المخروط الدرس الثالث هندسة فراغية للصف الثاني الثانوي ترم اول علمي فقط حصة 3

بسم الله الرحمن الرحيم النهارده هناخد الحصه الثالثه في الفراغيه وهناخد فيها الدرس المخروط المخروط ده عامل زي الطربوش اللي بتلبسه في عيد الميلاد او عامل زي رطس الايس كريم بس في الحالقه دي هيكون مجلوب لان قاعدته بتكون دائره او شكل بيضاوي هنعرف الحصه دي شكل المخروط مكوناته ازاي بينشا واهم جزء قوانينه اللي هو المساحه الجانبيه والكليه والحجم الحصه اللي فاتت خدنا الهرم كنا بنقول الهرم عباره عن مجسم ليه قاعده واحده القاعده دي عباره عن اي مضلع تنفع مثلث تنفع شكل رباعي تنفع شكل خماسي اي مضلع المخروط برض عباره عن مجسم ليه قاعده واحده بس قاعدته عباره عن منحنى مغلق زي الدائره زي الشكل البيضاوي او اي منحنى مغلق يبقى هو مجسم ليه قاعده واحده مثلا عباره عن دائره ويه راس ويه سطح جانبي بيكون منحني او عباره عن منحنى الوجه الجانبي في الهرم كان عباره عن مثلث انما هنا السطح الجانبي بيكون منحني فكده هتلاقي المخروط عباره عن ثلاث اجزاء عباره عن قاعده بتكون دائره وراس وسطح جانبي احنا كل شغلنا هيكون على المخروط الدائري القائم بنسميه مخروط دائري عشان قاعدته عباره عن دائره النقطه دي مركز القاعده او مركز الدائره ودي راس المخروط لو وصلتهم ببعض يديني ارتفاع المخروط واي ارتفاع بيكون عمودي عمودي على القاعده احنا سميناه مخروط دائري قائم عشان ارتفاعه بيمر بمركز الدائره او بمركز القاعده طب افرض نزلت الارتفاع لقيته بعيد عن المركز في الحاله دي بيكون مخروط مائل لكن احنا كل شغل لنا على المخروط القائم يبقى سميناه مخروط دائري عشان قاعدته عباره عن دائره قائم عشان ارتفاعه بيمر بمركز الدائره او بمركز القاعده يهمنا هنا ثلاث اضلاع الضلع الاول لو وصلنا راس المخروط بمركز الدائره يدينا الارتفاع ارتفاع المخروط لو وصلنا مركز الدائره باي نقطه على الدائره يدينا نص قطر قاعده المخروط اللي هي نص قطر الدائره اخيرا لو وصلنا اي نقطه على الدائره لو وصلناها بالراس يدينا حاجه اسمها راسم المخروط وهنشوف ليه سمان راسم بعد شويه يبقى عندك هنا لاث اضلاع تاني لو وصلت الراس بمركز الدايره ده اسمه الارتفاع وصلت مركز الدايره باي نقطه على الدايره ده اسمه نص قطر القاعده لو وصلت النقطه دي بالراس اسمه راسم المخروط الرسم ده بنسميه ل والارتفاع بنسميه ع ونص قطر القاعده بنسميه نق هم الثلاث اضلاع دول اللي يهموني عين الارتفاع نق اللي هو نص قطر الق قاعده ل اللي هو راسم المخروط كده انت كونت مثلث قائم تقدر تطبق فيه نظريه فيثاغورس والمخروط ما عندناش فيه غير المثلث ده بس عكس الهرم كان عندنا فيه اكتر من مثلث المثلث اللي عندنا في المخروط بيربط لك الارتفاع بنص القطر بطول الراسم لو عايز طول الراسم طول الراسم هنا وطر فه تربع وتجمع وتجيب الجذر انما لو عايز الارتفاع او نص القطر دول اضلاع فهت طرح تربع وتطرح وتجيب الجذر يبقى انت في اي مساله مخروط هترسم المخروط وترسم لله المثلث ده ده الارتفاع ده نص القطر ده طول الرسم اللي بنسميه ل وطبق على طول نظريه فيورس تعال ناخد مثال هنستخدم فيه المثلث ده مثال مباشر على الكلام ده بيقولك اوجد بدلاله باي بدلاله باي يعني سيب باي زي ما هي متعوضش عنها باي المفروض نعوض عنها مثلا ب 22 على 7 هو بدلاله باي يعني هتسيب باي زي ما هي عايزين بدلاله باي محيط مساحه قاعده مخروط دائري قائم قاعده المخروط بتكون عباره عن دائره فهو يعتبر بيقول لك عايزين محيط ومساحه الدائره ومديك ارتفاع المخروط ب 24 وطول راسمه ب 26 مديك الارتفاع اللي هو ع ب 24 وطول الراسم اللي رمزه ل يساوي 26 طب انت عشان تجيب محيط ومساحه الدائره لازم يكون عندك نص القطر اجيب نص القطر منين من المثلث اللي بنرسمه تعال نرسم اي مخروط دي مثلا القاعده بتكون دايره ونرسم الثلاث اضلاع بتعتنا ده كده نص القطر وده الارتفاع وده راسم المخروط يبقى اضلاعك ده الارتفاع ده نص القطر ده الراسم اللي هو ل هو كان مدينا الارتفاع في المساله ب 24 سم ومدينا طول الراسم ب 26 كده تقدر تجيب نق من المثلث القائم نص القطر هنا ضلع عايز ضلع يبقى ه تربع وتطرح وتجيب الجذر تربع 26 - 24 يبقى اول خطووه اقدر اجيب طول نص القطر من نظريه فيثاغورس جذر هرب واطرح 26 تربيع نا 24 تربيع اكتب دول بالهال هتطلع معاك ب 10 سم جبت نص القطر تقدر تجيب محيط ومساحه القاعده اللي هي محيط ومساحه الدائره فاقول له محيط القاعده اللي انت عايزها اللي هي محيط الدائره قانون محيط الدائره بيساوي 2 باي نق ومساحه القاعده اللي هي مساحه الدائره قانون مساحه الدائره باي نق تربيع عوض في الكلام ده 2 باي هتنزل عشان هو قال لك بدلاله باي يعني نزل باي زي ما هي في نص القطر نص القطر جبناها ب 10 اضرب دول 2 في 10 ب 20 ونزل باي يبقى المحيط ب 20 باي المساحه باي نق تربيع نزل باي في نق تربيع نص القطر ب 10 ربعه يساوي 100 100 في باي ب 100 باي اي محيط بيكون بالسن اي مساحه بتكون بنم مربع في كل مثال المخروط هتعمل نفس الكلام كده وممكن كمان ترسم المثلث بس اللي هو بيربط لك الارتفاع بنص القطر بالراس وتطبق نظريه فيسا غورس خد مثال في الكشكول زي ده وتعال نشوف ازاي بينشا المخروط الجزء الثاني في الحصه هنعرف ازاي بينشا المخروط الدائري القائم احنا عشان نعمل