رياضيات الصف التاسع المضاعف المشترك الأدنى م م أ الجزء 1

اي بني اسمع وصايا جمعت حكما خصت بها خير الملل اطلب العلم ولا تكسل فما ابعد الخير على اهل الكسل الرحم الرحيم الحمد لله رب العالمين والصلاه والسلام على اشرف الانبياء والمرسلين سيدنا محمد وعلى اله وصحبه اجمعين وبعد نبدو درسنا اليوم اللي نتكلموا فيه على المضاعف المشترك الادنى اللي هو يهمنا جدا هذا ان شاء الله في الدرس الجاي اللي هو في جمع وطرح الكسور الجبريه لان نحتاجو لتوحيد المقامات بين الكسور مختلفه المقامات لما بوحدها المضاعف المشترك الادنى خلينا نجو الفكره الاساسيه انا عندي ارقام زي اثنين لاثه خلينا نتكلم ايضا عليه ثانيه تتكلموا عليه تسعه شوفوا عندي حاجه اسمها عامل خل ن هذه عندي عامل وعندي مضاعف مانيه العامل اللي هو جزء من الثمانيه العوامل الثمانيه اللي هي الاعداد اللي نضربها في بعضها تعطيني ثمانيه فالعامل خذوها انتم كتفك العامل ديما تحت المدير يا اما المدير يحطها في نفس المنصب بعها يعني هو يكون في منصب مساوي للمدير المدير يقول انت المعاون بتاعي او انت في امكاني بنسافر ف مانيه حتكون من عوامل الثمانيه نفسها او يكون تحته يعني ش عندنا تحت الثمانيه اربعه تقبل على الثمانيه اين مانيه تقبل على الاربعه مانيه تقبل على 2ن فهذه عوامل الثمانيه طبعا الواحد عامل في كلكل الاعداد فال ثمانيه عواملها 8 4 ا هذه كلها عوامل الثمانيه اما المضاعفات خلينا نحولها كلمه مضاعف نحطوها عفوا حطها كي المضاعف او المضاعفات المضاعفات تكون اما نفس العدد لاحظوا العامل قلنا ديما يشتغل تحت المدير هذا يه المضاعف ال في الوا ب 8 8 في 2 ب 16 8 في 3 24 8 في 4 32 وهكذا مضاعفات العدد ثان لا نهائيه ما تتم 8 في 3 ترليون تطلع لك 8م ترليون 8 ف مش عارف كم اذا الاعداد المضاعفات لانهائيه التسعه شن عوامل التسعه التسعه نفسها قلنا العامل مرات المدير يحطها في مكانه يقول انت مدير مكان بنسافر فالعامل هذا عامل التسعه والثلاثه ايضا التسعه تقبل على الثلاثه اما مضاعفاتها فت في الوا ب 9 ت نفسها مضاعف مضاعفات ت 9 في 2 18 9 في 3 ب 9 في 4 36 وهكذا اذا هذا معنى كلمه عامل ومعنى كلمه مضاعف خلي عفوا خلي نرجع ل العامل المضاعف خلينا وثلاثه هذ خلينا نمش مثلا خل ناخذ الاربعه والست شن مضاعفات الاربعه 4 في الوا ا مضاعفاتها 4 في 2 8 4 في 3 ب 12 4 في الار ب 16 4 في الخم ب 20 وهكذا السته خلينا نجو السته شو مضاعفات السته 6 في 1 ب 6 6 في 2 ب 12 6 في 3 ب 18 6 في 4 ب 24 وهنا مثلا هذه 24 بعدين الى اخره وهذه الى اخره الان لاحظوا هذه مضاعفات الاربعه وهذه مضاعفات السته الان نبوا المضاعفات المشتركه بيناتهم المضاعفات المشتركه ش المشترك بيناتهم عندي هنلقى انا 12 و 12 مشتركه ايضا هنلقى ان ال 24 وال 24 مشتركه وكل ما نمشي في المضاعفات كل ما تزيد حنل مضاعفات ثانيه مشتركه عرفنا ش معنى كلمه مضاعف