زوايا المثلثات الدرس كامل رياضيات مسارات 1 2

زوايا المثلثات هذا الدرس هنلعب مع زبايل المثلث ونكتشف اشياء خطيره تعال نشوف هذا المثلث مثلا ايش رايك خلينا نرسم مستقيم موازي القاعده المثلث بالطريقه دي صار عندنا هذا الزاويتين نقدر نرسم حرف الزد يعني الزاويتين دي متبادلتين داخليا واحنا ايش قلنا على الزوايا المتبادله داخليه لما يكون المستقيمين متوازيين هتكون الزاويتين دي متطابقتين حلو وهذا الزاويتين نفس الشيء نقدر نرسم عليهم حرف الزد يصير الزاويتين متبادلتين داخليا في نفس الوقت متطابقه لكن شوف الزاويه دي كلها متجاوره على مستقيم يعني مجموع قياس هذه الزوايا الثلاثه هيساوي 180 درجه خلينا نسمي الزوايا دي واحد واثنين وثلاثه واربعه وخمسه يصير نقدر نكتب قياس الزاويه واحد قياس الزاويه اربعه زائد قياس الزاويه خمسه يساوي 180 درجه لكن الزاويه اربعه تطابق الزاويه اثنين يعني ممكن نعوض عن الزاويه اربعه بالزاويه قياس الزاويه واحد خليها زي ما هي قياس الزاويه خمسه هيكون مساوي القياس الزاويه ثلاثه نعوض هنا صار عندي قياس الزاويه 2 زائد قياس الزاويه واحد زائد قياس الزاويه ثلاثه اللي هي زوايا المثلث يساوي 180 درجه كثير جدا بعد كده عشان اكتشاف مهم خلينا نسميه اسم كبير خلينا نسميه نظريه مجموع زوايا المثلث خلينا نكتبها بس عشان نفتكرها النظريه تقول مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي 180 درجه وشفنا البرهان اللي وصلنا بهذا المدير طب خلينا نسوي حركه ثانيه بهذه الطريقه خليني اسمي هذا الزاويه زاويه خارجيه الزاويه واحد بمعنى اخر لو مدينا ضلع المثلث للخارج نحصل على زاويه خارجيه قياس الزاويه الخارجيه دي هيكون مساوي لمجموع قياس الزاويتين البعيدتين خطير اخر حنسميه نظريه الزاويه الخارجيه ونكتب عشان نفتكره قياس الزاويه الخارجيه في مثلث هيساوي مجموع قياس الزاويتين البعيدتان النظريه دي ممكن نسبتها بطريقه ثانيه موجوده عندك في الكتاب شوف اهو لو عندك سؤال كلمنا طيب الى الان وصلنا لنظريتين مهمتين جدا النظريه الاولى سميناها نظريه مجموع زوايا المثلث وقلنا فيها انه مجموع قياس زوايا المثلث يساوي 180 درجه كيف اكتشفنا النظريه دي قسمنا المستقيم موازي للقاعده منه عرفنا انه هذا الزاويه مطابقه الفي لانهما متبادلتين داخليا وهنا برده الزاويه دي مطابقه هذه لانها متبادرتين داخليه وهذه الزوايا الثلاثاء مجموع قياسهم يساوي 180 درجه يصير بالتعويض مجموع قياس زوايا المثلث يساوي 180 درجه وهذه كانت اول نظريه وبعدين اوجدنا نظريه الزاويه الخارجيه وقلنا ان قياس الزاويه الخارجيه للمثلث يساوي مجموع قياس الزاويتين البعيدتين وكيف اكتشفنا الموضوع ده جيبنا هذا الزاويه نسخناها حطيناها هنا لقينا انه مجموع هذه الزاويتين حيعمل زاويه مستقيمه مع ضلع المثلث ولان هذه الزاويتين طابق الزاويتين البعيدتين اذا قياس الزاويه الخارجيه هيساوي مجموع قياس الزاويتين البعيدتين زوايا المثلثات هذا السؤال يقول يبين الشكل مسار الكره في تدريب على التمريرات ينفذها اربع لاعبين طيب هنا