9 1 الإحداثيات القطبية 9 2 الإزاحة الزاوية حادي عشر متقدم

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمه الله وبركاته طلابنا الاعزاء طلاب الصف الحادي عشر متقدم نبدا معا شرح الوحده التاسعه الحركه الدائريه في الحركه الدائريه هي حركه جسم يدور على مسار دائري حركه جسم على مسار دائري وبالتالي اعزي الطالب دائما اتجاه السرعه يتغير يتغير اتجاه السرعه باستم ولكن في الحركه الدائريه لدينا نوعين اما تكون حركه دائريه منتظمه او حركه دائريه غير منتظبطه ما المقصود بالحركه الدائريه المنتظمه ان بيكون فيها مقدار السرعه ثابته اما في الحركه الدائريه الغير منتظمه مقدار السرعه متغير الحركه الدائريه بدل ما هنستخدم الاحداثيات اكس وواي هنستخدم الاحداثيات ار و ففي الحركه الدائريه انتبه الاكس والواي اي بتغيره مع الزمن اما الار الار هو البعد عن المركز اللي احنا ممكن نسميه نصف القطر هيكون ثابت ففي الاحداثيات اللي هندرسها ان شاء الله تعالى عندنا اسمه علم الاحداثيات اما تكون احداثيات قطبيه او ديكارتيه طبعا درست انت قبل كده الاحداثيات الديكارتيه والنهارده ان شاء الله تعالى في الحركه الدائريه هنختصر على الاحداثيات القطبيه احداثيات الديكارتيه اللي احنا بنرمز ده بالرمز اكس وواي الاحداثيات القطبيه اللي هنرمز لها بالرمز ار و سيتا هنا عزيزي الطالب زي ما انت شايف كده ده جسم ده جزء من مسار دائري لاحظ نصف قطر المسار الدائري ار وهذا الجسم الار لها احداثيين لها اكس ولها واي كيف نحسب الار الار كما تعلم بتساوي الجذر التربيعي لاكس تربيع زائد واي تربيع كيف نحسب الثيتا الزاويه الثيتا هتساوي تان ماينص 1 واي على اكس والعكس كيف نحسب الاكس الاكس هتساوي ار كوساين اما كيف نحسب الواي الواي هتساوي ار ساين الثيتا ولكن انتبه لمعنى مهم جدا عزيزي الطالب عند حساب الزاويه هذا المعنى درسته انت في الوحده الاولى في الترم الاول في المتجهات عندي طبعا اربعه ارباع الزاويه ممكن تكون في الربع الاول او الثاني او الثالث او الرابع لو كانت الزاويه في الربع الاول تبقى كما هي يعني الزاويه هنا الزاويه في هذا الربع لو انت سميتها اطرحها من 180 180 ناقص في هذا الربع + هنا اما تقول سالبتا او تقول 360 ناقص ده بالنسبه للزاويه دراستنا الاحداثيات القطبيه محتاجين نتعرف على الزاويه اللي هيتا الزاويه اللي هي السيتا ممكن نقصها بثلاث حاجات ايه هما اما انقسها بالدوره اما انقصها بالدرجه اما انقصها بالرضع في الدوره هنرمز لها بالرمز ريف اللي هي جايه من ريفليوشن في الدرجه هنرمز لها بالرمز اللي هي الاو اللي هي كده درجه ديجري في الراديانز لها بالرمز ار اي دي دي ريديان اللي احنا نرمز لها بالرمز ار اي دي طبعا كمعلومه الدوره الكامله بتساوي 360 درجه وبتساوي كام راديان 2 باي ريديان هنا في هذه الوحده عزيزي الطالب لازم تعرف ازاي تحول اول بين الزاويه من وحده الى اخرى لو قلتلك انا عندي الريفليوشن اللي هي الدوره ازاي نحولها لريديان طبعا زي ما انت شايف الريفليوشن فيها تو باي ريديان فلو انا عايز احول