9 الزمنية مسائل المخروط الفصل الثالث السادس العلمي

السلام عليكم طلابنا الغاليين يا رب تكونون بخير وصحه وعافيه مستمرين انا واياكم بتكمله موضوعنا المهم المعدلات الزمنيه واليوم ان شاء الله راح ناخذ الجزء الثاني انا مسميه بالملز من المجموعه الرابعه المحاضره السابقه كملنا اسئله الظل اسئله لطيفه وحلوه اليوم ايضا عندنا اسئله مهمه اللي هي الاسئله الخاصه بحجم المخروط حلو انا سؤال المخروط بالتحديد وخصوصا السؤال الاول اللي هو موجود عندكم بالكتاب اعتبره من الاسئله المهمه جدا جدا بالامتحان الوزاري وطلابنا الغاليين السؤال الاول اج هاي السنه دور الاول 2023 لكن سووا تغيير بالارقام فسؤال مهم جدا رغم جاي وزاري لكن ايضا نقرا ممكن عاد مره ثانيه زين حاليا على السبوره كاتب لكم سؤالين لو نلاحظه نفس الارقام لكن المطلب يختلف انا متاكد من راح اكمل السؤال الاول انت راح تفتهم الموضوع خل نقول بنسبه 70% لكن من احل السؤال الثاني باذن رب العالمين راح تفتهم الموضوع نسبه 100% وايضا عندنا بعد اسئله على المخروط هم نحلها انا وياكم وعف لكم واجبات زين نقول يا الله ونبدي ب محاضره اليوم قبل لا ابدي بحل السؤال اريد احفظ لاث قوانين لان راح احتاج بهاي المحاضره والمحاضرات الجايه فم هس دائما يعني دائما عيدهن وحدك اللي ه اريد نحفظ انا وياكم اليوم حجم الاسطوانه حجم الاسطوانه اريد احفظك اياه اليوم واريد احفظك حجم المخروط واريد احفظك حجم الكره احنا لحد الان هاي الاشكال ما اخذنا عليها اي مساله راح ناخذ باذن رب العالمين على المخرط اليوم اذا بقالنا وقت نرجع على الاسطوانه اكو سؤال على الاسطوانه مناسي احتمال اليوم ارجع له وايضا الكره عندنا عليها مسائل ضروري جدا انت حافظ القانون لان انا بصراحه اذا حافظ القانون اقدر احل المساله ما حافظ القانون كلشي ما اقدر اسوي لطيف حجم الاسطوانه في تساوي باي ار تربيع في اتش حلو قانون حجم الاسطوانه في يساوي باي ار تربيع في اتش جميل حجم المخروط هو نفس حجم الاسطوانه حجم المخروط هو نفس حجم الاسطوانه ايضا باي ار تربيع في اتش حجم المخروط هو نفس حجم الاسطوانه ل شنو الفرق الفرق انه حجم المخروط تخليي بالبدايه واح على اسوي هشكل على م بعد ما تنساه استاذ ليشكل ها القوانين لان اصلا اعزائي المخروط كسعه هو ثلث اسطوانه المخروط هو ثلث اسطوانه جميل جدا ينحفظ نسويه بدماغي حجم الاسطوانه وحجم المخروط نفس القانون في يساوي باي ار تربيع في اش الفرق المخروط لان مو شمل هو اسطوانه جميل نجي على حجم الكره حجم الكره في يساوي 4 على 3 شوف حجم الكره 4 على 3 باي ار تكعيب الكره الوحيده اللي ار تكعيب وما بها اش لان كل ابعادها لطيف في يساوي 4 على 3 باي ار تكعيب دائما هاي القوانين راجن وحدك سوا دائما اطلع ورقه اكتبن سو اثلاثه على مود ابد ما نساهن حلو راح امسحه انا لان كل شويه راح اعيده الك لحد ما تحفظه ان شاء الله 100% زين قبل لا ابدي بحل المساله خلي اعطيك ف شي على ارض الواقع مثال بسيط يعني مو لاوضح لك اياه خارج الاستديو وبعدين ان شاء الله انا وياك نحل السؤال الاول اعزائي الكل شايفين فلاتر المي الفلتر مال المي اللي تكون منظومه انا شايفها عندنا بالبيت ثلاث اسطوانات وحده بصف الثانيه جميل الفلتر هذا الواحد مال الفلتر اللي هو بلاستيك حتى هو شفاف الفلتر الواحد من اقوللك هو كجهاز ثابت لو متغير ح تقول اكيد ثابت هسه فلتر اخذ في تو وقيسي مثلا ارتفاعه ارتفاعه 15 يبقى 15 هو بلاستيك مثلا القطر مالته 8 سم راح يبقى 8 سم حلو الفلتر ثابت ل شنو بده يتغير بده يتغير المي بداخله احنا ب نصب ب مي وهو يطلعي مي ب نصبي مي ويطلعلي مي مثلا اصبي 5 سنيم تكعيب على سكند بينما يتسرب منه او يطلع من عنده مثلا 1 سنتيمتر تكعيب على سكند اي انا اصبي بقوه لكن الفلتر ايش راح يسوي يخلي المي يمر بمراحل فراح ياخره يطلع اقل من ما انا صبيت هي هاي فكره السؤال اذا المي اللي داخل الفلتر هو اللي قاعد يتغير جميل لو تتذكر المحاضره الثانيه اللي هي خاصه بالخزان على شكل متوازي سطوح مستطيله قريتكم المخروط والاسطوانه شو اتفقنا على المخروط قلنا المخروط المي من اصب ب مي فارتفاع الماء متغير ونصف قطر الماء ايضا متغير ارتفاع الماء متغير ونصف قطر الماء ايضا متغير ومن ارسم راح اوضح لك هذا الكلام جميل اذا من هسه المساله عباره عن مخروط المخروط الاول اعتبر الفلتر اللي هو هنا مسميه مرشح مخروطي مرشح يعني مصفي هذا المخروط الكبير هذا الثابت وبداخله اكو سائل او داخله ماء هذا الماء او السائل هو اللي قاعد يتغير شو تغير به يتغير به حجم ونصف قطر وارتفاع ثبت لي بالمخ عندي ثلاث متغيرات بالنسبه للسائل حجم نصف قطر ارتفاع يلا اعزائي هاي المقدمه ان شاء الله استفاديت معده واذا ما استفاديت عادي ارجع اوضح الك بالسؤال زين السؤال يقول مرشح مخروطي قاعدته افقيه وراسه للاسفل ارتفاعه 24 سنتيمتر وطول قطر القاعده 16 س سمر راح اخلي خطين لحد هنان ونرسم انا وياك هذا المخروط وبعدها نرجع نسولف يلا اعزائي مرشح مخروطي قاعدته افقيه الرسم هنا طلابنا مهم جدا جدا تركيز عالي اتمنى تركزو لي شلون راح ارسم مخروط يفيدني بالحل زين هسه انا حاليا رسمت لك خط عدل زين هنان ايضا راح اخلي خط وهن ايضا خط طلابنا الغالين ايش حصلت هس انا حاليا راح تقوللي عين استاذ انت رسمت مثلث قائم الزاويه اي