عرفنا ش معنى المضاعف المشترك يعني مضاعفات اربعه ومضاعفات السته لقينا مشترك بينهم 12 و1 وال 24 و 24 وحنمشي قدام حلقوا مشتركات ثانيه 366 اسف 32 هذه المهم المضاعفات المشتركه 36 و36 وهكذا الان شنو يبي هو المضاعف المشترك الادنى يبي اصغر مضاعف مشترك شنو هو اصغر مضاعف مشترك بينهم هو هذا هو اذا الاربعه والسته المضاعف المشترك الادنى بينهم شنو يساوي يساوي 12 لاحظ انا عندي اكثر من مضاعف لكن شنو هو المشترك الادنى الادنى اقل واحد فيهم او الاصغر اصغر مضاعف مشترك هو 12 الان احنا نب ناخذه طريقه كيف نطلع المضاعف المشترك الادنى هذا فيه سواء كانوا بين ارقام او بين اعداد نمسح هذا كله ونبدا في الطريقه الرياضيه خلي نبدا بالاربعه والسته بما ان احنا عرفنا انهم 12 الاربعه والسته نب نعرف المضاعف المشترك الادنى بيناتهم تمام عندنا طريقتين طريقه باليد وطريقه فيها اله حاسبه نقول 100% اله حاسبه ل خنا نقول فيها اله حاسبه الطريقه اليدويه ان نحط الاربعه ونحط السته ونحط خط زي ت ونبدا نقسم او نحلل فيهم على العوامل الاوليه خذينا في درس لما طلعنا العامل المشترك الاعلى عرفنا الاعداد الاوليه شن هي الاعداد الاوليه هي الاعداد التي لا تقبل القسمه الا على نفسها او الواحد الاعداد الاوليه هي الاعداد التي لا تقبل القسمه اللي على نفسها او الواحد شان عندي مثلا اثنين ثلاثه خمسه سبعه تسعه الى اخره اسف مش تسعه عفوا عفوا عفوا عفوا سبعه بعدين عندي 11 الى اخره تسعه ل تقبل على ثلاثه وتقبل عليه كويس الان هذه اعداد ما تقبل الا على نفسها نشوفوا شني اللي اللي يقبل هنا اثنين الاربعه تقبل على اثنين والسته تقبل على اثنين اذا ح نقسموها على 2 ش حيقعد عندي 4 على 2 لاحظوا الان شفت مش لقيتها تقبل على اين من الاعداد الاوليه 4 على 2 ع ح تعطيني 2 6 على ا ح تعطيني لا كويس الان اين وثلاثه على شان يقبله نشوف ولو وحده منهم مش لازم هم اثنين يقبلوا عليه رقم اماته اثنين لقيتهم هم اثنين يقبلوا على اثنين لكن الان مش لازم هم اثنين يقبلوا عليه الاثنين مثلا اين تقبل على اين صح وثلاثه ما تقبل شن ندير نحط اثنين نقسم اثنين على اثنين حتط واحد الثلاثه ما تقبل على اثنين نزلها زي ما هي نزلها زي ما هي الان وصلت للواحد هذه خلص انتهت هذه امورها انتهت خلص حنكمل مع هذه الان هذه على شان تقبل من الاعداد الاوليه تقبل على الثلاثه حنقها علىيه الثلاثه لاثه على الثلاثه حتط ي واحد وهذه خلاص اصلا طبيعيا عطيتني واحد اذا الان المضاعف المشترك الادنى حساوي لي اين حنضرب في 2 ح نضربها في اللاه 2 في 2 في 3 2 في 2 في 3 2 في 2 ب 4 4 في 3 حتيني 12 اذا عرفت ان المضاعف المشترك الادنى حساوي لي 12 اذا هذه الطريقه الاولى اللي هي الطريقه اليدويه كويس نلم هذا كله ونبد في الطريقه الثانيه اللي هي طريقه الاله الحاسبه طريقه الاله الحاسبه كالاتي بنجيب بنحط العددين اللي نبي نطلعهم