رياضيات ثانية ثانوي ثلاث متطابقات مثلثية بسيطة ص 81 ص 82 أستاذ الرياضيات نور الوداوي 0910559646

اعوذ بالله من الشيطان الرجيم بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله رب العالمين والصلاه والسلام على نبينا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين رب اشرح لي صدري ويسر لي امري واحلل عقده من لساني يفقه قولي سبحانك لا علم لنا الا ما علمتنا انك انت العليم الحكيم اللهم لا سهل الا ما جعلته سهلا وانت تجعل الامر الصعب اذا شئت سهلا اللهم يسر ولا تعسر اللهم يسر ولا تعسر اللهم يسر ولا تعسر اللهم يا ميسر كل عسير يسر علينا كل عسير فتيسير العسير عليك يسير اللهم امين اعزائي طلبه الثانيه ثانوي السلام عليكم ورحمه الله وبركاته معكم استاذ نور الوداوي مازلنا في كتاب شرح مبسط لمنهج ماده الرياضيات تفصيل المسائل الرياضيه للسنه الثانيه بمرحله التعليم الثانوي القسم العلمي هذا الكتاب عزيزي الطالب ولي الامر ياتي ضمن سلسله كتب تعلم المرحله الثانويه وهذا الكتاب هو عباره عن شرح للامثله المحلوله في الكتاب المدرسي اسال الله سبحانه وتعالى ان ينفع بهذا الكتاب الاسلام والمسلمين وان ينفع به العباده والبلاد وان يكتب التوفيق والنجاح لجميع الطلبه اللهم امين اليوم باذن الله تعالى حنكون في شرح درس مهم جدا جدا لان اعزائي الطلبه حنحتاجوا لهبه وهو ثلاث متطابقات مثلثيه بسيطه عندنا ثلاث متطابقات بسيطه واساسيه ومهمه اللي هي يعني ضوها باذن الله تعالى حتح لك هلبه مشاكل في اثناء حلك للمسائل فنبيك تركز معي فيها بشكل كويس قال لي يوضح الشكل الثلاثه 23 هو الشكل هذا اللي قدامي مثلث ن م ل هذا ن م ل قال لي قائم الزاويه ودي قائم الزاويه قال لي فيه قياس الزاويه ن م ل تساوي 90 درجه اللي هي هذه الزاويه 90 درجه وقال لي قياس الزاويه م ن لتا اللي هي م ن لتا اللي هي هذه عندي تيتا قال لي باستخدام نظريه فيثاغورس لو نج لاحظوا نظريه نظريه فيثاغورس ما هي هي عباره شو نظريه فيثاغورس ان مربع الوتر يساوي مجموع مربعين الضلعين الاخرين او بشكل اخر نقول مربع مجموع الضلعين الاخرين يساوي مربع الوتر يعني لما نقول تربيع زائد ج تربيع حيعطيني عندي منه ب تربيع فحيكون عندي هنا اللي هي بالشكل هذا حيكون عندي ا اهو ا تربيع زائد ج تربيع اللي هي دي ا تربيع + ج تربيع حيساوي با تربيع اللي هو هذا الوتر حناخذ المعادله هذه ونجي نقسمها على با2 يعني حناخذ المعادله هيها ونقسم على باء ا يعني حناخذ الال تربيع ونقسم على با اسف مش با2 على با تربيع اسف حناخذ المعادله هذه ونقسمها على باء تربيع ا تربيع على ب تربيع اللي هي بعدها ج تربيع على ب تربيع اللي هي هذه بعدين باء تربيع على باء تربيع اللي هي هذه هنا في حاجه لاحظها معي ان شنو احنا نعرفه من خلال ما سبق دراستها لما نجي للزاويه الجا جا الف اسف جا تيتا جايتا جايتا هي عباره عن شنو عباره عن الجا هي عباره عن المقابل على الوتر فعندي اللي هي على باء هذ عندي الجا ب لو اني نبي نربعها الجا هذه لو نبي نربعها باهي فشو بتصبح عندي هنا اللي