هذا المثلث ركزلي عليه زين رسمت مثلث قائم الزاويه حلو بعدها ارسم الضلع الرابع هذا بس ضلع واحد لا تكمل لي يعني مثل هذ تسوي له شكل لا ضلع واحد ترسملي زين وبعدين بعدين رسم لي القاعده الدائريه مال المخروط اللي هي بهذا الشكل حلو الرسم اكتمل عندنا انا وياكم مرشح مخروطي قاعدته افقيه يعني عدله وراسه للاسفل وراسه للاسفل ارتفاع 24 هذا الارتفاع ثابت لو متغير اكيد ثابت ارتفاعه 24 ما عندنا مشكله زين مننا لهنا شوف الارتفاع مرت بره على مود لا يصير رسمي هوسه هذا الارتفاع هو سنتيم ارتفاعه 24 سنم جميل وطول قطر قاعدته 16 وطول قطر قاعدته 16 سنتيم زين طلابنا الغالين انطاني القطر ك مال القاعده احنا دائما يفضل نتعامل ويا نصف القطر نص ال 16 8 سالني واحد من الطلاب قالي استاذ عيني واذا اجانا القطر رقم فردي مثل سبعه ولا يهمك ايش قد نصف السبعه 3.5 وين المشكله ما عندنا مشكله بس اغلب الاسئ وزاريه او اللي كل الاسئ وزاريه دائما من يعطيني قطر يعطيني رقم زوجي واذا فردي اي مشكله ما عندك جميل نرجع عنا على السؤال هذا السؤال راح اشرحلك اه بطريقه راح تحبه ومن الاسئله المهمه والسهله وطول قطر قاعدته القطر كامل 16 نصف القطر 8 سيمر حلو رسمنا انا وياكم من البدايه لحد هاي ال 16 سنيم مرشح مخروطي قاعدته افقيه وراسه ل اسفل ارتفاعه 24 وطول قطر القاعده 16 نصفها ثمانيه سؤال اعزائي هاي الارقام العصب ورسم هذا ثابت لو متغير اكيد ثابت هذا الجهاز هذا الفلتر هذا المرشح او المصف شو يسميه يسميه ثابت شي ثابت جميل المساله الخاصه بالزمن بدات من كلمه يصب يصب فيه سائل يصب فيه سائل جميل انا قبل لا اكمل وياكم راح ارسم هذا السائل يصب فيه سائل يلا اعزائي بما انه يصب فيه سائل احتمال السائل واصل لحد هنا او احتمال بالنص او جوه فاي مكان يعجبك ارسم لي هذا السائل رسم السائل مهم جدا بالسؤال فاريد تركيز عالي من اريد ارسم هذا السائل ارسم هذا الخط الصغير اللي هو راح يمثل لك نصف قطر السائل رسمت خط صغير راح يمثل نصف قطر السائل زين وتنقط لي دائر مدائ على شكل دائره على مود اوضح للمقابل انه انا صار عندي مخروط ثاني شنو هو هذا المخروط الثاني هذا المخروط المائي لان انا وياكم نعرف السوائل تاخذ شكل الاناء الذي يحويها حلو اذا انت من مي داخل المخروط اكيد لازم شو يكون شكل المي مخروط جميل اكو شغله انا وياكم ضامنها شن هي هاي الشغله الضمنيه اعزائي انه هذا المخروط المائي نصف قطره متغير وارتفاعه متغير وهسه راح اقنعك على الرسم نصف القطر متغير راح ارمز له ار والارتفاع راح ارمز لله اش حلو اعزائي الشكل قدامك تخيل هذا المخروط قاعد اص ب مي من ده يتغير الارتفاع ده يتغير ونصف القطر ايضا ده يتغير لان المخروط شكل مو منتظم مثل الاسطوانه هسه الاسطوانه خلي ارسم الاسطوانه بشكل سريع هاي الاسطوانه الاسطوانه من ادير بها مي الارتفاع يتغير لكن نصف القطر ثابت كل مكان هو ار يعني اذا هذا خمسه كله خمسه بس هذا اذا خمسه وادير ب مي احتمال يصير سته احتمال السبعه احتمال يصير مانيه منين ترس حلو اذا المخروط من ادير به سائل نصف القطر متغير والارتفاع متغير حلو زين يصب فيه سائل افتهم يصب فيه سائل زين خلي اكتبك مسوده يصب فيه سائل بمعدل 5 سنتيمتر تكعيب على سكند سالت الطلاب بال الحضوري يابا طلاب منو يرفع عيده او طالبات يقوللي شنو هذا المعدل اللي هو 5 سنتيمتر تكعيب على سكند بصراحه هواي جابه لان احنا ماخذين المحاضرات السابقه هذا الرقم يمثل دي في على دي تي دي في على دي تي 5 سنتيمتر تكعيب على سكند زين موجب لو سالب اكيد موجب لان يصب انا دا ادير بالمخروط دا ازيده اذا هذا موجب المعدل زين بينما يتسرب منه بمعدل واحد سنتيمتر تكعيب على سكند هم سالت الطلاب منو هذا المعدل اللي يتسرب بمعدل واحد ايضا الطلاب جاوبوا صح قالوا هذا ايضا دي في على دي تي خلي قتب ونسولف يا بعزا ليش هذا دي في على دي تي قهم تكعيب حلو اول مره انا وياكم ناخذ سؤال متغير واحد اللي هو الحجم في الله معدلين واحد موجب وواحد سالب زين الطالب يسال نفس السؤال انا في وحده وراح اشتغ را يطلع دي في على دي في على ديت وحده اخذ الخمسه لو اخذ الواحد لا والله لا اخذ الخم ولا اخذ الواحد ل شلون اطرح اطلع المعدل مالتهم حلو اذا من يعطيني 2 دي في على دي تي المعدل لهم اقوله دي في على دي تي يساوي 5 ناقص 1 ويساوي 4 يابي ليش طرحتهم لان هي واحد موجب واحد سالب ال يصب موجب اللي يتسرب مو بكيف طرحتهم هي هاي الاشارات اللي موجوده عندي حلو يصب فيه سائل بمعدل عرفناه هذا دي في على دي تي وهذا ايضا دي في على دي تي ذول اثنينهم ما اخذهم انا ايش راح اخذ راح اخذ الاربعه اذا راح نخلي انا وياكم فرضيه يلا اعزائي نفرض نفرض بعدي المخروط نفرض بعدي المخروط السائل شوف لان هو قال لي سائل يصب فيه سائل فانا بدي احكي عليه من على هذا المخروط ارجع انبه طلابنا عندك مخروط مخروط نصف قره 8 وارتفاع 24 ومخروط نصف قطره ار وارتفاعه ا انا وياك نشتل عل من على هذا المخروط الصغير على بار وش فلذالك قلته نفرض بعدي المخروط السائل ذا على المخروط السائل نصف القطر ار نصف القطر ار والارتفاع ال فرضناه اش وحجم الماء او حجم السائل وحجم السائل فرضناه اعزائي في زين سؤال طلابنا الغاليين ايش قد الدي في على دي تي خم لو واحد لا تقوللي لا خمس ولا واحد انت وضعتها ناخذ 4 سنتيمتر