‪الدرس الرابع هندسة تحليلية الصف الثالث الاعدادي الترم الاول ‪معادلة الخط المستقيم شرح جديد 2025

يلا بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته اهلا وسهلا بكل باشمهندسين ودكاتره الثالثه اعدادي بص انا هقوللك حاجه الدرس ده مهم جدا هيفرق معاك لو انت فهمته كويس انا هبذل يعني قساره جهدي هبذل ان شاء الله هتفهم الدرس ده هتطلع من الحصه دي متاسس فيه كويس افكاره كويسه جدا فلازم نكون في الاساسيات بتاعته كويسين عشان لو جت حاجه فيها تفكير يبقى احنا خلاص الاساسيات معانا نبدا من بعدها خلاص صلي على سيدنا محمد واللايك الجميل بتاعك اكتر حاجه بتوصل اخوك الكبير ده لكل الناس يلا بينا فنجان القهوه الجميل بتاعك كده او كوبايه الشاي الحلوه جنبك قبل ما تبدا وتوكلنا على الله انا عايز اديك كلمتين في الخلاصه الاول وندخل على الامثله على طول طيب بص يا مستر انا هاجي معاك سكه ودغري كده ايه الخلاصه الراجل بيعمل ايه في الدرس ده عايز ايه بص يا جميل الراجل عايز يكون معادله الخط المستقيم الخط المستقيم بتاعنا بيبقى في صوره ص بتساوي حاجه في س زائد وناقص ايه حاجه دي كده اسمها معادله خط مستقيم خلينا بس نتفق ان دي معادله خط مستقيم ليه معادله خط مستقيم لانها معادله من الدرجه الاولى وطالما معادله من الدرجه الاولى يبقى بترسم خط المفروض ان انا اديك معادله واقول لك ارسمها ومن خلال الرسمه طلع لي ميل الخط المستقيم ده طب وانا هطلع ميل الخط المستقيم ازاي بسيطه اي نقطتين المستقيم بيعدي بيهم فرق صادات على فرق سينات ثم اوجد لي طول الجزء المقطوع من محور ص عادي هروح اشوف في الرسمه بتاعتي الخط المستقيم اللي انا رسمته قطع محور ص في جزء طوله قد ايه بسيطه لكن احنا في الامتحان مش هنرسم احنا هنرسم دلوقتي اه عشان بس ناكد لك الكلام لكن احنا في الامتحان مش هنرسم احنا المعادله هتتحط قدامنا ومطلوب من حضرتك تطلع الميل بمجرد النظر ده اللي احنا هنقوله لك دلوقتي ومطلوب منك تطلع طول الجزء المقطوع من محور ص بمجرد النظر ده اللي احنا هنعلمك دلوقتي بتعمل بيهم ايه ده الخطوه اللي جايه خلاص يبقى انا هحط لك معادله دلوقتي المعادله هحطها لك واقوللك ميل الخط المستقيم ده بكام لان ضروري جدا نتعلم ازاي نطلع ميل الخط المستقيم من اي معادله تتحط قدامنا والموضوع بسيط قوي جدا طيب ازاي دلوقتي انا معايا معادله اهي المعادله 2 س ناقص ال ص ئ 3 بتساوي صفر تعال نرسمها ومن بعد ما نرسم هنقول لك على طول ميل الخط المستقيم بيساوي كده وطول الجزء المقطوع بيساوي كده بس علشان تكون مقتنع ان حضرتك هتكون رسمته وبالتالي الكلام اللي هنقوله هيكون تم توثيقه بمعنى اصح ما احنا راسمين اهو لو سالت اي باشمهندس دكتور دكتوره باشمهندسه في ثالثه اعدادي احنا عايزين نرسم خط مستقيم يقول لي والله احنا محتاجين نقطتين عليه هات نقطتين عليه ووصل ما بينهم طيب اجيب نقطتين عليه ازاي والله افرض السين بقيمت وهات الصاد اللي قصادها تحصل على نقطتين المعادله بتاعتي جيت اظبطها بس خدت الاتنين س والثلاثه واديتهم الناحيه التانيه فتفضل سالب ص هنا اهي بتساوي الالب ا س - 3 رحت ا قسم هنا على سالب وهنا على سالب راحت المعادله بتاعتي متظبطه ص بتساوي 2 س + 3 ارسم يا باشمهندس احمد يا باشمهندس كرولس ارسموا لي المعادله دي ف باشمهندس محمد فرض لي ان الس مره بصفر وقام عوض هنا راح جايب الصاد المقابله ليها طلعت بثلاثه فكده اول نقطه المستقيم بيعدي بيها صفر وثلاثه باشمهندس كرولس راح معوض عن السين بواحد براحتك اي قيمتين يعجبوك ولكن خلي القيم حنينه راح طالع له نقطه ثانيه لما اعوض هنا عن السين ب 2 في 1 ب 2 + 3 فالص طلعت بخمسه دول نقطتين المستقيم بيعدي بيهم وانت مش محتاج غيرهم عايز تجيب نقطه ثالثه زياده تاكيد براحتك رحت راسم النقطتين النقطه الاولى صفر وثلاثه اهي والثانيه واحد وخمسه ورحت موصل ما بينهم فبقت دي معادله الخط المستقيم يلا يا دكتوره هناء يا دكتوره عبير اي دكتوره في سنه ثالثه اعدادي هات لنا ميل الخط المستقيم ده فالدكتوره قالت لي والله يا مستر انت جايب نقطتين اهم انت اللي جايبهم احنا اللي جايبينهم يعني فبالتالي ممكن نجيب منهم ميل الخط المستقيم احنا خدنا قبل كده ان ميل الخط المستقيم بجاب اديني نقطتين بس المستقيم بيمر بيهم فرق صادات على فرق سينات راحت قالت لي 5 ناق 3 على 1 - 0 فطلع ميل الخط المستقيم باتنين وكده عرفنا ان ميل الخط المستقيم ده باتنين طب اي باشمهندس محتاجين نجيب طول الجزء المقطوع من محور الصادات يا جماعه ماهي اهو هو المستقيم قطع محور الصادات في جزء طوله قد ايه ثلاث وحدات