المطلوب اني اوجد الزوايا المجهوله نبدا من هذا المسلسل نعرف فيه زاويه واحده فقط 78 درجه صار عندي في هذا المثلث زاويتين معلومه واحنا نعرف من نظريه مجموع الزوايا المثلث انه مجموع قياس زوايا المثلث لازم يكون 180 درجه يصير نقدر نطلع قياس الزاويه الثالثه خلينا نكتب الكلام ده الزاويه اثنين تطابق الزاويه اي سي بي لانهم متقابلتان بالراس في قياس الزاويه اثنين هيساوي قياس الزاويه اي سي بي اللي هو يساوي 78 درجه نحن نعرف انه قياس الزاويه واحد زائد قياس الزاويه اثنين زائد قياس الزاويه اي هيساوي 180 درجه من نظريه مجموع قياس زوايا المثلث صار عندنا قياس الزاويه واحد زائد 78 درجه زائد 61 درجه يساوي 180 درجه قياس الزاويه واحد زائد 139 درجه يساوي 180 درجه يطرح 139 من الطرفين صار عندي قياس الزاويه واحد يساوي 41 درجه حلو جبنا قياس الزاويه واحد وقياس الزاويه اثنين في المثلث ده عندنا زاويتين معلومتين يصير نقدر على طول نطبق نظريه مجموع قياس زوايا المثلث يعني 180 درجه نعوض قياس الزاويه ثلاثه زائد 20 زائد 78 يساوي 180 درجه 98 هيساوي 180 درجه مطرح 98 من الطرفين قياس الزاويه ثلاثه يساوي 82 درجه وبكده اوجدنا جميع الزوايا المجهوله فارس سؤال بيقول لي اوجد قياس الزاويه في الوضع الذي يظهر فيه المتدرب في الصوره يعني ايه بقياس الزاويه دي اللي هتلاحظ انها زاويه خارجيه للمثلث واحنا عرفنا ان الزاويه الخارجيه المثلث هتساوي مجموع قياس الزاويتين البعيدتين يعني هذا الزاويه وهذا الزاويه ال زائد قياس الزاويه ام نعوض قياس الزاويه صار عندي اكس يساوي 65 وجبنا قيمه الاكس بس انتبه ايش المطلوب المطلوب قياس الزاويه جاي كائن يعني لازم نعوض في القيمه دي عشان نعرف قياس الزاويه يعني قياس الزاويه اثنين في 65 ناقص 15 يعني 115 درجه زوايا المثلث حل مسائل فهذا السؤال بيقول لي اوجد قياسات الزوايا المرقمه نبدا بالزاويه واحد شوف هذا الزاويهتين متجاورتان على خط مستقيم يعني مجموعهم لازم يكون 180 درجه يصير نقول قياس الزاويه واحد زائد 57 درجه يساوي 180 درجه من نظريه الزاويتين المتكاملتين نطرح 57 من الطرفين يصير قياس الزاويه واحد يساوي 123 درجه وهذه اول زاويه عندنا هنا في المثلث نعرف هذا الزاويتين ونعرف كمان من نظريه مجموع زوايا المثلث انه مجموع زوايا المثلث لازم يكون يساوي 180 درجه يصير قياس الزاويه اثنين زائد سبعه وخمسين زائد 71 = 180 درجه مياس الزاويه اثنين يساوي اثنين و50 درجه يروح للزاويه ثلاثه مره ثانيه هنا عندنا مثلث نعرف فيه زاويتين صار نقدر نطبق نظريه مجموع زوايا المثلث سر قياس الزاويه ثلاثه زائد قياس الزاويه واحد زائد 28 = 180 درجه نعود بقيمه الزاويه واحد يصير قياس الزاويه ثلاثه زائد 28 زائد 123 = 180 درجه يطرح 28 + 23 من الطرفين يصير عندنا قياس الزاويه ثلاثه يساوي 20 درجه هنا نفس السؤال طالب مننا ايجاد قياس الزوايا المربع طيب هنا من فين نبدا يطلع في المثلث ونحاول نشوف اي زاويه هتكون اسهل علينا عشان زاويه اربعه مثلا موجوده في هذه المثلث بس المثلث ده فيه زاويتين مجهولتين سر ما نقدر نطبق نظريه مجموع زوايا المثلث تصير ما نقدر نجيبها طيب نروح للزاويه خمسه برده ما ينفع لانها في نفس المثلث وما عندنا غير زاويه واحده معلومه في هذا المسلسل 58 + 65 = 180 درجه نظريه مجموع زوايا المثلث باستخدام خاصيه الطرح المساواه نحصل على الزاويه سبعه يساوي 57 درجه وتسمى هذه النتيجه واحد بعدها اي زاويه ممكن نجيبها ممكن نجيب زاويه خمسه لانها متقابله بالراس مع الزاويه سبعه يصير قياس الزاويه خمسه يساوي قياس الزاويه 7 يساوي 57 درجه وسميها النتيجه 2 في هذا المثلث صار عندنا زاويتين يصير نقدر نجيبه الثالثه نكتب قياس الزاويه اربعه زائد 67 درجه زائد قياس الزاويه خمسه اللي جبناه اللي هو 57 درجه يساوي 180 درجه يعني قياس الزاويه اربح هيساوي 56 درجه وتسمى هذه النتيجه ثلاثه لو لاحظت هنا الزاويه سته والزاويه سبعه على خط مستقيم واحد يعني مجموعهم حسب نظريه الزاويتين المتكاملتين هيكون يساوي 180 درجه يصير قياس الزاويه سته زائد قياس الزاويه سبعه يساوي 180 درجه نظريه الزاويتين المتكاملتين نعود عن قيمه قياس الزاويه سبعه يصير عندنا قياس الزاويه سته زائد 57 يساوي 180 درجه يطرح 57 من الطرفين قياس الزاويه 6 يساوي 123 درجه سميها النتيجه اربعه نيجي بعد كده للزوايا 98 هنا لاحظ هذا الاشارتين معناها انه الزاويتين متطابقتين يعني قياس الزاويه 9 يساوي قياس الزاويه 8 بعدين يجي هذا المثلث مجموع زواياه يساوي 180 درجه يعني قياس الزاويه سته زائد قياس الزاويه ثمانيه زائد قياس الزاويه تسعه يساوي 180 درجه اربعه قياس الزاويه 8 يساوي قياس الزاويه 9 تصير المعادله 123 + 2 في قياس الزاويه 8 = 180 درجه من الطرفين يصير عندنا اثنين في قياس الزاويه 8 = 57 درجه يعني قياس الزاويه ثمانيه هيساوي 28.5 هو نفسه قياس الزاويه 9 هذا السؤال بيقول لي تثبت لطيفه جسور الرفوف على جدار خزانتها ما قياس الزاويه واحد التي يصنعها الجسر مع جداره للخزنه يعني بالمختصر عندنا هذا المثلث يبقى قياس الزاويه واحد من الرسمه نشوف انه الزاويه واحد هي زاويه خارجيه قياسها يساوي مجموع قياس الزاويتان البعيدتان يعني هذه زائد هذه تصير نكتب قياس الزاويه واحد يساوي 40 زائد 90 من نظريه الزاويه الخارجيه يعني قياس الزاويه واحد يساوي 130 درجه زوايا المثلثات الدرس الماضي قلنا انه مجموع قياس الزوايا المثلث يساوي 180 درجه يعني هنا قياس الزاويه واحد زائد قياس الزاويه اثنين زائد قياس الزاويه ثلاثه يساوي 180 درجه الكلام ده نقدر نوصل منه لعده نتائج تعال نشوف مثلا المثلث قائم الزاويه قياس الزاويه دي هو 90 درجه احنا نعرف انه مجموع قياس زوايا المثلث يساوي 180 درجه قياس الزاويه واحد زائد 90 درجه + قياس الزاويه ثلاثه هيساوي 180 درجه احنا 90 من الطرفين يصير عندي مجموع الزاويتين دي هيساوي 90 درجه يعني الزاويتين دي متتامتين مهما كان قياس اي واحده فيهم المهم مجموع قياسهم هيساوي 90 درجه لانهار الزاويه قياسها 90 درجه يصير مجموع الزاويتين الباقيتين حيساوي 90 درجه يصير خلينا نكتب النتيجه دي في المثلث