الترتيب في مجموعة الأعداد الحقيقية الدرس 4 رياضيات الصف العاشر العلمي المنهاج السوري 2025 2026

مساء الخير حبايبنا طلاب العاشر كيفكم؟ شو اخباركم؟ ان شاء الله تكونوا بخير رح اكون معكم عبر منصه دليل التعليميه لشرح المنهاج السوري درسنا اليوم عنوانه ترتيب في مجموعه الاعداد الحقيقيه ترتيب يعني اعرف مين اكبر من الثاني اي اكبر من ولا اكبر من ولهالسبب هذا نتعلم عده شغلات شو رح نتعلم اول شيء رح نتعلم اول شيء كيف بدنا نقارن اعداد حقيقيه مين اكبر من الثاني وخاصه المقارنه ورح نشوف كمان خواص التراجح نتعرف على خواص التراجح واخر شيء رح نتعرف على حصر مقدار عندي مقد مقدار اي كيف بدي احصدهه من عددين حقيقيين جهز لي ورق وقلم ومتابعني لحظه بلحظه وخلينا نبلش الدرس مع بعض دليل التعليم اقرب النجاح اقرب قبل ما ابدا درس اليوم بامكانك تنضم لنا عبر دروسنا التفاعليه اللي نقدم لك اياها من خلال الزوم او الحصول على بنك الاسئله لهي الوحده او للماده ككل بتتواصل معنا على رقم الواتساب الموجود اسفل الشاشه خلينا نبلش مع بعض اول شيء قلنا بدنا نقارن عددين حقيقيين لمقارنه عددين حقيقيين يعني نعرف مين اكبر من الثاني ان كان اكبر من او اكبر من هي معناتها مقارنه عددين حقيقيين بنشوف مين اكبر ولا ولا اذا كانوا قد بعض فلهالسبب هذا انه بدنا ناخذ الخاصه الاولى الخاصه بتقول اذا كان اكبر من فان ناقص اكبر من الصفر لاحظ هي الخاصه كثير سهله انه انت اذا نقلت البي على الطرف الثاني بصير عندك ناقص اشاره التراجع ما رح تتغير رح يكون اكبر من الصفر فلهالسبب هذا انت اذا بدك تقارن مع با استطاعتك تقارن المقدار اي ناقص bفر لانه المقارنه مع الصفر اسهل من اي مقارنه كانت المقارنه مع الصفر سهله ليش؟ لانه اذا هذا المقدار اي ناقص كان موجب فهو اكبر من الصفر ان كان سالب فهو اصغر من الصفر فاذا نحن دائما اذا نقارن اي مع باستطاعتنا انتنا نق ندرس اشاره ناقص ندرس اشارته يعني نعرفه اذا كان موجب او كان سالب ومثل ما اتفقنا مع بعض انه اذا كان ناقص اكبر من الصفر فع الاكيد صار عندي اكبر من اما اذا كان ناقص اصغر من الصفر يعني سالب فع الاكيد اصغر من وبهالشكل هذا انت بس درست اشاره ناقص بتقدر تعرف مين اكبر تمام هي بالنسبه للخاصه الاولى خلينا نشوف مثال عليها بهذا الشكل المثال ايش عم بيقول لي قارن بين العددين وبي عندك الا هي جذر 2 وعندك ال bي هي 7/5 وهلا رح اقارن لك اياهم بطريقتين بالطريقه الاولى رح نعتمد على نفس الخاصه اللي اخذناها ندرس اشاره - اذا خلينا ناخذ - ندرس اشارتها الا هو جذر 2 ال bي هو سبعه على خ بدي ادرس اشارته لازم وحد المقامات لانه اشارته ما مبينه لو هي كانت زائد كنا موجب زائد موجب موجب بس بالحقيقه هون عندك جذر 2 - 7/5 انا ما بعرف مين اكبر جذر 2 ولا 7/5 فبوحد مقامات بصير عندي هون 5 × جذر 2 ناقص 7 الكل على خمسه لانه بتعرف انه هي مقامها واحد بواحد مقامات بضربها بخمسه لحد هاللحظه هي ما بقدر بعرف مين اكبر 5 جذر 2 ولا سبعه فلذلك ممكن انا هون اضرب بالمرافق لاحظ انه ناقص مرافقه + لانه اذا ضربت بالمرافق لاحظ معي انه بده يصير عندك الجواب مربع ناقص مربع بهي الحاله فانت هون رح تضرب البسط بالمرافق مين كان المرافق اه المرافق 5 ج√2 - 7 هو عباره عن 5 جذر 2 + 7 واكيد اذا ضربت البسط بالمرافق لازم كمان تقسم على المرافق وطبيعي انك ما رح تختصرهم هلا مع بعض لانه انت ضربت مشان تستخدم هي الخاصه اللي هي مربع ناقص مربع هلا لو استعملنا خاصه مربع ناقص مربع مربع بصير عندك الجواب الضبط 5 جذر 2 للتربيع ناقص 7 للتربيع على 5 ضرب القوس اللي هو 5 جذر 2 + 7 لاحظ المقام صار موجب لان انا ماني نسيان انا عم بدرس اشاره اي ناقص لاحظ المقام صار موجب شلت هم المقام ما عندي مشكله بالمقام بالبسط فلاحظ انه هلا هون البسط لو حسبناه مع بعض الخمسه اذا ربعناها بتصير 25 وجذر 2 لو ربعناها بتصير ضرب 2 وفي عندك هون ناقص 7 للتربيع نا 49 والمقام انا متفق معكم انيته هو المقدار موجب لانه جداء عددين موجبين 25 × 2 صار عندي 50 50 - 49 على مقدار موجب لاحظ 50 - 49 صار عندي واحد على موجب فهو موجب هيك انا عرفت انه ناقص اكبر من الصفر فاستنتجت مباشره انه اكبر من فاذا قدرت اعرف انه ال اكبر من لانه ناقص اكبر من الصفر انت فيك تتاكد بالاله حاسبه احسب جذر 2 بالاله حاسبه حساب 7 خ بالاله حاسبه بيطلع معك الجواب بس نحن دائما بالامتحان ما عننا استخدام للاله حاسبه بس انه انا قلت لك الاله حاسبه بس مشان تتاكد من حلنا انه صحيح او لا وعدتك بطريقه ثانيه الطريقه الثانيه انه انت اذا بدك تقارن مقدارين ربعهم طبعا بده يكونوا المقدارين