الصف الثاني الثانوي المراجعة النهائية شرح الجبر بالكامل في محاضرة واحدة

بسم الله الرحمن الرحيم ان الله وملائكته يصلون على النبي يا ايها الذين امنوا صلوا عليه صلوا عليه وسلموا تسليما السلام عليكم ورحمه الله وبركاته ابطالنا الاعزاء ابطال الصف الثاني الثانوي يا صديقي مع رحله المراجعه القصيره والقصيره جدا هم اسبوعين بس يا صديقي مراجعه بس اسبوعين طحن الطحن صديقي مراجعتنا تنقسم الى اربع محاضرات ان شاء الله بس المحاضره وراها شويه حاجات كده شويه محاضرات صغننين كده والمحاضره اصلا داسمه في حد ذاته يعني انت شايف وقت الفيديو قد ايه ده ان شاء الله باذن الله تلخيص للجبر كله في الفيديو ده يا صديقي باذن الله الجبر كله ان شاء الله الجبر كله من اول درس لاخر درس الجبر عباره عن ست دروس او قصدي ثمان دروس ده سته ده الوحده الاولى واثنين وحده ثانيه يبقى ثمان دروس بفضل الله هيتلخصوا دلوقتي صديقي هتتعامل مع الفيديو ده ازاي؟ بص يا صديقي في ناس ما سمعتش دروس خالص في دروس موقعاها تماما تماما يعني هتلاقيني لو انا بشرح كده الدرس الاول شويه الدرس الثاني ثالث رابع باسم الدرس وانا مثلا في الدرس الاول بعد ما خلصته انت تمام 100 م حلو كان الله بالسر عليم فل قوي طب انت مش تمام في الدرس الاول مثلا جيت في الدرس الخامس ما كنتش سمعته قبل كده هو تاكد لو انت سمعت الشرح قبل كده ف الملخص ده بالنسبه لك هتفهمه جدا وهتلاقي الدنيا لذيذه بس انا بخاطب دلوقتي اللي ما سمعش قبل كده اللي هو ا ما فيش على الله حكايته اللي على الله حكايته ده مجرد ما بيسمع الدرس دلوقتي ممكن يستوعبه وممكن لا لان ده ملخص وده شرح ا يعني مش مفصل تفصيل تام ده احنا بنشرح فرع كامل في فيديو ف انت لقيت نفسك مش ها مش حلو في الفيديو ده روح لاسم الدرس مثلا انت عندك مشكله في الدرس الخامس تروح تجيبه من فيديو الشرح وتسمعه بالتفصيل على تو اكس وسرع الدنيا عشان ننجز في الوقت ما فيش وقت تمام ده كلامي موجه للي على الله حكايته اللي هو اصلا ما سمعش لكن الطالب اللي سامع المنهج قبل كده ولو خد عنه فكره فالجزء في الفيديو الملخص ده بالنسبه له هيبقى كويس جدا وهيظبط له الدنيا جدا هفكره بكل الدروس هيفكره بقوانين كل الدروس بتريكات كل الدروس وان شاء الله باذن الله تعدي حصتنا على خير يا صديقي الصدوق باذن الله نظام مراجعتنا اربع محاضرات بينزلوا على اليوتيوب مجاني شرح جبر شرح تفاضل شرح ا حساب مثلثات شرح ديناميكا دول اربع محاضرات عليهم اربع محاضرات حل على منصتنا بفضل الله تمام طيب ماشي عليهم محاضرات حل الواجب طب منين بنحل التدريبات والواجب يا مستر من الكتاب بتاعنا يا صديقي اللي هو موجود على منصتنا وتقدر تبص في وصف الفيديو دلوقتي هتلاقي لينك كورس المراجعه النهائيه ولينك الكتاب بي دي اف لو عايز تاخد من على المنصه مباشر كده هتاخد من المنصه بمبلغ رمزي جدا ولينك المراجعه النهائيه يا صديقي الصدوق تقدر تشترك معانا في الاربع محاضرات يبقى انت بتسمع حصه شرح هنا بتروح على المنصه بتلاقي حصه تدريبات على الفرع كله بعد كده بتلاقي في الكتاب طبعا حصه التدريبات اللي انا بحلها لك بعد كده بتلاقي الواجب اللي عندك في الكتابه اللي حضرتك بتحله شغل ايدك وتحل كده وتظبط دنيتك حليت الواجب بعد كده بينزل لك فيديو حل الواجب يا صديقي بعد كده معاك المنتدى 24 ساعه يا صديقي اسال براحتك في اي سؤال يقف معاك وكده ظبط لك الدنيا لو التزمت هتلاقي نفسك فرمت المنهج في الاسبوعين دول باذن الله ما التزمتش هتلتزم امتى طيب ما خلاص معش فاضره الاسبوعين وقت نزول الفيديو الله اعلم انتوا بتسمعه امتى الله اعلم انت بتسمعه امتى واقل من اسبوعين كمان اول درس معانا كان اسمه المتتابعات وكنا عايزين نعرف يعني ايه اصلا متتابعه يا صديقي كان في ا توضيح بسيط كده لمثال المتتابعه لو قلت لك معانا داله س مثلا بتساوي ساوي 2 س - مثلا وقلتلك هات لي داله الواحد مثلا داله الاتنين مثلا دا التلاه ايا كان يعني دا الواحد فجيت معوض بواحد يبقى 2× 1 - تطلع واحد داله انين عوضت باثنين 2× 2 - 1 عوضت بثلاه 2× 3 - 1 فيطلع الناتج كام خمسه كلام زي الفل النواتج اللي بتطلع دي يا صديقي الصدوق هي دي اللي احنا بنسميها متتابعه النواتج اللي بتطلع 1 3 5 وانت ماشي كده وبنكتبها ازاي؟ بنكتب ح ن بين قوسين كده معناها ايه رياضيا المتتابعه تساوي تفتح قوس تبدا تكتب 1 3 خ وانت ماشي كده بعد الخمسه هتلاقي سبعه وانت ماشي الى ما لا نهايه فدي كده متتابعه ايه متابعه غير منتهيه كلام زي الفل طب لو انا حطيت لك مثلا هنا مثلا ا 65 عنخل رقم جيت قافل فدي اسمها متتابعه منتهيه على حسب في نقط ولا ما فيش نقط دي متتابعه منتهيه عامل لك نقط كده وساب لك للدنيه مفتوحه يبقى دي متابعه ايه غير منتهيه كلام زي الفل يبقى ده الرمز الرياضي للمتتابعه ح ن بين قوسين ليه هي لو مش بين قوسين تفرق طبعا لو ح ن مش بين قوسين دي حاجه اسمها الحد النوني للمتتابعه للمتتابعه اللي هو من الاخر كده قاعده اللي بنجيب منها اي حد في المتتابعه مش فاهم يا مستر هي القاعده اللي انا جبت منها الكلام ده مش هي اللي قدامك دي اه اللي هي 2 س - 1 ايوه فخلاص الحد النوني هقول عليه 2 ن - هي بس انا شلت الس وحطيت ن ايه بقى لازمته حد نوني ده اهم حاجه عندك ده لو معاك انت كده باشه البشوات ليه بقى لو معايا حد النوني قلت لك هات لي الحد ال 17 هل هتقعد تعد بقى 1 3 5 7 ت ت لحد ما توصل للحد ال 17 لا طبعا احنا هنجيب الحد ال 17 ازاي هنيجي شايل نحدد ال 17 يبقى الحد ال 17 بتساوي 2× 17 - 1 33 اه هات لي الحد ال 500 2× 500 - 1 بس يبقى الحد النوني لو معاك تقدر تجيب اي حد حلو تاخد المعلومه التانيه انا اديتك قيمه الحد اديتك القيمه وقلت لك هات لي الرتبه بالله عليك ركز معايا في الحته دي دي اسمها قيمه الحد لكن الرقم اللي تحت ده اسمه رتبه الحد اللي هو الحد رقم كام فلو انا اديتك القيمه وقلت لك هات لي الرتبه بتعمل ايه؟ لايجاد لايجاد ثبتها معاك عشان هتفيدنا في كل الدروس اللي جايه لايجاد رتبه الحد رتبه الحد هنعمل ايه يا حضرتك؟ هناخد الحد النوني اساويه بقيمه الحد افهم بقى ده الحد النوني اهو لما نساويه بقيمه الحد هيديني ال 17اني بجد اهو والله تعالى كده معايا اهو 2 ن - 1 سا 33 وادي كده بعكس الاشاره يبقى 2 ن بتساوي 34 على 2ين يبقى ن بكام؟ فعلا ب 17 يبقى الحد كان قيمته 33 يبقى رتبته 17 يا لعبه كده يا صديقي فالحته دي خطيره اكتبها عندك مهمه جدا جدا جدا لايجاد رتبه الحد الحد النوني بيساوي قيمه الحد لاحظ ان الكتاب في تلخيص الدروس كلها يا صديقي وتلخيص الجور كله كل القوانين وكل الافلام الهنديه متلخصه في الكتاب في بدايه الجزء او بدايه الفرع يعني الكتاب منظم ازاي تلخيص الفرع ثم تدريبات على الفرع ثم واجب على الفرع ده الكتاب اللي موجود عندك على المنصه بي دي اف يا صديقي الصدوق ولازم تحل بايدك اللهمك اوعى تعتمد ان انت الواجب تبص على البي دي اف بتاع الحل او تبص على الفيديو وخلاص لازم تحل بايدك تدريبات اسمعها شرح اسمعه واجب حل تمام يلا بينا ايه اللي بعد كده اه بعد كده يا صديقي وصوق ممكن المتتابعه تكون بتزيد وممكن تكون بتقل ده حته خطيره قوي متتابعه بتزيد ازاي اه نسيت اقول لك ان مجال المتتابعه مجال المتتابعه بيكون ايه؟ بيكون ص موجب ارقام صحيحه موجبه فقط المجال اللي هو الارقام اللي انا بعوض بيها ينفع اقول لك هات لي الحد السالب خمسه ايه الهبل ده الحد بتاعنا من واحد اول حد تاني حد تت لكن المدى او الناتج اللي بيطلع اي حاجه ينتمي ل ح يبقى المدى بتاع المتتابعه جزئيه من ح خلاص كده مدى بيكون جزء من ح اي رقم بقى يطلع سالب يطلع ممكن ما تفرقش معايا الارقام دي تطلع زي ما تطلع يعني الارقام اللي جوه المتتابعه دي تطلع سالب تطلع موجب تطلع كسر زي ما تطلع ولكن وانا بعوض اللي هو المجال ما ينفعش اعوض بقيم سالبه او بكسر عايز الحد الخامس ما ينفعش اقول لك هات لي الحد خمسه ونص ما فيش الكلام ده يبقى مجال المتتابعه ينتمي لايه يا صديقي لص موجب تيجي نشوف حته حلوه امتى متتابعه تزايديه تناقصيه ثابته تعال اقول لك هديك المثال اللي انا كنت مديهول لك دلوقتي ح ن بتساوي بين قوسين ها مثلا 5 10 15 20 وانت ماشي كده متتابعه تانيه اهي ح ن بتساوي ا مثلا 60 ا 55 50 وانت ماشي كده تبع ثابته زي دي مثلا ح ن بتساوي 7 7 7 7 حلو دي متتابعه تزايديه بتزيد دي بتقل دي ثابته هو ايه بقى الفرق بينهم او بتيجي ازاي في امتحان الحته دي مهمه جدا بص يا صديقي اي حد هنا هتلاقيه اكبر من اللي قبله اي حد اكبر من اللي قبلهيا بكتبها ازاي اي حد اكبر من اللي قبله بقول له ح ن + 1 اكبر من ح ن جميل معناها اي حد اكبر من اللي قبله يبقى تكون المتتابعه تزايديه اذا كان هتختار دي من الاختيارات ممكن ما تلاقيهاش يا جدع ازاي ممكن ما تلاقيهاش هتلاقيه عاعمل لك ايه مدخل لك دي جوه بعكس الاشاره هتلاقيه كاتب لك ح ن + ناقص ح ن اكبر من الصفر طب ما هي هي يعني خد بقى الكبيره ممكن ما تلاقيهاش يادي النيله ما انا هتلاقي ايه هتلاقيك على ح ن في الطرفين هنا على ح ن وهنا على ح ن يبقى ح ن + على ح ن ها اكبر من الواحد يا صديقي يبقى هتلاقي واحده من الثلاثه دول ماشي ماشي هي دي هي دي هي دي نفس الحاجه لقيت دي في الاختيارات لقيت دي في الاختيارات لقيت دي في اختيارات امين دي معناها ايه اي حد على اللي قبله اكبر من واحد فعلا لو قسمت اي حد على اللي قبله هيديك قيمه اكبر من الواحد طب هنا يا مستر نفس الحوار ونفس الهري بس اقلب العلامه اقلب العلامه اي حد اصغر من اللي قبله جميل طدي جوه ح ن + 1 - ح ن اقل من الصفر هي دي هي دي اقسم على ح ن في الطرفين ح ن + 1 على ح ن اقل من الواح هي دي هي دي هي دي هتلاقي واحده في الاختيارات ا ثابته ثابته يا صديقي اعمل دي يساوي بس اي حد بيساوي اللي قبله فعلا اي حد ناقص اللي قبله يدينا صفر مظبوط اي حد على اللي قبله بيساوي واحد اي حد على اللي قبله بيساوي واحد دي خطيره الصبدي و غالبا الدرس الاولاني هي دي الحته لو جاب منه بيجيب منه في الامتحان هو درس الحته دههي يعني لو جاب الدرس الاولانيه في الامتحان بيجيب من الجزئيه دي اللي هي تزايديه تناقصيه ثابته هبدا عشان الناس اللي بتحب تاخد سكرين اهو تمام بص يا صاحبي مثال بسيط خالص بيقول لك ايه اكتب الحدود الخامسه الاولى من المتابعه اللي قدامك حلو جايب لك الحد الحد الاولاني بخمسه وجايب لك علاقه بسيطه قوي قوي قوي قوي وقايل لك ن اكبر من او تساوي واحد يعني ابدا اعوض عن نون بواحد واكتب الحد العام طيب دلوقتي ن هتبدا معانا بواحد ثم ن هتبدا باتنين ثم لاثه ثم اربعه وانت ماشي كده تمام الحد الاولاني كده كده هو مديهولك حلو انا هعوض عن نون بواحد لما نعوض هنا عن الن بواحد يبقى 1 + يبقى الحد التاني عوض بواحد يبقى 3 ح1 وح1 اصلا بخ خمسه بس خلاص كده جبنا الحد التاني عوض عن النون باثنين لما نعوض باثنين اصبحت دي ح3 بتساوي 3 ح2 يعني 3 في ح2 اللي هي كام يا صديقي اللي انا لسه جايبها فوق ب 15 تطلع ب 45 جميل ح3 هنعوض عن نون ب 3 يبقى ح 4 بتساوي 3 ح3 صح كده 3 ح3 هتبقى 3 في كام يا صديقي 45 ب 135 يبقى المتتابعه بتاعتنا يا صديقي الصدوق الحد الاولاني طلع بخمسه لو انا عبي نكتبها الحد الاولاني بخمسه والتاني ب 15 واللي بعديه ب 45 واللي بعديه ب 135 هتكتشف نمط ان هو بيضرب في 3 5× 3 ب 15 15× 3 45 × 3 ب 135 135 × 3 ب 405 وكده احنا جبنا اول خمس حدود قال لك انا عايز الحد العام ده هاجله شويه لما اخد حاجه اسمها المتتابعه الهندسيه طبعا اللي سامع قبل كده فاهم كلامي واللي مش سامع هيفهم كلامي لما ناخد حاجه اسمها المتتابعه الهندسيه في نفس الحصه بس الدرس الخامس يعني تمام هنجيب منها الحد العام بكل سهوله يا صديقي الصدوق تمام مثال بسيط قوي ما فيهوش اي مشكله ان شاء الرحمن هنا عايز الحد النوني مديك متتابعه ومديك اختيارات الموضوع بسيط جدا تقعد تجرب باختيارات مافيش ابسط من كده اول واحده مثلا 1 على ن تربيع + ن ماشي بص يا سيدي ادي ن تربيع + ن بعوض هنا ده الحد الاولاني ده الحد الثاني ده الحد الثالث بعوض عن نون بواحد لو طلع نص تمام اتاكد وعوض عن النون باثنين لو طلع سدس يبقى هي خلاص تعال نعوض عن النون بواحد لما نعوض بواحد يبقى 1 على 1 + 1 يديك نص عوض عن الن باثنين لما نعوض باثنين المفروض يطلع سس كده 1 على 4 + 1 تطلع تطلع كام؟ تطلع اا 1 على خ صح كده ولا ايه؟ عوض باثنين ا + ا اسف 4 + 2 تطلع سته ا تمام هي ولا مش هي؟ هي يا مستر خلاص يبقى الحل اللي صحيح اتاكد من حدين اصل في ناس تعمل ايه تعوض عن نمواحد تطلع نص يختارها ويمشي لا لازم تتاكد تاني من كمان حد وساعات بيبقى في الحد الاولاني بينفع في كذا حاجه فلازم تتاكد واحد تاني عايز يتاكد اكتر يجي معوض عن النه جايب الحد التالث يعني عوض كده ب 3ه 1 على 9 + 3 يديك 1 على 12 اهي 1 على 12 لا كده 100 100 بقى نص سس 1 على 12 يبقى اول اختيار هو الاختيار الصحيح يا صديقي الصدوق حلو قوي مثالين بساط هنا عايزه الحد العام تعال نجرب يلا اول واحده ايه 2 ن طب لما نعوض عن الن بواحد عوض كده بواحد يبقى 2× 1 ب 2 طب عوض باثنين 2× 2 ب 4 طب عوض بثلاه 2× 3 ب 6 بص بص 2 4 8 شفت الخباسه بقى نفعت في اول اثنين ما نفعتش في الثالثه فعلا 2× 1 ب 2 × 2 ب 4 2× 3 بسته نفعت في اول اثنين بس ما نفعتش في الثالثه يا غرس خلاص اركن دي مش هتنفع للاسف هنا بص جربت ثلاث مرات عوض بواحد 1 + لما نعوض بواحد يبقى انين لما نعوض باثنين يبقى لاثه مش هتنفع فع مش هتنفع مش هتنفع هنا عوض بواحد 1 + 1 2 2 × 2 ب 4 خلاص مش هتنفع برده ما هي اول حد اتنين اصلا تعالى دي بقى انين اس اين اس ن لما نعوض بواحد يبقى 2 اس باثنين عوض باثنين يبقى 2 اس ا بار عوض بثلاه يبقى 2 اس 3 ب 8 ايوه هي دي بص 2 4 8 2 4 8 يبقى الحل الصحيح هو د بس ديت تحسها سهله جدا بس في ناس كتير مش هتركز وهتختار اول واحده لان هو هيجرب مرتين هينفعوا معاه يلا بينا سلام عليكم ماشي لا ده انا عايزين نجرب ثلاث مرات رتبه الحد اللي قيمته كام 128 لسه قايل لك وانت عايز الرتبه تعمل ايه يا حضرتك فين الحد النوني اهو الحد النوني ما انا جبته من فوق ما هي نفس المساله هاخد الحد النوني اساويه بال 128 انا عايز الرتبه لايجاد رتبه الحد خد الحد النوني ساويه بقيمه الحد 128 دي اللي هي 2 اس س يا ولا عرفت منين يا مستر الله انا عارفها من زمان يا حبيبي بس انت انت الله حكايتك بتعرفها ازاي بتجرب بالاله اكيد يعني مش هتجرب 2 اس خ لانها ب 10 ب 32 يا معزه يا معزه يا اللي قلت 10 في ناس مقتنعه 2 اس خ ب 10 2 اس خ هتلاقي ب 10 ب 32 2 اس س ب 64 2 اس 7 ب 128 وهنا يا صديقي الاساس بيساوي الاساس يبقى الاس بيساوي الاس يبقى ن بتساوي كام سبعه يبقى يبقى رتبه الحد هو الحد السابع يا صديقي المتسلسلات ورمز التجميع ايه يا صديقي المسلسلات ورمز التجميع بمعنى بسيط يعني ايه متسلسله ويعني ايه رمز تجميع هبدا لك برمز التجميع وبعد كده نعرف يعني ايه متسلسله تمام رمز التجميع يا صديقي الرياضه بيبقى عامل كده وده مستر ان هو موجود على الاله الحاسبه موجود على الاله الحاسبه اه موجود وبيتعامل بالاله بيتعامل بالاله طب لو جتك مثال اختياري بعد ما نتعلم الطريقه اليدويه اللي هي بدماغ هقول لك ازاي تستخدم الاله الحاسبه برض عشان يعني بامانه يعني بامانه لو جت لك مساله رمز تجميع في الامتحان كبيره يعني هي بتاخد وقت قوي اا بس انت بتبقى فاهم الحل احنا بنعلم الرياضه مش ايوه تبقى فاهم الحل الاول مقالي او المثال كخطوات بتتحل ازاي بعد كده نقوله يجوز نستخدم اله حاسبه توفيرا للوقت في الامتحان او ان ما فيش وقت في الامتحان فانا عايز استخدم اله حاسبه فما فيش مشكله لكن اعتماد كلي على الحسبه هذه كارثه رياضيه فيزيائيه جغرافيه دينيه لغويه كل الكوارث ايوه كده ايوه انا بقول مش عارف انا قلت ايه بس مش مهم افهم بعد ما تفهم ممكن نستخدم اله ما فيش مشكله لكن اله حاسبه على طول الله يرحمك ويسامحك بص يا قلبي يقول لك مثلا من ر بواح لحد مثلا خمسه 3 مثلا ايه معنى الجمله دي؟ ايه معنى الجمله دي؟ بص دي متتابعه حدها النوني 3 ن في رمز التجميع بيخلي النون ر مش هتفرق مش هتفرق في حاجه متتابعه حدها النوني 3 ر او 3 ن وبيقول لك اجمع لي من الحد الاول للحد الخامس يعني مثلا لو انا جبتها لك متتابعه هتقول لي 3× 1 ب هنعوض بقى عن الن بواحد اللي هي ر 3× 1 ب 3 3× 2 بست 3 × 3 ب 9 3 × 4 ب 12 3 × 5 ب 15 ده معنى الكلام اللي هو عايزه بيقول لك بقى اجمع لي الخمس حدود دول اقول له 3 6 + 9 12 15 ده الحل اليدوي التقليدي اللي هو بنفك بمعنى اصح هنيجي معوض من 1 لخ 3 في 1 زائد 3× 2 زائد 3× 3× 4 زائد 3× 5 لاحظ ان ده هو ده اللي انا كاتبه هو اللي تحت هو اهو 3 6 9 12 15 جمع عشان كده اسمه رمز التجميع حلو قوي بعد ما جمعت يا صديقي شوف الناتج هيطلع كام يبقى انت كده فل قوي هل ده الحل اللي انا هعمله في الامتحان اكيد لا يعني اكيد هستخدم على حاسبه لا هو في حلاني اصلا في حل بالقوانين وبعد الحل بالقوانين اقول لك بقى على حل الاله الحاسبه طبعا ناس كتير عارفاه يعني مش حوار يعني ولكن احنا بنفهم الحل اللي بالقانون هقوله لك حالا ما تقلقش ولكن دي او ده اللي انا عملته ده معنى رمز التجميع ان انت بتفك كده وتبدا تعوض واحده واحده وتجمع يا صديقي الصدوق تمام لو قال لك مثلا من ر مثلا ب 3ه لحد خمسه يبقى تعوض ب 3ه 4 خ يعني هات مجموع الحد الثالث والرابع والخامس ده معنى الكلام برض يا استاذ الجسد حلو نيجي بقى نشوف القوانين لو تلك اجمع لي بص دي كده من ر بواحد لحد خمسه متتابعه لحاون سبعه دي معناها ايه متتابعه ثابته زي اللي انا قها لك من دقيقتين اللي هي 7 7 7 7 7 7 7 7 اجمع لك بقى كام حد اجمع لي خمس حدود تقول له 7 + 7 + 7 + 7 + 7 انت فاضي يا مستر فعلا فعلا انا فاضي والله لا والله مش فاضي بص يا قلبي احنا هنجمع سبعه حدود ازاي ما طلعش هقول له 7× 5 35 وده يا صديقي اول قانون هنستنتجه معانا ايه اول قانون ايوه اول قانون ايه القانون بيقول يا مستر تعال اقول لك يا صديق من واحد لخمسه وحط لك هنا ثابت اي حاجه بقى من واحد لاي حاجه حطيتلك هنا ثابت ثابت ثابت لو حطي لك هنا ثابت يا صديقي الصدوق اهو قانون اهو من ر بواحد لحد مثلا اي حاجه ن وليكن وحاط هنا ثابت وليكن ج يبقى الناتج بتاعنا على طول ن× ج الرقم ده في الرقم ده اهم حاجه في استخدام عندي ثلاث قوانين ده اول قانون اهم حاجه في استخدام القوانين ان ر تحت تكون بواحد ما كانتش بواحد لازم اخليها بواحد وهقولها لك ازاي دلوقتي اهم حاجه عشان السؤال لو جه مقال كده كده شباب المسائل دي لو جت اختياري بنعرف نتعامل بالاله الحاسبه طبيعي لكن لو جت مقالي لازم تبقى فاهم انت بتعمل ايه وعلى فكره في حته اختياري لازم تبقى فاهم الدرس الحاسبه بس ما علينا ن في ج بن جول قانون معانا ان هو هنا يكون في ثابت فنجي ضربهم في بعض ن في ج وكان الله بالسر عليه شبه المثال ده كده اجمع لي من ر بوا لحد 15 حدها حدها ثابت و قصدي حدها النون 10 يعني 10 10 10 10 10 10 10 10 10 تيجي ضرب 15× 10 150 شكرا جزيلا خلصت لحد كدهاني قانون معانا يا صديقي الصدوق ادي اول قانون قلناه خلاصاني قانون اللي هو يكتب لك ر بمعنى بص كده معايا اجمع لي من ر بوا لحد مثلا خمسه وتتابعه حدها ن ر الطبيعي هنعوض عن ر بوا يبقى 1 + 2 + 3 لحد ما اوصل لكام لخمسه قال لك لا يا عم بعد ا تشاورات بين العلماء وبعضهم اكتشفوا قانون بسيط طبعا ما فيش وقت الاثبات ولا ليله ن في ن + على اين ده القانون الظريف اللي احنا هنستخدمه مين ن بقى الرقم اللي فوق ده اهو اللي هو خمسه فاجي شايل نون وحطط خمسه يبقى يبقى 5× 5 + 1 على 2 5× 36 على 2 فيها 15 خلصت الحد دي طريقه القانون اللي احنا لو جت لنا المساله كمقالي هنحلها بالقانون وطبعا كاختياري طبعا ينفع تحل بالقانون بس انت في اختياري هتوفر وقتك وتحلها بالاله الحاسبه بعد ما تكون فهمت يا صديقي الصديق اجمع لي من ر بواحد لحد مثلا 10 ل 5 ر اهد بقى هنا حطيتط لك 5 ر 5 ر استنى القانون لازم تكون دي ر بس فبنعمل حركه بسيطه ان احنا بنمسك الخمسه دي نطلعها بره ما هي كده كده الخمسه دي هتنضرب في كل الحدود اللي هتنجمع فانا هاخدها عامل مشترك بمعنى بسيط ان احنا هنطلعها بره وخلاص يبقى خمسه سيجما من ر بواح لحد 10 لر هنجي كاتب الخمسه زي ما هي ونجي كاتب القانون بتاع الر قانون الر بيقول لك ايه ن في ن + 1 على 2 يلا ن اللي هي كام بقى 10 يبقى 5× 10× 10 + 1 على 2 يعني 10× 11/ 2× 5 وكل ده على ايه طلعوا الناتج بالاله الحاسبه تمام يا قلبي تمام طلع انت الناتج كده وطلع الناتج بالاله الحاسبه خطه واحده هتطلع معاك نفس الناتج في النهايه يا صديقي الصداق طيب ده القانون الثاني القانون الثالث الا وهو بتاع ر تربيع بقى ده طويل شويه ن× ن + 1× 2 ن + 1 على 6 مين ن برض الرقم اللي فوق بسالب سرعه اهو ر بوا لحد مثلا 5 ر تربيع الطبيعي ان احنا هنعمل ايه هنعوض من واحد لحد خمسه يعني 1 اس ا + ا اس ا + 3 اس ا + 4 اس ا + 5 اس ا دي طريقه الفك لا لا ا مش هنستخدمها طبعا هستخدم طريقه القانون هقول له القانون بيقول ن في ن + في 2 ن + 1 على 6 مين ن بقى اللي هي خمسه بص يا صاحبي 5× 5 + 1 في 2× 5 + 1 على 6 كل ده على ايه؟ على الاله الحاسبه خلصت الحد حلو قوي طب يا صديقي لو مثلا مثال زي ده من ر بوا لحد مثلا 5 ر تربيع هتعمل ايه حضرتك؟ زي ما عملنا المساله اللي فاتت خد الخمسه طلع لي برده ماشي عايزين نشيل اي خمسه منهم خلي دي سبعه ماشي خلي دي سبعه نعدله اي حاجه طلع الخمسه دي بره يبقى من ر بواحد لحد 7 ر تربيع طلعت الخمسه دي بره اصبح كده استخدم القانون عادي ادي الخمسه وبعد كده اكتب القانون ن في ن + 1 في 2 ن + 1 على 6 ن بكام بقى سبعه هنا كل ناديش وحط 7 س 7 2× 7 اهو كل ده على الاله الحاسبه يا صديقي الصدوق وطلع الناتج يا حته قشطه اللهم صل وسلم وبارك عليك يا سيدي يا رسول الله طب بص كده المثال اللي جاي ده المثال ده عمل لك مكس بقى دخل لك 2 ر في مش عارف ر تربيع ومش عارف ايه فهنا هتفصل المساله الى مسالتين سيجما ناقص سيجما هنا يا صديقي وصابوق من ر بوا لحد خمسه وهنا برض من ر بواحد لحد خمسه هنا هتكتب 2 ر تربيع دي انين دي هتشيلها من هنا بيو وتطلع طلعها قدام هنا هتكتب 3 ب التلاه هتشيلها من هنا بيو وتطلعها قدام بسيط الكلام فهمت حاجه وهنا استخدم القانون بتاع ر تربيع مضروب في انين ن في ن + في 2 ن + 1 على 6 - 3 هستخدم القانون بتاع ب ن× ن + على 2 على الاثنين هنا مش على السته يلا هنشيل كل ن ونحط كام خمسه وهنا هنشيل كل ن ونحط كام خمسه وكل ده على الاله الحاسبه يا صديقي وشوف الناتج هيطلع كام كلام زي الفل انت بقى كان ممكن تحطها من البدايه كده على الاله ازاي يا مستر نحطها على اله بص يا صديقي هتضغط الزرار اللهم صل على النبي اللي هو هو راح فين ا شيفت لوج شيفت لوج اه شيفت لوج شيفت لوج اللي هو الزرار بتاع اللوج اللي هو عليه العلامه دي والبتاعه دي اضغط شيفت لوج كده هتلاقي الاله كتبت لك سيجما لك اكس تحت بتساوي مربع وفوق مربع وقوس وقدامه مربع كده املى بقى الهري ده املى بقى هتحط هنا واحد تحت ماشي تكتب هنا واحد تطلع فوق تكتب خمسه ماشي وهنا تكتب بقى الداله بتاعتك او الحد النوني بتاعك اللي هو انين اين اكس تربيع الاله فيها اكس بقى اللي هو شيفت قوس شيفت الفا قوس الفا قوس تكتب لك اكس اين اكس تربيع ناقص 3 اكس واقفل يا باشا وعلى اله الحاسبه ديب يساوي طلع الناتج اللي هو هيطلع معاك من هنا يا صديق الصدق بجد بجد ا بعد ما فهمنا قلنا نستخدم اله ما فيش وقت مافيش ما فيش مشكله توفيرا للوقت يا صديقي الصديوق بص بقى في المساله دي المساله دي بديلك من مانيه اوه لو هتحلها بالاله حطها زي ما هي هتطلع معاك فل و1 نسمها كده برده مش عارف المهم لو حطيتها عليها زي ما هي كده هتطلع معاك وكان الله سر عليهم واطلع اجري اطلع اجري ولكن لو جت لك مقاله تعبط كده وجاب لك مقالي تحلها ازاي؟ اه هنطر نستخدم قوانين وما ينفعش نستخدم القوانين وتحت في ثمانيه انت عارف هو بيقول لك ايه دي متتابعه من 12 حد من 12 حد اول حد ثاني حد ثالث حد رابع حد خامس سادس سابع ثامن تاسع عاشر 11 12 وبيقول لك اجمع لي بس من الثامن لل 12 بس والقانون لا يجوز استخدامه الا لما يكون الجمع بدايته من الحد الاول فانا هعمل لعبه بسيطه هجمع كل دول هجمع ال 12 حد وبعدين هطرح اول سبعه يا صايع يا خلبوس يديك اللي انت عايزه يعني انا اقول له سيجما من ر ب 1 لحد 12 2 ر + 3 ناقص سيجما من ر ب 1 لحد 7 2 ر + 3 خد دي بقى روح حلها لوحدها عشان ما تتلخبطش وروح حل دي لوحدها وادي اطرح النواتج من بعض انا هحل لك واحده وانت تحل التانيه هنحل انا دي بس من ر بوا لحد 12 2 ر + 3 يلا حلها كده هنفصلها لسه فصلنا حال من ر بوا لحد 12 هنا يا صديقي زائد كمان سيجما هنفصلها دي مساله ودي مساله هنا هكتب 2 ردي الر واده الاتنين وهنا هكتب لاه يلا انين تنزل وهكتب القانون بتاع ده ن في ن + على 2 ماشي كده تمام وهنعوض عن النون بكام ب 12 زائد هنا ثابت تيجي ضربهم في بعض 12× 3 على طول اهو شيل بقى نون و نحط كام يلا شيل نط ودي تبقى 12 حط دي على الحاسبه كده انت جبت الحته الاولى بعد كده تعمل نفس اللي انا عملته ده بس في الحته دي في الحته دي نفس الكلام بس هتلاقي ن بسبعه يعني نفس الهادي ده بس هتلاقي ن بسبعه وتطلع الناتج وتيجي طرحهم من بعض خلصت الحدوت ولكن انت لو حطيتها اصلا على الاله الحاسبه من بدايتها خالص هتطلع لك نفس الناتج اللي هو ناتج الطرح لما تطرحهم من بعض عن جد عن جد دي الطريقه يا صديقي لما تكون ر بحاجه ثانيه غير الواحد وعايزين نحل المساله كمقالي بنستخدم اللي انا قلت لك عليه ده يا صديقي الصدوق بعد كده يا صديقي مثالين اختياري كده ابساط على الدرس عشان الناس اللي بتحب الاله الحاسبه في الدرس ده بتزعل في الامثله زي دي هنا من ر ب 1 لحد ن ر من ر ب 1 لحد ن - 1 = 25 عايز قيمه البتاع ده هنا عايز واحده فاهم واحد فاهم بس الدنيا بص هو كتب هنا ر تربيع وكتب هنا 2 ر - 1 طب ما دي ر تربيع و 2 ر - 1 صدق صح فعلا هي بالظبط اه ممكن يطلب كده ممكن يغلس يطلب حاجه زي دي بص يطلب تعال بس نحلها دي الاول هنا انا هفصل المساله دي مساله ودي مساله يبقى سيجمتين ادي سيجما زائد سيجما هنا من ر بوا لحد ن واكتب ر تربيع وهنا من ر بوا لحد ن واكتب 2 ر - 1 الحته دي هو مديها لك فوق والحته دي هو مديها لك فوق يبقى 55 + 25 خلصت الحدوته يبقى طب الفكره بس ان انا فصلت المساله حتتين ما فصلتهاش ثلاثه كمان عشان هو مديني دي على بعضها طب بص دي اهي دي شبه اللي فوق بالظبط بس فاترك ان انت هتاخد الاول اثنين عامل مشترك وتطلعه وتطلع الاتنين دي بره يا جدع اه والله هاخد اثنين مشترك بص يا سد هتكتب ر تربيع + 2 ر - 1 بعد كده انا اخدت اثنين مشترك المفروض تنكتب هنا لا انا هكتبها بره خالص اهو هشيلها من هنا واكتبها بره من ر بواحد لحد ن حلو انسى الاتنين دي خالص بقى وامسك دي حلها زي ما حليت لك كده من شويه افصل افصل افصل طلعت كام؟ طلعت 80 وفي اثنين بره يبقى 2× 80 خدت بالك اصع من اللي فوق لان في عامل مشترك ففي حته تركايه بسيطه فيها يا صديقي الصدوق صديقي نعم انت شمعه في حياتي شمعه ايه يا مستر تعال هنا بسيطه برض ما فيهاش حاجه تعال نفهمها هنا يا صديقي هنحل بالقانون عادي جدا هنفصل يبقى من ر بوا لحد 25 3 زائد من ر بوا واح لحد 25 ك ر ك ده ثابت ينط بره كام ده بيساوي كام؟ بساوي 100 صح زائد اكتب قانون الر ك ن في ن + على 2 مين ن بقى هنا اللي هي 25 يبقى ن ب 25 وهنا 25 يعني 25 في 26 على 2 25 في 26 على 2 تطلع 325 الحته ده اهي تطلع 325 يبقى 75 + 325 ك = 100 وادي ال 75 يبقى 325 ك = 100 - 75 25 هقسم على 325 هنا واقسم على 325 هنا يبقى كام بتساوي 1 على 13 يا صديقي الصدوق حطها على الاله زي ما هي تمام ده كان الدرس الثاني يا قلبي ندخل بقى في الدرس اللي بعده المتتابعه الحسابيه وهو الاهم اهم لحد الان يعني ايه يا مستر متتابعه حسابيه بص يا ابو الصحاب ح ن بتساوي مثلا هتلاقيني بكتب لك متتابعه غريبه شويه لاثه بعد كده ا سبعه بعد كده 11 وبعد كده 15 وبعد كده 19 لاحظت ايه يا ولد مستر هو بادي من لاثه وبيزود اربعه صح بدي من لاثه وبيزود اربعات حلو قوي طب بص دي كده 20 18 ا 14 وانت ماشي كده لاحظت ايه يا ولد مستر هو بادي من 20 وبينقص اين طب ايه رايك لو قلت لك بيزود سالب اين مش احسن هي اهي ايوه انا عايزها بيزود بقى حلو يبقى يا مستر هو كان بادي من ثلاثه فالحد اللي بادي بيه ده اسمه الحد الاول بنرمز له في المتابعه الحسابيه بالرمز ا في هنسميها ثلاثه اللي هي الحد الاول ا هنا تعني الحد الاول جميل بيزود كام يا ولد؟ بيزود اربعه يا مستر فالحاجه الثابته اللي بيزودها دي بنسميها د اللي هي اساس المتتابعه د بتساوي 4 يبقى ا الحد الاول د اساس المتتابعه حلو قوي قوي قوي لو المتتابعه منتهيه يعني مثلا لقيته انتهى مثلا 19 مثلا عند ال 19 بس لو انتهى عند ال 19 فال 19 دي بنسميها ل اللي هو الحد الاخير ده فضا يعني كانت انتهت عند ال 19 فاللام هي 19 كلام زي الفل يا صديقي صدق لكن هنا هي غير منتهيه فمالهاش حد للاخير حلو قوي ايه تاني عايزين نعرفوه بقى الاهم الا وهو الحد النوني تعال نفهم حاجه كده ده الحد الاولاني اللي احنا قلنا عليه ا مش ده الحد الثاني اه اللي هو سبعه ايوه هاته لي كده بدلاله ا ود هتقول لي يا مستر الحد الحد التاني ده اللي هو سبعه ا + د صح بجد ا اجمع عليها د يديك سبعه طب الحد الثالث هتلاقيني بقول لك ا + 2 د يا جميل طب الحد الرابع هتلاقيني بقول لك ا + 3 د الجمال ده طب الحد الخامس هتلاقيني بقول لك ا + 4 د لاحظت ان احنا في الحد التاني ده الحد الاولاني خلاص ده الحد التاني اني ده التالث ده رابع ده خامس حد ثالث هتلاقيه بزود لك 2 د حد رابع بزود لك 3 د حد خامس بزود لك 4 د حد 17 بزود لك 16 د حد 20 بزود لك 19 د حد نوني اوه هو اسمك حافظه ازاي تنبان تن احفظ زي اسمك كده الحد النوني للمتتابعه الحسابيه اخدت بالك انا جبته لك ازاي؟ مثال الاول بسيط كده وجيت لطشه لك من مثال قلك ا + ن - 1 في د ن دي بقى اللي هي رتبه الحد عايز الحد ال 17 هتشيل ن وتحط 17 - 1 يديك 16 يبقى الحد ال 17 ا + 16 د الحد ال 50 ا + 49 د الحد 77 ا اهو ا + 76 د فهمت حاجه؟ امنا بالله حد النون المتتابعه الحسابيه اهم حاجه من اهم الحاجات في الجبره حرفيا ان انت تكون حافظ الحد النوني كويس بتاع المتابعه الحسابيه هنا يا صديقي هقول لك ا بكام؟ ا ب 20 تمام طب ود د بتساوي مستر انت قلت لي بيزود كام؟ بيزود السالب اين صح هو يا مستر معلش مافيش قاعده ثابته للدال اه في قاعده ثابته يا حبيبي د بتساوي اي حد ناقص اللي قبله يا جدع امال ايه اي حد ناقص اللي قبله 18 - 20 يديك سالب ا 16 - 18 يديك سالب اين تطلع فوق اي حد ناقص اللي قبله 11 - 7 يديك 4 15 - 11 يديك اربعه اي حد ناقص اللي قبله يديك د يا صديقي الصدوق تمام يا قلبي ساعات بيديك مسائل زي دي كده يقول لك ايه مساله بسيطه زي دي كده يقول لك هات لي مثلا ايه يجيب لك اي حاجه س مثلا - 15 ويقول لك مثلا ا ص - 7 وبعدين يكتب لك شع لك مثلا س + 10 وهنا مثلا ص - 8 اي حاجه اهو انا بس ده مثال ما ممكن يكون مثال اصلا مش مظبوط عشان بقول لك فكرته يعني فعايزك يقول لك هات لي س وص مثلا هتعمل معادلتين اي حد ناقص اللي قبله يديك د يقول لك اساس المتبعه مثلا كذا او مش لازم يقول لك اساس متابعه انت فش فكره السؤال انت بتطرح اي حد ناقص اللي قبله يعني ص - 7 - س - 15 بتسا - 18 - س + 10 فكده انت جبت معادله بين س وص ويكون هو مثلا مديك معادله تانيه فتحلهم مع بعض فتجيب س وص يبقى فكره السؤال ان انت بتطرح اي حد ناقص اللي قبله بيساوي اي حد ناقص اللي قبله بيساوي الاساس التبع اللي هو ايه د يا صديقي فانا هنا اصلا معيش د فانا هقول له ده ناقص ده بيساوي ده ناقص ده فكده جبت معادله واحده بين س وص هو مثلا يكون مديك معادله كمان تجي حللهم مع بعض جايب س وجايب ايه وجايب صال موضع سؤال مهم جدا وبيجي كتير طيب مثال بسيط على التبع حسابيه بص يا صاحبي تبع الحسابيه اللي قدامك بادي من كام؟ بادي من 95 قبل ما تبص على اللي هو عايز ايه حدد لي الحاجات الثابته بتاعتي ا بتساوي ا بتساوي 95 جميل ود بتساوي اي حد ناقص اللي قبله سالب فل قوي متبعه تناقصيه فبينقص 3 اللي هي بيزود سالب 3 تمام اوعى تقوللي د ب 3 اوعى عايز قيمه الحد السادس اه حد سادس ا + 5 د لسه قايلها لك حالا ا بكام يا 95 + 5× د 5 في سال 3 15 يبقى 80 شكرا جزيلا فل قوي عايز رتبه الحد لقي لسه قايل لك رتبه الحد هناخد الحد النوني نساويه بالقيمه خد الحد النوني سويه بالقيمه هو فين الحد النوني ولد هي مش دي متابعه حسابيه اه حدها النوني ثابت اللي هو ا ن نا 1 في د هساويه بكام يا ولا؟ ب 68 عوض يلا معاك ا ومعاك د عوض جبت ن ا بكام يا قلبي ب 95 + ن - 1 في د كام د بس-3 68 وادي ال 95 دي بعكس الاشاره يبقى ن - 1 في سال هنا يديك سالب 28 صح كده سال 27 هقسم هنا على السالبثلا واقسم هنا على السالبثلا هنا طارت يا ابو الصحاب يبقى ن - بتساوي 9 تيجي مودي بعكس الاشاره يبقى ن بتساوي 10 ما ينفعش ن تطلع بسالب ما ينفعش ن تطلع بكسر لازم ن تنتمي لص موجب يبقى الحد العاشر يا صديقي الصدوق هو الحد اللي قيمته 68 عايز تتاكد روح هات الحد العاشر كده ا + 9 د عوض كده هيطلع 60 رتبه اول حد سالب حلو قوي السؤال اول ما يقول لك رتبه اول حد سالب هتاخد الحد النوني اقل من الصفر طب لو قال لك رتبه اول حد موجب الحد النوني اكبر من الصفر هنا رتبه اول حد سالب يبقى الحد النوني اقل من الصفر الحد النوني اها ايه يا عم هو نفس الحد ا + ن - 1 في د الاقل من الصفر عيش ايامك عيش لياليك خلي شبابك يفرح بيك جدع انت كده حفظ فص الاغنيه الله ينور عليك تعالى يا باشا الحد النوني اقل من الصفر عوض يلا ا بكام يا صاحبي ا ب 95 اهو + ن - 1 د بكام بسالب3 اقل من صفر طلع دي بعكس الاشاره يبقى ن - 1 في -3 اقل من سال 95 هقسم على السالبثلا بس خلي بالك هعكس العلامه اكبر من ن - 1 اكبر من حط دي على الاله 95 على الثلاثه هتطلع معانا 31 عه 6 7 حلو واحد يقول لي يا مستر انت مش لسه قايل ان نطلع رقم صحيح وانا لسه جبت ن انا ما جبتش ن دي متباينه وادي بقى الواحد بعكس الاشاره يبقى ن اكبر من 32 ع 6 حلو قوي خد لي بقى اول رقم صحيح بعد ال 32.6 0 اول رقم صحيح يا ابن ده مش تقريب عشان الناس فاهمه ايه فاهمه ان لو ن مثلا اكبر من 32.3 ممكن ممكن يتعبط في دماغه وياخد مثلا 32 يا حبيب قلبي لو ن اكبر من 32 فانا هاخد 33 برده ده مش تقريب انا بجيب اول رقم صحيح بعد القيمه اللي قدامي ايا كان هي بقى الرقم العشري ده بعد الخمسه قبل الخمسه ماليش فيه يبقى ن بتساوي 33 وده الحد او رتبه اول حد سالب حلو تروح تجيب الحد 33 هتلاقيه حد سالب فعلا رتبه اول حد تقل قيمته عن 25 اكيد فهمت اللعبه بقى ما هي نفس فكره الحته الليفيه تقل قيمته عن 25 يبقى ح ن اقل من 25 كملها انت بقى يلا ح ن ا + ن - 1 في د اقل من 25 حل زي ما حلت لك دي بالظبطشوف ده هتطلع كام وقول لي في الكومنتات يلا بينا اهو نشط ايدك شويه اوجد المتابعه الحسابيه التي مجموع حديها الثاني والرابع يساوي اربعه ترجم الحد الثاني زائد الحد الرابع يساوي ومجموع حدودها السادس والسابع والثامن يساوي 54 الحد السادس زائد الحد السابع زائد الحد الثامن بيساوي 54 فك دي فك دي المساله خلصت انت عشان تجيب متتابعه حسابيه محتاج حاجتين ايه هما ا ود بس عشان تجيب متتابعه حسابيه محتاج حاجتين ا ود لو معاك ا ومعاك د جبت متتابعه ليه ما هي ا مثلا بخمسه ود بثلاه يبقى خمسه وابدا ازود لاثه لحد ما لا نهايه بقى يا صديقي فانت حاجه ماشي يبقى انا عايز ا ود د فك يا فكيت يا مستر الحد الثاني ا + 1 د حد رابع ا + 3 د ساوي 4 فك ياض ا + 5 د ا + 6 د ا + 7 د 54 عسل اجمع ياد ا وا يبقى 2 ا د و3 د يبقى 4 د فيها تبسيط فيها تبسيط على الاثنين يا ولد هنا تبقى ا + 2 د = 2 جبت معادله بين ا ود عايزين كمان واحده من هنا يلا بينا ا 3 ا 5 6 11 و7 18 د سساوي 54 فيها تبسيط فيها على اللاه على اللاه على يبقى ا + ها 6 د بتساوي 54 على 3 فيها 18 يا صديقي الصدوق وبكده جبنا كمان معادله حلهم بقى مع بعض ممكن بالاله وممكن تضرب دي في سالب واحد وتجيبها هنا اضربها في سالب واحتها هنا ليه هتلاقي الالف طالت -1 -2 د ا سالب ا بص الال طالت اهي 6 و 2 4 د سساوي 16 على 4 علىربعه يبقى د بتساوي 4 يا جميل جبت د عوض هنا او هنا هات لي ا يلا نعوض هناك د ب 4 يبقى ا + 2× 4 ب 8 وادي يبقى ا سساوي سالب سته يبقى بدايتنا كام يا ابو الصحاب بدايتنا سالب س وبيزود كام بيزود اربعه - س + 4 يديك سالب ا -2 + 4 يديك انين كونا متتابعه ايه الاخبار حلوه لذيذه هات اللي بعده ثلاث اعداد تكون متابعه حسابيه مجموعها 21 حاصل ضربها 231 اوجد هذه الاعداد بص بقى بالنسبه ان انت هنا هتفرض الاعداد هتفرطها اكيد يعني هتجيبها منين؟ ما انت هتفرطها في ناس بتفرضها كده تفرض الحد الاولاني ا واللي بعديه ا + د واللي بعديه ا + ا د اه نسيت اقول لك حاجه معلش اناس نسيت اقول لك الصوره العامه المتابعه الحسابيه الصوره العامه المتابعه الحسابيه ماشي اللي هي بدايتنا ايه بدايتنا ا وبعد كده بزود د بقى ا + د ا + 2 د ا + 3 د وانت راجع اخر حد اسمه ل قبل الاخير ل ناقص د اه ما هو انت جاي بتزود يبقى وانت راجع بتنقص صح كده ل - 2 د ل - 3 د دي اسمها الصوره العامه المتابعه الحسابيه فهو قال لي ثلاث اعداد تكون متابعه حسابيه فانت ممكن تفرضهم اي حاجه انت عايزها ممكن تفردهم كده ممكن تفردهم كده عادي جدا اي حاجه انت عايزها لكن انا هفرضهم فرد اصع من ده ومن ده ايه الفرض اللي هفرضه هو الفكره بس ان انت بتزود د يعني افرض مثلا بطيخه وبعد كده زود د بطيخه زائد د بطيخه زائد ا د مافيش ادنى مشكله مثلا انت فرضت اول حد بطيخه ناقص د يبقى اللي بعديه بطيخه قصدي ناقص واحد يبقى الحد بعديه بطيخه ناقص ئد د انا ماليش فيه انت اعمل كده وخلاص فانا هصيح عليه وهفرض اول حد ا ناقص عفنا دال اه عادي ايه اللي فيها زي ما انت عايز افرض افرض زي ما تفرض انا فرضت ده ا - د يبقى اللي بعديه ا اه ما انت لما تزود د الد هتطير يبقى اللي بعديه ا + د مستر معلش انت فرضتهم كده ليه لتسهيل الحل اي فرض صح ولكن الحل ده بيسهل لك الحل وهتعرف ليه كمان دقيقه قال لك مجموعهم 21 يبقى مجموع الهري ده ب 21 لما تيجي تجمعهم بقى بص اللي هيحصل ا - د + ا + ا + د بالله عليك شوف اللي حصل الد واحد مع الد يا صايه يعني انت فرضتهم كده عشان تطير د وبالتالي من اول معادله جبت ا يبقى المساله بقت سهله جدا ا ا 3 ا يبقى ا سساوي س الحلاوه دي جبنا ا فاضل مين فاضل د هروح اعمل بقى المعادله التانيه قال لك حاصل ضربهم 231 اضربهم في بعض ا - د في ا + د مش هتف طبعا في ا جبتها في الاول هي كل واحد مش مش هشه سساوي كام الكلام ده بيساوي 231 وكده كده اصلا انا جبت ا يا جميل ا شحط كام سبعه 7 - د + د 231 اول حاجه تعملها اقسم لي على السبعه هنا واقسم لي على السبعه هنا السبعه طالب 231/ 7 231/7 تطلع معانا 33 طب ودول دول مترافقين يا جدع 7× 7 ب 49 ود في د بد تربيع شفت الحلاوه يا قسمت طلعت معايا 33 ودي بعكس الاشاره يبقى - د تربيع بتساوي 33 نا سال 16 يبقى د تربيع بتساوي 16 يبقى د واحده بتساوي موجب وسالب ا يبقى انا عندي قيمتين للد وبالتالي وعندي قيمه واحده للالف لو عوضت هيطلع نفس الناتج مش هيحصل اختلاف تعال هنعوض وهي مكتوبه هناك اهي هنعوض مثلا عن ا ب كده كده ثابته ود ب 4 تعال كده هنعوض بب ورب الاول هنعوض بب ود برب عوض بسبب يبقى 7 - 4 3 وهنا ا اللي هي 7 هنا 7 + 4 11 طب لو عوضت بسالب اعه تطلع العكس اما نعوض بسالب اعه يبقى 7 نا تطلع 11 وهنا سعه وهنا ا - 4 تديك 3 نفس الاعداد اهو 3 7 11 والتانيه 11 7 3 لما تبقى ا ب 7 ود برب وهنا لما تبقى ا ب 7 ود بسالب ا يا صديقي الصدوق بعد كده هندخل في حاجه او مثال بسيط نوضح من خلاله خاصيه في المتابعه الحاسيه قبل ما اقول لك المثال تعال نفهم حاجه كده بسيطه خالص بص كده على المثال ده 5 10 15 20 اا 25 30 35 كام حد كده سبعه اه اقف شويه اتفضل يا مس وقفت هتلاحظ يا صديقي صدوق ان الحد الاول مع الحد الاخير مجموعهم كام؟ مجموعهم 40 طب الحد التاني بالحد قبل الاخير مجموعهم كام؟ مجموعهم 40 طب الحد الثالث بالحد قبل قبل الاخير مجموعهم كام؟ مجموعهم 40 طب الحد الاوسط لو ضربته في 2 هيديك 40 وده اوسط حد اللي في النص بالظبط يبقى الحد الاول جمعت عليه الاخير طلع 40 التاني جمعت عليه قبل الاخير طلع 40 في الحد الاوسط حلو قوي بص على المثال اللي فوق تعالى بيقول لك الحد ال 13 + ال 18 ساوي 68 عايز الحد ال 14 + ال 17 اللي فاهم ده هيجاوب حد 13 + 18 68 بعد كده عايز الحد ال 14 اللي هو بعد ال 13 وعايز الحد ال 17 يعني مثلا ده الحد ال 13 وده الحد ال 18 وهنا الحد ال 14 وهنا الحد ال 17 هو جمع لك دول طلعوا بكام؟ ب 68 صح كده؟ طيب مجموع دول لسه قايل لك نفس الحل 68 شفت حلو حلو حلو بص يا صاحبي اتفضل يا مستر ساعات بيصيع عليك متابعه حسابيه مجموع حدايها الاول والاخير بيساوي مثلا 100 عايز حدها الاوسط مجموع حدايها الاول والاخير بيساوي 100 عايز حدها الاوسط هتيجي ماسك الحد الاول زائد الحد الاخير على الاتنين يديك الحد الاوسط بنفس الكلام اللي انا قلته الحد الاوسط بيساوي الحد الاول زائد الاخير على الاتنين يديك الحد الاوسط اهي والطبعه اللي قدامك اهي حدها الاول كام خمسه والاخير 35 وتك هات لي الاوسط اللي هو 20 هتقوللي الحد الاول زائد الاخير على الاتنين 5 + 35 40 على 2 يديلك الحد الاوسط اللي هو شديد فهمتوا حاجه ان شاء الله طيب الاوساط الحسابيه اوساط الحسابيه يا صديقي الصدوق ودي من اخطر الحاجات في المتابعه الحسابيه صلي على النبي عليه الصلاه والسلام تبع زي اللي قدامك دي اللي انا لسه كاتبها لك هكتبها لك تاني 5 10 15 20 25 30 35 كم حد دول سبعه حلو ركزنا تركيز بسيط ده الحد الاولاني وده الحد الاخير ال 10 دههي حاجه اسمها وسط حسابي بين الخمسه وال 15 ماشي طب وال 15 وسط حسابي بين ال 10 وال 20 فاكر كنت بتجيب الوسط الحسابي ازاي؟ مجموع القيم عدداتهم ما هي دي هي دي لو انا مسكت ال 10 ومسكت ال 15 والخ وال 15 5 زئ 15 على 2 هيديك 10 اه وال 15 وسط حسابي بين ال 10 وال 20 اجمع كده 10 + 20 على 2 يديك 15 وكذلك الامر 25 وكذلك الامر ال 30 يا جدع طب ال 20 وصل حسابي بين دي ودي اجمع 15 + 25 على 2 يديك 20 طب هنا 20 + 30 على 2 يديك 25 الا هسالك سؤال الخمسه ينفع تكون وسط حسابي انت عبيط يا مستر صابي ازاي ده اول حد ما ينفعش صح طب والخ ما ينفعش صح دي متتابعه من كام حد دي من سبع حدود اول حاجه اكتشفتها ان عدد الاوساط يا مستر هنا خمسه صح ايوه خمسه يبقى عدد الاوساط دايما دايما دايما بيساوي عدد الحدود ناقص ا ودي اول معلومه تبقى متتابعه عدد حدودها 20 فان عدد اوساطها 18 يا مستر حقا تعال لي بقى بص كده معايا ده الحد الاول ده الحد الحد الثاني ده الحد الثالث ده الحد الرابع ده الحد الخامس ده الحد السادس ده الحد السابع ده الوسط الاول يو ده الوسط الثاني ده الوسط الثالث لاحظت يا ان الوسط الاول هو الحد الثاني الوسط الثاني هو الحد الثالث الوسط الثالث هو الحد الرابع الوسط العاشر هو الحد ال1 سماعتك الليي قلت يا معزه الحد التاسع سمعتك معزه هعمل لك ايه طيب وسط اول حد تاني وسط تاني حد ثالث وسط خامس حد سادس وسط 80 حد 81 يبقى لما يجي في الامتحان يقول لك النسبه بين الوسط العاشر وال1 عساوي 5 على 6 مثلا تفهم ايه الوسط العاشر اللي هو الحد ال1 الوسط ال1 اللي هو الحد ال 12 فهمت الترجمه عيب عليك ماشي اه صديقي نعم كده يا صديقي احنا فهمنا يعني ايه اوساط اوساط حسابيه وازاي عرفنا بنجيبها وركز كده معايا كمان معلومه لو انا عايز الوسط بين الحد الاول والتالث هجمعهم على الاتنين يعني لو جمعت الحد الاول زائد الحد التالت على الاتنين يديك الحد التاني صح الكلام صح طبعا 100 م طب لو عايز يوصل بين الحد التاني والحد السادس حد تاني وسادس بص ركز في الحته دي باللي عليك هجمع الحد التاني زائد الحد السادس على الاتنين هيديك الحد الرابع ايوه صح حد تاني زائد سادس على انين يديك الحد الرابع مظبوط ده الوسط اللي بينهم خد بس معلومه حلوه لو انا جمعت الرتب على الاتنين يديك الرتبه برض ايوه 2 وست 8 على 2ين يديك اربعه اه يبقىك هات لي الوسط بين الحد الرابع مثلا والحد مثلا ال 16 مثلا هتقول لي الحد الرابع و16 هقسمهم على الاتنين يديك الحد ايه وانت مغمض 20 على 2 برافو برافو فهمت حاجه جامده هات لي الوسط الحسابي بين الحد الرابع والحد ال 20 وانت التنح بقى والحد الرابع والحد ال 20 في ايه هتقعد بقى تجمدشوف انت حاجات غريبه لا حد رابع زائد حد 20 على اين ديك الحد العاشر تروح تجيب الحد العاشر الحد العاشر اللي هو بيساوي ا + 9 اه اه يا صديقي بقول لك مره واحد مات بقت لي ارقام زعيت عليك انت بتفصلنا ليه في الحصه انت مستفز ليه في ناس مش فاهماها اصلا الحمد لله انت ما فهمتهاش ركز في الحصه ادخل احد 10 وسط حسابيا بين كذا وكذا ايه السؤال المستفز ده سؤال عبيط يا ابني عبيط جدا والله بيقوللك حطلي 11 وسط بين 25 بيو و-1 كده انت معاك ا صح اه ومعاك الحد الاخير اللي هو 25 ا سالب 11 قصدي تقدر تقول لي الحد الاخير ده رتبته كام يعني هو رقم كام رقم كام رقم مش عارف رقم 13 ما انت لو ركز هتعرف ده الحد الاولاني وده الحد الاخير وبينهم 11 وسط اه يبقى ده اكيد الحد ال 13 فانا من الحد ال 13 لغز مساله حل لان الحد ال 13 بيساوي ا + 12 د ده الحد ال 13 اللي هو الحد الاخير وا + 12 د هساويه بسالب 11 وكده كده الال معايا جبت الداله خلصت ا ب + 12 د = -1 وادي يا قلبي يبقى 12 د ساوي -11 + 25 - 36 يبقى يا صديقي الصدوق هنقسم على 12 على 12 يبقى د بتساوي سالب3 يعني من الاخر كده نقص لا وانت ماشي نقص 3 22 نقص 3 19 نقص 3 16 اقعد بقى نقص لحد ما توصل لسالب 11 نقص نقص نقص نقص نقص يبقى انا كده جبت كام وسط 11 وسط اللي بعده اذا ادخلت عده اوساط حسابيه بين كذا وكذا بدايتنا 35 ونهايتنا لاثه وكان النسبه بين مجموع الوسطين الاوليين او الوسطين هو هنا الوسط الاولاني صح اللي هو اسمه ايه اللي هو 35 جدع + د طب واللي بعده 35 + 2 د ممتاز الى مجموع الوسطين الاخريين اللي هم اخر وسطين مش انا لك وانت راجع بتنقص اللي دي 3 - د واللي قبلها 3 - 2 دول دول بقى اول وسطين ودول اخر وسطين النسبه بين مجموع اول وسطين الى مجموع اخر وسطين 16 على 3 اجمع 35 + د + 35 + 2 د اجمع 3 - 2 د + 3 - د خلصت الحدوته انت كده لما تعمل مقص هتجيب د ما انا مش عايز حاجه غير ده مجرد ما جبت ده الموضوع خلص تعالى مستر يا مستر ده هو عايز عايز الاوساط فما هذه لا عايز عدد الاوساط عايز عدد الاوساط تمام طيب وبعدين هنجيبها يا باشا ونجيب الاوسا زت نفسها كمان يلا بينا + 3 د وتحت ا 6 ودي- 3 د على 3 مقصك الجميل 3× 70 ب 210 3 × 3 ب 9 د 16× 6 ب 10× 6 ب 60 6 + 6 90 ال 16× 3 ب 48 د ودي دي هون ودي دي هون 9 د + 48 د 96 - 210 هنا يا صديقي 57 د ساوي -1 على 57 على 57 يبقى د بتساوي ساوي سالب اين جبت الدال هو عايز عدد الاوساط حلو عدد الاوساط يا صديقي وصدوق عشان تجيبها لازم تجيب عدد الحدود وتنقص اثنين طب عدد الحدود هنجيبها ازاي ياد ما انت معاك الحد الاخير اه عايزين نعرف رتبته لو عرفت رتبته يبقى دي عدد الحدود صح كده يبقى هاخد الحد النوني اساويه بالثلاثه والالف معانا ومش معانا الالف معانا مع 35 والداله انا جبتها يبقى جبت النون النون دي اللي هي رتبه اخر حد اللي هي عدد الحدود ا بكام يا ابو الصحاب ب 35 زائد ن - في د يا ابو الصحاب بسالب ا وادي دي بعكس الاشاره يبقى ن - 1 في سال ا 3 - 33 يبقى - 32 على السالب ا على السالب ا يبقى ن - 1 بتساوي 16 يبقى ن بتساوي 17 يبقى عدد الحدود 17 يبقى عدد الاوساط اه اللي بعديه يا رب يكون اللي بعديه طيب ماشي اللي بعديه طيب مادش قادر اتكلم عايز اريح شويه اه ماشي هناخد المثال ده ونريح شويه ونرجع لك بالتابعه المتسلسله الحسابيه التابعه الحسابيه حدها التاسع يساوي 25 ماشي حدها التاسع سساوي 25 يعني ا + 8 د بص بص الوصل الحسابي بين الثالث والخامس يعني الحد الثالث زائد الحد الخامس على الاتنين بيساوي 10 تفهم ايه خليك صايع حد بدل ما تفكها حد ثالث هو 5 على 2 اللي هو الحد الرابع انا لسه قايل لك اجمع كده 8 على 2 يديك اربعه يعني معنى كده الحد الرابع بيساوي 10 طب ولو فكيتها صح فك دي فك فك دي ا + 2 د ا + 4 د فكها تطلع نفس الناتج معاك في النهايه بجد اه والله بس دي اسهل الحد الرابع يعني ا + 3 د سساوي 10 معانا معادلتين اهو جبنا مين ومين جبنا ا ود خلاص المثال خلص ا + 8 د بتساوي 25 اضرب دي في سال1 - ا - 3 د بتساوي سال1 3 ا طارت 5 د بتساوي 15 على 5 يبقى د بتساوي 3 جبت الد المساله خلصت هاتلي ا يلا يبقى ا + 3× 5 ب 15 سا 10 وادي يبقى ا بتساوي سال خ بدايتنا سالب خ وزود 3 - ا + 3 يبقى 1 ا سال ا + 3 يبقى 1 1 + 3 ديك اربعه وانت ماشي وكده كونا المتتابعه يا صديقي الصدوق في مشكله ان شاء الله ما فيش راح شويه يا صديقي وارجع لك بالدرس الرابع يلا بينا يا صديقي على الدرس الرابع المتسلسلات الحسابيه ومع ومعنى كلمه متسلسله حسابيه ان احنا بنجمع المتتابعه الحسابيه يعني مثلا دي متتابعه حسابيه باديه مثلا من 5 10 15 20 25 30 35 وواقف كده مثلا وقال لك اجمعها لي فانت مش هتقعد بقى تقول له 5 + 10 مش عارف ايه ممكن تكون متتابعه غير منتهيه ويقول لك اجمع لي 10 حدود اجمع لي 20 حد فاهم بدي متابعه منتهيه فممكن يقول لك اجمعها دي كلها عادي لانها منتهيه نهايتنا 35 ممكن على فكره يكون عامل لك نقط كده وعامل لك نهايتنا 100 اجمع لي متتابعه كلها فاهم تمام فهنا صديق الصدوق صلي على رسول الله عليه الصلاه والسلام عندنا قانونين للجمع والقانونين اتفه من بعض وانت مع نفسك هتعرف نستخدم ده امتى ونستخدم ده امتى اول قانون ج ن بيساوي ن على ا + ل تاني قانون ج نساوي ن على اين 2 ا + ن - 1 في د تعال كده نشوف القانون ايه اللي فيهم ومحتاجين ايه عشان نعوض فيهم هنا محتاجين ن اللي هو عدد الحدود ومحتاجين ا اللي هي الحد الاول ومحتاجين ل اللي هي الحد الاخير طب هنا محتاجين ن برض اللي هو عدد الحدود ومحتاجين ا اللي هي الحد الاول نفس الكلام اللي هناك ومحتاجين د اللي هو الاساس بتاع تبع يبقى لو معاك ن ا ل القانون ده معاك ن ا د القانون ده حلو قوي حته اخطر حته في الحصه بقى ا اللي هنا دي هل دي ا المقصود بيه الف المتتابعه اللي هي خمسه اقوللك ممكن تكون اه وممكن تكون لا ازاي صل على النبي اجمع 10 حدود ابتداء من الحد الاول يبقى في الحاله دي ا القانون هي ا المتتابعه حلو لان قاللك ابتداء منين؟ من الحد الاول طب شوف اللي جايه دي اجمع 10 حدود ايا كان بقى مش لازم 10 ابتداء من الحد الخامس اجمع 10 حدود بس ابداتك الحد الخامس يعني خامس وسادس وسابع لحد ما توصل لعش حدود يبقى ا القانون هي الحد الخامس الحد الخامس اللي هو بيساوي ايه اللي هو بيساوي ا + 4 د يا اختي هتروح تجيب الحد الخامس متتابعه اكنك في الدرس اللي فات وبعدين كده تعتبر الحد الخمسه هو ا القانون الحته دي خطيره جدا يا جدعان والله والله العظيم خطيره خطيره خطيره خطيره خطيره طيب بص كده على المثال اللي جاي واكتب القانون قدامك لو سمحت اكتبهم قدامك لو سمحت اكتبهم قدامك بص على المثال ده كده عايز مجموع حدود المتبع الحسابيه التي حدها الاول كذا معانا ا بكام بثلاثه وحدها الاخير وعدد حدودها بالله عليك انو قانون اول واحد انا لسه كاتبهولك ج نساوي ن على 2 ا + ل ج ن س = ن على 2 على 2 10 على 2 5 3 + 21 يعني 5 24 الحمد لله جميل اوجد مجموع المتتابعه معاك ايه معايا ا ب معايا ل ب 139 معايا د معايا د د د د د اي حد ناقص اللي قبله اي حد ناقص اللي قبله 22 - 13 يبقى د بكام؟ ب 9 حلو حلو ا ود ود استنى ده انت عشان تستخدم القانون الاول او القانون التاني لازم ن ايوه صح لازم ن طبجيب ن منين ماصلي على يشفع فيك عليه الصلاه والسلام ما انت كده كده معاك الحد الاخير اه هناخد الحد النوني نساويه بالحد الاخير هكتبها لك بالعربي لايجاد عدد حدود المتتابعه هنعمل الاتي الحد النوني هساويه بالحد الاخير الحد النوني هساويه بالحد الاخير اهو من هنا هنجيب عدد الحدود المتبعه ا 13 + ن - 1 في د د د د د بكام؟ قلنا بسعه ب 139 وادي بعكس الاشاره يبقى ن - 1× 9 بتساوي 139 - 13 يبقى عندك 126 هنقسم هنا على التسعه صديق الصدوق وهنا على التسعه صديق الصدوق يبقى ن - بتساوي 126 على 9 تطلع معانا 14 بتي بتي بتي بت بدي بت بدي بتي بت بدي بت بدي بتي بت بدي بتي بت بدي ن ب 15 طبعا هنا متتابعه منتهيه فيجوز يطلب مجموع متتابعه كلها طبعا بس لازم اجيب له ن جبت ن اه عوض هنا قانون اللي يعجبك الاثنين ينفعوا ايوه صدق الاتنين ينفعوا اه ما انت معاك كل حاجه ج نساوي هنعوض في الاول التاني بس ن على ا 2 ا طبعا الاولاني اسهل بس انا قلت اعوض في ده ايه عشان تبقى اخدت مساله بالاثنين يعني طبعا الاولاني اسهل هو ده اهو ن على ا + ل ده احسن بكتير 15 على 2 ا ب 13 و ب 139 3 طب هنا ج ن بتساوي 15 على 2 2× ا× 13 + ن - 1 ن بكام؟ 15 - 1 يعني 14 9 تك نفس الناتج اعمله كده علىده نفس الناتج بالظبط حلو الكلام كده الكلام اهبل جدا اوجد متابعه حسابيه التي مجموع الش حدود الاولى منها 120 حلو اول 10 ب 120 ومجموع السته اللي بعديهم ب 168 اول 10 ب 120 والسته اللي بعديهم ب 168 مستر هو كده في في لغز ولا مش فاهمه في لغز بسيط ايه اول 10 ب 120 راك لو قلت لك اول 16 بكام ما انت لازم تجيب الحد من البدايه لازم تجيب المجموع من البدايه تقول اول 10 خلاص ب 120 السته اللي بعديهم كمان ب 168 طب ما لو قلنا ال 16 على بعض بال 120 زائد ال 168 هيطلع الناتج شاكب راكب 100 288 فهمت حاجه يا مستر ان شاء الله فهمت بس يعني معلش تاني كده يا حبيبي بيقول لك اول 10 بكذا 120 بص اول 10 حدود اهو ب 120 والسته اللي بعديهم ب 168 يبقى ال 16 على بعض ب 120 و168 فهمت حاجه امنا بالله ج 10 طب السؤال بقى هو عايز المتتابعه يعني محتاجين ا ود محتاجين ايه ا ود ا ود ا ود يبقى لازم القانون اللي فيه د اللي هو بيقول ايه ج 2 ن على ا 2 2 ا + ن - 1× د لازم الكلام ده بيساوي 120 وهعوض تاني في نفس القانون ن على 2 2 ا + ن - 1× د الكلام ده بيساوي كام؟ يلا ج 10 شيل نط يبقى خمسه 2 ا ا تنزل + ن - 1× د ن 10 - 1 9 يبقى 9 د 120 علىخمسه هنا على الخمسه هنا يبقى 2 ا + 9 د بتساوي 100 على 5 فيها ال 20 على 5 فيها 4 يبقى سيب دي وامشي يلا على اللي بعدها هنا ن على ا 16 على 2 فيها 8 2 ا + 16 - 1 15 د نسيبني كده يا صاحبي علىيه 288 على 8 تطلع معانا 36 على هنا على هناك 2 ا + 15 د بتساوي 36 ودي المعادله رقم اين يا صديقي الصدوق بعد كده حل المعادتين مع بعض لو ضربت دي في سالب واحد اجمعها مع دي الالف طالت اضربها لي في سالب واح يبقى - ا -9 د - 24 15 - 9 6 د 36 - 27 12 على 6 يبقى د ب 2 تحيا مصر جبت الد فاضل ا عوضنا اهو يلا د ب 2 يبقى 2 ا + 9× 2 ب 18 سا 24 وادي يبقى 2 ا ساوي 24 - 17 يبقى 6 على 2 على 2نين يبقى الالف بكام بثلاه خلصت الحدوته بدايتنا لاثه زود اثنين شكرا شكرا شكرا السؤال ده جامد برده اذا كان ج مجموع ن حده الاولى من متبع حسابيه يعطى بالقانون ده اوجد المتتابعه ثم اوجد حدها التاسع انا افتكرت معلومه عايز اقولها لك حالا على المتابعه الحسابيه عشان حلو قوي معلش هقولها لك في السبوره اهي وارجع تاني للمساله افتكرتها حلوه قوي المتتابعه الحسابيه يا شباب المتتابعه الحسابيه حدها النوني دايما بيكون داله من الدرجه الاولى يعني ايه مثلا 5 ن + 1 ده حدها النوني دايما داله من الدرجه الاولى ودايما د هي معامل ن يعني د هنا بكام؟ بخمسه يبقى دايما المتتابعه الحسابيه حدها ن الداله من الدرجه الايه الاولى ودايما د هي معامل ن الحته دي جميله د بخمسه من غير ما تعوض من غير تعمل اي حاجه من غير ما تعمل اي حاجه تمام يا قلبي تمام يا مستر فاضل المثال ده بس هصلي وارجع لك يا صديقي تصدق هنا يا صديقي بيقول لك اذا كان مجموع ن حدا للاولى من متتابعه الحسابيه تعطى بالقانون اللي قدامك ايوه ده قانون مجموع هو جايبهولك غير اللي عليك هو جايب لك قانون مجموع لمتتابعه ما اداهولك اوجد المتتابعه ده مش الحد النولي ده قانون مجموع بمعنى ان انا لو عوضت عن نون بواحد خلينا بلاش واحد في الاول لو عوضت عن النون بخمسه يبقى انا كده جبت الحد الايه ما جبتش الحد انا جبت مجموع اول خمس حدود ايوه ده قانون مجموع يا اه ايه ايه لو عوضت عن نبعه جبت مجموع مجموع اول سبع حدود طب لو عوضت عن نون بواحد جبت مجموع اول حد اللي هو الحد الاول جوا دي معناها ايه؟ ان انا جبت مجموع اول حد اللي هو الحد الاول يلا عوض 1 3× 1 + 2 3 و 2 5 ده ج حد ج1 اللي هو الحد الاولاني تمام ماشي طب تعالى ج2 يبقى انا كده جبت مجموع اول حدين 2 3× 2 + 2 6 و 2 8 8× 2 ب 16 يبقى الحد الاول زائد الحد التاني بيساوي 16 حلو طب ما الحد الاولاني بخ اطرح دي ناقص دي يديك الحد التاني يبقى 11 يبقى الحد الاولاني بخ والتاني ب 11 دي مجموع اول حدين هنشيل حوا نحط خدام عكس الاشاره مش حوار ج3 على فكره هو كده كفايه اصلا يعني ما هو متبعه حسابيه كده بيزود كام بيزود سته خلاص كمل بقى مش لازم تجيب جلا يعني بيزود 6 خمسه بعد كده 11 بعد كده 17 بعد كده اا 23 وانت ماشي حلو قوي قال لك ثم اوجد حدها التاسع هقول لك بسيطه يا مستر انا كده جبت المتتابعه حصل ا بكام ا بخمسه يا مستر ود بكام د بسته سته يا مستر حدها التاسع بكام يا مستر؟ ا + 8 د يا مستر 5 + 8× 6 يا مستر 8× 6 48 + 5 يبقى 52 خلصت الحدوته او 53 اسف ده الحد التاسع في طريقهانيه لايجاد الحد التاسع ايه هي بقى ممكن ما يطلبش منك المتتابعه يطلب الحد التاسع على طول هقول لك عليها بس صلي على النبي الاول عليه الصلاه والسلام ايه رايك يا صديقي الصدوق ان دي متتابعه حوا 1 ح2 ح3 ح4 هو عايز الحد التاسع لو انا عوضت في القانون عن نون بتسعه مش انا كده جبت مجموع اول تسع حدود ايوه طب لو انا عوضت عن نون بثمانيه مش كان يبقى انا كده جبت مجموع اول ثمان حدود ايوه وبعدين مجموع اول تسعه مثلا طلع ب 1000 انا بقول لك مثلا ومجموع اول مانيه طلع ب 800 تفهم افهم ايه؟ افهم ان الحد التاسع ب 200 اه يبقى انا هعمل حركه انا عشان اجيب الحد التاسع هقول له ج 9 - ج 8 مجموع اول تسع حدود اطرح منهم مجموع اول ثمان حدود يديك الحد التاسع وكده يا صديقي مش هعمل بقى الهري اللي انا عملته ده كله انا هعوض في القانون على طول عند ج ب 9 افتح قوس 3× 9 ب 27 + 2 كده عوضنا ب ناقص ا 8 افتح قوس 3× 8 ب 24 + 2 يبقى 26 24 اهو + 2 قال لك الحاسبه كده يا صديقي الصدوق وعوض كده يا صديقي هيطلع معاك الناتج بالضبط كام 53 9 في كام يا صاحبي 29 ناقص 8 في كام يا صاحبي 26 هيطلع الناتج معانا يا صاحبي 53 نفس الناتج بالظبط يا صديقي صديق حلوه الطريقه دي حلو ممكن تجي لك اختياري يديك قانون مجموع يقول لك عايز الحد العاشر الحد العاشر ج 10 - ج 9 عايز الحد ال1 ج 11 - ج 10 قشطه قشطه بعد كده يا قلبي دخلنا في المتتابعه الهندسيه لسه مخلصين الحسابيه وداخلين في الهندسيه وتركز معايا شويه يا واد يا ملوخيه عشان هنا في اكشن كتير قوي صلي على رسول الله عليه الصلاه والسلام لسه قايلين الحسابيه عشان بس بنقارن ها 5 10 15 20 مش عارف ايه قلنا ا بتساوي خ وقلنا د بتساوي برض خمسه هنا بيزود خمسه برض ماشي اي حد ناقص اللي قبله وقلنا يا صديقي ان الحد النوني بتاعها بيساوي ا الهندسيه بقى هنا بيزود قيمه ثابته او بينقص قيمه ثابته ماشي خليه دايما بيزود زي ما اتفقت لو بينقص يبقى بيزود بالسالب هي هي الهندسه اساسيه بص يا سيدي اه اه اه لاحظت ايه لاحظت يا مستر يا مستر استنى ده هنا يا مستر بيضاعف ايوه بيضاعف يعني ايه يعني بيضرب في انين عسل 5× 2 ب 10× 2 ب 20× 2 ب 40 يبقى ا بكام هنا ا بخمسه هنا بقى اساس المتتابعه كان اسمه د هنا اساس المتتابعه اسمه ر بتساوي القيمه ماته اللي بيضرب فيها بيضرب في كام يا بيضرب في انين يبقى ر ب 2 من الاخر كده ر بتساوي اي حد على اللي قبله اي حد على اللي قبله اي حد على اللي قبله اللهم صل وسلم وبارك عليك يا سيدي يا رسول الله يبقى هنا اساس متابعه اسمه ر اسمه د هنا الحد النوني قدامك طب هنا تعال نكتشف كده الحد النوني احنا قلنا اول حد اسمه ايه اسمه ا طب ر بكام ر ب 2 لو انا قلت لك هات لي الحد التاني بدلاله ا ور هتقول لي يا مستر ا× ر فعلا ا× ر يعني 5× 2 طب يا مستر هات لي الحد الثالث هتقول لي ا في ر تربيع صح ا 5× 2 تربي ب 20 طب الحد اللي بعديه هتقول لي ا ر تكع ده الحد الرابع طب الحد الخامس هتقول لي ا ر اس ا انت كده فهمت ايه يا مستر الحد الرابع ضرب في اس لاه والحد الخامس ضرب في اس اربعه يا مستر يبقى الحد النوني ا في ر اس ن - 1 حافظ اسمك ازاي؟ زي اسمك ده الحد النوني للحسابيه وده الحد النوني للهندسيه يا واد يا ملوخيه خد اللي جايه اتفضل يا مستر عايز الحد العاشر ا ر اس 9 عايز الحد ال1 ا ر اس 10 فاكر هناك عايز الحد الخامس ا + 4 د عايز الحد السابع ا + 6 عند حاجه صديقي الحمد لله ماشي اللي بعده اللي بعده عايز نعرف اه قبل ما نعرف اللي بعده الصوره العامه المتابعه الايه الهندسيه احنا قلنا الصوره العامه المتابعه الحسابيه لسه عاملينها حالا من شويه اللي هي ا وبعد كده ا + د وبعد كده ا + 2 د ماشي كده وهنا ل وبعد كده ل - د بعد كده ل - 2 د وانت ماشي كده طب هنا بقى تعالى هنا الحد المتابعه الهندسيه ا ا ر ا ر تربيع وانت ماشي كده طب هنا ل وانت هنا بتضرب في ر طب وانت راجع تقسم على ر صاحبي يا صاحبي يا سيدي الناس قلبك ابيض زي الماس فهمت حاجه ان شاء الله قول يا رب الحمد لله اللي بعده امثله امثله بسيطه اه حته كده انت تكون تز هندسيه تزايديه وانت تكون تناقصيه حته بس مستفزه بتحلها ازاي بتجرب الاختيارات بس انا هقنعك بالاختيارات او هقول لك ازاي تجرب الاختيارات بمعنى تكون زاويديه في الحالتين دول وتنقصيه في الحالتين دول تعال نفهم ازاي بص رواح لنفسك اي رقم وليكن مثلا اين وا اكبر من الصفر حط لنفسك اي رقم وليكن مثلا لاثه تقدر تكامل المتبعه يا حبيبي معاك ا ور تقدر تقدر تكون متتابعه ده بالنسبه للهندسيه معاك ا ود تقدر تكون المتتابعه الحسابيه معانا ا ور هنبدا بال ونضرب في انين اين يبقى 6 12 وانت ماشي ها تزايديه فعلا تمام طب هنا ر من صفر لواحد يعني ايه من صفر لواحد دي نص ربع خمس اي حاجه وليكن نص مثلا وال اقل من الصفر يعني ايه يعني ا سالبه وليكن مثلا سالب ا سالبثمانيه مثلا يلا ابدا بالسالبثمانيه واضرب في نص سالب نص اضرب قصدي في نص يبقى سالب ا اضرب في نص سالب اين وانت ماشي كده هتلاقي سالب واحد ايه اللي بيحصل فعلا بتزيد بتزيد امال ايه اهي والسالب السالب بالعكس الارقام السالبه الاقل بتكون ازيد صح ولا ايه صح يبقى الحالتين دول فيهم تزايد دي ودي طب ودي رواح يعني مثلا ر ب 2 مثلا ا اقل من صفر يعني ا مثلا سالبه سالب خ مثلا اي سالب سه او اي حاجه تعالى ادي سالب سه اضرب في انين -1 اضرب في 2 - 24 فعلا بتنقص بتنقص ما هي دي ارقام سالبه اخر حاله بقى تناقصيه ر من صفر لواحد يعني مثلا ر بنص مثلا وال اكبر من صفر ا مثلا بثمانيه مثلا يلا ابدا بثمانيه صح اضرب في نص يبقى ا اضرب في نص يبقى ان ايه اللي يحصلها بتنقص برض فعلا السؤال تكون متابعه هندسيه تناقصيه اذا كان ويحطلك حاجات من دي في الاختيارات هتجرب الاختياراتعرف انه اختيار صح لكن ما تحفظهمش عشان هيدخلوا في بعض وهيتناسبوا ها صديقي حلو قوي اللي بعده اهان تبعه هندسيه حدها الثالث يساوي 12 قشطه حدها الثالث يساوي 12 حدها الثامن يساوي 384 حدها الثامن يساوي 384 اوجد متتابعه فك حدها الثالث يعني ا ر تربيع حدها الثامن يعني ا ر اس 7 في المتتابعه على الهندسيه بحل المعادلات بقسمه معادله على الثانيه بقسمه دي على دي او بدي على دي في الحسابيه بحل المعادلات بايه بالحذف والتعويض شغل زمان اضرب في سالب واحد واجمع اضرب في سالب اين واجمع اللي هو الشغل القديم بتاع كيجي تكن هنا بقسم معادله على التانيه ليه عشان المجهول يطير ما هو هنا في مجهولين عايز اطير مجهول تقسم دي على دي او تقسم دي على دي مثلا دي اثنين ودي واحد ماشي بقسمه 2 علىوا شد شرطه كسر هقسم دي على دي اقسم الايمن على الايمن ا ر اس 7 على ا ر تربيع واقسم الايسر على الايسر 384 على 12 هنا الال طارت اطرح الاسس يبقى ر اس خ ودي على الاله تطلع 32 وال 32 يعني 2 اس خ اس بيساوي اس اساس بيساوي اساس يبقى ر بتساوي 2 وخلي بالك لو الاس ده باربعه يبقى ر بموجب وسالب اين فخلي بالك من الحته دي مهمه جدا يا صديقي الصدوق طيب تمام جبت ر با 2 فاضل لك ايه ا عوض في اي واحده هي دي او دي تعال نعوض في السهله اللي هناك ا ر تربيع = 12 ر ب 2 يعني ا× 4 = 12 علىار علىار يعني ا سساوي 3 خلصت الحدوته ابدا بثلاثه واضرب في انين في انين سهله يا عم تفهم يا عم ايه الهبل ده يا مستر كلام حلو هات اللي بعده تبعه هندسيه حدودها موجبه حدها الخامس يزيد عن حدها الرابع شنو هذا يزيد يعني سالب حدها الخامس يعني ح خ يزيد عن حدها الرابع بمقدار 27 حدها الرابع يزيد عن حدها الثاني حدها الرابع يزيد عن حدها الثاني بمقدار 30 بيو و وو بيو يلا بينا ا ر اس 4 - ا ر اس 3 = 27 ا ر تك - ا ر = 30 ثم ماذا؟ مشترك عامل مشترك خد ا ر تكعيب مشترك ا ر تكعيب مشترك اقسم دي على دي اقسم دي على دي يديك ر واحده الالف طارت اقسم دي على دي اقسم دي على دي يفضل واحد خد ا ر مشترك ا ر بس اصغر اس هيتبقى ر تربيع ايوه ناقص الخطوه القادمه اكيد انت عرفتها جدعقسمه معادله على التانيه اقسم مثلا اللي يعجبك اي حاجه على اي حاجه مش هتفرق على اقسم دي على دي مثلا يلا شرطتين كسر اقسم دي على دي ا ر في ر تربيع - 1 على ا ر تكع في ر - 1 قسمت دي على دي يبقى تقسم 30 على 27 مستر الالف طارت وفي ر هتر مع ر بس استنى ده مش هينفع يطير مع ده ما ده يتحلل يا معز اوه ماي جاد يتحلل ادي الالف واده الر حلله قوسين ر - 1 ر + 1 اه فرق بين مربعين وهنا تحت ا ر تكعيب ور - 1 وبسط دي على التلاه فيها ال 10 على التلاه فيها التسعه شوف اللي هيطير اه تت واحده مع واحده يفضل تحت ر تربيع ويفضل فوق ر + 1 ر + 1 فوق ور تربيع تحت و10 على 9 قصك الجميل الموضوع خلص 10× ر تربيع 10 ر تربيع 9× ر 9 ر 9× 1 ب 9 صفر المعادله - 9 ر - 9 = 0 حلل يا صاحبي بالاله الحاسبه مود 5 3 مود خ عشرايه سالب تيه سالب تيه كمان هتطلع معايا ر الاولى ب 3 على ا وتطلع معايا ر التانيه بسالب 3 على خمسه قال لك حدودها موجبه يعني ايه؟ يعني استبعد دي ارفضها هناخد دي بس لو ما قالش يبقى هناخد الحالتين جبت رض لي هات ا بقى تعجبك في دي في دي اللي انت عايزه تعال هناك دي هشيل ولا في دي مش هتفرق يلا هي اهي تعال نعوض عن ر بكام؟ ب 3 على ا يبقى ا× 3/ 2 يعني 3 على 2 ا ر تربيع يعني 9 على 4 - 1 سا 30 9 على 4 - واحد يبقى دي 5 على 5 تدينا اللهم صل على النبي قصدي 4 علىربعه يديك 5 على ا يبقى 3 على 2 ا في لو دي عملناها 4 علىرب عشان الواحد يبقى 4 علىربعه فالمقام متوحد يبقى 5 على ا عشان تعرف انا عملت ايه بتساوي 30 اضول في بعض 15 على 8 ا 30 اضرب في الشلوب 8 على 15 اضرب هنا في 8 على 15 بس يبقى ا بتساوي هنا فيها الواحد فيها الاثنين ا ب 16 يبقى بدايتنا كام يا صاحبي بدايتنا 16 واضرب في كام يا صاحبي اضرب في 1.5 16× 1.5 ب 24 24× 1.5 ب 36 وهكذا يا صح هنا يا صديقي الاوساط الهندسيه ولما اقول لك اوساط هندسيه تركز شويه معايا الله يسترك تعال لي اعتقد انت فهمت اللغز كده في الاوساط من المتتابعه الحسابيه نفس الفكره مع اختلاف ان دي هندسيه وهناك حسابيه وشات حاجات تريكات كده بص يا ابو الصحاح متتابعه اهي كالعاده برده هي 5 10 20 40 بعد ال 40 مثلا نقولوا 80 كفايه كده يا كمان 160 اهي كده كم واحده يلا بينا ست حدود بص ده وسط هندسي وده وسط هندسي وده وسط هندسي وده وسط هندسي ده لا ده لا ده اول حد وده اخر حد اكيد مش ابسط هندسيه امنا بالله وسط الهندسي بيجي ازاي الحسابي كنت بنجمع دول على الاثنين طب في الهندسي قو لي كده ال 10 جت من الخمسه وال 20 ازاي خمن كده جمعناهم لا طب طلعت حناهم طب ضربناهم ايوه ضربناهم واخدنا الجذر 5× 20 ب 100 جذر 100 10 يوه يوه يه يه يو انت عايز تقوللي الوسط الهندسي جذر ده في ده بالظبط لو ضربت جذر 5 في 20 يديك فعلا 10 طب بص ال 20 او ال 20 وسط هنسي بين مين ومين بين 10 و40 جذر 10 في 40 جذر 420 طب ال 40 بين مين ومين؟ بين 20 وال 80 جذر 20 في 80 ب 1640 تصدق اللعبه حلوه جدا كلام اهبل وسهل ولذيذ ورايق قوي طب ما صلي على اللي يشفع فيك عليه الصلاه والسلام تعالي كم حد دول ست حدود فيها كم وسط اربع اوساط صح ده الوسط الاول نفس الفكره اللي هو الحد الثاني وده الوسط الثاني اللي هو الحد الثالث وده الوسط الثالث اللي هو الحد الرابع وده الوسط الخامس اللي هو الوسط الرابع اسف اللي هو الحد الخامس يا صديقي الصدوق يبقى لو انا قلت لك الوسط ال1 يديك ايه يديك الحد ال 12 الوسط ال 17 يديك ايه يديك الحد ال 18 فهمنا اللغز وفهمنا اللعبه يا صديقي الصدوق طيب تمام كده يا صديقي اا اه حته مهمه كمان بص يا صديقي لما يجي يقول لك الوسط الهندسي لكميتين لكميتين ا 2 و32 قال هفهمك حاجه لو عندي متتابعه هندسيه زي دي 2 8 32 وعندي متتابعه زي دي 2 + 8 32 هفهمك نقطه دي هندسيه ودي هندسيه الاختلاف بينهم ايه هنا ر بتساوي 4 اي حد على اللي قبله طب هنا ر بتساوي -4 اي حد على اللي قبله صح يبقى الاختلاف بين دي ودي ان دي ر ب 4 لكن دي ر بس-ال ا هي مش مانيه هنا تنفع تكون وسط هندسي طبعا بين مين ومين؟ بين الاثنين وال 32 والسالبثانيه هنا تنفع تكون وسط هندسي ايوه بين مين ومين؟ بين الاثنين و2 لذلك يا صديقي لما يقول لك هات لي الوسط الهندسي الكميتين هتقول له موجب وسالب جذر دي في دي 2× 32 يعني موجب وسالب كام؟ مانيه يا صديقي الصدوق اول ما يطلب وسط هندس كميتين موجب وسالب الجذر على طول كلام زي الفل طيب هنا يا صديقي على دم مجان وسطهما الحسابي كذا والهندسي كذا لما يقول لك وسطهم الحسابي هنفرض ان العددين هما س وص وسطهم الحسابي يبقى مجموعهم على الاتنين جميل بساوي 50 وسطهم الهندسي يبقى جذر ضربهم الله بيساوي 40 فهمت اللعبه امنا بالله معادلتين كيجي 2 اول حاجه اعمل مقص هنا يبقى س + ص بتساوي 100 وهنا يا صديقي بتربيع الطرفين يبقى س ص ب وبكده يا صديقي مسالتك خلصت هات من هنا وعوض هنا شغل بقى كيجي 2 زمان وادي بعكس الاشاره يبقى س بتساوي 100 - ص هشيل الس دي واحط مكانها 100 - ص يبقى 100 - ص في مين يا قلبي؟ في ص الكلام ده بيساوي 1600 وزع الص جوه يبقى 100 ص - ص تربيع - 1600 = صفر رتب المساله يبقى - ص تربيع + 100 ص - 1600 = صفر ا قسم على السالب يبقى ص تربيع نا 100 ص 1600 بتساوي صفر حلل يا قلبي والموضوع بالنسبه لنا خلص يبقى ص وص ضربهم 1600 جمعهم 128 شط الاخير موجب اين زئ اللي في النص من هنا ص بتساوي 80 ومن هنا ص بتساوي 20 جبت الص هات الس من هناك يلا هتطلع هنا الس بتساوي 20 وهنا الس بتساوي 80 هي هي بس مش شالبه كلام اهبل اهبل وما فيش منه اي حاجه يا صديقي الصدق تصلي اللي يشفع فيك عليه الصلاه والسلام تعال لي هنا اذا ادخلت اربعه اوساط هندسيه بين عددين حلو وكان مجموع الوسطين الاول والرابع ترجم واحده واحده الاول والرابع الاول والرابع الاول يعني الحد الثاني والرابع يعني الحد الخامس حبيبي لان بيقول لك وسطين يبقى الحد الثاني زائد الحد الخامس بيساوي 90 ومجموع الوسطين الثاني والثالث يعني الحد الثالث زائد الحد الرابع بيساوي 60 ما هما العددين؟ حبيبي وصاحبي وكفاءه وحته مني فك والموضوع ذاك خلص هنا يا صديقي الصدوق ا ر + ا ر اس 4 = 90 هندسيه يا وهنا ا رت تربي + ا ر تكا 60 جميل الكلام خدنا ا ر مشترك هيفضل 1 + ر تكع = 90 خدنا ا ر تربيع مشترك هيفضل 1 + ر = 60 اقسم لي واحده على الثانيه اقسم اقسم دي على دي مثلا شد شرطه كسر اقسم دي على دي ا ر× 1 + ر تكع على ا ر تربيع في 1 + ر الكلام ده بيساوي 90 على 60 يعني 9 على 6 اللي هي 3 على 2 هتكتشف ان ا طالت وفي ر طالت مع ر يفضل ينفع يطير لا اللي فوق هيتحلل ي امال ايه هيتحلل قوس صغنطط وقوس كبير يا الهي على 1 + ر الواحد ينزل واحد والر تكعيب تنزل ر والاشاره تنزل ايه تنزل موجب هنا دايما موجب ودي عكسها يبقى سالب 1× 1 ب 1 ر× ر تربيع اضرب الاتنين في بعض ر× 1 ر خلي بالك ان في ر تحتيها اهي الكلام ده بيساوي 9 على 6 اللي هي 3 على 2 فيقوم دول طارين مع بعض يا سلام هيفضل ايه فوق 1 - ر + ر تربي على ر = 3 على 2 اديها مقص خلصت الحدوته 2× 1 ب 2 2× ر ب 2 ر 2 ر تربيع س = 3 ر صفر المعادله يبقى 2 - 2 ر + 2 ر - 3 ر = صفر هات لي دي في الاول يبقى 2 ر تربي - 5 ر + 2 = صفر تحليله بالاله الحاسبه والموضوع خلص يا صديقي الصدوق هنيجي نحلل يا صديقي الصدوق مود خ اين - خ ي= 2 يساوي تطلع معانا ر الاولى با 2ين ور الثانيه بكام يا قلبي بنص طب استنى عليا نعم يا مستر وقال لك ادخلت اربعه اوساط بين عددين العددين يا صديقي الصدوق اللي هم وليكن مثلا ا وهنا في اربع اوساط 1 2 لا ادي اول وسط واده تاني وسط واده ثالث وسط واده رابع وسط وهنا في ب محتاج منك العددين دول اللي هما مين ومين ا وب اللي هو الحد الاول والحد الاخير اها طيب انا دلوقتي جبت ر ب 2 حلو الكلام جي رايح معوض ور بنص يبقى انا هنعوض مرتين انا هعوض لك مره وانت تعوض مره انا هعوض باثنين بس يلا عوض في اي واحده من دول دي او دي اللي تعجبك تعال نعوض في دي مثلا عن ر ب 2 4× ا ب 4 ا ر ب 2 1 + 2 3 الكلام ده بيساوي 60 يعني 12 ا بتساوي 60 على 12 يبقى ا بكام؟ بخمسه جبنا الال حلو ا يبقى انا كده جبت الحد الاخير الحد الاول انا بقى محتاج كمان الحد الاخير طب الحد الاخير كده المخ كده هو الحد الكام؟ هو الحد السادس يا مستر ايه اللي فيها يعني؟ ايوه يا حبيبي ما هو بيقول لك دخلنا كام وسط؟ اربعه يبقى اكيد في حد اول وفي حد اخير يبقى الحد الاخير هو الحد السادس والحد السادس اللي هو ا ر اس خ اه ا ر اس خ ده اللي احنا عايزينه وانا كده معايا الال ومعايا الر يا صديقي الصدوق يبقى ا في ر يا صديقي الصدوق اللي انا جبتها ب 2 اس خ وا اللي هي 5 يبقى خمسه يا صديقي الصدوق في 32 5 في 30 ب 150 و 5 في 2 ب 10 يبقى ب 160 يا صديقي الصدوق يبقى العددين هما كام وكام هما 160 اللي هي اسف الخمسه اسف وال 160 يا صديقي الصدوق وهنا في كم وسط جوه اربعه اوساط هو مش عايز الاوساط ده هو عايز العددين اللي هم البدايه والنهايه طبعا لو عايز الاوساط هجيبها له اضرب بقى في خمسه او اضرب قصدي ا الر بكام الر باثنين اضرب في انين 5× 10 5× 2 ب 10 وبعد كده 20 بعد كده 40 بعد كده 80 بعد كده 160 انا كده كده مش محتاج منك الاوساط انا محتاج منك العدد الاول والعدد الاخير اللي هما 5 و160 يا صديقي الصداقه طيب اللي بعده بيقول ايه يا صديقي اللي بعده بيقول العلاقه بين الوسط الحسابي والهندسي ودي علاقه ظريفه وسريعه ودمها خفيف وعايزه واحد مركز دقيقتين لو قاللك الف وب وج في تتابع حسابي ا وب وج في تتابع حسابي دايما الوسط الحسابي اكبر من هندسي فهمنا يا مستر صلي على النبي عليه الصلاه والسلام معانا مثلا 5 10 15 دول كده في تتابع حسابي حسابي بيزود خمسه صح لو انا قلتلك يا صديقي الصدوق هاتلي الوسط الهندسي والحسابي دول اصلا في تتابع حسابي يبقى الحسابي بيساوي 10 ماه في تتابع حسابي يبقى ده الوسط الحسابي لمين؟ للخ وال 15 طب هات لي الوسط الهندسي ليهم الوسط الهندسي ليهم هتقول لي للمين؟ للخ 15 جذر 5× 15 يعني جذر 75 جذر 75 هتطلع معانا 8.6 0.6 لقينا ان الحسابي اكبر من هندسي جميل طب ركز كده معايا نفس الارقام 5 10 20 ده كده تتابع ايه هندسي ضرب في انين ده كده تتابع هندسي هات لي الوسط الحسابي لمين لل 25 الوسط الحسابي وهات لي برض الوسط الهندسي الوسط الهندسي اللي هو 10 لان هم تتابع هندسي فالوسط الهندسي 10 حلو طب تتابع حسابي قصدي هات لي الوسط الهندسي جذر او مش جذر بقى اسف مجموعهم على انين مجموع الخ على 2 هيطلع معانا الناتج 12.5 استنى لقينا برض ان الحسابي اكبر من هندسي يعني في كده الحالات سواء الارقام كانت بتتابع هندسي او حسابي فدايما دايما دايما الحسابي اكبر من هندسي اديتها لك من عددي عشان ترشق في دماغك ماعادش تنساها دايما الحسابي اكبر من هندسي يا صديقي الصدوق يبقى لو قال لك ا وب وج في تتابع حسابي فالحسابي اكبر من الهندسه مين الحسابي اللي هو ب ما هو ده تتابع حسابي يبقى الحسابي ب طب الهندسي الهندسي جذر ا جذر ضربهم طب تعالى هنا دول في تتابع هندسي صح مين الهندسي ب الهندسي ب طب مين الحسابي ا وجعهم على الاتنين بالله عليك ركز تركيز جامد قوي فهمت العلاقتين دول بتيجي اختياري وبتيجي مساله المقالي هديها لك السبوره الجايه تعال هنا يا صديقي بيقول لك ا وب وج ود اربع كميات متابعه ايه هندسيه تعال لي عشان تحل السؤال ده لازم تكون عارف الملحوظه اللي فاتت طب ما انت لسه قايلها يا مستر يعني ماحدسش ننساها اللي هي سواء في تتابع حسابي او في هندسي ف الحسابي دايما اكبر من هندسي فانا عشان احل السؤال ده هاخد اول ثلاثه مع بعض واخر ثلاثه مع بعض هقول له ا وب وج في تتابع هندسي وب وج في تتابع تاني هندسي تعال تتابع هندسي امنا بالله ما صلي عليهش فيك عليه الصلاه والسلام يبقى الحسابي اكبر من الهندسي هو مين الحسابي يا صديقي الصدوق والله يا مستر لو انا ركزت تركيز بسيط هنا هم في تتابع هندسي فالوسط الهندسي هو ب طب الحسابي مجموعهم على الاتنين اضرب الطرفين في انين عشان اطير دي يبقى ا + جر من 2 ب اركن دي وامشي تعال لي هنا تتابه هندسي برض الحسابي اكبر من هندسي مستر مش هم في هندسي اه يبقى الوسط الهندسي ج مين الحسابي مجموعهم على الاثنين اضرب برض في انين في الطرفين اديها واحده انين هنا واديها واحده انين هنا طارت يبقى ب + ج ب + ج اكبر ب د ب د اكبر من 2 ج صلي على يشفع فيك عليه الصلاه والسلام عشان اوصل للاثبات ده والاثبات ده هعمل ايه بقى مره هجمع المتباينات ومره هضرب المتباينات ما انت بص هنا في جمع وهنا في ضرب بجمع المتباينتين هنجمع الكبير مع الكبير ا + ج + ب + د اكبر من 2 ب + 2 ج انا كده جمعت المتباينتين بجمع واحد وثنين دي واحد ودي انين لما تجمع بص هنا ب وجدي ب بعكس الاشاره واودي ج بعكس الاشاره هيتبقى لك ا + د اكر من 2 ب - ب و 2 ج - ج وصلنا للحل الاولاني بضرب المتباينتين اضربهم في بعض هضرب ا + ج هضربها في ب + د اكبر من 2 ب × 2 ج 4 ب ج وزع ا× ب ب ا× د ب د ب ج ب ج ب ج في د ب ج د اكر من 4 ب ججي ان شاء الله الدي ورا بعكس الاشاره هيبقى ا ب + ا د تنزل + ج د تنزل اكبر من 4 ب ج نا ب ج 3 ب ج وهو ده المطلوب التاني اللي هو عايزه ها تمام دلوقتي يلا بينا على ايه بقى المتسلسلات الهندسيه يا صديقي هنا يا صديقي بقى المتسلسلات الهندسيه وهنا برض نفس النظام قانونين ولكن في قانون ثالث لما يكون المتسلسله غير منتهيه واحده يقول لي يا مستر هي تنفع المتسلسله تكون غير منتهيه ونجمعها اقول لك ايوه وهشوف دلوقتي بص يا صاحبي اول قانون يا صديقي بسم الله الرحمن الرحيم كده لو افترضنا ان معانا متابعه هندسيه بالمنظر ده كده 5 10 20 40 وهكذا 80 160 320 وماشيه كده متتابعه الى ما ولا خليها تكون منتهى يا عم عن 320 قتلك اجمع حالها اجمع حالها لي يبقى كده هنقول لك هات لي المتسلسله بتاعتها معنى متسلسله يا صديقي ان انت بتشيل الفاصله وتحط زائد بس كده خلاص زائد 20 + 40 + 80 + 160 + 320 ده معنى متسلسله الفرق بين دي ودي ان دي متتابعه ودي متسلسله برض كالعاده عندنا قانونين القانون الاولاني يا صديقي الصدق ا 1 - ر اس ن على 1 - ر القانون التاني يا صديقي الصدوق ج نساوي ا - ل ر على 1 - فسر القوانين يلا نفصل القوانين هنا محتاجين ايه؟ محتاجين ا محتاجين ايه محتاجين ر محتاجين ايه محتاجين ن ا ور اساس متابعه ون عدد الحدود هنا محتاجين ايه؟ محتاجين ا محتاجين ايه؟ محتاجين ر محتاجين ايه؟ محتاجين ل ل الحد الاخير ور اساس المتبع برض يبقى ا ر ن ا ر ل يا صديقي الصدوق اللهم صل وسلم وبارك عليك يا سيدي يا رسول الله طيب نشوف مثالين على ده ومثال على ده يا صديقي الصدوق وكالعاده اهم حته الف هنا سواء هنا او هنا تعني ايه؟ تعني بدايه الجمع بمعنى قال لك اجمع لي 10 حدود ابتداء من الحد الخامس يبقى ا هي الحد الخامس اجمع لي 20 حد ابتداء من الحد الثاني يبقى ا هي الحد الثاني لو قال لك ابتداء من الحد الاول يبقى ا القانون هي ا المتتابعه يا صديقي الصدوق طيب مثال بسيط اوجد مجموع الحدود السته الاولى يعني اول ست حدود حلو قوي يعني ن بكام ن بست وال هي ا لان قاللك السته الاولى ا هي ا معانا ن بست ومعانا ا بار ومعانا ر ب 3 ا ون ور يلا بينا ج ن بتساوي القانون القانون اللي فيه ا ون ا 1 - اس ن على 1 - عيش يا صديقي ا ب 4 ادي 1 - 3 اس ن اس 6 على 1 - ر 1 - 3 وكل ده على ايه؟ على الاله وجبت الناتج يا صديقي الصدوق خس الحدوته طب بص المثال اللي بعده اوجد قيمه اللي قدامك دي متسلسله معانا ايه يا مستر معانا ا بكام باثنين معانا ايه يا مستر معانا ل ل بكام هل معانا ن معناش ن طيب هل معانا ر معانا ر يا مستر ر بكام صديقي 6 على ا فيها اللاه طب كده ا ول ما ينفع نستخدم القانون التاني ينفع طبعا ج ن بتساوي ا - ل ر على 1 - ر يا صديقي الصدوق يلا بينا كل حاجه معانا ا بكام ا ب 2 ناقص ل بكام ل ب في ر بكام ر ب 3 على 1 - ر 1 - 3 هنا مش محتاجين ن يا صديقي عايزين ا وللام ور وال معايا وللام معايا ور معايا وكل ده على الاله جبت مجموع المتسلسله يا صديقي الصدوق دي متسلسله عشان جايبها لك على هيئه جمع طيب تمام طبعه هندسيه حدها الاول اين حلو يبقى ا ب اين حدها الرابع 54 حدها الرابع 54 ركز في الحته دي الله يسترك يعني ا ر تكع ب 54 ا ب 2 شيل ا وحط 2 يبقى 2 ر تك ب 54 على 2 على 2 يبقى ر تكعيب ب 27 يبقى ر1 ب 3 لذيذ الكلام معانا ا ومعانا ر طيب وبعدين عايزين ايهاني تعالى اوجد اقل عدد من حدودها يلزم اخذه ابتداء من الحد الاول ليكون مجموعها ها ها اكبر من 5000 يعني ج ن اكبر من 5000 هو قال لك ايه؟ اوجد اقل عدد من حدودها يعني محتاج ن حلو ليكون مجموعها اكبر من 5000 يبقى دلوقتي هكتب القانون انه اللي فيه ن ولا اللي ما فيهوش ن طبعا اللي فيه ن لانه عايز عدد حدود يبقى القانون بيقول ا× 1 - ر اس ن على 1 - رك من 5000 ركز في اكشف المساله دي اول حاجه ا با 2 يا قلبي اللهم صل على رسول الله 1 - ر ب 3 يا قلبي ن بكام يا قلبي اللهم صل على النبي دي اللي احنا بندوره عليها على 1 - 3 حلو الكلام ده اكبر من كام من 5000 اول حاجه 1 - 3 - ا جميل ادي السالب اين طب يا مستر طب ما هي الاتنين تروح مع الاثنين والسالب ده يطلع فوق عسل يبقى يبقى س- 1 - 3 اس ن اكبر من 5000 السالب بيجي نطط لجوه لما ينط جوه يا ابو الصحاب يدخل يبقى سالب واح دي 3 اس ن هتبقى 3 اس ن - كده دخل جوه خلى دي سالب واحد وخليها دي موجب اهو اكبر من 5000 هقوم مش هق الواحد بعكس الاشاره يبقى 3 اس ن اكبر من 5001 ومن هنا كله هيقف ويقول ايه ده وانا هفصل ازاي ولو كانت يساوي كنت بعرف اتعامل فهنا يا صديقي كنا خدناها الترم اللي فات كانت بتتحل باللوغاريتمات باخذ لوغاريتم للطرفين يا اختي ايوه صوت براحتك باخد النون دي انططها قدام تبقى ن لوغاريتم 3 اكبر من لوغاريتم 5001 احنا عايزين نون هقسم على لوغاريتم 3 هقسم على لوغاريتم 3 هنا طارت يا قلبي يبقى نون اكبر من حط دي على الحسبه شوف هتطلع كامك الحاسبه الجميله ده لوج لوج يا لوج لوج 5001 لوج اللي هي اللهم صل على النبي جنب جنب لين دي لوج واحد اقفل القوس على لوج تاني لاه واقفل القوس اطلع معانا يا صاحبي 7 ع 7 خ ن اكبر من الرقم العبيط ده يبقى ن بكام لسه عاملينها من شويه خد الرقم الصحيح اللي بعد السبعه يبقى ن بثمانيه يا حته جشطه اللهم اللهم صل وسلم وبارك عليك يا سيدي رسول الله. لغز المساله كله في الحته دي وخلي بالك من الاشارات. خلي بالك من الاشارات. خلي بالك من الاكشن. اللهم صل وسلم وبارك عليك يا سيدي يا رسول الله. مجموعه التابعه الهندسيه غير منتهيه مستر ازاي متتابعه غير منتهي اجمعها يا عم صلي علىشع فيك خد المتتابعه دي 8 4 2 1 لو ركزنا في المتتابعه هنلاقي ان ا بتساوي 8 وهنلاقي ان ر بتساوي نص اي حد على اللي قبله ايوه لو لقيت القيمه المطلقه لر اقل من الواحد يجوز جمع المتتابعه الهندسيه الى ما لا نهايه احنا بنجيب ناتج يا شباب تقريبي بنسبه نقوله مثلا 99% بس هو مش ناتج دقيق 100% هو تقريبي بنسبه كبيره قوي ان بص الرقم عمال ينقص ينقص بعد الواحد بعد الواحد نص بعد النص ربع بعد الربع بعد الثمن واح على 16 هتق عمال يقل قوي يقل قوي فكل اللي جاي ده ارقام كده لا تذكر يا صديقي الصدوق فعشان كده بنقدر نجمعها الى ما لا نهايه وده القانون الخطير اللي هو ج ما لا نهايه نهايه اسهل قانون فيهم يا صديقي ولكن الشرط الاساسي ان القيمه المطلقه لر تكون اقل من الواحد يعني ممكن يقولوا ان ر سالبوا واقل من الواحد هي دي هي دي عشان الاختيار نص سالب نص ربع سالب ربع خم س- خ 2÷ 3 - ا/ 3 على ا سال 3 على ا ما تنفعش يا معزه اه لان 3 على ا اكبر من الواحد اه 1.