هي تصبح عندي جا تربيع تيتا هي عباره عن الجذر التربيعي لربع الطرفين على ب هذه عندي بالنسبه للفقره الاولى بجو اللي بعدها اللي هي الجتا تيتا الجتا عباره عن شنو المجاور على الوتر فحنقول لعندي هنا الجتا تيتا حتساوي عندي المجاور من هو المجاور ج على ب ج على ب لو انا ربعتها بتربيع طرفين فتصبح هذه تربيع وهذه عندي ج على ب الكل تربيع الكل تربيع بالشكل هذا فكان هنا شو نقول نحن بتربيع الطرفين هي اكتبوها ملاحظ هنا عشان اقل شيكون كل شي واضح فه حنقول تربيع بتربيع طرفين اللي هي عندي هذه خلص لما نربع هذه الكل تربيع وهذه الكل تربيع نفس الشيء حتى هو حيكون عندي هنا بتربيع الطرفين حتى هو بتربيع طرفين اللي هي عندي هذه فلما نجي هنا كيف ما قلنا تو عندي ان الجا جا تيتا هي مقابل على الوتر اللي هي جا اللي هي الف على بء لما نربع جا تربيع اللي هي هذه وهذا الكل تربيع اللي هو تمام شو بعدها الجتا تيتا اللي هي هذه الجتا عباره عن المجاور على الوتر هذا المجاور ج على ب لما نربع الطرفين فتصبح جا تربيع عباره عن شنو عن ج على باء الكل تربيع علاش الكلام هذا نحن درناه بس مبسط عندي اللي هو الشكل هذا مبسط عندي الشكل اللي هو هذا فمن باب التوضيح اكثر باش يكون عندك كل شيء مفهوم وكل شيء واضح هذه كان حنوزع التربيع لفوق ونوزع التربيع على تحت كانها بالشكل هذا نفس الشيء حتى هو عندي هنا تحت هي بنفس الطريقه يعني كاني بنوزع التربيع على الجيم وبنوزع التربيع على الباء يعني كانها التربيع هذا حنوزع على الالف ونوزع على الباء فيصبح ا تربيع ا تربيع على با تربيع التربيع حنوزع على جصبح ج تربيع ونوزع على باء يصبح باء تربيع وهذا حناخذناها من خواص الاسس في الباب الثاني العام الماضي في اولى ثانوي بس نجي هنا ونقول نا تربيع على با تربيع اللي هي هذ ش حتساوي جا تربيع الف اللي هي هي بعد نزل علامه الزائد عندي ج تربيع على با تربيع اللي هي هي عباره عن جتا تربيع يتا اللي هي هذه حنلاحظ ان هذا حيختصر مع هذا فتصبح واحد علىواد شو في حدا ب تعطيني تعطيني واحد فح حكون عندي هذا هو الشكل الاساسي للحل تمام نشوف تولي الليي بعدها شو قال لي هنا تو قال لي هذه العلاقه اللي فاتت تو احنا تكلمنا عليها قال لي هذه العلاقه في الحقيقه صحيحه لجميع قيم تيتا وتسمى متطابقه مثلثيه وقد شرحنا هنا في حاله الزاويه حاده عفوا ولكن يمكن البرهن على صحتها لجميع قيم تيتا احنا لما تكلمنا تو عن المثلث اللي هو هذا صح كانت الزاويه هنا عندي شنو؟ اللي هي تيتا زاويه حاده فقال هنا بتقدر شنو تبرهنها لجميع قيم تيتا يكون عندي شنو الزاويه طبعا نجو عندنا للفقره اللي بعدها كيف ما قال هنا طبعا في حاجه مهمه اللي هي فوق هذه مهمه بعد ما اثبتنا ان الجتا جا تربيع يتا جا تربيع تيتا زائد جتا تربيع تيتا يساوي واحد هذه هم هذا اول قانون عندي في المتطابقات نجي بعدها حناخذ القانون هذا هو هذا القانون الاساسي حناخذوه ونقسم طرفي المعادله على جتا تربيع تيتا يعني هذه حنقسمها على جتا تربيع تيتا اللي هي هي فتصبح جتا تربيع على جتا تربيع تيتا جتا تربيع حنقسمها على جتا تربيع تيتا اللي هي تصبحيه وبعدها حنزل علامه الزائد هنا ونقول يساوي نزلها الواحد حنقسمه على منو على جتا تربيع اللي هو هذا فيصبح عندي 1 على جتا تربيع يتا حنلاحظ حنلاحظ ان هذا يختصر مع هذا فيها الواحد وهذا عندي فيها الواحد اللي هي هي عندي الجاء على الجتا هي عباره عن شنو؟ عباره عن الظاء لان نعرفوا احنا ان الظا الظا تيتا هو عباره عن شنو؟ عباره عن جا تيتا على جتا تيتا بهي لو ربعنا الطرفين هيفرق معاي نفس ما هو لو قلنا تربيع هي الطرفين شن حيصبح معي حيكون نفس ما هو بالضبط ما فيش اي فرق فحتصبح عندي ظا تربيع تيتا تساوي حرب عندي اللي هي الجا هذه تربيع وجتا تربيع فحتكون عندي جا تربيع تيتا وعندي جتا تربيع تيتا اللي هي حناخذ عندي الجا تربيع على جتا تربيع اللي هي حننحيها وحط مكان عندي منه اللي هي ظا تربيع تيتا اللي هي هذه تمام بعد ما طلعنا عرفنا ان جا تربيع تيتا على جتا تربيع تيتا عندي تساوي اللي هي الظا تربيع تيتا فهي باعتبار ان احنا قلنا ان هذه اللي هي هي حتعطيني الواحد اللي هو هذا واللي هي حتبي تعطيني هذا تمام نبي نعرفوا هي كيف جتنا القا القا قلنا هو عباره عن شنو عباره عن مقلوب الجتا نفس الشيء بالضبط نفس ما درنا هنا بالضبط حنجي عند هنا بس ما درناه مش هيفرق عندي نهائي هيبقى هغير بس عندي النسب المثلثيه فحنقول لعندي هنا نفس ما درنا هنا نجنا بعرفه احنا ان القا تيتا هو عباره عن شنو؟ عباره عن واحد على جتا تيتا قلنا احنا اللي ما عنديش في ت معتا اللي ما عندي فيه التاء شان عندي هنا في عندي التاء لو ربعت الطرفين هذه قا تربيع تصبح عندي شنو؟ اللي هي قا تربيع ويصبح عندي هنا اللي هو فوق واحد خلاص هذا واحد تربيعوا تربيع وجتا تربيع تصبح عندي اللي هي شنو؟ اللي هي جتا تربيع فعباره عن 1 على جتا تربيع نرجع ارجع فوق هنا 1 على جتا تربيع اللي هي هذه يساوي قا تربيع اللي هو هذا وقال لي اكثر شيوعا ان منو ان واحد زائد ظا تربيع تيتا يساوي عندي قا تربيع وهذه عندي المعادله اللي هي شنو؟ اللي هي رقم اثنين معناتين اساسيتين تو هذه المعادله الاولى جا تربيع تيتا زئ جتا تربيع تيتا تيتا يساوي واحد 1 + ظا تربيع يتاوي قا تربيع تيتا باش نسهل عليك الحفظ هنا ما عنديش تاء اللي هي ظتا انا هنا ما عنديش تاء اللي هي قتا معناها بدون تاء بدون تاء في الجاي باذن الله تعالى حتكون عندي تاء وعندي فيها التاء حناخذ نفس الشيء عننا المعادله هذه الاولى تمام اللي هي هذه وشنو حنب نفس الشيء حنقول له ولكن شنو بالمثل حنقسم قسم المعادله اللي هي هذه رقم واحد معادله على جا تربيع يتا لما نجي نقسم على جا تربيع تيتا هي المعادله عباره عن شنو هذه نجي هنا ب بعضنا هي عباره عن جتا جتا تربيع تيتا على جا تربيع تيتا زائد جا تربيع تيتا على جتا تربيع يتا يساوي واحد على اسف على ج هنا على جا تربيع يتا وهنا عندي على جا تربيع يتا فشونا خذنا المعادله هذه رقم واحد وقسمنا الاول على جا تربيع تيتا اللي هي هي بعدين نزلت علامه الزائد وبعدين ناخذ عننا جا تربيع تيتا نقسم على جا تربيع تيتا اللي هي هذه وبعدين عندي واحد على جا تربيع تيتا حنختصر حنلاحظ عندي ان هذا فيها الواحد وهذا عندي فيها الواحد هنا من عندي الجتا على الجا الجتا على الجا في الاساس هي عباره من نحن خذيناها في الدروس السابق هي عباره عن شنو؟ عباره عن الظتا عباره عن الظتا فنعرفوا احنا ان الظتا تيتا هي عباره عن منو عن جتا تيتا ولو تتذكروا قلنا لكم من قبل نبهتكم على ان اللي هنا فيها التاء في الظتا عندي فوق فيها التا اللي هي جتا على جا تيتا لو جيت وربعت الطرفين بتربيع الطرفين شو حيصير عندي هنا حتصبح عندي هذه تربيع اللي هي ظتا تربيع ظتا تربيع حتساوي جتا تربيع يتا وتحت عندي جا تربيع تيتا خلص تو عرفنا ان الجتا تربيع يتا على جا تربيع يتا اللي هي هي شو حتساوي عندي اللي هي ظتا تربيع فحنقول لعندي ظتا تربيع يتا زائد 1 يساوي نفس الشيء واحد على جا حنجي هنا بنفس الطريقه ونجي عند هنا انا من عندي جا صح احنا شن قلنا قلنا عننا هنا القا عننا هنا للاسف القتا القتا تيتا تساوي واحد على جا وقلنا ما عنديش فيها تاء عندي فيها تاء تمام لو ما عندي تاء ما انا عندي تاء اللي هي جتا ففي تا ما في ت اللي هي قتا وجاب خلاص تو بال تربيع الطرفين فتصبح عندي هذه اللي هي قتا تربيع حتبي تساوي واحد على جا تربيع على جا تربيع يتا نجي نعوض عليها تو خلص عندي هنا واحد على جا تربيع تيتا اللي هي هذه حت بتعطيني قتا حنعوض عليها عندي ب قتا ب قتا تربيع يتا وتصبح هذه عندي هي المعادله رقم ثلاثه وهي المعادله عندنا الاساسيه هذ عندي معادله اللي هي الاساسيه عندي معادله اللي هي رقم اسف معادله متطابقه اسف متطابقه رقم ثلاثه عندي هذه المتطابقه عندي اللي هي رقم اثنين وعندي هذه المتطابقه اللي هي رقم واحد اللي هي رقم واحد وهم عندي شنو مهمات جدا جدا هي رقم ثلاثه طبعا هي في حاجه مهمه شن قال هنا اللي هي قال لي المتطابقات الثلاث اخذناها توا مفيده في حل المعادلات المثلثيه هذه حنحتاجو لهبه وباذن الله تعالى حيبان معنا من خلال الدروس القادمه نج مع بعضنا ناخذوا مثال نوضحه به الجزئيه هذه قال لي اثبت صحه المتطابقات الاتيه واعطاني الف ان الطرف هذا يساوي الطرف هذا يعني هل الطرف الايمن يساوي الطرف الايسر او لا؟ حنجي عننا لاول حاجه عننا حناخذوا الفقره الف عندي هنا جا اس اربعه ت جا اس اربعه ناقص جتا اس اربعه تيتا باهي هذا عباره عن شنو احنا حناخذوا تو الطرف الايمن ونبوا نوصلو لهل يساوي الطرف الطرف الايسر او لا وتقدر تاخذ العكس تقول الطرف الايسر توصل له هو نفس الطرف الايمن او لا الزح ما فيش اي مشكله هذا عباره عن شنو هذا عباره عن فرق بين مربعين تحليل فرق بين مربعين واحنا هذا خذناه وين خذيناه في العام الفات لا اللي قبلها لا اللي قبلها خديناها في الصف التاسع هذا عباره عن تحليل يل فرق بين مربعين معناها تحليل فرق بين مربعين نعرفوه عباره عن قوسين احدهما موجب والاخر سالب فحيكون الاول جا تربيع يتا وبعدين عندي جتا تربيع تيتا وبعد عندي جا تربيع تيتا وجتا تربيع يتا هنا لاحظ معي جا تربيع يتا زائد جتا تربيع يتا هو هو القانون