موجبين لاحظ انه المقدارين 7/5 وجذر 2 مقادير موجبه ربع المقدار اي مربع بيطلع جوابها اثنين ربع المقدار مربع بصير جوابه 49 على 25 لحتى تقدر تقارن بين هالمقدارين لازم توحد المقامات فهي الاثنين مقامها واحد بتضربها ب 25 بصير عندك 2 × 25/ 25 يعني صار جوابها 50/ 25 هلا صار باستطاعتك تقارن مربع مع مربع لاحظ انه مربع هو 50/ 25 بينما مربع هو 49/ 25 وبهالحاله هي صار عندك مربع اكبر من مربع ولانه مربع اكبر من مربع فع الاكيد اكبر من تمام هي بالنسبه لمقارنه هالعددين ين بس انت تذكر دائما انه طريقه التربيع طبعا طريقه كثير حلوه بس بدك تنتبه انه اذا لقدام في عننا من خواص التربيع اذا ربعنا طرفي متراجحه سالبه تتغير جهه التراجح وهذا الحكي ممكن انت يسبب لك مشاكل لهيك انت فيك تعتمد طريقه اي ناقص كطريقه اولى وكطريقه ثانيه هي قدامك صارت الطريقه الثانيه بنروح على مثال ثاني جديد في هذا المثال عم قول ليكن لدينا اكس عددا حقيقيا موجبا تذكر انه اكس هو عباره عن عدد حقيقي موجب تماما وعم بيقول لي قارن بين المقدارين اللي هو اكس + 1 على اكس مع اللي هو اثنين طبعا انا هون بهي الحاله لحتى اقدر قارن بين هالعددين هذول اللي قدامي لازم ايش اعمل لازم اخذ ناقص وادرس اشارته هلا اذا ربعت الطرفين ما رح تستفاد شيء لانه هذا المقدار فيه الا فيه اكس ويعني ان مجهول بس انه انت هون شلون بدك تقارن بيناتهم فبتعتمد اجباري على الاسلوب ناقص هي عباره عن اكس + على اكس وتذكر كر انه اكس مقدار موجب تماما ناقص يعني ناقص ا طيب هون لحتى اقدر اقارن هذا المقدار مع الصفر لازم نوحد المقامات رح احط مقام المشترك اللي هو اكس الاكس هون مقامها واحد اذا بدك توحد مقامات بدها تصير اكس مربع هي بدها تصير هون زائد واحد وهون كمان مقامك هون واحد بدك توحد مقامات بصير عندك ناقص ا اكس اصبح لدينا اكس مربع ناقص ا اكس زائد بعد الترتيب على اكس لاحظ انه المقام اكس مقدار موجب انا شايل همه خلص عرفت انه هذا المقدار موجب وتذكر ذكر انه اكس مربع ناق اكس زئ هي عباره عن متطابقه اكس ناقص للتربيع على اكس لاحظ هون انا قدرت اعرف انه البسط موجب لانه في عليه تربيع فلذلك صار عندي بسط موجب مقام موجب تماما فصارت اكبر او تساوي الصفر طالما ناقص صارت اكبر او تساوي الصفر معناتها على الاكيد هون صارت اكبر او تساوي وهذا الحكي ايا كان اكس مقدار موجب تماما يعني قد ما عوضت مكان اكس مقدار موجب اكيد اكس زائد على اكس راح يضل اكبر من مين من المقدار اللي هو اثنين اذا هون طريقه التربيع ما كان رح يمشي حاله لذلك نحن هون ممكن نعتمدها كطريقه اولى هي مقارنه - مع الصفر بتدرس اشاره - بتشوف اشارتها بتبين معك اذا عليها تربيع هي موجبه وهيك بهالحاله هي بس كان عندك ناقص اكبر من الصفر فاكيد رح تكون اكبر من نروح مع بعض لخواص التراجع اللي هي ممكن تساعدني كمان بمقارنه الاعداد الحقيقيه خواص التراجح الخاصه الاولى بتقول لك انه اذا كان اكبر من عند كان ‏a + اكبر من + انا فعليا هون ايش عملت؟ ضفت نفس المقدار للطرفين ضفت نفس المقدار للطرفين او حتى لو نقصت نفس المقدار من الطرفين لو اخذت ناقص رح تضل اكبر من - الخاصه بتقول على الشكل التالي ان اضافه مقدار ثابت او طرح مقدار ثابت من طرفي المتراجحه لا يغير جهه التراجع اذا بكلام اخر ان اضافه او طرح نفس المقدار سي الى طرفي المتراجحه لا يغير جهه التراجح وهذا الامر منطقي يعني انت فكر فيها تفكير اذا عندك مثلا مثل الميزين كفتين ميزين كفه اكبر من كفه ثانيه اذا ضفت لهالكفه ها مثلا 5 وضفت لهي الكفه الثانيه خمسه اكيد جهه التراجح ما رح تتغير اذا شلت من هون 2 غم ومن هون 2 كغ كمان جهه التراجح لا تتغير اذا لا تتغير جهه التراجح اذا اضفنا الى طرفي المتراجحه نفس المقدار او طرحنا منه نفس المقدار هي الخاصه هلا رح تلزمني في المثال التالي لاحظ المثال التالي هو عم ققول لك انه ليكن لدينا اكس اكبر من اثنين اصغر من ثلاثه وليكن اكبر من واحد اصغر من اثنين احصر المقدار هلا دخلنا على فكره احصر المقدار تذكر انه هون قال لك انه اكس اكبر من اثنين اصغر من ثلاثه وقال لك انه هي اكبر من واحد اصغر من اثنين لاحظ انت لوين بدك توصل بدك توصل لعند المقدار طيب مين المقدار المقدار هو + فعليا رح تجمع للطرفي ال الاطراف المتراجحه طرفا لطرف طيب هون اذا جمعت الاثنين مع الواحد رح تكون ثلاثه لاحظ جهه التراجح نفسها ما رح تتغير هون جمعنا اكس مع مشان نوصل لعند المقدار وهون جمعنا اثنين وثلاثه صار عندي هون خمسه هلا صار عندي بالفعل اكبر من ثلاثه اصغر من خمسه وهيك بكون انا حصرت المقدار بالعددين ثلاثه او خمسه بمعرفه انه اكس