكتب القانون واحل على طول يبقى ا دياوي ا ب في ا ج على كام؟ على ب ج فيبقى 6× 8 على 10 فيطلع معاك 6× 8 ب 48 على 10 يعني 4.8 ده كده ا د عايز ا د فعلا اهو عشان المقام بتاعي طب ب د اجيبها ازاي يا جماعه؟ مش انت معاك ا د بقى خلاص جبته ب 4.8 08 والمثلث ده قائم ممكن تجيب دههي باي طريقه دههو تربيع بيساوي الحته دههي في الحته دههي بس مش هتعرف لان ده مش عندك هتجيب دههي بانها بتساوي دههو تربيع ناقص دههو خلاص ب د بتساوي الجذر التربيعي لال ب كل تربيع ناقص ا د مش ده مثلث قائم يا جماعه الحته دههو ده الوتر وده احد ضلع القائمه وانا عايز ده دههو تربيع ناقص دههو تربيع يبقى بيساوي جذر 6 تربيع - 4.8 تربيع بكام؟ جذر 6 تربيع نا 4.8 تربيع تطلع معانا 18 سيبها 18 على 5 عادي ويبقى ظا زاويه ب ا د بتساوي ب د على ا د بكام؟ ب 18 على 5 على ا د اللي هي بكام؟ اللي هي ب 4.8 08 فنروح نقسم بالاله الحاسبه انسر اللي هي 18 على 5 على 4.8 08 تطلع معانا ب 3 علىرب واحد يقول لي يا مستر ده لها حلاني احسن واحسن واحسن والله يا حبيب قلبي ما حدش قال لك حاجه احنا اللي بيجي معانا بنحله يا حبيبي دوس انت عندك مليون حل لاي مساله انا ما بكبركش بحل واحد طب يا حبيبي لو انت عندك حل وانا بحل بالتاني فدي حاجه في صالحك لان احنا بننوع الحلول اهو فطلعت معانا 3 على اهي حلو تاني حاجه الراجل عاوزك تجيب جتا زاويه د ا جتا المطلوب التاني فين د ا ج د ا ج اهي عايزك تجيب الجتا الجتا يعني مجاور على وتر اللي هي عباره عن ا د على ا ج + جتا زاويه د ا ب د ا ب اللي هي دههي الجتا 4 و8/ 6 اللي هي عباره عن ا د على ا ب كلهم معاك على فكره يبقى ا د بالنسبه لك 4 و8 على ا ج اللي هي بيه زائد عندك ا د اللي هو 4عه و8 تاني على مين؟ على ا بقى اللي هو سته بقالتك الحاسبه يلا اجمعهم يبقى 4 و8 على 6 + 4 و8 على 8 فتطلع معاك 7 على خ هناك اهي كلهم معاك كل حاجه معاك فبالتالي مساله برض عباره عن اقليدس بفكرك باقليدس واقول لك الحاجات اللي في اقليدس بتجيبها ازاي هنا الراجل بس ما جبناش غير ا دقليدس يا جماعه لو كنا محتاجين الالف بء فبفكرك ان الالف ا ب تربيع ب د في ب ج كلها ب د في ب ج كلها ولو كنا عايزين نجيب ا ج الكل تربيع ا ج تربي ج د في ج بقى كلها خلاص افتكر اقليدس بس كده تعال نشوفه ياما هيعدي علينا اقليدس تاني ما تقلقش طيب السؤال اللي بعده بيقول لي ا ب ج د مربع تقاطع قطراه في م وما ما تنساش ان القطرين بتوع المربع متعامدان يعني الزاويه دي كده بتساوي 90 وينصف كلا منهما الاخر وهما الاثنين متساويان فانت عندك الحته دي بتساوي الحته دي بتساوي الحته دي كلهم بيساووا بعض الاربع حتت اللي جوه قال لك ه تنتمي لال ج بحيث ج ه بخمسه الحته دي كلها بخمسه حلو ومعايا ا ه ب 3 بص انت معاك ج ه الحته دي كده كلها بخمسه ومعاك الحته دي اهي بثلاثه مش ده معناه ان ده كله كده هيبقى بثمانيه بص تقول ققول له بما ان ه ج بتساوي 5 سم و ا ه بتساوي 3 سم اذا ه ج + ا ج بص ه ج اهي + ا ج اهي يعني القطر كله بيساوي 8 سم اذا ا ج ساوي 8 سم وده القطر اذا يلا اذا عندي م د بتساوي م ب بتساوي م ا م ج بتساوي 4 سم ليه؟ لان الاقطار بتاعه المربع متعامده وينصف كل منهم الاخر وبما انهم متساويين يبقى الاربع حتت قد بعض يبقى دي باربعه ودي باربعه ودي كلها باربعه ودي كلها باربعه حلو هو عايز ايه بقى ظا زاويه د ه ج ظا زاويه د ه ج عايز ظل الزاويه ده طب ما هو المثلث ده يا جماعه لو انا عايز اجيب ظل الزاويه دي يبقى مقا قابل على ايه؟ على مجاور يبقى د م د م على الحته الصغيره اللي اسمها م د مك باربعه لان كلهم باربعه د م اهي فاضل بس تجيب الحته الصغيره اللي اسمها ه م صح هتقول له بما ان ا مساوي 4 سم و و ا ه= 3 سم دي جبتها منين؟ معطى اهي معايا الحته دي كده ب 4 سم ا م هي فين؟ ا م اهي ما هي ا م بتساوي م ج بتساوي م ب بتساوي كلهم باربعه يبقى ا مربعه وا ه بثلاه اذا كانت دي كلها باربعه حته منها بثلاثه يبقى الحته دي بكام بواحد قول له اذا ه م بتساوي ا م اللي هي الحته دي كلها نا ا ه اللي هي الحته دههي يبقى بتساوي 4 - 3 يبقى بتساوي 1 سم هقول له بما ان او نقول له في المثلث الاول في المثلث د م ه د م ه بما ان قياس زاويه د م ه د م بتساوي 90 درجه بين قوسين كده نقول له القطران متعامدان نقول له اذا ظا زاويه د ه ج بكام؟ بتساوي د م على ه م يعني بتساوي 4 لان ده ب 4 على 1 فبتساوي 4 اهي هي مساله كويسه صراحه وبما اننا شرحناها كتير وبنشرحها كل سنه فخلاص الفكره بتاعتها اتشربت وجت في الداليه 20 23 فتعالوا نشوف اخر مساله موجوده معانا في حصتنا النهارده طيب نفكر مع بعض كده في المساله دي يا جماعه لان المساله دي ممتازه واحنا عايزين نفكر مع بعض يعني انا وانت بنفكر بصوت عالي انا عارف الحل وكل حاجه وعندي حلين وثلاثه ولكن انا عاوز افكر معاك كطالب اتزنق في الامتحان في مساله وعايز يتصرف فانا هقوم بالدور اللي انت المفروض بتعمله في الامتحان لو جت لك مساله اول مره تشوفها انا دلوقتي انا طالب في ثالثه اعداد المساله دي قدامي في الامتحان الراجل طالب ايه طالب ظا ب فببص كده على زاويه ب اشوف انهي مثلث قائم هي موجوده فيه فلقيت مثلث قائم اهو فانا اقدر اقول ان ظا ب بتساوي المقابل و ه على المجاور و بيبقى انا كده بجيب ظا ب من المثلث الصغير وفي واحداني قال لك طب ما انا ممكن اجيب ظا بقى من المثلث الكبير ما هو مثلث قائم وبالتالي بتساوي المقابل ا ج اهو على المجاور ا ب ده معاك وده معاك فسواء هتشتغل بالطريقه الاولى او حتى هتشتغل بالطريقه الثانيه فانت مش معاك و ه ولا حتى ا ج يعني حضرتك لو جبت و ه او ا ج المساله اتحلت فانا بفكر هو انا عايز ايه؟ عاوز الزاويه دههي الظل بتاعها الظل بيساوي كذا على كذا من المثلث دههو كذا على كذا من المثلث الثاني يبقى انا كده فهمت ان لو جبت اي واحد من و ه او ا ج المساله اتحلت لان المقامات معايا و ب معايا ب 13 وا ب وعفوا وا اه ا ب معايا كله ب 5 + 13 18 فالفكره كلها اجيب ا ج او و ه طيب بص كده مش عارف هتيجي في بالك ولا لا الحته دي بس انا اقدر اجيب ا ج على فكره ازاي انا فكرت اعمل ايه جاف في بالي ان انا لما كان عندي مثلث متساوي