مخروط ممكن نكونه بثلاث طرق اول طريقتين منهم ان احنا نجيب مثلث ونلفه نعمل له دوران سواء المثلث ده كان مثلث قائم او كان مثلث متساوي الساقين نبدا بالمثلث القائم لو مسكت المثلث القائم ده ودورته لو لفيته هيديك مخروط طب انت عشان تدور اي شكل لازم تعرف هتدوروا حوالين انهي ضلع وهدور كام درجه في المثلث القائم بندوره حوالين احد ضلعي القائمه يا اما تدوره حوالين ا م او حوالين م ب نختار مثلا ا م هنمسك المثلث نلفه حوالين ا م وخد ملحوظه هنا الضلع اللي احنا بنلف حواليه هو الارتفاع والضلع الثاني بيكون نص القطر الملحوظه دي هتنفعنا في السؤال الاخير في الحصه الضلع اللي انت بتلف حواليه بيكون هو الارتفاع والضلع الثاني بيكون نص القطر المهم لو لو مسكنا المثلث ده ولف ناه 360 درجه يعني لفينا لفه كامله هيدينا مخروط هنلف حوالين مين حوالين ضلع القائمه اللي هو مثلا ا م لاحظ انا همسك المثلث ده والفه هفه 360 درجه هفه حوالين مين حوالين احد ضلعي القائمه هتلاحظ انه على طول عمل لك المخروط ده بالنسبه للمثلث القائم طب المثلث متساوي الساقين هنلف حوالين مين هنلف حوالين محور تما ثله اللي هو هنا ا م اللي هو الخط اللي بيقسم نصين بالظبط هنلف كام درجه هنلف 180 درجه بس يعني نص دوره او نص لفه فالمثل متساوي الساقين لو لفيته 180 درجه يعني نص دوره هيكون لك برض المخروط يبقى احنا ممكن نقول ان المخروط ده عباره عن مثلث لكن مستدير بندور مثلث المثلث القائم بلفه 360 درجه حوالين ضلع القائمه المثلث متساوي استقيم لف نص دوره يعني 180 درجه بس حوالين محور تماثله نقول تاني باختصار المخروط بينشا من ثلاث حالات اول حالتين فيهم بنجيب مثلث وندوره سواء كان مثلث قائم او مثلث متساوي الساقين بالنسبه للمثلث القائم هندور حوالين احد ضلعي القائمه هنلف كام درجه هنلف دوره كامله يعني 360 درجه اما المثلث متساوي الساقين هنلف حوالين محور تماثله نلفه كام درجه 180 درجه يعني نص دوره بس طبعا دي ممكن تجي لك اختيار يقول لك ينشا المخروط بدوران مثلث قائم حول احد ضلعي القائمه زاويه نقط اقول له زاويه 360 درجه او دوره كامله او ممكن يقول لك ينشى المخروط من دوران مثلث متساوي الساقين حول محور تماثله كام درجه اقول له 180 درجه نص لفه بس او نص دوره دول كده اول طريقتين الطريقه الثالثه ان احنا نجيب قطاع دائري ونلفه نشوف الطريقه الثالثه اللي بينشا منها المخروط هو طي قطاع دائري القطاع الدائري ده خدناه في اولى ثانوي الجزء اللي فوق ده اسمه قطاع دائري بيكون جزء من الدائره حدوده نصفي قطرين وقوس قطاع دائري عباره عن نصفي قطرين وقوس لو مسكنا القطاع الدائري ده ولف ناه هيديك المخروط ودي انت ممكن تعملها عملي اقطع ورقه وخليها على شكل قطاع دائري ولف الورقه دي تديك مخروط تعال نشوفها لو مسكنا القطاع ده ولفنا هيدينا المخروط والعكس المخروط لو فتحناه يدينا قطاع دائري اللي احنا بنسميها شبكه المخروط يعني لما نفتح المخروط بيدينا قطاع تاني القطاع لو لفانه بيدينا مخروط والمخروط لو فتحناه بيدينا قطاع دائري خلي بالك من هنا من ملحوظه مهمه هتحل لنا خمس مسائل ميمكن هي اهم ملحوظه في الحصه انت عندك الحته دي اسمها نص قطر القطاع وعندك القوس ده اسمه قوس القطاع لما نلف القطاع ده نص القطر بيتحول لراسم المخروط لطول الراسم اللي هو ل طب القوس قوس القطاع لما نلفه بيتحول لدائره المخروط نمسك واحده واحده عينك على نص القطر نص القطر ده لما نلف القطاع بيتحول لراسم المخروط اهو نص القطر اتحول للرسم اللي هو ل طيب عينك على طول قوس طول القوس ده لما نلفه هيديك قاعده المخروط يعني هيدينا محيط الدايره دي اللي هي ا باي نق اركز على طول القوس لما نلف القطاع هتلاقيه تحول لمحيط الدائره او محيط القاعده اللي هي ا باي نق يبقى الطريقه التالثه اللي بينشا منها المخروط الدائري هو طي قطاع دائري لو عندك قطاع دائري ولفيته يديك مخروط والعكس المخروط لو فتحته يديك قطاع دائري الملحوظه المهمه اللي قلناها ده نص قطر القطاع لما تلفه يديك الراسم في المخروط اللي هو ل نص قطر القطاع بيتحول لراسم المخروط اللي هو ل ده قوس القطاع قوس القطاع لما تلفه يديك محيط دائره المخروط محيط الدائره اللي هو 2 باي نق قوس القطاع بيتحول لدائره المخروط فانت على طول في مثال القطاع تعرف ان نص قطر القطاع بيتحول لراسم المخ اللي هو ل طول قوس القطاع بيتحول لمحيط دايره المخروط محيط الدايره اللي هي ا باي نق فانت تاخد من القطاع وتدي للمخروط يعني مثلا لو مديك نص قطر القطاع ب 5 سم تعرف ان الراسم ب 5 سم لو مديك طول قوس مثلا ب 8 باي تعرف ان محيط الدائره اللي هو ا باي نق برض بيساوي 8 باي خد من القطاع وادي لمخروط في مثال القطاع ارسم القطاع والمخروط قصد بعض ارسمهم قصد بعض واشتغل على قوانين القطاع لوحده وقوانين المخروط لوحده عشان ما تتلخبطش ايه هي قوانين القطاع هنحتاج منها مساحه القطاع الدائري اللي خدناها في اولى ثانوي قانون مساحه القطاع الدائري كان ليه قانونين القانون الاول اللي هو نص طول القوس وطول نص القطر طول القوس في القطاع في اولى ثانوي كنا بنسميه ل انت هنا اكتبه بالعربي عشان ما تتلخبطش باللام بتاع القطاع ولام اللي هو الرسم في المخروط يبقى مساحه القطاع نص طول القوس في نص القطر القانون التاني اسمه نص سيتا دائري نق تربيع سيتا