القائم الزاويه الزاويتين الحادتين هيكونوا متتامتين يعني مجموع قياسهم يساوي 90 درجه طب قلنا ان الزاويتين دي هيكون مجموع قياسهم 90 درجه مهما كان قياس اي واحده فيهم لكن مستحيل اي وحده منهم يكون قياسها 90 درجه تخيل واحده منهم كانت 90 درجه مثلا ما حيصير الشكل المثلث يصير المثلث ممكن تكون فيه زاويه قائمه واحده فقط وخلينا نكتب النتيجه طيب نرجع للمثلث القائم الزاويه خلينا نكبر الزاويه دي عن 90 خليها منفرجه يعني ممكن اي من الزاويتين الباقيتين تكون منفرجه لا مستحيل تعال نجرب لو خلينا هذه الزاويه منفرجه مثلا ما عاد صار الشكل المثلث صار حاجه ثانيه ما ادري شو اسمها صرنا نقول برده يوجد زاويه منفرجه واحده فقط على الاكثر في المثلث يعني اكثر من زاويه منفرجه واحده في المثلث ما يجي ممكن نشوف الكلام ده من نظريه مجموع قياس زوايا المثلث تخيل يعني قياس الزاويه دي 100 درجه مثلا منفرجه يعني لو كتبنا مجموع زوايا المثلث هيسير قياس الزاويه واحد زائد قياس الزاويه اثنين زائد 100 درجه يساوي 180 درجه اطرح 100 من الطرفين صار عندي قياس الزاويه واحد زائد قياس الزاويه اثنين يساوي 80 درجه يعني مجموع قياس الزاويه ثاني 80 درجه يصير اكيد الزاويتين هيكونوا حادتين ما هيكون منهم زاويه منفرجه نعيد النتائج دي على السريع اول شيء قلنا في المثلث قائم الزاويه الزاويه ثاني لحد ثاني قلنا انه هيكون عندنا زاويه قائمه واحده فقط على الاكثر في المثلث مستحيل يكون في مثلث بزاويتين قائمتين وقلنا برده ان المثلث ممكن يكون فيه زاويه منفرجه واحده فقط على الاكثر خلينا نحل سؤال على الكلام ده فين السؤال بيقول لي اوجد قياس كل من الزوايا المرقمه في الشكل المجاور خلينا نبدا بزاويه واحد لاحظ انه هذا المثلث قائم يصير الزاويتين الحادتين دي لازم يكونوا متتامتين يعني مجموع قياسهم يساوي 90 درجه يعني نكتب انه قياس الزاويه واحد زائد قياس الزاويه تي واي زد هيساوي 90 درجه لانهما زاويتان حادثان في مثلث قائم نعوض قياس الزاويه واحد يساوي 90 درجه مطرح 52 من الطرفين صار عندي قياس الزاويه واحد يساوي 38 درجه هذا السؤال بيقول لي اوجد قياس الزوايا المرقمه في الشكل نبدا هات الزاويتين هم الزاويتان الحدتان في مثلث قائم الزاويه يصير مجموعهم لازم يساوي 90 درجه يعني قياس الزاويه اثنين زائد 38 درجه يساوي 90 درجه لانهم زي ما قلنا الزاويتان حددتان في مثلث قائم مطرح 38 من الطرفين يصير عندنا قياس الزاويه 2 = 52 درجه احنا طالب قياس الزاويه ثلاثه عند بسيطه هادي زاويه قائمه 99 درجه يعني قياس الزاويه اثنين جبناها بصير نقدر نطبق مسلمه جمع الزوايا يصير نكتب قياس الزاويه اكس دبليو ثلاثه نعوض 90 يساوي 52 + قياس الزاويه ثلاثه نطرح 52 من الطرفين يصير عندنا قياس الزاويه ثلاثه يساوي 38 درجه هنا طالب الزاويه اربعه نقدر نجيب دي الزاويه عن طريق مسلمه جمع الزوايا عندنا قياس الزاويه واي تي دبليو يساوي قياس الزاويه واحد يعوض 90 درجه يساوي 38 زائد قياس الزاويه اربعه نطرح 38 من الطرفين نلاقي قياس الزاويه اربعه يساوي 52 درجه