الدرس الثاني القاسم المشترك الأكبر الوحدة 3 المنهاج السوري

بسم الله الرحمن الرحيم والصلاه والسلام على اشرف المرسلين سيدنا محمد الصادق الامين عليه الصلاه وافضل السلام نكمل مع بعض ان شاء الله سلسله دروسنا لشرح ماده الرياضيات الصف السادس المنهج السوري ان شاء الله وصلنا مع بعض للدرس الثاني من الوحده الثالثه وهي الدرس هذا معايا باسم القاسم المشترك الاكبر اللي هو جي سي دي هنتعلم في درسنا اليوم كيفيه ايجاد القاسم المشترك الاكبر وكيفيه اختزال باستعمال القاسم المشترك الاكبر انا تعلمت في الصف الخامس ايجاد القاسم المشترك الاكبر للاعداد عن طريق ايجاد عوامل كل منها تمام هذا كان اخذناه بالصف الخامس طيب تمام هنتعلم اليوم يا استاذ كيفيه ايجاد القاسم المشترك الاكبر العددين او اكثر يعني العددين او ثلاثه تمام تمام باستعمال التحليل للعوامل الاوليه يعني الفرق ما بين اللي اخذناه في الصف الخامس اللي هو كان ان انا اجد العوامل الخاصه بكل عدد اما هنا هروح احلل يا استاذ كل عد عندي للعوامل الاوليه ان شاء الله تمام تمام طبعا احنا عارفين ايش هي العوامل الاوليه اللي احنا اشتغلنا عليها اللي هي الدرس اللي فات كان طيب خليني هنا ابدا بانطلاق النشطه هنا عندي اللي هو بيقول لي اكتب قواسم كل من العددين ال 12 وال 18 وحدد عوامل المشتركه على طول باجي بقول له قواسم ال 12 هي ال 12 يا استاذ ايش هي قواسم العدد 12 هنا اللي هي اول حاجه انت ايش العدد اي عددين تضربهم في بعض يديك ايش يديك 12 هم هدول اللي هنكتبه هنا تعال اول حاجه تعال اعملهم هنا ال 12 هي اول حاجه 1 في 12 ب 12 مضبوط و 2 في 6 ب 12 صح و3 في 4 في غير هيك لا اذا القواسم هي 1 2 3 4 6 12 فبقول له القواسم هيها هي واحد يا استاذ وثنين وثلا ورب وست و1 تمام بعد هيك بدي القواسم لايش القواسم لل 18 القواسم عندي لل 18 هات لي ايش عددين تضربهم في بعض يديك ال 18 اللي هو اول حاجه عندي اول قاسمين على طول العدد نفسه والواحد اللي هو 1 في 18 بعدين عندي يا استاذ 2 في 9 ب 18 بعدين عندي 3 في 6 ب 18 4 في ايش لا ما بتضبط ما فيش فهم هدول فقط القواسم هم 1 2 3 6 واحد وهي اثنين وهي ثلاثه وبعدها هي سته وايش ايضا اي 9عه و18 وهي تسعه وهي 18 تمام تمام هو ايش بده بده القواسم يا استاذ حدد عواملها المشتركه يعني ايش هي القواسم هلا المشتركه او العوامل المشتركه عندي هنا فبت طلع بقول له هنا يا استاذ العوامل المشتركه على طول نبدا مع بعض نجيبهم يا استاذ هي اول شيء الواحد مضبوط تمام وهي الاثنين مضبوط تقول لي تمام الثلاثه وهي الثلاثه كمان السته موجوده اه هي السته يا استاذ هيها بالشكل هذا اذا هي القواسم المشتركه لانه ما فيش بعدها بقول له هي الواحد وهي الاثنين وهي الثلاثه وهي ايضا السته يا استاذ ف هيها صارت جاهزه بالشكل هذا تمام حبايبي تمام ان شاء الله وبهيك هيها الامور صارت هنا جاهزه وهيني جبتها هيك يا استاذ طيب بعدك بيقول لي هنا يا استاذ تعلم اللي هو استعمال التحليل الى جداء عوامل اوليه لايجاد القاسم المشترك الاكبر لعددين او اكثر هي هذه الطريقه اللي احنا هنستخدمها اصلا يعني هو بيقول لك اصلا لايجاد القسم المشترك الاكبر اللي هو الجي سي دي هذا يا استاذ لعددين او اكثر باستعمال التحليل الى جداء عوامل اوليه في خطوات ه نتبعها اول شيء حروح احلل كل عدد العوامله الاوليه تمام تمام يعني مثلا السته اروح احللها عواملها الاوليه استخدام مثلا شجره يا استاذ العمليات او مش ممكن انت كمان تعملها باستخدام القسمه المطوله اللي هي عملناها بالشكل هذا تمام اللي هي مثلا السته كيف هي بقول 6 تقسيم 2 فيها 3 تقسيم 3 فيها الواحد او باستخدام الشجره اللي هي هيها السته بقول له هي عباره عن اثنين يا استاذ في ثلاثه واهم شيء هنا قلت لكم ان احنا ايش بنستخدم فاكرين هنا بنستخدم كلها اعداد اوليه اللي هي بتكون اغلبهم تسب 90% اثين وثلاثه وخمسه اللي بنستخدم هنا مظبوط هدول ب 90% وبعد هيك اللي هي بتقل ا نسبتهم اللي هم السبعه وال11 تمام وال13 نادر جدا لما تستخدم طيب فصار بعد ما تروح تحلل كل عدد لعوامله الاوليه وهي الطريقتين اللي ممكن انت تروح تخلي كل عدد كيف تجيب عوامله الاوليه بعدين هتروح تحدد العوامل الاوليه المشتركه فقط ما بين العددين او ما بين الثلاث اعداد وباصر اس طبعا يعني واحده فيها اين اس 3ه والثانيه فيها اين اس اين واللي بعدها فيها انين اس خس ايش هروح احط يا استاذ هتروح على طول انت حاطط في اللحظه هذه اللي هي اصغر اس اللي هي اين اس اين تمام يعني انا مثلا اي كلمه هذه اصغر اس الثلاث اعداد واحد فيها والله اين اس اين والثاني فيه هو اين اسث واللي بعده فيه اين مثلا اس خسه بتطلع وين اصغر اس هيه اين اس ا هو هذا المشترك يا استاذ بصير من هنا اين اس ا ومن هنا هو اين اس ا ومن هنا هو اين اس ا صح هذا هو اللي انا هاخذه مشترك ما بين الثلاثه لانه ما بينفعش تقول له والله اكبر اس اين اس خ لا هذا اين اس ا هذا ا اسث هذا ا اس خ اذا المشترك منهم ما بينهم هم الثلاثه هو الاثنين اس ا تمام تمام طيب اللي بعده هيك يا استاذ ايش هنعمله بعد ما رحنا حللنا كل عدد يا استاذ العوامل الاوليه ورحنا حددنا العوامل الاوليه المشتركه فقط ما بينهم وباصر اس لما انه هي يكون عندي ثلاث اعداد زي ما شفناهم وهيها بالشكل هذا اخذنا اصغر اس اللي هو العامل ما بينهم كلهم طيب بعد هيك يا استاذ ايش هو هتروح انت القاسم المشترك الاكبر للاعداد هيكون هو عباره عن جداء العوامل الاوليه المشتركه اللي هي باصغر اس هذ يعني هتروح تضربهم كل العوامل الاوليه اللي طلعت مشتركه ما بين الثلاثه هدول الثلاث اعداد او العددين هتروح تضربهم كلهم في بعض طبعا باصغر اس دائما كلمه اصغر اس هتلاقيها عشان يخلي بالك من الجزئيه اللي هيني شرحت لك اياها هنا ونوضحها كمان في جزئيات بعد هيك ان شاء الله طيب اي بعد هيك في بيقول لك هنا في ملاحظه يا استاذ انه اذا لم يكن هناك عوامل اوليه مشتركه ما بين الاعداد هيكون القاسم المشترك الاكبر في هذه اللحظه هو الواحد يا استاذ ونرمز لاكبر قاسم مشترك للاعداد اللي هو بالرمز جي سي دي يا استاذ تمام يعني لما بقول لك ما بتلاقي يا استاذ قاسم مشترك عندك ما بين الاعداد كلها ما فيش والله ما فيش عوامل اوليه مشتركه ما بينهم فاذا القاسم المشترك الاكبر مش تقول له ما فيش هو صفر لا هو فيه وهو بيكون الواحد تمام تمام ان شاء الله وطبعا القاس المشترك الاكبر عندي اللي هو يعني جي سي دي يا استاذ هذا باختصار باللغه الانجليزيه ان شاء الله نبدا في المثال بعد هيك بحكي لي في نهايه العام الدراسي قررت اداره المدرسه تكريم الطلاب المتفوقين فاحضرت 24 علبه من الاوراق الملونه و32 قصه ووزعتها ضمن حقائب لياخذ كل