في الاتجاه الموجب طيب بعد اذنك الكلام ده احنا كنا ممكن نطلعه بمجرد النظر كنا ممكن نجيب طول الجزء المقطوع اللي هو طلع بثلاثه بمجرد النظر كنا ممكن نجيب ميل الخط المستقيم بمجرد النظر تعال بقى كده هاتلي ميل الخط هاتلي المعادله بتاعه المستقيم ده كده ص بتساوي 2 س ئ 3 طيب تعال بس نتفق الاول ان لو السين والصاد كل واحد منهم في طرف بقى في حاجه هتتعمل ولو السين والصاد ههم الاتنين هما الاثنين في نفس الطرف ففي حاجه لازم نخلي بالنا منها المعادله اللي قدامنا دي دي المعادله بعد ما بسطناها صح طب بعد اذنك اكتب لي المعادله من غير ما تبسطها اللي هي المعادله الاساسيه 2 س ناقص الص ص ئ 3 بتساوي صفر هي دي هي دي بالظبط بس دي لما خليت السين والصاد في ايه كل واحد في طرف لما يكون السين والصاد كل واحد في طرف فميل الخط المستقيم ميل الخط بيساوي ها معامل س على معامل ص على طول طب لو هم الاتنين في نفس الناحيه يبقى ميل الخط هيساوي ايه كل اللي عليك بس هتزود سالب سالب معامل س على معامل ص يبقى امتى احط سالب لو جيت ابص على المعادله اللي الراجل مديه لي لقيت السين والصا قاعدين في نفس الناحيه من اليساوي هما الاتنين على اليمين اهم لكن هنا السين وصاد كل واحد في طرف اذا اذا لو السين والصاد كل واحد في طرف فميل الخط المستقيم من غير ما ارسم بقى معامل س على معامل ص على طول تعال كده بيساوي فين معامل السين الحاجه اللي قدام السين بشارتها انين على الحاجه اللي قدام الصاد يطلع معاك مال الخط المستقيم باتنين من غير ما نرسم طب هنا عشان السين والصاد كل واحده واحد في طرف هتلاقي ان ميل الخط المستقيم بيساوي سالب معامل السين بقى سالب اين على معامل الص سالب واحد فيطلع معاك باتنين خد بالك يا نفس المعادله فهو يطلع نفس الميل طب بالنسبه لطول الجزء المقطوع من محور ص نفس الكلام طول الجزء المقطوع من محور ص طول الجزء المقطوع من محور ص اللي هنا ده يا جماعه ركز في المعادله الاصليه اللي هنا ده يا جماعه اسمه الحد المطلق الحد المطلق برده لو في نفس الناحيه من س وص او في نفس الناحيه من ص لازم برض نحط سالب كده كده هو هيجي بالقيمه المطلقه لان حضرتك بتجيب طول ولو لقيتك في الامتحان جايب طول بالسالب اقوم عاملك معامله اللي مش فاهم فدايما لما نيجي نجيب طول الجزء المقطوع من محور ص هنقول لات وحدات اربع وحدات ما ينفعش تقول لي سالب لاه دي خالص فبرضه هيساوي سالب معامل سالب عفوا الحد المطلق على معامل ص خلاص حطيت سالب او ما حطيتش سالب كده كده الحد المطلق او القيمه المطلقه هتاكلها بس انا ليه حطيت سالب لان الحد المطلق في نفس الناحيه اللي موجود فيها ص طب هنا لو الحد المطلق موجود في ناحيه تانيه من الناحيه اللي موجود فيها الصد يبقى كده الطول الجزء المقطوع هيبقى معامل الحد المطلق عفوا على معامل ص على طول مافيش سالب يعني برض نفس الفكره لو الحد المطلق موجود في نفس الناحيه اللي الصد موجوده فيها فلما اجي اجيبه هجيبه بسالب سالب الحد المطلق على معامل ص ولو هو الاتنين كل واحد فيهم في ناحيه الحد المطلق والصاد فكده هجيبها بالقيمه المطلقه للحد المطلق على معامل الصاد وان كانت مش هتفرق اصل القيمه المطلقه هتاكل السالب تعال نشوف كده ها ادي القيمه المطلقه الحد سالب الحد المطلق سالب 3 على معامل الصد واحد فتطلع معاك بكام بثلاثه اللي هي طول الجزء المقطوع من محور ص بس كده فلقيت باشمهندس في ثالثه اعدادي بيقوللي يا مستر بعد اذنك احنا ناس في شهاده احنا الكلام ده هنستفاد بيه في ايه حلو انا فهمت هو بيقولي كده انا فهمت انا فهمت ان لو اتحطت قدامي معادله دلوقت هعرف اطلع لك ميل الخط المستقيم واطلع لك طول الجزء المقطوع من محور ص بس انا بستفاد بده ايه حلو جدا تعال بقى واحده واحده اقول لك انت بتستفاد بالكلام ده ايه بامثله وده الافضل يلا بينا طيب اول مثال بسيط الراجل مديني معادله بيمرن على اللي انا لسه واخده بيشوفني انا لسه فاكر ولا لا مديني معادله ولما بصيت على المعادله لقيت ان السين والصاد كل واحد فيهم في طرف صح انت شايف ان كل واحد في طرف لا صحصح لي كده الله يكرمك حصتنا طويله ومهمه هما الاتنين في نفس الطرف عايز ايه يا حبيب قلبي هو يعني الراجل يعني بدلعه ما هو اللي هيصحح لي فلازم ادلعه طيب عايز ميل الخط المستقيم ميل الخط هيساوي هما الاتنين في نفس الناحيه سالب معامل س سالب ا على خ طب عايز طول الجزء المقطوع من محور ص ها سالب طول الجزء المقطوع من محور ص سيساوي ها القيمه المطلقه هما الاتنين في نفس الطرف يبقى سالب سالب 15 على معامل الص بكام بخمسه فتبقى معاك 15 على 5 يطلع معاك لات وحدات طوليه بسيطه ما فيش ابسط من كده طيب نبدا بقى ناخد الافكار دلوقتي الراجل بيقول لي اذا كان المستقيم المار بالنقطتين دول عمودي على المستقيم اللي معادلته كده يعني بيقول لي في مستقيم اهو ماشي كده في امان الله راح جاي مستقيم تاني عمودي عليه المستقيم الا انت مش لازم تمثل في الامتحان بس انا عشان افهمك المستقيم الاولاني بيمر بالنقطه سالب واح وس ونقطه تانيه ت و3 اما المستقيم العمودي عليه اداني معادلته س + ك ص - 13 بتسا صفر انا كل اللي اعرفه ان لما يكون عندي مستقيم عمودي على مستقيم في حاصل ضرب ميل الاول في ميل التاني بيساوي س-1 ده اللي انا اعرفه صح فانا هجيب ميل الاول واجيب ميل التاني اضربهم في بعض واساوي الناتج بسالب واحد يلاقي المجهول طلع على طول بس احنا مش هنعمل كده انت انت بتزولني ليه يا مستر حبيبي انا بقوللك المفروض بس هقوللك تحل زي احسن المفروض ايه المفروض نجيب ميل الاول فرق صادات على فرق سينات ونجيب ميل التاني نشوف السين والصاد في نفس الطرف ولا كل واحد منهم في الطرف ونقول بقى معامل على معامل وبعدين ناخد الميل ده نضربه في الميل ده ونساوي ونساوي الكلام ده بسالب واحد فيطلع قيمه مجول الليو عايزه لكن احنا هنجيب ميل المستقيم الاول بيساوي فرق صادات على فرق سينات يلا 3 - 7 ولا 7 - 3 اللي يعجبك 3 - 7 يلا ها على 9 - - 1 على 9 - - 1 تبقى + 1 تبقى -4 على 10 يبقى -4 على 10 ميل المستقيم الثاني من قبل ما اجيبه احنا عارفين ان المستقيمين متعامد وقلت لك الدرس اللي فات لما يديك معادله مستقيم وانت عاوز العمودي عليه شقلب واضرب في سالب واحد انا قلت لك كده فميل المستقيم التاني اللي هو دهه هيكون ايه شقلب يبقى 10 على 4 طبعا انت ممكن تبسطها س-2 على خ خلاص بقى بلاش دي يبقى 5 على 2 شقلبت واضرب في سالب هو اصلا كان في سالب يروحوا مع بعض فميل المستقيم التاني ب 5 على 2 صح طب ما ميل المستقيم التاني بقى انا اقدر اجيبه من المعادله يعني الخمسه على الاثنين دي بتساوي ايه بتساوي بص بقى على السين والصد في نفس الطرف ولا كل واحد منهم في طرف عشان اقول سالب ولا ما اقولش هما الاتنين في نفس الطرف فهقولك يبقى انا جبت الميل بتاع المستقيم من المستقيم الاول ش قلبته وضربت في سالب واحد وقمت مساوي الميل ده بالميل اللي انا بقى متعلمه النهارده ان انا بقول بقى سالب معامل او ما اقولش السالب على حسب بقى السين والصد كل واحد فيهم في طرف ولا لا يبقى خ على 2ن بتساوي سال وا على ك يبقى ال ك بتساوي كام يا جماعه بتساوي س-1 في 2 بسالب ا على خ يبقى سال ا على 5 ودي قيمه ال ك ودي اول فكره الراجل بيبدا يشتغل عليها في درسنا النهارده اللي بعده طيب معادله الخط المستقيم بص يا هندسه بص يا هندسه احنا علشان نكون معادله الخط المستقيم معادله الخط المستقيم بتساوي او بتقول ص بتساوي م س + ج ايه بقى م س + ج دي الميم اللي هي الميل الميل والجيم ده طول الجزء المقطوع من محور ص يعني انت لو حضرتك عايز تكون معادله لاي خط مستقيم انت محتاج حاجتين من الاخر انت راجل في الامتحان جالك سؤال وقال لك اكتب معادله الخط المستقيم الفلاني فتقوم مكلم نفسك تقول والله انا محتاج حاجتين عشان اكتب له المعادله دي واخد الدرجه انا محتاج حاجتين ادور عليهم بقى ميل الخط المستقيم ادور بقى اجيبه باي طريقه انا اخدتها بيه وطول الجزء المقطوع من محور ص يبقى انت في عندك حاجه انك محتاج نقطه وميل عشان تكتب المعادله طيب ما معيش لا النقطه ولا الميل او ما معيش الا نقطه واحده يبقى انت محتاج نقطتين ممكن الراجل يديك نقطتين تقدر من خلالهم برض تجيب معادله الخط المستقيم يعني ممكن الراجل يديك نقطه وميل او ممكن الراجل يديك نقطتين ما هو برض لو اداك نقطتين انت ممكن تجيب انت بقى منهم الميل فرق صادات على فرق سينات وطبعا ده مش هتفهمه قوي الا بامثله بس انا بقول لك ان معادله الخط المستقيم هتساوي ص بتساوي ميل الخط المستقيم في س زائد او ناقص الحد المطلق بقى اللي هو طول الجزء المقطوع من محور ص خلاص طب تعال بعد اذنك ناخد امثله وانت تفهم اكتر اول سؤال بيقول لي اكتب المعادله وعشان نكتب معادله احنا محتاجين نقطه وميل طيب بيقوللك الذي ميل كذا اهو مديني الميل ويقطع محور الصاد الموجب في جزء ان طوله ثلاث وحدات ده مديني كل حاجه مد الميل ومدي لله طول الجزء المقطوع من محور ص او ميل له ص بتساوي الميل سالب 3 على 4 س زائد بقى ولا ناقص بص هو بيقطع صد الموجب ولا ص السالب هو بيقطع ص الموجب يبقى زائد لا بس كده ايه ده يا مستر ده ده سؤال بيجي في الامتحان احنا لسه بنقول يا هادي الراجل بيقوللك