تكعيب على سكند جميل جدا كملنا السطر الاول والسطر الثاني بقنا السطر الثالث انا اليوم متقصد سويته لاث سطور وخصوصا السطر الثالث خليته هو المطلب عزلت عن السؤال يلا اعزائي نكمل المطلب وراها ان شاء الله الحل جميل جدا يقوللي جد معدل تغير عمق السائل جد معدل تغير عمق السائل يعني رايد معدل تغير ارتفاع السائل يعني رايه دي اش على دي تي في اللحظه التي يكون فيها العمق اللي هو اش 12 سنتيمتر وهذا الرقم خلي ببالك راجع للمتغير حلو قرينا كل السؤال حولناه الى رسم ومعطيات جميل اول تحذير الك اول تحذير الكم طلابي وطالبات الغاليين هذا الاتش اريد تنسال انسال لي وجود هذا الاتش اللي هو 12 اللي هو متغير في اللحظه التي يكون فيها يعني هذا الشي بعد الاشتقاق هذا ما يصير اعوضه الا بعد الاشتقاق حلو يعني اي مكان اعوضه قبل الاشتقاق انقص اي مكان تعوض لييا قبل الاشتقاق نقصك شوف اكو اسئله بالسلم بالمستطيل اكو واي طلاب وتعليقات ي استاذ احنا مدرسين بالمدرسه مرات يعوض قبل الاشتقاق اي اسئله يصير هذا هنا ما يصير فلذلك انا عمود ابعدك عن هذا الخطا والاشكال قلت لك دائما لا تستعجل اي متغير عوض لي اياه بعد الاشتقاق حلو زين هذا السؤال طلابنا اريد احله انا وياكم حسب خطوات الزمنيه فنريد نراجع انا وياه خطوات الزمنيه يلا شنو هي خطوات الزمنيه راح تقوللي عيني اولا الرسم وباولا فرضيه وباول قانون اي اقول لك انا رسم كملته والفرضيه كملتها حاليا راح اكتب لك القانون شنو القانون حجم المخروط لان هو السؤال على المخروط لطيف في في يساوي حجم المخروط واحد على 3 باي ار تربيع في اتش في يساوي واحد على 3 باي ار تربيع في ا كلام لطيف زين كملنا الخطوه الاولى رسم فرضيه قانون من هي الثانيه الثانيه تقول علاقه ثانويه لتقليل المتغيرات علاقه ثانويه لتقليل المتغيرات هاي لا تعبرها وخصوصا باسئله المخروط احنا متفقين الثاني مرات احتاجها ومرات ما احتاجها هنا راح اراويك انه انا محتاج علاقه ثانويه اقلل بها المتغيرات يلا اعزائي دي في على دي تي موجود اي موجود دي في على دي تي موجود حلو دي اتش على دي تي موجود اي موجود ليش موجود لان هو طالبه المطلوب هو الموجود هو شنو الموجود لو هو ينطيني اياه لو هو رايد من عندي الدي ار على دي تي موجود راح تقول لي والله من رحنا على الخانه مالت الار طلابنا الغاليين من رحت على الدي ار على دي تي موجود راح تقول لا والله مو موجود من رحنا على الخانه مالت الار لقينا انه ما معطيني اي شيء له علاقه بالار لا مطيني ار ولا مطيني دي ار على دي تي اذا ممنوع تشتق هذا القانون الا بعد ما نتخلص من الار فلذلك راح اسميها معادله رقم واحد اكرر انا هذا السؤال كلش احبه هو وسؤال الحاد اللي اخذناه المحاضره السابقه لان بصراحه اسئله فهمني الموضوع 100% الزمنيه رسم فرضيه قانون الخطوه الثانيه علاقه ثانويه لتقليل المتغيرات كم متغير عندك ثلاثه الدي في على دي تي موجود الدي اتش على دي تي موجود الدي ار على دي تي مو موجود واصلا هي الخانه مالت الار فارغه هذا مو تكتبوه بالامتحان اعزائي بس دي اوضح لك الخانه مالت الار لقيتها فارغه اذا ممنوع تشتق الا تتخلص من الار هو هاي خلاصه الموضوع حلو اليوم اعزائي جايكم بخلق اريد ارجع لك لي ورا شويه بالاسئله اكو سؤال اخذناه خلينا نسولف به شويه ونرجع نحل انا وياك هذا السؤال يا ب يا سؤال راح نسولف به سؤال متوازي مستطيلات اللي اخذناه السؤال الوزاري خارج العراق ما ذكره اذكركم به سؤال متوازي مستطيلات القانون في يساوي اكس تربيع في اتش في يساوي اكس تربيع في اتش حلو بوقتها هذا السؤال هم ما ا طاني دي اتش على دي تي لو ترجعله ما اطان دي اتش على دي تي راح تقولي بعدنا ما تذكرنا راح اقول هذا الكلام را تتذكره انطاني بالسؤال اعزائي قالل ارتفاعه يساوي ثلاث امثال طول القاعده ذكرناه هو السؤال الوحيد عننا به ثلاث امثال بالزمن حلو اذا بالسؤال انا اتش ما اريدها هو ساعدني قاللي عمي انت اش ما تريدها اخذ الاتش عوض مكان لاثه اكس قاللي ارتفاعه ثلاث امثال القاعده فاجيت اني نزلت الاكس تربيع ومكان الاتش عوضت لاثه اكس من ضربناهم تحولوا الى متغيرين بعد ما كانوا لاث متغيرات تذكرنا حلو هسه انا اريد اتخلص من الارب هذا السؤال هذا السؤال امامكم اعزائي اتمنى استاذ قنبل يطلع كامل هاي الصفحه قاللك ارتفاعه مثلا ضعف نصف القطر او ارتفاعه يساوي طول القطر لا ما ا طاني هنا ما ساعدني ذاك السؤال ساعدني قال ارتفاع يساوي ثلاث امثال قاعده هذا السؤال من ما منطيني اي علاقه تشبه هاي اذا قاللي اعتمد على نفسك انت لازم تص الار راح اقول اياب تدلل اعزاء عيني بالمخروط من اريد خاص المخروط اللي ب سائل او اللي بيه مي من اريد اتخلص من الار انتقل الى الرسم من خلال الرسم وبالتحديد موضوع تشابه المثلثين اللي درسناه المحاضره السابقه راح نقدر نطلع ار بدلاله اتش او اتش بدلاله ار حسب احتياجي حلو اذا ننتقل للرسم والرسم واضح جدا ب مثلثين بس مثلثين ب هذا الكبير هذا الكبير تركيز وياي ابو 824 وهذا الصغير ابو ار وتش الكبير راح اسميلك اياه اي بي سي الصغير اي اي اف زين را اعوفك لا راح افصله الك مسوده على م تكون الصوره اوضح واحله يلا اعزائي المثلث الصغير هذا المثلث الصغير اللي هو المائي ابو ار اتش هذا الصغير وهنا راح ارسملك الكبير طلاب يسالون هذا التوضيح من اسويه