طالب حقيبه حيث يحصل الطلاب على نفس العدد من علب الاوراق الملونه ونفس العدد من القصص فما اكبر عدد ممكن من الحقائب التي يمكن لاداره المدرسه تحضيرها شايفين السؤال الاطول من شهر رمضان هذا ايش هو من الاخر بدي اروح اجيب القاسم المشترك الاكبر ما بين ال 32 وال24 بس شايفين كل الموضوع هذا ممكن يختصر لك ا يقول لك هات القاسم المشترك الاكبر لمين ل 32 ول 24 لانه انا بدي اعرف اكبر عدد ممكن من الحقائب اللي يمكن ان لاداره المدرسه هذه تحضيرها ويكون فيها نفس العدد من القصص ونفس علب الاوراق هذه اللي هي ملونه اللي هي يعني ال 32 وال 24 فبدي اشوف ايش القاصر المشترك الاكبر ما بينهم للاجابه عن هذا السؤال بدنا نروح نجيب القاصر المشترك الاكبر للعددين 24 و32 هنروح ال 24 ايش هي قواسم يا استاذ زي ما اتفقنا مع بعض هذه باستخدام القا هنا اللي هو هنا بالطريقه هذه عملناها باستخدام القواسم طبعا باستخدام اللي هو تحليل يعني لا القواسم تبعتها اللي هي هيها ال 1 في 24 واللي هي 2 يا استاذ في 12 هيها يا استاذ خليني ابدا اول شيء هيها اللي هي 1 في 24 ب 24 وعندي 2 في 12 ب 24 وعندي 3 في 8 ب 24 وعندي 4 في 6 ب 24 قواسم ال 32 نفس الكلام اللي هو 1 ض 32 اللي هي هيها 32 وعندي 2 في 16 ب 32 وعندي 4 2 في 16 اه ب 32 وعندي اللي هي ال 4 في 8 ب 32 وبس على هيك خلصنا فصارت الواسم المشتركه بين العددين اللي هم 32 وال24 هم الواحد هيهم يا استاذ هات نلونه عاد مع بعض بلون ثاني اللي هو هييه يا استاذ الواحد هنا وهنا وهي الاثنين هنا وهنا الثلاثه لا الاربعه هنا هيي وهنا يا استاذ السته لا هي الثمانيه بس هدول هم القواسم المشتركه اكبر قاسم مشترك لانه هو بده اكبر يا استاذ عدد اللي هو هيكون مين اللي هو هيكون الثمانيه شايفين الطريقه هذه الطريقه التقليديه اللي احنا اشتغلنا عليها اللي هي كنا احنا قايلين عنها ان احنا اخذناها وين عن طريق ايجاد عوامل كل منهما اللي هي تاعهت الصف الخامس هذه مضبوط تقول لي اه والله تمام طيب اكبر قاسم مشترك ه اللي هو طلع معايا هنا ثمانيه فاذا هنكتب على النحو التالي اللي هو يا استاذ عباره عن ثمانيه اللي هو انه الجي سي دي ما بين ال 24 وال 32 هو الثمانيه زي ما انت شايف فاذا في اللحظه هذه اكبر عدد للحقائب في كل اي يا استاذ الحقائب نفسها هيكون انه في كل حقيبه هيكون ثلاث علب اوراق ملونه واربع قصص كيف هذول منون جاب الثلاثه والاربعه لانه لقينا اكبر عدد هيكون هو الثمانيه هنقسم 32 على ثيه اللي هم اربعه اذا في اربع قصص هيكون بالاضافه ل 24 ت 8 3 يعني في كل حقيبه هيكون اربع قصص وا اللي هي الملونه وهيكون 24 على 8 اللي هم ثلاث علب الوان تمام هيه بالشكل هذا انت بتكون حليته شوف هلا هيبدا هو يحاول يوريك كيف موضوع العوامل الاوليه المشتركه كيف انت تروح تجيبها العوامل الاوليه يعني بقول لك هنا مثلا لايجاد القاسم المشترك الاكبر للعددين ال 240 وال 264 طبعا هدول لو بدك تروح جيب كل واحد فيهم ايش العوامل تبعته ايش قواسمه تقول له والله هو 1 في 240 وهو 10 في 24 وهو مش عارف 2 في 120 هتقعد من ه بكره الصبح وانت شغال مضبوط هتقول لي والله منطق صح هدول عشانهم كيوته هيك وصغنطوطه فعرفنا ننا نجيبهم على طول اللي هم ايش نجيب لهم اللي هم هذول 1 في 24 و 2 في 12 و3 في 8 ورب في 6 ولكن الاعداد الكبيره هذه كيف بعملها بتقول لك انه اول خطوه هتروح المفروض بناء على الخطوات اللي نحنا شفناهم هنا هيهم هحلل كل عدد لعوامله الاوليه يا استاذ هذه جزئيه خليني اشيلها لكم هنا ما لهاش لازمه هلقيت هشرحها بالتفصيل ه بقول لك هنا انه هتروح يا استاذ انت تحلل كل عدد من هذين العددين الى جداء عوامله الاوليه يعني ال 240 اللي هو طلعت معي 2 اس ا مضروبه في 3 مضروبه في 5 كيف يا وحش الوحوش اجت هذه تعال تعال اوريك هنا ال 240 هيها في المكان هذا هي ال 240 اعملها تعال بالشجره ال 240 لما نعملها بالشجره وليكن هنا مثلا خليني اقول لك اللي هي 10 يا استاذ في 24 مظبوط تقولي هي 10 في 24 وال10 يا استاذ هي هي 2 في 5 وخلصنا على هيك وال 24 قلنا هي 4 في 6 صح 4 في 6 ب 24 والاربعه هي 2 في 2 خلصنا والسته هي 2 في 3 خلصنا يا استاذ هتلاقيها هذ صارت هي عباره عن الاثنين عدك كم اثنين هي 1 2 3 4 اربع اثنينات مضبوط يعني اللي هي 2 اس ا مضروبه في خلصنا طبعا هي هدول الافع هذه ظلت الخ وال 3ه يبقى هي ضرب 3 ضرب 5 شايفين هيني حللتها كيف ها ال 240 بالشكل هذا تمام تقول لي دائما الشجره بتكون اسهل لك هذه اسمها الشجره هذه التحليل بالشجره شجره العوامل تمام طيب اي بتضلها احنا عننا بنقول شجره العمليات عليها لكن هي شجره العوامل فعليا يعني او بتستخدمها باستخدام القسمه هذه الطويله اللي هي بالشكل هذا القسمه المطوله اللي هي هذه اسمها القسمه المطوله هي بتحط مثلا مثلا يعني لو العدد مانيه 8 تقي 2 في الارب 4 تق 2 فيها الاثنين 2 تقسيم ا فيها الواحد فهذه بتصير عندي اللي هي ايش بتساوي بتشوف هدول هيهم 2 في 2 في ا يعني بنتكلم عن 2 اسث هي تحليلها تمام فهيه صارت هذه شايفينها نرجع هنا هيها 2 اس ا مضروب في 3 مضروب في 5 ال 264 هي نفس الفكره يا استاذ تطلع 2 اس 3 مضروبه في 3 مضروبه في 11 تعال برضه نحلها 264 هيها عملها وين نعملها هنا هي هذه نسكرها هي ال 200 يا استاذ و64 طبعا هذه لانها عدد هنا مثلا زوجي تعالي نشوف بالله 10 و12 بتقبل القسمه على ثلاثه برضه تمام بس احنا تعال نحاول ان احنا مثلا خلينا نعملها هي اثنين مثلا هي على فكره هذه هتكون بالشجره هي نفسها بس مش مشكله هي 1 3 2 هي 132 وال 132 على الاثنين كمان هيها كمان اثنين مضروبه في 13 اللي هي سته وهنا اثنين هي سته فصارت ال 66 هي عباره عن 6ه يا استاذ في 11 صح والسته هي عباره عن 2 في 3 شايفين هيني انا عملت الشجره بالشكل هذا مايله هي طلعت معي بزياده بس مش مشكله فايش ال هنا العوامل تبعتها هي اثنين وكمان اثنين وكمان اثنين ثث اثنينات يعني بنتكلم عن اين اس 3 و3 و11 ضرب 3 ضرب 11 هدول هم اللي احنا بدنا اياهم اللي هم ا هنلاقيهم هنلاقيهم هنا هي 2 اس 3 في 3 في 11 تمام بقول لك بعد ما تروح انت هينا خلصنا حللنا انا حبيت طبعا اوريك هذا كيف هينا حللنا العوامل الاوليه هتروح تحدد وين العوامل الاوليه المشتركه فقط وباصر اس يعني هنا اين اس 3 وهنا 2 اس اار ايش هاخد اصغر اس اللي هو الاثنين اس 3 هيه مظبوط تمام ولقيت هنا لاه وثلاثه خد الثلاثه في 11 في هنا خمسه في 11 لا ما فيش الله يسهل عليكم هيهم هذول يا استاذ ل 2 اسث والثلاثه لازم يضربوا ببعض هو هذا القاسم المشترك الاكبر فصار القاس المشترك لاكبر الاعداد هو جداء العوامل الاوليه المشتركه باصغر اس هنكتب يعني الا 2 اس 3 مضروبه في 3 2 اس 3 يعني يه مضبوط لانها 2 في 