على بعضهم سواء حطيت اربعه 6 او سته على الاربعه ما فرقت لكن حنا خلي ديما نحطه الصغير على الكبير افضل بسش نتجنبه حاجه حنشرح بعد بعدين ممكن الطلبه يتلخبط فيها نجي نحط عه على س هيك في الاله الحاسبه نجيل الاله الحاسبه بتاعي ندير كسر نحط اربعه على 6 لاحظوا كيف درت الكسر هذه علاه الكسر اهي الرص عليها هيدير لي كسر فوق الرص اربعه السهم هذا حننزل ب لتحت وهنا هندير سته ندير بعد يساوي لما درت يساوي اختصر لي الكسر هذا وطلع لي الكسر هنا شنو قيمته شن يساوي عندي هنا سساوي لي 2 على 3 كويس الان اخذت الاربعه 6 كتبتها يساوي لي كم 2 على 3 حنطلع اول شيء حنطلع العامل المشترك الاعلى كيف قلنا نطلعوا فيه احنا حنق اسمه البسط على البسط او او المقام على المقام ما فرقتش واحده منهم نفس ماخذين في المقطع بتاع العامل المشترك الاعلى لو قسمنا البسط على البسط او المقام على المقام حطنا نفس العدد كويس نقسم البسط على البسط 4 على ا كم ح يعطيني اثنين هذا شنو هذا العامل انا بي مضاعف لاحظوا ها م ميم الف العامل المشترك الاعلى هو اثنين بهي الان بهي انت بتطلع المض مضاعف المشترك الادنى كيف نطلع حناخد العامل المشترك الاعلى هذا حنضرب في المقام اللي طلعلي بعد الاختصار حنضرب في البسط اللي طلعلي بعد الاختصار يعني ح نديره اين ضرب المقام هذا هو اللي طلعلي هنا هو 3 ضرب اين هذه هي طلعتلي هنا ا اذا المضاعف المشترك الادنى ش حيطلع لي بعدها نجي ندير 2 ضرب 3 ضرب 2 حدير يساوي حيطلع لي كم 12 اذا مضاعف المشترك الادنى عرفت ان هو كم عرفت ان هو 12 كويس عرفنا الان كيف نطلعه بالطريقتين نبد نحله في مسائل ثانيه خلي ناخذه بين السته عفوا بين السته والثمانيه 6ه والثمانيه كويس عفوا السته وثمانيه خلينا نحله بالطريقه الاولى اليدويه ناخذه 6ه وثمانيه وندير الخط متاعي طولت البلك معلش ونبد عشان يقبل الاعداد الاوليه يقبلوا على الاثنين 6 على ا ح يعطيني 3 و 8 على 2 ح يعطيني 4 عشان يقبلهم الاعداد الاوليه في عندي عدد يقبل على اثنين والعدد يقبل على لاثه خلينا نبدا باثنين نمشي بصغير بش بدا مرتب وضعي 4 على ا ح تعطيني ا 3 على ا ما تقبلش نزلها زي ما هي اي حاجه ما تقبلش نزلها زي ما هي الان الاعداد الاوليه شن عندي يقبل عندي اثنين تقبل على الاثنين ا على ا تعطيني واحد اذا هذه خلاص وصلت للواحد 3ث على اث ما بتقبل نزلها زي ما هي الان عندي عدد يقبل على اثنين لا شيل العدد الاول اللي بعده ثلاثه الثلاثه تقبل عليه الثلاثه ا ح نقسموها على ثلاثه ثلاثه قسمناها على الثلاثه حتط واحد والواحد هذه كامله اذا المضاعف المشترك الادنى شن ح يساوي لي 3 في 2 في 2 في 2 ثه في 2 في 2 في 2 نقدر نضربها طول 3 في 2 6 6 في 2 ب 12 12 في 2 24 اذا المضاعف المشترك الادنى طلعتها كم يساوي 24 وهذه بطريقه شنو بالطريقه اليدويه كويس لو احنا مشينا نب نحله بطريقه عفوا نحله بطريقه الاله الحاسبه