كانت اكبر من اثنين اصغر من ثلاثه معرفت انه اكبر من واحد اصغر من اثنين كانت مهمتي بس مجرد اني اجمع نفس المقدار ل يعني اجمع الاطراف المتراجحه طرفا لطرف فبحصل صل على المقدار اي بهذا الشكل هلا رح ناخذ خواص من خواص التراجح ايضا في عننا الخاصه التاليه اذا كان اكبر من لاحظ هون انا اشترطت انه اكبر من واعتبرت انه المقدار سي مقدار موجب هلا اذا ضربنا طرفي المتراجحه لاحظ هي المتراجحه اكبر من ضربنا الطرفين بنفس المقدار سي لاحظ ضربت الطرفين بنفس المقدار سي جهه التراجح ما رح تتغير لانه المقدار موجب فاذا ضربنا طرفي متراجحه بمقدار موجب لا تتغير جهه التراجح نفس الشيء لو قسمنا نا طرفين متراجح على نفس المقدار الموجب تماما فما رح تتغير جهه التراجح اما لو كان المقدار سالبا اذا هون اذا ضربنا طرفي متراجحه او قسمناهم بمقدار موجب لا تتغير جهه التراجح اما لو قسمنا على مقدار سالب لاحظ اذا كان اكبر من وكان عننا سي مقدار سالب اذا ضربنا او قسمنا طرفي متراجحه على ضربناها او قسمناها بمقدار سالب جهه التراجح رح تتغير لاحظ جهه التراجح كانت باتجاه مين باتجاه الا لما انضربنا بالعدد السالب صارت باتجاه سي وهلا رح اعطيك مثال عددي يوضح لك هذا الحكي لاحظ هون لو قسمنا نفس الشيء جهه التراجع كانت باتجاه صارت باتجاه اذا بكلام اخر اذا ضربنا او قسمنا طرفي متراجحه بعدد سالب فان جهه التراجح رح تتغير رح اعطيك مثال عددي مشان تفهم الفكره اكثر واكثر انت بتعرف انه الخمسه اكبر من ثلاثه وبتعرف انه الناقص ا اصغر من الصفر اضرب الطرفين بالعدد ناقص ا اضرب الطرف الاول بتصير ناقص 10 اضرب الطرف الثاني بتصير ناقص سته لاحظ نا 10 صارت اصغر من نا س فعند اللي ضربت طرفي المتراجحه بمقدار سالب لاحظ جهه التراجع كانت باتجاه الخمسه صارت بعكس اتجاه العدد اللي ضربت فيه فهون جهه التراجح لاحظ انها تغيرت اذا اذا ضربنا طرفي متراجحه بعدد سالب ستتغير جهه التراجح هي مثال عددي طبعا نحن لما بضرب بمقدار مجهول الاشاره لازم نعرف اشارته قبل ما نضرب فيه يعني انت عندك اكس مثلا بدك تضرب طرفين باكس ما بصير تضرب ضرب الطرفين باكس تاكد انه اكس موجب وبعدين ضرب الطرفين اذا بدك تضرب بمقدار مجهول الاشاره لاحظ هون انه عندي مثال بالشكل التالي عندي اكس اكبر من ناقص اصغر من واحد وعم بيقول لي احصل المقدار اي اللي هو 3 + 2 اكس وفي عننا كمان طلب ثاني هلا بنشوفها مع بعض احصل مقدار ثاني مثلا لاحظ هون نحن بدينا من عند اكس الاكس ايش عم بتكون اكبر من ناقص واحد اصغر من واحد وانا ايش مهمتي هون احصر المقدار اي هلا في عندك شيء اسمه ترتيب الاولويات انت بتعرف من الصف السابع انه ترتيب الاولويات اذا كان عندك مثلا اقواس اول شيء الترتيب للاقواس بعدين مثلا للضرب والقسمه بعدين للجمع والطرح هلا لاحظ انه المقدار اكس مضروب باثنين فلذلك هون الاولويه للضرب اثنين فرح ناخذ هي الاكس اللي هي كانت اكبر من ناقص واحد اصغر من واحد ونضرب الطرفين بشد باثنين لما بضرب الطرفين باثنين الطرف الاول لما بضربه باثنين اذا بضرب اول شيء باثنين اثنين مقدار موجب ما رح نغير جهه التراجع بدنا نضرب الطرف الط الاطراف المتراجع جعها بالعدد اثنين بصير عندك هون ناقص ا وهي اصغر او يساوي اثنين الاكس وهون اصغر او يساوي اثنين انت هون وصلت لعند اثنين اكس ما وصلت لعند اي طيب كيف بوصل لعند اي قال بجمع ثلاثه نجمع ثلاثه للاطراف كلها فهون انا استعملت الخاصه الاولى اللي هي اضافه مقدار ثابت والخاصه الثانيه اللي هي ضرب بعدد موجب اول شيء ضربنا بعدد موجب ما غيرنا جهه التراجح هلا بدنا نضيف عدد موجب سواء كان العدد موجب او سالب الاضافه ما بتغير جهه التراجح ضيف ثلاثه بصير عندك 3 - اثنين وهون انت مجرد انك ضفت ثلاثه للمقدار اثنين اكس حصلت على المقدار وهون رح تضيف اكيد للطرف الاخير ثلاثه بصير عندك 2 + 3 لاحظ انه 3 - 2 هي جوابها واحد وانت هون صار عندك هون وهون صار عندك خمسه وهيك انت بتكون قدرت تعرف انه الا صارت محصوره ضمن العددين من واحد لعند خمسه لاحظ الا صارت محصوره ضمن العددين من واحد لخمسه هيك بتكون حصرت المقدار خلينا نشوف مثال ثاني عم ققول لي احصل المقدار اللي هو 1 - 2 اكس تذكر ترتيب العمليات اول شيء هون بالنسبه لهثال يساوي 1 - ا اكس الاولويه للضرب بناقص ا لانه الاكس مضروبه بناقص ا فانت اول شيء بتضرب بناقص ا بعدين بتضيف واحد بامكانك توقف الفيديو لمده دقيقه وتذكر كمان انه ضرب الطرفي المتراجحه بمقدار سالب يغير جهه التراجح رح افترض انك وقفت الفيديو ورجعت لي حتى توصل عند اول شيء لازم تضرب بناقص ا فاذا هون رح نضرب الطرفي المتراجحه بالعدد ناقص ا اذا