لريديان هضرب في تو باي طب من ريديان لريفليوشن اقسم على التو باي يبقى هنا هنضرب في التو باي العكس هنقسم على 2 باي ولكن انتبه هقسم على التو باين في اقواس او تعملها بسط ومقام طيب لو انا عايز احول من درجه لريديان من الدرجه للريديان هضرب في باي على 180 طيب من ريدي لدرجه هضرب في المعكوس 180 يبقى هنا ضرب باي على 180 اماري ضرب المعكوس اللي هو ضرب 180 على الباي يعني مثلا تعال نشوف بعض الامثله تعال نكتبهم تحت هنا يعني مثلا عزيزي الطالب لو قلتلك 120 درجه كم تساوي بالريديان ال 120 درجه من درجه لريديانضرب في باي على 180 طلع لك ممكن تكتبها 2 باي على 3 زي ما تطلع لك كده بدلاله الباي ريدي او تكتبها زي ما تشوف 120 ضرب باي على 180 اما تكتبها بدلاله الباي او تكتبها رقم يعني تكتبها 29 الاتنين صح طيب لو قلت لكيف ريوش خمس دورات كم ريديان هنقول 5 ضرب 2 باي فهتطلع 10 اي ريدي او لو ضغطت على اس دي هتطلع معاك 314 طيب لو قلتلك عندي 8 ري ازاي نحولها لريفليوشن فهنقول 8 على 2 باي فلو قسمنا 8 على 2 باي طلع الناتج 1.27 27 ريفليوشن نرجع بهذا الشكل مره ثانيه لاحظ هنا عزيزي الطالب عندي متجهين متجه اسمه ار ومتجه اسمه تي بشكل عام هنتكلم عن حاجه اسمها متجه الوحده يعني كلمه متجه الوحده يعني مقداره واحد مقدار المتجه واحد في عندي متجهين متجه اسمه ار ومتجه اسمه تي ايه هو الار وايه هو التي الار اسمه متجه الوحده القطري يقع على القطر زي ما انت شايف متجه الوحده القطريه اما التي هو المماس متجه الوحده المماس وزي ما انت عارف رياضيا ان المماس متعامد على نصف القطر يعني الار دايما متعامد على ايه؟ على التي يعني الزاويه بينهم كام درجه؟ الزاويه بينهم 90 درجه اتفقنا في الار زي ما انت شايف كده الاكس بتاعته كام؟ الاكس بتاعته كوساين ثيتا والار ساين ثيتا يبقى ممكن نكتبه كاحداثي كزوج مرتب على الاكس كوساين سيتا والواي ساين سيتا او ممكن نكتبها كده كوساين سيتا على اتجاه الاكس ساين سيتا اتجاه الواي او ممكن نكتبها الكوساين اللي هي كانت ايه اكس على ار بس اكس على ار في اتجاه الاكس والساين واي على ار واي على ار في اتجاه الوا اما متجه المماس الزاويه بينهم 90 درجه فلو انحرفت 90 درجه من الار هيطلع التي فين؟ هيطلع التي في الربع التاني بهذا الرسم رياضيا الزاويه دي هي نفسها الزاويه دي فالزاويه هنا عزيزي الطالب لاحظ مع مين مع الواي فالواي اللي هيكون بالكوساين بس الاكس هيكون بالساين والساين في الربع الثاني كما تعلم في الرياضيات بالسالب فمتجه الوحده المماس بس هيكون سالب ساين سيتا وكوساينيتا ممكن نكتبها كده سالب ساين السيتا في اتجاه الاكس زائد كوساين السيتا في اتجاه الواي ممكن نكتبها كده الساين هو واي على ار يبقى نكتبها كده سالب واي على ار اتجاه الاكس زائد اكس على ار في اتجاه الواي ده متجه الوحده المماسي ومتجه الوحده القطري لو تتذكر عزيزي الطالب اخدنا قبل كده الضرب القياسي الدوت يعني ضرب قياسي الضرب القياسي بيساوي الاول في التاني طبعا متجه الوحده يعني مقداره كام واحد في كوساين الزاويه