شرح موضوع تشابه المثلثات للصف الثامن نسبة التشابه خصائص المثلثات المتشابهة حل تمارين

السلام عليكم واهلا بكم طلاب الصف الثامن في هذا الدرس رايحين نشرح موضوع تشابه المثلثات بابسط طريقه ممكنه هذا الدرس راح يكون شامل لكل موضوع تشابه المثلثات راح نحل تمارين نحكي فيه عن نسبه التشابه وشرط التشابه للمثلثين وبالاضافه الى خصائص المثلثات المتشابهه بدايه بنبدا بالسؤال ماذا نعني بالمثلثات المتشابهه لما بنحكي مثلثات متشابهه فهذا او نقصد فيه انه كل زاويه في المثلث الاول توجد لها زاويه مقابل لها مساويه لها في المثلث الثاني فبطلع على زوجي او زوجي المثلثات المعطى عنا اولا الزاويه بي في المثلث اي بي سي في تقابلها في المثلث الثاني زاويه اخرى مساويه الها اللي هي الزاويه اي عنا كمان الزاويه ايه في المثلث الاول مرموز لها بخطين تقابل لها زاويه اخرى مساويه لها في المثلث الثاني اللي هي الزاويه دي عنا الزاويه الثالثه سي تساوي الزاويه اف من المثلث الثاني فلذلك حكينا انه لكل زاويه في المثلث الاول توجد زاويه مساويه لها في المثلث الثاني عدا عن ذلك لما بدي اجي اخذ النسبه يعني بدي اقسم النسبه بين اطوال كل الاضلاع الثلاثه للمثلثات المتشابهه تعطيني نفس النسبه انتبهوا انه المثلثات المتشابهه بتكونش الاضلاع متساويه بتكون الزوايا متساويه نعم ولكن الاضلاع لا فبالتالي لما انا بدي اخذ الضلع الاول من المثلث الاول على الضلع الثاني من المثلث الثاني بعمل نفس الشيء بالنسبه للاضلاع الثلاث بحصل على نفس النسبه الان رايحين نطلع النسبه نسبه التشابه في الصفحه التاليه ولكن قبل ما ننتقل تعالوا نتطلع على تسجيل التشابه بكل نشير الى تشابه المثلثات بواسطه الاشاره اعطاني هاي الاشاره هاي اشاره التشابه للتذكير للتشابه هاي الاشاره والتطابق بتكون هاي الاشاره زيها ولكن تحتيها مساواه الان كيف سجل لي التشابه بين المثلثين انتبهوا اولا بلشنا برمز المثلث هنا عنا رمز المثلث بعدين سمينا المثلث الاول من خلال الرؤوس يشابه رمز التشابه المثلث الثاني وسمينا كمان المثلث من خلال ثلاثه رؤوس واللي بدي اياكم تنتبهوا له انه حتى ترتيب الرؤوس يشير الى الزوايا المتساويه فمثلا الزاويه سي والزاويه اف هن زوايا متساويه في المثلثين وموقع هاي الاحرف في تسميه المثلث هو الحرف الاول من اليمين او الحرف الاخير في اسم المثلث نفس الشيء الزاويه والزاويه دي هذول الزوايا متساويه وفي تسميه المثلثات بلاحظ انه هن الحرف الاول من اسم كل مثلث كمان بالنسبه للزاويه بي والزاويه انتبهوا انه هاي الزوايا متساويه وهذا الحرف الاوسط في تسميه المثلثين الان بنيجي لتسجيل الاضلاع المتقابله في المثلثات المتشابهه بطلع على المثلثين نفس المثلثات اللي ذكرت قبل ولكن هنا الهدف مش اني اطلع على الزوايا وانما على الاضلاع نعطى عنا بحسب شو وجدنا قبل انه المثلث دي اي اف يشابه المثلث اي بي سي الان لما بدي اسجل الاضلاع المتقابله في المثلثات المتشابهه فشو اللي راح اخذه عندي بالصدفه اشار لهاي الاضلاع باطوال معينه حاليا قبل ما اطلع على هاي الاطوال بدي اسجل بس الرؤوس فبنبدا مع او عفوا نسجل الاضلاع نبدا مع الضلع اي بي انتبهوا انه الضلع اي بي يقابل الضلع دي اي وبما انه بلشت في التشابه من المثلث دي اي اب اذا بالنسبه كمان ببلش من الضلع اللي في هذا المثلث ومين عنا الضلع دي اي فبسجل عنا دي اي على النسبه بينه وبين انو ضلع اي بي وانتبهوا في التسجيل للمثلثات عنا هون دي اي وعقباله اي بي نفس ترتيب الرؤوس باخذ الاول