دي اللي هي زاويه القطاع لازم تكون عندنا بالقياس الدائري لو مديه لك بالقياس الستيني حولها لدائري بتضرب في باي على 180 لو مديه لك بال 60 اضرب في باي على 180 هيحول لك لقياس دائري دول قوانين مساحه القطاع بتستخدم القانون الاول لما يديك القوس ونص القطر تستخدم القانون الاني لما يديك الزاو بالقياس الدائري يديك سيتا دائري ونق ولو فاكرين المثلث ده اللي كان بيربط لك طول القوس بيتا دائري بنق لو عايز سيتا دائري بتقسم ل على نق لو عايز ل اللي هو طول القوس بتضرب سيتا دائري في نق دي كده قوانين القطاع الدائري اللي اخدناها في اولى ثانوي تعال نشوف قوانين المخروط اخر حاجه في جزء الشرح اللي هو قوانين المخروط القائم قانون المساحه الجانبيه للمخروط والمساحه الكليه والحجم نفس قوانين الهرم بالظبط هقوللك جام منين وبعد كده نحفظهم كنا بنقول المساحه الجانبيه للهرم بتساوي نص محيط القاعده في الارتفاع الجانبي هنا في المخروط هنقول نص محيط القاعده في الراسم احنا هكتبها بالرموز هتنزل نص محيط القاعده عباره عن دائره فهن جيب محيط الدائره محيط الدائره 2 باي نق في الراسم اللي هو ل لو اختصرت الاتنين هتروح مع الاتنين هتفضل لك باي نق ل اهو ده القانون اللي هتحفظ مساحه ج باي نق ل المساحه الكليه للمخروط زي المساحه الكليه للهرم بالظبط مساحه الجانبيه زائد مساحه القاعده المساحه الجانبيه اللي طلعناها دي اللي هي باي نق ل زائد مساحه القاعده اللي هي مساحه الدايره باي نق تربيع ممكن نبسطها عندك هنا باي نق وهنا باي نق فممكن ناخد باي نق عامل مشترك خدنا باي نق يتفضل لك ل دي باي نق تربيع خدنا منها باي نق هفضلك نق ده كده القانون اللي هتحفظ المساحه الكليه باي نق في ل زائد نق اخيرا الحجم بيساوي للت مساحه القاعده في الارتفاع نكتبه بالرموز للت مساحه القاعده اللي هي مساحه الدائره اي كلمه قاعده في المخروط اللي هي الدايره مساحه الدايره باي نق تربيع ونضربه في الارتفاع احنا هنحفظ التلات قوانين دول سيبك جا هتلاحظ ان كل القوانين فيها باي نق المساحه الجانبيه للمخروط باي نق ل المساحه الكليه باي نق في ل + نق الحجم 1 باي نق تربيع في ع عشان تجيب المساحه الجانبيه والكليه محتاج حاجتين محتاج نص القطر والراس لازم يكون عندك نق ولم اما عشان تجيب الحجم لازم يكون عندك نق وعين نص القطر والارتفاع اي حاجه ناقصه عندك بتجيبها من المثلث القائم ده اللي هو بيربط لك ع بنق بل كده خلصنا الشرح كل اللي جايه في الحصه مثال هنفهم كل اللي قلناه ده بالمسائل هناخد على الدرس ده 11 مثال نبدا بالسؤال الاول مباشر عشان نتعود على القوانين اديك مخروط دائري قائم طول قطر قاعدته 12 سم وارتفاعه 8 سم عايزين مساحته الجانبيه والكليه وحجمه تعويض مباشر اكتب القوانين وعوض المساحه الجانبيه قانون المساحه الجانبيه باي نق ل لازم يكون عندك نص القطر والراسب هو مديك قطر كله خلي بالك ده القطر كله ب 12 اللي يهمنا نص القطر عايز نص القطر اقسم على الاتنين 12 على 2 فيها السته يبقى نص القطر بسته وعندنا الارتفاع بثمانيه كده نقدر نجيب الراسم اجيبها منين من المثلث بتاعنا ده الارتفاع ده نص القطر ده الراسم هو مديك الارتفاع بثمانيه ونص القطر بسته نقدر نجيب ل من نظريه فيثاغورس ل هنا وتر يبقى تتربع وتجمع وتجيب الجذر تربع ال وال8 تبقى جذر 6 تربيع زئ 8 تربيع هتطلع معاك ب 10 سن تعال نطبق في القانون باي يا اما تعوض عنها ب 22 على 7 وممكن تنزلها باي مش هتفرق في نص القطر ب 6 والرسم جبناه ب 10 اضرب دول 10 في 6 ب 60 60 في باي ب 60 باي سنتيمتر مربع المساحه الكليه قانون المساحه الكليه باي نق في ل زئ نق عوض الباي تنزل نص القطر عندنا بسته اللام عندنا ب 10 ونص القطر بسته اكتبها بالاله واجمع 6 و10 16 16 في 6 ب 96 باي سم مربع عايزين الحجم قانون حجم المخروط يساوي 1 باي نق تربيع في ع اللي هو 1 مساحه القاعده في الارتفاع نزل 1 باي النص القطر بسته ربعه ب 36 في الارتفاع الارتفاع عندنا في المساله بثمانيه اختصر على الثلاه فيها الواحد على 3ه فيها 12 12 في 8 ب 96 وانزل باي طبعا الحجم بسنتيمتر مكعب اي مساحه سنمر مربع ده اول سؤال مباشر نشوف السؤال التاني السؤال التاني معانا ده رابط لك في المخروط بالهرم بيقول لي ايهما اكبر حجما مين اللي حجمه كبير المخروط ولا الهرم فكرتها هنجيب حجم المخروط لوحده وحجم الهرم لوحده بعد كده نشوف من الكبير فيهم انت عندك المخروط قاعدته بتكون دايره الاضلاع اللي عندك اللي هم الارتفاع ونص القطر والرسم ده هرم رباعي منتظم يبقى قاعدته عباره عن مربع والاضلاع بتاعتك اللي ههم الارتفاع والارتفاع الجانبي والحرف الجانبي وهنا بيكون عندك مثلثين ممكن تشتغل فيهم احنا مش هنشتغل بالمثلثات خالص ده مباشر نبدا بالمخروط المخروط مديك طول قطر قاعدته 15 برده القطر كله 15 انا يهمني نص القطر بس اقسم 15 على الاتنين فيها 7 وص ومديك ارتفاعه ب 20 سم ع بتساوي 20 احنا عايزين نجيب حجمه حجم 1 باي نق تربيع في ع عندك نق وع يبقى ده تعويض مباشر يبقى بيساوي 1 في باي نق نق ب 7ب ونص احط فوقيها تربيع في الارتفاع عندك ب 20 اكتب دي بالاله هتطلع معاك 375 باي لو ضغطت اس دي هتطلع معاك تقريبا ب 1178 سن سنتيمتر مكعب ده كده حجم المخروط نجيب حجم الهرم قانون حجم الهرم تلت مساحه القاعده في الارتفاع