مثلثين بالوزاره مطلوب بكيفك هذا تريد تكتبه او ما تريد براحتك طبعا قنبر خال اطار للسبوره هو صح حلو بس ضايقنا برسم المثلث الكبير سميناه اي بي سي الصغير اي اي اف زين ايش قد قاعده المثلث الصغير راح تقوللي القاعده مال الصغير ا هاي قدامك ا قاع الصغير ا اي اف ارتفاع الصغير اش قاعده الكبير ثمانيه ارتفاع الكبير 24 حلو صارن جدا واضحات وحلوات هاي المثلثات يلا اعزائي من تشابه المثلثين ما راح اكتب التفاصيل قبل راح اعوض عمود كف الصبوره الحل من تشابه المثلثين من هم المثلثين اي بي سي واي اي اف ايشو راح نحصل راح نطلع علاقه اللي هي قاعده الصغير على قاعده الكبير قاعده الصغير على قاعده الكبير يساوي ارتفاع الصغير على ارتفاع الكبير هاه ارتفاع الصغير يعني ارتفاع الصغير اتش على ارتفاع الكبير 24 نعيد اعزائي من تشابه المثلثين اي بي سي واي اي اف اكتب لي اياها اربط العلاقه قاعده الصغير على قاعده الكبير يساوي ارتفاع الصغير على ارتفاع الكبير لان عندنا يساوي اقدر اختصر بسط ويا بسط ومقام ويا مقام على 8 بها واحد على 8 بها 3 طلعتلي معادله لطيفه جدا وانا اللي محتاجها هاي المعادله تقول ار يساوي اش على 3 راح نسميها انا وياكم معادله رقم اين زين طلابنا الغالين الرسم ما عندكم به مشكله الفرضيه حلوه القانون حافظي علاقه ثانويه لتقليل المتغيرات كل شي يخص الار ما موجود فالار وجوده ما يفيدني ما راح اقدر احل السؤال بوجود الار لازم اتخلص من عنده شلون تخلص من عنده بالمخروط ابو السائل عندي تشابه مثلثين رسمت لك كل مثلث واحده قاعده ويا قاعده وارتفاع وارتفاع اختصرت الثمانيه بها واحد وال 24 بها حصلت ار يساوي اتش على 3 هاي المعادله كشكل تفيدني و ما تفيدني اكيد تفيدني لان راح اروح اعوضها هنا حلو الفي ينزل الواحد على 3 ينزل الباي تنزل مكان هاي الار راح اعوض اش على 3ه اكيد الكل تربيع في اتش كل المعادله الاولى كلها نزلتها بس مكان الار عوضت اتش على 3 الكل تربيع ركزلي زين عمود اقدر اكمل وياكم المعادله كلها نزلت بدل هاي الار اعزائي عوضنا ات على 3 يلا عيني اول فقره نحاول نرتب هاي المعادله على مود اشتق واعوض واحد على 3 نزل لي اياها الباي نزل لي اياه يلا عيني تخلص من التربيع اتش تربيع على 9 لان تربيع الاتش اش تربيع تربيع وهاي الاتش تنزل حلو هاي الهوس قدامك راح ارتبك بخطوه حده با عين في يساوي باي في واح باي باي في واح باي على ت في 3 27 سويت لو تلاحظ الثابت كله لميت الكيا كسر واحد المتغيرات ا تربيع في اش راح احصل اش تكعيب صار قانون جميل جدا في يساوي باي على 27 اتش تكعيب زين اعزائي هاي الداله راح اشتقلك ياها مسوده هاي الداله راح اشتقلك ياها مسوده وارجع ادك ياها من جديد او خلي نشتق لان هي بسيطه جدا هنا مكانها واذا صارت اشكال عندك اياها تركيزكم ويا اعزائي مشتقه الفي مشتقه الفي دي في على دي تي لطيف مشتقه الفي دي في على دي تي يساوي هذا الثابت اذا انت خايف من عنده نزله كما هو الثابت ينزل في مشتقه الاتش تكعيب عاديه الاتش تكعيب 3 اتش تربيع دي اتش على دي تي 3ه اتش تربيع دي اتش على دي ها مشتقه الفي دي في على دي تي اعزائي الثابت ولا يهمني نزلته الاتش تكعيب 3 اتش تربيع دي اتش على دي تي حاليا اعوض وانتهى السؤال دي في على دي تي عندك اي نعم عندي ايش قد هاي قدامكم اربعه اذا الدي في على دي تي اربعه يساوي هناك اختصار على لاه بها واحد على 3ه بها التس فهذا راح صير باي على ت في الاتش اللي نسيناها انا وياك حاليا اقدر اعوضها اش تربيع تربيع 12 144 والدي اتش على دي تي اللي هو مطلوب ينزل كما هو حلو اذا 9 او باي على 9 في 144 دي اتش على دي تي زين اكو اختصار اكيد على ت بها واح 144 كم ت بها 16 144 كم ت بها 16 لان 16 في 9 144 ارقام يعني هاي 16 في 9 جتنا من الفصل الاول تتكرر ورجعتلي بالثاني وهسه بالثالث حلو اقدر اختصر الاربعه ويا 16 اي اقدر على اربعه بها واحد على عه بها 4 4 في باي 4 باي دي اتش على دي تي لان صارت هوس شويه بالحل راح امسحها واعيدك اياها من جديد تركيز اعزائي دي في على دي تي عندك اي نعم عندي اربعه يا ب هاي الاربعه يساوي هنا اختصرنا على الثلاثه بها واحد على 3 بها ت فصار عندي باي على ت حلو هاي الا عندك اي نعم الاتش 12 تربيع 12 144 والدي اتش على دي تي انا وياكم رايدي حلو اكو اختصار اكيد على ت بها واحد على ت بها 16 على اربعه بها واحد على اربعه بها 4 في باي 4 باي دي اتش على دي تي هسه اعزائي المجهول بالبدايه المضروب به بالمقام وذاك يصير بالبسط اذا دي اتش على دي تي يساوي هسه هذا المجهول بالبدايه المضروب به بالمقام اللي هو 4 باي والواحد راح يصير عندي بالبسط الوحدات ما اجيبها من السؤال السؤال وحدات الحجم سنتيمتر تكعيب على سكند هذا راح يصير سنتيمتر على سكند رفعت منه التكعيب لان هذا التغير الارتفاع والارتفاع ما ب تكعيب خلص السؤال اي نعم خلص راح راجع انا وياك بشكل سريع طبعا اني المفروض هذا احله ببوره كامله بس ارجع واكرر المقارنه اللي راح اسويلك اياها هي اللي راح تخليك تضبط الماده 100% هسه هذا السؤال انتم شنو فتهمت مع عنده انع لان الشرح راح عادلك من الصفر بالسؤال الثاني طلابنا عين بالسؤال عندنا مخروط مرشح مخروطي قاعدته افقيه وراسه للاسفل ارتفاعه 24 وطول قطر القاعده 16 اخذنا نصفها هاي الارقام ال8 وال 24 هاي ثوابت هاي