رياضيات أول متوسط وح 1 د 1 مجموعة الأعداد النسبية العدد النسبي أنظـــر الوصف

السلام عليكم ورحمه الله تعالى وبركاته ابنائي وبناتي طلاب الصف الاول المتوسط معكم انا دكتور صلاح الدين عمر عبد الله باذن الله تعالى في هذه الحصه نبدا شرح مقرر الرياضيات لهذه المرحله وفي هذه الحصه تحديدا اللي هي بدايه بالوحده الاولى والوحده الاولى اللي هي بتتناول مجموعه الاعداد النسبيه مجموعه الاعداد النسبيه ودرسنا هو الدرس الاول حنتعرف فيه على العدد النسبي اذا من خلال هذه الحصه الاولى حنتعرف فيها على العدد النسبي وباذن الله تعالى حيث لدينا عدد من الحصص بنشرح فيها بقيه المقرر زائدا حلول تمارين هذا الكتاب باذن الله اذا ننتقل مباشره الى موضوع حصه زي ما قلنا عايزين نتناول من خلال هذه الحصه العدد النسبي العدد النسبي هو موضوع هذه اذا عشان نتناول تعريفنا للعدد النسبي هو الحاجه حناخذ مقدمه بسيطه جدا وهذه المقدمه مثلا اتخيل معاي عندي مجموعه من الاعداد تمام في شكل الكسور فمثلا عندنا مجموعه كسور مجموعه كسور وكله كسر عايزين نتعرف عليه بطريقه خاصه فمثلا من هنا لو كان عندي المجموعه الاولى بتتكون من كسور كالاتي لو مثلا اداني اربعه على ثمانيه واعطاني كسر اخر ثلاثه على سته واعطاني كسر اخر اثنين على اربعه وكسر اخر واحد على اثنين اللي هو باعتبار ونصف طيب لاحظ معي لهذه الكسور اربعه على ثمانيه ثلاثه على سته اتنين على اربعه واحد على اثنين وممكن يكون في اضافه كسور اقرء بهذه الصوره طيب اذا اخذنا مجموعه ثانيه مثلا هذه المجموعه عباره عن ثمانيه على 12 وسته على تسعه اربعه على سته اتنين على ثلاثه وايضا عندي مجموعه كسور اضافيه طيب مجموعه ثالثه بتتكون من الكسور الاتيه السالب 12 على 20 وكسر اخر تسعه على سالب 15 وسالب سته على عشره وسالب ثلاثه على خمسه الى ما لا نهايه طيب لاحظ معي اذا لهذه الثلاث مجموعات المجموعه الاولى اربعه على ثمانيه زي ما قلت ثلاثه على سته اتنين على اربعه ونص المجموعه الثانيه ثمانيه على 12 سته على تسعه اربعه على سته اتنين على تلاته الى ما لا نهايه المجموعه الثالثه سالب 12 على عشرين تسعه على -15 سالب سته على عشره سالب ثلاثه على خمسه طيب تعالوا مع بعض نشوف المجموعه الاولى لو حاولت ابسط الكسر اربعه على اثنين فلو حاولت اختصر اربعه الى ثمانيه عفوا اربعه على ثمانيه هنا الملاحظ انه بتعطيني 4 4 1 على 4 2 يعني الجزء الاول او الكسر الاول نص على سته اختصرتها ايضا بتعطيني نص اثنين على اربعه ايضا لو بسطتها بتعطيني نصف ونص هنا ما حقدر ابسط واكثر من كذا اذا جميع الكسور في المجموعه الاولى بتقول الى النصف يعني اقل تبسيط ليه هو النص لاحظ النص عباره عن كسر بسطه واحد مقامه اثنين يبقى ما في اي علاقه ما بين البسط والمقام في هذا الكسر طيب نشوف المجموعه الثانيه المجموعه الثانيه ثمانيه على 12 لو حاولت ابسطها بختصرها 8 على 12 اقل اختصار اللي هي على اربعه هذه على اربعه تساوي اتنين هذه على اربعه تساوي ثلاثه يبقى اثنين على ثلاثه سته على تسعه لو بسطتها بتعطيني اللي هو اثنين على ثلاثه اي اربعه على سته اختصرتها بتعطيني اثنين على ثلاثه اخر كسري اثنين على ثلاثه ما في امكانيه لي تبسيط واكثر من كده يبقى هنا جميع كسور هذه المجموعه بتقول عند التبسيط الى اثنين على ثلاثه يبقى اثنين على ثلاثه هذا هو الكسر ولا يمكن تبسيطه بصوره اكثر من كده طيب تعالوا نشوف المجموعه الثالثه اللي هي سالب 12 على عشرين سالب سته على عشره سالب