والاوسط الاول والاوسط لذلك دي اي على بي يساوي النسبه بين هذول الضلعين يساوي النسبه بين الضلعين الاخرين انني ضلعين لنفرض انه اخذنا بي سي وبالمقابل مين بيكون عنا في المثلث الثاني اي اف لذلك في النسبه بين الاضلاع بسجل عنا اي اف على بي سي وبالنسبه لترتيب هاي الرؤوس طلعوا كيف اي اف بي سي بوخذ الحرف الاوسط والايمن الاوسط والايمان ويساوي الان بضل عنا زوجي الاضلاع الاخير الثالث عنا بظل اي سي من المثلث الكبير ودي اف من المثلث الصغير فمنسجل دي اف على اي سي انتبهوا لترتيب الاحرف وهيك انا بكون سجلت الاضلاع المتقابله في المثلثات المتشابهه الان نجي لنسبه التشابه نسبه التشابه ممكن نلاقيها مباشره بعد ما انا سجلت هاي الاضلاع في المثلثات بهاي الحاله ممكن ناخذ اي واحده من الازواج او النسب بين الاضلاع فلنفرض انه اخذنا دي اي على اي بي بسجل دي اي على ab يساوي قديش طول دي اي معطى عنا في السؤال اكس قديش طول اي بي اثنين اكس اذا النسبه هي اكس على اثنين اكس ولكن بخليهاش النسبه بهاي الصوره بختزل على اكس على اكس فينتج عنا نص اذا نسبه التشابه هي نصف لنفرض اني اخذت الزوجه الثانيه من الاضلاع اللي هو اي اف على بي سي فبسجل اي اف على بي سي ويساوي قديش طول اي اف اي اف معطى عنا واي قديش طول بي سي اثنين واي بختزل على واي على واي ينتج عنا نفس نسبه التشابه اللي هي نص طبعا لما انا بدي الاقي نسبه التشابه يكفي اني اخذها من زوج واحد من الاضلاع ولكن هان انا بدي ابرهن لكم انه سواء اخذتوا الزوج الاول او الثاني او الثالث بتحصلوا على نفس نسبه التشابه الان لو اخذنا الزوجه الثالث اللي هو df على ac فبسجل دي اف على اي سي طول الضلع دي اف يساوي تي وطول الضلع اي سي يساوي اثنين تي تي على اثنين تي تساوي كذلك نص ننتقل لحل اسئله في تشابه المثلثات معطى ان المثلث اي بي سي يشابه المثلث اف دي اي بالتناظر شو يعني بالتناظر يعني الراس اي يناظر الراس اف يعني الزاويه تساوي زاويه اف وهكذا هل المقصود بالتناظر وفي هذا السؤال معطى عنا التشابه مش بدنا نبرهنه وبكل انه نسبه التشابه بين المثلثين هي نص بالاضافه معطى عنا انه طول الضلع ايه سي 4 وطول الضلع دي اف يساوي دي اف يساوي عشرين مشار له في الرسم وطول الضلع بي سي هو خمسه سم طلب منا ايجاد اطوال الاضلاع اف اي ودي اي بي في هاي الحاله طالما انه كل المثلثات متشابهه واعطاني اطوال قسم من الاضلاع اذا واعطاني كمان نسبه التشابه اذا لازم اسجل النسب ما بين الاضلاع وببلش بحسب تسجيل التشابه الموجود عندي يعني من اليسار معطى عنا المثلث اي بي سي اذا ببلش اخذ الاضلاع من المثلث اي بي سي وهاي الملاحظه مهمه جدا اللي بحكيها لانه لو تبلشوا تسجيل الاضلاع من المثلث الثاني وسجلته نسبه التشابه ثلث هذا خطا لانه لازم ابلش اخذ الاضلاع من المثلث الاول اللي على اليسار اللي هو اي بي سي بالنسبه للاضلاع ممكن اسجل النسب بدون ما اتطلع على الرسم لاني انا قاعد بطلع على الرؤوس لانها مرتبه بالتناظر هاي كمان ملاحظه مهمه انكتب لي اياها السؤال فبتاخذ بعين الاعتبار ترتيب الرؤوس فمثلا اخذنا اي بي من المثلث الاول بسجل اي بي على مين الضلع المناظر له في المثلث الثاني اف دي اذا اي بي على اف دي انا باخذ الرؤوس بالتناظر يساوي تعالوا ناخذ بي سي بي سي على في المثلث الثاني وبضل عنا الراس الثالث او الضلع الثالث اي سي على اف اي وهاي النسبه بين الاضلاع تساوي نسبه التشابه اللي هي ثلث واحد على ثلاثه الان شوفي عنا قيم معروفه لاطوال الاضلاع بدي اسجلها