نص نص ينفع المهم البسط لازم يكون اقل من المقام صديقي نعم اجمع متابعه دي ا بكام يا ا بثانيه 1 ناقص ر بكام يا ر بنص يبقى يطلع الناتج 16 شكرا جزيلا انت بتهزر اه والله اهم حاجه ان ر تكون اقل من الواحد مجموع عدد غير منتهي من حدود متتابعه هندسيه يساوي اربعه حلو مجموع عدد ايه غير منتهي تكتب القانون بتاع غير منتهي مجموع عدد غير منتهي ا على 1 نا ر يساوي كام؟ يساوي 4 مش ده القانون هو سساوي اربعه حدها التاني وانا عارف ان حدها التاني يا مستر بيساوي سالبثلا اللي هو ا ر ساوي سالب3 معانا معادلتين عايزين نحلهم طب ما تحلهم حد ماسكك واحلهم ازاي تحلهم ازاي يا ود يا اقسم على التانيه يا الالف هتطير صح اقسم دي على دي او دي على دي تعال نقسم دي على دي اهو ا على 1 - ر على ا ر س= 4 على سال لما نقلب الع الى في معب اللي بعديه تبقى واحد على ا ر فالالف راحت مع الال جميل هيفضل فوق واحد هضرب بقى بسط ببسط هيفضل فوق واحد على وزع الر هنا وهنا ر× 1 ر - ر تربيع وزعت الر هنا وهنا بيساوي -4 على 3 اعمل مقصك الجميل يبقى -4× ر ب -4 ر -4× - ر ب 4 ر 3× 1 ب 3 دخلها بعكس الاشاره وهات دي في الاول يبقى 4 ر تربي - 4 ر - 3 = صفر وانحل بالاله الحاسبه يا صديق الصدوق الموضوع خلص مود 5 3 4 -4 -3 تطلع معانا ر الاولى 3 على 2 تطلع معانا ر التانيه بسالب نص تمام 100 100 طب صلي على النبي دي مرفوضه طبعا ليه ايوه غير منتهي يبقى انا هاخد دي بس بعد ما جبتها عايزين ا بقى روح عوض في اي واحده دي او دي اسهل بكتير عوض على ر بسالب نص شيل الر وحط سالب نص يبقى - نص ا بتساوي سالب3 اضرب هنا في انين واضرب هنا في انين هنا طارت هي او اضرب في سالب اين بقى عشان السالب طير واضرب هنا في سالب اين هنا طارت يبقى ا بتساوي ساوي سته يبقى بدايتنا 6 واضرب في سالب نص 6× - نص بس-3 -3 في - نص ب 3 على ا يا صديقي الصدوق وهكذا يا صديقي الصدوق واضرب في سالب نص وانت ماشي اه صديقي حلوه لذيذه بص اللي بعدها الز منها بكتير قوي تابعه هندسيه غير منتهيه حدها الاول يساوي حدها الاول يساوي مجموع الحدود التاليه له الى ما لا نهايه بص لو متابعه باديه من الحد الاول والحد الثاني والحد الحد الثالث وانت ماشي كده الى ما لا نهايه اتفقنا ان القانون بتاع ما لا نهايه بيساوي ا ايوه على 1 - ا دهه ده ه ده ه دهه كالعاده هي بدايه الجمع بدايه الجمع بدايه الجمع تعال لي بيقول لك مرتبه هندسيه حدها الاول اللي هو ده اللي هو ا يساوي مجموع الحدود التاليه له الى ما لا نهايه بيساوي من اول هنا كده الى ما لا نهايه يبقى هنعوض في القانون ن بتاع ما لا نهايه اللي هو ا على 1 - ولكن ا هنا مش ا دي ا هنا اللي هي بدايه الجمع اللي هي الحد التاني اوه جامده قوي طبعا كلنا عارفين الحد التاني بس خلصت كده المساله خلصت خلاص والله خلصت مديك كمان معادله عبيطه مجموع حدايها الاول والثاني الحد الاول زائد الحد الثاني بيساوي تسعه الحد الاول يعني ا والحد التاني يعني ا ر سساوي ت خد ا مشترك هيفضل 1 + ر = 9 روح هناك كده هتلاقي الالف دي طرت مع الالف دي ان البسط بيتر مع البسط لو زي بعض هنا هيتبقى هنا واحد اعمل مقص بقى ر× 1 ر 1 - ر× 1 ب 1 - ر وادي دي بعكس الاشاره ر يبقوا 2 رساوي 1 على 2 يبقى ر بنص جبنا الر بنص مش عايز حاجهاني تعالى حط ر بنص جبت جبت الال ا في 1 + نص 1 + نص يبقى 1.5 اللي هي 3 على ا سساوي ت اضرب في الشقلوب 2 على 3 هنا وفي 2 على 3 هنا يبقى ا بتساوي 18 على 3 فيها السته بس خلاص جبنا متتابعه 6 3 على ا ر بنص بقى وانت ماشي سهله سهله كده يا صديقي الوحده الاولى يا رب نكون قدرنا نلخصها بطريقه كويسه بحيث تحاول تجمع كل المعلومات اللي في دماغك وتكون الدنيا كويسه معاك. طيب دلوقتي هندخل في الوحده الثانيه ان شاء الرحمن هم كانوا درسين اثنين التباديل والتوافيق. هنشرح تباديل ثم توفيق ثم هناخد نبذه كده على المسائل اللفظيه ان شاء الرحمن نفتكر التباديل بس قبل التباديل لازم نفتكر حاجه اسمها مضروب العدد. مضروب العدد يا صديقي اللي هو العلامه بتاعته زي ما انت شايف مضروب 5 بيساوي الله يا صديقي لو بتسمع التباديل والتوافيق وده ممكن يكون وارد جدا ان انت بتسمع التباديل والتوفيق لاول مره من الفيديو ده فيعني مش عارف يفضل هقول لك نفس الكلمه اللي قلتها في اول الحصه لو تمام وسلكت معاك التباديل والتوفيق من هنا اوكي هو كده كده لو انت سامعها قبل كده فالملخص ده هيفيدك قوي وهيفكرك بكل القوانين وكل الحوارات الموضوع خلص بالنسبه لكن لو بتسمعها لاول مره ممكن تجد صعوبه يا صديقي الصدوق فيفضل تلجا الى فيديو التفصيلي الا وهو فيديو الشرح طب هو فين يا عم انت مش ماعز اكتب التباديل لطف زهران تلاقيه في وشك على طول صباح الفل يلا بينا مضروب خمسه يعني ايه مضروب خمسه يا مستر تبدا من 5 في 4 في 3× 2 لحد ما توصل لواحد طب مضروب سبعه تبدا ب 7× 6× 5 في 4× 3× 2× 1 طب لو قلت لك مضروب مثلا 15 قلت لك مش عايز افك كله عايز افك مثلا 15× 14× 13 ونيجي واقف قال لك ما فيش مشكله فك زي ما انت عايز تفك 15 في 14 في 13 ويقف عادي طب لو وقفت تجي عامل مضروب 12 المكان اللي تقف عنده تحط عليه المضروب واحد عايز يكمل طب ما تكمل يا اخويا اهو في 12 في 11 عايز تقف اقف مضروب 10 المكان اللي تقف فيه حط فيه المضروب ما فيش ادنى مشكله معنى كده ان انا قلت مضروب ن هتساوي ايه مستر انت بتهزر ايه مضروب ند عيب عيب يلا ابدا بالرقم اللي هنا 15 وبعدين نقص واحد نفس النظام ابدا بالنون ن في ن نا في ن نا ا في ن نا 3 اقف بس وقفت عايز تكمل كمل المكان تقف فيه حط عنده مضروب مضروب س بيساوي س س س س س نا اقف وقفت ما فيش مشكله حلوه ده لذيذه قوي قوي قوي طيب لما نيجي نقوللك يا صديقي المضروب صفر ومضروب واحد دي حاله شاذه بتساوي واحد خطيره وخلي بالك منها مضروب صفر بيساوي مضروب واحد ساوي واحد يا صديقي الصدوق طيب تمام بص بقى ازاي يا صديقي طب استنى معلش عايز اك على حاجه معينه هنا لو معايا مثلا مضروب 8انيه على مضروب سته عايز افك اول حاجه ما تفكش فوق وتحت لحد الاخر يبقى انت كائن معزه انت بتبص على المضروبين بتلاقي واحد كبير وواحد صغير بتفك الكبير لحد ما ما توصله للصغير بمعنى الكبير مضروب 8انيه هفكه 8× 7 تيجي واقف تيجي عامل مضروب سته على مضروب سته اها حلوه قوي طب تعالى مضروب 12 على مضروب ت فك الكبير حصل الصغير 12× 11× 10 اقف مضروب تسعه على مضروب تسعه شوف دي بكام 12 في 11 في 10 حلو قوي مضروب مثلا 7 على مضروب ت فك الكبير تحت خلي بالك مافيش مشكله سيب ده زي ما هو 9 في 8 مضروب 7 1 على 72 فهمت حاجه تمام بص دي مضروب ن + على مضروب ن مين الكبير في دول اللي فوق هو الكبير فكه لحد ما توصلي للصغير يلا بينا هي هفك مضاد واحده بس ن + وتيجي منقص واحد لما تنقص واحد من هنا يبقى مضروب ن صح على مضروب ن بس يلا بينا كمان واحده مضروب مثلا اللهم صل على النبي ن + 3 على مضروب ن - دي هتعوز يامه دي بقى هتعوز يامه يلا بص بص هعمل ايه فك دي كتير لحد ما توصلها لدي ازاي ادي ن + 3 بعد كده ن + 2 بعد كده ن + 1 بعد كده ن بعد كده ن - اوف يبقى احنا اي مساله بنعوز نطير منها المضروب عشان اعرف احلها فبطيره ازاي بفك الكبير لحد ما اوصلي للصغير واطيرهم مع بعض يا صديقي الصدوق بص كده 5 على مضروب ن + بتساوي مثلا 6 على مضروب ن ا نا ماشي دول الاثنين تحت ما فيش مشكله ما انا عايز اوصلهم لتحت عشان اوصلهم لبعض عشان يطيروا ما دي في المقام ودي في المقام فبعمل حركه حلوه ده الكبير فكه لحد ما توصل الصغير طلع دي بره ن + نقص واح يبقى ن بس كفايه 6 على مضروب ن - بص اللي حصل دي طارت مع دي الله يتبقى خمسه على دي ويتبقى سته على واحد وتكمل مسالتك بقى عادي تعمل مقص وتحلل وتشوف الافلام الهنديه دي عايزه ايه منك فهمت حاجه اه اه فهمت الحته دي خطيره فكيت الكبير لحد ما وصلت الصغير فكيته مرتين ن + بعدين نقصت واحد بقت ن وبعدين نقصت واحد بقت ن - فقام ديطير مع ده فيفضل خمسه على ن مش عارف ايه وتعمل مقص وتكمل شغل حضاره طيب نيجي بقى يا صديقي نوضح التباديل والتباديل رمزها طبعا حرف اللام ونقول لك مثلا ن تباديل ر زي مثلا خمسه تباديل 3لاه سبعه تباديل 2 10 تباديل 4 الكلام ده بيتفك ازاي يا صاحبي صلي على النبي والسلام اول حاجه بس تعال نعرف شويه خواص لازم تكون لازم تتحقق في مساله التباديل اول حاجه لازم رساوي الواحد واقل من او تساوي الن يعني ر مستحيل تكون اكبر من ن بخ يبقى ر 5 4 3 2 1 وممكن صفر ممكن صفر ايوه ممكن صفر تمام اا ن ب 10 يبقى يبقى لازم تكون 10 ت وانت ماشي كده يا صديقي كلام زي الفل والناتج على بعضه لازم ينتمي ص موجب ناتج التباديل على بعضه لازم يكون عدد صحيح موجب يا صديقي الصدوق طبعا ن ورقام صحيحه موجبه دي ما فيهاش جدال ولا نقاش يا اخ علي ور تكون صفر عادي بقى نشوف بتتفك ازاي هقول لك القانون بعد كده اقول لك بتتفك ازاي بطريقه سريعه القانون بيقول لك ايه مضروب اللي فوق على مضروب طرحهم اه يعني مثلا خمسه تباديل لاثه فكها بالقانون مضروب اللي فوق على مضروب طرحهم يعني مضروب 5 على مضروب انين فك الخمسه لحد ما توصلها للاثنين 5 في 4 في 3 مضروب 2 على مضروب انين هوبا طاره 5× 24 20× 3 ب 60 خلصت الحدوته طب ده كلام زي الفل سبعه تباديل انين سبعه تباديل انين هفك هنا بالقانون وهفك هنا بطريقه سريعه سبعه بديل اين مضروب سبعه على مضروب طرحهم 7 - 2 5 فك الكبير لحد ما توصلي للصغير 7× 6 مضروب 5 على مضروب خمسه هيستكتاره يبقى 7× 6 ب 42 ده كلام زي الفل 10 تباديل اربعه 10 تباديل اربعه مضروب اللي فوق على مضروب طرحهم اللي هو 6 فك اللي فوق 10× 9 في 8× 7 مضروب 6 على مضروب 6 اهو بطاره حط دي وشوف هتطلع ايه بقى الطريقه السريعه يا صديقي هو انت لما بتطير بص خمسه تباديل لاثه بتفك بتطير ايه اللي ظهر في الاخر 5× 4× 3 لاحظ ان هي كانت خمسه تباديل لاه ففي النهايه خالص ضربنا خمسه في اللي قبلها في اللي قبلها يعني 5× 4× 3 يعني لما يجيب لك خمسه تباديل لاه وعايز تفكها بالطريقه السريعه تيجي ضرب خمسه في الرقم اللي قبل الخمسه في الرقم اللي قبل الاربعه وشكرا على كده بس كده اه على حسب الرقم الرقم اللي تحت ابدا او اعمل 5× 4 ب 3 لا 3لا مرات 5 ا 3 على حسب الرقم اللي تحت طب هنا الرقم اللي تحت اين يبقى خلاص سبعه في اللي قبلها ولم الدور اهو 7× 6 طب دي 10 تباديل اربعه 10 في اللي قبلها في اللي قبلها في اللي قبلها بص اربع مرات اهو 10 في اللي قبلها في اللي قبلها في اللي قبلها يبقى 10× 9 8× 7 طلع الناتج اهي ده حلو قوي او الطريقه دي جدا طريقه بتنجز في المسائل بطريقه رهيبه بس لازم تبقى عارف طريقتين طريقه القانون وطريقه برده السريعه دي يا صديقي في مسائل عايزه القانون وفي مسائل عايز الطريقه السريعه اسهل لها طبعا طيب خمسه تباديل ولا بلاش خمسه بقى نعليها شويه 12 تباديل اثنين يبقى 12 في اللي قبلها بس خلاص 121 فهمت حاجه تمام اا 10 تباديل لاه يبقى 10 في اللي قبلها في اللي قبلها ولم الدور يا صاحبي كلام زي الفل بص معايا المثال اللي جاي ده اذا كان النون تباديل اربعه بيساوي 14 في ن - 2 تباديل 3 فاوجد قيمه ن بتتفك ازاي اول حاجه يا صديقي فك دي بالقانون فك دي بالقانون ممكن تفك بطريقه سريعه بس الاسهل هنا قانون مضروب اللي فوق على مضروب طرحهم ن - 4 جميل بتساوي 14 في فك دي بالقانون مضروب اللي فوق ن - 2 على مضروب طرحهم ن - 2 - 3 يبقى ن - 5 جميل الكلام قوي فل فل فل فل بص بقى ده وده يمشوا مع بعض وده وده يمشوا مع بعض يعني ايه كلمه يمشي مع بعض يا مستر يعني يا صديقي مضروب ن ده هفكه لحد ما اوصله لن - ا وهنا مين في دول الكبير ده الكبير هفكه لحد ما اوصله لده فهمت حاجه بمعنى مضروب ن يا صديقي الصدوق هبدا افكه ادي ن في ن - بس خلاص مضروب ن - 2 على دي فكها مره واحده بس ن - 4 مضروب ن - 5 بتساوي 14 في مضروب ن - 2 على مضروب ن - 5 بص بقى اللي حصل بص بقى المتعه اللي حصلت دي طارت مع دي ودي طارت مع دي هيفضل ايه في المساله هيفضل ن في ن - على ن - 4 طب وزع الن جوه بالمره تبقى ن تربيع - ن يبقى ن تربيع - ن على ن - 4 بتساوي 14 على 1 اعمل مقص بقى اي حاجه في واحد تنزل يبقى ن تربيع ناق ن بتساوي 14× ن ب 14 ن - 14× 4 10× 4 ب 40 4× 4 ب 16 يبقى 56 بتساوي صفر لا اسف لسه ما صفتش المعادله دخل بقى دول بعكس الاشاره ن تربيع - ن - 14 ن + 56 = صفر ظبط المعادله ن تربيع - 15 ن + 56 = ص0 حلل الموضوع خلص ن ون ضربهم 56 جمعهم 15 7 مانيه اشاره الاخير موجب الاثنين زي اللي في النص دي سالب ودي سالب من هنا ن بسبعه ومن هنا ن بثمانيه يا صديقي الصدوق والقيمتين ينفعوا القيمتين موجبين ما فيش حاجه سوالب تنفع السبعه وتنفع الثمانيه اهم حاجه النون تكون اكبر من اربعه يا صديقي الصدوق والسبعه والثمانيه اكبر من اربعه في الحالتين حلو المثال لذيذ طيب بص على المثال ده هنا بقى هفكه بالطريقه السريعه على فكره لو فكيت بالسريعه برده هتسلك معاك المساله بس هتكلكع شويه هنا طريقه المضاريب اسهل هنا هفك فك بالطريقه السريعه م + ن تباديل 3لاه بص امسك م + ن وبعد كده اضربها في اللي قبلها اللي هي م + ن - 1 بعد كده في اللي قبلها عشان دي لاه اللي هي م + ن - 2 بيساوي امسك بقى ال 210 هتعمل لعبه بسيطه انا لو قلت لك ن في ن + 1 او خليها نقوله مثلا ن + 1 في ن بتساوي مثلا 30 في طالبه هتفك بطريقتين طالب بيقول لك ايه هوزع النون وادخل 30 واحلل هقول لك هنا لا هقول لك بحل سريع ن + تنزل والنون تنزل وال30 دي هجيبها لك رقمين في بعض بينهم واحد ما هم دول بينهم واحد يبقى ال 30 ايه رايك لو 6× 5 بينهم واحد فكده انا فهمت ان يا اما ن + 1 بسته يا اما ن بخمسه هي هي في الحالتين ن هتطلع بخمسه يا رب تكون فهمتني مستر فهمني تاني بص معانا ن في ن - 1 في ن - ا دول ثلاث حاجات في بعض بينهم واحد صح وكتبتها لك هنا 24 هتمسك ال 24 تدور على ثلاث ارقام في بعض بينهم واحد يعني ن في ن + 1 في ن - 2 بتساوي 24 دي يا صديقي هتلاقيها 4× 3× 2 4× 3× 2 لاحظ لاحظ ده اكبر واحد فهنا يكون اكبر رقم ما ينفعش تبدل ما ينفعش تقول 2× 3 في 4 يبقى ن في الصغير في الصغير يبقى 4عه في الصغير في الصغير يبقى كده ن بكام ن باربعه او ن - ب 3 طب ما هي اهي ودي يبقى ن باربعه تصدق صح يبقى انت بتريح دماغك وتقول له ن باربعه وخلاص حلو قوي بص كده على السبوره همسح بس هنا عشان اعرف احل انا لا فكيتها بالطريقه السريعه فكيتها بالطريقه السريعه م + ن في م + ن - 1 في م 210 دي عايزاها ثلاث ارقام في بعض ورا بعض اعتقد كده يا صديقي لو ضربنا 10× 9× 8 لا 720 رقم كبير قوي ممكن 7× 6 ممكن 7× 6× 5 7× 6× 5 210 210 دي تبقى 7× 6× 5 بص كبير اصغر اصغر كبير اصغر اصغر يبقى انا كده فهمت ان م + ن دي بتساوي سبعه دي طريقه هي في طريقه ثانيه اسهل بكتير هتجرب الاله الحاسبه الا هو في اله حاسبه تباديل امال ايه كلنا عارفينها احنا عارفين لو عندك خمسه تباديل اثنين هتكتبها على الاله الحاسبه ازاي بص يا بنفتكرها مع بعض بتكتب خمسه تباديل دي على الاله شيفت في شيفت في تضغط شيفت في الاله الحاسبه هتكتب لك بي تكتب انين بقى 5 في 4 تطلع 20 معاك بجد ايوه شيفت في اعملها على قدامك كده امسك واعملها حلو فالطريقه الثانيه انت هتجرب هتعمل ايه هتشوف كام تباديل لاثه يديك 210 وانت بتجرب جرب بقى الرقم فوق الثلاثه ابدا مثلا من الاربعه لا زود شويه خمسه برده زود شويه لان الخمسه يعني 5× 4× 3 مش ب 210 ابدا بسته بس سته تباديل لاه سته تباديل لاثه هتطلع معاك 120 زود شويه زود على السته شويه هنخلي مثلا دي سبعه سبعه تباديل تطلع معاك 210 بس كده خلاص يبقى سبعه تبادي لاه طلعت معانا ب 210 يا صديق الصدوق يبقى اكيد م + ن دي بكام اكيد بسبعه يبقى دي تجربه بالاله الحاسبه نجرب بالاله لو السؤال ايه اختر ولا حاجه لكن لو مقالي هنشتغل زي ما اشتغلت كده طب هنا بقى نفس الفكره م - ن تبادي انين يبقى هفك ازاي ركز كده معايا م - نضرب في اللي قبلها م - ن - 1 بس كفايه ما هي تباديل انين يبقى انا فكيت مرتضيتين بس السته كام في كام؟ 