تلاته على خمسه لو بسطت هنا بقسم على اربعه بتعطيني -3 على اربعه على خمسه تسعه على سالب 15 لو بسطتها بتعطيني 3 على سالب خمسه سالب سته على عشره لو بسطتها تعطينا سالب ثلاثه على خمسه سالب ثلاثه على خمسه لا يمكن تبسيط اكثر من كده يبقى معناه جميع عناصر هذه المجموعه عباره عن سالب ثلاثه على خمسه يبقى هنا ما في اي علاقه ما بين البسط والمقام يعني ما في امكانيه تبسيط اكثر من كده واضح يا شباب يعني الكسور هذه وكتبت كلها في شكل نصف الكسور الثاني في اثنين على ثلاثه الكسور الثالثه سالب ثلاثه على خمسه من هنا هذه الكسوره اللي تحصلنا عليها بسطا ومقاما ولا توجد علاقه بين البسط والمقام من حيث التبسيط هذه تسمى باعداد نسبيه اذا هذه بنقل عليها اعداد نسبيه اذا من هنا بنصل لتعريف العدد النسبي هو عباره عن العدد الذي يكتب في صوره بسط ومقام اللي بنسميها الف على باء وطبعا بحيث انه الباء والبقام لا يساوي الصفر في حاجه ثانيه مهمه جدا انه لازم يكون القاسم المشترك ما بين البسط والمقام هو الواحد ما في اي علاقه بيناتهم يعني زي ما بنقول واضحه يا شباب الفكره اذا من هنا حنصلي تعريف العدد يبقى هنعرض عددنا النسبي العدد النسبي هو الذي يمكن الذي يمكن كتابته يمكن كتابته في صوره في صوره او على صوره الف على باء تمام على صوره الف على باء بحيث انه البسط والمقام حيث الف وباء الاثنين لازم ينتموا لمجموعه الاعداد الصحيحه بحيث انه بيكونوا فيهم طبعا اعداد سالبه طيب وشرطي اخر انه الباء لا تساوي الصفر زي ما قلنا المقام لا يساوي الصفر وايضا القاسم المشترك الاكبر بيناتهم القاسم المشترك الاكبر بينهما بينهما هو الواحد الصحيح واضح يعني اهم حاجه انه العدد النسبي يكتب في صوره الف على باء والالف والباء لمجموعه الاعداد الصحيحه والباء او المقام لا يساوي الصفر والقاسم المشترك ما بين البسط والمقام هو دائما الواحد الصحيح بمعنى انه لا يمكن تبسيطهم يعني زي ما ذكرناهم قبل شويه انه كان عندنا نص وكان عندنا اثنين على ثلاثه كان عندي سالب ثلاثه على خمسه وهكذا واضح الفكره يا شباب ممتاز اذا الان عرفنا تعريفنا للعدد النسبي ونواصل في شرحنا لهذه الحصه يبقى بعد ما عرفنا التعريف حنتعرف على مجموعه الاعداد النسبيه من خلال هذه الجنسيه حنتعرف على مجموعه الاعداد النسبيه طيب طيب عشان نتعرف على مجموعه الاعداد النسبيه بصوره عامه اول حاجه مثلا ناخذ مثال لو كان الداني جمله مفتوح قال لي مثلا هذه الجمله هنا عباره عن مربع زائد اثنين يساوي خمسه عايزين نقوم نكمل هذه الجمله بحيث انه تصبح صحيح طيب عشان تصبح صحيح معناه محتاج لعدد اضيفه عند هذا المربع اذا هنا حاضيف ثلاث يبقى ثلاثه زائد اثنين تساوي الخمسه يبقى بما انه العدد هو ثلاث يبقى ثلاثه بينتمي لاي مجموعه من المجموعات اللي هي بتنتمي لمجموعه الاعداد الطبيعيه يعني الثلاثه بتنتمي لمجموعه الاعداد الطبيعيه طيب هذه مجموعه من مجموعات اللي نحن بنعرفها سابقا طيب لو قمت مثلا اخذت نموذج ثاني وضعته مربع زائد خمسه يساوي ثلاثه لاحظ مربع زائد خمسه يساوي ثلاثه بحيث انه هذه ايضا العباره عايزينها تكون صحيحه يبقى هنا مفروض اضيف كم عشان يعطيني تلاته لازم يكون عدد بالسالب معناه محتاج لسالب اتنين يبقى سالب اتنين هنا زائد خمسه تساوي تلاته فسالب اثنين هنا بتنتمي لمجموعه الاعداد الصحيحه هذه بتنتمي الى مجموعه الاعداد الصحيحه طيب لو قمت اخذت نموذج ثالث وعايزين نضرب 3 في عدد ما بحيث انه يساوي ليس الطاشر شوف تلاقي في عدد