انطاني اياها بس ساعدني بتشابه المثلثين ما يصير اعوضها بالسؤال اك طلاب وطالبات يسالوني يابا اش عندي هذن و 24 ذ ماك علاقه بن ذني يساعد بتشابه المثلثين المساله مو عليهن المساله على السالب داخلهن حلو المخروط الثاني نصف القطر متغير ار والارتفاع اش عند الاتش 12 اكو هواي طلاب حتى على اليوتيوب سالوني استاذ ليش ما عوضنا هنا الاتش 12 عم طلع الار ما يصير ما يصير هنان لان ه راح اثبتلي الار وثبت للاتش ما يصير هنا اعوض فقط متغيرات شو وقت ذول اعوضه الا بعد الاشت قاق هم ه ط س ليش معوض هنا ما يصير اعزائي حلو اذا انا بقيلي اياها متغيرات هنان شو تبقيلي اياها بقيلي اياها هنا متغيرات زين قاللي جد معدل تغير عمق السائل في اللحظه التي يكون فيها العمق 12 سنمر كلام جميل القانون كاتب اني الفي موجود الدي في والتش موجود الدي اتش هذا الدي ار على دي تي ما موجود فلازم استخدم تشابه مثلثين عندي مثلثين واحد صغير وواحد كبير ربطناه بهاي العلاقه على ثمانيه بها واحد على ثان بها 3ه حصلت ار يساوي اش على 3 بقيت بهذا الشكل ليش لان انا اريد ار بدلاله اتش على مود اتخلص من الار رحت هذا الار عوضت مكانه ا على 3ه فكيت التربيع رتبت القانون اشتق براحتي وعوضت كلش ما افتهمت او ما افتهمت ولا يهمك احنا اول تالي راح نعيد الشرح بالسؤال الثاني بالمناسبه كل سؤال من ذني مكرر وزار مرتين او ثلاثه اين ذاك سؤال الكتاب هذا السؤال الوزاري السؤال الوزاري نفس سؤال الكتاب لكن بدلك المطلب مرشح مخروطي قاعدته افقيه وراسه للاسفل ارتفاعه 24 وطول قطر قاعدته 16 مثل ما اتفقنا هنا راح اخليك هن خطين خليي هن خطين وراح اروح انا وياك نرسم مرشح مخروطي نعيد خطوات الرسم يلا تدللون اعزائي ارسم بالبدايه مثلث قائم الزاويه هذا مثلث قائم الزاويه هذا مثلث وهذا التكمله مال هذا المثلث جميل هاي القاعده الدائريه ترسم لي اياها وهذا كله الشكل ثابت زين هذا المخروط اللي رسمناه انا وياكم اعزائي ايش قد ارتفاعه ارتفاعه 24 ثابت لو متغير كل شويه كرر ثابت زين من هنا الى هنا هذا الارتفاع ثابت 24 سنتيم زين وطول قطر القاعده 16 احنا نحتاج نصفها نصف 16 8 سنتيم ودير بالك مرات هو يقوللك نصف القطر يعني بالسؤال الوزاري ج هاي السنه ما قالله قطر قاللك ونصف قطر قاعدته مثلا ع قب تخلي اها ع انت بس قطر تقسم لي اياه زين هذا كملنا لحد هنان زين يصب فيه سائل اتوقف اروح ارسم السائل وان شاء الله انا وياكم ضبطنا رسم السائل يلا خط صغير هنا اعزائي اللي هو نصف قطر السائل وتنقط لي داير م دايره على مود نحصل على مخروط جديد هذا المخروط المائي شنو مواصفاته دائما الار متغير ودائما الاتش متغير واكيد حجم السائل او حجم الماء متغير حلو اذا نفرض نفرض بعدي المخروط المائي او المخروط السائل اي نفرض اعزائي نصف القطر ار والارتفاع اتش والحجم في نصف القطر ار الارتفاع اش الحجم في يلا اعزائي يصب فيه سائل بمعدل خم دي في على دي تي تساوي 5 سنتيمتر تكعيب على سكند موجب لان يصب ويتسرب منه بمعدل واحد دي في على دي تي تساوي واحد لكن سالب ساني متر تكعيب على سكند اطرح احصل المحصله دي في على دي تي يساوي ليوا او 5 ناقص 1 4 سنتيمتر تكعيب على سكند حلو كملنا اول سطرين تقوللي يابا نفس ذاك السؤال طبق الاصل اي نعم لحد الان هو طبق الاصل زين جد معدل تغير نصف القطر بدل المطلب جد معدل غير نصف القطر هالمره طالب منك دي ار على دي تي قبل شويه ايش طلب منك دي اتش على دي تي وراها قاللي في اللحظه التي يكون فيها نصف القطر يعني الار هي 4 سنتيمتر وهذا اتفقنا هذا الار انسالي اياها عيني الا بعد الاشتقاق رسم كمل فرضيه كملت شش بقنا بقانا القانون ولا يهمك راح ارسم لك القانون زين او راح اكتب لك القانون عفوا القانون في يساوي ثلث باي ار تربيع في اتش هذا القانون زين طلابنا الغاليين كملنا الخطوه الاولى رسم فرضيه قانون صاروا حلوين سطر واحد رسم فرضيه قانون الخطوه الثانيه تقول علاقه ثانويه لتقليل المتغيرات يلا دي في على دي تي موجود اي نعم موجود دي ار على دي تي موجود اي موجود هالمره هو رايده لكن دي اتش على دي تي ماو موجود فلازم اتخلص من عنده خليت لك جووا خطين اذا معادله رقم واحد زين شلون اطلع علاقه راح تقول لي عيني من الرسم من تشابه المثلثين راح تنعاد لك العمليه يلا اعزائي عندنا مثلثين الكبير ب نسميه انا وياكم اي بي سي الصغير اي اي اف اريد هم طلابنا نقضي على الزمنيه اذا نقرا بهاي الامكانيه ولا سؤال ان شاء الله راح يقف بوجهكم اعزائي زين نفصل هاي المثلثين نفصلهم كل واحد واحد زين الصغير راح ارسمه هنا هذا المثلث صغير وهذا المثلث الكبير يلا اعزائي الكبير سميناه اي بي سي والصغير اي اي اف بالمناسبه عندي وايه طلاب وطالبات قالوا استاذ احنا ما يحتاج نسوي هذا يصير قبل نحل على هذا يعني قبل نقول ار على 8 يساوي كيفكم ها توضيح اعزائي مو اجبار تسو يلا عين قاع الصغير ار ارتفاع الصغير اش هذول ابعاد الصغار بينما قاعده الكبير وارتفاع الكبير 8 على 24 يلا اعزائي من تشابه المثلثين راح ناخذ قاعده الصغير ار على قاعده الكبير 8 اذا ار على 8 يساوي ارتفاع الصغير على ارتفاع الكبير اش على 24 حلو عندنا اختصار اي نعم على ثان بها واحد على ثان بها ثلاه اذا ار يساوي اش على 3 نتوقف اعزائي هاي المعادله اكيد تفيدك هاي منته عنها هاي المعادله اللي طلعناها