ضربنا بناقص ا صارت هي هون زائد اثنين تذكر انه الضرب بعدد سالب لما ضربته بناقص ا بدك تغير جهه التراجع فكانت الاتجاهن للاكس يصير الاتجاه بعكس الاكس وهي هون لما ضربتها بناقص ا بدها تصير عندي ناقص ا اكس واخر شيء كمان رح نغير جهه التراجح ونضرب الواحد بالناقص ا رح يصير عندي ناقص ا انت هون بتكون وصلت لعند مين لعند الناقص اين اكس لحتى توصل عند بي لازم تضيف واحد للاطراف كلها بصير عندك هون 1 زائد 2 واذا ضفت واحد بصير عندك هون 1 ناقص 2 اكس واذا ضفت واحد هون بصير عندك 1 - 2 اكيد 1 + 2 هي 3 واكيد 1 - 2 اكس هي نفسها واكيد هون صار عندك ناقص واحد وهيك انت بتكون عرفت انه المقدار محصور بين الناقص واحد والثلاثه لانه دائما انت هون بتذكر الرقم الصغير اول وبعدين الرقم الكبير وهيك انت بتكون حصرت البي ضمن العددين ناقص واحد وثلاثه هي فيما يخص سؤال الاحصر هلا بنكمل بخواص التراجح لانه رح تفيدنا بالحصر كثير عم قيقول لي الخاصه الرابعه بتقول لي الخص الفصه الرابعه اذا كانت الا والبي والسي والدي اعداد موجبه تماما وكان اكبر من اشترط انه هو اكبر من وكان cي اكبر من دي فعند اذ ضرب cي لاحظك عم تضرب الطرفين طرفا لطرف الا عم تضربها مع السي رح تضل اكيد جهه التراجح نفسها اكبر من ضرب دي يعني هو فعليا فكر في منطقيا او رح اعطيك مثال قبل ما تفكر فيها منطقيا عندك مثلا اثنين اكبر من واحد وعندك ثلاثه اكبر من اثنين لو ضربت الاطراف الكبيره مع بعض رح تصير عندك سته لو ضربت الاطراف الصغيره مع بعض رح يصير عندك الجواب اثنين هل ستتغير جهه التراجح؟ اه لا ما بتتغير جهه التراجح اذا ضربنا الكبير مع الكبير رح يضل اكيد اكبر من الصغير ضرب الصغير بس تذكر انه هون الشرط انه يكون الاعداد موجبه تماما لانه احد الاعداد يكون سالب هون اكيد ممكن تتغير جهه التراجح ممكن ما تتغير جه التراجح حسب الاعداد وحسب صيغه الاعداد بس المهم اذا ضربت الاطراف الموجبه الكبيره مع بعض ما رح تتغير جهه التراجح نشوف هلا هون كمان مع بعض مثال المثال على الشكل التالي ليكن لدينا اي اكس اكبر من واحد اصغر من اثنين والواي اكبر من اثنين اصغر من خمسه المطلوب احص احصر المقدار ضرب واي اذا انت هون فعليا رح تاخذ الحل بالشكل التالي لاحظ معي الحل رح تكتب الاكس اول شيء نيتها اكبر من واحد اصغر من اثنين رح تكتب الواي اكبر من 2 اصغر من 5 لاحظ انت هون عندك الا هي عباره عن ضرب الاكس مع الواي فرح تضرب الاطراف طرفا لطرف الاطراف الصغيره اذا ضربتها مع بعض بصير عندك هون 1 × 2 جهه التراجح ما رح تتغير الاكس اذا ضربتها بواي بتحصل على الاي واكيد هون 2 × 5 ب يكون اكبر الشيء فهون لاحظ انا ضربت المتراجحات طرفا لطرفا مشان احصل على الا صار عندي اكبر من اثنين واصغر من مين من 10 وهيك بكون قدرت اعرف انه صار محصور ضمن العددين من اثنين لعند العشره هيك بنكون حصرنا المقدار اي ضمن العددين من من اثنين لعره اذا لاحظ هون نحن عننا ضرب اطراف الموجبه الكبيره بتظل طرف كبير هي بالنسبه لهذا المثال رح نكمل بخواص التراجع ونوصل للخاصه الخامسه الخاصه الخامسه بتقول اذا كان عندك وبي عددين موجبين وكان اكبر من فان مربع اكبر من مربع نحن استخدمناها اذا بتتذكر باول مثال كان عننا المثال هو جذر 2 و7/5 عددين موجبين ربعناهم عرفنا مين الكبير بيناتهم طبعا بمقارنه المربعات ممكن تقارن الاعداد بس تذكر انه الاعداد لازم تكون موجبه تماما وان هذا الحكي نبهتك عليه باول مثال اما لو جذرت الطرفين كمان ما رح تتغير جهه التراجح اذا ان جذر طرفي متراجحه موجبه او تربيع طرفي متراجحه موجبه لا يغير جهه التراجح كانت الجهه باتجاه الا لما ربعتها ظلت جهه التراجع باتجاه مربع نفس الشيء هون لما جذرت الطرفين ظلت الجهه باتجاه جذر ال تربيع تربيع او جذر طرفي المتراجحه موجبه لا يغير جهه التراجح طيب واذا كانت المتراجحه سالبه يعني كان الا والبي عددين سالبين هون بدك تنتبه جذر ممنوع انك تجذر طرفي متراجحه السالبه ممنوع اما التربيع مسموح بس لازم تغير جه التراجح فاذا كان اكبر من فان مربع رح تصير اصغر من مربع خليني اعطيكم هون مثال عددي بهذا الشكل عندك العددين السالبين - ا ونا مين الكبير بيناتهم اكيد الناقص واحد اكبر من الناقص ا طيب تعال نربع الطرف الاول بدي يصير عندي اربعه لانه تربيع الناقص زائد وتربيع اثار اربعه تعال نربع الطرف الثاني صار واحد لاحظ جهه التراجع شلون تغيرت كانت باتجاه الناقص واحد صارت باتجاه الاربعه اذا تربيع متراجحه سالبه يغير جهه التراجح تربيع متراجحه موجبه لا يغير جهه التراجح اما اذا كانت متراجحه شوي موجبه شوي سالبه ما بحق لك تربعها بتجزاها بعدين