القاعده في الهرم عشان ده رباع منتظم عباره عن مربع فاحنا هنجيب مساحه المربع مساحه المربع طول الضلع في نفسه مش مدينا طول الضلع انت في الهرم مديك الارتفاع ب 40 عندك ع بتساوي 40 ومديك محيط قاعدته ب 48 محيط القاعده يعني يعتبر مديك محيط المربع ب 48 من محيط القاعده اللي هو محيط المربع اقدر اجيب طول الضلع محيط المربع مدلك 48 قانون محيط المربع طول الضلع في 4 لو عايز الضلع تقسم المحيط على اربعه يبقى كده نقدر نجيب طول الضلع هقسم 48 على 4 فيها ال 12 سم يبقى ضلع المربع ب 12 كده نقدر نجيب مساحته حجم الهرم بيساوي ل في مساحه القاعده اللي هي م تحت مربع طول الضلع في نفسه الضلع ده ب 12 يبقى 12 في 12 في الارتفاع كان مد لنا ب 40 اكتب كل ده بالاله حجم الهرم هيطلع معاك 1920 سم مكعب احنا عايزين نعرف مين الكبير في الحجم طبعا ال 1920 اكبر من 1178 يبقى كده حجم الهرم هو الكبير هقول له اذا حجم الهرم اكبر من حجم المخروط اشتغلنا على المخروط لوحده والهرم لوحده تعرف ان المخروط قاعدته دايره انما الهرم الرباعي المنتظم قاعدته عباره عن مربع ده السؤال الاني نشوف السؤال الثالث السؤال الثالث بيقوللك غطاء مصباح غطاء لمبه على شكل مخروط قائم ماله المخروط مديك محيط قاعدته 88 سم كل مثال المخروط لما يجيب لك سيره قاعده تعرف ان هي عباره عن دايره قاعده المخروط عباره عن دايره يعتبر بيقول لك ان محيط الدائره 88 سم ومديك ارتفاع المخروط 20 اللي هو ع ايه اللي احنا عايزينه عايزين مساحه الجانبيه عايزين المساحه الجانبيه للمخروط الحاجه اللي انت عايز اكتب قانونها قانون المساحه الجانبيه للمخروط باي نق ل لازم يكون عندك نق ول واحنا الحمد لله ما عندناش ولا نق ولا ل هنجيبهم من المعطيات بتاعتنا تعال المثلث ممكن يساعدنا ده الارتفاع ده نص القطر وده الراسم هو كان مديك الارتفاع في المس 20 لكن ما عندناش ولا نق ولا ل لو جبنا واحد فيهم الثاني نقدر نجيبه من نظريه فيثاغورس انا اقدر اجيب نص القطر هجيبه منين من المعطى ده هوه مديك محيط القاعده يعني محيط الدايره مديه لك ب 88 اقدر اطلع منها نص القطر تعال نكتب قانون محيط قاعده المخروط اللي هي محيط الدائره قانون محيط الدائره بيساوي 2 باي نق هو مديه لنا في المساله بتساوي 88 كده تقدر تطلع نص القطر عوض نزل الاثنين الباي هو بيقوللك عوض عنها ب 22 على 7 نص القطر هو اللي عايزينه ونساوي الكلام ده ب 88 اضرب دول 2 في 22 هتبقى 44 على 7 وانزل نق تساوي 88 عايز اخلص من الكسر اي كسر عايز تخلص منه بتضرب في المعكوس الضربي هضرب هنا في 7 على 44 وهنا في 7 على 44 دول هيروحوا مع بعض يبقى نق اللي احنا عايزينها بتساوي اضرب دول هتخت على ال 44 فيها على 44 فيها 2 في 7 ب 14 كده جبنا نص القطر يساوي 14 سم نقدر نطلع ل من نظريه فورس ل بيكون وتر بربع واجمع واجيب الجذر هنع ال 14 وال 20 جذر 14 تربيع زئ 20 تربيع اكتب دي بالاله ل هتطلع معاك ب 2 جذر 149 كده خلصت عندك ل وعندك نص القطر تقدر تجيب المساحه الجانبيه بتساوي باي قاللك عوض عنها ب 22 على 7 نص القطر طلعناه ب 14 ول ب 2 جذر 189 اكتب كل ده بالاله المساحه الجانبيه تطلع معاك ب 1074 سيمر مربع زي ما قلنا مافيش غير المثلث ده هو اللي بيساعدنا في الحل اللي بيربط لك ع بل بنق ده السؤال التالث نشوف السؤال الرابع السؤال الرابع هنا عكس الفكره مديك الحجم نفس نفسه وطالب منك الارتفاع بيقول لك قطعه من الشيكولاته على هيئه مخروط قائم سيبك من الشيكولاته يعتبر مديك مخروط ماله المخروط حجمه 27 باي مديك الحجم نفسه ومديك محيط قاعدته اللي هو محيط قاعده المخروط اللي هي عباره عن دائره اي قاعده في المخروط عباره عن دائره مديك محيط الدايره بتساوي 6 باي ايه اللي عايزينه عايزين الارتفاع اللي هو ع قلنا في الحصه اللي فاتت في حصه الهرم لما يديك الحجم او مساحه ابدا بيها مديك حجم المخروط ب 27 باي اكتب قانون حجم المخروط حجم المخروط ث مساحه القاعده في الارتفاع اللي هي 1 باي نق تربيع في الارتفاع الحجم مد لك نفسه مد لك ب 27 باي اكتب تحتيه 27 باي يساوي 1 ونزل باي في نق تربيع في الارتفاع الارتفاع هو اللي عايزينه فلازم يكون عندنا نق اللي هو نص القطر اجيبه منين من المعطى اللي مدلك ده ديك محيط القاعده اللي هي محيط الدايره 6 باي اقدر اطلع منها نص القطر زي المثال اللي فات عندك محيط الدائره مدنا في المساله ب 6 باي اكتب قانون محيط الدائره 2 باي نق مدنا هو 6 باي اختصر باي تروح مع باي باي باي تفضلك هنا ا نق بتساوي س اقسم على الاتنين واتنين يبقى نص القطر بيساوي ت كده جبت نص القطر هترب هنا تعوض عن يبقى نق تربيع نص القطر ب 3 ربع يساوي 9 كده نقدر نحل معادله هنطلع الارتفاع اللي احنا عايزينه ه تختصر باي تروح مع باي تفضلك هنا 27 يساوي اضرب 1 في 9 ب 3 هتبقى 3 ع عايز اخلص من التلاته نقسم عليها يبقى الارتفاع اللي احنا عايزينه بيساوي 27 على 3 فيها الت يبقى ارتفاع المخروط اللي احنا عايزينه بيساوي 9 سم كان مديك معطين المحيط طلعنا منه نص القطر والحجم طلعنا منه الارتفاع اللي احنا كنا عايزينه ده السؤال الرابع تعال ناخد سؤال تاني شبه ده السؤال الخامس شبه السؤال اللي فات بس المره دي مديك المساحه الجانبيه اكيد هي اللي هنبدا بيه هي اللي هتساعدنا مخروط دائري قائم مساحته الجانبيه نفسها ب 220 وطول