اكيد تفيدك لكن سؤالي كشكل حاليا تفيدك لو ما تفيدك ما تفيدني هاي تخلصت من ار واني ار هالمره انا رايده اخلص من مين من اتش اذا لازم احولها اتش بدلاله ار هو هذا الفرق بين السؤالين اثنين نفس الرسم نفس الفرضيه نفس نفس الحل لكن هو هذا الاختلاف شوف عزيزي الطالب ابو الوزاري ما يريد يخبث وياك لكن يريد يميز الطالب الفاهم من الحافظ يعني انا هذا السؤال بال الحضوري انا كملت السؤال الاول قلتلهم حل الثاني هواي طلاب صراحه سووا هاي الحركه وكملوا ما يصير عزيزي انت با على المعطيات انت هالمره لو تلاحظ فخانه الاتش هي الفارغه خانه الاتش لاحظ عزيزي الطالب ايش بيها فارغه يعني اشتق وعدي اش هاي ما تخلصنا من اش تخلص من ار لكن اقدر اخليل لها مقام واحد ونقول حاصل ضرب الطرفين يساوي الوسطين اش فيوا اتش يساوي 3 ار هو هذا اللي اريده معادله رقم ا معادله رقم ا اعوضها بالاولى والامور تصير طيبه جدا في تساوي واحد على 3 انزله الباي انزله الار تربيع تنزل الاات راح اعوض بدل عنها 3 ا طلابنا الغالين الثلاثه تروح ويا الثلاثه صار القانون لطيف جدا في تساوي واحد في باي باي ار تكعيب اصلا صار اسهل من سؤال الكتاب هسه اشتق واعوض الاشتقاق طلابنا دي في على دي تي يساوي 3 في باي 3 باي هاي تصير ار تربيع لان اشتق الار دي ار على دي تي اللي عندك عوضه واللي ما عندك ينزل كما هو دي في على دي تي موجود اي نعم موجود عندي اربعه يساوي 3 باي تنزل الار عندي اربعه اقدر حاليا اعوضها 4 تربيع 16 دي ار على دي تي على اربعه بها واحد على ا بها 4 4 في 3 12 باي دي ار على دي تي نفس العمليه المجهول اعزائي بالبدايه المضروب به بالمقام وذاك فوق اذا التكمله دي ار على دي تي يساوي المضروب بالمجهول بالمقام والواحد بالبسط الوحدات نفس العمليه الح حم سنتيمتر تكعيب على سكند هذا راح يصير سنتيمتر فقط بدون تكعيب على سكند اذا اعزائي حلينا انا وياكم سؤالين وبدون توقف اعرف تعبتكم انتم حاليا محتاجين تحلو لي من الملزمه راح اختار لكم من الواجبات سؤالين واحد يشبه الاول وواحد يشبه الثاني ضروري تحليا اثنينه يلا تكمل ضروري تحليا اثنينه يلا تكمل وياي محاضره اليوم طلابنا الغاليين بعد ما ضبطنا انا وياكم السؤال الاول والثاني حاليا على اتفاقنا توقف لي المحاضره ضروري جدا تطلعي صفحه 48 تحل السؤال الخامس اللي هو مشابه للسؤال الاول تغيير فقط ارقام تخلي الحل قدامك ما السؤال الاول وتحل لوحدك وبعد تحل السؤال السابع اللي هو يشبه السؤال الثاني لكن تغير ارقام ضروري جدا اعزائي طلاب الغ وصلنا انا وياكم للصفحه رقم 47 وسؤال مهم جدا سؤال رقم عه وزاري اج مره واحده فقط 2019 دور الاول خارج العراق يعني لو نحسبها ولا مره اج هنان دور الاول لا دور اول ولا دور ثاني ركز عليه سؤال مهم واسهل من السؤال الاول والثاني خافك الطالب يسال ليش تركت الثالث الثالث استنساخ الاول لكن نبدل الارقام حلو سؤال رقم 4 يقول يتسرب رمل ناعم من خزان على ارض مستويه مكونا مخروط دائريا قائما قرت السطر الاول وخلك هنا نقطه يعني اريد اتوقف زين اعزائي خلينا نفهم هاي المساله على ارض الواقع تريله بها رمل تريله محمله رمل التريله من راح تنزل رمل بالقاع شنو اللي راح يصير اللي راح يصير انه الرمل راح يقل تدريج من التريله وين يصير يصير بالقاع الرمل من اديره بالقاع اذا تلاحظو دائما دائما يصير على شكل مخروط هي هاي المساله حلو خلينا نتفق على شغلتين التسرب او النقصان وين راح يصير بالسياره او بالتريله لان تفرق بالقاع شويه شويه الرمل يبدي يقل لحد ما يخلص بالمقابل الرمل يوقع القاع شويه شويه ده يزداد هم يزداد حجمه وهم ارتفاعه وهم نصف قطره حلو هي هاي المساله بكل اختصار على الرسم تكون بعد اوضح يلا اعزائي يتسرب رمل ناعم من خزان خلنا نتوقف لحد هنان سؤال الكم شنو شكل الخزان ما قال لي هسه يجوز هي سياره يجوز قونيه مزروف ذ برامول يجوز على شكل مخروط او على شكل اسطوانه او مكعب ما ندري يتسرب رمل ناعم من خزان لان ما قاللي شنو شكل الخزان راح ارسمه بكيفي مثلا راح ارسم لك هذا الخزان يتسرب رمل ناعم من خزان راح ارسم لك الخزان هذا خزان رسمته خلينا نقول به ثقب دي يتسرب من عنده رمل ناعم للقاع حلو هنان اكو بداخل الخزان رمل ناعم جميل يتسرب رمل ناعم من خزان رسمناه على ارض مستويه مكونا مخروط دائريا قائما والله سؤال طلابنا الغاليين قبل شويه قال لي مخروط راسه للاسفل هنا لا بس قاللي مكونا مخروط دائريا قائما سؤالي الكم المخروط هنان راح يصير هذا شكله لو بالعكس هذا الشكل مالته شو تقولون تقوللي اكيد هذا استاذ ماكو حاجه تسالنا المخروط من يوقع او الرمل من يوقع بالقاع ما يصير مثل هذا ابد ما يصير لازم يصير مثل هذا حلو اذا راح نرسم هالمره مخروط بالعكس قبل شويه هو نبهني قال لي راسه للاسفل هنا لا ما يصير اذا راح نرسم انا وياكم المخروط ايضا شوف مثلث قائم الزاويه لكن بال عكس السؤال السابق المثلث كملته وترسم لي الضلع الرابع وترسم القاعده هذا الضلع الرابع اللي متفقين عليه انا وياكم و نرسم القاعده هاي القاعده حلو اكيد ما دام ده يتسرب الرمل من الخزان فهذا كل شي ده يتغير به هذا المخروط الرملي اذا من هسه نصف قطره متغير وارتفاعه متغير نصف القطر ار والارتفاع اش على مود من ندوخ هاي الحروف اللي خليناها خلي نسويه انا وياكم على شكل فرضيه زين اذا