درس المقاييس الاحصائية رياضيات الصف السادس الفصل الدراسي الثاني يلا نتعلم

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلاب الصف السادس وكل متابعي قناه يلا نتعلم اهلا بكم في هذا اللقاء مع درس المقاييس الاحصائيه اهداف الدرس استطيع ان اشرح ما الذي يخبرنا به مدى والوسط الحسابي والوسيط والمنوال لمجموعه من البيانات الهدف الثاني استطيع ان اجد الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى فيج مجموعه من البيانات مفردات الدرس المقياس الاحصائي هو مقياس يستخدم لايجاد متوسط مجموعه من البيانات على سبيل المثال المنوال المنوال هو احد المقاييس الاحصائيه وهو القيمه التي تتكرر بشكل اكبر في مجموعه من البيانات ف مثلا اذا كان لدينا هذه البيانات 5 7 3 خ 2 ت نجد ان القيمه خمسه هي الاكثر تكرارا فان المنوال هنا هو الخمسه اذا المنوال يساوي خمسه والوسط الحسابي ايضا هو احد انواع المقاييس الاحصائيه ويحسب بايجاد اجمالي كل القيم في مجموعه من البيانات وقسمتها على عددها فمثلا اذا كان لدينا القيم 4 و5 وست والوسط الحسابي لهذه القيم مجموعها على عددها نجمع 4 + 5 + 6 وعددهم ثلاث قيم اي نقسم على 3 ونجمع 4 + 5 9 9 + 6 15 و15 قمه 3 = 5 اذا الوسط الحسابي هنا يساوي خ والوسيط هو احد انواع المقاييس الاحصائيه وهي القيمه المتوسطه في مجموعه من القيم مرتبه من الاصغر الى الاكبر اي ان اذا كان عندي مجموعه من القيم مرتبه 4 5 7 9 10 فان القيمه التي توجد في المنتصف وهي السبعه في منتصف هذه القيم وهذه القيم مرتبه ترتيبا اما تصاعديا او تنازليا القيمه التي توجد في المنتصف هي الوسيط اذا الوسيط هنا هو سبعه واذا كان يوجد في المنتصف قيمتين نجمعهم وناخذ نصفهم اما المدى فهو الفرق بين اعلى قيمه وادنى قيمه في مجموعه من البيانات اي ان اذا نوجد اذا كنا نريد نوجد المدى لهذه القيم اعلى قيمه وهي العش واقل قيمه وهي الاربعه اذا المدى يساوي 10 - 4 يساوي 6 والمدى ليس من المتوسطات الاحصائيه المتوسطات الاحصائيه هي الوسيط والوسط والمنوال هذه هي المتوسطات الاحصائيه او الوسط الاحصائي او المتوسط الاحصائي اما المدى لا يعد من المتوسط الاحصائي لنستكشف هذه مجموعه من البطاقات البطاقه الاولى عليها ثمانيه والبطاقه الثانيه ثلاثه والطا البطاقه الثالثه خمسه والبطاقه الرابعه مجهوله والبطاقه الاخيره اثنين المتوسط الحسابي للاعداد الموجوده على هذه البطاقات هو خمسه ما العدد الموجود في البطاقه المجهوله هنا المتوسط الحسابي اي مجموع القيم اي نقول 8 + 3 ئ 5 زائد البطاقه المجهوله زائد 2 اذا قسمنا هذا كله على عددها 1 2 3 4 5 اي نقسم على خمسه يكون المتوسط الحساب هنا يساوي 5 ونجمع هنا 8 + 3 11 + 5 16 + 2 18 اذا 18 ئ البطاقه المجهوله قسمه 5 يساوي 5 وهنا نضرب هنا في خمسه ونضرب هنا في خمسه حتى نبسط الخمسه مع الخمسه اذا يتبقى 18 زائد البطاقه المجهوله يساوي 5 ض 5 = 25 اذا 18 زاد كم يساوي 25 احسنت ز 7 اذا البطاقه هنا المجهوله عليها الرقم سبعه او العدد سبعه كي يصبح المتوسط الحسابي خم اذا العدد المجهول هو سبعه التمرين الاول قفزت كلا من عبير وشيخه وفاطمه وعزه في الحبل في اثناء اللعب وسجلنا عدد قفازاته على الحبل هذه هي محاولاتهن وهذا هو الجدول يوضح المحاولات السؤال هنا انسخ الجدول الاتي واكمله