حل تمارين 12 على نظرية فيثاغورس وعكسها الدرس الثاني الوحدة الثالثة هندسة تانية اعدادي الترم الأول

السلام عليكم ورحمه الله وبركاته حبايبي تانيه اعدادي اهلا بكم في قناه تسهيل الرياضيات معاكم مستر احمد علي ومعادنا النهارده ان شاء الله مع حل تمارين 12 على الدرس الثاني في الوحده الثالثه اللي هو نظريه فيثاغورس وعكسها تمارين 12 موجوده بدايه من صفحه 167 لغايه صفحه 175 في كتاب المعاصر 2026 هنا بيقول لي اولا نظريه فيثغارس يعني الاسئله اللي هتقابلنا على الجزء الاول من الدرس اللي هو نظريه فيثاغورس بعد ما يخلص اسئله نظريه فيثاغورس هيدينا اسئله على عكس نظريه فيثاغورس السؤال الاول بيقول لي اكمل ما ياتي رقم واحد في المثلث القائم الزاويه تكون مساحه المربع المنشا على الوتر تساوي ده نص النظريه اللي قلناه في فيديو الشرح اللي اتمنى تكون شفت فيديو الشرح قبل ما تبدا تحل معايا التمار دي كان نص النظريه بيقول لي ايه؟ بيقول لي مساحه المربع المنشا على الوتر في المثلث القائم الزاويه تساوي كل ده مكتوب عندك في السؤال لغايه كلمه تساوي تساوي ايه؟ هتقول له كده تساوي مجموع مساحتي المربعين المنشئين على ضلعي القائمه هتكتب كل الكلام اللي تحتيه الخط ده في رقم واحد هنا كده طيب رقم 2 في المثلث اي بي سي القائم الزاويه في bي يكون اي بي تربيع زائد بي سي تربيع يساوي ايه؟ عشان نفهم السؤال ده نحاول نرسمه هنرسم مثلث قائم الزاويه في بي يعني انا هرسم مثلث كده يبقى قائم الزاويه كده اهو ده مثلث قائم الزاويه قائم الزاويه فين؟ في بي يعني هنا كده بي ممكن بقى احط هنا اي وهنا سي او هنا اي وهنا سي اهم حاجه الزاويه القايمه تبقى عند البي تحط الايه هنا او هنا مش فرق طيب راح قايل لي ايه فان يكون بقى ايه اي بي تربيع الضلع ده تربيع زائد بي سي تربيع الضلعين دول لما نربعهم هيساوي ايه؟ هيساوي مربع الوتر مربع الاي سي يبقى يساوي اي س تربيع يعني لما نربع الضلعين بتوع القايمه هيساوي مربع الوتر قلنا في فيديو الشرح ده اسمه ايه؟ ده اسمه الوتر ده اللي هو الاي س طيب رقم لاه في المثلث اي بي سي اذا كان زاويه بتساوي 90 درجه فان اه يعني المثلث قائم الزاويه في بي فان اي بي تربيع بتساوي نقط ناقص نقط لو شرحنا على ده كده هو عايز الاي بي تربيع قلنا في فيديو الشرح ايه لو عايز تجيب ضلع من اضلاع القايمه ربع الوتر واطرح منه الضلع التاني لو عايز تجيب ضلع من اضلاع القايمه سواء ده او ده ربع الوتر واطرح الضلع التاني انت عايز تجيب اي بي يبقى تربع ربع الوتر وتطرح الضلع ده لو عايز تجيب بي سي ربع الوتر واطرح منه الضلع ده يبقى اي بي تربيع بيساوي ايه خد الوتر الاول ابدا بالوتر اي سي ربعه واطرح منه الضلع التاني اللي هو البي سي بي سي الكل تربيع رقم اربعه بيقول لي اذا كان المثلث اكس واي زد قائم الزاويه في واي واكس واي بتساوي 6 سم وواي زد بيساوي 8 سم فان اكس زد تعال نرسم مثلث قائم الزاويه كده نرسم مثلث قائم الزاويه زي ده كده هو قائم الزاويه فين؟ قائم الزاويه في واي يبقى الزاويه القائمه اسمها واي يبقى ممكن نحط هنا اكس وهنا زد يبقى المثلث اكس واي زد قائم الزاويه في واي اكس واي بيساوي 6 سم ده 6 سم واي زد ده ب 8 سم عايز اكس زد اه عايز الوتر بنجيب الوتر ازاي؟ انا عايز اكس زد اعمل جذر اربع واطرح تحت الجذ اربع واجمع انا اسف الزاويه القايمه الضلع اللي في وشها اسمه الوتر هو عايز الوتر اكس زد لو عايز الوتر ربع ده وده واجمعهم تحت الجذر يعني خد السته ربعها وخد المانيه ربعها واجمعهم مع بعض عايز تجيب الوتر ربع واجمع بس تحت الجذر طب اطلع ده ازاي بالاله الحاسبه هنكتب كده على الاله الحاسبه 6 تربيع جذر الاول جذر 6 تربيع + 8 تربيع هيساوي كام؟ هيساوي 10 يبقى الضلع ده هيبقى كام؟ هيبقى 10 سم الضلع ده كده هيبقى 10 سم رقم خمسه بيقول لي اذا كان المثلث اكس واي زد قائم الزاويه في واي نفس الكلام برض بس المره دي اكس زد بكام تعال نرسم مثلثاني اني عشان نفهم السؤال ده هنرسم برض مثلث اسمه اكس واي زد اهو المثلث ده قائم الزاويه في واي يبقى الزاويه القائمه عندنا واي يبقى ممكن نحط هنا اكس وهنا زد او هنا اكس وهنا زد راح قايل لي اكس زد ب 25 الوتر ب 25 سم والواي زد ب 24 ده ب 24 سم عايز الاكس واي قلنا بنجيب ايه في فيديو الشرح؟ بنجيب ضلع القايمه ازاي؟ يعني انا عايز المره دي اكس واي طالما ده ضلع القايمه يبقى هربع واطرح هناخد الوتر نربعه وناخد ال 25 نربعها ونطرح ال 24 تربيع يبقى انا ساعد كنت عايز لما كنت عايز الوتر ربعت وجمعت لما عايز الوتر اللي هو في وش الزاويه القايمه لكن عايز ضلع من اضلاع القايمه اربع برض بس اطرح ودايما في الطرح تبدا بالك الكبير طب دي نحسبها ازاي؟ هنقول للاله الحاسبه كده جذر 25 تربي - 24 تربي 25 تربيع - 24 تربيع يساوي كام؟ يساوي سبعه يبقى الضلع ده هيبقى كام؟ هيبقى 7 سم ده هيبقى 7 سم السؤال الثاني بيقول لي اوجد قيمه اكس في كل مما ياتي اطيني اربع مثلثات وعايز قيمه اكس اكس هنا هتبقى طول ضلع يعني المثلث رقم واحد ده اسمه اي بي سي البي سي هنا ب 3 سم والاي سي ب 4 سم انما الاي بي مش معروف حاطط لي اكس هو عايز قيمه الاكس قلنا ايه في فيديو الشرح لو عايز تجيب الوتر ربع واجمع تحت الجذر يعني اكس في رقم واحد دي كده رقم واحد عشان تجيب قيمه الاكس هتقول له اكس بتساوي هتعمل جذر تربيعي وتربع الضلعين بتوع القايمه لو عايز الوتر ربع واجمع تحت الجذر ربع اللاه وربع الاربعه يبقى كده اكس بتساوي كام؟ طلع ناتج بالاله الحاسبه اكتب جذر 3 تربيع + 4 تربيع جذر 3 تربيع + 4 تربيع يساوي كام؟ يساوي خمسه يبقى اكس هنا بتساوي خمسه بكل سهوله طيب رقم اين مثلث اسمه اي بي سي الزاويه القائمه هي السي يبقى الوتر اي بي برض عايز الوتر يبقى هنربع ونجمع تحت الجذر يبقى في رقم اثنين هنقول له اكس بتساوي هنعمل جذر هنربع الضلعين دول ونجمعها هناخد ال 16 نربعها ونجمع معاها ال 12 بعد ما نربعها ونقول له اكس بتساوي 16 و12 صح نعمل جذر 16 تربيع + 12 تربيع يساوي 20 يساوي كام يساوي 20 يبقى اكس هنا بتساوي 20 سم نروح للشكل رقم لاه او المثلث رقم لاه برض المثلث اسمه اي بي سي الزاويه القائمه ب يبقى الوتر اي سي اللي في وشها اه معايا الوتر ومعايا ضلع من اضلاع القايمه ب 15 عايز الضلع التاني يبقى في رقم لاه اكس هنا هي ضلع من اضلاع القايمه يبقى هنربع ونطرح تحت الجذر يبقى الاكس هنا هتساوي هنعمل جذر هنربع وهنطرح طالما عايز ضلع من اضلاع القايمه هربع واطرح وتبدا دايما بالكبير لان لازم تحط العدد الكبير الاول عشان الطرح ما يطلعش سالب فما فيش حد سالب تحت الجذر فخد ال 25 تربيع ناقص ال 15 تربيع تربع ونطرح تحت الجذر يبقى اكس بتساوي 25 تربيع 25 نعمل الجذر الاول 25 تربيع ناقص 15 تربيع يساوي 20 برضو يبقى الضلع ده بكام؟ ب 20 سم رقم 4 المثلث اللي معايا اسمه اي بي سي الزاويه القايمه اسمها اي طالما ضويه القايمه ايه يبقى البي سي هو الايه؟ هو الوتر معايا الوتر ب 25 وضلع من اضلاع القايمه 24 عايز الضلع اي بي اللي هو اكس ده ضلع من اضلاع القائمه يبقى انا عايز اكس هقول له اكس بتساوي جذر طالما عايز ضلع من اضلاع القيمه يبقى هربح واطرح هربع واطرح هربع الاول الوتر اللي هو الكبير 25 نربعه ونطرح منه 24 تربيع احسب ده على الاله الحاسبه هيطلع لك كام اكس بتساوي 7 دي كده هتطلع كام اكس بتساوي سبعه السؤال الثالث بيقول لي اوجد قيمه اكس في كل مما ياتي يعني زي السؤال الثاني بس مزود حته هنا بيقول لي ثم اوجد مساحه المثلث اي بي سي اكس اتعلمنا نجيبها ازاي في السؤال التاني ازاي بقى نجيب مساحه المثلث يعني انا عايز احل رقم واحد عايز اجيب قيمه اكس المثلث اسمه ايه؟ اسمه اي بي سي مين الزاويه القايمه اللي هي البي يبقى مين الوتر اللي هو الاي سي معايا الوتر ايوه معايا الوتر ب 15 يبقى الاكس هي ضلع من اضلاع القايمه يبقى هنربع ونطرح تحت الجذر فنقول له اكس بتساوي هنعمل جذر تربيعي وهنطرح هنربع ونطرح ابدا بالوتر دايما 15 تربيع - 9 تربيع 9 تربيع كل اكس بتساوي جذر 15 تربيع ناقص 9 تربيع يساوي كام؟ يساوي 12 يبقى اكس هنا بتساوي 12 كده جبنا الاكس ممكن نبروزها كده طب عايز مساحه المثلث احنا جبنا الضلع ده بكام؟ ب 12 ي سم مساحه المثلث بتيجي ازاي؟ لو المثلث قائم الزاويه بنعتبر ضلع من اضلاع القايمه القاعده وضلع ارتفاع يعني ده القاعده وده الارتفاع او ده القاعده وده الارتفاع عادي مساحه المثلث بتساوي نص طول القاعده في الارتفاع مساحه المثلث مثلث نص طول القاعده في الارتفاع يعني في المساحه ما بنجيش جنب الوتر خالص ما لناش علاقه بالوتر بنضرب نص في طول القاعده في الارتفاع بنعتبر واحد قاعده وواحد ارتفاع فنقول له يبقى كده اذا مساحه المثلث اي بي سي هتساوي نص في القاعده جبناها بكام ب 12 يبقى نص في 12 في الارتفاع بتاعها كام تسعه يبقى بتساوي كام نص ال 12 6× 9 بكام؟ ب 54 6× 9 ب 54 سم مربع نروح لرقم انين اطيني مثلث اسمه اي بي سي الزاويه القايمه اسمها سي القايمه هنا سي يبقى الوتر اي بي ومعايا الوتر 13 يبقى الاكس هي ضلع من اضلاع القايمه هنربع ونطرح تحت الجذر يبقى يبقى في رقم اين هقول له اكس بتساوي جذر هنربع ونطرح هنربع الوتر الاول 13 ناخدها نربعها ونطرح 12 تربيع 12 تربيع يبقى كده اكس بتساوي كام؟ اعمل دي بالاله الحاسبه يطلع لك خمسه يبقى اكس بتساوي خمسه طب عايز المساحه انا جبت الاكس بكام بخمسه دي كده بخمسه يبقى اذا اقول له اذا مساحه المثلث اي بي سي بتساوي نص في طول القاعده في الارتفاع قلنا بنعتبر الضلع القائمه القاعده والضلع ده الارتفاع يا اما ده القاعده وده الارتفاع او ده القاعده وده الارتفاع خد العدد الزوجي القاعده عشان يبقى نص العدد الزوجي سهل خد ال 12 وبعدين في خمسه اعتبر ده القاعده خد العدد الزوجي ليه عشان تقول نص ال 12 6 ما تعرفش نص ال 12 كام نص الخمسه 2.5 2.ص صعبه في الضرب فخليك في نص ال 12 كام؟ 6× 5 بكام؟ ب 30 يبقى كده المساحه هتبقى 30 سم مربع السؤال الرابع بيقول لي اوجد قيمه اكس في كل مما يتديني ثلاث اشكال وعايز قيمه اكس الشكل رقم واحد اطيني شكل رباعي وجنبه مثلث الشكل الرباعي ده عامل لي على كل ضلع شرطه دي معناها ايه؟ ان الاضلاع كلها متساويه وعند زاويه ايه المربع ده معناه ان زاويه ايه قائمه الشكل الرباعي اللي اضلاعه كلها متساويه وفي زاويه قائمه بنسميه مربع اضلاع كلها متساويه وفي زاويه قايمه بنسميه ايه مربع والمثلث فيه ضلع لاثه وضلع مش معروف والضلع اي دي اللي هو فيه الاكس اللي هو عايزها احنا عشان نجيب الاكس في المثلث لازم المثلث يبقى قائم الزاويه عشان اقدر استخدم فيثاغورس ولازم يكون معايا ضلعين انا معايا ضلع واحد بس طب اجيب الضلع التاني ازاي؟ ما احنا لسه قايلين ان ده مربع مربع يعني الاضلاع كلها متساويه فالضلع ده سي بي ده لو 4 سم هيبقى ده برض 4 سم يعني كده انا عرفت ان الضلع ده كده عرفت ان الضلع ده كده 4 سم اللي هو سي دي ده ليه؟ لان ده بيساوي ده طيب والمربع زواياه كلها قائمه يعني لو دي قائمه هتبقى دي قائمه ودي قائمه ودي برضو قائمه الزاويه دي لو قائمه يبقى اللي جنبها قائمه ليه؟ لان الزاويه دي كلها 180 درجه زاويه مستقيمه فلو هنا 90 يبقى هنا 90 يبقى كده المثلث دي سي اي قائم الزاويه وفيه ضلع اربعه وضلع لاه اعرف اجيب الاكس الاكس دي هي عباره عن ايه عن وتر بتاع المثلث اللي هو في وش الزاويه القايمه بنجيب الوتر ازاي بنربع الضلعين دول نجمعهم تحت الجذر طب انا عايز احلها بالبرهان بالخطوات اكتبها ازاي اول حاجه هقول له ايه بما ان الشكل اي بي سي دي مربع مربع ليه؟ لان الاضلاع كلها متساويه وفي زاويه قايمه استنتج ايه؟ لو الشكل كله لو الشكل الرباعي ده مربع يبقى اقدر اقول له ان زاويه دي سي بي 90 درجه اي زاويه فيه 90 اذا قياس زاويه دي سي بي بتساوي 90 درجه طب ما انا كده طالما الزاويه اللي على اليمين 90 يبقى الزاويه اللي على الشمال 90 اقول له اذا قياس زاويه دي سي اي بتساوي 90 دي سي اي تساوي 90 درجه برض لو دي 90 تبقى دي 90 يبقى انا كده ايه عرفت ان المثلث ده فيه زاويه قائمه وايه كمان استنتج جيت انا من المربع من كلمه مربع عرفت ان الزاويه دي قائمه ودي قائمه ومن المربع برض الضلع دي سي بيساوي سي بي واقول له واذا برض و دي سي او سي دي يساوي cي بي يساوي ده 4 يبقى ده 4 سم 4 سم يبقى انا كده ايه جبت زاويه جوه المثلث 90 اللي هي دي سي اي 90 والضلع دهاربعه اروح بقى قال له ايه عشان اجيب اكس اللي هو عايزها هقول له انا هشتغل انا هشتغل في المثلث دي سي اي دي سي اي ايه اللي عندي في المثلث ده عندي زاويه قائمه زاويه دي سي اي قائمه بما ان قياس زاويه دي سي اي تساوي 90 انا بكتب الجمله دي ليه؟ عشان اعرفه ان المثلث ده فيه زاويه قائمه يعني مثلث قائم الزاويه وطالما قائم الزاويه اقدر استخدم فيثغورصه عشان اجيب الضلع دي اي اللي هو فيه الاكس اللي انا عايزها هقول له كده اذا الضلع دي اي هيساوي انا كده بجيب الضلع ده اللي هو فيه الاكس الضلع ده في وش الزاويه القايمه يعني الوتر الوتر بنربع ونجمع تحت الجذر يعني هعمل جذر كده هربع الضلعين واجمعهم هربع الاربعه والثلاه 4 تربيع زائد 3 تربيع بالاله الحاسبه جذر 4 تربيع + 3 تربيع يساوي 5 يبقى الضلع ده كام 5 طيب ما هو الضلع ده هو الاكس هو بيقوللي ايه اوجد قيمه اكس طالما الضلع ده ب 5 طول الضلع ب 5 يبقى الاكس بتساوي 5 اقول له اذا اكس تساوي 5 سم اكس بتساوي كام؟ 5 سم يبقى الضلع ده بكام؟ ب 5 سم او اكس بتساوي خمسه بس طيب نروح للشكل رقم انين اللي هو ده اكس هنا في المثلث اللي على اليمين في مثلث على اليمين ومثلث على الشمال والمثلث اللي على اليمين ده طيب ما تيجي نسمي المثلث ده نسميه ازاي؟ حط اي حروف من عندك اي حروف بس طالما عندك الاكس ما تحطش اكس في الرؤوس يعني يعني ممكن نسميه مثلا اي بي سي المثلث الكبير اي بي سي طب وهنا كده عند النقطه دي كده ممكن نحط مثلا دي يبقى انا عندي مثلثين اي بي دي اللي هو اللي على اليمين واي سي دي اللي على الشمال انا كده عندي الاكس في المثلث اللي على اليمين اللي هو طول الضلع اي بي طبعا هو في المثلث اللي على الشمال عامل لي زاويه قائمه طالما دي قائمه يبقى اللي جنبها قائمه العمود بقى عمود هنا وهنا او دي هنا 90 يبقى هنا 90 لانها كلها 180 طب انا عشان اجيب الاكس في المثلث اللي على اليمين لازم اكون عارف الضلعين التانيين واحد 3 طب التاني كام هو بيقول لي من اول هنا لغايه هنا 11 سم يعني من اول البي لغايه السي 11 يبقى انا لازم اعرف الجزء ده بكام عشان اشيله من ال 11 يفضل الجزء اللي هنا اجيب ده ازاي اشتغل في المثلث اللي على الشمال اللي هو اي دي سي مثلث قائم الزاويه وفي ضلعين معروفين اعرف اجيب الضلع الثالث فانا هعمل ايه هقول له كده اول حاجه انا هشتغل في المثلث اي دي سي اي دي سي عندي ايه في المثلث ده اقول له كده بما ان قياس زاويه اي دي سي اي دي سي تساوي 90 درجه جبت الكلام ده منين؟ ما هو عامل لي فيها مربع والمربع معناها زاويه قائمه 90 طب كده المثلث ده فيه زاويه قائمه يعني مثلث قائم وفي ضلعين معروفين اعرف اجيب سي دي اقول له اذا سي دي بتساوي هنعمل جذر سي دي ضلع من اضلاع القايمه يبقى هنربع ونطرح طالما ضلع من اضلاع القائمه هنربع ونطرح ربع الوتر خد الخمسه ربعها والثلاثه ربعها واطرحهم من بعض وابدا بالكبير طبعا 5 تربيع ب 25 - 9 يديني 16 جذرها 4 لو عملتها بالاله الحاسبه يطلع لك كام 4 سم يبقى سي دي ده بكام ب 4 سم ده كده باربعه الحته دي كده المسافه دي كده من السي للدي باربعه طب هي المسافه كلها كام؟ 11 لو دي خدت اربعه يفضل هنا سبعه لان هي كلها كام؟ 11 يبقى دي سبعه هتقول له بقى كده ايه طالما دي خدت اربعه هتقول له اذا دي بي او بي دي تساوي 11 - 4 ت=وي 7 سم يبقى الجزء ده بسبعه روح بقى اشتغل في المثلث ده فهتقول له كده ايه احنا هنشتغل في المثلث اللي على اليمين بقى اي دي بي اي دي بي في المثلث اي دي بي عنده ضلعين واحوا س اجيب الاكس ازاي اللي هو اي بي اقول له كده بما ان قياس زاويه اي دي بي بتساوي 90 اي دي بي تساوي 90 عرفت منين؟ ما هو اللي جنبها قائمه يبقى هي قائمه زيها طيب دي 90 درجه يعني المثلث ده قائم انا عايز اجيب اي اللي هي اكس يعني هقول له اذا اي بي بتساوي جذر الضلع ده هو الوتر اللي فيهوش الزاويه القايمه يبقى هنربع وهنجمع هنربع ونجمع هنربع الثلاثه والسبعه هنربع اللاه 3 تربيع والسبعه تربيع تعالوا نشوف الحسبه دي كام جذر جذر 3 تربيع + 7 تربيع يساوي كام جذر 58 ال 58 مالهاش جذر عشان كده القلم مطلعها زي ما هي جذر 58 فهسيبها زي ما هي جذر 58 سيبها زي ما هي كده جذر 58 الاي بي اللي هي الاكس هو بيقول لي ايه اوجد قيمه اكس هتقول له كده اذا الاكس بتساوي جذر 58 جذر 8 وكام و50 نروح للشكل رقم لاثه برض طيني مثلثين واحد على اليمين وواحد على الشمال بس ناخد بالنا من حاجه ايه الحاجه دي كده ان ده سته بس دي مش 12 ده من اول هنا لغايه هنا 12 يعني الجزء ده كده مش 12 لا ده الجزء ده الضلع كله اللي تحت ده 12 طب انا عشان اجيب الاكس في المثلث اللي على الشمال ده الضلع ده بسته اه بس الضلع ده مش عارفه وكمان هو مش مسمي المثلث ممكن نسميه اي حروف حطها من عندك ممكن نسميه برض زي الدور اللي فات كده اي بي سي ودي هتسميها مثلا دي اللي هي الضلع ده كده هتسميه اي دي انت عندك في المثلث اي دي بي المثلث اللي على اليمين ده في ضلعين معروفين تعرف تجيب الضلع الثالث اللي هو ده طب هتجيب ده ليه عشان تطرحه من ال 12 يبقى الباقي هنا وانا عايز ده مع السته اعرف اجيب الاكس فانا هقول له ايه هقول له انا هشتغل في المثلث اللي على اليمين هقول له هشتغل في المثلث اي دي بي اي او اي بي دي اي بي دي ممكن تسميه اي دي بي او اي بي دي ايه اللي في المثلث ده طالما الزاويه دي قائمه يبقى اللي جنبها قائم هتقول له كده بما ان قياس زاويه اي دي بي بتساوي 90 درجه عرفت منين؟ لان اللي جنبها 90 يبقى هي 90 يعني انا بقول للمثلث ده قائم الزاويه اقدر استخدم فيثاغورس عشان اجيب مين انا معايا الضلع ده وده عشان اجيب دي بي اقول له كده اذا عايز تسميها دي بي ماشي عايز تقول له بي دي ماشي بي دي بتساوي هنعمل عمل جذر اه بي دي ده ضلع من اضلاع القايمه يبقى هنربع وهنطرح طالما ضلع اضلاع القائمه هنربع ونطرح هناخد الوتر الاول اللي هو ال 10 هنربعها وناخد السته نربعها ودايما تبدا في الطرح بالكبير اطرح دول كده ده كده 100 - 36 64 جذرها 8 يبقى الضلع ده كده 8 سم يبقى ده كده 8انيه طب الضلع كله 12 الحته دي خدت مانيه دي تاخد اربعه لو من البي لغايه السي 12 لو من البي لغايه دي 8انيه يبقى دي فاضل لها كام اربعه يعني اطرح 12 - 8 4 هتقول له كده اذا ايه اذا سي دي الجزء ده كده اربعه سي دي هيساوي 12 اللي هي كلها ناقص 8 اللي احنا جبناها ناقص ال 8 هيساوي كام 12 - 8 4 يبقى الجزء ده 4 روح بقى اشتغل في المثلث اي دي سي او اي س دي اشتغل في المثلث اللي على الشمال ده هتقول له كده هنشتغل في المثلث اي س دي اي سي دي عندي ايه في المثلث ده عندي زاويه اي دي سي قائمه بما ان قياس زاويه اي دي سي بتساوي 90 جبتها منين؟ من المربع ده كده انا بقول له المثلث ده قائم الزاويه اقدر استخدم فيثاغورس عشان اجيب مين؟ عشان اجيب اي سي اللي هو اكس اللي هو عايزها اقول له كده اذا اي س بتساوي هنعمل جذر وهنشوف الاي سي ده اي سي ده ضلع من اضلاع القايمه لا ده الوتر في وش الزاويه طالما الوتر يبقى هنربع وهنجمع هنربع السته والاربعه 6 هنربعها والاربعه هنربعها وهنقول له كده جذر 6 تربيع + 4 تربيع = 2 جذر 13 اكتبها زي ما هي كده 2 جذر 13 2 جذر 13 الاي سي ده اللي هو الاكس هتقول له كده اذا الاكس بتساوي 2 جذر 13 دي الاكس اللي هو ايه اللي هو عايزها السؤال الخامس بيقوللي اوجد مساحه كل شكل من الشكلين الاتيين الشكل رقم واحد مثلث وهنا شبه منحرف عايزين نجيب مساحه المثلث ده ومساحه شبه المنحرف ده احنا عارفين ان مساحه المثلث بتساوي نص طول القاعده في الارتفاع ده مثلث قائم الزاويه بيبقى ضلع من اضلاع القائمه هو القاعده والتاني هو الارتفاع يعني انا في المساحه ما بجيبش ايه؟ ما بجيبش سيره الوتر خالص طيب في مشكله انا معايا ضلع القائمه ده 5 متر بس ضلع القائمه ده مش معايا يبقى لازم اجيب الضلع ده لان هحتاجه فين؟ في المساحه طيب اجيبه ازاي؟ استخدم نظريه فيثغورس عندي مثلث قائم وفي ضلعين معروفين بعرف اجيب الاث بس الاول ممكن نسمي المثلث يعني ممكن نسمي الراس دي كده مثلا والقائمه دي مثلا وهنا الترتيب اللي انت عايزه الترتيب ده مافيش مشكله طيب انا عايز اجيب سي بي سي بي ضلع من اضلاع القايمه يبقى هنربع ونطرح تحت الجذر فاول حاجه هقول له ايه هنبدا الحل نقول له انا هشتغل في المثلث اي بي سي اي بي سي عندي ايه في المثلث عندي زاويه ب قائمه من المربع ده عرفت ان هي قائمه اقول له بما ان قياس زاويه يساوي 90 درجه طالما قياس زاويه 90 درجه اعرف اجيب البي سي او السي بي ده ضلع من اضلاع القايمه اقول له اذا بي سي بيساوي بي سي بيساوي بي سي ضلع من اضلاع القايمه يبقى هنربع ونطرح تحت الجذر تحت الجذر هنربع وهنطرح طالما ضلع من اضلاع القايمه هنطرح لو الوتر بنجمع طبعا هنطرح نبدا بالعدد الكبير هناخد الوتر التربيع 13 نربعها ونطرح منها 5 تربيع شوف الناتج ده معاك كام على الاله الحاسبه جذر 13 تربيع - 5 تربيع = 12 يساوي كام؟ يساوي 12 سم او 12 متر ده كده 12 متر ده كده كام؟ 12 متر طيب كده معايا اضلاع القاعده اضلاع القائمه 1 12 1 خ اعرف اجيب المساحه اقول له اذا مساحه المثلث اي بي سي بتساوي بتساوي ايه؟ نص في طول القاعده اعتبر ده القاعده وده الارتفاع نص× 12× 5 نص في القاعده اللي هي 12× 5 اللي هي الارتفاع يساوي كام؟ نص ال 12 6× 5 ب 30 يبقى كده المساحه هتبقى كام؟ هتبقى 30 نص ال 12 6× 35 او ممكن نحسبها بالاله الحاسبه نكتب بقى على الاله الحاسبه نص في 12× 5 هيطلع لي كام؟ يساوي هيطلع لي 30 يبقى كده المساحه هتبقى كام؟ هتبقى 30 تبقى 30 الوحده اللي معايا هنا بالمتر يبقى 30 متر مربع طيب عايزين نجيب مساحه شبه المنحرف اجيب مساحه الشكل ده ازاي؟ احنا ممكن نقسم الشكل ده جزئين ازاي؟ لو نزلنا عمود من الراس دي كده لو نزلنا عمود لتحت كده لو نزلنا هنا كده عمود كده طب انا كده زودت حاجه مش في المساله لما نرسم حاجه مش موجوده في المساله بنسميه عمل بنعمل لها عمل يعني طبعا ربنا يكفينا شر الاعمال بتاع الهندسه وبتاع الدجالين يبقى انا اول حاجه هبدا بالعمل وممكن نسمي برده الشكل ده يعني ممكن نسميه مثلا نحط هنا سي ونسمي من النقطه دي كده دي وهنا مثلا اي سمينا الشكل فنقول له اول حاجه ايه هنقول له العمل طالما عملنا حاجه مش موجوده هنسميها العمل العمل ده ايه نرسم اي دي هنرسم اي دي القطعه اي دي بحيث ان هي تبقى عمودي على اي سي اي سي يبقى انا كده بقول له انا رسمت اي دي عموديه على الاي سي ده عمودي على ده طب انا كده عندي مثلث قائم الزاويه اي دي اي مثلث قام الزاويه عشان انا رسمت ده عمود ومعايا الضلع ده ب 10 انا عايز اجيب الضلع ده ليه؟ لان انا عشان اجيب مساحه الشكل هجيب مساحه المثلث ومساحه الشكل ده مساحه المثلث نص القاعده في الارتفاع انا مش معايا القاعده ولا الارتفاع اجيبهم ازاي؟ انا لو نزلت من هنا عمود هيبقى الجزء ده قد ده لو انا نزلت من هنا عمود هيبقى انا عندي الجزء سي دي قد الجزء اي بي ده كام؟ ده 10 يبقى ده 10 طب هو عاطيني الضلع ده كله سي اي ب 16 الجزء ده خد 10 يبقى فاضل هنا سته يبقى ده خد 10 زي اللي فوق يبقى ده ياخد كام؟ ياخد سته يبقى انا كده معايا في المثلث اي دي اي ضلعين 1 10 ووا س اعرف اجيب الاي دي فهقول له ايه انا كده بدات الحل قلت له العمل نرسم اي دي عمودي على سي اي او اي سي طيب لو رسمت عمود هقول له كده يبقى اذا الدي سي هيساوي الاي بي هقول له كده اذا الدي سي او السي دي ده هيساوي الاي بي هيساوي كام؟ ده 10 يبقى ده 10 يبقى ده 10 سم طب ما لو ده 10 يبقى اعرف اجيب الاي دي اقول له اذا الاي دي الاي دي بتساوي الضلع كله كان 16 خدنا منه الجزء ده 10 يفضل هنا 6 يبقى 16 - 10 = 6 سم يبقى ده بسته اروح بقى اشتغل في المثلث ده لان المثلث ده عندي زاويه قايمه وعد ضلعين هعرف اجيب الثالث هقول له انا هشتغل في المثلث اي اي دي اي دي اي عندي ايه في المثلث اقول له بما ان قياس زاويه اي دي اي بتساوي 90 اي دي اي بتساوي 90 درجه يعني المثلث ده قائم الزاويه قائم الزاويه اعرف اجيب اي دي اقول له اذا اي دي بتساوي ده ضلع من اضلاع الزاويه القايمه يبقى هنربع ونطرح تحت الجذر هعمل جذر هربع ال 10 واطرح منها السته 10 تربيع - 6 تربيع اعمل دول بالاله الحاسبه يطلع لك 8انيه لان 10 تربيع ب 100 ودي 64 لا دي 36 100 - 36 64 جذرها 8 اعملها بالاله الحاسبه يبقى ده طوله 8 سم ده كده 8 سم طيب الشكل اي بي سي دي في قوا في زوايا قائمه وفي ضلعين واحد مختلف 1 10 ووا انيه لو ده طلع 10 كان هيبقى مربع اضلاعه كلها متساويه وفي زاويه قايمه طب الشكل الرباعي اللي فيه زاويه قايمه واضلاعه مختلفه بنسميه مستطيل يبقى كده الثمانيه عرفتني ايه؟ عرفتني ان الشكل ده مستطيل هقول له اذا الشكل اي بي سي دي مستطيل ليه مستطيل لان فيه طول وفيه عرض في الضلع ده 10 وده 8انيه طيب ما هو لو ده مستطيل وطوله معايا 10 وعرضه ثمانيه والمثلث ده مثلث قائم معايا الاضلاع القائمه اعرف اجيب مساحه الشكل هجيب مساحه المثلث الاول وبعدين اجيب مساحه المستطيل واجمعهم مع بعض فهقول له ايه اقول له كده بما ان الشكل اذا الشكل ده مستطيل اذا مساحه المستطيل اي بي سي دي هتساوي بنجيبها ازاي بنضرب الطول في العرض يعني هنضرب 10 اللي هي الطول في العرض اللي احنا جبناه ممانيه من شويه 10× 8 بكام بثمانيه يبقى ده 80 سم مربع ونجيب مساحه المثلث ومساحه المثلث اي دي اي اي دي اي بتساوي نص طول القاعده اللي احنا جبناها سته اللي هو الدي اي بسته في الارتفاع بكام بثمانيه نص السته 3× 8 بكام ب 24 24 سم مربع يبقى كده معايا مساحه المستطيل 80 دي كده 80 ودي ودي 24 يبقى المساحه كلها كام؟ 104 هنجمع ده مع ده هنقول له كده اذا مساحه الشكل اي بي سي اي الشكل كله اي بي سي اي الشكل ده كله كده بتساوي هنجمع مساحه المستطيل اللي هي 80 زائد مساحه المثلث اللي هي 24 هنجمع دول يبقوا كام؟ يبقى 104 0 + 4 هي الاربعه و8 + 2 يبقى 104 سم مربع ونبروز دي كده عشان هي دي الايه؟ المطلوب نقول له ايه وهو المطلوب السؤال السادس بيقول لي في الشكل المقابل اذا كانت القطعه المستقيمه اي دي عموديه على القطعه bي سي اي دي عموديه على البي سي اوجد مساحه المثلث اي بي سي المثلث اي بي سي المثلث الكبير اللي بره احنا عارفين مساحه اي مثلث عباره عن ايه؟ نص طول القاعده القاعده بتاعته بي سي وطالما دي كده عموديه يبقى ده الارتفاع لازم الارتفاع يبقى عمودي على القاعده طالما القطعه اي دي عموديه على البي سي يبقى تنفع ارتفاع وكمان طولها معايا 24 يعني انا كده معايا الارتفاع فاضل بس اجيب القاعده بي سي لان مساحه المثلث نص طول القاعده في الارتفاع انا معرفش اجيب بي سي مره واحده اجيبها ازاي؟ اجيب الدي بي الاول من المثلث ده مثلث قائم الزاويه الوتر وضلع القائمه التاني معروف اعرف اجيب الدي بي ومن المثلث التاني اعرف اجيب الدي سي لان معايا ده مثلث طالما قائم هنا يبقى قائم هنا طالما في زاويه قايمه على اليمين يبقى في زاويه قايمه على الشمال طالما هنا عمود يبقى هنا عمود ومعايا برض الضلعين دول اعرف اجيب الضلع الثالث يبقى انا هجيب البي سي دي اللي هي القاعده بتاع المثلث اي بي سي على جزئين هجيب الجزء ده الاول وبعدين اجيب الجزء ده وبعدين اجمعهم طب اللي يبدا بده الاول عادي عايز تجيب الدي بي الاول ماشي عايز تجيب الدي سي الاول ماشي اهم حاجه تجيب الاتنين وتجمعهم يبقى معاك البي سي فانا هقول له ايه لو انا عايز اجيب الدي بيبدا في المثلث اللي على اليمين اقول له ايه اقول له انا هشتغل في المثلث اي دي بي او اي بي دي قول الثلاث حروف بتوع المثلث اي بي دي ايه اللي موجود في المثلث ده عندي الزاويه دي قائمه عايز تقول زاويه دي ماشي عايز تقول زاويه اي دي بي ماشي هتقول له بما ان قياس زاويه اي دي بي تساوي 90 درجه عرفت منين من المربع ده طالما الزاويه دي قائمه يعني انا كده بقول له ان المثلث ده قائم الزاويه والمثلث لو قائم الزاويه اقدر استخدم فيثغارس عشان اجيب الضلع بي دي ده معايا الوتر ومعايا الضلع ده بي دي هو ايه ضلع من اضلاع القايمه ققولله كده اذا عشان اجيب بي دي هعمل ايه؟ هنعمل جذر طالما بي دي ضلع من اضلاع القايمه يبقى هنربع وهنطرح هنطرح نبدا بالكبير الاول ناخد 26 تربيع - 24 تربيع 26 تربيع - 24 تربيع هنعمل جذر ونكتب 26 تربيع - 24 تربيع يساوي 10 يبقى الضلع ده كام؟ 10 سم يبقى انا جبت الجزء ده ب 10 اللي هو البي دي اجيب الدي سي بس الاول اقول له انا هشتغل في المثلث ده اقول له انا هشتغل في المثلث اللي على الشمال عايز تقول اي دي سي ماشي اي سي دي ماشي مثلث اي سي دي عندي زاويه اي دي سي قائمه عشان دي قائمه يبقى اللي جنبها قائمه بما ان قياس زاويه اي دي سي تساوي 90 درجه يبقى كده المثلث قائم الزاويه انا عايز اجيب السي دي ضلع من اضلاع القايمه يبقى نربع ونطرح اقول له اذا سي دي بتساوي طالما ضلع من اضلاع القائمه يبقى نحط جذر ونربع ونطرح تحت الجذر ابدا بالكبير 30 ربعها وبعدين ال 24 ربعها طلع الناتج يبقى جذر 30 تربيع ناقص 24 تربيع يساوي 18 يبقى الضلع التاني بكام؟ ب 18 يبقى انا بقول له ده ب 10 وده ب 18 اقدر اقول له كده سي بي بكام؟ 28 10 + 18 اذا ممكن نبدا من هنا كده عادي اذا بي سي البي سي هتساوي 10 + 18 10 + 18 يبقى كام؟ 28 احنا شغالين بالسن يبقى 28 سم سم يبقى انا كل اللي عملته ده جبت ال 10 وال 18 عشان يبقى معايا القاعده كلها كام؟ 28 اقول له اذا مساحه المثلث اي بي سي اي بي سي هتساوي نص في طول القاعده اللي احنا جبناها اللي هي 28 في الارتفاع اصلا معايا اللي هو 24 في 24 ممكن اقول له بتساوي هنا كده احسب الحسبه دي كده نص في احنا قلنا كام 28 في الكام في 24 انا كاتب 42 معلش دي كده 24 الضلع ده 24 نص× 28× 24 = 336 الوحده معانا بالسنتي يبقى المساحه لازم تبقى بالسنتيمتر المربع اربعه يبقى انا اول حاجه اشتغلت في المثلث ده عشان اجيب الجزء ده اللي هو 10 واشتغلت في المثلث ده استخدمت فيثاغورس عشان اجيب دي 18 يبقى القاعده كلها كام 10 و1 28 يبقى نص× 28× 24 طلعت معايا كام 336 سم مربع السؤال السابع بيقوللي في الشكل المقابل اذا كانت القطعه المستقيمه اي بي بتوازي القطعه المستقيمه دي سي القطعه المستقيمه اي بي بتوازي القطعه المستقيمه دي سي عامل لي هنا سهم وهنا سهم السهم ده معناه ان اي بي بتوازي دي سي حتى لو ما قالش الكلام ده هنا بيقول لي اوجد محيط المضلع اي بي سي دي اي بي سي دي المضلع ده مكون من كام ضلع اربعه الضلع اي بي والضلع بي سي والضلع سي دي والضلع دي اي طبعا البي دي ده مش ضلع احنا الاضلاع بنحسب الاضلاع الخارجيه بس والمحيط بتاع اي مضلع بيبقى مجموع الاطوال الاضلاع الخارجيه بس الداخليه لا يعني انا هجمع الضلع اي بي مع بي سي مع سي دي مع دي اي اي بي بخمسه واي دي ب 13 ودي سي ب 35 اه مش معايا بي سي يبقى انا عشان اجيب المحيط بتاع المضلع ده لازم اعرف طول البي سي بكام عشان اجمعه مع الخ وال 13 وال 35 طب اجيبه ازاي؟ هو البي سي ده موجود في المثلث ايه؟ البي سي موجود في المثلث بي دي سي طب هل المثلث ده قائم الزاويه؟ هو مش عاطيني زاويه قائمه اه بس اطيني توازي التوازي ده مع ده مع القاطع بيعمل لي حرف الزد اهو امشي معايا اي بي دي سي حرف الزد اهو فالزاويه اللي هنا بتساوي اللي هنا بالتبادل فلو دي قائمه تبقى دي قائمه يعني المثلث ده قائم طيب هل في الضلعين التانيين احنا عشان نجيب بي سي لازم يكون معايا الضلع دي سي ودي بي اه مش معايا غير 35 اللي هي الدي دي سي مش معايا الضلع ده يبقى انا هشتغل في المثلث الصغير الاول ده مثلث قائم الزاويه وفي ضلعين معروفين اعرف اجيب الثالث هجيب الثالث ليه عشان من الضلع ده وال 35 هعرف اجيب البي سي اللي انا عايزها بتاع المحيط اللي هكمل بها المحيط يبقى انا اول حاجه هبدا بالمثلث الصغير اي بي دي مثلث قائم الزاويه وفي ضلعين معروفين هعرف اجيب الضلع التاني فهقول له ايه هقول له كده انا هشتغل في المثلث الصغير اي بي دي المثلث مثلث اي بي دي للصغير ده عندي ايه في المثلث ده؟ عندي زاويه اي بي دي قائمه قياس زاويه اي بي دي يساوي 90 درجه عرفت منين هي 90؟ من المربع ده المربع ده معناه 90 يعني انا كده بقول ان المثلث الصغير ده مثلث قائم الزاويه وطالما قائم الزاويه اقدر استخدم فيثاغورس عشان اجيب مين؟ عشان اجيب البي دي اقول له اذا بي دي هيساوي البي دي ضلع من اضلاع القايمه يعني هنربع ونطرح تحت الجذر فهنعمل جذر وهنربع ونطرح بس ابدا بالكبير 13 تربيع نا 5 تربيع 13 تربيع نا 5 تربيع بالاله الحاسبه هتطلع 12 يبقى الضلع ده بكام؟ ب 12 ده كده ب 12 كده معايا في المثلث ده الاول عشان استخدم فيثغورس لازم اثبت ان هو قائم الزاويه ثبت ان هو قائم الزاويه ازاي؟ هستخدم التوازي ده اقولله له انا كده جبت الضلع ده ب 12 هقول له وبما ان اي بي قطعه اي بي توازي القطعه دي سي وانا بقول له ده بيوازي ده ومين القطع القطع بتاعهم بي دي كانت ماشيه ودي ماشيه وده القطع بتاعها وبي دي طبعا القطع بنسميه مستطيل بنحط عليه رمز المستقيم كده والمستقيم ب دي قاطع لهما قاطع لهما يبقى ده بوازي ده وده القاطع بتاعهم يبقى اذا قياس زاويه بي دي سي اقول له كده اذا قياس زاويه بي دي سي اللي هي دي كده بي دي سي هيساوي قياس زاويه اي بي دي اي بي دي طب ما هو اي بي دي 90 يبقى دي برض زيها كام 90 درجه بتساويها الايه بالتبادل هتقول له كده بالتبادل بتساويها بالتبادل طيب انا كده جبت الضلع ده ب 12 وثبتت ان الزاويه قايمه اروح بقى للمثلث مين اللي تحت اللي هو بي دي سي اللي على الشمال ده استخدم فيثغورس عشان اجيب الضلع ده اقول له انا هشتغل في المثلث بي دي سي المثلث بي دي سي ايه اللي موجود في المثلث ده لسه جايبين زاويه بي دي سي قائمه هتقول له كده ايه بما ان بما ان قياس زاويه بي دي سي بتساوي 90 درجه طالما الزاويه دي 90 موجوده في المثلث يبقى المثلث ده قائم الزاويه طالما قائم الزاويه اقدر اجيب البي سي اقول له اذا بي سي بيساوي اه بي سي بالنسبه للمثلث ده بي سي بالنسبه للمثلث ده في وش الزاويه القائمه يعني هو الوتر واحنا بنجيب الوتر ازاي بنربع ونجمع يبقى انا هعمل الجذر هربع وايه وهجمع 35 + 12 35 تربيع + 12 تربيع بتساوي كام؟ جذر 35 تربيع + 12 تربيع = 37 يساوي كام؟ يساوي 37 يبقى الضلع ده بكام؟ ب 37 كده اعرف اجيب المحيط اقول له اذا محيط المضلع اي بي سي اذا محيط المضلع اي بي سي دي هيساوي محيط المضلع ده هيساوي كام؟ الضلع ده بخمسه وده لسه جايب ب 37 وده ب 35 وده 13 يبقى 5 + 37 5 + 37 + 35 + 13 هيساوي كام؟ 5 + 37 + 35 + 13 + 13 يساوي كام؟ 90 يبقى كده المحيط هيبقى 90 احنا شغالين بالسنت يبقى 90 سم وهو المطلوب. السؤال رقم 8 بيقوللي في الشكل المقابل في الشكل ده اي بي سي مثلث فيه قياس زاويه بي 90 درجه اي بي سي المثلث اللي على الشمال ده في زاويه قائمه 90 درجه وكمان عاطين ان بي سي بتوازي اي اي البي سي دي بتوازي اي ايت عامل لي هنا سهم وهنا سهم اذا كان بي سيساوي 12 سم ده 12 سم واي سي 20 سم والضلع ده 20 ودي تنتمي لاي بي دي موجوده على القطعه اي بي حيث بي دي 9 سم ده طوله 9 سم والاي اي بيساوي انين بي سي يعني الاي اي قد البي سي مرتين يعني لو ده 12 يبقى ده 24 يبقى ده كده 4 وكام و20 لان قض مرتين اضرب البي سي في انين هي ب 12 اضربها في انين يبقى كام يبقى 24 راح قايل لي بقى ايه اوجد طول كل من عايز طول اي دي واي دي اي دي اللي هو ده الحته الصغيره دي كده وعايز طول اي دي اللي هي اللي هي دي كده عايز الحته دي كده ودي كده اجيبها ازاي انا ممكن من المثلث ده اللي هو اي بي سي اجيب اي بي كلها لان ده مثلث قائم والوتر معايا ب 20 والضلع ده ب 12 اشتغل في فيثاغورس اجيب الضلع كله بعد ما اجيبه كله اشيل منه التسعه الباقي يبقى هنا كده فانا ايه اول حاجه هشتغل فيه هقول له احنا هنشتغل في المثلث اي بي سي مثلث اي بي سي ايه اللي موجود في المثلث ده عندي زاويه بتساوي 90 بما ان قياس زاويه يساوي 90 درجه يبقى انا كده بقول له ان المثلث ده قائم الزاويه اقدر استخدم فيساورس عشان اجيب مين؟ عشان اجيب جيب اي بي كلها اقول له كده اذا اي بي كلها بتساوي كام اي بي بالنسبه للمثلث هو ضلع من اضلاع الزاويه القايمه يبقى هنربع ونطرح هنعمل جذر هنربع وهنطرح ايه تحت الجذر ابدا بالكبير 20 تربيع - 12 تربيع 12 تربيع اعمل جذر 20 تربيع - 12 تربيع يساوي 16 يبقى الضلع كله بكام؟ ب 16 سم هو عايز اي دي الضلع كله ب 16 الجزء اللي تحت بسعه يبقى فاضل كام للجزء اللي فوق اطرح التسعه من ال 16 هتقول له كده اذا ايه اذا اي دي هتساوي انا جبت الضلع كله بكام؟ ب 16 نقص منه التسعه يفضل كام؟ يفضل 7 سم وده المطلوب اولا ده المطلوب اولا كده جبنا المطلوب الاول جبنا طول اي دي ممكن نحطها على الرسمه يمكن نحتاجها ناخد السبعه دي نحطها على الرسمه اللي هي اي دي كده بكام بسبعه عايز طول اي دي المثلث اي اي دي في ضلعين معروفين واحد ب 24 جبته ازاي ما هو قد بي سي مرتين يعني قد ال 12 مرتين ب 24 واحد جبناه بسبعه دلوقتي اقدر اطبق فيثغورس لا لانه مش مثلث قائم بس اقدر اثبت ان هو قائم من التوازي ده مش ده ايوه ده كده حرف الزد المقلوب اهو يبقى الزاويه اللي هنا بتساوي اللي هنا بالتبادل دي 90 تبقى دي 90 يبقى انا الاول ايه طالما معايا الضلعين اثبت ان هو قائم الزاويه فهروح للتوازي ققولله بما ان هاخد دي كده بما ان بي سي توازي اي اي توازي اي اي وان بقولله ده بيوازي ده والاي بي قاطع لهما والمستقيم اي قاطع لهما قاطع لهما يبقى كده اقدر اقول له ايه؟ اقدر اقول له زاويه بي اي او ممكن اسميها دي اي او ممكن اسميها زاويه اي اذا قياس زاويه بي اي هتساوي قياس زاويه طب ما هو بي ب 90 يبقى دي برض بتساوي بتساوي كام؟ بتساوي 90 درجه. اه يبقى انا كده في المثلث ده معايا زاويه 90 ومعايا الضلعين فهقول له ايه؟ هروح للمثلث نفسه هقولله انا هشتغل فيه هشتغل في المثلث اي اي دي اي اي دي ايه اللي في المثلث ده لسه ثابتين ان الزاويه بتاعته 90 بما ان قياس زاويه بي اي تساوي 90 درجه مثلث في زاويه قائمه يبقى قائم الزاويه قائم الزاويه اقدر اجيب الضلع ده طب هو الضلع دي اي اللي هو عايزه ده او اي دي ده بالنسبه للمثلث ده في وش الزاويه القايمه يعني الوتر الوتر بنجيبه ازاي؟ بنربع ونجمع فهنقول له كده اذا الاي دي اللي انت عايزها اذا الاي دي اذا اي دي هتساوي طالما هو الوتر يبقى هنربع ونجمع تحت الجذر هنربع ال 24 والسبعه ال تربيع والسبعه تربيع يبقى نقول له ايه؟ جذر 24 تربيع + 7 تربيع يساوي 25 يساوي كام؟ يساوي 25 وده المطلوب ثانيا قبل ما نحل السؤال رقم ت لو انا عندي قطعه مستقيمه اسمها اي دي فيها لاث اجزاء اي اف واف سي وسي دي وقلت لك ان طول سي دي ده ب 2 سم السي دي ب 2 سم وعايز اعرف اي اف بكام طيب تخيل كده ان الاي سي بتساوي الاف دي الاي سي بتساوي كام اف دي يعني المسافه من ال لغايه السي بتساوي المسافه من الاف لغايه الدي طيب لو طرحنا الجزء ده من الطرفين ما هو الاف سي ده موجود في الاولانيه وموجود في التانيه لو طرحنا اف سي من هنا يعني اخدنا الاي سي طرحنا منها اف سي وخدنا الاف دي طرحن منها طرحنا منها برضو الاف سي ايه اللي هيحصل ناقص اف سي الجزء اي س لو شلنا منه الجزء ده هيفضل اي اف طب والاف دي لو شلنا منها الاف سي هيفضل سي طب ما هو لو سي دي ب 2 سم يبقى ده برض ب 2 سم طب ازاي الطرح ده يساوي ده انا بقول لك حاجتين متساويين ده بيساوي ده هنقص من الحاجه الاولانيه اف سي والحاجه التانيه اف سي يعني هنقص الحاجه من الطرفين الباقي هنا هيساوي الباقي هنا زي ما اقول لك مثلا ايه انت معاك 10 جنيه واخوك معاه برض 10 جنيه لو نقص نقصت منك سبعه ونقصت من اخوك سبعه الباقي معاك انت كام؟ 