اعزائي نفرض بعدي المخروط قبل شويه كنا نقول السائل هالمره راح اقول المخروط الرملي نفرض شوف حتى اكون دقيق بالفرض نفرض بعدي المخروط الرملي نصف القطر الى ار والارتفاع الى اتش واكيد الحجم في الحجم جميل جدا اذا السطر الاول الحمد لله خلصناه لكن راح نعيده بشكل سريع يتسرب رمل ناعم من خزان شلون ما ترسم الخزان براحتك ده يتسرب معده رمل زين على ارض مستويه مكونا مخروط دائريا قائما هذا هو المخروط الدائري القائم كنا شايفين بالحقيقه زين هسه نكمل عيني يقولي ارتفاع يساوي قطر قاعدته اريد تفتهم لي هاي العباره 100 بال اعزاء عيني احنا القاعده مالت دائريه احنا نعرف اذا هذا المركز فمنا لحد هنان هذا يمث لي نصف القطر ار ومنا لحد هنان ايضا يمثل لي نصف القطر ار من اجمعهم احصل 2 ار اللي هو القطر اذا نصف القطر اعزائي ار نصف القطر ا اذا قلك القطر فالقطر يمثلك ا ار زين نرجع اعزائي ارتفاعه يساوي طول قطر قاعدته الارتفاع اش اللي يساوي انزله طول قطر قاعدته يعني يساوي 2 ار اعطاني هاي العلاقه اش يساوي 2 ار شو اسسوي بيها حاليا انا ما نعرف انا وياكم اتش يساوي 2 ار وين نعوضها ما نعرف نستمر فاذا كان معدل التسرب 25 سنيم مكعب على سكند دقيقه يعني فاذا كان معدل التسرب زين هذا الرقم اعزائي شنو هو راح تقوللي هذا دي في على دي تي لطيف شو مدرق دي في على دي تي من الوحدات سيمتر تكعيب على سكند لان سبقته كلمه تسرب راح اخلي لله سالب يلا دي في على دي تي يساوي سالب 25 سنتيمتر تكعيب على سكند زين طلابنا الغالين على ارض الواقع من حكينا على السياره من هو اللي ده يقل ومن اللي ده يزداد ده يقل السياره لان تفرغ رمل او الخزان لان ده يتسرب من رمل لكن المخروط اللي هو سؤال على المخروط المخروط ده يزداد فشلون معدل الحجم سالب هنا غلطوا اغلب الطلاب طلابنا الغاليين نعيد السؤال يتسرب رمل ناعم مين من خزان كلمه يتسرب راجعه لمن للخزان مو للمخروط حلو اذا هذا معدل التسرب يرجع لمن اعزائي يرجع للخزان اذا هاي الدي في على دي تي اللي ي سوت لنا سالب 25 سنتيمتر تكعيب هاي مالت من مال خزان بعد سؤال ايش قد الدي في على دي تي مال مخروط الرملي انا اريد اعرف ايش قد الدي في على دي تي مال المخروط الرملي خلنا نتناقش اناك وبعدين اجاوبك اعزائي معدل النقصان او معدل التسرب من الخزان وين قاعد يروح قاعد يروح للمخروط اذا هن اثنينهن نفس المعدل بس واحد موجب وواحد سالب لان هو اللي ده يوقع من الخزان وين بده يروح بده يروح للمخروط اذا الدي في على دي تي بالمخروط موجب 25 سنتيمتر تكعيب على سكند هو هذا المهم اذا هنان موجب حلو سؤال لطيف جدا فكرته حلوه وخلينا نفرض هسه يجيني واحد من الطلاب يقول استاذ انا شو مدرين هالشكل لا دخلي اكمل السؤال وراح اعطيك ملاحظه ما راح تغلط حتى اذا استعجلت لطيف زين جد معدل تزايد نصف القطر رايد منك دي ار على دي تي مجهول عندما يساوي الار خ ومتفقين انا وياك هاي الار خ تنسال اياها لان متغير الا بعد الاشتقاق رسم كمل حيل اعتنينا بالرسم فرضيه كمله قانون حجم المخروط اليوم اخذناه انا وياك حسبك المره الرابعه اول شي كتبناه مسوده وحلينا عليه سؤالين هاي المره الرابعه اعيد لك حجم المخروط ان شاء الله بعد ما تنسوه مننا الوزاري في يساوي واحد على 3 باي ار تربيع في اتش كملنا النقطه الاولى رسم فرضيه قانون الخطوه الثانيه مهمه بالمخروط علاقه ثانويه لتقليل المتغيرات يلا نفح حص دي في على دي تي موجود اي موجود موجب 25 دي ار على دي تي موجود اي نعم موجود لان هو المطلوب هو المطلوب اعزائي دي اتش على دي تي موجود لا والله الخانه مالت الاتش فارغه هاي قدامك الخانه مالت الاتش فارغه ف ممنوع اشتق الا اتخلص منين من الاتش راح اكتب له معادله رقم واحد حلو الطالب حسب الاسئله اللي حليناها راح يقول اروح على تشابه المثلثين من رحنا انا وياك عزيزي الطالب ما لقيت اكو مثلثين متشابهين هو مثلث واحد ابو اش وار شلون احل ها السؤال تشابه مابي هنا هو حالك السؤال هو قاللك انت اش مضايقتك انا حاسبك مكان الاتش عوض ثنين ار اذا المعادله الثانيه اللي كنا نتاب عليها هنا بالوزاره حللك اياها شوف دائما بالوزاره من يغير بالسؤال يكون حله اسهل هاي الشغله اتمنى تخليها ببالك لا تخاف من سؤال جديد بالوزاره دائما تذكرني ان شاء الله من يغير السؤال بالوزاره معناها الحل اسهل اذا مباشره هاي اعزائي معادله رقم اين جيبها عيني عوضلي اياها وين باولا واشتق وحل اذا في يساوي اعزائي واحد على 3 باي ار تربيع تنزل اع عض مكان الاتش ت ار صارت المعادله مالتي فقط في وار ارتبها واشتق يلا اعزائي في تساوي شوف شلون راح ارتبها المقام لاه الثلاثه مقام ماكو رقم ينضرب بيه واحد في باي باي باي في 2 ا باي وار تربيع في ار ار تكعيب صارت معادله حلوه جدا وسهله اشتقاق يلا اعزائي دي في على دي تي يساوي الثابت ينزل كما هو 3 ار تربيع دي ار على دي تي تروح الثلاثه وثلاثه دي في على دي تي عندك اي نعم عندي موجب 25 تزايد المخروط التو باي تنزل ار عندك اي نعم عندي 5 تربيع 25 رقم جميل دي ار على دي تي ليش رقم جميل لان راح اختصر ال 25 و 25 يساوي 2 باي دي ار على دي تي حسب اتفاقنا المجهول اخليه بالبدايه التو باي بالمقام والواحد فوق الوحدات سنتيمتر على سكند حلو يابا استاذ قلت نهايه المحاضره اذا تغلطون راح اعطيكم ملاحظه خليك ما تغلط