2 في 2 يعني بنتكلم عن ثانيه مضروبه في 3ه اللي هو بيساوي ا و تمام مالها الاربعه تعبانه شويه صح هيها ال 24 فصارت عندي انه جي سي دي هذا هو ما بين العددين اللي هم 240 و264 هو طلع هيه ال 24 زي ما حضراتكم شايفين تمام تمام ان شاء الله كمان سؤال بس لثلاث اعداد اللي هم 42 28 98 تعال هدول ناخدهم واحد واحد ونعملهم كل واحده وراهم ال 42 انا عارف انه انتم في عندكم مشكله في الجزئيه هذه فعشان هيك انا بحاول ان انا اعملها لكم واحده واحده ال 42 اللي هي مثلا ممكن تكون 6 في 7 مضبوط مش 6 في 7 ب 42 هي 6 يا استاذ في 7 ممكن واحد يقول لي لا والله انا بدي اعملها 2 في 21 اللي بدك اياه كله بيمشي هي 6 في 7 في النهايه لازم الفرع النهائي هذا النهائي لازم يكون عدد اولي فعشان هيك السته اولي الله يسهل عليه السته هي 2 في 3 هي 2 في 3 خلصنا فصارت هذه هي عباره عن ايش عواملها الاوليه اللي هي 2 في 3 في 7 تمام هذه هي 42 ارجع هيك هيها 2 في 3 في 7 نروح لل 8 و98 هي هنا تعال نعمل ال 28 وهي هنا تعال اعمل لك ال 98 يلا ال 28 هنا 14 في 2 هي 2 وهي ال 14 ال 14 هي 2 في 7 هي 2 في 7 فصارت عندي يا استاذ 2 في 2 في 4 ال 2 ضرب 2 هذه ممكن تقول انت مباشره عليها اللي هي يا استاذ 2 تربيع مضروبه في 7 مضبوط فهتلاقي هنا هيها 2 تربيع في 7 ال 98 هيها عدد على طول زوجي اه زوجي فاذا على طول بامكاني يا استاذ انا اقول له انه هي اث في كم اين في اقسم عه تقسيم الاثنين فيها الاربعه لانه 4 في 2 بث بيضل واحد بحطه هنا 18 ت 2 فيها الت فهي 49 49 7 في 7 ما لها اصلا يعني حالتين انك تروح تقولها اللي هي 7 في 7 ب 49 لانهم اعداد اوليه تمام طيب تمام فصارت 2 في 7 في 7 هيها هي عباره عن 2 ض 7 ض 7 يعني بيساوي 2 مضروبه في 7 تربيع تمام ف هيها 2 في 7 تربيع هيها بالشكل هذا تمام هيها 2 في 7 تربيع تمام فاذا حنروح نحدد العوامل الاوليه يا استاذ المشتركه فقط وباصر عندي ايش اس فنجد انها اللي هي الا 2 والسبعه صح ليش لانه اطلع عندي سبعه س س تربيع لا هاخذ اصغر اس اللي هو السبعه خلصنا بعدين هنا ا 2 تربيع 2 لا اذا المشتركه ما بين الثلاثه هو اصغر اس اللي هي الاثنين اس واحد لانه هذه اس واحد طبعا احنا عارفين طيب تمام فصار عندي القاسم المشترك الاكبر للاعداد هو جداء العوامل الاوليه المشتركه باصغر اس فهن كتب يا استاذ اللي هو عندي سي دي ل 42 وال 28 وال 98 هو عباره عن 2 في 17 في 7 اللي هو 14 طب اذا كان القاسم المشترك الاكبر لعددين هو بيساوي واحد اذا هنقول في اللحظه هذه قلنا ان العددين اوليان فيما بينهما يعني لما يجي يسالك في الامتحان يقول لك يجيب لك هيك كبشه اعداد ويقول لك مين هدول الاعداد الاوليان فيما بينهما اذا زي كانه بيقول لك مين في في الاعداد الم موجوده هنا هدول العددين منهم القاسم المشترك الاكبر ما بينهم هو الواحد تمام هي هذه المعلومه اللي مهم جدا احنا لازم نكون عارفينها واللي هي ناخذها هلا في موجوده يعني في الاسئله اللي تحقق من فهمك ناخذ السؤال اللي بعد هيك اللي هو المثال اسف اللي بعد هيك اللي هو بيحكي لي اوجد القاسم المشترك الاكبر للعددين 9 و16 سهله جدا بدي اروح اجيب يا استاذ احلل هذا لعوامله الاوليه وهذا لعوامله الاوليه ال 16 بالتالي مش محتاجه على فكره ال 16 ولا تعال نعملها مش مشكله انا بدي اغير لكم اياها بدي اعمل لكم اياها زي هيك هلقيت المره هذه هي ال 16 على طول هنا قسمه 16 عدد زوجي قسمه الاثنين بديني ثمانيه الثمانيه زوجي قسمه الاثنين بديني اربعه قسمه الاثنين بديني كمان اثنين قسمه الاثنين بيديني واحد ماصوره اثنينات وفاتحه معانا هنا كم اثنين واح ا 3 اعه يا اما بقول له هي 2 في 2 في 2 في 2 وطبعا هذا احنا اكبر من هيك الاثنين كم مره مكرره اربع مرات يبقى اين اس ا يعطيكم العافيه تمام ه 2ن اس ار والتسعه طبعا مش مستاهله ان انا اقول لك انه التسعه بس تعال هي مش مشكله يعني خلصت وه التسعه يا مالها كبرت هيك معي هي تسعه اللي هي 3 في 3 صح يعني 3 تربيع هيها طيب اي عندي بطلع عندي 3 تربيع وعندي هذه اين اس ارب انا هلا بعد ما جبت كل واحد ايش هو عوامله الاوليه فانا هروح يا استاذ الجداء طبعا عوامله الاوليه هروح انا المفروض اجيب العوامل الاوليه المشتركه ما بينهم صح طب هنا يا استاذ هذه 3 تربيع وهذه 2 تربيع 2 اس اار ما بيقربو لبعض ما فيش يا استاذ عوامل هنا اوليه مشتركه ما بينهم بالتالي انه الجي سي دي ل 16 وت هو الواحد لاحظ انه قواسم العدد 16 اصلا لو انت عد رونا حليناها بالطريقه الثانيه تعت صف خامس ه بتاع صف خامس هيها لو رحت جبت قواسم العدد 16 هي الواحد يا استاذ عندي هنا في 16 واللي هي 2 في 8 واللي هي 4 في 4 مضبوط فهي القواسم تبعته لو جبت قواسم التسعه اللي هي 1 في 9 وث في 3 هتلاقي مافيش اصلا عندك قواسم مشتركه ما بينهم هدول وما بين بعض الا مين يا معلم الا فقط هي الواحد فعشان هيك الواحد فقط لما ما بيكون في عندي قواسم اصلا مشتركه بلا ما بلاقي الا الواحد فقط فعشان هيك في طريقه تحليل ل من جداء عوامل اوليه اجيب القاسم المشترك الاكبر اللي هو الجي سي دي فاذا انا بيظهر عندي انه الواحد هو العامل المشترك الاكبر لو ما فيش عندي حاجات يعني مشتركه غيره تمام حبايبي تمام يعني عندي مثال اوجد القاس المشترك الاكبر للعددين مديك العددين زي ما انت شايف هدول هيك الكبار فبطل اول شيء هم لو كانوا تحت بعض هتلاقيها انت اسهل شوف انا لو حطيت لك اياها تحت هذه البي اللي هي عندي هيها اين اس سبعه مضروبه في 7 اس 3 شوف انت لاحظ على طول عندك هنا هي اللي هيلك عليها بالفلاش هذه 2 اس ا وهذه 2 اس 7 باخد الاتنين اس اين هي عامل مشترك هنا هيها الخم اس ا لا مافيش اما هذه سبعه وهدي سبعه اسث اذا باخد السبعه فهيه صارت عندي بالشكل هذا تمام تمام فصارت 2 اس ا ضرب 7 يعني ا اس ا اللي هي 4 4 في 7 ب 28 هو هذا الجي سي دي ما بين الا والبي اللي انت اديتني اياه تقول لي ليش انا حطيتها تحت عشان انا بحب انه العددين يكونوا تحت بعض عشان افضل ضل لكن احنا لو ما بدكا هيه هذه اين اس سعه وهذه اين اس اين مضبوط وهذه سبعه اسث وهذه سبعه تمام حبايبي تمام ان شاء الله وهينا خلصنا الجزئيه هذه وهي هنا يلا صارت هذه موجوده لحالها هي بقول لي اثنين هنا استعمال القاسم المشترك الاكبر لاختزال كسر يعني كتابه كسر بابسط شكل ممكن يعني انك انت يجي يقول لك هي كسر زي هذا عباره عن بسط ومقام بقول لك روح بالله اختزل لي اياه يعني اختصر لي اياه لابسط ما يمكن مستعملا القاسم المشترك الاكبر فصار انا عندي في الجزئيه هذه بدي اروح ايش بدي اعمل اول شي بدي اجيب القاسم المشترك الاكبر للعددين اللي موجودين عندي اللي هم 30 وال 42 تمام فانت بتطلع في بعض الاحيان ممكن من غير يا استاذ ما تروح تغلب حالك وتجيب الحسبه وتعمل لهم الحسبه اللي احنا اتفقنا عليها اللي احنا مع بعض نجيب قواسم نجيب العوامل الاوليه لهذا والعوامل الاوليه هذا ونشوف المشتركه ال 30 وال 42 ايش اكبر عدد يقبل القسمه عليهم هم الاثنين هدول اللي هم العددين هدول يقبلوا القسمه عليه ال 30 بتقبل القسمه على سته وال 42 بتقبل القسمه على سته مظبوط هتقول لي تمام فصارت هو هذا اكبر اكبر عدد اصلا او اذا انت زنج يعني ومش عارف ايش تعملها هي 30 يا استاذ وهي ال 42 بنروح نجيب العوامل الاوليه المشتركه هنا وهنا ال 30 هي عباره عن 5 في 6 فصارت السته هي عباره عن 2 في 3 خلصنا ها هذه يا استاذ اللي هي بتكون عباره عن هيها 5 في 2 في 3 وال 42 هي 6 في 7 في 42 والسته بتكون هي عباره عن 2 في 3 ثلاثه فصارت عندي هذه هي عباره عن 2 في 3 في 7 وين الحاجات المشتركه اللي ما بينهم اثنين اثنين اه هي الاثنين هذه وهي الاثنين هذه الثلاثه هنا والثلاثه هنا اه هي ثلاثه وهي ثلاثه الخمسه هان وسبعه هان لا اذا اثنين والثلاثه هم هدول اللي هي المشتركه اللي هو الجي سي دي ما بينهم يا استاذ اللي هو الا 2 في 3 واللي هو بيساوي سته اذا اذا بنا نعملها بالضبط انه الجي سي دي ايش هم العددين يا استاذ ما بين ال 30 وال 42 ال 30 وفاصله 42 هو بيساوي يا استاذ عندي السته طبعا عندي صارت في اللحظه هذه حبايبي انه اي احنا عشان قاعدين بنختلف المفروض في كسر هلا بدي ارجع له بس هنا انا وريتك كيف هي 30 42 جبناهم اللي هي السته فروح عشان اختزل هقسم العددين هدول هذا على سه وهذا على سه هيه فهت تقسم كلا من البسط والمقام على العدد هيه سته تمام تمام فصارت 30 تق 6 فيها ال 5 و42 تقسي 6 فيها الس وهذا هو هيكون ابسط شكل ممكن يطلع ل الكسر هذا هو كمان بيقوللك هنا خلي بالك انت ممكن تختزل الكسر هذا باسلوب اخر وفق عده عمليات وهي خلي بالك اللي على الاغلب يعني احنا ه ممكن احنا نعملها يعني بس ايش هيكون الفرق ما بين طريقتنا هذه اللي احنا بنحكي عنها والطريقه الاولى ان الطريقه الاولى هذه انك تجيب القاس المشترك الاكبر انك هتجيبهم يعني بخطوه واحده خطوه واحده هيني صيرت 5 على س شوف هنا ايش الخطوه هذه اللي اللي قالي ممكن اعملها انك ممكن تروح تقول هذه والله 30 وال 42 هدول زوجيه مش هدول اعداد زوجيه اقسم على اين فصارت 30 تق 2 فيها 15 و 42 ت 2 فيها ال 21 وبعدين لقيت ال 15 وال 21 هدول والله اعداد تقبل القسمه على ثلاثه لان هم مضاعفات الثلاثه مضبوط اه لانه هذه تقسيم 3 فيها الخمسه وهذه تقسيم 3 فيها السبعه فهي جبتها 5 على س ولكن استعمال الجي سي دي هيعطيك الكسر بابسط شكل ممكن بعمليه قسمه واحده ولكن ما هو هيغلبني في ايش هيغلبني في ان انا اروح اجيبهم صح اجيب ايش هو العدد اللي انا هقسم عليه مره واحده هذا اللي هو القاسم المشترك الاكبر لكن هنا بقول لك انك ممكن تعملها بخطوتين بثلاثه ساعات تييجي انا ممكن اعملها باربعه صح عادي المهم الطريقتين هم نفس الشيء هي الطريقه الاولى حبايبي وهي الطريقه الثانيه عندي هنا تمام حبايب تمام انشاء الرحمان طيب بنبدا في تحقق هنا من فهمك اللي هو اول سؤال اللي هو بيقول لي اوجد لي يا استاذ القاسم المشترك الاكبر الجي سي دي للعددين بي اللي هو اي وبي هيهم هو مجهز لي اياهم اصلا هنا على طول زي ما انت شايف فبقول له على طول انت ايش بدك الجي سي دي فبقول لك على طول انه هي الجي يا استاذ سي دي لمين العددين اللي هم ل الا والبي هي الا والبي نبدا مع بعض يساوي اين اس ا ا اس 3 الاس الاصغر اتفقنا اصغر اس 20 سنه نا بنقول عنها يبقى 2ث اس ا فبقول له هيها هذه ا اس ا ضرب 3 اسث وث اس ا الاس الاصغر اللي هو 3ه اس ا الخمسه والسبعه لا ما فيش يا معلم اذا هيها على هيك اللي هو هذا اصلا ايش ساوي اين اس ا اللي هي 4 3 في 3 اللي هي 9 4 في 9 بنتكلم عن 36 يا استاذ تمام شايفين كيف مسهلها اللي بعد هيك اختزل الكسر في كل مما ياتي اخد الاول اللي هو الالف عندي يا استاذ اللي هو بيقول لي هنا ال 32 وال 40 تعالي نعملها بعمليات يا استاذ مع بعض اكثر من واحده افضل لي فيعني بلاش اعملها زي هيك هيها بدي ابدا باول واحده يا استاذ هيها بدي اقول له 32 وهي 40 هذول اعداد زوجيه اذا بيقبلوا القسمه على ا شايف اعداد زوجيه 32 تقسي 2 هي فيها 16 و40 على 2 فيها ال 20 مضبوط تقول لي تمام كمان هذا زوجي وهذا زوجي بيقبل القسمه على الاثنين تخيل شوف انا على اثنينات قاعد شغال 16 على 2 فيها الاربعه على 20 على الاثنين فيها الع الاثنين زوجي اه قسم لي على الاثنين يا سلام 4 تقي 2 فيها الاثنين 10 تقسي 2 فيها الخمسه خلص السؤال هيني اختزلت لك اياه هو قايل لي استخدم الجي سي دي عارف لو قايل لي استخدم الجي سي دي كان ما قدرت رحت عملت زي هيك لا لانه هو بده باستخدام الجي سي دي بس انا رحت مختصره بطريقه هيك كيوت وصغنطوطه نفس الكلام ه با اللي هو مين 88 و99 على طول بقول له والله هي 88 يا استاذ وهي 99 طبعا هذول يا استاذ ده هم يعني هذا عدد زوجي هذا عدد فردي هذا 9 و9 18 ده بيقبل قسمه على ثلاثه هذا 8 و8 16 ما بيقبلش القسمه على ثلاثه لكن في عارفين الاثنين بيقبلوا القسمه على مين هيك بالمنظر لانهم اداد متشابهه هدول يعني الاثنين متشابهين اه على 11 هذا على 11 وهذا على 11 مره واحده 88 على 11 في ال8 و99 على 11 فيها التعه صح 8 على 9 يعطيك العافيه هذا اخرها لانك لو انت اصلا رحت يا استاذ على ال 88 و99 رحت شفت ايش القاسم المشترك الاكبر ما بينهم هتلاقيه اصلا هو ال 11 هذا هتلاقي القاسم المشترك ما بينهم هدول الاثنين يا استاذ هتلاقيه هو اصلا 11 تمام فهيه اصلا صارت زي هيك وهيك احنا خلصنا الجزئيه هذه بطريقه هيها مختصره وطريقه زر طوطه تعال هذا الفرع هذا ب شايفينه تعال بدي هنا احل لكم اياه باستخدام القاسم المشترك الاكبر يعني مثلا هي 8 مثلا يا استاذ بالشكل هذا هي عباره عن هيها 8 في 11 مظبوط والثمانيه يا استاذ هي عباره عن 2 في 4 مضبوط والاربعه هي عباره عن 2 في 2 تمام فهيه صارت بالشكل هذا هيها جاهزه فصارت ال 8 هي عباره عنكم اين 1 ا 3 ث اثنينات يعني 2 اس 3 مضروب في 11 والعدد الثاني اللي هو 99 اللي هو عباره عن 9 يا استاذ في 11 مظبوط وال 9 هي 3 في 3 صح هتقول لي والله تمام فصارت هذه هي بتكون عباره عن 3 تربيع في 11 فبروح حلقيت يا استاذ اشوف وين هنا عوامل الاوليه المشتركه بلاقي هذه 3 تربيع وهنا 2 تكعيب م لهمش دعوه ببعض اصلا لكن هنا لقيت زي ما انت شايف هنا في 11 وهنا في 11 فهذا هو القاسم المشترك الاكبر ما بينهم اللي هو ال 11 فقط فهنا اصلا بلاقي انه الجي سي دي يا استاذ لل 88 وال 99 هو اصلا ايش بيساوي هو ال 11 فعشان هيك همسك الاثنين اقسم على ال 11 ويهم يا استاذ ل ما قسمناها على ال هيهم