نمسحه هذا ونمشي للاله الحاسبه نمسح هذا حت نمشي للاله الحاسبه جينا لتنا الحاسبه عندي ال وث 6 وثان هنا تمام حنحط ندير كسر هذه علامه الكسر نحط 6 ونحط تحت مانيه يساوي قلنا نحطه 6 على 8 حطيناها في كسر ودرنا يساوي طلع لي كم 6 على ث طلعت لي تساوي 3 على ا اختصر لي الكسر هذا قلنا بعدها حنطلع حاجه اسمها العامل المشترك الاعلى مش المضاعف العامل لاحظوا ه نتكلم عن المضاعف الان طلعنا العامل كخطوه من الخطوات العامل المشترك كيف نطلعه ننقسم البسط على البسط يعني حنق بسم سته تقسيم 3 كم طلع لي قسموها نديروها هنا 6 تقسيم 3 البسط قسمناه على البسط كم طلع لي طلع لي يساوي اين ولو قسمنا مانيه على الاربعه ثانيه قسمه عه حيطلع لي ايضا اثين في فرق قسمنا البسط على البسط او قسمنا المقام على المقام ما تفرقش الان الخطوه الاخيره اللي بنطلع بها المضاعف المشترك الادنى اللي هي شن حندي حناخد المضا العامل الم مشترك هنضربه في المقام هنضربه في البسط يعني حنجي هندير العامل المشترك طلع لي اثنين هنضربه في المقام اللي عندي هنا اللي هو اربعه اللي هو بعد الاختصار هنضربها في البسط اللي عندي هنا اللي هو لاثه وندير يساوي طلع لي 24 لاحظوا طلع لي نفس المضاعف المشترك الادنى اللي طلعته قبل شويه ناخد مثال ثاني خلينا ناخذ 12 وال 16 12 وال 16 12 وال 16 الان خلينا نحلهم بالطريقه اليدويه العاديه 12 وال 16 حدير خط كويس الان على شن من الاعداد الاوليه يقبل 12 و 16 يقبله على اثنين 12 على ا 6ه 16 على ا ثمانيه كويس نمشي للخطوه اللي بعدها الان السته والثمانيه عفوا السته والثمانيه على شان يقبله يقبله ايضا على اثنين 6 على ا بثلاثه وث على ا باربعه عندي الاربعه تقبل على اثنين قسم مع اثنين 4 على ا باثنين اللاه على اين ما تقبلش اصلا فنقي لاثه عندي مازالت اثنين تقبل على اثنين 2 على ا بواحد 3 على اين ما تقبلش نزلها لاثه زي ما هي الان الواحد خلاص انتهينا لاثه ما تقبلش على اثنين لكن تقبل على الثلاثه وثلاثه عدد اولي 3 على 3 ح تعطيني واحد وهذه واحد اذا المضاعف المشترك الادنى شن بيساوي لي لاثه في 2 في 2 في 2 في 2 عندي لاثه مضروبه في 2ن مضروبه في اين في اين في 2 نضربها لاثه في 2 في 2 في اين في اين طلع لي الناتج كم طلع لي الناتج كويس اذا طلع لي المضاعف المشترك الادنى بطريقه الطريقه اليدويه هذه 48 نجو الان نحاول نطلعو بطريقه الاله الحاسبه بطريقه الاله الحاسبه قلنا حنحط حنحط في صوره كسر 12 على على 16 يساوي ندير علامه الكسر هذه 12 عفوا 12 ننزله تحت نديره 16 ورص عليه يساوي كم طلع لي لاه على اربعه حنطلع حاجه اسمها العامل المشترك الاعلى اللي هو كنا نطلعه فيه قبل ب في التحليل العامل المشترك الاعلى قلنا ش نديره نقسمه البسط على البسط او المقام على المقام مافر 12 12 نقسموها علىه كم ح تعطيني 12 تقسيم 3 ح تعطيني اربعه اذا العامل المشترك الاعلى تعي