بحكي لي انه اي سي 4 فباجي بتطلع وين اي سي بسجل اربعه الهدف اعرف شو المعلوم وشو المجهول بي سي خمسه بنسجل هنا خمسه وبكل النودي اف يساوي 20 يساوي عشرين نبدا بالمجاهيل اللي طلبتهن اطوال الاضلاع طلب منا في البدايه طول الضلع اي بي تعالوا نبدا مع اي بي اي بي هذا المجهول بدي الاقي لذلك راح اخذ هاي النسبه اللي هي اي بي على اف دي فعنا اي بي هو المجهول بتركه مثل ما هو اي بي على اف دي يساوي عشرين وفي الطرف الثاني بسجل نسبه التشابه اللي هي ثلث واحد على ثلاثه الان بدي الاقي طول القطعه ab فشو اللي بعمله ممكن هنا نستعمل الضرب التبادلي بحسب طريقه الضرب التبادلي انا بدي اخذ المقام الاولي اللي هو ثلاث بضربه في البسط المقابل اللي هو ab يعني بصير عنا ثلاث ضرب اي بي يساوي في الطرف الثاني المقام عشرين ضرب البسط المقابل واحد عشرين ضرب واحد عشرين الان انا بدي طول اي بي لحاله لذلك بقسم الطرفين على ثلاث فبصير عنا اي بي يساوي عشرين على ثلاث حتى لو ما طلعش عنا عدد صحيح المهم انكم انتم قاعدين بتحلوا على اساس صح فعشرين تقسيم ثلاثه يساوي سته وثلثين سته وثلثين سم هو طول اي بي هيك وجدنا اي بي الان بدنا نلاقي طول ضيقي طول الضلع باخذه من خلال او بلاكين من خلال تحديد النسب المطلوبه يعني دي هيو هون موجود وهو ذكر في هاي النسبه الثاني اذا راح اخذ النسبه الثانيه اللي هي بي سي خمسه على المقام دي اي اللي بدي الاقيه وبساويه لمين لنسبه التشابه ثلث الان عنا الضلع الثالث اف اي الضلع الثالث اف اي ذكر هون في هاي النسبه الثالثه لذلك بختار النسبه الثالثه اللي فيها اي سي معروف اربعه على اف اي اللي بدي الاقيه يساوي نسبه التشابه اللي هي الثلث وهنا ممكن نحل من خلال التوسيع يعني بلاحظ انه واحد صارت اربعه كيف ضربناها باربعه اذا بالجهه اذا من الاسفل كمان ممكن اضربها باربعه ثلاث ضرب اربعه يساوي 12 فنستنتج انه طول الضلع اف اي يساوي 12 سم وهيك بكون وجدت اطوال الاضلاع الثلاث الان ننتقل للنهايه اللي هي خصائص المثلثات المتشابهه وهذا موضوع مهم جدا جدا لانه بناء علي يترتب اسئله كثيره بحكي لي هيك في عنا صفتين خصائص يعني صفات هذول الصفتين موجودات في المثلثات المتشابهه وهي تخص المحيطات والمساحات الملاحظه الاولى او الصفه الاولى انه في المثلثات المتشابهه النسبه بين المحيطات تساوي نسبه التشابه يعني عنا مثلث كبير ومثلث صغير بحاله اذا كان معطى عنا نسبه التشابه هي اثنين على واحد اذا النسبه بين المحيطات ايضا هي اثنين على واحد طيب شو بالنسبه للمساحه في المثلثات المتشابهه النسبه بين المساحات لا تساوي نسبه التشابه وانما تساوي تربيع نسبه التشابه يعني بوخذ نسبه التشابه وبرفعها لقوه اثنين فعلى سبيل المثال لو كانت نسبه التشابه هي اثنين الى واحد النسبه بين المساحات بتصير اثنين قوه اثنين اربعه واحد قوه اثنين واحد يعني بتصير اربعه على واحد تعالوا ناخذ اسئله اكثر مشان اعرف خصائص المثلثات المتشابهه كيف بواجهها من خلال الاسئله معطى عنا السؤال بكل تمعنوا في الرسم من الجهه اليسرى ومعطى عنا انه المثلث اي بي سي يشابه المثلث اي دي اي بي سي هو هذا المثلث لحاله صغير وادي ايه هو المثلث الكبير وبلاحظ انه المثلث اي بي سي هو عباره عن جزء مشترك في المثلثين ما هي النسبه نسبه التشابه بين المثلثين كيف ممكن اطلع نسبه التشابه اولا بدي النسب بين الاضلاع وبلاحظ انه في المثلثين معطى عنا طول ضلع واحد فقط من كل مثلث اذا اخذت الضلع اي بي من المثلث اي بي سي بسجل اي بي من يناظره