المحصوره بينهم كوساين الزاويه كام درجه درجه فطبعا كوساين 90 بصفر يطلع حاصل حاصل الضرب القياسي لهم بيساوي صفر اما لو ضربت متجه الوحده القطري في نفسه هيكون واحد في واحد بس نفسه يعني نفس الزاويه بينهم كام صفر فيطلع بواحد اما لو ضربت متجه الوحده المماسي في نفسه هيكون 1 × 1 كوساين صفر هيطلع بواحد ده اسمه ايه ضرب قياسي الضرب القياسي مقدار الاول في مقدار الثاني في قوسين الزاويه احد النقاط المهمه جدا وانتبه لها ايضا عزيزي الطالب عندي زاويه بالدرجه هتكافئ ان في 360 زائد هذه الزاويه يعني ايه الكلام ده يعني مثلا لو انا عندي زاويه 30 درجه لو قلت دوره كامله 360 درجه هرجع لل 30 يعني ممكن اقول زائد 30 + 1× 360 وهي نفسها 30 + 2× 360 وهكذا عزيز الطالب اما الزاويه بالراديان ممكن تساوي تساوي كل الزوايا اللي انا هضيف عليها ان بس ضرب 2 باي زائد الزاويه بالرا لان الدوره الكامله فيريديان كام ت باي يعني لو قلتلك مثلا باي الراديان الزاويه باي بالراديان هي نفسها واح في ا باي زائد الباي يعني الباي هي نفسها اللاه باي هي نفسها باي زائد باي يعني بمعنى بسيط جدا لو دولت دوره كامله ارجع لنفس الموقع وبالتالي في الاحداثيات القطبيه ممكن نشوف لها الصورتين دول طبعا دي بس معلومه للمعرفه ان عندي ار وثيتا بس الثتا بالايه بالدرجه لها اكثر من قيمه هي نفسها ممكن اكتبها ازاي ار و لاحظ لو بالدرجه هقول ايه ان في 360 طف قوس زائد سيتا بالدرجه اما لو كانت بالريديان ار وثيتا بالراديان هي نفسها ار و ان في كام في ت باي زائد اليتا بالرادي طبعا في الاحداثيات الايه في الاحداثيات القطبيه نشوف بعض الامثله لو قلتلك عزيز الطالب عندي متجه ار بيقع في الربع الاول بحيث ان الاكس له هنا 6 متر والواي 4 متر احسب ار وسيتا فهنا عزيزي الطالب هنقول ايه هي الار الار بتساوي طبعا ده اكس وده واي فالار هتساوي الجذر التربيعي ل 6 تربيع زائد 4 تربيع هتساوي 7.2 انين بنفس وحده القياس اللي هي المتر طيب الزاويه اليتا هتساوي تان ماينص 1 واقسم واي على اكس واي اللي هو 4 الاكس اللي هو 6 هتطلع كام 337 درجه انتبه الزاويه هنا في الربع الايه الاول في الربع الاول تبقى كما هي طيب لو احنا عايزين نحولها هنضرب في باي على 180 فهتكون 33.7 ضرب اي على 180 هتطلع 0.59 تقريبا يبقى هي نفسها 0.59 5 ريديان يبقى انا دلوقتي الار والثيتا على حسب ما مطلوب منك ممكن اكتبهم بالشكل كده ار وسيتا اما الار والثيتا بتساوي 7.2 متر و 33.7 7 درجه ممكن ازود عليها مضاعفات ال 360 عادي ما بتغير الزاويه او الار والثيتا هتساوي 7.2 2 متر وصف 59 ممكن ازود عليها مضاعفات الاتنين برض طيب لو كان عندي بالشكل ده المتجه ده يقع في الربع التاني والاكس بتاعته زي ما انت شايف كده بسالب س والواي بكام باربعه يعني اكس اكس وواي الاكس بسالب 6 متر والواي ب متر فبالتالي عزيزي الطالب هنحصل على الار هيطلع نفس الرقم الار بتساوي الجذر التربيعي طبعا سالب س تربيع السالب هيروح مع التربيع لو مش عايز تكتبه زائد 4 تربيع طلع نفس الرقم 7.2 متر ولو قسمت هنا عزيز