بتربعها وهلا رح اعطيكم مثال بهذا الخصوص هلا بنشوف اول شيء المثال التالي المثال عم بيقول لي ليكن لدينا اكبر من واحد اصغر من اربعه احصر صل المقدار اللي هو اي كبيره تساوي اي مربع ناقص واحد لاحظ بترتيب الاولويات اول شيء الاولويه للتربيع بعد ما نربع بنقص واحد فخلينا ناخذ اول شيء الحل بالشكل التالي بناخذ المتراجحه الاساسيه اللي هي اي صغيره اكبر او يساوي واحد اصغر او يساوي اربعه اول شيء رح اربع اطراف المتراجحه اتاكد انه هون اول شيء انيتها متراجحه موجبه طالما متراجحه موجبه معناتها انا بحق لي ربع اطراف المتراجحه رح اربع الاطراف كلهم باعتبارها متراجحه موجبه ما رح اغير جهه التراجح تربيع الواحد بضل واحد تربيع الاي بصير اي مربع اما تربيع الاربعه بهي الحاله رح يكون 16 هلا انا وصلت لعند اي كبيره لسه ما وصلت طيب شو لازم اعمل لازم نقص واحد من الاطراف كلها اذا نقصنا واحد بصير عندي هون 1 - اصغر او يساوي اي مربع ناقص لاحظ انا نقصت واحد مشان اوصل لعند اي كبيره اصغر او يساوي 16 - 1 هون صار عندي اي كبيره اكبر من صفر واصغر من 15 وهيك بكون حصرت المقدار اي كبيره بالعددين صفر و 15 هي بالنسبه لهذا المثال رح نشوف مثال ثاني بنفس المبدا بامكانك توقف الفيديو لمده دقيقه وتحل لي المثال رح افترض انك وقفت الفيديو ورجعت لي لاحظ اول شيء دائما بتبلش من عند اي صغيره اكبر او يساوي واحد اصغر او يساوي اربعه لاحظ ترتيب العمليات هون اول شيء لازم اجزر فاذا جذرنا الاطراف كلها وانا بحق لي اجزره باعتبارها هي متراجحه موجبه وانا نبهت على هذا الحكي من الاول طالما المتراجحه موجبه بحق ليذر جذر الواحد اكيد راح يكون واحد جذر الاي بعي جذر الاي انا بدي اياها بهالشكل شكل وجذر الاربعه هون رح يكون جوابي اثنين فصار عندي واحد اصغر او يساوي جذر الا اصغر او يساوي اثنين انا لسه ما وصلت لعند حتى اوصل عند لازم اضيف لجذر ال العدد اثنين رح نضيف اثنين للاطراف كلها واضافه عدد لا يغير جهه التراجح صار عندي هون جذر الا زائد ا وهون صار عندي 2 + 2 وبهالحاله هي انا بكون وصلت لعند مين لعند العدد انيته اكبر او يساوي ثلاثه اصغر او يساوي اربعه اذا بكون حصرت المقدار ضمن العددين ثلاثه واربعه هي بالنسبه لهذا المثال هلا بروح لمثال ثاني في هالمثال الثاني لاحظ انه هون متراجحه سالبه اكبر من ناقص 3 اصغر من ناقص ا اذا اكبر من ناقص اصغر من ناقص ا صارت متراجحه سالبه عم بدي احصى المقدار اللي هو اي مربع زائد واحد بس تذكر شغله واحده انه هون انت اذا بدك تربع طرفي متراجحه سالبه انت عندك هي المتراجحه كلها سالبه اكبر من ناقصث اصغر من ناقص ا متراجحه سالبه كلها لاحظ انه اذا بدك تربع بدك تغير جهه التراجح فعند بدك تربع الناقصثلاثه لا تنسى تغير جهه التراجح اذا بغير جهه التراجح بنربع الحد اي بصير عندي اي مربع بنغير جهه التراجح كمان بنربع الناقص اثنين بده يصير عندي هون تسعه وهون بده يصير عندي اي مربع وهون بده يصير عندي اربعه هون بكون وصلت لعند مربع طيب لحتى اوصل عند اي كبيره برجع بضيف واحد للاطراف كلها 9 + اكبر او يساوي اي مربع + اكبر او يساوي 4 + هون انا وصلت لعند اي الكبيره صار عندي اصغر من مين؟ من 10 لكنه اكبر من مين؟ من خمسه فصار الا اكيد محصور ضمن المجال من الخمسه لعند العشره وهيك بكون حصرت المقدار اي هي بالنسبه لحصر المقدار طبعا حصر المقدار من التمارين الكثير مهمه في البكالوريا رح تشوفها انت ان شاء الله في البكالوريا بما يسمى بالاحاطه اذا تمارين الاحاطه بيكون كلها بدك انك تحيط عددين ورح نشوف هلا مثال انا جايب لك اياه من صف البكالوريا بس قبل المثال انه هون بدي حابب انبهك على شغله انه لا يجوز تربيع طرفي متراجع الا بعد التاكد ان المتراجحه موجبه او متراجحه سالبه واعطيتك مثال بهذا الخصوص انه بقول لك اذا علمت ان ساين الاكس اكبر من ناقص واحد اصغر من واحد احصل المقدار الاتي ساين مربع اكس لاحظ هو انت مضطر هون تربع طيب لما انت مضطر انك تربع بس انا متراجحتي هون بهالحاله هي متراجحتي شوي موجبه شوي سالبه طرف موجبه وطرف سالبه لذلك ما بحق لك تربع هي المتراجحه الا اذا جزاتها ولاحظ الفكره انك تجزئها بتعملها على شكل متراجحتين بتعتبر مره انه ساين الاكس اكبر او يساوي الصفر اصغر او يساوي واحد هي بحق لي صار ربعها او بتعتبرها ان انت ساين الاكس عم تكون بهالحاله هي اكبر من ناقص اصغر من صفر هيك صارت عندك هي المتراجحه على شكل متراجحتين وحده متراجحه موجبه وحده متراجحه سالبه هلا بحق لي ربع هي وربع هي اذا هون بنقول اما ان يكون ساين الاكس اكبر من الصفر اصغر من واحد او ان يكون ساين اكس اكبر من ناقص