في المثلث الثاني الضلع انتبهوا مش بي دي وانما اي دي كل الضلع ادي من المثلث الثاني انا اخذت هون اي بي اذا ناخذ هون اي دي طيب قديش طول اي بي اي بي يساوي واحد قديش طول ادي ادي مش اتنين وانما ثلاث اثنين زائد واحد يساوي ثلاثه لذلك نسبه التشابه هي ثلث واحد على ثلاثه الان بكل في البندبا سجلوا امكانيه لمساحه احد المثلثين واحسبوه بواسطه مساحه المثلث الاخر يعني لنفرض نفرض ان هنا ما فيش حل واحد ووحيد نفرض ان كليه باء شو الاعداد اللي انتم بتختاروها نفرض ان مساحه المثلث اي بي سي على نسجلها بكتابه رياضيه بدل مساحه منسجل اس نفرض ان مساحه المثلث اي بي سي تساوي اربعه نستنتج من ذلك انه مساحه المثلث الثاني تساوي كيف بدي ان اكلها عنا هسه واحد من الخصائص انه النسبه بين المساحات تساوي تربيع نسبه التشابه فبالتالي اذا كانت نسبه التشابه هي الثلث اذا النسبه بين المساحات هي ثلث تربيع فبسجل مساحه المثلث على مساحه المثلث الثاني ade تساوي نسبه التشابه اللي هي الثلث ولكن كلياتها مرفوعه لقوه اثنين فبصير عنا واحد قوه اثنين واحد وثلاث قوه اثنين تسعه يعني النسبه بين المساحات هي تساوي الان معروف عنا انه مساحه المثلث اي بي سي اربعه فبصير عنا اربعه على مساحه المثلث الثاني اللي بدنا نلاقيه هي اي دي اي تساوي واحد على تسعه الان من خلال التوسيع بلاحظ انه من واحد الى اربعه ضربنا باربعه واحد ضرب اربعه يساوي اربعه فبالتالي تسعه ضرب اربعه يساوي 36 وبهاي الحاله ينتج عنا انه مساحه المثلث اي دي اي تساوي 36 سم مربع السؤال التالي والاخير معطى ان المثلث اي بي سي يشابه المثلث دي اي اف وكذلك معطى ان مساحه المثلث اي بي سي تساوي اربعه ضرب مساحه المثلث دي اي اف طول احد اضلاع المثلث اي بي سي هو 11 سم ما هو طول الضلع المناظر له في المثلث دي اي اف بدايه من شان اعرف اطوال الاضلاع المثلث او طول ضلع المثلث لازم يكون في عنا نسبه تشابه ولكن مش مذكوره نسبه التشابه ولا في اطوال اضلاع ولكن في عنا معطى مهم انه مساحه المثلث اي بي سي تساوي اربعه ضرب مساحه المثلث دقيقه يعني عنا اذا كانت اذا كانت مساحه المثلث اي بي سي اكس فبالتالي مساحه المثلث دي اي اف او عفوا اذا كانت مساحه المثلث دي اي اف اكس ضرب اربعه بتعطيني انه مساحه المثلث اي بي سي 4 اكس لانه مساحه اي بي سي هي اربعه اضعاف الدي دقيقه فبهذه الحاله بسجل النسبه بين المساحات مساحه المثلث اي بي سي على مساحه المثلث تساوي اربعه اكس على اكس ليش احنا رمزنا انه مساحه المثلث الصغير هي المثلث دي اي اف اكس اذا مساحه الكبيره اربعه اكس طبعا بختزل هسه اكس مع اكس فبصير عنا نسبه التشابه هي اربعه على واحد اللي هي نفسها اربعه هاي اللي وجدناها هي نسبه النسبه بين عفوا مش النسبه التشابه النسبه بين المساحات بسجل هين النسبه بين المساحات الان احنا بنعرف انه النسبه بين مساحات المثلثات المتشابهه تساوي تربيع نسبه التشابه فاذا بدي الاقي نسبه التشابه بعمل الجذر التربيعي لانه هاي النسبه بين المساحات بعد ما رفعتها قوه اثنين فبالتالي نستنتج انه نسبه التشابه تساوي جذر الاربعه ويساوي اثنين اثنين هي نسبه التشابه الان اذا كان طول احد الاضلاع في المثلث اي بي سي اللي هو الكبير 11 وبدي اعرف طول الضلع المناظر له في المثلث الصغير لازم اساويه لنسبه التشابه اللي هي اثنين وبحل المعادله منشان الاقي قيمه الاكس فبصير عنا 11 يساوي اثنين اكس بقسم الطرفين على اثنين ينتج اكس يساوي خمسه ونص سم فبالتالي طول الضلع المناظر لحدا 11 هو خمسه ونص