راسمه بيساوي 14 اللي هو ل عايزين حجمه الحاجه اللي عايزها اكتب قانونها عشان تشوف انت محتاج ايه ايه اللي ناقصك قانون حجم المخروط ت باي نق تربيع في عين لازم يكون عندك نق وعين واحنا م عندناش ولا نق ولا ع هوو مديك الرسم ب 14 يبقى ل ب 14 عايزين احنا نقع لو جبنا واحده نقدر نجيب التانيه من نظريه فيثاغورس اجيب نق او ع منين من المساحه الجانبيه طبعا المساحه الجانبيه ما فيهاش ع هنقدر نجيب منها نق يب هو مديك المساحه ابدا بيه قانون المساحه الجانبيه للمخروط بتساوي باي نق ل هو مديه لنا ب 220 فهن سويها ب 220 اعمل معادله في المساله اللي فاتت كنا بنقول باي تروح مع باي طب هنا مافيش باي يبقى لازم تعوض عنها بنعو عن باي ب 22 على 7 نص القطر هو اللي عايزينه ل اللي هو الراسم كان مدلك في المساله ب 14 واساوي الكلام ده ب 220 تعال اختصر على 7ب فيها الوا 14 على 7 فيها الاتن 2 في 22 ب 44 تبقى 44 نق بتساوي 220 عايز اخلص من ال 44 نقسم عليها يبقى نق هتساوي 220 على 44 هتساوي معاك 5 سم ده كده نص القطر جبنا نص القطر بخ تقدر كده تجيب الارتفاع من نظريه فيثاغورس الارتفاع ضل يبقى تربع وتطرح وتجيب الجذر اللي ههم ال 14 والخ بقول له اذا الارتفاع بيساوي جذر اربع واطرح واجيب الجذر 14 تربيع - 5 تربيع اكتبها بالاله هتطلع معاك ب 3 جذر 19 كده عندك الارتفاع وعندك نص القطر تقدر تجيب الحجم يبقى اي حاجه ناقصاك هنا هو بيديك معطى تجيبه منه تعال نعوض هنا 1ت باي ممكن ننزلها عادي نص القطر طلعناه بخمسه اربع يبقى 25 والارتفاع طلعناه ب 3 جذر 19 اكتبها بالاله او ممكن تختصر الثلاثه تروح مع الثلاثه 25 في جذر 19 تطلع ب 25 جذر 19 وانزل باي وده حجم بالسم مكعب ده السؤال الخامس نشوف السؤال السادس السؤال السادس شبههم لكن ده سؤال حلو بيقول لي اوجد طول نص قطر دائره مخروط عايزين طول نص القطر اذا كان طول راسمه يساوي 15 سم يديك الرسم اللي هو ل ب 15 ومساحته الكليه 154 باي يبقى هو مديك المساحه الكليه والرسم وعايزين نص القطر قلنا لما يدينا مساحه او حجم نبدا بيها هو مدينا المساحه الكليه نكتب قانون المساحه الكليه للمخروط المساحه الكليه بيساوي باي نق في ل زئ نق مديه نا ب 154 باي فهن سويها ب 154 باي اعملها معادله في الاول باي هتروح مع باي ونعوض عن النق واللام نق ما نعرفهاش هي اللي عايزينها هتنزلها ل اللي هو الراسم مندول انا ب 15 نق ماعرفهاش ونساوي الكلام ده ب 154 كده خلصت هتعملها معادله وتحلها قبل ما تحل ه تعدلها ن نضربها في القوس وال 154 هنصفر دخلها بعكس الاشاره هتضرب وتصفر اضرب نق في 15 او تعال نضرب نق في نق الاول عشان تكون مترتبه نق في نق بنق تربيع نق في 15 ب 15 نق ودخل ال 154 هتبقى سال 154 تساوي صفر اصبح عندك مقدار ثلاثي مقدار ثلاثي بسيط نحلله نق تربيع عباره عن نق في نق كام في كام ب 154 وتطرحه يديك 15 لو مش هتعرف اعملها بالاله هتضغط بالاله مود 5 ت وعد كده تكتب المعاملات اللي هما الواحد تكتب واحد يساوي 15 يساوي سال 154 يساوي هيطلعك على طول قيم النق او دي ممكن نحللها ال 154 مشهوره عباره عن 22 في 7 22 في 7 لو طرحتهم يدي 15 الكبير ياخد اللي في النص والتاني ياخد عكسه ودي الموجب 22 بعكس الاشاره سال 22 وادي السالب س موجب س طبعا دي هرفض ا عشان نق ده طول طول نص القطر واحنا ما عندناش طول بالسالب يبقى نص القطر اللي هو عايزه بيساوي 7 سم كنت عامل فيديو ازاي تعرف تحلل باستخدام الاله هسيبهولك بعد شويه ده السؤال السادس نشوف السؤال السابع نيجي لاهم مسائل معانا في الحصه اللي هي مسائل القطاع الدائري ودي هناخد عليها اربع مسائل قلنا مثال القطاع اشتغل على قوانين القطاع لوحديه وقوانين المخروط لوحديه هو بيقول لك الشكل ده عباره عن شبكه مخروط شبكه المخروط يعني المخروط لما نفتحه بيديك قطاع دائري ده قطاع دائري مديك فيه م ا يساوي م ب ب 21 سم م ا وم ب دول عباره عن انصاف ا قطار ديك نص قطر القطاع ب 21 سم ومديك طول القوس ا ب كله مديه لك ب 44 سم ايه اللي عايزينه عايزين ارتفاع المخروط طيب في المثال هو بيديك القطاع انت ترسم له كمان مخروط بعد كده تاخد من القطاع وتدي للمخروط ايه اللي بنحتاجه من القطاع بنحتاج طول نص القطر وطول القوس نحتاج نص القطر والقوس من ملحوظتان نص القطر في القطاع هو طول الرسم في المخروط نص القطر هنا ب 21 يبقى تعرف ان طول الراسم برض ب 21 طول القوس في القطاع لما تلفه يديك محيط الدائره دائره المخروط محيط الدائره اللي هو 2 باي نق طول القوس هنا ب 44 يبقى محيط الدائره برض ب 44 خلاص كده احنا مش محتاجين القطاع تاني بناخد منه وندي للمخروط نص القطر هو الراسم وطول القوس هو محيط الدائره هكتبها لك في اول مثال بس عشان تكون عارفها كان مدينا نص قطر القطاع ب 21 نعرف ان الراسم في المخروط برض ب 21 نص القطر هو الراسم وكان مدينا طول القوس في القطاع ب 44 القوس لما تلفه يديك محيط الدائره في المخروط اللي هو 2 باي نق برض بيساوي 44 خلاص مش محتاجين القطاع تاني هنكمل مع المخروط مديك طول الراسم ب 21 ومحيط الدائره اللي هو 2 باي ناق ب 44 كده نقدر نجيب نص القطر تعال نعوض 2 في باي ب 22 على 7 نق اللي احنا عايزينها بتساوي 44 سم اضرب دول 2 في 22 ب 44 على 7 انزل نق تساوي 44 اضرب هنا في المعكوس 7 على 44 وهنا برض 7 على 44 دول كده هيروحوا تفضلك