واحد اصغر من صفر صار عندي صح صار عندي متراجحتين بس على القليله صار بامكاني ربعهم طيب تعال نربع المتراجحه الاولى ططلع عندك ساين مربع الاكس اكبر من الصفر اصغر من واحد هون لو ربعت انتبه انه لازم تغير جهه التراجح فبصير عندك ساين مربع اكس اصغر من واحد لانه مربع ناقص واحد اكبر من صفر لانه صفر مربع هو صفر لاحظ انه هالمتراجحتين صاروا نفس الشيء فهالمتراجحتين بنكتبه متراجحه واحده لانه اذا قراتهم ساين مربع اكبر من صفر اصغر من واحد وهي لو قراتها صارت ساين مربع اكبر من صفر اصغر من واحد هون بتكون انت استنتجت مباشره انه ساين مربع الاكس هي اكبر من صفر اصغر من واحد وانت هي رح تاخذ تاخذها في البكالوريا يعني رح تاخذها في البكالوريا بفقره اسمها مبرهنات الاحاطه رح تستخدمها مباشره بس انت هون على القليله بتكون انت فهمان من وين اجيت مو انه انت بصم بصم ولزقه لزق وخلصت القصه لا انت بتكون هون انت فهمت انه كيف ربعنا لانه في كثير طلاب بفكروا انه انا اذا بدي اربع الواحد بده يصير واحد بدي اربع هذا الواحد ب يصير واحد طيب شلون بيصير عندي ساين اكس اكبر من واحد اصغر من واحد الجواب بيجي انه لا يجوز تربيع طرفي متراجحه جزء منها موجب وجزء منها سالب الا اذا جزانا بجزئها من ربعه بعدينجهم مع بعضهم هي بالنسبه لهذا المثال هلا بكمل بخواص التراجع ونروح للمثال اللي وعدتك فيه هو موجود بالبكالوريا لاحظ انه اذا كان عندك عددين دائما انا هون عم بركز انه اي وبي عددين موجبين اذا قلبنا طرف هي متراجحه لاحظ انه هون هي هون بامكانك تعتبرها اي على واحد وهي بي علىواد اذا قلبت الا على واحد وصارت واحد على اي وقلبت البي على واحد صارت واحد على بي لاحظ جهه التراجع ايش بده يصير فيها بدها تتغير رح اعطيك مثال بهذا الخص خصوص انت بتعرف انه ثلاثه اكبر مثلا من اربعه ثلاثه اكبر من اربعه لا اكيد ثلاثه ما هي اكبر من اربعه مثلا 13 اكبر من اربعه 13 اكبر من اربعه اذا قلبت المتراجحه لاحظ هي 13 علىوا هي 4 علىوا بصير عندك هون 1 على 13 وهون بده يصير عندك 1 على اوا على 13 اصغر من 1 على ا لاحظ جهه التراجح شلون تغيرت كانت اكبر صارت اصغر اذا عند تقلب متراجحه لازم تغير جهه التراجح طيب هي اذا كانت متراجحه موجبه طب اذا كانت سالبه بتقلبها وكمان بتغير جهه التراجح اذا دائما لازم تغير جهه التراجح سواء كانت متراجحه موجبه او متراجحه سالبه اذا خلينا نشوف الخاصه وكذلك لو كان اي وبي سالبان تماما اذا لو كانوا سالبان وقلبت لازم كمان تغير جهه التراجح اذا هون دائما بغير جهه التراجح عند قلب متراجحه اذا بكلام اخر عند قلب طرفي متراجحه موجبه او سالبه بس بدها تكون يا موجبه وبس يا سالبه وبس لحتى تحسن تقلبها دائما ايش بدنا نعمل بدنا نغير جهه التراجع ذكر هذا الحكي منيح وانه تذكر انه لا يجوز قلب طرفي متراجحه الا بعد التاكد انها موجبه تماما او سالبه تماما طيب اذا شوي موجبه شوي سالبه اكيد انت لازم تجزئها او حتى ما بحق لك تقلبها ليش ما بحق القلبها لانه لما بتكون شوي موجبه شوي سالبه محتمل تكون صفر فاذا قلبتها بتكون انت عم تقسم على صفر ولا يجوز القسمه على صفر بهذا الشكل جبت لك هذا المثال المثال عم ققول لك اكس اكبر من اثنين واصغر من خمسه وعم بيقول لي احصل المقدار + على بامكانك توقف الفيديو لمده دقيقه بامكان باعتبار صرت تفهم كيف عم صير حصر المقدار وقف الفيديو لمده دقيقه جرب لي حل هذا السؤال وارجع لعندي رح افترض انك وقفت الفيديو ورجعت لعندي بالفعل اول شيء عندي اكس اكبر من اثنين اصغر من خمسه واذا قلبنا طرفي المتراجحه بصير عندي 1 على ا بده يغير جهه التراجح لا تنسى لازم تغير جهه التراجح فاذا هون اول شيء من بناخذ اكس اكبر من اثنين اصغر من خمسه بنقلب المتراجحه اذا قلبنا المتراجحه ب يصير عندي هون 1 على ا هون واحد على اكس هون واحد على خ بس لا تنسى تغير جهه التراجح جهه التراجح غيرناها صار عندي المتراجحه بهالشكل هلا انت لحتى تقدر تجمع متراجحتين لازم يكون جهه التراجح نفسها طيب كيف هي المتراجحه بدي احطها تحت هي قال هون بامكانك تقلب جهه التراجح بس تغير مواضع الاعداد يعني انت اقرا لي هي المتراجحه بتقراها اكبر من اثنين اصغر من خمسه طيب اكتبها بالشكل الشكل التالي اكس اكبر من اثنين اصغر من خمسه يعني انا فعليا هون انا ما غيرت جهه التراجع بس اذا بدك تفهم انك غيرت جهه التراجع بتقول انت غيرت مواضع الاعداد كمان هلا هون صار بحق لي اجمعهم من طرفان لطرف صار عندك 1 على 2 + 5 اكبر لانه هون صارت الجهات نفسها من اكس زائد على اكس اكبر من 1 على5 + 2 ولاحظ انه الغايه من جمع المتراجحه طرفا لطرف هو الوصول لعند لما