نريد المدى والمنوال والوسيط والوسط الحسابي لكل من عبير والشيخه وفاطمه وعد نبدا بالمدى عند عبير هذه هي قيم عبير المدى اعلى قيمه ناقص اقل قيمه اعلى قيمه هنا 11 واقل قيمه هنا 5 11 - 5 = 6 اذا المدى عند عبير يساوي 6 والمدى عند شيخه اعلى قيمه وهي الثمانيه واقل قيمه وهي الصفر اذا المدى يساوي ثمانيه عند فاطمه اعلى قيمه وهي الاربعه واقل قيمه هي الصفر اذا 4 - صفر يساوي اربعه اذا المدى يساوي اربعه واعلى قيمه عند عزه السبعه واقل قيمه عند عزه الاثنان و7 - 2 = 5 اذا المدى يساوي خ والان مع المنوال المنوال هو القيمه الاكثر تكرارا عند عبير القيمه الاكثر تكرارا وهي السته السته مكرره ثلاثه مرات اما الخمسه مره واحده والثمانيه مره واحده اذا المنوال هنا يساوي سته المنوال عند شيخه هنا الثلاثه مكرره مرتين اما الصفر مكرر ثلاثه مرات اذا المنوال هنا صفر المنوال عند فاطمه الصفر مكرر اربع مرات اذا المنوال هو صفر ايضا وعزه المنوال عند عزه السبعه مكرره مرتين والاربعه مكرره مرتين ايضا اذا المنوال هو السبعه والاربعه الوسيط هي القيمه التي توجد في المنتصف بعد الترتيب اذا نرتب الاول في البدايه هنا الترتيب اول قيمه وهي الخمسه وثم السته 6ه السته مكرره ثلاثه مرات ثم السبعه ثم الثمانيه ثم الا 11 القيمه التي توجد في المنتصف وهي السته هي في المنتصف اذا الوسيط عند عبير س وعند شيخه هنا صفر صفر صفر الصفر مكرر ثلاث مرات هذا صفر وهذا صفر وهذا صفر بعد الصفر هنا ثلاثه وبعدين هذه ثلاثه وهذه ثلاثه ثم السبعه ثم الثمانيه والقيمه التي توجد في المنتصف وهي الثلاثه اذا الوسيط يساوي ثلاثه وعند فاطمه صفر صف صف صف اربع مرات صفر صفر صفر صفر اربع مرات ثم الواحد ثم اث ثم 4 والقيمه التي توجد في المنتصف وهي الصفر اذا هنا صفر نرتب قيم عزه اول قيمه وهي الاثنان ثم بعد ذلك اربعه ثم اربعه ثم الخمسه ثم السته ثم السبعه مرتين والقيمه التي توجد في المنتصف هي الخمسه اذا الوسيط هو خمسه والان مع الوسط الحسابي والوسط الحسابي نجمع القيم ونقسمها على عددها عدد القيم هنا سبع قيم اذا نجمع 6 + 5 11 + 6 17 + 6 23 + 8 31 + 11 42 + 7 49 اذا المجموع 49 قسمه عددها وهي سبع قيم قسمه 7 يساوي الناتج سبعه اذا الوسط الحسابي هنا سبعه وكذلك نجمع عند شيخه 3 + 0 3 + 3 6 6 + 8 14 14 + 7 21 21 وهي سبع قيم قسمه 7 يكون الناتج ثه اذا الوسط الحسابي 3 وعند فاطمه 0 + 0 + 1 1 + 0 1 + 4 5 + 0 5 + 2 7 اذا 7 قسمه 7 يساوي واح اذا الوسط الحسابي يساوي واحد وايضا عند عزه 4 + 7 11 11 و7 18 + 6 24 و2 26 + 5 31 + 4 35 قسمه 7 تسا 5 اذا الوسط الحسابي هنا يساوي 5 السؤال التالي من برايك كان الاكثر نجاحا في ال قفز واضح هنا ان اكثر نجاحا في القفز هنا عبير الوسط الحسابي سبعه والوسيط سته والمنوال سته وهنا الوسط الحسابي اكثر قيمه عند عبير والوسط اكثر قيمه عند ايضا عبير عند عبير اذا الاكثر نجاحا هي عبير التمرين الثاني سجلت كل من خديجه وايه درجات الحراره في صلاله خلال منتصف في النهار يوميا على مدار سته اسابيع وهذه هي درجات الاسبوع الاول وهي درجات الاسبوع الثاني وهكذا حتى الاسبوع السادس في كل الايام على مدار سته اسابيع صمم جدولا لتسجيل الانواع الثلاثه للمقاييس الاحصائيه والمدى لكل اسبوع من العطله واكمل جدولك بقيم المقاييس