الاول اللي هو هذا شنو حيساوي لي حيساوي عندي واحد فح حنقول لهنا حنقول له بما ان حنقول له بما ان شا تربيع تيتا زائد جتا تربيع تيتا حيساوي عندي واحد هذه الاولى باهي معنا حنبي ندير هنا تو هذا حنبي نعوض فيه فيصبح عندي هذا كله حيكون عندي شنو حيكون عندي واحدك جنب هنا فهذا حيصبح عندي شنو حنعوض عليه عندي بالواحد هو هذا حيساوي واحد واحد مضروب في منو في القوس هذا هو في القوس ضرو في القوس هذا تمام هذا يساوي عندي هنا اللي هي عندي يساوي خلاص واحد لما نضرب الواحد في القوس هذا كله حيعطيني نفس القوس مش حيفرق معاي حيعطيني عندي ش اللي هو نفس القوس حيساوي عندي اللي هو هذا تمام تعال من هنا من خلال هذا اهو من خلال احنا هذا مش عندي ان الجتا تربيع زائد جا تربيع تيتا يساوي واحد صح ب انا شو بندير انا هنا حناخذ عندي نبي منه انا نبي نحي الجا تربيع تيتا يعني تعال هنا شوف شو بندير ها حناخذ هي باهي ونرفعها لليسار بعكس الاشاره لما ناخذ هذه ونرفعها لليسار بعكس الاشاره شن تصبح عندي؟ يصبح عندي جا تربيع تيتا يساوي واحد ناقص جتا تربيع تيتا هذه راهي مهمه الخطوات حنديرو فيها مهمات لانها حتحتاج مهلبه القدام خلاص اللي بندير ثواني الجاه هذه حنح ونعوض بكانها هي نعوض مكانها بهذه فهذه كان عندي هي اللي هي هذه وين بنعوض في مكانها هنا فحيساوي عندي واحد ناقص جتا تربيع تيتا وحننزل هذه كيف ما هي ناقص جتا تربيع تيتا ان شاء الله تكون واضحه نعاود من جديد الجا تربيع تيتا اللي هي ماهي حننحي ال حننحي الجا تربيع تيتا هذ نحط مكانها 1 ناقص جتا تربيع اللي هي تصبح مكان عندي هذه تمام خلص توبندير توبنب بسط عندي حدود متشابهه فحنقولها تساوي 1 ناقص 2 جتا تربيع تيتا وعندي وهو المطلوب اثباته ان يساوي لو نجي نشوف فعلا حنلقى عندي ان الجا اس اتا نا جتا اس اتا 1 - 2 جا تربيع تيتا اللي هو عندي هذا يساوي بالضبط ما في اي اشكاليه نهائيه نفس الخطوات في الفقره بايه اما ناخذ الطرف الايمن نشوفها ان هو يساوي الطرف الايسر نثبته او العكس ناخذ الطرف الايسر ونشوف يثبت الطرف الايمن او لا الزوز عادي ما فيش اي اشكاليه نهايه نجوم مع بعضنا هنا للفقره ب الفقره ب شن قاللي قاللي قف اس ا تيتا ناقص قتاش مش قاف قا تيتا بهي لو تتذكروا اعزائي الطلبه لحظه ماشي نب نتاكد معلش هنا عندي لا عندي ق اس ا وقا تربيع اسف غلط قا اس 4 وقا تربيع عندي ق اس اربعه وعندي قا تربيع عندي قا تربيع يتا تمام هيه نجو مع بعضنا هنا عندي لهذا لو لاحظوا هنا في عندي حاجه واضحه اللي هي شنو ان هنا في عندي عامل مشترك اللي هو منه اللي هو القا تربيع اللي هو القا تربيع فحنقول لهنا اخراج عامل مشترك اللي هو عندي منه القا تربيع قا تربيع لما نطلع عندي القا تربيع تيتا شو يفضل عندي حنقول له يساوي قا تربيع تيتا تفضل ظل عندي قا تربيع سالب واحد تمام خذناها توا شن هي اخذيناها تو احنا في الصيغ اع المتباينه اللي هو عندنا ال اللي هي هذه ان 1 + ظا تربيع يساوي قا تربيع فحنجي نقول له هنا حنجي نقول له بما عننا عندي هنا ان واحد زائد اللي هي عندي ظا تربيع