اي سهله جدا انت خلينا نفرض هذا اخذته سالب نسيت اخذته سالب راح يصير هذا سالب وراح يصير هذا سالب مقتنعين اي نعم مقتنعين راح تكتشف انه حل خطا مجرد ما انت تراجع حلك بالوزاره ليش خطا مده يقوللك جد معدل تزايد نصف القطر شلون تزايد وشلون سالب يعني اكيد انت عندك اشاره خطا ترجع تقرا السؤال راح تلقفها اذا اطمئن عزيز عي الطالب لو نلاحظ السؤال كله ما ب اي شيء جديد واسهل من سؤال الكتاب الكتاب تعبني المعادله الثانيه رسم تشابه مثلثين واختصار يلا حصلت المعادله الثانيه هنا الثانيه اطان اياها هديه مجرد عوضنا وين بالمعادله الاولى طلابنا الغاليين اكو سؤال عندنا بصفحه رقم 30 سؤال على الاسطوانه وعدتكم انه اشرحه ويا المخروطه اعتبار قوانين تتشابه لا اكثر ولا اقل سؤال بسيط جدا واصلا راح يربط لي الفكره السابقه اللي هي نطلع معادله رقم واحد بفكره اليوم اللي هي قوانين الحجوم سواء مخروط او اسطوانه الى اخره ارجع اكرر لك القوانين اعزائي عيني اتفقنا انه حجم الاسطوانه هو نفس حجم المخروط الاسطوانه في تساوي باي ار تربيع في اتش هذا حجم الاسطوانه حجم المخروط اعزائي حجم المخروط نفس حجم الاسطوانه لكن واحد على 3 باي ار تربيع في اتش حلو اذا راح نستخدم بهاي المساله حجم الاسطوانه طبعا اكيد اسهل حتى كسر ما بي زين نقرا السؤال زين اسطوانه دائريه قائمه سعتها 320 باي سنتيمتر تكعيب يعني الحجم حجمها ثابت حلو هان حجم الاسطوانه ثابت ومعدل التغير الزمني في نصف قطرها انطاني متغير والدي ار على دي تي5 جد معدل التغير الزمني في ارتفاعها رادي ا على دي تي وقلي في اللحظه التي يكون فيها الارتفاع قصده 5 سيم مساله بسيطه جدا راح ارسم رغم انا الرسم هنا ما محتاجه ليش ما محتاجه لان ما عندي سوائل يعني هي الاسطوانه نفسها قاعد تتغير يلا هاي اعزائي رسم الاسطوانه زين الاسطوانه يحتاج ترسم لي بها ارتفاع هذا هو ارتفاع الاسطوانه وترسم لي نصف القطر هذا هو نصف قطر الاسطوانه زين طبعا من قرنا السؤال اكتشفنا ان نصف القطر متغير راح اعطيه رمز ار والارتفاع كذلك متغير راح اط رمز يلا اعزائي اسطوانه دائريه قائمه حجمها ثابت اذا ما راح اقول في راح اقول الحجم يساوي 320 باي سنتيمتر تكعيب م فرضنا في لان ثابت اعزائي نستمر ومعدل التغير الزمني في نصف قطرها نفرض نصف القطر للاسطوانه راح افرضه ار المعدل الزمني يعني دي ار على دي تي يساوي او ب5 سنتيمتر على س س جد معدل التغير في ارتفاعها الارتفاع متغير الارتفاع راح نفرضه انا وياكم اعزائي اش هو رايد معدل التغير في ارتفاعها وذلك عندما يكون الارتفاع 5 سنتيمتر كملنا الرسم والفرضيه شوف الاسطوانه جدا اسهل من المخروط يلا اكتب القانون رسم فرضيه قانون القان يقول في يساوي باي ار تربيع في اتش زين انا وياك متفقين الحجم ما فرضناه في لان عندي ثابت فراح امسح الفي اعوض مباشره 320 باي ليش لان هو معلوم وثابت من حق الثابت اعوضه قبل الاشتقاق مو مثل المتغير جميل اذا كتبت القانون مساحه الفي لان انا ما فارض في الفي عندي 320 باي زين الحلو بالموضوع هنا اعزائي الباي يروح ويا من ويا الباي بقت لك العلاقه الرئيسيه ار تربيع في اتش يساوي 320 هذا القانون القانون اللي راح اشتق زين رجعنا للبدايه ما نستعجل مو تقول 2 ار لا ضرب دالتين اترجاكم اعزائي لا تنسون هاي الامور البسيطه الاولى ار تربيع في مشتقه الثانيه دي اتش على دي تي زائد الثانيه اتش في مشتقه الاولى اين ار دي ار على دي تي يساوي لي مشتقه 320 صفر زين اللي عندي اعوضه وال ما عندي ينزل كما هو ار عندك لا والله ار ما عندي هاي الخانه مالت الار ما عندي الار الار تربيع تنزل دي اتش على دي تي المطلوب زين اتش عندك اي نعم اتش خمسه الاتش خمسه 5 في 2 ع ع الار ما عندي الدي ار على دي تي او ب5 يساوي صفر بالضرب هاي الفارز تروح ويا الصفر 5 في ار 5 ار اذا ار تربيع دي اتش على دي تي زائد 5 ار يساوي صفر راح اسميها معادله رقم واحد ليش معادله رقم واحد عندي مجهولين زين هو شيرد بالسؤال هو رايدي اش على دي تي ما دام المطلوب دي اتش على دي تي فاحنا لازم نطلع الار من يوقف عندك حل او معادله اى وين ترجع ترجعلي على القانون ا عندي وار ما عندي اطلع الار واجض هن اذا احسها هي مراجعه للاسئله السابقه اللي درسناها زين القانون ار تربيع ما عندي الاتش نعرف انا وياكم خم فيصير 5 ار تربيع يساوي 320 اقسم المعادله على خم ار تربيع تساوي 32 كم خم بها 6 يزود ا 20 كم خمسه بها 4 ار تربيع 64 معناها ار يساوي 8 سنتيم جميل جدا وين اعوضها اعوضها بالمعادله الاولى يلا اعزائي 8 تربيع 64 دي اتش على دي تي زائد 5 في 8 40 يساوي صفر هاي المعادله تنحل اكيد تنحل لان بها مجهول واحد اعزائي عين 64 دي اتش على دي تي تنزل يساوينا انقل موجب 40 احصل سالب 40 اقسم المعادله على 64 هذا يروح اذا دي اتش على دي تي يساوي طلابنا عيني هاي الارقام من مضاعفات الاربعه ويكون افضل اذا تقسم على ثانيه على ثانيه بها سالب خ على ثانيه بها 8 الوحدات سانتيمتر على سكند ب نلاحظ اعزائي معدل الارتفاع طلع عندي بال معناها الارتفاع بدا يتناقص جميل كملنا اعزاء انا وياكم السؤال رقم سبعه بنفس الصفحه اللي هي رقم 30 عندك سؤال واجب وزاري مشابه لهذا السؤال فاليوم ان شاء الله راح يصير عندكم ثلاث اسئله واجب اثنين على المخروط وواحد على الاسطوانه اشوفكم بخير اعزائي