صاروا زييك تمام حبايبي تمام ان شاء الله وهيها هيك صارت عندي جاهزه وهيك صارت الامور كلها تمام ان شاء الرحمن طيب بقول لي بعد هيك تعبير شفهي كيف نوجد القاسم المشترك الاكبر لعددين او اكثر بقول له سهله اول حاجه يا استاذ بدك تروح انت تحلل كل عدد الى عوامله الاوليه انا بدي اعمل لك ايام نظام خطوات اول حاجه نحلل يا استاذ عندي كل عدد الى عوامله الاوليه خلص خلصنا لا الاثنين هذه تاعت المنهج الفلسطيني انتم الاثنين تبعكم هيك ثاني حاجه ايش هتروح تحدد العوامل الاوليه الايش المشتركه نروح يا استاذ نعلم نحدد اللي بدك اياه نحدد العوامل الاوليه الم مشتركه فقط والاس ايش اللي وضع تبعها بده يكون وبا اصغر زي ما اتفقنا اس ادي مهمه جدا رقم لاه هيكون يا استاذ عندي القاسم المشترك الاكبر هو جداء عوامل اداء العوامل خليها الاوليه ال مشتركه والاس باصغر اس بس يعني هذا لو انتم حفظتو بالشكل هذا هتلاقوا الامور كلها تمام هي الخطوات كلها واضحه وصريحه هنا طيب نبدا في التدريب بيقول لك اختر الاجابه الصحيحه العددان الاوليان في ما بينهما بس يعني القاسم المشترك الاكبر ما بينهم يكون هو الواحد عندي ال 18 وال 21 لا خلي بالك هدول بيقبلوا القسمه على 3ه مظبوط بس يعني ما دام فيها فيها واحده خلاص ما تكملش المفروض هذ 3 في 6 ب 18 و 3 في 7 ب 21 سيبك منها ال 48 وال 75 برضو بيقبلوا الاتنين القسمه على 3 عارف ليه لانه 8 و4 قديش 12 بيقبل القسمه على 3ه و 7 وخ 12 بيقبل القسمه على 3ه هو انت مشكلتك انه بيكون يقبل قسمه على ثلاثه لا انا مشكله ان هو اللي هو مديني اياه اللي هو طالبه العددان الاوليان فيما بينهما اذا القاسم المشترك الاكبر ما بينهم هو الواحد اذا ما فيش اصلا قواسم مشتركه ما بينهم ولكن انا هنا لقيت انه الثلاثه بتقبل قسمه عليهم يعني هي قاسم هي قاسم مشترك فعشان هيك اذا لا مش هذا اللي بده اياه ولا هذا لانه هذا برضه بقبل القسمه على 3 مين هدول هدول هم اللي ضلوا وهنا هدول لو انت فعلا رحت 32 تعال نحلها عادي ال 32 وال 27 تعال انا احلها هي ال 32 يا استاذ و 27 وهي ال 27 32 نعملها 4 في 8 ولا 8 في 4 ايش بتكون يلا هي 8 في 4 ب 32 ال يه هي 4 في 2 الاربعه هي 2 في 2 تمام وهذه اثنين وهذه كمان ا في 2 ما شاء الله ماصوره اثنينات واح ا 3 ا خ خمس اثنينات يعني اثين اس خمسه ال 27 3 في 9 او 9 في 3 اللي بدك اياها اللاه خلصنا منها اولي هروح لل عه اللي هي 3 في 3 3ه 3ه 3ه فصارت ثلاث ثلاثات يعني 3ه اسث في قواسم مشتركه هنا ما بين هذا العدد وهذا العدد لا يوجد بقول له لا يوجد هيك غلط بقول له الواحد الواحد هو هذا القاسم المشترك الاكبر ما بينهم فعشان هيك ال وال 27 ما فيش الا الواحد هو القاس المشترك الاكبر ما بينهم فاذا هم هدول العددان الاوليان فيما بينهم طيب تحليل العدد هذا العوامله الاوليه هو هيك ريحك وادك تحليله طيب بقول لك احد القواسم العدد هذا هو نفسه يعني اه هو ايش يعني واحد من هدول يعني سهله 2 اسث في 5 موجوده هنا اين اسث هنا هذه اين اس اين لا غلط في ا في اس زياده هنا لا هذا الله يسهل عليه هذا في اس زياده لا ما بديش اياه طب 2 في 3 في 5 اس 3 اين اه لانه هذ اين اس انين يعني اه فيها اننين وثلاثه دي 3ه اس اين اه في 3ه 5 اسث هات 5 اس ارب اه يبقى تحتويها تمام يبقى هذه هي خلاص فيش داعي اكمل هنا طب وين المشكله في هذا هذا 3ه اس اين اما هنا 3ه اس اين برضه صح مدام هذه هذ صح طب السبعه في هنا سبعه لا ما فيش عشان الله يسهل عليك هنا المشكله انه السبعه هنا مش موجوده وهان كانت المشكله انه هذه اين اسث اما هذه كبيرها اين اس ا صح هذه كبير هذ شايف هذه 2 اس ا جاي تقول لي انه هي 2 اسث احد عواملها هي انا كبيره 2 اس 2 اصلا تمام تمام انشاء الرحم يلا سؤال رقم 2 بيقوللي هنا اوجد القاسم المشترك الاكبر اللي هو الجي سي دي للاعداد 120 و50 ونبدا في اول واحد اللي هو هنا بدي اروح احدد العوامل الاوليه يا استاذ تبعته ال 120 طب احنا وين نحددها تعال نعملهم هنا مع بعض يلا خليني انا هنا اقسمها بالصفحه من هنا ما بين الاثنين بدي ابدا بالاول هذا اللي هو 120 تعال نعملها هيه هنا هي ال 120 ال 120 اللي هي وليكن 10 في 12 ايش رايكم 10 في 12 عشان يعني نوازن ما بين الاثنين ما بين الشجره الفرع هذا وال الفرع هذا 10 في 12 ال 10 هي 2 في 5 هيها 2 في 5 وخلصنا الفرع هذا ال 12 هي عباره عن 2 في 6 هي 6 في 2 تقول لي ليش ما قلتش 2 في 6 عشان بدي السته اعملها زي هيك اقول له هي 2 في 3 فصارت هي الافه تبعتها 2 5 2 3 2 عد لك كمم اين 1 ا 3 او بلاش تدي لك ككم اين انا هقول لك ايش هعمل 2 في 5 في 2 هي 2 مضروبه في 5 مضروبه في 2 مضروبه في 3 مضروبه في 2 هي الافع 1 2 3 4 5 ه 1 2 3 4 5 خلصنا منهم خليهم زي هيك اللي هم كم اين واحده انين ث اثنينات يعني 2 اس 3 مضروبه في 5 مضروبه في 3 خلصنا منها نبدا في الثانيه نغير لونها اللي هي 50 50 اسهل ال 50 هي يا استاذ ا 10 في 5 10 في 5 هي 5 في 10 تمام الخمسه عدد اول الله يسهل عليها وال 10 هي 2 في 5 فصارت هي هذه عباره عن عندي 5 في 2 في 5 مضبوط يعني هيها خمسه مضروبه في 2 مضروبه في خ الخمسه مرتين يعني الخمسه تربيع مضروبه في 2 فروح بقول له على طول هلقيت هات ب لون مختلف باللون الاخضر بقول له الجي سي دي يا استاذ لمين لل 50 وال 120 ال 50 وال 120 هات لي المشتركه ما بينهم عندي اين اسث وهدي اين شوف هذه 2 اس 3 وهذه اين اذا هي 2 مضروبه في في هنا خمسه وفي هنا 5 تربيع اذا باخذ خ ليه لانه هذه خمسه وهذه 5 تربيع مش منطق اروح اخد اقول له المشترك هو خمسه تربيع ما بينهم اذا هذه فيها خمسه كيف هذ اقول له انه هنا خمسه تربيع المشترك لا خمسه يبقى 2 في 5 ب 10 فه هيك صارت عندي جاهزه اللي هي عندي يا استاذ هيها 2 في 5 زي ما انت شايف اللي هو بتطلع عندي 10 تمام حبايبي تمام ان شاء الله وهيك صارت عندي جاهزه باذ الرب بنروح على سؤال بعد هيك اللي هو عندي 34 و68 ايش رايكم نحله هذا بشكل ثاني الشكل هذا بدي احل لك اياها هي ال 34 وهي 68 انا بدي حضرتك تكون تعرف كل الطرق تمام 34 عدد زوجي فبقي على طول على الاثنين 34 على الا 2 بتتكلم هنا عن 1 س يعني 17 17 طبعا مافيش هي عدد اولي اصلا فبقول له على 17 فيها الواحد فهذه يا استاذ بتصير معاي هي عباره عن 2 في 17 هذه طبعا ال 68 68 برضه هذه هي عباره عن عدد زوجي تمام هي قسمه يعني هذه تقسيم اين فبت طلع هنا 6 ت 2 فيها 3 8 ت 2 فيها الاربعه ال 34 برضه عدد زوجي بقسمه على الاثنين اللي هو 17 وال 17 عدد اولي اذا على 17 على طول فصارت هذه هيها هي حلها 2 في 2 في 17 وليكن هي 2 تربيع في 17 تمام خلي بالك انت لو سبته بالشكل هذا الشكل اللي فوق برضه سهل جدا تجيب العوامل الاوليه المشتركه كيف هي