الساقين وعندي خط بينزل عمود فكان بينصف القاعده كاف بالي كده طب لو انا معايا ركز لو انا معايا مثلث حلو ركز نازل من هنا نازل من هنا عمود والقاعده متنصفه ف ده مش فده معناه ان الحته دههي بتساوي الحته دههي لان ده كده محور تماثل نازل عمودي على قطعه مستقيمه فاي نقطه عليه تبعد بعدين متساويين فجا في بالي اعمل ايه اقوم موصل الحته دي كده ما انا بجرب بقى في الامتحان ما هي مساله ممتازه ومحتاجه تفكير فلما انا وصلت الحته دي اصبح عندي المثلث دههو قائم واصبح عندي الحته دي بتساوي الحته دي وده نازل عمود فيبقى ده ب 13 يبقى ده ب 13 هو كمان ومعايا المثلث ده قائم ده 13 وده خمسه اعرف اجيب دههو من فيثاغورس جبت ا ج ومعاك ا ب تعرف تجيب الظل خلاص فانا هرسم عمل نقولله نرسم عمل ها و ج هقول له في المثلث و ب ج شايفه اه هو شايفه فعلا هقول له بما ان و ه عمودي على ب ج و و ه عمودي على ب ج وباء ه بيساوي ه ج و ب = و ج اللي انت رسمته بيساوي 13 سم وهم ق له في المثلث ب و ا ج و ا ج بما ان قياس زاويه ا بتساوي 90 درجه اذا حضرتك عندك ا ج تعرف تجيبه دلوقتي ا جلعي القائمه بيساوي و ج اللي هو الوتر تربيع نا و ا الكل تربيع فبيساوي 13 تربيع - 5 تربيع يطلع معاك ب 12 لان المثلث ده مثلث مشهور هو 5 12 13 خلاص هقول له بما ان ظا ب بتساوي انت كده جبت ا ج يبقى بتساوي ا ج على ا ب ا ج ب 12 على ا ب اللي هو 5 + 13 ا ب كله تطلع معاك 12 على 18 اقسم فوق وتحت على السته 12 على 6 فيها الا 2 و1 على 6 فيها ال فتطلع معاك 2 على لاه وفعلا هي ب 2 على 3 الاجابه قدامك اهي مساله ممتازه حقيقه في في لها حل تاني بس حل لفف شويه فانا انا احب الحل ده اي نعم في عمل وانا عارف ان انت ما بتحبش المسائل اللي فيها عمل بس خلينا انا وانت نكون صراح مع بعض لو ماتعودناش على المسائل اللي ممكن يبقى فيها عمل النهارده في التمارين هنتعود عليها فين في الامتحان خليك صريح كده مع نفسك يعني واقول لك على حاجه ونصيحه اخويه يعني ما تروح يا عم تشتغل على النواقص اللي عندك هو انت سايب الناقص اللي عندك مكملها معاك لحد ثالثه اعدادي ليه؟ يعني انت ضعيف في المسائل دي مثلا ضعيف في اقليدس ضعيف في فيثغورس ليه سايب نفسك لحد ثالثه اعدادي وانت ضعيف فيه هل ممكن تعتقد انك ممكن تجيب اكت من حد او تخش كليه كذا وكذا وكذا وكذا وكذا ن او على على حساب حد ثاني والحد الثاني ده بيكمل النواقص بتاعته بيشتغل على نفسه وانت لا هل ده حق هل دي حقانيه بمعنى صح لا طبعا اللي بيجتهد د اللي بيشتغل على نفسه واللي بيكمل النقس بتاعته هنيئا لك زي ما بنقول يعني انت راجل مجتهد ولكل مجتهد نصيب انا عايزك تصارح نفسك عايزك تقف كده قدام نفسك بص انا عندي تقصير في كذا وكذا وكذا ونواقص ومش عيب العيب انك تسيب النواقص دي مكمله والله العظيم اشتغل على النواقص اللي عندك شوف المسائل الحلوه اعمل لك كراسه كده ولمها تتذاكر يوم الامتحان بالليل رايح الامتحان عارف الاساسيات اللي الكل عارفها ومعاك الاسئله الحلوه مراجعه عليها رايح الامتحان مزجع عالي نشوفك في الدرس اللي جاي سلام