وصلت لعند ظل علي بس اوحد مقامات هلا توحيد المقامات كثير سهل انه 1/2 + 5/ 1 اذا وحدت المقامات مقامك المشترك اثنين هون عندك 1 + 10 صار عندك الجواب 11/2 فهي هون صارت عندي اياها 11/2 بينما هي لوحدت المقامات ب يطلع الجواب عندك 11/5 وهون بتكون انت حصلت المقدار لاحظ انه المقدار صار محصور بين العددين 11/5 و1/2 هو اكبر من 11/5 فال 11/5 هو الرقم الصغير واصغر من 11/2 11/2 هو الرقم الكبير وهيك انت بتكون وصلت لحل السؤال اللي بدك اياه هلا رح اعطيك مثال ا قبل الاخير ما قبل ما اعطيك الوظيفه المثال هو عباره عن التمرين التالي هو تمرين البكالوريا انا جايب لك اياه عم ققول لك التمرين اذا علمت ان ساين الاكس اكبر من ناقص واحد اصغر من واحد فبرهن ان التابع جي اكس اللي هو 1 على3 ز ساين اكس هو تابع محدود يعني هو ايش عم قيقول لي عم ققول لي حصار التابع جي اكس ضمن عددين لحتى يصير التابع جي محدود هلا اول شيء شلون بديبلش بدي ابلش حسب الاولويات حسب الاولويات اني بدي احسب المقام اول شيء اذا اول شيء خلينا نحسب المقام ايش بده يصير وبعدين بنقلب المتراجحه مع تغيير جهه التراجح طيب بالمقام الساي مضروب باثنين فلذلك انت اول شيء رح ايش تعمل هون رح تضرب طرفي المتراجحه باثنين اضرب طرفي المتراجحه كلها هي باثنين بصير عندك ناقص ا اصغر او يساوي اثنين ساين الاكس اصغر او يساوي اثنين طيب بعد ما ضربنا بمتراجحه باثنين ايش لازم اعمل لازم اضيف ثلاثه ضيف ثلاثه بصير عندك 3 - 2 3 - 2 اصغر او يساوي 3 + ا ساين الاكس اصغر او يساوي 3 + ا لاحظ انت هون بتكون امنت على المقام المقام عندك اياه 3 + ا ساين الاكس صار اكبر من واحد اللي هي 3 - 2 اصغر من خمسه اللي هي 3 + 2 هلا ايش ضل عليك لحتى توصل عند الجي اكس ضل عليك انك تقلب المتراجحه لانه انت مجرد انك قلبت المتراجحه بتكون وصلت لعند الجي اكس ولا تنسى انه قلب اطراف المتراجحه يغير جهه التراجح بس لازم كان اتاكد انه متراجحتي موجبه بالفعل متراجح هي موجبه لانه اكبر من واحد اكيد هي موجبه فاذا قلبنا المتراجحه بصير عندك واحد على 3 زائد ا ساين الاكس هون بده يصير عندك اصغر او يساوي لانه غيرت جهه التراجح لاحظ هون غيرت جهه التراجح وهون اذا قلبنا الواحد بظل واحد وهون جهه التراجح كمان بدها تتغير وهي الخمسه علىواد بدها تصير 1 على خسه هذا هو الجي اكس لاحظ انه صار عندي هون بالاخير انه جي اكس اكبر او يساوي 1/ على خ اصغر او يساوي واحد وهيك صار عندي جي اكس تابع محدود محدود بالعددين من 1/5 لانه اكبر من 1/5 لعند العدد واحد وهيك بكون خلصت حل هالتمرين هذا اللي هو طلب من طلبات البكالوريا لاحظ اهميه العاشر العاشر كثير مهم انه طلب البكالوريا بيطلبه منك انت من وين بدك تكون تعرف حله بدك تكون متمكن من الصف العاشر لحتى تقدر تحل هذا الطلب من البكالوريا هلا ظل علينا نعطيك الوظائف الوظيفه هي تدرب صفحه 20 طبعا السؤال الاول بين الاجابات الصحيحه من الاجابات ال المقترحه وانت فيك تعلم حلل الجواب من خلال خواص التراجح او من خلال ال المعلومات الموجوده عندك عم بقول لك اذا كان اكس اصغر من ناقصث فان اكس ناقص اصغر من ناقص ا طبعا هو فعليا ايش عمل ضاف ناقص واحد للطرفين فاذا ضفت ناقص واحد للطرفين يا ترى بده تصير المتراجحه اللي اعطاك اياها صح ام خطا انت بس مهمتك انك تعرف انه الجواب صح او خطا انت بس فكر انه عندك هون اكس اصغر من لاحظ انه هون عندك اكس اصغر من ثلاثه هو ايش عمل من هون لهون ضاف - واحد فقط لا غير انه بدك تشوفها انه كانت صحيحه ام خاطئه؟ لاحظ نفس الشيء هون بالنسبه للطلب الثاني او الحاله الثانيه والحاله الثالثه انت شوف الاجابه الصحيحه واختارها نفس الشيء اذا كان اكس اكبر من اثنين الاجابات هي -2/3 اصغر من -4/3 هو فعليا ايش عمل؟ ضرب العدد - 2/3 وتذكر انه اذا ضربت بعدد سالب لازم تغير جهه التراجح وهي الاجابه الثانيه قدامك وهي الاجابه الثالثه قدامك نفس الشيء هون اذا كان اكبر من صفر اصغر من واحد كان اكبر من اي مربع ولا اي مربع اصغر من واحد ولا اي اصغر من اي مربع انت بدك تنقي الجواب الصح بيناتهم نفس الشيء هون اذا كان اكبر من صفر اصغر من ثلاثه كان 1 على اي اصغر من 1/3 لاحظ هون قلب متراجحه موجبه كان لازم يغير جهه التراجع فلاسف الشديد هو ما غيرها لذلك هي الاجابه انت مباشره بامكانك تحكم علي انها خاطئه الاجابه الثانيه كمان قدامك والاجابه الثالثه قدامك بتنقي الجواب الصح بيناتهم نفس المبدا هون اذا كان اكبر من نص اصغر من اثنين كان واحد على اي اكبر من 1/ اصغر من اثنين ولا كان واحد على اي مربع اكبر من 1/4 اصغر من اربعه ولا كان اي جذر اكبر من واحد