10 - 7 3 يبقى افضل معاك لاه و10 - 7 3 فلو نقصت حاجه واحده من حاجتين متساويين الباقي هنا بيساوي الباقي هنا فانا لو طرحت الاف سي من الطرفين من الاي سي ومن الاف دي الباقي هنا هيساوي الباقي هنا لو دي اتنين تبقى دي اتنين هي دي فكره المساله هنقول له ايه هو في المعطيات بيقول لي المثلث اي س اي سي بي اللي هو على الشمال ده يطابق الدرس اللي اخدناه المره اللي فاتت المثلث اف دي اي اف دي المثلث اللي اللي على الشمال بيطابق اللي على اليمين طب انا استفيد ايه كده خلاص طب ما هو المثلث طابق المثلث يبقى الاي سي الحرف الاول والتاني يساوي الحرف الاول والتاني اقول له كده اذا الاي سي هتساوي الاول والتاني هنا اف دي ده اللي احنا كنا لسه شرحينه من طيب الاي سي بتساوي الاف دي هنقول له كده ايه اذا هنطرح الاف دي الاف سي من الطرفين هناخد الاي سي نطرح منها اف سي وهناخد الاف دي نطرح منها اف سي يبقى انا كده طرحت الاف سي الجزء ده من الطرفين الباقي هنا هيساوي الباقي هنا طب الباقي هنا هيبقى كام الاي سي لو شلت منها الاف سي هيفضل اي اف هيفضل اي اف هتساوي الاف دي لو شلت منها الاف سي من اف لغايه دي لو شلت الاف سي هيفضل عندي سي دي يبقى الاي اف بتساوي سي دي هو اصلا عايز طول اي اف طب ما هو السي دي معاه السي دي بكام السي دي ب 2 سم يبقى الاف اي اذا اي اف هنشيل السي دي ونحط كمان قيمتها اللي هي كام 2 سم 2 سم وهو المطلوب السؤال العاشر بيقول لي في كل من الاشكال الاتيه اوجد قيمه اكس اكس في الشكل رقم واحد اللي هي من اول هنا لغايه هنا يعني طول الضلع دي سي طب اقدر اشتغل في المثلث اي دي سي معايا الوتر ومعايا الضلع ده عشان اجيب ده اربع اربع واطرح تحت الجذر لا ما ينفعش ليه لان المثلث اي دي سي مش قائم الزاويه ما اطانيش علامه الزاويه القامه ولا في اي ولا في سي ولا في دي ما اطانيش علامه الزاويه القايمه في اي زاويه اه يبقى المثلث ده مش قا يبقى يبقى ما اقدرش استخدم فيثاغورس في مثلث ايه مش قائم طيب اوصل للاكس ازاي اللي هو الدي سي ازاي انا ممكن اشتغل في المثلث الكبير اي بي سي مثلث ده قائم الزاويه عامل لها مربع عند البي والوتر بتاعه 52 وضلع القائمه هنا 20 يعني مثلث قائم ومعايا الوتر ومعايا الضلع اعرف اجيب البي سي كلها هربع واربع واطرع عشان ده ضلع من اضلاع القايمه بعد ما اجيب البي سي هاركنها على جنب اي رقم اجيبه اركنه على جنب وارجع اشتغل في المثلث الصغير غير اي بي دي برض مثلث قوام الزاويه والوتر بتاعه 25 والضلع ده 20 اعرف اجيب البي دي اربع واربع واطرح بعد ما اجيب ده انا معايا الضلع كله مثلا 10 وجبت ده مثلا بثلاه يبقى ده بسبب لو ده مثلا ب 15 وده بخمسه يبقى ده ب 10 بطرح يعني يعني انا هجيب بي سي كلها الاول وارجع اجيب بي دي واطرحهم من بعض يديني الدي سي اللي هي الاكس يبقى انا هشتغل في المثلث الكبير الاول اي بي سي هقولله انا هشتغل في المثلث اي بي سي اللي هو الكبير خالص اللي هو ده كده اي بي سي عندي ايه في المثلث ده؟ عندي زاويه ب قائمه بما ان قياس زاويه تساوي 90 درجه المربع ده معناه 90 درجه طالما المثلث فيه زاويه قائمه يعني قائم الزاويه اقدر استخدم فيثغورس عشان اجيب مين؟ عشان اجيب البي سي اقول له كده اذا طول بي سي هيساوي بي سي بالنسبه للمثلث اللي انا شغال فيه ده ضلع من اضلاع القايمه يعني هربع الوتر واطرح منه ده يعني هعمل جذر هربع واطرح هربع ال 52 تربيع وهربع ال 20 يبقى 20 تربيع واطلع الناتج بالاله الحاسبه هنعمل جذر 52 تربيع - 20 تربيع يساوي 48 يبقى الضلع ده كله كام؟ 48 سم كله كام؟ 48 هات لي بقى البي دي عشان نطرحها من 48 اجيب البي دي ازاي؟ اشتغل في المثلث اي بي دي الصغير في المثلث اي بي دي اللي هو ده كده الصغير ده عندي برض زاويه ب قائمه بما ان قياس زاويه يساوي ساوي 90 درجه اعرف اجيب البي دي برض البي دي بالنسبه للمثلث هو ضلع من اضلاع القايمه اقول له اذا البي دي بيساوي ضلع القيمه بنجيبه ازاي بنربع الوتر ونطرح منه ده تحت الجذر هنعمل جذر هنربع ونطرح الوتر بتاع المثلث ده 25 يبقى 25 تربيع وده 20 يبقى 20 تربيع نجيب الاله الحاسبه جذر 25 تربيع نا 20 تربيع يساوي كام؟ يساوي 15 يبقى الضلع ده كام؟ 15 يبقى انا بقول له ايه؟ الضلع ده كله 48 والحته دي 15 دي كده 15 اه يبقى الدي سي بكام؟ اطرح 48 نقص منها 15 هيفضل لك كام؟ 33 فهتقول له كده ايه؟ اذا دي سي اذا دي سي هيساوي هناخد خد ال 48 نقص منها ال 15 48 - 15 = 33 لو الدي سي ب 33 يبقى الاكس ب 33 لان هو عايز قيمه اكس هتقول له كده اذا اكس تساوي 33 اكس بتساوي كام 33 ده الشكل رقم واحد نروح للشكل رقم انين هو عايز اكس اكس هنا اللي اللي هي طول الضلع دي سي طيب المثلث ده دي بي سي اللي هو ده قائم الزاويه والضلع ده طوله جذر 15 بس مش معايا الضلع التاني اللي هو البي دي لو معايا ده وده اربعهم واجمعهم يديني الاكس تحت الجذر اه طب انا مش معايا بي دي يبقى هروح اشتغل في المثلث ده مثلث قائم الزاويه وفي ضلعين معروفين اعرف اجيب الضلع الثالث يبقى انا هجيب الضلع الثالث ده من المثلث ده هقول له ايه هقول له انا هشتغل الاول في المثلث دي اي بي او بي اي دي اي بي ايه اللي في المثلث ده زاويه اي قائمه بما ان قياس زاويه اي يساوي 90 درجه من المربع ده الزاويه 90 يعني انا كده بقولله ان المثلث ده قائم الزاويه قائم الزاويه اعرف اجيب دي بي او بي دي هقولله اذا دي هتساوي هنربع ونطرح اه ده ده الوتر ده في وش الزاويه يبقى هنربع ونجمع يبقى نعمل جذر هنربع ونجمع الضلع ده 6 يبقى 6 تربيع ممكن نحط اقواس كده عادي وجذر 13 نحط جذر 13 كده تربيع طب نحسب دي ازاي تعالوا نشوفها كده نحسبها ازاي هنعمل جذر هنحط 6 تربيع زائد نفتح قوس ونحط جذر 13 نحطها جوه اقواس جذر 13 نقفل القوس ونحط تربيع كده يبقى 6 تربيع ئ جذر 13 تربيع يساوي اه طب نحسبها من الاول يبقى نعمل لها خطوه تانيه نعمل لها ايه خطوه تانيه نقول له بتساوي هنعمل جذر كده ال 6 تربيع يعني 36× 6 ب 36 طب جذر 13 تربيع التربيع بيشيل الجذر يبقى 13 طيب جذر 36 + 13 جذر 36 + 13 هيساوي كام؟ سبعه يبقى الضلع ده طوله كام؟ 7 سم لو ما عرفتش تحسبها اعمل لها خطوه تانيه 6 تربيع ب 36 جذر 13 تربيع ب 13 التربيع بيشيل الجذر او جذر 13 في نفسها مرتين يديني 13 كده احنا جبنا الضلع ده بسبب ده كده طوله 7 سم اللي هو بي دي اروح بقى للمثلث دي بي سي او سي بي دي هقول له كده انا هشتغل في المثلث سي بي دي سي بي دي ايه اللي في المثلث ده عندي زاويه سي بي دي قائمه بما ان قياس زاويه سي بي دي يساوي 90 درجه يبقى المثلث ده قائم الزاويه قائم الزاويه اقدر اجيب دي سي او سي دي اللي هي اكس يعني اقول له كده اذا سي دي بتساوي سي دي بالنسبه للمثلث ده في وش الزاويه القائمه يعني الوتر بنجيب الوتر ازاي؟ بنربع ونربع ونجمع يعني انا هجمع تحت الجذر هربع الجذر 15 واجمع معاه السبعه 7 تربيع برض 7 تربيع دي هنعمل لها خطوه تاني هنقول له بتساوي جذر جذر 15 تربيع ب 15 لان التربيع بيشيل الجذر + 7 تربيع ب 49 يبقى كده السي دي بيساوي كام؟ 15 + 49 جذر 15 + 49 يساوي 8 لان هم اصلا مجموعهم 64 جذرها كام؟ جذرها 8 طيب ما هو لو السي دي ب 8 يبقى الاكس بتساوي 8 لان الاكس هو طول سي دي ققولله كده اذا اكس بتساوي كام؟ بتساوي 8 اكس بتساوي نروح للشكل رقم لاه فين اكس هنا في الشكل اللي هي اي دي اي دي موجوده في المثلث اي بي دي ومثلث قائم الزاويه وفي ضلع 6 سم اه يبقى انا كده الاكس دي هي الوتر بتاع المثلث بس انا عشان اجيب الوتر لازم يكون معايا الضلعين بتوع القايمه معايا واحد بسته بس مش معايا الثاني بس عامل لي عليه شرطتين وهنا شرطتين يعني الضلع ده بيساوي ده يعني انا لو جبت السي بي كاني جبت البي دي هم الاثنين بيساووا بعض عشان هنا نفس العلامه وهنا نفس العلامه طب اجيب السي بي منين؟ من المثلث ده مثلث قائم ومعايا الوتر جزء بسته وجزء ب 11 يعني كده الوتر ب 17 من البي لغايه الا aي 6 سم ومن الاي لغايه الا aي 11 يبقى الوتر كله 17 والضلع ده 15 يعني انا معايا في المثلث اي بي سي مثلث قائم ومعايا الوتر ومعايا ضلع القائم اعرف اجيب الضلع التاني يبقى انا هبدا الحل ان انا هشتغل في المثلث ده عشان اجيب البي سي هقول له ايه؟ هقول له انا هشتغل في المثلث اي بي سي المثلث اي بي سي عندي ايه في المثلث؟ عندي زاويه سي قائمه بما ان قياس زاويه سي بتساوي 90 عرفت منين؟ من المربع ده يبقى انا كده بقول له ان المثلث ده قائم الزاويه اقدر استخدم فيثغس عشان اجيب السي بي اقول له اذا سي بي هيساوي السي بي بالنسبه للمثلث ده ضلع من اضلاع الايه القائمه يبقى هربع الوتر واطرح منه ده هرب هنربع هنربع ونطرح عشان بجيب ضلع القايمه هنربع ونطرح بس خلي بالك الوتر بتاعه اللي هو من البي لغايه الا اللي هو 6 و117 يبقى 17 تربيع - 15 تربي - 15 تربيع جذر 17 تربي - 15 تربيع يساوي كام؟ يساوي 8انيه يبقى الضلع ده يساوي 8انيه يبقى الضلع ده بكام؟ ب 8 سم لو ده بثمانيه طب ما ده بيساوي يبقى ده بثمانيه هنقول له كده ايه بما ان بي دي يساوي سي بي ليه؟ لان انت طلي نفس العلامه ولسه جايب ده بثمانيه يبقى البي دي برض بكام؟ بثمانيه اذا بي دي هيساوي 8 سم برض هو التاني زيه طيب انا كده معايا مانيه وسته وعايز اجيب الوتر يبقى اشتغل في المثلث اي بي دي هقول له كده احنا هنشتغل في المثلث اي بي دي مثلث اي بي دي اللي هو الصغير ده عندي في المثلث عندي زاويه اي بي دي قائمه بما ان قياس زاويه اي بي دي يساوي 90 درجه يبقى المثلث ده قائم يبقى استخدم فيثغورس عشان اجيب مين؟ عشان اجيب اي دي اذا اي دي هيساوي اي دي في وش الزاويه القائمه يعني انا بجيب الوتر يبقى هربع واربع واجمع تحت الجذر هعمل جذر هربع واجمع 8 تربيع + 6 تربيع 8 تربيع + 6 تربيع يساوي طبعا ده 64 و36 100 جذر 100 كام 10 يبقى ده 10 يبقى لو الاي دي ب 10 يبقى الاكس بتساوي 10 اقول له كده اذا طالما الضلع ده ب 10 اللي هو طول اكس يعني اكس اللي هو طول الضلع يبقى طول الضلع ده بكام ب 10 يبقى الاكس بتساوي كام 10 اذا اكس تساوي 10 رقم اربعه طبعا السؤال كان بيقول اوجد قيمه اكس اكس دي اللي هي طول الضلع اي بي اي بي موجود في المثلث اي بي سي المثلث ده ومثلث قائم الزاويه بس مش معايا اضلاع القايمه هو طبعا اكس ده الوتر اللي هو فيش الزاويه القايمه هو عايز الوتر كده واحنا عشان نجيب الوتر لازم يكون معايا الضلع بتاع القايمه ده والضلع بتاع القايمه ده طب هو مش مديني السي بي بكام ولا السي اي بكام اجيبهم ازاي اطيني مثلث صغير اسمه اي اي سي المثلث ده اضلاع القايمه 1 3 ووا ا فممكن استخدم فيثاغورس عشان اجيب الاي سي من المثلث الصغير وفي المثلث الكبير مثلث قائم الزاويه طاطيني الوتر ب 20 والضلع القائمه ده ب 16 استخدم فيثاغورس عشان اجيب السي بي يبقى انا من المثلث الصغير هجيب طول اي سي ومن المثلث الكبير ده هجيب طول بي سي ولو معايا اي سي وبي سي هعرف اجيب الاي بي اللي هو الاكس طيب اللي عايز يبدا بالمثلث الكبير اللي هو سي بي دي صح يجيب الاول البي سي واللي عايز يبدا بالمثلث الصغير الاول عشان يجيب الاي سي صح اهم حاجه تجيب لي الاي سي والبي سي تجيب ده الاول ده الاول مش مشكله الترتيب هنا مش مشكله فاحنا ممكن نبدا ايه نقول له في المثلث اي اي سي المثلث الصغير اي اي سي ايه اللي موجود عندي في المثلث عندي زاويه اي قائمه ممكن اقول له كده بما ان قياس زاويه اي تساوي 90 درجه عرفت منين؟ من المربع ده طالما مثلث فيه زاويه قائمه اقدر اجيب اي ضلع فيه عن طريق فيثاغورس انا عايز اجيب الضلع اي سي اقول له اذا اي سي بتساوي اسال نفسك سؤال اي سي بالنسبه للمثلث اللي انت شغال فيه اي سي بالنسبه للمثلث ده في وش الزاويه القائمه يعني الوتر بنجيب نجيب الوتر ازاي؟ بنربع ونجمع تحت الجذر يعني هعمل جذر هربع واجمع هربع الثلاثه والاربعه يبقى 3 تربيع + 4 تربيع طبعا دي 9 ودي 16 جمعهم 25 جذر 25 5 يبقى انا جبت الضلع ده بكام؟ بخ ممكن احط هنا كده على الضلع اي سي 5 ده كده بكام؟ بخ طيب اروح للمثلث ده عشان اجيب السي بي اقولله انا هشتغل في المثلث سي بي دي او دي او بي سي دي اي حاجه قول لي الثلاث حروف دول باي ترتيب سي بي دي في المثلث سي بي دي ايه اللي في المثلث ده عندي زاويه سي بي دي قائمه بما ان قياس زاويه سي بي دي قائمه سي بي دي بتساوي 90 درجه طب ليه هنا قلت اي بس وهنا انا قلت ثلاث حروف لان الاي هنا زاويه لوحدها انما هنا البي في زاويه هنا وزاويه هنا في زاويتين جنب بعض فعشان تحدد اللي تحت لازم تقولها بالثلاث حروف يا اما تقول سي بي دي او دي بي سي المثلث في زاويه القائمه يعني قوائم الزاويه يعني اقدر استخدم فيثاغورس عشان اجيب مين عشان اجيب البي سي اقول له اذا بي سي هيساوي طبعا كده هنحط جذر بس هنربع ونجمع ولا نطرح البي سي ضلع من اضلاع القايمه البي سي في المثلث ده هو ضلع من اضلاع القايمه يبقى يبقى هنربع ونطرح هنربع ونعمل ايه ونطرح هنربع نبدا بالوتر اللي هو ال 20 تربيع ناقص ال 16 تربيع 16 تربيع يبقى بتساوي كام؟ جذر 20 تربيع - 16 تربيع = 12 يبقى الضلع ده بكام؟ ب 12 سم حطه على الرسمه قدامك عشان تعرف يبقى انت جبت الضلع ده بكام؟ ب 12 جبت ده بخمسه وده ب 12 روح بقى اشتغل في المثلث اي س بي معاك خمسه ومعاك 12 تعرف تجيب الاكس هتقول له بقى ايه في المثلث اي س بي في المثلث اي س بي عندي زاويه اي س بي قائمه بما ان قياس زاويه اي س بي بتساوي 90 اي بي تساوي 90 عرفت ازاي من المربع ده كده انا عندي في المثلث زاويه قائمه يعني المثلث قائم يعني اقدر استخدم فيثفورس عشان اجيب مين عشان اجيب الاي بي اللي هي الاكس هقول له كده اذا اي بي يساوي اي بي بالنسبه للمثلث ده ده في وش الزاويه القايمه يعني ده الوتر يبقى هنربع ونجمع هنقول له كده اذا الاي بي هنعمل جذر هنربع وهنجمع 5 تربي + 12 تربي 5 تربيع + 12 تربي جذر 5 تربيع + 12 تربيع يساوي 13 يساوي كام؟ 13 لو الضلع اي بي ده ب 13 طب ما هو الاكس يبقى الاكس بتساوي 13 هتقول له كده اذا ايه؟ اذا اكس هتساوي 13 نروح للشكل رقم خمسه الشكل رقم خمسه اي بي سي دي مربع وكاتب لي جواها كده 289 سم مرب يبقى دي المساحه طالما الوحده بالمربع سمر مربع يبقى دي المساحه مساحه المربع ده 289 وعامل لي مربع صغير بي اي اف جي وكاتب لي جواه 25 سم مربع يبقى اطيني برض المساحه وعايز الاكس اللي هو طول سي اف او اف سي ده اجيبه ازاي؟ انا من مساحه المربع ده اعرف اجيب طول الضلع طول الضلع عباره عن جذر المساحه طول ضلع المربع بيساوي جذر المساحه ومن المربع ده اعرف اجيب طول الضلع ده لان برده طول الضلع بيساوي جذر المساحه ولو جبت ده هو ده لان ده اضلاعه المربع اضلاعه متساويه يبقى انا كده هجيب الطول الضلع ده كله وهجيب بعدين طول الضلع ده هطرح منه هطرح من السي بي السي الجي بي الصغير هيديني ده يبقى انا كده معايا الضلع ده وطبعا معايا الضلع ده من مساحه المربع يبقى كده معايا الضلعين دول وده قائم الزاويه هستخدم فيثاغورس عشان اجيب ايه السي اف لو ما فهمناش نفهمها عملي نمشي واحده واحده هقول له كده بما ان مساحه المربع اي بي سي دي اي بي سي دي تساوي كام؟ 200 89 سم مربع طالما مساحه المربع الكبير ده 289 اعرف اجبته للضلع انا مش محتاج الضلع ده ولا ده ولا ده انا محتاج ده عشان هو اللي هيوصلني للاكس فانا هجيب اللي انا عايزه هم طبعا كلهم متساويين بس احنا نقول له اذا سي بي اذا سي بي هيساوي لو معاك مساحه المربع وعايز تجيب طول الضلع خد جذر المساحه خد جذر المساحه خد جذر ال 289 طول ضلع المربع بيساوي جذر المساحه طب هو جذر 289 بكام؟ جذر 289 = 17 = 17 سم يبقى الضلع ده كله ده سي بي ب 17 اركن دي شويه هتقول له كده ايه؟ بما ان مساحه المربع ده 25 بما ان مساحه المربع بي اي اف جي بي اي اف جي تساوي 25 سم مربع اذا ايه؟ اذا انا عايز ده وعايز ده في نفس الوقت اقول له اذا جي اف هيساوي جي بي جي بي هيساوي طب ليه جبت ضلعين؟ لان ده جزء من المثلث اللي فيه الاكس اللي انا عايزه وده هجيبه عشان اطرحه من السي بي يفضل لي الحته دي كده يبقى انا بقول ل الاتنين طبعا اضلاع المربع متساويه كل واحد فيهم بيساوي كام؟ بيساوي جذر المساحه جذر 25 هيساوي 5 سم يبقى الضلع ده بخمسه اه انا جبت ده بخمسه يبقى كده السي بي كلها ب 17 شيل منها الخمسه يبقى السي جي ب 12 هتقول ق له كده اذا انا عايز السي جي سي جي هتساوي 17 - 5 17 - 5 = 12 سم يبقى الجزء ده كده ب 12 وانا لسه جايب الجي اف بكام؟ بخمسه خلاص اركن ده كده يبقى معايا 12 ومعايا خمسه اروح بقى اقول له ايه اقول له انا هشتغل في المثلث الصغير اللي هو سي جي اف في المثلث سي جي اف ايه اللي في المثلث ده عندي زاويه زاويه سي جي اف بتساوي 90 بما ان قياس زاويه اسم المثلث برض سي جي اف تساوي 90 درجه مثلث في زاويه 90 يعني قائم الزاويه قائم الزاويه يعني ايه يعني اقدر استخدم فيثغورس عشان اجيب مين عشان اجيب السي اف اللي هو ده اقول له كده اذا سي اف هيساوي هنعمل الجذر يا ترى هنجمع ولا هنطرح الضلع ده في وش الزاويه القايمه يعني الوتر يبقى هنربع ال 12 والخمسه يبقى هنربع ايه وهنجمع هنربع ال 12 وهنربع الخمسه بالاله الحاسبه هيطلع لك كام هيطلع لك 13 احسب دي بالاله الحاسبه هيطلع لك 13 ولو الضلع ده طوله 13 يبقى الاكس بتساوي 13 هتقول له كده اذا اكس تساوي 13 اذا اكس هتساوي كام؟ هتساوي الشكل رقم 6 هو عايز الاكس فين الاكس اللي هي سي اي طيب اجيبها ازاي؟ اولا لازم احطها في مثلث قائم الزاويه هي كده مش في مثلث قائم الزاويه طب لو وصلنا دي كده اه رجعنا تاني للاعمال لسه بنقول ربنا يكفينا شر الاعمال اعمال الهندسه واعمال الدجالين لو وصلت دي كده وسميتها مثلا ايه انا عندي هنا حرف الاي والبي والاي بي سي دي اي ممكن نعملها هنقول له ايه؟ نرسم القطعه المستقيمه سي اف يبقى اول حاجه انا كده عملت حاجه مش موجوده في المساله بنسميها العمل هنقول له كده العمل نرسم القطعه المستقيمه سي اف سي اف طيب لما نرسم القطعه المستقيمه سي اف يبقى الشكل ده اصبح مستطيل اللي هو اي بي اف دي الضلع ده كام ممانيه يبقى دي افانيه الحته دي خدت خمسه يبقى دي بثلاثه يبقى يبقى الحته اللي انا رسمتها دي بكام؟ بثلاثه اه يبقى انا كده عندي مثلث قائم ممكن نقول نرسم سي اف ممكن نكمل نرسم سي اف عمودي على بي اي نرسمها عموديه كده بحيث يبقى المثلث ده قائم الزاويه المثلث اللي تحت اللي هو في الاكس اللي احنا عايزينها طيب يبقى كده عندي انا وصلت دي كده يبقى كده الدي اف كده اذا الدي اف هتساوي اي بي هتساوي اي بي هتساوي كام؟ هتساوي 8 سم يبقى ده كله 8انيه يبقى كده السي اف هنشيل من الانيه خ هنقول له كده اذا سي اف هتساوي الانيه كلها نشيل منها الخمسه 8 - 5 يساوي 3 سم اللي احنا كاتبينها دي كده 3 سم طيب انا عايز الاكس حطيتها في مثلث قائم وجبت ضلع من اضلاع القايمه الاكس دي الوتر بتاع المثلث عايز اجيب الضلع التاني بتاع القايمه اللي هو الاف اي طيب ما هو ده كله كام ممانيه من البي لغايه الاي مانيه طب من البي لغايه الاف هيبقى من الا aي لغايه الدي ده باربعه يبقى ده باربعه هو كله ممانيه خدنا اربعه فوق يبقى فيض اربعه تحت فتقول له كده ايه وبي اف هتساوي اي دي اذا بي اف ده كده هيساوي اي دي هيساوي اي دي هيساوي 4 سم يبقى انا عندي كده ده بيساوي ده 4 سم يبقى كده الاف اي يساوي اذا اف اي هتساوي انا بقول له ده كله انيه ده خدت اربعه زي اللي قصادها يبقى دي تاخد اربعه يبقى 8 - 4 يبقى بتساوي 8 - 4 = 4 سم اه يبقى انا كده عملت ايه؟ الحته اللي انا رسمتها جبتها بثلاثه دي مانيه دي خمسه شيل الخمسه من المانيه بفضل هنا لاثه ودي كانت ممانيه شلنا منها اربعه زي دي كده يفضل هنا اربعه يبقى انا كده معايا في المثلث ده اللي هو سي اف اي مثلث قائم ضلع القائمه ده لاثه وده اربعه اعرف اجيب الوتر هقول له بقى ايه هقول له انا هشتغل في المثلث سي اف اي سي اف اي ايه اللي في المثلث ده؟ مش احنا رسمنا عمود العمود بيعمل زاويه قايمه اقول له كده بما ان قياس زاويه سي اف اي سي اف اي تساوي 90 درجه مثلث فيه الزاويه القائمه يعني قائم الزاويه يعني اعرف اجيب الوتر بتاعه اللي هو سي اي اقول له اذا سي اي هيساوي الضلع ده هيساوي طالما بجيب الوتر اربع واجمع تحت الجذر يبقى هعمل جذر وهربع واعمل ايه وهجمع هجمع الثلاثه مع الاربعه الثلاثه مع الاربعه 3 تربيع + 4 تربيع دول تسعه وده 16 9 و1 25 جذرها كام؟ جذرها خ يبقى لو السي اي بخمسه يبقى الاكس بتساوي خمسه هقول له كده اذا اكس بتساوي كام؟ بتساوي خمسه رقم 11 بيقول لي في الشكل المقابل المستطيل اي بي سي دي اللي اللي هو ده كده اي بي سي دي المستطيل ده يطابق المستطيل اي جي اف اي جي اف اي اللي هو المايل ده اوجد مع البرهان طول بي اف عايز طول الجزء ده كده بس بالبرهان يعني بالخطوات يعني ما ينفعش اقول له طول بي اف بيساوي كذا لا لازم خطوات لازم عشان توصل لطول بي اف لازم يكون في خطوات برهان يعني خطوات طيب هو انا هجيب طول بي اف ازاي الاول ازاي اجيب طول اي اف الضلع بتاع المستطيل كله ازاي اجيبه ازاي ازاي من التطابق؟ طيب بعد ما اجيب طول اي اف الضلع كله من المثلث القائم الزاويه ده هجيب طول اي بي يعني انا الاول هجيب اي اف وهرجع اجيب اي بي اطرحهم من بعض يديني بي اف تاني هستخدم التطابق عشان اجيب طول اي اف بعد ما اجيب اي اف هستخدم المثلث ده ونظري فيثغورس عشان اجيب طول اي بي بعد كده مثلا لو ده مثلا ب 10 وده مثلا بسبعه يبقى الحته دي بكام؟ بثلاثه 10 هنقص منها سبعه يبقى لاثه وهكذا طيب يبقى انا هستخدم ايه هقول له كده هستخدم التطابق هنقل الجمله دي كده بما ان المستطيل ده يطابق ده خدتها من المساله من هنا هقول له اذا ايه اذا انا عندي طول اي اف اي اف ده الحرف الرابع والتالت اذا اي اف اللي هو الحرف الرابع والتالت اخد الرابع والتال هنا دي سساوي دي سي طب والدي سي مش معايا اه بس معايا طول اي بي اي بي ب 20 والمستطيل اضلاعه المتقابله متساويه طالما قال لي مستطيل يبقى الضلع دي سي قد الضلع اي بي لو ده ب 20 يبقى ده ب 20 يبقى بيساوي كام؟ يساوي 20 سم يبقى انا جبت الاي اف بكام؟ ب 20 طب عايز اجيب اي بي عشان اطرحها من ال 20 اجيبها ازاي؟ اخش في المثلث ده المثلث ده مثلث قائم الزاويه هو عاطيني علامه الزاويه القائمه اهي اهي وعطيني الوتر اللي في وشها بس مش معايا الاي اي ماش معايا الضلع ده ما انا ممكن برض من التطابق اجيب اقول له ايه اقول له و اي اي يساوي اي اي يساوي لو انا عايز اروح للتطابق هبص على الا اي الرابع الاول والرابع اخد الاول والرابع اخد الاي دي اي دي طب هو الاي دي بكام اي دي ب 16 يبقى ده كده ب 16 سم يبقى انا جبت الاي اف بكام؟ ب 20 اي اف بيساوي الدي سي والدي سي قد الاي بي ده ب 20 يبقى ده ب 20 يبقى كده ده ب 20 وعشان اجيب الاي بي هستخدم فيثاغورس في المثلث ده ليت في ضلع واحد اجيب التاني من التطابق الاي اي قد الاي دي من التطابق الاي اي قد الاي دي والاي دي ب 16 يبقى ده ب 16 يبقى انا كده معايا ده ب 16 ممكن اكتب عليه كده الضلع ده معايا 16 ده كده 16 سم يبقى انا عندي في المثلث اي اي بي مثلث قائم الزاويه وفي ضلعين معروفين هعرف اجيب الضلع الثالث هقول له كده ايه هقول له انا هشتغل فيه في المثلث اي اي بي اي اي بي ايه اللي في المثلث ده عندي زاويه اي قائمه عرفت منين من المربع ده اقول له بما ان قياس زاويه اي يساوي 90 درجه الزاويه دي بكام؟ ب 90 درجه اعرف اجيب الاي بي اقول له كده اذا اي بي هيساوي هنعمل جذر هنربع ونعمل ايه ونطرح ولا هنجمع اي بي ضلع من اضلاع الزاويه القايمه يبقى هنربع ونطرح ابدا بالكبير الاول 20 تربيع 20 تربيع نا 16 تربيع 16 تربيع طبعا هنستخدم الارقام دي نستخدم فيها الاله الحاسبه هنكتب جذر 20 تربيع ناقص 16 تربيع يساوي كام؟ يساوي 12 يبقى الضلع ده ب 12 سم نركز بقى انا جبت الاي اف ده ب 20 الضلع كله ب 20 وجبت الحته دي ب 12 هو كله ب 20 دي ب 12 يبقى دي بثمانيه عشان يبقى كله 20 فهقول له كده اذا ايه اذا بي اف اذا بي اف هتساوي ممكن نبروز دي برض كده معانا دي كده الضلع الكبير كله ب 20 كله ب 20 ودي ب 12 يبقى 20 - 12 يبقى نقول له بي اف بتساوي ناقص 12 يساوي كام؟ يساوي 8انيه فممكن نقول له ايه؟ طول بي اف اذا طول القطعه بي اف يساوي كام؟ يساوي 8انيه احنا شغالين بالايه؟ شغالين بالسنتيم يبقى 8 سم وهو المطلوب. السؤال رقم 12 بيقوللي في الشكل المقابل الشكل ده اي بي سي دي شبه منحرف اي بي سي دي الشكل ده شبه منحرف فيه اي بي يساوي 15 سم ده طوله 15 والاي دي ب 20 ده 20 والدي سي ب 20 برض ده 20 ده 20 اذا كان ارتفاع شبه المنحرف 12 سم الارتفاع اللي هو بيبقى نازل عمود ده كده من اي راس على الضلع اللي قصاده ده بنسميه ارتفاع شبر المنحرف بكام؟ ب 12 اوجد مساحته عايز مساحه شبه المنحرف لازم الاول اكون عارف قانون اللي بنجيب منه مساحه شبه المنحرف ايه القانون عشان اجيب مساحه شبه المنحرف بضرب نص في مجموع القاعدتين المتوازيتين في الارتفاع مساحه شبه المنحرف بتساوي نص في مجموع القاعدتين المتوازيتين في الارتفاع يعني انا هعمل ايه؟ هضرب النص ده ماشي في هفتح قوس كده وهجمع القاعدتين المتوازيتين وهضربهم في الارتفاع انا معايا واحده فيهم القاعدتين متوازيتين عشان ده بوازي ده علامه السهم ده يعني ده بوازي ده يعني الا دي قاعده والبي سي قاعده فانا معايا قاعده منهم ب اه بس القاعده الثانيه مش معايا هي دي المشكله في المساله طب معايا الارتفاع ايوه الارتفاع ب 12 هو قال لي كده ارتفاعه 12 يعني كل المساله كده القانون كله معايا النص طبعا معايا مجموع القاعدتين معايا قاعده طولها 20 ومعايا الارتفاع بكام؟ ب 12 فاضل بس القاعده الثانيه هي دي مشكله المساله كلها القاعده الثانيه انا بجمع القاعدتين دول كده واضربهم في نص واضربهم في الارتفاع عشان اجيب المساحه معايا قاعده ومعايا ارتفاع مش معايا القاعده التانيه اللي هي البي سي طيب اجيب البي سي دي ازاي؟ طبعا ده هيبقى الجزء الاخير من الحل انا ليه بدات بيه عشان اعرفك احنا الهدف اللي انا عايز اوصل له انا عايز اجيب القاعده التانيه فهناجل ده شويه كده كاني ما قلتوش انا عايز اوصل للقاعده بي سي عشان تعرف بس انا بعمل ايه في الحل فهنجيب ورقه تانيه الهدف كده اللي انا عايز اوصل له ازاي اجيب طول بي سي انا معرفش اجيب بي سي مره واحده ممكن نجزاها ازاي يعني انا ممكن اجيب الجزء ده مثلث قائم الزاويه طالما قائم هنا يبقى قائم هنا طالما قائم على اليمين يبقى قائم على الشمال برض يبقى ده قائم الزاويه ده قائم الزاويه كده مثلث قائم الزاويه في ضلعين معروفين اعرف اجيب الثالث طب اجيب الحته اي سي دي ازاي انا خلاص جبت دي كده من الفيثاغورس اجيب دي ازاي اه دي محتاجه عمل زي ما قلنا قبل كده ربنا يكفينا شر الاعمال هنعمل عمل ايه؟ هننزل عمود من الدي عمود كده على البي سي هننزل عمود هنا كده هنسميه مثلا انا عندي اي بي سي دي اي ممكن نسميه اف مثلا هنسميه ايه اف مثلا يبقى انا كده عندي مثلث قائم الزاويه تاني لو عرفت اجيب الضلع ده مع ده هعرف اجيب الاف سي طب دي هجيبها ازاي ماهو ده كده مستطيل ده كده ايه مستطيل لو ده 20 هيبقى ده 20 طيب نبدا الحل ازاي؟ انا كده عملت حاجه مش موجوده في المساله زودت حاجه مش موجوده دي بنسميها ايه؟ بنسميها العمل فاول حاجه هنقول له العمل نرسم القطعه دي اف هنرسم القطعه دي اف عموديه على بي سي عموديه على ايه؟ على البي سي هنرسم دي اف عمودي على البي سي طيب الشكل ده كده الشكل ده كده مش ده كده مستطيل؟ ايوه مستطيل يعني الضلع ده بيساوي ده طب انا عايز ابدا الاول اجيب الجزء ده انا ممكن ابدا بال 20 دي عادي وممكن ابدا بدي عادي وممكن ابدا بدي عادي المهم تجيب الثلاث قطع لان مجموعهم هيديني القطعه بي سي اللي هي القاعده التانيه فانا ممكن اقول له ايه طالما رسمنا ده عمود يبقى انا عندي كده هقول له كده اذا او بما ان خليها بما ان الاول بما ان اي اي او بما ان اي دي بما ان اي دي بتوازي اي اف توازي اي اف وعندي اي اي و اي اي عموديه على البي سي عمودي على البي سي دي كده عمودي على دي كده ودي اف اللي احنا رسمناها والدي اف اللي احنا رسمناها من شويه برده عموديه على البي سي انت عايز توصل وصل لايه؟ عايز اقول له ان الشكل ده الشكل ده كده مستطيل المستطيل لو فيه لو في شكل رباعي في ضلعين بوازوا بعض وده وده عمودين على الثالث يبقى ده مستطيل لو عندي ضلعين بوازوا بعض في شكل رباعي اللي هو الاي اي اف دي شكل رباعي في ضلعين بوازوا بعض وفي زاويه قايمه زي ده كده او زاويه الضلع ده عمودي على التاني وده عمودي على التاني يبقى ده مستطيل دي كده من خواص المستطيل هقولله كده اذا ايه اذا شكل اي دي اف اي دي اف اي مستطيل استفدت ايه انا من كلمه مستطيل استفدت كده ان الاي اف هتساوي الاي دي اذا اي اف هتساوي اي دي هتساوي 20 يبقى جبنا الجزء ده ب 20 والدي اف هيساوي الا اي دي اف هتساوي اي اي هتساوي 12 يبقى ده كده 12 لان في خواص المستطيل كل ضلعين متقابلين متساويين لو ده 20 يبقى ده 20 ده 12 يبقى ده 12 طب انت جبت دي ليه؟ ما هو من ال 12 وال 20 هعرف اجيب الجزء ده كده انا جبت المنطقه اللي في النص الاول اللي هي اي اف عايز تبدا بدي ماشي عايز تبدا بدي ماشي عايز تبدا بدي ماشي كله صح اهم حاجه تجيب الثلاث اجزاء يبقى انا كده جبت اول حاجه معايا جبت الاي اف بكام ب 20 انا عندي في القاعده اللي انا عايز اوصل لها بي سي ثلاث اجزاء جبت جزء ب 20 عايز تبدا هنا ماشي هنا ماشي فهتقول له بقى كده ايه انا هشتغل في المثلث اي بي اي بي اي ايه اللي موجود في المثلث ده قياس زاويه اي اي بي 90 بما ان قياس زاويه اي بي تساوي 90 درجه عرفت انين من العمود ده العمود ده بيبقى هنا وهنا يعني دي 90 يعني المثلث ده قوائم الزاويه اعرف اجيب البي اي اقول له كده اذا بي اي هتساوي بي اي ضلع من اضلاع القايمه يبقى هنربع ونطرح تحت الجذر هنربع ونطرح ابدا بالكبير خد ال 15 ربعها واطرح منها ال 12 تربيع طالما هنجيب ضلع اضلاع القايمه بنربع ونطرح تحت الجذر يبقى انا كده هنستخدم الاله الحاسبه هنقول لها كده هاتلنا الحسبه دي كده جذر 15 تربيع - 12 تربيع يساوي كام؟ يساوي تسعه يبقى الضلع ده بكام؟ ب 9 سم ده 20 يبقى انا جبت الضلع ده بكام؟ بتسعه هنبروز دي برده عشان هنحتاجها يبقى الضلع ده كده بكام؟ بتسعه يبقى انا كده جبت واحد بتسعه وواحد ب 20 فاضل ده اجيبه ازاي؟ اشتغل في المثلث ده في ضلعين معروفين هعرف اجيب الثالث اللي هو الاف سي فهنقول له انا هشتغل غل في المثلث دي اف سي او دي سي اف دي اف سي عندي بقى في المثلث ده ايه بما ان قياس زاويه دي اف سي قائمه جبتها ازاي ما انا عملت ده عمود قياس زاويه دي اف سي زاويه دي اف سي يساوي 90 يبقى مثلث قائم اقدر استخدم فيثغورس عشان اجيب مين عشان اجيب الاف سي اقول له اذا اف سي هتساوي جذر اف سي ضلع من اضلاع القايمه يبقى هنربع ونطرح تحت الجذر هنربع ال 20 وال 12 هنربع ونعمل ايه ونطرح 20 نبدا بالكبير الاول تربيع - 12 تربيع جذر 20 تربيع - 12 تربيع يساوي كام؟ يساوي 16 يساوي 16 سم كده جبنا الثلاث اجزاء يبقى انا جبت الجزء ده بكام؟ ب 16 اه يبقى كده بي سي بكام؟ 9 + 20 29 + 16 45 يبقى انا كده اقول له كده اذا ايه؟ اذا البي سي بي سي هتساوي 9 + 20 + 16 9 او 20 + 9 + 16 بالترتيب اللي احنا كتبناه ده 20 + 9 + 16 يبقى كده البي سي بتساوي كام؟ قلنا دول كده 45 وكام؟ ورجع بقى للحته اللي انا قلتها في الاول خالص هو عايز مني مساحه شبه المنحرف هقول له بقى ايه؟ مساحه شبه المنحرف بتساوي نص مجموع القاعدتين في الارتفاع النص نزل القاعده الاولى اللي هو كان عطها لي 20 كتبتها اه القاعده القاعده الثانيه اللي هي البي سي اللي احنا كنا كل ده بنجيب فيها اللي هي كام؟ اللي هي 45 طولها كام؟ طولها 45 في الارتفاع هنحسب بقى الحسبه دي كلها طب احسبها ازاي؟ اول حاجه هكتب نص سهله 1 على 2 هخرج من المقام وهضرب فيه هفتح قوس من هنا هكتب 20 + 45 20 + 45 هقفل القوس هضرب في الارتفاع اللي هو كام؟ اللي هو 12 يساوي كام؟ 390 يساوي يبقى بيساوي احنا شغالين بالايه؟ بالسن يبقى دي مساحه يبقى سم مربع يبقى مساحه شبه المنحرف بتساوي ساوي كام؟ 390 سم مربع. السؤال رقم 13 بيقوللي في الشكل المقابل اي بي سي دي معين اي بي سي دي الشكل ده معين وطالما قاللي معين لازم اكون عارف خواص المعين اللي هنقولها دلوقتي محيطه 52 متر يعني مجموع اطوال اضلاعه الخارجيه 52 متر طول قطره بي دي يساوي 24 القطر ده بكام؟ ب 24 ده بنسميه قطر والاي سي ده بنسميه قطر هو عاطيني القطر ده طوله كام 24 متر اوجد مساحه المعين اي بي سي دي بالمتر المربع لازم اكون عارف القانون اللي بجيب منه مساحه المعين نفكركم بيه انا عشان اجيب مساحه المعين بعمل ايه بضرب نص في حاصل ضرب طولي قطرين يعني هضرب نص في طول القطر اللي هو بي دي في القطر التاني اي سي يبقى عشان اجيب مساحه اي معين عن طريق الاقطار هضرب نص في حاصل ضرب طول القطرين نص في طول القطر الاول في طول القطر التاني القطر الاول اسمه اي بي دي والتاني اسمه اي سي طيب هنزل النص هشيل البي دي واحط 24 يبقى هضرب في 24 اه الاي سي بكام هي دي مشكله المساله ان هو مش عاطيني القطر التاني يعني انا محتاج القطر التاني عشان اضربه في نص في 24 في القطر الثاني عشان اجيب المساحه يبقى الهدف اللي انا عايز اوصل له ازاي اجيب طول اي س ده الهدف اللي انا عايز اوصل ده الجزء الثاني من الحل انا بحط قدامك دلوقتي عشان تعرف الهدف اللي انا عايز اوصله. طيب اجيب اي س ازاي؟ من المحيط ده؟ اعرف اجيب طول كل ضلع لان المعين اضلاعه كلها متساويه. من خواص المعين اللي هنقولها دلوقتي ان الاضلاع كلها متساويه. فعشان تجيب طول ضلع واحد فيها اقسم ال 52 على الاربع اضلاع دول. لو قسمت 52 على الاربعه هتقول له ايه؟ هتقول له كده لو المحيط 52 يبقى طول الضل هاخد ال 52 نقسمها على الاربعه. ليه على الاربعه؟ عشان هو فيه اربع اضلاع متساويين. قسم دي بالاله الحاسبه هيطلع لك 13 مت. يعني ايه طول الضلع 13 متر؟ يعني انا عندي طول الضلع ده 13 وده 13 وده 13 وده 13 طب انت عايز توصل لايه؟ هقوللك دلوقتي انا كده جبت اي دي ب 13 ماشي من خواص المعين برضو ان القطران متعامدان يعني اي سي عمودي على بي دي يعني ده كده متعامدان يعني المثلث ده اه عايزين نحط نقطه هنا كده عشان ايه نتكلم عليها ممكن نسمي النقطه دي كده بتاع نقطه التقاطع ام مثلا فنقول له كده ايه نفرض ان ام هي نقطه تقاطع قطريه هنفرض ان النقطه اللي القطرين بيتقطعوا فيها اسمها ام يبقى انا عندي كده المثلث اي ام دي دههو مثلث قائم الزاويه لان القطران متعامدان وكمان النقطه دي كده بتنصف القطرين لان القطران ينصف كل منهما الاخر من خواص المعين ان اضلاع كلها متساويه وان القطران متعامدان وان القطران بينصف كله منهم الاخر يعني الجزء ام دي قد ام بي والجزء ام اي قد ام سي طب ما انا كده عندي مثلث قائم الزاويه وهو قال لي القطر بي دي ب 24 ولسه قايلين النقطه دي في المنتصف يعني هنا 12 وهنا 12 طب ما انا كده من ال 12 وال 13 اعرف اجيب اي ام ولو جبت اي ام دي قدها يبقى كده معايا طول اي س اللي احنا عايزين نوصلله فانا هقول له ايه؟ هقول له كده طالما انا فرضت انا فرضت ان الام هي نقطه تقاطع القطرين يبقى اقول له كده اذا استنتج ان ام دي ام دي هتساوي ام بي هتساوي ام بي هتساوي كام هو القطر كله كام 24 ناخد ال 24 نقسمها عليهم هما الاتنين يبقى كل واحده 12 12 متر 12 يبقى الجز وده 12 متر هتقول له كده وبما ان اي بي سي دي معين اي بي سي دي معين هتستنتج ايه من كلمه معين ان القطران متعامدان ان اي سي هتقول له كده اذا القطعه اي س هتبقى عموديه على دي عموديه على دي طب ما هو عمودي يعني الزاويه دي قائمه يعني المثلث ده كده قائم الزاويه هتقول له كده اذا او ممكن تقول له في المثلث انا هشتغل في المثلث عايز اشتغل في المثلث اي ام بي ماشي اي ام دي ماشي اشتغل في المثلث مثلا ده اللي على اليمين ده اي ام دي في المثلث اي ام دي ايه اللي موجود في المثلث ده من التعامد يبقى عندك زاويه قايمه يبقى اي ام دي قائمه بما ان قياس زاويه اي ام دي تساوي 90 جبتها منين من التعامل دي كده زاويه قائمه يعني كده المثلث ده قائم الزاويه وفي ضلع 13 وضلع 12 يبقى اعرف اجيب اي ام اقول له كده اذا اي ام بتساوي جذر هنستخدم فيثغورس انا بجيب ضلع من اضلاع القايمه يبقى اربع واطرح 13 تربيع - 12 تربيع 13 تربيع - 12 تربيع هنعمل جذر 13 تربيع نا 12 تربيع يساوي 5 يساوي كام؟ يساوي 5 طب ما احنا لسه قايلين ام في المنتصف فلو الجزء ده خمسه لو اي ام ده خمه هيبقى ده برض خمسه ام سي خمسه هتقول له كده اذا ايه؟ اذا ام سي هتساوي خمسه زيها لو دي اي ام خمسه يبقى ام سي خمسه يبقى اي سي كلها بكام هتقول له كده اذا اي سي هتساوي 5 و5 10 5 + 5 يساوي 10 متر احنا مش عارف بكتب سنتي ليه هي بالمتر على فكره بالمتر 10 متر اه نرجع بقى للي قلناه في الاول خالص احنا كنا بنقول ايه عشان نجيب مساحه المعين هنضرب نص في البي دي اللي هو ب 24 في الاي سي اللي احنا جبناها بكام لسه جايبين الاي سي بكام ب 10 يبقى نحط هنا كده 10 يساوي كام دي مش محتاجه على حاسبه لان نص ال 24 12× 10 بكام ب 120 يبقى كده المساحه هتبقى 120 متر مربع. السؤال رقم 14 وده سؤال تطبيقات بيقوللي يمثل الشكل ده تحليق عمر بمنطاد ده كده بنسميه منطاد اثناء سحبه باستخدام قارب القارب بيسحب المنطاد ده في البحر فما ارتفاع عمر عن مستوى القارب الافقي ده بنسميه مستوى القارب هو عايز ارتفاع عمر عن المستوى ده عايز الارتفاع ده بكام احنا ممكن نسمي الشكل ده مثلث يعني ممكن مثلا نحط هنا والنقطه دي كده نسميها والنقطه دي نسميها سي طبعا ارتفاع افقي يعني دايما بيبقى زاويه قايمه دايما الارتفاع الراسي والافقي ده ده الافقي وده الارتفاع بيبقى دايما زاويه قايمه يعني انا عندي كده مثلث اي بي سي قائم الزاويه في بي وعندي الا سي 130 قدم والبي سي 50 قدم هو عايز الارتفاع اي بي سهله نطبق فيثغورس بس سؤال شكله صعب بس هو سهل جدا فانا هقول له ايه هقول له في المثلث اي بي سي بعد ما سميت المثلث عندي زاويه قائمه وانا عايز اي بي اللي هو ارتفاع عمر اقول له كده اذا ال بيساوي هنعمل الجذر بتاعنا بتاع فيثاغورس بس هنربع ونجمع ولا هنطرح انا عايز ضلع من اضلاع القايمه يبقى هنربع وايه ونطرح هناخد ال 130 الاول الكبيره نربعها ونطرح منها كام ال 50 تربيع طبعا الارقام الكبيره بنستخدم فيها الاله الحاسبه هنقول له كده جذر 130 تربيع 13 جذر 130 تربيع ناقص 50 تربيع يساوي كام؟ يساوي 120 يساوي كام؟ 120 120 ايه؟ احنا شغالين بالايه؟ بالقدم يبقى 120 قدم ده كده الاي بي اللي هو ارتفاع عمر فهقول له كده ايه؟ هقول له اذا ارتفاع عمر هنقل الجمله دي كده ارتفاع عمر عن مستوى القارب الافقي يساوي 120 قدما السؤال رقم 15 سؤال علاقه بالالعاب بيقولي امامك طائره ورقيه الشكل ده كده طياره ورق ابعادها كما بالشكل البعد ده بيساوي البعد ده عرفت ازاي عامللي هنا شرطتين وهنا شرطتين وكاتبلي على ده كده 2 اكس واح والبعد ده عليه شرطه والبعد ده عليه شرطه يبقى البعد ده بيساوي ده هنا اكس + ا اوجد محيط الطائره الورقيه محيط اي شكل بنجمع الاضلاع الخارجيه بس يعني انا لو سميت مثلا النقطه دي نقطه اللي هي النقطه دي كده والنقطه دي مثلا والنقطه دي سي وهنا مثلا دي ونقطه تقاطع الضلعين دول مثلا هنسميها ام انا عشان اجيب محيط الطياره عايز اعرف طول اي بي وبي سي وسي دي ودي اي طب انا لو معايا قيمه اكس هزود عليها اثنين يبقى معايا اي بي ولو معايا اي بي لو مثلا اي دي بخمسه لو الاكس مثلا بخمسه يبقى 5 + ا 7 لو ده بسبعه ده زيه عشان دول بيساووا بعض ولو الاكس مثلا بخمسه هيبقى ده بكام 2 في 5 ب 10 11 وده زيه يبقى انا كده عايز قيمه اكس عشان هتجيب لي الضلعين دول والضلعين دول اللي هما الاضلاع الخارجيه اللي هو المحيط يعني طيب اجيبه ازاي بعد ما سميت الطياره بالحروف اللي انا كتبتها كده انا عندي لما احب اعمل طياره ورقيه بيبقى العصايه اللي هنا كده مع العصايه اللي هنا متعامدين لازم يبقى شكل فيهم تعامد ده كده دول متعامدين الخشبه دي كده مع الخشبه دي كده او العصيه دي مع دي بيبقى متعامدين يعني انا عندي المثلث دي ام سي قائم الزاويه قائم الزاويه لان الخشبتين دول بيبقوا متعامدين طيب هستفيد ايه ققولله كده انا هشتغل في المثلث دي ام سي دي ام سي ايه اللي في المثلث ده؟ زاويه دي ام سي قائمه بما ان قياس زاويه دي ام سي يساوي 90 درجه عرفت منين؟ من التيار الورق الخشبتين دول بيبقى متعامدين على بعض يعني بينهم زاويه قائمه لو زاويه دي ام سي قائمه يبقى الضلع اللي في وشها ده الوتر يعني دي سي ده الوتر هو كاتب عليه اين اكس + وضلع القايمه ده 2 اكس - والضلع ده مانيه ده كده 8مانيه طب ما انا عندي من فيثاغورس بيقول لي ايه؟ قال لي مربع الوتر بيساوي مجموع مربعي الضلعين دول يعني لو خدت الوتر ده هقول له كده اذا لو خدت الوتر اللي هو 2 اكس + لو ربعته حطيت عليه تربيع لازم يساوي الضلع ده تربيع زائد ده تربيع ده 2 اكس - 2 اكس - 1 تربيع زائد الضلع ده 8انيه الضلع ده كام 8انيه + 8 تربيع فيثغورس قال ايه في النظريه بتاعته؟ قال له مثلث قائم الزاويه مربع طول الوتر بيساوي مجموع مربعي الضلعين دول طيب احنا عايزين بقى نحل المعادله عشان يجيب قيمه اكس اللي احنا عايزينها احل المعادله دي ازاي؟ انا عندي مقدار مكون من حدين عليه تربيع فاكرين خدنا الكلام ده فيقول الاعداد بنربع الحد الاول بعدين بنضرب الاول في الثاني في انين بعدين بنربع الحد الثاني يعني عشان نفك القوس ده هناخد اين اكس نربعها نربعها نضربها في نفسها 2 اكس في انين اكس بار اكس تربيع انين اكس لو ضربتها في نفسها هيطلع 4 اكس تربيع انزل الزائد هضرب 2 اكس في 1 في 2 اكس في 1 ب 2 اكس في انين يبقى 4 اكس زائد هربع الواحد 1 في 1 بوا كده فكنا القوس ده هنفك ده برض عشان ده زيه هنربع الانين اكس هتبقى برض 4 اكس تربيع هننزل الناقص هنضرب 2 اكس في 1 ب 2 اكس في 2 يبقى 4 اكس + 1 تربيع بواح و8 تربيع بكام؟ ب 64 8 تربيع ب 64 لو عندي معادله معادله عن الطرفين متساويين لو في حاجه في الجنب اليمين شبهها حاجه في الجنب الشمال بنفس الاشاره بنشيلهم مع بعض يعني انا عندي ايه دي كافه ميزان اهي هشيل دي من الكفه اليمين وهشيل دي من الكفه الشمال كده المعادله ماثرتش لان الحاجتين متساويين هشيل الواحد موجب واحد من هنا مع موجب واحد من هنا لو عندي معادله وفيها طرفين في حاجه هنا شبه هنا شيلهم مع بعض هيفضل عندك ايه في الجنب اليمين الشمال 4 اكس كل ده طار معادل الاربعه اكس طب فاضل هنا -4 اكس + 64 + 64 ده طاره فاضل دي بالاشاره بتاعتها ولا 64 عايز احل المعادله دي كده هودي السالب ا اكس الناحيه الثانيه بعكس الاشاره هجمع الاكس مع بعض يبقى الاربعه اكس هتنزل ودي سالب ا اكس هتيجي بالموجب هنا موجب ا اكس كل ده يساوي كام يساوي 64 اكس ورب اكس 8 اكس بتساوي 64 عايز اجيب الاكس لوحدها اقسم على الثمانيه هنقسم هنا على المانيه ونقسم هنا على الثمانيه الانيه هتروح هيفضل لي اكس 64 على 8 فيها الكام فيها الثمانيه وصلت للاكس اللي انا عايزها طب ما هو لو الاكس بتساوي 8انيه يبقى الاي بي بتساوي 8 + ا 10 هتقول له كده اذا اي بي هيساوي هو بيقول لي اصلا اكس + ا الاي بي هو حط على اكس زئ اين شيل الاكس وحط مانيه يعني 8 + اين ي=وي 10 لو الضلع ده ب 10 طب ما هو ده بيساويه يبقى الا دي بتساوي 10 اقول له اذا اي دي يساوي 10 برض لان الضلعين دول بيساووا بعض عرفت ازاي من الشرطه دي والشرطه دي كده جبنا ده ب 10 وده ب 10 طب السي بي او البي سي او ممكن نجيب الدي سي الاول دي سي با 2 اكس + 10 هنقول له كده اذا دي سي يساوي اين اكس زائد كام زائد واحد اسف مش 10 + يعني 2 في شيل شيل الاكس وحط 8انيه 2× 8 + 1 2× 8 + 1 2× 8 ب 16 1 كام 17 طب ما هو لو ده 17 ده زيه عشان ده نفس العلامه يبقى السي برض ب 17 هتقول له كده اذا بي سي يساوي 17 يبقى انا عندي ضلعين ب 10 وضلعين ب 17 اقول له كده اذا ايه اذا اللي هو عايزه بقى محيط الطائره اذا محيط الطائره يساوي 10 + 10 + 17 + 17 10 + 10 + 17 + 17 نجمع الاضلاع الخارجيه بس طب هنجمع اللي جوه لا المحيط نجمع الخارجي بس يبقى 10 + 10 + 17 + 17 17 و17 34 و10 44 و10 54 الوحده هنا بالايه؟ الوحده هنا كده هو كده مش كاتب الوحده هو هنا مش كاتب لي الوحده يبقى مش كاتب ولا سم ولا قدم ولا حاجه اكتب له 54 وحده طول وحده طول اسيبها كده لو مش كاتب لي بالسنتي او بالمتر اكتب له 54 واكتب جنبها وحده طول رقم 16 سؤال ليه علاقه بالفنون بيقول لي ايه؟ وضع رسام سلما للوصول الى اسفل نافذه على ارتفاع 24 قدما عن الارض الرسام ده حط السلم ده بحيث ان النافذه الشباك ده بينها وبين الارض الارتفاع بتاعها كام؟ 24 قدم فكانت قاعده السلم تبعد سبعه اقدام عن الحائط القاعده بتاع السلم بينها وبين الحيطه سبع قدم اثناء خلطه للطلاق انزلق السلم السلم اتزحلق شويه مما ادى الى ابتعاده عن قاعده عن قاعدته ثمان اقدام اخرى يعني بعد ما كان هنا اتزحلق كده مشي ثمانيه قدم ثانيه ما الارتفاع الذي يصل اليه السلم حينئذ يعني الارتفاع هنا الاول كان 24 لما اتزحلق كده الارتفاع ده بقى كام؟ الارتفاع الاولاني كان 24 لما اتزحلق شويه اكيد السلم نزل شويه على الحيطه الارتفاع التاني كام؟ احنا ممكن نرسم رسمتين بدل رسمه واحده يعني ايه؟ يعني مثلا الحيطه اللي فيها الشباك اهي وهو حط وطبعا دي الارض هو حط السلم كده على ايه؟ على الحيطه ده السلم اهو ده ايه السلم ده الحيطه كان ارتفاع السلم على الحيطه 24 يعني المسافه دي كده 24 قدم وقال لي ايه؟ قاعده السلم تبعد سبعه اقدام القاعده بتاع السلم بينها وبين الحيطه سبع قدم يبقى ده 24 وده ايه سبعه وطبعا اي حيطه بينها وبين الارض عمود لان الحيطه بتبقى ايه قايمه على الارض يعني زاويه قايمه طيب انا كده اقدر اجيب طول السلم طب انا عايز طول السلم ليه لانه بعد شويه الحيطه زي ما هي مش هتتغير السلم هيتزحلق شويه هينزل تحت هنا شويه كده بس القاعده بتاعته هتبعد شويه يعني بعد ما كانت جايه كده لغايه سبعه لا زود كمان ثمانيه بعد ما يشي سبعه زود كمان يعني اصبح قاعده السلم بينها وبين الحيطه اصبحت 15 اصبحت كام اصبحت 15 والسلم طوله هنجيبه من هنا يعني معايا طول السلم اه هعرف اجيب الارتفاع ده هعرف اجيب الارتفاع ده اجيبه ازاي يبقى انا عشان اجيب ارتفاع السلم التاني بعد الانزلاق لازم اعرف طول السلم الاول من طول السلم وال1 هعرف اجيب الارتفاع فع ده طب تعالوا نكتبها واحده واحده هنقول له كده ايه هنقول له كده طول السلم يساوي طول السلم يساوي طول السلم هنجيبه من هنا طول السلم ده عباره عن الوتر عباره عن ايه عن الوتر بتاع المثلث بنربع ونجمع تحت الجذر يعني هعمل جذر كده هربع العددين دول واجمعهم هربع ال 24 والسبعه ده هربعه وده هربعه واجمع واطلع الناتج جذر 24 تربيع + 7 تربيع يساوي كام؟ 25 يبقى كده طول السلم هيبقى 25 قدم كده انا عرفت طول السلم كام؟ 25 قدم طبعا السلم بعد ما يتزحلق شويه مش هيتغير طول هيفضل زي ما هو ولا ايه؟ ولا هيقصر ولا هيطول هيفضل 25 يبقى من طول السلم والبعد عن الحيطه اعرف اجيب الارتفاع ده اقول له كده بعد الانزلاق بعد الانزلاق ارتفاع السلم هيساوي خلي بالك الارتفاع هنا الارتفاع هنا ضلع من اضلاع القايمه يعني هنربع ونطرح تحت الجذر هنربع ونطرح تحت الجذر هنربع وايه وهنطرح هنربع الوتر اللي هو طول السلم هنقص منه ال 15 يبقى 25 تربيع ناقص 15 تربيع نحسب برض بالاله الحاسبه جذر 25 تربيع نا 15 تربيع يساوي كام؟ يساوي 20 يساوي 20 قدم يبقى الارتفاع بعد الانزلاق هيبقى كام؟ هيبقى 20 قدم هنا بيقول لي ثانيا عكس نظريه فيثاغورس ومتباينه فيثاغورس يعني الاسئله اللي جايه دي كده كلها على عكس النظريه الاسئله اللي فاتت كلها كانت على النظريه نفسها الاسئله اللي جايه على عكس النظريه السؤال رقم 17 بيقول لي اكمل ما ياتي رقم واحد اذا كان مجموع مساحتي المربعين المنشئين على ضلعين في مثلث المجموع بتاع المساحتين دول بيساوي مساحه المربع المنشا على الضلع الثالث كان المثلث ايه ده النص بتاع عكس النظريه اللي قلناه في فيديو الشرح قلنا ايه في فيديو الشرح عكس النظريه النص بتاعها ايه اهو اذا كان مجموع مربعي طولي ضلعين في مثلث بيساوي مربع الضلع الثالث كان المثلث قائم الزاويه المثلث في الحاله دي هيبقى ايه؟ هيبقى قائم الزاويه لازم نحفظ النص عشان ممكن يقابلني سؤال زي ده طيب رقم انين في المثلث اي بي سي اذا كان اي بي تربيع يساوي بي سي تربيع زائد اي س تربيع فان زاويه نقط قياس زاويه مين هو ب 90 اعرف الزاويه ازاي ابص على اسم المثلث المثلث اسمه اي بي سي وفي مربع ضلع بيساوي مجموع مربعي الضلعين يبقى الضلع ده هو الوتر الضلع اللي لوحده ده طالما بيساوي مجموع مربعيه الضلعين هو الوتر من الوتر بعرف اجيب الزاويه ازاي المثلث اسمه اي بي سي الوتر خد الا والبي يبقى السي هي الزاويه لو انا عملت كده مثلث بالشكل ده كده اي بي ده المثلث اهو مثلث قائم الزاويه طالما الضلع ده لوحده بيساوي مجموع مربعات الضلعين يبقى هو الوتر يعني اي بي هو الوتر ولو اي بي هو الوتر يبقى الزاويه زاويه سي لان المثلث اسمه اي بي سي طب من غير رسم شوف الوتر مين الوتر خد الحرفين دول اي بي يبقى الحرف الثالث هو الزاويه عايز تجيب الزاويه شوف الوتر هو مين خد الا والبي يبقى الحرف الثالث هو سي يبقى الحرف الثالث هو مين هو سي يعني لو كان مثلا الضلع ده اي سي تربيع لو الضلع خد الا aي والسي يبقى الزاويه اسمها بي لو الضلع اسمه بي سي تربيع لو الوتر بي سي لو الضلع خد البي والسي يبقى الزاويه اسمها اي يبقى انا ببص على اسم المثلث الثلاث حروف بتوع المثلث اشوف الوتر خد مين خد الا والبي يبقى الزاويه اسمها سي من غير ما ترسم عايز ترسم ماشي برض طيب رقم 3 في المثلث اي بي سي اذا كان اي بي تربيع يساوي اي سي تربيع زائد بي سي تربيع وزاويه قياس زاويه اي 30 فان قياس زاويه بيساوي كام؟ اه تعالوا نبص في الرسمه اللي رسمناها من شويه انا عندي المثلث عندي ده الوتر وزاويه اي ب 30 طب ما هو طالما الوتر اسمه اي بي يبقى زاويه سي قائمه طالما الوتر اسمه اي بي يبقى زاويه س القائمه يعني 90 وهو قال لي اي ب 30 يبقى بي بكام خلاص المثلث كله 180 درجه هنجمع الزاويتين دول نطرحهم من 180 نوصل للبي 30 و90 120 اطرحها هيفضل كام يفضل 60 يبقى زاويه هتبقى كام هتبقى 60 درجه طب من غير رسمه اجيبها ازاي طالما المثلث فيه ضلع المربع بتا بتاع بتاعه بيساوي مجموع مربعي الضلعين يبقى الضلع ده هو الوتر وطالما بي هو الوتر يبقى السي بتساوي 90 القائمه سي الحرف الثالث طيب سي ب 90 واي ب 30 يبقى البي بكام اجمع ال 30 مع ال 90 يبقى 120 يبقى فاضل البي كام اطرح ال 120 من 180 تضل لي كام 60 درجه نروح لرقم اربعه المثلث الذي اطوال اضلاعه 15 سم و20 سم و25 سم يكون نقط الزاويه قائم الزاويه ولا حد الزوايا ولا منفرج الزاويه نعرف ازاي؟ هناخد الضلع الكبير نربعه اكبر ضلع اكبر ضلع ال 25 هناخد ال نربعها ونطلع الناتج بتاعها اربع ال 25 ازاي؟ بطريقتين يا اما تضربها في نفسها تكتب 25× 25 كده انت ربعتها يساوي كام 625 او اكتب 25 اكس 2 تربيع يساوي كام 625 يبقى مربع الضلع الكبير 625 25 ربع الاتنين الصغيرين خد ال 20 ربعها واجمع معاها ال 15 تربيع واجمع معاها ال 15 تربيع يعني انا بربع الضلع الكبير لوحده واربع الاتنين دول واجمعهم بالاله الحاسبه برض هتعملها ازاي هتكتب كده 20 تربيع + 15 تربيع تجمعهم مع بعض يديني كام 625 لو مربع الضلع الكبير بيساوي مجموع مربعي الضلعين التانيين يبقى المثلث ده قائم الزاويه يبقى المثلث قائم الزاويه رقم خمسه في المثلث اي بي سي اذا كان اي بي تربيع اصغر من اي س تربيع زائد بي سي تربيع شرحنا الكلام ده بالتفصيل في حصه الشرح فيديو الشرح قلنا لو مربع الضلع اقل او اصغر من مجموع مربعي الضلعين الزاويه اللي قصاد الضلع ده بتبقى حاده لان الزاويه اللي قصاد اي بي سي اي بي الحرف التالث سي يبقى هو سالن عن الزاويه اللي قصد الضلع الكبير لو الضلع الكبير مربعه اقل من مربع مجموع مربعات الضلعين يبقى الزاويه حاده طب لو المثلث اي بي سي اي س تربيع اكبر من بي سي تربيع زائد اي بي تربيع هو مين اللي قصاد الضلع الكبير الضلع الكبير اسمه اي س يبقى الزاويه اللي قصده بي هو بيسالنا عن البي لو الضلع اكبر من الضلعين تبقى الزاويه منفرجه احنا عندنا ثلاث حالات لو مربع الضلع بيساوي مجموع مربعي الضلعين تبقى الزاويه قائمه اللي احنا خدناها في رقم اثنين دي كده لو مربع الضلع بيساوي مجموع مربعي الضلعين تبقى الزاويه بتاعته قائمه 90 يعني لو مربع الضلع اقل من مجموع مربع الضلعين تبقى الزاويه حاده لو اكبر تبقى منفرجه اه بس رقم سبعه تضحك علينا ليه لان فيها تريكايه صغيره بيقول لي في المثلث اي بي سي اذا كان اي بي تربيع يساوي ساوي اي س تربيع ناقص bي س تربيع الفكره كلها في الناقص لو دي زائد لو هنا كده في زائد مش ناقص لو مربع ضلع بيساوي مجموع مربع الضلعين تبقى الزاويه قائمه اه بس ده بيقول لي ناقص طب اعمل ايه هنعدل المساله شويه هنعدلها ازاي هجيب السالب بي سي دي الناحيه التانيه عشان تبقى بالموجب انا عايزها بالموجب عايز مجموع الضلعين فانا هعمل ايه هسيب ال بي تربيع زي ما هي دي سالب بي سي تروح الناحيه التانيه تبقى موجب بي سي تربيع وده هتفضل زي ما هي اي سي تربيع يبقى انا كده عملت ايه نقلت دي الناحيه التانيه ليه لان انا مش عايز السالب انا عندي في المتباينه ما فيش سالب يا اما مجموع ما فيش غير مجموع الضلعين بس لازم اجمع الضلعين الصغيرين مع بعض لو الضلع الكبير يساويهم يبقى المثلث قائم يبقى الزاويه اللي قصاده قائمه لو اكبر يبقى منفرك لو اصغر يبقى حاد بس ما فيش نقط ناقص طب لو لقيت ناقص احولها لزائد ازاي؟ اخد الضلع اللي بالناقص ده واديه الناحيه التانيه هاخد السالب بي سي واديها موجب بي سي يبقى انا كده حولتها لايه؟ عندي مربع ضلع بيساوي مجموع مربع الضلعيه يبقى ده الوتر يبقى مين الزاويه اللي قصاده؟ الحر الضلع خد الاي سي يبقى زاويه قائمه يبقى زاويه بتساوي 90 اه بس هو ما بيسالنيش عن البي ده بيسالني عن السي ما انا لو عندي مثلث زاويه قائمه اي زاويه تانيه حاده زاويه زاويه اي هتبقى حاده زاويه سي هتبقى حاده لو عندي مثلث في زاويه قايمه الزاويتين التانيين بيبقوا حواد زي برض لو عندي مثلث منفرج الزاويه لو سمينا المثلث ده برض اي بي سي وزاويه بي منفرجه هتبقى اي حاده وسي حاده اي مثلث قائم الزاويه الزاويتين التانيين بيبقوا ايه حواد اي مثلث منفرج الزاويه الزاويتين الثانيين بيبقوا حواد فهو ضحك عل في ايه هو اللي جايبها لي بالناقص فانا حولتها بالزائد وتده كده بعكس الاشاره اصبح عندي ضلع المربع بتاعه بيساوي مجموع مربعي الضلعين يبقى الضلع ده هو الوتر مين الزاويه اللي قصاده لو كان سالنا عن البي كنت هقول له قائمه بس هو مش عايز البي ده عايز السي ما هو طالما البي قائمه يبقى اي زاويه ثانيه سواء الا او السي هتبقى ايه؟ هتبقى حاده خلي بالكم من السؤال ده السؤال رقم 18 بيقول لي في كل من الاشكال التاليه اثبت ان قياس زاويه بيساوي 90 درجه اطيني ثلاث مثلثات وعايزين نثبت ان زاويه هنا وزاويه ب هنا وزاويه ب هنا بتساوي 90 درجه اثبتها ازاي؟ ازاي اقدر اثبت في في مثلث ان في زاويه بتساوي 90؟ بروح للضلع اللي في وشها اللي هو الاي سي الضلع اللي بيقابلها اخد الضلع ده اربعه اضربه في نفسه مرتين واركن المربع بتاعه الضلعين بتوعها اللي هم ايه جنبها من هنا ومن هنا اربعهم واجمعهم لو طلع مجموع مربعي الضلعين دول بيساوي مربع الضلع ده يبقى الزاويه قائمه ازاي بنكتبها هو عايز يثبت ان زاويه بتساوي 90 مين اللي في وش بي الضلع اي س اخد الاي سي اربعه يعني ايه؟ يعني اكتب الطول بتاعه اللي هو 13 ونحط عليه تربيع ونطلع الناتج بالاله الحاسبه عايز تربع ال 13 يا اما تكتب 13× 13 169 او 13 تربيع بكام؟ ب 169 يبقى مربع الضلع 169 ربعت الضلع ده خد الاي بي والبي سي ربعهم واجمعهم خد الاي بي والبي سي ربعهم واجمعهم حم يعني الاي بي عندك مثلا بكام؟ بخمسه خد الخمسه بس حط عليها ايه تربيع واجمع معاه البي سي اللي هو ب 12 يبقى 12 تربيع ممكن تطلع ناتج بالاله الحاسبه تكتب على الاله الحاسبه 5 تربيع + 12 تربيع هيساوي كام؟ 169 هيساوي 169 يبقى مربع الضلع لوحده 69 لما ربعنا الضلع ده وده وجمعناهم طلع 169 69 اقول له ايه؟ بما ان اي س تربيع ايه علاقته بالضلعين؟ بيساويهم مربع الاي سي بيساوي مجموع مربعي الضلعين التانيين اقول له اذا قياس زاويه هيساوي 90 درجه ليه؟ طالما الضلع اللي قصادها المربع بتاعه بيساوي مجموع مربعي الضلعين يبقى الزاويه كام؟ 90 درجه نفس اللي كتبناه هنا هنكتبه في رقم اثنين نفس الفكره ونفس الترتيب عشان اثبت ان زاويه ب قائمه هاخد هاخد الضلع اللي في وشها اللي هو اي س هربعه هو طوله كام هنا 25 هناخد ال 25 نربعها تطلع معايا الاله الحاسبه 625 هناخد الاي بي اللي هو 15 هناخد ال 15 نربعها ونجمع معاها البي سي اللي هو ال 20 بالاله الحاسبه زي ما علمتك من شويه هتطلع هيطلع معاك هيطلع معاك كام 625 هتقول له بما ان اي سي تربيع بيساوي الضلعين دول مربعهم مجموع مربعهم اذا قياس زاويه هيساوي 90 درجه نفس الكلام في رقم لاه عايزين نثبت ان زاويه ب قائمه هناخد الضلع اللي في وشها اللي هو الاي سي هو عندي هنا ب 30 هناخد ال 30 نربعها بالاله الحاسبه هتطلع معايا كام هناخد الضلع ده اللي هو 18 هنربعه ونجمع معاها الضلع 24 + 24 برض تربيع هنحسب الاله الحاسبه تطلع برض 900 فهقول له بما ان اي سي تربيع بيساوي اي بي تربيع زائد بي سي تربيع يبقى اذا قياس زاويه بكام؟ ب 90 درجه وهو المطلوب السؤال رقم 19 مما ياتي يمثل اطوال اضلاع مثلث قائم الزاويه رقم واحد 41 سم و40 سم و9 9 سم اعرف ازاي ان اطوال الاضلاع دي بتمثل مثلث قائم او غير قائم بعرف ازاي؟ باخد اكبر ضلع فيهم اللي هو ال 41 اكبر من ال 40 والتسعه اخد الكبير ده لوحده واخد الاتنين الصغيرينهم واجمعهم لو طلع مربع الضلع ده بيساوي مجموع مربع الضلعين دول يبقى قائم طلع اكبر او اصغر يبقى غير قائم هو هنا بقولش حد نوع بيقوللي مين اللي بيمثل قائم يبقى هقولله قائم وغير قائم ففي رقم انا عارف ان ال 41 هي اكبر ضلع هعمل فيها ايه؟ هربعها اضربها في نفسها مرتين اربعها ازاي بالاله الحاسبه هكتب 41 تربيع هيساوي 1681 مربع الرقم ده 1681 طب مربع الضلعين التانيين ال 40 تربيع وال 9 تربيع 40 تربيع + 9 تربي برض 1681 برض 1000 681 هقول اقول له بقى ايه؟ بما ان مربع الضلع ايه علاقته بالضلعين؟ هل الرقم ده بيساوي ده؟ ايوه اقول له بما ان مربع ال 41 تربيع بتساوي 40 تربيع + 9 تربيع طالما مربع الضلع الكبير بيساوي مجموع مربعي الضلعين يبقى المثلث قائم الزاويه قائم الزاويه يعني كده الاضلاع كده دي تصلح ان تكون اضلاع مثلث قائم الزاويه طيب رقم اين 5 سم و3 جذر 2 وجذر 7 انا ماعرفش مين الكبير في دول انا عارف دي خمسه طب دي كام بالاله الحاسبه اسال الاله الحاسبه قول لها كده 3 جذر 2 بتساوي كام 3 جذر 2 ت= ده طلعت برض 3 جذر 2 دوس على عمك سيد اس دي.2 اه ال 4.2 اقل من 5 طب هو الجذر 7 ده بكام؟ لو دوسنا جذر 7 يساوي برض طلع جذر سدوس على عم سيد 2.6 يبقى انا كده عرفت ايه ان ده 2.6 وده 4.2 يبقى ده الكبير يبقى هاخد الخمسه الكبيرعها احنا بنربع الكبير لوحده 5 تربيع دي مش محتاجه على حاسبه ب 25 طب اربع دول ازاي ركز معايا بقى عشان انت ممكن تغلط في الحته دي كده انا عايز اكتب 3 جذر 2 الكل تربيع هفتح قوس الاول هفتح قوس من هنا وهكتب 3 جذر 2 انا كده تحت الجذر لازم اخرج بره الجذر من هنا كده خرجت بره الجذر اقفل القوس من هنا وادوس تربيع اكس ت من هنا كده كتبت الرقم الاول هدوس زائد هعمل القوس افتح قوس ده واكتب جذر س جذر س ولازم اخرج بره الجذر من هنا واقفل القوس وادوس تربيع اكس 2 يساوي طلع لي برض كام ده كده مربع الضلع بيساوي مجموع مربعي الضلعين مربع الضلع الكبير بيساوي مجموع مربعي الضلعين يبقى المثلث قائم الزاويه في رقم 60 و40 و30 اكبر رقم ال 60 هاخد ال 60 اربعها 60× 60 بكام 60 تربيع 3600 3000 وكام و600 طب 40 تربيع + 30 تربيع 40 تربيع + 30 تربيع 2500 2000 و500 هل كده مربع الضلع بيساوي مجموع مربعيه الضلع لا الرقم ده غير ده كده ايه اقول له لا يساوي علامه يساوي على شرطه لا يساوي طالما مربع الضلع لا يساوي مجموع مربع الضلعين يبقى المثلث غير قائم غير قائم الزاويه لان هو بيقول لي ايه اي مما ياتي يمثل اطوال اضلاع قائم رقم واحد واثنين طلع مربع الضلع بيساوي مجموع مربع الضلعين يبقى قائم مربع الضلع بيساوي مجموع مربع الضلعين يبقى قائم طب مربع الضلع ما بيساويش مربعات الضلع مجموع مربعات الضلعين يبقى اقول له ايه؟ غير قائم السؤال رقم 20 بيقول لي حدد نوع المثلث بالنسبه لزواياه اذا كانت اطوال اضلاعه كما يلي بيديني اطوال اضلاع مثلا السؤال رقم انين ده سيبك من ده دلوقتي هنا 11 وهنا 12 وهنا 16 اعرف نوع المثلث ده ازاي؟ اشوف اكبر ضلع عندي اللي هو 16 اخد ال 16 اربعها واخد الاثنين الصغيرين دول اربعهم واجمعهم لو طلع الضلع الكبير بيساويهم مربع الضلع ده بيساوي مجموع مربعي الضلعين دول يبقى نوع المثلث ده قائم الزاويه لو الضلع الكبير اصغر منهم المربع بتاعه يعني اصغر منهم من مجموع مربعيهما يبقى المثلث ده حاد لو اكبر منهم يبقى قائم لو اكبر منهم يبقى منفرج لو يساويهم يبقى قائم اصغر يبقى حاد اكبر يبقى ايه منفرج تعال ناخد السؤال رقم واحد ده ونحله عملي طب انا هحدد مين الكبير ازاي اكيد ده الكبير لو مش عارف اكتب على الاله الحاسبه 5 جذر 2 شوفها بكام اكتب كده خه جذر 2 يساوي بيقول لي برض 5 جذر 2 فدوس على عم سيد اس بي 7.7 0.7 ده كده اكبر واحد كده انا عرفت ان ده اكبر واحد هاخده الواحده واربعه طب اربع ده ازاي بالاله الحاسبه اكتب على الاله الحاسبه افتح قوس واكتب 5 جذر 2 ولازم تخرج بره الجذر من هنا من على اليمين وتقفل القوس وتكتب اكس تربيع يساوي 50 يبقى مربع ده كده 50 طب مربع الاتنين التانيين 5 تربيع و5 تربيع طبعا دي 25 و25 برض 50 لو عملتها بالاله الحاسبه كتبت كده 5 تربيع + 5 تربيع هيساوي كام؟ 50 لاحظت ايه؟ ان مربع الضلع ده بيساوي مجموع مربعي الضلعين دول ضلع الضلع الكبير بيساويهم يبقى المثلث قائم الزاويه طيب رقم ا طبعا دي سهله ال 16 هي الكبيره هناخد ال 16 نربعها 16 تربيع يساوي 256 هاخد ال1 وال1 اربعهم واجمعهم بالاله الحاسبه برض هكتب 12 تربيع + 11 تربيع = 265 خلي بالك دي 265 ممكن تتلخبط فيها طبعا ال 65 اكبر من 56 بس انا ما ببصش على الضلعين ببص على الضلع عيني على الضلع الاول هل الضلع كده هل الرقم ده يساويه؟ لا ده 56 ده 65 امال ايه علاقه الرقم ده بده؟ ده الصغير يعني الضلع اصغر افتح وشها على الكبير دول الكبار افتح وشها على الكبير او احنا بنقول الضلع الكبير اصغر من الضلعين الصغيرين طالما اصغر يبقى المثلث ده حاد الزوايا طالما الرقم ده اصغر من ده طالما الضلع اصغر من الضلعين يبقى المثلث حد الزوايا يبقى في رقم واحد طلع مربع الضلع بيساوي مربع الضلعين يبقى المثلث قائم هنا الرقم ده اصغر من ده الضلع اصغر من الضلعين يبقى المثلث حاد طب نروح لرقم 3لاه 4.5 خلي بالك دي مش 45 دي 4.5 و20 و 21 اكيد اكبر ضلع 21 هنربع ال 21 هنكتب 21 تربيع 400 41 طيب هربع ال 20 ولا 4.5 هقول له كده 20 تربيع + 4 عه خ تتكتب كده 4 ع 5 وادوس طبعا تربيع اه طلع كسر هدوس على عم سيد انا عايز كسر عشري 420.25 5 400 و20 و25 سيبك من الكسر العشري هنا 441 هنا 420 ال 41 اكبر من 20 يبقى الرقم ده اكبر من ده يبقى الضلع كده اكبر من الضلعين الضلع الكبير اكبر من الضلعين يبقى المثلث منفرج منفرج الزاويه يبقى الثلاث احتمالات اللي قبلونا ان الضلع يساوي الضلعين يبقى المثلث قائم او الاحتمال التاني ان يكون مربع الضلع اصغر من مربع الضلعين لو اصغر يبقى حاد طب لو الرقم ده اكبر من ده الضلع اكبر من الضلعين يبقى منفرج الزاويه نروح لرقم اربعه 6 و3 وخمسه اكبر ضلع السته ناخد الكبير ونربعه 6 تربيع دي سهله هناخد الخمسه واله 5 تربيع ب 25 3 تربيع ب 9 25 ب 9 34 او بالاله الحاسبه كده الضلع اكبر من الضلعين الضلع اكبر يبقى المثلث منفرج منفرج الزاويه رقم 5 جذر 6 وجذر 5 وجذر 7 كلهم جذور تربيعيه يبقى اكبر واحد الجذر س هنربعه ازاي؟ التربيع بيشيل الجذر يبقى ده سب بس جذر س تربيع برض بالاله الحاسبه لو عايز تعملها كده هتعمل هتفتح قوس وتكتب جذر س تخرج بره الجذر تقفل القوس تحط تربيع هيطلعلك كام س طيب جذر 5 تربيع ب 5 ده يشيل الجذر 5 زائ 6 11 كده الضلع اصغر من الضلعين اصغر من الضلع اصغر من الضلعين يبقى المثلث ايه؟ حاد الزوايا رقم 6 35 و28 و 21 اكبر رقم ال 35 نربع ال 35 35 تربيع 1225 طب ال 28 21 لما نربعهم 28 تربيع 21 تربيع 1000 225 اه ده كده الضلع مربع الضلع بيساوي مجموع مربعات الضلعين طالما يساوي يبقى المثلث ايه قائم الزاويه رقم 21 بيقول لي حدد نوع زاويه في المثلث اي بي سي حيث رقم واحد اي بي بتساوي 9 سم بي سي ب 10 اي سي ب 12 احدد نوع زاويه ازاي؟ اعرف الاول نوع المثلث ومن خلال نوع المثلث هعرف زاويه ان كانت حاده ولا قائمه ولا منفرجه ازاي الكلام ده تعالوا نشوف زي ما كنا بنحل في السؤال رقم 20 هشوف اكبر ضلع معايا هنا مين التسعه ولا ال 10 ولا ال 12 ال 12 اللي هو مين اي سي هاخد الضلع الكبير يعني هاخد ال 12 واربعها 12 تربيع يعني 12× 12 بكام ب 144 هاخد الاثنين الصغيرين اربعهم واجمعهم يعني انا هبدا ابدا بالبي سي بال 10 اقول له هنا 10 تربيع + 9 تربيع ممكن نحسب دي كلها بالاله الحاسبه مره واحده نقول له كده 10 تربيع + 9 تربيع = 181 يساوي كام 181 كده الضلع ده اصغر من مجموع الضلعين الضلع طلع ايه اصغر من الضلعين يبقى كده المثلث اي بي سي حاد الزاويه زوايا وطالما حد الزوايا يعني اي زاويه فيه حاده يعني لو زاويه حاده حاده سي حاده طالما المثلث حد الزوايا يبقى زاويه حاده طيب لو طلع مثلا المثلث قائم الزاويه او منفرج نعمل ايه تعالوا نشوف رقم اين بيخمسه بي سي ب 12 اي سي ب 13 اكبر ضلع اي سي اللي هو 13 فانا هاخد الضلع الكبير هناخد ال 13 نربعها اضرب 13× 13 او اكتب 13 تربيع 13 تربيع يساوي 169 ربعنا ال 13 ربع ال 12 والخ 12 تربيع + 5 تربيع 12 تربيع + 5 تربيع = 169 برض اه فانا كده هقول له ايه هقول له اي سي تربيع بيساوي الضلعين دول مربع الضلع الكبير طلع بيساوي الضلعين يبقى كده المثلث قائم الزاويه بس قائم الزاويه فين؟ اعرف ازاي قائم الزاويه في اي ولا بي ولا سي بص للضلع الكبير الضلع الكبير اسمه اي سي المثلث اسمه اي بي سي الضلع خد اي سي يبقى الزاويه القائمه للحرف اللي في النص الحرف اللي ماتاخدش في الضلع طالما الضلع الكبير اسمه اي سي يبقى هو قائم الزاويه في الحرف الثالث قائم الزاويه في خلاص كده يبقى كده زاويه قائمه طالما قائم في بي يبقى يبقى زاويه قائمه زاويه قائمه طيب افرض كان قائم الزاويه مثلا في يبقى نوعها ايه؟ حاده طالما قائم الزاويه في زاويه اي حاجه غير الزاويه القائمه تبقى حاده لو هو قائم الزاويه في بي وسالنا عن الا تبقى حاده السي حاده لو هو قائم الزاويه في مش في بي وسالنا عن تبقى حاده لان لو قائم الزاويه في تبقى بي حاده وسي حاده اي زاويه غير القائمه تبقى حاده طيب في رقم لاه اي بيعه وبي سي ب 16 واي سي ب 14 اكبر ضلع عندي البي سي اللي هو 16 هاخد البي سي اربعه يعني هاخد ال 16 اربعها 16 تربيع بكام؟ 16 تربيع ب 256 هربع السبعه وال 14 ال 7 تربيع تربيع وال 14 تربيع 14 تربيع 7 تربيع + 14 تربيع = 245 = 245 يبقى الضلع لوحده الكبير 256 مجموع الضلعين مع بعض 245 ال 256 اكبر يبقى الضلع ده اكبر يبقى كده المثلث منفرج الزاويه في اي مين الزاويه المنفرجه بص للضلع الكبير اسمه بي سي الضلع اسمه ايه بي سي يبقى منفرج الزاويه في ولو ولو زاويه منفرجه يبقى زاويه حاده ليه؟ تعالوا كده نرسم رسمه للمثلث ده مثلث منفرج الزاويه في ايه؟ يعني شكل المثلث زي اللي انا هرسمه ده كده مثلث بالشكل ده كده الزاويه المنفرجه هي زاويه اي يعني ممكن نحط هنا بي وهنا سي او هنا بي وهنا بي وهنا سي طالما زاويه اي منفرجه يبقى الزاويتين التانيين حوائ حاده وسي حاده طالما زاويه اي منفرجه يبقى اي زاويه تانيه هتبقى ايه؟ هتبقى حاده طالما منفرج الزاويه في ايه يبقى زاويه ايه؟ حده رقم 22 بيقوللي اكتشف الخطا امل ومريم تحددان ما اذا كانت الاعداد 5 و12 و13 تصلح ان تكون اطوالا لاضلاع مثلث قائم الزاويه ام لا اي منهما اتبعت الطريقه الصحيحه في الحل ناقص وصوب الخطا ان وجد حل امل امل عملت ايه انا عندي ثلاث اضلاع 5 و12 و13 سمت الاضلاع دي وبي وسي يعني سمت هنا وهنا وهنا cي خدت الا والبي اللي هم الضلعين الصغيرين ربعتهم وجمعتهم طلعوا 169 خدت الضلع التالي لوحده اللي هو الكبير ربعته طلع 169 هوينفع نبدا بالضلعين الصغيرين ايوه لاحظت ان الضلعين مجموعهم بيساوي الضلع مربع الضلع يبقى كده المثلث ايه قائم الزاويه يبقى الاضلاع دي تصلح طب مريم عملت ايه مريم خدت الا والبي بس خدت الضلع ده مع ده المفروض ناخد الاتنين الصغيرين هي خدت الخمسه وال13 13 خدت واحد كبير وواحد صغير ما ينفعش الكلام ده عشان كده الارقام طلعت عندها لا تصلح لان الرقم المجموع ده غير ده فكده قالت لا تصلح يبقى مريم غلطت في ايه ان هي خدت ال 13 مع الخمسه المفروض نربع الاتنين الصغيرين مع بعض والكبير لوحده يبقى كده مين اللي حله صحيح امل حل امل صحيح طب ايه الغلطه بتاعه مريم ان هي خدت الضلع الكبير مع واحد من الصغيرين الكبير لوحده والاثنين الصغيرين مع بعض السؤال رقم 23 بيقول لي في الشكل المقابل اي بي سي دي شكل رباعي اي بي سي دي الشكل ده شكل رباعي هو طبعا متقسم مثلثين بس هو من بره شكل رباعي فيه قياس زاويه 90 زاويه قائمه واي بي 7 سم ده طوله 7 سم والبي سي 24 ده 24 سم والسي دي 20 وده 20 سم والاي دي 15 اثبت ان قياس زاويه دي تساوي 90 درجه عايزين نثبت ان زاويه دي 90 هي دي موجوده في المثلث مين؟ المثلث اللي فوق انا لو خبيت المثلث اللي تحت ده كده وبصيت على المثلث اللي فوق عشان اثبت ان الزاويه دي 90 لازم الضلع اللي قصادها اللي هو الاي سي لازم الضلع اللي قصادها اللي هو اي سي ده المربع بتاعه يساوي مجموع مربعي الضلعين دول فين المشكله؟ اه اي سي اصلا مش معايا طوله مش معايا هو عاطيني كل الاضلاع الاي سي يبقى انا عشان اثبت ان زاويه دي قائم قائمه لازم اعرف طول اي سي بكام طب اجيبه ازاي اشتغل في المثلث اللي تحت المثلث اللي تحت مثلث قائم الزاويه وفي ضلعين القائمه معروفين عايز اجيب الوتر اي سي بالنسبه للمثلث اللي تحت هو الوتر هنربع ونجمع تحت الجذر هنربع السبعه وال 24 نجمعهم تحت الجذر نجيب الاي سي يبقى قبل ما اثبت ان الزاويه قايمه لازم اجيب الاي سي لان الاي سي هحتاجه في الاثبات ده طب انا عشان اجيب الاي سي هقول له ايه هقولله انا هشتغل في المثلث اللي تحت الاول هقول له كده انا هشتغل في المثلث اي بي سي اللي تحت عندي ايه في المثلث ده؟ عندي زاويه 90 قياس زاويه بتساوي 90 يبقى كده اقدر اجيب اي سي اقول له اذا اي سي هيساوي هنعمل جذر اي سي بالنسبه للمثلث ده هو الوتر يعني هنربع ونجمع هنربع ايه وهنجمع هناخد ال 24 نربعها والسبعه نربعها ونسال الاله الحاسبه نقول لها جذر 24 تربيع زائد 7 تربيع بكام؟ يساوي كام؟ 25 يبقى الضلع ده كده هيبقى 5 و2 الضلع ده كام؟ 25 انا كده مهمه المثلث اللي تحت انتهت انا كده معايا في المثلث اي دي سي معايا الضلع ده 25 وده 15 وده 20 هربع اللي في وش الزاويه اللي احنا عايزينها اللي هي زاويه دي هنربع الاي سي لوحده وهنربع الاتنين دول مع بعض لازم الاي سي تربيع يساوي دول تربيع مع بعض فهنقول له كده احنا هنشتغل في المث مثلث اي س دي هنشتغل في المثلث اي س دي اللي فوق عندي ايه في المثلث ده هاخد الاي سي اربعها انا لسه جايب الاي سي ب 25 فناخد ال 25 نربعها هتطلع 625 وهناخد الضلعين دول نربعهم السي دي ممكن اسمي الضلع ده اي دي او دي اي عادي يعني اقول اي دي ماشي او دي اي هاخد الدي اي والدي سي هربعهم الدي اي ب 15 يبقى ده كده 15 هربع على 15 احط عليها تربيع زائد الدي سي الدي سي ب 20 يبقى ناخد ال 20 نربعها ونحسب دي بالاله الحاسبه 15 هنعمل 15 تربيع + 20 تربيع يساوي برض كام 625 لازم تطلع 625 عشان لازم مجموع لازم مربع الضلع يساوي مجموع مربعي الضلعين هقول له بما ان اي سي تربيع ماله طلع بيساوي مجموع مربع الضلعين الصغيرين اذا اقول له كده اذا الحته اللي هو عايزها بقى قياس زاويه دي يساوي 90 اذا قياس زاويه دي يساوي 90 درجه وهو المطلوب نروح للسؤال رقم 24 بيقول لي في الشكل المقابل الشكل ده اي سي تساوي اي سي الجزء اي سي قد الاي سي عامل لي هنا شرطتين هنا شرطتين اثبت ان قياس زاويه اي 90 قياس زاويه اي 90 ايه موجوده في المثلث اللي بره اللي هو الاي بي سي عشان اثبت ان الزاويه دي 90 لازم الضلع بتاعها اللي هو بي سي اللي هو الوتر اللي في وشها ده يبقى المربع بتاعه قد مربعي الضلعين دول فين المشكله؟ الوتر بي سي او الضلع اللي وصدها في جزء ممانيه لكن الجزء الثاني مش معروف والضلع اللي جنبها مش معروف يبقى انا لازم اجيب واحد من دول لان لو جبت واحد الثاني بيساويه اجيب ده ازاي؟ اشتغل في المثلث الصغير ده اي سي دي مثلث قائم في دي والضلع ده لاه وده اربعه يبقى هجيب الاي سي هجمعها مع المانيه يبقى كده معايا طول البي سي والاي سي هو نفس الرقم بتاع الاي سي يعني انا هجيب مين الاي سي الاي سي موجوده في مين في المثلث اي سي دي المثلث الصغير يبقى انا اول حاجه هقول له ايه يعني هشتغل في المثلث الصغير اي سي دي المثلث اي سي دي عندي قياس زاويه دي 90 من المربع ده عرفت ان الزاويه 90 طب ما انا كده اقدر اجيب اي سي اي سي بتساوي جذر اي سي بالنسبه للم المثلث الصغير هو الوتر في وش الزاويه القائمه يبقى نربع ونجمع هناخد الثلاثه نربعها وناخد الاربعه نربعها ونجمعهم مع بعض هيطلع 5 سم هيطلع الضلع ده كام خمسه طب ما لو ده خمسه يبقى الاي سي بيساوي خمسه اقول له كده اذا اي سي برض بيساوي 5 سم يبقى ده خسه يبقى كده البي سي كله بكام 8 و5 13 و او ممكن هنا وبي سي هتساوي 8 + 5 13 8 + 5 = سم طب كده معايا كل الاضلاع عشان اثبت بقى ان زاويه اي 90 هاخد الضلع اللي قصادها اللي هو بي سي هقول له كده انا هشتغل في المثلث الكبير اي بي سي اي بي سي ايه اللي عندي في المثلث ده؟ هاخد الضلع بي سي هقول له كده البي سي هنربعه لوحده لانه هو ما فيش الزاويه اللي احنا عايزينها طب هنربعه هو كام؟ اصلا احنا جبنا البي سي بكام؟ ب 13 يبقى ناخد ال 13 نربعها 13 تربيع ب 169 اعملها بالاله الحاسبه كده انا اخدت الضلع ده ربحته هاخد الاي سي والاي بي اي بي هربعه واجمع معاه الاي سي برضو بعد ما ارعه الاي بي ب 12 يبقى خد ال 12 اربعها زائد الاي سي لسه جايبينه بكام؟ لسه جايبين الاي سي بخمسه يبقى 5 تربيع اجمع دول هيطلع لي 169 يبقى الضلع لوحده 169 مجموع الضلعين الصغيرين 169 هقول له كده بما ان البي سي تربيع طلع بيساوي ال بي تربيع زائد الاي س تربيع طالما الضلعين الضلع الكبير بيساوي الضلعين الصغيرين هنا 169 هنا 169 اذا قياس زاويه اي 90 طالما الضلع اللي في وشها بيساوي مجموع الضلعين اذا قياس زاويه يساوي 90 درجه وهو المطلوب السؤال رقم 25 بيقول لي في الشكل المقابل اي بي سي دي شكل رباعي اي بي سي دي هم طبعا مثلثين بس من بره شكل رباعي قياس زاويه 90 درجه دي قائمه واي بي 9 سم ده طوله 9 وبي سي طوله 12 وسي دي 17 واي دي 8 اثبت ان قياس زاويه دي سي دي اي سي بتساوي 90 درجه فين الزاويه دي كده امشي بالثلاث حروف بالترتيب دي اي سي دي اي سي الزاويه دي كده عايزين نثبت ان الزاويه دي 90 اثبتها ازاي عشان الزاويه دي تبقى 90 لازم مربع الضلع اللي في وشها اللي قصادها المربع بتاعه يساوي مجموع مربعي الضلعين دول في مشكله ظهرت الضلع ده مش موجود انا معايا ده مانيه بس اي سي مش موجود يبقى انا عشان اثبت ان الزاويه دي قائمه لازم الاول اجيب الاي سي طب اجيبه ازاي اشتغل في المثلث اللي تحت مثلث قائم الزاويه وفي ضلعين معروفين اعرف اجيب التالث من نظريه فيثاغورس يبقى انا اول حاجه هقول له ايه هقول له انا هشتغل في المثلث اللي تحت اللي هو ال بي سي المثلث اللي تحت عندي قياس زاويه 90 يبقى المثلث ده قائم طالما مثلث قائم استخدم فيثاغورس اقدر اجيب الاي سي هقول له اي سي بتساوي هنعمل جذر الاي سي بالنسبه للمثلث هو الضلع اللي فيهوش الزاويه القائمه يعني ده كده قائم يعني ده الوتر الوتر بنعمل ايه بنربع ونجمع هنربع ال 12 وهنربع التسعه 9 تربيع يبقى نقول له كده جذر 12 تربيع + 9 تربيع = 15 يبقى الضلع ده بكام؟ ب 15 سم حطها على الرسم حط هنا كده 15 روح بقى للمثلث اي س دي المثلث ده او اي دي سي ده عندك الثلاث اضلاع موجودين عشان تثبت ان الزاويه دي كده قائمه خد الضلع اللي في وشها اللي هو سي دي ربعه وخد ال 15 والثمانيه ربعهم واجمعهم لازم المربع هنا يساوي مجموع مربعي الضلعين دول فانا هبدا ايه هقول له انا هشتغل في المثلث اي سي دي اللي فوق هاخد الضلع اللي هو السي دي اللي هو وش الزاويه اللي هو 17 هنربع ال 17 هنكتب على الاله الحاسبه 17 تربيع 17 تربيع يساوي 289 ده 289 خد ال 15 خد ال خد الاي سي اللي احنا لسه جايبينه ب 15 ربع ال 15 وخد الاي دي ب 8 ربع المانيه يبقى + 8 تربيع واجمع بالاله الحاسبه 15 تربيع + 8 تربيع = 289 89 يساوي 289 كده مربع الضلع بيساوي مجموع مربعي الضلعين يبقى الزاويه قائمه هتقول له كده ايه بما ان سي دي تربيع بيساوي اي س تربيع زائد اي دي تربيع طالما الضلع ده المربع بتاعه بيساوي مجموع مربعي الضلعين دول هتقول له كده اذا تاخد بقى المطلوب ده اذا قياس زاويه دي اي سي 90 اذا قياس زاويه قياس زاويه دي اي س دي اي سي يساوي 90 درجه وهو المطلوب اولا ده المطلوب الاول المطلوب الثاني عايز مني مساحه الشكل اي بي سي دي اي بي سي الشكل كله الشكل كله عباره عن مثلثين يبقى كده مساحه الشكل ده عباره عن ايه؟ مساحه المثلث اللي تحت زائد مساحه مساحه المثلث اللي فوق فانا هقول له كده ايه؟ اقول له مساحه الشكل ده بتساوي مساحه المثلث اي بي سي اللي تحت زائد مساحه المثلث اي دي سي اللي فوق طب احنا بنجيب مساحه المثلث ازاي؟ لو عايز اجيب مساحه المثلث اي بي سي نص طول القاعده في الارتفاع قلنا المثلث القائم اضلاع القايمه واحد قاعده وواحد ارتفاع مالكش علاقه بالوتر يبقى هتقول له كده مساحه المثلث ده نص في طول القاعده اللي هي 12 في الارتفاع بتاعها 9 في تسعه زائد طب مساحه المثلث اللي فوق اللي هو اي دي سي ده اضلاع القايمه 1 15 8 واحد قاعده وواحد ارتفاع يبقى نص في 15 في 8 يساوي نص ال 12 6 في 9 ب 54 زائد لو مش عارف نص ال 15 خد نص ال عادي نص 4 في 15 ب 60 او احسب الحسبه دي كلها بالاله الحاسبه نص في 15 في 8 نص في 15 في 8 في 8 يساوي كام؟ يساوي 60 54 و60 كام؟ 4 + 0 هي ال 4 6 وخ 11 يبقى 114 احنا شغالين بالايه؟ بالسنت يبقى سم مربع وهو المطلوب ثانيا يبقى المطلوب الاول ثبتنا ان الزاويه 90 ده المطلوب اولا المطلوب الثاني جبنا مساحه الشكل ازاي؟ جبنا مساحه المثلث الاول ومساحه المثلث الثاني جمعناهم طلعوا 114 يبقى مساحه الشكل ده كام؟ 114 سم مربع رقم 26 بيقول لي في الشكل المقابل اكس واي زد مثلث بيتكلم على المثلث الكبير اللي بره اكس واي زد واكس ال عمودي على واي زد اكس ال عمودي على واي زد عمود بيعمل زاويه قايمه على اليمين وزاويه قايمه على الشمال يعني اللي على الشمال قايمه واللي على اليمين برض ايه قايمه اي عمود بيبقى على يمينه زاويه قايمه وعلى شماله زاويه قايمه ال اكس بتساوي سته ال اكس ده بكام؟ بسته والي بثلاه وده كده ب 3 سم وال زد ب 12 ال زد ده ب 12 اثبت ان قياس زاويه واي اكس زد بتساوي 90 واي اكس زد اللي هي اكس كلها يعني في المثلث الكبير زاويه اكس كلها تساوي 90 امتى؟ لما الضلع اللي في وشها المربع ب بتاعه يساوي مجموع مربعي الضلعين دول فين المشكله؟ انا معايا الضلع اي واي زد اللي هو الكبير اللي فيهوش الزاويه اللي احنا عايزين نثبت ان هي قائمه اللي اللي هو كام؟ 12 و3 15 بس مش معايا الضلع ده ولا ده احنا عايزين نثبت ان زد واي او واي زد ده المربع بتاعه يساوي مجموع مربعي اكس واي واكس زد انا مش معايا لا اكس واي ولا اكس زد يبقى لازم الاول اجيب اكس واي بكام واكس زد بكام طيب نبدا مثلا نجيب الاكس واي ازاي هنشتغل في المثلث الصغير اللي على اليمين ده معايا مثلث قائم وفي ضلعين معروفين واحد بسته وواحد بثلاثه اعرف اجيب الضلع الثالث اللي هو الوتر هقول له ايه؟ هقول له انا هشتغل في المثلث اكس ال واي اكس ال واي اكس ال واي اللي هو ده عندي المثلث ده من العمود عرفت ان اكس ال واي 90 من العمود ده من كلمه عمود دي خلاص طالما مثلث قائم وفي ضلعين معروفين اعرف اجيب الاكس واي هنعمل جذر وهنسال نفسنا سؤال احنا هنطرح ولا هنجمع انا بجيب الاكس واي اكس واي ده اللي هو الوتر اللي فيهوش الزاويه القايمه يبقى هنجمع هنربع السته وهنربع الثلاثه ونقول الاله الحاسبه جذر جذر 6 تربيع زائد 3 تربيع يساوي كام؟ 3 جذر 5 3 جذر 5 عادي ايوه عادي جدا طيب كده جبنا ده 3 جذر 5 عايزين نجيب الاكس زد الاكس زد ده موجود في المثلث اكس ال زد هنشتغل في المثلث ده من العمود عرفنا ان اكس ال زد بتساوي 90 يبقى اعرف اجيب اكس زد هنعمل جذر وهنسال نفسنا سؤال احنا هنجمع ولا هنطرح الاكس زد الضلع اللي فيهوش الزاويه القايمه يعني الوتر يعني هنجمع هنجمع السته وال 12 6 تربيع 12 تربيع هنعمل جذر 6 تربيع + 12 تربيع = 6 جذر 5 6 جذر 5 يبقى الضلع ده كده 6 جذر 5 يبقى يبقى انا كده معايا في المثلث اكس واي زد معايا الضلع ده ب 12 وده بثلاثه يعني اكس يعني واي زد كلها بكام 12 و3 15 هربع الضلع الضلع اللي هو ال 15 ده اللي فيهوش الزاويه اللي احنا عايزين نثبت ان هي القائمه هقول له ايه انا هشتغل في المثلث اكس واي زد في المثلث الكبير هاخد الواي زد اربعه اللي هو ده كده ده 3 و1 اللي هي طولها كام 15 هنربع ال 15 ربع ال تربيع ب 225 225 ساوي 20 ربع بقى الضلع اللي انت جبته ربع ده وربع ده ربع الاكس واي والاكس زد خد ال 3 جذر 5 ربعها وخد ال 6 جذر 5 ربعها تطلع كام؟ واحده واحده بقى عشان نعرف نكتب الحاجات دي انا عايز اكتب 3 جذر5 تربيع هفتح قوس الاول واكتب 3 جذر 5 ولازم اخرج من الجذر من هنا لازم اخرج من تحت الجذر اقفل القوس واكتب تربيع وبعدين زائد عايز اكتب 6 جذر 5 هنفتح قوس جديد ونكتب 6 جذر 5 ولازم اخرج من الجذر واقفل القوس واحطه تربيع وادوس يساوي هيطلع لي كام؟ 225 200 خ و هقول له ايه؟ هلاحظ ان الضلع ده تربيع بيساوي مجموع الضلعين دول ده 225 وده 225 هقول له بما ان واي زد تربيع طلع بيساوي اكس واي تربيع زائد اكس زد تربيع طالما الضلع ده الواي زد اللي هو في وش الزاويه اللي احنا عايزينها طلع بيساوي مجموع مربعات الضلعين دول يبقى الزاويه دي قائمه اقول له كده اذا اخد الحته دي كده بقى اذا قياس زاويه واي اكس زد واي اكس زد بتساوي 90 درجه وهو المطلوب السؤال رقم 27 بيقول لي في الشكل المقابل اي بي سي دي شكل رباعي اي بي سي دي الشكل الخارجي ده شكل رباعي فيه قياس زاويه 90 درجه دي قائمه واي بي ب 32 درجه ده 32 والبي سي ب 24 والسي دي ب 9 والاي دي ب 45 اثبت ان المثلث اي س دي منفرج الزاويه فين المثلث اي س دي اي سي دي اللي هو الصغير اللي على الجنب ده هو انا اثبت ايه عشان يبقى المثلث منفرج الزاويه اولا لازم يكون معايا الثلاث اضلاع بتوعه عشان امسك اكبر ضلع فيهم اربعه لوحده واربع الضلعين التانيين مع بعض واجمعهم ولازم الضلع الكبير المربع بتاعه يبقى اكبر من الضلعين طب فين المشكله في المساله؟ الضلع الثالث في المثلث مش موجود اللي هو الاي سي عشان الاول احدد مين الكبير فيهم طيب اجيب الاي سي الاول قبل ما ايه؟ قبل ما اثبت ان المثلث منفرج لان انا محتاج الاي سي اجيبه منين؟ من المثلث اي بي سي مثلث ده قائم الزاويه وفي ضلعين معروفين اعرف اجيب الثالث من فيثغورس هنقول له كده ايه؟ احنا هنشتغل في المثلث اي بي سي انا هشتغل في المثلث اي بي سي عندي ايه في المثلث ده؟ عندي زاويه قائمه يبقى اقدر اجيب الاي سي اي سي ده بالنسبه للمثلث هو الوتر في وش الزاويه القائمه يبقى هنربع ونجمع هنعمل جذر وهنربع ونجمع تحت الجذر هنربع ال 32 تربيع + 24 تربيع هنربع ونجمع تحت الجذر هنسال الاله الحاسبه ونقول لها جذر 32 تربيع + 24 تربيع = 40 يبقى طوله كام؟ طوله 40 سم يبقى الضلع ده طوله 40 نروح بقى للمثلث اي سي دي اللي هو عايز يثبت ان هو منفرج الزاويه هروح للمثلث ده كده معايا في ضلع 45 وضلع 40 وضلع كام تسعه اخد اكبر ضلع اللي هو ال 45 اللي هو الاي دي اربعه اخد ال 45 اللي هو الضلع الكبير واقول له ال 45 تربيع بكام 45 تربيع يساوي 2025 يساوي 2000 اخد الضلع اي سي وسي دي اربعهم الاي سي لسه جايبينه بكام؟ ب 40 اخد ال 40 اربعها واجمع معاها السي دي اللي هو ته 9 تربيع 40 تربيع + 9 تربيع = 1681 81 81 الضلع ده 2025 يبقى الضلع لوحده 2025 مجموع الضلعين مع بعض 1681 طبعا ال 2000 اكبر من 1000 يبقى الضلع ده اكبر فهقولله ايه بما ان الاي دي طلع ماله طلع اكبر من اكبر من الضلعين يبقى اذا المثلث اي سدي منفرج الزاويه طالما في ضلع اكبر من ضلعين يبقى المثلث اي دي منفرج الزاويه وهو المطلوب رقم 28 بيقول لي في الشكل المقابل اي بي سي دي شكل رباعي اي بي سي دي شكل رباعي يعني فيه اربع اضلاع فيه قياس زاويه بي ساوي 90 درجه بي 90 واي بي 5 سم ده طوله 5 والبي سي 7 والاي دي 8 والدي سي سته اثبت ان المثلث اي دي سي حد الزوايا هو فين المثلث اي دي سي ما فيش مثلث يبقى لازم اعمل مثلث طب اعمل مثلث اي دي سي ازاي اوصل ال بالسي لو وصلت ال بالسي كده هيبقى عندي مثلث اسمه اي دي سي طب انا كده عملت حاجه مش موجوده بنسميها ايه قلنا من شويه العمل يبقى انا اول حاجه هقول له ايه هقول له العمل نرسم اي س نوصل القطعه اي بي طيب كده عندي مثلث اسمه اي دي سي ازاي اثبت ان هو حد الزوايا لازم يكون معايا الثلاث اضلاع بتوع المثلث عشان امسك اكبر ضلع اربعه والضلعين الصغيرين اربعهم ولازم الضلع الكبير يبقى اصغر منهم اصغر من المجموع بتاعهم المشكله ان انا عندي الضلع الثالث مش موجود اللي هو الاي سي يبقى انا الاول لازم اجيب الاي سي اجيبه منين؟ من المثلث اللي فوق اللي هو اي بي سي ليه؟ لان المثلث ده قائم الزاويه وفي ضلعين معروفين اعرف استخدم فيثاغورس يبقى انا هشتغل في المثلث اي بي سي اللي اللي هو ده كده عندي قياس زاويه ب 90 اقول له زاويه ب 90 يعني المثلث ده قائم عشان كده لازم استخدم عشان استخدم فيثاغورس لازم يبقى المثلث قائم طب المثلث لو قائم انا عايز اجيب الاي سي هقول له اي سي بتساوي هنعمل الجذر بتاعنا هنجمع ولا هنطرح اي سي بالنسبه للمثلث ده هو الوتر في وش الزاويه القايمه يبقى هنربع وهنجمع هنربع الخمسه والسبعه ونجمعها هنربع الخمسه تربيع والسبعه تربيع ونشوف الضلع ده يساوي كام هنعمل جذر ونكتب 5 تربيع + 7 تربيع = جذر 74 يساوي اكتبها زي ما كده جذر 44 جذر 74 يبقى الضلع ده كده جذر 74 طيب انا كده عندي في المثلث اي دي سي ضلع بثمانيه وضلع بست وضلع بجذر 74 انا معرفش مين الكبير فيهم يعني انا مش عارف التانيه الكبيره ولا الضلع ده الكبير اشوف الجذر 74 ده بكام ادوس بس على عم سيد من هنا كده السي دي اه 8.6 ال 8.6 0.6 اكبر من الثمانيه يبقى الضلع اي سي ده هو الضلع الكبير يبقى انا هاخد الايه؟ هقول له كده انا هشتغل في المثلث اي دي سي اللي هو عايزه المثلث اي دي سي كده عرفت ان الجذر 74 هو اكبر ضلع هناخد الاي سي نربعه اي س نربعه هو اصلا طلع معايا كام؟ طلع معايا جذر 74 نربعه التربيع هيشيل الجذر يعني هيديني كام؟ هيديني 74 7 تربيع بيشيل الجذر بس اخد الضلعين التانيين اللي هما الاي دي والدي سي اربعهم اجمع هناخد الاي دي نربعه مع ونجمعه مع الدي سي او السي دي الاي دي بثمانيه يبقى ناخد المانيه نربعها ونجمع معاها الدي سي او السي دي بسته 6 تربيع احسب دول على الحاسبه يطلعلك 100 لان دي 64 و36 اه يبقى الضلع الكبير ب 74 مجموع الضلعين الصغيرين 100 يبقى كده الضلع الكبير اصغر منهم هقول له بما ان الاي سي تربيع ماله اصغر من الضلعين دول اي دي تربيع زائد السي دي تربيع طالما الضلع طلع اصغر من الضلعين اقول له اذا اللي هو عايزه بقى اذا المثلث اي دي سي حد الزوايا اذا المثلث اي دي سي حاد الزوايا وهو المطلوب السؤال رقم 29 بيقول لي في الشكل المقابل اي بي سي دي مستطيل اي بي سي دي الشكل ده مستطيل كده لازم اكون عارف خواص المستطيل هنقولها كمان شويه فيه اي بي يساوي 16 سم الضلع ده 16 وبي سي 24 والضلع ده 24 واي تنتمي ل سي دي اي موجوده على الضلع سي دي بحيث دي اي 9 سم او منتصف اي دي او في المنتصف يعني المسافه دي كده قد دي كده بين نوع المثلث بي او اي بالنسبه لزواياه بي او اي المثلث اللي في النص ده عايزين نعرف نوعه ايه بالنسبه لزواياه بالنسبه لزواياه يعني المثلث ده اما قائم الزاويه او منفرج الزاويه او حد الزوايا بنحدد نوع المثلث ازاي بنمسك اكبر ضلع فيه ونربعه ونجمع الاثنين الصغير الصغيرين ونربعهم لو الكبير قد الاثنين الصغيرين يبقى قائم اصغر منهم يبقى حاد اكبر يبقى منفرج المشكله فين في المساله ان المثلث ده الاضلاع بتاعته الثلاثه انا ماعرفهمش مش عارف كل واحد بكام اه يبقى انا لازم اجيب الثلاث اضلاع بتوع المثلث اجيبهم ازاي طبعا من خواص المستطيل ان زواياه قائمه يعني زاويه قائمه يعني المثلث ده بي او قائم الزاويه وفي ضلع معروف يبقى لازم اجيب الثاني عشان من الضلعين دول هعرف اجيب الضلع ده وطبعا من خواص المستطيل كل زاويه فيه قائمه يعني المثلث اي سي بي قائم الزاويه وفي ضلع معروف يبقى انا لازم اجيب الضلع ده عشان من الضلعين دول هعرف اجيب الضلع ده وطبعا ده مستطيل يعني قائم الزاويه يعني المثلث الصغير ده قائم الزاويه في تسعه لازم اجيب التانيه بكام عشان من الضلعين دول اعرف اجيب الضلع ده يبقى انا هشتغل في الثلاث مثلثات دول من كل مثلث هجيب ضلع في المثلث بتاعنا طيب من خواص المستطيل احنا لسه قايلين من خواص المستطيل ان كل زواياه قائمه وان كل ضلعين متقابلين متساويين يعني العرض ده بيساوي العرض ده لو ده 16 يبقى ده 16 طب ما هو لو ده 16 والحته دي خدت ته يبقى فاضل هنا سبعه لان 16 - 9 يديني 7 والضلع ده الطول بيساوي الطول اللي هنا لو ده 24 يبقى ده 24 وهو اصلا مقسوم جزئين قد بعض يبقى ده 12 وده 12 يبقى انا كده من ال 12 وال1 هستخدم فيثغورس عشان اجيب او بي او بي او ال 12 والتسعه هستخدم فيثاغورس عشان اجيب او اي ومن ال 24 والسب هستخدم فيثاغورس عشان اجيب الاي بي او البي اي نمشي واحده واحده ازاي؟ اول حاجه هقول له بما ان الشكل ده مستطيل بما ان الشكل ده مستطيل اقدر اقول له يبقى دي سي يساوي اي بي اذا دي سي يساوي اي بي يساوي كام؟ يساوي 16 سم يبقى ده 16 طب في جزء اخد تسعه يبقى الجزء الثاني بسبعه اقول له كده اذا اي سي او سي اي سي اي هيساوي 16 - 9 ي=وي 7 سم يبقى الجزء ده بسبعه وارجع برض طالما الشكل ده مستطيل يبقى اي دي قد البي سي و اي دي بيساوي سي بي او بي سي يساوي كام يساوي ساوي 24 سم يبقى ده كله هو قال لي او في المنتصف هقول له كده بما ان او منتصف اي دي طالما او في المنتصف هو كله 24 اقول له يبقى اذا ايه اذا او اي اذا او اي يساوي او دي يساوي هناخد ده ال 24 نقسمها على الااتنين 24 نقسمها على الاتنين يبقى كل واحده كام؟ 12 سم ده 12 وده 12 يبقى انا كده جبت كل اللي انا عايزه اروح بقى اشتغل في المثلث ده هقول له كده ايه انا هشتغل فيه ممكن نجيب ورقه تانيه ممكن نكمل هنا عادي هنشتغل في المثلث اي بي او في المثلث اي بي ايه اللي في المثلث ده زاويه ايه قائمه بما ان قياس زاويه اي تساوي 90 درجه عرفت منين؟ ماهو مستطيل كل زاويه فيه 90 طالما زاويه اي 90 يعني المثلث ده قائم اقدر اجيب او بي او بي او اقول له اذا يساوي جذر هربع واجمع ولا اطرح ده بالنسبه للمثلث هو ايه الوتر ما فيه وش الزاويه القايمه يبقى هنربع ال 12 وال 16 ونجمعها هنربع ونجمع هنربع ال 12 وال 16 ونجمعهم يبقى جذر 12 تربيع + 16 تربيع = 20 يبقى الضلع ده بكام؟ ب 20 يبقى الضلع ده 20 طيب نروح للمثلث ده نقول له كده في المثلث بي سي اي بي سي اي عندي زاويه سي قائمه عشان ده مستطيل بما ان قياس زاويه سي بتساوي 90 درجه اعرف اجيب مين؟ اعرف اجيب بي اي اقول له اذا بي اي هيساوي هنربع ونجمع عشان ده برض الوتر هنربع ال 24 والسبعه هناخد ال 24 نربعها ونجمع عليها ال 7 تربيع جذر 24 تربيع + 7 تربيع = 25 ي=وي 25 يبقى احنا جبنا الضلع ده ب 25 ده 20 وده 25 نجيب ده نروح للمثلث اي دي نقول له كده في المثلث اي دي بما ان قياس زاويه دي قائمه عشان ده مستطيل دي بتساوي 90 درجه اذا اجيب مين اجيب اي او اي او بيساوي هنعمل الجذر بتاعنا اي او بالنسبه للمثلث هو الوتر يعني هنجمع التسعه وال 12 هنجمع 9 تربيع و1 تربيع جذر 9 تربيع + 12 تربيع = 15 يبقى الضلع ده بكام؟ ب 15 اه يبقى ضلع 20 و25 و15 20 و25 و15 اكبر ضلع عندي ال 25 اروح اقول له بقى ايه ورقه فاضيه بقى تانيه كده نقول له كده ايه هنشتغل بقى في المثلث ده في المثلث بي او اي اللي انت عايزه اكبر ضلع عندي اللي هو ال 25 اللي هو البي اي هقول له كده هناخد البي اي نربعه واقول له بتساوي هو البي اصلا بكام ب 25 بي اي ب 25 لما نربعه يبقى 625 ممكن تستخدم الاله الحاسبه كده الضلع الكبير طلع 625 ناخد البي واي اوo او تربيع زائد الاي تربيع واحد ب 20 تربيع والتاني ب 15 تربيع هيطلعوا برض 625 الحاسبه هيطلع لي 625 كده الضلع 625 ومجموع الضلعين 625 اقول له بما ان بي اي تربيع طلع بيساوي مجموع الضلعين اللي هما البي تربيع زائد الاي او تربيع طالما الضلع بيساوي الضلعين اقول له اذا ايه نوع المثلث اذا المثلث بي او اي طالما الضلع بيساوي الضلعين يبقى قائم الزاويه قائم الزاويه في اي فين الضلع الكبير البي اي البي هو الايه هو الاكبر ضلع يبقى الو هي القائمه في او المطلب السؤال رقم 30 بيقول لي اي بي سي دي متوازي اضلاع وما فيش رسم هنا تتعود في الهندسه المساله اللي ما فيهاش رسم حاول ترسمها يعني لما يقول لي اي بي سي دي متوازي اضلاع ارسم اي متوازي اضلاع واحط عليه الحروف دي كده فيه اي بي 8 سم واي سي 20 وبي دي 12 اثبت ان قياس زاويه اي بي دي بتساوي 90 درجه ثم اوجد مساحه متوازي الاضلاع من غير رسم السؤال مش هنعرف نحل طيب انا هرسم متوازي اضلاع زي اللي انا رسمته ده هو قال لي اسمه اي بي سي دي احط اي بي سي دي او اي بي سي دي اي ترتيب عادي راح قايل لي اي بي 8 سم الضلع ده ده 8 سم احط هنا كده 8 سم واي سي بتساوي 20 اي سي ده القطر ده القطر ده 20 واحنا عارفين من خواص متوازي الاضلاع ان القطران ينصف كلا منهم الاخر يعني دي نقطه المنتصف فلو القطر اي سي 20 يبقى لغايه هنا كده 10 وهنا 10 لان القطران كل واحد بيقسم التاني نصين وبي دي 12 القطر ده 12 ام في النص يبقى هنا سته وهنا 6 اثبت ان زاويه اي بي دي اي بي دي اللي هي الزاويه دي كده عايزين نثبت ان هي 90 طب هي موجوده في مثلث اسمه اي بي ام والثلاث اضلاع معايا 1 10 ووا 8 ووا س نربع الضلع اللي في وشها اللي هو ال 10 ونربع الضلعين دول نجمعهم لو مربع الضلع اللي في وشها يساوي مجموع مربع الضلعين دول يبقى هي قائمه فالاول هنكتب له ايه هنقول له بما ان اي بي سي دي متوازي اضلاع استفيد ايه؟ يبقى كده القطران بينصف كل منهما الاخر يعني ام دي في المنتصف اقول له كده اذا ام في المنتصف يعني ام اي هتساوي ام سي هتساوي ام سي الاي سي كله ب 20 يبقى كل واحده فيهم 10 سم 10 سم وايه تاني؟ والام بي و ام بي هتساوي ام دي هتساوي ام دي الام بي البي دي كله ب 12 يبقى انا هقسمه نصين هنا سته وهنا سته كل واحد فيهم 6 سم ارجع بقى اقول له ايه اقول له انا هشتغل في المثلث اي بي ام هقول له في المثلث اي بي ام ايه اللي في المثلث ده هاخد الضلع اللي في وش الزاويه اللي احنا عايزينها الزاويه دي اسمها اي بي ام او بي اي بي دي اللي هي الزاويه دي كده هناخد الاي ام نربعه هناخد ال اي ام نربعه اللي هو في وشها هو اصلا بكام؟ ب 10 احنا جايبين الاي ام ب 10 يبقى ناخد ال 10 نربعها 10 تربيع بكام؟ ب 100 ناخد الضلعين التانيين انا اخدت ده هاخد الاي بي والبي ام هاخد الاي بي هربعه واجمع معاه البي ام ده بي ام الاي بي 8 يبقى ناخد الانيه نربعها والبي ام بسته ناخد السته نربعها اعمل دول بالاله الحاسبه يطلعلك 100 اه يبقى كده الضلع مربعه 100 مجموع مربعي الضلعين 100 فهقول له كده ايه هقول له بما ان اي ام تربيع طلع بيساوي اي بي تربيع زائد بي ام تربيع الضلع ده بيساوي مجموع المربعات الضلعين دول اذا الحته اللي هو عايزها بقى القياس قياس زاويه اي بي دي قياس زاويه قياس زاويه اي بي دي يساوي 90 درجه وهو المطلوب اولا ده المطلوب الاول المطلوب التاني بيقول لي اوجد مساحه متوازي الاضلاع طالما الزاويه دي طلعت 90 طالما طلعت 90 يبقى دي بي ده عمودي على القاعده يبقى ده ينفع ارتفاع طالما ده عمود يبقى ده ينفع الارتفاع بتاع على القاعده ليه؟ لان مساحه متوازي الاضلاع طول القاعده في الارتفاع اقول له كده اذا دي بي دي بي عمودي على اي بي ده عمودي على ده طالما الزاويه دي 90 يبقى ده عمودي على ده طب ايه لازمه الحته دي كده انه ده الارتفاع بتاع القاعده دي القاعده الضلع ده اللي هو القاعده يعني وده الارتفاع بتاعه طالما عمودي عليه اقول له كده اذا مساحه متوازي الاضلاع بتساوي طول القاعده في الارتفاع 8 طول القاعده في الارتفاع بتاعها اللي احنا اللي هو كام اللي هو البي دي اللي هو كام 12 6 وست 12 اللي هو ده كده 12 في 12 8× 12 بكام ب 96 96 احنا شغالين بالايه؟ بالسنت يبقى المساحه 96 سم مربع وهو المطلوب ثانيا السؤال رقم 31 وده ده تفكير ابداعي يعني سؤال للشطار في الشكل المقابل ثلاثه مربعات مربع واحد مربع اين مربع 3 مساحه المربع 1 16 سم مربع مساحه المربع 2 48 سم مربع اوجد مع البرهان طول ضلع المربع لاثه عايزين طول الضلع ده يعني انا مثلا لو سميت النقطه دي والنقطه دي والنقطه دي cي انا كده عايز طول اي س طيب ما ما هو المثلث اي بي سي ده مثلث قائم الزاويه عرفت ازاي؟ ما هو ده مربع يعني الزاويه دي قائمه ولو دي قائمه يبقى اللي جنبها قائمه يعني المثلث ده قائم واي سي في المثلث ده اللي هو اي بي سي ده اي سي هو الوتر يعني انا عشان اجيب الوتر اي سي لازم اعرف الاي بي طوله كام والبي سي طوله كام الاي بي سهل ليه لان هو قال لي مساحه المربع 2 48 من المساحه بعرف اجيب طول الضلع باخد جذر المساحه يعني الضلع اي بي ده اي بي هيساوي جذر 48 مالهاش جذر سيبها زي ما هي عادي يبقى ده كده معايا عايزين نجيب البي سي او السي بي اجيبه ازاي مساحه المربع الاول 16 يبقى كده طول الضلع بتاعه كام طول الضلع جذر 16 4 يعني الضلع ده اربعه وده اربعه وده اربعه هعمل تطابق للمثلثين دول اللي هو اي بي سي وممكن نسمي ده مثلا دي اي مثلث سي دي اي هنطبقهم ازاي انا عندي دي زاويه قائمه يبقى الزاويتين دول متمتين مجموعهم 90 والزاويه دي بتاع المربع دي قائمه يبقى الزاويتين اللي جنبها دول 90 دول مجموعهم 90 ودول مجموعهم 90 يبقى الزاويه اللي هنا بتساوي اللي هنا اللي هي زاويه ممكن نسميها بالارقام يعني ممكن نسمي دي مثلا زاويه واحد ودي زاويه انين ودي زاويه لاه واحد وثنين مجموعهم 90 عشان دي 90 مثلث كل 180 دي خدت 90 يبقى دول مجموعهم 90 والزاويه اللي في النص دي بتاع المربع 90 يبقى 2 و3 90 لو 1 و2 90 و 2 و3 90 يبقى واحد بتساوي 3 يبقى انا عندي كده زاويه بتساوي زاويه ودي قائمه ودي قائمه برده يبقى كده عندي زاويتين بيساووا بعض والضلع ده اللي هو اي سي قد الضلع سي اي لان ده المربع اضلاعه متساوي يبقى كده عندي ضلعين زاويتين وضلع بيساوي زاويتين وضلع يبقى المثلثين دول متطابقين فكده الضلع ده هيساوي ده لو ده اربعه يبقى ده اربعه يبقى انا جبت 1 بجذر 48 ووا هنستخدم فيثغورس عشان نجيب اجيب الاي سي نمشي معاها واحده واحده هنقول له ايه انت عاطيني في المساله ان مساحه المربع 1 16 يبقى كده اعرف اجيب من المساحه طول الضلع هاخد جذر المساحه جذر ال 16 كام 4 سم اللي هي دي كده طول الضلع هنا 4 سم ومساحه المربع الثاني 48 يبقى اجيب طول الضلع اخد جذر المساحه جذر 48 ممكن اسيبها زي ما هي لو كتبنا على الاله الحاسبه جذر 48 هيطلع 4 جذر 3 عايز تعملها كده ماشي عايز تسيبها جذر 48 صح برده كده انا معايا الضلع ده هقول له بقى ايه هقول له بما ان ممكن اعملها هنا كده بما ان طبعا هننقل المساله عندنا في لو دي جت في الامتحان هننقلها في الكراسي بتاع الاجابه ونكتب ايه بما ان قياس زاويه واحد زئ قياس زاويه انين بما ان زاويه واحد زائد زاويه 2 تساوي 90 درجه 1 و 2 90 لان دي 90 زاويه 2 و3 90 زاويه 2 زائد زاويه 3 بتساوي 90 درجه عشان دول برض متتامتين 1 و 2 90 و 2 و3 90 يبقى 1 بتساوي 3 ليه؟ لان لو واحد مثلا 30 هيبقى دي 60 ولو دي لو دي 60 هتبقى دي كام؟ هتبقى دي 30 زيها المكميه بتاعتها يبقى واحد بتساوي 3 اقول له كده اذا قياس زاويه واحد هيساوي قياس قياس زاويه واحد بتساوي لاه واحد بتساوي كام لاه كده بقى اقول له ايه المثلثين اي بي سي اللي هو ده كده مثلثين اي بي سي و سي دي اي سي دي اي فيهما فيهم ايه عندي زاويه اي بي سي قياس زاويه اي بي سي بيساوي قياس زاويه سي دي اي سي دي اي كل واحده فيهم 90 درجه دي قائمه ودي قائمه وعندي لسه ثابت شويه ان زاويه واحد بتساوي لاه وقياس زاويه واحد بتساوي قياس زاويه لاثه كده زاويتين بيساووا بعض وعند الضلع اي سي بيساوي اي سي واي سي يساوي اي سي دول بيساووا بعض ليه؟ عشان ده ضلع مربع وده ضلع المربع اضلاع المربع متساوي اقول له كده اذا المثلثين متطابقين اذا المثلث ممكن نسميه اي بي سي اي بي سي يطابق المثلث انا خدت هنا ال البيائمه يبقى الدي القائمه يبقى البي نحط في النص الدي عشان البي قائمه ودي قائمه والواحد بتساوي لاه يبقى هنا الاي هنحط هنا السي قص الا نحط السي يبقى سي دي اي لازم بالترتيب المثلثين دول كده متطابقين استنتج من التطابق ايه ان السي بي هيساوي الدي اي السي بي او البي سي هيساوي الدي اي البي سي الحرف التاني والتالث هيساوي التاني والتالث دي اي هيساوي كام طب ما هو الدي اصلا اي بكام باربعه المربع ده ط بكام باربعه اول حاجه باربعه يبقى ده 4 سم اه يبقى انا كده عندي ضلع بربعه وضلع بكام؟ بجذر 48 هقول له انا هشتغل في المثلث اي بي سي في المثلث اي بي سي ايه اللي عندي في المثلث ده؟ بما ان قياس زاويه اي بي سي 90 عشان دي مربع المربع اللي جنبها 90 يبقى دي 90 برض اي بي سي تساوي 90 درجه اعرف اجيب اجيب مين؟ اعرف اجيب الاي سي هقول له اذا اي سي بيساوي جذر هنربع ونجمع ليه؟ لان ده الوتر بتاع المثلث ما فيهوش الزاويه القايمه هنربع ونجمع هنربع مين؟ هنربع ده اللي هو جذر 48 هناخد جذر ال 48 نربعه ودي جبناها بكام؟ برب والتاني بكام؟ برب زائد 4 تربيع 4 تربيع نقولله بتساوي ممكن نعمل خطوه كمان نقول له اذا بتساوي جذر الجذر 48 تربيع التربيع بيشيل الجذر يبقى دي كده 48 4 تربيع ب 16 4 تربيع ب 16 يبقى بتساوي جذر كام جذر 48 و1 64 جذرها كام 8 لو الاي سي ب 8 لو الاي سي ده ب 8 يبقى طول المربع 3 اقولله كده اذا طول ضلع المربع رقم 3 يساوي 8 سم وهو المطر رقم 32 وده تبع التفكير الابداعي يعني السؤال ده تبع الشطار برض بيقوللي اذا كان اي بي زائد سي دي يساوي 16 سم اي بي زائد سي دي مجموع الضلعين دول كده 16 سم واي سي زائد دي اي مجموعهم 12 سم سي مع الدي اي الاتنين دول كده مجموعهم 12 سم اوجد مع البرهان طول بي اي عايزين طول بي اي طيب اجيبها ازاي مش معايا الاضلاع كل ضلع بكام معايا المجموع بتاع الاتنين دول 16 ومجموع الاتنين دول 12 طيب طبعا ده تفكير ابداعي لان لازم نبدع في التفكير شويه فاحنا ممكن نمد الشعاع ده كده شويه بي اي ده كده نمده كده شويه كده ونمد شويه كده كده نمد ده كده بحيث ان هم يتقابلوا عند مين عند اف مثلا يبقى انا كده عملت عملت حاجه مش موجوده في المساله يبقى كده عملت عمل هنقول له كده العمل نرسم الشعاع بي اي نرسم الشعاع بي اي والشعاع اي دي شعاع اي دي يتقاطعان في سمي النقطه ده اي اسم في اف مثلا بعد ما رسمت الكلام ده ايه اللي حصل ظهر عندي اي سي دي اف ده مستطيل هنقول له كده اذا اي سي دي اف مستطيل الشكل ده ايه مستطيل طب انا استفدت ايه استفدت ان الدي اف بيساوي السي ايقولله كده اذا لو ده مستطيل كل ضلعين متقابلين متساويين يعني الدي هيساوي الاي سي و الاي اف هيساوي السي دي هيساوي سي دي لو الشكل ده مستطيل كل ضلعين متقابلين متساويين دي اف هيساوي السي اي والدي سي هيساوي الاف اي او اي اف طيب هو عاطيني في المساله ان الاي بي زائد السي دي يساوي 12 هقول له كده بما ان + cي دي ي=وي 16 طب ما انا ممكن اشيل بص كده هو عاطيني ده وده يساوي 16 الاي بي والسي دي ما انا ممكن اشيل السي دي واحط الاي اف احط الايه سي دي مكانها الاف اقول له كده اذا اي بي زائد اشيل السي دي واحط الاف لانها بتساويها اي اف يساوي 16 يبقى اي بي واي اف 16 يبقى كده الضلع اف بي كله بكام؟ ب 16كن ده على جنب كده اذا لما نجمع دول كده مع بعض الاي بي والاي اف هيديني الاف بي او البي اف اذا البي اف هيساوي 16 سم اركن ده كده على جنب الضلع ده كله بكام؟ ب 16 هناخد الجزء ده هنقولله وبما ان انت اطيني اي س زائد دي اي س زائد دي اي يساوي 12 اي سي اللي هو ده زائد طب ما انا ممكن اشيل الاي سي واحط الاف دي ماهو ده بيساوي ده يعني ممكن اشيل ده كده اقولله اذا اشيل الاي سي واحط الدي اف احط مكان دي كده الدي اف دي اف زائد دي اي يساوي 12 يساوي 12 لو جمعنا الدي اف مع الدي اي دي اف مع دي هيديني الاف اي اقدر اقول له كده اذا اف اي هيساوي 12 سم يبقى انا كده بقول له ايه؟ بقول له الضلع ده كله 16 اللي هو الاف بي ده او بي اف والاف اي كله 12 طب ما انا ممكن اشتغل في المثلث ده مستطيل يعني ده زاويه قايمه ممكن اشتغل في المثلث اي اف بي اقول له كده في المثلث في المثلث اي اف بي اي اف بي بما ان قياس زاويه اف 90 لان ده مستطيل الشكل ده مستطيل بما ان قياس زاويه اف هتساوي 90 مثلث في زاويه قايمه اقدر اشتغل في فيثغورس اجيب الضلع ده ازاي ده بالنسبه للمثلث هو الوش اللي في وش الزاويه القايمه يعني الوتر يعني هنربع ونجمع يعني هنقولله كده بي اذا بي اي هيساوي جذر هنربع ونجمع هنربع ال 16 وال 12 16 تربيع + 12 تربيع جذر 16 تربيع + 12 تربيع يساوي 20 يساوي كام؟ 20 يبقى كده طول ممكن نعمل خطوه كمان نقول له اذا طول القطعه بي اي يساوي 20 يساوي كام؟ يساوي 20 سم وهو المطلوب. نروح لاسئله الاختيار من متعدد هنا بيقول لي اولا نظريه فيثاغورس يعني الاسئله دي كلها اللي جايه على نظريه فيثاغورس الصفحه الثانيه على عكس النظريه. رقم واحد بيقوللي في الشكل المقابل ما مساحه المربع المنشا على اي سي منشا يعني مرسوم يعني لو رسمت مربع على الاي سي كده رسمت مربع هتبقى مساحته كام؟ مساحه المربع طول الضلع في نفسه يبقى انا عايز اعرف طول الضلع بتاع المربع ده اي سي ده طول ضلع المربع اجيب اي سي ازاي؟ استخدم فيثاغورس عشان ده مثلث قائم الزاويه عشان نجيب الوتر بنعمل ايه؟ بنربع ونجمع تحت الجذر يعني انا لو عايز اجيب الاي سي هعمل جذر طبعا اي سي ده الوتر في وش الزاويه القايمه يعني هربع الواحد وهربع التلاه يبقى كده طبعا 1 تربيع بوا و3 تربيع ب يعني جذر 10 جذر 10 يبقى الضلع ده كده طوله جذر 10 يبقى المربع ده عشان اجيب مساحته هضرب جذر 10 في جذر 10 مساحه المربع طول الضلع في نفسه جذر 10 في جذر 10 بكام؟ ب 10 طول الضلع في نفسه جذر 10 في جذر 10 لما نضرب الجذر في روحه بتطلع روح بنشيل الجذر بس يبقى كده المساحه هتبقى كام؟ هتبقى نمره انين في الشكل المقابل ما هو قيمه اكس ضلع من اضلاع الزاويه القايمه بنجيب الضلع ازاي؟ بنربع الضلعين ونطرحهم تحت الجذر يعني انا عشان اجيب اكس هنا هقول له اكس بتساوي هنعمل جذر طالما ضلع من اضلاع القايمه هنربع ونطرح بس نبدا بالوتر 2 تربيع ناقص الضلع التاني تربيع 1 تربيع مش محتاج على حاسبه لان 2 تربيع ب 4 - 1 تربيع ب 1 4 - 1 كام؟ 3 يبقى جذر 3 يبقى كده قيمه اكس هتبقى كام؟ هتبقى جذر 3 رقم لاه بيقول لي في الشكل المقابل الشكل ده ما قيمه اكس هنا المره دي هي الوتر الوتر فيه ووش الزاويه القايمه يبقى هنربع الضلعين دول نجمعهم تحت الجذر يعني هنا اكس هتساوي هنعمل جذر هنا المره دي هنجمع عشان ده انا عايز الوتر اربع ال 20 21 يبقى 20 تربيع و21 تربيع هنا ممكن نستخدم نستخدم استخدم الاله الحاسبه هنقول لها ايه؟ جذر 20 تربيع + 21 تربيع يساوي كام؟ يساوي 29 فين ال 29 نمره ب المثلث اي بي سي قائم الزاويه في بي فاذا كان اي بي 24 سم واي سي 30 فما طول اي س بي سي اه ان هو قدام الاسئله لازم نرسمه لازم نرسم هو بيقول لي مثلث اي بي سي قائم الزاويه في بي هنرسم مثلث اي مثلث كده بحيث ان الزاويه القايمه تبقى بي يعني المثلث ده اي بي سي راح قايللي اي بي 24 ده 24 واي سي 30 هو عايز البي سي عايز ضلع من اضلاع القايمه يبقى البي سي هيساوي هنربع ونطرح تحت الجذر بجيب ضلع القيمه بنطرح هناخد ال 30 الوتر نربعه ونطرح منه ال 24 تربيع هنقول له كده جذر 30 تربيع - 24 تربيع يساوي 18 يساوي كام؟ 18 فين ال 18 نمره ج رقم خمسه اذا كان المثلث اكس واي زد قائم الزاويه في واي فان اه طب ما تيجي نرسم مثلث اي مثلث كده على جنب اهو اهو مثلث قائم الزاويه يعني الزاويه الواي القائمه هي واي ممكن نحط هنا اكس وهنا ايه زد يبقى اكس واي زد قائم في واي هل اقدر اقول اكس زد الوتر بيساوي اكس واي تربيع الناقص ده لا الوتر عشان اجيبه بجمع مش بطرح يبقى ما تنفعش ا ما تنفعش طيب نمره ب هل اقدر اقول اكس واي تربيع اكس واي ده ضلع من اضلاع القايمه هربع واجمع لا عشان نجيب القايمه بنطرح ضلع من اضلاع القايمه ما بنطرح الوتر بنجمع يبقى دي ما تنفعش هل الواي زد الواي زد الضلع من اضلاع القايمه هنربع ونجمع لا هنربع ونطرح ما ينفعش طب الاكس زد ده الوتر هنربع الاكس واي والواي زد ونجمعهم ايوه هو ده الاختيار الصحيح الوتر تربيع بيساوي مربع الضلعين التانيين رقم سته بيقول لي مستطيل طوله 16 سم وعرضه 12 سم فما طول قطره دي عايزه رسمه لازم نرسمها هنرسم مستطيل كده اهو الطول 16 الطول ده 16 والعرض اللي هو الصغير 12 عايز طول القطر القطر اللي هو ده طب ما هو المستطيل اي زاويه فيه قائمه يعني المثلث ده قائم الزاويه القطر بالنسبه للمستطيل هو الوتر بالنسبه للمثلث يعني لو سمينا المستطيل ده اي بي سي دي اي سي بالنسبه للمستطيل هو اسمه قطر انما بالنسبه للمثلث اي بي سي ده الوتر في وش الزاويه القايمه يعني انا عايز اجيب الوتر عشان اجيب الوتر اي سي هربع واجمع تحت الجذر هنربع ونجمع هنربع ال 12 وال1 تربيع + 16 تربيع جذر 12 تربيع + 16 تربيع = 20 يبقى كده القطر هيبقى كام؟ هيبقى 20 رقم سبعه اذا كانت مساحه مستطيل تساوي 60 سم مربع وعرضه 5 سم فما طول قطره نفس الفكره برض لو انا عندي مستطيل بالشكل ده كده قال لي ايه في المستطيل ده المساحه 60 والعرض خمسه العرض الضلع الصغير ده خمسه لو المساحه 60 يبقى الطول كام عشان اجيب الطول بقسم المساحه على العرض عشان اجيب طول المستطيل ده بقسم المساحه على العرض 60 على 5 فيها فوق فيها ال 12 يبقى كده الطول 12 بس هو مش عايز الطول ده عايز القطر مع ان الطول والعرض هجيب القطر القطر بالنسبه للمستطيل هو الوتر بالنسبه للمثلث ده يعني انا هجمع الخمسه وال 12 واربعهم يبقى كده القطر هيساوي جذر هنربع ونجمع هنربع الخمسه ونربع ال 12 بالاله الحاسبه هتطلع معايا 13 بيقول لي اذا كان اي بي سي دي مربعا فان اي سي تربيع بتساوي طيب تعال نرسم مربع هنرسم مربع كده اهو اسمه ايه اي بي سي دي اي بي سي دي الشكل ده مربع هو عايز الاي سي تربيع هو القطر ده طبعا المربع اضلاعه ايه كلها متساويه وزاويه قائمه يعني انا عشان اجيب الاي سي هعمل جذر وهاخد مربع الضلع ده زائد ده هاخد الا بي تربيع زائد بي سي تربيع بي سي تربيع طب هو عايز الاي سي تربيع عايز يخلي اي سي يبقى عليها تربيع لو هتربع هنا شيل الجذر هنا هتشيل الجذر ده هتربع الطرفين هتربع هنا تربيع هتشيل الجذر هنا هتشيل الجذر يعني هيفضل عندك اي بي تربيع زائد بي سي تربيع طب ما هو الاي بي والبي سي متساويين يعني انا ممكن اشيل ده واحط الاي بي برض يعني انا اقول له كده الاي سي تربيع هتساوي اي بي تربيع هنشيل ده ونحط ده ما هو ده بيساوي ده اضلاع متساويه يعني اقدر اشيل برض البي سي واحط اي بي برض طب ليه بتعمل كده عشان اجمع دول يبقى كده الاي سي هيساوي تربيع اي بي واي بي هنا واحد وهنا واحد يبقى اين اي بي الكل تربيع يبقى كده ده بيساوي انين اي بي الكل تربيع يعني نختار نمره ج اين اي بي تربيع هنا بيقول لي ثانيا عكس نظريه فيثاغورس ومتباينه فيثاغورس يعني الاسئله اللي جايه على عكس النظريه وعلى المتباينه بيقول لي اختر الاجابه الصحيحه من بين الاجابات المعطاه رقم تسعه اي من الاعداد الاتيه يمكن ان تك تكون اطوال اضلاع مثلث قائم الزاويه لازم الاضلاع دي كده عشان تبقى مثلث قائم الزاويه يبقى مربع اكبر ضلع بيساوي مجموع مربعي الضلعين التانيين طب هنا السبعه بتساوي السبعه خد منهم سبعه واحده وربعها خد السبعه وربعها هتبقى كام 7 في 7 ب 49 خد الضلعين التانيين السبعه ربعها واجمع معاها الاربعه 7 تربيع ب 49 ممكن نستخدم الاله الحاسبه نسالها كده نقوللها 7 تربيع 7 تربيع 4 تربيع يسا 65 اه يبقى الاضلاع دي كده ما تنفعش قائم الزاويه لان مربع الضلع اصغر من مربع الضلعين يبقى كده ما تنفعش طب نجرب ب اكبر ضلع هنا ال 13 هناخد ال 13 نربعه 13 في 13 ب 169 خد الضلعين التانيين خد ال 12 ربعها واجمع مع الخمسه تربيع برضو 12 تربيع + 5 تربيع = 169 169 طالما مربع الضلع يساوي مجموع مربعي الضلعين يبقى الاضلاع دي كده بتاع مثلث قائم الزاويه يعني نختار نمره ب نروح لرقم 10 اي من الاعداد الاتيه يمكن ان تكون اطوال اضلاع مثلث حد الزوايا حد الزوايا يعني لازم اكبر ضلع يبقى اقل بين مجموع الضلعين طيب هنا 4 جذر 2 دي بكام؟ 4 جذر 2 ي=وي كام اس دي 5.6 6 يعني ده الضلع الكبير لو خدنا الاربعه دي ربعناه لو خدنا الضلع الكبير ربعناه الاربعه الاربعه جذر 2 هنربعه هيطلع بكام هنفتح قوس ونكتب 4 جذر 2 ونخرج من الجذر نقفل القوس تربيع يساوي 32 مربع الضلع ده هيبقى 32 لو ربعنا دول هيبقى يبقى ده 16 و16 برض 32 اه ده كده المثلث ده قائم الزاويه مش حاد يبقى كده ا ما تنفعش طيب هنا اكبر ضلع كام 10 لو ربعنا ال 10 هتبقى 100 ال 8 64 والست 36 لو مجموعهم برض 100 يعني ده مثلث قائم الزاويه احنا عايزينه حاد كده مجموع الضلع الضلع الواحد مربع الضلع هيساوي مجموع الضلعين وده من المثلثات المشهوره في القائم الزاويه الثلاثه والاربعه والخمسه والسته والثمانيه والع طب هنا 8انيه و7 و5 اكبر ضلع الانيه خد ال اكبر ضلع ربعه 8 في 8 بكام؟ ب 64 خد بقى ال 7.5 ربعه واجمع معاه 3.7 شوف ايه اللي هيحصل كده والناتج كام؟ 7.5 0 تربيع + 3.7 تربيع 3.7 7 تربيع يساوي اس دي 69 و64 9 و6 و94 اه يعني الضلع ده اقل من الضلعين طالما مربع الضلع ال 64 اقل من 69 يبقى المثلث فعلا حاد يبقى احنا هنختار نمره ج الاضلاع دي كده اللي تخلي المثلث يبقى ايه بقى حد الزوايا رقم 11 بيقول لاي من الاعداد الاتيه يمكن ان تكون اضلاع مثلث منفرج الزاويه؟ عشان يبقى منفرج الزاويه لازم اكبر ضلع هيبقى اكبر من الضلعين التانيين مين اكبر ضلع هنا؟ 27 خد ال 27 ربع 27 تربيع ب 729 طب خد ال 24 وال10 كده خد ال 24 تربيع واجمع معاها ال 10 تربيع هيساوي 676 مربع الضلعين 676 ال 700 اكبر من 600 اه يبقى كده الضلع الكبير اكبر من الضلعين يبقى فعلا المثلث ده منفرج الزاويه نختار نمره ا نروح لرقم 12 مثلث اطوال اضلاعه 5 سم و1 و13 فما مساحته المثلث ده من المثلثات القائم الزاويه من المثلثات المشهوره لقائم الزاويه بيبقى شكله عامل كده بيبقى الضلع ده خمسه وده 12 والوتر 13 حتى لو جربت كده تربع ده هتلاقي 169 ومجموع دول 169 طب ده مثلث قائم الزاويه بنجيب مساحته ازاي؟ نص في طول القاعده في الارتفاع في المثلث القائم الزاويه بيبقى ضلع القائمه ده القاعده وده الارتفاع مالناش دع بالوتر يعني انا هضرب نص في 12 في 5 نص في اضلاع القايمه نص 12 6 في 5 بكام؟ ب 30 رقم 13 بيقول لي اي بي سي مثلث منفرج الزاويه في ايه؟ اه لازم نرسمه هنرسم مثلث منفرج الزاويه في ايه؟ ممكن نعمله كده نحط هنا الا عشان تبقى الزاويه المنفرجه هي زاويه اي منفرج الزاويه فيه اي يبقى نحط مثلا اي بي سي مثلا واي بي 4 سم ده طوله 4 وبي سي طوله سبعه فان اي سي يمكن ان يكون الاي سي ده ينفع خمسه تعال نجرب الاختيارات كلها هنحط مثلا هنا خمسه اهم حاجه المثلث يفضل منفرج طب منفرج ازاي لازم مربع الكبير يبقى اكبر من مربع الضلعين مربع السبعه 49 طب مربع الاتنين دول 5 تربي + 4 تربي 5 تربيع + 4 تربيع هيساوي 41 اه طب ما ده صح كده مربع الضل الضلع اللي فيهوش الزاويه المنفجه اكبر من الرباعين دول ده 49 ده 41 يبقى كده رقم خمسه تنفع طب ليه سته ما تنفعش لان لو حطيت هنا سته دي كده مربعها 49 طب ال 4 تربيع وال 6 تربيع 4 تربيع + 6 تربيع هيديني 52 هيديني كام 52 اكبر من 49 لازم الضلع ده يكون اكبر منهم عشان تبقى الزاويه دي ايه منفرجه يبقى الخمسه هي اللي تنفع نروح لرقم 14 اي بي سي مثلث حاد الزوايا فيه مثلث حد الزوايا ممكن نرسمه مثلا كده اي مثلث حد الزوايا اي بي سي اي بي 6 سم ده طوله 6 وبي سي طوله 8انيه طول اي س يمكن ان يكون الطول بتاع اي س ينفع نحط اثنين المهم المثلث يبقى حاد لازم عشان يبقى حاد يبقى الضلع الكبير اصغر من مجموع الضلعين التانيين لو ربعنا الثمانيه هيبقى 64 لو ربعنا دول وجمعناهم دي 36 و40 يبقى الاتنين ما تنفعش ليه؟ لان كده مجموع الضلع هيبقى اكبر من الضلعين يعني كده المثلث منفرج مش حاد طب نجرب السته حط هنا 6ه 8 تربيع ب 64 هنا 6 ب 36 و36 هيبقى 72 72 اه دي تنفع ليه؟ لان كده الضلع الكبير اصغر من مجموع الضلعين عشان كده المثلث يبقى حاد يبقى السته هي اللي تنفع هي اللي تنفع نروح لرقم 15 بيقول لي في المثلث اي بي سي اذا كان بي سي تربيع + اي بي تربيع = 48 وسي اي 7 فان زاويه تكون عايز ارسمه تعال نرسم اي مثلث نوضح ليه بس ايه الحل وعشان تفهم انت بس انا عندي مثلث اسمه اي بي سي سي اي ده 7 سم مجموع الضلعين دول لما ربعنا الضلعين دول وجمعناهم طلع 48 طب هو مربع الضلع ده كام؟ 7× 7 ب 49 يبقى كده مربع الضلع ده 48 مربع الضلعين 49 مربع الضلعين التانيين 48 ده كده الضلع اكبر من الضلعين كده الضلع ده اكبر من الضلعين دول فلو الضلع ده هو الكبير يبقى الزاويه اللي قصاده منفرجه يبقى كده المثلث شكله عامل كده منفرج لان الضلع اللي قصاده المربع بتاعه اكبر من مجموع مربعي الضلعين يبقى كده لازم زاويه لازم زاويه تبقى ايه؟ تبقى منفرجه رقم 16 في المثلث اكس واي زد تعال نرسم مثلث اسمه اكس واي زد اه نكمل الاول بيقول لي اذا كان قياس زاويه واي اكبر من 90 واقل من 180 ده كده واي منفرجه طالما واي وا اكبر من 90 واقل من 180 تبقى واي منفرجه تعال نرسم مثلث منفرج الزاويه بالشكل ده كده بحيث ان واي هي الزاويه المنفرجه هنا واي زاويه منفرجه ممكن نحط مثلا هنا اكس وهنا زد كده انا عرفت ان واي منفرجه كده اكس زد ايه علاقته بالضلعين التانيين لو الزاويه دي منفرجه يبقى لازم مربع الضلع ده يكون اكبر منهم لو الزاويه واي منفرجه يبقى لازم الضلع اللي قصادها المربع بتاعه يكون اكبر منهم يكون اكبر منهم هم رقم 17 اذا كانت زاويه تتمم زاويه يعني هم الاتنين مجموعهم 90 في المثلث اي بي سي فان اه لو انا عملت مثلث بالشكل ده كده لو بتتم بي يبقى كده سي قائمه ليه؟ لان المثلث يبقى شكله عامل كده طالما وبي متتين يعني هم الاتنين مجموعهم 90 تبقى لازم سي تبقى 90 لوحدها لان المثلث كل 180 ف وبي مع بعض متمتين يعني مجموعهم 90 يبقى لازم سي تبقى 90 يعني المثلث ده كده قائم الزاويه في سي يبقى كده الا بي هو الوتر الوتر تربيع بيساوي الضلعين التانيين مربع الوتر بيساوي مجموع مربعي الضلعين التانيين مربع الوتر بيساوي المثلث المتساوي الساقين الذي طول ضلعين فيه 3 سم و4 سم تكون اكبر زواياه طب هو ما قاليش الضلع الثالث كام يعني انا عندي مثلث اهو تعال نحط الاحتمالين قدامنا نحط الايه الاحتمالين انا عندي ضلع وضلع اربعه ممكن الضلع الثالث يبقى لاثه وممكن الضلع الثالث يبقى اربعه يبقى لاثه وده اربعه وممكن الضلع الثالث يبقى اربعه يعني انا عندي ضلعين واحد لاه وواحد اربعه طالما متساوي الساقين يعني في ضلعين بيساووا بعض ممكن الضلعين يكونوا ثلاثات وممكن الضلعين يكونوا اربعات في الحالتين اكبر زوايا هتبقى ايه في الحاله دي كده اكبر ضلع هيبقى 4 تربيعه كام 16 ودول مجموعهم كام بعد ما نربعهم دي تربيعها تسعه وت 18 اه يبقى كده الضلع اصغر الضلع اصغر من الضلعين يبقى المثلث ده كده حد الزوايا طب في الحاله دي كده ال 4 تربيع 16 و9 25 برضو اصغر في الحالتين المثلث هيبقى حد الزوايا في الحالتين اكبر زاويه هتبقى حد لان مجموع مربع الضلع بالنسبه للضلعين في الحاله الاولى اصغر وفي الحاله التانيه اصغر اصغر يبقى الزاويه ايه بتاعته حده رقم 19 بيقول لي في المثلث اي بي سي اذا كان اي س تربيع زائد بي سي تربيع يساوي اي بي تربيع نا 5 فان زاويه سي هو الخمسه دي لو مش موجوده لو الخمسه مش موجوده يبقى انا عندي مربع الضلع بيساوي مربع الضلعين يعني الضلع ده هو الوتر يبقى الزاويه اللي قصاده قائمه ده لو الخمسه مش موجوده طب وجود الخمسه دي معناها ايه؟ معناها ان الضلع ده اكبر منه ده انا هنقص منه خمسه عشان يساويهم يعني مثلا لو دول مثلا مجموعهم 20 يبقى ده 25 لوحده لان 25 انقص منها خمسه يبقى 20 لو الضلع لو الضلعين دول مثلا مجموعهم 20 هيبقى ده 25 لان 25 - 5 20 فوجود الخمسه دي كده معناها ان هو اكبر منهم حتى كده معناها ايه ان هو هنقص منه خمسه عشان يساويهم يعني هو اكبر منهم ده انا هنقص منه خمسه عشان يساويهم وهو لو اكبر منهم يبقى الزاويه اللي قصاده هتبقى ايه هتبقى منفرجه لو هو اكبر منهم هتبقى الزاويه اللي قصاده منفرجه اخر مساله بيقوللي في المثلث اكس واي زد اذا كان اكس زد ناقص اكس واي في اكس زد زائد اكس واي اقل من واي زد تربيع تعال نرسمها نعملها بالتفصيل ده عشان دي عايزه شرح انا لو عايز اضرب القوسين دول في بعض الحد الاول شبه الاول والتاني شبه الثاني الاشارات مختلفه يبقى هضرب الاول في الاول ناقص الثاني في الثاني اكس زد في اكس زد هيديني اكس زد الكل تربيع اي حاجه في نفسها بنربحها موجب في سالب بسالب والتاني في التاني اكس واي في اكس واي هيديني اكس واي الكل تربيع يبقى انا لما ضربت دول في بعض طلع اكس زد تربيع ناقص اكس واي تربيع اروح للجنب التاني بيقوللي اقل من واي زد الكل تربيع طب انا مش عايز ناقص انا عايز ايه موجب اعمل ايه اودي السالب دي الناحيه التانيه بعكس الاشاره دي كده بالسالب هوديها الناحيه التانيه بعكس الاشاره هسيب الاكس زد زي ما هي كل تربيع هسيب دي زي ما اقل من وهنزل الواي زد زي ما هي برض هودي اللي بالسالب دي الموجب الناحيه التانيه عشان ما عنديش طرح يبقى موجب اكس واي الكل تربيع كده انا ظبطت المساله عندي ضلع المربع بتاعه اصغر من الضلعين عندي ضلع المربع بتاعه اصغر من مجموع الضلعين يبقى الزاويه اللي قصاده حاده مين الزاويه اللي قصاد اكس زد الحرف الثالث في المثلث المثلث اسمه اكس واي زد الزاويه خدت الضلع خد اكس وزد يبقى زاويه واي طالما الضلع اصغر من الضلعين يبقى واي حاده يبقى واي ايه هتبقى حاده زاويه واي هتبقى حاده لو انت بطل وكملت معايا الفيديو ده لغايه النهايه اتمنى تعمل لايك وتشترك في القناه لو لسه ما اشتركتش عشان كل ما انزل فيديو جديد يوصلكم اشعار وسلام عليكم