الطالب بعد الطلبه بتختلف اعوض بالز بالاشاره ولا ماعوضش بالاشاره نفس الكلام يعني لو قلت لك احسبتا هتساوي تان ماينص 1 4 على 6 هتطلع الزاويه ب 33.7 سبعه طيب هنا السيتا بتساوي تان ماين 1 لو قسمت 4 على سالب س هتساوي سالب 33.7 ولكن عزيزي الطالب احنا الزاويه دي اللي احنا طلعناها والله لو خدتها بالقيمه الموجب اطرحها من 180 يعني الزاويه هتكون عندنا 180 ناقص 33.7 فهتطلع 146.3 او عايز تعملها بالسالب هتزود عليها كام؟ 180 يعني نفس الفكره بالضبط لو انت بالموجب اطرحها من 180 لو هي بالسالب زود عليها 180 اهم حاجه الزاويه اللي في الربع الثاني بتقع ما بين كام؟ 90 و180 ما تجيش تقولها بالموجب وتزود عليها 180 كده انت نقلت الزاويه للربع التاني لا لازم تطلع ما بين كام؟ 90 و1 وايه؟ و طيب لو عايزين نحولها لريديان هنضرب في كام؟ هنضرب في 180 فهتطلع الزاويه ديت بالريديان تقريبا 2 ف وبالتالي الار والثتا هتساوي في هذه الحاله لهذا المتجه الواقع في الربع الثاني هيكون 7.2 2 متر و 146.3 درجه وممكن نكتبها ار والثيتا هتساوي 7.2 2 متر و 2.55 5 خ راديان ممكن نزود على الدرجات مضاعفات ال 360 ممكن نزود على الراديان مضاعفات الو باي طيب لو قلت لك انا عندي متجه بيقع في الربع نفس الارقام ولكن المتجه دههو بيقع فين؟ بيقع في الربع التالت يعني الاتنين سالب يعني هذا المتجه يقع بحيث ان الاكس سالب س والواي بسالب ا يعني هنا الاكس والواي بتساوي سالب س متر و-4 متر لاحظ هنحسب نفس الخطوات اللي فوق الار هتساوي الجذر التربيعي طبعا في التربيع هيضيع السالب هتكون 6 تربيع + 4 تربيع هيطلع كام 7.2 متر والثيتا تان انفرس واي على الاكس اللي هي 4 على 6 هتطلع نفس الزاويه اللي احنا حسبناها اللي هي كام 33.7 طلع سبعه ولكن الزاويه ديت يا عزيزي الطالب فين كل الزاويه دي احنا بس طلعنا الجزء ده بس فهنزيد عليها كام هنزيد عليها 180 فبالتالي الزاويه هتصبح كام137 درجه طيب انا عايزها بالريديان هضرب في ايه اضرب في باي على 180 هتطلع كام؟ هتطلع 3 فاصله 73 ريديان وبالتالي عزيزي الطالب في هذه الحاله الار والثيتا هتساوي اما 7.2 متر و213.7 7 درجه او الار والثيتا هتساوي 7.2 2 متر و 3 ف73 ريدي ده بالنسبه للدرس الاول اللي هو الاحداثيات القبيه نبدا في الدرس لو لاحظت الاول قبل ما ننتقل هنا الار هنا ثابت اللي اختلف مين الزاويه يبقى قعدنا بتعمل بمتغير واحد اللي هو بدل ما بنتعامل متغيرين اللي هم اكس وايه اكس وواي بعد كده هنا عزيزي الطالب هنبدا ندرس الاحداثيات الزاويه والازاحه الزاويه في الحركات ممكن نقسمها لنوعين اما تكون حركه انتقاليه او حركه دورانيه لحركه انتقاليه ودورانيه في الحركه الانتقاليه لو تتذكر درسنا الازاحه ولكن هنسميها الازاحه الخطيه والسرعه رعه ولكن هنسميها السرعه الخطيه والعجله التسارع التسارع الخطي التسارع اللي هو العجله يعني هي نفس الم طبعا في الازاحه كنا بنرمزلها بالرمز دلتا اكس السرعه في العجله كوحده قياس الازاحه بوحده المتر السرعه بوحده المتر على الثانيه هنا بوحده المتر على الثانيه