على اثنين اي واصغر من اثنين لاحظ بين الاجابات الصحيحه ممكن انت تلاقي اكثر من اجابه صحيحه انتبه لهالموضوع هذا مو بس لقيت الجواب الصح ما تفكر بالباقي لا فكر بالكل انه كل واحده هو ايش عمل فعليا ربع ولا ربع وبعدين قلب المتراجحه ولا جذر انت بدك تحاول تشوف الجواب الصحيح نفس المبدا هون بس هون اعطاك اكس اكبر من واحد علىثلاثه اصغر اصغر من 3/ ا والواي اكبر من 1/6 اصغر من من اثنين كان اكس زائد وا هو جمعهم اكبر من نص اصغر من 5 على ا ولا كان اك ضرب واي اكبر من كذا اصغر من كذا ولا كان 1 على اكس ضرب واي اكبر من كذا اصغر من كذا انت هون بس انه فاهم ايش عمل هو وحاول تنفذ الخطوات اللي عملها مشان تعرف انه اللي وصلت له هو صحيح ام خاطئ اما السؤال الثاني بتدرب صفحه 20 قارن بين العددين وبي تذكر طريقه للمقارنه يا اما بتربع المقدارين وبتشوف مين اكبر بيناتهم اذا كانوا موجبين او ممكن تاخذ اي ناقص وبعدين تضرب بالمرافق مشان تزيد الجذر وبعدين بتكمل مقارنتك نفس الشيء هون قارن بين وبي نفس الشيء الثالث قارن بين اي وبي الرابع نفس الشيء لاحظ هون انت عندك اعداد عشريه صار عندك اعداد عشريه انا بنصحك هون توحد مقامات قبل ما تطرح العددين من بعضهم لانه اكيد التربيع ما رح يجيب لك نتيجه لاحظ انه عندك 10 اس 53 عندك 10 اس 54 حتى تقدر توحد واحد مقامات بدك تضرب هي ب 10 اس لانه مجرد ضربتها ب 10 اس بتصير 10 اس 54 وتذكر انه ال 10 اس اذا ضربتها مع البسط بتزيح ال الفاصله العشريه الى اليمين منزله واحده فقط هي اعطيتك معلومتها وانت بس اكيد وحدت المقامات بتقارن بسط بين بعض وبتشوف مين هو البسط اللي اكبر ال الاخير نفس المبدا بس انه عندك هون 10 اس نا 23 وعندك هون 10 اس ناقص 25 باستطاعتك تعملها مثلا تنزل ال 10 اس - 23 على المقام او باستطاع توحيد المقامات بانك تضرب اي بسط ومقام هون ب 10 اس نا اتاكيد اذا ضربت ب 10 اس - ا بامكانك تعملها 1 على 10 اس ا وتضبطها انت اي من خلال فهمك لخواص القوى هي بالنسبه لهذا السؤال ظل علينا تمارين احصر نفس المبدا اللي حلينا فيه اذا كان صغيره اكبر من نص واصغر من 3/2 احصل المقدار اللي هو اي مربع زائد اي ثلاثه تذكر معي هون انه الاولويه للتربيع فخذ هي المتراجحه ربعها ارجع ضف له ثلاثه بتحصل على الاي كبيره نفس الشيء الثانيه بس هون لازم تقلب المتراجحه اول شيء بعدين تنقص اثنين هي بالنسبه للا للاولويات هون الاولويه للجذر اول شيء بعدين لاضافه اثنين هون انتبه على هال على الخاصه هي اول شيء بتنقص واحد لانه هون الافضليه للاقواس بتنقص واحد بعدين بتربع وبعدين بتطرح الناقصثلاثه ودائما انت بدك تبدا من عند مين؟ من عند اي صغيره اما بالنسبه للسؤال الخامس تذكر هون انه الاولويه للاقواس مين الاقواس؟ الاقواس هي ما داخل الجذر لاحظ ما داخل الجذر عندك اكس ناقص ا فانت اول شيء بتاخذ المتراجحه هي بتنقص منها اثنين بعدين بتجزر المتراجحه كلها بتكون وصلت لعند اي كبيره نفس الشيء السادس بس انه بعد ما تزيد واحد وتتجزر بدك تنقص واحد طبعا اكيد انت دائما بدك تبلش من عند ها المتراجحه اللي هي اكبر من كذا اصغر من كذا وهي بالنسبه لهذا السؤال بيضل علينا اخر سؤال ما اشاره كل من العددين بالنسبه لهذا السؤال اعتبر هي واعتبر هي وانت كانه عم سالك ما اشاره اي ناقص في عندك اكيد طريقتين انك بعد ما سميت هذا وبعد ما سميت هذا بتربع ال بيطلع عندك الجواب 16 × 5 80 بتربع البي بيطلع عندك مربع هو 9 مربع يعني 81 طالما مربع اكبر من اي مربع فاكيد هون بدها تكون اصغر من وطالما اصغر من - اصغر من الصفر هي بكون حليت لك هذا السؤال السؤال الثاني تعامل معه بنفس الاسلوب بس اول شيء انت خذ ال او نصيحه اضربه بالمرافق كمان بصير بده يصير عندك هون 1 على 2 جذر 2 - 3 فيك تقارن الا مع البي لتعرف مين الاكبر من الثاني كمان ممكن تربع هي تطلع ثمانيه وممكن تربع هي تطلع تسعه لاحظ اذا ربعت المقدارين بده يصير عندك هون تسعه اكبر لانه اشارتها سالبه فبده يصير عندك المقام سالب والبسط موجب صارت اشارته كله على بعضه سالب بهذا الشكل لانه بسط موجب مقام سالب او مثل ما قلت لك اول شيء ضرب بالمرافق الضرب المرافق اكيد الواحد اذا ضربته بالمرافق طبعا مرافق 2 جذر 2 - 3 هو 2 جذر 2 + 3 وانت بس ضربت المقام بالمرافق اكيد رح يطلع معك الجواب اي ما فيه جذر لما بتضرب بالمرافق بصير عندك 8 - 9 لاحظ هذا سالب والبسط موجب فصار الكسر كله في قلب بعضه سالب فانت هون بتكون عرفت انه هذا المقدار سالب هيك بكون حليت لك السؤال الرابع بس بتمنى منك انك ترجع ترتب الحل بايدك وبتمنى تكونوا استفدتوا من درسنا لليوم ويعطيكم الف عافيه يعني