نق بتساوي ال 44 تروح هفضلك 7 كده نص القطر ب 7 يبقى ل ب 21 ونص القطر بسب احنا عايزين ارتفاع المخروط نقدر نجيبه من نظريه فيرس تتربع ال 21 وال 7 وتطرحه عشان الارتفاع هنا ضلع يبقى الارتفاع اللي عايزينه بيساوي جذر 21 تربيع ناقص 7 تربيع اكتب دي بالاله هتطلع معاك ب 14 جذر 2 سم ده كده الارتفاع ارتفاع المخروط يبقى كل الفكره انا باخد من القطاع وادي للمخروط نص القطر في القطاع هو الرسم في المخروط طول القوص في القطاع لما نلفه يدينا محيط الدائره طيب ناخد مثال شبه ده عشان ثبت الفكره السؤال الثامن مديك قطاع دائري ده عباره عن قطاع دائري القطاع الدائري اللي هو شبكه المخروط المخروط لو فتحناه يدينا القطاع الدائري المهم مدينا قطاع دائري طول نص قطره ب 25 سم وطول قوسه ب 30 باي ايه اللي عايزينه عايزين حجم ومساحه الكليه للمخروط خلاص اتفقنا في المسائل هو بيديك مثلا القطاع انت ترسم قصاده المخروط وتشتغل على قوانين القطاع لوحديه وقوانين المخروط لوحديه تعال ناخد من القطاع وندي للمخروط مديك نص قطر القطاع ب 25 نص القطر هو الراسم يبقى الراسم برض ب 25 مديك طول قوس القطاع ب 30 باي طول القوس ده لما ويديك الدايره او محيط الدايره يبقى تعرف ان محيط الدايره برض 30 باي زي ما قلنا احنا بنحتاج من القطاع طول نص قطره وطول القوس بنديهم للمخروط اللي هو الراسم ومحيط الدائره يبقى في القطاع مدينا نص القطر بيساوي 25 نعرف ان في المخروط الراسم برض ب 25 في القطاع كان مدينا طول القوس بيساوي 30 باي طول القوس ده لما نلفه يديك الدائره نعرف ان محيط الدائره بيساوي برض 30 باي خلاص كده شكرا للقطاع نكمل مع المخروط من هنا نقدر نجيب طول نص القطر اعمل معادله باي هتروح مع باي يبقى انين نق بتساوي 30 اقسم على الاتنين وع الاتنين يبقى نق بتساوي 15 يبقى جبنا نص القطر ب 15 نجيب الارتفاع عشان نقدر نجيب الحجم والمساحه الكليه الارتفاع من نظريه فورس عباره عن ضلع يبقى تتربع وتطرح وتجيب الجذر يبقى الارتفاع بيساوي جذر ربع 25 تربيع ناقص 15 تربيع اكتب دي بالاله تتطلع معاك ب 20 سم يبقى الارتفاع بيساوي 20 عندك ع وعندك نق وعندك ل تقدر تجيب حجم المخروط ومساحته الكليه الحجم 1 باي نق تربيع ع تكتب القانون وتعوض لما تعوض الحجم هيطلع معاك ب 1500 باي بعد كده عايزين المساحه الكليه المساحه الكليه بتساوي باي نق في ل + نق كتبت القانون هتعوض هيطلع معاك ب 600 باي هتنزل باي وتعوض عن نق ول هتطلع معاك المساحه الكليه 600 باي سنتيمتر مربع والحجم ب 1500 سمتر مكعب كل اللي بنعمله بناخد نص القطر وطول القوس واديهم للمخروط اللي هم الراسم ومحيط الدائره ده السؤال التامن نشوف السؤال التاسع السؤال التاسع نفس الفكره لكن هيزيد خطوه بيقوللك قطعه من الورق المقوى على شكل قطاع دائري القطاع الدائري مديك طول نص قطر دائرته 36 وقياس زاويته 210 اديك نص قطر القطاع وزاويته لما لفينا قطعه الورق دي اللي على هيئه قطاع دائري عملت لنا مخروط دائري قائم احنا عايزين ارتفاع المخروط طيب اقول له في كل مثال القطاع بشتغل على القطاع لوحديه والمخروط لوحديه تعال نرسم القطاع ده حته من الدايره عباره عن نصفي قطرين وقوس القوس ممكن ترسمه من هنا وممكن كمان ترسمه من الناحيه الثانيه هرسم بالشكل ده عشان مديك قياس زاويه القطاع ب 210 الزاويه دي ما تنفعش 210 فالزاجرات مش مهم ارسم اي قطاع مديك زاويه القطاع ب 210 وكان مديك طول نص قطره ب 36 سم عندك نص القطر وزاويه القطاع هو بيقول لك ان احنا طوينا القطاع ده او لف فحوله لمخروط فهت اسم المخروط دي القاعده عندك ده الارتفاع ده نص القطر ده الراسم طيب تعال ناخد من القطاع وندي للمخروط يهمك في القطاع طول نص قطره وطول قوسه هم اللي بنديهم للمخروط عندك نص القطر هنا ب 36 نص القطر هو الراسم يبقى الراسم هنا برض 36 اللي هو ل يبقى في القطاع مدينا نص القطر ب 36 نفهم ان في المخروط الراسم برض 36 طول القوس في القطاع هو محيط الدائره في المخروط طب طول القوس في القطاع مش مدوه لنا ازاي نجيب القوس بجيبه من القانون ده اللي خدناه في اولى ثانوي طول القوس في القطاع بتضرب سيتا دائري في نق لو عايز طول القوس في القطاع بتضرب سيتا دائري في نق نق عندنا نص قطر القطاع ب 36 طب سيتا دائري سيتا دائري اللي هي الزاويه دي لكن بالقياس الدائري هو مديه لك بالقياس الست 6ي فانت 60 تحوله على طول دائري لو عايز الزاويه دي بالقياس الدائري هتضرب القياس ال 60 اللي هو 210 في باي على 180 اي زاويه بالقياس الستيني عايز تحولها لدائري تضرب في باي على 180 اختصر دول الصفر مع الصفر 21 على 18 اختصرها فيها الس على 6 هتبقى 7 على 6 باي قسمنا على الثلاه يبقى كده الزاويه بال القياس الدائري بتساوي 7 على 6 باي يبقى طول القوس يساوي سيتا دائري في نق هتضرب 7 على 6 باي في 36 اختصر على 6 فيها الواد على 6 فيها الست 6 في 7 ب 42 باي ده كده طول القوس طبعا طول القوس لما نلفه يديك محيط الدائره يبقى نفهم ان محيط الدايره اللي هو 2 باي نق بيساوي 42 باي كده نقدر نلغي القطاع ونكمل مع المخروط يبقى عملنا ايه باختصار كان مديك نص القطر في القطاع ب 36 يبقى الراسم في المخروط برض ب 36 ماكان مديني طول القوس جبت طول القوس من قانون ال ثانوي ضربت سيتا دائري في نق تضرب سيتا دائري في نق تديك طول القوس طول القوس