اوجد معادله تقوم قايل انت لنفسك انا محتاج نقطه وميل ليه محتاج نقطه وميل محتاج الميل عشان اكتبه هنا والنقطه عشان اجيب طول الجزء المقطوع من محور ص يا سيدي هو مديه لك جاهز يبقى انت مش محتاج النقطه في حاجه ممكن ما يديك اش بقى طول الجزء المقطوع من محور ص ويديك نقطه تاخدها انت تعوض زي ما هنشوف كمان شويه تجيب طول الجزء المقطوع تكتبه هنا واحده واحده بس طيب اوجد معادله الخط المستقيم قمت انا قايل لنفسي محتاج الميل ومحتاج طول الجزء المقطوع من محور ص او محتاج نقطه بيقول لك الذي ميله اثنين ويقطع جزءا طوله ثلاث وحدات من محور ص السالب المعادله بتقول ص بتساوي م س + ج يبقى الص بتساوي الميل عندك باثنين يبقى 2 س زائد ولا ناقص ج هو بيقطع ص السالب يبقى ناقص 3 بس كده ده بس لسه مدخل تعال بقى نشوف الافكار واحده واحده تاني كده مع بعض طيب خش لي بقى على المهم بقى واسئله الامتحانات بالراحه اوجد معادله وعشان اجيب معادله يبقى انا محتاج نقطه وميل الميل عشان احطه قدام السين والنقطه اجيب منها طول الجزء المقطوع ولو اداني طول الجزء المقطوع كتر ال خيرك مش محتاج النقطه قاللك الذي يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاويه قياسها 135 ودي اعمل بها ايه ده جيب بها الميل يا باشمهندس الميل بيتجاب بكذا طريقه فرق صادات على فرق سينات او ظل الزاويه الموجبه اللي بيصنعها مع محور س الموجب هو مديك الزاويه الموجبه تجيب لها الظل فتجيب الميل يبقى اول حاجه هنعملها نقول له ميل الخط بيساوي ظا ه بيساوي ص 135 فميل الخ المستقيم بيساوي سالب واحد ادي اول حاجه ويقطع من الجزء الموجب لمحور الصادات جزءا مقداره سبعه يعني موجب سب هي الجزء المقطوع من محور ص فنقول له المعادله بتاعتنا ص بتساوي الميل انت حسبته سالب واحد ما بكتبش سالب واحد سالب واح في س يبقى سالب س ويقطع من الجزء الموجب لمحور الصادات جزء مقداره سبعه يبقى زائد س يبقى هي دي معادله الخط المستقيم بس كده ا انت فاكر ايه ص بتساوي سالب س + 7 جبت الميل منين ب ظل الزاويه اللي هو مديها لي طالما هي الزاويه الموجبه اللي بيصنعها مع محور س الموجب طيب في شويه ملحوظات كده قبل ما نخش بقى على الافكار الحلوه بيقول لي معادله المستقيم الذي يمر بنقطه الاصل مش انت عندك ص بتساوي م س + ج هو اصلا بيمر بنقطه الاصل يا باشمهندس المستقيم بيمر بنقطه الاصل يبقى ما بيقطع محور ص في اي جزء لو كان المستقيم بالشكل ده يا اد فاهو ده جزء مقطوع من محور ص لكن هو بيمر بنقطه الاصل اذا ما فيش جزء مقطوع من محور ص فتبقى معادلته ص بتساوي م س على طول هات الميل وحطه قدامي ص بيساوي رقم في س ماشي يبقى اي مستقيم بيمر بنقطه الاصل معادلته ايه معادلته ما فيهاش حد مطلق ما فيهاش طول جزء مقطوع من محور ص ما هو بيعدي بالصفر والصفر طب حلو جدا بيقول لي معادله محور السينات يا باشمهندس معادله محور السينات او معادله محور الصادات سهله جدا معادله محور السينات ص بتساوي حاجه او لو حاجه بتوازن محور السينات يبقى ص بتساوي حاجه معادله محور الصادات س بتساوي حاجه بس بما ان دي المحاور فما بتساوي حاجه بتساوي الصفر اي مستقيم بيواز محور س معادلته ص بتساوي رقم واي مستقيم بيواز محور ص معادلته س بتساوي رقم ولكن المحاور س بتساوي صفر او ص بتساوي صفر معادله المستقيم او معادله محور السينات ص بتساوي صفر طب معادله محور الصادات س بتساوي صفر طب لو قلت لك اي مستقيم بيوزي محور السينات يبقى ص ما بتساوي صفر ص بتساوي رقم بقى يبقى المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطه صفر ولام تكون معادلته استنى هو مش بيواز محور السينات اه يبقى معادلته ص بتساوي حاجه ص بتساوي حاجه طالما بيواز محور س يبقى معادلته ص بتساوي حاجه اكيد ص مش بتساوي صفر اصل لو ص بتساوي صفر يبقى ده معادله محور السينات نفسه لكن ده بيواز محور السينات يبقى ص بتساوي الرقم اللي فين اللي في ص ص بتساوي ل فلو قلت لك مثلا ارسم لي المستقيم اللي هو ص بيساوي واحد نرسمه ازاي ص بيساوي واحد نيجي على الصد اللي بيساوي واحد ونرسم عليها عمود ص اللي بيساوي واحد اهي نرسم عليها عمود ده كده المستقيم اللي معادلته ص بتساوي واحد تلاقيه بوازي محور مين محور س فلو اي مستقيم بيواز محور س تلاقي معادلته ص بتساوي رقم وكذلك برض المستقيم اللي بيواز محور الصادات معادلته س بتساوي ايه س بتساوي الحاجه اللي في ص س بيساوي ي بسيطه يبقى لو س بيساوي رقم دي حاجه بتوازن يبقى دي حاجه بتوازن اللي جايه هتبقى فعليا مسائل امتحانات تعالوا نركز فيها ونشوف الراجل بيتعامل مع المسائل دي ازاي بهدوء يلا