هو الاربعه الان بنطلع المضاعف المشترك الادنى ش ح ندير حنضرب العامل المشترك الاعلى في المقام بعد القسمه في البسط اللي بعد القسمه لاحظوا بعد ما درت يساوي اذا حنضرب الاربعه اللي طلعت لي هذه هي اربعه هنضربها في الاربعه هذه هنضربها في الثلاثه هذه تساوي نضربهم 4 ضرب 4 ضرب 3 يساوي كم 48 ولاحظوا ان طلع لي نفس القيمه لاحظوا الامثله هذه كلها با الان في الاله الحاسبه لو حطينا الارقام بالعكس مافيش ايضا اي مشكله ها لو حطينا 16 على 12 ش حيطلع لي في الاله الحاسبه بالازرق يساوي لي ها نج الاله الحاسبه نحطه 16 ننزله تحت على 12 ش حيطلع لي حيطلع لي 4 على 3 ب الان حنطلع حاجه اسمها العامل قلنا حنطلع العامل المشترك الاعلى ش يساوي لي ننقسم 16 على 4 قسم 16 على الاربعه كم حيطلع لك 16 على ا حيطلع لك عه عفوا حيطلع اربعه اذا الان حنطلع المضاعف المشترك الادنى شن حساوي لي حنضرب الاربعه هذه في المقام هذا في البسط هذا اللي هو بعد القسمه حنضرب في بعضهم اذا تساوي لي 4 مضروبه في 3لا مضروبه في 4 نضربه 4 ضرب 3 ضرب 4 حيطلع لي الناتج يساوي لي 48 نفس القصه به ليش انت يا استاذ تقوللنا حطوا الصغير على الكبير افضل لكم واقل في نسبه الخطا نجي نقوللكم ليش هذه جينا في بعض الاحيان الطلبه اللي هم مش عارفين يتعاملوا كويس مع المضاعفات المشت المشتركه لو عندي مثلا اثنين وثم تمام شوفوا حاجه اذا جاكم عددين يقبلوا القسمه على بعضهم 8 على 2 تقبل صح 8 تقسيم 2 بار 8 تقسيم 2 ب 4 مباشره قول للمضاعف ع نديرو فيه بالاحمر احنا هي المضاعف المشترك الادنى هو الكبير هو الثمانيه جاني لاه وتسعه مباشره مضاعف مشترك ادنى سساوي التس تقبل على الثلاه صح ت 3 بثه مضاعف مشترك ادنى هو التسعه بلاه و 12 المضاعف المشترك الادنى شن هو 12 على 3 بار مش تكتبوا اربعه المضاعف المشترك لا تاخذوا 12 ما دام يقبلوا عليه بعضهم خلاص خدوا 12 الكبير خم وع خلاص المضاعف المشترك الادن شن هو العش ب و يقبلوا على بعضهم 20 على 5 بتعطيني ا اذا ناخذ ال 20 مضاعف المشترك الادنى كم هو 20 هذه طريقه لما يقبلوا علىيه بعضهم اي عددين يقبلوا عليه بعضهم خلاص تاخذ الكبير مباشره خلاص انتهي الموضوع لما نجو نديروها في الاله الحاسبه هذا الكلام خلينا نحطه هذه 2 و8 لو درنا 2 على 8 ل مثلا مش حافظ القاعده هذه تمام حيطلع لي لو نديره 2 على 8 حيطلع لي ربع صح ننقسم البسط على البسط حيطلع لي مضاعف عفوا عفوا عفوا العامل المشترك الاعلى حيطلع لي كم بسط ح نقسمه على البسط 2 تقسيم يعطيني كم ا بعدين حنضرب 2 المضاعف المشترك الاعلى ش ح سويلي حنضرب 2 هذه ضرب الاربعه هذه ضرب الواحد هذا تساوي 2 في الاربعه في الواحد كم حيطلع لي حيطلع لي 8 اللي هو طلعته اللي هو هذا نفسه باشن المشكله ليش قلتلنا احطه صغير على الكبير المشكله اللي هنا مرات تصير هي كالاتي لو حطينا الكبير على الصغير هي مش مشكله لكن اللي ممكن