تربيع هنا عزيزي الطالب هنبدا ندرس الازاحه ايضا وهندرس السرعه وهندرس التسارع او العجل ولكن هنا كانت انتقاليه يعني انتقاليه يعني في خط مستقيم اما هنا دورانيه او دائريه يعني في مسار دائري ان شاء الله في الوحده الثالثه هتكلم عن الدورانيه اللي هو دوران الجسم حول نفسه اما هنا في الدائريه دوران جسم حول جسم اخر هنبدا ندرس في الازاحه الازاحه هتكون هي نفسها الدلتا ايه دلتا سيتا هي الفرق ما بين الزاويتين سيتا فاينال ناقص انش السرعه هنرمز لها بالرمز اوميجا وهنا الفا ديت اوميجا وهنا الفا من حيث وحده القياس ما عادش متر اصبحت الريديان السرعه ريديان لكل ثانيه الالفا ريديان لكل ثانيه تربيع هنا عزيزي الطالب لو اخذنا جسم بيدور في مسار هذا الجسم طبعا هذا الجزء المسافه من المركز اسمها ار والبعد عن المركز من اي نقطه لنقطه اسمه ايه يبقى ديت اسمها ايه ار ودي برضو اسمها ايه ودي ار ودي وبينهم زاويه وهذا الجسم تحرك على محيط الدائره بحيث قطع مسافه اكس او اس اكس او اس اللي هي طول القوس اللي احنا هنسميه المسافه نفس المعنى الار هو نصف القطر ما العلاقه بين اكس وار واس ببساطه جدا في علاقه بتجمعهم ان الثيتا ولكن انتبه بوحده الراديان بتساوي اكس على هذه الثيتا ممكن تكون اشارتها موجب وممكن تكون اشارتها سالب موجب اذا كانت عكس عقارب السهم الزاويه الموجب يعني عكس عقارب الساعه سالب اذا كانت مع عقارب السهم كمثال لدينا جزء من مسار دائري هذا الجزء من مسار دائره وهنا اطانا نصف قطره هنا 5 متر وهنا 5 متر خلي بالك ده مسار منحني ده وطالب ايه الاكس وعطانا هذه الزاويه كم درجه؟ 30 درجه هنا عزيزي الطالب كيف المطلوب منك؟ بيقول لك احسب طول القوس او المسافه المنحنيه اللي تحركها الجسم المسافه على طول المسار الدائري فهنا عزيزي الطالب القانون احنا عارفين القانون ان السيتا بالراديان بتساوي اكس على ار وبالتالي لايجاد الاكس الاكس هتساوي السيتا بالراديان ضرب ار هنا انتبه السيتا بالدرجات فلازم نحول ازاي نحول من درجه الرضان هنضرب ال 30 ضرب باي على 180 والار عندنا بخمسه فهتحصل على هذه المسافه بكام 2.62 6 2 متر مثال اخر لنفترض هذا الجزء من مسار دائري ده نصف القطر وده برض نصف القطر طبعا نصف القطر ثابت وهذا الجسم يتحرك على هذا المسار هذا الشكل ده مسار دائ وهنا سيتا وهنا 4 متر وهنا 4 متر وطول قوس 8 متر والمطلوب احسب الزاويه بالدرجات هنطبق نفس العلاقه الثيتا بالراديان بتساوي اكس على ار طبعا مين هو الاكس الاكس هو الثمانيه والار هو الايه الاربعه فهتطلع باثنين ولكن اثنين ايه اثنين راديان طب انا عايزه بالدرجات هنضرب 2 ضرب 180 على بار هتطلع هذه الزاويه بالدرجات تقريبا 115 او 114.6 6 درجه او عندي جزء من مسار دائري هنا كده وكده وده شكل المسار الدائري هنا الزاويه ديت 60 درجه وطول القوس 3 متر والمطلوب احسب نصف قطر المسار فهنا عزيزي الطالب هنقول ان السيتا بالراديان بتساوي اكس على ار فبالتالي الار هتساوي ايه اكس ولكن انتبه على الثيتا بالراديان فبالتالي الار هتساوي الاكس عندنا بكام بثلاه