شرح الدرس التاسع الأشكال ثلاثية الأبعاد الباب الثالث الهندسة المعاصر 10

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على سيدنا محمد وعلى اله وصحبه وسلم نكمل معا سلسله المعاصر الجزء العاشر ونتكلم اليوم ونشرح ونفصل الدرس التاسع بعنوان الاشكال ثلاثيه الابعاد من باب الهندسه اللي هو يعتبر الباب الاخير وهذا يعتبر اخر درس اسال الله لي ولكم العفو والعافيه والتوفيق في الدنيا والاخره نبدا بالقاعده رقم واحد القاعده رقم واحد تخص متوازي المستطيلات ما هو متوازي المستطيلات هو هذا الشكل مثل الصندوق تماما عباره عن ماذا؟ عن مجسم له سته اوجه وجه فوق وجه تحت وجه يمين وجه شما يمين وجه يسار ووجه ايضا امامي ووجه خلفي طيب هذه الاوجه عباره عن ماذا؟ عن مستطيلات ولكن نلاحظ ان كل وجهين متقابلين متطابقين هذا الوجه وجه يقابل الوجه اللي بالخلف يسار والوجه اللي بالامام يقابل الوجه اللي بالخلف ويطابقه الوجه الاعلى يطابق الوجه الاسفل طيب له ثلاثه قوانين مهمه القانون الاول الحجم القانون الثاني المساحه الجانبيه القانون الثالث المساحه الكليه الحجم هو عباره عن الطول مضروبا في العرض مضروبا في ماذا؟ مضروبا في الارتفاع طيب هذه الثلاثه ماذا؟ الثلاثه اطوال اللي موجوده عندنا الان عشان اجيب الحجم اضرب الطول في العرض في الارتفاع طيب اجيب المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه عباره عن محيط القاعده اللي هي القاعده اللي بالاسفل السطح اللي بالاسفل محيطها ضرب الارتفاع ضرب ماذا؟ الارتفاع هذا الارتفاع هذه المساحه الجانبيه اما المساحه الكليه هي مساحه كل الاوجه اللي موجوده عندنا فكيف نجيبها؟ نضرب كل بعدين الطول في العرض زائد الطول في الارتفاع زائد العرض في الارتفاع كل بعدين نضربهم ثم نضربهم في ماذا؟ في اثنين ونجمع طيب هذه الثلاثه القوانين المهمه اللي حنطبق عليها مسائل وتفهمونها بشكل اكبر عندي ايضا تذكر ان ال 1 متر مكعب يساوي 1000 لتر ال 1 متر مكعب عباره عن 1000 لتر ايضا الواتر عباره عن 1000 سم مكعب وايضا عندنا معلومه سابقه درسناها ان ال 1 متر مكعب عباره عن مليون سنتيمتر مكعب 1000 في طيب تعالوا نطبق عليها مسائل ونفهم بشكل اوسع واكبر اولا السؤال الاول اوجد حجم متوازي المستطيلات توازي المستطيلات حجمه معروف الحجم الطول في العرض في الارتفاع الطول بثلاثه العرض بثلاثه الارتفاع بماذا؟ بخ طيب 3 في 3 بكم ب 9 في 5 ب 45 والخيار ج السؤال الثاني حفره على شكل متوازي مستطيلات طولها 2 م وعرضها 3 م وارتفاعها 4 م اردنا ملئها بالرمل فما حجم الرمل بما ان الرمل هو ملء الشكل اللي موجود عندنا فهو يحتاج الان حجم متوازي المستطيلات الحجم عباره عن الطول باثنين العرض بثلاثه والارتفاع باربعه 2× 3 ب 6× 4 ب 24 م مكعب والخيار ا السؤال الثالث غرفه طولها 20 متر وعرضها 10 متر وارتفاعها 2 احسب المساحه الكليه يبغى الان المساحه الكليه احنا قلنا نضرب كل بعدين ونجمعهم وبعدين نضربهم في اثنين طيب هو القانون عباره عن اثنين في ماذا؟ تعال نشوف اولا الطول في العرض 20 في 10 ب 200 نزل الصفرين 2 في 1 ب 2 زائد الطول في الارتفاع 2 في 20 بماذا؟ ب 40 زائد اخر حاجه العرض في ماذا؟ في الارتفاع 10 في 2 بماذا؟ ب 20 يساوي 2 ضرب 200 نضربها في 2 طبعا نزل الصفر 2 في 6 ب 12 ومعي الواحد 2 في 2 ب 4 ووا بخمسه اللي ما يعرف طريقه الضرب الافقي هو عدد واحد اضربه هنا واضربه هنا واضربه هنا وارفع باليد 520 متر ماذا مربع لانها مساحه والخيار ب السؤال الرابع اناء على شكل متوازي مستطيلات طوله 60 وعرضه 50 وارتفاعه 12 صب فيه 30 سم مكعب زيت فما ارتفاع هذا الزيت في الاناء؟ طيب انا عندي ماذا؟ عندي متوازي مستطيلات طيب هذا المتوازي صبينا فيه الزيت بس كان عندي ماذا؟ اطوال طيب تعالوا نشوف اطواله عباره عن ماذا الطول ب 60 والعرض بكم؟ ب 50 والارتفاع ب 12 صب فيه زيت بمقدار 3000 ماذا؟ 3000 سم مكعب مثلا انا ما ما اعرف بالضبط كم الكميه ولكن احنا بنقدر هنا يعني نرسم مثلا كميه الزيت مثلا الى هنا طيب انا الان بجيب ماذا؟ حجم او ارتفاع الزيت عندي الحجم موجود حجم الزيت اجيب ارتفاعه ايش هو القانون؟ عندي الطول في العرض في الارتفاع تمام الطول في ماذا؟ في العرض في الارتفاع طبعا ما ابغاكم تعملون لبس ما بين العين سواء كانت ارتفاع او عرض فنخليها عباره عن ماذا؟ عن كلمات عادي الطول في العرض في الارتفاع هذا مين؟ هذا حجم الزيت. حجم الزيت. طيب تعالوا طول الزيت معروف اللي هو 60 وعرض الزيت بماذا؟ ب 50 ارتفاع الزيت مجهول ارمز لي بالرمز ع وحجم الزيت كامل 30,000 طيب الان الارتفاع انا بقسم على ماذا؟ بقسم على المعامل لو قسمنا هنا او نجيب في البدايه حنقول 60 في 50 الصفرين تنزل 6 في 5 ب 30 ع تساوي وال3000 بخليها هنا الان انا راح اقسم على معامل العين للطرفين فلو قسمنا هنا على 3000 وهنا على 3000 تروح مع 3000 اذا ع تساوي ماذا؟ ثلاثه اصفار تروح مع ثلاثه اصفار من هنا 30 على 3 فيها ماذا؟ فيها 10 سم وماذا؟ وهو ارتفاع زيت نيجي للسؤال التالي اذا كان حجم متوازي المستطيلات 72 فاوجد قيمه س طيب الحجم عارفين الحجم عباره عن ماذا؟ عباره عن الطول سته في الارتفاع ثلاثه في العرض اللي هو السين اساسا مجهوله طيب الحجم كان عباره عن ماذا؟ 72 احنا بنشيل الحجم ونكتب 72 طيب هنا لو جينا وجربنا الخيارات افضل انا اشوف هنا في هذا السؤال افضل تجريب الخيارات مين العدد اللي اضربه احطه مكان السين ويطلع لي الناتج بعد ما اضرب يطلع لي 72 لو جربنا الاربعه تعال نشوف لو قلنا هنا 6 في 3 في 4 في 3 ب 12 في 6 ب 72 والخيار الف هو الصحيح صنبور يدفع 500 لتر في الدقيقه الواحده ما الوقت اللازم ليملا خزان على شكل متوازي مستطيلات ابعاده 1 متر و 2 متر و3 متر نلاحظ ان عندنا هنا متر وعندنا هنا لتر فالوحدات مختلفه اول حاجه نسويها هنا نجيب الحجم الحجم عباره عن 1 × 2 × 3 1 في 2 في 3 بكم؟ بست 6 متر ماذا؟ مكعب ال 6 متر مكعب كم فيها لتر؟ فيها 1000 يعني انا اضرب في 1000 6 في 1000 تعطينا 6000 لتر تمام هذا باللتر اذا احنا الان في الدقيقه الواحده شوفوا معانا هنا يقول لي في الدقيقه الواحده يدفع الصنبور 500 لتر عفوا في الدقيقه الواحده يدفع الصنبور 500 ماذا؟ 500 لتر اذا في دقيقتين كم يدفع؟ في واحد دقيقه يدفع 500 لتر في 2 دقيقه بيدفع كم؟ 1000 لتر طيب في ست دقائق اكيد حيدفع 6000 لتر فهنا ال 1000 لتر هنا اصبحت 6000 لتر في كم ضربنا الواحد ضربنا في ماذا؟ في 6 اعطانا 6000 فالاثنين اكيد راح اضربها في ماذا؟ في 6 حتعطينا 12 دقيقه اذا يدفع 6000 في 12 ماذا؟ في 12 دقيقه والخيار الف نجي لقاعده المكعب المكعب هو عباره عن مجسم هذا المجسم له سته اوجه كل هذه الاوجه متطابقه لانها عباره عن مربعات وجميع الاحرف متطابقه الطول طول بالعرض والطول والعرض والارتفاع كلها نفس الطول نفس القياسات اذا هنا اربعه هنا بيكون اربعه اربعه لانه مكعب والمكعب هو مجموعه ماذا؟ مجموعه مربعات كونت لي صندوق او مجسم طيب عندي ثلاث اشياء لازم اعرفها عن الحجم ومساحه السطح اللي هي المساحه الكليه والمساحه الجانبيه الحجم نفس الحال الطول في العرض في الارتفاع او اقول طول الحرف تكعيب نفسها ما تفرق هذا الحجم مساحه السطح اللي هي المساحه الكليه عباره عن سته اللي هي كل الاوجه عددها في طول الحرف تربيع في طول الحرف ماذا؟ تربيع اما المساحه الجانبيه لانها كل الاوجه سته اما المساحه الجانبيه فهي اربعه اثنين من الامام والخلف واثنين يمين ويسار فهي اربعه في طول الحرف تربيع طيب تعالوا نشوف اول سؤال عليه يقول لي هنا مكعب حجمه تساوي مساحه سطحه طيب فما طول حرفه؟ اذا الحجم قانونه ل في ل في ل اذا ل تكعيب مساحه السطح عباره عن 6× ل تربيع يعني ل في ل انا الان بقسم على ماذا؟ ابغى اللام اقسم على ل في ل وهنا بقسم على ل في ل هذه اللامين تروح مع اللي تحت وهذه بتروح مع هذه اذا اللام تساوي ماذا؟ 6 هذا طول حرفه السؤال التالي قارن بين حجم مكعب طول حرفه باثنين الحجم هنا وحجم 60 مكعب طول حرفه بنص حجم المكعب اللي طول حرفه باثنين هو 2× 2 في 2 او 2 تكعيب 2 تكعيب يعني 2 في نفسها ثلاث مرات بيعطينا ثمانيه طيب تعالوا هنا يقول لي حجم 60 مكعب 60 هذه بخليها هنا طيب مكعب طول حرفي نص يعني نص في نص في نص طيب لو جينا نحسب الان هنا 8 وهنا 60 مضروبه في نص يعني نص ال 60 بكم ب 30 ونصف 30 بكم ب 15 ونصف ال 15 بكم بب ونص اذا من الاكبر 8 ام 7 ونص القيمه الاولى هي الاكبر السؤال التالي حجم مكعب يساوي نصف حجم متوازي المستطيلات الذي ارتفاعه 16 وطوله باربعه وعرضه باثنين فما حرف المكعب؟ طيب انا كيف ابدا في الحل؟ لاحظوا عندي معلومه عن مين؟ عن متوازي المستطيلات فاجيب حجم المتوازي حجم المتوازي المستطيلات طبعا يساوي الطول 16 في ارتفاعه ب 16 وطوله باربعه وعرضه بماذا؟ باثنين تمام طيب اذا انا ابغى اختصر على نفسي خلاص اجيب على طول حجم المكعب واقول هو نفسه نصف حجم المتوازي بس ما في مانع ان نجيبها لكم بالتفصيل عشان كنت ابغى اختصر كان يكون افضل انا اشوف انه افضل خلونا نختصر نقول هنا حجم المكعب حجم المكعب هو نصف حجم متوازي المستطيلات حجم المكعب يساوي نصف هذا حجم متوازي المستطيلات اللي بين الاقواس حجم المكعب نصفه طيب الاثنين هذه مو تروح مع الاثنين اسهل لنا في الضرب و1 في 4 ب طيب انا الان جبت حجم المكعب هو يبغى مين؟ يبغى طول الحرف طول الحرف هذه اساسا عباره عن ل تكعيب الحجم فانا اجيب الجذر التكعيبي هنا واجيب الجذر التكعيبي هنا الجذر التكعيبي ل 64 بكم؟ باربعه والجذر التكعيبي للام تكعيب التكعيب يلغي الجذر فلام تساوي ماذا؟ تساوي السؤال التالي مكعب طول قطر احد اوجهه با 2 جذر 2 انا عندي مكعب هذا المكعب مثلا هذا شكله طيب هذا المكعب طول قطر احد اوجهه طبعا كل الاوجه اللي موجوده عندنا مربعات هذا مربع حطوا في بالكم هذا مربع طول قطره 2 جذر 2 فما حجمه؟ عشان اجيب حجم المكعب انا احتاج طول الحرف انا احتاج حجم المكعب انا احتاج ماذا؟ احتاج طول الحرف اذا اطاني القطر اقدر اجيب الضلع ليش؟ لان الضلع عشان اجيبه بما انه مربع اقسم على جذر اثنين فتروح جذر اثنين مع اثنين تعطينا اثنين القطر موجود فاقسم على جذر اثنين عشان اجيب طول الضلع فتروح هذه مع هذه حيبقى الاثنين اذا الان انا اجيب حجم المكعب اللي هو طول الحرف تكعيب طول الضلع 2× 2× 2 تعطينا ماذا؟ ثمانيه والخيار ب السؤال التالي المكعب الاول طول حرفه باربعه والثاني طول حرفه باثنين قارن بين حجم المكعب الاول وثمانيه امثال حجم المكعب الثاني هذا حجم المكعب الاول وهذا ثمانيه امثال حجم المكعب ثاني لو قلنا حجم المكعب الاول لطول حرفه باربعه عباره عن 4× 4× 4 ب 64 خلاص عرفناها اربعه في نفسها ثلاث مرات ب 64 طيب الثاني يقوللي طول حرفه باثنين ولكن يحتاج ثمانيه امثاله اذا انا راح اقول 2 في 2 في 2 حجم المكعب الثاني ولكن مضروبا في ماذا؟ مضروبا في 8 تمام 2 في 2 في 2 ب 8 في 8 ب 64 اذا القيمتان مالهم متساويتان والخيار ج السؤال التالي خزان ماء مكعب الشكل طول حرفه سته ما حجم الماء الذي يملا ثلثه اذا الحجم نجيب حجم المكعب اللي هو سته في نفسها ثلاث مرات 6 في 6 في 6 ولكن هو ما يحتاج الحجم حجم كامل يحتاج ثلثه فاضربه في ماذا؟ في ثلاثه الان اجي اختصر ال 6 ت 3 فيها 2 يلا 6 في 6 ب 36 ضرب 2 ب 72 والخيار ج السؤال التالي نقارن بين القيمه الاولى حجم مكعب طول حرفه بسبعه والمساحه الجانبيه لمك مكعب طول ضلعه بسبعه ولا نخليها تحت بعض احسن؟ يلا تعالوا هنا لو قلنا حجم المكعب اللي طول حرفه بسبعه اللي هو سبعه في 7 في 7 طيب الثاني المساحه الجانبيه المساحه الجانبيه عباره عن 4 في طول الضلع تربيع يعني 7 في الان بدل ما انا اجيب قيمه الاخت قيمه الحاصل ضرب 7 في 7 في 7 لا اسهل على نفسي واحذف السبعتين مع السبعتين اقارن الان بين سبعه وبين اربعه مين الاكبر القيمه الاولى هي الاكبر السؤال التالي مكعب طول حرفه باثنين حفر داخله مكعب طول حرفه بواحد فكم حجم الفراغ يعني كانه يبغى المسافه اللي بين المكعبين انا اجيب حجم الاول ثم اجيب حجم الثاني واطرحهم حجم الاول 2 تكعيب يعني اثنين في نفسها ثلاث مرات بثمانيه حجم المكعب الثاني واحد في نفسه ثلاث مرات بيعطينا واحد نجي نطرحهم 8 - 1 تعطيني المسافه اللي بينهم اللي هي سبعه او الفراغ اللي بينهم والخيار ب السؤال التالي متوازي مستطيلات ابعاده اربعه وخمسه وثمانيه نريد ان نضع به مكعبات متطابقه طول حرفها بكم؟ طول حرفها باثنين فكم مكعب يمكن ان نضع في هذا المتوازي؟ عندي متوازي مستطيلات هذا مثلا متوازي المستطيلات مثلا طوله بكم؟ طوله بثمانيه والعرض مثلا باربعه والارتفاع بخمسه الان لو انا بحط فيه مجموعه مكعبات شوفوا المكعبات حجمها يختلف عن حجم متوازي المستطيلات فهنا الثمانيه لو انا بحط فيه مكعب طول حرفه باثنين يعني كم بحط فيه مكعبات هنا اثنين وهنا اثنين وهنا بحط فيه مكعب طول حرفي اثنين اذا كم مكعب واحد اثنين ثلاثه اربع مكعبات لو ضربنا الاربعه في اثنين بتعطينا فعلا ثمانيه والاربعه بحط فيها مكعبين طول مكعب طول حرفه بكم باثنين هذا باثنين وهذا باثنين اذا هنا مكعبين وهنا باربع مكعبات اما هنا الخمسه بحط مكعب طول حرفي اثنين ومكعب اخر طول حرفي اثنين حتبقى حاجه بسيطه يبقى مكعب طول حرفه واحد ما ينفع احنا نحتاج كم عدد المكعبات اللي طول احرفها بكم؟ باثنين فانا الان هنا عندي اثنين اصنع هنا اثنين واصنع هنا اثنين واصنع هنا اربعه اضربهم في بعض اثنين في 2 في 4 هنا 2 في 2 4× 4 ب 16 اذا 16 مكعب يمكن ان نضع نجي الان لقاعده الاسطوانه هو مجسم له قاعدتين متطابقتين على شكل دائره يعني هذا الشكل الموجود اللي امامي اسطوانه له قاعده عليا عباره عن دائره وقاعده سفلى عباره عن دائره تمام احتاج في ثلاث اشياء الحجم المساحه الجانبيه المساحه الكليه طبعا حجم الاسطوانه هو عباره عن مساحه القاعده هذه يعني مساحه الدائره في الارتفاع ط نق تربيع في ع هذا الارتفاع وهذه الدائره ناخذ مساحتها ونضربها بالارتفاع اما المساحه الجانبيه هي عباره عن محيط القاعده يعني محيط الدائره 2 طانق مضروبه في ماذا؟ في الارتفاع اما المساحه الكليه فهي عباره عن المساحه الجانبيه اللي بالجانب زائد مساحه الدائرتين العليا والسفلى وكانه يقول لي هذا القانون اللي هو المساحه الجانبيه زائد مساحه الدائرتين 2 ط نق تربيع هذا اذا احتجناه مرنا عليه حنشوف التمارين الان اللي موجوده على هذا الجزء اسطوانه مساحه قاعدتها 12 وارتفاعها بخمسه مساحه القاعده هنا الدائره يعني ب 12 والارتفاع بماذا؟ بخمسه يحتاج حجم الاسطوانه الحجم هو عباره عن مساحه القاعده في الارتفاع اذا الحجم هو عباره مساحه القاعده ب 12 والارتفاع ب 5 12 ضرب 5 ب 60 واللي تاسس معنا من البدايه خلاص صار حافظ ان 12 في 5 بماذا؟ ب 60 والخيار دال السؤال التالي اسطوانه مملوءه الى نهايتها كما بالرسم قارن بين كميه العصير وكانه يقول لي الاسطوانه يعني حجمها والمقارنه بين ماذا؟ بين 750 طيب كميه العصير يعني حجم الاسطوانه حنقول الحجم عباره عن ط في نق تربيع في ع مساحه القاعده في الارتفاع طيب المساحه نحتاج نصف القطر القطر كامل ب 10 نصفه بماذا بخمسه نق تربيع يعني 5 تربيع 25 في ماذا في عين العين اللي هي عباره عن ماذا خلونا من الطخ خليها في الاخير العين عباره عن 10 تمام في الط اللي هي عباره عن 3.14 طيب 25× 10 ب 250 الصفر ينزل 25× 1 ب 25 ضرب 3.14 14 لما يقول لي قارن بين هذه القيمه وبين القيمه الثانيه وهي 750 هذه 750 اساسا عباره عن ماذا؟ عن 250 نفس هذه مضروبه في 3 فهذه ممكن انا اختصرها مع هذه يعني هذه مثل هذه بالضبط فمين الاكبر 3.14 ام 3 اكيد القيمه الاولى هي اكبر اللي هي 3.14 14 السؤال التالي قارن بين حجم الاسطوانه ارتفاعها اثنين وحجم اسطوانه ارتفاعها بسته لو كانت عندي الاسطوانه الاولى هنا ما اطاني نصف القطر فممكن يكون نصف القطر كبير وممكن يكون ها ممكن يكون نصف القطر هنا ب 16 ممكن يكون هنا نصف القطر باثنين يعني انا ما اضمن فممكن الاسطوانه الاولى تكون بهذه الصوره والاسطوانه الثانيه تكون بهذه الصوره طيب هنا ممكن يكون ارتفاعها سته وهنا ارتفاعها اثنين ولكن نصف القطر هنا اكبر بكثير من نصف القطر اللي موجود هنا عندنا الان فما اقدر اقارن وبالتالي اقول المعطيات غير كافيه السؤال التالي اذا كان ارتفاع اسطوانه يساوي مثلي نصف قطرها كيف يعني؟ يعني العين عباره عن مثلي نصف القطر يعني 2 في نصف القطر هذا هو اللي يقصده في السؤال او ترجمه السؤال رياضيا نقارن بين ارتفاع الاسطوانه ومحيط قاعده الاسطوانه ارتفاع الاسطوانه خلص عباره عن ماذا؟ عن اثنين نق طيب ومحيط قاعده الاسطوانه اثنين في نصف القطر في ماذا؟ في اثنين طانق بس انا رتبت عشان هذه حتضاي هذه فلو راحت هذه مع هذه القيمه اصبح هنا مكانها واحد والطا اساسا حيكون مكانها 3.14 فمين اكبر الواحد ام 3.14 اكيد ال 3.14 14 اكبر من ماذا؟ اكبر من الواحد وبالتالي تكون القيمه الثانيه هي الاكبر السؤال التالي يقول لي اسطوانه محيط قاعدتها ب 31.14 14 تذكروا لما يقول لي محيط الاسطوانه ب 31 و4 نصف القطر بكم اخذناه في درس الدائره بخمسه والارتفاع بكم باربعه في السؤال مملوءه بالماء وكان بها فتحه تفرغ 1 متر مكعب في الدقيقه الواحده بعد كم دقيقه يتم تفريغها كامله؟ انا في البدايه لازم اعرف حجم الاسطوانه الحجم هي عباره عن مساحه القاعده في الارتفاع ط نق تربيع في الارتفاع بماذا؟ باربعه الط.14 ل 14 نصف القطر تربيع 5 تربيع ب 25 في 4 انزلها واضرب 25× 4 ب 100 فال 100 هذه صفرين ال تزيح الفاصله تبعدها او تخليها هنا يعني اصبحت 314 متر مكعب طيب هو يقوللي في الدقيقه الواحده بتفرق كم؟ 1 م في الدقيقه الواحده 1 دقيقه تفرغ كم؟ تفرغ 1 م مكعب اذا كم تفرغ كم تحتاج دقيقه لتفرغ 314 م م مكعب من الواحد الى 314 ضربت في كم؟ ضربت في 314 فهنا الواحد اضرب ايضا في 314 1 في 314 تعطينا 314 دقيقه فتحتاج 314 دقيقه حتى تفرغ الماء كاملا طيب السؤال التالي اسطوانه زاد نصف قطرها الى الضعف فكم زاد حجمها؟ طيب لو فرضنا ان نصف القطر في البدايه في البدايه قبل كان واحد او نقول نق يساوي واحد وبعد بعد الزياده نق يساوي كم الضعف يعني اثنين بدل ما كان واحد اصبح اثنين فكم يزيد حجمها لو قلنا هنا الحجم ط نق تربيع في ع ط نق تربيع النق عباره عن واحد ط في واحد تربيع في عين وهنا ط في نق تربيع يعني 2 تربيع ب 4 في ع لو جينا نشوف كم الزياده الط هذه مع الط العين مع العين شوفوا من واحد الى اربعه كم زادت هنا واحد وهنا اربعه زادت كم شوفوا الزياده بعد الواحد فتكون زادت كم ثلاثه شوفوا من واحد الى اثنين يعتبر واحد ومن اثنين الى ثلاثه واحد ومن ثلاثه الى اربعه واحد فكم زادت ثلاث مرات السؤال التالي الاناء الاناء الاول والثاني على شكل مكعب اذا كان حجم الاناء الاول اكبر من حجم الاناء الثاني الحجم اكبر طالما هو مكعب فاحرفه كلها متساويه كلها راح تكون اربعه مثلا والثاني كلها راح تكون مثلا اثنين فلما اجيب انا حجم الاول حجم الاربعه 4 تكعيب تعطينا ب 64 وهنا 2 تكعيب حتعطينا بثمانيه فمين الاكبر اكيد القيمه الاولى هي الاكبر طيب الثاني شوفوا ايش كاتب لي اذا كان محيط الاناء الاول اكبر من محيط الاناء الثاني نقارن بين مساحه الاناء الاول ومساحه الاناء الثاني مو شرط انه لما يكون المحيط اكبر فالمساحه تكون اكبر لاني ما اعرف اساسا شكل الاناء ما ادري هل هو متوازي مستطيلات او هو دائره او هو مثلا مكعب ما اعرف او اسطوانه ما اعرف بالضبط فهنا اقول المعطيات غير كافيه السؤال التالي الشكل الذي امامك اسطوانه ما شكل القاعده هذا هو شكل القاعده دائره خيار ج السؤال التالي كم عدد الرؤوس شايفين الرؤوس هذه هذا واحد اثنين ثلاثه اربعه خمسه اذا خمسه رؤوس وننتبه قال لي كم عدد رؤوس الهرم الرباعي فهذا فاذا كان رباعي فعدد الرؤوس خمسه اذا كان سباعي مثلا فعدد الرؤوس ثمانيه اذا كان ثلاثي فعدد الرؤوس باربعه يعني عدد الرؤوس يزيد عن الشكل المسمى بواحد هذا وصلى الله وسلم على سيدنا محمد وعلى اله وصحبه وسلم وصلنا هنا الى نهايه الكتاب من دروس باقي عندنا ثلاثه الترين حناخذها ثلاث اختبارات على هذا الدرس والدرسين السابقه راح نحلها باذن الله تعالى وراح انزلها في قسم الاختبارات اسال الله لي ولكم التوفيق والسداد اتمنى لكم الدرجات العاليه في امان