يساوي 16 ايضا عايزينها تكون صحيحه طيب ما هو العدد الممكن اضربه في ثلاثه هنا ما في عدد لا صحيح ولا طبيعي لانه ما ممكن ثلاثه في خمسه 15 ثلاثه في سته 18 يبقى العدد الوحيد هو عباره عن 16 على 3 بحيث انه اختصر الثلاثه مع الثلاثه يبقى الاجابه تساوي 16 يبقى معناه هنا لو اخذنا 16 على ثلاثه هذا العدد بالصوره هذه لا ينتمي لمجموعه الاعداد الطبيعيه وايضا لا ينتمي لمجموعه الاعداد الصحيحه اذا بما انه لاعب ينتمي الى مجموعه الاعداد الطبيعيه ولا للاعداد الصحيحه معناه لا بد من ايجاد او التفكير في ايجاد نوع اخر من مجموعه الاعداد هذا النوع اللي بنتوصل عليه بيسمى مجموعه الاعداد النسبيه مجموعه الاعداد النسبيه واضحه الفكره يا شباب لدينا الان قدرنا نعتمد ثلاثه انواع اللي هي اعداد طبيعيه واعداد صحيحه ومجموعه الاعداد النسبيه اذا هذه المجموعه مجموعه الاعداد النسبيه مجموعه الاعداد النسبيه اول حاجه رمزها بنرمز لها بالرمز نون يعني اللي هو بنسميها بنون نون او بهذه الصوره مجموعه الاعداد النسبيه وايضا مجموعه الاعداد النسبيه ممكن نكتبها بصوره الصفه المميزه اللي هي بتكتب طبعا مجموعه مجموعه معروفه تكتب اما الصفه المميزه او بطريقه رصد العناصر اذا تكتب اللي هو بطريقه الصفه المميزه وهذه الصفه عشان انا اجي اكتبها بنقول دائما اللي هو مجموعه الاعداد النسبيه تساوي بنفتح قوس المجموع واي عدد نسبي لازم يكون بسطا ومقاما اللي هو الف على باء بحيث انه الالف والباء طبعا قلنا بينتموا لمجموعه الاعداد الصحيحه يعني هنا بحيث انه الالف والباء ينتم الى ص والشرط الاساسي انه الباء لا تساوي الصفر وكده يا شباب بنقفل هذه المجموعه اذا الان عرفنا مجموعه الاعداد النسبيه بصوره اللي هو الصفه المميزه الف على ببحي في انه الالف والباب انتم لمجموعه الاعداد الصحيحه وقلنا الباء اللي هو لا تساوي الصفر من هنا الف وباء هذه تسمى حدي العدد النسبي والف طبعا هو بسط العدد النسبي والباء عباره عن مقام العدد النسبي يعني الف وباء اللي هم بنسميهم عباره عن حدي العدد النسبي اي عدد بالنسبه لازم يتكون من حدين الف لحاله هذا يسمى بسط العدد النسبي تمام والباء عباره عن مين عباره عن مقام اللي هو العدد النسبي اذا اي عدد نسبي لازم يتكون من حدين اللي هما الف وباء حدي العدد النسبي لا عباره عن البسط والباء عباره عن المقام الان عرفنا طريقه هذه الكتابه من هنا بنلاحظ انه الف وباء لمجموعه الاعداد الصحيحه ولذلك مجموعه الاعداد الصحيحه هي بتكون جزء من لانه طالما صحيح ومقام صحيح يبقى مجموعه الاعداد الصحيحه هي جزء من مجموعه الاعداد النسبيه عندنا من هنا بنصل لانه مجموعه الاعداد الصحيحه هي عباره عن جزء او محتواها بيكون داخل مجموعه الاعداد النسبيه مجموعه الاعداد النسبيه واضح يعني دي نقطه مهمه جدا اللي انا ركزت على الاعداد الصحيحه لانه الالف والباء هم اللي بيكونوا للعدد النسبي وهم دائما بينتموا الى صاد ولذلك هذه الصاد هي تعتبر جزء من مجموعه الاعداد النسبيه من هنا لو رجعنا ولا شويه بنجد شكل المجموعات من حيث اللي هو المحتوى يعني المجموعات بصوره عامه مجموعه الاعداد طبعا بنجد انه دائما مجموعه الاعداد الطبيعيه محتواها بيكون داخل مجموعه الاعداد الكليه الاعداد الطبيعيه هي جزء من مجموعه الاعداد الكليه لانه بتحتوي على الصفر والاعداد الكليه هي جزء من مجموعه الاعداد الصحيحه الاعداد الكليه جزء من الاعداد الصحيحه يبقى من هنا بنصل لمعلومه مهمه جدا انه الاعداد الطبيعيه