ب 42 لما نلفه يديك محيط الدائره اللي هي 2 باي نق برض ب 42 باي من دي تقدر تطلع نص القطر اعمل معادله باي تروح مع باي هسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين يبقى نص القطر بيساوي 4 على فيها 21 سم يبقى كده عندك نص القطر طلع ب 21 نقدر نجيب الارتفاع اللي هو عايزه هو كان عايز ارتفاع المخروط جيبه منين من نظريه فيثاغورس اربع واطرح واجيب الجذر اربع ال 36 وال 21 بقوله الارتفاع اللي انت عايزه بيساوي جذر 36 تربيع ناقص 21 تربيع اكتبها بالاله هتطلع معاك 3 جذر 95 لو ضغطت اس دي هتطلع معاك 29.2 سم عملنا اللي بنعمله في كل مثال نص القطر هو الراسم وطول هو محيط الدائره ده السؤال التاسع تعال ناخد اخر سؤال على الفكره دي اخر سؤال على فكره القطاع الدائري شبه السؤال اللي فات بس المره دي مديك مساحه القطاع الدائري فاكيد هنستخدمه مديك قطعه من الورق على شكل قطاع دائري مساحه القطاع الدائري مدلك ب 25 باي وقياس زاويه القطاع مديه لنا ب 90 درجه الورقه دي اللي على شكل قطاع طويط لفناها وحولنا لعبوه ورقيه على شكل مخروط لفينا قطعه الورق اللي على هايه قطاع دائري حولناها لعبوه على شكل مخروط احنا عايزين ارتفاع العبوه دي او ارتفاع المخروط طب عشان تجيب ارتفاع المخروط لازم يكون عندك الراسم ونص القطر نص قطر قاعده المخروط هجيبهم منين بناخده من القطاع نص قطر القطاع بنيه راسم المخروط وطول القوس هو محيط الدائره انت في المساله ولا عندك نص قطر القطاع ولا عندك طول قوسه هجيبهم منين اكيد هنستفيد من المساحه كان مديك زاويه القطاع دي ب 90 درجه 90 درجه ده قياس ستيني بنحول على طول لقياس دائري على طول لما يديك القياس الستيني حوله لقياس دائري بمسك القياس الستيني واضربه في باي على 180 اختصر 90 على 180 فيها الاتنين هتبقى باي على 2ن يبقى زاويه القطاع بالقياس الدائري هتساوي باي على 2 طب احنا عايزين نجيب نص قطر القطاع هجيبه منين هجيبه من المساحه احنا قلنا في قوانين القطاع مساحه القطاع ليه قانونين مساحه القطاع الدائري يا اما نص القوس في نق وده ما ينفعش استخدمه عشان ما عندناش القوس او القانون الثاني اللي هو نص سيتا دائري في نق تربيع ينفع استخدم القانون ده عشان عندنا سيتا دائري جبنا القياس الدائري بباي على 2ن تعال نعوض في القانون ده مساحه القطاع نفسها مديه لي في المساله مديه لي 25 باي يساوي نص في سيتا دائري القياس الدائري عندي هنا باي على 2 نق تربيع ننزلها زي ما هي هي اللي عايزينها عايزين نص قطر القطع اعملها معادله باي هتروح مع باي تفضل لك في البسط واحد ولو ضربت 2 في 2 ب 4 يبقى هتفضل لك ربع نق تربيع نساويها ب 25 اعملها معادله عاديه عشان اخلص من الربع اضرب في اربعه اضرب في اربعه هنا واربعه هنا تبقى 4 في 25 ب 100 وعشان اخلص من التربيع اجيب الجذر جذر ال 100 هساوي 10 ال 10 دي اللي هي نص قطر القطاع نص قطر القطاع هو الراسم في المخروط يبقى راسم المخروط برض ب 10 يبقى كده في القطاع نص القطر ب 10 يبقى نفهم ان الراسم برض يساوي 10 عايزين نجيب طول القوس اجيب قوس القطاع منين من قانون اولى ثانوي برض طول القوس يساوي سيتا دائري في نق يبقى طول القوس في القطاع بيساوي سيتا دائري في نق سيتا دائري جبناها ب باي على 2ن ونص قطر القطاع بيساوي 10 اختصر على الاتنين فيها الواحد على الاتنين فيها الخمسه يبقى هتساوي 5 باي يبقى كده طول القوس في القطاع ب 5 باي لما يلف يديك محيط الدايره يبقى محيط الدايره برض ب 5 باي زي ما طول القوس 5 باي يبقى محيط الدائره هنا اللي هو 2 باي نق برض يساوي 5 باي كده نقدر نجيب نص قطر المخروط وخلي بالك نق اللي هنا اللي هي نص قطر القطاع انما نق اللي هنا اللي هي نص قطر المخروط لذلك انا بقوللك ارسمهم قصد بعض واشتغل على القطاع لوحديه والمخروط لوحديه عشان الرموز ما تدخلش في بعض كده نقدر نجيب نص قطر المخروط اعمل معادله باي تروح مع باي هفضلك انين نق بتساوي خ اقسم هنا على الاتنين وهنا على الاتنين يبقى نق بتساوي خ على الاتنين فيها الاتنين ونص يبقى جبنا نص قطر المخروط يساوي 2 ونص اللي هو نص قطر القاعده كده نقدر نجيب الارتفاع من نظريه فيورس هنرب ونطرح ونجيب الجذر هنرب على ال 10 وال 2ن ونص يبقى ارتفاع المخروط اللي احنا عايزينه بيساوي جذر 10 تربيع ناقص 2.5 تربيع اكتبها بالاله هتطلع معاك تقريبا ب 9.7 سم يبقى فكرتها ان هو كان مديك مساحه القطاع طلعت منه نص القطر نص القطر في القطاع هو الراسم في المخروط خطوه الثانيه جبت طول القوس من قانونه الا ثانوي ضربت سيتا دائري في نق طول القوس في القطاع هو محيط الدائره في المخروط بعد كده تكمل حل في المخروط عادي طيب ده السؤال العاشر تعال ناخد اخر سؤال في الحصه اخر سؤال معانا في الحصه وده سؤال حلو مديك شبكه تربيعيه ومرسوم فيها مثلث اللي هو المثلث ا ب و بيقوللك هنلف المثلث ده دوره كامله هنلف 360 درجه حوالين محور الصادات مره وحوالين محور السينات مره هو عايز منك حجم الجسم الناشئ قلنا في اول الحصه الم مثلث القائم لما نلفه دوره كامله يعني 360 درجه بيدينا مخروط يعني هو يعتبر عايز منك حجم المخروط طيب تعال نمسك المثلث ا ب و ده نلفه في الاول حوالين محور الصادات هنلف حوالين محور الصادات يعني يعتبر هنلف حوالين ا و لو فاكرين الملحوظه اللي خدناها في بدايه الحصه الضلع اللي بنلف حواليه هو الارتفاع والضلع التاني بيكون نص القطر احنا هنلف حوالين ا و اللي هو محور الصادات ف و ده هو ارتفاع والضلع الثاني نص القطر هي بس عايزه شويه تخيل المثلث ده لو لفينا حوالين محور الصادات هتلاقي القاعده وتحولت لدائه فهي ازهر معاك مخروط بالشكل ده هيكون ده الارتفاع وده كده نص القطر او احنا زي ما قلنا الضلع اللي بتلف حواليه بيكون هو الارتفاع والضلع التاني نص القطر الارتفاع كده بكام هيكون ثلاث وحدات طب نص القطر اربع وحدات يبقى لما نلف المثلث حوالين محور صادات الارتفاع هيكون عندك بيساوي لاه ونص القطر بيساوي اربعه عندك الارتفاع ونص القطر نقدر نجيب حجم المخروط اللي هو عايزه حجم المخروط 1 باي نق تربيع في ع اربع النق ربع الار 16 والارتفاع عندك ب 3 اضرب دول 3 هتروح مع اللاه 16 في باي ب 16 باي دي كده الحاله الاولى لما لفناها حوالين محور الصادات نفس المثلث هنلف حوالين محور السينات يعني يعتبر هنلف حوالين و ب الضلع اللي بنلف حواليه هو الارتفاع والضلع الثاني هو نص القطر لما نلف المثلث ده حوالين محور السينات هتكون دي قاعدته وهيظهر معاك بالشكل ده تلاحظ ان هو مخروط لكن مقلوب ده كده ارتفاعه وده نص القطر فزي ما قلنا برض الضلع اللي بتلف حواليه هو الارتفاع والضلع التاني نص القطر الارتفاع في الحاله دي بكام كيكون باربع وحدات طب نص القطر هيكون بثلاثه يبقى لما نلفه حوالين محور السينات الارتفاع هيكون عندك باربع وحدات ونص القطر هيكون بثلاثه كده نقدر نجيب حجم المخروط نفس القانون 1 باي نق تربيع في ع نص القطر ب 3ه اربعه بتسعه والارتفاع باربعه اختصر على الثلاه فيها الواد على 3 فيها اللاه 3 في 4 ب 12 هتبقى بتساوي ب 12 باي هنا المفروض ما نقولش سنم مكعب نقول وحده مكعبه طيب عندنا هنا ملحوظه هنخليها لحصه الاختيار والمقالي عشان اخرنا النهارده وهناخد كمان عليها مسائل هناك هتلاقوها في حصه الاختيار والمقالي هسيبها لكم في التعليقات او في الوصف ملخص الحصه الثالثه في الفراغيه درس المخروط المخروط عباره عن مجسم ليه قاعده واحده بس بتكون على شكل منحنى مغلق له قاعده وليه راس ويه سطح جانبي بيكون على شكل منحنى احنا شغلنا على المخروط الدائري القائم سميناه مخروط دائري عشان القاعده بتاعته عباره عن دائره سميناه قائم عشان ارتفاعه بيمر بالمركز مركز الدائره لو وصلناها بالراس يديك ارتفاع المخروط مركز الدائره لو وصلناها باي نقطه على الدائره يديك نص قطر القاعده النقطه دي لو وصلناها بالراس تديك راسم المخروط اللي احنا رمز له بالرمز ل كده كونا مثلث قائم كل شغلنا على المثلث القائم ده اللي هو بيربط لك الارتفاع بنص القطر بالرسم يعني لو عايز الراسم هتربح ع ونق وتجيب الجذر تربع تجمع تجيب الجذر اما لو عايز ع او نق تطرح عشان هم عباره عن اضلاع ربع وطرح وهات الجذر طيب ازاي بينشا المخروط ده المخروط بينشا بثلاث طرق اول طريقتين ان احنا بنجيب مثلث ونلفه سواء كان مثلث قائم او مثلث متساوي الساقين في المثلث القائم هنلف حوالين مين حوالين احد ضلعي القائمه هنلف كام درجه هنلف 360 درجه يعني دوره كامله اما المثلث متساوي الساقين بنلف حوالين محور تماثله بنلف كام درجه بنلف نص دوره يعني 180 درجه لو قاللك المثلث القائم هيلف كام اقول له 360 مثلث مت مساوي الساقين هيلف كام هيلف 180 يدينا مخروط الحاله الثالثه اللي بينشى منها المخروط ان احنا نلف قطاع دائري ينشا من طي قطاع دائري لو جبت قطاع دائري ولفيته برض هيديك مخروط يبقى القطاع الدائري لو لفينا يدينا مخروط والعكس المخروط لو فتحناه يدينا قطاع دائري وخلي بالك لما نيجي نلف القطاع عشان يدينا مخروط هتلاحظ ان نص القطر في القطاع هو راسم المخروط وطول القوس في القطاع لما نلفه يديك محيط دائره المخروط ودي اهم ملحوظه نص القطر في القطاع هو راسم المخروط وطول القوس في القطاع هو محيط دائره المخروط اللي قانون 2 باي نق في مسائل القطاع ارسم القطاع لوحديه وقصاده المخروط واشتغل على قوانين القطاع لوحدها وقوانين المخروط لوحدها محتاجين من القطاع مساحته مساحه القطاع الدائري ليه قانونين يا اما نص القوس بنص القطر يا اما نص سيتا دائري في نق تربيع في قانون كمان من اولى ثانوي بيربط لك سيتا دائري بنق بلام لو عايز سيتا دائري اللي هي زاويه القطاع بالقياس الدائري بتقسم طول القوس على نق والعكس لو عايز طول القوس بتضرب سيتا دائري في نق كل دي كده قوانين خاصه بالقطاع تعال نشوف قوانين المخروط اخيرا قوانين المخروط اللي هم المساحه الجانبيه والكليه والحجم المساحه بيه للمخروط يساوي باي نق ل المساحه الكليه باي نق في ل + نق حجم المخروط 1 باي نق تربيع ع عشان تستخدم القوانين دي لازم يكون عندك نق ولام وع اللي مش موجود فيهم هاته من المثلث القائم ده كده الحمد لله خلصنا الدرس الثالث معانا درس المخروط هتلاقي افكار اكتر على الدرس ده في حصه الاختيار والمقالي تلاقي فيها الملاحظات اللي ما قلناها النهارده وكمان الفيديو اللي هو بتاع تحليل الاله هسيبه لكم في الوصف كل اللي قلناه في الفيديو النهارده هتلاقيه في المذكره اللي عاييز المذكره يكلمنا على الرقم ده الحصه الجايه ناخد الدرس الاخير في الهندسه درس الدائره كل حصص المنهج هتلاقوها في القائمه اللي بتظهر هنا دي واشوفكم الحصه الجايه ان شاء الله