اجيب العوامل الاوليه المشتركه فبقول له هي الجي سي دي يا استاذ ل اللي هو بدي اجيب القاسم المشترك الاكبر اللي هو حاصل ضرب العوامل الاوليه المشتركه اللي هو ما بين مين ومين ما بين الاربعه و3 و68 اللي هو بيساوي شوف هنا في اثنين وهنا في اثنين حتى انه من قبل ما اقول انه ها 2 في 2 يعني اللي هي الاثنين تربيع هيها اخذت اثنين هذ هيها مع الاثنين هذه يعني هي عامل وعندي 17 وهي 17 هي الثاني و 17 اضربهم في بعض اللي هي 34 اذا هيها بالشكل هذا طلعتها ونفس الفكره لو انت حابب تروح انت هيك تعملها هذه الاثنين في اين اللي هي الاثنين تربيع اللي هي زي ما حضرتك شايف اصغر اس هيكون هنا الاثنين هذه اس واحد وهذه 2 تربيع فاكيد هاخد 2 اسوا اللي هو العامل المشترك فصارت هيها هنا عندي ال 34 هي يا استاذ لانه اصلا 68 و 34 القاسم المشترك الاكبر ما بينهم هو 34 لانه هذه 68 هي 2 في 34 صح فعشان هيك ال 34 هو هيكون اكبر القاسم المشترك الاكبر عندي طيب اللي بعد هيك ال 150 عندي يا استاذ بالاضافه ل 335 برضه هذه هتكون نفس الفكره فتعال هنا عشان احنا نحلها على طول يعني هتعملها بنفس الطريقه بس تعالوا احلها لكم انا مش مشكله احل لكم يلا هي تكون هذه اصعب واحده لانها طويله شويه بس ليش انا هيك ايت على جنب طب مش مشكله هذه هيها ال 150 هي عباره عن 10 يا استاذ في 15 مش هي ال 150 وال 15 هي عباره عن 3 في 5 والع هي عباره عن 2 في 5 شايفين فهذه اخرها 2 في 5 في 3 في 5 يعني هي 2 في 3 والخمسه مرتين يعني 5 تربيع شايفين مسهلها هينا خلصناها اللي بعد هيك وليكن خليني اغير لونها اللي هي عندي 4 3 خ تمام ملزق كثير انا في اختها يلا مش مشكله هذه طبعا بتقبل قسمه على الخمسه لانه هي زي ما انت شايف خمسه فهذه حلنا ان احنا نقول هي خمسه ونشوف نضربها في اكم هذه تعال نضربها في خمسه نقسم على خه 43 على 5 فيها ال8 8 في 5 ب 40 بيضل عندي 3ه عندي 35 7 35 تقسيم بضل لاه قلنا اه اللي هو 35 هيها على 5 اللي هي 7 يعني 87 زي ما انت شايف هيها يا استاذ عندي بالشكل هذا هيها في 5ه ال 87 طبعا لها حل لانها 3ه في كم لانه هذه 87 7 + 8 15 بيقبل القسمه على 3 8 ت 3 فيها الا 2 لانه 2 في 3 ب 6 بضل اثنين اللي هي س جنب السبعه فبتصير 27 ت 2 فيها 27 تقس 3ه فيها التسعه فهي 29 مضبوط فهي على هيك هي اخر جزئيه انت ممكن تكون توصلها بالشكل هذا اللي هي الشكل خليني اعمله اللي هي 3 في 5 في 29 فبطل انا وين في يا استاذ القواسم المشتركه اصلا الاثنين لا الثلاثه هيها وهنا 5 تربيع وهنا خمسه اذا هناخد خمسه فاذا بقول له على طول نغير اللون عشان اكتب له جي سي دي هي الجي سي دي اللي انت بتدور عليه ما بين ال 150 وال 435 هو جداء عوامل المشتركه الاوليه المشتركه اللي هي عندي الثلاثه والخمسه اللي هي 15 تمام حبايبي وهيها صارت هيك جاهزه وبهيك هذه انا بحب يعني دائما انا اوريك هذا كيف انت تقدر تحلله لانه انت لما تقدر تحلله الامور هيك هتكون افضل عندك بكثير تمام حبايبي تمام ان شاء الله ودال عندي هنا طبعا د لانه ثلاث اعداد فانا شايف ان احنا لو عملناه ورا ممكن يكون افضل فتعال انا بس برجع عن كلامي ما بديش اعملها هنا بدي اروح اعملها ورا هذه لحالها وهي فرع دال نعمله زي هيك في الصفحه الجديده ان شاء الله ونبدا نشتغل هنا مع بعض كيوت هيك لحاله نبدا بال 98 يا استاذ على طول ايش رايكم نعملوا بالقسمه المطوله ولا يلا اه هي 98 خلينا نعمله شجره يلا شجره مش مشكله هي 98 طيب 98 اول شيء خلينا هذا عدد طبعا زي ما انت شايف زوجي اذا 2 ضرب كم 9 ت 2 فيها الاربعه وبيضل 1 18 اللي هو الت 49 هي 7 في 7 خلصنا هي هذا صار جاهز اللي هو يا استاذ هو عباره عن 7 في 7 اللي هو 7 تربيع يعني مضروبه في اين خلصنا منه اقول له تع خليكي شويه تعال نشوف لك ال 75 هذه خمسه اذا بتقبل القسمه دي احدها خمسه بتبقى القسمه على خمسه خم في اكم ا اللي هي 12 ايش ا 15 اسف 15 المفروض سهله هذه وال 15 هي 3 في 5 فصارت هذه هي عباره عن 3ه هيها مضروبه في 5 تربيع مضبوط ها الخمسه مرتين اللي بعد هيك ال 60 ال 60 اللي هي 10 في 6 هي 10 في 6 وال10 هي عباره عن 2 في 5 وال6 هي عباره عن 2 في 3 تمام فصارت هذه هي عباره عن 2 تربيع لانها 2 و 2 هيها مضروبه في 5 في 3 هي في 3 في 5 بروح بقول له خلص هيك خلصنا بدي اروح اجيبلك الجي سي دي الجي سي دي لمين الاعداد الاعداد اللي هم بنتكلم عن 98 وبتتكلم قاعد يا استاذ عن س 75 وبتتكلم عن 60 تمام ليه لان انا بدي اروح عليت اجيب يا استاذ انا العوامل الاوليه المشتركه اضربها في بعض تمام المشتركه بتطلع اول شي اين دي في فيها اثنينات هنا لا ما فيش هذه فيها اثنين بس هذ فيش فيها اثنين الله ي سهل عليها 7عه تربيع هنا في هنا سعه تربيع برض هنا يا استاذ زي ما انت شايف ما فيش 7عه تربيع طيب شايف هذا خلص صح اذا ما تروحش تكمل لانه انت مش هتروح تجيب لي هذول الاثنين ايش فيهم تقول لي لا لازم كلهم يكون مشترك ما بينهم هم الثلاثه فعشان هيك هذا يا استاذ اثنين هنا مش موجوده الا هنا بس هنا ما فيش اثنين الله يسهل عليها ظلت السبعه تربيع هنا ما فيش سبعه تربيع اذا خلص اذا هذا طلع بره اللعبه ما دام هذا طلع ب بره اللعبه اذا بقول له يعطيك العافيه يا استاذ واحد ما فيش ما طلعش معاي حاجه غير الواحد تمام حبيبي تمام ان شاء الله لانه لا يوجد عوامل مشتركه ما بين الاعداد 60 وال 75 وال 98 تمام تمام ان شاء الله اي وهيك احنا هذا ه في الخلف طبعا هذا هوو في الخلف حلنا تمام تمام ان شاء الله السؤال بعدك اللي هو السؤال الثالث بقول لي اوجد الخاص المشترك الاكبر اللي هو الجي سي دي للاعداد في كل مما ياتي من السهل جدا هذا على طول واحده فيهم بس نكتب له على طول هي الجي سي دي يا استاذ للا والبي اللي هو المشترك هذه اين اسث وهذه اثنين زي ما انت شايف ايش باخد على طول الاثنين مضروبه في عندي سبعه وخمسه ولا شي باخذ منهم 11 و11 تربيع هناخذ ال 11 يعني 2 في 11 اللي هي 22 تمام تمام ان شاء الله الجزئيه اللي بعد هيك يا استاذ اللي هي بء نفس الكلام بدك تاخذ تقول له على طول انه الجي سي دي يا استاذ بس هات نعملها بلون ثاني يلا هات لون ثاني هي باللون الازرق بقول له على طول الجي سي دي ما بين اللي هم ال والبي والسي نبدا 5 5 تربيع 5 لا يبقى الخمسه مضروبه عندي 7 7 تكعيب لا ما فيش هنا سبعه الله يسهل عليها هنا 11 وه 11 فيش هنا 11 13 ما فيش فوق يبقى ولا حاجه بس هي الخمسه ما تكملش هي فقط الخمسه اللي بتتكرر هنا وهنا وهنا واخذتها اللي هي اصغر اس زي ما انت شايف تمام حبايبي تمام ان شاء الله الجزئيه اللي بعد هيك ولتكن هي باللون الاخضر اللي هو برضه الجي سي دي لمين يا استاذ للاي ولبي اللي هي 2 تكعيب ما فيش هنا اثين لاثه ما فيش فوق