الاحصائيه وهذا هو الجدول الاسبوع الاول حتى الاسبوع الس السادس والمقاييس الثلاثه المنوال والوسيط والوسط الحسابي الى باضافه الى المدى وهذا هو الجدول نحسب المدى في الاسبوع الاول والمدى في الاسبوع الاول اكبر قيمه ناقص اصغر قيمه واكبر قيمه هي 26 واقل قيمه وهي 19 والفرق بينهما سبعه اذا هنا المدى يساوي سب وكذلك في الاسبوع الثاني اكبر قيمه وهي الوا 31 واصغر قيمه هي ال 25 والفرق بينهما 6ه اذا هنا المدى يساوي ست والاسبوع الثالث هكذا اكبر قيمه وهي 28 واقل قيمه وهي ال 20 اذا الفرق بينهما ثمانيه الاسبوع الرابع اكبر قيمه وهي ال 23 واقل قيمه وهي ال 15 الفرق بينهما ثمانيه الاسبوع الخامس اكبر قيمه وهي ال 28 واقل قيمه وهي ال 18 والفرق بينهما 10 الاسبوع الاخير اكبر قيمه وهي ال 32 واقل قيمه وهي 27 والفرق بينهما خمسه والان المنوال هو المنوال القيمه الاكثر تكرارا وفي الاسبو الاول اذا دققنا النظر نجد ان ال تكررت ثلاثه مرات اذا هنا المنوال 20 وفي الاسبوع الثاني القيمه الاكثر تكرارا وهي ال 25 25 تكررت ثلاثه مرات اما ال 28 مرتين وال 27 مره واحده وال 31 مره واحده اذا 25 وهكذا في بقيه الاسابيع والان مع الوسيط والوسيط نرتب القيم في البدايه ثم ناخذ القيمه التي توجد في المنتصف اصغر قيمه وهي 19 والقيمه التي تليها وهي 20 هذه 19 وهذه 20 و20 مره ثانيه و20 مره ثالثه ثم 24 ثم 25 ثم 26 والقيمه التي توجد في المنتصف هي ال 20 اذا الوسيط هنا في الاسبوع الاول هنا 20 وهكذا في بقيه الاسابيع والان مع الوسط الحسابي والوسط الحسابي نجمع كل هذه القيم ونقسمها على عددها وعددها سبعه اذا نجمع 25 + 20 + 20 + 19 + 20 + 24 + 26 ونقسم هذا كله على 7 واذا قمنا بالجمع جمع كل هذه الاعداد 154 قسمه 7 و 154 قمه 7 تساي 22 اذا الوسط الحسابي للاسبوع الاول هو 22 وهكذا في بقيه الاسابيع الجزئيه ب اي اسبوع سجل اعلى مدى لدرجات الحراره هذا هو المدى والاسبوع الخ خامس هنا اعلى مدى لان المدى فيه يساوي 10 اذا اعلى مدى كان في الاسبوع الخامس الجزئيه ج استخدم المعلومات الموجوده في جدولك لتوضح ما الاسبوع الاكثر دفئا خلال العطله والاسبوع الاكثر دفئا اذا نظرنا الى الاسبوع الاول الوسط والوسيط هنا 20 22 هنا 27 27 27 25 19 18 23 2 30 30 هنا هذه 30 وهذه 30 اكبر قيم وايضا المنوال 32 اكبر قيم اذا الاسبوع السادس هو الاكثر دفئا الاسبوع السادس الجزئيه دال كانت خديجه وايه تشاركان في مشروع للمحافظه على البيئه كل ثلاثاء فما مدى درجات الحراره ايام الثلاثاء احسب المقياس الاحصائي لدرجه الحراره المنوال والوسيط والوسط الحسابي في ايام الثلاثاء اذا هذا هو الجدول وايام الثلاثاء من كل اسبوع في البدايه نوجد المدى نوجد المدى والمدى هو اكبر قيمه ناقص اقل قيمه واكبر قيمه هنا هي 32 واقل قيمه هنا هي ال 20 و 32 نا 20 اذا المدى هنا يساوي 12 ثم بعد ذلك المنوال والمنوال هو القيمه الاكثر تكرارا هنا 20 28 27 23 20 32 واضح ان ال 20 تكررت مرتين اما ال 28 مره واحده وال 77 مره واحده وال 23 مره واحده وال 32 مره واحده اذا المنوال هنا 20 اذا المنوال هو 20 والوسيط وكما قلنا ان الوسيط هو القيمه التي توجد في المنتصف بعد الترتيب اذا نرتب هذه القيم اصغر قيمه وهي ال 20 بعدها 20 مره ثانيه ثم بعد ذلك 23 ثم بعد ذلك 27 ثم بعد ذلك 