بينا طيب في البدايه كده الراجل بيقول لي اوجد معادله المستقيم المر بالنقطتين دول بس كده بس كده انت قلت لي يا مستر عشان نجيب معادله محتاجين نقطه وميل الميل هتجيبه من نقطتين طب والنقطه يا حبيب قلبي ده مديك نقطتين مش نقطه واحده ح خد اي واحده تعجبك اول حاجه اعملها اجيب ميل الخط ميل الخط بيساوي فرق صادات على فرق سينات 2 - نا 1 2 نا نا 1 على 2 - 1 يبقى 3 على 1 ساوي 3 ده ميل الخط المستقيم ده ميل الخط المستقيم يبقى انت كده معادله الخط المستقيم ص بتساوي 3 س + ج صح فاضل مين بس اللي لو جبته يبقى المساله خلصت فاضل الجيم اجيب اي نقطه تعجبني ولتكن النقطه ده بيها هنا ليه خدت النقطه دي عشان ما فيهاش سالب هحط مكان الس انين واحط مكان ال ص انين هنا اقوم جايب الجي على طول حط مكان الص انين بتساوي 3 في الس بكام باتنين زائد الجي فهمت ليه بقى محتاج نقطه عشان اجيب بيها الجزء المقطوع من محور ص يا اما يديه لي جاهز يا اما يديني نقطه اجيبها بيه او اجيبه بيها او عندك نقطتين اختار اللي تعجبك عوض بيها يعني يا مستر لو عوضت بالنقطه دي برض هيطلع نفس الناتج برض لو عوضت بالنقطه التانيه طبعا هنا دي بسته تعدي الناحيه التانيه تبقى 2 - 6 بتساوي ج يبقى الجي بتساوي -4 فتبقى معادله الخط المستقيم ص بتساوي 3 س - 4 خد بالك ان بعد ما تكون المعادله لازم تاخد اي نقطه من دول تعوض بيها تلاقي الطرف اليمين بيساوي الطرف الشمال يعني لو خدت النقطه دي حط مكان الس واحد كده 3 في 1 ب 3 نا 4 يبقى سالب وا طب الناحيه التانيه فيها ص اللي هي بسالب واح اهي ادي فكره الفكره التانيه بيقولي اوجد معادله المستقيم المار بالنقطه واحد واتنين موازيا للمستقيم ده طيب دلوقتي انا عايز معادله محتاج نقطه اهي وميل قاللك ان الميل بتاعك الميل بتاع المستقيم ده هيساوي ميل المستقيم اللي قصادي اللي بيوازن مش انت محتاج نقطه وميل النقطه معاك طب الميل اما يديك نقطتين فجيب فرق صادات على فرق سينات او اما يديك الزاويه فتجيب ظل الزاويه او يقوللك المستقيم ده بيواز مستقيم فالميل بيساي الميل او يقوللك المستقيم عمودي على مستقيم فيبقى الميل بيساوي شقلب واضرب في سالب واحد ها وصلت هي دي بقى الافكار طيب اول حاجه كده الميل ميل المستقيم 2 س + 3 ص نا 6 بيساوي كام بيساوي صفر ها ده الميل الميل هيساوي كام الميل هيساوي سالب معامل س على معامل الص سال ا على 3 تقول له الميل المطلوب ايه الميل المطلوب ده المطلوب اللي هو الميل بتاعي اللي هو بتاع المستقيم اللي انا جاي اعمله بيساوي سال ا على 3 ليه لان انا بوازيه وطالما احنا الاتنين بنواز بعض فالمي متساويه الميل بتاعه هو الميل بتاعي يبقى انا جبت الميل بتاعي ازاي عن طريق ان انا جبت ميل المستقيم اللي بيوازن يبقى هو نفس الميل بتاعي بالظبط طيب يبقى كده انت عندك ص بتساوي سالب ا سالب ا على 3 س + ج طب اجيب ا جيب الجيم ازاي بالنقطه عوض بالنقطه يلا حط مكان الص ا بتساوي س-2 على 3 في الس اللي هي بواح ئ ج دي سال ا على 3 تروح الناحيه التانيه با 2 على 3 يبقى الج بتساوي 2 + 2 على 3 يبقى 2 و 2 على 3 اللي هي سيب اللاه هنا 2 في 3 ب 6 + 2 يبقى 8 تبقى المعادله بتاعتك ص بتساوي -2 على 3 س + 8 على 3 في ناس بقى بتعمل ايه بتروح واخ ده المعادله دي ضربها كلها في لاه كده هي المعادله ص بتساوي سالب ا على 3 س ئ 8 على 3 يقوم ضرب كله في 3ه دي تضرب في 3ه تبقى 3 ص بتساوي سالب ا س لان المقام هيطير زائد 8 ويسيبها كده براحتك بس ليه ليه تزود على نفسك خطوه ممكن اصلا وانت بتعملها يسه عليك فيها سيبها كده يا عم سيبها كده ما حدش قاللك خالص ان دي غلط دي معادله المستقيم وحلوه تعال نشوف اللي بعدها بيقوللي اوجد معادله المستق قيم المر بالنقطه دي خلاص يبقى انا معايا النقطه اللي هجيب بيها طول الجزء المقطوع من محور ص ولكن بيقول لي عموديا على المستقيم المر بالنقطتين دول طب تعال نجيب ميل المستقيم الاول العمودي ميل المستقيم المار بالنقطتين 3 وسالب ا وخ وسالب 3 يساوي ها فرق صادات على فرق سينات سالب 3 ناقص نا ا يبقى + 4 على 5 - 3 يبقى كام 1 على 2 طب ميل المستقيم المطلوب بقى المستقيم بتاعك والمستقيم اللي هو مديه لك عموديان على بعض وانا قلت لك لما يكون معاك ميل واحد وعايز تجيب ميل العمودي شقلب واضرب في سالب واحد شقلب ده يبقى 2 على 1 واضرب في سالب واح يبقى سالب ا حلو جدا يبقى انت كده المعادله بتاعتك ص بتساوي -2 س + ج اجيب الج ازاي بالنقطه يا باشمهندس بالنقطه اللي هو مديها لك يلا عوض مكان الس باتنين وساوي المعادله بثلاثه حط مكان ال ص 3 بتساوي سالب ا في الس اللي هي بكام باتنين زائد الج من هنا على طول بقى ناسي اللي في ثالثه اعدادي الجي تبقى بكام دي سالب ا تعدي الناحيه التانيه تبقى سبعه يبقى المعادله بتاعتك ص بتساوي - ا س + 7 بس كده فهمت انت بس الراجل عايز يعمل ايه فهمت انت عشان تكتب معادله محتاج ايه محتاج الميل الميل بقى يتجاب باي طريقه ايا كانت بقى اديك نقطتين فرق صادات على فرق سينات اديك الزاويه فتجيب لي ظل الزاويه اقول لك بيوازن مستقيم فتجيب ميله يبقى هو نفس ميلك اقول لك بيكون عمودي على مستقيم فتجيب ميله تشقلب تضربه في سالب واحد فده يكون ميلي وهي دي الافكار كلها لكن طبعا مش مش كل الافكار لا انا بقوللك الافكار الاساسيه الاساسيه اللي لازم تكون عارفها علشان بعد كده لما تتحط قدامك مساله فيها تفكير تكون جاهز بقوللك الاساسيات النهارده خلاص وطبعا في معان م مال فيها تفكير كويس جدا وهنشوف ده مع بعض وكذلك احنا هنحل تمارين كتاب المعاصر وهنشوف يلا نجيب اللي بعده نشوف الفكره دي كده الراجل بيقول لي عندي مثلث ا ب ج رؤوسه هي النقط ا وبا وجي ومدين الاحداثيات بيقوللي ا د المتوسط اوجد معادله الخط المستقيم المار المتوسط ا ده ادي ا وادي ب وادي ج ا د المتوسط يعني ايه يعني خارج من الراس رايح للمنتصف هو مديني احداثيات نقطه ب صح اللي هي كام سالب ا وت ونقطه ج مديه لي سالب ا وسالب ت وطبعا اكيد مديني نقطه ا اللي هي واحد وت بما ان ده متوسط فد هي نقطه المنتصف اقول لله بما ان ا د متوسط اذا د منتصف ب ج اذا د بتساوي او بلاش بتساوي اذا د ها يلا احداثي المنتصف قطعه مستقيمه س-2 + - 4 يبقى سال س على 2 تبقى سالث ها يبقى س3 و 3 + نا 3 بصفر على الاتنين يبقى صفر يبقى سالب ت وصفر طيب حضرتك عايز ايه ارجع للي انت عايزه قاللك انا عايز معادله الخط المستقيم اللي بيمر ب د يعني في خط مستقيم يا هندسه وهو ماشي عدى ب د احنا عايزين معادله المستقيم ده يا حبيب قلبي انت تكلم نفسك تقول بقول كده انا عشان اجيب معادله مستقيم محتاج اما نقطه وميل او اما نقطتين نقطه وميل الميل طبعا هحطه قدام السين والنقطه اجيب بقى طول الجزء المقطوع من محور الصادات او اجيب نقطتين على الخط المستقيم منهم اجيب الميل واي نقطه اجيب طول الجزء المقطوع فانت عندك القطتين اه هو بيعدي بال ودال فانت تقدر تجيب الميل الميل نقول له ميل الخط المستقيم ا د بيساوي ايه الميل بيساوي فرق صادات على فرق السينات 2 - او صفر ناق ا اللي يعجبك 0 - 2 على -3 - 1 - ا على -4 - ا على -4 فتطلع معاك بنص ده الميل يبقى انت عندك ص بتساوي نص س + ج صح اجيب الجي ازاي باي نقطه النقطه ده عوض مكان الس بواحد وساوي او حط مكان الص انين يبقى الصص باتنين بتساوي حط مكان ال واح نص في 1 + ج نص في 1 بنص يحد الناحيه التانيه يبقى الج بتساوي 2 - نص اللي هي بتساوي 3 على 2 بس كده يبقى الص خلينا نكتبها بلون احمر تع نكتبها بلون احمر يبقى الص المعادله النهائيه بتساوي الميل بتاعك بنص س والجزء المقطوع بزائد 3 على 2 يبقى ص بتساوي نص س + 3 على ا عايز تضرب بقى في انين انت حر لكن انا بحب اسيبها كده طيباني بيقول لي باستخدام الميل وطول الجزء المقطوع من محور الصادات مثل بيانين المستقيم اللي معادلته كده بص يا هندسه انا واحد واح من الناس معايا معادله ليه اروح استخدم هو بس كان بيديك الفكره مش اكتر لكن لو انت في الامتحان انت هتحل عادي و بيقول لك مثل المستقيم صح الا ما تفرض س يا عم بنقطه وهات الصاد المقابله وافرض الس بحاجه تانيه وهات الصاد المقابله معاك نقطتين اه ارسمهم وصل ما بينهم تكون رسمت الخط ولا تستخدم بقى الميل وطول الجزء المقطوع من محور ص ولا اي حاجه ماشي هو هنا بس كان بيديك الفكره ازاي ترسم خط مستقيم باستخدام الميل وطول الجزء المقطوع المحور ص دي هنشرح ان شاء الله باذن الله لما تيجي افكار عليها لكن انا دلوقتي معايا معادله وعايز ارسمها خلاص افرض س ب قيمتين واجيب الصاد يطلع نقطتين اوصل ما بينهم زي ما عملت في اول الحصه بالتالي الفكره دي مستبعده جدا يعني فكره ضئيله جدا يعني اصل ليه استخدم الطريقه اللي فوق ما لو جت لي معادله وقال لي مثلها مثلها بالعادي ايه اللي يخليني اوجع دماغي سيبك من دي وتعال نكمل هنا الراجل بيقول لي اوجد معادله المستقيم الذي يقطع من محوري الاحدا يات السيني والصادي على الترتيب جزئين طولهم لاه واربعه يعني المستقيم بتاعنا اهو بيقولك بيقطع محور السينات والصادات في اجزاء طولها ده تلاه وده طول اربعه يعني بيقطع دي فيلا وحدات وبطها ده في عه على الترتيب بيقوللي اوجد مساحه المثلث المحصور بين المستقيم ومحوري الاحداثيات عايز مساحه المثلث ده طيب هو بيقوللك الاول هات معادلته وبعدين هاتلي مساحه مثلث عشان نجيب معادله المستقيم النقطه دي مش ده بيقطع في لاث وحدات يبقى النقطه دي احداثياتها كام يا جماعه لاه وصفر طب والنقطه دي تبقى كام احداثياتها ها صفر واربعه يبقى هو بيقطع في جزء طوله لاه يبقى بيقطع في النقطه 3ه وصفر وبيقطع هنا ارب ودات يبقى بيقطع في نقطه هي صفر واربعه معاك نقطتين على الخط المستقيم هيجيب الميل الميل بيساوي صفر نا 4 على 3 نا 0 ولازم لازم لازم يطلع الميل ليه لان الزاويه اللي بيعملها المستقيم مع محور س الموجب زاويه منفرجه زي ما انت شايف اهي يبقى سالب ا على 3 يبقى ص بتساوي سالب ا على 3 س زئ ج صح استنى بس كده واحد يقوللي محتاجين نقطه ليه يا باشمهندس يا مستر مش انت اللي قلت محتاجين نقطه علشان نعوض بيه فنجيب طول الجزء المقطوع من محور الصادات على فكره انت مش شايفني انا حاطط ايدي على خدي مستنيك تكمل كلامك الحلو كمل كمل يا ابني يا حبيب قلبي طول الجزء المقطوع من محور الصادات قدامك اهو عايز النقطه في ايه بقى اهو ص بتساوي سالب ا على 3 س ئ 4 والاقي واحد في الامتحان واخد النقطه صفر واربعه ورايح يعوض هي صح وهتطلع لك نفس الحل بس ليه ما توضح للي بيصحح في مره انك مش فاهم يوم يعاملك معامله ان مش فاهم فتز انت اوعى طول الجزء المقطوع من محور ص اهو متعوضش بقى خلاص يبقى سالب ا على س 4 طيب هو عايز مساحه المثلث مساحه المثلث بتساوي نص القاعده في الارتفاع القاعده طولها ت نص في 3 في الارتفاع اهو ب نصرب في 2 في 3 ب 6 وحدات مربعه شيء جميل جدا اللي بعده الشكل المقابل الذي معادلته ص بتساوي ك س ج يقطع محوري الاحداثيات في جزئين متساويين في الطول ويمر بالنقطتين ويمر بالنقطه اين وثلاثه اوجد قيمه كلا من ك وج وبيقولك بيقطع محوري الاحداثيات يا جماعه في جزئين متساويين ده معناها ايه دي معناها ان الحته دي بتساوي الحته دي بالراحه هو بيمر كمان بالنقطه اين وتلاه طيب المثلث بتاعنا المثلث بتاعنا مثلث قائم طبعا طيب لو النقطه ده فرضناها لو النقطه ده فرضناها ب وصفر والنقطه ده فرضناها بصد او عفوا بصفر وص النقطه دي نفرضها بصفر وص عادي نقطه على محور س يبقى احداثياتها س وصفر ونقطه تانيه على محور ص احداثياتها صفر وص بما ان الحته دي بتساوي الحته دي يبقى الس بتساوي الص ليه ما هو طول الجزء ده بيساوي طول الجزء ده طيب انت عندك المستقيم بيمر بالنقطه اين وت طيب عايز حد يكون بيفكر يقول لي انا هستفاد ايه بان المستقيم بتاعي بيقطع محوري الاحداثيات في جزئين متساويين ده معناها ايه يا جماعه ده معناها ان المستقيم بتاعك قائم الزاويه متساوي الساقين يعني الزاويه دي ب 45 درجه يعني الزاويه دي ب 45 درجه وانا بس هستفاد بالزاويه بايه يا مستر تكون الزاويه اللي هنا 105 درجه وهي دي الزاويه اللي بيصنعها المستقيم مع محور ص الموجب س الموجب فيبقى ميل المستقيم بيساوي ظا 135 يبقى بيساوي سالب واح يبقى المعادله ص بتساوي سالب س ئ ج والجي ده انا اجيبها منين عندك النقطه الراجل مديه لك يا باشمهندس عندك النقطه الراجل مديه لك فالص بتساوي سالب س ئ ج عوض بالنقطه 2 وت يلا عوض مكان الص ب 3 وحط مكان الس 2 يبقى سالب ا ئ الج يبقى الجي بتساوي عدي الناحيه التانيه تبقى خمسه يبقى الص بتساوي سالب س ئ خ دي طريقه في طريقه تانيه كنا ممكن نحل بيها عايزك تفكر فيها علشان يبقى عندك تحديات مع نفسك كده طيب تعال بقى نشوف الفكره الاولى معانا النهارده الراجل بيقول لي ا ب ج مثلث قائم الزاويه في ج ومديني ا ومديني ب وعاوز قيمه ه + ن وعايز كمان معادله ا ج وكان مديني معلوم بيقوللي ان و منتصف ا ج طبعا و يا جماعه ما تنساش خالص ان هي نقطه الاصل طب مش دي نقطه الاصل ودي نقطه المنتصف يبقى انت على طول عندك 8 ئ ن 8 ئ ن على الاتنين بيساوي الرقم اللي في الاول هنا اللي هو الصفر يبقى انت عندك 8 ئ ن بتساوي صفر يبقى ال نون بتساوي سالب 8 ادي حاجه نفس الكلام ه + - 6 ه - 6 على 2 = صفر اللي هو المسقط الايه التاني يبقى برض ه - 6 = صفر يبقى ال ه بتساوي 6 يبقى الراجل اول مطلوب عايزه اللي هي ه + ن اذا ه + ن بتساوي - 8 + 6 فبت سوي سالب ا يبقى انت دلوقتي ما تنساش خالص ان انت بقى معاك نقطه ا بقت بتساوي 8 الها بكام بسته يب دي مانيه وسته ولازم تكون حاجه واقعيه برض ما هي مانيه مع حاجه بالموجب مانيه مع سته وهنا لازم الن تطلع بالسالب فعلا ليه لانها في السالب اهي طيب نقطه ب بتساوي سالب 8 وسالب س طيب انا اقدر اجيب طول الخط طبعا ده المطلوب رقم واحد خلاص انا اقدر اجيب طول الخط يا جماعه اللي اسمه ا ب وده هتستفاد بيه في ايه بص كده