لاثه 13 ما فيش فوق 13 سبعه ما فيش تحت سبعه 11 في تحت يعطيك العافيه واحد ما فيش حاجه عندي يا استاذ تمام ما فيش قواسم مشتركه غيرها ولا قاسم اذا مافيش غير الواحد طيب دال نفس الكلام الجي سي دي للاي والبي على طول ضرب العوامل الاوليه المشتركه 2 و 2 اه هيها هنا في 2 وهنا في 2 يبقى ها اول 2 ضرب 5 الله يسهل عليها 7 اس 3 و 7 اس 3 يعني هي 7 اس 3 17 لا مافيش فهي صارت عندي بالشكل هذا 7 تكعيب على فكره لازم انت تكون حافظها اللي هي بتطلع 343 هذه هتتكرر معاك في الصف اللي جاي في صف السابع حضر حالك فصارت 2 في 243 يعني بنحكي 6 8 6 تمام لانه 2 في 3 هيه ادي كيف بتنعمل يا استاذ هيه 2 في 3 ب 6 2 في 4 ب 8 2 في 3 ب 6 سهله يعني طيب نغير اللون ما بين الثلاث اعداد هدول بقول له الجي سي دي حبيبنا للاي والبي والسي نبدا سبعه ما فيش يا استاذ شوف انت بدور انا سبعه هنا في هنا سبعه لا ما تروحش تدور تحت خلاص مادام مش موجوده في مكان لازم هي في الثلاثه يكون هنا خمسه خ تربيع ما فيش هنا خمسات سبعه دي هنا سبعه 11 و1 فيش هنا لا يعطيك العافيه يا ايمان هذه واحد يا كبير ما فيش يا استاذ تمام تمام ان شاء الله فهيه هيك صارت جاهزه وهيك 100% بيقول لي اكتب كل كسر مما ياتي بابسط شكل ممكن مستعملا القاسم المشترك خلص هيك هو مادام قال لك القاسم المشترك يعني سكرها في وشي اذا لازم اروح اجيب يا استاذ القاس المشترك الاكبر ل 36 وال 45 فخليني هي اول واحده اروح اعملها هنا اللي هي الالف فبقول له اول شيء هي ال 36 يا استاذ وعندي هنا هي 45 45 قلنا اللي هي 5 في 9 هي 5 يا استاذ في 9 والت هي 3 في 3 فخلصنا فهذه اذا صارت هي 3 في 3 يعني 3 تربيع في 5 ال 36 هي على طول 4 في 9 والاربعه على طول هي 2 في 2 والتسعه يا حبايبي هي 3 في 3 تمام فصارت عندي هذه بتكون 2 تربيع مضروبه في 3 تربيع فانا بدي اخذ القاس المشترك الاكبر ما بينهم اللي هو الجي سي دي ل 4 خ و3 6 اللي هو عندي 2 تربيع وث تربيع لا ما فيش هنا 2 تربيع الخمسه ما فيش 3 تربيع و3 تربيع اذا هو ال تربيع اللي هو 3 في 3 ب 9 اذا هي التسعه فبقول له اذا هذه يا استاذ بتنحل كالتالي هي 36 على 45 هي بتساوي 36 تق 9 على 45 ت 9 36 ت 9 فيها ال 4 و 45 تقي 9 فيها ال 5 وهذا الحل النهائي اللي بيجيب لي اياه من خلال خطوه واحده فقط تمام تمام ان شاء الله بهيك هي صارت عندي جاهزه وهيك انا بكون حليتها 100% من غير ان شاء الله اي مشاكل اي تمام ان شاء الله ونبدا في الجزئيه اللي بعد هيك اللي هو ب اللي هي 77 على 8 47 هيها الجزئيه بء فانا بدي اروح على طول اول حاجه ال 77 هذه نروح نحلها يا استاذ نحللها العوامل الاوليه ال 77 هي خلي بالك 11 في 7 تمام او 7 في 11 اللي بدك اياه وهذه هي نهايتها طيب تمام هنا يا استاذ عندي ال 847 هيها ال 800 استاذ 47 هي بتكون عندي اول حاجه هي بتكون عندي عباره عن يا استاذ 77 في 11 تمام خلي بالك في اعداد يعني زي هيك منظرها انت بتعرف انه خلص انه 77 هي لو ضربتها في 11 بتديك 847 هي هتروح انت تجربها من خلال انك انت 77 لما حليتها طلعت 11 في 7 الاعداد الكبيره دائما بتكون زي هيك تمام 77 هي زي ما احنا عارفين هي 11 في 7 فصار عندي انه هذا العدد يا استاذ هو بيكون عباره عن 11 في 7 مظبوط اما هذا العدد هو 11 و11 هيهم يا استاذ اللي هي 11 تربيع مضبوط مضروبه في سعه فانا عشان اروح اجيب في اللحظه هذه الجي سي دي يا استاذ لمين ل 77.8 47 اللي هو ايش بيطلع معاي بيساوي يا استاذ بيطلع معايا بيساوي اللي هو عندك هنا شوف 11 تربيع وعندك هنا 11 يعني 11 ضرب عندي هنا سبعه وعندي هنا سبعه هيها سبعه يعني بيساوي 77 اذا هذول عشان انا اروح ابسطه لابسط صوره هذا الكسر فانا هروح على طول ان انا اروح اقسمه على ايش يا استاذ اقسم البسط والمقام على ال 77 فصارت عندي انه هي 77 تقسي 8 4 7 الكلام هذا يا استاذ هييه تقسيم 77 وهي هذا تقسيم عندي 77 وبيسا 77 على 77 اللي هي 1 على 847 على 77 اللي هي بتساوي عندي 11 فهيه صارت بالشكل هذا هي 1 على 11 هي اخر خطوه واخر تبسيط ممكن احنا نعمله في اللحظه هذ طيب الجزئيه اللي بعد هيك اللي هي هتكون ج ان شاء الله ج عندي خلينا نغير اللون نفس الفكره بدي ه 231 يا استاذ نحلها وبدي احل اروح ال 4 4 1 اللي هي 441 عندي ال 231 بتطلع معايا يا استاذ هي 21 في 11 على طول طيب تمام وال 21 هي 3 في 7 هي 3 في 7 تمام فصارت عندي هذه هي حلها هي عباره عن 3 يا استاذ في 7 في 11 طيب 441 هي 21 في 21 على طول روح اقسم 441 على 21 هتطلع 21 وال 2 هذه هي 3 في 7 وال 21 هذه هي 3 في 7 تمام هيك حبايبي فصارت هيها بالشكل هذا هيها طبعا ايش جاهزه فصار بروح بقول له على طول هذه يا استاذ هي 3 في 3 و7 في 7ش يعني اللي هي 3 في 3 وس في 7 يعني بنتكلم يا استاذ عن 3 تربيع مضروبه في 7 تربيع تمام طيب فاذا اللي انا بدي اياه خليني اعمله بلون تاني الجي سي دي الجي سي دي القاصم المشترك الاكبر لا يا استاذ ال 4 اوا تمام وايش تاني بس ظبطها وهي فاصله ايش الاني اللي هو 231 وهيه 231 هو بيساوي عندي يا استاذ عندي اطلع هنا هي هذه فيها هنا لاثه اما هنا 3ه تربيع فباخد الاس الاصغر على طول اللي هو هي لاثه مضروبه فيه عندي هنا 7 تربيع وهنا سبعه فهي باخذ السبعه في عندي هنا يا استاذ اي عدد اني لا هنا 11 وما فيش هنا للاسف 11 فخلاص لا ما باخدها اذا 3 في 7 اللي هو بيطلع يعني 21 فاذا انا يا استاذ هروح اقسم هذا البسط والمقام بروح بقسمهم على 21 عشان يطلع عندي بابسط صوره فصارت عندي هي 231 تقسيم يا استاذ 4 4 1 الكلام هذا بيساوي بقول له هي 231 الكلام هذا تقسيم يا استاذ هيه 21 والار 4 1 الكلام هذا هيه تقسيم 21 ويساوي 231 تق 21 على طول هيها اللي بتطلع عندي بتساوي 11 على طول على 441 ت 21 بيضل عندي ال 21 وهذه اخر حاجه انت تقدر توصلها في السؤال هذا اخر شي طبعا انا في عندي اكثر من طريقه ممكن تحل اذا كان السؤال هذا او اللي قبله او هذا انك انت مثلا 36 لو بدي انا مثلا هذا اللي هي ال لو بدي انا احلها بس مش طريقه يا استاذ الجي سي دي اه كيف يا استاذ مثلا انا بدي احلها ان انا اقعد خطوه خطوه اعملها فشوف انت هي 36 ت 45 الكلام هذا لو انا بدي اروح مثلا 36 و45 خلي بالك هذا بيقبل قسمه على ثلاثه واللي تحت برضه بيقبل قسمه على 3ه لانه 6 + 3 9 و5 + 4 9 الاثنين من مضاعفات الثلاثه بتقبل قسمه على 3ه او يا استاذ مثلا انت ممكن في النهايه خالص انه هذا وهذا بيقبلوا القسمه على تسعه اللي هي مره واحده هذه زي ما هي طلعت معنا بس بس انا لا بدي اقسمها على 3ه عشان تطلع معايا اكثر من خطوه يعني هي على 3 على 3 يعني 36 ت 3 3 على 3 فيها الوا 6 ت 3 فيها الا 2 45/3 4 / 3 فيها الواحد بضل واحد بحطه جنب الخمسه فبتصير 15 تق 3 اللي