الثتا 60 درجه فهضرب في كام باي على 180 فهتحصل على الناتج 2 ف6 متر الان عزيزي الطالب تعال نحل بعض الاسئله اعتبر الاسئله ديت كانها اختبار لك انا سايب لك نسخه غير محلوله حاول تحلها انت الاول وبعدين تاكد من حلك يقوم محمد بتحريك كتله مربوطه بنهايه خيط حول راسه بحركه دائريه منتظمه يعني ايه كلمه حركه دائريه منتظمه يعني مقدار السرعه اي من العبارات التاليه صحيحه يتغير احداثيه اكس وواي لكن نصف القطر يبقى كمان والزاويه الزاويه كمان بتتغير طيب السؤال الثاني ما ميزه استخدام الاحداثيات القطبيه اللي احنا بنستخدم في الحركه الدائريه ار وسيتا بدل ما اتعامل بمتغيرين بتعامل بمتغير واحد اللي هو الار ولا السيتا طبعا هيكون هو مين السيتا فبالتالي السؤال الاول يظل متجه الموضع ار كما هو نعم يختزل نزل الحركه ثنائيه الابعاد اللي هي اكس وواي على محيط الدائره الى بعد واحد يتضمن السيتا نعم اللي هو ار وسيتا لا تتغير اكس وواي مع الزمن هل الاكس والواي لا تتغير لا بتتغير فبالتالي الاجابه الصحيحه هي اعتذر ممكن بس نعدل دههيت الاجابات هنعدلها ديت واحد وديت اثنين وديت ثلاثه فبالتالي الاجابه الصحيحه هي مين؟ واحد وثنين اوجد الاحداثيات القطبيه للنقطه ب كما ترى عزيزي الطالب في النقطه عاطينا هو الاكس والايه الاكس والواي فالاكس والواي بتساوي كام اربعه وثلاثه فبالتالي الار هتساوي ايه الار هتساوي الجذر التربيعي لاكس تربيع زائد واي تربيع اللي هو الجذر التربيعي 4 تربيع زائد 3 تربيع هتطلع بكم؟ بخمسه طيب الثيتا تان ماينص 1 واي على اكس فبالتالي هتكون تان ماينص 1 الواي هنا هي الثلاث والاكس هي الاربعه فهتطلع بكام درجه؟ ب 37 درجه طيب دلوقتي لو عايز احولها لراضيان لو عايزها بداله الرياضيان هضرب ضرب في ايه؟ اي على 180 حسب ما يطلبها منك حولها فبالتالي هتطلع 0 ف 67 رديان وزي ما اتفقنا في الدرجات ممكن تضيف مضاعفات ال 360 وفي الرياضيان ممكن تضيف مضاعفات التو باي فبالتالي الار والثيتا هتساوي اما 5 و 37 درجه او الار والثيتا هتساوي 5 وص ف64 ريديو كلاهما طبعا على حسب المطلوب في السؤال احسب الاحداثيات الديكارديه لنقطه في المستوى هنا اسف اكس وواي هي اعطانا هنا الاكس والواي الاكس والواي هتساوي سالب3.50 متر وسالب 2 ف 50 متر المطلوب اوجد الاحداثيات القطبيه فبنفس الطريقه عزيز الطالب هنجيب الار وست الار هو الجذر التربيعي لاكس تربيع زائد واي تربيع طبعا التربيع هيضيع الايه هيضيع السالب فهتكون 3.50 تربيع زائد 2.50 50 تربيع ونحصل على الناتج 4.3 اما بالنسبه للزاويه هتساوي تان ماينص 1 واي على اكس طبعا السالب هنا هيروح مع ايه مع السالب يعني هتكون كام 2.50 على 3.50 فتطلع الزاويه 53.5 خمسه درجه ولكن انتبه كلاهما بالسالب يعني وقع في الربع الايه الثالث يعني احنا طلعنا بس مين الزاويه دي فهنزود عليها كام هنزود عليها 180 درجه فبالتالي الزاويه هتساوي كام.5 5 درجه لو عايزها بالراديان اضرب في باي على 180 فبالتالي هتساوي 3 فاصله 76 غدي فهنا الار والثيتا هتساوي ايه الار وسيتا هتساوي الار ف 