ا ب بيساوي الجذر التربيعي 8 نا ناق 8 يبقى 8 - - 8 يبقى + 8 كل تربيع + 6 نا ناص يبقى 6 + 6 كل تربيع ها فرق السينات زائد فرق الصادات كلا منهما تربيع تحت الجذر يديك طول ا ب من الدرس الاول الجذر التربيعي طبعا هيطلع 10 الجذر التربيعي ل هيطلع كام 16 عفوا تربيع زائد 12 تربيع هيطلع كام هيطلع 20 عفوا يطلع 20 س او 20 وحده طول هو كان قاللك ان ج و بتساوي نص ا ب لا يا مستر ما قالش لا قاللك بس انت اللي ناسي التراكمي مهم طول المتوسط طول المتوسط الخارج من راس الزاويه القائمه بيساوي نص طول الوتر تاني اعداد يا هندسه طول المتوسط تذكر تذكر طول المتوسط الخارج من راس الزاويه بظ كده ده متوسط منين اللي قاللك ان متوسط النواوي في المنتصف وده خارج من الراس وخارج من الراس زاويه قائمه فده اسمه متوسط في مثلث قائم الزاويه متوسط المثلث القائم الزاويه بيساوي نص طول الوتر فبالتالي ج و بتساوي نص ا ب هقول له بما ان قياس زاويه ج بتساوي 90 درجه ووا منتصف ا ب اذا ج و يساوي نص الف ب اذا ج و بيساوي نص في 20 بيساوي 10 سم طب وده انا هستفاد بقى في ايه قلا ما ده طوله 10 يا باشمهندس ده طوله 10 النقطه دي اصلا احداثياتها كام احداثياتها صفر وص يبقى احداثياتها صفر و10 ما هي الحته دي طولها 10 وحدات صح يبقى انا كده جبت نقطه ج بكام ومعاك نقطه ا بكام ما تعرفش تجيب بقى ميل المستقيم اللي بيعدي بالنقطتين دول ما هو عايز ميل المستقيم ا ج يعني عايز النقطه ا وجي يكونوا معايا عشان اجيب الميل صح طيب اقول له ميل ا ج بيساوي ايه يلا فرق صادات على فرق سينات انت مش شايف ولا ايه فرق صادات على فرق سينات يلا طلع بس الصوره في الكدر فوق شويه ها انت عندك النقطه اه والنقطه اه يبقى 6 نا 10 6 - 10 على 8 - 0 على 8 نا 0 يبقى سالب ا على 8 نا 0 ب 8 يبقى سالب نص وفعلا لازم المين يطلع بالسالب لانك لو مديت الخط المستق ميم ده كده هتلاقيه بيعمل زاويه منفرجه مع محور س الموجب يبقى الميل اهو طب وطول الجزء المقطوع من محور صد واحد واحد رايح يعوض واحد رايح يعوض قه ما هو طول الجزء المقطوع من محور ص اهو يا باشمهندس 10 وحدات اذا المعادله ص بتساوي سالب نص س + ممتازه المساله ده الطب بقى يعني مش الطوب اللي هو يعني خلاص لا يعني احنا كده وصلنا بقى خلاص يلا احنا مؤهلين بقى نحل الافكار بقى خلاص الافكار بقى بتيجي من التوجيه كده نتعود عليها تخش الامتحان تلاقي نفسك مفرمت اي سؤال يجيلك ان شاء الله لسه عندي مثال تاني مقارب لذلك السؤال تعال نشوفه هنا بيقولي في الشكل المقابل واو نقطه الاصل ل نظام احداثي متعامد ا مديه لي وباء مديه لي وج مش مديه لي بس انا ممكن افرض س وايه س وصفر ماهي حاجه واقعه على محور س بوللي ان ا ب عمودي على ب ج حلو جدا فبيقول لي اوجد احداثي النقطه ج ومعادله ا ج طيب تعال نجيب ميل الف ب هستفاد ب في ايه هتستفاد ب انك تجيب ميل ب ج طيب الميل بيساوي سالب ت سالب ت سالب ت ناص ت على سالب ا ناص ا على سالب ا ناص ا بتساوي سالب ت سالب ت يبقى سالب س على سالب س فتطلع بوا خلاص طيب ده الميل بتاع ال ب طيب ميل ب ج يساوي كام مش انت عندك ا ب عمودي على ب ج يبقى الميل شقل بضرب في سالب واح يبقى الميل بسالب واح طيب ميل ب ج بالنقطتين اللي هما ب وج بيساوي ايه بيساوي فر ناص 3 ص0 نا 3 على س نا ا صح فبي سوي سالب ت على س نا ا طب مش ده هو ده ما هم الاتنين ميل لنفس الايه نفس الحاجه يبقى سالب واح سساوي سالب ت على س نا ا اضرب يبقى سالب س ئ 2 السالب هيغير اشارات كل ده ساوي سالب 3 عد دي هناك يبقى سالب س بتساوي سالب خ يبقى الس بتساوي 5 ولازم تطلع حاجه فعلا بالموجب يبقى نقطه ج يبقى نقطه ج احداثياتها كام خ وصفر خلاص يبقى نقطه ج انا جبتها خ وصفر طب اجيب معادله المستقيم ا ج ازاي جيب له ميل ا ج نقطتين يلا ا وج اهي سالب ت نا 0 سالب 3 نا 0 على سال ا نا 5 تطلع معاك بسالب ت على سالب ت ت هتطلع معاك ب 13 طب طول الجزء المقطوع من محور ص لا مش معايا اعوض بقى اقوله الاول ص بتساوي 1/33 س + ج اي نقطه بقى خدها النقطه ولتكن خمسه وصفر اقول له خ وصفر وعوض بيها هنا حط مكان ال ص صفر اهو وحط مكان الس خ يبقى 13 في شايفين يا جماعه طب مش تقولوا 1/3 في الس بخ زائد الجي يبقى 5 على 3 تروح الناحيه التانيه بسالب خم على بتساوي الج يبقى الص بتساوي 1 س ناقص 5 على 3 بس كده يا باشمهندس كده بكون يعني حاولت اعمل اللي ع معاك في الدرس ده لسه طبعا حلول التمارين اللي هتفهمك اكتر واكتر واكتر وان شاء الله تكون فهمت الدرس كويس جدا اشوفك في قدم المواعيد موفقين يا شباب موفقين يا دكاتره اشوفكم بكل خير سلام عليكم