28 ثم بعد ذلك 32 والقيمه التي توجد في المنتصف هنا هذه كم قيمه 1 2 3 4 5 6 قيم لا توجد قيمه في المنتصف ولكن توجد قيمه في المنتصف هذه قيمتين في المنتصف نجمعهم وناخذ النصف 23 + 27 تعطي لنا 50 ونصف ال 50 هو 25 اذا الوسيط هو يساوي 25 والان مع الوسط الحسابي والوسط الحسابي نجمع كل هذه القيم قيم الثلاثاء ونقسمها على عددها ونجمع 20 + 20 ز 23 + 27 + 28 + 32 والناتج يقسم على عددها و عددها 6 اذا جمعنا 20 + 20 40 + 20 60 + 20 80 100 130 130 و8 مع 2 140 و3 مع 7 10 150 اذا الناتج 150 و150 قسمه 6 تعطي لنا 25 اذا الوسط الحسابي هو 25 التمرين الثالث استخدم بعض البطاقات الاتيه لعمل مجموعات من البيانات طابق قيم المقاييس الاحصائيه في كل من ما هذه مجموعه من البطاقات الجزئيه ا الوسط الحسابي 16 والمنوال 16 والوسيط 16 اذا لكي يكون المنوال 16 لابد ان تتكرر الق البطاقه 16 اكثر من القيم الاخرى وليكن ناخذ 16 16 مرتين حتى يكون المنوال هو 16 ولا بد ان يكون ال 16 في المنتصف حتى يكون الوسيط 16 ناخذ قبليها قبل 16 ناخذ ال 15 وال 14 ثم ناخذ ال 19 وهذه هي القيم في المنتصف هنا ال 16 وهو الوسيط والمنوال هنا 16 تكررت مرتين اذا المنوال 16 واذا جمعنا هذه الاعداد وقسمناها على 5 يكون الناتج 16 بحيث ان 14 و16 تعطي لنا 30 و15 45 45 و10 55 65 65 و 15 70 و70 قسمه 5 يكون الناتج 16 وبطريقه اخرى هذه 19 اذا اخذنا منها 3 تصبح 16 والثلاثه نضع منها واحد هنا تصبح 16 يتبقى من الثلاثه اين نضعها مع 14 تصبح 16 ولما يكون جميع الاعداد 16 يكون الوسط الحسابي 16 الجزئيه ب الوسط الحسابي 17 والمنوال 18 والوسيط 17 بما ان الوسيط 17.5 لابد ان يكون هذا هو مجموع ال 17 مع ال 18 لان 17 + 18 ونصفهم 17.5 اذا نحتاج الى عددين كي يكون المنوال 18 اذا لابد من ان 18 تكون متكرره اذا نحتاج عدد هنا حتى يكون الوسط الحسابي 17 اذا اخذنا واحد من ال 18 تصبح 17 اخذنا واحد واخذنا واحد من ال 18 تصبح 17 اخذنا واحد اذا لدينا اثين ما العدد الذي اضيف له اين يصبح 17 هو ال 15 اذا ناخذ ال 15 وهذه هي الاعداد المطلوبه 15 17 18 18 المنوال 18 والوسيط منتصف هذه القيم 17 + 18 نصف 17.5 والوسط الحسابي اذا جمعنا هذه القيم وقسمناها على اربعه يعطينا 17 الجزئيه ج الوسط الحسابي 16 والمنوال 15 والوسيط 15 اذا لابد ان تتكرر القيمه 15 اكثر من غيرها ولا بد ان تكون 15 في المنتصف اي يسبقها نفس القيم التي تاتي بعدها نفترض ان هذه القيمه في المنتصف اذا يسبقها قيمتين وياتي بعدها قيمتان ولا بد ان يكون الوسط الحسابي 16 اذا هذا يحتاج الى واحد وهذا يحتاج الى واحد واذا اخذنا هنا ال 14 تحتاج الى اين اذا اخذنا هنا 17 ال 17 اذا اخذنا منها 1د هنا نحتاج الى 4 يتبقى لدينا 3 ناخذ هنا 19 19 اذا اخذنا منها 3 تصبح 16 وهذ اذا اخذنا منها واحد تصبح 16 والثلاثه مع الواحد تضاف واحد هنا وواحد هنا واثنين هنا يصبح الجميع 16 اذا يكون الوسط الحسابي 16 اذا هذه هي القيم او البطاقات المطلوبه 14 15 15 17 19 في المنتصف ال 15 اي الوسيط 15 وال 15 تكررت مرتان اذا المنوال 15 واذا جمعنا كل هذه القيم وقسمناها على خمسه يعطي لنا 16 اذا الوسط الحسابي هو 16 والى هنا نصل الى نهايه هذا اللقاء مع تحياتي لكم والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته