الصف الحادي عشر المسار العلمي والتكنولوجي الرياضيات خصائص اللوغاريتمات 1

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا بكم اعزائي طلاب الصف الحادي عشر العلمي والتكنولوجي في درس جديد من دروس الرياضيات الوحده الخامسه الدرس الرابع خصائص اللوغاريتمات الجزء الاول سوف نتعلم في هذا الفيديو التعرف على خواص الضرب والقسمه والقوه في اللوغاريتمات برهنت قاعدتي الضرب والقسمه في اللوغاريتمات كتابه لوغاريتم في صوره مجموع او مضاعفات لوغاريتمات باستخدام خواص اللوغاريتمات خصائص اللوغاريتمات عزيزي الطالب قم بايقاف الفيديو وقم بكتابه القواعد الاتيه اولا اكتب نتيجه كل خاصيه من خصائص الاسس الاتيه اذا كانت بي واكس وواي اعدادا حقيقيه حيث بي جريتر ذان 0 اكتب القواعد الان بور اكس تام يور وا بيور اكسف بي باور واي بي تذا باور اكس تذا باور واي ثانيا اكتب قاعده التحويل من الصيغه الاسيه الى الصيغه اللوغاريتميه ثالثا اكتب قاعده التحويل من الصيغه اللوغاريتميه الى الصيغه الاسيه القاعده الاولى اذا كانت اساسات المقادير الاسيه متشابهه فعند الضرب تجمع الاسس اذا بي تذا باور اكس تايمز بي تذا باور واي ايكوال بي تذا باور اكس بلس واي وعند القسمه تطرح الاسس بي تذا باور اكس ديفايد بي تذا باور واي ايكوال بي تذا باور اكس ماينس واي وعند رفع الاساس لقوتين تضرب القوى بي تذا باور اكس تذا باور واي ايكوال اكس تايمز واي عند التحويل من الصيغه الاسيه الى الصيغه اللوغاريتميه ومن الصيغه اللوغاريتميه الى الصيغه الاسيه من المهم جدا ان تدرك عزيزي الطالب ان هذه العمليه تقوم بعكس الادوار ما بين المتغيرات اكس وواي فمثلا عند التحويل من الصيغه الاسيه الى الصيغه اللوغاريتميه اكس التي كانت نتيجه اصبحت هي ما داخل اللوغاريتم والاساس ب يبقى هو الاساس لينتج لدينا لوغاريتم اكس للاساس بي ايكوز وعند التحويل من الصيغه اللوغاريتميه الى الصيغه الاسيه فان اكس التي كانت ما داخل اللوغاريتم عادت الى مكانها كنتيجه لينتج لدينا اكس ايكوز بي الذي هو الاساس في كلت الحالتين تو ذا باور واي درسنا سابقا الخصائص اللوغاريتميه الاساسيه وفي هذا الدرس سنتعاقد في دراسه خصائص اللوغاريتمات تمهيدا لحل معادلات ومسائل ذات نماذج لوغاريتميه خصائص اللوغاريتمات لتكن اس ار وبي اعدادا حقيقيه موجبه حيث بي not ايكوال 1 وسي هو اي عدد حقيقي قاعده الضرب لوغاريتم ار اس للاساس بي ايكوال لوغاريتم ار للاساس بي بلس لوغاريتم اس للاساس بي قاعده القسمه لوغ للاساس للاساس ماين ل للاساس قاعده القوه ل للاساس للاساس اذا علمت ان لوغاريتم 2 ايك 0 اوجد قيمه ما يلي باستخدام خواص اللوغاريتمات دون استخدام الاله الحاسبه التمرين الاول لوغاريتم 6 التمرين الثاني لوغاريتم 1 اوفر 3 التمرين الثالث لوغاريتم 8 التمرين الرابع لوغاريتم 5 بدايه عليك تذكر بعض الخصائص التي درستها سابقا لوغاريتم 1 ولاي اساس وليكن ي مثلا ايك 0 لوغاريتم بي للاساس بي ايكوال 1 حيث ان مداخل اللوغاريتم والاساس متساويان لوغاريتم بي تذا باور واي للاساس بي ايكوال واي بما ان الاساسين متساويين فالنتيجه هي الاس وسوف تحتاج ايضا القواعد الجديده التي تعلمناها اليوم فكر معي عزيزي الطالب في ضوء هذه الخصائص والمعطيات في السؤال كيف يمكنك الاستفاده منها لايجاد قيمه لوغاريتم 6 احسنت لابد انك ولاحظت ان المعطيات هي لوغاريتم 2 للوغاريتم 3 فهل يمكن الاستفاده من استبدال قيمه 6 داخل اللوغاريتم بحاصل الضرب 2 تايمز 3 اي القواعد الجديده التي تعلمتها يمكنك الاستفاده منها في حاله الضرب داخل اقواس اللوغاريتم احسنت خاصيه الضرب حيث ان هذه القاعده تنص على انه حاصل ضرب مقادير داخل اللوغاريتم سينتج عنها لوغاريتم المقدار الاول لوغاريتم 2 بلس لوغاريتم المقدار الثاني ويجب ان تكون اللوغاريتمات في طرفي القاعده من نفس الاساس لاحظ في هذا التمرين ان اللوغاريتمات في الطرفين هي لوغاريتمات اعتياديه الان عوض عن قيمه لوغاريتم 2 من المعطيات وعن قيمه لوغاريتم 3 من المعطيات لينتج 0.700 78 التمرين الثاني ايجاد قيمه لوغاريتم 1 او هل بامكانك عزيزي الطالب الان ان تحدد القاعده التي يمكن الاستفاده منها في هذه الحاله احسنت لابد انك لاحظت وجود القسمه داخل اللوغاريتم اذا سوف نستعمل قاعده القسمه والتي تنص على انه لوغاريتم حاصل قسمه مقدارين ينتج عنها لوغاريتم البسط او المقسوم ماينس لوغاريتم المقام او المقسوم عليه ولاحظ ان الاساس في جميع هذه اللوغاريتمات هو نفسه اذا لوغاريتم 1 او 3 ايك لوغاريتم 1 ماين لوغاريتم 3 وما هي قيمه لوغاريتم 1 احسنت ز حيث ان لوغاريتم 1 لاي اساس ايك 0 ماينس قيمه لوغاريتم 3 0.77 لينتج 0.7 الثالث ايجاد قيمه لوغاريتم 8 لاحظ ان 8ك 2 اذا يمكن استبدال 8 بقيمتها داخل اللوغاريتم لينتج لوغاريتم 8 ايك لوغاريتم 2 3 الان في هذه الحاله اي قاعده تصلح قاعده الضرب ام القسمه ام القوه احسنت قاعده القوه وباستخدام هذه القاعده ستجد ان لغم 2 لوغاريتم 2 حيث ان 3 التي كانت اسا في السابق اصبحت معاملا باشاره ضرب لاحظ ان الاساسات هي نفسها ايكو 3 تام 0.31 قيمه لوغاريتم من المعطيات وينتج عنها 0.93 التمرين الرابع يا ترى عزيزي الطالب اي القواعد تصلح لايجاد قيمه لوغاريتم 5 لاحظ ان 5 ايكوال 10 اوفر 2 اي انه يمكن استبدال قيمه فا داخل اللوغاريتم لتصبح لوغاريتم 10 اوفر 2 ومن المعلوم لديك ان فا لها عده كسور متكافئه ولكن اخترنا هذا الكسر تحديدا لان بسطه 10 ولان هذا اللوغاريتم لوغاريتم اعتيادي اساسه 10 الان بما انه اصبح لدينا قسمه داخل اللوغاريتم فاي قاعده تصلح احسنت قاعده القسمه والتي ينتج عنها لوغاريتم 10 ماين 2 الترتيب مهم والاساس هو نفسه الان لوغاريتم 10 كم تساوي احسنت بما انه لوغاريتم اعتيادي اساسه 10 اذا لوغاريتم 10 ايك 1 عوض عنها ب 1 ماينس 0.3 قيمه لوغاريتم 2 من المعطيات وينتج عنه 0.6 99 المثال الاول الصفحه الثا برهن ان لوغاريتم ار اس للاساس بي ايكوز لوغاريتم ار للاساس بي بلس لوغاريتم اس للاساس بي الحل غالبا ما يبدا البرهان بمقدار يمثل احد طرفي المبرهنة اكس ايك اللوغاريتم الاول لوغاريتم ار للاساس بي وان واي تساوي اللوغاريتم الثاني لوغاريتم اس للاساس بي لاحظ ان هذين المقدارين لوغاريتمي ماذا يمكن ان تستفيد لو قمت بتحويله هما الى الصيغه الاسيه عند تحويل اللوغاريتم الاول الى الصيغه الاسيه سينتج عن ذلك ار ايكوال بي تذا باور اكس وعند تحويل اللوغاريتم الثاني الى الصيغه الاسيه ج عنه اس ايك بي تذا باور واي اصبح لدينا قيمتين قيمه لار وقيمه لاس لاحظ الطرف الايسر من المبن ان العلاقه ما بين ار واس داخل اللوغاريتم هي علاقه ضرب لذلك سنقوم بضرب المقدارين ار واس لينتج عن ذلك حاصل ضرب قيمه ار التي هي بي تذا باور اكس تايمز قيمه اس التي هي بي تذا باور واي ناتج الضرب في الطرف الايسر هو احسنتم ار اس وما هو ناتج الضرب في الطرف الايمن بما ان الاساسات متشابهه فعند الضرب تجمع الاسس لينتج عن الطرف الايمن بي تذا باور اكس بلس وا ستجد ان الناتج في الصيغه الاسيه والمطلوب من البرهان الانتهاء بمقدار لوغاريتمي لذلك حول المقدار الاسي الى الصيغه اللوغاريتميه سينتج عن ذلك لوغاريتم ار التي هي النتيجه للاساس بي ايكوال اكس بلس واي لاحظ انك برهنت الطرف الايسر من القاعده بقي عليك ان تعوض عن اككس وواي بقيمته ما عوض عن اككس بقيمتها لوغاريتم ار للاساس ي وعن واي بقيمتها لوغاريتم اس للاساس بي ستجد انك وصلت الى برهان قاعده الضرب لوغاريتم ار اس للاساس بي ايكوال لوغاريتم ار للاساس بي ب لوغاريتم اس للاساس بي حاول ان تحل التمرين الاول الصفحه الثالثه لتكن اس وار وبي اعدادا حقيقيه موجبه حيث بي not ايكوال 1 برهن ان لوغاريتم ار اوفر اس للاساس بي ايكوال لوغاريتم ار للاساس بي ماينس لوغاريتم اس للاساس بي عزيزي الطالب اوقف الفيديو وحاول ان تحل السؤال ثم تحقق من صحه حلك تحقق من صحه الحل المثال الثاني الصفحه 39 افترض ان اكس وواي عددان موجبان استعمل خواص اللوغاريتمات لكتابه لوغاريتم 8 اكس واي تذا باور 4 في صوره مجموع اللوغاريتمات او مضاعفات اللوغاريتمات الحل ما هو المطلوب احسنتم المطلوب هو كتابه هذا المقدار اللوغاريتمي في صوره مجموع اللوغاريتمات او مضاعفات اللوغاريتمات ويا ترى عزيزي الطالب اي القواعد التي تعلمتها اليوم هي التي تصلح لهذه المهمه لقد لاحظت ان العلاقه بين هذه الحدود هي علاقه ضرب اذا القاعده المناسبه هي قاعده الضرب وكيف يمكن تطبيق هذه القاعده بالاعتماد على هذه القاعده ستجد ان لوغاريتم 8 اكس واي تذا باور 4 ايكوال لوغاريتم الحد الاول 8 بل لوغاريتم الحد الثاني اكس بلس لوغاريتم الحد الثالث واي تذا باور 4 وتاكد انك قمت باستخدام لوغاريتمات من نفس الاساس لاحظ ان جميع هذه اللوغاريتمات هي اعتياديه اساسها 10 لاحظ ان 8 ايكوال 2 تذا باور 3 اذا يمكن استبدال 8 بقيمتها 2 تذا باور 3 داخل اللوغاريتم لينتج لوغاريتم 2 تذا باور 3 بلس لوغاريتم اكس بلس لوغاريتم واي تذا باور 4 امعن النظر عزيزي الطالب في هذه اللوغاريتمات اي قاعده يمكن استخدامها الان احسنت لقد لاحظت ان وا مرفوعه لقوه وان 2 ايضا مرفوعه لقوه اذا يمكن استخدام قاعده القوه وبالاعتماد على هذه القاعده ستجد ان لوغاريتم 2 تذا باور 3 سوف تصبح 3 تام لوغاريتم 2 بل لوغاريتم اكس وان لوغاريتم واي تذا باور 4 سوف تصبح 4 تايمز لوغاريتم واي لتجد انك قد قمت بكتابه لوغاريتم 8 اكس واي تور 4 في صوره مجموع او مضاعفات اللوغاريتمات على الصوره 3 لوغاريتم 2 بل لوغاريتم اكس ب ف لوغاريتم وا حاول ان تحل التمرين العاشر الصفحه ال3 افترض ان اكس وواي عددان موجبان استعمل خواص اللوغاريتمات لكتابه لوغاريتم اكس واي كيوب في صوره مجموع او فرق اللوغاريتمات او في صوره مضاعفات اللوغاريتمات عزيزي الطالب اوقف الفيديو وحاول ان تحل السؤال ثم تحقق من صحه حلك تحقق من صحه الحل الى هنا نكون وصلنا الى نهايه درسنا لهذا اليوم نرجو ان تكونوا قد استفدتم منه الى اللقاء في درس جديد ان شاء الله