يتلخبط فيها الصغار الطلبه لو حطينا 8 على 2 شنو ح تساوي لي حطوا ها كسر ثمانيه وحطه تحت اثنين يساوي اه طلع لي رقم اربعه ب انت تقوللنا قسم البسط على البسط والمقام او المقام على المقام هي صح الاربعه شو مقامها مقامها واحد خلاص تقسم 8 على اعه ح تعطيك شنو العامل المشت الاعلى شنو يساوي لي 8 تقسيم 4 باث اضرب 2 في الواد فيار في الاربعه حيطلع لك المضاعف المشترك الادنى شن حيطلع لك 2 في الواحد في الاربعه اللي هي 8 يطلع لك نفس نفس الحل اذا الفرق الوحيد لو درنا مثلا خلينا نجول التسعه والثلاثه لو حطينا الكبير على الصغير لو حطينا تسعه وحطينا في المقام تحت لاثه ودرنا يساوي يطلع لنا لا صح لو حطينا 9 على 3 حيطلع لي يساوي 3 الثلاه هذه شو معناها مقامها واحد خلاص تقسموا البسط على البسط كالعاده 12 على 3 لو درنا 12 على 3 كم حيطلع لي حيطلع لي اربعه ديرها 12 على 3 12 على 3 يطلع لي اربعه خلص الاربعه مقامها واحد قسموا البسط على البسط 12 على الار حيطلع 3 3 فيوا في الارب حيطلع لك 12 اذا هذه هي الحاجه الوحيده اللي كنت نقول لكم ديما حطوا صغير على الكبير باش ما تلخبطو فيها فلو حطيتوا الصغير على الكبير او الكبير على الصغير الطريقه فعاله طريقه الحاسبه فعاله سواء حطيتوا الصغير على الكبير او حطيتوا الكبير على الصغير ما في فرق غير انكم لما تحطوا الكبير على الصغير لو كانوا يقبلوا القسمه على بعضهم يعطيك عدد ثابت لذلك اذا استعملت الاله الحاسبه خلنا نمسحه هذا اذا استعملت الاله الحاسبه وحطيت الكبير على الصغير واعطاك عدد ثابت مع اطاك اك كسر خذ الكبير طول يعني لو حطينا ثمانيه على اثنين ثمانيه حطيناها على اثنين اعطاني اربعه صح خلاص ناخذ ثمانيه طول ب نجو نمسحه هذ كلهم طبعا هذه في المضاعفات ها با نحطه التسعه على الثلاثه تسعه نحطها عليه الثلاثه كم طلع لي ثلاثه معناها ناخذ التسعه عفوا حناخد التسعه هي العامل المشترك ب نحطه 12 على لاثه طلع لي كم اربعه ما دام طلع لي رقم ما في تحتها مقام اذا حناخد الكبير طول عامل المترل عفوا الفكره الاساسيه هي ما دام العددين يقبلوا علىيه بعضهم اذا حناخد الكبير عامل مشترك 10 تقبل على الخمسه اذا الكبير عامل مشترك وهكذا ولو درتوه في الاله الحاسبه وطلع لكم الكسر يساوي رقم واحد اما تديروا مقامها واحد ودير نفس الطريقه او تقدروا تعرفوا مباشره ان حناخد الكبير هو المضاعف عفوا اقول لكم عامل المضاعف المشترك الادنى هو اللي ناخذه مباشره نوقفه هنا اليوم هذا فيما يخص المضاعف المشترك الادنى ل الاعداد في الحصه الجايه ان شاء الله حنتكلم على المضاعف المشترك الادنى لما في عندي مجاهيل لما عندي مجاهيل او عندي مجاهيل واعداد في نفس الوقت او عندي اعداد مجاهيل اقواس طبعا المجاهيل والاعداد اسهل المجاهيل والاقواس اسهل من الاعداد في ايجاد المضاعف المشترك الادنى بالتوفيق للجميع والسلام عليكم ورحمه الله وبركاته