هي 5 12 على 15 اللي هي ه بقسمها كمان مره يا استاذ عندي على 3ه فصارت اللي هي بتساوي 12 / 3 فيها الار و1 / 3 اللي هي فيها الخمسه وهيني انا جبتها هنا بخطوتين هذه زي ما انت شايف هذه باثنين خطوه احنا جبناها اما الاولى هذه اللي هي الي سي دي يا استاذ فهي بتطلعه بخطوه واحده فقط هي الفرق ما بينهم يا استاذ بس هو ما دام قايل لي باستخدام القاسم المشترك الاكبر فاذا انا المفروض ان انا احله بالطريقه هذه هي هذه طريقه القاسم تمام انك انت بتروح بتجيب العوام الاوليه هنا يا استاذ وبناء عليها انت بتروح بعدها بتشوف العوامله الاوليه المشتركه اللي هي حاصل ضربها طبعا الاصغر اس اهم شيء هذه وبعدين بتروح تقسم على القاسم المشترك الاكبر وهيك بتكون خلصت انت السؤال الرابع عندي هنا طيب السؤال بعد هيك اللي هو عندي سؤال رقم خمسه سؤال رقم خمسه بيقول لي في احد المتاجر عندي 63 عبوه من سائل غسيل اليدين و54 عبوه من ملمع الزجاج و36 عبوه من المعقب اراد صاحب المتجر توزيعها ضمن سلال ليبيعها ضمن عرض توفيري على ان تحوي السلال نفس العدد من كل نوع فما اكبر عدد هيها اكبر عدد تمام ايوه اكبر عدد لايش من السلال التي يمكن تشكيلها وما عدد العبوات في كل نوع من السله الواحده ما دام هو طالب اكبر عدد يعني طالب القس المشترك الاكبر ما بين هدول الثلاث اعداد اللي موجودين عندي اللي هم ال 63 وال 54 وال 36 هي هذه اكبر عدد معناها ز كه بيقول لي هي القاسم المشترك يا استاذ الاكبر تمام فبروح اجيبهم طيب وبعد هيك وبعد هيك بطلع القاسم المشترك الاكبر يا استاذ بده يعرف عدد العبوات من كل نوع في السله الواحده حروح القاسم اللي انا طلعته هذا اقوله 63 على القاسم و54 على القاسم اللي انا طلعته 36 على القاسم اللي انا طلعته فتعال في البدايه نجيب اول حاجه هي اول شي يا استاذ هينا هي ايجاد يا استاذ القاسم المشترك الاكبر اللي هو ايش هو اكبر عدد لسلال يعني اللي هو بين قوسين اكبر عدد ممكن من السل كيف هذا بنجيبه من خلال ان انا بدي اروح احل ال 63 يا استاذ اجيب عواملها الاوليه واحل عندي ال 54 اجيب عواملها الاوليه وال 36 اجيب عواملها الاوليه دائما الشجره هي اسهل يعني بتريحنا مضبوط يا استاذ هتقول لي هيك تمام و 100% ال 63 هي عباره عن 9 في 7 هي 9 يا استاذ في 7 السبعه خلصنا منها لانها عدد اولي التسعه اللي هي 3 في 3 مضبوط فهذه صارت ه نكتب هنا عواملها اللي هي 3 في 3 في 7 3 ضرب 3 ضرب 7 واللي هي بتطلع معايا 3 يعني تربيع يا استاذ مضروبه في 7 طيب خلصنا من ه طيب نبدا بالشجره التانيه هات نغير لونها اللي هي ال 54 54 6 في 9 ب 54 مضبوط ها 6 وهي الت تمام هي عباره عن 2 في 3 والت هي عباره عن 3 في تمام فصارت هذه هي عباره عن 2 مضروبه في 3 مضروبه في 3 مضروبه في 3 يعني 2 مضروبه في 3 في 3 في 3 اللي هي بنتكلم عن 3 تكعيب اللي بعده 36 36 ممكن تقوله 6 في 6 ممكن اقله 4 في 9 اللي بدك خليني اقله 6 في 6 يلا هي 6 في 6 6 في 6 ب 36 والست دي هي 2 في 3 والست هذ هي برض 2 في 3 فصارت عندي 2 في 3 في 2 في 3 يعني ا يعني ها 3 في 3 مثلا 2 في اللي هي بنتكلم عن 3 تربيع مضروبه في 2 تربيع فانت عشان تجيب له الاجابه اللي هو اصلا بده اياها فهو بده الجي سي دي ثلاث اعداد اللي هم مين الثلاث اعداد عندي الثلاث اعداد اللي هم بنتكلم عن 63 وبنتكلم عن 54 وبنتكلم عن لا عن 36 ادي 36 هذ 36 ها 36 تمام تمام اللي هو ايش بيطلع معي اللي هو بيساوي عندي اطلع واحده واحده اهم شيء يكون مشترك ما بين الثلاثه عندي هذه لاه تربيع عندي هذه لاه تكعيب عندي هذه لاه تربيع فاذا الثلاثه تربيع مضبوط هي اصغر اس طيب عندي هنا اين تكعيب وعندي هنا اثنين وهنا سبعه لا الاثنين واثنين مش موجوده في المكان هذا فخلاص لا ما بياخدها والسبعه موجوده هنا مش موجوده هنا فهذ 3ه تربيع اللي هي يعني بتساوي يا استاذ 3 في 3 اللي هي اصلا بتساوي تسعه اذا هذا هو اللي احنا قاعدين بندور عليه هيه يا استاذ اللي هو ايش اكبر عدد ممكن من السلال اذا بقول له اذا اكبر عدد من السلال هو تس سلال تمام هدول تس سلال انت ممكن حضرتك تعملهم طب ايش هو عدد العبوات من كل نوع في السله الواحده ققول لله اللي هو عدد العبوات عندي هي تع اعملها لك هنا يا استاذ نعملها ورا نعملها ورا مش مشكله عدد العبوات هي رقم اين يا استاذ عدد العبوات في كل سله اللي هي تتروح تقسم يا استاذ على تس حده من هدول قسم على ت اللي هم خليني هذ انقلها عشان خاطر اعرف اكتب امسكها هيك زي ما هي وننقلها عشان نقسمها على الت تمام في الصفحه هذ ناخذها هيك زي ما هي ووديها الصفحه هذه ونبدا يا استاذ عشان ناخذ منها اللي هي اول حاجه يا استاذ بدي اعمل هو عدد ايش اول شي عدد سائل الغسيل تمام فبقوله هنا عدد عبوات سائل الغسيل في السله اللي هما 3 يا استاذ و60 تقسيم 9 مظبوط اللي هي بتساوي سبعه سبع عبوات هذا عبوات الغسيل اه غسيل اليدين يعني ه طب الملمع الزجاج عدد عبوات ملمع الزجاج في السله اللي هو قديش دهم 54 كلهم تقسيم ت اللي هو بتساوي ست يا استاذ عبوات اخر عبوات معايا اللي هي عبوه المعقم عدد عبوات المعقم في السله الواحده طبعا كله هذا طبعا بنتكلم عن الواحده اللي هم عددهم 36 تقسيم ت اللي هو بتساوي ارب يا استاذ عبوات تمام هذا هو طبعا اكبر عدد ممكن من السلال قلنا اللي هو كم سله هدول هدول هيه طلعوا تس هذا هيك هذا يا استاذ هذا هيك حليناها قبل شويه وطلع مي هي تس عبوات مضبوط تقوللي تمام اما هلقيت عدد العبوات من كل نوع هيهم تحت بس انا في عندي مشكله انه انا هذا اصلا راح احذفه انا بس هيك انا عامله على شان خاطر بس هيك اعمله فبدي امسكه انزله تحت عشان ما يخربش على الكلام اصلا الاساسي اللي هو اصلا اه احنا حذفناها هذ طب مش مشكله خليها سؤال هنا وهان بدي اكتب لك هي عدد العبوات اللي انا بدي اياها هذا هي رقم ا اللي هما عدد يا استاذ العبوات في كل سال اللي هو يعني هنمسك عدد العبوات ايش اللي عملناه هنا الخلاصه انه مسكنا عدد العبوات وقسمناها على تسعه هذا اللي احنا هنعمله في السؤال هذا اللي نا حليناها بالشكل تمام تمام ان شاء الله وبهيك هنا خلصنا بنكون درسنا وهنبدا ان شاء الله الحصه القادمه باذن الله بالدرس الثالث اللي هو المضاعف المشترك الاصغر اللي هو ال سي ام تمام على هيك بتكون الامور ان شاء الله كلها تمام ان شاء الله يا رب هيك اكون توفقت توصيل معلومه زي ما كنت حابب التوفيق طبعا من رب العالمين انا بتمناه الي والكم ان شاء الله ما تنسونا ان شاء الله من دعواتكم وما تنسوا تعملوا لايك وشير على هذا الفيديو وتنشروها مهم جدا تنشروا الفيديو بترجاكم علشان خاطر تعم الفائده على الجميع طبعا وتدو طبعا دافع ان احنا نقدر نكمل مع بعض باذن ربنا ويعطيكم الف صحه وعافيه