30 متر والثيتا 215.5 5 درجه او ممكن نكتبها الار والثيتا هتساوي 4 30 متر و 3 ف76 راديان حول الاحداثيات هنا اطانا ار وثيتا وعايز احداثيات ديكارتيه عايز اكس وواي فبالتالي الاكس هتساوي ايه ار كوساين الثيتا والواي هنا هتساوي ايه ار ساين السيتا الار عطاه لنا بكام بخمسه كوساين الزاويه 37 درجه وهنا ساين 37 درجه هنا عزيزي الطالب انتبه لو الزاويه بالدرجه خلي الاله بالدرجه لو الزاويه بالراديان خلي الاله بالراديان يعني هنا خمسه في قوساين 37 هيطلع يطلع الناتج 3.8 اسف هنا اه هتطلع الناتج 3.99 ت على ت لازم الاله تكون بنفس وحده قياس الزاويه في الكوساين والساين والتان اما لو عملت بالساين هتطلع 3 فاصله صف فبالتالي اكس وواي هتساوي 3.99 متر و 3. هنا هنعمل ايه الاله بالدرجات نفس وحده قياس الزاويه السؤال اللي بعده نفس الفكره بالضبط ولكن انتبه اطانا الزاويه بالايه؟ بالراديان وعايز اكس وواي فهنا برضو هنقول ان الاكس هتساوي والواي هتساوي هنا ار كوساين سيتا وهنا ار ساين سيتا ايه اللي هيفرق معانا انا عوضت تعويض مباشر 8انيه كوساين وهنا 8انيه ساين ال عندك دلوقتي حلين اما تحول الراديان لدرجه وتسيب الاله على الدرجه او تحول نظام الاله للراديان يعني هتعمل مود خفت مود ا اسف مود اربعه اعتذر لازم هنا شيفت مود ايوه هنا ل دلوقتي بالراديان فهنقول ايه 8 كوساين 6 هتطلع كام 7.68 6 8 يبقى هنا الاكس هيطلع 7.68 6 8 متر والواي هتطلع سالب 2 فاصله 2 4 متر اي من الاتي يمثل وحده قياس الزاويه وحده قياس الزاويه الدرجه نعم الرياضيان نعم الراديان لكل ثانيه لا دي وحده قياس سرعه فبالتالي الجواب الصحيح هو مين واحد وتنين وفقا للشكل ما طول المسار بين النقطتين وبي يعني هنا عايز مين عايز يحسب طول المسار اللي هو مين اكس وزي ما احنا عارفين ان طول المسار الدائري بيساوي السيتا بالراديان مضروبه في الار فبالتالي السيتا الاكس الثيتا هنا للدرجات فنقول 60 لازم نحولها لراضان في هذا القانون يبقى هنضرب في باي على 180 ضرب الار موجود عندك على الرسم ص0 فاصله 89 تحصل على الاكس 0.93 متر كم يساوي الراديان بالدرجات كم واحد رديان اول تحويل عادي خالص واحد رديان ازاي احول الرضان هضرب من الرياضيان للدرجه هضرب في كام في 180 على باي فهتساوي 1 راديان ضرب 180 على باي هتطلع طلع 57.3 درجه ما الزاويه التي تتحركها الارض في مدارها حول في مدارها في اثناء الشتاء بالرضان طبعا الشتاء السنه فيها كم فصل اربع فصول الشتاء يعتبر ايه ربع يعني الدوره الكامله اربع فصول يبقى الشتاء هياخد كام دوره ربع دوره فبالتالي هيكون ربع ضرب من دوره لراديان هضرب ضرب في كام في التو باي فيطلع بكام بنص باي غديان مع افتراض ان الارض كرويه وتذكر ان خطوط العرض ا يتراوح صفر عند خط الاستواء و90 عند القطب الشمالي ما المسافه بين دوبك وايوا عند خط عرض كام 42.50 درجه ومدينه جواتماله عند خط عرض 14.62 س ا درجه طبعا عزيزي الطالب اطانا ايه الموقع بتاع ده والموقع بتاع ده فلو جينا نحسب الزاويه بينهم هنطرحهم من بعض يعني الدلتا سيتا هتساوي 42 ف 50 ناقص 1462 فهيطلع الناتج كام 27 ف 88 درجه لو عايزها بالراديان زي ما اتفقنا من درجه الرياضيان هنضرب في كام؟ في باي على 180 فبالتالي هتطلع 0. 49 راديان ايه المطلوب؟ المطلوب هو المسافه بين المدتين ما عدم اهمال انحناء الارض يعني اكنه عايز المسافه بينهم على المسار المنحني اللي هي طول القوس الواصل ما بينهم يعني عايز الايه؟ الاكس طبعا المفروض يعطينا نصف قطر الارض تقريبا 6 فاصله 3 8 ضرب 10 اس س فهنا عزيزي الطالب بالتعويض المباشر الاكس بتساوي سيتا في ار ولكن انتبه في هذا القانون لازم السيتا تكون بوحده ايه الراديان فبالتالي هيكون 0 فاصله 49 ضرب 6 فاصله 38 × 10 اس 6 هيطلع الناتج 3.13 13 ضرب 10 اس 6 متر تتحرك دراجه مسافه المسافه اللي احنا اتفقنا هنسميها اكس او اس فالاكس بتساوي كام 141 متر على مسار دائره نصف قطره نصف القطر اللي هو ار فالار هتساوي كام 30 متر ما الازاحه الزاويه بالراديان طبق القانون مباشره بالراديان بتساوي اكس على ار الاكس اللي هي كام 141 الار اللي هي 30 فهتطلع كام 4.7 سبعه راديان الشكل المقابل يمثل مسار على الكرس المضط وهو مسار حلزوم يبدا بنصف قطر داخلي اطانا الار واح 25 ملم طبعا الملير بقسم على 1000 او اضرب في 10 س و نصف القطر الخارجي الار 2 58 ملم برض بضرب هنا في 10 اس سالبثلا والتباعد بين الحلقات المتتاليه للمسار ثابته التباعد ما بينهم بين كل حلقتين الدلتا ار هتساوي 1.6 سته ولكن ميكروتر المايكرو هضرب في 10 اس سالب س كم يبلغ الطول الاجمالي المسار طبعا انت عارف ان محيط الدائره السي بتساوي 2 باي ار طب هل دي دايره واحده لا هنا عشان نجيب الل هيساوي ان في السي اللي هو ان في التو باي في عندي مشكلتين دلوقتي انا عايز احسب ايه عايز احسب ال ان اللي هي عدد الحلقات ديت وعايز احسب الار هل الار ثابت ولا متغير؟ متغير فعشان كده هنحسب ايه؟ متوسط نصف القطر كيف نحسب المتوسط رياضيا؟ هيساوي ار واحد زائد ار ا على 2 فبالتالي هنجمع 25 ئ 85 على 2 هيطلع الناتج 41.5 5 ملم لو انت عايزها بالمتر ضرب 10 سيليكون دلوقتي جبنا الايه؟ متوسط نصف القطر اللي هو الا طيب ازاي نجيب العدد عدد الحلقات عدد الحلقات هقسم هذه المسافه على المسافه الفاصله بين كل حلقتين طب المسافه دي من الداخلي للخارجي هطرح الداخلي ناقص الخارجي ناقص الداخلي عشان اطلع هذه المسافه هطرح الاتنين من بعض ار 2 ناقص ار 1 واقسم على المسافه الفاصله بين كل حلقتين لانهم تتباعدوا بانتظام وبالتالي هيطلع الناتج هنا 58 ناقص 25 ولكن انتبه هنا مليتر بضرب في كام في 10 س-3 واقسم على المسافه الفاصله اللي هي 1.6 6 × 10 اس سال هيطلع عندي كام حلقه؟ 20625 حل دلوقتي هنعوض تعويض مباشر في القانون الل هتساوي ان في التو باي اب فالال هتساوي ال ان احنا طلعناها ضرب ال 2و باي ضرب ضرب متوسط نصف القطر اللي هو 41.5 5 ضرب 10 سالب3 هيطلع الناتج معاك 5.4 4 ضرب 10 اس 3 متر وبكده نكون انتهينا من الدرس الاول والثاني شكرا لكم ونلقاكم دائما على خير والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏M.