اذا مجموعه الاعداد الطبيعيه هي جزء من وين جزء من الكليه والكليه جزء من وين من الصحيحه والصحيحه جزء من وين من النسبه يبقى يا شباب هذا هو ترتيبنا للاعداء لمجموعات الاعداد اول شيء بكون الطبيعيه ثم الكليه لانه صفر ثم الاعداد الصحيحه لانه بنضيف لها السالب ثم الاعداد اللي هو النسبيه وطبعا في اعداد غير نسبيه ودي ان شاء الله حنتعرف عليها في وقتها يبقى من هنا حنصل للرسم نوضح به هذه المجموعات اذا عندنا رسم يوضح اللي هو المجموعات بصوره عامه يبقى اول ما انا اجي ارسم المجموعات حبدا باقل حاجه عندي اقل حاجه هي مجموعه الاعداد الطبيعيه تمام اكبر منها شويه بيكون عندنا اللي هو مجموعه الاعداد اللي هو الكليه واعلى منها شويه بعد الكليه طوال اللي هو بيكون عندنا الاعداد الصحيحه واعلى من الصحيحه بيكون عندنا الاعداد النسبيه واضح يا شباب يعني الكلام ده مهم جدا بالنسبه لنا طبعا زي ما قلنا اكبر من كده بكون عندنا اللي هي الاعداد الغير نسبيه وان شاء الله حنتعرف عليها في وقتها طيب بما انه الان عرفته تسلسل هذه المجموعات ناخذ لنا بعض الامثله التطبيقيه البسيطه جدا عندنا مثال مثلا قال لي اذا كان عندنا خمسه على اثنين تساوي 15 على سين السؤال جد قيمه سين طيب انتبه معي يعني هنا اعطاني كسر او عدد نسبي خمسه على اتنين طبعا ما في علاقه بين البسط والمقام 15 على سين عايزين نوجد قيمه س طيب عشان توجد قيمه سين المفروض انا من هنا يعني اخذ عدد اضربه شوف الخمسه هي 15 والاثنين عايزينها نضرب كم نضرب الخمسه في عدد ما عشان يساوي ال15 نفس العدد طبعا انت حتضربه وين في البسط ولذلك من هنا هنقوم ناخذ الاتي حنقول خمسه على اثنين اللياحه تساوي الخمسه حاضرب في 3 والاثنين ايضا حاضربها في ثلاثه طبعا اضرب البسط والمقام في عدد ما اذا من هنا حتساوي خمسه في ثلاثه اللي هي 15 اذا من هنا اصبحت 15 على سته معناه من هنا اذا قيمه اذا قيمه سين اللي هي هتساوي ست قيمه سين اللي هي تساوي ست واضح يا شباب طبعا انا حليته بهذه الصوره لكن ممكن احلها بعمليه الضرب العكسي عادي جدا اضرب الخمسه في سين يعني ممكن نحلها بطريقه اخرى نضرب ضربه تبادلي خمسه في سين بخمسه سين وال 15 في اللي هي في اثنين اللي هي تساوي 30 اقسم هنا على خمسه وهنا على خمسه اذا هذه تنتهي 30 على خمسه بسته اذا قيمه سين تساوي ست اذا ايضا هذه هي واحده من الطرق الان احنا بنستخدمها لحلول مثل هذه المساء طيب مثال اخر مثال اثنين في هذا المثال مثلا عندي اثنين على ثلاثه تساوي سين على 15 يبقى الحل هذه طبعا بنفس الفكر بس هنا هذه 15 واضحه معناها ثلاثه في عدد ما يعطيني 15 اذا اثنين على ثلاثه تساوي اثنين ضرب عدد ما على ثلاثه ضرب خمسه تساوي يبقى هذه 15 اذا اثنين ضرب خمسه اثنين ضرب الخمسه اللي هي تساوي العشره اذا من هنا قيمه سين اللي هي تساوي هذا العدد اللي هو يمثل اذا سين تساوي العجله والتاء ممكن احلها بطريقه اخرى ضرب تبادلي خمسه في اثنين اللي هي 15 30 تساوي ثلاثه ضرب سين بتلاته سين اقسم هنا على ثلاثه وهنا ايضا على ثلاثه اذا هذه تنتهي هنا تنتهي باقي تساوي العشره يعني 30 على 3 اللي هي تساوي العشره واضحه يا شباب الفكره ممتاز اذا الان بهذه الجنسيه بنكون تعرفنا على الاعداد النسبيه وكده انتهت حصتنا لهذا اليوم والى ان نلتقي في حصه اخرى باذن الله تعالى ما تنسونا من صالح دعائكم وما تنسوا الاشتراككم ودعمكم لهذه القناه لنجد فيها كل الجديد والمفيد باذن الله تعالى السلام عليكم ورحمه الله وبركاته