نفس الشيء او نقولوا واحد الظاهر الصح ما فيش مشكله درتك ودرتك الظاهر الصح ما فيش اي مشكله حنقولوا ظا تربيع تيتا زائد واحد يساوي عندي قا تربيع تيتا تاء هذا عندي مهم تمام من هذا لو انا جيت من هذا تعال هنا شوف عندي من هنا لو انا عندي الظا تربيع يتا زائد واحد يساوي قا تربيع تيتا ان منبي ان نبي نبي منه نبي اللي هي الظا تربيع به لو اخذيت الموجب واحد هو هذا بهي ورفعت لليسار بعكس الاشاره الموجب واحد هذا حيصبح عندي سالب فتولي عندي ظا تربيع تصبح عندي ظا تربيع يتا تساوي قا تربيع تيتا سالب واحد معناها اني تو بنجي نحي القا تربيع يتا سالب واحد اللي هي ونحط مكانها ظتا تربيع ونجي ننحي القا تربيع تيتا اللي هي هي ونحط مكانها ظا تربيع زائد واحد الحاله اللي بنديرها تو معناها هذه اللي هي هذه وين حنحط هذه هنا نحطها هنا وعندي هذه وين بنحطها حتى هي بنحطها عندي هناكان خلاص نجي حنقول عندي القا تربيع تيتا اللي هي ظا تربيع يتا فيصبح عندي ظا تربيع يتا زائد واحد بين قوسين وهذه قا تربيع نا هي تعطيني ظا تربيعتا اللي هي ظا تربيعتا ش حنبي ندير تو خلاص بسيطه حناخذ عندي عمليه التوزيع حناخذ هي حناخذ الظا تربيع تيتا نوزعها عندي الداخل هنا ونوزعها عندي الداخل هنا عند الضرب شو حنبي ندير حنجمع الاسس ف 2 + 2 حتبقى تعطيني اربعه فتصبح ضاربعه تيتا بعد عندي زائد ظا تربيع عندي تيتا والشكل هذا تحصلت ان الطرف الايسر فعلا يساوي كيف ما اعطاني في السؤال هو ظا اس ا تيتا زائد ظا تربيع كيف ما في السؤال لذلك اعزائي الطلبه لاحظنا ان من خلال المثال هذا راهو المتطابقات هذو مهمات اللي هي عندك متطابقه رقم ثلاثه والمتطابقه طابقه رقم اثنين والمتطاب متطابقه رقم واحد راهم مهمات جدا جدا في حل المسائل والاثباتات وباد الاجابه نكون اعزائي الطلبه ولي الامور وصلنا لنهايه حصتنا اليوم وشرحنا اليوم ان شاء الله ربي يكون كل شيء واضح وساهل لكل الطلبه ولكل اولياء الامور ولكل من يتابع فينا في الختام اتمنى اعزائي الطلبه اذا استفدتوا من هذا الفيديو انكم تشاركوه وطع اعطوا لباقي زملائكم حتى يستفيدوا من الحل عزيزي الطالب ولي الامر لا تنسى بان تضغط على جرس الاشعارات الموجود في قناه على اليوتيوب حتى يصلكم كل ما هو جديد من حلول تمارين الكتاب المدرسي وكذلك من حلول لست امتحانات ومرات منهج بشكل كامل لص التواصل معنا عن طريق الماسنجر في صفحتنا على الفيسبوك او عن طريق اتصال بالرقم صفر تابعونا في قناتنا على اليوتيوب وصفحتنا على الفيسبوك والواتساب والتلجرام وانستغرام وسناب شات وتويتر وتيك توك عزيزي الطالب ولي الامر احفظ هذا الفيديو بالضغط على زر الحفظ الموجود اسفل هذا الفيديو فقد تحتاجه لاحقا دائما نعتذر اي خطير مقصود في اثناء حل تمارين او سؤال او مساله في الختام اسال الله سبحانه وتعالى ان يكتب التوفيق والنجاح لجميع طلبه لا تنسون من الدعاء سبحانك اللهم وبحمدك اشهد ان لا اله الا انت استغفرك واتوب اليك واستودعكم الله الذي لا تضيع دايع والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته ‏to