3× 2 ريحت دماغي يبقى كده م - ن اكيد ب 3 اصبح معاك معادلتين في مجهولين حلهم مع بعض بالحذف والتعويض بالحذف وجاهزين للحذف كمان هات دي تحت دي كده ادي م + ن بتساوي س بالجمع النون طارت يبقى م وم 2 م بتساوي 10 يعني م بكام م بخمسه ارجع عوض في اي واحده عوض هنا م بخمسه واديها بعكس الاشاره يبقى ن بتساوي 7 - 5 يبقى اثنين وخلصت الحدوته جبت م وجبت ن يا صديقي الصدوق حته المضروب دي برده مهمه لما يقول لك مثلا مضروب ن - 3 بتساوي مثلا 120 عايز يعرف قيمه ن بكام فبتشغل دماغك شويتين بتشوف ال 120 دي مضروب كام هو في مضروب على الاله ايوه في مضروب على الاله بتجرب على الاله بتشوف ال 120 دي مضروب كام هتلاقيها مضروب خمسه طب يا مستر بعملها على الاله ازاي هتضغط خمسه علامه المضروب على الاله اللي هي علامه التعجب دي طب دي بتنكتب ازاي على بعد ما تضغط خمسه يا صديق الصدوق هتعمل شيفت شيفت اكس اس سالب واحد لو ضغطت شيفت اكس اس سالب واحد الاله الحاسبه هتعمل لك العلامه دي معناها ايه معناها المضروب بتاعنا اعمل كده خمسه شيفت اكس اس سالب واحد هتطلع معاك فعلا فعلا فعلا 120 خلصت الحدوته يبقى مضروب ن - 3 = 120 فال 120 دي هجربها مضروب خمسه مضروب اربعه مضروب سته لحد ما تلاقي لقيتها مضروب خمسه فيقوم المضروب ده طاير مع المضروب ده فيبقى كده يا صديقي الصدوق ن - 3 بتساوي 5 ودي يبقى ن بتساوي 8انيه وبكده الحدوته ايه خلصت يا صديقي الصدوق اللي بعدها اوجد قيمه ن حلو قوي السؤال ده كلها مضاريب في مضاريب فانتركز شويه مين في دول الكبير اللي تحت هو الكبير فهفك واسيب الصغير سيب ن + ما تجيش يم فك اللي تحت ن + ا فكه واحده بس مضروب ن زائد واح حلو زائد مين في دول الكبير اللي تحت الكبير سيب اللي فوق زي ما هو فك ده مره واحده بس ن + مضروب ن طلعت ونقصت واحد 13 على 42 حلو قوي بص بقى اللي حصل دول طاروا مع بعض ودول طاروا مع بعض هيفضل 1 على ن + 2 + 1 على ن + 1 بتسا 13 على 42 هاجي موحد المقامات بقى وعامل مقص زي زمان وحد المقامات يلا اضربهم في بعض يبقى ن + انين هتنضرب في ن + ونجي عامل مقص اي حاجه في واحد تنزل ن + اي حاجه في واحد تنزل ن + 2 = 13 على 42 جمع فوق يا ابو الصحاب لما نجمع فوق تبقى ن ونح و 2 يبقى لاه لذيذ الكلام طب وتحت فك بقى وزع وزع وزع ن في ن بن تربيع ن في 1 بن 2× ن ب 2 ن بعد كده 2× 1 ب انين 13 على 42 بعد كده هعمل مقص تاني بس قبل ما تعمل مقص اجمع دول يبقوا 3 ن دول كده يبقوا 3 ن جميل الكلام اهو مقصك بقى الجميل اقدرشي 13 هنا 13× ن تربيع ب 13 ن تربيع + 39 ن + 26 42× 2 ب 84 ن 42× 3 يا صديقي الصدوق ب بعد كده يا صديقي نزل 13 ن تربيع زي ما هي 39 ن دخل بقى دول بعكس الاشاره + 39 ن + 26 - 84 ن - 126 = 0 هنحلل يا صديقي قبل ما نحل طبعا هنجمع 13 ن تربيع تنزل عندك يا 39 - 84 يبقى - 45 ن وعندك 26 - 126 يبقى -1 بتساوي صفر قالتك الحاسبه وحلل يا صديقي الصدوق مود 5 3 13 يساوي سالب 45 يساوي سالب 100 يساوي تطلع معانا يا صديقي الصدوق ن الاولى بتساوي 5 والثانيه تطلع برقم سالب مرفوض طبعا مافيش ن بسالب هنا يا صديقي ده مضاريب يبقى ن بكام بخمسه يا صديقي الصدوق بعد كده يا صديقي الصدوق مسائل كمان كده بسيط على التباديل ندخل بقى في التوافيق مضروب س - 3 بيساوي مش في س تباديل 3 ساوي 20 في مضروب س - 2 السؤال ده بيتفك ازاي والله هفك برده نزل ده زي ما هو مضروب س - 3 في فك ده مضروب اللي فوق على مضروب طرحهم قال طاروا مع بعض عسل قوي ساوي 20 في مضروب س - ا زي ما هي فدول طار هيتبقى هنا مضروب س بتساوي 20 في مضروب س - 2 مين في دال الكبير ده الكبير فكه لحد ما توصله لده فك مرتين واطلع بره س بعد كده س - 1ف يبقى س - 2 ساوي 20 في مضروب س - 2 فيوم دي طايره مع دي فيتبقى س في س - 1 ب= 20 ال 20 ايه رايك؟ 5× 4 خلصت الحدوته يبقى س بخ او س - 1 ب 4 ودي يبقى س بخمسه برض يبقى في الحالتين س بخمسه يا صديقي الصدوق بعد كده يا قلبي دخلنا في التوافيق والتوافيق ما هي اختلافات بسيطه بينها وبين التباديل لما يجي يقول لك توافيق ده رمزها حرف القاف خمسه مثلا توافيق ثلاثه لو قلت لك ن توافيق في ر ايه القانون؟ القانون مضروب اللي فوق على مضروب اللي تحت مضروب طرحهم يا سلام لكن في التباديل مضروب اللي فوق على مضروب طرحهم يا سلام استنى بس انا كده فهمت حاجه ده كده التباديل داخله في التوافيق حصل يعني ن ق ر دي اصلا بتساوي ن ل ر على مضروب اللي تحت لازم تبقى عارف الاثنين دول تبقى عارف طريقه الفك بالمضاريب وطريقه الفك عن طريق التباديل ن ق ر بتساوي ن ل ر على مضروب ر لو فكيت دي لو فكيت ده هي بالقانون بتاعها الحته دي هتظهر طب ما هي هي يبقى ن ق ر بتساوي ن ل ر على مضروب ر دي طريقه او مضروب ن على مضروب ر في مضروب طرحهم يا صديقي الصدور حلو الكلام طيب تيجي نفك دي بالقانون نفكها بالقانون ونفكها بطريقه التباديل بالقانون مضروب اللي فوق على مضروب اللي تحت في مضروب طرحهم يا سلام الخمسه فكها لحد ما توصلها للثلاثه 3 5× 4 مضروب 3 على مضروب 3 مضروب 2 هوبا طارت 5× 4 ب 20 ومضروب 2 يعني 2× 1 ب 2 20 على 2 فيها ال 10 خلصت الحدوته حلو قوي طيب لو فكيناها بالتباديل 5 ق3 بص بص بص هتساوي 5 ل3 على مضروب 3 يا جميل و5 ل 3 لو فكيتها بالطريقه السريعه تبقى 5× 4× 3 على مضروب 3 3 في 2 في 1 3 راحت مع 3 على 2 فيها برضو ال 10 وكده كده ممكن اعملها بالاله ازاي 5 ق3 تنكتب ازاي ده يا مستر حرف السي ده بينكتب ازاي ففت على اعملها على الاله اكتب خمسه بعد كده على الاله هتكتب لك سي حط لاهطلع الناتج كام 10 يا صديقي الصدوق قوانين التوفيق ودي اهم حاجه بقى في درس التوفيق اول قانون التبسيط وده خطير جدا بص لو قلت لك 5 ق3 اعملها كده على الاله هتطلع 10 طب اعمل لي 5 ق2 على الاله هتطلع 10 عن جد عن جد معنى كده ان 5 ق3 هي 5 ق2 ايوه يا مستر ايوه طب لو قلتلك 5 ق3 بتساوي 5 ق نقط جيبلي 2 دي ازاي تيجي طرح دي ناقص دي ايه؟ ايوه مش فاهم 10 ق3 ساوي 10 ق نقط المفروض فهمت بقى اطرح دول اه حلوه 11 ق5 سساوي 11 ق كام؟ تمام 17 ق7 = 17 ق كام؟ خد اللي جايه ن ق ر بتساوي ن ق ن - ر بيو بيو بيو بيو بيو ده اللي انا بعمله من ساعتها والله هو بطرح اللي فوق ناقص اللي تحت خد اللي جايه ن ق ن - 2 هتساوي ن ق ناقص اللي تحت تبقى ن نا ن + 2 يا خلبوسه يا خلبوسه فالنون طارت يتبقى اين خلي بالك اهي ت واحده اهي ن ق ن - خاوي ن ق خ جت منين اهو جت اللي فوق ناقص تحت ن - ن + 5 يفضل خمسه فين بقى القانون هو ده القانون كل اللي انا عامله ده امثله على السبوره هو ده القانون اهو انا اديتك امثله اولديه عشان تفهم الاول امثله عدديه عدديه وده القانون ن ق رساوي ن ق ن - ر هو ده قانون للتبسيط يا صديقيصدك لذيذ جدا هات لي اللي بعده قانون التساوي بقى يا صديقي الصدوق وركز ركز معايا الله يديك الصح لو قلت لك مثلا ن ق س بتساوي ن ق ص في احتمالين تفهمهم واحد منهم المفروض انت تكون عارفه حاليا اللي هو ج من قانون التبسيط مش احنا لسه قايلين 11 ق5 = 11 ق6 فهمت ايه؟ فهمت ان الرقمين دول مجموعهم بيساوي اللي فوق صح وده احتمال من الاحتمالات لو عندك ن ق س بتساوي ن ق ص اذا اول احتمال س + ص بتساوي بتساوي ن س بتساوي ص ما هو كلام منطقي طبعا يا اما س بتساوي ص لو 11 ق5 ما هي بتساوي 11 ق5 يبقى لو لقيت ن ق س بتساوي ن ق ص عندك احتمالين يا اللي تحت بيساوي اللي تحت يا مجموع اللي تحت بيساوي اللي فوق يا مجموع اللي تحت بيساوي اللي فوق وده له احتمالين شكلهم ودمهم خفيف حلو صديقي نعم مثال على الحته دي كده يا صديقي الصدوق هيها مثال مهم جدا دلوقتي معلش انا عايز احله الاول قبل ما ادخل في بقيه الملاحظات هو ده المثال يا صديقي بص اللي فوق بيساوي اللي فوق عندك احتمالين يا اللي تحت بيساوي اللي تحت يا اما ر + 5 بتسا 2 ر - 10 يا اما مجموعهم بيساوي اللي فوق يا اما ر + 5 + 2 ر - 10 = 16 حل ده وحل ده هيطلع قيمتين ممكن قيمه منهم تتخفض وممكن القيمتين يبقوا معانا طب تعال نحل دي ودي ودي ر - 2 ر = -10 -5 خ يبقى - ر بتساوي او -3 ر اسفوي -1 على السالب3 يبقى ر بخ حلو طب هنا اجمع دول يبقوا 3 ر اجمع دول يبقى س- خ ساوي 16 ودي يبقى 3 رسا 21 اقسم يبقى ر ب 7 حلو قوي تعالى ر ب 5 ور ب 7 اعرف ازاي ان القبتين ينفعوا ترجع تعوض لما نعوض هنا بخمسه 5 وخ 10 الرقم اللي فوق 16 ال 16 اكبر من 10 ايوه يبقى دي معانا طب عوض بسبعه 7 و5 12 طب ما ال 16 برض اكبر من ال 12 يبقى دي معانا امتى ترفض واحده لو جيت تعوض ولقيت الرقم اللي تحت اكبر من اللي فوق ارفض على طول مش معانا القيمه دي القانون ده من اهم القوانين في التوافيق يا صديقي الصدوق اسع قانون بقى قانون النسبه وقانون الجمع قانون النسبه يا صديقي الصدوق بيقول ايه فين قانون الجمع سد نسيته هحطه هنا اهو قانون الجمع ده القانون الرابع. قانون النسبه يا صديقي الصدوق بيقوللك لو عندك ن ق ر على ن ق ر - 1 ساوي انت فاهم من القانون اديك مثال عدد الاول عشان انت حبيبي بص كده معايا 7 ق5 مثلا على 7 ق 4 ا 10 ق8 على 10 ق7 بص كده اللي فوق هو اللي فوق واللي تحت ازيد من ده بواحد اللي فوق هو اللي فوق واللي تحت ازيد من ده بواحد قال لك القانون بيقول ايه؟ بعد ما فكينا وطيرنا وظبطنا المضاريب طلع معانا القانون في النهايه ن - ر 1 ده ثابت على مين؟ على ب يبقى انت بتبص على الحته اللي فوق بس اللي فوق ناقص اللي تحت زائد واحد على اللي تحت ولم الدور طبق بص على الحته اللي فوق بس دي ن ودي ب اللي فوق ناقص اللي تحت زائد واحد على اللي تحت تطلع 2 + 1 3 على خصت الحدوته طبق اللي فوق ناقص اللي تحت + ده ثابت على اللي تحت اين 3 على 8 خلصت طب يا مستر لو جابلك المساله المتشقلبه وات از ذا مينين يعني نفس المساله دي اتشقلبت بقت 10 ق7 هتخاف انت صح ولا هتخاف ولا تعمل اي حاجه جابها لك كده يا اما تشقلب القانون وده انا ما بحبوش يا اما تشقلب المساله وتحلها وبعدين تشقلب الناتج اه لا اشقلب المساله افضل بص المساله اهي انا كده شقلبت المساله حليت طلعت معايا كام 3 على 8 يبقى المساله تطلع 8 على 3 حلو ما تشقلبش القانون عشان دماغك ما تتشقلبش قانون الجمع شبيه ليه هسيبه مكتوب اهو بالمثال بتاعه وهحطها قانون الجمع جنبه ن ق ر + ن ق ر - 1 مثال عددي 7 ق5 + 7 ق4 قول لي لاحظت ايه؟ 9 ق 6 + 9 ق5 لاحظت ايه؟ اللي فوق هو اللي فوق وده ازيد من ده بواحد اللي فوق هو اللي فوق وده ازيد من ده بواحد هتعمل ايه يا صديقي؟ احفظ الجمله دي زود واحد فوق وخد الكبير تحت فهمني زود واحد فوق خد الكبير تحت حلوه زود واحد فوق خد الكبير تحت زود واحد فوق خد الكبير تحت ده قانون الجمع طب لو لقيتها متبدله دي هنا ودي هنا ايه عادي يا ابني انت عبيط اوعى تقول بدل واقلب الناتج بس يا ما تسمعش صوتك ما الجمع ابدال يا ابني يعني لو لقيتها 9 ق5 + 9 ق6 طب ما هي هي يا ولا هي اللي فوق يا زود واحد فوق وخد الكبير تحت ياض يا معزه يا ماشي اه صديقي نعم ممكن طبعا دي ما تلاقيهاش في الاختيارات تلاقي ايه في الاختيارات 10 ق6 اللي هي ايه ا قانون التبسيط ايوه 10 ق6 اللي هي 10 ق4 يعني ممكن تحلها تلاقي دي مش موجوده هتلاقي دي موجوده ما هي هي صح ودي القوانين اربع قوانين مهمين جدا جدا يا ريت تكون بتكتب رايا وبتلخص لنفسك يا صديقي الصدوق شويه ملاحظات كده على التباديل والتوافيق هو كده كده اصلا بتعرف تحلهم من غير حاجه ولكن للتسهيل ن قصف هي ن ل صفر بتساوي 1 بمعنى 5 ق0 = 1 7 ل 1 اي حاجه ل صفر او قر بتساوي 1 لقيت نفسك نسيت روح فكها لو انا فكيت مثلا 5 قر مضروب اللي فوق على مضروب اللي تحت مضروب طرحهم ما هو مضروب صفر بواحد فيفضل دي على دي اللي هي واحد هنا تباديل مضروب اللي فوق على مضروب طرحهم اللي هو سبعه برض فيفضل واحد تمام طب لو لقيت ن ل ن ق1 هي ن برض يعني 5 ل1 = 5 7 ق1 = 7 نسيت فكها اعملها بالاله مضروب اللي على مضروب طرحهم اربعه فلما نفك تبقى خمسه مضروب اربعه على مضروب اربعه طارقوا مع بعض يتبقى خمسه هنا فك برض مضروب اللي فوق على مضروب اللي تحت مضروب طرحهم اللي هو سته دي كده بواحد فيفضل مضروب سبعه على مضروب سته تبقى سبعه مضروب سته على مضروب سته يبقى سبعه يا مستر بعملها بالاله خلاص اعملها بالاله انا بس بفهمك دول بقى اخطر اثنين ن تباديل ن بتساوي مضروب ن ازاي خ تباديل خمسه بتساوي مضروب خمسه سبعه تباديل سبعه بتساوي مضروب سبعه حلو قوي سيد فكها فكها يلا مثلا خمسه تباديل خمسه اهي مضروب اللي فوق على مضروب طرحهم طب ما هو مضروب صفر بواحد فيفضل مضروب خمسه طيب ن توافيق ن دي بواحد بقى سيد فكها خمسه توافيق خمسه دي بواحد فكها يلا مضروب اللي فوق على مضروب اللي تحت مضروب طرحهم دي بواحد طب ودي على دي بواحد برض صباح الفل يا صديقي كل المراحيظ دي تتعمل بالاله ولكن هيتسهيل عليك يا صديقي الصدوق عشان لو جاب لك رموز يبقى انت عارف الناتج هيطلع ايه ده المثال احنا لسه حلينه صدق كان موجود ولا مش واخد بالي اه والله هو لسه حلينه كان موجود بس انا مش واخد بالي بص بقى المثال ده جامد قوي وركز معايا قوي بص يا سيدي ن تباديل ر بتساوي 720 ن توافي رساوي 120 هنا اللي مش عارف القانون بتاع التوافيق اني هيتعب في المساله دي اللي هو ايه؟ انا قلت لك القانون قانونين مع بعض صح ن توافيق ر بتساوي ن تباديل ر على المضروب اللي تحت مش قلت لك احفظ الاثنين بتاع المضاريب وده ايوه ده هو لغز المساله بص بقى ن ق ر بتساوي ن ل ر على مضروب اللي تحت بص بقى ن ق ر اهي ون ل ر اهي اه ده مديك التوافيقيه على بعضها ومديك التب بديله على بعضها فانا هنسول ن ق ر ونحط 120 ونسول ن ل ر ونحط 720 على مضروب ر المقام هنا واحد قلتش مقص جميل يبقى مضروب رساوي 720× 1 على 120 تاني 720 × 1 على 120 تطلع 6 حلو قوي 6 ده مضروب كام مضروب 3 ايوه 3× 2× 1 فالمضروب يروح مع المضروب يعني ر بتساوي كام؟ ر بتساوي 3 طب انا جبت ر وهو عايز ن عوض في اي واحده بقى تعالوض في بتاعه التباديل ن تباديل 3 بتساوي 720 ممكن تعملها بالاله وممكن تفكها كام تباديل 3 ب 27 لو هتفكها فكها بالطريقه السريعه ن في ن نا في ن نا 2 بتساوي 720 هتلاقيها 10 في 9 في 8 10 في 9 في 10× 9× 8 ب 720 يبقى اكيد ن بكام يا صاحبي؟ اكيد ن ب 10 كده انا جبت ن وجبت ر هو عايز مش عارف ايه روح عوض بقى يا عم روح عوض ما تتعبناش ن - 2 ق2 ر عوض بقى ن ب 10 - 2 8 ق 2× ر 2× 3 ب 6 طلعها بقى بالاله ولا بدماغك ولا باي حاجه بص يا صاحبي اخر ملحوظه قبل المسائل اللفظيه الا هي 5 ق0 5 ق1 5 ق2 5 ق3 5 ق4 5 ق5 بادي من 5 وناهي بخمسه فاهم بادي من خمسه وناهي بخمسه فالناتج هنا بدل ما تفك بالاله او تفك يدوي او اي حاجه بيساوي انين اس الرقم اللي هو بدا بيه وانتهى بيه اللي هو 2 اس خ مش فاهم 6 ق0 6 ق1 6 ق2 6 ق3 6 ق4 6 ق5 5 6 ق6 بدا بالسته وتحتها صفر ونهى بالسته وتحتها سته فكده الناتج على طول اين اس س ملحوظه سريعه عشان تنجزك في الامتحان او في الاختياري كده يا صديقي فاضل معانا في الجبر بس جزء المسائل اللفظيه بس رايح شويه لان انا بقيت بتكلم كده بال عارف انت عارف انت اللي هو ما فيش اصلا يعني الكلام مش عارف بيطلع منين اريح شويه وارجع لك بالمسائل اللفظيه ونختم حصتنا يلا بينا يا صديقي نبدا في المسائل اللفظيه معذره كنا نزلنا ليها حصه شرح ولكن كان شرح السنه اللي فاتت عشان كان ضغط الوقت بس والله وما زلنا مضغوطين ومش عارفين ننام ولا نعمل اي حاجه الحمد لله بص يا صديقي اا عشان نحل مسائل لفظيه فيها تبديل ولا توفيق الموضوع باختصار باختصار بس هو الفكره في الحته بتاعه المسائل اللفظيه يعني انت لو ما سمعتش المسائل اللفظيه قبل كده فالموضوع ممكن يكون صعب عليك شويه وان شاء الله تفهم باذن الله اسمع الجزء ده هو جزء صغير مش طويل اسمعه اهو تمام مش تمام نروح لحصه الشرح بص يا سيدي اا التباديل الترتيب مهم فيها التوافيق الترتيب مش مهم فيها بمعنى بسيط انا معايا مثلا 10 اشخاص ماشي احمد ومحمد وسعد وبسيوني وخليفه وخلف الله وخلف خلاف ومش عارف مين قلت اختار لي منهم ثلاثه اختار لي منهم ايه ثلاثه هل انا حددت لك اي حاجه لا قلت لك اختار لي منهم ثلاثه وخلاص هتروح تختار منهم ثلاثه احمد ومحمد وسعد طيب ماشي هل لو اخترت محمد واحمد وسعد هيحصل حاجه لا اي ثلاثه يبقى الترتيب هنا مش مهم كتبتهم احمد محمد سعد سعد محمد احمد الترتيب مالوش معنى هنا ولكن ثلاث اعداد بكم طريقه يمكن تكون عدد مكون من رقمين ممكن تكتب 65 خمسه مع سته ممكن 56 انا بس بفهمك حته الترتيب مهم هنا الترتيب مهم هي 65 هل هي 56 لا يبقى الترتيب ليه اهميه اه يبقى دي مساحه التباديل لكن هنا الترتيب مالوش اهميه بدلت بين الثلاثه دول اخترت مجموعه تانيه سعد محمد خليفه عملت بدل جوه الترتيب مالوش اهميه امتى الترتيب بيبقى ليه اهميه لو حدد لك مناصب حدد لي مناصب يعني ايه معايا 10 اشخاص اختار لي منهم نائب ومدير ومثلا اختار لي منهم مثلا مدير ونائب مدير وسكرتير مثلا حدد لك مناصب يبقى الترتيب هنا ليه اهميه ده غير ده غير ده ده باختصار شديد معنى الترتيب مهم ولا مش مهم فالتباديل الترتيب مهم التوافيق الترتيب مش مهم والتوافيق مثال بسيط برده بختار مجموعه من بين مجموعه كبيره وماحددليش شروط بختار مجموعه من بين مجموعه كبيره وما ذكرليش اي شروط فبتشتغل توافيق على طول لكن التباديل نستخدمها غالبا في تحديد المناصب وفي مسائل الاعداد ولكن في مسائل الاعداد ما ينفعش برض نستخدم فيها التباديل فتجنبا لحدوث المشاكل ولا ينفع ولا ينفع نستخدم فيها توافيق بنستخدم فيها حاجه اسمها اسس تجبا لحدوث المشاكل احنا في مسائل الاعداد بنحلها بطريقه شياكه طريقه فهم وطريقه شياكه بسيطه خالص لا بنستخدم تباديل ولا بنستخدم توفيق وهقول لك امتى بس ينفع تستخدم طريقه التباديل في الاعداد؟ بص يا سيدي اول حاجه مثال اللي قدامك 5 س 7 بكم طريقه يمكن تكون عدد مكون من رقمين مختلفين؟ لو ذكر كلمه مختلفين ومافيش وما فيش اصفار وما فيش اصفار في الاعداد هي دي الوحيده اللي ممكن نستخدم فيها تباديل من الاخر كده يا مستر الحل السريع وهقول لك جيب منين لاثه اللي هم عدد الاعداد كلها تباديل اثنين بساوي سته لكن لو شال كلمه مختلفين مش هينفع نستخدم تباديل هنستخدم حاجه اسمها اسس مش هنستخدم لك اسس هنشغل لك دماغك قشطه قوي حط اصفار مش هينفع نستخدم تباديل هيبقى في مشكله في التباديل هيبقى في اكشن في المساله فلذلك يا صديقي احنا هنريح بعض وهنريح نفسنا ونشتغل بدماغنا هو قاللك بكم طريقه يمكن يكون عدد مكون من رقمين فهقول له احاد عشرات اه بس وقال لك كلمه مختلفين يعني ما ينفعش اكرر الرقم مرتين يعني ما ينفعش لا خمسه مع خمسه سته مع سته لانه قال لك رقمين مختلفين فكده يا صديقي العشرات قدامي كام اختيار قدامي ثلاث اختيارات صح ان هم خمسه وسته وسبعه طب الاحاد قدامي كام اختيار اوعى تدي ثلاثه قدامي اختيارين ما انا يا حبيبي في العشرات خلاص خدت رقم اعتبر نفسك خدت مثلا السته اي واحد منهم يبقى وانت بتدخل تكون احاد قدامك رقمين اتنين بس اه لان انت اصلا خدت واحد ف 2 في 3 يديك سته طب لو نفس المساله نفس المساله وشايل كلمه مختلفين مافيش كلمه مختلفين اهو 5 6 7 بكم طريقه يمكن تكوين عدد مكون ون من رقمين وسكن ما قالش مختلفين احاد عشرات هنا العشرات قدامنا لاثه طب والاحاء لاثه برض ا ايوه ما هو هنا قال ما قالش كلمه مختلفين يعني الخمسه يجوز نختارها تاني والسته يجوز نختارها تاني والسبعه يجوز نختارها تاني توضيح للمثال الحاله الاولى خمسه مع خمسه قصدي مع 65 اسف مش خمسه مثلا ماشي اا 75 خدت خمسه مع سته وخمسه مع سبعه 56 76 ماشي 57 بعد كده اا 76 لا 67 كده 1 2 3 4 5 6 هم دول طب لو هنا قال لي رقمين وسكت هنزود هنا هنزود كمان لاه هنزود 55 و66 و77 اللي هم الحاله دي بقى هيبقوا تسع اعداد ام تمام ماشي 100 م صلي علىش عليه الصلاه والسلام حط جنبهم كمان سؤال بس ده هيلخبطك شويه 5 س 7 بكم طريقه يمكن تكوين او يمكن اسمع يمكن اختيار مجموعه من رقمين لا السؤال هنا مش تكوين اختيار مجموعه من رقمين دول لاث ارقام وهنختار منهم مجموعه بالبادري كده تعال نفهمك حاجه ممكن يبقوا خمسه وسته ممكن يبقوا سته وسبعه ممكن يبقوا خمسه وسبعه صح ده الحل البلدي اللي هو بتاعنا احنا كده هسالك سؤال خمسه وسته طب لو كتبنا سته وخمسه طب ما هي هي يا معزه الله ده الترتيب هنا مالوش اهميه صح ايوه الترتيب هنا مالوش اهميه هنا كان الترتيب ليه اهميه 65 مش هي 56 عشان كده هنا استخدمت تباديل انت عايز تقول لي ان في المساله دي هنستخدم توافيق ايوه احنا نختار مجموعه من ضمن مجموعه انا عايز مجموعه من الرقمين مش عايز اكون رقمين اه فكده مجموعه من رقمين هم كم مجموعه؟ ثلاثه اللي ظهروا معايا فكده يا صديقي هقول له لاثه توافيق المجموعه مكونه من رقمين يا حلاوه فهنا عشان بنختار مجموعه من مجموعه من مجموعه وما فيش شروط خمسه وسته وسبعه خمسه وسبعه الدنيا في اللذيذ يبقى لاه توفيق انين دلوقتي بين دي ودي ودي تمام بس السؤال هنا مش تكوين اول ما اشوف كلمه تكوين هنشتغل بالمخ على طول احد عشرات ونشتغل تمام بس هنا ما شفتش كلمه تكوين انا هنا شفت اختيار مجموعه من رقمين ده الحل اهو اليدوي الحل البلدي 3لاه توفيق 2 في خسه وسته طب لو كتبتها سته وخمسه ما هي مش هكتبها طبعا لانها هي فالترتيب هنا بالنسبه لي مالوش اهميه الترتيب مالوش اهميه يبقى مساحه التوافيق يبقى لاه توافيق انين بتساوي لاه كلام زي الفل خطيره مساله دي ناس كتير بتقع فيها يقول لك اول ما تشوف اعداد يجي جالي ايه ا تباديل و حااجات عجيبه كده بص يا صاحبي ماشي سبوره بيضا مش مهم بكم طريقه اه السؤال ده بس ايه سؤال سريع ودايما بيجي في امتحان بس سهل جدا بك طريقه يمكن لمجموعه من ست اشخاص في حفل ان يرتبوا نفسهم في صف او في دايره لو قال لك في صف مضروب ن لو قال لك في دايره مضروب ن - بس خلاص يعني لو قال لي في صف يبقى مضروب سته عايز اكونهم في صف صف صف صف صف كده عندي مضروب سته اللي هي تقريبا ب 120 ولا 720 عندي 720 طريقه طيب هنا حول دائره مستديره مضروب ن - يعني مضروب خمسه اللي هي 120 يبقى لو في صف عندي 720 طريقه حول دايره عندي 120 طريقه يا صديقي الصدوق في صف مضروب ن حده دايره مضروب ن - وده مثال سهل وبيجي كتير وخلي بالك منه هنا بقى يا صديق نرجع لما كنا عليه عدد مكون من رقمين يمكن تكوينه من الارقام اللي قدامك بص السؤالين غير مسموح بتكرار اي رقم هنا مسموح بتكرار يعني من الاخر الحاله الاولى رقمين مختلفين الحاله الثانيه رقمين وسكت فهمت تمام فهنا غير مسموح بتكرار الارقام يعني رقمين مختلفين في اصفار ما فيش اصفار يبقى ممكن مستخدم التباديل واريح دماغي الحاله الوحيده ممكن استخدم فيها تباديل وانجز كم عدد دول دول يا مستر خمس اعداد يبقى خمسه تباديل اين يعني 5× 4 ب 20 وشكرا خلصت الحدوته طيب الطريقه الثانيه اللي هي بتاعه المخ احاد عشرات تعالى انا قدامي في العشرات كم اختيار قدامي خمس اختيارات ما انا قدامي ديه متاحه خمس اختيارات في قدامي في الاحاد كم اختيار انا اخدت منهم رقم خدت رقم خلاص وليكن مثلا خدت السته مثلا يبقى فاضل كام رقم فاضل اربع ارقام لاختيار رقم الاحاد تمام دي الحاله دي الحاله انيه مسموح بتك ارقام دي اسس بقى بس انا قلت لك مش هحل بالاس احنا هنشغل دماغنا وخلاص احاد عشرات وانا جاي اختار العشرات قدامي كام رقم قدامي الخمسه زي ما هم طب وانت داخل تختار تختار الاحاد قدامك نفس الخمسه لان عادي اكرر عادي اكرر الارقام الطبيعي انها هتكون خمسه اس انين ولكن برده لو في صفار هيبقى في لبش في الموضوع لو في تحديد او في شروط هيبقى في لبش في الموضوع فلو سمحت الله يديك الصحه اشتغل الاعداد دايما بالمخ اهي بكم طريقه يمكن تكوين عدد مكون من ثلاث ارقام مختلفه من الارقام اللي قدامك في صفر انسى امسح تباديل وامسح اسس من دماغك انا هشتغل بمخي بس وطالما في صفر لازم ابدا بالمئات لازم ابدا بالمئات ليه هقول لك انا لان الصفر في الشمال مالوش قيمه وصلت فلازم ابدا بالمئات الصفر هنا ينفع والصفر هنا ينفع لكن الصفر هنا ما ينفعش وانا بحل هبدا بالمئات وانا داخل على المئات سلام عليكم وعليكم السلام انت قدامك كم اختيار ينفعني هتقول لي انا كمئات ماينفعش غير يا اما واحد يا اما اثنين يا اما لاثه يبقى انا كمئات قدامك ثلاث اختيارات اختار لي من بينهم واحد او اثنين او لاثه حلو وليكن مثلا مثلا طبعا قال لك ارقام مختلفه ها مش حاجه تتكرر وليكن مثلا يا مستر انا في المئات دي اخترت مثلا دخلت على العشرات قدامي كم رقم اختار بينهم الصفر يجوز ايوه هنا يجوز هنا الصفر يجوز يبقى قدامي ثلاث ارقام وليكن مثلا اخترت الثلاثه مثلا دخلت على الاحاد قدامي كم رقم اختار منهم 2 في 3 في 3 18 طريقه اه اه حلو ماشي طبعا هتيجي تحل بالتباديل المفروض يعني على حسب الحل هتقول لي 4 تباديل 3 اللي هي 4 في 4 في 3 في 2 12 في 2 ب 24 غلط طبعا لان في صفر في الموضوع عشان كده شغلنا دماغنا انت عارف لو ما فيش صفر كانت تطلع 24 صح تعالى هنشيل الصفر ده وتحط لك مثلا ايه سبعه مثلا اي رقم تاني اهو تعال كده نحل تاني بقى بص هنحل ازاي هنا المئات قدامي هنا اربع اختيارات حصل لان ما فيش صفر خلاص الاربعه ينفعوا والعشرات قدامي لاثه والاحاد قدامي اثنين 4× 3 ب 12 12× 2 ب 24 اللي هي تباديل من الاخر لذلك احنا خلاص ثبتنا حاجه ان احنا هنشغل دماغنا وخلاص تمام قوي تمام نرجع تاني دي المساله زي ما كانت اهي طب معلش معلش اتفضل يا مستر ا اللهم صل على رسول ده طيب ماشي نشوف اللي بعدها نشوف اللي بعدها شوف اللي بعدها نفس السؤال ولا ايه؟ اه اه هو نفس السؤال بس ما حطش كلمه مختلفه حلو ده انا اللي كنت عايزه لك في اللي فات بص يا سيدي ما حطش كلمه مختلفه كم طريقه يمكن تكون عدد مكون من ثلاث ارقام وسكت تعالى سلام عليكم يا مئات عليكم السلام يا حبيبي عندك كم رقم ينفعني والله انا المئات ما ينفعش في اصفار لان انا على الشمال يبقى عندك لاثه ينفعوني 1 ا 3 اختار اي حاجه لا مش مختار ده ما قالش كلمه مختلفه يعني عادي عادي سلام عليكم يا عشرات عندك كم رقم ينفعوني والله عندي الاربعه ينفعوك واحد يقول لي مثلا انت اخترت في المئات مثلا اخترت اثنين عادي احطها هنا تاني اه عادي ما هو ما قالش كلمه مختلفه عادي تحطها تاني فعشان كده وانا داخل على العشرات داخل بقلب جامد سلام عليكم عندك كم رقم ينفعني هتقول لي عندي الاربعه ينفعوك حتى الصفر تمام عشان احنا في النص عادي عشرات ايه يعني بتبقى صفر هو ده بس وحيد ما ينفعش صفر سلام عليكم يا احاد عندك كم رقم ينفعوني الاربعه برده 4× 4× 3 48 طريقه فهمت الفرق بين دي واللي فاتت اللي فاتت كان قال مختلفه هنا لاثه هنا كانت لاثه برض هنا كانت اثنين فهم انت حاجه ان شاء الله باذن الله ما تصلي عليهش فيك عليه الصلاه والسلام عدد الاعداد الفرديه المكونه اه من ثلاث ارقام مختلفه مكونه من الارقام اللي قدامك حلو ثلاث ارقام ايه مختلفه يعني احاد عشرات مئات حط كلمه فرديه حط لك شرط غلس والشرط اللي غلس هنا يا صديقي صدوق اه استنى ايه انا لازم ابدا بالاحاد صح ليه هو مين اللي بيتحكم ان الرقم يكون فردي ولا زوجي الاحاد يعني مثلا 735 الرقم ده فردي ولا زوجي وده فردي ولا زوجي انت ما بتبصش على الرقم بتبص على الاحاد بتاعه مش دي خمسه الرقم ده فلدي هي مش دي سته الرقم ده زوجي مالكش دعوه لا بمئات ولا بعشرات ده شغل حضار بقى يا جماعه اللي بيتحكم في رقم فردي ولا زوجي هو رقم الاحاد حلو قوي فطالما حطت لك شرط الاعداد اللي تكون فرديه فابدا بالاحاد وشوف الاحاد سلام عليكم يا احاد هبدا بيكي حلو تعالي يا احاد انت في كم اختيار ينفعني ا هو قال لك على الفرديه صح هتقول لك يا ابني انا ما فيش غير اختيار واحد ينفعني بس اللي هو الثلاثه لان دي زوجي ودي زوجي ودي زوجي هيجي المعزه كاتب لاثه ده معزه بقى يا حبيبي كم كم اختيار كم اختيار ينفعني هو اختيار واحد اه اللي هو مين اللي هو الثلاثه فانت اشطب عليه ما فيش غيره بس اوعى تكتب لاثه سلام عليكم يا عشرات عندك كم اختيار ينفعني والله انا عندي يا باشا ثلاث اختيارات اللي انت عايزه اختار يبقى ثلاثه اشطب اي رقم منهم وليكن اربعه سلام عليكم يا مئات عندك كم رقم ينفعني تقول لي ماضش غير اثنين جامده قسما بالله جامده طيب صديقي نعم اا امتى بشطب من الاخر كده لو حط لي كلمه مختلفه وانت شغال اشطب اللي تختار اشطب اختار اشطب وهكذا يا صديقي صلاح حلو كم عدد مكون من ثلاث ارقام مختلفه يمكن تكوينه بين كذا بص بص ويكون اصغر من 500 يا خب بوسه يا خلبوسه اصغر من 500 ماشي احاد عشرات مئات مين اللي هيتحكم ان الرقم يكون اصغر من 500 ولا اكبر من 500 جدع المئات صح تعالى 536 اكبر من 500 501 اكبر من 500 499 اقل من 500 يبقى بص على ده 500 ده 500 بالظبط فهو هنا قال لك ايه اصغر من 500 يعني ما ينفعش اصلا ناخد 500 كمان يبقى انا هبدا بمين بالمئات سلام عليكم مئات لازم تبدا بيها وش لانه قاللك اصغر من 500 فهم شغلتشحفظش حد يقوللك ايه خلاص لو قاللك زوجي او فردي ابدا بالاحاد لو قاللك اكبر من كذا اصغر من كذا ابدا بالمئات لو حطلك صفر ابدا بالمئات في دماغك تمام السلام عليكم يا امد عليكم السلام ورحمه الله وبركاته ا انا عايز الرقم يكون اصغر من 500 ايه اللي ينفع من بين دول تقول لي ما ينفعش غير دول 500 ما تنفعش 500 ما تنفعش خمسه قصدي حطيت خ هيبقى في رقم هنا وفي رقم هنا يبقى كده رقم زاد عن 500 خ ما تنفعش مافيش غير اختيارين محترمه حط كلمه مختلفه اه مين الاختيارين هما اشطب واحد فيهم وليكن مثلا شط السلام عليكم عشرات عليكم السلام اخويا كم رقم تنفعني فضل ليه سلام عليكم اشطب واحد منهم نسيت اشطب عشان اشطب اي واحد وليكن خمسه سلام عليكم يا احاد في كم رقم ينفعني حلوه لذيذه لذيذه لذيذه قوي قوي والله العظيم لذيذه قوي عدد الطرق المختلفه لجلوس خمس طلاب على سبع مقاعد في صف واحد تعالى افهمك حاجه في سبع طلاب داخلين او خمس طلاب اسف داخلين يجلسوا على سبع كباس فالخمسه داخلين اول واحد دخل قدامه كم كورش فاضي قدامه السبعه فاضيين صح اول واحد دخل قدامه فعلا السبعه فاضيين يبقى اول واحد ده بيختار من بين كام كرسي من بين سبعه في تاني واحد دخل في واحد دخل قعد خلاصاني واحد دخل قدامه كام كوس فاضين قدامه سته ثالث واحد دخل قدامه كام فاضيين في اثنين قعدوا خلاص هم كانوا سبع كراسي قدامه خمسه ده اول طالب دهاني طالب ثالث طالب ثالث طالب طالب في لسه الطالب الرابع وفي لسه الطالب الخامس الطالب الرابع دخل قدامه كام كرسي اربع كم الطالب الاولاني قدامه سبعه سته خمسه اه الطالب الرابع قدامه اربعه قدامه اربعه كانش فاضيين الطالب الخامس دخل قدامه كان كش فاضيين قدامه ثلاث كراسي بس وتطلع الناتج طب سؤال اتفضل هو ممكن طالب او اثنين طلاب يعودوا على نفس القري لا طبعا مستحيل هو الطيب بيقعد على الكوس لوحده يبقى الترتيب هنا ليه اهميه حلو يعني ممكن احل المساله دي كتباديل سبعه تباديل خمسه اللي هي 7× 6× 5 في 4 3 الموضوع هنا مش عشوائي تمام تمام يا مستر وبعدين فهمدها لك ايه بمثال بسيط خالص يعني اللي بعده عدد الطرق طق اختيار بص رئيس ونائب رئيس وسكرتير من لجنه مكونه من 10 اشخاص محدد مناصب تباديل ترتيب لاهميه 10 تباديل كام لاه يعني 10 9 8 720 طب بص اللي جايه بص اللي جايه بص اللي جايه بص اللي جايه بص اللي جايه كم طريقه يمكن اختيار لجنه من خمس اشخاص من بين 13 شخص هيصه احمد محمد سعد الدهيم سعده بدلت منهم مش هتفرق مش هتفرق مش هتفرق عايز اختار مجموعه من بين مجموعه بدون اي قيود او شروط يبقى 13 ق خ يعني 13 لا اسف ده فيق على الاله يا اما تفكها تباديل على مضروب اللي تحت تمامبص اللي بعدها لدينا 12 طالب وثمان طالبات بكم طريقه يمكن تكوين مجموعه مكونه من لاث طلاب وطالبتين ثلاث طلاب او طالبتين يا لهوي ما الفرق بين واو و او بس كده ثلاث طلاب وطالبتين طبعا الموضوع هنا عشوائي سدح مدح عايز مجموعه من مجموعه من دون اي قيود او شروط يبقى توافيق تعالى كم طالب 12 كم طالبه مانيه ادخل على اول ثلاث طلاب سلام عليكم وعليكم السلام انا عايز اختار ثلاث طلاب من بين كام من بين 12 و عايز اختار طالبتين من بين كام من بين مانيه طب هنا نفس النظام ولكن او زائد بس يبقى 12 ق3 + 8 ق2 بس خلاص عرفت الفرق بين واو او عرفت اخترت ازاي ان شاء الله باذن الله بكم طريقه يمكن لمدرس ان يختار طالبا او اكثر من بين خمس طلاب السؤال ده صايع قوي المدرس هيختار طالب او اكثر من طالب من بين خمسه ممكن بيدخل هو قاللك طالب او اكثر من طالب سايبلك الموضوع مفتوح ممكن يختار اي حد احمد اختار محمد اختار سعد بدا بمحمد بدا بسعد بدا بمحمد لخبط الدنيا ترتيب مش مهم يبقى توافيق بس استنى ممكن يختار طالب اهو بالعرب ممكن يختار طالب او اثنين طلاب او ثلاثه طلاب او اربعه طلاب او خمس طلاب ويختارهم الخمسه ويمشي صح ما هو قال لك الكلام هنا يختار طالب او اكثر من بين خمسه يعني ممكن يختار واحد او اثنين او ثلاثه او اربعه او يختار الخمسه ويمشي لو اختار طالب 5 ق1 او لو اختار اثنين طلاب او لو اختار لاثه طلاب او لو اختار اربعه طلاب او يختار خمسه طلاب اله حسب اطلع الناتج وفيها اكشن وعلى فكره مش دي المنحوظه بتاعه انين اس خ المنحوظه بتاع اين اس خ لازم يكون هنا في 5 ق صفر عشان تبقى فاهم اللي انا لسه قايلها من شويه مش دي الملحوظه فهمت صال نختم نختم قانون لعدد الاقطار ليه علاقه بالتوفيق احفظه زي ما هو كده عشان لو جتحان تعرف تحلها اصلا ممكن تتحل من غير حاجه يعني بس هو ممكن يكتبها لك كمساله هتفكها عادي برض مش حوار يعني ن ق2 ناوي عدد اكتار اي مضلع عدد اكتار الشكل الثلاثي بص 3 ق3 نا 3 ق2 اسف دي ثابته ماشي الشكل الثلاثي هتلاقي دي 3 نا فعلا اكت الشكل الرباعي 3 او 4 اسف بقى 4 ق2 - 4 تطلع 2 عدد اكتار الشكل الخماسي شلون ونحطه 5 ق2 - 5 عدد اكتار الشكل السداسي شلونحط 6 ق2 - 6 طلع الناتج طلع الناتج بال الحاسبه قانون اهبل كده يا صديقي العدد الاكتار وخلاص بس كده كده رخصنا الجبر بالكامل بفضل الله في فيديو واحد راكم على خير في باقي الفروع باذن الله نفس الطريقه كده باذن الله الفرع في الفيديو تعدي على خير كلها باذن الله انتظر بقى حصه الحل على منصتنا يا صديقي وبعدين بتحل الواجب بايدك وبعد كده بينزل لك فيديو حل الواجب يا صديقي وبعد كده معاك المنتدى 24 ساعه وزي ما قلنا لينك المنصه في فصل الفيديو الى اللقاء والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏Yeah.